ÖRNEKLEME KURAMINDA AĞIRLIKLANDIRMA. Aylin ALKAYA DOKTORA TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 2009 ANKARA

Transkript

1 ÖREKLEME KURAMIDA AĞIRLIKLADIRMA Al ALKAYA DOKTORA TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜİVERSİTESİ FE BİLİMLERİ ESTİTÜSÜ AZİRA 009 AKARA

2 Al ALKAYA tarafıda azırlaa ÖREKLEME KURAMIDA AĞIRLIKLADIRMA adlı bu tez Dotora tez olara ugu olduğuu oalarım Prof Dr Alpte ESİ Tez Daışmaı, İstatst Aablm Dalı Bu çalışma, ürmz tarafıda o brlğ le İstatst Aablm Dalıda Dotora tez olara abul edlmştr Prof Dr Alpte ESİ İstatst, Gaz Üverstes Prof Dr Ömer L GEBİZLİOĞLU İstatst, Aara Üverstes Prof Dr Müslm EKİ İstatst, Gaz Üverstes Prof Dr Öztaş AYA İstatst, ODTÜ Yrd Doç Dr Celal AYDI İstatst, Gaz Üverstes Tar: 6/06/009 Bu tez le GÜ Fe Blmler Esttüsü Yöetm Kurulu Dotora derees oamıştır Prof Dr al ÜSAL Fe Blmler Esttüsü Müdürü

3 TEZ BİLDİRİMİ Tez çde bütü blgler et davraış ve aadem urallar çerçevesde elde edlere suulduğuu, arıa tez azım urallarıa ugu olara azırlaa bu çalışmada baa at olmaa er türlü fade ve blg aağıa essz atıf apıldığıı bldrrm Al ALKAYA

4 v ÖREKLEME KURAMIDA AĞIRLIKLADIRMA (Dotora Tez) Al ALKAYA GAZİ ÜİVERSİTESİ FE BİLİMLERİ ESTİTÜSÜ azra 009 ÖZET Öreleme araştırmalarıda tamler altes arttırma ç vere ağırlıladırma ugulaır Yığıda öre brmler seçm olasılılarıda farlılıları deleştrme, aıtlamama, apsamama soruuu gderme ve öre dağılımıı ığı dağılımıa uumuu sağlama amaıla verde ağırlıladırma ço aşamalı br süreç olara apılır Bu çalışmada, olasılı öreleme ötemlerde bast tesadüf öreleme, tabaalı tesadüf öreleme ve üme örelemes tasarımlarıda parametreler orvtz- Tompso [95] ve áe [97] tam edler elemş ve tam edler ağırlıladırma aşamalarıda apıları verlmştr Ağırlıladırma ötemlerde ağırlıladırma sııf düzeltmes, sorada tabaalama, tarama, aarlama tam eds, geelleştrlmş regreso (GREG) tam eds ötemler taıtılmıştır Ağırlıladırma ötemler áe tam edler taımlamaları verlmştr Aşamalı aarlama tam eds ötem öerlmştr 003 Türe üfus ve Sağlı Araştırması versde öreleme, aıtlamama ve aarlama ağırlıladırması, aşamalı aarlama ve Aa (003) ü bleş ora tam edsle elde edle parametre tamler duarlılıları araştırılmıştır

5 v Blm Kodu : Aatar Kelmeler : Ağırlıladırma, öreleme ağırlıladırması, aıtlamama ağırlıladırması, aarlama ağırlıladırması, orvtz-tompso tam eds, áe tam eds, ağırlıladırma sııf düzeltmes, sorada tabaalama, tarama, aarlama tam eds, geelleştrlmş regreso (GREG) tam eds, aşamalı aarlama, bleş ora tam eds Safa Aded : 86 Tez Yöets : Prof Dr Alpte ESİ

6 v EIGTIG I SAMPLIG TEORY (PD Tess) Al ALKAYA GAZİ UIVERSITY ISTITUTE OF SCIECE AD TECOLOGY azra 009 ABSTRACT I samplg surves wegtg s appled to data to rease te qualt of estmates egtg data s realzed as a mult stage proess to redue te dfferees of te seleto probabltes of samplg uts, to avod orespose, ooverage bas ad so as to mae te samplg dstrbuto mat wt populato dstrbuto I ts stud te orvtz-tompso [95] ad áe [97] estmators of te populato parameters are examed te probablt samplg metods of smple radom samplg, stratfed radom samplg ad luster samplg ad te estmators strutures gve at wegtg stages Te wegtg metods of wegtg lass adustmet, poststratfato, rag, albrato estmator ad geeralzed regresso (GREG) estmators are llustrated áe [97] estmator deftos of te wegtg metods are preseted Te staged albrato estmator s suggested Demograp ad ealt Surve/Ture 003 data are tae for applato purposes For te surve data te preso of te parameter estmates are vestgated wt respet to te samplg, orespose, albrato wegtg, stage albrato ad Aa (003) ombed rato estmator

7 v See Code : Ke ords : egtg, samplg wegtg, orespose wegtg, albrato wegtg, orvtz-tompso estmator, áe estmator, wegtg lass adustmet, poststratfato, rag, albrato estmator, geeralzed regresso (GREG), stage albrato, ombed rato estmator Page umber : 86 Advser : Prof Dr Alpte ESİ

8 v TEŞEKKÜR Kımetl daışma oam Prof Dr Alpte ESİ e çalışmalarım boua değerl ardım ve atılarıla be öledrdğ, tezm daa olmasıda çalışmalarımız ç ve başarıma güvep be desteledğ ç, Değerl oam Prof Dr Öztaş AYA a vat ço aldığım, tez daışmaım ttzlğde zama aırdığı, tezm temeller atılmasıda atı sağlaara blg brmle tezm er aşamasıda be öledrdğ ç, Sevgl oam Prof Dr Müslm EKİ e çalışmalarıma getrmş olduğu baış açısı ve öledrmelerle tezm şellep ttzlle so ale getrlmese atı sağladığı ç ço teşeür ederm Değerl oam Yrd Doç Dr Celal Adı a tezme atılarıda dolaı teşeür ederm Alaıda uzma TUİK daışmaı Prof Dr Va Verma a sağladığı aalar ç, tezm başlagııda daıştığım TUİK Uzmaı Yılmaz Erşa e, tezm ugulama aşmasıda daıştığım ve ardımlarıı gördüğüm aettepe Üverstes üfus Etütler Esttüsü oalarıda YrdDoçDr ASa Türılmaz a ve ArşGör Memet Al Erurt a teşeür ederm Gaz Üverstes Fe Blmler Esttüsüde Muse Baş a mserlğ ve ardımları ç teşeür ederm Değerl aademse dostlarım Dr Amet Taç a, Ot Aşegül Solu, YrdDoçDr Dugu Ere, ArşGör Flz Erdem Uçar, YrdDoçDr Suza Çoba ve ArşGör Şüra Gügör Taç a aatımda olduları ve tezmde baa destelerde dolaı teşeür ederm Tezm btmes dört gözle belee aleme sevglermle teşeür ederm

9 x İÇİDEKİLER Safa ÖZET v ABSTRACT v TEŞEKKÜR v İÇİDEKİLER x ÇİZELGELERİ LİSTESİ x SİMGELER VE KISALTMALAR xv GİRİŞ ÖREKLEME AĞIRLIKLADIRMASI Eşt Olasılı Öreleme 5 Eşt Olmaa Olasılı Öreleme 5 3 orvtz-tompso Tam Eds 6 4 áe Tam Eds 0 5 Bast Tesadüf Öreleme 4 5 Yığı ortalaması ve ığı toplamıı orvtz-tompso tam eds 5 5 Yığı ortalaması ve ığı toplamıı áe tam eds 6 6 Tabaalı Tesadüf Öreleme 7 6 Yığı ortalaması ve ığı toplamıı orvtz-tompso tam eds 9 6 Yığı ortalaması ve ığı toplamıı áe tam eds 30 7 İ Aşamalı Küme Örelemes 3 7 Yığı ortalaması ve ığı toplamıı orvtz-tompso tam eds 33

10 x Safa 7 Yığı ortalaması ve ığı toplamıı áe tam eds 34 8 İ Değşe Brbre Oraı R Tam 35 8 Bast tesadüf örelemede ora tam 36 8 Tabaalı tesadüf örelemede ora tam İ aşamalı üme örelemesde ora tam Aa [003] ü öerdğ bleş ora tam eds 39 9 Yığı Ortalaması Tam Edler ç Geel Varas Tam 4 0 Yığı Oraı Tam Edler ç Geel Varas Tam 44 3 YAITLAMAMA AĞIRLIKLADIRMASI 47 3 Ağırlıladırma Sııflarıı Belrlemes 49 3 Yaıt eğlm tabaalaması 5 3 Kestrm ortalama tabaalaması 5 3 Ağırlıladırma Sııf Düzeltmes Bast Tesadüf Örelemede Yaıtlamama Ağırlıladırması Yaıtlaıı ortalaması Ağırlıladırma sııf düzeltmes Tabaalı Tesadüf Örelemede Yaıtlamama Ağırlıladırması Tabaalarda aıtlamama düzeltmes Ağırlıladırma sııf düzeltmes 6 35 İ Aşamalı Küme Örelemesde Yaıtlamama Ağırlıladırması 6 4 AYARLAMA AĞIRLIKLADIRMASI 64 4 Sorada Tabaalama 69 4 Bast tesadüf örelemede sorada tabaalama 73

11 x Safa 4 Tabaalı tesadüf örelemede sorada tabaalama BTÖ de st tam eds alılığı BTÖ de st sorada tabaalama tam eds varası 79 4 Tarama 8 4 Koşullu a 88 4 Koşullu varas Aarlama Tam Eds Aarlama ağırlılarıı belrlemes Yığı toplamıı ora tam eds aarlamala belrlemes Geelleştrlmş regreso tam eds Regreso tam eds aarlamala belrlemes Yalılı Yˆ C varas ve varas tam ede aarlamış ağırlılar? Aarlama Tam Edsde Y ve Y áe Tam Eds Aşamalı Aarlama 0 47 Ağırlıladırma Yötemler Kıaslamada Varas Şşme Fatörü 4 5 UYGULAMA 7 5 Öreleme Ağırlıladırması 0 5 Yaıtlaıı ortalaması 4 5 Yığı ortalamasıı orvtz-tompso tam eds 5 53 Yığı ortalamasıı áe tam eds 6

12 x Safa 5 Yaıtlamama Ağırlıladırması 8 5 Ağırlıladırma sııf düzeltmes Aarlama Ağırlıladırması Sorada tabaalama Tarama Aarlama tam eds Aşamalı Aarlama İ Değşe Brbre Oraıı Tam Bleş ora tam eds Aa (003) bleş ora tam eds 67 6 SOUÇ 74 KAYAKLAR 79 ÖZGEÇMİŞ 86

13 x ÇİZELGELERİ LİSTESİ Çzelge Safa Çzelge Taım ümeler ç ağırlıladırma 40 Çzelge 4 Ağırlıladırma ötemler aarlama ağırlıladırması sııflaması 67 Çzelge 4 x ve x değşelere daalı çapraz tablo göze ığı ve öre çaplarıı gösterm 84 Çzelge 5 Bölge, UTS Bölges, Kır-et, erleşm er tp ve llere göre tabaa lstes, Türe Çzelge 5 Tabaalara göre adılar ç öreleme ağırlıları, aıt oraları, aıtlaıı öre çapları, düzeltlmş öreleme ağırlıları ve a ağırlılar, TSA- 003 Çzelge 53 TSA 003 doğurga aşlarda 5-49 aşıda evlemş adılar vers 4 Çzelge 54 Öre ugulaması: erleşm er ve bölge 9 Çzelge 55 TSA 003 öreğde ugu adıları, etsel/ırsal erleşm erlere göre aıt oraı ve aıtlamama ağırlıları 3 C C R R Çzelge 56 ve toplam değerler esaplamaları 3 Çzelge 57 Yaş grupları ve eğtm durumu aıt alıa öre dağılımı ( lr ler) 34 Çzelge 58 Yaş grupları ve eğtm durumua göre ığı dağılımı ( l ler) 34 Çzelge 59 Sorada tabaa ağırlıları ( st / ) 36 Çzelge 50 Sorada tabaa ağırlıladırması esaplamaları 38 Çzelge 5 Çzelge 57 ve Çzelge 58 de ver ç tarama elemes 4 l l lr

14 xv Çzelge Safa Çzelge 5 ~ l, ıı satır l sütu ç so adımda göze toplamı değer 45 Çzelge 53 tr ~ / tarama ağırlıları 46 l l lr Çzelge 54 Tarama ağırlıladırması esaplamaları 47 Çzelge 55 x ve x 3 ardımı değşeler gözlem değerler, düzeltlmş öreleme ağırlıları ve aarlama ağırlıları 5 Çzelge 56 Aarlama tam eds esaplamaları 53 Çzelge 57 Ağırlıladırma aşamaları souçlarıı ve ağırlıladırma ötemler ıaslaması 55 Çzelge 58 Br aşama aarlama tam eds esaplamaları 58 Çzelge 59 İ aşama aarlama tam eds esaplamaları 60 Çzelge 50 Aşamalı aarlama ağırlıladırması souçlarıı ıaslaması 64 Çzelge 5 Tabaa brm varasları 66 Çzelge 5 P, x / P esaplamaları ve A bleş öreleme ağırlıları 68 Çzelge 53 Çzelge 54 R aıt oraları ve R 0 delem ç esaplamalar 69 A aıtlamama ç bleş ağırlılar 70 Çzelge 55 Yaş gruplarıa göre R ve dağılımı le A A R ve A A x R ağırlıları 7 Çzelge 56 Çzelge 57 X ığı toplamları ve X ığı toplamları ve A sorada tabaa ağırlıları 7 A sorada tabaa ağırlıları 7 Çzelge 58 Bleş ora tam edler souçlarıı ıaslaması 73

15 xv SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada ullaılmış bazı smgeler ve ısaltmalar, açılamaları le brlte aşağıda suulmuştur Smgeler Açılama E() V() Belee değer Varas () Varas tam AV Asmptot varas θ Parametre θˆ Tam ed R İ değşe brbre oraı r Öre oraı Y Yığı ortalaması Y Yığı toplamı f Öreleme esr F Geşletme fatörü π Seçm olasılığı Öreleme ağırlığı ' Düzeltlmş öreleme ağırlığı Ar b A Yaıtlamama ağırlığı Aarlama ağırlıladırması ağırlığı Aa [003] bleş ora tam eds Aa [003] öerdğ öreleme ağırlığı λ ε w tb Lagrage çarpaı ata term áe tam ed apısı Tabaalı tesadüf öreleme

16 xv Smgeler a st t C Reg Açılama Ağırlıladırma sııf düzeltmes ötem Sorada tabaalama Tarama Aarlama tam eds Regreso tam eds Kısaltmalar Açılama BTÖ GREG A KO T KÖ ST TÖ VIF Bast tesadüf öreleme Geelleştrlmş regreso tam eds áe ata areler ortalaması orvtz-tompso Küme örelemes Sorada tabaalama Tabaalı tesadüf öreleme Varas şşme fatörü

17 GİRİŞ Aet araştırmalarıı amaı, üzerde eleme apıla brmler oluşturduğu ığıda apıla br tamsaımda vea ığıda sıırlı saıda seçle brmler oluşturduğu br öre üzerde gözlemler apılmasıla ığı aıda geel çıarsamalar apmatır Araştırma tamsaım vea öre brmler üzerde ürütülüor olablr Tamsaım araştırma ousu ığı brmler tamamıa ugulaa br çalışma demetr Aa tüm ığı brmler belrleemedğ, eleemeee adar ço saıda brm olduğu, ığı brmler eleme süres ve malet ço üse olduğu durumlarda tamsaım apılamaz Tamsaım ere ığıı temsl edee telte, ığıı apısıa ugu ola br öreleme ötemle daa üçü geşll br öre seçlere ığıa lş stee özelller belrlemee çalışılır [Çıgı, 994] Çoğu araştırmada, ığı aıda blg edme ve ığıı özelller öğreme şlem öre üzerde apılır Öre, araştırmaı ousuu oluştura ığıı tüm özelller asıta ığıı br parçasıdır Yığıı temsl ettğ varsaıla örete ığıı lglele özelller (parametreler) tamler apılır Yığıı özelller taımlaa saısal ölçülere (araterstlere) parametre adı verlr Parametre geel gösterm ç θ ullaılır Y ığı ortalaması, Y ığı toplamı, P ığıda bell özellğe sap brmler oraı, brbre oraı öeml ığı parametrelerdr R Y / X değşe Yığı parametreler örete esaplaa tamlere tam edler (estmators) der Tam edler geel göstermde θˆ ullaılır İ br tam ed tutarlılı (osste), asızlı (ubas) ve etl (effe) özelller sağlaması gerer İ br tam edle dağılımı, tam edlee ığı parametrese aı varda oğulaşa br tam ed astedlr [Es ve ar, 00]

18 Tam edler et olması ster E et tam ed e az ataa sap tam ed demetr Etlğ ölçüsü ata areler ortalamasıdır θˆ, tam eds ata areler ortalaması KO ( ˆ) ˆ ˆ) + Ya θ E[ θ θ ] V ( θ ( ) şelde taımlamıştır ata areler ortalaması e üçü ola tam ed e et ve e tam ed demetr V (θˆ), θˆ tam ed varasıdır V (θˆ ), değşe atası olara adladırılır ve alıza öreleme ataları edele ortaa çıar [Ks, 965] Varası ters duarlılı (preso) ölçüsüdür Tam edler duarlı olması ster Yasız tam edler arasıda e üçü varası ola e duarlı ve e et tam eddr KO u dğer bleşe a, örete elde edle ortalama değer gerçe ığı değerde sapmasıdır Yetersz öreleme çerçeves ullaılması, öre seçm süre alış ugulaması, verler toplama ve değerledrlme şlemler atalı olması, aıt alıamaa brmler olması vb edeler alı tamlere ol açablr [Cora, 977] ata areler ortalamasıı mmum olması ster ve araştırma souçlarıı etlee ataları ölçülmes ve azaltılması ç çaba araması gerer Araştırmalarda toplam ata; öreleme ataları ve öreleme dışı atalar olara e arılablr [Verma, 00] Araştırma statstğ (tam ed) gerçe değerde (parametrede) edele farlı olablr Blg tam saımda değl, örelemee daalı araştırmada elde edldğ ç; bu tür atalar öreleme atalarıdır Ölçüm sürede atalar apıldığı ç; bu tür atalar öreleme dışı atalardır [Ks, 965] Yığıı alıza br altümese lş blg olması edele ortaa çıa atalara öreleme ataları delr Bu ataları etler azaltılablmele brlte çbr zama

19 3 tam olara ortada aldırılamaz Dğer br fadele, edef ığıda bulua tüm brmler araştırmaa dal edlmedğ süree öreleme ataları açıılmazdır Ugulamalı araştırmalarda öreleme sürele lşs olmaa atalara öreleme dışı atalar der Öreleme dışı atalar tam edler alı olmasıa ol açar Üç tür öreleme dışı ata vardır: Kapsam atası (overage error), Yaıtlamama (orespose), Ölçüm atası (measurmet error) Yığı öreleme çerçevesde tam ve doğru br şelde temsl edlmedğde, apsam atası apılmış demetr İ br araştırmada öelle edef ığı ve çerçeve doğru belrleere apsam atasıda açıılmalıdır [Verma, 00] edef ığıda bazı brmler öreleme çerçevese dal edlmedğde düşü apsama (uder overage) var demetr Öreleme çerçevesde bazı brmler edef ığıa at olmadığıda üstüde apsama (over overage) olur Yığıda bazı brmler çerçevede brde ço ez görüldüğüde terar (duplato) var demetr E ço arşılaşıla soru düşü apsama olmasıdır Lstede güelleme apılara lstede olmaa brmler çerçevee dal edleblr Düşü apsamış olma çerçevede br başarısızlı olup edef ığıa at tüm brmlere ulaşılmamasıa ede olur Ulaşılamaa brmler seçlemeee, daa az gözleee ve sıfır seçlme olasılığıla örete er alaatır Araştırmaı amaı dışıda brmler çalışmaa dal edldğde üstüde apsama soruula arşılaşılır [Verma, 00] Kapsam atalarıı boutuu ve ets tam etme ola değldr Öre dışıda ığı vea dışsal aalı blg olmasıı geretrr Toplam apsam atasıı ets ve öre dağılımıı ığı dağılımıda sapmaları, öre dağılımıda ağırlıladırma apılmasıla azaltılablr [Verma, 00]

20 4 Yaıtlamama olması aa ede olur çüü geellle aıt alıamaalar aıtlaalarda farlıdır ve aıtlamamada aalaa aı mal etme zordur [Rub, 987] Yaıt alıamaaları aıtlaalarda farlı olması edele aıt alıalar öreğ ığıı temsl etmes güü düşütür E çözüm e üse evap oraıı elde etmetr Öleemee aıtlamama ç öreleme ağırlıları düzeltlere aıtlamamada aalaa a azaltılmaa çalışılablr Aet araştırmalarda değşeler, frler sıaması ç toplaaa verler öeml br özellğ de ölçüleblr olmasıdır Kullaıla ölçe türü ve sorulara verle aıt alteratf saısı şler soruları evaplamasıda etl olmatadır Ölçüm atasıa ol açablee öargılı ve armaşı sorularda açıılmalı, sorular datl azırlamalı ve öede test edlmeldr Öre çapı büüdüçe öreleme ataları azalıre örete elde edle tam değer parametre değere aı br değer alır Öreleme ataları öre çapı arttırılara azaltılablr, aa öreleme dışı atalar öre çapı arttırıldığıda azalmaz, ase öre çapı büüdüçe artış eğlm gösterr Öreleme dışı atalar, em öre araştırmalarıda em de tam saımlarda vardır ve tam saımlarda daa fazla olmatadır [Curll, 996] Yığı ve öre arasıda farlılılar örete apıla tamler alı olmasıa ede olur Ağırlıladırma aı düzeltlmesde ullaılaa öeml br ötem olara taımlamıştır Ağırlılar, alı br örete asız tamler elde etme amaıla ugulaır [Aa, 98] Ağırlıladırma, öreleme ve öreleme dışı ataları düzeltme, tamler etlğ arttırma ç araştırma verse ugulaır Araştırmalarda parametre tamler altes arttırma ç bazı ağırlıladırma türler ürütülür Vere ağırlılar ugulamaı amaı öre le ığı arasıda arılılara ve aa ol açablee; brmler eşt olmaa olasılılarla seçlmes, aıtlamama olması ve

21 5 ığıı doğru apsamamış olması durumlarıda apılaa tamler ığıı tamamıı temsl edee telte olmasıı sağlamatır Araştırmaı ver seçm olasılığı, aıtlamama, tabaalama ve dğer amaçlar ç ardışı olara düzeltrse ağırlıladırma ço adımlı br süreç olablr Geel olara ağırlıladırmaı aşağıda adımlarda gruplama mümüdür [Verma, 007a]: Öreleme (Tasarım) ağırlıladırması, Yaıtlamama ağırlıladırması, Aarlama ağırlıladırması, Kırpma ve ölçeleme Ağırlıladırma brbr zlee adımlarda ugulaır er adımda esaplaa ağırlılar br öe adımda ağırlılarla çarpılır İl adımda verde gözlem değerlere öreleme ağırlıları ataır İ adımda aıtlamama ağırlıladırması ç br öe adımda gözlem değerlere ataa öreleme ağırlılarıa aıtlamama ağırlıları çarpa olara ataır Ağırlıladırma bu şelde adımsal olara ürütülür Araştırma versde ağırlıladırma apılmasıa, çoğulula eşt olasılılarla seçm apılmamış olmasıda dolaı er br örelee brme tasarım (öreleme) ağırlıları verlmesle başlaılır Verde ağırlıladırma gelşmes aşaması çoğu ez brm vea toplam aıtlamamaı gderme ç ugulaır Araştırmalarda öreleme çerçeves ve öreğe seçle brmlerde aıt alımaaları ede açılama ç aıtlaaları arımsal olara ağırlıladırma fadalı olur Ağırlıladırmaı so aşamasıda öre versde lave ağırlıladırma apılmasıla, örete brmler dağılımıı araştırmaı öeml araterstler (set, bölge, aş, eğtm vb) ç ığı dağılımıa uumu sağlaablr Ağırlılar

22 6 ığıı apsamaması durumuda ortaa çıablee aı ve öre le ığı arasıda dğer arılıları gderme amaıla araştırma verse ugulaır Bu ağırlıladırma türü aarlama ağırlıladırması başlığı altıda eleeblr Kırpma (trmmg) ve ölçeleme (salg), ağırlıları dağılımıda uç değerler ölee düzeltmelerdr Bu tür düzeltmeler bazı alara ol açıor olmasıa arşı, uç ağırlılarda dolaı varasta oluşablee üse artışları öleme amaıla apılablr Ağırlıladırma şlemler ç br ağırlıları uç değerler olmaaağıı garat etmez Ağırlı değerlerde büü değşmler araştırma tamler varasıı arttırır [Ks, 99] Geel abul görmüş br alaşım uç değerler ırpılmasıdır Aa ırpmaı sıırlarıı belrlemede geel br ısıt otur [Verma ve ar, 007] Kırpma ve ölçeleme çalışma apsamıda elememetedr Bu ouda, DS (005), Verma, Bett ve Gell (007) ve Üüvar (997) çalışmalarıa başvurulablr Yaıtlamama ve aarlama ağırlıladırması apmada çeştl ağırlıladırma ötemler ullaılır Yardımı değşe vea değşelere lş ığı aıda eterl blg varsa, ağırlıladırma ötemlerle gözlemlere ağırlılar ugulamasıla parametre tamler etlğ arttırılablr Göze ağırlıladırması, ağırlıladırma sııf düzeltmes, sorada tabaalama, tarama, leer ağırlıladırma, lost regreso ağırlıladırması, geelleştrlmş regreso tam eds (GREG), aarlama tam eds ve daa başa ötemler ağırlıladırma ötemler olara ullaılmatadır Ks (990, 99) çalışmaları ağırlıladırmaı temel teşl ede başvuru aalarıdır Bu çalışmalarda ağırlıladırmaı ede, e zama ve asıl apılaağı üzere detalı blgler verlmetedr Kalto ve Flores-Cervates (003) çalışması ağırlıladırma ötemler elemes baımıda öemldr So ıllarda ağırlı düzeltmeler apmada geş çapta ardımı blg ullaa

23 7 ağırlıladırma ötemler ullaımıda artış ve teor gelşmeler olduğu görülmetedr Ağırlıladırma ugulamalarıda zorlular aşamatadır İ azılımlı blgsaar programları olmasıa arşı, sstemlerde atalar olduğu ve armaşı aalzlerde ataları boutuu arttığı görülmetedr Teor çalışmalar ızla gelştrlmetedr aa bu çalışmalar çoğu araştırmaıa ulaşamamata vea geel ve eterl düzede bast olmadılarıda ararlı olamamatadır [Ks, 99] Çoğu esttü ve araştırma urumları aeler çeştl araterstler ullaara aıtlarıı ağırlıladırmata ve geel souçlar çıarsamatadır Buula brlte, bazı urumlar ağırlıladırmaı ullamamatadır Aa, tüm aeler eşt seçlme şası olduğu, farlılı göstere evaplama durumları olmadığı, ığıı doğru apsadığı durumlarda verde ağırlıladırma apılmasıa gere olmaaağı söleeblr Ağırlıladırma geretre ver ağırlıladırılmamışsa, souç tamler ığıla lgl alış orumlamalar apılmasıa ede olaatır Çalışma apsamıda, öreleme araştırmalarıda ağırlıladırma süre ele alımatadır Öreleme, aıtlamama ve aarlama ağırlıladırması arı bölüm başlıları altıda elemetedr Buu ç, güümüze adar apıla çalışmalar elemş ve detalı br çalışma apılması amaçlamıştır Lteratürde ağırlıladırma aşamaları ve ağırlıladırma ötemler orvtz- Tompso (95) apısıda taımlamaları vardır Çalışmada ağırlıladırmaı em orvtz-tompso (95) em de áe (97) tam eds apısıda taımlamaları verlmee çalışılaatır Ağırlıladırma ötemlerde aarlama tam eds elemese özel br öem verlmştr Aarlama te başıa br ağırlıladırma ötemdr Buula brlte, lteratürde sorada tabaalama, tarama, GREG ağırlıladırmasıı ve daa başa ötemler de brer aarlama ağırlıladırması ötem olduğu spatlamıştır

24 8 Ağırlıladırma sııf düzeltmes, sorada tabaalama ve tarama ötemlerde ağırlılar, ardımı değşelere daalı oluşturula çapraz sııflamalarda ığı ve öre çaplarıa daalı belrler Aarlama tam edsle ağırlıları belrlemede em ığı çapı ve öre çapı blgler ullaılıore em de ardımı blg örete gözlee değerler, Xˆ öre toplamı ve X ığı toplamı blgler ullaılır Aarlama tam edsde ağırlıları belrlemede ardımı blgde daa fazla ararlaılır Aa (003) ü öerdğ bleş ora tam eds ötemle ağırlılar ardımı değşeler gözlem değerlere ve X ığı toplamı blglere daalı taımlamıştır Ble bleş ora tam edse ıasla bu ötemle ağırlıları belrlemede ardımı değşelere lş daa ço blg ullaılmatadır Aarlama tam eds ve Aa (003) ü öerdğ bleş ora tam edsde ağırlıları belrlemede daa ço blg çerlor olmasıı parametre tamler doğruluğuda lave artış sağlaaağı beleeblr Aarlama tam edsde öreleme tasarımı ve ardımı değşelere daalı br çalışma model altıda et tamler apılması amaçlaır ve x ler arasıda lşe daalı modelle, ardımı blg tam aşamasıda e asıl ullaılableeğ saptamaa çalışılır [u ve Stter, 00] Ugulamalı araştırmalarda geellle lglele değşele lşl ço saıda ardımı değşee at blgler derler İlglele değşe açılama telğe sap ço saıda değşe vare, değşeler bağımsız olması şartı edele tam modele ço az saıda değşe alıablmetedr Modele alıaa değşe seçm oşullu olara apılablr Koşullu strateler tam doğruluğuu arttırır ve uç değerler olmasıı egeller [wal, 003] Pe ço araştırmada geellle br değşee göre dağılımı elee öre vers, başa değşelere daalı elemeler de apılma steleblr Böle durumlarda

25 9 oşullu dağılım ullaımı ve değşeler tam modele aşamalı elemes stele tamlere daa ulaşmamızda atı sağlaaatır Blede ola çıara blmeee ulaşma gerçe souçlara braz daa alaşmamızı sağlaaatır Aarlama tam eds ardımı değşeler modele aşamalı elemese olaa sağlaara oşullu (aşamalı) ağırlıladırmala parametreler daa tamler apılması olaalı olaatır Çalışmaı br sora bölümü ola bölümde öreleme ağırlıladırması elemetedr Olasılı öreleme ötemlerde bast tesadüf öreleme, tabaalı tesadüf öreleme ve üme örelemes tasarımlarıda ağırlıladırma ve parametre tamler orvtz-tompso (95) ve áe (97) tam edler apıları verlmetedr Aa (003) ü öerdğ bleş ora tam edse er verlmetedr Üçüü bölümde, aıtlamama ağırlıladırması üzerde durulmatadır Yaıtlamama ağırlıladırması ötemlerde e agı ullaıla ağırlıladırma sııf düzeltmes ötem elemetedr Dördüü bölümde, ağırlıladırmaı so aşaması ola aarlama ağırlıladırması üzerde durulmatadır Aarlama ağırlıladırması apma amaıla gelştrle ağırlıladırma ötemlerde sorada tabaalama, tarama, aarlama tam eds, geelleştrlmş regreso (GREG) tam eds ötemler ve aşamalı aarlama tam eds elemetedr Çalışmaı beş ve so bölümü ola ugulamada aettepe Üverstes üfus Etütler Esttüsü tarafıda gerçeleştrle 003 Türe üfus ve Sağlı Araştırmasıı (TSA 003) doğurga aşlarda 5-49 aşıda evlemş adılar vers ullaılmıştır Araştırma versde öreleme ağırlıladırması, aıtlamama ağırlıladırması ve aarlama ağırlıladırması eleere elde edle tam souçları ıaslamatadır Arıa aşamalı aarlama ve Aa (003) ü öerdğ

26 0 bleş ora tam eds elemesle çalışma tamamlamıştır Bu ugulama çalışmasıı geleete apılaa çalışmalara fadalı olaağı belemetedr

27 ÖREKLEME AĞIRLIKLADIRMASI Ağırlıladırmaı br aşaması eşt olmaa seçm olasılıları ç ağırlıladırma apmatır Öreğe seçle (aıt alıa vea aıt alımaa) er br brme öreğe seçm olasılığıı ters öreleme (tasarım) ağırlığı olara ataır Olasılı örelemele seçm olasılıları blordur ve öreleme ağırlıları geellle olaa esaplaır [Kalto ve Flores-Cervates, 003] Aa baze öreleme çerçeves problemler edele öreleme ağırlılarıı belrlemede zorlular aşaablmetedr Örelemede, tamsaım ere ığıı temsl edee telte, ığıı apısıa ugu br öreleme ötemle daa üçü geşll br öre seçlere ığıa lş stee özelller belrlemee çalışılır Çoğu araştırmada, ığı aıda blg edme ve ığıı özelller öğreme şlem öre üzerde apılır Öreleme uramı, solu saıda ığı brm çere ığılarda, büülüğüde tesadüf öreler seçme ve seçle örelerde tamler apma ötemler eler ( < ) Br başa deşle, öreleme uramıı ousu, ığıda, ığıı apısıa e ugu öreleme ötemle, öre seçme süre ve örete ığıı özelller tam edlmes süredr Seçm sürede ullaıla öteme göre ığı parametreler tam edlr [Çıgı, 994] Y, ığı ortalaması; Y, ığı toplamı; P, stee özellğe sap brmler oraı vea R, ığı oraı parametreler tam edlme steeblr Blmsellğ ola araştırmalarda, öreler gelşgüzel seçlmez a da araştırmaa sadee göüllü brmler alımaz Seçmler blmsel br teğe daadırılmalı ve ığıda er br brm ölçüleblr seçlme şasıa sap olmalıdır Aa bu olla, örete elde edle tam souçları güvelr br şelde büü ığılara uarlaablr Yığıda er br brm ble ve sıfır olmaa olasılılarla öreğe seçldğ, öreleme ötemlere olasılı öreleme ötemler adı verlr E temel olasılı

28 öreleme ötemler bast tesadüf öreleme, sstemat öreleme, tabaalı öreleme ve üme örelemes ötemlerdr Öreleme ötemler brmlere farlı seçm olasılılarıı ataara brmler öreğe seçlmese ol açıor olablr Tabaalı öreleme, üme örelemes, ço aşamalı öreleme brmler öreğe eşt olmaa olasılılarla seçldğ olasılı öreleme ötemlerdr Olasılı örelemede seçm olasılıları bldğ ç seçm olasılılarıı ters ola öreleme ağırlıları (tasarım ağırlıları) geellle olaa belrler Bu ötemlerde eşt olmaa seçm olasılılarıı telaf etme ç er br örelee brme seçm olasılığıı ters öreleme ağırlığı olara ataır çaplı ığıda eşt olasılıla ere omasızı çaplı br öreğ seçm olasılığı f π / olaatır ( f, öreleme esrdr (samplg frato)) Yığıda erag br toplam tam, örete toplam değer / geşletme fatörüle (expaso fator) çarpılmasıla elde edleetr Aa, seçm olasılıları değştğde / geşletme fatörü (daa geel fadele ağırlı olara da adladırılır) brmde brme farlılı göstereetr [ORC Maro, 996] Yığıda br brm π olasılığıla öreğe seçldğde, brm öreleme (tasarım) ağırlığı /π şelde esaplaır ( π / F, brm çaplı örete çerlmes olasılığı ve F, geşletme fatörüdür) Mesela, brm ığıda /300 olasılığıla öreğe seçlmşse, bu brm ığıda 300 brm temsl edor demetr Dolaısıla / π / f F öreleme ağırlıları, geşletme fatörler olara rol oar ve araştırma ığııda brmler saısıı temsl eder öreleme ağırlıları, Devlle ve Särdal (99), Verma (007b), Verma (008, sf 3), DS (005) TMSD(006) ve Verma (007b) tarafıda / π / f şelde seçm olasılığıı tersle; Ks (99) ve Kalto ve Flores-Cervates (003) tarafıda /π seçm olasılılarıa oratısal olaa şelde taımlamıştır

29 3 Öre vers er br brme eşt seçlme olasılığı ataması ötemde gelmemşse ağırlıladırma apılara aıtlaııları eşt olmaa olasılıla seçm ve seçle brmler grupları arasıda arımsal aıt oraları düzeltlmeldr Bölee er br brm örete eşt düzede temsl sağlamalıdır Tabaalı öreleme, üme örelemes ve ço aşamalı öreleme ötemler gözlem brmlere ağırlıları atamasıı geretre ötemlerdr Örete er brm eşt öreleme ağırlığı olduğuda öreleme tasarımıa edde ağırlılı tasarım der Kedde ağırlılı öreleme (self wegtg samplg) tasarımlarıda parametre tamler ç gözlem değerlere ağırlı atamasıa gere otur [Ks, 990] Bast tesadüf öreleme, sstemat öreleme ve çapa oratılı olasılılı öreleme ötemler edde ağırlılı tasarımlardır Bu tasarımlarda tamler apılıre ağırlılar ullaılmaz Kedde ağırlılı öreler çoğulula ter edlr, çüü şlem olalığıda, varas azaltmada ve sağlamlıta (robustess) öeml düzede avatalar sağlarlar [Ks, 990] Yığıda öre seçm sürede ullaıla öreleme öteme göre öre çapı belrler Yığıda seçle öre üzerde parametreler tamler ullaıla öreleme ötemlere göre apılır Öreleme ötemlerde parametre tamler Esas dağılım varsaıla dağılımda (ormal dağılımlı olma gb) arılı gösterdğde sağlam (robust) olma urallarıa geresm duarız, dağılımı sağlamaması durumlarıda etl ve tam edler dağılımı ço etlememes durumudur Yığı ortalamasıı br tam eds olara T öre ortalaması sağlam br statst değldr Mesela, gözlemlerde br taes ço farlı br değer aldığıda öre ortalamasıı değer br ada ço farlı olablmetedr, uç değer olması gb Ama ortaa te br değer değşmesde ço da fazla etlememetedr θ ı br θˆ tam eds varsaıla br dağılım ç tam etse sağlamdır der Tam et tam ed geş (large) ç asızdır ve varası Cramer-Rao mmum varas sıırıa eşttr [Oral, 007] Sağlam tam ed uç değerlere arşı teps düşütür, düşü varaslı ve düşü alılığa saptr [ullger, 999]

30 4 orvtz ve Tompso (95) (T) ve áe (97) (A) tam edler apısıda formüle edlmş olablr Öreleme uramıla lgl temel aalarda Y, Y ve P parametreler tam edler orvtz-tompso apısıa daalı taımlamıştır Cora (977), Çıgı (994), Es ve ar (00), orvtz-tompso a daalı formüle edlmş tam edler elemştr Tllé (005) çalışmasıda öreleme apsamıda verle tam edler T olduları detalı olara elemştr Särdal, Sweso ve retma(99), ere omasızı bast tesadüf örelemede ve taım ümelerde (domas) ığı ortalamasıı A tam eds apısıı elemştr R Y / X, değşe oraıı tam eds se T tam eds oraı şelde taımlamıştır Bu çalışmada olasılı öreleme ötemlerde bast tesadüf öreleme, tabaalı tesadüf öreleme ve bast ( aşamalı) üme örelemes ötem eleeetr Bu ötemlerde öreleme ağırlıları le orvtz-tompso ve áe tam edler eleeetr Bu bölümde formüller ığıda seçle tüm öre brmlerde aıt alıması durumu ç verlmştr Bu bölümde öell olara eşt olasılı öreleme ve eşt olmaa olasılı öreleme ötemlerde basedleetr Sorasıda öreleme ötemlerde ağırlıladırma eleeetr Aa öreleme ötemlerde ığı ortalaması ve ığı toplamı tamler orvtz-tompso ve áe tam ed apılarıda taımları apılaağıda öell olara orvtz-tompso ve áe tam eds üzerde durulaatır Olasılı öreleme geellle, Eşt Olasılı Öreleme Eşt Olmaa Olasılı Öreleme olara sııflaır [Ks, 965]

31 5 Eşt Olasılı Öreleme Seçm aşamasıda öre brmlere eşt seçlme şaslarıı verlmş olması öreleme uramıda ço öemldr Yığıda brmler öreğe seçlme şasları aı olduğuda eşt olasılıla seçlmş öreleme tasarımı var demetr Eşt Olmaa Olasılı Öreleme Ugulamada çoğulula farlı brmlere farlı seçm olasılıları ataması ç edeler vardır Yeterl doğruluğu sağlama amaıla oratısal olmaaa bçmde bazı tabaalarda, taım ümelerde, bölgelerde vea belrl özelllere sap brmlerde daa ço saıda brm seçme daa tamler apılmasıa ma veror olablr Bazı tabaa vea taım ümelerde brmler dğer tabaalara (vea taım ümelere) ıasla daa üse (vea daa düşü) olasılıla seçlr Mesela, tabaalı öreleme ötemle öreleme brmler büü çaplı tabaalarda daa üse seçm olasılılarıla, üçü çaplı tabaalarda daa düşü seçm olasılılarıla öreğe seçleblr Öreleme brmler, geş çaplı tabaalarda daa büü olasılılarla seçlere vea değşelğ üse olduğu tabaalarda daa fazla saıda seçlere stele parametre tamler eterl doğruluğu sağlama ster Br üle etsel alaı vea daa üçü alaları stele souçlar üzere atılarıı daa ço olduğu düşüülüorsa, bu alalarda fazla saıda brm seçlme ster Öreğ, Türe üfus ve Sağlı Araştırması 003 de İstabul ve Güe Doğu Aadolu Proes (GAP) bölgeler sap olduları özel oumları edele öreleme tasarımıda büü gözlem saılarıla temsl edlmşlerdr Brmler seçm olasılılarıda değşmler tam aşamasıda gderlmeldr Bu, er br brme seçm olasılığıı ters ağırlı olara ataması şelde gerçeleştrleblr [Verma, 00]

32 6 Brmler seçm olasılılarıı tersle ağırlıladırılması olduça ese daamatadır ase ve urwtz (943), orvtz ve Tompso (95) çalışmalarıda olduğu gb ve ağırlıladırma güümüzde agı olara bemseee ale gelmştr Ters olasılı ağırlıları, e eşt vea de büü değerldr Gözlee br brm ed ve daa başa saıda gözlememş ola dğer brmler temsl edor demetr Yığıda öre seçm ere oara vea ere omasızı apılablr ase ve urwtz (943), ere oara eşt olmaa olasılılı öreleme apma fr öe sürmüştür Yere omasızı eşt olmaa olasılılı öreleme l ez Madow (949) tarafıda ve daa sora ara (95) tarafıda öerlmştr aa teor br çerçeve verlmemştr [Sabaz ve af, 003] orvtz ve Tompso (95) ere omasızı eşt olmaa olasılılı örelemele lgl l teor apıı vermştr 3 orvtz-tompso Tam Eds orvtz ve Tompso (95), ere omasızı eşt olmaa olasılıla öreleme geel br teors oluşturmuştur orvtz-tompso (95) tam eds lteratürde ters-olasılı ağırlıladırması (vers-probablt wegtg) vea π -ters ağırlıladırması (π -vers wegtg) adlarıla da ullaılmatadır U, ığıı saıda u,, u, u brmlerde oluşuor olsu çaplı öre ere omasızı öreleme ötemle seçlor olsu π P u ), brm çaplı öreğe seçlmes olasılığıdır (,, ) ve ( P( u ) π () Solu çaplı br ığıda çaplı öreler ere omasızı örelemede farlı şelde seçlr

33 7 a) Yığı toplamıı T tam eds Y ığı toplamı, Y ve ığı toplamıı asız br tam eds orvtz ve Tompso (95) tarafıda, T Y ˆ π () öerlmştr orvtz ve Tompso (95), T Yˆ asız tam eds varasıı, ] ˆ [ ) ˆ ( Y E Y Y V T T (3) + T Y Y V ) ˆ ( π π π π T Y V + ) ˆ ( π π π π π π π (4) şelde belrlemştr Burada tüm ve ler ç π >0 ve π >0 dır Särdal, Sweso ve retma(99), T Y V π π π π π ) ( ) ˆ ( (5) eştlğle vermştr

34 8 Yˆ T varasıı asız br tam eds, Vˆ( Yˆ T ) π π + π π π π π π (6) olara belrlemştr [orvtz ve Tompso, 95] Särdal, Sweso ve retma(99), ˆ ( Yˆ T ) ( ) (7) π π π V π π π eştlğle taımlamıştır Se (953) ve bağımsız olara Yates ve Grud (953), Yˆ T br tam eds, varasıı asız Vˆ( Yˆ T ) SYG π π π π π π (8) belrlemştr [Sabaz ve af, 003] π, brm öreğe seçlme olasılılığı (br sıra çerme olasılığı) ve π, ve brmler brlte örete çerlmes olasılığı sıra çerlmes olasılığıdır olduğuda π π dr [Särdal ve ar, 99] Pe ço araştırmaı T tam edler varas ve varas tam edler ç çeştl formüller öermştr [Bz Sabaz, 003] b) Yığı ortalamasıı T tam eds Y ığı ortalaması,

35 9 Y / dır ve ığı ortalamasıı asız br tam eds, T π (9) Yˆ T T şelde taımlaır T tam eds varası, V ( ) ( ˆ T V Y ) T, (0) T varasıı tam eds, V ˆ( ) ˆ( ˆ T V Y ) T () eştlğde belrler orvtz-tompso tam edler asız (tasarım-asız) tam edlerdr Yasızlığı ç Tllé [005] çalışmasıa baılablr Buula brlte, üçü vea orta çapta öreler ç üse ata areler ortalamasıa sap olablmetedr [Lttle, 98] Basu (97), orvtz-tompso tam eds bazı durumlar ç olmaa br tam ed olduğuu fllerle lgl verdğ meşur öreğle göstermştr Buu üzere áe (97), Basu u çalışmasıa daalı olara br ağırlıladırılmış tam ed ola áe tam eds öermştr

36 0 4 áe Tam Eds Basu (97) vermş olduğu öre üzere áe (97), a π π () tam eds öermştr áe tam eds orvtz-tompso tam eds oraıdır Burada, π, brm öreğe seçlmes olasılığıdır ve π / F dr a) Yığı ortalamasıı áe (ağırlıladırılmış) tam eds a π π π ˆ a w (3) b) Yığı toplamıı áe (ağırlıladırılmış) tam eds Y ˆ a w Yˆ w (4) le taımlaır Burada /π F, öreleme ağırlığıdır ˆ / π, T tam edsdr

37 Lteratürde áe, áe türü ağırlıladırılmış tam edler vea sadee ağırlıladırılmış tam edler olara da adladırılmatadır [Kalto, 983; Ks, 99] a tam eds w şelde agı gösterm ullaılmatadır tam eds asız (tasarım-asız) br tam ed değldr aa Särdal (980) asmptot olara asız olduğuu göstermştr w w tam eds doğrusal değldr ve alaşı asızdır ve tam br varas eştlğ verlememetedr Y ı ığı toplamıı oraı şelde abul ederse, Y Y / ve burada x,,, ç abul edlrse w br ora tam eds olur ve R Y / X ığı oraı ç taımlaa souçlar ullaılablr X Talor lerzasou aısaması ullaımıla áe tam eds alaşı varası, AV ( w ) Y Y π (5) π π ( π π ) olara verlr ve br varas tam eds, Vˆ( w ) ˆ π ( π π ) π π w π w (6) eştlğde elde edlr [Särdal ve ar, 99] T ve A tam eds er s de ola ugulaablr ve stele statstsel özelller taşıor olmaları edele araştırma tamlerde ullaımları uzu geçmşe daamatadır [Opsomer, 008] Aa ugulamalı araştırmalarda áe tam edler agı, orvtz-tompso tam edler adr ullaılıor olduğu görülmetedr [ullger, 999]

38 Kalto (983), Ks (99), ullger (999), Gelma (007), daa başa azarlar, ORC Maro (996), DS (005), TMSD (006) gb çalışmalar ve SPSS azılım programı ugulamalı araştırmalar ç áe tam edler ullaımıı öermşlerdr áe (ağırlıladırılmış) tam ed ullaılması esaplama olalığı açısıda daa avatalıdır Mesela, ağırlıladırılmış verler ç stadart azılım programlarıa başvurulablmetedr [Kalto, 983] Smt (99) armaşı öreleme tasarımlarıda sorada tabaalama ç ağırlıladırılmış tam ed ullaımıı öermştr Särdal, Sweso ve retma (99), w tam eds geellle T tam edsde daa olduğuu belrtmşlerdr ığı çapı blor olsu vea olması araştırmalarda geellle ullaılaa tam ed belrtlmştr w olduğu orvtz ve Tompso (95), çaplı ığıda alıa çaplı örete Yˆ α apısıda tüm tam edler arasıda sadee Yˆ T orvtz-tompso tam eds Y ığı toplamı ç asız br tam ed olduğuu göstermştr / π T tam eds verle seçm olasılıları altıda aı azaltıor olmasıa arşı, seçm olasılılarıı belrleemedğ durumlarda olmaa tamlere ol açablmetedr Bua arşı, T tam eds fadalı olduğu spatlamıştır, öreğ R oraıı tamde ullaımı gb [Ebe ve ar, 007] Särdal, Sweso ve retma (99); ) görel olara omoe olduğuda, ) öre çapı sabt olmadığıda vea ) π ler lerle zaıf vea egatf lşl olduğu durumlarda, A tam eds görel olara T tam edsde

39 3 çoğulula daa br tam ed olduğuu göstermşlerdr [Dorfma ve Vallat, 997] Bu üç durum ç A ve T tam edler çeştl örelerle ıaslamıştır Basu (97) fllerle lgl öreğle ve Tllé (005) C gb br sabt saıa eşt olması Beroull örelemes böle br tasarıma öretr - durumuda T tam eds olmaa özelller olduğu belrtlmştr orvtz ve Tompso (95), π Y / Y olduğuda Yˆ T tam eds varasıı sıfır olduğuu ve apıla öreleme e olduğuu belrtmştr Rao (994), π seçm olasılıları Y lerle lşl olmadığıda T tam eds alamsız souçlara ol açableeğ belrtmştr [Ebe ve ar, 007] Araştırmalarda π ler mümü olamaaağı açıtır Y lerle lşl olması oşulluu sağlamaı geellle Lttle (98), Y ığı ortalamasıı ağırlıladırılmamış öre ortalamasıı (YM), orvtz-tompso (T), áe (A) ve sorada tabaalama (ST) tam edler ıaslamıştır ata areler ortalamaları ç ST < A < YM < T üçülü sıralamasıı olduğuu belrlemştr Lttle ı smülaso souçlarıda A tam eds T tam edsde daa et br tam ed olduğu belrlemştr Yığı ortalamasıı tam edlerle lgl çıarsamaları se şöle verlmştr: ) orvtz-tompso tam eds asızdır aa sağlam (robust) statst değldr Özellle çarpı ığılarda ço üse ata areler ortalamasıla souçlaır ) Ağırlıladırılmamış öre ortalamasıı düşü varası vardır aa ağırlıladırılmamış ortalama tamler a a ede olur ve a öre çapı arttığıda artar Yalı tamler öre araştırmalarıda ötü tam ed olara abul edlr

40 4 ) Yığı tabaa çapı blgs ullaa tam edler (ST gb) ullamaalarda daa dr Eğer tabaa çapları blorsa bu blg ullaılması ter edlmeldr Burada temel öreleme ötemlerde bast tesadüf, tabaalı tesadüf ve aşamalı üme örelemes ötemlerde, Y ve Y orvtz-tompso ve áe tam edler ve öreleme ağırlıları le R Y / X ığı oraıı tam eleeetr Tabaalı örelemede ığı oraı ç Aa (003) ü öermş olduğu bleş ora tam eds verleetr 5 Bast Tesadüf Öreleme Bast tesadüf öreleme (BTÖ) ötemde ığıda er br brm örete er alması olasılığı aıdır Yığı parametre tamler esaplamada gözlem değerlere ataaa ağırlı aı olduğu ç ağırlıladırma apılmasıa gere otur Bu ötemle elde edlee statstsel esaplamalar ağırlısız apıldığı ç şlemler olalıla apılır Yere omasızı BTÖ tasarımıda, çaplı ığıda öreleme brm çaplı öreğe seçlmes olasılığı (,, ) π /, tüm öreleme brmler ç aıdır Seçm olasılıları, Br sıra seçm olasılığı; İ sıra seçm olasılığı; π f,, π,, Öreleme brmler öreğe seçlme olasılıları π / f dr, öreleme ağırlıları seçm olasılılarıı terse eşttr ve tüm öre brmler ç / π / F aıdır,,,

41 5 5 Yığı ortalaması ve ığı toplamıı orvtz-tompso tam eds Bast tesadüf örelemede Y ığı ortalaması, Y / ve Y ığı toplamı, Y le taımlaır a) Yığı ortalamasıı T tam eds Yere omasızı BTÖ tasarımıda ığı ortalamasıı tam, dır, Y br orvtz-tompso tam edsdr br T tam eds olduğuu aşağıda gb göstereblrz T π T

42 6 T (7), öreleme ağırlılarıdır ve / π / F b) Yığı toplamıı T tam eds Yığı toplamıı bast tesadüf öreleme ötemle tam, Y ˆ le elde edlr Yˆ, Y orvtz-tompso tam edsdr: Yˆ T T π Yˆ (8) BTÖ edde ağırlılı tasarım olduğu ç tüm brmlere ataaa ağırlılar eşttr Tam edler ve varaslarıı esaplamada ağırlıladırma apmaa gere otur 5 Yığı ortalaması ve ığı toplamıı áe tam eds a) Yığı ortalamasıı A tam eds Yere omasızı BTÖ tasarımıda ığı ortalamasıı A tam eds, w (9)

43 7 w le elde edlr Burada T w olduğu görülmetedr b) Yığı toplamıı A tam eds Yere omasızı BTÖ tasarımıda ığı toplamıı A tam eds, Yˆ Yˆ (0) w w le taımlaır 6 Tabaalı Tesadüf Öreleme Yığı brmler elee özelller baımıda öeml farlılı gösterorsa aı özellte brmler br grupta (tabaada) toplaaa şelde ığı omoe tabaalara arılablr Yığı bölgeler, erleşm er türler vea gelr grupları gb tabaalara arılma steeblr Tabaalı öreleme öteme tabaalar arasıda elee özelller baımıda farlılılar olması durumuda başvurulur Tabaalarda brmler ed çde bezer (omoe), tabaalar arasıda se farlı (eteroelğ) olması ster Tabaalar lglele değşelere göre omoe olduğuda duarlılıta artış sağlaır ve tabaalar lglele değşelere vea aıt olasılılarıa göre omoe olduğuda a azaltılmış olur Tabaalı tesadüf öreleme (TÖ), öreleme brmler tabaalarda ere omasızı bast tesadüf öreleme le seçldğ br öreleme ötemdr Bua göre, tabaada tabaaa eleee özelller baımıda öeml farlılılar göstere çaplı ığı,,, çaplı tabaalara arılır ( ) Yığıı temsl ede br öre elde etme ç er tabaada

44 8 sırasıla,,, çaplı öreler bast tesadüf öreleme ötemle seçlr Yığı parametreler tam etme ç tabaalarda seçle öreler te br örete brleştrlr çaplı örete derlee blgler ullaılara ığıı parametreler ç tamler apılır Tabaalı öreleme ötemde er br tabaada öre seçm üme örelemes, sstemat öreleme, ço aşamalı öreleme vea başa öreleme ötemlerle de apılablr er br tabaaa farlı öreleme ötemler ugulaablr Tabaalamaı asıl amaı öreleme tasarımıda esel sağlama, ığıı farlı ısımlarıa aırma ve tasarımı statstsel etlğ arttırmatır [Verma, 00] Yığıda tabaalı tesadüf öreleme le seçle çaplı örete, brm ıı tabaaa at se brm seçm olasılığı (br sıra seçm olasılığı), π π f le taımlaablr f, ıı tabaa öreleme esrdr,,,,,, ve Seçm olasılıları tabaada tabaaa farlılı göstermetedr Öreleme ağırlığı seçm olasılığıı ters olara taımlamıştır Burada, TÖ de brm ıı tabaaa at se brm öreleme ağırlığı, π F le taımlaablr F, ıı tabaa geşletme fatörü ve, ıı tabaa öreleme ağırlığıdır,,,,,, ve ıı tabaada tüm öreleme brmler öreleme ağırlıları aı olup le gösterlr

45 9 Lteratürde ıı tabaa ağırlığı ç gösterm agıdır Aa / çalışma apsamıda öreleme ağırlıları seçm olasılığıı ters şelde taımladığı ç / gösterm ullaımı ter edlmştr Pe ço aa ve uluslararası araştırmada / agı ullaımı vardır Tabaalı tesadüf örelemede ığı ortalaması, Y / ve ığı toplamı, Y, olara taımlıdır 6 Yığı ortalaması ve ığı toplamıı orvtz-tompso tam eds Tabaalı tesadüf örelemede ığı ortalamasıı ve ığı toplamıı orvtz- Tompso tam eds aşağıda gb belrler a) Yığı ortalamasıı T tam eds TÖ tasarımıda ığı ortalamasıı T tam eds, T, tb T, tb π π T, tb tb

46 30 T, tb () le elde edlr, ıı tabaa çapı,, ıı tabaada seçle öre çapı ve,,, Öreleme uramıda T, tb tb gösterm vardır [Bz, Cora, 977; Çıgı, 994; Es ve ar, 00] b) Yığı toplamıı T tam eds TÖ tasarımıda ığı toplamıı T tam eds, ˆ Y T, tb T, tb Yˆ T, tb () şelde elde edlr 6 Yığı ortalaması ve ığı toplamıı áe tam eds a) Yığı ortalaması ç áe tam eds Tabaalı örelemede ığı ortalamasıı A tam eds, w, tb (3)

47 3 w, tb T, tb (4) eştlğde buluablr Burada w, tb le T tb, eşdeğer olduğu görülmetedr b) Yığı toplamıı áe tam eds TÖ tasarımıda ığı toplamıı A tam eds, Y ˆ w, tb w, tb (5) le elde edleblr 7 İ Aşamalı Küme Örelemes Yığıı oluştura brmler tam olara lsteleemedğ, özellle üle çapıda apıla araştırmalarda öreğe alıaa brmlere ulaşmaı güç olduğu, ığı çapıı ço büü ve öreleme brmler geş br oğraf alaa aılmış olduğu durumlarda üme örelemes ötemde ararlaılablr Yığı, erleşm erlere vea oğraf bölgelere göre belrl saıda ümelere arılıor olablr Küme örelemesde ümeler er br ığıı temsl edee telte olaa şelde belrlemee çalışılır Küme ç mümü olduğua ığıda tüm farlı özellte brmler çeree şelde eteroe ve ümeler arası

48 3 se omoe apıda olması ster Bölee er br üme ığıı temsl edee telte olaağıda, ümelerde br açıı öreğe seçlmesle ığıı temsl sağlamış olur Küme örelemesde ığı M adet bezer özelller göstere ümelere arılır İ aşamalı üme örelemes br aşamasıda, M adet ümede (brl öreleme brmlerde: böb lerde) tesadüf olara m tae böb seçm apılır Seçle m böb ler (ümeler),,, m geşlldr Daa sora aşama olara, (,,, m geşll) m saıda er br böb de,,, m tesadüf öreler seçlere seçle öreler m brleştrlr çaplı örete stele tle parametreler tamler apılır Öreleme brmler bu şelde seçldğde, sadee M üme lstese ve seçle m ümesde brmler lstese taç vardır [Es ve ar, 00] İ aşamalı üme örelemesle tam aşamada apıldığı ç öreleme brmler ağırlıladırma da aşamada apılır Br aşamada brl m öreleme brmler, olasılığıla seçlmş, aşamada se böb lerde M öb ler seçm olasılılarıla olmuştur Dolaısıla, çaplı ığıda erag br öreleme brm seçme olasılığı er aşamada seçm olasılıları çarpımıa eşttr: π m M Öreleme ağırlıları se seçm olasılılarıı tersdr ve π M m (6) olara belrler

49 33 İ aşamalı üme örelemesde ığıda brm başıa ortalama ve ığı toplamı sırasıla aşağıda gb taımlıdır, M Y M Y 7 Yığı ortalaması ve ığı toplamıı orvtz-tompso tam eds a) Yığı toplamıı T tam eds ˆ Y T, KÖ m π ˆ Y T, KÖ m m M m Yˆ KÖ m M m M (7) m olara belrler, ümede brm gözlem değerdr b) Yığıda brm başıa ortalamaı T tam eds İ aşamalı üme örelemesle ığı ortalamasıı T tam eds, ˆ Y T, KÖ Yˆ KÖ Yˆ KÖ (8) esaplaır

50 34 7 Yığı ortalaması ve ığı toplamıı áe tam eds a) Yığıda brm başıa düşe ortalamaı A tam eds İ aşamalı üme örelemesde ığıda brm başıa düşe ığı ortalaması áe tam eds, ˆ Y w, KÖ ˆ Y w, KÖ m m m m m M m m m m M m M m M m m M (9) m m le belrler Burada gözlem değerler toplamıdır ˆ Y w, KÖ, çaplı ümede öreğe seçle brmler Ŷ KÖ olduğu görülmetedr b) Yığı toplamıı A tam eds ˆ Y T, KÖ Yˆ KÖ Yˆ KÖ (30)

51 35 Yığı ortalaması ve ığı toplamıı T ve áe tam edler formüller öreleme brmler tümüde aıt alımış olduğu durum ve lave ağırlıladırma şlem apılmadığı durum ç taımlamıştır Yaıtlamama ve lave ağırlıladırma apılması durumlarıda tam edler formüller sora bölüm aşamalarıda eleeetr 8 İ Değşe Brbre Oraı R Tam Yardımı değşe tam aşamasıda ullamaı amaı daa tamler elde etmetr Yüse düzede et tam strateler güçlü ardımı blg çerr [Särdal ve ar, 99] çaplı br ığıda öreleme brmler lşl x ve le gösterle ölçümü elde edleblorsa, bu değşelerde br ardımıla ( x ardımı değşele) dğer ( lglele değşe) tam edlmes, tam duarlılığıı arttırablme ç başvurula br ötemdr Ora tam r date alma ç ço saıda ede vardır Br taes oraa lş pada term öre çapı olmaıp br tesadüf değşe olması durumudur Arıa brço durumda öreleme brmler temel brmlerde farlıdır [Es ve ar, 00] R Y / X oraıı tam amaa öel ullaılır: İ değşe brbre oraıla lgleor olablr Mesela, Y ığıda sgara çe ere öğreler saısıı gösterore, X ere öğreler saısıı gösteror olablr Bu durumda, R ere öğreler arasıda sgara çeler oraıdır İlglele değşe le ardımı değşe x üse lşl olduğuda, tam doğruluğuda artış sağlama ç ora tam ullaılablr

52 36 Ora tam eds, le x arasıda üse lş olduğuda stadart atalarda büü azalma sağlaara tam doğruluğuu arttırır Ora tam eds tutarlı aa alı br tam eddr Geş-örelerde (large-samples) alılı mal edleblr Çoğu ugulamalı araştırmada, alı br tam ed olması, öreleme atasıı azaltmada sağlamış olduğu avataı aıda olduça öemsz almatadır Öre çapı eter adar büü olduğuda, ora tam eds alaşı ormal dağılım gösterr ve varas ç geş-öre (large-sample) formüller geçerl olur Geş-öre souçları öre çapı 30 u aştığıda ( > 30 olduğuda) ullaılablr [Cora, 977] İ değşe oraı R Y / X şelde taımlaır ve öre üzerde tam, r ( ( x / π ) / π ) (3) le verlr r ora tam eds orvtz-tompso tam eds oraı şelde belrler ve br áe türü tam eddr 8 Bast tesadüf örelemede ora tam Yığıda bast tesadüf öreleme le seçle çaplı örete, öre brmler brbrle lşl olduğu ble ölçümü ve x olsu,,, Burada, öre oraı r esaplaara R ığı oraı tam edlmee çalışılaatır BTÖ le ora tamde ve tam varasıda ağırlıladırma ullaılmamatadır Değşelerde br dğer x le gösterldğde ığı değşeler oraı,

53 37 R x X Y (3) ve örete tam öre oraı r le gösterlr ve r x x (33) olara elde edlr x ve değerler örete öreğe değşr ve tesadüf değşelerdr r tesadüf değşe oraıdır ve BTÖ le ağırlısız olara esaplaır 8 Tabaalı tesadüf örelemede ora tam Tabaalı tesadüf öreleme ötem ullaıldığı durumda R ığı oraıı tamde ol vardır: Brs bleş ora tam, s se arı ora tamdr Araştırmalarda agı olara ullaıla bleş ora tam eds eleeetr Tabaalı tesadüf örelemede Y ve X ığı toplamlarıı tam apıldıta sora, tam edler ora tamde ullaılması bleş ora tam olara adladırılır R ığı oraı ç bleş ora tam eds, r b x tb tb Yˆ Xˆ tb tb (34) şelde ortalama vea toplam tam oraı olara taımlaablr Burada bleş ora tam eds,

54 38 r b r b Yˆ Xˆ tb tb x x F (35) elde edlr fatörüdür, ıı tabaa öreleme ağırlığı ve F, ıı tabaa geşletme Yığı oraı tam ç formüller öreleme brmler tümüde aıt alımış ve lave ağırlıladırmaı apılmamış olduğu durumlar ç taımlamıştır Yaıtlamama ve lave ağırlıladırma durumu ler bölümlerde eleee ola ığı ortalamasıı áe türü ağırlıladırılmış tam eds esaplamasıa bezer şelde apılır 83 İ aşamalı üme örelemesde ora tam Bast üme örelemesde değşe brbre oraı R ora tam eds, r KÖ r KÖ r KÖ Yˆ Xˆ m KÖ KÖ m m m M m M m x x M (36) m olara belrler

55 39 84 Aa [003] ü öerdğ bleş ora tam eds Tabaalı öreleme, üme örelemes vea ço aşamalı öreleme gb armaşı öreleme tasarımlarıda R Y / X ığı oraı ç Aa (003) ü öerdğ bleş ora tam eds eleeblr Aa (003), bleş ora tam eds ç, A r b A A x A P0 (37) P formülüü öermştr (vea tabaa) öreleme ağırlığıdır A, Aa [003] tarafıda öerle ıı taım ümes A ağırlıları şöle taımlamıştır: A 0 ( x P ) [( X x) p ] (38) P P x P 0 I x I ( x / P ) P ( X / x) p, p / A : Öreleme (tasarım) ağırlığı P: 0 Ağırlıladırılmış ve ağırlıladırılmamış öre çaplarıı eşt olmalarıı sağlaması ç esaplaa br sabt p: taım ümesde brmler öreğe seçlmes olasılığı Ağırlıları esaplamasıa x ardımı değşe blgs de dal edlmştr A ağırlılarıda P 0 stadartlaştırması apılara x A x olması sağlamıştır A r b tam edsde, öreleme ağırlıladırması, aıt alıamama ve lave ağırlıladırma durumlarıı eleeblrz Ağırlıladırma, eşt olasılıla seçm apılmamış olması durumuu, aıtlamamaı gderme ve tamler

56 40 doğruluğuda artış sağlaablme amaıla (aarlama, sorada tabaalama, vb) apılır Ağırlıladırma apısı Aa (003) tarafıda Çzelge de verlmştr Çzelge Taım ümeler ç ağırlıladırma Tasarım Ağırlıları Arılmış sııflarda Yaıtlamama Ağırlıları Arılmış sııflarda T I I Sorada Tabaa Çapraz/Brleş T T I Örete aıt alımaa brmler olması durumuda tasarım ağırlılarıda aıtlamama ç ağırlıladırma düzeltmes apılmalıdır Tasarım ağırlılarıda, A R0 R (39) R, ıı tabaa aıt oraıdır,,, Tasarım ç R 0, toplam aıt oraı ( x ) ( x R ) R0 / (40) A A şelde esaplaablr Burada R 0 öre çaplarıı düzeltere aı olmalarıı sağlar, ( A A x ) x [Aa, 003] So olara se, sorada tabaalama apılma steleblr Sorada tabaalama ç bleş ağırlıladırma, T ( X ) X (4) A A şelde olur Burada, ( A A T x ) x [Aa, 003] toplam öre düzeltme şlemdr