Working Paper Fıyat teorısının malı teorısıne farkli bır bakiş: MLSTAR ve MLP modellerı

Transkript

1 econsor Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Bildirici, Melike; Ersin, Özgür Working Paper Fıya eorısının malı eorısıne farkli bır bakiş: MLSTAR ve MLP modellerı Koç Universiy-TÜSİAD Economic Research Forum Working Paper Series, No. 5 Provided in Cooperaion wih: Koç Universiy - TÜSİAD Economic Research Forum, Isanbul Suggesed Ciaion: Bildirici, Melike; Ersin, Özgür (0) : Fıya eorısının malı eorısıne farkli bır bakiş: MLSTAR ve MLP modellerı, Koç Universiy-TÜSİAD Economic Research Forum Working Paper Series, No. 5 This Version is available a: hp://hdl.handle.ne/049/0856 Nuzungsbedingungen: Die ZBW räum Ihnen als Nuzerin/Nuzer das unengelliche, räumlich unbeschränke und zeilich auf die Dauer des Schuzrechs beschränke einfache Rech ein, das ausgewähle Werk im Rahmen der uner hp:// nachzulesenden vollsändigen Nuzungsbedingungen zu vervielfäligen, mi denen die Nuzerin/der Nuzer sich durch die erse Nuzung einversanden erklär. Terms of use: The ZBW grans you, he user, he non-exclusive righ o use he seleced work free of charge, erriorially unresriced and wihin he ime limi of he erm of he propery righs according o he erms specified a hp:// By he firs use of he seleced work he user agrees and declares o comply wih hese erms of use. zbw Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf Leibniz Informaion Cenre for Economics

2 KOÇ UNIVERSITY-TÜSİAD ECONOMIC RESEARCH FORUM WORKING PAPER SERIES FİYAT TEORİSİNİN MALİ TEORİSİNE FARKLI BİR BAKIŞ: MLSTAR VE MLP MODELLERİ Melike Bildirici Özgür Ersin Working Paper 5 June 0 KOÇ UNIVERSITY-TÜSİAD ECONOMIC RESEARCH FORUM Rumeli Feneri Yolu Sarıyer/Isanbul

3 FİYAT TEORİSİNİN MALİ TEORİSİNE FARKLI BİR BAKIŞ: MLSTAR ve MLP MODELLERİ Melike Bildirici Yıldız Teknik Üniversiesi Özgür Ersin Beyken Üniversiesi Haziran 0 ÖZET Fiya seviyelerinin belirlenmesinde, FTPL eorisindeki gelişmeleri akiben mikar eorisinin eski mevcudiyei sorgulanır olmuşur. FTPL Teorisi fiya seviyelerinin sadece parasal büyüklüklerle değil aynı zamanda maliye poliikaları ekisiyle de değişebileceğini gösermişir. FTPL Teorisine göre mali poliikaların baskın olduğu ekonomilerde fiya seviyeleri bağımsız olarak uygulanan maliye poliikalarıyla belirlenebilecekir. Bu görüş hükümelerin uyguladığı ekonomi poliikalarını ekrar sorgulanır hale geirmişir. Bu çalışmanın amacı Türkiye ekonomisinde döneminde FTPL eorisi çerçevesinde Mali disiplini analiz emekir. Çalışma doğrusal modeller yerine doğrusal olmayan modeller kullanmayı amaçlamakadır. Bu modeller içinde belirgin olan STAR, LSTAR modelleri kullanılacak, MLSTAR modelleri ile Sokasik Yapay Sinir Ağları ve MLP yönemlerinden hareke ile SANN-MLSTAR modelleri gelişirilecekir. Anahar Kelimeler: FTPL, SANN, STAR, LSTAR, MLSTAR, MLP

4 . GİRİŞ Bu çalışmanın amacı Fiya seviyesinin belirlenmesine ilişkin maliye eorisi çerçevesinde Yumuşak Geçişli (Oo)Regresyon Modelleri nin kullanılması ve MLSTAR VE Sokasik Yapay Sinir Ağları (SANN) modellerinin gelişirilmesidir. Fiya seviyesinin belirlenmesine ilişkin maliye eorisinin incelendiği çalışmalarda Fiya Seviyesinin Mali Teorisi (FTPL) eorisinin doğrudan incelendiği çalışmalar çoğunlukla doğrusal modellerden oluşmaka ise de son yıllarda FTPL eorisinin es edildiği çalışmalar içerisinde, doğrusal olmayan ekonomerik yönemlerin kullanımı giikçe armakadır. Bu yönemler kullanılarak FTPL eorisinin ve/veya maliye poliikalarının sürdürülebilirliğinin rejim geçişli modellerle es edilmeye başlandığı görülmekedir. Bu çalışmalarda eşik yapısını içeren TAR ve ESTAR modellerine başvurulmaka ise de FTPL eorisinin doğrudan es edilmesi amaçlanmamakadır. Bu çalışmada ise FTPL eorisinin es edilmesine ilişkin Sokasik Yapay Sinir Ağları (SANN) ve Yumuşak Geçişli (Oo)Regresyon Modelleri nin gelişirilmesine yönelikir. FTPL konusundaki çalışmalarda Yumuşak Geçişli (Oo)Regresyon Modelleri nin kullanıldığı bir çalışmayla karşılaşılmamışır. Maliye poliikalarının izlediği, borçlara ve faiz dışı fazlaların sürdürülebilirliğine ilişkin TAR modelleri kullanılmaya başlanmışsa da bu modellerde, Hamilon ve Flavin (986) çalışmasındaki birim kök eslerinin kullanıldığı yaklaşım esas alındığından çalışmamızdaki yönemden farklılaşmakadır. Bu çalışmalarda TAR ve ESTAR modelleri mali değişkenlerin doğrusal olmayan çerçevede durağanlığının analiziyle ilişkilidir. Çalışma da STAR ve SANN modellerinin kullanılmasına ilişkin çerçeve sunulmaya çalışılmışır. Çalışmanın ikinci ve üçüncü bölümünde FTPL eorisini analiz eden çalışmalar incelenir iken dördüncü bölümde ekonomeri eorisi analiz edilecekir. Beşinci bölüm sonuçların arışıldığı bölümdür.. FAİZ ORANI VE FAİZ DIŞI FAZLA DEĞİŞKENİNİ KULLANAN FTPL ÇALIŞMALARI Leeper (99), Bohn (998), Afonso (00), Loyo (999) faiz dışı fazla ve nominal faiz oranlarına ilişkin kuralların ahmin edildiği emel çalışmalarıdır. Davig ve Leeper (005) ve Sims ve Zha (004) arafından doğrusal olmayan Rejim Geçişli modellere genelleşirilmişir. Öe yandan, kuralların doğrusal olmayan yönemlerle ahmin edilmesine yönelik diğer emel çalışmalardan olan Favero ve Giavazzi (003), Edielle ve Jackson (007) ve Greiner ve Kauerman (007) çalışmaları, FTPL eorisinin analizinde doğrusal olmayan yapı eşik manığını bünyesinde barındıran modellerle benzer yapıya sahipir. Afonso (00), Avrupa Birliğine üyesi 5 ülkede döneminde panel analizi ile faiz dışı fazla kuralını faiz dışı fazla/gsmh oranının bağımlı değişken olduğu ve borç sokunun GSMH ya oranının açıklayıcı değişken olduğu modeli ahmin emekedir. Afonso (00), fiya seviyesinin ve borç sokunun bağımlı değişken olduğu iki model daha ahmin ederek bu modellerde de benzer sonuçlar elde emişir. Bohn (998) çalışmasında, Leeper (99) faiz dışı fazla kuralı ile benzer yapıya sahip bir modelde, faiz dışı fazlaların belirlenmesinde maliye ooriesinin borç sokunu gözeip gözemediği incelenmekedir. Bohn (998) çalışmasında, Hodrick Presco filresi

5 3 kullanılarak modele çevrimsel değişkenlerin eklenmesi, modelde iş çevriminin ekisinin modele dahil edilerek doğrusal olmayan yapıya ilişkin bir değişkenin modele dahil edilmesi olarak düşünülebilir. Modelinde dönemi için regresyon modelini ahmin ederek ABD ekonomisinde kamu yükümlülüklerinden faiz dışı büçe fazlalarına doğru poziif yönlü bir geri yansımanın geçerli bulunmasının, bu dönemde akip edilen poliikaların Ricardocu olmasına işare eiğine değinmekedir. Woodford (998), Bohn (998) sonuçlarını FTPL eorisi kapsamında değerlendirilerek, ABD ekonomisinde. Dünya Savaşını akiben (Bohn çalışmasındaki dönemi kapsayan dönemde), mali dengenin kamu borçlarını gözeiğini, Ricardocu denkliğin geçerli olabileceğini arışmakadır. Niekim, fiya seviyesi, faiz oranları, kamu borçları ve faiz dışı fazlalar Ricardocu rejimlerle olduğu kadar Ricardocu olmayan rejimlerde de beraber hareke edebilmekedir. Cochrane (998), bu çerçevede rejimler arasındaki ayırımın incelenmesindeki problemlere dikka çekerek, şimdiki zamana indirgenmiş büçe kısıı ilişkisinin rejimler Ricardocu olsa da olmasa da uması gerekiğini oraya koymakadır. Bu çerçevede, Erdoğdu (003) ve Tanner ve Ramos (00) çalışmalarında Bohn (998) modeline benzer yapıdaki dinamik erimler içermeyen faiz dışı fazla kurallarının geriye dönük yapıya sahip olduğuna; FTPL eorisinin incelenmesinde ise zamanlararası büçe kısıı çerçevesinde gelecek beklenilerinin modele dâhil edilmesi önem vermekedirler. Creel ve Le Bihan (00), Cochrane eleşirisinden hareke emeke; Fransa ve ABD ekonomisi için es eikleri VAR modellerinde, yapısal ve çevrimsel faiz dışı fazla serileri arasındaki korrelasyonun isaisikî olarak anlamlı bulunmamasından harekele, faiz dışı fazla şoklarının kamu yükümlülüklerinde negaif bir epkiye sebep olduğunu oraya koymaka; Canzoneri e. al. (00) sonuçlarını desekler sonuçlar elde emekedir. Sala (004), VAR modelleri kapsamında, ABD ekonomisinde akip edilen poliikaların Canzoneri e. al. (00) sonuçlarının aksine, döneminde Ricardocu olmayan yapıda olduğunu; 990 sonrası dönemde ise Ricardocu rejimlerin hâkim olduğu yapıda olduğu sonucuna varmakadır. Thams (006, 007) doğrusal VAR ve doğrusal olmayan MS-VAR modellerinin kullanıldığı çalışmalarında, İspanya da ve Almanya da dönemlerinde mali şokların fiya seviyesi üzerindeki poziif ekilerin reddedilemeyeceği sonucuna varmışlardır. Claeys ve diğ. (008), VAR modelleri çerçevesinde es eikleri çalışmalarında, Almanya da bölgesel yöneimlerin Ricardocu olmayan yapıda poliikalar uygularken, genel yöneimin izlediği Ricardocu poliikaların, bölgesel yöneimlerin izlediği Ricardocu-olmayan poliikaların serve ekilerini beraraf eiğini oraya koymakadır. Edielle ve Jackson (007) çalışması, Bohn (998) çalışmasını Güney Afrika için ekrarlayarak maliye poliikasının borçlara karşı epkisine ilişkin paramerenin dönemi için poziif ahmin edilmekle beraber, ve dönemleri için ayrı ayrı ahmin edilerek, 993 sonrasında maliye poliikasının epkisinin beklenenin aksine negaif olduğunu gösermeke, değişkenin negaif yöne dönmesinin epki fonksiyonunun doğrusal değil dışbükey yapıda olabileceğine ilişkin bir bulgu olduğuna değinmekedir. 3. TÜRKİYE EKONOMİSİNDE FTPL TEORİSİNİN TEST EDİLDİĞİ ÇALIŞMALAR Türkiye de büçe açıklarının enflasyon üzerindeki ekilerinin koinegrasyon yöneminin kullanılarak analiz edildiği Mein (995) çalışmasında, ,

6 4 ve üç al döneminde büçe açıklarının enflasyon oranını poziif yönde ekilediği sonucuna varılmışır. Akçay, Alper ve Özmucur (996), Türkiye de II. Dünya Savaşı sonrası dönemde yıllık veriler kullanarak parasal büyüme, enflasyon ve büçe açıkları arasındaki ilişkileri incelemiş ve uzun dönemde paranın yansız olmasının yanında büçe açıklarının nispi fiyalar üzerindeki enflasyonis ekilerini gösermişir. Çeinaş (005), dönemi için üç aylık verilerden harekele elde eiği koinegrasyon ve haa düzelme modelini kurarak büçe açıklarının enflasyonis ekilerini reddedememeke; nedensellik esleri ile yapılan analizde, büçe açıkları ve enflasyon arasındaki karşılıklı ilişkiyi oraya koymakadır. Cansu (005), Türkiye de iç borçlanma, faiz oranı ve kurlardan oluşan zaman serileri için ahmin eiği VAR modeli ve nedensellik esleriyle, iç borçlanma, faiz oranı ve kurlar arasındaki ekileşime dikka çekerek Türkiye de iç borçlanmanın mali baskınlık yaraığı sonucuna ulaşmakadır. Creel ve Kamber (004), Türkiye ekonomisi için iç borç ve faiz dışı fazla serileri ile ahmin eikleri VAR modellerinde, döneminde akip edilen poliikaların Ricardocu yapıya yakın bulunmasına ek olarak, krizlerinin gerçekleşiği yılların dahil edildiği örneklemi için elde edilen eki epki fonksiyonlarında, iç borçlanmanın faiz dışı fazla şokları sonrasında izlediği paikanın poziif olduğundan harekele, Türkiye de FTPL eorisinin özellikle Bankacılık krizleri sonucunda geçerli kabul edilmesi gerekiğini gösermekedir. Bildirici ve Ersin (008), borçlanma maliyelerine göre iki gruba ayırdıkları yüksek borç/gsmh oranlarına sahip ülkeleri inceledikleri çalışmalarında, birinci grup, kriz deneyimlerine, yüksek borçlanma ve borç maliyelerine sahip Meksika, Hindisan, Türkiye, Arjanin ve Brezilya dan oluşurken; ikinci grup ise yine yüksek borç oranına sahip olan ancak borçlanma maliyeinin düşük olduğu İngilere, Fransa, Almanya, İspanya, Avusuralya ekonomilerinden oluşmakadır. Her iki grubun da yüksek borç/gsmh oranlarına sahip olmalarına rağmen; birinci grupaki ülkelerde iç borç şoklarının enflasyon oranı üzerindeki ekilerinin daha fazla olduğu ve ekonomik krizlere daha yakın oldukları sonucuna varılmakadır. 4. EKONOMETRİ TEORİSİ Çalışmada doğrusal olmayan yumuşak geçiş modelleri STAR ve LSTAR modelleri MLSTAR modeline genişleilir iken bu model SANN model ile karşılaşırılacakır. a. STAR, LSTAR ve MLSTAR Modeli FTPL eorisinin es edilmesinde doğrusal olmayan emel STAR modelleri olan LSTAR ve ESTAR modellerinden farklı olarak ikiden fazla rejime genişleilmişir. Bu çerçevede, LST(A)R ve EST(A)R modellerinin oluşurulmasında akip edilen Luukkonen ve diğ. (988), Teräsvira, Lin ve Granger (993), Granger ve Teräsvira (993), Teräsvira (994) ve Teräsvira (997) doğrusal olmama eslerinin emel alındığı model oluşurma süreçleri emel alınmışır. STAR modelinin ikiden fazla rejime genişleilmesinde STAR modellerinin yerleşik yapıda anımlandığı van Dijk ve diğ. (997, 999) MRST(A)R modeli ve Lundberg ve diğ. (003) TVST(A)R modellerinden farklı olarak, ANN yapısında öne çıkan eklemeli

7 5 yapı önem aşıdığından, yaklaşım çerçevesinde eklemeli STAR modeli incelenmiş, ANN modelindeki sigmoid geçiş fonksiyonu yapısından harekele oluşurulan lojisik geçiş fonksiyonlu MLSTAR modelinin oluşurulmasında ST(A)R modelleri için akip edilen LM es süreçleri emel alınmışır. Bu çerçevede regresyon uzayının ikiden fazla al örnekleme bölünerek, serilerde doğrusal olmamanın reddedilemediği durumlarda modelin doğrusal olmayan kısmından emin edilen bilginin iyileşirilmesi çalışmanın emel amaçlarından birini eşkil emekedir. Tek geçiş fonksiyonlu (çif rejimli) bir LST(A)R modeli yazılırsa, ( ( ;,, )) ( ;,, ) y = φ x% F x% γ α c + φ x% F x% γ α c + ε (0.) F lojisik fonksiyonu ise, ( ) ( x; γ, α, ) exp{ γ ( α x )} F c = + c (0.) Model basilik amacıyla ek değişkenli varsayılmışır. Denklem (0.) de geçiş x =, x x,..., = y y p, lojisik fonksiyonda p ade fonksiyonunda girdi vekörü ( ) geçiş değişkeninin (,..., i i ip) % ve ( ) α = α α geçişe nispi ağırlıklarını beliren paramere vekörü, c ek eşik değeri ve γ geçiş hızı parameresidir. ε sıfır oralamalı ve sabi varyanslı N~ (0, δ ) dağılan beyaz parazi haa erimidir. Denklem (0.) de paramereler, ϕ 0 = φ, ϕ = φ φ olarak yeniden yazılırsa, ( ;,, ) y = ϕ x% + ϕ x% F x% γ α c + ε (0.3) 0 LST(A)R modelinin eklemeli bir göserimine ulaşılmakadır. Denklemde doğrusal kısım olan ϕ 0 x% doğrusal-olmayan kısım olan ϕ x F ( s ; γ, c ) % ile oplanmakadır. Denklem (0.3) e, ikinci bir doğrusal-olmayan kısım eklenerek iki geçiş fonksiyonlu bir ST(A)R modeli elde edilecekir. Geçiş fonksiyonu lojisik fonksiyon olarak anımlandığında iki geçiş fonksiyonlu MLST(A)R modeli, ( ;,, ) ( ;,, ) y = ϕ x% + ϕ x% F x% γ α c + ϕ x% F x% γ α c + ε (0.4) ve geçiş fonksiyonları 0 ( ;,, ) exp { ( ) } x γ α = + γ α x F % i i i c % i i i ci,i=,. (0.5) olarak anımlanmışır.

8 6 Denklem (0.4), k ade geçiş fonksiyonu ile genişleilirse, k lojisik fonksiyonlu k+ eklenmiş kısımdan oluşan MLST(A)R modeli, k ( ;,, ) y = ϕ x% + ϕ x% F x% γ α c + ε (0.6) 0 i i i i i i= ( ;,, ) exp { ( ) } x γ α = + γ α x F % i i i c % i i i ci i=,,,k. (0.7) elde edilmişir. Modelde girdi vekörü x = (, x ) = ; ve dolayısıyla p+ paramere vekörü ϕ 0 = ( ϕ0,0, ϕ0,,..., ϕ 0, p ) olarak anımlanmışır. Doğrusal kısıma eklenen ikinci kısımda girdi paramereleri şu şekildedir; i k giderken, i inci ooregresif kısımda p inci paramere ϕ i = ( ϕi,0, ϕi,,..., ϕ i, p), i=,, k paramere vekörü ile anımlanmışır. α,..., i = αi α ip olup her i inci geçiş fonksiyonu p ade geçiş Denklem (0.7) de ( ) %, x (,..., y y p) parameresine sahipir. Dolayısıyla, modelde geçişe rol oynayan birden fazla değişken olup değişkenlerin nispi ağırlıkları söz konusudur. STAR modellerinde ek bir geçiş değişkeni kullanılmakadır. Dolayısıyla, α i paramere vekörü ek bir geçiş değişkeni için düzenlenir ve bu değişkenin parameresi e normalize edilirse, ( { }) ( γ ) γ ( ) FiML, si; i, ci = + exp i si ci, i=,,,k. (0.8) MLST(A)R geçiş fonksiyonu F ( s c ), ; γ, elde edilmekedir. iml i i i İki geçiş fonksiyonlu bir MLST(A)R modeli, ( ;, ) ( ;, ) y = ϕ x% + ϕ x% F s γ c + ϕ x% F s γ c + ε (0.9) 0, ML, ML ve k ade geçiş fonksiyonlu model, k ( ;, ) y = ϕ x% + ϕ x% F s γ c + ε (0.0) 0 i i, ML i i i i= olarak elde edilmekedir. Modelde, i inci geçiş fonksiyonunda geçiş değişkeni si x dir. γ i > 0 geçişin hızı paramereleri ve c i eşik değerleridir. Her rejimde p+ paramere; doğrusal kısımın eklenmesiyle k+ bölgesel-doğrusal kısım; k ade geçiş fonksiyonunda yine k ade γ ve c

9 7 olduğundan oplam ahmin edilecek paramere sayısı (k+)(p+)+k ya inmekedir. ε ~i.i.d. (0, δ ) beyaz paraziir. MLST(A)R modeli belli durumlarda doğrusal AR; iki ve daha çok rejimli SETAR; iki ve daha çok eşikli LSTAR modeline dönüşmekedir. Modelde, γ = γ =... = γ k = 0 olduğunda, FiML, ( si; γ i, ci) =0.5 olacağından doğrusal AR modeli elde edilmekedir. Öe yandan, γ j yaklaşırken geçişler serleşeceği için model ikiden fazla rejimli SETAR modeline dönüşmekedir. Öe yandan γ > 0 ve γ = γ3 = γ4 =... = γ k = 0 olduğunda, MLST(A)R modeli LST(A)R modeline dönüşmekedir. γ > 0 ve γ > 0 kabul edilerek γ 3 = γ4 =... = γ k = 0 reddedildiğinde, MLST(A)R modeli iki eşikli LSTAR modeli olarak da adlandırılmakadır. MLST(A)R modelinin eklemeli ST(A)R göserimi modelin STAR doğrusallık esleri ile modellenmesine olanak anımakadır. MLST(A)R modelinde es döngüsü kapsamında j= den j k giderken boş önsavın ilk kabul edildiği nokada durulmakadır. Bu çerçevede, lojisik fonksiyonların ek ek eklenerek sınanması mümkündür. Değinilen MLST(A)R modelinde geçiş fonksiyonu üsel fonksiyon olarak anımlanabilir. Bu koşullarda elde edilen model MEST(A)R Çoklu Üsel Yumuşak Geçişli (Oo)regresif Modeli olarak adlandırılacakır. STAR modellerinde üsel fonksiyon ile lojisik fonksiyon arasında ayırırım yapmayan çalışmalar içerisinde Öcal ve Osborn (00), Sensier e. al. (00), Osborn e. al. (00) çalışmalarından bahsedilebilir. Franses ve van Dijk (999) MRST(A)R modelinde ise geçiş fonksiyonları lojisik fonksiyon olarak anımlanmışır. b. SANN Modeli Tong (990) TAR modelinde, zaman serisi iki ve daha çok al bölgeye (al örneklemlere) ayrılmaka, bu bölgelerin kendine has yapılarına yönelik uzmanlaşmış basi doğrusal AR modelleri beraberce modellenmekedir. Dolayısıyla, T(A)R modelinde bölgelerde doğrusal (locally linear) uzmanların beraberce modellenerek paramerelerde doğrusal olmayan bir yapıya kavuşulması söz konusudur. HME modelinde girdi uzayının al bölgelerinin farklı birçok farklı model kullanılarak modellenebilmekedir. TAR modelinde AR modellerinin kullanılması sonucunda HME modeli daha esnek bir yapıdadır(weigend, Mangenas, 995:3). TAR modelinin ANN modeli çerçevesinde genişleilmesiyle SANN modelleri elde edilmekedir. Çalışmada, çoklu STAR modelleri üsel fonksiyonlu modellenmemekedir. Bu yaklaşımda, üsel geçiş fonksiyonlu modelde karşılaşılaşığımız güçlükler şunlardır. Birincisi, modelde geçiş fonksiyonu üsel belirlendiğinde modelin T(A)R göserimine ulaşılamamakadır. γ giderken üsel fonksiyon aynı değere yakınsamaka, model doğrusala dönmekedir. Dolayısıyla, MLST(A)R modeli MT(A)R modelinin bir göserimi iken MEST(A)R modeli MT(A)R modelinin bir göserimi değildir. İkincisi, üsel fonksiyonlu geçiş fonksiyonu simerikir. Üsel fonksiyonda bir ora rejim ve dış rejimler olmak üzere üç rejim modellenebilmekedir. Dış rejimlerde ise yapı aynıdır. Dolayısıyla, ora ve dış rejimler olmak üzere iki farklı rejim yapısı modellenmekedir. Üçüncüsü, üsel fonksiyon ANN modellerinde yer alan geçiş fonksiyonları ailesine dahil değildir. Öe yandan, gausyan dağılım fonksiyonu benzer geçiş yapısına sahip bir fonksiyon olup ANN modellerinde kullanılmakadır. ST(A)R modellerinde gausyan dağılım kullanılabilmeke ancak ercih edilmemekedir (Tong, 990).

10 8 Zaman serisi analizinde, x = ( y, y,..., y p, y p ) girdi sei alında, E ( ) beklenen değerinin elde edilmesi için kurulan model doğrusal AR regresyonu, y x y = β 0 + β y β p y p + ε (0.) veya doğrusal olmayan yapıda, ( x ) fonksiyon kabul edilmekedir. Tong (990) TAR modelinde, J y ( β ) ( ) j j j = = f, β + ε olarak modellenmeke, f doğrusal bir y = + b x I A + ε (0.) ( ) I( A) = rj y d< rj (0.3) modelde, ε i.i.d. sıfır oralamalı ve sabi varyanslı haa erimi, d p geçiş değişkeninin gecikmesi, r j eşik değerleri β j ve b j ooregresif paramere vekörünün alacağı yeni değerleri belirlemekedir. Geçiş değişkeni y d olup, y d nin r j değerlerini aşığında (alında kaldığında) ooregresif paramerelerin aldığı değerler farklılaşmakadır. Lai ve Wong (00), TAR modelinde kullanılan I (A) geçişin belirleyicisi kabul edilmeke, belirleyici değişken olarak adlandırmaka ve SANN modelinde lojisik yapıda değerlendirmekedir. Eğer A gerçekleşirse (gerçekleşmezse) belirleyici değişken I(A)= (=0) değerini alır. TAR modelleri birden fazla eşiğin belirlenmesindeki zorluklar sebebiyle genellikle ek bir r eşikle sınırlı kalmaka, iki rejimli (J=) modellenmekedir. Lai ve Wong (00), TAR modelindeki geçiş yapısında x y nin süreksiz bir fonksiyonu olup ve geçiş fonksiyonu sıçrama yapmakadır. Lai ve Wong SANN modelinde lojisik akivasyon fonksiyonlarına değinilmekle beraber model kesikli yapıya sahip basamak fonksiyonu ercih edilmekedir. Sürekli yapıya sahip ek gizli kamanlı ANN modeli sokasik yapıda zaman serilerine uyarlanırsa SANN modeli, ( ) J = 0 + j j + j + j = y β βψ α a x ε (0.4) Lai, Wong, 00, age, 969; Lai ve Wong (00), Lewis ve Sevens (99) ASTAR modeline değinerek -TAR modelinden farklı olaraksürekli olmasına değinmekedir. Ancak, sürekli fonksiyon yapılarıyla sigmoid geçiş fonksiyonlu STAR modellerine değinilmemekedir; HME Modellerinin incelendiği, Weigend (995), Huera, Jiang ve Tanner (000, 00, 003), Carvalho ve Tanner (006) TAR modellerini aynı çerçevede eleşirmekedir. Benzer bir eleşiri ANN yazınında McCollough- Pis (943) modeline geirilmiş olup, sürekli ve sigmoid yapıda akivasyon fonksiyonlarının kullanılması benimsenmişir.

11 9 elde edilebilir. Modelde, ψ ( u) = lojisik fonksiyonu olup, lim u u ψ ( u) = ; + e lim u ψ ( u) = 0 ve [0,] aralığında kısılı yapıda, sigmoid biçimli olacak ve TAR ürü geçiş fonksiyonundan farklı olarak sürekli bir fonksiyondur. Model, McCullochs-Pis (943) nöron modelini emel almaka, x simuli vekörü -α eşiğini aşığında α + ax 0 akive J olmakadır. βψ j ( αj + j ) her j nöronu ax, J ade nörona sahip ekil bir kamanın oplam çıkısı olup j= β j parameresiyle ağırlıklandırılır. J=0 olduğunda model ARX modeline dönüşmekedir. ARX modelinde, gizli kamanın akivasyon fonksiyonu ψ ( u) J=0 olduğunda oplama operaörü kalkacağından lojisik çıkı kamanı gibi değerlendirilir(chen vd., 00;675). Denklem (0.) ile verilen TAR modelinde Jordan ve Jacobs (994) HME modelinden yola çıkarak x girdi uzayı al bölgelere bölünmekedir. Model, her al bölgede koşullu beklenen değer E( y x ) in ahmin edilmesine dayanmaka; al bölgeler r j eşik değerlerinin belirlenmesiyle { rj y d< rj} seçilerek elde edilir. TAR modelinin geçiş fonksiyonu yapısındaki benzerliken harekele, y J ( ) I ( ) = β + b x + β + b x α + a x + ε (0.5) 0 0 j j j j j = TAR modeli emel alınarak ser geçişlere sahip ANN modeli elde edilir. Denklem (0.5), Denklem (0.4) ile verilen ANN modelinin TAR ve HME modelleriyle genelleşirilmiş bir biçimidir. Model, Denklem (0.) ile verilen TAR yapısıyla genelleşirilmiş, HME modelinden devralınan olasılık yapısıyla sağlanmakadır 3. Jordan ve Jacobs (994) ve Huera ve diğ. (00), HME modellerinde I(A) basamak geçiş fonksiyonu lojisik fonksiyonla genişleilebileceğine değinmekedir. SANN modeli lojisik fonksiyon (sigmoid) ile modellenirse, J ( ) ( ) y = β + b x + β + b x ψ α + a x + ε (0.6) 0 0 j j j j j = olarak göserilmekedir. Lai ve Wong (00) Sokasik ANN modelinde I j geçiş fonksiyonu bir rassal değişken biçiminde ele alınmakadır. Modelin göserimi, y J ( ) = β + b x + β + b x I + ε (0.7) 0 0 j j j j = 3 Jordan ve Jacobs (994); Weigend (995); Huera ve diğ. (003); Carvalho, Tanner (006); Prado, ve diğ. (006).

12 0 I değişkeni [0,] aralığında değerlere sahip Bernoulli rassal değişkeni, { e } ve j den bağımsız anımlanmakadır. P I = x = P I = 0 x = ψ α + a x (0.8) { j } { j } ( j j ) Ij değişkeni, TAR modelindeki I(A) yazımına benzer bir yapıda olmakla beraber, TAR modelindeki sıçrama yapısından farklı olarak, ANN modellerinde kullanılan ψ ( α j + ax j ) sigmoid nöronun esas alınmasıyla [0,] aralığında sürekli bir yapı kazanmışır. Dolayısıyla Lai ve Wong modelinde lojisik fonksiyonun kullanımı, rejimler arasında geçişe bir olasılık fonksiyonu gibi ele alınmakadır. Akivasyon fonksiyonu TAR modelinde geçişi sağlayan kesikli yapıdaki göserge fonksiyonundan harekele modellenmekle beraber, lojisik fonksiyon ile sürekli bir yapıda ele alınabileceği vurgulanmakadır. Modelin dör emel özelliğine dikka çekilirse, ) McCulloch ve Pis (943) ANN modelinden nöron yapısı emel alınarak nöronlar uzmanlar çerçevesinde genelleşirilmişir. McCulloch ve Pis (943) yapay nöron modelinde kullanılan basamak fonksiyonuna benzer bir yapı TAR modelinde kullanılmakadır. Her iki modeldeki ser geçiş yapısı ve eşik manığı x simuli vekörü -α eşiğini aşığında α + ax 0 akive olan basamak fonksiyonu yapısının lojisik fonksiyonla iyileşirilmişir. ) Lai ve Wong (00) SANN modelinde HME Modelinde uzmanların ağırlıkları [0,] aralığında olup bireysel kakıları nöronların akivasyon değerleri ile benzer yapılara sahipir. Kullanılan geçiş fonksiyonları [0,] aralığında anımlıdır. ANN yazınında, ekonomeri yazınını akiben geçişler olasılıklar çerçevesinde yorumlanması erk edilmekedir. 3) SANN modelinde emel alınan eşik sisemi ve akivasyon yapısı TAR modelleri arafından da paylaşılmakadır. Modelde, x girdi uzayının her bir elemanının örneklem uzayının ayrı nokalarındaki kısmi ekilerini farklılaşıran doğrusal olmayan yapıya sahipir. Modelde lojisik fonksiyon [0,] aralığında bir değişken gibi hareke ederek j= J ade ( β j + bx j ) nöron fonksiyonuna [0,] aralığında belli ağırlıklarla akive emekedir. Akive olan ( β j + bx j ) fonksiyonundan gelen değerler doğrusal kısımdaki β 0 + bx 0 regresyonuna eklenmekedir. Dolayısıyla, paramereler değişmeyen yapıda iken, zamanın her nokasında her bir x girdisinin kısmi ekisi (Baron R.:995: 3) y x ve bağımlı değişkenin x girdilerine hassasiyei örneklem boyunca ve farklı al bölgelerde (rejimlerde) farklılaşmakadır (Hashem S.; 99: 49). 4) ANN modellerinde akivasyon yapısı percepron modeli basamak fonksiyonundan Çok Kamanlı Persepron modelinde sigmoid yapıya genişleilerek modelde süreklilik

13 sağlanmışır. TAR modelinde kullanılan basamak yapısına sahip geçiş fonksiyonları kullanılırken, STAR modellerinde benzer sigmoid yapıda yumuşak yapılı geçiş fonksiyonları içinden lojisik ve üsel fonksiyonlar kullanılmakadır. Lai ve Wong (00) SANN modelinde STAR modellerine değinilmemekedir. Öe yandan, ekonomeri yazınından harekele STAR modelleri SANN modelleri çerçevesinde genelleşirilebilmekedir. Denklem (0.7), McCulloch ve Pis (943) persepron modelinin emel alındığı ve İkisa yazınına Kuan ve Liu (995) çalışmasında ekonomerik bir bakış açısıyla arışılan Çok Kamanlı Percepron ANN (MLP-ANN) modelinden üç önemli farka sahipir. Birincisi, denklem (0.7) ile verilen model Kuan ve Liu (995) e değinilen modelden farklı olarak sokasik bir yapıda değerlendirilmekedir. İkincisi, SANN modelinin STAR modelleri çerçevesinde doğrusal olmayan yönemlerle modellenebilmesidir. Üçüncüsü ise modelin ANN modelleriyle olan farklarıyla ilgilidir. Dolayısıyla, ANN modeli emel alınarak ve TAR ve HME modellerine genelleşirilmesiyle elde edilen SANN modeli STAR modelleri çerçevesinde incelenebilir. SANN modelinde akivasyon fonksiyonunda McCulloch ve Pis (943) nöronunun α + ax < olması gereklidir. SANN modelinde kullanılan akive olması için ( j j ) 0 ψ ( α j + ax j ) nöron fonksiyonu, TAR modelindeki geçiş fonksiyonu yapısına adape edilirse Denklem (0.3) ile verilen I( A) = ( rj y d< rj) eşik yapısı esas alınmakadır. Niekim Denklem (0.3) normal dağılım fonksiyonu ile modellenirse, ANN modelleri içerisinde değineceğimiz Radyal Baz Fonksiyonu RBF-ANN modellerinde kullanılan baz fonksiyonunun eşik yapısına sahip olmakadır. RBF-ANN modellerinde kullanılan geçiş fonksiyonlarının çok önemli bir farkı gaussyan dağılım fonksiyonu kullanılmasıdır. Öe ψ ax r akivasyon fonksiyonlarının eşik yapısı yandan, ANN modellerinde ( j j) ( ax j rj) emel alınarak; ψ akivasyon fonksiyonunun sigmoid biçimli olduğu varsayılarak SANN modeli, y J ( ) ( r ) = β + b x + β + b x ψ a x + ε (0.9) 0 0 j j j j j = biçiminde üreilmiş ek gizli kamanlı ve J ade nöronlu bir Sokasik ANN modeli elde edilir. Modelde, simula girdi marisi ax nin j r j eşik değerinin üsünde ve alında değerler aldığında ψ ( j rj) ax nöronu [0,] aralığında anımlıdır. Sigmoid biçimli akivasyon fonksiyonları hiperbolik anjan ve lojisik (ANN yazınında karşılaşılan diğer adıyla log-sigmoid) fonksiyonlardır. Öe yandan, hiperbolik anjan fonksiyonu [-,+] arasında kısılı değerler üreen bir fonksiyondur. Dolayısıyla, modelde I fonksiyonu [0,] değerleri arasında kısılı olmadığından TAR yapısından farklıdır. Çalışmada, geçiş fonksiyonları ailesi göz ardı edilmemekle beraber, doğrusal olmayan ekonomerik modeller içerisinde TAR ve STAR ailesi kapsamında lojisik fonksiyonlar esas alınacakır.

14 SANN modeli girdi kamanında, x girdi marisi yer alırken, girdi kamanı ile gizli kamanda yer alan nodlar arasındaki bağlanı a j paramereleri ile sağlanmakadır. Gizli kamanda yer alan her rejimde, nöronlar ( β j + bx j ) regresif kısmıyla çarpılmakadır. Modelde gizli kamanda yer alan nöronlar y bağımlı serisini içeren çıkı kamanına bağlanmakadır. Modelde, çıkı kamanı doğrusal fonksiyon olarak anımlandığından nöronlar çıkı kamanına doğrudan bağlanmakadır 4. Modelde, girdi ve paramere çarpımlarını ifade eden j ψ ax j rj fonksiyonu ax= j y d alınırsa, geçiş ax ile elde edilen ( ) fonksiyonu ψ ( y d rj) olacakır. Elde edilen SANN modeli, ( ) ( ) J = β β j + j ψ d j + ε j = y b x b x y r (0.0) biçimindedir. Denklem (0.0) de, rejimler arası geçiş y ddeğişkeninin r j eşik değerinden uzaklığı arafından belirlenmekedir. ψ ( z) akivasyon fonksiyonu bir γ sabiiyle çarpılarak ψ ( γ z ) ve orak paranezde yazılarak ψ γ ( z) elde edilen akivasyon fonksiyonu, ( y r ) ( y r ) ( ) ( ) ( d j) ψ γ γ = ψ γ = + d j d j e γ y r (0.) LSTAR geçiş fonksiyonu biçiminde yazılabilmekedir. J= olarak anımlanırsa, SANN modelinin LSTAR göserimi, ( ) ( ) ( ) y = β + b x + β + b x ψ γ y r + ε (0.) 0 0 j j d j = β + β b x + + b x + ε ( ) ( y r ) 0 0 e γ + d şeklindedir. Tek eşik değeriyle ve iki rejimle kısılanmış bir model elde edilmekedir. Model Lojisik Yumuşak Geçişli Ooregresif (LSTAR) modeli ile eşdeğer göserime sahipir. SANN modelinde J= olarak anımlanırsa MLSTAR göserimi, y = β 0 + bx 0 + ( β + bx ) + ( ) ( ) γ y d r ( s ) γ y r e β + bx + e ε + + (0.3) elde edilmekedir. Denklemde, geçiş değişkenlerinin s=d aynı olduğunda, MLSTAR modeli 3 rejim içerirken, s ve d birbirinden farklı olduğunda, model 4 rejimli bir MLSTAR modeli olarak anımlanmakadır. 4 MLP modellerinde uygulandığı üzere, çıkı kamanı fonksiyonu sigmoid bir fonksiyon olarak anımlanabilmekedir. Çalışmada basilik amacıyla ANN modelleri doğrusal çıkı kamanları ile anımlanmışır. Diğer arafan, çıkı kamanının doğrusal bir fonksiyon olarak anımlanmasının bir diğer sebebi, TAR ve STAR modelleri ile benzer fonksiyonel çerçevenin sürdürülmesinin amaçlanmasıdır.

15 3 Akivasyon fonksiyonu ψ ( z) girdi uzayını iki rejimli bir yapıya bölmekedir. İki rejimli bir LSTAR modeli, değinilen kısılar alında, iki nöronlu bir SANN modeli olarak göserilmekedir. Gerçeke, LSTAR modelinde ek bir nöron kullanılmakadır. Öe yandan, ψ ( z) = ve 0 olduğunda iki rejim, Rejim : eğer ψ = ise Rejim : eğer ψ = 0 ise iki uç rejim aralığı: eğer ψ 0< ψ < ise y ( ) ( ) β0 + β + b0 + b x + ε = β + bx+ ε ( β 0 + ψβ) + ( b0 + ψ b) x + ε 0 0 (0.4) biçimindedir. LSTAR modeli ek gizli kamanlı SANN modelinin özel bir durumu olarak göserilmekedir. Modelde ek bir akivasyon fonksiyonu olan ψ ( z) j= iki ayrı rejimin ve rejimler arasındaki süreçlerin modellenmesine olanak anımakadır. ψ ( z) fonksiyonu sürekli bir fonksiyon olduğundan [0,] değerleri arasında değerler alarak rejimlerin göreceli ağırlıkları farklılaşmakadır. a. Daa 5. DATA VE EKONOMETRİK SONUÇLAR Çalışmada, Fiya Seviyesinin Belirlenmesinde Maliye yönlü yaklaşımın es edilmesi amaçlanmışır. Veriler, T.C. Merkez Bankası Elekronik Veri Dağıım Siseminden (EVDS) derlenmiş olup dönemini kapsamakadır döneminde çalışmanın sonlandırılmasının nedeni 008 büyük resesyonun ekisi ile ekonomi poliikaların değişmesidir. TCMB açık enflasyon hedeflemesine geçiği 006 yılından sonra ilk defa yaşanılan anlamda poliika değişikliğine gimiş ve yaşanan büyük resesyon sonrası fiya isikrarının yanında finansal isikrarı da gözemeye başlamış, kısa vadeli sermaye girişini konrol emek önemli bir poliika aracı olmuş ve faiz oranı düşük uulmuşur. Bu yapı değişiminin ekisini dışarıda bırakmak için döneminde krizin ekisi am olarak yansımadan dönem sonlandırılmışır. Çalışmanın kapsamında FTPL eorisinde göserge kabul edilebilecek bir maliye serisi oluşurulması amaçlanmışır. Mali baskınlığın bir gösergesi olarak analiz edilmesi amaçlanan (foo) ne borçlanma faiz ödemeleri oranı serisi, foo = ifo dfo (0.5) biçiminde hesaplanmışır. Denklemde, ifo =ne iç borç faiz ödemeleri, dfo =ne dış faiz ödemeleridir 5. Ekonomilerde, büçe açıklarının arığı dönemlerde aran oranlarda iç borçlara dönemini kapsayan ifo ve dfo serileri yılları arasında kümülaif olarak; yılları arasında ne değerler olarak yayımlanmışır. Dolayısıyla ifo ve dfo serilerinin ham halleri 005 yılına kadar esere biçimli bir paika akip

16 4 başvurulurken, faiz dışı fazlalar iç borç ödemelerinin arığı oranda azalmakadır. Özellikle kriz dönemleri öncesi ve sonrasında dış kaynakların oradan kalkması ve yoğun iç borçlanmaya başvurulması söz konusu olmaka; bu kapsamda, borçların vadelerinin azalması ve faiz oranlarının yükselmesiyle, borçlanmanın büçe kısıı üzerindeki ekisi yükselmekedir. Öe yandan, büçe finansmanının bir diğer kaynağı ise dış borçlanmalardır. Değinilen çerçevede, ne iç borç faiz ödemelerinin ne dış borç faiz ödemelerine bölünmesiyle mali baskınlığın bir gösergesi olarak ele alınan ne faiz ödemeleri oranı serisi oluşurulmuşur. Çalışmada, Cochrane (998a, 998b) eleşirisi göz önünde bulundurularak eki epki analizine başvurulması hedeflenmekedir. Bu çerçevede, negaif ve poziif şokların ve bu şokların büyüklüğüne ek olarak, şokları akip eden epkilerde gerçekleşebilecek asimerik yapının modele dâhil edilmesi gündeme gelmekedir. b. Ekonomerik Sonuçlar İncelenen dönem 994 Krizi, 997, 998 ve 999 Asya, Rusya Krizleri ve 999 depremi yılları, Kasım 000 Şuba 00 ve 008 yılının orasından iibaren ağırlıkla hissedilen Küresel Bunalım dönemlerini içermekedir. Serinin doğal logariması alınarak elde edilen lnfoo serisinin maksimum ve minimum değerleri 4.0 ve ve sandar sapması. dir. Doğal logarima (lnfoo) serisi için hesaplanan s=-0.7 sıfır değerine yaklaşırken k=3.73 hesaplanarak 3 e yaklaşmakadır. Lnfoo serisine ilişkin birim kök esleri verilmekedir. ADF ve KPSS esleri sonucunda lnfoo serisinin I() birinci dereceden enegre olduğu sonucuna varılmakadır. Tablo. Birim Kök Tesleri ADF* KPSS** KSS*** lnfoo serisi (seviye) ().453 (8.6) -.8(5) lnfood serisi ( inci fark) () 0.06 (7.36) -7.9(3) ** KPSS (99) kriik değerleri 0.739;0.463; KPSS esinde Andrews ban aralığı ( ) içinde verilmişir. *** Kapeanios Shin Snell (003) STAR ipi doğrusal olmayan BK esidir.,trend anlamsız bulunmuşur. KSS (003), Tablo de, rendin anlamsız bulunduğu durumda α = %5 anlamlılık seviyesinde doğrusal olmayan kriik değeri -.8 dir. Serinin doğrusal olup olmadığına ilişkin öncül bir karar verilmemekle beraber, üçüncü bir es olarak doğrusal olmayan bir birim kök esine başvurulmuşur. Kapeanios Shin Snell (003) birim kök esinde, STAR ipi doğrusal olmayan I(0) durağan seri, STAR ipi doğrusal olmayan I() enegre seriye karşı sınanmakadır. STAR ipi birim kök esi kapsamında %5 anlamlılık seviyesinde, lnfoo serisinin I(0) olduğu önsavı reddedilerek I() enegre seri olduğu sonucuna varılmakadır. Serinin birinci farkı alındığında, çarpıklığı sıfıra yakındır. JB es emekedir. ifo ve dfo serilerinin düzelilmesinde, yılları arasındaki ocak ayları sabi uulmuş, ocak ayları hariç diğer gözlemlerin bir önceki aya göre birinci farkları alınarak aylık ne değerleri oluşurulmuşur.

17 5 isaisiği serbeslik derecelik χ () dağılımına uymakadır. JB esinde, lnfood serisinin normal dağılıma uyduğu önsavı kabul edilememekedir. Lnfood serisinin normal dağılıma sahip olmamasında hisogramda orada yüksek değerlerin olmasıyla basıklık ölçüsünü ekilediğinden şüphelenilmekedir. Çarpıklık (s) ve basıklık k ölçülerinin ekilerinin ayrı ayrı araşırılması amaçlanmışır. Tablo. Normallik Tesleri SK (3. ve 4. momen için) Normallik Tesi* Ol.(s)= 0.44 Ol.(k)=0.00 Normallik esi olasılığı=0.000 SW Tesi** W= Z=5.33 Olasılık>z:0.00 * D'Agosino e. al. (990) esi. Ol.(s) ve Ol.(k) 3. ve 4. momenlere ilişkin eslerin olasılık değeridir. Normallik esi olasılığı, 3. ve 4. momenlerin beraberce sınandığı esin olasılık değeridir. **Shapiro- Wilk Tesidir. SW esinde W es isaisiğidir. Birinci es, D'Agosino e. al. (990) esidir. Bu ese, üç boş önsavı ayrı ayrı es edilmekedir. Birincisi çarpıklığın 0 dan farklı olmadığıdır. İkincisi basıklığın 3 en farklı olmamasıdır. Üçüncüsü, JB esi yapısında, çarpıklık ve basıklığın beraber değerlendirildiği bir es olup boş önsavı serinin normal dağılıma sahip olduğudur. Dolayısıyla, ese ilk iki önsavı 3. ve 4. momenlere ilişkin ayrı eslerdir. Üçüncü momenin sıfıra eşi olduğu önsav α =0.05 anlamlılık seviyesinde kabul edilirken; dördüncü momenin 3 e eşi olduğu önsav ise kabul edilememekedir. Tesin son kısmında lnfood serisinin normal dağılıma uyduğu önsavı kabul edilemezken normalliğin sağlanamamasında 3. veya 4. momenler için beraber χ esi uygulanmışır. Serinin normal dağılıma uymamasının üçüncü momenen değil, dördüncü momenen kaynaklandığı sonucuna ulaşılmakadır 6. Shapiro-Wilk esinde serinin normal dağılıma uyduğu kabul edilememişir 7. Çalışmanın bu aşamasında, serinin başan bazı yönemler ile aşırı değerlerden arındırılması bir yönem iken, bu yöneme başvurmamızın sebebi, gerçeke doğrusal olmayan modeller ile faiz ödemeleri oranı serisinde yer alan aşırı değerleri yakalamakaki başarısının veya başarısızlığının ölçülmesinin amaçlanmasıdır. Ayrıca, incelenen zaman serisi MA, Üssel Yumuşama, Baxer-King yönemleri ile filrelenerek modellenmiş ve incelenen dönüşümler çerçevesinde, serinin dağılımına ilişkin önemli bir iyileşme sağlanamamışır. STAR Tipi Nonlinearie Tesi AR modelinin STAR ipi modele karşı sınanarak F eslerinin olasılık değerleri verilmişir. Tablo 3 de, aynı zamanda, doğrusallığın en güçlü reddedildiği serinin geçiş değişkeni olarak belirlenmesi ve aşamalı F esleri ile uygun model mimarisinin seçilmesi söz konusudur. STAR ipi doğrusal-olmama esinde, F isaisiğini (p değerini) maksimize (minimize) eden geçiş değerinin bulunması için es p=,,,6 gecikmeleri için ekrarlanmışır. 6 D'Agosino, R. B., A. Balanger, & R. B. D'Agosino, Jr. (990), A suggesion for using powerful and informaive ess of normaliy, American Saisician 44, ss Shapiro, S. S. & M. B. Wilk (965), "An analysis of variance es for normaliy (complee samples)", Biomerika, Vol. 5, No. 3 ve 4. ss

18 6 Tablo 3. STAR Tipi Nonlinearie Tesi Geçiş Değişkeni F* F4 F3 F Model Lnfood(-)** LSTAR Lnfood(-) LSTAR Lnfood(-3) LSTAR Lnfood(-4) LSTAR Lnfood(-5) LSTAR Lnfood(-6) LSTAR TREND AR * F eslerinin p-değerleri verilmekedir. ** Opimum geçiş değişkeni. STAR ipi nonlinearienin sınandığı F esinde, doğrusallık boş önsavı H0 : β = β = β3 = 0 dır. Doğrusallığın reddedilmesini akiben model mimarisi seçimi için sırasıyla F eslerinden birincisi olan F4 esinde boş önsavı H0,4 : β 3 = 0; F3 esinde boş önsavı H0,3 : β = 0 β3 = 0ve F esinde H0, : β = 0 β = β3 = 0 dır. F STAR ipi nonlinearie esi için en düşük olasılık değeri olup. gecikme için elde edilmişir. F4 esi için olasılık değeri ir. F esinde, olasılık değeri dır. ESTAR model seçiminde önem aşıyan F3 esinin olasılık değeri 0.4 olup β = 0 β3 = 0 önsavı reddedilememekedir. lnfood serisinin izlediği STAR ipi doğrusal olmayan sürecin, doğrusallığın en güçlü reddedildiği gecikme olan birinci gecikme geçiş değişkeni olarak belirlenirken, model mimarisi STAR ipi modeller içerisinde LSTAR yapısı seçilmekedir. Tek geçiş fonksiyonlu ve iki rejimli bir LSTAR modeli aşağıdaki gibi ahmin edilmişir, ( ) y = y y y y y ( 0.47) ( 0.) ( 0.9) ( 0.8) ( 0.7) ( 0.05 ) ( y 0.6y 0.57 y ) F ( γ, y, c) ε 3 4 L d (0.6) ( 0.57) ( 0.) ( 0.) ( 0.0 ) FL( γ, y d, c) = FL( 4.39, y,.07) = + exp ( ( y )) (.69) ( 0.0 ) R = 0.44, R = 0.4, dw=.05, ε, LSTAR 0.97 δ =, δε, LSTAR / δ ε, AR = 0.95,AIC=.85, JB=40.43(0.00), SW=0.944(0.00),SK=4.05(0.00),s=-0.86,k=6.0,Ol.(s)=0.00, Ol.(k)=0.00, ARCH()=0.07 (0.78),

19 7 ARCH(4)=8.46 (0.08), RESET=0.38 (0.68). *Modelde, sandar sapma değerleri () içinde verilmekedir. Diagnosik eslerde olasılıklar ( ) içinde raporlanmışır. Haa erimlerde ARCH ekisinin derecesi q= ve q=4 için es edildiği ARCH-LM esinde, hesaplanan χ ( q) isaisikleri sırasıyla 0.07 ve 8.46 dır. Modelin haa erimlerinde. dereceden ARCH ekisi olmadığı önsavı %5 anlamlılık seviyesinde reddedilememekedir. Diğer arafan, ARCH(4) esi için elde edilen LM es isaisiği 8.46 hesaplanırken, % 5 ve χ 4 =.070 ve 0 anlamlılık seviyelerinde kriik ablo değerleri sırasıyla ( ) ( 4) χ =9.36 dır. Haa erimlerinde ARCH ekisi %5 seviyesinde reddedilemezken, %0 seviyesinde kabul bölgesine düşmekedir. RESET esinde, boş önsavı modelde anımlama haasının olmadığıdır. Rese esinde, hesaplanan F isaisiği 0.38 ve ablo kriik değeri F(, 59, a=0.05)=.3 dir. Modelde yanlış anımlama olmadığı önsavı reddedilememekedir. Öe yandan, RESET esi genel yaklaşımın aksine birinci dereceden değilde, daha yüksek dereceden hesaplanırsa, modelde yanlış anımlama haası olmadığı önsavı reddedilerek anımlama haası olduğu dolu önsavı kabul edilmekedir 8. Her iki es olan ARCH ve RESET eslerinde elde edilen sonuçlar, gerçeke modellenememiş nonlinearienin bir işarei olarak düşünülebilmekedir 9. JB esinde, haa erimlerinin normal dağılıma sahip olduğu önsavı reddedilmekedir. Benzer yapıda, Shapiro-Wilk in W isaisiği 0.94 olarak hesaplanmış olup haa erimlerinin normal dağılıma sahip olmadığı reddedilememekedir. Modelde, k=6.0 olup, bu durum 4.cü momene gözlemlenmekedir. Öe yandan, üçüncü momen s=-0.86 dır. Çarpıklığın sıfıra eşi olduğu ve basıklığın üçe eşi olduğu önsavları es edilerek olasılıkları sırasıyla Ol.(s)=0.00 ve Ol.(k)=0.00 bulunarak reddedilmekedir. LSTAR modellerinin JB ve SW isaisikleri incelenerek, LSTAR modeli ile nispi iyileşme sağlandığı görülmekedir. Haa erimleri incelendiğinde LSTAR modelinin poziif ve negaif aşırı değerlerin yarıya yakın kısmını elimine eiği, dolayısıyla modelin açıklanan kısmının nispi olarak arığı görülmüşür 0. Modelde R ve δε, LSTAR / δ ε, AR haa erimlerinin sandar sapmaları oranı LSTAR modelinin AR modeline karşı açıklayıcı gücünün arığına işare emekedir. Bu çerçevede, LSTAR modeliyle, AR modeliyle modellenememiş sisemaik olmayan kısmın incelenen zaman serisi için nispi olarak daha fazla açıklanabildiği söylenebilir. 8 Ramsey RESET esi,. ve. dereceden gerçekleşirilmekedir. Tes,. derece seçilmesiyle açıklanan seri olan y nin karesinin alınarak oluşurulan serinin modele eklenmeke olup F esi yapısında es edilmekedir. Birçok ampirik çalışmada sadece.ci dereceden (açıklanan y^ serisi üreilerek modele eklenir) gerçekleşirilen es sonuçları verilmekedir. Tes, 3.cü dereceye kadar (y üsü, 3 ve 4 serilerinin eklenmesi) gerçekleşirilmekedir. 3. dereceden yüksek seviyede sınanmamasının sebebi modele eklenen açıklayıcı değişkenlerde aran collinearie sonucu covaryans marisinin singular olması ile modelin ahmin edilememesidir. Öe yandan, RESET esinin gerçekleşirildiği çalışmalarda, sıklıkla.ci dereceden es raporlanmakadır. Çalışmada, lnfood serisi için elde edilen LSTAR modelinde Rese esi.dereceden (kısısız regresyona 3. dereceye kadar erimlerin eklenmesi) gerçekleşirilmişir.tablo F isaisiği, payda v=4-, paydada v=85-4 serbeslik derecesine sahipir. Tablo da a=0.05 için F(3,7,0.05)=.4 ve a=0.0 için F(3,7,0.0)=3. dir. Hesaplanan F isaisiği ise.66 olarak hesaplanmakadır. Dolayısıyla, üçüncü dereceye kadar üslü y serilerinin eklendiği RESET esinde, a=0.05 anlamlılık seviyesinde modelde yanlış anımlama yokur önsavı reddedilmekedir. a=0.0 anlamlılık seviyesinde ise modelde yanlış anımlama yokur önsavı kabul edilmekedir. Sonuça, LSTAR modelinde RESET esi kapsamında anımlama haası yokur önsavı, sıklıkla uygulanan yaklaşımda (birinci dereceden es) kabul edilmekedir. Diğer arafan, RESET esi üçüncü dereceye kadar hesaplanırsa, modelde anımlama haası kabul edilmekedir. 9 RESET ve ARCH esleri, modellenmemiş nonlinearieyi yakalayabilmekedir. Doğrusallık esleri kapsamında bkz. Granger, C. & T. Terasvira (993). 0 İleriki bölümde, aşırı değerler incelenerek LSTAR modelinde uç değerlerin nispi olarak azaldığı göserilecekir.

20 8 Tablo 4. STAR Tipi Ookorelasyon Tesi Gecikme F sd* sd* p-değeri * i nci merebeden rho için F esinde esas alınan serbeslik dereceleridir. Tahmin edilen LSTAR modelinin haa erimlerinde ookorelasyonun sınanması için STAR ipi ookorelasyon esine başvurulmuşur. STAR ipi ookorelasyon sonuçlarına göre haa erimlerinde STAR ipi ookorelasyon isaisiki olarak kabul edilememekedir. LSTAR modeli incelendiğinde, birinci rejimde üm ooregresif erimlere ilişkin ahmin değerleri negaif değerler alırken, ikinci rejimde ooregresif paramere ahminlerinin poziif değerler aldığı dikka çekmekedir. Rejimler arasında geçişe, geçişin hızını belirleyen gamma parameresi 4.39 olarak ahmin edildiğinden iki rejim arasındaki geçiş yapısı nispeen yumuşak kabul edilmekedir. Şekil de, lnfood faiz ödemeleri oranı serisi için ahmin edilen LSTAR modelinin doğrusal olmayan yapısının incelenmesi amacıyla hesaplanan lojisik geçiş fonksiyonu ve bu fonksiyon içinde geçiş değişkeni görevi gören lnfood serisinin izlediği paika yer almakadır. Şekil. LSTAR Modeli Geçiş Fonksiyonu Eşik değeri.07 olarak ahmin edilmiş olup, geçiş değişkeni olan faiz ödemeleri oranının bir önceki dönem aldığı değer.07 yi aşığında (veya alında kaldığında) F geçiş fonksiyonu FL( 4.39, y,.07) e ( FL( 4.39, y,.07) 0 a) hareke emeke; ikinci rejimin paramerelerinin ağırlıkları aracağından (azalacağından) birinci rejimin paramereleri nispi olarak akive (deakive) olmakadır. Faiz ödemeleri oranının doğrusal olmayan bir

21 9 yapıda her iki rejimde izlediği paika karşılaşırıldığında asimerik bir yapı sergilediği sonucuna varılmakadır. Şekil de, ( 4.39,,.07) FL y geçiş fonksiyonunun aldığı değerler küçüken büyüğe sıralanarak gözlem adeine karşılık gelecek şekilde çizilmişir. Geçiş fonksiyonu FL( 4.39, y,.07) =/ olduğu ora noka 36.cı gözleme karşılık gelmekedir. Gamma parameresi 4.39 olarak ahmin edildiğinden, geçiş fonksiyonu yumuşak bir yapıda 0 dan e hareke emekedir. Şekilde, eşik değeri.07= y olduğunda, geçiş fonksiyonunun ora nokası L( 4.39,,.07) serisinin 36 gözlemi için L( 4.39,,.07) baskınlık kazanırken, 49 ade gözlem için ( 4.39,,.07) F y =/ için sağlanmakadır. Geçiş fonksiyonu, faiz ödemeleri oranı F y </ nin aşağısında kalırken birinci rejim baskınlık kazanmakadır. F y >/ büyük olup,.ci rejim L Şekil. LSTAR Geçiş Fonksiyonunun Her Gözleme Karşılık Gelen Değerleri Modelde, geçiş değişkeni eşik değerinin alında kaldığında ( y <.07 ); geçiş fonksiyonu olan FL( 4.39, y,.07) = 0 değerini alacağından birinci rejim için elde edilen ooregresif süreç, y = y.8y 0.98y 0.77 y 0.7 y (0.7) biçimindedir. Öe yandan, geçiş değişkeni eşik değerini aşığında ( y >.07 ); F 4.39, y,.07 e hareke ederken akive olacak ikinci ooregresif süreç, L ( ) y = y + 0.6y y (0.8) 3 4 biçiminde olup, nispi olarak akive olma derecesi ile değinilen ikinci ooregresif bölümün paramere ahminleri birinci ooregresif yapının paramere ahminlerine eklenmekedir. Geçiş değişkeni olan faiz ödemeleri oranının bir dönem önceki değeri eşik değerine göre nispi olarak giderek arığında FL( 4.39, y,.07) = eşileneceğinden her iki ooregresif kısımın birbiriyle eklenmesiyle ikinci rejim, y = y 0.48y 0.37 y 0.0y 0.7 y (0.9) biçiminde oluşmakadır. Niekim birinci rejim kapsamında in üsünde ve bire çok yakın olarak ahmin edilen. ve 3. gecikmelere ilişkin paramere ahminlerinin ekilerinin; ikinci rejimin akive olmasıyla yumuşadığı görülmekedir. FL( 4.39, y,.07) = kapsamında elde edilen ikinci rejimin durağan olduğu sonucuna varılmışır.

22 0 STAR modellerinde durağanlığın es edilmesinin bir yönemi, eki epki fonksiyonlarının (IRF) incelenmesidir. Koop.e. al (996), IRF fonksiyonlarının doğrusal olmayan modeller için uygulanmasında genelleşirilmiş eki epki fonksiyonlarını (GIRF) gelişirmekedir. Genelleşirilmiş eki epki fonksiyonlarında şokların işareine ve boyuuna göre farklılaşan doğrusal olmayan ve rejimler arasında asimerik epkilerin incelenmesi için negaif ve poziif eki şokları için ve sandar sapma olmak üzere oplam 4 farklı şok anımlanmışır. Güven aralıklarının eki epki fonksiyonları için oluşurulmasında 000 ekrarlı Mone Carlo simulasyonu gerçekleşirilmişir. Eki epki fonksiyonları çerçevesinde incelenen sisemin kararlı ve durağan kabul edilmesi için siseme uygulanan 4 farklı yapıda şoku akiben sisemin epkisinin ölmesi (sıfır eksenine yakınsaması) gerekirken, birikimli epkilerin ise sabi bir erime asimpoik olarak yakınsaması gerekli olmakadır. Poziif yönlü bir sandar sapmalık şokun ekisinin incelendiği Şekil 3 de, faiz ödemeleri oranının akip eiği paika Rejim ve Rejim için ayrı ayrı verilmekedir. Response o Posiive Innovaions ± S.E.. Response of Y o Posiive Shock (Regime ). Response of Y o Posiive Shock (Regime ) (a) Rejim ve için GIRF Fonksiyonları Accumulaed Response o Posiive Innovaions ± S.E. Response of Y o Posiive Shock (Regime ) Response of Y o Posiive Shock (Regime ) (b) Birikimli GIRF Fonksiyonları Şekil 3. LSTAR Modeli GIRF Fonksiyonları: Sd. Sapmalık Poziif Şok Birinci rejimde, sandar sapmalık poziif şokun ekisi. ve. dönemlerde negaif olup güven aralıkları sıfır eksenini kesmemekedir. Birinci rejimde sandar sapmalık poziif şokun ekisi 3. dönemde oradan kalkmakadır. İkinci rejimde sandar sapmalık poziif şoku akiben faiz ödemeleri oranının izlediği paika negaifir. Öe yandan, ikinci rejimde GIRF fonksiyonunun akip eiği paika birinci rejimden farklı olarak daha az negaifir. Niekim birinci rejimde dönem sonrası için modelin epkisi -0.6 iken, ikinci rejimde bu değer -0.4 ür. Her iki rejimde de eki epki fonksiyonları 3 dönem sonra sıfır eksenine yakınsamaka; birikimli fonksiyonlar ise Rejim de 0. ye yakınsarken, Rejim de 0.55 e yakınsamakadır. Poziif şokları akiben bağımlı değişkenin iki rejimde de aynı yönlü; ancak mikar açısından farklı ve doğrusal olmayan bir paika izlediği sonucuna varılmakadır. GIRF fonksiyonlarından harekele, her iki rejimin durağan olduğu sonucuna varılmışır. Şekil 4 de ise, Şekil 3 den farklı olarak negaif yönlü bir sandar sapmalık şoku akiben faiz ödemeleri oranının Rejim ve Rejim için akip eiği paika verilmekedir.