Farklı Amaç Fonksiyonları Kullanılarak Paftaların Sayısallaştırılması

Transkript

1 Ülü Kırıı, asem Şşma Farlı Amaç Fosoları Kuaılara Paftaları Saısaaştırılması Ülü KIRICI, asem ŞİŞMAN. Odouz Maıs Üverstes,.Mühedsl Faültes, Harta Mühedslğ Bölümü, 55367, SAMSUN. Özet Çeştl amaçlar ç üretlmş ola saısal olmaa paftaları saısaaştırılması şlemde braç farlı ötem uaılmasıa rağme e ço ugulaa ötem paftaları taraması ve taramış görütülere oordat döüşümü ugulamasıdır. Taramış pafta görütüler döüştürülmesde e ço uaıla döüşüm ötemler bezerl a da af döüşümüdür. Koordat döüşümü şlemde gerel ölçü saısıda fazla ölçü uaılara degelemel çözüm apılmalı ve degeleme souçları aalz edlmeldr. Degeleme hesabı gereğde fazla apıla ölçü le stele amaç fosoua göre blmeeler e üse olasılılı es değerler belrlemes şlemdr. Degeleme hesabıda uaıla amaç fosou ölçüler düzeltmeler fosoudur. Brço çalışmada amaç fosou olara düzeltmeler areler toplamıı mmum apa E Küçü Kareler ötem uaılmasıa rağme bu ötem bazı dezavatajlara sahp olduğu da blmetedr. Degeleme hesabıda sılıla uaıla dğer amaç fosoları E Küçü Mutla Toplam ötemdr. E Küçü Mutla Toplam ötem le apıla degeleme hesabıda hatalı ölçüler ço ola br şelde belrleeblmese rağme blmeeler estrmde uaıla ölçüler hatasız abul edlmetedr. Brço hata çerdler ble taramış pafta görütüler saısaaştırılması şlemde uaılaa döüşüm ötemler blmee saısıda fazla ölçü le apılması gereldr. Bu durumda uaılaa degeleme hesabı le br amaç fosouu göre çözümler apılır. Bu çalışmada, Samsu Kadastro Müdürlüğüe at adastro paftaları taramış görütüler uaılara bezerl ve af oordat döüşümler apılmıştır. apıla çözümlerde farlı amaç fosou (E Küçü Kareler ve E Küçü Mutla Toplam) uaılmıştır. apıla çözümler arşılaştırılara e ugu döüşüm ötem ve e ugu amaç fosou belrlemee çalışılmıştır. Aahtar Sözüler Saısaaştırma, oordat döüşümü, E üçü Mutla toplam ötem. Grş ve Aa Bölümler Türe Cumhuret de hartaılı çalışmaları Osmalı mparatorluğu döemde başlamış ve zama çersde te gelşmelere ve asal değşere bağlı olara çeştl hartalar üretlmştr. Bu hartalar farlı ölçete, oordat sstemde, altlıta saısal a da saısal olmaa şeldedr. (GDLRC 5). Saısal olmaa hartaları saısaaştırılmasıda braç ötem uaılmasıa rağme ugulaablrl ve hızlılı açısıda e ço terh edle ötem hartaları taraması ve era oordatı le hartaı oordatı arasıda oordat döüşümü ugulamasıdır. Koordat döüşümü ç bezerl ve af oordat döüşümü sılıla uaıla döüşüm ötemlerdr. Koordat döüşümü d oordat sstem arasıda matematsel lş taımladığı br ugulamadır. Bu lş taımlaıre oordat sstemde de oordatı ble orta otalara htaç duulur. Orta otaları br ve sstemde oordat değerler uaılara oordat sstemler brbre göre öteleme, döülü ve ölçe fatörler hesaplaır. Bu parametrelere oordat döüşüm parametreler der. Koordat döüşüm parametreler hesabıda orta ota oordatları ölçü değer olara uaılır ve çözüm ç ölçü saısı döüşüm model döüşüm parametres saısıda eşt a da büü olmalıdır.( Ghla ad Wolf 6). Ölçü saısıı blmee saısıda büü olduğu problemlerde parametre estrm ç belrl br amaç fosoua göre degeleme hesabı apılır. Degeleme hesabı ötemler çözümde uaıla amaç fosoua göre E üçü areler ötem, e üçü mutla toplam ötem, toplam e üçü areler ötem gb smler alırlar. Bu çalışmada, l olara oordat döüşümü modeer ve degeleme hesabı ötemler açılamış, sora Samsu lde saısal olmaa br harta seçlere e üçü areler ve e üçü mutla toplam ötemlere göre bezerl ve af oordat döüşümü şlemler gerçeleştrlmştr.. Degeleme Hesabı Ugulamalı blmlerde ölçülerde ve ölçü souçlarıda elde edle doğruluğu ve duarlığı artırma ç fazla saıda ölçü apılır. Degeleme hesabıı amaı aba, sstemat ve uuşumsuz ölçü çermee ölçü grubuda herhag br ölçüü çıarmada blmeeler ve blmeeler fosolarıı e ugu ve e üse olasılılı değer belrlemetr (Wag, 99). Degeleme hesabıda blmee parametreler belrleme ç br amaç fosoua göre çözüm apılır. blmee parametreler l ölçü grubuda degeleme hesabı le belrlemes ç ölçülerle blmeeler arasıda fosoel ve stoast lşler göstere matemat model azılır. (,,.., ) ˆ l Φ u Q P C σ Q ()

2 Farlı Amaç Fosoları Kuaılara Paftaları Saısaaştırılması Doğrusal matemat model olara da ble GaussMoroff model uarıda eştl doğrusaaştırılara elde edlr. (Wag 99, Vae, Wes 97). Ε { l ˆ } l v A Q P C σ Q () () ve () eştlğde, A matemat model tasarım matrs, P, Q ve C ölçüler ağırlı, ters ağırlı ve varas ovaras matrs, σ öül varas ve l ˆ es ölçülerdr. () eştlğde verle matemat model br amaç fosoua göre çözülür. Amaç fosou ölçü düzeltmeler mmum olmasıa göre seçlr. E ço uaıla degeleme ötem E Küçü Kareler (EKK) olmasıa rağme bazı dezavatajları edele dğer degeleme ötemler de uaılmatadır. Bu ötemlerde br de E Küçü Mutla Toplam (EKMT) ötemdr. EKK ötem Pvv [ Pvv ] m. EKMT ötem pv [ P v ] m. amaç fosouu le çözüm apar. Arıa bu ötemlerde EKK ötem ölçüler tümüü uaara döüşüm parametreler hesaplare, EKMT ötem se sadee eterl saıda ölçüü uaara döüşüm parametreler hesaplar. Buu souu olara EKK ötem her ölçü değere br düzeltme değer hesaplare, EKMT se sadee eterl oordat parametres hesabıda uamadığı otalara düzeltme değer hesaplar. (Ssma ve dğerler,3 ).. E Küçü Kareler ötem E üçü areler ötem 795 de Carl Fredrh Gauss, 85 de Legedre tarafıda açılamış brço blm dalıda uaıla br ötem açılamıştır. (Ssma, 4) () eştlğ EKK e göre çözümü Pvv [ Pvv ] m. amaç fosou le apılırsa, T T ( A Q A ) A l Q (3) blmeeler elde edlr. Duarlı hesapları ç brm ölçüü aresel ortalama hatası T V P V m ± f u f eştlğle hesaplaır. () eştlğde (3) eştlğ ere azılara ve V Q P l (4) vv Q matrs uaılara düzeltmeler ç vv eştlğ elde edlr. Bu eştl ölçüler düzeltmelere ola etler açılamatadır. V düzeltmeler rastlatı hataları aıda matematsel model ç ölçütler özeler asıta gerçe le farları gösterr. Bu alamda V vetörüe ölçü düzeltmeler ere degeleme artıları (resdual) der. V vetörü özel test ötemlerle aalz edlere ölçüler haıda blgler alıablr ve uuşumsuz ölçüler belrleeblr. (Aa,99), (Dlaver,996), (Uzu,3)... E Küçü Mutla Toplam E üçü mutla toplam ötem 789 ılıda Laplae tarafıda azılmış brço farlı problem çözümüde uaıla br ötemdr. () eştlğde verle matemat model e üçü mutla toplam ötem le Pv [ P v ] m. amaç fosoua göre çözülür. Bu şlemde özel durumlar dışıda dre çözüm mümü değldr. Çözüm deeme aılma a

3 Ülü Kırıı, asem Şşma da leer programlama probleme şelde ele alıara apılablr. E üçü mutla toplam ötem ve V gb blmee parametreler çerr. Leer programlama ç e blmeeler aşağıda şelde düzeler. V V V, V, V, (5) () eştlğde verle model EKMT amaç fosoua göre çözümüde leer programlama ç düzelee matemat model ve ısıt delem aşağıda şeldedr. V V [ A A I I ] [ l ], f b T T T [ P V ] P V p [ V V ] m. EKMT ötemde parametreler tahmde blmee saısı adar apıla ölçü uaılır ve bu ölçüler hatasız abul edlr. Blmee parametreler estrmde uaılmaa ölçüler EKMT öteme göre çözümüde düzelteme değerler hesaplaır. Bölee ölçüler düzeltmelere dğer ölçüler hatalarıı aılması ve asıması durumu ortada alar. (Betas ad Ssma, Ssma 4). 3. Koordat Döüşümü Herhag br d oordat ssteme göre oordatları be ola otaları başa br oordat sstemde oordatlarıı hesaplaması şleme Koordat Döüşümü a da Trasformasou demetedr (Turgut, B., İal, C., 3). Koordat döüşümü oordat sstem arasıda matematsel lş taımlaması şlemdr. Bu lş taımlaıre her sstemde de oordatı ble orta ota oordatlarıa oordat döüşüm parametreler hesabıda ölçü değer olara htaç duulur. Koordat döüşüm parametreler saısı oordat döüşümüde uaılaa öteme göre değşr. Koordat döüşümüde elemaları her oordat sstemde de bazı geometr özeler oruur. D oordat sstemler arasıda sstem brbre göre oumuu taımlaa bezerl af ve projetf döüşüm modeer taımlamıştır (Başçftç, İal, 8). Jeodez ölçüler apılara elde edlmş oordatlar arasıda döüşümde bezerl, paftaları a da ağıt ortamıda salaa çzgsel blgler döüşümüde af, fotoğrafları döüşümüde se projetf döüşüm uaılması tavse edlmetedr. (Şşma ve dğerler arta teolojler, 3) Koordat döüşüm parametreler el edldte sora bu parametreler uaılara. Koordat sstemde dğer oordatlar. Koordat ssteme döüştürülür. Brço blm dalıı uadığı oordat döüşümüü detaları Ghla ad Wolf 6 da bulaablr. Koordat döüşümü hartaları döüşümüde de uaılır. Bu şlemde saısal olmaa harta taraara resm oordat sstemde döüştürülür. Hartaı gerçe oordat ssteme döüşümü ç resm oordat sstem le gerçe oordat sstem arasıda oordat döüşümü şlem apılır. Hartaları döüşümüde boutlu (D) oordat döüşümü şlem gerçeleştrlr, (Ssma, 4) 3.. Bezerl döüşümü Bezerl döüşümüde ölçe, döülü ve öteleme olma üzere toplam 4 bağımsız parametre vardır. Döüşümü te alamlı olması ç sstemde de oordatı ble orta ota gereldr. İde fazla orta ota mevutsa döüşüm parametreler e üçü areler ötem le degeleme hesabı apılır ve ota saısıı atı adar düzelme delemler azılablr. ( Cela, 9)

4 Farlı Amaç Fosoları Kuaılara Paftaları Saısaaştırılması Şel : Bezerl döüşümü Bu şelde br otaı oordatı bezerl döüşümü ç * * Cosε * * Sε * * Sε * * Cosε eştlğle hesaplaır. Bu eştlte a *Cosε b *Sε d olara alıırsa a* b* d b* a* eştlğ buluur. Burada, ( ), ( ),,,, α ve a, b,, d sırasıla. ve. oordat sstemde oordatlar, ölçe fatörü, oordat esede döülü ve döüşüm parametrelerdr. (Ssma ve dğ., 3) tae orta ota ç (6) V V V V 4 a b. d Af döüşümü Şel : Af döüşümü

5 Ülü Kırıı, asem Şşma Br otaı oordatı af döüşümü ç oordatı * * * * Cos * S * S * Cos * β α β α eştlğle hesaplaır. Bu eştlte * f *Cos e *S d *S b Cos a β α β α olara alıırsa f e* d* b* a* (7) Burada, ( ),, ( ) β α, ve f e d b a,,,,, sırasıla ölçe fatörler, oordat eselerde döülüler ve döüşüm parametrelerdr, (Haberler, Kahme, 3). tae orta ota ç 6 6. f e d b a V V V V 3.3. Projetf döüşüm Projetf döüşüm daha geel br döüşüm türü olup, af döüşüm projetf döüşümü br alt grubuu oluşturur. Br düzlemde dğer br düzleme apıla zdüşümler ardımıla boutlu projetf döüşüm taımlaablr. İ düzlem brbre paralel olablr a da esşeblrler (aşaa, 978). Projetf döüşümde sez parametre çözümü ç her sstemde oordatları ble e az dört eşle otaa htaç duulmatadır. Orta ota saısıı dörtte fazla olması durumuda döüşüm parametreler e üçü areler öteme göre degeleme le hesaplaır. E üçü areler öteme göre degelemel çözüm ç ota saısıı atı adar düzeltme delem azılır ve blmeelere göre ısm türev alıara leer hale getrlere atsaılar matrs (A) hesaplaır (İal ve Turgut,, Başçfç ve İal, 8). tae orta ota ç V V V V

6 Farlı Amaç Fosoları Kuaılara Paftaları Saısaaştırılması 4. Saısal Ugulama Ugulamada Samsu le at 99 ılıda las ölçüm ötemlere göre üretlmş adastro hartası uaılmıştır. Hartada homoje olara dağılmış adet ota seçlmştr. Bu otalar ç hem bezerl hem de af döüşümü apılmıştır. Her döüşüm çde parametreler bulumuştur. Bezerl döüşümü ç 4, af döüşümü ç 6 tae. Bulua bu parametreler aşağıda Tablo 4. ve Tablo 4. de gösterlmştr. Döüşümde sora uuşumsuz ölçü test apılmıştır bu ota ç. apıla bu testte 8. otaı uuşumsuz olduğu görülmüştür. E üçü areler ötem ve e üçü mutla toplam ötemlerle hem bezerl hem de af döüşümü ç düzeltme değerler bulumuştur. Bu değerler aşağıda Tablo 4.3 ve Tablo 4.4 de gösterlmştr. Bulua düzeltme değerler brbrlerle arşılaştırıldığıda daha öe testlerde uuşumsuz bulua 8 umaralı otaı V değerler dğer otaları V değerlerde farlı olduğu görülmüştür. Bu farı da EKMT ötemde daha es olduğu a uuşumsuz otaı EKMT ötemde EKK a göre daha ço öplaa çıtığı faredlmştr. Ugulamada uaıla otaı çde uuşumsuz bulua 8 umaralı ota çıartılara gere ala 9 tae otaa EKK o ugulamıştır ve m değer bulumuştur. Tablo 4.. Bezerl döüşümü ç oordat blmeeler Parametreler EKK EKMT a.336,37 b,4, , ,839 d , ,9 Tablo 4.. Af döüşümü ç oordat blmeeler Parametreler EKK EKMT a,384,3 b,, , ,68 d,44,94 e,36,36 f ,3 45,579 Tablo 4.3. Bezerl döüşümü ç V değerler EKK EKMT NN V V V V,6,5,53,63,39,,,47 3,38,35,8, 4,8,64,54,59 5,7,37,87, 6,47,,,43 7,98,6,8,4 8,49,8,556, 9,7,86,39,49,4,5,76,9

7 Ülü Kırıı, asem Şşma Tablo 4.4. Af döüşümü ç V değerler EKK EKMT NN V V V V,87,74,,,5,35,,9 3,38,5,35, 4,9,56,6, 5,4,7,6,3 6,6,5,,97 7,5,48,69,3 8,49,4,68,3 9,97,3,6,,97,96,,5 5. Souçlar apıla bu çalışmada Samsu le at br paftada homoje olara seçle adet orta ota uaılara apıla bezerl ve af döüşümlerde EKK ve EKMT ötemler arşılaştırılmıştır. İl olara ötemle de bezerl ve af döüşümler s ç de parametreler bulumuş ve arşılaştırılmıştır. Bu arşılaştırmada parametre estrmde EKK daha ugu olduğu görülmüştür. Daha sora uuşumsuz ölçü test apılmıştır. 8 umaralı ota hem bezerl hem de af döüşümü ç uuşumsuz bulumuştur. Bezerl ve af döüşümü ç ötemle de düzeltme değerler hesaplamıştır. Bu değerler eledğde eleme sırasıda uuşumsuz bulua 8 umaralı otaı V değerler dğer otaları V değerlerde farlı olduğu görülmüştür. Bu far EKMT ötemde daha belrgdr. Bu da bze uuşumsuz otaı belrlemesde EKMT ötem EKK ötemde daha ço ö plaa çıtığıı göstermştr. Arıa uuşumsuz bulua ota çıartılıp gere ala 9 ota le EKK terar apılmış ve bezerl döüşüm ç.3m., af döüşümü ç.7m. olara bulumuştur. Kaalar Aa T., Uuşumsuz Ölçüler Test, Harta ve Kadastro Mühedslğ Dergs, 7, 99,3846 Başçftç F, İal C, (8), Jeodezde uaıla bazı oordat döüşümler programlaması, S.Ü. Müh. Mm. Fa. Derg.,.3, s., 74. Betas S., Ssma.,, The omparso of L ad Lorm mmzato methods Iteratoal Joural of the Phsal Sees, 5(), Betas, S., ad. Ssma.. The Comparso of L ad Lorm Mmzato Methods. Iteratoal Joural o the Phsal Sees 5 (): Cela E., 9, No Sbso ötem İle Loal Koordat Döüşümü, üse Lsas Tez, İstabul Te Üverstes, Fe Blmler Esttüsü, İstabul, Dea, R. E., 3D Coordate Trasformatos, Surveg ad Lad Iformato Sstems, 584, 998, 334 Dlaver A., Jeodez Ağlarda Kaba Hatalı Ölçüler Aılaması ve Güve Ölçütler, Karadez Te Üverstes Mühedsl Mmarlı Faültes Jeodez ve Fotogrametr Mühedslğ Bölüm Araştırma Raporları, 996/, Trabzo,996.

8 Farlı Amaç Fosoları Kuaılara Paftaları Saısaaştırılması Ghla, D.C., Wolf, R.P., 6, Adjustmet Computatos Spatal Data Aalss., Joh Wle ad Sos I., New Jerse. asem ŞİŞMAN*, Azz ŞİŞMAN*, Sebahatt BEKTAŞ (3)Harta Teolojler Eletro Dergs Clt: 5, No:, Haberler, M., H. Kahme, 3, Deteto of ladslde blo boudares b meas of a affe oordate trasformato, Proeedgs, th Fg Smposum o Deformato Measuremets, Sator, Greee. İal, C., Turgut, B. (), Nota oum duarlıları le oordat döüşümü, S.Ü. Müh. Mm. Fa.Derg. 6,, Kılıçoğlu A., Jeodezde Döüşümler, üse Lsas Tez, İstabul Te Üverstes Fe Blmler Esttüsü, İstabul 995 Le, A., GPS Satete Surveg, A WleItersee Publato Joh Wle & Sos, New or, 99. Rapp, R. H., Geometr Geodes Part II, Departmet of Geodet See ad Surveg, The Oho State Uverst, Colombus, 989. Ssma.,4, Coordate trasformato of adastral maps usg dfferet adjustmet methods, Iforma Ltd Regstered Eglad ad Wales Regstered Number: 7954 Regstered offe: Mortmer House,374 Mortmer Street, Lodo WT 3JH, UK., Ç. Ssma., Ssma A., Betas S., 3, Koordat Döüşümüde Dee Tasarımı alaşımı, Samsu, Harta Teolojler Eletro Dergs Turgut, B., İal, C., 3, Nota Koum Duarlılarıı İ ve Üç Boutlu Koordat Döüşümüe Ets, TUJK Blmsel Toplatısı, arsv/alsta3/default.htm. Uzu., Üç Boutlu Astrojeodez D Koordat Sstemlerde Döüşüm Modeer ve Uuşumsuz Ölçü Gruplarıı Belrlemes ötemler Karşılaştırılması, Dotora Tez, Karadez Te Üverstes Fe Blmler Esttüsü, Trabzo, 3. Vae, P., Wes D.E., 97, The Least Squares Appromato. Departmet of Geodes ad Geomats Egeerg Uverst of New Brusw, Caada. Wag,., 99, A rgorous photogrammetr adjustmet algorthm based o oagulart odto Iteratoal Arhves of Photogrammetr ad Remote Sesg, 9(B5), 95. aşaa, A. (978), Hava Fotogrametrsde İ Boutlu Doğrusal Döüşümler ve Ugulamaları, K.T.Ü.aı No:, BF aı No: 9, Trabzo.