Ta k n Öteleme Probleminin Çözümünde Sezgisel Optimizasyon Yöntemlerinin Kullan m

Transkript

1 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Takn Öeleme Probleminin Çözümünde Sezgisel Opimizasyon Yönemlerinin Kullanm Prof. Dr. Halil KARAHAN (1), Dr. Gürhan GÜRARSLAN (2) (1) Pamukkale Üniversiesi naa Mühendislii Bölümü, Knkl/DENZL, Tel: , hkarahan@pau.edu.r (2) Pamukkale Üniversiesi naa Mühendislii Bölümü, Knkl/DENZL, Tel: , gurarslan@pau.edu.r ÖZET Bu makalede, dorusal olmayan Muskingum modellerinin opimum paramerelerinin belirlenmesinde geneik, armoni ararma, parçack sürü opimizasyon ve karnca kolonisi opimizasyonu algorimalar gibi farkl sezgisel algorimalarn performanslar karlarmakadr. Çk hidrograf ve depolama deerlerinin negaif olmasn önlemek için yazarlar arafndan önceden önerilen bir cezalandrma yaklam anlmakadr. Wilson akn daas üzerinde sezgisel algorimalarn performanslar karlarlmr. Elde edilen sonuçlar, önerilen ceza yaklamnn dorusal olmayan Muskingum modelinin paramerelerinin belirlenmesinde güvenle uygulanabileceini gösermekedir. Anahar Kelimeler: Dorusal olmayan Muskingum modeli, sezgisel algorimalar, paramere ahmini, cezalandrma yaklam. Solving Flood Rouing Problems Using Heurisic Opimizaion Algorihms ABSTRACT In his paper, performances of differen heurisic opimizaion algorihms such as geneic, harmony search, paricle swarm opimizaion and an colony opimizaion algorihms are compared in deermining he opimal parameers of nonlinear Muskingum flood rouing model. To preven negaiviy of ouflows and sorages, an indirec penaly approach which is previously proposed by he auhors is inroduced. The performances of he heurisic algorihms are compared wih each oher hrough Wilson flood daa. The resuls demonsrae ha he proposed penaly approach can confidenly be applied o he esimaion of he nonlinear Muskingum model parameers. Keywords: Nonlinear Muskingum model, heurisic algorihms, parameer esimaion, penaly approach. 1. GR Takn dalgalarnn harekeinin önceden kesirimi su mühendisliinin güncel ve önemli problemlerinden biridir. Hidrolik yaplarn asarmnda, nehir iyileirme çalmalarnda, akn koruma ve uyar sisemlerinin oluurulmasnda su seviyesi ve debi bilgileri oldukça önemlidir. Takn öelenmesi probleminin çözümü için, akarsu yaa ve kanal veya birikirme haznelerinde ilerleyen akn dalgasnn zamana ve konuma göre deiiminin bir maemaiksel

2 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon modelle ifade edilmesi ve uygun bir yönemle çözülmesi gerekir. Takn öeleme hesaplar, hidrolik ve hidrolojik yönemler olmak üzere balca iki grupa incelenebilir. Hidrolik meolar küle ve momenumun korunumu prensibine dayanrken, hidrolojik yönemler sadece külenin korunumu prensibine dayanr. Praik uygulamalarda, hidrolojik akn öeleme modelleri hidrolik akn öeleme modellerinden daha fazla kullanm alan bulmuur. Bunun sebebi, model oluurulmas aamasnda daha az arazi çalmas yaplmas ve daha az veri kullanlmas, model kullanmnn basi olmas ve modelin kabul edilebilir seviyede sonuçlar üremesidir. Hidrolojik yönemler içerisinde en yaygn olarak kullanlan akn öeleme yönemi ise Muskingum modelidir. Muskingum meodu ilk defa McCarhy [1] arafndan geliirilmi ve Ohio da (ABD) bulunan Muskingum nehri havzasnda akn konrol çalmalar için kullanlmr. Hidrolojik süreklilik ve dorusal olmayan depolama denklemlerine dayanan Muskingum modelinin dorusal ekli deneme-yanlma ve grafik yönemlerle çözülebilirken, dorusal olmayan formunun çözümü için gradyan abanl yönemler ve/veya sezgisel opimizasyon algorimalar lieraürde yaygn olarak kullanlmakadr. Muskingum modelinde; hidrolojik süreklilik ve dorusal olmayan depolama ilikileri srasyla aada verilmekedir [2,3]. ds d I O (1) M S K XI 1 X O (2) Yukarda verilen denklemlerde, S [L3], I [L3/T], ve O [L3/T] srasyla anndaki depolama, giri ve çk mikarlar; K [L3(1-M)TM] depolama zaman erimi; X arlk kasays; ve M dorusal olmamay emsil eden bir reel saydr. Modelde, K, X, ve M bilinmeyen paramereler olup, (2) denkleminden çk hidrograf deerleri aadaki gibi elde edilir. O 1/ M 1 S X I 1 X K 1X (3) Çk hidrograf deerlerinin hesaplanabilmesi için K, X, ve M paramerelerin gözlenmi akm verileri kullanlarak kalibrasyonla belirlenmesi gerekmekedir. Kalibrasyon aamasnda çk hidrograf deerlerinin negaif olmas önlenmelidir. Dorusal olmayan Muskingum modelinin kalibrasyonu için sezgisel ve sezgisel olmayan algorimalar kullanlarak çok sayda çalma yaplmr. Parçal en küçük kareler meodu [3], Hooke-Jeeves paern ararma algorimas ile Davidon-Flecher-Powell algorimasndan oluan bir melez algorima [4], dorusal olmayan en küçük kareler meodu [5], Lagrange çarpan meodu [6], Broyden-Flecher-Goldfarb-Shanno (BFGS) algorimas [7], Nelder-Mead Simplex (NMS) ararma algorimas [8] gibi sezgisel olmayan algorimalar kullanlm ve bu algorimalar ile elde edilen çözümlerin baarsnn büyük oranda balangç çözümlerine bal olduu görülmüür [9, 10]. Bu nedenle, son yllarda dorusal olmayan Muskingum modelinin opimum paramerelerinin belirlenmesinde geneik algorima (GA) [11], armoni ararma algorimas (harmony search) (HS) [9,12], parçack sürü opimizasyon algorimas (paricle swarm opimizaion) (PSO) [13], diferansiyel geliim algorimas (DE) [14] ve yapay baklk (immune clonal selecion) algorimas (ICSA) [15] gibi farkl sezgisel algorimalar kullanlmr. Yukarda belirilen çalmalarda, çk hidrograf deerlerinin poziif olmas koulu dikkae alnmam ve bu nedenle ya lokal çözümler elde edilmi ya da çözümü önceden bilinen akn verileri için paramere uzay darallarak global çözümler elde edilebilmiir. Praike karlalan akn problemlerinde Muskingum model paramerelerinin deerleri önceden bilinmedii için model paramerelerinin doru bir ekilde belirlenebilmesi için paramere

3 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon arama uzaynn geni seçilmesi gerekmekedir. Ancak, paramere uzaynn geni seçilmesi durumunda ise çk hidrograf deerlerinin negaif olma ihimali armaka ve fiziksel açdan da anlamsz olan bu durum opimizasyon ileminin baarsz olmasna yol açabilmekedir. Bu gerekçelerle, Gürarslan ve Karahan [16] arafndan çk hidrograf deerlerinin negaif olmasn önleyen bir cezalandrma yaklam önerilmiir. Önerilen bu cezalandrma yaklam PSO algorimas ile birleirilmi ve paramere uzay çok geni alnmasna ramen global çözümler elde edilebilmiir. Daha sonra bu cezalandrma yaklam, geneik algorima (GA) [17], armoni ararma algorimas ile Broyden-Flecher-Goldfarb-Shanno algorimasndan oluan melez bir algorima (HS-BFGS) [18], diferansiyel geliim algorimas (DE) [19], karnca kolonisi opimizasyonu (ACO) [20] ve Big Bang-Big Crunch algorimas ile Nelder-Mead simplex ararma algorimasndan oluan bir melez algorima (BBBC-NM) [10] ile birleirilerek ekinlii es edilmi ve oldukça baarl sonuçlar elde edilmiir. Bu çalmada; yukarda belirilen problemlerin çözümü ayrnl olarak irdelenmi ve önerilen cezalandrma yaklamnn üm sezgisel algorimalarn çözüm kaliesini arrd göserilmiir. 2. TAKIN ÖTELEME TEKN (3) denklemi (1) nolu denklemde yerine yazlr ve gerekli düzenlemeler yaplrsa; 1/ M ds 1 S 1 I d 1 X K 1X (5) elde edilir. (5) denkleminde zaman adm 1 birim seçilirse ( d 1 ) ardk iki zaman için depolama ilikisi; S S S (6) 1 olarak yazlr. Eer K, X, ve M deerleri uygun ekilde seçilmez ise Muskingum modelinin saysal çözümünde O ve S negaif çkabilir. Bu durum, opimizasyon sürecinin baarsn ekiledii gibi fiziksel olarak da anlamszdr (Akm ve depolama negaif olamaz). Bu durumu önlemek için, Gürarslan ve Karahan [16] arafndan dolayl bir ceza fonksiyonu yaklam önerilmiir. Önerilen bu yaklam sayesinde, çk hidrograf ve depolama deerlerini negaif yapan paramereler seçildiinde, çk hidrograf ve depolama deerlerininin mulak deerleri bir cezalandrma kasays ile çarplarak bir cezalandrma ilemi uygulanmaka ve bu cezalandrma ilemi sonucunda uygun olmayan (infeasible) paramerelerin seçilmesi büyük oranda önlenmekedir. Cezalandrma kasaysnn 1000 olarak alnmasnn yeerli olduu Karahan ve di. (2013) arafndan yaplan çalmada ayrnl olarak göserilmiir. Cezalandrma yaklamnn maemaiksel ifadesi aada gibidir: S S (7a) * O O (7b) * Takn öelenmesinde kullanlan saysal çözüm algorimas [4] aada özelenmekedir:

4 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Adm 1. K, X, ve M paramerelerinin rasgele üreilmesi. Adm 2. Denklem (2) kullanlarak S 'nin hesaplanmas. (hesap balangcnda çk debisi giri debisine ei alnr) Adm 3. Denklem (5) kullanlarak depolamann zamanla deiiminin hesaplanmas. Adm 4. Denklem (6) kullanlarak bir sonraki adm için depolamann hesaplanmas. Eer depolama negaif ise denklem (7a) kullanlarak cezalandrma ileminin uygulanmas. Adm 5. Denklem (3) kullanlarak bir sonraki adm için çk debisinin hesaplanmas. Eeer debi negaif ise denklem (7b) kullanlarak cezalandrma ileminin uygulanmas. Adm arasndaki ilemlerin üm zaman admlar için ekrarlanmas. 3. SAYISAL UYGULAMA Sezgisel algorimalar herhangi bir amac gerçekleirmek veya hedefe varma için çeili alernaif harekelerden ekili olanlara karar vermek amacyla anmlanan krierler veya bilgisayar meolardr. Bu algorimalar çözüm uzaynda opimum çözüme yaknsamas ispa edilemeyen algorimalar olarak da adlandrlr. Bu ür algorimalar yaknsama özelliine sahipir, faka kesin çözümü garani emezler. Sadece kesin çözüm yaknndaki bir çözümü garani edebilirler [21]. Bu çalmada, dorusal olmayan Muskingum modelinin opimal paramerelerinin belirlenmesi için yazarlarn daha önceki çalmalarnda kullandklar dolayl cezalandrma yaklamnn ekinlii ve seçilen paramere uzaynn çözüm kaliesine olan ekisi HS, PSO ve NMS algorimalar için ararlmr. Bu amaçla; lieraürde yaygn olarak kullanlan Wilson akn verisi kullanlmr. Minimize yaplmas isenen amaç fonksiyonu hesaplanan ve gözlenen çk hidrograf deerleri arasndaki farkn kareleri oplamdr (SSQ) ve aada verildii gibi hesaplanabilmekedir: N (8) SSQ ˆ O O K, X, M minimize 2 1 Burada, O annda gözlenen çk hidrograf deerini, O ˆ annda hesaplanan çk hidrograf deerini ve N zaman adm saysn gösermekedir. Çalmada kullanlan üm opimizasyon algorimalarnda dorusal olmayan Muskingum model paramerelerinin çözüm uzay (ÇU) olarak Tablo 1 de göserilen al ve üs snrlar kullanlmr. Tablo 1 den görülecei gibi en geni arama uzayn, I ise en dar çözüm uzayn gösermekedir. Dorusal olmayan Muskingum modelinin opimal paramerelerinin belirlenmesinde farkl algorimalarn performansn incelemeden önce, çözüm uzay geniledikçe balangç çözüm deerlerinden bazlarnn fiziksel açdan anlamsz çözüm adaylar olduu ekil 1-3 de göserilmekedir. Tablo 1 de snrlar belirilen, ve I için rasgele üreilmi 1000 ade çözüm veköründen poziif çk hidrograf oluuranlar krmz renkli içi dolu daire, negaif çk hidrograf oluuranlar siyah renkli içi bo daire olarak ekil 1-3 de göserilmekedir. ekil 1 ve 3 den görülecei gibi en dar çözüm uzay olan I için rasgele üreilmi üm çözüm vekörleri poziif çk hidrograf üreirken, en geni çözüm uzay olan için çözüm adaylarnn önemli bir bölümünün negaif çk hidrograf üreii görülmekedir. Çözüm uzay içerisinde fiziksel açdan anlamsz çözüm üreen al bölgelerin varl problemin çözümünü güçleirmeke ve opimizasyon ileminin baarsz olmasna veya lokal opimum deerlerin bulunmasna yol açmakadr. Çözüm uzay içerisinde yer alan anlamsz balangç çözüm vekörlerinin opimizasyon algorimasna olan ekisini incelemek için Wilson akn verisi HS, PSO ve NMS algorimalar 100 er defa cezalandrma yaklam kullanlmadan

5 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon çözülmü ve model sonuçlar Tablo 2 de, modellerin baar oranlar ise Tablo 3 de özelenmiir. Tablo 1. Farkl opimizasyon algorimalar için kullanlan çözüm uzaylar Çözüm Uzay I K X M K X M K X M Al snr 0,001 0, ,001 0,2 1,5 0,05 0,25 1,8 Üs snr 1 0,5 3 0,2 0,3 2,5 0,1 0,3 1,9 Tablo 2 ve 3 den görülecei gibi, incelenen üm algorimalar için çözüm uzay daraldkça çözüm kaliesi armakadr. Çalmada kullanlan üç algorimadan göreceli olarak en baarl olannn ise PSO olduu Tablo 2 den açkça görülmekedir. NMS algorimasnn için 100 çözümden 64 anesinde global çözümü verdii, buna karlk HS algorimasnn 100 denemenin hiç birinde global çözümü vermedii görülmekedir. Ayrca, çözüm uzaynn en dar olduu I için HS algorimasnn 100 denemeden 33 anesinde global çözümü verdii görülmekedir. Bu durum, orjinal HS algorimasnn iyi çözümler erafnda lokal ararma yeeneinin zayf olmasndan kaynaklanmakadr. Bu nedenle lieraürde çok sayda HS algorimasnn lokal ararma performansn arrmaya yönelik çalma bulunmakadr. Bu çalmalarn önemli bir bölümü dier algorimalarn (PSO, DE v.b.) lokal ararma ekniklerinden esinlenmeye dayanrken bir bölümü de sezgisel veya üreve dayal algorimalarla melez kullanmna dayanmakadr. Bu güçlük, HS algorimasnn gradyan abanl BFGS algorimas ile melez kullanm ile önlenmi [18] ve üm çözüm uzaylar için çözümün baar oran % 100 e çkarlmr. ekil 1. içerisindeki negaif ve poziif çk hidrograf üreen çözüm vekörlerinin göserilmesi.

6 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon ekil 2. içerisindeki negaif ve poziif çk hidrograf üreen çözüm vekörlerinin göserilmesi. ekil 3. I içerisindeki negaif ve poziif çk hidrograf üreen çözüm vekörlerinin göserilmesi.

7 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Tablo 2. Farkl çözüm uzaylar için cezalandrmasz modellerin sonuçlar (FDS: fonksiyon deerlendirme says, BS: bilgi ilem süresi). Yönem Çözüm uzay Çözüm vekörü K X M SSQ FDS BS (s) En iyi 0, , , , ,911 En köü 0, , , , ,378 Oralama 0, , , , ,062 HS PSO NMS I I I Sandar sapma 0, , , , ,075 En iyi 0, , , , ,007 En köü 0, , , , ,182 Oralama 0, , , , ,099 Sandar sapma 0, , , , ,037 En iyi 0, , , , ,486 En köü 0, , , , ,673 Oralama 0, , , , ,466 Sandar sapma 0, , , , ,286 En iyi 0, , , , ,03 En köü 0, , , ,14E ,24 Oralama 0, , , ,78E ,06 Sandar sapma 0, , , ,63E ,24 En iyi 0, , , , ,1 En köü 0, , , , ,01 Oralama 0, , , , ,02 Sandar sapma 3,41E-09 1,67E-09 8,78E-09 1,40E ,01 En iyi 0, , , , ,01 En köü 0, , , , ,01 Oralama 0, , , , ,01 Sandar sapma 3,41E-09 1,56E-09 8,79E-09 1,46E ,01 En iyi 0, , , , ,55 En köü 0, , , , ,86 Oralama 0, , , , ,77 Sandar sapma 0, , , , ,32 En iyi 0, , , , ,56 En köü 0, , , , ,71 Oralama 0, , , , ,43 Sandar sapma 0, , , , ,58 En iyi 0, , , , ,3 En köü 0, , , , ,21 Oralama 0, , , , ,26 Sandar sapma 3,27E-09 1,28E-09 8,42E-09 1,26E ,03

8 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Çözüm uzaynn içerisinde yer alan fiziksel açdan anlamsz çözümler üreen çözüm vekörlerinin yol aç problemin üsesinden gelmek için yazarlar arafndan geliirilen dolayl cezalandrma yaklam ile ayni akn problemi ekrar çözülmü, model sonuçlar Tablo 4 de, modellerin baar oranlar ise Tablo 5 de özelenmiir. Tablo 4 ve 5 den görülecei gibi, cezalandrmal modeller için çözüm uzay daraldkça çözüm kaliesi armakadr. Kullanlan üç algorimadan en baarl olan ise PSO algorimasdr. PSO algorimasnn cezalandrmasz durumda baar oran için % 93 iken cezalandrmal durumda % 100 e çkmakadr Benzer ekilde, üm çözüm uzaylar için NMS algorimasnn baar oran % 95 in üzerine çkmakadr. Buna karlk, cezalandrmasz durumda ve çözüm uzaylar için HS algorimasyla global çözüm bulunamazken I için baar oran % 99 a ulamakadr. Cezalandrmal durumda ise; HS algorimasnn baar oran ve çözüm uzaylar için srasyla %13-48 e ularken I için % 100 e ulamakadr. Dier bir deyile HS algorimas sadece çözüm uzay daralldnda baarl olmakadr. HS algorimasnn performansn arrmak amacyla, bu çalmada HS algorimas ve gradyan abanl olmayan NMS algorimas birlike kullanlarak melez bir algorima (HS-NMS) geliirilmiir. HS-NMS model sonuçlar Tablo 6 da, modelin baar oranlar ise Tablo 7 de özelenmiir. Tablo 6 ve 7 den HS algorimasnn NMS ile melez kullanm ile üm çözüm uzaylar için baar orannn % 100 e ula açk olarak görülmekedir. Cezalandrmasz durumda ise sadece dar çözüm uzay için global çözümü veren HS algorimas NMS ile birlike kullanldnda baar oran % 100 e çkmakadr. Benzer durum HS-BFGS [18] ile de elde edilmi olup, ilgili çalmann sonuçlar Tablo 8 de göserilmekedir. Ayrca ACO [20] algorimas ile elde edilen sonuçlar Tablo 9 da sunulmakadr. lgili ablodan 100 denemenin amamnn global opimum deerini verdii ancak bilgi ilem süresinin dier algorimalara göre daha fazla olduu görülmekedir. Tablo 3. Farkl çözüm uzaylar için cezalandrmasz modellerin baar oranlar (GÇ: global çözüm, YGÇ: yakn global çözüm, BÇ: baarsz çözüm) Yönem HS PSO NMS Basar oran (%) Çözüm uzay GÇ YGÇ BÇ I I I

9 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Tablo 4. Farkl çözüm uzaylar için cezalandrmal modellerin sonuçlar. Yönem Çözüm uzay Çözüm vekörü K X M SSQ FDS BS (s) En iyi 0, , , , ,38 En köü 0, , , , ,82 Oralama 0, , , , ,66 Sandar sapma 0, , , , ,04 En iyi 0, , , , ,36 HS En köü 0, , , , ,73 Oralama 0, , , , ,62 Sandar sapma 0, , , , ,04 En iyi 0, , , , ,75 I En köü 0, , , , ,68 Oralama 0, , , , ,50 Sandar sapma 0, , , , ,24 En iyi 0, , , , ,39 En köü 0, , , , ,29 Oralama 0, , , , ,36 Sandar sapma 2,50E-09 1,33E-09 6,41E-09 1,09E ,04 En iyi 0, , , , ,38 PSO En köü 0, , , , ,27 Oralama 0, , , , ,3 Sandar sapma 3,38E-09 1,36E-09 8,70E-09 1,21E ,03 En iyi 0, , , , ,27 I En köü 0, , , , ,22 Oralama 0, , , , ,26 Sandar sapma 2,63E-09 1,59E-09 6,72E-09 1,21E ,03

10 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Tablo 4. Farkl çözüm uzaylar için cezalandrmal modellerin sonuçlar (devam). Yönem Çözüm uzay Çözüm vekörü K X M SSQ FDS BS (s) En iyi 0, , , , ,55 En köü 0, , , , ,86 Oralama 0, , , , ,77 Sandar sapma 0, , , , ,32 En iyi 0, , , , ,56 NMS En köü 0, , , , ,71 Oralama 0, , , , ,43 Sandar sapma 0, , , , ,58 En iyi 0, , , , ,3 I En köü 0, , , , ,21 Oralama 0, , , , ,26 Sandar sapma 3,27E-09 1,28E-09 8,42E-09 1,26E ,03 Tablo 5. Farkl çözüm uzaylar için cezalandrmal modellerin baar oranlar (GÇ: global çözüm, YGÇ: yakn global çözüm, BÇ: baarsz çözüm) Yönem Çözüm uzay Basar oran (%) GÇ YGÇ BÇ HS I PSO I NMS I

11 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Tablo 6. Farkl çözüm uzaylar için cezalandrlmal HS-NMS modelinin sonuçlar (NM: Nelder- Mead fonksiyon deerlendirme says, TFDS: oplam fonksiyon deerlendirme says). Çözüm uzay Çözüm vekörü K X M SSQ FDS NM TFDS BS (s) En iyi 0,0862 0,2869 1, , ,252 En köü 0,0862 0,2869 1, , ,199 Oralama 0,0862 0,2869 1, , ,286 Sandar sapma 2,53E-09 1,22E-09 6,46E-09 8,66E ,042 En iyi 0,0862 0,2869 1, , ,142 En köü 0,0862 0,2869 1, , ,138 Oralama 0,0862 0,2869 1, , ,146 Sandar sapma 2,29E-09 1,11E-09 5,87E-09 9,64E ,019 En iyi 0,0862 0,2869 1, , ,124 I En köü 0,0862 0,2869 1, , ,144 Oralama 0,0862 0,2869 1, , ,128 Sandar sapma 2,33E-09 1,13E-09 6,00E-09 8,18E ,015 Tablo 7. Farkl çözüm uzaylar için cezalandrlmal HS-NMS modelinin baar oranlar (GÇ: global çözüm, YGÇ: yakn global çözüm, BÇ: baarsz çözüm) Çözüm uzay Basar oran (%) GÇ YGÇ BÇ I Tablo 8. ÇU- I için cezalandrlmal HS-BFGS modelinin sonuçlar (BFGS: BFGS fonksiyon deerlendirme says). Çözüm vekörü K X M SSQ FDS BFGS TFDS BS (s) En iyi 0,0862 0,2869 1, , ,39 En köü 0,0862 0,2869 1, , ,39 Oralama 0,0862 0,2869 1, , ,12 Sandar sapma 4,10E-07 3,86E-08 1,05E-06 1,02E ,46

12 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Tablo 9. ÇU- I için cezalandrlmal ACO modelinin sonuçlar. Çözüm vekörü K X M SSQ FDS BS (s) En iyi 0,0862 0,2869 1, , En köü 0,0862 0,2869 1, , ,78 Oralama 0,0862 0,2869 1, , ,85 Sandar sapma 3,19E-09 1,48E-09 8,20E-09 1,09E ,38 4. Sonuçlar Bu bildiride, dorusal olmayan Muskingum modellerinin opimum paramerelerinin belirlenmesinde farkl sezgisel algorimalarn ve paramere uzaynn geni seçilmesinin model performanslarna ekisi incelenmiir. Yazarlarn daha önceki çalmalarnda önerdikleri dolayl cezalandrma yaklam kullanlarak çk hidrograf deerlerinin negaif olmas önlenmi ve bu problemin çözümünde kullanlan üm sezgisel opimizasyon algorimalarn performansnn iyileii gözlenmiir. Böylece, önerilen çözüm ekniinin dorusal olmayan Muskingum modelinin paramerelerinin belirlenmesinde güvenle kullanlabilecei göserilmiir. Kaynaklar 1. McCarhy, G. T., The uni hydrograph and flood rouing, Conference of Norh Alanic Div., U.S. Army Corps of Engineers, Wilson, E.M., Engineering hydrology, MacMillan Educaion Ld., Hampshire, U.K, Gill, M. A., Flood Rouing by Muskingum Mehod, Journal of Hydrology, 36 (3-4), , Tung, Y. K., River flood rouing by nonlinear Muskingum mehod, Journal of Hydraulic Engineering, 111 (12), , Yoon, J.W., Padmanabhan, G., Parameer-esimaion of linear and nonlinear Muskingum models, Journal of Waer Resources Planning and Managemen, 119, , Das, A., Parameer esimaion of Muskingum models, Journal of Irrigaion and Drainage Engineering, 130, , Geem, Z.W., Parameer esimaion for he nonlinear Muskingum model using he BFGS echnique, Journal of Irrigaion and Drainage Engineering, 132, , Barai, R., Parameer esimaion of nonlinear Muskingum models using Nelder-Mead simplex algorihm, Journal of Hydrologic Engineering, 16(11), , Geem, Z.W., Parameer esimaion of he nonlinear Muskingum model using parameerseing-free harmony search algorihm, Journal of Hydrologic Engineering, 16(8), , Karahan, H., Discussion of Parameer esimaion of nonlinear Muskingum models using Nelder-Mead simplex algorihm by Reza Barai, Journal of Hydrologic Engineering, 18(3), , Mohan, S., Parameer esimaion of nonlinear Muskingum models using geneic algorihm, Journal of Hydraulic Engineering, 123, , Kim, J.H., Geem, Z.W., Kim, E.S., Parameer esimaion of he nonlinear Muskingum model using harmony search, Journal of American Waer Resources Associaion, 37, , 2001.

13 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Chu, H-J., Chang, L-C., Applying paricle swarm opimizaion o parameer esimaion of he nonlinear Muskingum model, Journal of Hydrologic Engineering, 14 (9), , Xu, D.M., Qiu, L., Chen, S.Y., Esimaion of nonlinear Muskingum model parameer using differenial evoluion, Journal of Hydrologic Engineering, 17(2), , Luo, J., Xie, J., Parameer esimaion for he nonlinear Muskingum model based on immune clonal selecion algorihm, Journal of Hydrologic Engineering, 15 (10), , Gurarslan, G., Karahan, H., A parameer esimaion echnique for he nonlinear Muskingum flood rouing model, 6 h EWRA Inernaional Symposium-Waer Engineering and Managemen in a Changing Environmen, Caania, Ialy, Karahan, H., and Gurarslan, G. (2011). Idenificaion of he parameers of he nonlinear Muskingum flood rouing model by using geneic algorihm (in Turkish), 5 h Naional Symposium on Waer Engineering, Isanbul, Turkey. 18. Karahan, H., Gurarslan, G., and Geem, Z.W. (2013). Parameer Esimaion of he nonlinear Muskingum flood rouing model using a hybrid harmony search algorihm, Journal of Hydrologic Engineering, 18(3): Karahan, H., and Gurarslan, G. (2013). Discussion of Esimaion of nonlinear Muskingum model parameer using differenial evoluion by Dong-Mei Xu, Lin Qiu and Shou-Yu Chen, Journal of Hydrologic Engineering, /(ASCE)HE (in press). 20. Karahan, H., Gurarslan, G., Baskan, O., An an colony opimizaion approach for esimaing he parameers of he nonlinear Muskingum flood rouing model, 8 h Inernaional Conference of EWRA,Waer Resources Managemen in an Inerdisciplinary and Changing Conex, Poro, Porugal, Karaboa, D., Yapay zeka opimizasyon algorimalar, Alas Yayn Dam, sanbul, 2004.