ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

Transkript

1 ANADOLU ÜNİVERİTEİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİİ ANADOLU UNIVERIT JOURNAL OF CIENCE AND TECHNOLOG Clt/Vol.:8-ayı/No: : 93-0 (007) ARAŞTIRMA MAKALEİ /REEARCH ARTICLE TEK ÖNLÜ ÖZEL EÇİMLİ VARAN ÇÖZÜMLEMEİNDE FARKLI VARANLILIK ORUNU VE BİR ÇÖZÜM ÖNERİİ A.Fırat ÖZDEMİR, erdar KURT ÖZ Varyas çözümlemes yötem tıp, mühedsl, tarım, eğtm, psoloj, sosyoloj ve byoloj gb brço alada değşm ayalarıı araştırılması sürecde başvurula e güçlü araçlarda brdr. ötem dayadığı olasılı dağılımıı (F) geçerl olması ve verdğ souçları stele hata sıırları çde alması ç her br deeme le elde edle gözlemler eşt varyaslı tlelerde çelmes gerer. Bu varsayımı sağlamaması lteratürde farlı varyaslılı (heteroscedastcty) olara adladırılır. Farlı varyaslılı durumuda F test çoğulula deeme ortalamaları arasıda gerçete olmaya alamlı farlar bulma yöüde eğlm gösterr. Bu çalışmaı brc bölümüde te yölü özel seçml varyas çözümlemesde farlı varyaslılığı souçları üzerde durulmuştur. İc bölümde farlı varyaslılı problem çözümüe yöel olara gelştrle ye br yalaşım taıtılmıştır. Üçücü bölümde yapıla br bezetm çalışması le öerle ye yalaşım, geleesel F test ve lteratürde yer ala alteratf test, (Welch Test, Krusal-Walls Test) gerçeleşe alam düzey ve test gücü ölçütler baımıda arşılaştırılmıştır. Dördücü bölümde se farlı deey ombasyolarıı oluşturduğu durumlar ç hag test daha uygu olduğua dar öerlerde buluulmuştur. Aahtar Kelmeler : ANOVA, Farlı varyaslılı, F test, Welch test, Krusal-Walls test. ONE WA FIXED EFFECT ANALI OF VARIANCE UNDER VARIANCE HETEROGENEIT AND A OLUTION PROPOAL ABTRACT Aalyss of varace ( ANOVA) s oe of the most powerful tools whle vestgatg the sources of varablty may dscples le medce, egeerg, agrculture, educato, psychology, socology ad bology. I ANOVA, varace of the dstrbutos whch the samples are draw should be the same to valdate the uderlyg probablty dstrbuto of the method ad to cofe the errors wth the desred lmts. Volato of ths equalty of varaces assumpto s called as heteroscedastcty lterature. F test s geerally lberal uder varace heterogeety. I the frst part of ths study the results of heteroscedastcty wll be examed terms of F test. ecod part cludes the presetato of ew ad smpler approxmato procedure. Thrd part cosst of a smulato study whch was mplemeted to compare the actual sgfcace level ad power of the ew approxmato, covetoal F test ad two other alteratves (Welch Test, Krusal-Walls Test). ome recommedatos about the preferece of these tests for dfferet types of expermetal codtos were gve the fourth part. Keywords: ANOVA, Heteroscedastcty, F test, Welch test, Krusal-Walls test., rd. Doç. Dr. Douz Eylül Üverstes, Fe Edebyat Faültes, İstatst Bölümü, Kayalar erleşes, 360, Buca-İZMİR. Tel: ; Fas: 3-36; E-posta: frat.ozdemr@deu.edu.tr, Prof. Dr. Douz Eylül Üverstes, Fe Edebyat Faültes, İstatst Bölümü, Kayalar erleşes, 360, Buca-İZMİR. E-posta: serdar.urt@deu.edu.tr Gelş: Mart 006; Düzeltme: 0 Ağustos 006; Kabul: Eylül 006

2 9. GİRİŞ Varyas çözümlemes geellle de fazla tle ortalamasıı eştlğ test edlre yararlaıla br yötemdr. Burada test edle hpotez, H :... 0 H : * e az br, * çft ç bçmde urulur. Bu hpotez, cevap değşede () gözlee toplam değşm varyas çözümlemes yardımıyla GKT HKT DKT j j j j () olara ısma ayrıldıta sora tüm,,..., düzeyler ç ~ NID, j,,..., olma j üzere... j j. DKO ~ F HKO N, N () bçmde taımlaa test statstğe sahp F test le test edlr. F test uygulaablmes ç Gözlemler brbrde bağımsız elde edlmes Gözlemler elde edldğ tle dağılımlarıı ormal dağılıma uyması Gözlemler elde edldğ tle dağılımlarıa at varyasları homoje olması varsayımlarıı sağlaması gerer. Her br deeme le elde edle gözlemler çeldğ tle varyaslarıı homoje olmaması durumu farlı varyaslılı (heteroscedastcty) olara adladırılır. Farlı varyaslılı durumuda, dğer varsayım sağlaıyorsa deeyde cevap değşe dağılımı tüm,,..., düzeyler ç ~ j NID, j,,..., bçmde olur. Farlı varyaslılı durumuda arşılaşıla temel soruda l F teste at test statstğ dağılımıı F,N dağılımıa uymaması, cs se araştırmacı tarafıda belrlee alam düzey test souda oruamamasıdır.. Farlı Varyaslılı Durumuda F Oraıı Dağılımıda Gözlee Değşm Farlı varyaslılı durumuda DKO HKO oraıı dağılımı ousuda yapıla e yet çalışma Aadolu Üverstes Blm ve Teoloj Dergs, 8() ( Box, 9a) dır ( Rupert ve Mller, 986). Box, farlı varyaslılı durumuda, deeme ve hata arelere at aresel bçmler dağılımıda gözlee değşm te yölü varyas çözümlemese uyarlamış ve DKO HKO oraıı b ' h h N N N N N N değerler le (3) bf dağılımıa yalaştığıı belrtmştr. h',h. Araştırmacı Tarafıda Belrlee Alam Düzey (Nomal) İle Gerçeleşe Alam Düzey (Actual) Arasıda Far Düzelee deey souda elde edle gözlem değerler, varyas çözümlemes ve F test le çözümledğde farlı varyaslılı durumu le arşılaşılırsa, gerçeleşe alam düzey bazı durumlarda belrlee alam düzey 3 ya da atıa adar yüseleblre bazı durumlarda se bu düzey ço altıda alablr (Wlcox vd, 986). İl durumda araştırmacı, göze aldığı I.Tp hata yapma rs 3- atı daha fazla br rs le arşı arşıya olure gerçete doğru ola ve reddedlmemes geree H 0:... hpotez, farlı varyaslılı problem edeyle reddedleblr. İc durumda se II. Tp hata yapma olasılığı artacağıda gerçete deemeler arasıda var ola farlar yaalaamayablr. Belrlee alam düzey le gerçeleşe alam düzey arasıda far tle varyasları ve her deeme le yapıla terar sayılarıa bağlıdır. Farlı varyaslılığı, F test souçları üzerde etler görme ç büyü örelem geşlğ durumua ya F oraıı oluştura DKO ve HKO değerler belee değerlere bama gerer (Rupert ve Mller, 986).,,..., tle varyasları olma üzere hata areler ortalamasıı belee değer j. j E HKO E N N ()

3 Aadolu Uversty Joural of cece ad Techology, 8 () 9 bçmdedr. N olduğu ç bu değer ağırlıları le değerler br ağırlılı ortalamasıdır. H 0 ı doğruluğu altıda deeme areler or- talamasıı belee değer se E DKO E N N N E N NE () bçmdedr. Bu değer de N ağırlıları le değerler ağırlılı ortalamasıdır. Her deeme le eşt sayıda terarı yapıldığı degel deey düzelerde H 0 hpotez doğru se E HKO E DKO olacağı ç farlı varyaslılığı ets Var(DKO) değer celemes le gözleeblr. Bu değer Var DKO (6) bçmdedr. Ktle varyaslarıı homoje olması durumuda paratez çde değer e eşt olure farlı varyaslılı durumuda de büyü çıar. Farlı varyaslılı, Var(DKO) u alacağı değer, homoje varyaslılı durumua göre daha büyü olmasıa ede olur. F dağılımı te uyrulu br dağılım olduğu ç Var(DKO) u büyümes E(DKO) u büyümese bu da F oraıı büyümese ede olacatır ( Rupert ve Mller, 986). Degel deey düzeler ç farlı varyaslılı durumuda F oraıı payı paydasıda daha büyü değer alma eğlm gösterr. Buu soucu olara da gerçeleşe alam düzey, belrlee alam düzeyde daha büyü çıar ve test, lberal br eğlm gösterr. Aca farlı varyaslılı edeyle belrlee alam düzey oruamaması soruu, degesz deey düzelerde olduğu adar cdd boyutta değldr (Box, 9a; cheffe, 99). Degesz deey düzelerde farlı varyaslılığı ets celeme ç uç durum ele alımalıdır. Bularda brcs lteratürde ayı yöde eşleşme (AE) olara adladırıla varyası büyü ola tleye at deeme le yapıla terar sayısıı büyü, varyası üçü ola tleye at deeme le yapıla terar sayısıı üçü olması durumudur. Bu durumda Eştl () te verle E(HKO) da büyü varyası ağırlığı büyü olure Eştl () te verle E(DKO) da üçü varyası ağırlığı büyü olmatadır. Buu soucuda DKO HKO olara taımlaa F oraıı payı, paydasıda daha üçü değerler alma eğlm gösterece ve gerçeleşe alam düzey, belrlee alam düzeyde daha üçü çıacatır. F test, farlı varyaslılığı gözledğ ve ayı yöde eşleşme olduğu degesz deey düzelerde tutucu eğlm gösterr ve buu soucu olara gerçete deemeler arasıda ola alamlı farlar buluamayablr (Brow ve Forsythe, 97; Clch ve Keselma, 98). Degesz deey düzelerde celemes geree c uç durum se lteratürde ters yöde eşleşme (TE) olara adladırıla, varyası büyü ola tleye at deeme le yapıla terar sayısıı üçü, varyası üçü ola tleye at deeme le yapıla terar sayısıı büyü olması durumudur. Bu durumda Eştl () te verle E(HKO) da büyü varyası ağırlığı üçü olure Eştl () te verle E(DKO) da büyü varyası ağırlığı büyü olmatadır. Buu soucuda DKO HKO olara taımlaa F oraıı payı, paydasıda daha büyü değerler alma eğlm gösterece ve gerçeleşe alam düzey, belrlee alam düzeyde daha büyü çıacatır. F test, farlı varyaslılığı gözledğ ve ters yöde eşleşme olduğu degesz deey düzelerde lberal eğlm gösterr ve buu soucu olara deemeler arasıda gerçete alamlı olmaya farlar buluablr (Brow ve Forsythe, 97; Clch ve Keselma, 98). Uygulamada, hag deemeye at tle varyasıı büyü, hag deemeye at tle varyasıı üçü olduğuu blmes elbette mümü değldr. Burada, F test farlı varyaslılıta e ço etledğ uç durum üzerde durulmuştur. Lteratürde, farlı varyaslılı soruua çözüm olara öerle yalaşımlar değerledrlre, özellle bu uç durumda performaslar göz öüe alımatadır.. ENİ VE BAİT BİR ÇÖZÜM ÖNERİİ Özel seçml deeyler ç, te yölü varyas çözümlemesde farlı varyaslılı soruua çözüm olara gelştrle yalaşımları Ver döüşümler alaşı (approxmate) testler Tam (exact) testler Parametr olmaya testler Ağırlılı e üçü areler tahm yötem Güçlü (robust) statstsel yötemler bçmde 6 aa başlıta grupladırma mümüdür. Bu bölümde alatılaca yalaşım yalaşı testler grubua dahldr. düzey özel olara seçldğ ve bu düzeylere (deemelere) at tle dağılımlarıı ormal olduğu te etel br deeyde elde edle (,,..., ; j,,..., ) gözlemler le hesaplaa j

4 96 deeme ortalamaları. ve bu ortalamalara at stadart hatalar da. j j. olsu. Her,,..., deemes ç şelde,.. ağırlıları hesaplası. Hesaplaa. deeme ortalamaları ullaılara.,,..., (7) olaca (8) ağırlıları ve (9) bçmde taımlaa br ağırlılı ortalama hesaplası. + ağırlılı ortalama değer, geel ortalamaı varyas ağırlılı br tahmdr. Bu değerler ullaılara hesaplaa t.. (0) statstğ dağılımı serbestl derecel tudet t dağılımıa uyar. Bu aşamada, hesaplaa her br t değere, Baley tarafıda tudet t dağıla rassal değşeler üzerde ullaılma üzere öerle z zc 3 l zc 9 t ~ N 0, () bçmde loal tam ormall döüşümü uygulaır (Baley, 980). Burada zc değer, stadart ormal dağılımda araştırmacıı belrledğ alam düzey yarısıa arşılı gele rt değere eşttr ( 0. 0 z de- se z c =.96 ). Döüşümde sora elde edle ğerler areler alıara Aadolu Üverstes Blm ve Teoloj Dergs, 8() bçmde taımlaa, dağılımı - serbestl derecel dağılımıa yalaşa ve tarafımızda B olara smledrle statst hesaplaır. Hesaplaa bu değer,, tablo değer geçerse H 0:... hpotez reddedlr. Bu statstte yer ala zc 3 zc 9 term c le gösterlrse statst,. (3). B z c l () bçmde de yazılablr. Farlı serbestl dereceler ve alam düzeyler ç hesaplaa c değerler Tablo de gösterlmştr. Tablo de c değerler ullaılara elle yapıla çözümlemelerde olaylı sağlamış oluur. 3. BENZETİM ÇALIŞMAI Öerle B statstğ performası, Tablo ve 3 de verle ve (Hartug vd, 00) de alıa deey düzelerde, Tablo 7 de verle =3 deeme ç yazarları öerdğ ve tle varyaslarıı (Hartug vd, 00) de deey düzelerde daha büyü alıdığı deey düzelerde F Test, Krusal Walls Test (KW) ve Welch Test (W) le arşılaştırılmıştır. Krusal Walls Test (Krusal ve Walls, 9) lteratürde, te yölü varyas çözümlemes parametr olmaya arşılığı bçmde yer alır ve F test uygulaamadığı durumlarda araştırmacılar tarafıda sılıla başvurula br testtr. deeme yer aldığı br deeyde bu test ç test statstğ..., R R olma üzere, H bçmdedr. R j j 3 ~ - () z 3. c. z 9 c B z l () Welch Test, (Welch, 9) te yölü varyas çözümlemesde farlı varyaslılı soruuu celedğ heme her çalışmada değle ve çoğulula terar sayısıı az, deeme sayısıı ço olduğu düzeler dışıda ullaımı tavsye edle br testtr (Tomare

5 Aadolu Uversty Joural of cece ad Techology, 8 () 97 Tablo. α=0.0, α=0.0, α=0.0 alam düzey değerler ç c atsayıları sd Α=0.0 α=0.0 α=0.0 sd α=0.0 α=0.0 α=0.0 sd α=0.0 α=0.0 α= ve erl, 986; Lx vd, 996; Hartug vd, 00). İstatst yazılımlarıı e ço lg görelerde ola P de,. versyouda başlayara farlı varyaslılı durumuda ullaılma üzere bu teste yer vermştr. deeme yer aldığı br deey ç Welch Test e at test statstğ - ve w serbestl dereceler olma üzere W w (. h j. j ) j ( ) ( )( ) ( ) ( h ) bçmdedr. Burada ~ F, w (6) W 3. ( ) ( h ), s, h dr. uarıda verle testler farlı terar sayısı, deeme sayısı ve et büyülüğü oşullarıda gerçeleşe I.Tp hata olasılığı (gerçeleşe alam düzey) ve test gücü ölçütler baımıda arşılaştırılmıştır. MINITAB paet programıı 3. versyou ullaılara ormal dağıla verler türetlmş, = 3, 6, 9 deeme ç α = 0.0 alam düzeyde ve her br düze ç 0000 terar olaca şelde, gerçeleşe I. Tp hata olasılıları ve güç değerler hesaplamıştır. Ktle Tablo. =3 ve =6 deeme ç terar sayıları ve varyaslar Düze = 3 = A σ A σ B σ B σ C σ C σ C 3 σ D σ D σ D σ

6 98 Aadolu Üverstes Blm ve Teoloj Dergs, 8() Tablo 3. =9 deeme ç terar sayıları ve varyaslar Düze = A σ A σ B σ B σ C σ C σ C 3 σ D σ D σ D σ ortalamaları, Tablo,,6 ve 7 de verle gerçeleşe alam düzeyler hesaplaıre bütü deemeler ç 0, Tablo 8,9 ve 0 da verle güç değerler hesaplaıre se bu tabloları μ sütularıda verldğ bçmde alımıştır.. ONUÇ VE ORUMLAR Elde edle souçları yorumlamasıda ullaıla ölçüt, gerçeleşe I. Tp hata yapma olasılığıı (alam düzey), araştırmacı tarafıda belrlee değere ( =0.0 ) ola yaılığıdır. Bradley, tutucu güçlülü ölçütüde gerçeleşe I. Tp hata yapma olasılığıı 0.9 < <. aralığıda olması durumuda test farlı varyaslılığa arşı güçlü abul edlebleceğ belrtmştr (Bradley, 978). =0.0 değer ç bu aralı 0.0 < < 0.0 değerlere arşılı gelmetedr. Güç değer, I.Tp hata yapma olasılığıda doğruda etlee br büyülü olduğu ç gerçeleşe I. Tp hata yapma olasılıları yalaşı ayı ola testler arasıda terch yapılıre ullaılmıştır. Bezetm çalışmasıı bleşelere göre ullaıla düzeler Tablo de gb odlamış ve her br durumda ullaılması öerle testler Tablo de gösterlmştr. yüse çıtığı ç öcelle F test terch edlmeldr. D, D * ve bezer düzelerde KW ve B testler brlte öerlse de güç değerler daha yüse çıtığı ç öcelle KW test terch edlmeldr. B, B * ve bezer düzelerde KW ve B testler brlte öerlse de güç değerler daha yüse çıtığı ç öcelle B test terch edlmeldr. D, D * ve bezer düzelerde W ve B testler brlte öerlse de güç değerler yalaşı ayı çıtığı ç br öcel sırası belrlemeye gere yotur. D 3, D 3 * ve bezer düzelerde W ve B testler brlte öerlse de güç değerler daha yüse çıtığı ç öcelle W test terch edlmeldr. ouç olara, bezetm çalışmasıda yer ala deey düzelerde elde edle gözlem değerler çözümlemes, öerle B statstğ ullaılara yapıldığıda gerçeleşe alam düzey değerler Bradley tarafıda belrlee sıırlar çde aldığı gözlemştr. Brde fazla test ullaımıı öerldğ deey düzelerde se testlere at güç değerler date alımalıdır. Bua göre; A, A *, B, B * ve bezer düzelerde F ve B testler brlte öerlse de güç değerler daha

7 Aadolu Uversty Joural of cece ad Techology, 8 () 99 Tablo. =3 deeme ç gerçeleşe alam düzeyler Düze σ F W KW B A,,,, A,,,6, B 0,0,0,, B 0,0,0,6, C,0,,, C,0,,6, C 3,0, 0,6, D 0,0,30,, D 0,0,30,, D 3 0,0,30 0,6, Tablo. =6 deeme ç gerçeleşe alam düzeyler Düze σ F W KW B A,,,,,,,,,, A,,,,,,6,0,,6, B 0,0,0,0,0,0,,,,, B 0,0,0,0,0,0,6,0,,6, C,0,,,0,,,,,, C,0,,,0,,6,0,,6, C 3,0,,,0, 0,6,,0,6, D 0,0,30,0,0,30,,,,, D 0,0,30,0,0,30,6,0,,6, D 3 0,0,30,0,0,30 0,6,,0,6, Tablo 6. =9 deeme ç gerçeleşe alam düzeyler Düze σ F W KW B A,,,,,,,,,,,,,,,, A,,,,,,,,,6,0,,6,0,,6, B 0,0,0,0,0,0,0,0,0,,,,,,,, B 0,0,0,0,0,0,0,0,0,6,0,,6,0,,6, C,0,,,0,,,0,,,,,,,,, C,0,,,0,,,0,,6,0,,6,0,,6, C 3,0,,,0,,,0, 0,6,,0,6,,0,6, D 0,0,30,0,0,30,0,0,30,,,,,,,, D 0,0,30,0,0,30,0,0,30,6,0,,6,0,,6, D 3 0,0,30,0,0,30,0,0,30 0,6,,0,6,,0,6, Tablo 7. =3 deeme ve daha büyü tle varyasları ç gerçeleşe alam düzeyler Düze σ F W KW B A *,, 6,6, A *,,,00, B * 0,0,0 6,6, B * 0,0,0,00, C *,0, 6,6, C *,0,,00, C 3 *,0, 6,00, D * 0,0,30 6,6, D * 0,0,30,00, D 3 * 0,0,30 6,00,

8 00 Aadolu Üverstes Blm ve Teoloj Dergs, 8() Tablo 8. =3 deeme ç tahmlee güç değerler Düze σ μ F W KW B A,,,,,0, A,,,, -,0, A,,,6,0,0, A,,,6,0 -,0, B 0,0,0,,,0, B 0,0,0,, -,0, B 0,0,0,6,0,0, B 0,0,0,6,0 -,0, C,0,,,,0, C,0,,, -,0, C,0,,6,0,0, C,0,,6,0 -,0, C 3,0, 0,6,,0, C 3,0, 0,6, -,0, D 0,0,30,,,0, D 0,0,30,, -,0, D 0,0,30,6,0,0, D 0,0,30,6,0 -,0, D 3 0,0,30 0,6,,0, D 3 0,0,30 0,6, -,0, Tablo 9. =6 deeme ç tahmlee güç değerler Düze σ μ F W KW B A,,,,,,,,,,,0,0,,0, A,,,,,,,,,, -,0,,-,0, A,,,,,,6,0,,6,0,0,0,,0, A,,,,,,6,0,,6,0 -,0,,-,0, B 0,0,0,0,0,0,,,,,,0,0,,0, B 0,0,0,0,0,0,,,,, -,0,,-,0, B 0,0,0,0,0,0,6,0,,6,0,0,0,,0, B 0,0,0,0,0,0,6,0,,6,0 -,0,,-,0, C,0,,,0,,,,,,,0,0,,0, C,0,,,0,,,,,, -,0,,-,0, C,0,,,0,,6,0,,6,0,0,0,,0, C,0,,,0,,6,0,,6,0 -,0,,-,0, C 3,0,,,0, 0,6,,0,6,,0,0,,0, C 3,0,,,0, 0,6,,0,6, -,0,,-,0, D 0,0,30,0,0,30,,,,,,0,0,,0, D 0,0,30,0,0,30,,,,, -,0,,-,0, D 0,0,30,0,0,30,6,0,,6,0,0,0,,0, D 0,0,30,0,0,30,6,0,,6,0 -,0,,-,0, D 3 0,0,30,0,0,30 0,6,,0,6,,0,0,,0, D 3 0,0,30,0,0,30 0,6,,0,6, -,0,,-,0,

9 Aadolu Uversty Joural of cece ad Techology, 8 () 0 Tablo 0. =9 deeme ç tahmlee güç değerler Düze σ μ F W KW B A,,,,,,,,,,,,,,,,,0,0,,0,0,,0, A,,,,,,,,,,,,,,,, -,0,,-,0,,-,0, A,,,,,,,,,6,0,,6,0,,6,0,0,0,,0,0,,0, A,,,,,,,,,6,0,,6,0,,6,0 -,0,, -,0,,-,0, B 0,0,0,0,0,0,0,0,0,,,,,,,,,0,0,,0,0,,0, B 0,0,0,0,0,0,0,0,0,,,,,,,, -,0,, -,0,,-,0, B 0,0,0,0,0,0,0,0,0,6,0,,6,0,,6,0,0,0,,0,0,,0, B 0,0,0,0,0,0,0,0,0,6,0,,6,0,,6,0 -,0,,-,0,,-,0, C,0,,,0,,,0,,,,,,,,,,0,0,,0,0,,0, C,0,,,0,,,0,,,,,,,,, -,0,,-,0,,-,0, C,0,,,0,,,0,,6,0,,6,0,,6,0,0,0,,0,0,,0, C,0,,,0,,,0,,6,0,,6,0,,6,0 -,0,,-,0,,-,0, C 3,0,,,0,,,0, 0,6,,0,6,,0,6,,0,0,,0,0,,0, C 3,0,,,0,,,0, 0,6,,0,6,,0,6, -,0,,-,0,,-,0, D 0,0,30,0,0,30,0,0,30,,,,,,,,,0,0,,0,0,,0, D 0,0,30,0,0,30,0,0,30,,,,,,,, -,0,,-,0,,-,0, D 0,0,30,0,0,30,0,0,30,6,0,,6,0,,6,0,0,0,,0,0,,0, D 0,0,30,0,0,30,0,0,30,6,0,,6,0,,6,0 -,0,,-,0,,-,0, D 3 0,0,30,0,0,30,0,0,30 0,6,,0,6,,0,6,,0,0,,0,0,,0, D 3 0,0,30,0,0,30,0,0,30 0,6,,0,6,,0,6, -,0,,-,0,,-,0, Tablo. Bezetm çalışmasıda ullaıla deey düze odları Degel-Küçü Örelem-Eşt Varyas A A * Degesz-Küçü Örelem-Farlı Varyas (Ayı öde Eşleşme) Degel-Küçü Örelem-Farlı Varyas A Degesz-Küçü Örelem-Farlı Varyas A * (Ters öde Eşleşme) Degel-Büyü Örelem-Eşt Varyas Degel-Büyü Örelem-Farlı Varyas Degesz-Küçü Örelem-Eşt Varyas B B * B B * C C * Degesz-Büyü Örelem-Eşt Varyas Degesz-Büyü Örelem-Farlı Varyas (Ayı öde Eşleşme) Degesz-Büyü Örelem-Farlı Varyas (Ters öde Eşleşme) C C * C 3 C 3 * D D * D D * D 3 D 3 * Tablo. Farlı deey düzelere göre ullaılması öerle testler Eşt Varyas Farlı Varyas Degel Küçü Örelem F,B B Büyü Örelem F,B KW,B Degesz Küçü Örelem B AE: B TE: B Büyü Örelem KW,B AE: W,B TE: W,B AE: Ayı öde Eşleşme TE: Ters öde Eşleşme. KANAKÇA Baley, B.J.R. (980). Accurate Normalzg Trasformatos of tudet s t Varate. Appled tatstcs 9(3), Box, G.E.P. (9a). ome theorems o quadratc forms appled the study of aalyss of varace problems. Aals of Mathematcal tatstcs, Bradley, J.V. (978). Robustess? Brtsh Joural of Mathematcal ad tatstcal Psychology 3, -. Brow, M.B. ve Forsythe, A.B. (97a). The small sample behavor of some statstcs whch test equalty of several meas. Techometrcs 6, 9-3. Clch, J.J ve Keselma, H.J. (98). Parametrc alteratves to the aalyss of varace. Joural of Educatoal tatstcs 7, 07-. Hartug, J., Argaç, D. ve Maamb, K.H. (00). mall ample Propertes of Tests o Homogeety Oe-Way Aova ad Meta- Aalyss. tatstcal Papers 3, Krusal, W.H. ve Walls, W.A. (9). Use of ras oe crtero varace aalyss. JAA 7, Lx, M.L., Keselma, J.C. ve Keselma, H.J. (996). Cosequeces of Assumpto Volatos Revsted: A Quattatve Revew of Alteratves to the Oe-Way Aalyss of Varace F Test. Revew of Educatoal Research. Wter 66,

10 0 Rupert, G. ve Mller, J.R.(986). Beyod ANOVA, bascs of appled statstcs. Joh Wley & os. Ic Newyor Aadolu Üverstes Blm ve Teoloj Dergs, 8() cheffe, H. (99). The Aalyss of Varace. Joh Wley & os.ic. Newyor Tomare, A.J. ve erl, R.C. (986). Comparso of ANOVA Alteratves uder Varace Heterogeety ad pecfc Nocetralty tructures. Psychologcal Bullet 99, Welch, B.L. (9). O the comparso of several mea values. Bometra 38, Wlcox, R.R., Charl, V.L. ve Thompso, K.L. (986). New Mote Carlo results o the robutess of the ANOVA F, W ad F* statstcs. Commucatos tatstcs: mulato ad Computato, A. Fırat Özdemr, 999 yılıda Orta Doğu Te Üverstes İstatst Bölümü de mezu oldu. üse Lsas dereces 00 yılıda Hacettepe Üverstes İstatst Bölümü, dotora dereces se 006 yılıda Douz Eylül Üverstes İstatst Bölümü de aldı. Hale Douz Eylül Üverstes İstatst Bölümü de Öğretm Üyes olara görev yapmatadır. erdar Kurt, 99 yılıda amsu/havza da doğdu. 97 yılıda ODTÜ Fe Faültes Matemat Bölümü de lsas, 979 yılıda Hacettepe Üverstes İstatst Bölümü de yüselsas, 98 yılıda da dotora eğtm tamamladı. 996 yılıda Ege Üverstes de doçet, 00 yılıda da Douz Eylül Üverstes de profesör oldu. Hale Douz Eylül Üverstes, Fe Edebyat Faültes, İstatst Bölümü de öğretm üyes olara çalışmatadır.