D (5 1) Benzer biçimde integral için de bir operatör gösterimi düşünülebilir: a

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "D (5 1) Benzer biçimde integral için de bir operatör gösterimi düşünülebilir: a"

Transkript

1 BÖÜM 5 APACE DÖNÜŞÜMÜ Şu kdr öğrdiklriizd, gl olrk difriyl dklmlri çözmi cbirl dklmlri çözmd dh zor olduğuu frk mişiizdir. O hld cb difriyl dklmlri cbirl hl döüşürck bir yol vr mıdır? Ev, vrdır. Alıd buu içi bird fzl yol bulumkdır. Bu ür döüşümlr, gld difriyl dklmlrdki hr bir rimi uygu bir fokiyol çrpmk v dh or çözüm bölgid bu rimlri bğımız dğişk gör igr mk ı dylıdır. Buu oucud ürvlrd rıdırılmış bir cbirl dklm ld dilmiş olur. Bilimy fokiyo dh or cbirl olrk çözülür v döüşüm bu fr r uygulrk çözüm mmlır. Bu ür döüşümlr igrl blıdır v bu yüzd bulr igrl döüşümlr d dir 5 FONKSİYONARIN APACE DÖNÜŞÜMÜ Türv işlmii bir oprörl görmk bz kolylık ğlr: f f ' D 5 Bzr biçimd igrl içi d bir oprör görimi düşüülbilir: I{ f } f d 5 İgrl işlmi ürvi ri bir işlm olduğud, ürvi r döüşümü olrk l lıbilir. Dklm 5 i y bğlı fokiyouu dc y bğlı bir fokiyou döüşürdüğü görülmkdir. plc döüşümü; çrp olrk rimii kullıldığı il rıd bir igrl döüşümüdür v şu şkild ifd dilir: { } 5 plc döüşümüü ıırız bir rlık lı bir igrl olduğu görülmkdir. Dolyııyl şu şkild ifd dilbilir: { } 5 4 Bir fokiyou plc döüşümü, ylızc yukrıdki limii bzı dğrlri ykımı hlid vrdır. gld kullıl v bizim d kullcğımız bğımız dğişkdir. grçl vy komplk olbilir, ck bu kip ylızc grçl dğrlrl işlm ypılckır. plc döüşümü bkrk iki çıkrım ypılbilir. İlki, bu döüşümü i üm ım rlığı boyuc il rıd igrllr içrmidir. Bu igrl ck vril fokiyou i üm poziif dğrlri ımlı olmı hlid lıbilir. Örği ; rlığıd ımlı, ck rlığıd ımız i, bu durumd igrl lımz v vril fokiyou plc döüşümüd öz dmyiz. plc döüşümü ilişki ikici gözlm i döüşürül fokiyouu rık y bğlı olmmı, dc i fokiyou olmıdır. Görim olrk küçük hrflri, fokiyolrı mil mk, büyük hrflri i döüşmüş fokiyolrı mil mk içi kullcğız. Örği

2 { } 5 5 plc döüşümü i birkç örk vrlim.. ÖRNEK 5 Aşğıd vril fokiyolrı içi plc döüşümlrii ypıız. f=, b f=, c f=, v d f=co.. ÇÖZÜM Bu fokiyolrı mmı poziif dğrlri içi ımlı olrk vrilmiş v igrllri ykımı hlid plc döüşümlri ld dilbilir. İgrllri lırk, yri gldiğid dr igrl blolrıı kullcğız igrl lm bu dri öğrim mçlrıd biri dğildir. lim R d d R R R lim lim R R, > 5 6 R b d lim d R R R = lim lim R R R, > 5 7 R R R c d lim d R lim lim R R =, > 5 8 R d co co d lim cod = lim R co R i R = lim cor i R R =, > 5 9 R Yukrıdki örk üm fokiyolrı rlığıd ürkli olduğu v ü igrl limiii yri koyduğumuzd ıfır ykıdığıı gördük. Bu ür fokiyolr içi plc döüşümü, igrli l limiki dğrii gif işrlii olmkdır. Gld krşılşıl bzı fokiyolrı plc döüşümlri Tblo 7 d vrilmişir.

3 Tblo 7 - Bzı fokiyolrı plc döüşümlri f F / i i i!,,,...,!,,,...,, k k F d f f d F f d F d f d df f k F k k f k F f G C F C g C f C k k

4 co k co '' k k co ih coh u u f F f, p priyolu fokiyo p f d p f ' F f f F f f f F f... f f g d F G 5 APACE DÖNÜŞÜMÜ BUUNAN FONKSİYONAR Dklm 7 il ıml igrl hr fokiyou içi lımz, dolyııyl hr fokiyou plc döüşümü yokur. Pki, cb hgi ürd fokiyolrı plc döüşümü vrdır? Bu oruu yıı biir, Dklm 7 ki igrl vr, döüşüm d vrdır dmkir. Bu igrli lıbilmi koşul bğlıdır: Vril fokiyo içi ımlı olmlıdır, fokiyo igrllbilir olmlıdır v igrl ykık olmlıdır. İlk koşul oldukç çıkır. İkicii, ürkli fokiyolr rfıd kolyc krşılır, çükü ürkli ol üm fokiyolr igrllbilir. Alıd igrllbilir olm dc prçlı ürkli vy kımi olrk ürkli fokiyolr içi grklidir. Bu ür fokiyolr şu şkild rif dilir: Solu bir rlığı olu yıd l rlığ bölübiliyor v hr bir l rlık fokiyou ürkli, yrıc fokiyo öz kouu rlığı ıırlrıd olu limi hip, fokiyou prçlı ürkli fokiyo dir. Diğr bir lıml, bğımız dğişki l rlıklrı uçlrı doğru yklşıkç ırkmmlıdır. Dolyııyl prçlı ürkli fokiyolr Şkil 5 5 görildiği gibi, olu yıd ıçrm ürkizliği hip olbilirlr, ck bu fokiyolr yi d bu ürkizlik oklrıd ımlıdırlr. Sürkizlik oklrı ğd v old yklş limilr yi

5 oludur, ck bu iki limi gllikl frklıdır. Dhı, blirli bir rlık ıırıd fokiyou dğri, bu rlığı hr iki ıırıdki limilrd frklı olbilir. Sdc ürkli fokiyolrı bir okdki ğd v old limilri il fokiyou o okd ldığı dğr birbirlri şiir. Alıck igrli ü limii ouz olduğud ouz gidrk fokiyo ırkybilir. Dolyııyl bir fokiyou plc döüşümüü bulubilmi içi çrpımıı içi ykık olmı grkir. Bu durum dc fokiyouu dği, yı zmd i d lcğı dğrlri d ıırlr. olu rlığıd ykı ol bir igrl çrpımıı içi ırkybilir. Bu durum, igrl dğrii; il rmı v i ouz yklşmı hlid ouz gimi hlid görülür. Bu dl gidrk igrli lıck ifdi rış hızı il ilgili bir koşul ihiycımız bulumkdır. Bu ürd ü limii ouz igrllr içi igrli lıck ifdi ykık olmı grkir. Diğr bir dyişl içi igrli lıck ifdi olu bir yıy ykımı grkir. Bu koşul çok kıılyıcı gibi görü d, lıd dğildir. Çükü burd öz kouu ol fokiyou dğil, çrpımıdır. Poziif dğrlri içi gidrk ıfır ykıdığıd bu rim bir ür öümlyici işlvi görür. 5 APACE DÖNÜŞÜMÜNÜN TEME ÖZEİKERİ irlik özlliği plc döüşümü ouç blirli igrldir v blirli igrllri özlliklri hipir. İgrl işlmi i lir bir işlmdir. Dolyııyl plc döüşümü lir bir döüşümdür. Bu gör { C f C f } C { f } C { f } 6 Yzılbilir. Burdki v kyfi bilrdir. ÖRNEK 5 bir bi olmk üzr fokiyouu plc döüşümüü buluuz. ÇÖZÜM Örk 5 d { } olduğuu bulmuşuk. Ayrıc olduğuu biliyoruz. Dolyııyl vril fokiyou plc döüşümü şu şkild buluur:

6 {ih k} k k { k } { k k k k k k k, k 6 k Ölm vy Kydırm Özlliği Eğr bir fokiyouu plc döüşümü biliiyor, bu durumd çrpımıı plc döüşümü şu şkild bulubilir: k { f } F k 6 k } ÖRNEK 5 fokiyouu plc döüşümü dir? ÖRNEK Örk 5 d { } olduğuu biliyoruz. olduğu göz öü lıır, vril fokiyou plc döüşümü şöyl olur: { } Çrpımıı plc Döüşümü plc döüşümüü ımıd hrkl; F f d 5 df d f d { f } d d F.. f d d F f d 5 4 d

7 ld dilir. Dklm 5 4 ü ğ rfıdki igrl, ım grği döüşümüdür. Bu rim ylız bırkılır; çrpımıı plc { } 5 5 Bu özllik, bğımız dğişki kuvvlrii buluduğu fokiyolrı plc döüşümü içi o drc fydlıdır. ÖRNEK 5 4 fokiyouu plc döüşümüü buluuz. ÇÖZÜM Dklm 5 5 gör { } döüşümüü rıyoruz. O hld dir. Ayrıc { } olduğud, Dklm 5 5 ; d F d { }, > 5 6 d d 4 Çrpımıı plc Döüşümü plc döüşümüü ımı şöylydi: F Hr iki rfı il rıd blirli igrlii llım: Ack F d f dd d olduğud, yukrıdki dklm; f d d f d f d hli glir. Bu i, ım grği { } dir. O hld ouç olrk ld dilir. f F d 5 7

8 ÖRNEK 5 5 fokiyouu plc döüşümüü buluuz. ÇÖZÜM Dklm 5 7 dikk lıdığıd, vril ifdd { } olduğud, Dklm 5 7 d; olduğu lşılmkdır. Ö yd F d lim R R d lim R R l lim l R l Dolyııyl bu fokiyou plc döüşümü yokur. R 5 İgrlii plc Döüşümü Yi plc döüşümüü ımıd hrkl; f d f d d Yzbiliriz. Köşli prz içriidki igrli, kımi igrl kiği il lmk mümküdür. Buu içi u f d v dv d dğişk mlrı ypr v kımi igrl şiliğid Yri yzrk; f f d F d f d f d ouç olrk; f d F 5 8 ld dilir. Bu ifd, özllikl igrl rimlri hip difriyl dklmlri çözümüd çok yrrlıdır. 6 Ölçk Dğişmi Özlliği Eğr fokiyouu plc döüşümü biliiyor, bu durumd bir bi olmk üzr fokiyouu plc döüşümü şöyl olur: k k f k F 5 9

9 5 4 BASAMAK, PERİYODİK VE DARBE FONKSİYONARININ APACE DÖNÜŞÜMÜ Bir fokiyou plc döüşümüü bulumı içi bu fokiyou ürkli olmı grkmz. Ack yygı kullımlrıd öürü şu kdr gllikl ürkli fokiyolr üzrid durduk. Ack uygulmd ık krşılşıl çok yıd fokiyo ıçrm ürkizliği hip olup prçlı olrk ifd dilir. Bu ür fokiyolr dh çok lkrik dvrlrii lizid, mkik imlrd, h rml imlrd krşımız çıkmkdır. İyi ki bu ür fokiyolrı d plc döüşümü vrdır v bu döüşüm, böyl fokiyolrı yr ldığı difriyl dklmlri çözümüd büyük kolylık ğlr. Am öc bu fokiyolrı ıylım. Öclikl birim bmk fokiyou il birim drb impul fokiyou hkkıd bilgi vrlim. plc döüşümüü rlığıd ımldığıı düşürk işlmlrimizd dim kbul dcğiz. BİRİM BASAMAK FONKSİYONU Muhml ıçrm ürkizliği hip bi fokiyo birim bmk fokiyou dır. Bu yı zmd Hviid fokiyou d dir v şğıdki şkild rif dilir: { 5 Bu ifdd ıçrmı görüldüğü yrdir Şkil 5. özl durumu içi öcd, olur v buu d plc döüşümü, dh 5 u olrk ld dilmişi. Birim bmk fokiyou, bir lmd fokiyouu kdr kydırılmı olrk düşüülbilir. Bu fokiyou plc döüşümüü ypmk içi döüşümü uygulrk; x u u d ux dx

10 x x u dx v ouç birim bmk fokiyouu plc döüşümü; { } 5 olrk buluur. Şimdi d bir fokiyouu birim bmk fokiyou il çrpığımızd olcğı bklım Şkil 5. : Eki yok b kımıı kilmi c Fokiyou kydırılmı Şkil 5-. Birim bmk fokiyouu fokiyou üzridki kii u olmı durumud f f 5 olur, çükü içi dir v birim bmk fokiyouu üzrid bir kii yokur. Ack olmı hlid şu durum ld dilir: { 5 4

11 Dolyııyl bir fokiyouu birim bmk fokiyou il çrpmk, bu fokiyouu rlığıd kl kımıı yok mk, gri kl kımı üzrid i hrhgi bir ki ypmmkdır. Pki vrylım ki fokiyouu rlığıd kl kımıı kybmk imiyor, buu yri fokiyouu bşlgıç okıı okı ölmk iiyoruz. Buu ypmk içi fokiyouu birim ğ kydırmk yi ı oluşurmk v birim bmk fokiyou il çrpmk yrlidir Bkz. Şkil 5. Buu oucud şğıdki prçlı fokiyo ld dilir: { Birim bmk fokiyouu; fokiyouu okı kdr kplı u dh or d ç bir ür hr gibi düşümk mümküdür. ÖRNEK 5 6 Aşğıdki fokiyolrı plc döüşümlrii buluuz. { { ÇÖZÜM Hr üç fokiyo Şkil 5 d çizilmişir. Bu oruu mcı, dvrışlrı gl olrk yı ol frklı fokiyolrı plc döüşümlrii görmkir. Şkil 5- Örk 5-6 d vril fokiyolrı grfiklri

12 Tblo 5 d { f } { ld dilir. } b Birim bmk fokiyou yrdımıyl bu fokiyo Bu gör plc döüşümü; olrk yzılbilir. F { u } u d çükü içi fokiyou dğri ıfırdır. Ack l limi dğişrk olmuşur. Buu krr ıfır ypmk içi dğişkii ımlyıp yri yzlım: x x F x dx x dx 6x 9} 6 9 { x d c Birim bmk fokiyou yrdımıyl bu fokiyo dilbilir. Bu gör plc döüşümü; f u olrk ifd F { u } u d d çükü içi fokiyou dğri ıfırdır. Ack l limi dğişrk olmuşur. Buu krr ıfır ypmk içi dğişkii ımlyıp yri yzlım: F x dx x dx { x } x x ÖRNEK 5 7 Aşğıdki fokiyo içi bir mmikl dklm ld drk buu plc döüşümüü ypıız., f,, 5 5 ÇÖZÜM Bu fokiyo, iki yrı birim bmk fokiyouu frkı biçimid düşüülbilir Şkil 5 v şöyl ifd dilbilir: f u u 5

13 Şkil 5- Örk 5-7 dki fokiyolrı grfiklri Bu gör Dklm 5 d; F { u u 5} { u } { 5} 5 ld dilir. ÖRNEK 5 8 Aşğıdki fokiyo içi bir mmikl dklm ld drk buu plc döüşümüü ypıız., f i,, ÇÖZÜM Bu fokiyo, Şkil 5 4 görüldüğü gibi il iki frklı birim bmk fokiyou rıdki frkı çrpımı olrk düşüülbilir v şu şkild ifd dilbilir: f i u u Şkil 5-4 Örk 5-8 d vril fokiyou birim bmk fokiyolrı il oluşurulmı Dklm -6 d bu fokiyou plc döüşümü;

14 {i } {i } i { } i { } {i u u u u F buluur. Ack v olduğud; } {i } i { } {i F ld dilir. PERİYODİK FONKSİYONAR Uygulmd priyodik fokiyolrl çok ık krşılşılır v bu yüzd özl bir ilgiyi hk mkdirlr. Hr poziif dğri içi şiliğii ğly poziif bir yıı vr, fokiyou priyolu priyodik fokiyo dir. Burd şiliği ğly küçük poziif yııd öz iğimizi blirlim Şkil 5 5. Bu durumd yııı m klrı ol,, vb. yılrı d bu şiliği ğlr. Ykıd bili rigoomrik fokiyolr v, priyolu fokiyolrdır. Priyodik fokiyolrı plc döüşümlri içi şu ori kullılır: Şkil 5-5 Priyodik fokiyo Torm 5 içi ; priyolu ürkli bir prçlı fokiyo olmk üzr, bu fokiyou plc döüşümü; 5 8 ifdid buluur. ÖRNEK 5 9 fokiyouu plc döüşümüü buluuz. ÇÖZÜM fokiyou, priyolu bir priyodik fokiyodur. Bu gör Dklm 5 8 d grkiği yrd igrl blolrı mürc drk

15 [ ] olrk ld dilir. ÖRNEK 5 Aşğıdki priyolu fokiyou plc döüşümüü buluuz. { ÇÖZÜM Vril fokiyo, gliği ol priyolu dlg fokiyoudur Şkil 5 6. Şkil 5-6 Örk 5- d vril priyodik fokiyo p p d f F d d h

16 ATERNATİF ÇÖZÜM Gl olrk gliği ol priyolu bir kr dlg fokiyouu plc döüşümü şu şkild vrilir: p p p f / / { v / / / h p p p p F Vril kr dlg v dır. Dolyııyl yukrıdki dklmd u f v buu plc döüşümü; {} u F } { {} u 5 olrk ld dilir. Dklm 5 9 il bulu ouç il Dklm 5 il bulu oucu yı olduğuu göriiz DARBE FONKSİYONARI Bzı fizikl problmlrd, i volj dğişimi vy bir cim çrpm kuvvi gibi, çok kı bir ürliği kiy büyük şiddli fokiyolr öz kouudur. Bu ür dğişimlr gld blirli bir yrd zirv pik yp, diğr yrlrd i ıfır ol dğişimlrdir. Bu ırdışı dvrışlrıd öürü bu ür fokiyolr diğr bili fokiyolrd yrı biçimd l lımlıdır. Örği bir fubol oyucuuu dikk llım. Şu çkrk fubolcuu yğı op ıd, çok kı bir ur içriid büyük bir i kuvv uygulr v rdıd op mı kilir. Kuvvi uygulm üri olu. Uygul kuvvi üri boyuc igrli kuvvi drbi impulu dir. Bu drbli kuvvi il görirk, şu şkild ımlybiliriz:

17 { 5 Prik olmmıı bir rf bırkırk, bu rif oldukç ki v mkuldür. Hr şyd öc ürii ölçmk y d i mmikl biçimii kirmk koly dğildir. Ayrıc çoğu zm bulrı ouç üzrid y çok z kii vrdır, y d kii hiç yokur. Aıl ömli ol kuvvi drbidir. Dolyııyl üm bu kuvvi ıd y şi bir yoğuluk kidiği düşüülbilir. Bu idllşirm yid fokiyou şu şkild vrilbilir: { 5 4 Bu rif zrif görü d ömli bir olumuz özlliği bulumkdır. Dyimlrimizd, bu ür fokiyolr yri k bir doğru il rif dil fokiyolrl çlışmı dh uygu olduğuu biliyoruz. Dolyııyl bu fokiyou bir k-doğru rifi döüşürmk iriz. Bmk fokiyolrı içi buu dh öc birim bmk fokiyou kullrk ypmışık. Şimdi yı şyi birim drb fokiyou ımlyrk drbli fokiyolr içi ypcğız. Birim drb fokiyou, lışılglmişi oldukç dışıd şğıdki biçimd rif dilir: b Dl fokiyou kullılrk drbli fokiyo şu şkild ifd dilir Şkil 5 9: 5 6 Şkil 5-9 Drbli dvrışı dl fokiyou yrdımıyl ypıl idllşirilmiş rifi

18 Dl fokiyouu ıl kıymi, bir igrl içriid yr ldığıd ory çıkr. Örği Vy gl bir fokiyou içi 5 7 olduğu görülür. Dl fokiyouu bu lmd kullcğız v bu dklm dl fokiyouu ımı olrk düşüülbilir. Dl fokiyouu glkl lmd bir fokiyo olmdığı vurgulmlıdır. Bu fokiyo, dh çok Dklm 5 7 dki igrl işlmi gör okıd fokiyou dğrii ç bir ür oprör gibi lgılbilir. Dklm 5 7 il plc döüşümüü ımı rıdki bzrlik dikk lıdığıd, dl fokiyouu plc döüşümü, dklmdki yri lırk kolylıkl ld dilir: } d { 5 8 olmı gibi özl bir durumd; { } 5 9 Eld dilir. Burd dğişkii mulk zm olmı grkmz, bir koum dğişki d olbilir. Örk olrk klı bir ilidiri orıdki ic bir dirç lid ürkli olrk yyıl ıı il vrilbilir. Burd rdyl yödki koum dğişki, i yyıl ııdır. ÖRNEK 5 Bir lkrik dvri d luk i bir grilim, d i 5 luk i bir grilim mruz klmkdır. Uygul grilim içi mmikl bir dklm oluşuruuz v bu dklmi plc döüşümüü ypıız. ÇÖZÜM Uygul grilim vrildiği şkliyl şöyl ifd dilbilir Şkil 5 :,, i {, 5,, Diğr rf dl fokiyou kullırk;

19 i Eld driz. Buu plc döüşümü i, Dklm 5 8 d; {[ ]} Şkil 5- Örk 5- d vril fokiyo 5 5 TÜREVERİN VE DİFERANSİYE DENKEMERİN APACE DÖNÜŞÜMÜ Bu bölümdki ıl mcımız, difriyl dklmlri plc döüşümü il çözmkir. Bu yüzd ürvlri plc döüşümlrii bilmmiz grkir. Bir fokiyouu ici ürvii plc döüşümü, igrli ykımı hlid ; f f d 5 4 olrk buluur. Torm 5 : Birici Türvi plc Döüşümü olmk üzr döüşümü; ürvi zıd prçlı ürkli bir fokiyo i, bu üvi plc { } 5 4 olrk ifd dilir. Burd, fokiyouu plc döüşümü, i okıd bu fokiyou dğridir. Eğr bu okd fokiyo ürkli dğil, bu durumd, yi ğd limi dğri lıır.

20 İkici v ici Türvi plc Döüşümü olmk üzr v ürkli bir fokiyo v ürvi zıd prçlı ürkli bir fokiyo i, bu durumd ikici ürvi plc döüşümü; { } olrk ifd dilir. Bzr şkild ici ürvi plc döüşümü i; 5 4 { } 5 4 DİFERANSİYE DENKEMERİN APACE DÖNÜŞÜMERİ ÖRNEK 5 Aşğıdki difriyl dklmlri plc döüşümlrii ypıız v bulduğuuz cbirl ifdd fokiyouu çkiiz. y y y b y ÇÖZÜM { y y y} { y } { y} { y} {} [ Y y y] [ Y y] Y Y y y Y y y b y y l Y y l Y l y

21 Böyllikl vril iki difriyl dklmi cbirl dklmlr döüşürmüş olduk. Ack bizim rdığımız dğil, buu plc döüşümü ypılmmış hli, yi dir. d hrkl y gçbilmk içi bu fr r plc döüşümü uygulmmız grkir. 5 6 TERS APACE DÖNÜŞÜMÜ Difriyl dklmlri plc döüşü il çözümüd ilk dım, döüşüm fokiyou ol i bulmkır. Bu işlm gllikl oldukç kolydır. İkici dım i plc döüşümü ol v ıl r fokiyoudur. Bu dım i dh zordur. Tr plc döüşümü { } il görilir v; F f 5 44 olrk ifd dilir. Tr plc döüşümüü ypbilmi koly v hızlı yolu, plc döüşüm blolrıd yrrlmkır. Çşili kyklrd v ir çok giş döüşüm blolrı mvcuur. Ack çok bi ypıd v ık rl bir r döüşüm dğil liizd bulu, muhml bu blolr d işiiz yrmyckır. Tr plc döüşümlrii doğrud igrl yoluyl d bulmk mümküdür, ck bu d oldukç iyi bir igrl bilgii grkirir. Bulrı hpid dh koly bir yol i çşili mmikl yzılımlrı kullmkır. Mlb, Mpl, Mhmic, Mhcd vb. progrmlr; o drc glişmiş lypılrıyl bu v bzri koulrd o drc yrdımcıdır. Tr plc Döüşümüü Bzı Tml Özlliklri Özllik : C F C F C F C F 5 45 Örk Özllik : l l 5 5 k F k F Örk { } { } Özllik :

22 Örk d 5 47 d F F d l d i co 9 9 d 9 d F Özllik 4: F F d 5 48 Örk d 6 d 6 Özllik 5: d F d F 5 49 Örk d d Özllik 6: F u f 5 5 Sözlü lıml, rimii çrp olrk yr ldığı bir fokiyou r plc döüşümüü ypmk şu yol izlmlidir: Bu rim yokmuş gibi hrk drk fokiyouu r plc döüşümüü yprk fokiyouu bulu b fokiyoud gördüğüüz yr yzı c Eld iğiiz oucu birim bmk fokiyou il çrpı

23 Örk { } { } Özllik 7: k k F k f 5 5 Örk 5 5 co Özllik 8: Eğr iki fokiyou plc döüşümlri yı i, bu iki fokiyo d birbirii şdğridir. Tm Kry Tmmlm Difriyl dklmlri plc döüşümü il çözrk pyd kımıd gllikl rimiyl krşılşırız. Bu rimi, r plc döüşümü ol m kr hli girmk kolylık ğlr. Buu içi ifdy rimii klyip çıkrmk yrlidir. Buu oucud; Örk 5 5 F 5 8 F Bu gör r plc döüşümü;

24 ih 6 f KISMİ KESİRERE AYIRMA Difriyl dklmlri plc döüşümü il çözrk gllikl kirli ifdlrl krşılşırız. Bu ifdlri r döüşüm blolrıd doğrud krşılıklrıı bulmk mümkü olmdığıd, bu ür ifdlri kımi kirli ypılr döüşürmk grkir. Ayı işlm igrl içi d ypılır. Örği ifdii igr mk ifdii igrlii lmk çok dh zordur. O hld kımi kirlr yırmk r plc döüşümü yprk ömli kolylık ğlr. Buu içi bzı kurllr vrlim: Kurl Vril kri bi kir pyı drci pydıkid küçük olduğud mi ol. Örği kri bi kirdir, çükü pyıı drci pydıı drci i ür. Kurl Vril kri pyı il ilgilm, çükü buu kımi kir çimid kii yokur Kurl Pyddi çrplrı mümkü olduğu kdr d biçimd ifd. Bu yd dh bi kımi r plc döüşümü koly kirlr ld miş oluru. Örği şu iki ifdd ikicii dh bi ouç vrckir. x x x x x x 6 xx x x Kurl 4 Bi bir kri kımi kirlri d dim bi birr kirdir, buu uum. O hld şu dkliği yzbiliriz: x x 6 A B C x x x x x x 5 5 Burd, v bilimy bilrdir. Kımi kir dkliği yzılırk pyı drci pydı drcid bir düşük lıır. Örği pydd gibi bir ifd vr, py kımı buu bir l drci ol yzılmlıdır. Kurl 5 Pydd yr l krrlı çrplrı ırd çrplr olrk düşü, ck hr rdışık hr bir kuvv içi bir rim ilv. Bu örk vrlim:

25 Kool kurlı Pydd yr l bir rim kçıcı drcd i, bu riml ilgili rimd o yıd bilimy bi olmlıdır. Örği rimi. drcd olduğud, bilimy bi d dir v. Korol kurlı Toplm bilimy bi yıı, üm pydı drci şi olmlıdır. Örği yukrıd pydı drci olduğud bilimy bi yıı d dur. BİİNMEYEN SABİTERİ TESPİT EDİMESİ Bilimy bilri blirlmid frklı yöm izlbilir. Yöm Dklmi hr iki yı, orijil dklmi pydıyl çrpılır, şi drcli rimlri kyılrı birbirlri şilrk bilimy bilr buluur. Bu bir örk vrlim: x x 6 A B C x x x x x x Dklmi hr iki yı x x x il çrpılıp düzlir; x x 6 A x x Bx x Cx x A x x 6 B x x C x A B C x x C x A B C x 6A x ld dilir. Eşi drcli rimlri kyılrı şilir, şğıdki dklm imi ulşılır. A B C A B C 6 6A Çözüm ypılır,, v buluur. Dolyııyl vril dklm, kımi kirlr ciid şğıdki gibi ld dilir: x x 6 4 x x x x x x 5 55 Yöm Dklmi hr iki yı, bilimy bilrd birii pydı il çrpılrk bu bi ylız bırkılır. Dh or pydyı ıfır yp bğımız dğişk dğri yri yzılrk bilimy bilrd ilki buluur. Ayı işlm dh or diğr bilr içi d krrlır. Yukrıdki örği bu yöml çözlim. x x 6 A B C x x x x x x

26 Dklmi hr iki yıı ı pydı ol il çrplım: x x 6 Bx Cx A x x x x Eld iğimiz dklmd lırk, buluruz. Ayı işlmi bu fr v rimlri içi yplım: Böylc vril dklm; biçimid ifd dilbilir. Bu yöm lir birici drcd pydlr içi o drc prikir. Ack ikici vy dh yükk drcli pydlr içi kullılmz. Ack yi d lir pydy hip bilr bu yöml hızlı bir şkild bulubilir v böylc bilimy yıı zlılbilir. ÖRNEK 5 Kımi kirlr yırm yömii kullrk şğıdki fokiyou r plc döüşümüü ypıız. Y ÇÖZÜM A B C Yöm kullılır,

27 A A B B c A B C A C A B B C C A B B C A C A B A C Dklm imi buluur. Burd yri yzılır; buluur. Bu bilr dklmd Bu ifdi r plc döüşümü ypılır, ouç şöyl olur: 5 8 KONVOÜSYON TEOREMİ Difriyl dklmlri plc yömiyl çözrk çoğu zm doğrud r plc ı olmy, ck y bğlı v r plc ı bili iki fokiyou çrpımı şklid ifd dilbil fokiyolrıyl krşılşırız. Diğr bir ifdyl şklid ifd dilbilmk v burdki v fokiyolrıı r plc döüşümlri ol v bilimkdir. Bu ür durumlrd fokiyouu r plc ı kovolüyo ormi il blirlbilir. Bu orm; { } 5 57 olrk ifd dilir gçici dğişkdir. Bu igrl v fokiyolrıı kovolüyou dı vrilir v bz şklid görilir. Alı igrli ü limii olduğud, ouç y bğlı bir ifd çıkckır. ÖRNEK 5 4 Kovolüyo ormii kullrk şğıdki ifdi r plc döüşümüü buluuz. Y ÇÖZÜM Vril fokiyo v gibi iki fokiyou çrpımı şklid düşüülbilir:

28 F v G Tblo 5 d bu iki fokiyou r plc döüşümlri, f v g co olrk lıır. Kovolüyo ormi gör yzrk; * y f g Y F G f g d co d co d o Kımi igrl kiğii kullrk y d igrl blolrıd yrrlrk y d dh priği Mpl ı kullrk ---- bi ıvd dğiliz---; buluur. 5 9 APACE DÖNÜŞÜMÜ İE DİFERANSİYE DENKEMERİN ÇÖZÜMESİ plc döüşümü il difriyl dklmlri çözümü dımd özlbilir:. Vril difriyl dklmdki hr bir rimi plc döüşümüü ypıız. Buu oucud bğlı cbirl bir dklm ld dckiiz. Ar fokiyou, i r plc ıdır.. i ylız bırkı. Buu oucud gllikl bir kir ld dilir.. i r plc döüşümüü yprk r fokiyo yi bulu. Bu şmd kri kımi kilr yırmız v r döüşüm/igrl blolrı bşvurmız grkbilir. plc döüşümü ypılırk dki bşlgıç dğrlri doğrud girildiği içi dh ord bu ıır şrlrıı uygulmı grk yokur. Diğr bir ifdyl, plc döüşümü il bir difriyl dklmi çözbilmk içi bu bşlgıç dğrlri grkiim vrdır. Bu şrlrı dc içi vrilbiliyor olmı, bu güçlü döüşümü zyıf hlkıdır. Dolyııyl plc döüşümü il ıır-dğr problmlrii çözümü ypılmz d?.

29 ÖRNEK C ıcklıkki küçük bir bkır bily, içriid C d buzlu-u bulu çok giş bir kb bırkılıyor. Bkır bilyi ıı kybmid öürü ıcklığı zml düşmy bşlıyor. Bkır bilyi ıcklığıı zml düşmi; Difriyl dklmi uyrıc grçklşiği gör, bu bşlgıç-dğr problmii çözrk bilyi ıcklığıı zmı fokiyou olrk ld diiz. ÇÖZÜM Vril difriyl dklmi plc döüşümüü yplım: { } { } { } Bu ifdi r plc döüşümüd; Küri ıcklığı zmı fokiyou olrk ld dilmiş olur. olduğud olur?

30 ÖRNEK 5 6 Yy bii ol düşy olrk yr bilmiş bir yyı pid durgu hld bir küli bulumkdır. Bu hldyk küli ü yüzyi m orı bir çkiç il şiddid bir drb il vurulmkdır. Bu drbi kiiyl kül yy üzrid yukrı şğı irşim hrki ypmy bşlmkdır. Koordi bşlgıcı küli bşlgıçki mrkzi v poziif yöü şğı doğru lıır, küli hrki şu difriyl dklml rif dilbilir: mx kx I x x Bu gör küli koumuu zmı fokiyou olrk ld diiz. ÇÖZÜM Vril dklmi hr iki yıı küli bölüp plc döüşümü uygulylım: k I m m x x k I X x x X X m k X m I m m Burd X I m çkilir, k m I m m k k m k m I mk k m k m v bu ifdi d r plc döüşümü ypılır; x I i mk k m ld dilir. Bu d i ouçur.

31 ÖRNEK 5 7 Uygu birimlrd olmk üzr, dirç, bobi v kodör d kurulu bir RC dvrii l llım. Bşlgıç ıd dvrd hiçbir kım gçmmkdir. Dh or dvr hrı kpılrk pili dvry üryl 5 Vol grilim uygulmı ğlmk, rdıd hr krr çılmkdır. Dvrd gç kımı olrk lımı hlid R, v C d oluş grilim düşüşlri, ırıyl;, v olckır. Burd olrk vrilir. Kirchhoff grilimlr yı grği, üm grilim düşüşlrii oplmı, pil rfıd ğl grilim şi olmlıdır. Bu gör şu difriyl dklm yzılbilir: Vrillr gör dvrd gç kımı zmı fokiyou olrk ld diiz. Pil rfıd ğl grilim, olduğu dikk lıır; [ ] olrk ifd dilbilir. ÇÖZÜM Vril dğrlri yri yzıp plc döüşümü uygulylım: d 5 u i 6i 5 i i 6i 5 i d 5 u I i 6I I I Burd çkilir;

32 5 I 6 5 ld dilir. Pyddki ifd şklid çrplrı yrılbilir. Yöm kullılrk kımi kirlri bilri buluur: Bulr yri yzılır; I A B 5 v r plc döüşümü uygulır, u u i vy prçlı fokiyo olrk şu şkild ifd dilbilir: 5 5 5, 4 i 5 5, 4

33 PROBEMER 5 Fokiyolrı plc Döüşümlri olmk üzr şğıdki fokiyolrı plc döüşümlrii ypıız. 5 f = 5, b f=, c f= ih α 5 f =,, b f= coh, c f=, 5 f = i α, b f= 5-, c f= -, 5 4 f =, b f=, c f=, 5 5 f = -, 5 5, b f= co, c f=,.5, Aşğıdki fokiyolrı plc döüşümlrii buluup bulumdığıı blirlyiiz. f =, b f=,, c ih 5, d f=, 8. f = 8, f f=, g i, h f=, 8, 8 5 plc Döüşümüü Tml Özlliklri i 5 i ifdi doğru mudur? Pki 5 i 5 i ifdi içi driiz? ifdi doğru mudur? Pki 5 5 ifdi içi driiz? 5 9 plc döüşümüü kydırm özlliği dir? Buu ölçk dğişimi özlliğid frkı dir? 5 f v g fokiyolrı il bulrı plc döüşümlri F v G vrilmiş olu. G = F olduğu gör f v g rıd bir bğıı buluuz. 5 f v g fokiyolrı il bulrı plc döüşümlri F v G vrilmiş olu. olduğu gör f il g rıd bir bğıı buluuz. 5 f v g fokiyolrı il bulrı plc döüşümlri F v G vrilmiş olu. 5 f f olduğu gör f il g rıd bir bğıı buluuz. şiliği doğru mudur? Ev diyorız, hgi ür fokiyolr içi?

34 Tblo 5 d vril döüşümlri kullrk şğıdki fokiyolrı plc döüşümlrii ypıız f f i, b co, b coh f, c f i f 5, c f d f f f f co, b f, c 6 i, b f cohk, c 5 ih i, b, b f co k f f f, c f / i d 5, c f cok 5 / 5 5 f, b f i co, c f coh 5 Bmk, Priyodik v Drb Fokiyolrıı plc Döüşümü 5 u - f v u - f - fokiyolrıı f d frkı dir? 5 Priyodik fokiyou blirlyici özlliklri lrdir? Böyl bir fokiyo mulk ürkli olmlı mıdır? 5 Drb fokiyolrıı prik ömi vrdır. Drb fokiyolrı il rif dilbilck fizikl örklr vriiz. 5 4 f v g fokiyolrı il bulrı plc döüşümlri, ırıyl d / olrk vriliyor. Bu iki fokiyo rıd ıl bir frk vrdır. 5 5 Aşğıdki grfiklri vril fokiyolrı bmk v/vy dl fokiyolrı ciid ifd drk plc döüşümlrii ypıız.

35 Aşğıd lil fokiyolrı grfiklrii çiziiz v plc döüşümlrii ypıız. 5 6 f=, i, b f=,,, 5 7 f= co,, b f=,,, 5 8 f=,, b f=, co,, / 5 / 5 / /

36 , 5 9 f=,, 5, b f=, 5,, Aşğıdki priyodik fokiyolrı grfiklrii çiziiz v plc döüşümlrii ypıız p = priyo., 5 f=, o p= i, 5 f= i, o p= 5, 5 f= 5, o p=, 5 f=, o 5 5 o p= 5 4 Aşğıd grfiklri vril priyodik fokiyolrı plc döüşümlrii ypıız. 5 4 Türvlri v Difriyl Dklmlri plc Döüşümlri Aşğıd vril difriyl dklmlri plc döüşümlrii ypıız v i ld diiz. 5 5 y y 5y o b y 5 6 y y ih b y y 5y y 5y i y y u

37 5 5 Tr plc Döüşümü Tblo 5 i kullrk şğıdki fokiyolrı r plc döüşümüü ypıız kımi kirlr yırm vy Kovolüyo ormii kullmyı. 5 8 F 5, b F, c F F, b F, c F F, b F, 9 c F F, b F, c F F, b F, c F F, b F, c F F, b k F, c F S 5 6 Kımi Kirlr Ayırm Aşğıdki fokiyolrı, grkli olduğud kımi kirlr yırrk, r plc döüşümlrii ypıız F, F, b F b F F 4, F, 5 49 F, 5 5 F, 6 5 b F b F 5 4 b F 5 b F F, 4 5 b F

38 5 7 Kovolüyo Tormi Kovolüyo ormii kullrk şğıd vril fokiyolrı r plc döüşümlrii ypıız. 5 5 F 5 Y b Y 4 Y b Y 4 Y b 5 55 Y 4 Y b 5 56 Y 4 Y b Aşğıdki fokiyolrı r plc döüşümlrii hm kımi kirlr yömii hm d Kovolüyo ormii kullrk buluuz v krşılşırıız Y 4] [ Y b Y 5 Y b 5 59 Y Y b 5 6 Y 8 Y b Y 4 4 Y b 5 8 Difriyl Dklmlri plc Döüşümü il Çözülmi Aşğıdki bşlgıç-dğr problmlrii plc döüşümü il çözüüz. 5 6 y y 4, y 5 6 y y, y 5 64, co y y y 5 65 co, i i i q q, q

39 5 67 u.u, u x x x, x, x x 4x [ u π ] i, x, x 5 7 x x i, x, x 5 7 i 8i 4[ u u ], i, i 5 7 i i 4i 6 u, i i iv 5 7 y 8, y y, y, y 5 74 y y y u, y, y 5 75 y y y, y, y 5 76 y 4y ih, y y 5 77 y y i, y, y 5 78 y y 5, y y 5 79 y 8y i, y, y 5 8 y y, y y y 5 8 y y y 5 y, y, y

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1 - GÜZ P,Q,R fokiolrı poliom olmk üzr d d P Q R d d v P d d Q d P d R P p q dklmi içi P şrıı ğl = okı di ok dir, çözümlri di okıı civrıd şklid rrız. =+-+- +... = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik

Detaylı

Eğitim-Öğretim Güz Yarıyılı Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları

Eğitim-Öğretim Güz Yarıyılı Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları - Eğiim-Öğrim Güz rıılı Difril Dklmlr Dri Çlışm Sorlrı 6 // Aşğıd vril kvv rilrii kıklık rıçplrıı lirliiz. = = di ok civrıd kvv rii rdımıl vril difril dklmlri çözüüz. - -= - + -= - + += dklmii kil oklrıı

Detaylı

ELM207 Analog Elektronik

ELM207 Analog Elektronik ELM7 Alog Elkroik Giriş Bir Fourir srisi priyodik bir ) oksiyouu, kosiüs v siüslri sosuz oplmı biçimid bir çılımdır. ) cos b si ) Bşk dyişl, hrhgi bir priyodik oksiyo sbi bir dğr, kosiüs v siüs oksiyolrıı

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi 8..0 Sit Diiği v Modlli Doğrul Sitlri Z Dvrışı II. Mrtbd Gili Sitlr Giriş: Sit diiği çözülid, frlı fizil özllilr tşıy doğrul itlri rtritilrii blirly tl bğıtılr rıd bzrli (oloji) urulbili ouud itlri blirli

Detaylı

İşaret ve Sistemler. Ders 10: Sistem Cevabı

İşaret ve Sistemler. Ders 10: Sistem Cevabı İşar v Sismlr Drs 0: Sism Cvabı Sismi İmpuls Cvabı Lir, zamala dğişmy bir sism v işarii uyguladığıı düşülim v işari lir, zamala dğişmy bir sism uyguladığıda çıkış işari bilimiyrsa, sismi lirlik özlliğii

Detaylı

DENEY 5 İkinci Dereceden Sistem

DENEY 5 İkinci Dereceden Sistem DENEY 5 İkici Drcd Sitm DENEYİN AMACI. İkici drcd itmi karaktritiklrii alamak.. Söüm oraı ζ i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. 3. Doğal frka i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. GENEL BİLGİLER

Detaylı

BÖLÜM 4 LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ

BÖLÜM 4 LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ BÖLÜM LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ GİRİŞ Dnklm sismlrin linr cbir drsindn şin olmlısınız Anck bu ür dnklmlrd hrhngi bir difrnsiyl büyüklük vy ürv bulunmz Bşk bir dyişl cbirsl dnklm sismi, y (

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi Sitm Diamiği v Modllmi aplac Traformayou v Trafr Fokiyou aplac Traformu : Bir itmi diamik davraışı, o itmi matmatikl modlii ifad d difraiyl dklmlri çözümüd kullaıla bir matmatikl yötmdir. f(t foiyouu aplac

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

MERAKLISINA MATEMATİK

MERAKLISINA MATEMATİK TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz

Detaylı

formundadır. Burada verilen bir f fonksiyonu F fonksiyonuna dönüşür ve F fonksiyonuna f in fonksiyon dönüşümü denir. K(s,t) ye çekirdek denir.

formundadır. Burada verilen bir f fonksiyonu F fonksiyonuna dönüşür ve F fonksiyonuna f in fonksiyon dönüşümü denir. K(s,t) ye çekirdek denir. LPLCE DÖNÜŞÜMÜ Lpl dönüşümü yrdımı il ğ rflı difrniyl dnklmin ğ rfınd bulunn fonkiyonun ürkliliği bozul bil(bmk,impul fonkiyonu) difrniyl dnklmlr çözülbilkir. Bu ip dnklmlrl lkrik imlrini çözrkn krşılşılır.

Detaylı

Diferansiyel Denklemler

Diferansiyel Denklemler Difrsil Dklmlr Doç. Dr. Slhi MADEN Ord Üivrsisi F dbi Fkülsi Mmik Bölümü DĐFERANSĐYEL DENKLEMLER Birii Mrbd Birii Drd Difrsil Dklmlr Birii Mrbd Yüksk Drd Difrsil Dklmlr Yüksk Mrbd Bzı Özl Difrsil Dklmlr

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi 5..3 Sistm Dimiği v Modllmsi Doğrusl Sistmlri Frks Dvrışı Giriş: Drs ksmıd şu kdr yıl çözümlmlrd, doğrusl sistmlri imuls girdi, bsmk girdi gibi çşitli girdilr krşı zm cvlrıı icldik. Bzı durumlrd doğrusl

Detaylı

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü 8. KAALILIK ESM 6 Elktrik Erji Sitmlrii Kotrolü 8. Kouu Amaç v Kapamı Bir itmi ıırlı hr giriş cvabı ıırlı i o itm kararlıdır. Sitm giriş, rfra dğrid vya bozucu dğrd olabilir. Karalılığı diğr bir taımı

Detaylı

İNTEGRAL DENKLEM SİSTEMLERİNİN YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ

İNTEGRAL DENKLEM SİSTEMLERİNİN YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ İEGRAL DEKLEM SİSEMLERİİ YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ İil ULGA Yükk Li zi MAEMAİK AABİLİM DALI ISPARA 6 ii.c. SÜLEYMA DEMİREL ÜİVERSİESİ FE BİLİMLERİ ESİÜSÜ İEGRAL DEKLEM SİSEMLERİİ YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ İSMAİL ULGA

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi. Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi. Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı Sim Dinmiği v Modllmi Doğrul Simlrin Sınıflndırılmı Doğrul Simlrin Zmn Dvrnışı Giriş: Sim dinmiği çözümlmind, frklı fizikl özlliklr şıyn doğrul imlrin krkriiklrini blirlyn ml bğınılr rınd bnzrlik noloji

Detaylı

BÖLÜM 2 FOURİER SERİLERİ (FS)

BÖLÜM 2 FOURİER SERİLERİ (FS) BÖÜM FOURİER SERİERİ (FS) Bir ısı kyğıı ml bir çubuk (vy lvh) dğılımıı hsplmsı içi, bird çok rigomrik işlvlri kullılmsı Josph Fourir (768-83) rıd düşüülmüşür. ısı dğılımı, prçlı bir dirsiyl dklmdir. Fourir

Detaylı

Magnetic Materials. 4. Ders: Paramanyetizma-2. Numan Akdoğan.

Magnetic Materials. 4. Ders: Paramanyetizma-2. Numan Akdoğan. Mgntic Mtrils 4. Drs: Prmnytizm-2 Numn Akdoğn kdogn@gyt.du.tr Gbz Institut of Tchnology Dprtmnt of Physics Nnomgntism nd Spintronic Rsrch Cntr (NASAM) Kuntum mkniği klsik torinin özlliklrini dğiştirmdn,

Detaylı

7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER

7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER 7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu

Detaylı

7 KONTROL SİSTEMLERİNİN ZAMAN TANIM BÖLGESİ ANALİZİ

7 KONTROL SİSTEMLERİNİN ZAMAN TANIM BÖLGESİ ANALİZİ 7 ONTOL SİSTEMLEİNİN ZAMAN TANIM BÖLGESİ ANALİZİ 7. Sürkli Sitlri Z Yıtı: Giriş Bir kotrol itid ğr çıkış işrtii giriş işrtii lirli koşullr ltıd tkip ti itiyor, giriş v çıkış işrtlri z fokiyou olrk krşılştırılır.

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi 5.0.03 Sit Diiği v Modlli Doğrul Sitlri Z Dvrışı II. Mrtbd Gcili Sitlr Giriş: Sit diiği çözülid, frlı fizil özllilr tşıy doğrul itlri rtritilrii blirly tl bğıtılr rıd bzrli (oloji) urulbili oucud itlri

Detaylı

= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:

= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK: ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

UYGUNLUK TESTİ. Müşterinin Adı Soyadı / Ticari Unvanı: Yaşınız 18-30 yaş 31-50 yaş 51-65 yaş 66 ve üzeri Kurumsal Müşteri

UYGUNLUK TESTİ. Müşterinin Adı Soyadı / Ticari Unvanı: Yaşınız 18-30 yaş 31-50 yaş 51-65 yaş 66 ve üzeri Kurumsal Müşteri UYGUNLUK TESTİ Bu nktin mı siz sunulk ürün vy hizmtin risklrini nlyilk ilgi v trüy ship olup olmığınızın nlşılmsı, öyl siz h uygun hizmt sunulmsının sğlnmsıır. Bu konu ir ğrlnirm ypılilmsi sizn grkli ilgilrin

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com 1 v 2 SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ 20082006 riid ypıl ks syımıd ksd 585 ABD Dlrı ($) ldğ blirlmişir Ayı ri iibriyl Dlr Kssı l sbıı brç plmı 26845 $, lk plmı 26320 $ lrk izlmkdir B rkı

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1 IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com Tiri ml rklrii rlıklı vr yömi gör izly bir işlmd döm s iibriyl sk rklrii drm şğıdki gibidir DB Ml Mvd 2 000 Döm içi Ml Alışı 50 000 Alış İd 3 000 Tiri Ml Hs Al Tp 5 000 Tiri Ml Hs Brç Klı 52 000 Yriçi

Detaylı

a R, n tek ve Örneğin, a, b R + ve m, n Z + olmak üzere; 1. n a b a b dir. 2. n m n m a a n n n 5. m n m 6. 0 a b n a n b dir. Örnek 4.

a R, n tek ve Örneğin, a, b R + ve m, n Z + olmak üzere; 1. n a b a b dir. 2. n m n m a a n n n 5. m n m 6. 0 a b n a n b dir. Örnek 4. Bölü. Köklü Syılr Muhrre Şhi. Köklü Syılr.. Köklü Syılrı Tıı Bu bölüde, kök dediğiiz sebollerle gösterile gerçek syılrı köklü syılr olrk tıtck ve bulrı gerçek syılrı rsyoel kuvvetleri olduğuu göstereceğiz.

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

Çubukta açılan delikler

Çubukta açılan delikler YTÜ İş Müh. Böl. Çlik Ypıl I D Nolı Y. Doç. D. Dvim ÖZHENDEKCİ ÇEKME ÇUBUKLRI Ki zou olk ylız l oğulu çmy muz kl ll çm çuuklı i; kf ili çm çuuklı, il, kıl, v. u ü şıyıı ll ö öilili. Çm çuuklı y çok çlı

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu

Detaylı

İNTEGRAL KONU ANLATIMI ÖRNEKLER

İNTEGRAL KONU ANLATIMI ÖRNEKLER İNTEGRL KONU NLTIMI ÖRNEKLER Ġtgrl lmk, türi ril ir oksio lmk tır d,, d oksio olrk rildiğii =F i istdiğii rslım d içi i cid idsi: d = + dir, hrhgi ir sit df d koģl sğl = F oksio i gör itgrli dir d F içimid

Detaylı

DÜNYANIN EN KOLAY KURULAN STAND SİSTEMİ

DÜNYANIN EN KOLAY KURULAN STAND SİSTEMİ DÜNYANIN EN KOLAY KURULAN STAND SİSTEMİ Tüm T3 Sitm prçlrıı Edütriyl Trım v Fydlı Mdl tcilllri, İgiltr, ABD, Kd, Avrup Birliği Ülklri, Hidit, Çi, Ruy d ilgili yl kurumlr trfıd, Türkiy d i Türk Ptt Etitüü

Detaylı

Hafta 8: Ayrık-zaman Fourier Dönüşümü

Hafta 8: Ayrık-zaman Fourier Dönüşümü Hafta 8: Ayrı-zama ourir Döüşümü El Alıaca Aa Koular Ayrı-zama ourir döüşümü Ayrı-zama priyodi işartlr içi ourir döüşümü Ayrı-zama ourir döüşümüü özllilri Doğrusal, sabit atsayılı far dlmlriyl taımlaa

Detaylı

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ MENKUL KIYMET EĞERLEMESİ.. Hiss Sdii Tk ömlik Gtirisii Hsaplaması Bir mkul kıymti gtirisi, bkl akit akımlarıı, şimdiki piyasa fiyatıa şitly iskoto oraıdır. Mkul kıymti özlliği gör bu akit akımları faiz

Detaylı

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..

Detaylı

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( ) . BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,

Detaylı

SMMM STAJ BAŞLATMA FİNANSAL MUHASEBE/TİCARİ ALACAKLAR. f u a t h o c a. n e t. DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

SMMM STAJ BAŞLATMA FİNANSAL MUHASEBE/TİCARİ ALACAKLAR. f u a t h o c a. n e t. DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 sjbslmsivi@gmilm DEĞİŞİME AÇIK OLUN 2 sjbslmsivi@gmilm DEĞİŞİME AÇIK OLUN 3 sjbslmsivi@gmilm 1 Bir işlmi bzı bilgilri şğıdki gibidir: (Bi TL) Öki Döm Cri Döm Alıılr 940 610 Alk Slri

Detaylı

DENEY 10 PM DC Servo Motor Karakteristikleri

DENEY 10 PM DC Servo Motor Karakteristikleri DNY 0 PM DC Srvo Moor rkrklr DNYİN AMACI. PM DC rvo oorlrın krkrk prrlrn nlk.. PM DC rvo oorlrın krkrk prrlrn ölçk. GİİŞ Dc rvo oor, konrol lr çlışlrınd, konrol orn uygun olrk konrol yönlr glşrk çn, konrol

Detaylı

7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ

7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece

Detaylı

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Dişli Takımları Elektromekaniksel Sistemler. Ders #5

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Dişli Takımları Elektromekaniksel Sistemler. Ders #5 Dr #5 Ooik onrol Fizikl Silrin Modllni Dişli Tkılrı Elkroknikl Silr Prof.Dr.Glip Cnvr 6 Fbrury 007 Ooik onrol Prof.Dr.Glip Cnvr Mknikl Silrin Trnfr Fonkiyonlrı Dişli Tkılrı Vili biikllri düşünli. Yokuş

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

Bu denklem, kapalı-döngü kutbunun var olma koşulunu, açı koşulu ve modül koşulu olmak üzere iki koşulu belirler. Burada G ( s)

Bu denklem, kapalı-döngü kutbunun var olma koşulunu, açı koşulu ve modül koşulu olmak üzere iki koşulu belirler. Burada G ( s) Kök-Yer Eğrileri: Kplı-dögü deeti iteii geçici-duru dvrışıı teel özellikleri kplı-dögü kutuplrıd belirleir. Dolyııyl probleleri çözüleeide kplı-dögü kutuplrıı - krşık yı düzleideki dğılıı rştırılı gerekir.

Detaylı

2011 RASYONEL SAYILAR

2011 RASYONEL SAYILAR 011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel

Detaylı

BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1

BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1 SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie

Detaylı

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 İiylılık : Olsı Gidrlr içi iiylı dvrılıp krşılık yrılır Olsı glirlr içi krşılık yrılmz 120 ALICILAR HS 128 HS 121 ALACAK SNT HS 129 ALACAK KARŞ HS (-) Alğı şüpli drm glmsi 128 ŞÜP TİC HS XXX 120 ALICILAR

Detaylı

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52 . İşlm.. İşlm Kvrmı Etkinlik.5 A,,, B,, v C,,5, kümlri vriliyor.. AxB kümsini yzınız.. AxB n C y f ğıntısı f x, y x il y n, küçük olmynı içimin tnımlnıyor. AxB f C f ğıntısını ynki gii ir Vnn şmsı il göstriniz.

Detaylı

4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR

4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR 4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR Tım 4.1. M, bi G gubuu bi lt kümei olu. M yi kpy, G i bütü lt guplıı keitie M i üettiği (doğuduğu) lt gup dei ve M ile göteili. M i elemlı d M gubuu üeteçlei (doğuylı) dei. Öeme

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü.

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü. Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI Br Komplks Sayıı c Kökü. hrhag br sab doğal sayı olmak ür, br komplks sayıı c kökü, c kuvv bu sayıya ş ola komplks sayıdır. ( r(cos s olsu v (cos s dylm. Bu akdrd ( [ (cos s] dr v

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI,

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, wwwygimustom, 6 Cbir Notlrı Must YAĞCI, ygimust@yhooom i hikysi Biz ltıl mtmtiği, trihtki buluuş sırsı gör ltıldığıı smıyorsuuz dğil mi? Bizlr hr kdr logritm drsii türvd ö görsk d, türvi ilk tohumlrı logritmd

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

YERİNDELİK TESTİ. *Profesyonel Müşteriler 1,2,4,7,8 ve 9. soruları cevaplamak zorunda değildirler. MÜŞTERİNİN ADI-SOYADI / TİCARİ UNVANI :

YERİNDELİK TESTİ. *Profesyonel Müşteriler 1,2,4,7,8 ve 9. soruları cevaplamak zorunda değildirler. MÜŞTERİNİN ADI-SOYADI / TİCARİ UNVANI : YERİNDELİK TESTİ Bu nktin mı, irysl portföy yöntiiliği vy ytırım nışmnlığı kpsmın siz sunulk hizmt il ytırım mçlrınız, mli urumunuz il ilgi v trünizin uyumlu olup olmığının ğrlnirilmsiir. Bu konu ir ğrlnirm

Detaylı

Deney 2: Fark Denklemleri ve Sayısal Süzgeçlerin Geçici Davranışları Ve DZD Sistemlerin Frekans Yanıtının Frekans Bölgesinde Gösterilimi

Deney 2: Fark Denklemleri ve Sayısal Süzgeçlerin Geçici Davranışları Ve DZD Sistemlerin Frekans Yanıtının Frekans Bölgesinde Gösterilimi TEL - D : Fark Dklmlri v Saısal Süzgçlri Gçici Davraışları V DZD Sistmlri Frkas Yaıtıı Frkas Bölgsid Göstrilimi Amaç Bu di amacı, doğrusal, zamala dğişm (DZD) arık zamalı sistmlri fark dklmi göstrimii

Detaylı

BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME

BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME BASİT RASSAL ÖRNEKLEME Örekleme ve Thmi Teorii Solu Kitle BüyüklüğüN ol olu bir kitlede büyüklüğüde lıck bir öreği eçilme şı, büyüklüğüdeki bir bşk öreği eçilmei şı ile yı ie bu tür öreklemeye bit rtl

Detaylı

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)... ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problmlri Bundan öncki drst bir fonksiyonun grafiğini çizmk için izlnbilck yol v yapılabilck işlmlr l alındı. Bu drst, grafik çizim stratjisini yani grafik çizimind

Detaylı

ML60X MİKROLİFT MÜHENDİSLİK

ML60X MİKROLİFT MÜHENDİSLİK Kontaktörler 3 sınıfı 0V bobinli kullanılmalıdır! Kontaktörlerin bobinlerine filtresi mutlaka bağlanmalıdır! OK KÇK KOUMLI OOM İO In Out U V 35 / 0V + ompa Köprü iyot H U U 0V U U 8V 0V OK U 35 / 0V +

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Müdslk Mmrlık Fkülts İşt Müdslğ Bölümü E-Post: ogu.mt.topcu@gml.com W: ttp://mmf.ogu.du.tr/topcu Blgsr Dstkl Nümrk Alz Drs otlrı 0 Amt TOPÇU I f ( x I x x ( x [ ( x f (

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Dnm. ^ h ^ h ^h ^^h h ^^h h. ^ h ^ h ^ h Cvp C m. ^ h ^ h Cvp C 9 9 9, ulunur.. Cvp A Cvp B. İfdlri trf trf topllım.. n n n _ n n,,,,, için ifd tmsı olur. 9 ulunur. ^ h

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi 5. Drs Dağılımlarda Rasgl Sayı Ürtilmsi Trs Döüşüm Yötmi sürkli bir rasgl dğişk v bu rasgl dğişki dağılım foksiyou olsu. Dağılımı dstk kümsi üzrid dağılım foksiyou arta v bir-bir bir foksiyo olmaktadır.

Detaylı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.

ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF. SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.

Detaylı

Sönümlü Serbest Titreşim

Sönümlü Serbest Titreşim .5.. Söülü Srbs Tirşi Sosza kadar dva d sabi glikli irşilrl grçk hayaa karşılaşılaakadır. Bilidiği gibi, sis irşi harki başladıka bir sür sora hark yavaş yavaş zayıflar. olayısıyla hark dklii aşağıdaki

Detaylı

OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200

OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200 ., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,

Detaylı

ÖZET. ANAHTAR KELİMELER: Schrödinger denklemi, Dalga fonksiyonu, Potansiyel, Hipergeometrik fonksiyon.

ÖZET. ANAHTAR KELİMELER: Schrödinger denklemi, Dalga fonksiyonu, Potansiyel, Hipergeometrik fonksiyon. i ÖZET Bu çlışd irgorik oksiyolrı ölliklri kullılrk Srödigr dklii çöüü ol dlg oksiyolrı osiyl oksiyou S- risii liriği döüşü ilişir. Birii ölüd irgorik dkl il ilgili ı ilgilr rilişir. Posiyl oksiyouu gl

Detaylı

Cebir Notları. Diziler Mustafa YAĞCI,

Cebir Notları. Diziler Mustafa YAĞCI, www.mustfygci.com, 006 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Diziler Mtemtiği e zevkli ve sürükleyici koulrıd birie geldik. Pek zorlcğımı thmi etmiyorum, çükü yei esil diziler e oldukç merklı. Kurtlr

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum.

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum. 9 BÖLÜM 7 SÜRELİ HAL HATALARI ontrol itmlrinin analizind v dizaynında üç özlliğ odaklanılır, bunlar ; ) İtniln bir gçici hal cvabı ürtmk. ( T, %OS, ζ, ω n, ) ) ararlı olmaı. ıaca kutupların diky knin olunda

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz. ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi

Detaylı

ML65X HİDROLİK ŞEMALAR INDEKS

ML65X HİDROLİK ŞEMALAR INDEKS HİOLİK ŞML IK Şema o _07 _09 _0 6 _7 _8 _9 5 _6 6 35_d _35_y-u _36 _39 _40 _4 _4 _43 _44 çıklama Hidrolik (4 Valfli ağlantı) MLK Hidrolik Kabin esisatı Kat esisatı üvenlik evresi Kapı çık eviyelemeli Hidrolik

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz SAYISAL ANALİZ EĞRİ UYDURMA (Curve Fttg) Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz İÇİNDEKİLER Eğr Udurm (Curve Fttg) E Küçük Kreler Yötem Doç.Dr.

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com Mliy Msbsi : Bir işlmd üril ml v izm birimlrii ld dilmsi v blrı lıılr lşırılıp pry çvrilmsi içi, işlmi ypığı dkârlığı prsl ölçüsüü gösr mliylri, gi gidrlrd lşğ blirly, söz ks gidrlri; ürlri, ksiylrı v

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

1 stajbaslatmasinavi@gmail.com STAJ BAŞLATMA MUHASEBE STANDARTLARI

1 stajbaslatmasinavi@gmail.com STAJ BAŞLATMA MUHASEBE STANDARTLARI 1 Türkiy msb sdrlrı gör; krşılıklı pzrlık rmıd, bilgili v iskli grplr rsıd bir vrlığı l dğişirmsi yd bir br ödmsi drmd ry çıkmsı grk r d vrilir? A) Mliy dğri B) N grçklşirilbilir dğr C) Alış dğri D) Dr

Detaylı

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:

Detaylı

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları LİMİT İÇ KAPAK Bu kitbı bütü ı hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI ittir. Kısme de ols lıtı pılmz. Meti, biçim ve sorulr, ıml şirketi izi olmksızı, elektroik, mekik, fotokopi d herhgi bir

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

ANALİZ III DERS NOTLARI. Prof. Dr. Nurettin ERGUN

ANALİZ III DERS NOTLARI. Prof. Dr. Nurettin ERGUN ANALİZ III DERS NOTLARI Prof. Dr. Nuretti ERGUN İ Ç İ N D E K İ L E R Syf No BÖLÜM Foksiyo Dizi ve Serileri... BÖLÜM Fourier Serileri... BÖLÜM 3 Özge Olmy Tümlevler...48 BÖLÜM 4 Dik Poliom Serileri...7

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz SAYISAL ANALİZ SAYISAL İNTEGRAL Numericl Iegrio Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz İÇİNDEKİLER Sısl İegrl Trpez Ymuk Yöemi Simpso Yöemi /

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com Mliy Msbsi : Bir işlmd üril ml v izm birimlrii ld dilmsi v blrı lıılr lşırılıp pry çvrilmsi içi, işlmi ypığı dkârlığı prsl ölçüsüü gösr mliylri, gi gidrlrd lşğ blirly, söz ks gidrlri; ürlri, ksiylrı v

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1

YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1 YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi )

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi ) RASYONEL SAYILAR A Rsyonel Syı ve irer tm syı ve 0 olmk üzere, içiminde yzılilen syılr rsyonel syı denir Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir Q { : ve tm syı ve 0 } dır ifdesinde y py, ye de pyd denir

Detaylı