UÇAK ÇİZELGELEME PROBLEMİNİN KARINCA KOLONİLERİ OPTİMİZASYONU İLE ÇÖZÜMÜ

Transkript

1 Uça Çzelgeleme roblemnn Karınca Kolonler Optmzasyonu le Çözümü HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ OCAK 2005 CİLT 2 SAYI 1 (87-95) UÇAK ÇİZELGELEME ROBLEMİNİN KARINCA KOLONİLERİ OTİMİZASYONU İLE ÇÖZÜMÜ Sezgn KILIÇ Endüstr Mühendslğ Bölümü Hava Harp Oulu, Deanlı 34149, Yeşlyurt, İstanbul s.lc@hho.edu.tr Al Rıza KAYLAN Mühendsl Faültes Deanlığı Boğazç Ünverstes 80815, Bebe, İstanbul aylan@boun.edu.tr ÖZET Havalmanına nş yapma üzere havada bulunan uçalar çn nş sıra ve zamanlarının belrlenmes özellle trafğn yoğun olduğu zaman peryotlarında öneml br problemdr. Uça çzelgeleme problem olara adlandırılan bu problem temel olara ş çzelgeleme problemlerne benzemetedr. İşlem zamanları sıralamaya bağımlı olara değşeblmetedr. Hedef zamanlarında yapılmayan şler çn e malyet oluşmatadır. Her uça çn önceden belrlenmş olan ve nş yapableceğ zaman aralığını belrleyen alt ve üst sınırlar vardır. Genelde, çzelgeleme sonucunda amaçlanan durum se uçaların br veya daha fazla pst çn optmum nş sıralama ve zamanlarının belrlenren mnmum tap mesafelernn de orunmasıdır. Karınca Kolonler Optmzasyonu (KKO) metasezgsel ullanılara genel amaçlı br arar verme algortması gelştrlmştr. Gelştrlen algortma te veya ço pst ullanımında nş ve alışların çzelgeleneblmes çn ullanılablecetr. Test problemlernn çözümü sonucunda elde edlen sonuçlar geçmş çalışmalar le arşılaştırılmıştır. Ayrıca KKO yöntemnn çzelge problemler çn ullanılablmes çn değşl ve yenller önerlmştr. Anahtar elmeler: Çzelgeleme; Metasezgsel yöntemler; Karar Deste Sstemler; Karınca algortmaları; Uça Çzelgeleme roblem. ABSTRACT Schedulng arcraft landngs s a major problem n ar traffc control area of congested arports. It s a specal type of machne schedulng problem; processng tmes are sequence dependent, and there are penaltes for jobs that are not completed on target tme. Each plane has an allowable predetermned tme wndow for landng. The objectve s to optmally land a set of planes on one or several runways n such a way that separaton crtera between all pars of planes are satsfed. If effcent algorthms can be developed to assst the controller who s n charge of mang schedulng decsons, then more effectve use of fxed runway capacty wll result. We tred to solve the problem usng Ant System metaheurstc, whch s ganed more popularty n recent years. Usng Ant System metaheurstc, we present a generc decson mang tool that can be used both for the sngle runway and the multple runway landngs and taeoffs. Computatonal results are presented for the standard test problems obtaned from lterature. Results are compared wth the prevous wors and show that Ant System solutons can be effectve n practce. Key Words : Schedulng; Metaheurstcs; Decson Support Systems; Ant algorthms; Arcraft Schedulng roblem. 6,6 le 11,5 mlyar Euro arasında olduğu 1. GİRİŞ hesaplanmıştır. Günümüzde, Dönemsel dalgalanmalar olmasına rağmen hava traf yoğunluğunun gdere arttığı blnen br gerçetr. Traf yoğunluğunda bu artışa paralel olara mevcut sabt apastenn daha y ullanılara apaste ullanım oranlarını artırmaya yönel arar deste sstemlernn gelştrlmesne htyaç duyulmatadır yılında Avrupa da meydana gelen gecmelern havayolu şretler ve yolcular çn toplam malyetnn hava traf ontrolörler ve bazı arar deste sstemler genel olara İl Gelene İl Hzmet prensbne göre çzelgeleme yapmatadır. Bu prensp uygulama açısından bastl sağlasa da özellle traf yoğunluğunun fazla olduğu zaman dlmlernde öneml gecmelere ve apaste ullanım oranlarında düşülüğe neden olablmetedr. Hava traf ontrolü ve havalmanı hzmetlernde öneml dar boğazlardan 87

2 Uça Çzelgeleme roblemnn Karınca Kolonler Optmzasyonu le Çözümü br tanesn pst apasteler oluşturmatadır. Aslında neden olduça basttr, pstler üç boyutlu br hava sahası traf rejmnden, te br ulvara sahp traf rejmne geçşte l adımı oluşturmatadır. Yetersz olan pst mtarını artırma se olduça malyetl br ştr. stlern nşaat malyetlernn yanısıra, havalmanları etrafında şehrleşme ve dğer çevresel fatörler de pst malyetlern aşırı ölçülerde arttırablmetedr veya e pst yapımını mansız ılablmetedr. Bu nedenle havalmanı apastesnn ullanım oranını arttıraca tenlere htyaç duyulmatadır. Kontrolöre çzelgeleme onusunda yardımcı olablece arar deste sstemlernn gelştrlmes pst apastelernn ullanım oranları arttırablecetr. Uça çzelgeleme problem armaşı ve N-zor br problemdr, esn çözüm metotları le üçü boyutlu problemler çözüleblmete en problem boyutu büyüdüçe çözüm zamanları olduça uzun olablmetedr. Bu nedenle çalışmada çzelgeleme problemnn çözümü çn metasezgsel br yöntem ullanılmıştır. Kullanılan metasezgsel se son yıllarda gelştrlmş ve lg gören br yöntem olan Karınca Sstemdr. Karınca Sstem ullanılara genel amaçlı br arar verme algortması gelştrlmştr. Gelştrlen algortma te veya ço pst ullanımında nş ve alışların çzelgeleneblmes çn ullanılablecetr. Test problemlernn çözümü netcesnde elde edlen sonuçlar geçmş çalışmalar le arşılaştırılmıştır. 2. UÇAK ÇİZELGELEME ROBLEMİ Hava trafğnn yoğun olduğu zaman aralılarında uçaların nş çn çzelgelenmes öneml br hava traf ontrol faalyet olmatadır. Hava traf ontrolörü, havada beleyen uçaların hang sıra le nş yapacağının belrlenmesnn ötesnde br zaman çzelges de oluşturma durumundadır. Bu çzelgede ontrolör tarafından her uça çn nş zamanı ve nş pst belrlenr. Her uçağın nş yapableceğ belrl br zaman aralığı vardır. Bu zaman aralığının sınırlarını uçağın en geç ve en eren nş yapableceğ zamanlar belrler. En eren nş zamanı uçağın bulunduğu onumdan en hızlı şelde gelere pste en nş yapableceğ zamandır. En geç nş zamanını se uçağın yaıt durumu ve varsa dğer fatörlern etsyle havada beleme yapableceğ masmum süre belrler. Her uçağın eonom uçuş hızı olara tanımlanan ve en düşü yaıt tüetm le uçuş yaptığı belrl br hızı vardır. Eğer uça çn belrlenen nş zamanı bu hız le mümün olablyor se belrlenen nş zamanı aynı zamanda uçağın hedef nş zamanı olara da smlendrlr. Eğer hava traf ontrolünün belrledğ nş zamanına uyum sağlayablme çn uçağın eonom uçuş hızının üzerne çıması veya yavaşlaması (havada beleme yapması) gereyorsa ortaya e br malyet çımatadır. E malyetn mtarı hedef zaman le çzelgelenen nş zamanı arasında fara bağımlı olara artmatadır. Ardışı olara nş yapan uça arasında mesafe ayrım mesafes olara adlandırılan belrl br değern üzernde olmalıdır. Ayrım zamanları uçaların aerodnam yapılarına bağımlı olara değşmetedr. Örneğn, Boeng 747 modelnde br uça arasında öneml şddetlerde hava aımları oluşturmata ve bu hava aımlar le arşılaşan başa br uça aerodnam stablzesn aybedeblmetedr. Br ço uça azasının bu nedenle meydana geldğ belrtlmetedr [1]. Güvenl uçuş şartlarının sağlanablmes çn uçalar aralarında oluşturduları türbülans mtarına göre ve türbülanstan etlenme derecelerne göre sınıflara ayrılmışlardır ve bu sınıflar arasında ayrım mesafeler belrlenmştr. Uçaların alış durumlarında da benzer oşullar geçerl olmatadır. Hava traf ontrol uygulama sahasında uçaların nş çn çzelgelenmes (nş sıra ve zamanlarının belrlenmes) yuarıda belrtlen temel problemden daha armaşı olmatadır. Aşağıda bu armaşılıları meydana getren etenler üzernde durulmuştur. Kontrol Çalışması çersnde ncelenen ve önerlen yöntemler br arar problemnn çözümüne yöneltr. Yan her uça çn ayrım zamanlarına uyulara ve her uçağın önceden belrl olan en geç ve en eren nş zaman aralığında nş yapması sağlanmıştır.. Böylece her uça çn br nş zamanı ve nş sırası belrlenere amaç fonsyonu değernn optmuma ulaşması sağlanmaya çalışılmıştır. Anca verlen ararların uygulanablmes yan belrlenen zamanlarda ve sıralamada uçaların ndrlmesnn ontrol edleblmes durumuyla veya bu ontrolün sağlanması durumunda oluşablece yen malyetler model çersne dahl edlmemştr. Temelde arar model ve ontrol problem bağlantılıdır. Anca br ço yöneylem araştırması modelnde olduğu gb problemn bu yanının ayrı ayrı olara ele alınmasının avantajlı olacağına nanılmatadır. Ayrıca yaygın olara ullanılan ve İl Gelene İl Hzmet (Frst Come Frst Served-FCFS) prensbyle çalışan arar modeller de ontrol problemn sonra aşamalarda ele almatadır [2,3]. Anca ontrol problemnn bazı ısıtları bast olara arar model çersne dahl edleblmetedr. Ayrım Zamanları Zorunlu mnmum tap zamanlarını belrleme çn yetl maamlar (Federal Avaton Admnstraton- ABD, Cvl Avaton Authorty-İngltere, Eurocontrol- Avrupa) uçaları temel üç veya dört ategor altında sınıflandırmış ve bu sınıflar arasında mnmum tap zamanlarını belrlemştr. Lteratürde br ço çalışma bu sınıflandırma temel alınara yapılmıştır. Anca uygulamada daha armaşı durumlar ortaya çıablmetedr. Örneğn London Heathrow Havalmanında alış durumlarında mnmum tap 88

3 Uça Çzelgeleme roblemnn Karınca Kolonler Optmzasyonu le Çözümü zamanlarının belrlenmesnde, uçağın alıştan sonra zleyeceğ rota (Standart Instrument Departure Route- SID) da etl olmatadır [4]. En Geç İnş Zamanı En geç nş zamanını uçağı yaıt durumu belrlemetedr. Uçağın sahp olduğu yaıt mtarı le havada beleme yapableceğ masmum sürey fade eder. Lteratürde bazı çalışmalarda en geç zaman sonsuz olara ele alınmıştır. Bu çalışmada daha gerçeç olması açısından sonlu br en geç nş zamanı ullanılmıştır. st Belrleme Eğer lmanda ço sayıda pst mevcut se nş yapaca uçalar çn nş pst belrlenmeldr. Çalışma çersnde önerlen model uçaların nş ve alış durumları çn ayrı ayrı veya arışı olara çzelgeleneblmesn sağlayablece br yapıda olmuştur. Amaç Fonsyonu Bu çalışmada, toplam malyetn mnmzasyonu üzernde yoğunlaşılmıştır, her uça çn hedef zamandan sapma durumunda oluşaca olan malyetn doğrusal olduğu varsayılmıştır. Çzelgelenen nş zamanı uçağın hedef zamanına eşt se uçağın malyet sıfır olmatadır. Aslında, ullanılan amaç fonsyonu ullanıcıya göre değşeblmetedr. Kullanıcı havalmanı operatörü se amaç fonsyonu pst apastes ullanım oranını arttırablr yapıda olablr. Br havayolu şret çn se amaç fonsyonu uçalar çn oluşan malyetn azaltılması yönünde olablr. Veya aser çalışmalarda stratej ve tat planların oluşturulmasında ullanılma üzere farlı amaç fonsyonları gelştrleblr. 3. ÖNERİLEN MODEL Her uça çn br nş zamanı belrlenere uçaların hedef zamanlarına en yaın zamanlarda nş yapmalarının sağlanması Uça Çzelgeleme roblem (UÇ) olara adlandırılmatadır. Beasley vd. (2000) çalışmasında lteratürde bu onuda yapılmış olan geçmş çalışmalar detaylı olara atarılmıştır. UÇ nn çözümü çn geçmş çalışmalar ncelendğnde brço çözüm yöntemnn ullanıldığı görülmetedr. Smülasyon model [7], uyru model [3], sezgseller [8,9,10], arma tamsayılı doğrusal programlama [4], genet algortmalar [5,11] geçmşte bu onuda yapılan çalışmalardandır [12]. Bu çalışmada se arınca olonler optmzasyonu yalaşımı çersnde önerlmş olan Karınca Sstem (KS) algortması temel alınara br model önerlmştr. 3.1 Karınca Sstem Karınca Kolonler Optmzasyonu (KKO) l olara Marco Dorgo [13,14] ortaya onulmuştur. Temel olara arıncaların doğal davranışlarından esnlenlmştr [15]. Karıncalar geçtler yollar üzerne pheromone olara smlendrlen br z (madde) bıramatadırlar. Bu z arıncaların brbrler le haberleşere yuva le yyece maddes arasında en ısa yolun ortaya çıarılmasına yardımcı olmatadır. Karıncalar brço yol arasından brn seçme durumunda aldılarında z mtarının yoğun olduğu yolu terch ederler. Karıncaların yuva le yyeceler arasında oluşturduğu mevcut yol üzerne br engel onulduğunda engel le l arşılaşan arıncalar eşt olasılıla engeln sağında veya solunda yolu terch ederler. Kısa yolu terch eden arıncalar engeln etrafından daha çabu dolaşara es yola ulaşableceğnden engel le daha sonra arşılaşan arıncalar ısa yol üzernde daha fazla z bulunduğundan ısa yolu terch etmeye başlayacalardır. KKO algortmalarında, yapay arıncalar (ajanlar) yuarıda açılanan arınca davranışının yanısıra aşağıda özelllere de sahp ılınara optmzasyon problemlernde y çözümlern bulunması sağlanmatadır: Yapay arıncaların yaşam alanı ayrı (esl,süresz) elemanlara sahptr. Geçmşte yapılan hareetler arıncaların hafızalarında tutulur. Yapay arıncalar geçtler yollar üzerne bulduları çözümün altesne bağımlı br mtarda z bıraırlar. Yapay arıncaların z bırama sürec problem yapısına bağlı olara değşeblr. Örneğn bazı arınca algortmalarında yapay arıncalar çözümü oluştururen değl sadece çözümü oluşturdutan sonra geçtler yollar üzerne z bıraırlar. KKO algortmalarının etnlğn artırma yapay arıncalara lery göreblme, yerel optmumu arama vb. gb br ço özell eleneblr.[16] KKO yalaşımının ullanıldığı brço algortma vardır. Bu algortmalar çerdler farlı prosedürler nedenyle farlı smlerle adlandırılmışlardır. Karınca Sstem (KS) se KKO yalaşımı le önerlen l algortmadır ve daha sonra önerlen brço algortma çn de prototp olara ullanılmıştır. Karınca sstem gezc satıcı problemlerne çözüm üretme amacıyla üretlmştr. Karıncalar her terasyonda br şehr seçer ve seçtğ şehre gder, eğer problem N adet şehrden oluşuyor se N terasyon sonunda her arınca br tam tur oluşturmuştur. Her arınca, her terasyonda gdeceğ şehr seçme çn aşağıda olasılı fonsyonunu (1) ullanır. γ θ [ ( t )] [ η ] γ ( t ) = [ ( t )] [ η ] j tabu 0 (=1,...N; j=1,...,n, =1,...,m) θ eğer j tabu eğer j tabu (1) 89

4 Uça Çzelgeleme roblemnn Karınca Kolonler Optmzasyonu le Çözümü : arıncasının t anında bulunduğu şehrnden j şehrne gtme olasılığı : t anında (,j) yolunda bulunan z mtarı. η = 1/d : j şehrnn şehrnden görüleblrlğ. d : le j şehrler arasında uzalı. tabu : arıncasının tabu lstesn çeren ve dnam olara büyüyen vetör. γ ve θ parametreler fonsyon çersnde z ve görüş arasında nsp önem belrlemetedr. Tabu lstes her arınca çn sıralamaya alınan şehrlern lstesn tutara arıncanın aynı şehr nc ez sıralamaya almasını engeller, ayrıca tur tamamlandığında her arıncanın oluşturduğu sıralamayı gösterr. Her arınca t anında t+1 anında bulunacağı şehr seçmetedr. Toplam arınca sayısı m se her (t,t+1) zaman aralığında toplam m adet seçm ve hareet gerçeleşecetr ayrıca N terasyon sonunda br döngü tamamlanmış olacatır. Br döngü tamamlandığında her arınca br tam tur oluşturmuş olur ve şehrler arasına bıraılaca olan z mtarları aşağıda (2) nolu formül le hesaplanır ( t + N) = ρ. ( t) + ( t) (2) ρ : t le t+n zaman aralığında zlern buharlaşma oranıdır (0< ρ <1). m = = 1 (3) : t le t+n zaman aralığında (,j) yoluna arıncası tarafından bıraılaca olan z mtarıdır. Adım-2. s:=1 (s tabu lstes ndesdr) :=1 den m e adar: arıncasının başlangıç şehrn tabu (s) olara belrle. Adım-3. Tabu lstes dolana adar terar et: s:=s+1 :=1 den m e adar: Gdlece olan j şehrn, olasılı fonsyonunu ullanara belrle, arıncasını j şehrne hareet ettr, j şehrn tabu (s) olara belrle. Adım-4. :=1 den m e adar: arıncasını tabu (N) şehrnden tabu (1) şehrne götür, arıncası tarafından oluşturulan turun uzunluğunu (L ) hesapla, Bulunan en ısa yolu güncelle ve hafızaya al. :=1 den m e adar: değern (4) nolu eştlğ ullanara hesapla. = + Adım-5. Her (,j) yolu çn ( t + N) değern (2) nolu formül le hesapla, t:=t+n NC :=NC+1 Her (,j) yolu çn =0 Adım-6. Eğer (NC<NC max ) ve durgunlu hal yosa; Tüm tabu lstelern boşalt, Adım-2 ye gt. Değlse; En ısa yolu yazdır, Dur. Q L = 0 Eğer arıncası (,j) yolunu (t,t+n) zaman aralığında ullanmışsa Değlse Q sabt br sayıdır, L se arıncasının oluşturduğu turun uzunluğudur. Karınca Sstem algortması şelsel olara aşağıda gbdr (Dorgo et al. 1996): Adım-1. Başlangıç değerler: t:=0 (t zaman sayacıdır) NC:=0 (NC döngü sayacıdır) Her (,j) yolu çn başlangıç değer olara =c ve =0 değern ata. (4) Uça Çzelgeleme roblem çn Karınca Sstem model (KS-Çzelge) Uça çzelgeleme problemnn (UÇ) notasyonu ve formülasyonu geçmş çalışmalarda ullanılanlar le benzer şelde yapılmıştır. : toplam uça sayısı ( =1,,; j =1,,; f =1,,) R : toplam pst sayısı (r =1,,R) E : uçağının en eren nş zamanı (=1,,) L : uçağının en geç nş zamanı (=1,,) T : uçağının hedef nş zamanı (=1,,) S : uçağından sonra j uçağı nş yapıyorsa aralarında mnmum tap zamanı

5 Uça Çzelgeleme roblemnn Karınca Kolonler Optmzasyonu le Çözümü (S 0, =1,,, j=1,,) g : uçağı T zamanından önce nş yapıyorsa brm zaman başına ceza atsayısı (g 0, =1,,) h : uçağı T zamanından sonra nş yapıyorsa brm zaman başına ceza atsayısı (h 0, =1,,) x : uçağı çn çzelgelenen nş zamanı (=1,,) α : uçağının T zamanından ne adar önce nş yaptığı (=1,,) β : uçağının T zamanından ne adar sonra nş yaptığı (=1,,) Bu çalışmada KS ullanılara UÇ nn çözümü önerlmştr. Esasen en ısa yol problemlernn çözümü çn gelştrlmş olan KS nn br çzelgeleme problem olan UÇ çn ullanılması üzerne yapılan denemelerde güçlü ve etn br çözüm algortmasının gelştrleblmes çn KS çersnde bazı farlılıların ve yenllern yapılması gerel görülmüştür. Önerlen değşl ve yenller aşağıda anlatılmıştır, yapılan değşl ve yenller sonrasında önerlen algortma KS-Çzelgeleme olara adlandırılmıştır. Uçalar arasına z bıraılması yerne, uçaların tabu lstesnde bulunduları sıralama ndeslerne z bıraılması, algortmanın daha etn çalışmasını sağlamıştır. Aslında, önerlen bu değşl KS nn dğer çzelgeleme problemlernn çözümünde ullanılablmes çn de mantılı br yalaşımdır. Çünü, br arınca tarafından oluşturulan br sıralamada, eğer uça-a altıncı sırada ve uça-b yednc sırada yer alıyor se bu sıralama çn bıraılaca z mtarının belrlenmesnde uçaların brbrlerne göre bulunduları yere nspeten uçaların end bulunduları sıralar daha fazla etl olmatadır. Eğer brden fazla pst çn uçaların çzelgelemes yapılaca se her arınca tam br çzelgeleme yapma üzere programlanmıştır. Bu prosedür aşağıda verlen KS-Çzelge algortması çersnde anlatılmatadır. Te pst durumu çn olasılı fonsyonu (5) çersnde sadece uçaların bulunduları sıralama ndeslerne bıratıları zler ullanılmış, ço pst durumu çn se lave olara uçaların brbrler arasına bıratıları z mtarlarının da ullanılması yararlı görülmüştür. Ço pst durumunda sıralama ndeslerne bıraılan zn olasılı fonsyonu çersnde nsp önem uçaların brbrler arasına bıratıları z mtarından fazla olmuştur. Yapay arıncaların lery göreblme özelllern olasılı fonsyonu (5) çersne taşıma çn değşen ullanılmıştır. Brncs uçaların hedef nş zamanlarıdır ve hedef nş zamanı daha eren olan uçağın seçlme olasılığı arttırılmıştır. İnc değşen se ardışı olara sıralanaca uçalar arasında artı zamanlara bağımlı olara değşmetedr. γ κ θ ε [ s( t)] [ φ f( t)] [ η ] [ µ f] γ κ θ r ( ) = [ s( t)] [ f( t)] [ ] [ f] s t φ η µ tabu 0 Eğer tabu Eğer tabu ε r s : t anında, uçağının, arıncası tarafından oluşturulan sıralamanın s nc sırası (tabu (s)) çn seçlme olasılığı s : t anında uçağı çn s sırasında bulunan z mtarı φ f : t anında f uçağı le uçağı arasında z mtarı (f uçağı arıncası tarafından (s-1) nc sıraya yerleştrlmş olan uçatır) η = 1/T : uçağının görüleblrlğ µ f = [ T()-T(f)-S(f,)+1 ] -1 : f uçağı le uçağı arasında artı zaman tabu r (s) : arıncasının oluşturduğu çzelgelemey gösteren ve dnam olara büyüyen br matrstr. r bu matrsn sütun ndesdr, s se bu matrsn satır ndesdr. γ, κ, θ and ε parametreler se sırayla olasılı fonsyonu (5) çersnde zlern, görüşün ve artı zamanların brbrlerne göre önem derecelern belrleyen sabtlerdr. Tabu matrs her arıncanın oluşturduğu çzelgey hafızasında tutara br arıncanın daha önce çzelge çersne dahl ettğ br uçağı terar çzelge çersne almasını engeller ve döngü tamamlandığında her arınca tarafından oluşturulan çzelgey gösterr. Süreç çersnde t le t+1 zaman aralığında olan olaylar terasyon olara adlandırılır. t anında her arınca t+1 anında çzelgeye elemş olacağı uçağı seçer ve çzelgeye eler. Toplam arınca sayısı m se her terasyonda toplam m adet seçm yapılır. İterasyon sayısı uça sayısına () ulaştığında se her arınca tüm uçaları ullanara br çzelge oluşturmuş olur ve bu durumda br döngü tamamlanmış olur. Br döngü tamamlandığında aşağıda (6) ve (7) nolu formüller ullanılara z mtarları güncellenr. ( t + ) = ρ. ( t) + ( t) (6) φ s f s ( t + ) = ρφ ( t ) + φ (7) f s f (5) 91

6 Uça Çzelgeleme roblemnn Karınca Kolonler Optmzasyonu le Çözümü ρ = t le t+ zaman aralığında zlern buharlaşma oranı (0< ρ <1). m s = = 1 s s (8) : t le t+ zaman aralığında uçağı çn s sırasına, arıncası çn bıraılan z mtarı. s Q A = 0 m φ f = = 1 Eğer uçağı arıncasının, t le t+ zaman aralığında oluşturduğu çzelgenn s sırasında bulunuyor se Değlse (9) φ f (10) φ f : t le t+ zaman aralığında, f le uçağı arasına, arıncası tarafından bıraılan z mtarı. Q A φ f = (11) 0 Değlse Eğer arıncasının t le t+ zaman aralığında oluşturduğu çzelgede, aynı pstte, f uçağından hemen sonra uçağı yer alıyor se Q sabt br sayıdır. arıncasının oluşturduğu çzelgenn amaç fonsyon değer A dır. KS-Çzelge algortması şelsel olara aşağıda gbdr: Adım-1. Başla: t:=0 (t zaman sayacıdır) NC:=0 (NC döngü sayacıdır) Her (,s) ve (f,) çn başlangıç değer olara s =c and φ f =c değerlern ata s =0, φ f =0 Adım-2. s:=1 (s tabu matrsnn sıra ndesdr) :=1 den m e adar: r:=1 den R ye adar: (r tabu matrsnn sütun ndesdr) arıncasının r pst çn başlangıç uçağını tabu r (1) değerne ata Adım-3. Tabu lsteler dolana adar veya tüm uçalar çzelgelenene adar terar et: s:=s+1 :=1 den m e adar: r:= 1 den R ye adar: 92 Çzelgeye alınaca j uçağını r s olasılı fonsyonu le belrle, j uçağını tabu r (s) yerne yerleştr. Adım-4. :=1 den m e adar A değern hesapla Mnmum A değern güncelle ve çzelgesn hafızaya al :=1 den m e adar: (9) nolu eştlğ ullanara değern hesapla. s = + s s := 1 den m e adar: (11) nolu eştlğ ullanara s φ f değern hesapla. φ = φ + φ f Adım-5. Her (,s) ve (f,) çn ( t ) ve f f s + φ ( t ) değerlern hesapla (6,7). t:=t+ NC :=NC+1 Her (,s) ve (f,) çn s =0 ve φ f =0 Adım-6. Eğer (NC<NC max ) ve durgunlu hal yo se Tüm tabu matrslern sıfırla Adım-2 ye gt, Değlse En y çzelgey yazdır, Dur. f + Her arıncanın oluşturduğu çzelgenn optmum amaç fonsyon değernn (A ) ve uçaların optmum nş zamanlarının bulunması çn doğrusal programlama model ullanılmıştır. A = mn = 1 ( g α + h β ) (12) Te pst durumunda uçaların sıralaması blndğnde UÇ nn matematsel formülasyonu aşağıda verlmştr: E x L = 1,..., (13) x j x + S (14) (j uçağı uçağından hemen sonra nş yapmatadır) α T x = 1,..., (15) 0 α T E = 1,..., (16) β x T = 1,..., (17)

7 Uça Çzelgeleme roblemnn Karınca Kolonler Optmzasyonu le Çözümü 0 β L T = 1,..., (18) x = T α + β = 1,..., (19) Yuarıda verlen formülasyon (Beasley 2000) ullanılara aşağıda doğrusal programlama model gelştrlmştr: (12) nolu eştl amaç fonsyonu olma üzere; Kısıtlar: α β α β T T S (20) j j + α β T E (21) α + β L T (22) α, β 0 (23) j =1,..., j=1,..., Ço pst durumunda her pst çn yuarıda model ullanılara amaç fonsyon değer ve nş zamanları belrlenmştr, çzelgenn amaç fonsyon değer (z güncelleştrmede ullanılan) se her pstn amaç fonsyon değernn toplamıdır. 4. TEST ROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ KS-Çzelge algortması UÇ le lgl geçmş çalışmalarda da ullanılmış olan test problemler üzernde denenmştr [6]. Sonuçlar Tablo-1 de verlmştr. KS-Çzelge algortmasının etnlğnn gösterm çn tabloya aynı test problemlernn çözüldüğü Beasley (2000) çalışmasının sonuçları da elenmştr. aremetre değerlernn tespt çn deneysel çalışmalar yapılmış ayrıca geçmş çalışmalardan da yararlanılmıştır. Denenen yed adet problemn tümünde optmum sonuçlara en ısa zamanlarda ulaşılan parametre değerler belrlenmştr ve tabloda sonuçlar bu parametre değerler le elde edlmştr. arametre değerler aşağıdadır: m= uça sayısı (), ρ=0.9, γ= 1, θ=5,ε =1, te-pst durumunda κ = 0, ço-pst durumunda κ = 0.5, Q=1, c=1. Her problemn her pst durumunda 20 adet çözümü yapılmıştır. Tabloda verlen sonuçlar bu 20 denemenn ortalamasıdır. KS-Çzelge algortması MATLAB 6.0 programı le yazılmış ve entum-3 br dzüstü blgsayar üzernde program çalıştırılmıştır. 5. SONUÇ VE DEĞERLENDİRME Bu çalışmada, uça çzelgeleme problemnn arınca sstem algortması le çözüleblrlğ ncelenmştr. UÇ nn çözümü çn KS algortması l defa bu çalışmada denenmştr, ayrıca önerlen değşller ve yenller le KS algortmasının dğer çzelgeleme problemlernn çözümünde de etn olara ullanılablmes sağlanmıştır. Önerlen algortma KS- Çzelge olara adlandırılmıştır. Tablo-1 de verlen sonuçların başarılı olduğu görülmetedr ve önerlen algortmanın pst apaste ullanım oranlarını artırma amacıyla br arar deste aracı olara hava traf ontrolörler tarafından ullanılableceğ ortaya çımıştır. Amaç fonsyonunda uygun değşller yapılara elde edlen çzelgelern farlı amaçları gerçeleştrmes sağlanablr. Önerlen model, tat veya stratej planların ve çalışmaların yapılmasında aser ve svl uygulama alanlarında ullanılablr. Bu çalışmada genel br model önerlmştr, uygulama alanına yönel olara yapılaca çalışmalarla daha y sonuçların elde edlebleceğ öngörülmetedr. 6. KAYNAKLAR [1] Mullns J., Trals of Destructon, New Scentst 2056, 28-31,1996 [2] Odon A.R., Rousseau J.M., Wlson N.H.M., Models n Urban and Ar Transportaton, Handboos n OR & MS, Vol.6, , [3] Mlan J., The Flow Management roblem n Ar Traffc Control: A Model of Assgnng rortes for Landngs at a Congested Arport, Transportaton lannng and Technology 20, , [4] Beasley J.E., Krshnamoorthy M., Sharaha Y.M., Abramson D., Schedulng Arcraft Landngs-The Statc Case, Transportaton Scence,Vol.34, No.2, Mayıs [5] Beasley J.E., Sonander J., Haveloc., Schedulng Arcraft Landngs at London Heathrow Usng a opulaton Heurstc, Journal of Operatonal Research Socety 52, , [6] Beasley J.E., OR-Lbrary : Dstrbutng Test roblems by Electronc Mal, Journal of Operatonal Research Socety 41, , [7] Andreuss A., Banco L., Rcardell S., A Smulaton Model of Arcraft Sequencng n the Near Termnal Area, European Journal of Operatons Research 8, , [8] Dear R.G., The Dynamc Schedulng of Arcraft n the Near Termnal Area, Report R76-9, Flght Transportaton Laboratory, MIT, Cambrdge, MA, 1976 [9] Dear R.G., Sherf Y.S., The Dynamc Schedulng of Arcraft Densty Termnal Areas, Mcroelectroncs and Relablty 29, , [10] Dear R.G., Sherf Y.S., An Algorthm for Computer Asssted Sequencng and Schedulng of Termnal Area Operatons, Transportaton Research art A, olcy and ractse, 25, ,

8 Uça Çzelgeleme roblemnn Karınca Kolonler Optmzasyonu le Çözümü roblem No Uça Sayısı roblem st Sayısı Optmum Değer Tablo 1. Sonuçlar KS-Çzelge Algortması Sonuçları Optmum değern bulunduğu l NC İl optmum değere ulaşma zamanı (sanye) Beasley (2000) Sonuçları Optmum değere ulaşma zamanı (sanye) ,23 1, ,22 0, , ,1 17, , , ,2 35, ,23 26, , ,3 125, ,6 37, ,9 28, ,2 3, ,8 140, , ,1 25, ,71 5, , ,7 476, ,9 147, , , Yed problem çn toplam süre (sn) 251, , Yed problem çn ortalama süre (sn) 11,42 54, [11] Abela J., Abramson D., Krshnamoorthy M., De Slva A., Mlls G., Computng Optmal Schedules for Landng Arcraft, roceedngs of the 12 th Natonal ASOR Conference, Adelade, Australa, 71-90, [12] Ernst A.T., Krshnamoorthy M., Storer H., Heurstc and Exact Algorthms for Schedulng Arcraft Landngs, Networs 34, ,1999. [13] Dorgo M., Optmzaton, Learnng and Natural Algorthms, hd thess, Dpartmento d Elettoronca, oltecnco d Mlano, IT, [14] Dorgo M., Manezzo V., Colorn A., ostve Feedbac as a Search Strategy, Techncal Report ÖZGEÇMİŞLER Hv.İm.Ütğm. Sezgn KILIÇ 1976 Turhal doğumlu olan Üsteğmen Sezgn KILIÇ l öğrenmn Turhal, orta ve lse öğrenmn se Amasya, Toat ve Anara da tamamlamıştır , Dpartmento d Elettronca, oltecnco d Mlano, IT, [15] Deneubourg J.L., Aron S., Goss S., ve asteels J.M., The Self-organzng Exploratory attern of the Argentne Ant, Journal of Insect Behavor, 3: , [16] Dorgo M., Caro G., Gambardella L., Ant Algorthms for Dscrete Optmzaton, Artfcal Lfe, Vol.5, No.3, ,1999 [17] Dorgo M., Manezzo V., Colorn A., The Ant System: Optmzaton by a Colony of Cooperatng Agents, IEEE Tansactons on System, Man and Cybernetcs, art-b, Vol.26, No.1, yılında Anara Atatür Anadolu Lsesnden, 1998 yılında se Hava Harp Oulu Endüstr Mühendslğ bölümünden Hava Teğmen olara mezun olmuştur yılında Hv. Snf. O. ve Te. Eğt. Mr. K.lığında İmal Subay Temel Eğtmn tamamlayara 15nc Füze Üs İmal Grup K.lığına Depolar Amr olara atanmıştır yılında Hava Harp Oulu, Havacılı ve Uzay Tenolojler Ensttüsü, Endüstr Mühendslğ bölümünde başladığı lsansüstü

9 Uça Çzelgeleme roblemnn Karınca Kolonler Optmzasyonu le Çözümü eğtmn 2003 yılında tamamlayara Hava Harp Oulu Deanlığı, Endüstr Mühendslğ Bölüm Başanlığına öğretm görevls olara atanmış olup halen görevne devam etmetedr yılında İstanbul Ten Ünverstes, Fen Blmler Ensttüsü, Endüstr Mühendslğ bölümünde başladığı dotora eğtmn sürdürmetedr. Evl ve br çocu babası olup İnglzce blmetedr. rof.dr. Al Rıza KAYLAN 1973 yılında Boğazç Ünverstesnden B.S., 1975 yılında Syracuse Ünverstesnden M.S. ve 1979 yılında yne aynı ünversteden h.d. derecelern aldı. Araştırma ve lg alanları; Modelleme ve Smülasyon, İşletmelerde Kalte Gelştrme rogramları, Blgsayarlı Bütünleş İmalat Sstemler ve Kuyru Teorsdr. Halen Boğazç Ünverstes Mühendsl Faültesnde Dean olara görev yapmatadır. 95