Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yöntemi İle Modellenmesi

Transkript

1 Reel Döviz Kuru Endeksinin Ooregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yönemi İle Modellenmesi Reel Döviz Kuru Endeksinin Ooregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yönemi İle Modellenmesi Burcu GÜVENEK * Volkan ALPTEKİN ** Öze Zaman serilerinin yapılarında koşullu değişen varyans olması durumu geleneksel regresyon modellerinde çoğu kez ihmal edilmekle birlike serinin volailieye sahip olması analizin uarlılığını da ciddi bir şekilde ekilemekedir. Zaman serilerinde olması muhemel volailieyi belirlemek amacıyla ARCH ve GARCH modellerinden yararlanılmakadır. Bu çalışmada öncelikle reel döviz kuru endeksi, durağanlığı sağlandıkan sonra uygun ARIMA modeli ile markalanmış ve endeksin volailieye sahip olup olmadığı ARCH yönemi ile es edilmişir. Seride volailie espi edilmiş ve Eşikli TARCH (1,1) ile modellendiken sonra ekrar volailie esine abi uulmuşur. Bu aşama sonrasında seride herhangi bir volailie espi edilmemişir Anahar Kelimeler: ARCH, GARCH, TARCH, ARIMA, Reel Döviz Kuru Endeksi An Analysis on Auoregressive Condiional Variance of Real Exchange Rae Index: Modelling wih Two-Threshold Arch Mehod Absrac Time series has an auo regressive condiionally heeroskedasiciy sae virually having been ignored in radiional regression models neverheless ıf he serie has a volailiy, his will be seriously effecs he cosisency of he analysis. The ARCH and GARCH mehods are used ın order o deermine he poenial volailiy in ime series. In his sudy iniially he real exchange rae index has been esed * Araş.Gör., Selçuk Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi burcuguvenek@selcuk.edu.r ** Araş.Gör., Selçuk Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi valpekin@selcuk.edu.r 94 Maliye Dergisi Sayı 156 Ocak-Haziran 9

2 B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN wih ARCH mehod afer o be achieved is sabiliy and had been marked wih ARIMA models. The volailiy has been found and i has been modelled by using wo hresholded TARCH (1,1) mehod. The new model reexamined wheher i has a volailiy or no. Afer his sep here is no voaliliy. Keywords: ARCH, GARCH, TARCH, ARIMA, Real Exchange Rae Index Jel Classificaion Code: B, C, C53 1. Giriş Breon Woods siseminin 1973 yılında yıkılması ile birlike döviz kuru konrolleri erk edilmiş ve dalgalı döviz kuru rejimine geçilmişir. Döviz kurunun dalgalanmaya bırakılması ile birlike aran küreselleşme eğilimleri ulusal ekonomileri dış gelişmelere daha duyarlı ve kırılgan hale geirmişir. Döviz kurundaki oynaklığın özellikle gelişmeke olan ülke ekonomileri için; ne ihraca, yaırım, üreim ve yabancı sermayenin ülkeye olan ilgisi anlamında değerlendirildiğinde espi edilmesi ve modellenmesi makro bazdaki poliika önermeleri açısından büyük önem arz emekedir. Enflasyon yöneimindeki isikrarsızlık, faiz cephesinde meydana gelen ani değişme, finans sermayesinin uluslararası anlamda mobilie kazanması ve bunun sonucunda bozulan dış dengeden beslenen döviz kuru belirsizliği üzerinden ulusal ekonomilerin makro değişkenlerinin olumsuz ekileneceği görüşü arafar bulmaya başlamışır (Hook ve Boon, ). Dünya ekonomisinin bu ecrübesi Türkiye ekonomisi açısından da benzer özellikler arz emekedir. Özellikle li yılların başlarında yaşanan ve gerek ikisadi gerekse de sosyal açıdan ekonominin üm kesimlerini derinden sarsan kriz ecrübesinin ardından Türkiye ekonomisi de döviz kuru rejimi nokasında bir seçimin eşiğine gelmişi. Dönemin olumsuz koşullarından bir an önce kurulabilmek amacıyla hazırlanan acil eylem planlarına ek olarak uluslararası akörlerin de deseğini alabilmek amacıyla IMF ile masaya ourulmuş ve sabi kur rejiminden dalgalı kur rejimine geçişi de öngören Niye Mekubu kaleme alınmışır. Yukarıda da belirildiği gibi reel döviz kurunda meydana gelen değişiklikler ve belirsizlikler ülke ekonomileri açısından isenen bir durum olmamakla birlike döviz kurunda meydana gelen dalgalanmaların yabancı sermaye, dış icare, üreim ve yaırım gibi makro büyüklükler üzerindeki ekisi her zaman arışma ve ilgi konusu olmuşur. Bu çalışmada reel döviz kuru endeksi ile ilgili ilk olarak lieraür araması ve ampirik eoriye değinildiken sonra 198:1 8:1 dönemine ilişkin ARCH LM esi yapılmış, oynaklık espi edilmiş ve oynaklık TARCH (1,1) ile modellenmişir. Daha sonra ekrar yapılan ARCH esinde oynaklığın oradan kalkığı görülmekedir. Seri bu forma geirildiken sonra 9:1 9: 1 dönemine ai kesirim yapılmışır.. Teorik Çerçeve Nominal kurlardan harekele, ilgili dönemin enflasyon oranı dikkae alınarak, hesaplanan reel döviz kuru; yurdışında üreilen mal ve hizmelerin, yuriçinde üreilen mal ve hizmeler cinsinden nispi fiyaını ifade emekedir ki bu uygulama özellikle uluslararası rekabein ölçülmesi nokasında sıkça başvurulan gösergelerin başında gelmekedir (Marsh ve Tokarick, 1996: 74). Maliye Dergisi Sayı 156 Ocak-Haziran 9 95

3 Reel Döviz Kuru Endeksinin Ooregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yönemi İle Modellenmesi Nominal döviz kurunun (e), yurdışı fiya düzeyi (P * ) ile çarpımının yuriçi fiya düzeyine (P) oranı olarak hesaplanan reel döviz kuru şu şekilde göserilmekedir (Ünsal, 5: 116); e.p * R = (1) P (1) no lu eşiliğin payında yer alan (e. P * ) ifadesi yurdışı fiya düzeyinin ulusal para cinsinden değerini ifade emekedir. Eşiliğin ümüne bakıldığında ise ulusal para birimi cinsinden yurdışı mal ve hizmelerin fiyaının, yuriçi mal ve hizmelerin fiyaına oranı göserilmekedir. Bu da ulusal para birimi cinsinden nispi fiya düzeyini ifade emekedir. Reel döviz kurunda meydana gelen dalgalanmalar piyasalar için oldukça önem arz emekedir. Reel döviz kurunun yükselmesi reel değer kaybı olarak nielendirilirken, düşmesi reel değer kazancı olarak nielendirilmekedir. Reel değer kaybı durumunda nispi fiya yükselmekedir. Yani yuriçinde üreilen mal ve hizmeler yurdışında üreilen mal ve hizmeler karşısında ucuzlamakadır. Bu da yuriçinde üreilen mal ve hizmelere yönelik yabancıların alebini arırırken, yerleşiklerin yurdışından mal ve hizme alebinin önüne geçmekedir. Tüm bu gelişmeler ihracaı arırıcı, ihalaı azalıcı bir eki meydana geirdiğinden reel değer kaybı sonucunda ne ihraca olumlu yönde ekilenmekedir. Diğer yandan reel değer kazancı durumunda nispi fiya düşmekedir. Bu da yuriçinde üreilen mal ve hizmelerin fiyaını, yurdışında üreilen mal ve hizmelerin fiyaına kıyasla daha pahalı kılmakadır. Bu durumun sonucunda yuriçinde üreilen mal ve hizmelere yönelik yabancı alep azaldığından ve yurdışında üreilen mal ve hizmeler daha ucuz hale geldiğinden ihraca azalacak, ihala arış kaydedecekir. Sonuç olarak reel değer kazancı durumunda ne ihraca bu gelişmelerden olumsuz yönde ekilenmekedir. Kur değişmelerinin ne ihraca kanalıyla ulusal geliri ekileme gücü reel döviz kurunun uluslararası rekabei yansıığı görüşünü de doğrulamakadır (Ellis, 1: ). Reel değer kazancı ve reel değer kaybının reel döviz kurundaki değişme ile gerçekleşiği ön bilgisinden harekele şu formülasyon üreilmekedir; * R P e P = + () * R P e P () no lu denklemden harekele, yuriçi piyasada gerçekleşen enflasyon haddi, yurdışı piyasada gerçekleşen enflasyon haddinden büyük olduğunda * ( P / P > P * / P ), nominal döviz kuru, söz konusu iç ve dış enflasyon hadleri arasındaki farkan daha fazla yükselirse, reel döviz kuru ararak reel değer kaybı oraya çıkmakadır. Bununla birlike iki enflasyon haddi arasındaki farkan daha fazla aran nominal döviz kuru, ülkenin uluslararası rekabe gücünü de arırmakadır. Örneğin iç ve dış piyasada enflasyon hadlerinin sırasıyla % ve % 5 olduğu ve nominal döviz kurunun % 16 yükseldiği varsayımında reel döviz kuru () no lu denklem uyarınca % 1 (% 5 + % 16 - % ) oranında arış kaydemekedir. Benzer biçimde yurdışı piyasada gerçekleşen enflasyon haddi, iç piyasada gerçekleşen enflasyon haddinden daha büyük olduğu durumda * * ( P / P > P / P ), nominal döviz kuru bu iki enflasyon haddi arasındaki 96 Maliye Dergisi Sayı 156 Ocak-Haziran 9

4 B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN farkan daha az düşerse, yine reel döviz kuru yükselmekedir. Örneğin iç ve dış piyasada enflasyon hadlerinin sırasıyla % 1 ve % olduğu ve nominal döviz kurunun % 9 düşüğü varsayımında reel döviz kuru (1.3) no lu denklem uyarınca % 1 (% - % 9 - % 1) oranında arış kaydemekedir (Ünsal, 5: 117). 3. Lieraür Akhar ve Hilon (1984), yıllarında çeyrek yıllık veriler kullandıkları bu çalışma için döviz kurlarında meydana gelen oynaklık ile dış icare arasındaki ilişkiyi incelemişlerdir. En küçük kareler meodunu kullandıkları çalışmalarında döviz kurundaki oynaklık ile dış icare arasında negaif bir ilişki bulmuşlardır. Gour (1985), yıllarını kapsayan dönem için çeyrek yıllık veriler kullanarak En Küçük Kareler yönemini kullandığı çalışmada döviz kurunda meydana gelen oynaklık ile dış icare arasında yok sayılabilecek kadar zayıf bir eki bulmuşur. Bailey ve Tavlas (1988), çeyrek yıllık veriler kullandıkları ve yıllarını kapsayan çalışmalarında döviz kurundaki oynaklık ile dış icare arasındaki ilişkiyi inceleyen yazarlar, bu çalışmayı nominal döviz kurları üzerinden OLS ile ahmin emişlerdir. Araşırma bulgularında döviz kurundaki oynaklık ile dış icare arasında herhangi belirgin bir ilişki bulamamışlardır. Brada ve Mendez (1988), dönemini sınırlayan dönemde yıllık veriler kullanılmış ve döviz kurlarındaki oynaklık modellenmeye çalışılmış ve dış icare ile ilişkisi incelenmişir. Cross secion analiz yapılan söz konusu çalışmada reel döviz kurunda meydana gelen oynaklık ile dış icare arasında poziif yönlü bir ilişki bulunmuşur. Koray ve Laspares (1989), aylık verilerin kullanıldığı ve yıllarını kapsayan dönemi inceleyen çalışmada, VAR modeli kullanılmış ve reel döviz kurunda meydana gelen oynaklık modellenmiş çok zayıf da olsa dış icare ile ers yönlü bir ilişki espi edilmişir. Medhora (199), yıllarını içeren yıllık verilerin kullanıldığı çalışmasında OLS yönemi ile nominal döviz kurları ile dış icare arasındaki ilişki incelenmiş ve çok belirgin olmamakla birlike döviz kurundaki oynaklık ile dış icare arasında doğru yönlü bir ilişki espi edilmişir. Feensra ve Kendall (1991), çeyrek yıllık veriler kullanılarak yıllarını kapsayan çalışmada GARCH yönemi ile döviz kuru oynaklığı modellenmiş ve döviz kuru oynaklığı ile dış icare arasında ers yönlü bir ilişki espi edilmişir. Kroner ve Laspares (1993), aylık verilerin kullanıldığı dönemini kapsayan çalışmada nominal döviz kuru oynaklığının dış icare üzerindeki ekisi GARCH-M yönemi ile modellenmiş model anlamlı olmakla birlike döviz kurunun dış icare üzerinde belirgin bir ekisinin olmadığı ifade edilmekedir. Chowdhury (1993), çeyrek yıllık verilerin kullanıldığı dönemini kapsayan çalışmada VAR yönemi kullanılarak reel döviz kurundaki oynaklığın dış icare üzerindeki ekisi araşırılmış ve belirgin bir şekilde ers yönlü bir ilişkinin olduğu sonucuna varılmışır. Mc Kenzie (1998), çeyrek yıllık verilerin kullanıldığı bu çalışmada ARCH yönemi ile dönemi döviz kuru oynaklığı es edilmiş ve araşırma bulgularına göre oynaklık ile dış icare değerleri arasında doğru yönlü bir ilişkinin olduğuna işare edilmişir. Maliye Dergisi Sayı 156 Ocak-Haziran 9 97

5 Reel Döviz Kuru Endeksinin Ooregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yönemi İle Modellenmesi Hook ve Boon (), yıllarını kapsayan dönem için çeyrek yıllık veriler kullanarak döviz kurunda meydana gelen oynaklığı modellemişler ve hem nominal hem de reel döviz kurunda meydana gelen oynaklığın VAR modelini kullandıkları çalışmalarında ihracaı ers yönlü ekilediği sonucuna ulaşmışlardır. Kasman ve Kasman (5), yıllarını içeren çeyrek yıllık verilerin kullanıldığı ve Koinegrasyon Analizi ve Haa Düzelme modelinin kullanıldığı söz konusu çalışmada döviz kurundaki oynaklığın ihraca üzerindeki ekisinin poziif yönlü olduğuna dikka çekilmişir. Hwang ve Lee (5), 199 yıllarını kapsayan dönemde aylık verilerin kullanıldığı ve reel döviz kurundaki oynaklığın modellendiği çalışmada, oynaklık GARCH-M yönemi ile modellenmiş ve döviz kurundaki oynaklığın ihala üzerindeki ekisi doğru yönlü olarak espi edilirken, ihraca üzerindeki ekisi ers yönlü olarak bulunmuşur. Lee ve Saucier (5), çeyrek yıllık verilerin kullanıldığı ve yıllarını kapsayan dönem için yapılan çalışmada nominal döviz kurunda meydana gelen değişimin dış icare üzerindeki ekisi ARCH esi ile espi edilerek GARCH yönemi ile modellenmiş ve nominal döviz kurunda meydana gelen oynaklığın dış icare üzerinde ers yönlü bir ilişkisinin olduğu yönünde bir sonuca varılmışır. 4. Meodoloji Zaman serisi ekonomerisi yaklaşımında ele alınan modellerde değişkenlerin, durağan yani, oralama ve varyanslarının zamanla değişmediği varsayılmakadır (Sevükekin ve Nargeleçekenler, 5: 37). Zaman serilerinin durağan olması; zaman içinde varyansın ve oralamanın sabi olması ve gecikmeli iki zaman periyodundaki değişkenlerin kovaryansının değişkenler arasındaki gecikmeye bağlı olup zamandan bağımsız olması anlamına gelmekedir (Gujarai, 1995: 71). Bu çalışmada reel döviz kuru endeksine ai zaman serisinin durağanlık sınaması, Augmened Dickey-Fuller (ADF) esi kullanılarak gerçekleşirilmişir. Y serilerinin birim kök özelliğini es emek için aşağıdaki regresyon denklemi kullanılmakadır: Y N + α1 + δy 1 + Ψ Y i + ε i= 1 = α (3) birinci fark işlemcisi; bir zaman rendi; ε haa erimi, Y kullanılan seriler ve N haa erimlerinin ardışık bağımlılığını gidermek için Akaike Bilgi Krieri arafından belirlenen bağımlı değişkenin gecikme sayısını ifade emekedir. Bu ip birim kök esleri, ADF esleri olarak belirilir. Serilerin durağan olmaması boş hipoezi, serilerin durağan olması ise alernaif hipoezi oluşurmakadır. ADF esi, δ parameresinin ahminine ve onun isaisiğine dayanmakadır. Boş hipoez, negaif ve isaisiki olarak anlamlı bir şekilde sıfırdan farklı ise reddedilir. ADF esi ile ilgili bir problem, es denklemindeki erimlerin ilave farklarının dahil edilmesini gerekirmesidir. Bu ise serbeslik derecesinde bir kayıpla ve es prosedürünün gücünde bir azalma ile sonuçlanır. Alernaif olarak, PP yaklaşımı ookorelasyonun bilinmeyen şekillerinin varlığını ve haa erimindeki şarlı değişen varyans durumunu dikkae alır ve serisel ilişki için paramerik olmayan bir düzelme kullanır. O zaman, es isaisiklerinin asimpoik dağılımı üzerine serisel ilişkinin ekilerini kaldırmak için isaisikler dönüşürülür. Her iki ese de, isaisiğinin 98 Maliye Dergisi Sayı 156 Ocak-Haziran 9

6 B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN kriik değerlerden daha büyük olması, birim kökün boş hipoezinin reddine neden olmakadır (Enders, 4: 51). Durağanlık, bir zaman serisi modeli açısından olmazsa olmaz bir önkoşul olarak değerlendirildiğinden, durağanlık şarı sağlandıkan sonra ancak kullanılacak analizin uygulamasına geçilebilmekedir. Daha sonraki aşamada durağanlığı sağlanan değişkenlerin modele ne şekilde ekleneceği konusu da eoride oldukça önemli bir nokaya işare emekedir. Engle 198 ve 1983 e yapığı çalışmalarda İngilere enflasyon verilerini inceleyerek haa erimlerinin varyansının sabi olmadığını ispa emişir. Engle arafından yapılan bu çalışma Ooregresif Koşullu Değişen Varyans (ARCH) ismi ile lieraüre girmişir. Bir AR veya ARMA modelinde koşullu oralama denklemi (4) no lu denklemdeki aşağıdaki formda olmakadır; AR(1); y β + y + u, (4) = β 1 1 (4) no lu ooregresif oralama denkleminden harekele elde edilen haa eriminin (-1) dönemindeki bilgiye koşullu olarak aşağıdaki şekilde dağıldığını varsayımı alında; u N,( α + α u ) (5) [ ] 1 1 (5) no lu denklemde ifade edilen u, sıfır oralama ve ( α + α1u 1 ) varyans ile normal dağılıma sahip olmakadır ve u nun dönemdeki varyansının, (-1) dönemindeki haa eriminin karesine bağlı olduğunda ardışık bağımlılık söz konusudur. (5) numaralı denklemde u nin varyansının bir önceki dönemin haa eriminin karesine bağlı olmasından dolayı bu sürece ARCH (1) süreci denmekedir. Bu süreç aşağıdaki şekilde formüle edilebilir; h = σ = V ( u / I 1) = α + α1u 1 (6) Denklemde ifade edilen I 1, (-1) anındaki üm bilgiyi, (V) değeri ise haa erimlerinin koşullu varyansını gösermekedir. Denklemin önemi haa erimlerinin koşullu varyansını paramerik olarak modellemeye izin vermesidir. Böylelikle finansal verilerin ahmini için elde edilen yeni bilginin varyansı veya volailieyi zaman içinde nasıl ekilediği modellenebilmekedir. Buna bağlı olarak volailienin zaman içinde nasıl değişiğine ilişkin fikir sahibi olmak da mümkün hale gelebilmekedir. (6) no lu denklem yardımıyla finansal varlık geirilerinde oraya çıkan beklenmedik gelişme değerleri belirlenebilir. Bu modelde koşullu varyans, beklenmeyen haa erimlerinin karesine bağlı olan bir fonksiyon olarak anımlanmakadır (Engle, 198: ). ARCH (1) süreci, ARCH (q) süreci olarak; Varyans u = σ = α α u 1 + α u +... α u p (7) (7) no lu denklemde görüldüğü gibi genelleşirilebilir. ARCH (q) sürecini şu şekilde yazmak da mümkündür; q α + α i 1 (8) i= 1 h = u p Maliye Dergisi Sayı 156 Ocak-Haziran 9 99

7 Reel Döviz Kuru Endeksinin Ooregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yönemi İle Modellenmesi Haa erimleri varyansında ardışık bağımlılık yoksa α 1 = α =... = α q =, olmakadır. Bu durumda hesaplanan varyans basiçe α a eşi olur. Böylece haa erimleri basiçe sabi varyansa sahip olabilmekedir. Engle arafından ifade edilen (9) no lu denklemin hesaplanması ile sıfır hipoezi kolayca sınanabilmekedir; u = β + β u 1 + β u β u q + v (9) 1 Denklem (9) da ifade edilen eşilik, ooregresif koşullu değişen varyans olarak bilinir. Buradaki (u) erimi koşullu oralama denkleminden elde edilen haa erimidir. Bu model de koşullu varyans denkleminin kalınılarının geçmiş değerlerinin karelerinin bir fonksiyonu olarak anımlanmakadır. ARCH modelleri, geleneksel zaman serisi yönemlerindeki sabi varyans varyansını bir kenara bırakarak varyansın gecikmeli ahmin haalarının bir fonksiyonu olarak değişmesine izin vermekedir. Bu nedenle ARCH modelleri ahmin sürecindeki değişen varyansı regresyonla birleşirmeye uygundur. ARCH modelinde ahmin haalarının karakerisik davranışlarının, regresyon arıklarına dayandığı varsayılmakadır. Bu varsayım sonucunda regresyon arıkları da ookorelasyonlu olacakır (Engle, : 1-3). ARCH modelleri için en küçük kareler arıklarını kullanarak Lagrange Çarpanı (LM) esi ile ARCH ekisi es edilebilir. h = α + α u 1 + α u + + u q (1) 1... α q Bu amaçla yardımcı regresyon olarak da bilinen (q) gecikme uzunluğuna sahip koşullu varyans modelinde haaların ARCH ekisine sahip olduğunu savunan ve savunmayan hipoezler aşağıda verilmekedir; H = α = α =... = α = H A 1 = enazbirα > ( i = 1,,..., q) i q Hipoezlerde görüldüğü gibi sıfır hipoezde ARCH ekisi olduğu reddedilirken, alernaif hipoezde ARCH ekisinin olduğu ileri sürülmekedir. Bununla ilgili olarak es isaisiği ise LM =T * (R ) şeklinde olmakadır. Yardımcı regresyonun ahmininden elde edilen belirme kasayısı (R ) yardımıyla T * R isaisik değeri hesaplanmakadır. T gözlem sayısını gösermek üzere LM χ isaisiği, q serbeslik dereceli ki-kare ( ) dağılımına sahipir. H hipoezinin reddedilmesi ile birlike ookorelasyonlu olduğu anlaşılan en küçük kareler arıklarının kareleri, modelde ARCH ekisinin varlığını oraya koymakadır. Ekinin varlığı oraya çıkarıldıkan sonra, modeldeki regresyon denklemi ile yardımcı regresyon denklemi ahmin edilebilmekedir (Engle, : 1-3). ARCH modelinin uygulamasında, nispi olarak uzun gecikmeler kullanılması ve sabi gecikme yapısının önerilmesi nedeniyle, koşullu varyans denklemindeki paramerelere bazı kısılamalar konulmuşur. Bu kısılamaların sağlanamaması ve negaif varyanslı paramere ahminlerine ulaşılması sakıncasını gidermek amacıyla Bollerslev (1986), ARCH modelini genişleerek, hem daha fazla geçmiş bilgiye dayanan hem de daha esnek bir gecikme yapısına sahip olan bir model gelişirmişir. Söz konusu modele genelleşirilmiş ARCH (GARCH) adını vermişir (Bollerslev, : 4-6). q q 3 Maliye Dergisi Sayı 156 Ocak-Haziran 9

8 B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN ARCH modelinden harekele Bollerslev (1986) in önerdiği GARCH(p,q) modeli; u = η h h = p α + α iu 1 + i= p q i= p β h i i Burada, h > için, α >, α i, βi, (i = 1,,..,p) ve h oralaması sıfır varyansı bir olan esadüfi değişkendir. Bir Lagrange esi olan ARCH LM esi, modelin haa erimlerinde ooregresif koşullu değişen varyans ekilerinin bulunup bulunmadığına ilişkin olarak gelişirilmişir. ARCH ekisi zaman serilerinde göz ardı edildiğinde ahminlerin ekinliği azalmakadır. 5. Veri ve Bulgular Çalışmada kullanılan veriler T.C. Merkez Bankası Elekronik Veri Dağıım Siseminden aylık olarak 198:1 9:1 dönemlerini kapsayacak şekilde emin edilmişir. Reel döviz kurunun zaman içinde sergilediği performansa grafik:1 aracılığıyla bakmak gerekirse; REDK Grafik 1: Reel Efekif Döviz Kuru Endeksinin 198:1 9:1 Dönemindeki Seyri Reel efekif döviz kuru endeksi ile ilgili özelliklerin belirlenmesi için ilk olarak REDK serisinin karakerisik grafiğini değerlendirmek yerinde olacakır. Grafik 1 de reel efekif döviz kuru endeksinin zaman içindeki seyri göserilmekedir. Grafiken de açıkça görülebileceği üzere seri rendli bir yapı sergilemekedir. 199 lı yılların oralarına kadar iniş kökenli bir yapı sergileyen rend, 1994 yılından iibaren yükseliş rendine geçmişir. Bu durum serinin durağanlığı hakkında fikir vermekedir. Bununla ilgili olarak verilerin aylık olması nedeniyle durağanlığın mevsimselliken kaynaklanıp kaynaklanmadığını aşağıdaki Grafik den yorumlamak mümkündür. Maliye Dergisi Sayı 156 Ocak-Haziran 9 31

9 Reel Döviz Kuru Endeksinin Ooregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yönemi İle Modellenmesi REDK by Season Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oc Nov Dec REDK Means by Season Grafik : REDK Serisine İlişkin Mevsimsellik Analizi Grafik den de açıkça görülebileceği üzere serinin mevsimsel ekinin alında olmadığı görülmekedir. Bu haliyle düşünüldüğünde durağanlığın mevsimselliken kaynaklanmadığı görülmekedir. Durağanlık zaman serileri için olmazsa olmaz bir ön koşul olduğundan durağanlık ile ilgili olarak serinin karezyen grafiğine bakmaka fayda vardır. Bunun için Grafik 3 en faydalanılabilir. Grafik 3: REDK Serisinin Korelogramı 3 Maliye Dergisi Sayı 156 Ocak-Haziran 9

10 B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN Grafik 3 en de kolaylıkla görülebileceği üzere; REDK serisi orijinal düzeyde durağan değildir. REDK serisinin birim kök içerip içermediğine yönelik olarak yapılan ADF Birim Kök Tesi Sonuçları Tablo 1 de verilmekedir. Tablo 1: REDK Serisinin Orijinal Seviyesinin ADF Tes İsaisiği % 1-3,98484 Prob. ADF Tes İsaisiği -,89696 % 5-3,4865,1651 % 1-3, Tablo 1 den de görüleceği üzere ADF Tes İsaisiği -,89696 % 1, % 5 ve % 1 anlamlılık düzeylerindeki Mc Kinnon kriik değerlerinden büyük olduğu için sıfır hipoezi kabul edilir, yani REDK serisinin orijinal düzeyde durağan olmadığı yönünde karar verilmekedir. REDK serisinin birinci farkını alarak serinin durağanlığı yeniden es edilmekedir; Tablo : REDK Serisinin Orijinal Seviyesinin ADF Tes İsaisiği % 1-3,44953 Prob. ADF Tes İsaisiği -1,44715 % 5 -,869677, % 1 -, Birinci dereceden farkı alınmış d(redk) serisinin; ADF Tes İsaisiği - 1,44715, % 1, % 5 ve % 1 anlamlılık düzeylerindeki Mc Kinnon kriik değerlerinden mulak olarak büyük olduğu için sıfır hipoezi reddedilir, yani REDK serisinin birinci farkı alındığında REDK serisinin durağan olduğu yönünde karar verilmekedir. Birinci farkı alınmış d(redk) serisinin durağan olduğunu Grafik 4 en ve Grafik 5 en açıkça görmek mümkündür D(REDK) Grafik 4: Birinci Farkı Alınmış d(redk) Serisinin Grafiği Maliye Dergisi Sayı 156 Ocak-Haziran 9 33

11 Reel Döviz Kuru Endeksinin Ooregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yönemi İle Modellenmesi Grafik 4 en de görüldüğü üzere seri sıfır oralama erafında dalgalanmakadır. Grafik 5: Birinci Farkı Alınmış d(redk) Serisinin Korelogramı Grafik 5 en de açıkça görülebildiği üzere bir gecikmede serinin ookorelasyon içerdiği görülmekedir. Bunun için modelin, ARIMA ile markalaması uygun görülmüşür. Bu şekilde ahmin edilen ARIMA modeli şu şekilde olmakadır; Tablo 3: REDK Serisine İlişkin Olarak Tahmin Edilen ARIMA Modeli Değişken Kasayı Sandar Haa T-İsaisiği Prob. C,417,919,13781,895 AR(1) -,48783, ,71577, AR(),1936, ,4997,13 AR(3) -,1745,55-3,465469,6 MA(1),99399, ,1746, Tablo 3 en de görüleceği üzere; ahmin edilen aşağıdaki şekilde olmakadır. D(REDK) = [AR(1)= ,AR()= ,AR(3)= ,MA(1)= ,BACKCAST=198M5] (11) Kurulan ARMA modelinin isikrarlı bir model olup olmadığını belirlemek amacıyla bazı sınamalar yapmak gerekmekedir; bunlardan biri AR polinomunun ers köklerinin birim çemberin içinde olup olmadığını göseren esir. 34 Maliye Dergisi Sayı 156 Ocak-Haziran 9

12 B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN 1.5 Inverse Roos of AR/MA Polynomial(s) AR roos MA roos Grafik 6: AR Polinomunun Ters Köklerinin Birim Çember Tesi Grafik 6 dan da açıkça görülebileceği üzere, AR Polinomunun ers köklerinin hiçbirinin birim çember dışında olmadığı görülmekedir. Aynı şekilde diğer bir sınama yönemi de ahmin edilen modelin haa erimlerinin kalınılarının saf rassal olması gereğidir. Bunun için de Grafik 7 den yardım almak yerinde olacakır. Grafik 7: Tahmin Edilen ARMA (3,1) Modelinin Korelogramı 5 gecikmede ookorelasyon probleminin devam emesi nedeniyle; zaman serileri için ahmin edilen ARMA (p,q) modelleri Box-Jenkins (1976) meodolojisini emel aldığından, modellerin parsimony özelliğine uyması amaçlanmakadır. Bu nedenle Maliye Dergisi Sayı 156 Ocak-Haziran 9 35

13 Reel Döviz Kuru Endeksinin Ooregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yönemi İle Modellenmesi modele MA(5) kökü eklenmişir. Bu haliyle ahmin edilen model aşağıdaki şekilde olmakadır; D(REDK) = ,AR()= ,AR(3)= ,MA(1)= ,MA(5)= ,BACKCAST=198M 5] (1) Buna göre yeni modeli aynı sınamalardan geçirmek gerekirse; 1.5 Inverse Roos of AR/MA Polynomial(s) AR roos MA roos Grafik 8: Yeni Modelin AR Polinomunun Ters Köklerinin Birim Çember Tesi Görüldüğü üzere AR Polinomunun ers köklerinden hiçbirinin birim çemberin dışında olmadığı görülmekedir. Grafik 9: Tahmin Edilen Yeni Modelin Korelogramı 36 Maliye Dergisi Sayı 156 Ocak-Haziran 9

14 B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN Grafik 7 aracılığıyla açıkça da görüldüğü gibi eklenen MA(5) kökü ile 5. gecikmede meydana gelen ookorelasyon problemi çözümlenmişir. Bu da Parsimony ilkesine göre oluşurulan yeni ARMA modelinin isikrarlı bir model olduğunu oraya koymakadır. Bu aşamadan sonra Reel Efekif Döviz Kurunda yıllar iibarıyla oraya çıkması muhemel volailie ARCH LM Tesi ile sınanacakır. Tablo 4: Volailie Tesi ARCH LM Tes (1) F-saisic Obs*R-squared Prob. F(1,34) Prob. Chi-Square (1) 18, ,558,4,9 Tablo 5: Volailie Tesi ARCH LM Tes (4) F-saisic Obs*R-squared Prob. F(4,336) Prob. Chi-Square (4) 1, ,863,, Tablo 6: Volailie Tesi ARCH LM Tes (8) F-saisic Obs*R-squared Prob. F(8,38) Prob. Chi-Square (8) 5, ,8953,,3 Tablo 7: Volailie Tesi ARCH LM Tes (1) F-saisic Obs*R-squared Prob. F(1,3) Prob. Chi-Square (1) 3, ,4175,16,33 Reel Efekif Döviz Kuru endeksindeki volailieyi sapamaya yönelik olarak yapılan ARCH LM Tesi sonuçlarına göre seri volailieye sahipir. Bunun için uygun bir GARCH modeli ile oynaklık modellenmeye çalışılacakır. d(redk) serisine ilişkin olarak hesaplanan İki Eşikli TARCH (1,1) modeline ai raporlama süreci Tablo 8 deki gibi olmakadır. Tablo 8: d(redk) Serisinin İki Eşikli TARCH (1,1) Modeli Sonuçları Kasayı Sandar Haa Z- İsaisik Değeri Prob. Değeri Terimleri Kesirimleri C,377676,173746,173.76,97 AR (1) -,5719, ,39675, AR(),1317,441 3,4,7 AR(3) -,1698, ,8785, MA(1),876369, ,15354, MA(5),5,3997 1,61949,153 Maliye Dergisi Sayı 156 Ocak-Haziran 9 37

15 Reel Döviz Kuru Endeksinin Ooregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yönemi İle Modellenmesi Modelde olası ARCH ekisinin varlığını yeniden oraya koymak adına ARCH- LM esi uygulanmış ve şu aşağıdaki sonuçlar elde edilmişir. Tablo 9: Volailie Tesi ARCH LM Tes (1) F-saisic Obs*R-squared Prob. F(1,34) Prob. Chi-Square (1),778,7119,9333,93759 Tablo 1: Volailie Tesi ARCH LM Tes (4) F-saisic Obs*R-squared Prob. F(4,336) Prob. Chi-Square (4) 1,5869 5,3399,8676,83834 Tablo 11: Volailie Tesi ARCH LM Tes (8) F-saisic Obs*R-squared Prob. F(8,38) Prob. Chi-Square (8) 1, ,755981,36746,36398 Tablo 1: Volailie Tesi ARCH LM Tes (1) F-saisic Obs*R-squared Prob. F(1,3) Prob. Chi-Square (1) ,69946,39676,39158 Volailieye sahip olan d(redk) serisine ilişkin olarak modellenen ve raporlanan İki Eşikli TARCH (1,1) modeline uygulanan ARCH LM Tesi sonuçlarına göre yeni kurulan modelde ARCH ekisinin olmadığı görülmekedir. Bu açıdan bakıldığında İki Eşikli TARCH (1,1) modelinin var olan oynaklığı en uygun şekilde modellediği görülmekedir. Oynaklığın modellenmesinden sonra; reel efekif döviz kuru endeksine ilişkin ileriye yönelik olarak bir projeksiyon yapılmışır. Buna göre reel döviz kuru endeksinin zaman yolu eğrisi şu şekilde ahmin edilmekedir REDK REDKF Grafik 1: Reel Efekif Döviz Kuru Endeksinin 198:1 9: 1 Projeksiyonu Grafik 1 dan da açıkça görülebileceği üzere kırmızı çizgi ile ifade edilen rend 9:3 9: 1 zaman yolunda ahmin edilen değerlerin bileşkesini ifade 38 Maliye Dergisi Sayı 156 Ocak-Haziran 9

16 B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN emekedir. Oynaklığın giderilmesinden sonra Reel Efekif Döviz Kuru Endeksinin izleyeceği zaman yolunun bu şekilde olacağına kanaa geirilmekedir. 6. Sonuç Döviz kuru oynaklığının; sermaye harekeleri, ihala - ihraca, yaırım ve üreim gibi paramereler üzerinde olumsuz ekilerinin olduğu bilgisinden harekele söz konusu oynaklığın modellenmesi, gerekli müdahalelerin zamanında ve doğru olarak yapılması bakımından büyük önem aşımakadır. Özellikle ihracaa dayalı büyüme sraejisi izleyen gelişmeke olan ülkeler açısından, ödemeler dengesi ile ilgili eşiliklerin sağlanması anlamında, döviz kuru belirsizliği gibi bir akım isikrarsızlıkların giderilmesi uygulanan ikisa poliikalarının önemli bir uzanısı haline gelmişir. Ayrıca yur içi asarrufları yeersiz olan Türkiye gibi ekonomiler bu durumu yur dışı asarruflarla elafi eme yoluna gimekedirler. Bu sebeple yabancı yaırımcılar açısından ülkeyi cazip hale geirmek için döviz kuru oynaklığından kaynaklanan belirsizlik oramını düzelmek önemli bir adım olacakır. Döviz kuru oynaklığının Türkiye ekonomisi açısından boyularını derinlemesine değerlendirebilmek için 198 finansal liberalizasyon sürecinden başlayarak günümüze kadar olan gelişiminin ve rendinin incelendiği bu çalışmamızda döviz kuru oynaklığını ahmin emek ve modellemek için Reel Efekif Döviz Kuru Endeksi serisinin durağanlığı sağlandıkan sonra, haa erimlerinin varyansının sabi olup olmadığına dair ARCH LM Tesi yapılmışır. Bu süreç dahilinde REDK serisinin durağanlığı, ookorelasyon fonksiyonu ve karezyen grafiği birlike değerlendirilerek birim kök analizi ile es edilmişir. Seviyede durağan olmayan REDK serisi için, fark alınmak sureiyle d(redk) durağanlık şarı sağlanmışır. Box-Jenkins yönemine göre serilerin kısmi ve ookorelasyon fonksiyonları birlike değerlendirilerek en uygun ARIMA modeli oluşurulmuşur. Belirlenen bu ARIMA modelinin haa karelerinde ARCH ekisinin olup olmadığı ARCH LM Tesi aracılığıyla sınanmış ve seride oynaklık olduğu kesinlik kazanmışır. Oynaklığın modellenmesi amacıyla yapılan analiz sonucunda en uygun modelin İki Ekşili TARCH (1,1) modelinin olduğu görülmekedir. Bu modelin güvenilirliği ekrardan ARCH LM esi ile sınanmış ve modelde oynaklığın oradan kalkığı görülmüşür. Oynaklık ekisinden arındırılan yeni modelde döviz kuru projeksiyonu yapılmış ve bu sayede makro planlar açısından daha gerçekçi hedeflerin konulması bakımından yol göserilmişir. Türkiye ekonomisi açısından da yukarıda ifade edilen olgular araşırma bulgularıyla örüşmekedir. Özellikle son dönem ivme kazanan ve popüler hale gelen sermaye harekelerinden beklenen geirinin sağlanabilmesi için poliikaların yabancı yaırımcıların ora ve uzun vadede yaırımlarını kolayca şekillendirebileceği bir yaırım ikliminin oluşurulması gerekmekedir. Bu da ancak söz konusu risklerin en aza indirilmesi ile mümkün olabilecekir. Kaynakça Kiaplar Gujarai, D. N., (1995), Basic Economerics, Mc-Graw-Hill Inc, U.S.A. Sevükekin, M., Nargeleçekenler (5), Ekonomerik Zaman Serileri Analizi, Nobel Yayınları. Ünsal, E., (5), Makro İkisa, İmaj Yayınevi, Ankara. Maliye Dergisi Sayı 156 Ocak-Haziran 9 39

17 Reel Döviz Kuru Endeksinin Ooregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yönemi İle Modellenmesi Dergiler Akhar, M., R. S. Hilon, (1984), Effecs Of Exchange Rae Uncerainiy On German and U.S. Trade, Federal Reserve Bank Of New York, Quarerly Review, vol. 9, Bailey, M., G. S. Tavlas, (1988), Trade and Invesmen Under Floaing Raes: The U.S Experience, Cao Journal, Fall, Bollerslev, T. (1986), Generalized Auoregressive Condiionally Heeroskedasiciy, ARCH Seleced Readings, Oxford Universiy Pres. Bollerslev, T. (), Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy, ARCH Seleced Readings, Advanced Texs in Economerics, Oxford Universiy Press, USA. Brada, J.C., Jose A. Mendez (1988), Exchange Rae Risk, Exchange Rae Regime and The Volume Of Inernaional Trade, Kyklos, 41, Chowdhury, A.R., (1993), Does Exchange Rae Volailiy Depress Trade Flows? Evidence From Error Correcion Models, The Review Of Economics and Sasics, 76, Ellis, L., (1), Measuring The Real Exchange Rae, Reserve Bank Of Ausralia, Research Discussion Paper, No: 1-4, Measuring The Real Exchange Rae, Pifalls and Pracicaliies, November. Enders, W. (4), Applied Economeric Time Series, Iowa Sae Universiy, John Wiley & Sons Inc. Gour, P., (1985), Effecs of Exchange Rae Volailiy on Trade, IMF Saff Papers, 3, Hook, L. S., Tan H. Boon, (), Exchange Rae Volailiy And Malaysian Expor To is Major Trading Parners, Working Paper, 6. Universii Pura Malaysia. Hwang, H. D, J.W. Lee (5), Exchange Rae Volailiy and Trade Flows of The U.K in 199 s, Inernaional Area Review, Vol 8 (1), Spring, Kasman, A., S. Kasman (5), " Exchange Rae Unceraıny In Turkey And Is Impac On Expor Volume ", ODTÜ Gelişme Dergisi, Koray, F., W.D, Lasrapes, (1989), "Real Exchange Rae Volailiy and U.S. Bilaeral Trade: A VAR Approach," The Review of Economics and Saisics, 71, Kroner, K.F, W.D. Laspares (1993), The Impac Of Exchange Rae Volailiy On Inernaional Trade: Reduced Form Of Esimaes Using The GARCH-in-mean Model, Journal Of Inernaional Money and Finance 1, Lee, K. S., P. Saucier (5), Exchange Rae Insabiliy and Trade Inegraion The Case of Asia, 5 h Inernaioanal Conference Inernaional Trade and Logisics Corporae Sraegies and The Global Economy, Le Havre. Marsh, I., S. Tokarick, (1996), An Assesmen Of Three Measures Of Compeiiveness, Review Of World Economics, 13 (4), 7 7. Mc Kenzie, Mihael D., (1998), The Impac Of Exchange Rae Volailiy On Ausralian Trdae Flows, Journal Of Economic Survey, Vol.13, No:1, Maliye Dergisi Sayı 156 Ocak-Haziran 9