Özet SOLVING STOCHASTIC AND MULTI-OBJECTIVE PRODUCTION/INVENTORY PROBLEMS MODELED BY MARKOV DECISION PROCESS WITH GOAL PROGRAMMING APPROACH

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Özet SOLVING STOCHASTIC AND MULTI-OBJECTIVE PRODUCTION/INVENTORY PROBLEMS MODELED BY MARKOV DECISION PROCESS WITH GOAL PROGRAMMING APPROACH"

Transkript

1 Douz Eylül Ünverte Soyal Blmler Enttüü Derg Clt:, Sayı:3, Yıl: 009, Sayfa: ISSN: MARKOV KARAR SÜRECİ İLE MODELLENEN STOKASTİK VE ÇOK AMAÇLI ÜRETİM/ENVANTER PROBLEMLERİNİN HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI İLE ÇÖZÜLMESİ Alı ÖZDEMİR * Geleeğe yönel planlar yapılıren belrzl çeren ararların verlmende toat yalaşımlardan br olan marov arar üreçler (MDP) yönetlere dete ağlayablmetedr. Kar mamzayonu, malyet mnmzayonu gb te br amaç ele alındığında MDP lernn çözümünde değer terayonu, polta terayonu veya doğrual programlama gb yöntemler ullanılablmetedr. Ana, şletmelern reabet ortamında aldıları ararlar, brden fazla ve çoğunlula da brbryle çatışan amaçların eş zamanlı olara ele alınmaını geretrmetedr. Hedef programlama (GP) yalaşımı bu tür orunların çözümünde ullanılablmetedr. Çalışmanın amaı, toat yapıda ço amaçlı arar problemlernn çözümü çn MDP ve GP yalaşımlarının br arada ullanıldığı bütünleş br baış açıı ortaya oymatır. Bu doğrultuda otomotv yan anaynde faalyet göteren br şletmenn üretm/envanter tem ele alınmıştır. Anahtar Kelmeler: Marov Karar Süre, Doğrual Programlama, Hedef Programlama, Ço Amaçlı Marov Karar Süre. Özet SOLVING STOCHASTIC AND MULTI-OBJECTIVE PRODUCTION/INVENTORY PROBLEMS MODELED BY MARKOV DECISION PROCESS WITH GOAL PROGRAMMING APPROACH Abtrat To mae deon nvolvng unertanty hle mang future plan, Marov Deon Proe (MDP), one of the tohat approahe, may provde atane to manager. Method uh a value teraton, poly teraton or lnear programmng an be ued n the oluton of MDP hen only one objetve uh a proft maxmzaton or ot mnmzaton ondered. Hoever the deon made by bune hle operatng n a ompetton envronment requre onderng multple and uually onfltng objetve multaneouly. Goal programmng (GP), an be ued to olve uh problem. The am of th tudy to provde an ntegrated perpetve nvolvng the utlzaton of MDP and GP approahe together for the oluton of tohat mult-objetve deon problem. To th end the produton/nventory ytem of a bune operatng n the automotve uppler ndutry ondered. Keyord: Marov Deon Proe, Lnear Programmng, Goal Programmng, Mult Objetve Marov Deon Proe. * DEÜ İİBF İşletme Bölümü Arş. Gör. Dr., al.yue@deu.edu.tr 75

2 Özdemr, A. DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 1. GİRİŞ Stoat ve ço amaçlı br üretm/envanter problemn ele alan çalışmanın amaı; otomotv yan anaynde faalyet göteren br şletmede gerçeleştrlen uygulama le bu tür br arar problemn Marov arar üre (MDP) le modellemetr. Böylee brden fazla amaın yer aldığı MDP n ço amaçlı arar verme yalaşımlarından hedef programlama (GP) le çözme ve bu doğrultuda toat ve ço amaçlı arar verme yalaşımlarının br arada ullanıldığı br yalaşım ortaya oyma mümün olaatır. Kel X t, t 0,1,,... veya ürel X t, t 0 br toat üreç, n zaman peryodlar üme t 1 t t n çn, üren hang durumda olaağına lşn oşullu olaılığın adee br öne peryotta değere bağlı olmaı halnde Marov arar üre (MDP) olara adlandırılmatadır. Dğer br fadeyle, üren şu an durumu blndğnde gelee, geçmş durumlardan bağımız olmatadır (Parzen, 196: 188). MDP genel anlamıyla, durumlar ümen ve her durumda eçleblr hareetler çeren br temden oluşmatadır. MDP nn düzen aşağıda bçmde özetleneblmetedr (Chng ve Ng, 006: 34); () Belrl br peryotta MDP nn belrl br durumu () gözlemlenmetedr. (Süren durum uzayı S le göterldğnde, S ) () Durumun gözlemlenmenden onra, bu duruma lşn olaı ararlar ümenden (A ) br hareet () eçlmetedr. Her durumunda eçleblee hareetlere lşn ümelern (A ) brleşm üren hareet uzayını (A) oluşturmatadır. () Mevut duruma ve eçlen hareete bağlı olara br anlı ödül (getr veya ayıp) ( r ) ortaya çımatadır. r, alternatfnn eçlme halnde durumundan j j durumunda geçşle elde edlen ödülü götermetedr. j (v) Geçş olaılıları ( p j ) da eçlen hareetten etlenmetedr. p j, durumunda en hareetnn eçlmeyle temn j durumuna geçş yapma olaılığını fade etmetedr. (v) Zaman parametre arttıça yan zaman lerledçe, geçşler terar ortaya çımata ve yuarıda baamalar terarlanmatadır. Peryot, durum, hareet, geçş olaılıları ve ödül öğelernn brleşm T, S, A, p, r br Marov arar üren oluşturmatadır. j j 76

3 Marov Karar Süre İle DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3. MARKOV KARAR SÜREÇLERİ VE İŞLETME SORUNLARININ ÇÖZÜMÜNDE KULLANILMASI MDP lerde poltaların arşılaştırılmaı çn arar vernn performan ölçütünü belrleme geremetedr. Bu ölçüt azanç (ya da ayıp) değerlern çeren br ödül rterdr. MDP lerde ullanılan üç ödül rter; belenen toplam ödül, belenen toplam ndrgenmş ödül ve belenen ortalama ödül rterlerdr. Kararlar ı ı verldğnde (örneğn yıllı değl de aylı peryotlar öz onuu olduğunda (1/1+) le fade edlen ndrgeme fatörü 1 e yaın olduğundan) veya performan rter eonom termlerle olaylıla fade edlemedğnde, arar ver, poltaları, belenen toplam ndrgenmş ödüllerne göre değl belenen ortalama ödüllerne göre ıyalamayı terh edeblr. Özellle, uyru ontrolü teornde, ve özellle de letşm ağları ve blgayar temlernn ontrolüne uygulandığında, ve ıça yenden parş ararlarının verldğ envanter temlernde belenen ortalama ödül rter ullanılmatadır (Puterman, 1994: 331). Ayrıa ele alınan temden elde edlee belenen toplam ödül, n arttıça artmata ve belenen toplam ödül rter le temn uzun döneml eyr haında br blgye ulaşılamamatadır. Bu durumda belenen ortalama ödül rternn ullanılmaı arar verye hem temn uzun döneml eyr onuunda blg hem de farlı MDP lern ortalama getrlern arşılaştırma fıratı vermetedr. Belrl br poltanın belenen ortalama ödülü, üren bu polta le onuz deneblee adar uzun br zaman boyuna devam ettrlme le brm zamanda azanılan belenen ortalama ödüldür. Hareet eçmne lşn ararlar, arar dönemler olara adlandırılan zaman çnde belrl notalarda verlmetedr. Negatf olmayan reel ayılardan oluşan arar dönemler üme (T) el üme veya ürell ve onlu veya onuz üme olma üzere bçmde ınıflandırılablmetedr. Kel olmaı durumunda ararlar tüm arar dönemlernde verlmetedr (Puterman, 1994: 17). Karar dönemlernn üme T 1,,, N çn N onlu veya ayılablee adar onuz olduğunda arar problem onlu zamanlı, dğer durumda e onuz zamanlı problem olara ntelendrlmetedr (Puterman, 1994: 18). Karar vernn hareet eçmnde terh ettğ br arar uralı, belrl br arar dönemnde her br durum çn hareetn eçlmene yönel proedürü belrtmetedr. Karar uralları determnt Marovan dan raal geçmşe bağlı arar urallarına doğru değşmetedr. Karar uralları geçmş verlere bağlılı dereene ve hareet eçm yöntemne bağlı olara; geçmşe bağlı ve raal (HR), geçmşe bağlı ve determnt (HD), Marovan ve raal (MR) veya Marovan ve determnt (MD) olara dört ınıfa ayrılmatadır. Çalışmada determnt Marovan arar uralları ele alınmatadır. Karar uralı temn geçmş durum ve hareetlere adee temn mevut durumu araılığıyla bağlı olmaı nedenyle Marovan (hafızaız) ve enlle br hareetn eçlme nedenyle determnt olara ntelendrlmetedr (Puterman, 1994: 1). Polta, üreç boyuna alınmaı gereen tüm ararları tanımlar (Chng ve Ng, 006: 34). Polta, ayılablr arar vetörler dzdr. Eğer her zaman peryodu çn bu arar vetörler aynı e dğer 77

4 Özdemr, A. DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 br fadeyle polta çnde bulunulan peryottan bağımız e bu durumda polta durağan polta olara adlandırılmatadır. Her durumu çn, ıfırdan falı br olaılıla br polta eçleblyora, raal olmayan (veya arı) polta en a halde raal poltadır (Nazareth ve Kularn, 1986: 14). Bellman ın 1957 yılında yayınlamış olduğu Dnam Programlama ml tapla ıralı arar problemlernn çözümünde ullanılan dnam programlama yalaşımı ortaya onmuştur. Bu yalaşımın ardından onra yıllarda (1961, 196, 1965) Bellman onuya lşn pe ço tap yayınlamıştır yılında Hoard yayınladığı Dnam Programlama ve Marov Süreçler ml tabı le dnam programlama ve matematel Marov znr avramını bütünleştrme fryle brlte Marov Karar Süreçler termn ortaya oymuştur ( Sonra yıllardan başlama üzere yapılan çalışmalarda MDP lern pazarlama, şgüü planlamaı, üretm planlamaı ve ontrolü, ayna dağıtımı, fnanman ve yatırım ararları başta olma üzere şletmelern pe ço ararında uygulandığı görülmüştür. Sonlu MDP lerde dnam programlama (DP) yalaşımı ve bu yalaşıma dayalı olara gelştrlmş olan değer terayonu yöntem ullanılablren, onuz zamanlı üreçlern optmzayonunda polta terayonu yöntemnden ve doğrual programlama yalaşımından yararlanılablmetedr. İşletme orunları çoğunlula onlu peryoda ahp olmayan ararları çerdğnden bu tür üreçlern optmzayonunda polta terayonu yöntem ullanılablmetedr. Polta terayonu yöntem, el dnam programlama problemlernn çözümü çn en hızlı heaplama yöntemlernden brdr faat yöntemn performanı problemn büyülüğüyle hızla düşer. Bu düşüşün neden, yöntemn, her terayonda polta değerlendrme aşamaında doğrual eştller etnn çözümünü geretrmedr (Mra, 00: 518). 3. MARKOV KARAR SÜRECİ İLE ELE ALINAN SORUNLARIN DOĞRUSAL PROGRAMLAMA VE HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI İLE MODELLENMESİ MDP olara formüle edlen problemlern optmzayonunda ullanılan çözüm yöntemler DP nn ynelemel lşnden faydalanara optmzayon ağlamatadır. Bunun yanında MDP problemlernn optmzayonunda şletme orunlarında genş uygulama alanına ahp br optmzayon tenğ olan Doğrual Programlama dan (LP) da faydalanılablmetedr. Ço ayıda zaman peryoduna ve duruma ahp orunların çözümünde MDP çözüm algortmaları yeterz alablmete ve ayrıa LP çeştl doğrual tem ııtlarının da probleme dahl edlmen ağlamatadır. MDP nn şletmelerde çeştl alanlarda uygulamalarına yönel olara lteratürde yer alan çalışmaların yanı ıra 1950 l yıllardan başlama ve çoğu üretm/envanter ve mane teçhzatın alte ontrolü baım-onarım ve yenlenme ararlarına yönel olma üzere şletme orunlarının ele alındığı çeştl 78

5 Marov Karar Süre İle DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 çalışmalarda (Manne, 1960; Klen, 196; Wolfe ve Dantzg, 196; D epenoux, 1963; Derman ve Klen, 1965; Klen, 1966; Kolear, 1967; Ghelln ve Epen, 1967; Klev ve Amad, 1968; Denardo, 1970; Hnomoto, 1971a; Hnomoto, 1971b; Hordj ve Kallenberg, 1979; Nazareth ve Kularn, 1986; Yate ve Rehman, 1998; Berman ve Sapna, 001; Jayaumar ve Agarpoor, 006), MDP lern çözümünde LP nn br optmzayon tenğ olara ullanılableeğ ortaya onmuştur. Üretm/envanter orunlarının ele alındığı çalışmalardan Manne nn (1960) çalışmaında denge durumu olaılıları le belenen ortalama üretm, tolama ve touzlu malyetn mnmze etmey amaçlayan LP model oluşturulara optmal üretm ve to mtarları belrlenmştr. Aynı ödül yapıının ullanıldığı Klen (1966) n çalışmaında farlı olara ıarta payı (parş aamalarını önleme amaçlı üretm fazlalığı) da modele dahl edlmetedr. D epenoux (1963), te ürünlü br üretm/envanter temn MDP le modellemş ve üren çözümü çn toplam ndrgenmş malyet (üretm ve tolama malyetler) mnmze eden br LP formülayonu ortaya oymuştur. Lteratürde bu çalışmalar nelendğnde MDP lern doğrual programlama formülayonunda, belenen ortalama ödül ve belenen toplam ndrgenmş ödül rterlernn performan ölçütü olara ullanıldığı görülmüştür. N-durumlu, tamamıyla ergod br Marov üre çn tem zaman çnde geçş yaptıça temn belenen toplam azanı da artmatadır. Bu durumda üren ortalama getr daha anlamlı br performan ölçütü olablmetedr. Ergod olma özellğ le denge durumuna ulaşablen üren belenen ortalama getrnn heaplanmaında üren denge durumu olaılıları ullanılmatadır. İşletmelern de ço ıa ürede faalyetlern ona erdrmeme ve bu doğrultuda planlama peryodunun onuz olmaı neden le bu tür arar problemlernde hem üren uzun döneml eyrn ortaya oyma hem de performanını değerlendrme çn belenen ortalama ödül rternn ullanılmaı daha uygun olmatadır. Bu doğrultuda çalışmada belenen ortalama ödül rter ullanılmatadır. Sonlu durum uzayına ahp ve el zamanlı olan br MDP çn oluşturulan LP model aşağıda göterlmetedr. N max veya mn K Z 1 1 x N K Z 1 1 x N K x ( 1,,, N çn) (1) K 1 x j N K 1 1 x p j ( j 1,,, N çn) x 0 ( 1,,, N ve 1,,, K çn) Denge durumu olaılılarından oluşan denge durumu vetörü ve S çn denge durumuna ulaşıldığında üren durumunda olma olaılığı le göterldğnde, denge durumunda üren durumunda olmaı ve eçlen hareetn 79

6 Özdemr, A. DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 olmaı olaılığı K x 1 x, ( S ve A ), LP modelnn arar değşendr ve dır. durumunda alternatfn ullanmanın belenen ödülü, bu alternatfn ullanımıyla br onra geçşten belenen ödül, ve q N j1 p j j r 80 q le göterlmete le heaplanmatadır. Belenen ödül, azanç olmaı durumunda ve malyet olmaı durumunda le göterleetr. Amaç, üren belenen ortalama azanını mamze etme ya da belenen ortalama malyetn mnmze etmetr ve bu belenen değerlern heaplanmaında da denge durumu olaılıları ullanılmatadır. LP modelnde yer alan ııtlardan l, denge durumu vetöründe yer alan değerlernn toplamının 1 olmaı ( 1,,, N çn 1 N 1 ) oşuludur. LP modelnn dğer ııtları e denge durumuna lşn ııtlardır. Geçş olaılıları matr, ço ayıda geçş yapılmaı onuunda yan bu matrn ço ayıda uvvetnn alınmaıyla, atırları aynı olan br vetöre dönüşmetedr yan j n gttçe P N 1 p j n. Süren bu denge durumu oşulları le olduğundan LP modelnn dğer ııtları temn bu ınırlayıı özellğne lşndr. Son olara arar değşenlernn poztfl oşulu dğer br fadeyle denge durumu olaılılarının negatf olmamaı oşulu ( 0) da modele elenmetedr. MDP le ele alınan çeştl arar orunlarının modellenmende LP yalaşımını ullanmanın avantajlarına arşın, şletmelern arşılaştıları orunlar brbryle çatışan brden fazla amaın eşzamanlı olara ele alınmaını geretrmetedr. Bu doğrultuda şletmelern belrzl çeren ço amaçlı arar verme ortamında etn ararlar vereblmeler hem toat yöntemler hem de ço amaçlı arar verme yalaşımlarını br arada ullanmalarını geretrmetedr. Ço amaçlı arar verme yalaşımlarından br olan Hedef Programlama (GP) brden fazla amaın eş zamanlı olara ele alınmaını ağlamaının yanı ıra önell yapıda GP modelleryle arar verlern farlı önel terhlernn modele dahl edlmen ve farlı önel düzeylernde arşılaştırılmalı analz yapılmaını da ağlamatadır. Bu doğrultuda LP yalaşımına ıyala daha yüe düzeyde enel ağlayara arar verlern terhlernn de modele dahl edlmene olana vermetedr. GP de temel düşüne, her amaç çn pef hedeflern belrlenme, her amaç çn br amaç fonyonunun formüle edlme ve bu amaç fonyonlarının hedeflernden apmalarının toplamını mnmze eden br çözüm aranmaıdır (Vangur, 1998: 1). GP modelnde yer alan apma değşenler, her hedef değernden negatf ve poztf apmalar olara ele alınmatadır. Bu doğrultuda amaç fonyonu, hedeflere atanan görel önem ya da önel düzeyler doğrultuunda hedeflerden apmaların toplamını mnmze etmetr. Brden fazla amaın yer

7 Marov Karar Süre İle DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 aldığı problemlern çözümünde LP yalaşımının ullanılmaına arar verlme durumunda, amaç fonyonu dışında dğer amaçları ııt olara ele alma geremete ve LP model optmal çözümün tüm ııtların ağlamaını zorunlu ılmatadır (Lee ve Moore, 1975: ). Kııtların ağlanamamaı durumunda oluruz çözüm ortaya çımatadır. GP yalaşımı da l olara, Charne ve Cooper tarafından, LP modellernde bu oluruz çözümler ele alma üzere ortaya onmuştur. Charne vd. (1955) tarafından gelştrlen bçmyle GP nn temelnde düşüne, eş zamanlı olara elde edlemeyee hedefler etne mümün olabldğne yaın olablee çözümler gelştrmetr (Perez, 1985: 16). Daha en ve açı br tanım e hedef programlama avramının l ez ullanıldığı Charne ve Cooper ın 1961 de yayınlanan Management Model and Indutral Applaton of Lnear Programmng ml eernde yer almıştır (Tamz, Jone ve Romero, 1998: 569). Ijr (1965) başlangıçta bu frler gelştrere önell GP modeln (Perez, 1985: 18) gelştrmştr. Sonra yıllarda Lee (197), Ignzo (1976), Arthur ve Ravndran (1978), Shnederjan ve Ka (198), Ignzo (198, 1985), ve Olon (1984) un çalışmalarında farlı GP modeller ve mple algortmaları ortaya onmuştur (Arthur ve Ravndran, 1978: ; Olon, 1984: 348; Tamz ve Jone, 1996: 198). Lteratürde çalışmalar nelendğnde GP modellernn, şgüü planlamaı, pazarlama ararları, ulaştırma ve lojt ararları, tem taarımı, portföy eçm vb. fnanman ve muhaebe ararları, üretm planlamaı ve çzelgeleme, envanter ontrolü, alte ontrol ve performan değerlendrme gb çeştl şletme ararlarında uygulandığı (Ignzo, 1978: 1; Lee, 1979: ; Lee ve Moore, 1975: 8-9; Ravndran, Phllp ve Solberg, 1987: 06) görülmetedr. Çalışmanın amaı doğrultuunda MDP problemlernn GP le modellendğ çalışmalar nelendğnde bu yalaşımın şgüü planlamaı ve PERT ağlarında uygulandığı görülmetedr. Georgou (1999), çalışmaında şgüü planlamaı orununu homojen olmayan (geçş olaılılarının zamana bağlı olduğu) el zamanlı MDP le modelleyere hyerarş br popülayon yapıı çnde yer alan çalışanları çeştl ntellerne göre ınıfa ayırmıştır. Sınıflar yan MDP nn durumları araında geçşlere lşn olaılılar belrlenmştr. Sorunda, her durum çn malyet mnmzayonu ve şe alım poltaına bağlı olara tenen şgüü yapııyla lgl olma üzere brden fazla amaç yer almatadır. Süren ınırlayıı davranışından faydalanara, bu amaçların ele alınablme çn ağırlılandırılmış ve önell GP ullanara bu yalaşımı br ünvertenn şgüü planlamaı orununa (4 durumlu br marov üre) uygulamıştır. Georgou ve Tanta (00), Georgou (1999) nun yaptığı çalışmaya e olara, hyerarş ınıfa laveten, şe alımlarda şgüü tou gb hzmet veree yen br eğtm/yede ınıfı oluşturmuş ve MDP modeln GP yalaşımı le çözmüştür. Azaron, Katagr ve Saaa (007), Marov PERT ağlarında zaman-malyet denge problemler çn ço amaçlı br optmal ontrol problem ortaya oymuştur. Görev ürelernn Erlang dağılımlı brbrnden bağımız raal değşenler olduğu varayımı altında, problemde, projenn toplam dret malyetlernn mnmzayonu, proje tamamlanma ürenn ortalamaının mnmzayonu ve proje tamamlanma ürenn varyanının mnmzayonu olma 81

8 Özdemr, A. DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 üzere üç amaç ele alınmatadır. Doğrual olmayan optmzayon problemne dönüştürülen problemn çözümü çn GP yalaşımı ullanılmıştır. Ele alınan çalışmalar dışında, lteratürde, GP yapıı çnde MDP lern yer aldığı çalışmalara da ratlanmıştır. İşgüü planlamaında uygulanan bu çalışmalardan brnde Zana ve Maret (1981), MDP-önell GP ardışı yalaşımı ortaya oymuştur. Çalışanların bölümler araı tranfer, şten ayrılmaları gb çeştl durumlar MDP le modellenere geçş olaılıları matr oluşturulmuş, bu olaılılar ve malyetler le belenen yıllı malyet matr heaplanara, belrlenen 1 hedeften br olan malyet mnmze etme hedefnn oluşturulmaında bu malyetler ullanılmış ve önell doğrual GP model çözülmüştür. Br dğer çalışmada Kornbluth (1981), Zana ve Maret n (1981) ortaya oyduğu orunun aynıını önell GP model yerne ağırlılandırılmış amaç fonyonu le çözmüştür. Kalu nun 1994 ve 1999 yıllarında çalışmalarında e GP modelnde parametrelern (ategorler araında geçş yapan peronel oranlarının) tahmnlenmende MDP den faydalanılmıştır. Lteratürde yer alan çalışmalarda yer alan LP ve GP modeller temel alınara şletmelern üretm/envanter ontrolü problemler çn, LP formülayonunda yer alan belenen ortalama ödül rter (Manne, 1960; Wolfe ve Dantzg 196; D epenoux 1963; Klen, 1966; Nazareth ve Kularn, 1986) ullanılara önell GP model (Jaaelanen, 1969; Lee ve Moore, 1975; Golany, Yadn ve Learner, 1991; Perez, 1985) oluşturulmuştur. Z N mn 0 1 N 0 1 N x0 1 N 0 1 K 1 K K K x j Pr ( d d x, d x x, d 1 N x d d d 0 1 K, d d x, d d d b p j, d ) Pr ( d b b j 0,1,, N çn., d 0 d ) Pr ( d d ) () Modelde yer alan 1.hedef ııtı azanç hedefn (b ),. hedef ııtı üretm, tolama ve touzlu malyetlernden oluşan malyet hedefn (b ) ve on olara 3. hedef ııtı da touzlu rne lşn hedef (b ) fade ederen, dğer ııtlar LP formülayonunda tanımlanan ve MDP nn olaılı yapıına lşn olan ııtlardır. GP modelnde yer alan arar değşenler denge durumu olaılılarını ve parametreler de geçş olaılıları ve ödüllerle heaplanan azanç ve malyet değerlern götermetedr. Bu doğrultuda modelde yer alan arar değşenler ve parametreler MDP yalaşımının uzantııdır. 8

9 Marov Karar Süre İle DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 4. STOKASTİK ENVANTER PROBLEMİNİN GP İLE ÇÖZÜMÜNE YÖNELİK BİR UYGULAMA Verlen GP model doğrultuunda çalışmanın bu bölümünde gerçe şletme verler le uygulama yapılmatadır Araştırma Problem ve Probleme İlşn Verler Öne bölümlerde teor çerçeve ortaya onan MDP ve GP yalaşımlarını br arada ullanara ortaya onan modeln gerçe şletme verler le uygulanablrlğn göterme üzere otomotv yan anaynde faalyet göteren büyü ölçel br şletmenn verler ele alınmıştır. Uygulamanın gerçeleştrlme çn gerel verler frmanın alte ve planlama departmanlarının yönetler le yüz yüze görüşmeler yapılara ve üretm üre gözlemlenere toplanmıştır. Yapılan görüşmeler doğrultuunda şletmenn reabet avantajına zarar vermeme çn şletme mne çalışmada yer verlmemetedr. İşletme, yrm yılı aşın üredr otomotv yan anaynde faalyet götermete, global pazarlarda faalyet göteren pe ço şletmenn de yan anay olma özellğ taşımata ve üretmnn yalaşı %75 n çeştl ülelerde otomotv şletmelerne hraç etmetedr. İ üretm tende üç vardyalı çalışma temyle yıllı toplam, yalaşı 4 mlyon adetl üretm apatene ahp şletme 400 den fazla farlı modelde ürün üretmete ve yalaşı 1000 ş thdam etmetedr. Üretmde CAD/CAM tenolojler ullanılmatadır. Tam zamanında üretme geçme amaı doğrultuunda üretm ürende hataların önlenme ve toların mnmzayonu hedeflenmetedr. Çalışmada yıllı üretm apatenn %10 lu bölümüne ahp ürün model ele alınmatadır. Bu doğrultuda te ürünlü br üretm/envanter tem modelleneetr. Ürüne lşn verler aşağıda özetlenmetedr. Üretm Mtarı (Part Büyülüğü): Üretm ürende part büyülüğü 1500 adettr. Ürünlern 1500 adetl partler halnde üretlme doğrultuunda atışlar ve tolar çn de part büyülüğü ea alınmata dğer br fadeyle ürünlern partler halnde atıldığı ve tolandığı varayılmatadır. Üretm Kapate: : Ürünün aylı üretm apate adet = 0 partdr. Satış Mtarı: Ürünün yıllı (006 yılı) atış mtarı adettr. Stolama Kapate: Ürün çn aylı tolama apate 3000 adet = partdr. Fyat ve Malyet Verler: Ürünün atış fyatı 70 TL, brm üretm malyet 31.5 TL, tolama malyet 17.5 TL ve touzlu malyet 14 TL dr. Belrtlen varayım doğrultuunda 1500 adetl br part ürün çn fyat 105 TL ( 1000) ve malyetler de ıraıyla 47.5 TL, 6.5 TL ve 1 TL ( 1000) dr. Ürüne lşn yıllı talep ver ( adet) ullanılara ve şletme yönetler le görüşmeler doğrultuunda oluşturulan aylı talep verler Tablo 1 de verlmetedr. 83

10 Özdemr, A. DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 Tablo 1. Aylı Talep Ver y Talep (adet) Talep (part ayıı) y Talep (adet) Talep (part ayıı) İşletmenn planlama departmanı, ço ayıda büyü otomotv şletme le devam eden özleşmelernn olmaı nedenyle talepte mevmel dalgalanmaların yaşanmadığını belrtmştr. Tabloda yer alan aylı talep vernn, SPSS de yapılan Te-Örnelem Kolmogorov-Smrnov tet onuunda adet 15 part le Poon dağılıma uyduğu belrlenmştr. Tabloda part ayıları el değerler alınara heaplanmıştır. 4.. Marov Karar Sürenn Bleşenler İşletmenn üretm/envanter temnde değşmelern çoğunlula mevut dönemde duruma göre verlme nedenyle ve lteratürde bu alanda yapılan çalışmaların da bu varayımı deteleme doğrultuunda, envanter mtarlarına bağlı olara verlee üretm ararı problem MDP le modellenmetedr. Bu doğrultuda MDP ve bleşenler belrlenmeldr. Stoat Süreç ve Süren Durumları: İşletmenn üretm/envanter tem ve envanter mtarlarında değşmeler MPD le ortaya onulduğundan dönem başı envanter mtarları MDP nn durumları olara ntelendrlmetedr. Karar Dönemler ve Peryotlar: Ele alınan şletmenn üretm ürende ararlar, her dönemn başında (el zamanlarda), envanter mtarına bağlı olara o dönemde ne adar üretm yapılaağının belrlenmene yönel olduğundan ele alınan MDP el br üreçtr. MDP nn peryodu, gözlemn yapılara ararın verldğ zaman brm, 1 aydır. İşletmenn varlığının ıa br üre faalyet göterdten onra on bulmamaı nedenyle arar dönemler üme T={0,1,,,n, }, onuz olara ntelendrlmetedr. Durum Uzayı: İşletmenn ele alınan ürüne lşn aylı tolama apate part olduğundan olaı durumların üme yan üren durum uzayı S 0,1, olara tanımlanmatadır. Hareet Kümeler: Her durum çn belrlenen hareet alternatfler aşağıda bçmde tanımlanablr: 84

11 Marov Karar Süre İle DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 Dönem başı envanter mtarı 0 olduğunda (=0 çn), Tablo 1 de yer alan aylı talep verlernde mnmum talep mtarına göre şletmenn en az 10 part üretm yapmaı geretğ öyleneblr. İşletmenn ürüne lşn aylı üretm apate 0 partdr. Ürün çn aylı tolama apatenn part olmaı göz önünde bulundurulduğunda, şletme, 0 tola döneme başlamaı halnde 0 part üretm gerçeleştrere olaı mamum taleb (18 part) arşılamaı onuunda part tola dönem onuna gelmetedr. Dğer br fadeyle şletme 0 tola döneme başladığında üretm mtarını 0 partye adar çıarablmetedr. Bu nedenle =0 çn hareet alternatfler üme A 0 1,,3,4,5,6,7,8,9,10, le tanımlanmata ve =1 alternatf 10, = alternatf ve = alternatf de 0 part üretm fade etmetedr. Mnmum mamum talep mtarları le ürüne lşn üretm ve tolama apateler doğrultuunda; hareet alternatfler üme, =1 çn A 1 1,,3,4,5,6,7,8,9,10, le ve = çn e A 1,,3,4,5,6,7,8,9,10, le tanımlanmatadır. MDP nn hareet uzayının 33 elemanı vardır. Geçş Olaılıları ve Ödüller: Her durum çn farlı hareet alternatflerne göre geçş olaılıları ve ödüller (azanç ve malyet değerler) heaplanmalıdır. Ele alınan orunda; hareet alternatflerne göre durumlar araı geçşe lşn belenen üretm malyet u, tolama malyet j h, touzlu malyet =0 en ve arar ver =1 (10 partl üretm) alternatfn eçtğnde br 1 onra döneme 0 tola başlanmaı (j=0 durumuna geçş) le u TL ( 1000) üretm malyet ortaya çımatadır. Br onra döneme 0 tola başlanmaı dğer br fadeyle çnde bulunulan dönemn onunda 0 to almış olmaı nedenyle tolama malyet ( h ) ortaya çımamatadır. Talep 10 part olduğunda touzlu öz onuu olmazen veya daha fazla olduğunda şletme touz almata ve e malyete atlanmatadır. partl talep olduğunda 1 85 j l ve toplam malyet j uj hj l le azanç e daha öne de belrtldğ gb j j le göterlmetedr. Durum nn alternatf eçlme le belenen malyet ve azanı j j0 olara tanımlanmıştır. j0 j Talep verlernn Poon dağılıma uymaı doğrultuunda 15 çn Poon olaılı değerlern ullanara, her durum çn farlı alternatflere göre geçş olaılılarının ve geçşlerle ortaya çıan ödüllern heaplanmaı aşağıda şelde özetleneblr: Dönem başı envanter 0 part (=0) olduğunda ve arar ver =1 (10 part üretm) alternatfn eçtğnde, şletmenn br onra döneme 0 tola (j=0) başlamaı, bu dönemde ürüne olan talebn 10 part ya da daha fazla olmaı onuunda gerçeleşeblr. Talebn 10 ya da daha fazla olmaı olaılığı 1 p olara bulunmatadır. =0, j=0,1, ve =1,,3,4,5,6,7,8,9,10, A ) çn benzer şelde geçş olaılıları heaplanmıştır. ( 0 j

12 Özdemr, A. DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 partl talep arşılanamadığından 1 TL ( 1000) l touzlu malyet ortaya çımatadır ve talebn part olmaı olaılığı (Poon olaılı değerlernden) dür. 1 partl talep olduğunda e partl touzlu onuunda touzlu malyet 4 TL ( 1000) olmatadır ve talebn 1 part olmaı olaılığı 0,089 dur. Benzer şelde olaı talep mtarları çn malyet ve olaılı değerler çarpılıp toplandığında =0, =1 ve j=0 çn belenen touzlu malyet 1 l TL ( 1000) olara heaplanmıştır. Bu doğrultuda toplam belenen 00 1 malyet olmatadır. Ele alınan üretm/envanter temnde yer alan tüm durumlar çn, her duruma lşn tüm hareet alternatflerne göre heaplanan geçş olaılıları ve ödüller EK 1 de yer alan tabloda özetlenmetedr. Karar Kuralı ve Polta: Üretm/envanter temnn modellenmende MD (Marovan-hafızaız ve determnt) arar uralı ullanılmata ve durağan (zamana bağlı olmayan) arı (raal olmayan) polta zlenmetedr MDP le Ele Alınan Problemn LP ve GP Yalaşımları le Çözümü Çalışmanın bu ımında MDP nn çözümü çn LP ve GP modeller ortaya onulmata ve elde edlen onuçlar arşılaştırılmatadır MDP problemnn doğrual programlama yalaşımı le çözülme İşletmenn üretm/envanter problem çn ortaya onan MDP ve elde edlen verler (EK1) le orunun çözümünde LP yalaşımının ullanılmaı çn, () de yer alan GP modelnde ele alınan azanç mamzayonu, malyet mnmzayonu ve touzlu rnn mnmzayonu amaçlarının her brne yönel ayrı ayrı üç LP model oluşturulmalıdır. Her br amaç çn LP model oluşturuluren dğer amaçlar modeln ııtları olara ele alınmatadır. LP Model I: Kazanç Mamzayonu (1) le verlen LP modelnde yer alan MDP ııtları dışında, GP modelnde hedef olara ele alınan malyet (en fazla 1800 TL) ve touzlu rne lşn (en fazla 0,10) hedef ııtları da LP modelne elenmete ve modelde gerçe ııt olara ele alınmatadır. Bu doğrultuda, aylı belenen ortalama azanı mamze eden LP model 3 de göterlmetedr: 86

13 Marov Karar Süre İle DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 Z max x x 1 ve x x p ( j 0,1, çn) j (Malyet Kııtı) (3) x x 0.10 (Stouzlu Rne İlşn Kııt) x 0 ( 0,1, ve 1,,, çn) LP Model II: Malyet Mnmzayonu Karar değşenler aynı olan modelde amaç aylı belenen ortalama malyet mnmze etme olduğundan amaç fonyonu Z x olaa j mn 0 1 ve malyet ııtı yerne öne modelde amaç fonyonunda yer alan azanç (en az 100 TL) bu modelde ııt olara 100 bçmnde yer alaatır. 0 1 x LP Model III: Stouzlu Rnn Mnmzayonu Amaç herhang br ayda touz alma olaılığını mnmze etme olduğu çn amaç fonyonu Z x olmata ve öne modelde amaç mn 1 0 fonyonunda yer alan azanç ve malyet e bu modelde ııt olara ve 1800 le göterlmetedr. x 0 1 x GP modelnde ele alınan amaçların her br çn ayrı ayrı oluşturulan LP modellernn POM-QM for Wndo ullanılara çözülme le üç LP modelnn de oluruz çözüme ahp olduğu belrlenmştr Marov arar üre problemnn hedef programlama yalaşımı le çözülme Probleme lşn GP modelnn oluşturulmaından öne modelde arar değşenler, ııtlar, şletmenn amaçları, bu amaçların hedef değerler ve hedeflern önel düzeyler (önel hyerarş belrlenyora) tanımlanmalıdır. Karar Değşenler: GP modelnn arar değşenler de durumlara lşn denge durumu olaılıları ve buna e olara GP yalaşımının temeln oluşturan negatf (d - ) ve poztf apma (d + ) değşenlerdr.

14 Özdemr, A. DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 Kııtlar: GP modelnde yer alan hedef ııtları dışında ııtlar dğer br deyşle gerçe ııtlar, LP formülayonunda yer alan ve MDP nn olaılı yapıından ve de denge durumundan aynalanan ııtlardır. Amaçlar ve Hedef Değerler: () le ortaya onan modelde tanımlanan amaçlar ve hedef değerler şletmenn planlama ve alte yönetleryle yapılan görüşmeler doğrultuunda ele alınmış ve yuarıda LP modellernde ullanıldığı gb; b =100 TL, b =1800 TL ve b =%10 olara belrlenmştr. Hedeflern Önel Düzeyler: İşletme yönetler ortaya onan üç amaç araında ço farlılı yarataa br önel ıralamaı yapmamış ve bu nedenle de br önel hyerarş belrlememştr. Bu durumda eşt önell 3 amaç öz onuu olduğundan, arar verlern bu görüşler doğrultuunda, () de yer alan önell GP model, önellern olmadığı GP modelne dönüştürülmüştür. İşletmenn MDP olara modellenen üretm/envanter tem çn oluşturulan GP model (4) de göterlmetedr. Z mn d d d x d d 100 (Kazanç Hedef) x d d 1800 (Malyet Hedef) x d d 0.10 (Stouzlu Rne İlşn Hedef) x 1 (4) j x x p ( j 0,1, çn) j x, d, d, d, d, d, d 0 ( 0,1, ve 1,,, çn) (4) götermnde özetlenen GP modelne EK 1 de verlen belenen azanç, belenen malyet ve geçş olaılıları değerler yerleştrldğnde ve düzenlendğnde elde edlen model EK de göterlmetedr. Eşt önell üç amaa ahp GP modelnn POM-QM for Wndo programının GP modülü le çözülme onuunda; şletmenn dönem (ay) başı envanter mtarı doğrultuunda belrledğ hedeflere ulaşma çn gerçeleştrme gereen üretm mtarları, hedeflere ulaşma düzeyler ve hedeflerden apmalar belrlenmştr. Çözüm onuçları Tablo de özetlenmetedr. Tabloda denge durumu olaılılarını göteren değşenlern tümü değl adee 0 dan farlı değer alan değşenlere yer verlmştr. 88

15 Marov Karar Süre İle DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 Tablo. Hedef Programlama Modelnn Çözüm Sonuçları Hedeflere İlşn Sonuçlar Hedef Değer Negatf Sapma (d - ) Poztf Sapma (d + ) Kazanç Hedef (d - ) 100 (YTL) d d 0 Malyet Hedef (d + ) 1800 (YTL) d d 0 Stouzlu R Hedef (d + ) 0.10 d 0 d Karar Değşenlerne İlşn Sonuçlar Denge Durumu Olaılıları x x x 0. 8 GP modelnn çözümü le elde edlen ve tablonun üt ımında verlen hedeflere lşn onuçlara göre şletme azanç hedefne ulaşamamata ve yalaşı 764 TL ( 1000) apma le aylı ortalama 1336 TL ( 1000) azanç elde etmetedr. İşletmenn belenen aylı ortalama malyet (üretm, tolama ve touzlu malyetlernn toplamı) yalaşı 908 YTL ( 1000) dr. Bu doğrultuda 1800 TL l belenen ortalama aylı malyet hedefnden daha düşü malyet ( d ) ortaya çımatadır. Son olara, şletmenn, herhang br ayda touz alma olaılığının en fazla %10 düzeynde olmaına lşn hedefe ulaşamadığı ve %3 lü br poztf apmayla ( d 0. 03) şletmenn touz alma olaılığının bu verler altında %13 olduğu görülmetedr. Tablonun alt bölümünde denge durumu olaılılarına lşn olara verlen onuçlara göre; şletmenn gelee dönemlerde touz alma olaılığı %13 dür ve şletmenn herhang br döneme, aya, %6 olaılıla 1 part ve %8 olaılıla part ürünle başlamaı belenmetedr. İşletmenn 0 tola döneme başlamaı durumunda 0 part üretm yapmayı (=), dönem başı to 1 part olduğunda 18 part üretm yapmayı (=10) ve başlangıçta to bulunduğunda da 18 part üretm yapmayı (=) terh etme belenmetedr. Bu üretm ararları doğrultuunda da belrtldğ gb adee aylı malyet hedefne ulaşılablmetedr. 5. SONUÇ İşletmelern belrzl unurunu da arar verme ürende ele alablmelern ağlayan yönetm blm tenlernden br olan MDP nn, günümüzde artan reabetle brlte şletmelern adee te br amaa değl brden fazla brbryle çatışan amaa odalanmalarını zorunlu ılmaından dolayı, brden fazla amaın te br yapı çernde ele alınabldğ ço amaçlı arar verme tenleryle brlte ullanılmaı geremetedr. GP yalaşımı da yönetlere bu yapıyı ağlamatadır. MDP le modellenen orunların GP le ele alınmaına lşn olara lteratürde şgüü planlamaı ve proje yönetmne yönel braç çalışma 89

16 Özdemr, A. DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 olduğu görülmetedr. Çalışmada lteratürde yer alan GP modeller temel alınara şletmelern MDP le modelleneblen toat üretm/envanter orunlarının çözümü çn önell ve önell olmayan GP modeller önerlmştr. Otomotv yan anaynde yrm yılı aşın üredr faalyet götermete olan br şletmenn farlı modeller çnden en ço talep edlen ürününe lşn verler ele alınara üretm/envanter tem MDP olara modellenmştr. Ele alınan orunda her ayın başında tota bulundurulan ürün mtarı MDP nn durumları olara tanımlanmış ve orunun çözümü çn hem LP hem de GP yalaşımları ullanılmıştır. İşletme yönetm, atışlardan elde edlen belenen aylı ortalama azanın mamzayonu, belenen aylı ortalama malyetn mnmzayonu ve touz alma rnn mnmzayonu olma üzere 3 farlı amaı ele almatadır. Modellerde yer alan arar değşenler marovan üren denge durumu olaılılarıdır. Üç amaç çn ayrı ayrı LP modeller formüle edlere çözüldüğünde her üç problemde de oluruz çözüm ortaya çımıştır. Kar hedefnden negatf, malyet hedefnden ve touz alma olaılığına lşn hedeften de poztf apmaların ele alınara bu apmaların toplamının mnmze edlme amaçlandığında yan GP yalaşımı ullanıldığında, şletmenn bu 3 amaı çn brbrne ıyala ço büyü farlılı yaratan br önel hyerarş ortaya onmadığından önellern belrlenmedğ yapı ele alınmıştır. Sorun doğrual GP model le çözüldüğünde elde edlen onuçlara göre şletme azanç ve touzlu rne lşn hedeflere ulaşamazen hedefledğ ortalama aylı malyetten daha düşü malyet ortaya çımıştır. Ayrıa, şletmenn touz alma olaılığının %13 ve bu durumda üreteeğ mtarın 0 part, şletmenn herhang br aya 1 part ürün touyla başlama olaılığının %6 ve bu to düzeynde gerçeleştreeğ üretmn 18 part ve on olara part ürün touyla döneme başlama olaılığının %8 ve vereeğ üretm ararının 18 part olmaı belenmetedr. Tüet htyaçlarının zamanında arşılanablme ve malyetler açıından şletmelern reabet avantajında büyü önem taşıyan ve toat yapıda üretm/envanter problemnn GP yalaşımı le modellenme ve çözülme le, LP yalaşımından farlı olara, 3 amaç eş zamanlı olara ele alınablmete ve bu hedeflere ulaşma düzeyler belrleneblmetedr. GP yalaşımı, ş dünyaında yer alan artan belrzl ve reabet nedenyle olablee değşmeler le hedef değerlernden apmaların da ortaya çıableeğn date alara daha ene çözümlern elde edlmen ağlamatadır. Ortaya onan yapının, arar verlere, şgüü, pazarlama, fnanman vb. onularla lgl ararlarda da yardımı olableeğ düşünülmetedr. 90

17 Marov Karar Süre İle DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 KAYNAKÇA Arthur, J. L. ve Ravndran A. (1978). An Effent Goal Programmng Algorthm Ung Contrant Parttonng and Varable Elmnaton. Management Sene, 4(8): Azaron, A., Katagr, H. ve Saaa, M. (007). Tme-Cot Trade-off Va Optmal Control Theory n Marov PERT Netor. Annal of Operaton Reearh, 150(1): Berman, O. ve Sapna, K.P. (001). Optmal Control of Serve for Falte Holdng Inventory. Computer and Operaton Reearh, 8(5): Chng, W-K. ve Ng, M.K. (006). Marov Chan: Model, Algorthm and Applaton. USA: Sprnger. D epenoux, F. (1963). A Probablt Produton and Inventory Problem. Management Sene, 10(1): Denardo, E.V. (1970). On Lnear Programmng n a Marov Deon Problem. Management Sene, 16(5): Derman, C. ve Klen, M. (1965). Some Remar on Fnte Horzon Marovan Deon Model. Operaton Reearh, 13(): Georgou, A.C. (1999). Apraton and Prorte n a Three Phae Approah of a Nonhomogeneou Marov Sytem. European Journal of Operatonal Reearh, 6(3): Georgou, A.C. ve Tanta, N. (00). Modellng Rerutment Tranng n Mathematal Human Reoure Plannng. Appled Stohat Model n Bune and Indutry, 18(1): Ghelln, G.T.D. ve Eppen, G.D. (1967). Lnear Programmng Soluton for Separable Marovan Deon Problem. Management Sene, 13(5): Golany, B., Yadn, M. ve Learner, O. (1991). A Goal Programmng Inventory Control Model Appled at a Large Chemal Plant. Produton and Inventory Management Journal, 3(1): Hnomoto, H. (1971a). Seletve Control Independent Atvte: Lnear Programmng of Marovan Deon. Management Sene, 18(1): Hnomoto, H. (1971b). Sequental Control of Homogeneou Atvte- Lnear Programmng of Sem-Marovan Deon. Operaton Reearh, 19(7): Hordj, A. ve Kallenberg, C.M. (1979). Lnear Programmng and Marov Deon Chan. Management Sene, 5(4): Hoard, R.A. (1960). Dynam Programmng and Marov Proee. USA: M.I.T. Pre 91

18 Özdemr, A. DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 Ignzo, J.P. (1978). A Reve of Goal Programmng: A Tool for Multobjetve Analy. Journal of Operatonal Reearh Soety, 9(): Jaaelanen, V. (1969). A Goal Programmng Model of Aggregate Produton Plannng. The Sedh Journal of Eonom, 71(1): Jayaumar, A. ve Agarpoor, S. (006). Mantenane Optmzaton of Equpment by Lnear Programmng. Probablty n the Engneerng and Informatonal Sene, 0(1): Kalu, T.Ch.U. (1994). Determnng the Impat of Ngera Eonom Cr on the Multnatonal Ol Compane: A Goal Programmng Approah. The Journal of the Operatonal Reearh Soety, 45(): Kalu, T.Ch.U. (1999). Captal Budgetng Under Unertanty: An Extended Goal Programmng Approah. Internatonal Journal of Produton Eonom, 58(3): Klev, Y. ve Amad, A. (1968). Lnear and Dynam Programmng n Marov Chan. Ameran Journal of Agrultural Eonom, 50(1): Klen, M. (196). Inpeton-Mantenane-Replaement Shedule Under Marovan Deteroraton. Management Sene, 9(1): 5-3. Klen, M. (1966). Marovan Deon Model for Rejet Alloane Problem. Management Sene, 1(5): Kolear, P. (1967). Randomzed Replaement Rule Whh Maxmze the Expeted Cyle Length of Equpment Subjet to Marovan Deteroraton. Management Sene, 13(): Kornbluth, J.S.H. (1981). Aggregate Manpoer Plannng Ung a Marovan Goal Programmng Approah. The Journal of the Operatonal Reearh Soety, 3(10): Krtenen, A.R. (1996), Dynam Programmng and Marov Deon Proee, Erşm: Lee, S.M. (1979). Goal Programmng Method for Multple Objetve Integer Program, OR Monograph Sere No:. Atlanta: Ameran Inttute of Indutral Engneer In. Lee, S. M. ve Moore, L.J. (1975). Introduton to Deon Sene. Ne Yor: Petroell/Charter. Manne, A.S. (1960). Lnear Programmng and Sequental Deon. Management Sene, 6(3): Mra, M. (00). Poly Iteraton Aelerated th Krylov Method. Journal of Eonom Dynam and Control, 6(4):

19 Marov Karar Süre İle DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 Nazareth, J.L. ve Kularn, R.B. (1986). Lnear Programmng Formulaton of Marov Deon Proee. Operaton Reearh Letter, 5(1): Olon, D. (1984). Comparon of Four Goal Programmng Algorthm. Journal of Operatonal Reearh Soety, 35(4): Parzen, E. (196). Stohat Proee, Holden-Day In., USA. Perez, S.J. (1985). Multple Objetve Deon Mang Ung Goal Programmng Tehnque: An Interatve Mroomputer Approah. Yayınlanmamış Dotora Tez, Graduate College of Texa A&M Unverty, Texa. Puterman, L. (1994). Marov Deon Proee: Drete Stohat Dynam Programmng. UK: John Wley&Son In. Ravndran, A., Phllp, D.T. ve Solberg, J.J. (1987). Operaton Reearh: Prnple and Prate, Seond Edton. USA: John Wley and Son In. Shnederjan, M.J. ve Ka, N.K. (198). An Alternatve Soluton Method for Goal Programmng Problem: A Tutoral. Journal of Operatonal Reearh Soety, 33(3): Tamz, M., Jone, D. ve Romero, C. (1998). Goal Programmng for Deon Mang: An Overve of the Current State-of-the-Art. European Journal of Operatonal Reearh, 1(3): Tamz, M. ve Jone, D.F. (1996). An Overve of Current Soluton Method and Modellng Prate n Goal Programmng, Mult-Objetve Programmng and Goal Programmng Theore and Applaton (.198-). Germany: Sprnger-Verlag. Trzaal, T. (1998). Multobjetve Analy n Dynam Envronment., Katoe: The Karol Adame Unverty of Eonom Pre Vangur, U.P. (1998). Goal Programmng for Penon Fund Portfolo Modelng. Yayınlanmamış Yüe Lan Tez, Unverty of Mantoba The Warren Centre for Atuaral Stude and Reearh, Mantoba. Wolfe, P. ve Dantzg, G.B. (196). Lnear Programmng n a Marov Chan. Operaton Reearh, 10(5): Yate, C.M. ve Rehman, T. (1998). A Lnear Programmng Formulaton of the Marovan Deon Proe Approah to Modellng the Dary Replaement Problem. Agrultural Sytem, 58(): Zana, S.H. ve Maret, M.W. (1981). A Marovan Goal Programmng Approah to Aggregate Manpoer Plannng. The Journal of the Operatonal Reearh Soety, 3(1):

20 Özdemr, A. DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 EK 1: MDP nn Farlı Durum ve Alternatflere İlşn Geçş Olaılıları ve Ödüller 94

21 Marov Karar Süre İle DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 95

22 Özdemr, A. DEÜ SBE Derg Clt:, Sayı:3 EK. Hedef Programlama Model 96

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA)

Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) VARYANS ANALİZİ İ örne ortalaması arasında farın önem ontrolü, örne büyülüğüne göre z veya testlernden bryle yapılır. Bu testlerle, den fazla örne ortalamasını brlte test etme ve aralarında farın önem

Detaylı

Düşük Hacimli Üretimde İstatistiksel Proses Kontrolü: Kontrol Grafikleri

Düşük Hacimli Üretimde İstatistiksel Proses Kontrolü: Kontrol Grafikleri Düşü Hacml Üretmde İstatstsel Proses Kontrolü: Kontrol Grafler A. Sermet Anagün ÖZET İstatstsel Proses Kontrolu (İPK) apsamında, proses(ler)de çeştl nedenlerden aynalanan değşenlğn belrlenere ölçülmes,

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE KARE TESTLERİ Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı, F Dağılışı, gb br dağılışa uygun olduğu durumlarda

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

SABİT-KUTUP YAKLAŞIMI KULLANILARAK TELEKONFERANSTA ODA AKUSTİK EKO YOK ETME

SABİT-KUTUP YAKLAŞIMI KULLANILARAK TELEKONFERANSTA ODA AKUSTİK EKO YOK ETME SABİ-KUUP YAKLAŞIMI KULLAILARAK ELEKOFERASA ODA AKUSİK EKO YOK EME uğba Özge ÖZDİÇ Rıfat HACIOĞLU Eletr-Eletron Mühendslğ Bölümü Mühendsl Faültes Zongulda Karaelmas Ünverstes, 671, Zongulda ozdnc_ozge@hotmal.com

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi

Tek Yönlü Varyans Analizi Tek Yönlü Varyan Analz Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak

Detaylı

GIDA SEKTÖRÜNDE İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL GRAFİKLERİNİN BİR UYGULAMASI

GIDA SEKTÖRÜNDE İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL GRAFİKLERİNİN BİR UYGULAMASI GIDA SEKTÖRÜNDE İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL GRAFİKLERİNİN BİR UYGULAMASI Aytaç PEKMEZCİ * Özet Kalte kontrol grafkler üreç kontrolü ve yleştrlmende öneml br yere ahptr. İşletmelerdek ürünlern kalte düzeylernn

Detaylı

RAF ÖMRÜ KISITLI EKONOMİK PARTİ PROGRAMLAMA PROBLEMİNE TEMEL PERİYOT YAKLAŞIMI

RAF ÖMRÜ KISITLI EKONOMİK PARTİ PROGRAMLAMA PROBLEMİNE TEMEL PERİYOT YAKLAŞIMI .C İSANBUL ÜNİERSİESİ SOSYAL BİLİMLER ENSİÜSÜ İŞLEME ANABİLİM DALI ÜREİM BİLİM ADI YÜKSEK LİSANS EZİ RAF ÖMRÜ KISILI EKONOMİK PARİ PROGRAMLAMA PROBLEMİNE EMEL PERİYO YAKLAŞIMI ŞULE BOZDOĞAN 5098096 EZ

Detaylı

MAKROİKTİSAT (İKT209)

MAKROİKTİSAT (İKT209) MAKROİKTİSAT (İKT29 Ders 6: IS-LM Prof. Dr. Ferda HALICIOĞLU İtsat Bölümü Syasal Blgler Faültes İstanbul Medenyet Ünverstes Derste İncelenen Konular Mal pyasasında denge: IS eğrs Para pyasasında denge:

Detaylı

Güvenlik Stokları. Tedarik Zincirlerinde Belirsizlik Yönetimi: Güvenlik Stokları. Güvenlik Stokları Belirlenirken Sorulması gereken sorular

Güvenlik Stokları. Tedarik Zincirlerinde Belirsizlik Yönetimi: Güvenlik Stokları. Güvenlik Stokları Belirlenirken Sorulması gereken sorular Güvenl Stoları Tedar Zncrlernde Belrszl Yönetm: Güvenl Stoları Güvenl Stoğu: Herhang br dönemde, talebn tahmn edlen mtarın üzernde gerçeleşen mtarını arşılama çn elde bulundurulan sto mtarıdır Q Çevrm

Detaylı

AJANDA LİTERATÜR TARAMASI

AJANDA LİTERATÜR TARAMASI AJANDA İSTANBUL DAKİ HASTANELERDEN TIBBİ ATIKLARIN TOPLANMASI İÇİN ARA TESİSE UĞRAMALI BİR ARAÇ ROTALAMA MODELİ Denz Asen Koç Ünverstes İtsad ve İdar Blmler Faültes Müge Güçlü Koç Ünverstes Endüstr Mühendslğ

Detaylı

PROJE SEÇİMİ VE KAYNAK PLANLAMASI İÇİN BİR ALGORİTMA AN ALGORITHM FOR PROJECT SELECTION AND RESOURCE PLANNING

PROJE SEÇİMİ VE KAYNAK PLANLAMASI İÇİN BİR ALGORİTMA AN ALGORITHM FOR PROJECT SELECTION AND RESOURCE PLANNING Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Clt 3, Sayı:2, 2001 PROJE SEÇİMİ VE KAYAK PLALAMASI İÇİ BİR ALGORİTMA lgün MORALI 1 C. Cengz ÇELİKOĞLU 2 ÖZ Kaynak tahss problemler koşullara bağlı olarak

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

UÇAK ÇİZELGELEME PROBLEMİNİN KARINCA KOLONİLERİ OPTİMİZASYONU İLE ÇÖZÜMÜ

UÇAK ÇİZELGELEME PROBLEMİNİN KARINCA KOLONİLERİ OPTİMİZASYONU İLE ÇÖZÜMÜ Uça Çzelgeleme roblemnn Karınca Kolonler Optmzasyonu le Çözümü HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ OCAK 2005 CİLT 2 SAYI 1 (87-95) UÇAK ÇİZELGELEME ROBLEMİNİN KARINCA KOLONİLERİ OTİMİZASYONU İLE ÇÖZÜMÜ

Detaylı

DC-DC Boost Konvertörün PID ve Kesirli Dereceli PID ile Simulink/Matlab Ortamında Kontrolü

DC-DC Boost Konvertörün PID ve Kesirli Dereceli PID ile Simulink/Matlab Ortamında Kontrolü TO 214 Blr tabı 11-13 Eylül 214, ocael - Boot onvertörün PI ve erl erecel PI le Smuln/Matlab Ortamına ontrolü Aın Özel 1, Nuret Tan 2 1 Ten Blmler MYO Eletr Programı Bngöl Ünverte, Bngöl aozel@bngol.eu.tr

Detaylı

Türk Bankacılık Sektöründe Etkinlik Analizi: 2008-2014

Türk Bankacılık Sektöründe Etkinlik Analizi: 2008-2014 Uluslararası Aya İşletme Faültes Dergs Yıl:26, C:8, S:, s.-2 Internatonal Journal of Aya Faulty of Busness Year:26, Vol:8, No: s.-2 Tür Baılı Setöründe Etnl Analz: 28-24 Effeny Analyss n Tursh Bng Setor:

Detaylı

16. Dörtgen plak eleman

16. Dörtgen plak eleman 16. Ddörtgen pla eleman 16. Dörtgen pla eleman Kalınlığı dğer boyutlarına göre üçü ve düzlemne d yü etsnde olan düzlem taşıyıcı ssteme pla denr. Yapıların döşemeler, sıvı deposu yan duvarları ve öprü plaları

Detaylı

ANOVA. CRD (Completely Randomized Design)

ANOVA. CRD (Completely Randomized Design) ANOVA CRD (Completely Randomzed Desgn) Örne Problem: Kalte le blgnn, ortalama olara, br urumun üç farlı şehrde çalışanları tarafından eşt olara algılanıp algılanmadığını test etme amacıyla, bu üç şehrde

Detaylı

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır.

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır. KONU : DUAL MODELİN EKONOMİK YORUMU Br prmal-dual model lşks P : max Z cx D: mn Z bv AX b AV c X 0 V 0 bçmnde tanımlı olsun. Prmal modeln en y temel B ve buna lşkn fyat vektörü c B olsun. Z B B BB c X

Detaylı

ÜÇ BOYUTLU ÇAPRAZ TABLOLARDA LOGARİTMİK DOĞRUSAL ANALİZ: ÇOCUK İŞGÜCÜ DEĞİŞKENLERİ ARASINDAKİ ETKİLEŞİMLER

ÜÇ BOYUTLU ÇAPRAZ TABLOLARDA LOGARİTMİK DOĞRUSAL ANALİZ: ÇOCUK İŞGÜCÜ DEĞİŞKENLERİ ARASINDAKİ ETKİLEŞİMLER Uludağ Ünverstes İtsad ve İdar lmler Faültes Dergs lt XXV, ayı, 006, s. 41-70 ÜÇ OYUTLU ÇPRZ TLOLRD LOGRİTMİK DOĞRUL NLİZ: ÇOUK İŞGÜÜ DEĞİŞKENLERİ RINDKİ ETKİLEŞİMLER erpl ÜLÜL * Özet Kategor verlerde

Detaylı

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain *

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain * BİR ESAS İDEAL BÖLGESİ ÜZERİNDEKİ SONLU DOĞURULMUŞ BİR MODÜLÜN DİREK PARÇALANIŞI * Drec Decompoon of A Fnely-Generaed Module Over a Prncpal Ideal Doman * Zeynep YAPTI Fen Blmler Enüü Maemak Anablm Dalı

Detaylı

Yaklaşık İdeal Talep Analizi Yöntemi. ve Fiyat Esnekliklerinin Tahmini

Yaklaşık İdeal Talep Analizi Yöntemi. ve Fiyat Esnekliklerinin Tahmini Yalaşı İdeal Talep Analz Yöntem le Harcama ve Fyat Esnellernn Tahmn Mehmet Arf ŞAHİNLİ İstatstç, Türye İstatst Kurumu, Ulusal Hesaplar ve Eonom Göstergeler Dare Başanlığı arfsahnl@tu.gov.tr Yalaşı İdeal

Detaylı

KÜMELEME ĠÇĠN BĠR BENZETĠLMĠġ TAVLAMA ALGORĠTMASI YAKLAġIMI

KÜMELEME ĠÇĠN BĠR BENZETĠLMĠġ TAVLAMA ALGORĠTMASI YAKLAġIMI Yönetm, Yıl: 9, Sayı: 9, Şubat 8 KÜMELEME ĠÇĠ BĠR BEZETĠLMĠġ TAVLAMA ALGORĠTMASI YAKLAġIMI Dr. Tunçhan CURA İtanbul Ünverte İşletme Faülte Sayıal Yöntemler Anablm Dalı Lteratürde ümeleme çn önerlmģ br

Detaylı

BİR UN FABRİKASINDA HEDEF PROGRAMLAMA UYGULAMASI

BİR UN FABRİKASINDA HEDEF PROGRAMLAMA UYGULAMASI BİR UN FABRİKASINDA HEDEF PROGRAMLAMA UYGULAMASI Abdullah Oktay DÜNDAR * Muammer ZERENLER ** ÖZET İşletmeler günümüz rekabet ortamının çalkantılı doğasında faalyetlern sürdürürken, sahp oldukları kıt kaynakları

Detaylı

ARÇELİK YURT İÇİ TEDARİK ZİNCİRİ İÇİN ARAÇ SEVKİYAT VE ROTALAMA SİSTEMİ

ARÇELİK YURT İÇİ TEDARİK ZİNCİRİ İÇİN ARAÇ SEVKİYAT VE ROTALAMA SİSTEMİ Endüstr Mühendslð Dergs Clt: 0 Sayý: 3 Sayfa: (-38) Mana Mühendsler Odası ARÇELİK YURT İÇİ TEDARİK ZİNCİRİ İÇİN ARAÇ SEVKİYAT VE ROTALAMA SİSTEMİ Barbaros TANSEL*, Fatma DAŞYÜREK, Semh EREN, Özge KAYA,

Detaylı

BETONARME ÇERÇEVE TÜRÜ YAPILARDA HASAR DÜZEYİ TAHMİN GÖSTERGELERİ. Engin YILMAZKUDAY 1, Kamuran ÖZTEKİN 2 enginyk@hotmail.com, kamuranoz@yahoo.

BETONARME ÇERÇEVE TÜRÜ YAPILARDA HASAR DÜZEYİ TAHMİN GÖSTERGELERİ. Engin YILMAZKUDAY 1, Kamuran ÖZTEKİN 2 enginyk@hotmail.com, kamuranoz@yahoo. BETONRME ÇERÇEVE TÜRÜ YPILRD HSR DÜZEYİ THMİN GÖSTERGELERİ Engn YILMZKUDY 1, Kamuran ÖZTEKİN 2 engnyk@hotmal.com, kamuranoz@yahoo.com ÖZ: Bu çalışmada herhang olaı br deprem önce mevcut yapıda oluşablecek

Detaylı

TEDARİKÇİ SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ VE HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KOMBİNASYONU: OTEL İŞLETMELERİNDE BİR UYGULAMA

TEDARİKÇİ SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ VE HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KOMBİNASYONU: OTEL İŞLETMELERİNDE BİR UYGULAMA TEDARİKÇİ SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ VE HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KOMBİNASYONU: OTEL İŞLETMELERİNDE BİR UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Meltem KARAATLI * Yrd. Doç. Dr. Gonca DAVRAS ** ÖZ Otel şletmelernde,

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

Ticari Bankalarının Yerli ve Yabancı Bankalar Açısından Performansları ve Performans Sürekliliklerinin Analizi: Türkiye Ölçeği (2002-2012 ÖZET

Ticari Bankalarının Yerli ve Yabancı Bankalar Açısından Performansları ve Performans Sürekliliklerinin Analizi: Türkiye Ölçeği (2002-2012 ÖZET Tcar Banalarının Yerl ve Yabancı Banalar Açısından Performansları ve Performans Sürelllernn Analz: Türye Ölçeğ (2002-202) Selahattn KOÇ* Azz BAĞCI ** Al SÖZDEMİR *** ÖZET Son yıllarda yaşanan üreselleşme

Detaylı

ÇEV 314 Yağmursuyu ve Kanalizasyon. Nüfus Projeksiyonları

ÇEV 314 Yağmursuyu ve Kanalizasyon. Nüfus Projeksiyonları ÇEV 34 Yağmursuyu ve Kanalzasyon üfus Projesyonları Yrd. oç. r. Özgür ZEYA hp://cevre.beun.edu.r/zeydan/ üfus Projesyonları Tasarımı yapılaca olan alyapı projesnn (analzasyon, yağmursuyu analları vb.),

Detaylı

SERMAYE KISITLARI ALTINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMANIN EN İYİ FİYAT BELİRLEME SÜREÇLERİNDE KULLANILMASI VE BİR UYGULAMA

SERMAYE KISITLARI ALTINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMANIN EN İYİ FİYAT BELİRLEME SÜREÇLERİNDE KULLANILMASI VE BİR UYGULAMA SERMAYE KISITLARI ALTINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMANIN EN İYİ FİYAT BELLEME SÜREÇLERİNDE KULLANILMASI VE B UYGULAMA Melke Güngör Dokuz Eylül Ünverstes Ekonometr ABD Y.Lsans melkegungorr@gmal.com

Detaylı

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ PI ONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ ONTROLÖR İLE TASARIM ontrolör Taarım riterleri Taarım riterleri genellile itemine yapmaı geretiğini belirtme ve naıl yaptığını değerlendirme için ullanılır. Bu riterler her bir

Detaylı

TÜRKİYE DE HANELERİN KONUT TERCİHİ: EKONOMETRİK YAKLAŞIM

TÜRKİYE DE HANELERİN KONUT TERCİHİ: EKONOMETRİK YAKLAŞIM T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ TÜRKİYE DE HANELERİN KONUT TERCİHİ: EKONOMETRİK YAKLAŞIM Canan GÜNEŞ Danışman Prof. Dr. Şenay ÜÇDOĞRUK

Detaylı

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON HAFTA 4 PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYO Gölge değşkenn br başka kullanımını açıklamak çn varsayımsal br şrketn satış temslclerne nasıl ödeme yaptığı ele alınsın. Satış prmleryle satış hacm Arasındak varsayımsal

Detaylı

TAŞIMACILIK SEKTÖRÜNÜN İŞLEYİŞ SÜRECİ, BULANIK DAĞITIM PROBLEMİNİN TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL DENEMESİ

TAŞIMACILIK SEKTÖRÜNÜN İŞLEYİŞ SÜRECİ, BULANIK DAĞITIM PROBLEMİNİN TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL DENEMESİ ZKÜ Sosyal Blmler Dergs, Clt 3, Sayı 6, 2007, ss. 109 125. TAŞIMACILIK SEKTÖRÜNÜN İŞLEYİŞ SÜRECİ, BULANIK DAĞITIM PROBLEMİNİN TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL DENEMESİ Yrd.Doç.Dr. Ahmet ERGÜLEN Nğde

Detaylı

Korelasyon ve Regresyon

Korelasyon ve Regresyon Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon

Detaylı

ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMADAN SİSTEM TASARIMINA: DE NOVO. Özet

ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMADAN SİSTEM TASARIMINA: DE NOVO. Özet Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yayın Gelş Tarh: 0.0.00 Clt:, Sayı: 4, Yıl: 00, Sayfa: -74 Yayına Kabul Tarh: 7.0.0 ISSN: 0-84 ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMADAN SİSTEM TASARIMINA: DE

Detaylı

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Yönetm, Yl 9, Say 28, Ekm - 1997,5.20-25 TRANSPORT PROBLEMI ÇIN GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Dr. Erhan ÖZDEMIR I.Ü. Teknk Blmler M.Y.O. L.GIRIs V AM transport problemlerne en düsük malyetl baslangç çözüm

Detaylı

DAĞITIM STRATEJİLERİNİN OLUŞTURULMASINA YÖNELİK MODEL OLUŞTURMA: BİR TÜRK FİRMASI ÜZERİNE ÖRNEK UYGULAMA

DAĞITIM STRATEJİLERİNİN OLUŞTURULMASINA YÖNELİK MODEL OLUŞTURMA: BİR TÜRK FİRMASI ÜZERİNE ÖRNEK UYGULAMA ZKÜ Sosyal Blmler Dergs, Clt 2, Sayı 4, 2006, ss. 123 145. DAĞITIM STRATEJİLERİNİN OLUŞTURULMASINA YÖNELİK MODEL OLUŞTURMA BİR TÜRK FİRMASI ÜZERİNE ÖRNEK UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Ahmet ERGÜLEN Nğde Ünverstes

Detaylı

BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ

BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt: 6 Sayı: 2 Aralık 2005 BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ İrfan ERTUĞRUL Pamukkale Ünverstes İİBF, Denzl ÖZET Günümüzde

Detaylı

DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI

DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI Mehmet Aktan Atatürk Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü, 25240, Erzurum. Özet: Dövz kurlarındak değşmler,

Detaylı

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ TÜRİYE DEİ 38 kv LU 4 BARALI GÜÇ SİSTEMİDE EOOMİ YÜLEME AALİZİ Mehmet URBA Ümmühan BAŞARA 2,2 Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü Mühendslk-Mmarlık Fakültes Anadolu Ünverstes İk Eylül ampüsü, 2647, ESİŞEHİR

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamuale Ünverstes Mühendsl Blmler Dergs Pamuale Unversty Journal of Engneerng Scences Kabul Edlmş Araştırma Maales (Düzenlenmemş Sürüm) Accepted Research Artcle (Uncorrected Verson) Maale Başlığı / Ttle

Detaylı

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon Doğrusal Korelasyon ve Regresyon En az k değşken arasındak lşknn ncelenmesne korelasyon denr. Kşlern boyları le ağırlıkları, gelr le gder, öğrenclern çalıştıkları süre le aldıkları not, tarlaya atılan

Detaylı

İstanbul Ünverstes İşletme Fakültes Dergs Istanbul Unversty Journal of the School of Busness Admnstraton Clt/Vol:39, Sayı/No:2,, 310-334 ISSN: 1303-1732 www.fdergs.org Stokastk envanter model kullanılarak

Detaylı

ÇOKLU KALİTE BAŞARIM ÖZELLİKLERİNİN HEDEF PROGRAMLAMA VE TAGUCHİ YÖNTEMİ KULLANILARAK ENİYİLENMESİ

ÇOKLU KALİTE BAŞARIM ÖZELLİKLERİNİN HEDEF PROGRAMLAMA VE TAGUCHİ YÖNTEMİ KULLANILARAK ENİYİLENMESİ V Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 57 Kasım 005 ÇOKLU KALİTE BAŞARIM ÖZELLİKLERİNİN HEDEF PROGRAMLAMA VE TAGUCHİ YÖNTEMİ KULLANILARAK ENİYİLENMESİ Kasım BAYNAL Kocael Ünverstes

Detaylı

BULANIK ÇOK AMAÇLI HÜCRESELTASARIM PROBLEMİNİN İKİ AŞAMALI BULANIK PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI İLE ÇÖZÜMÜ

BULANIK ÇOK AMAÇLI HÜCRESELTASARIM PROBLEMİNİN İKİ AŞAMALI BULANIK PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI İLE ÇÖZÜMÜ V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 25-27 Kasım 25 BULANIK ÇOK AMAÇLI HÜCRESELTASARIM PROBLEMİNİN İKİ AŞAMALI BULANIK PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI İLE ÇÖZÜMÜ Feyzan ARIKAN Gaz

Detaylı

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır.

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır. BÖLÜM 3 OLASILIK HESABI 3.. Br Olayın Olasılığı Tanım 3... Br olayın brbrnden ayrık ve ortaya çıkma şansı eşt n mümkün sonucundan m tanes br A olayına uygun se, A olayının P(A) le gösterlen olasılığı P(A)

Detaylı

SAYISAL YÜKSEKLİK MODELLERİNDE KLASİK VE ESNEK HESAPLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

SAYISAL YÜKSEKLİK MODELLERİNDE KLASİK VE ESNEK HESAPLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI TMMOB Harta ve Kadastro Mühendsler Odası, 15. Türye Harta Blmsel ve Ten Kurultayı, 5 8 Mart 015, Anara. SAYISAL YÜKSEKLİK MODELLERİNDE KLASİK VE ESNEK HESAPLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Leyla ÇAKIR*

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

MODERN İŞLETME YÖNETİMİNDE MATEMATİKSEL MODELLEME TEKNİĞİ: Yönetici Kararlarında Tamsayılı Doğrusal Programlama Modelinin Kullanımı

MODERN İŞLETME YÖNETİMİNDE MATEMATİKSEL MODELLEME TEKNİĞİ: Yönetici Kararlarında Tamsayılı Doğrusal Programlama Modelinin Kullanımı Süleyman Demrel Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yıl/Volume: 3, Sayı/Issue: 5, 2007, 164-178 MODERN İŞLETME YÖNETİMİNDE MATEMATİKSEL MODELLEME TEKNİĞİ: Yönetc Kararlarında Tamsayılı Doğrusal Programlama

Detaylı

) ile algoritma başlatılır.

) ile algoritma başlatılır. GRADYANT YÖNTEMLER Bütün ısıtsız optimizasyon problemlerinde olduğu gibi, bir başlangıç notasından başlayara ardışı bir şeilde en iyi çözüme ulaşılır. Kısıtsız problemlerin çözümü aşağıdai algoritma izlenere

Detaylı

ENDÜSTRİYEL TAŞIYICI SİSTEMLERİN YAPAY SİNİR AĞLARI İLE ANALİZİ

ENDÜSTRİYEL TAŞIYICI SİSTEMLERİN YAPAY SİNİR AĞLARI İLE ANALİZİ ENDÜSTRİYEL TAŞIYICI SİSTEMLERİN YAPAY SİNİR AĞLARI İLE ANALİZİ İlyas KACAR Mana Mühendslğ Bölümü Mühendsl-Mmarlı Faültes Nğde Ünverstes, 500, Nğde e-posta: acar@gmal.com Anahtar sözcüler: Endüstryel Taşıyıcı

Detaylı

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi, 2013, Cilt: 6, Sayı: 1, s. 96-115. 96 BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI ÖZ Arzu ORGAN* İrfan ERTUĞRUL**

Detaylı

AHP-TOPSIS YÖNTEMİNE DAYALI TEDARİKÇİ SEÇİMİ UYGULAMASI *

AHP-TOPSIS YÖNTEMİNE DAYALI TEDARİKÇİ SEÇİMİ UYGULAMASI * Ekonometr ve İstatstk Sayı:13 (12. Uluslararası Ekonometr, Yöneylem Araştırması, İstatstk Sempozyumu Özel Sayısı) 2011 1 22 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ İKTİSAT FAKÜLTESİ EKONOMETRİ VE İSTATİSTİK DERGİSİ AHP-TOPSIS

Detaylı

Bulanık Analitik Hiyerarşi Süreci ve İdeal Çözüme Yakınlığa Göre Sıralama Yapma Yöntemleri ile Tekstil Sektöründe Finansal Performans Ölçümü

Bulanık Analitik Hiyerarşi Süreci ve İdeal Çözüme Yakınlığa Göre Sıralama Yapma Yöntemleri ile Tekstil Sektöründe Finansal Performans Ölçümü Sosyal Blmler 8/1 (010) s 19516 SOSYAL BİLİMLER Yıl : 010 Clt :8 Sayı :1 Celal Bayar Ünverstes S.B.E. Bulanık Analtk Hyerarş Sürec ve İdeal Çözüme Yakınlığa Göre Sıralama Yapma Yöntemler le Tekstl Sektöründe

Detaylı

AKT S. AKT S ATA10 ATATÜRK İLKELERİ ve DEVRİM TARİHİ I 2 0 0 2 2 ATA10 ATATÜRK İLKELERİ ve DEVRİM TARİHİ 2 0 0 2 2

AKT S. AKT S ATA10 ATATÜRK İLKELERİ ve DEVRİM TARİHİ I 2 0 0 2 2 ATA10 ATATÜRK İLKELERİ ve DEVRİM TARİHİ 2 0 0 2 2 ULUDAĞ ÜNVERTE 04-05 EĞTM-ÖĞRETM YILI DER PLANLARI FÜLTE/YÜKEKOKUL/KONERVATUVAR/MELEK YÜKEKOKULU : MÜHENLK BÖLÜM/ PROGRAM: TL MÜHENLĞ I.YARIYIL/GÜZ YARIYILI II.YARIYIL/BAHAR YARIYILI KOD DERN ADI T U L

Detaylı

ERS-2 Raw Datası için Dönüşüme Dayalı Sıkıştırma

ERS-2 Raw Datası için Dönüşüme Dayalı Sıkıştırma ERS- Raw Datası çn Dönüşüme Dayalı Sııştırma. Göhan. KASAPOĞLU, İrahm. PAPİLA, Bngül YAZGA, Sedef KET İstanul Ten Ünverstes, Eletr-Eletron Faültes, Eletron ve Haerleşme Mühendslğ, 066, Masla, İstanul Tel:

Detaylı

BÖLÜM 5 İNCE PROFİLLER İÇİN SAYISAL UYGULAMALAR

BÖLÜM 5 İNCE PROFİLLER İÇİN SAYISAL UYGULAMALAR BÖLÜM 5 İE PROFİLLER İÇİ SAYISAL UYGULAMALAR 5. Grş 5. İne profl teors 5.. Analt çözümler 5.. Kamburlu eğrsne polnom şelnde eğr uydurulması 5.. Fourer ntegrallernn sayısal hesabı 5. Kümelenmş-grdaplar

Detaylı

HAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t :

HAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t : HAFTA 13 GÖLGE EĞİŞKENLERLE REGRESYON (UMMY VARIABLES) Gölge veya kukla (dummy) değşkenler denen ntel değşkenler, cnsyet, dn, ten reng gb hemen sayısallaştırılamayan ama açıklanan değşkenn davranışını

Detaylı

PRODUCTION PLANNING BASED ON GOAL PROGRAMMING FOR MASS CUSTOMIZATION IN A COMPANY

PRODUCTION PLANNING BASED ON GOAL PROGRAMMING FOR MASS CUSTOMIZATION IN A COMPANY BİR İŞLETMEDE KİTLESEL ÖZEL ÜRETİME YÖNELİK HEDEF PROGRAMLAMA TABANLI ÜRETİM PLANLAMA PRODUCTION PLANNING BASED ON GOAL PROGRAMMING FOR MASS CUSTOMIZATION IN A COMPANY ESRA AKBAL Başkent Ünverstes Lsansüstü

Detaylı

Box ve Whisker Grafiği

Box ve Whisker Grafiği www.memetaarayl.com Bölümü Amaçları DEĞİŞKELİK ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKOOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aarayl@deu.edu.tr Bu Bölümü tamamladıta ora eler yapablecez: Bo ve Wher grağ ouma

Detaylı

YAŞAM VERİLERİNİN META ANALİZİ META ANALYSIS OF SURVIVAL DATA

YAŞAM VERİLERİNİN META ANALİZİ META ANALYSIS OF SURVIVAL DATA YAŞAM VERİLERİNİN META ANALİZİ META ANALYSIS OF SURVIVAL DATA HATİCE YENİAY PROF. DR. DURDU KARASOY Tez Danışmanı Hacettepe Ünverstes Lsansüstü Eğtm-Öğretm Yönetmelğnn İstatst Anablm Dalı İçn Öngördüğü

Detaylı

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi Douz Eylül Üniversitesi İtisadi ve İdari Bilimler Faültesi Dergisi, Cilt:6, Sayı:, Yıl:, ss.39-49. olletif Ris Modellemesinde anér Yöntemi ervin BAYAN İRVEN Güçan YAAR Özet Hayat dışı sigortalarda, olletif

Detaylı

Değişkenlik (Yayılım) Ölçüleri

Değişkenlik (Yayılım) Ölçüleri Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm date alara heaplaa

Detaylı

En Küçük Etkili Doz Düzeyini Belirleme Yöntemlerinin Karşılaştırmaları

En Küçük Etkili Doz Düzeyini Belirleme Yöntemlerinin Karşılaştırmaları S Ü Fen Fa Fen Derg Sayı 36 () 83-94, KONYA En Küçü Etl Doz Düzeyn Belrleme Yöntemlernn Karşılaştırmaları Murat HÜSREVOĞLU, Hamza GAMGAM * Gaz Ünverstes, Fen Edebyat Faültes, İstatst Bölümü, Tenoullar,

Detaylı

MOD SÜPERPOZİSYONU İLE ZAMAN TANIM ALANINDA ÇÖZÜM

MOD SÜPERPOZİSYONU İLE ZAMAN TANIM ALANINDA ÇÖZÜM Nur ÖZHENEKCİ O SÜPERPOZİSYONU İLE ZAAN ANI ALANINA ÇÖZÜ Aşağıda açılanaca olan ortogonall özelllernn sağlandığı yapılar çn, zaman tanım alanında çözüm, her mod çn ayrı ayrı yapılıp daha sonra bu modal

Detaylı

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm

Detaylı

Sistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir :

Sistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir : 5 9. BÖLÜM YÜK AKIŞI (GÜÇ AKIŞI) 9.. Grş İletm sstemlernn analzlernde, bara sayısı arttıkça artan karmaşıklıkları yenmek çn sstemn matematksel modellenmesnde kolaylık getrc bazı yöntemler gelştrlmştr.

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

İKİ BOYUTLU ELASTODİNAMİK PROBLEMLERİN SINIR ELEMAN METODU İLE FORMÜLASYONU

İKİ BOYUTLU ELASTODİNAMİK PROBLEMLERİN SINIR ELEMAN METODU İLE FORMÜLASYONU az Ünv. Müh. M. Fa. Der. J. Fa. Eng. Arh. az Unv. Clt 5, No, 57-64, 00 Vol 5, No, 57-64, 00 İKİ BOYUTLU ELATODİNAMİK PROBLEMLERİN INIR ELEMAN METODU İLE FORMÜLAYONU İbrah Ö. DENEME * ve üeyn R. YERLİ **

Detaylı

Hasar sıklıkları için sıfır yığılmalı kesikli modeller

Hasar sıklıkları için sıfır yığılmalı kesikli modeller www.statstkcler.org İstatstkçler Dergs 5 (01) 3-31 İstatstkçler Dergs Hasar sıklıkları çn sıfır yığılmalı keskl modeller Sema Tüzel Hacettepe Ünverstes Aktüerya Blmler Bölümü 06800-Beytepe, Ankara, Türkye

Detaylı

Bir Karar Destek Aracı Bulanık Hedef Programlama ve Yerel Yönetimlerde Vergi Opimizasyonu Uygulaması

Bir Karar Destek Aracı Bulanık Hedef Programlama ve Yerel Yönetimlerde Vergi Opimizasyonu Uygulaması Revew of Socal, Economc & Busness Studes, Vol.2, 242-255 Br Karar Destek Aracı Bulanık Hedef Programlama ve Yerel Yönetmlerde Verg Opmzasyonu Uygulaması Mustafa Güneş Doç. Dr., Endüstr Mühendslğ Bölümü,

Detaylı

DEĞİŞKENLİK (YAYIKLIK) ÖLÇÜLERİ

DEĞİŞKENLİK (YAYIKLIK) ÖLÇÜLERİ SAÜ 6. BÖLÜM DEĞİŞKELİK (YAYIKLIK) ÖLÇÜLERİ PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİDEKİLER 1. DEĞİŞKELİĞİ TAIMI VE ÇEŞİTLERİ. AALATİK OLMAYA DEĞİŞKELİK ÖLÇÜLERİ 3. ORTALAMA MUTLAK SAPMA 3.1. Bast Serde Ortalama Mutla

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri   Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeler http://ocm.mt.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında blg almak çn http://ocm.mt.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresn zyaret ednz. 18.102

Detaylı

Kayseri deki Özel Hastanelerde Maliyet Etkinliğinin Veri Zarflama Metoduyla Ölçülmesi

Kayseri deki Özel Hastanelerde Maliyet Etkinliğinin Veri Zarflama Metoduyla Ölçülmesi Uluslararası Alanya İşletme Fakültes Dergs Internatonal Journal of Alanya Faulty of Busness Yıl:2014, C:6, S:2, s. 45-54 Year:2014, Vol:6, No:2, s. 45-54 Kayser dek Özel Hastanelerde Malyet Etknlğnn Ver

Detaylı

PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI. Müh. Ramadan VATANSEVER

PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI. Müh. Ramadan VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Ramadan VATANSEVER Anablm Dalı: İşletme Mühendslğ Programı: İşletme

Detaylı

NOT: Deney kılavuzunun Dönme Dinamiği Aygıtının Kullanımı İle İlgili Bilgiler Başlıklı Bölümü okuyunuz.

NOT: Deney kılavuzunun Dönme Dinamiği Aygıtının Kullanımı İle İlgili Bilgiler Başlıklı Bölümü okuyunuz. 8. AÇISAL HIZ, AÇISAL İVME VE TORK Hazırlayan Arş. Grv. M. ERYÜREK NOT: Deney kılavuzunun Dönme Dnamğ Aygıının Kullanımı İle İlgl Blgler Başlıklı Bölümü okuyunuz. AMAÇ 1. Küle merkez boyunca geçen ab br

Detaylı

TOPSIS ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME SİSTEMİ: TÜRKİYE DEKİ KAMU BANKALARI ÜZERİNE BİR UYGULAMA

TOPSIS ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME SİSTEMİ: TÜRKİYE DEKİ KAMU BANKALARI ÜZERİNE BİR UYGULAMA Araştırma Makaleler TOPSIS ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME SİSTEMİ: TÜRKİYE DEKİ KAMU BANKALARI ÜZERİNE BİR UYGULAMA Dr., Dokuz Eylül Ünverstes, İİBF İşletme Bölümü erhan.demrel@deu.edu.tr ÖZET Ekonomk faalyetlern

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

Çok ölçütlü karar verme yaklaşımlarına dayalı tedarikçi seçimi: elektronik sektöründe bir uygulama

Çok ölçütlü karar verme yaklaşımlarına dayalı tedarikçi seçimi: elektronik sektöründe bir uygulama 346 Çok ölçütlü karar verme yaklaşımlarına dayalı tedarkç seçm: elektronk sektöründe br uygulama Murat ARIKAN 1, Berat GÖKBEK 1 1 Endüstr Mühendslğ Bölümü, Mühendslk Fakültes, Gaz Ünverstes, Maltepe-Ankara

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Derin Adı: Fizi I - Klai Meani Maachuett enoloji Entitüü-Fizi Bölümü Fizi 8.0 Ödev # 3 Güz, 999 ÇÖZÜMLER roblem 3. Dru Renner arçacığın ütlei m=6.0 g olun. Buna eti eden ii uvvet (Newton biride xˆ 5ŷ3ẑ

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ 1 Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı, F Dağılışı, gb br dağılışa uygun olduğu durumlarda

Detaylı

Akademik Sosyal Araştırmalar Dergisi, Yıl: 6, Sayı: 66, Mart 2018, s

Akademik Sosyal Araştırmalar Dergisi, Yıl: 6, Sayı: 66, Mart 2018, s Akademk Sosyal Araştırmalar Dergs, Yıl: 6, Sayı: 66, Mart 2018, s. 36-57 Yayın Gelş Tarh / Artcle Arrval Date Yayınlanma Tarh / The Publcaton Date 06.01.2018 15.03.2018 Yrd. Doç. Dr. İbrahm SABUCU Yalova

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Blm ve Teknoloj Dergs A-Uygulamalı Blmler ve Mühendslk Clt: 14 Sayı: 3 013 Sayfa: 315-38 ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE Faruk ALPASLAN 1, Erol EĞRİOĞLU 1, Çağdaş Hakan ALADAĞ,

Detaylı

META ANALİZİNDE HETEROJENLİĞİN SAPTANMASINDA KULLANILAN YÖNTEMLERİN SİMÜLASYON TEKNİĞİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI

META ANALİZİNDE HETEROJENLİĞİN SAPTANMASINDA KULLANILAN YÖNTEMLERİN SİMÜLASYON TEKNİĞİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI T.C. MERSİN ÜNİVERSİTESİ SAĞLIK BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM ANABİLİM DALI META ANALİZİNDE HETEROJENLİĞİN SAPTANMASINDA KULLANILAN YÖNTEMLERİN SİMÜLASYON TEKNİĞİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI

Detaylı

11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15.

11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15. GD. + se Re() + Im()? www.gkhandemr.rg, 007 Cebr Ntları Gökhan DEMĐR, gdemr@yah.cm.tr Karmaşık sayılar 9. + + sayısı kaça eşttr? 7 890. ( x y) + + ( x + y) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x) ve se y kaçtır?.

Detaylı

TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi. İletim Sistemi Sistem Kullanım ve Sistem İşletim Tarifelerini Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bildirimi

TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi. İletim Sistemi Sistem Kullanım ve Sistem İşletim Tarifelerini Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bildirimi İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bldrm EK-1 TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama

Detaylı

Sayısal Sinyal İşlemci Tabanlı Dolaylı Alan Yönlendirmeli Asenkron Motorun Hız Kontrolü

Sayısal Sinyal İşlemci Tabanlı Dolaylı Alan Yönlendirmeli Asenkron Motorun Hız Kontrolü 6 th Internatonal Advanced Technologe Sympoum (IATS 11), 16-18 May 211, Elazığ, Turkey Sayıal Snyal İşlemc Tabanlı Dolaylı Alan Yönlendrmel Aenkron Motorun Hız Kontrolü Z. Omaç 1, E. Öküztepe 2 ve A. H.

Detaylı

BULANIK VIKOR YÖNTEMİ İLE TEDARİKÇİ SEÇİMİ

BULANIK VIKOR YÖNTEMİ İLE TEDARİKÇİ SEÇİMİ Atatürk Ünverstes İktsad ve İdar Blmler Dergs, Clt: 26, Sayı:, 202 97 BULANIK VIKOR YÖNTEMİ İLE TEDARİKÇİ SEÇİMİ Gökhan AKYÜZ (*) Özet: Tedark zncrnn lk adımını oluşturan tedarkçler, şletmenn amaç ve hedeflerne

Detaylı

Cebir Notları. Karmaşık Sayılar Testi z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır?

Cebir Notları. Karmaşık Sayılar Testi z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? Cebr Ntları Karmaşık Sayılar Test. + se Re() + Im()?. ( x y) + + ( x+ y ) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x ) ve se y kaçtır?. ve se y x kaçtır?. sayısı kaça eşttr?. sayısı kaça eşttr? 7. x+ + ( y ) y

Detaylı

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus SU İHTİYAÇLARII BELİRLEMESİ Suİhtyacı Proje Süres Brm Su Sarfyatı Proje Süres Sonundak üfus Su ayrım çzs İsale Hattı Su Tasfye Tess Terf Merkez, Pompa İstasyonu Baraj Gölü (Hazne) Kaptaj Su Alma Yapısı

Detaylı

SİSTEMATİK ÖRNEKLEME. Prof.Dr.Levent ŞENYAY VII-1 Örnekleme Yöntemleri

SİSTEMATİK ÖRNEKLEME. Prof.Dr.Levent ŞENYAY VII-1 Örnekleme Yöntemleri 7 İTMATİK ÖRKLM 7 Grş 7 Öre eçme Yötem 7 Populayo Ortalamaıı Tahm 74 Populayo Ortalamaıı Varyaı 75 Populayo türler 76 temat örelemede artmet ortalamaı tahm varyaıı tahm ProfDrLevet ŞYAY VII- Öreleme Yötemler

Detaylı

Piyasa şartları, üretim yapan firmaları daha ucuz, daha

Piyasa şartları, üretim yapan firmaları daha ucuz, daha MKLE Mehmet İlterş Sarıgeçl, İbrahm Denz çalı KRNK-İYEL MEKNİZMSIND ÇIK KUET KONTROLÜ Mehmet İlterş Sarıgeçl Yrd. Doç. Dr., Çuurova Ünverstes, Mühendsl - Mmarlı Faültes, Mane Mühendslğ ölümü, dana msargecl@cu.edu.tr

Detaylı

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm

Detaylı

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR.

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR. EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATL RESMİ GAETEDE YAYNLANMŞTR. Bu Doküman Hakkında TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama

Detaylı

Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 25, Sayı: 1, 2011 225

Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 25, Sayı: 1, 2011 225 Atatürk Ünverstes İktsad ve İdar Blmler Dergs, Clt: 25, Sayı:, 20 225 FİNANSAL ANALİZDE KULLANILAN ORANLAR VE HİSSE SENEDİ GETİRİLERİ ARASINDAKİ İLİŞKİ: EKONOMİK KRİZ DÖNEMLERİ İÇİN İMKB İMALAT SANAYİ

Detaylı

01.01.2015 tarih ve 29223 sayılı Resmi Gazetede yayımlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi

01.01.2015 tarih ve 29223 sayılı Resmi Gazetede yayımlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi 01.01.2015 tarh ve 29223 sayılı Resm Gazetede yayımlanmıştır. Bu Doküman Hakkında TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Miraç Eren - Doç. Dr. Selahattin Kaynak

Yrd. Doç. Dr. Miraç Eren - Doç. Dr. Selahattin Kaynak Anadolu Ünverses Sosyal Blmler Dergs Anadolu Unversy Journal of Socal Scences AB ye Tam Üyel Sürecnde Aday Ülelern İnsan Gelşme, Eğm ve Gelr İndeslernn Ço Amaçlı Doğrusal Programlama le Çolu Peryotlu Olara

Detaylı