TRANSPORT SİSTEMLERİN İŞLETME ŞARTLARI VE PERFORMANSLARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TRANSPORT SİSTEMLERİN İŞLETME ŞARTLARI VE PERFORMANSLARI"

Transkript

1 BÖLÜM 5. TRANSPORT SİSTEMLERİN İŞLETME ŞARTLARI VE PERFORMANSLARI 5. GİRİŞ Kre görev ypığı brmler şleme şrlrıı ve ekolojk süreç ç gereke kre performsıı blmes öemldr. Aslıd bu kou çok geş olmsı krşı; bu bölümde ylızc kre srım şmsıd öeml ol kısımlrı ele lıckır. Tsrımcı, kree ve kre elemlrı servs hylrı boyuc uygulck yükler syısıı ve büyüklüğüü blmeldr. Bu büyüklükler, kre şleme şrlrı ve performsı bğımlıdır. Bu edele üm krkerskler dkke lımsı gerekldr Tekolojk sürec rsgele olduğuu göz öüe lrk ve rsgele foksyolrı eors kullrk belrl br yklşımd buluulblr; çükü gerçeke ekolojk şlemler br çok değşkee bğlıdır ve bu ür br blgy e olrk elde eme çok zordur. Tsrım şmsıd srımcı ked k krer yrdımıyl elde edlmş ol kb yklşıml sıırlmlıdır. Bu k krer: şleme devmlılığı ve yoğuluğudur. Bu krerler, ekolojk şlemler değşke olmdığı kbul edlerek lglele zm çdek orlmsı ele lımlıdır. Devmlılık, lglele zm çde kre şlem devmlılığı; yoğuluk se herhg br dk kre performsıı mksmum performs orı olrk krkerze edlr. Grfksel br örek şekl 5.1 de görülmekedr. Şekl 5.1 Yıl çdek kre şleme koşullrı. 1, 2, 3,..., kre s olrk şleme zm rlığı; T k, s olrk kvm zmı; P, kre çlışm performsı; P mx, kre mksmum performsı ve P m se kre yıl çdek orlm çlışm performsıdır Kre şlemes kesye uğrmsı kre ked ekolojk özellklere bğlı olduğu gb; yrıc d şğıdk şrlr d bğlı olblr: 1. Çlışm şekl vrdylı ble ols, vrdylr rsıd zm kybı olcğıd ve l güler de düşüüldüğüde şlemeler 24 s çlışmzlr. 2. Tekolojk süreçe, krede kyklmy pll vey pllmy kesler olckır (rspor ssem yükleme vey boşlılmsıd kykl, yük um elemıı değşrlmesde kykl, oku uzuluğuu değşmde kykl, Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

2 2 Trspor Tekğ İler Koulr kre yrdımcı ekpmlrıd br hsırlmsıd kykl ve eerj kessde kykl kesler görüleblr). 5. Kre br şleme yerde bşk br yere şımsı. 4. Bkım ve orım şlemler. 5. Kre hsrıd kyklblecek beklemedk durksmlr. 6. Çok kuvvel rüzgr, ss, kr ve düşük dereceler gb kre çlışırılmycğı vey şleme ypılmycğı hv şrlrı kyklı kesler görüleblr. Elbeek hv şrlrı ylız dış ormd çlış kreler ç ekldr. Kre belrl br bölgeye şımsı ş üç kegorye yrılblr: 1. İşleme bölges çde çok kıs mesfel şlemler. 2. Gerekyors kre br kısmıı sökülebleceğ, şleme hzme eğ l çde or mesfel şım. 5. Br bölgede br dğere ve kre mme sökülmesyle sğlblecek, uzk mesfel şım. So grupk şım, kre edüsr vey elekrk srl essde çlışıyors dkke lımlıdır. Bu ür kreler belrl br yerde yıllrc çlışık sor bşk br bölgeye şıırlr ve şlev gördükler k bölge geellkle brbrlere ykıdır. Kreler şım zmı, kre devgelğe ve eğer şım ç kre sökülecekse şıblrlğe bğlıdır. Luk, kreler devgelğ V hreke orıı şleme ssyoudk P performsı orı olrk rf emekedr: V m = (5.1) P Tşıblrlk se kre belrl br ssyod br bşksı şıırke servse olmm sürese T ye bğlı olrk ımlır: m 1 = (5.2) T P Burd L T = + T olrk fde edlr. V T sökme ve ekrr moe emek ç gereke zm, L se şleme ssyolrı rsıdk mesfedr. Eğer kre her zm sökülmes vey ekrr moe edlmes gerekmyors T, 1 de küçük br fkör le çrpılmlıdır. Kre şleme kvrmı e y Luk rfıd, ş mkrıı kosrsyou olrk öerlmşr: W r = (5.3) L W w = (5.4) W, kre rfıd br ssyod ypıl ş mkrıdır. Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

3 Trspor Ssemler İşleme Şrlrı ve Performslrı 3 (5.3) ve (5.4) ü kullrk, kre şımsı ç gereke zmı geel fdes elde edleblr: 1 1 T To rm wm = + T o, kre şleme zmıdır. (5.5) Kre sökülmede şıdığı özel durum ç (=0; w= ) 1 T = T o (5.6) rm İş kess brbrlere bğımsız vey lgl ol br çok fköre bğlıdır. Elbee k ş k vrdy hlde ypılıyors orım ve bkım kesler, üç vrdyy göre dh z olckır. Ayrıc çlışmy hv şrlrı gb br ekde dolyı bell br sezo boyuc r verlyors, orımlrd dolyı olck kes de dh z olckır. Beklemedk br hsrd sor ypılck orımlrl kybedle zm ve pllı bkım zmı rsıd br bğıı vrdır. Bulov, porl krelerde ypığı rşırmlrd şğıdk bğııyı elde emşr: T o p + bexp (5.7) T = o Bu bğııd; p pllı bkım ç gereke zm, beklemedk hsrlrd sor pllmy orımlr ç gereke zm; ve b se sblerdr. Pllmy orımlr ç gerekl zm, büyük ord orım servs orgzsyou ve kre orılblme kolylığı bğlıdır. İş kesler süreler, Rusy dk kre şlemelerdek deeysel çlışmlr bğlı olrk blo 5.1, blo 5.2 ve blo 5.3 e verlmşr. Kre p Özel mçlı köprülü kreler Geel mçlı köprülü kreler Çlışm yer Melürjk essler Tblo 5.1 Kre opersyouu kesler Krede yrrlm şekl Arlıksız vrdy vrdy vrdy çlışm Tl güler dışıd Ay bşı s bşı klme bğlı ol kesler Pllı bkım Hsr k yklı İş kess Mk kosrüksyou Ypı edüsrs Kerese ve mel depolm essler Elekrk Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

4 4 Trspor Tekğ İler Koulr Gezer köprülü kreler Kulel kreler Porl kreler Kedde lmş vçler srller Dökme ml essler Gem kosrüksyou Kerese ve mel depolm essler Edüsryel kosrüksyo Hdroelekrk srller Mhlle kosrüksyou Edüsryel kosrüksyo Hdroekk kosrüksyo Lmlr Hdroekk ve edüsryel kosrüksyolr Yrdımcı şlemler Yerleşrme şlemler (kre şımsı) edeyle kybedle zm [s/yıl] Tblo 5.2 Kre p Kulel kre Kuçuk Gezer Mobl Porl lskler Kmyolrl köprülü kre kre le kre Kldırm kpses 8 > 8 10 > Kre orlm şım mesfes ,07 0,03 0,06 Kre şım zmı [s] * 0,5 0,5 1 0,03 0,1 Yıl bşı kre şım syısı 3 1, ** Kre şımsı edeyle [s/yıl] * Kre sökülmes ve ekrr moe edlm es le brlke ** G em yolcul uğu süres (8y) Tblo 5.2 de kre sh b değşmesde dolyı oluşck zm kyıplrı göz öüe lımmışır. Tblo 5.3 İş mühedslğde kullıl kreler şleme şrlrı klm koşullrıı eks Bölgeler I II III IV V VI Fırıy, yğmur, kr, sse bğlı kesler [gü/yıl] Kulel kreler Oklu kreler Ayklı köprülü kreler Kış süres [y] Kış süresce performs zlmsı İş mühedslğde 0,9 0,85 0,8 0,8 0,75 0,75 Nehr şımcılığı 0,95 0,95 0,94 0,92 0,9 0,83 0,92* 0,87 0,84 0,82 0,75 * Küçük değerler, lk ve so kı ş ylrı ç geçerldr Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

5 Trspor Ssemler İşleme Şrlrı ve Performslrı Yukrıd lıllrı ışığıd, kre yıllık orlm şleme süres s olrk elde edeblrz. Bu değer, kre şlemes devmlılığıı krkerze emekedr. Prk hesplmlrd, yıl boyuc kre şleme süres elde edlmesde sor bu büyüklüğü orlmsıı lııp, şleme sürelere göre grupldırılmış krelere bölüür. Bu şlem blo 5.4 e ypılmışır. İşleme şrlrıı göz öüe lıdığı blo 5.4 ek pk şleme dygrmlrı şekl 5.2 de görülmekedr. Grup o. IV Tblo 5.4 İşleme sürekllğ bkımıd kreler sııfldırılmsı İşleme şekl Uzu sürel devmlı Yıllık orlm şleme zmı [s] 6000 III Devmlı 4500 II Peryodk 2500 I Kıs sürel 500 Çlışm şrlrı Tek br yerde, l güü olmd, 3 vrdylı 1)Tek br yerde, sezoluk keslerle, 3 vrdylı 2)Hv şrlrı göre ve l gülerde kesl, 3 vrdylı 1)Sezoluk keslerle, 1 vey 2 vrdylı 2)Yıl boyuc, 1 vrdylı Güde 2 se fzl olmmk üzere 1 vrdylı Örekler Melürjk srllerdek, Hdroekk kosrüksyo llrıd çlışlr 1)Lm kreler, büyük ölçekl mr kosrüksyolrıd çlışlr 2)Demryolu ssyolrıd kerese yığmk mcıyl çlış yklı köprülü kreler 1)Kerese lıd çlışlr 2)Mk kosrüksyo fbrklrıd çlışlr Yrdımcı şlemler ç çlışlr, mk odlrıdk köprülü kreler, hdroelekrk srllerde kpk yükseleler Şekl 5.2 Tblo 5.4 ek gruplr göre kre şleme süreler. ) uzu sürel devmlı; b) devmlı; c) peryodk; d) kıs sürel Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

6 6 Trspor Tekğ İler Koulr Tekolojk şlem yoğuluğu sb şeklde değşm göserr. Ufk sslrı symzsk; üm ekolojk süreçler şğıdk gruplr yrılblr: 1. Yoğuluğu eredeyse sb ol değşmeye (sb) şlemler. 2. Yoğuluğu peryodk olrk değşe şlemler. Bulr, ş yoğuluğu le r ve gkçe zl ş yoğuluğu uygu devm ede şlemlerdr. 5. Yrdımcı şlemler ve orım ç kullıl kreler ç yoğuluğu rsgele ol şlemler. Tpk yoğuluk eğrler şekl 5.3 e görülmekedr. Şekl 5.3 Tekolojk şlemler yoğuluklrı. ) sb şlemler; b) peryodk olrk değşe şlemler; c) rsgele değşm gösere şlemler. Q m : orlm yoğuluk; Q mx : mksmum yoğuluk Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

7 Trspor Ssemler İşleme Şrlrı ve Performslrı 7 Şekl 5.3 e de görüldüğü gb lk grup ç mksmum yoğuluk, yıllık orlm yoğuluğ ykıdır. Ack dğer k grubu orlm şlem yoğuluklrı blo 5.5 e göserle k fkörü yrdımıyl yklşık olrk hesplblr Kre şleme şrlrı, kre br çok mekzmlrıı şleme şrlrı rfıd belrler. Çlışm s syısıı ve şlem yoğuluğuu blmes le yük kış orı elde edlr. Yük dğılımı (dğıımı) ve yükler lıcğı ve leleceğ oklrı koordlrı verlrse; sele performsı sğlblmes ç herhg br kre hızı ve vmes bulublr Kre performsı kre s bşı şıdığı yük syısı göre fde edlr. Bud sor bu bölümde bu kvrm; ekolojk süreçe kre kldırdığı ve şıdığı fydlı yükler olrk bhsedlecekr. Eğer fydlı yük br koeyırı çdeyse ve yük koeyır le brlke kldırılıyors; koeyırı ğırlığı d bu ğırlığ eklemeldr. Ack kepçe gb kre elemlrıı ğırlıklrıı, yükü ğırlığı eklememeldr. Bu edele, bzı durumlrd kes br yrım ypmk çok zordur. İ ş Tblo 5.5. Proses yoğuluğu göre şler pylşırılmsı g r u b u Y o ğ u l u k f k ö r ü k Bezer yklşım kldırm kpses krrlşırmk çde kullılmlıdır. Bu bze zorluklr ede olblr. Bu edele değşrleblr yük kvrm chzlrıı kullımı, Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

8 8 Trspor Tekğ İler Koulr kldırm kpses brkç değer belrmey gerekrr. Eğer kre geş kldırm yükseklğe (200 m de fzl) vey lçlm derlğe shpse, yükseklkek hg okı belrle kldırm kpses ç bu okyı ımlmk gerekldr. Buu ede e üs pozsyod kldırm hllrıı ğırlığı hml edleblr, oys l pozsyod bu ğırlık kree ekye yükü %10-15 rsıd rmsı ede olblr. Bud dolyı kre kldırm kpses yukrıd belrle durum göz öüe lırk zlılmsı hyç duyul güvelğ grlemek ç gerekldr. Kullıl (ele lı) yükler ğırlığ göre değşm göserdğ zm, performs şu şeklde ımlır: = = P Q = 1 /s (5.8) Burd;, br sek yük çevrm syısı. P = Q /s (5.9) eğer opersyodk her çevrm süresce rsfer edle yük yı ğırlık se; her çevrm süresde çevrm syısı buluur: T = + d + p s (5.10), şım opersyou ç gerekl zm; d, yükleme oksıd boş kvrm chzıı ve boşlm oksıd yüklü kvrm chzıı sblemek ve olrı boşluk yöledrmek ç gerekl zm; p, yükü kvrm ve yük boşlm ç gerekl zm. Tşım opersyolrıı süres; her çevrmde kre rfıd uygul yrık opersyolrı süres oplmıdır. Bu süre kre br ssyod dğere rsfer edldğde uygulmsı gereke yerleşrme opersyolrıı çermemekedr, hlbuk bu opersyolr kre mekzmlrı rfıd sık sık uygulır. Bzı yerleşrme opersyolrı rsfer opersyou olblr, vey buu ks, kre çlışm şrlrı değşrldğ zm olur. Eğer kre dzyı bzı değşklklere z verrse bu mümküdür. Bu edele, ple zcr le sğl kre hreke geellkle yerleşrme opersyoudur. Fk bzı durumlrd her çevrmde ypılblr. Devmlı çlış kre çlışm çevrmler syısı şğıdk şeklde ımlblr: = T = 1 = 3,600 s (5.11) frklı çevrmler süres yıys; 3,600 = T (5.12) Geel durumd her çevrm süres ve ele lı yükü ğırlığıı değşm. Performsı belrleye şdde değşm krrlşırılmış vey değşke olblr. Bu edele, eğer kre hızı ve vmes yüke bğlıys (yrlblr hdrolk ve elekrk şleme Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

9 Trspor Ssemler İşleme Şrlrı ve Performslrı 9 mekzmsı, ves kuusu), her br çevrm boyuc şım opersyou ç gerekl zm rsfer edle yükü ğırlığı bğlıdır. Performsı belrleye rsgele yük değşmler her p krede olur. Bulr, yükü rsfer olmsı gereke mesfedek değşmlerde, yükü kldırılmsı ve sblemes ç gereke zm değerler dğılımıd, klm koşullrıd (kr,ss,rüzgr..), kre sürücüsüü deeym gb edelerde ekleeblrler. Performs çok geş lmler çde değşeblr. Kre çlışm krkersğ olrk kullılble ekl mksmum performs değere krr vermek çok zor olblr. Verle koşullr lıd br slk çlışm essıd elde edle orlm performs değer ımlmk mümküdür. Bulrı şğıdk şddelerle krkerze edeblrz: Ele lı yükü ğırlığı, şım opersyouu hızı ve yolu, yük kvrm chzı le yükü sblemes ve kldırılmsı ç gerekl zm. Muel korol olmsı hlde kre sürücüsüü vsıflrı ve kre çlışığı klm şrlrı dkke lımlıdır. Performs ekk olrk fde edleblr. Çlışm koşullrıdk değşklkler (şım mesfes, ele lı yükler ğırlığı ), performsı ekk performs frklı olmsı ede olur. Terselerde, depolm çöplüklerde vey ele lı yükler sıırldırılmışs ve klye mesfeler ve hızlr z değşmeke se dğer objelerde kullıl kreler çlışm yoğuluğuu değerledrme ç ekk performs çok uygu br özellkr. Fk, kre değşk ğırlıklrd ve boyulrd yüke shp olduğud ve büyük objelerle çlışığıd (yüksek blrı ypımı, hdroekk ypılr, büyük gemler ), br ek obje ypılmsı essıd orlm performsı blmek gerekecekr. Kre hızı ve sbleme, ekleme, yükü sb bırkmk ç gereke zm yükü ğırlığıı foksyolrı olsu. Orlm değerler emel üzerdek yklşık hm sord büyük hy ede olblr. Bzı durumlrd, büü yükler, ğırlıklrı ve krşılm hızlrı bğlı olrk gruplr yırmk ve her grup ç yükü serbes bırkmk ve sblemek ç gereke orlm zmı belrlemek gerekr. Yüklü kre üzerde hreke emes gereke yollr her grup ç kurulmlıdır. Böylece rsfer edle her yük grubuu performsıı ve her csm ç orlmsıı belrlemek mümküdür. Dkle ypı yı k yükseklğde yerleşrle yı elem serler çeryors, geellkle orlm performs, öce her k ç sor büü br ypı (ypıyı br büü lrk) ç belrler. Tm çözüm olsılık eorem kullılrk elde edleblr. Bud sor rsgele değşkeler kullılrk çeşl şlemler süres ve yükü ğırlığıı düşüürüz ve performsı olsılık yoğuluğuu dğıım kurlıı belrlerz. Bu ku her frklı oluşum ç keskl kısm kulrd meyd gelmşr. Kre elemlrıı çlışm şrlrıı hm emek ç; performsı orlm değerler ve verle zm rlığıd bu performsı belrleye fkörler şdde blmek yeerldr. Bu rlık, sürekl çlışm durumud br yıl, sezoluk çlışm durumud gemclk vey Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

10 10 Trspor Tekğ İler Koulr sezou süres, değşe yoğuluk çlışm durumud se, şddel çlışmı peryodu olblr. Bu orlm performs, çlışm çevrm orlm sürekllğ ve kullıl yükler orlm ğırlığı kdr olck şeklde, düşüüle zm rlığıd kre çlışmsıd meyd gelecek keslere z vererek belrler. Kre çlışm şrlrıı hm emek ç, ele lı yükü orlm ğırlığıı ve yıllık yük kldırm şlemler orlm syısıı kullmk dh y olckır. Bu değerler ürüü çıkç yoğuluk fkörü k (Tblo 5.5) le ekk performsı oplyrk belrlee performsı yıllık orlmsı eş olckır. Büü kreler her br yıldk çevrm syısı göre dör grub yrılblrler (Tblo 5.6). Tblo 5.6 Kre Grubu Yıllık çevrm syısı Örekler (x1000) A 20 Ev ve edüsryel ypılr ç kullıl her p kre B 40 Lmdk kepçel kreler,sezoluk k vrdylı kullılır; hdroekk ypılrd beo ç kullıl kreler. C 100 Lmdk kepçel kreler,yıld k vrdylı olrk kullılır; D 200 Kepçel kreler ve melurjk esslerde kullıl kreler yıld üç vrdylı olrk çlışırılır. Yük ğırlığıd dolyı kre üzerde oluş kuvveler mme belrlemes, orlm ğırlık yıd, orlm ğırlık meyd gelecek değşm hkkıd d blg gerekrr. Ağırlık dğılımı hkkıd sksel prmereler Bölüm 5.4 de bhsedlecek Kre çlışm yoğuluğu ve çlışm çevrm hkkıd edle blg, düşüüle zm rlığıd çeşl mekzmlrı çlışm süres belrler. Bu süre çlışm şrlrıı krkersklerde brdr. Mekzm üzere ekye kuvveler; ele lı yükü ğırlığı, düşüüle mekzm rfıd hreke erle kre prçlrı ve buu gb brçok dğer fköre bğlıdır. Yerleşrme mekzmsıı çlışm şrlrı yrıc düşüülmes gereke rsferler sürese ve koşullrı bğlıdır. Yük kvrm, yöledrme ve serbes bırkm opersyolrıı doğsı ve süres ; bu mçlr ç sğl mekzmı çlışm şrlrıı belrler. Mekzmlr her k pek çlışmyı d yürüürse; her çlışm grubuu verler oplır. Bu edele, kldırm vçler ve kıskçlı kepçeler çlışm şrlrı, şım opersyolrı ve kürekleme ve kepçe çm çlışmlrı le belrler. İc mekzmlrı çlışm sürekllğ, şım ve yerleşrme opersyolrıı süreler oplmıdır (kre hreke bu ks de çerdğ zm) İk vey dh fzl kldırm mekzmsı shp ol kre performsı kldırm mekzmlrıı performslrıı oplmı eşr. Bud sor, kre dzyı ve çlışm şrlrı bğlı olrk şğıdk durumlr düşüülmeldr: 1) kldırm mekzmlrı, bğımsız ve prlel olrk çlışır; Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

11 Trspor Ssemler İşleme Şrlrı ve Performslrı 11 2)kldırm mekzmlrı, bğımsız sırd çlışır; 3)kldırm mekzmlrı brlke çlışır. Aşğıdk bölümler, çevrm elemeler ve kldırıl yük ğırlıklrıı belrlemek hkkıd dh deylı blg verr. Bulr kre mekzmlrıı çlışm şrlrıı belrlemek ç emel blglerdr Mk İşlemler ve Mekzmlrı Çlışm Zmı Mekzmlr yrdımıyl yürüüle şlemler (şım, yerleşrme, kldırm, yük boşlm v.s.), mke şlemler olrk düşüüleblr. Bu çlışmlrı süres, gdle yol, hız ve vmeye bğlıdır. Tşım essıd kedle yol, yükü kldırılmsı ve ulşırılmsı gereke oklrı koordlrı ve çevrm bşlgıcı ve soud kre buluduğu pozsyo bğlıdır. Bu kesdr k; kre ser yüklemş, ser boş olsu yük kvrm chzıı hreke ermek ç e kıs yol ek seferde seçlmeldr. Yükler oplmsı ve dğıılmsı gereke oklrı koordlrıı blrz.. Bu problem çözümü bzı durumlrd zordur, çükü; 1) ek yöde kedle mesfe zlmsı, dğerde kedle mesfe rmsı y d m msıyl k hreke koorde emey gerekreblr k; bu durum muel korol hlde kre sürücüsü ç oldukç zordur. 2) vmeleme ve freleme koşullrı her hreke ç frklı olblr; mesfey korum, vmeleme ve frelemede dolyı oluşck rış kyıplrı d bu eşlk edeblr. 3)şım boyuc vmeleme ve frelemeler yük ve kre sllmsı ede olur. Bu d; yükü sblemey dh zor hle gerr ve yük kvrm chzıı dleme durumu germek ç gereke zmı rırır. Opmum hızlrı ve yük hreke opmum yöü seçme problem, mbrlr (repolr) hzme ede oomk forklf kreler çlışmsıı lz boyuc düşüüldü /5.8/. Bu problem düşüülmes bu kbı lıı şckır Hızlm ve freleme şrlrı seçle hrk pe bğlıdır. Bölüm1 de bhsedle kuvve kller le prke krşılşıl şrlr Tblo 5.7 ye şlemşr. H ı z d e ğ ş Tblo 5.7 Freleme ve vmeleme krkerskler S S b b o l m o l m İ v m e - z m Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

12 Trspor Tekğ İler Koulr 12 m k u u y h r e k e s ü r e s f o k s y o u o l r k h ı z ı V y h r e k e s ü r e s b o y u c l ı y o l u ı m l f k ö r ü φ Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

13 Trspor Ssemler İşleme Şrlrı ve Performslrı 13 ı m l m s ı m s ı L e e r ( v ) 0. 5 v 1 S ü s o d l v 2 s π v π o k P r b l v v Ü s e l v exp 1.684v C o s ( 2 cos 1 v π v Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

14 14 Trspor Tekğ İler Koulr ü s o d l Tblo 5.7 de belrle koşullr lıd vmeleme ve freleme süres; v = ϕ γ (5.13) şekldedr. Burd; v.sb durumdk hız; γ,mx. vmeleme; ϕ, Tblo 5.7 de verle vmeleme-süre fkörüdür. Leer vmeleme, yükü kldırm, seyh eme ve kolu drlp kldırılmsı essıd olur. Elekrk hrkl, yüksek hızlı (1.5 rpm de fzl) döel krede vmeleme ve freleme süsodl kuu zleyeblr. Medvedk gösermşr k; üsel ku göre vmeleme vk kybıı rırıyorke prbolk ku göre vmeleme, süsodl ku göre vmelemeye göre kc derecededr. Ayrıc Medvedk, cosüsodl ku göre vmeleme umu verc olduğuu gösermşr /5.33/ Tşım opersyouu mmlm süres (); vmelemey, sb hreke ve frelemey çermekedr, ' = + + y '' (5.14) ' ; vmeleme ç gerekl zm, y ; sb hreke süres, '' ;freleme ç gerekl zm mekzmı oplm çlışm süres ( ), sblemek ç gereke zm ekleerek bulublr, eğer kre çlışm koşullrı buu gerekrrse, eğer mekzm eşzmlı olrk kde fzl çlışırs. ' '' s ϕ ϕ + v + ' ' v γ γ = ' (5. 15) ' '' ' burd; γ ve γ ; sırsıyl, hızlm ve fre sırsıdk e büyük vmelemedr; ϕ ve Tblo 5.7 de lı vmeleme-süre fkörüdür. '' ϕ, Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

15 Trspor Ssemler İşleme Şrlrı ve Performslrı 15 İvmeleme şrlrı bğlı olrk şım süres %4 de dh fzl değşmez. Eğer; ' '' ' '' + < 0. 1 y + < y. Eğer; se klye süres krrlşırılmsıd geellkle vmeleme ve freleme süresce oluş zm kybı hml edleblr. Fk, yük hreke mesfes kıs olduğud, vmeleme ve freleme ç gerekl zm ' '' ' '' öeml olmy bşlr. s < s + s ( s vmeleme mesfes, s freleme mesfes) olduğud y = 0 = dır. y 0 olmsı ç, dh büyük ol γ, dh küçük ol s değer olur. Kbul edle orlm vmeleme ve yvşlm değerler le, orlm şrlr ç opersyou süres yklşık olrk hesplyblrz (Şekl 5.4.c de göserlmşr). Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

16 16 Trspor Tekğ İler Koulr Şek l 5.4: İvmeleme ve freleme durumlrıdk V=f() eğrler: )sb hreke peryolrı le leer vmeleme ve freleme; b)p rbolk ku göre vmeleme ve freleme, (sb hreke peryolrı hrç); c) çl kol kldırıcılı kre hreke ç gerçek ve bsleşrlmş dygrmlr; d) yükü serbes düşüşü Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

17 Trspor Ssemler İşleme Şrlrı ve Performslrı 17 Güç kullmd hreke eme olsılığı (güç ües şler kpdık sor le le hreke emek, v.s.) bze kullılblr. Sldr (drum), hrke eşzmlı çlışırılmdığı sürece sürüm e vçl kepçel kreler boş kıskçlı kepçeler bze düşürüleblr. Alçl kıskçlı kepçe kek eerjs kzılck mlzeme çe grmes eşvk eder. Kıskçlı kepçe ş hızı sord sb vmeyle rr. Bu opersyo ç gerekl zm; s m = 2 g F m (5.16) burd; F, kepçe erke kldırm mekzmsıdk sürüme. Şekl 5.4, pk vmeleme ve freleme durumlrı ç v= f() eğrler göserr. Kedle mesfe kıs olduğud ve vmeleme (freleme) süsodl ku göre uyguldığıd sb hreke yer lmz. Çevrm boyuc üm mke opersyolrıı oplm süres, yrı çlışmlrı süresde geellkle zdır, çükü deeyml kre kullıcılrı olrı dm yı d uygulmyı deeyeceklerdr. Buu ç olers, β fkörü le hesplrd ypılblr. Tşım süres; = k = 1 = β şeklde buluur. Burd k; her br çevrmdek opersyolrı syısı. (5.17) Şekl 5.5, çevrm boyuc uygul büü opersyolr ç pk s=f(v) dygrmıı göserr (sslogrm). Bulr kydedld: )yığı hldek mlzemeler oply hrekel, meyll vç kolu shp kreler ç, b)uğl fbrk bsıı ypımı ç kullıl kule kre ç, c)rj kvrm chzlı çl kol kldırıcılı kre ç; bulr, yükler yüksek hsssyel oplmsı ve dğıımı ç krkerze edlmşrler ve m oomk korole shprler. Şekl 5.5 ek sslogrm, hcm çdek kre kolu mlzemeler krkerskler göserr. Kumu mvd çöplüğe şıy kepçel kre ç kydedlmşr. Oomkleşrle yükü küreklemes ve bırkm sırsıd muel şlemler ç bu koşullr lıd gereke zm sıfırdır. Mvd yükü küreklemes ve çöpe boşlılmsı kepçe kes pozsyod olmsıı gerekrmez, bu yüzde sbleme şlemler bu durumd uygulmz ( d =0). Sslogrm, süsodl ku göre hreke ede (herheg br sb hreke olmd) kre dresel hreke göz öüde buludurrk krkerze edlmşr. Kepçe, sb vme ve yvşlm le kldırılıp drld. Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

18 18 Trspor Tekğ İler Koulr Şekl 5.5: Kre çlışm sslogrmlrı: )mvd çöplüğe kum boşlmk ç kullıl, ek hl sılı kclı 2 o porf kollu vç; AB)kumu küreklemes ve kepçe mvd kldırılmsı; BC)kepçe hze yüzeye lçlılmsı; CD)Kepçe kldırılır ve çılır; DE) kepçe mvy doğru lçlılır; A B ve B C ) sırsıyl hzeye ve mvy doğru kolu dresel hreke; MN ve M N ) Kolu sırsıyl, lçlmsı ve yükselmes; b)tuğl fbrksı bsıı ypımıd kullıl kule kre; AB)kldırıl yük; CD)Alçl yük; EF)Yüksele kc; GH)Alçl kc; A B )Yüklü kolu döme hreke; C D )Ters yöde boş kc le kolu döme hreke; MN)Yüklü kre hreke; M N )Yüksüz kre hreke; c)çl kol kldırıcılı kre ç Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

19 Trspor Ssemler İşleme Şrlrı ve Performslrı sye çersde k opersyo ve 8 sye çersde 3 eş zmlı opersyou ypble br profesyoel sürücü rfıd vç kullıldığıd sklogrm uygu koşullr lıd kyı ypr. Devr oplm zmıı % 76 sı sırsıd eş zmlı şler ory çıkmkdır. Srosk /5.41/ ve Medvedk /5.33/ rfıd porl kollu vçler ç eş sklogrm deyldırılmış lzler göserlmekedr. Yükü yerleşrmek ve bğlmk ve sökmek ç elle opersyolrı se, kcı esekce skıy lıd ığı moj vçler durumlrı çersde devr büyük br prçsıı lmkdır. Bu opersyolr devr oplm zmıı % 60 l % 70 lmkdır. Tşım zmıı bölümler, zmı % 20 s geçmedğ edüsryel blrı şsı ç kullıl kollu vçler çlışm devr çde ble dh zdır /5.21/. Dk kollrı le kule vçler şım opersyolrı yükü yukrı kdırrk ve vc gezdrme ve çevrme şeklde sele yere yy vzyee hreke ermeke brer. Bu p vçler, sodj yükler ç doılmışır. Buul brlke, geş ve değşk hızlmlr edeyle yük ve vc gerg sllmsı ede olmsıd dolyı vç sürücüler rfıd erch edlmemekedr. Yük rvy vgou hreke ede krşl kollu vçlere eş pek vçler, br yerde durur. Yük, kcı dödürülmes ve rvy vgouu hreke erlmes le rsfer edlr. Bu dh verml br düzelemedr. Uzu kblolr sıl yükler yy hrekeler, durğ kuvveler ve (çık hvd) rüzgr edeyle dödürmeye ede olur. Yerleşrme opersyou, yükü durğ br şeklde lmk ve gereke oky şımk dhldr. Bu opersyolrı deylı lzler şğıd belrlmşr; Dh öce sdece o edldğ gb eğer gerekl hsssye le yerleşrmey ypmk ve yükü slıımıı zlmk ç hç ölçüm lmzsk şım hızı ve vmes rmsı devr zmıı rırblr. Ş ekl 5.5.c dek sklogrm, rfdk kuulr yükler şımsı ve ger lımsı ç çlış sfc vçler yüksek hsssyeler edeyle elle opersyolrd hç zm kybedlmez. Oomk koroller, çeşl opersyolrı eş zmlrıı geş kdeme ve k mekzmı eş zmlı çlışmsıı sğlr. Kvrm ekpmlrıı rjd prçlrı ve yy hrekeler ç kullıl büü mekzmlr ç yyılm hızlrıı vrlığı, yükü yerleşrmede kybedle zmı egeller. Kvrm ekpmlrı, gerekl hsssye le see oky yöledrlmşr ) Belrlem ş p vçler ç değşk opersyolrı sürme zmlrı ve sb yükseklğ rsıd belrl br lşk vrdır. Arşırmlr TsNIIOMTP de /5.22/, MBTK-80 p kule vçler (dk kollrı le, beş klı prefbrk blrı şsıd kullılmk ç) çeşl mekzmlrıı opersyouu yüzde olrk süres; yükseğe kldırm % 47; vç gezs % 26; dödürme % 21; dkleme % 6 olup bu durumd sork opersyo yöledrme opersyouu gerçek eylemdr. Opersyo sırsıd mesfeler lıırke dkke değer çeşllkler rfıd krkerze edle vçler modeller frklıdır. Yük rvylrı küçük mesfeler boyuc hrke eğde, zmı br bölümüü l geş çıklıklı kblo vçler kldırm opersyolrı yüksek değerlere erşeblr. Yük lıdığı okd uzk mesfelere bırkıldığıd bu or kesk br şeklde zlır. Yüksek blrı şsıd kullıl kule vçlerde de yısı geçerldr. Yükseğe kldırmk ç gerekl ol zm orı küçükür. Fk b yükseldkçe rr; opersyo sırsıd dğer vç mekzmlrıı sürme zm yüzdes zlır Yöledrme opersyouu sürme zmı, yrdımcı mekzmlrı çlışırmk ç gerekl ol zm bğlı ke herbr şım opersyou sürme zmı vc mekzmlrıı çlışırmk ç gerekl ol zm bğlıdır. Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

20 20 Trspor Tekğ İler Koulr Vc büü prçlrı, zmı boyuc şlemede değldr. Freler ve elekrk moorlrı buu gösermekedr. Freler çlışmsıı sürme zmı, freleme ç gereke zmd dh z olblr. Elekrk mooru, kızklm ve mkk freleme boyuc kpılır. Mekzm dfersyel vey br ves kuusu le doıldığıd hesplr zf zm boyuc çlışm çersde hg mevcu vese kıldığı kılmsı gerekmekedr. Br çevrm boyuc düşüüle mekzmı çlışmsı süresce s bşı çevrmler syısı ve düşüüle zm rlığı vc çlışm s le çrpılır. Dh sor bu mekzmı çlışm sürec elde ederz. Ayrıc hesb, eğer vç k vey dh fzl vç le doılmış se her vc çlışm çevrmler zf syısı kılmlıdır. Düşüülmüş zm rlığı boyuc yöledrme çlışmlrıı yere gere mekzmlrı çlışmlrıı sürme zmı, br hreke boyuc çlışmsıı orlm sürme zmıı düşürülmüş devr boyuc hrekeler syısı le çrpılmsıyl belrler. Br mekzmı çlışm koşullrı yıl boyuc çlışm s essı göre e y y edlr. Elekrk mooruu ısımsı krer olrk lıdığıd düşüülmüş devr 1o dkk ve 1 sr. Servs ömrü br vc döer vey sb prçlrıı durumu hesb kılır Yukrıd d lşılcğı gb yı p ve büyüklükek vçler olduğu zm ble mekzmlrı çlışmlrıı sürme zmı geş lmlerde değşeblr. Hesplmlr geellkle mekzmı çlışmsıı sürme zmı bğlı olrk mekzmyı gruplr bölerk ypılmkdır. Br vç seçlrke, kullıcı, vç mekzmsıı hg grub (çlışmı sürme zmı le lgl ol) olmsı gerekğ, beklee çlışm koşullrı dyımıı ve mk çlışm lz belrlemeldr. Bölüm 1 prespler, FEM (Federo Eueopéee de l Mueo) rfıd yyılmışır. /2.4/ Bı vrupı br çok ülkesde elekrk doımlrıı dzyı ç kes FEM presplerde ypıldığı gb uygulmkdır. (Bölüm 9) /2.5/ Her k bölümde de mekzmlr, çlışmlrı sürme zmı göre yed sııf bölümüşür. Tblo 5.8. Mekzmı kullımı göre sııflrı (FEM presplere göre) Sııf Çlışm güü boyuc mekzmı orlm çlışm zmı, s Servs zmı boyuc mekzmı oplm eork çlışm zmı, s V V 0.5 > 0.5 ve < 1 1,600 V 1 > 1 ve < 2 3,200 V 2 > 2 ve < 4 6,300 V 3 > 4 ve < 8 12,500 V 4 >8 ve < 16 25,000 V ,000 Br çlışm güüde br mekzmı orlm çlışm zmı, oml hızdk çlışm durumu ç Tblo 5.8. de verlmşr. V1 de V 5 e kdr ol sııflr gülük düzel çlışm boyuc kullıl mekzmlr dhldr. V 0.5 sııfı yöledrme hrekeler ç mekzmlr olrk dhldr. İş görüle eseler geş l yyıldığı zmd yöledrme şlemler yere gere ked kede hrk edle lsk ekerlekl vçler çlışdırm mekzmlrı güde dör se kdr kullılblr. V 1 de V 3 e kdr sııflrı lıd oplıldığı durumlr vrdır. Sııf V 0.25 çok dr hrekeler yere gerldğ mekzmlr dhldr. Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

21 Trspor Ssemler İşleme Şrlrı ve Performslrı 21 Kolo 3 de göserle kullımı oplm sürec, belrleyc krer ol servs ömrü ç (blylı yk, kes dzy presödürler le ves mekzmsı) mekzmlrı prçlrıı dzyı emel olrk ş göre seğe bğlı eork büyüklük olrk düşüülmekedr. Çlışmı dkör sürec, gr peryodu olrk hç br koşul lıd düşüülmemekedr. VNIIPTMASh ve ITT /5.55/ rfıd e so eor, Comeco brlğ rfıd 1970 de kul edlmş olup kullımıı derecese (Tblo 5.9) göre vç mekzmlrıı sııfldırılmsıı çerr. Tblo 5.10 d, gü bşı çlışm sürec gösere br kolo eklemşr. Tblo 5.9 dk sııf A 1, FEM presplerde V 0.25 ve V 0.5 e krşılık geldğ görülmekedr. Sııf A 2, V 1 ve V 2 sııflrı; sııf A 3, V 3 sııfı ve sııf A 4 de V 4 ve V 5 sııflrı krşılık gelmekedr. Tblo 5.9. Kullım sııflrı Sııf Mekzmı Çlışm Sürec, s Yıllık Gülük (Yıllık 300 çlışm güü) A 1 < 200 < 0.7 A ve < 800 > 0.7 ve < 2.7 A ve < 2,500 > 2.7 ve < 8 A 4 2,500 8 FEM prespler V 0.25 sııfı çlışmı uzu süreçlere shp mekzmlrı olduğu yerde çık olrk lüzumsuz olup VNIIPTMASh eorlerde A 4 sııfı bğlı olrk k grub yrılmkdır. Sork lzler (Kou 9) gruplrı oplm syısıı üçe zldığıı gösermekedr. Tblo 5.10, bu kbı yzrı rfıd eklf edle çlışmlrı sürece göre mekzmlrı sııfldırılmsıı çerr. Tblo Çlışm sürece göre vç mekzmlrıı eklf edle sııfldırılmsı FEM Sııfı Mekzmı orlm çlışm sürec vey Yzr rfıd her çlışm güüde dzy edle prç, s öerle sııfldırm V 0.5 V 1 > 1 1 ve 2 V I V 3 > 4 ve 8 V 2 > 2 ve 4 V II V 4 > 8 ve 16 V 5 > 16 V III 5.5. YERLEŞTİRME ÇALIŞMALARI VE AKIM KESMELERİN SAYISI Yerleşrme çlışmlrı, yükü lıdığı ve srldığı yöledrmede öce reşm söükleşrlmes kdr y oklrd yük kvrm prçsıı yöledrmey kpsr. Desekl ve deseksz olmk üzere k çeş yerleşrme vrdır. Sork koulrd, yük kvrm düze vey yük boş klmkdır. Dkey hrekeler desekl ypıldığıd yy yer değşmler çoğulukl deseksz ypılır. Deseksz yerleşrme, ekolojk proseslerde de sedğ gb hsız yerleşrme olmlıdır. Desek kullıl yerleşrme ssemler le brbre çrp prçlrı gücüe bğlı ol deseğe krşılık vurmı kuvve sdece gerekl olduğu kdr sıırldırılır. B r vc çlışm çevrm, büü syılble yerleşrme opersyolrıı dm kpsmz; deemede de yerleşrme sık olmsı gerekl değldr. Vc yük kvrm düze olduğu yerde bzı durumlrd yerleşrme ç hyç oluşmsı gereke hssye le ş görüle llrı gereke oklrıd doğruc yere yere koymmkır. Tşım proses so oklrıı koordlrı çersde üç leer Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

22 22 Trspor Tekğ İler Koulr olers ve yük vey yük kvrm düze kssler pozsyolrı çersde üç döme olersı rfıd y edlr. Bu olerslr vey ou prçsıı hsss yerleşrme gerekrdğ durumlr vç shb rfıd belrlmeldr Yükü vey yük kvrm düze lmler çde spmlr le l çde sele oky şım olsılığı, vç hrekeler hssslığı bğlı ol durm olerslrı vsısıyl belrler. Soryükü durmsı ç verle lk syl le brlke mksmum ve mmum yer değşmler rsıdk frk değerledrleblr. Bu yer değşmler beş kısımd oluşmk olup; m hızdk yük kvrm düze verle lk durm emrde fre mekzmsıı çlışmy bşlmsı kdr hreke; mekzmı kemk zcr çdek boşluk doğrulusudk yer değşm; freleme boyuc hreke; vc mel ypısıı elsk şekl değşmler; freleme soudk reşm çıklığı. Kbde muel korol durumd, yükü yerleşrme de öem ol görüşü çık olmsıdır. Bu durum vç operörüü zf koumu, yüke (yük kvrm düze) ve düşüüle oky hyüküm hreke ve vç operörüü görüş lıı kesklğ doğrulusu bğlıdır. Dh sor uzklık ve ölçü üzerde eseler gözü görmeye zorly e küçük görüş çısı bğlıdır. Bezer hrekeler boyuc hsslık çıkc değşk mekzmlr rfıd cr edle yer değşmler çde hlrı oplmı bğlıdır. Herbr prç hycı vey brçok gelşgüzel büyüklükler (vç operörler reksyolrıı hızlılığı vey oomk korol durumud kldırmk ç gereke zm, fre bk sırsıd mekzmlrı uygu prçlrıı pozsyolrı ve boşluklrı, mekzmlrı mukveme, yük srkmlrıı ğırlığı ve yükseklğ vb gb) değşrleblr. Büü kısm yer değşmler e küçük ve e büyük değerler degelemes oplmlrı gb e küçük ve e büyük yer değşmler düşüülerek hrekeler hssslığıı belrlemek ylış olur. Tmrler rsı zm rlığı boyuc yer değşmler değerler hesb kılmsı prke çıkç yeerldr. Küçük ve or kldırm kpsel kule kre 16,000 s çlışm sorsıd 1000 oluk br kre ç se 16,000 x 3 = 48, 000 s çlışm ömrü soud elde geçrlr. Olsılığı 1/48,000 de küçük olmsı durumud yer değşmler düşüeblrz. Eğer her br kısmı yer değşm olsılığı deeysel esp edlr se olsılıklrı ürü gb olsılığıd yer oplm yer değşmler olsılıklrı d buluur. Ve sor sb sıırlm l oplm yer değşm esp edlr. Yükü ve yük kvrm düze sllm çıklığı, hreke düzgülüğüe ve vc şekl değşme bğlıdır. Bu düzgülük, şım oksı ulşdığı dk yükü hızlmsıı büyüklüğü rfıd ıılır. Hızlm, hreke olsılığı le lşkl olup yükü durdurulmsı ve yer değşm esr eme ıd sllmlrıı çıklığıı çıklr. Kre hreke hssslığı ve düzgülüğü görevledrle mkse ve ou özellklere bğlıdır. Yerleşrme, yrıc dk düzlüklerde eğlme çılrıı kulrı le hespl l çersde yük ve yük kvrm düze le yöledrlmş hssslık rfıd ek edlr. Yükü yöledre hssslık, dzy pozsyolrıd ğırlık merkez ve ou ksslere spmsı bğlıdır. Brcl olrk krede yükü sllm meodu bğlıdır. Yükü ğırlık merkez, sorsıd rh hreke ede kblolr şekl verdğde her zm sılm kssde yerleşr. Yükü kvrmdk h, yükü dkey düzlemde eğldğ α ve β çılrı rfıd göserlr. (Şekl 5.6) Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

23 Trspor Ssemler İşleme Şrlrı ve Performslrı 23 Şekl 5.6. Yükü loksyou kblolrd ) Öde görüüş b) yd görüüş Yükü eğlme çılrı şğıdk formüller de verlmşr: b α = β = H H ve b, yükü ğırlık merkezde doğru geçe dk ksde yük kvrm düze orsıı ked yer değşmlerdr; H, yükü ğırlık merkez ve yük kvrm düze sılm oksı rsıdk mesfedr (mesfe, yük kvrm düze dzy yükseklğdr). Yük kvrm düze, yük üzerde sğl hlklr bğlmış skı kyışlr kblosu le yyılı krşde meyd gels. ve b büyüklükler, dğııcı krş hlrı (kol uzuluklrı frklılıklrı), yük üzerde yerleşrlmş hlklrı hlrı, skı kyışlrı kblosuu dğılım ve gerlmeler doğrulusud sork uzmsıdk frk bğlıdır. Asılm ve yyılm krş hlrı bulblmek ç örek hesplmlr ory çıkrılmışır. Askı kyışlrıı uzuluklrı büyük çlışmlr soucud mm olrk bulumuşur. büyüklüğü, yrıc vc deseklee ypısı rjd olrk bğlmış yük üzerde uulmk üzere yerleşrlmş kıskcı hlrı bğlıdır. Kvrm hlrı sdece yükseklk H küçük se öemldr. Bu büyüklük mümkü olduğu kdr büyük olmlıdır. Yük kvrm düze dzy yükeklğ H, sork gerçek yükseklğ H 1 ve kldırıl yükü yükseklğe bğlıdır. Yükseklk H 1, dr ve yüksek prçlı durumlrd düşük ve uzulrıd dh zdır. Büyük yükseklk H, kvrm yrıı yrıc vc orlm büyüklüğüü de rırır. İsele yr, kre ypısı rjd olrk bğlmış ve hızlrı yrly yük kvrm düze çlışır küçük yükseklkr. Hız değşm dygrmı Şekl 5.4.c. de göserle şekl elde ermekedr. (Sğdk ce çzg) Or zlıkk hız, yük sllmlrıı durdurmk ç dh sor hız, yükü yere koymk ç sümey düşürmek ç lk kullılır. Yeerce rjd bğlı, sılm büyüklüğü le bğlılı olrk kullıldığıd yrıc ory çıkr. (Şekl 5.7.) İskme yrı, bu durumd sdece kıskcı yerleşrlmesdek hlr ve üremdek kusurlr bğlıdır. Bu kusur, bu durumd sdece yükü eğklğ le değl yl yer değşmlere de bğlıdır. Bu durumd yr, sılmı esek olduğu zmd dh çok yüksek olmsı bü şrlrd kolyc görülmekedr. Buul brlke, kvrm düze ve kre desekleme ypısı rsıdk rjd bğlı, kvrm düze mecbur skme ç üç boyu düzeler kullımı z verr; bu sele hsssye le herhg br düşüüle pozsyod yükü yerleşrlmese z verlr Yük yerleşrme gereke hssslığı ve boş yük kvrm düze, ker h yükü doğsıd kıldığ ı ekolojk şleyş öeml prçlrı bğlıdır. Çok yüksek hsssye, büyük ve krm şık mk düzeler kurulumud gerekldr. Tblo 5.11, mel ve beorme ypılrı mojı çersdek olerslrı gösermekedr. Tblo Svl mühedslk ypılrıı kurulumud gerekl hsssye, SP III, V.5-62 ve V.3-62 Yy yöde olerslr Opersyo (mm) Mel ve Beorme kololrı ve duvr peller mojı ± 5 Krşler mojı ± 15 Kre desekleme krşler mojı ) Akss ece b) Akss boyuc ± 15 ± 5 Depo kurm 20 Drek ve kule kurulumu 10 Hdrolk kpılr ± 5 Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

24 24 Trspor Tekğ İler Koulr Svl mühedslke kullıl kollu ve kule kre, yerleşrme olmd geellkle bu hsssye le br ypıyı kurmz. Ölçüler çevrme ve yer değşrme hrekeler doğrulusud sde p br kule vc ol MBTK-80 rfıd kvr yükler eş zmlı/ bezer yy yer değşmler, oomk korol deemeler boyuc mm olduğu görülmüşür /5.44/. İş bğlm düze kullımı, ypılrı mojıı kolylşırır. Tşım olerslrı böylece yy doğrulu çersde 100 l 120 mm değerlere yükselr. Buul brlke, br çok durum çersde yerleşrmey öüe geçlmez br şlem ypr. Rusy dk yer üzerde dolş yığıcı kreler rfıd yy hrekeler hlrıı sıırl değerler yük br desekle koumldırıldığıd 350 le 500 mm olrk bulumuşur. İy hız yrlmlı zel şlemler kullımı, bu büyüklüğü 5 l 10 mm düşürmek mümküdür. Şekl 5.17 Frklı ölçüm peryodlrı ç gerlm ve r freks dğılımlrı rsıdk krşılşırm. Schweer ve Sweso geellkle 4-6 hf rsıd ked ölçümlere ulşılr. Ölçümler mmlmsı, elde edle dğılımlrı krrlılığıd em olmk ç 6 yı buldu. Bu kreler şım mellerde ypıldı. Bu koroller proses krrlı durumd olduğu düşüülerek oyldı. Goezlger ölçümler 337 çlışm güü y yklşık 6750 se eşdeğer gele br sürede mmlmışır. Bu verler, çeşl koşullr lıd çlış frklı pek kreler rfıd şı yükü ğırlıklrıı rmek orlmsı hkkıd kes olmy fkrler verr. Uyuşmzlık se bzı esler le spblr. Kreler üm ürler ç orml dğılımı geçerl olbleceğ vrsyıl l değer L = L ( ψ=1 ). Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

25 Trspor Ssemler İşleme Şrlrı ve Performslrı Br çok rşırmcıı yeerl syıd es ypmsı rğme, bu esler syısı L (şırı yük rlığı L>L çersde) sıır değerler le lgl br souç çıkrmk ç yeerszdr. Kre rızlrı le lgl verler çere, Eforeev ve Kogr rfıd bsırıl kp göserr k şırı yükleme sırsıd kcdk yük kldırm kpses %300 ü kdr olblmekedr. Aslıd, dğılım kurlıı şırı yük rlığıd, orml yük rlığıdk değerlerde frklı olcğı bekleeblr. Şekl 5.18 ş mühedslğde kullıl kule krelerdek ρ(l) dğılımıı göserr (şekl 5.13, eğr 1 ), lg ρ(l) ve L 2 le çzlmşr. Şu görüür k, A oksı L=6.5>L =5 le bezerdr, orml dğılım kurlıd göserle düz çzg lıddır. Şekl 5.18 Kule kreler kc yükü dpılımı ( L=5 (şekl 5.13, eğr 1 )) lg ρ(l) ve L 2 kordlrıd çzlmşr Ack, Schweer ve Sweso rfıd elde edle verler buu oylmıyor. Şekl 5.19 olr rfıd elde edlmşr ve kc le doıl kreler le şı yükler ğırlıklrıı dğılımı foksyouu göserr. Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

26 26 Trspor Tekğ İler Koulr Şekl 5.19 Aşırı yük lıd ekrr ekrr yüklee krelere lşk egrl yük ğrlığı ψ dğılımı: 1) L =10 ; 2) L = Şüphesz, şı yükler ğırlıklrı le lgl dh fzl ssksel rşırm gerekldr. Fk, kldırm kpseler değerledrlmese göre, mevcu verler le ze kreler yeerl güvelrlke gruplr yrılblr. Tşı yükler grup bşı orlm ğırlığı kılblr, böylece performslrıdk lk kb hm ypılblr. Tblo 5.19 kreler öerle sııfldırrılmsıı çerr. Tblo 5.19 Kldırm kpseler değerledrlmese göre kreler sııfldırılmsı Kre Lv ψ v = Örekler Grubu L 1 > Meyll vç kollu kreler yrdımcı kre hycı, cl durumlr ve mr şler ç kullılırlr. Edüsryel ypılrı kurulmsı ve mk kosrüksyou yp fbrklr ç kullıl kreler Ourmy elverşl prefbrke blrı kurulmsıd kullıl kreler. Kc echzı le brlke br çok mmülü şım şlemde kullılır. Tüm mçlr ç kullıl kpm p kreler, kclrı le brlke, kerese şım şlerde kullılır. Şrjlı, şerl ve kepçel kreler (yrdımcı kullımd değller se ), döer mller çerde elekromgelerle deseklemş köprülü sm vç, kpm p kreler ek çeş ess mlze me mksmum sevyede lımsı ç özellkle kullılır (dmperlerde ve büyük gemlerde ) Dğılım eğrler lz şı yük ğırlıklrıı şğıdk değerlere göre sdr spmlrıı β=σ/l kılm mkı verr. Bulr görüüşe göre br sork üre bğlıdır. Yük örekler Kepçelerdek dökme çelk, kıskç rfıd kpıl çelk külçeler Kpmdk ess mlzemeler, elekromgeler rfıd yükselle sldrk meller Kosrüksyo ç ekl kompoeler β Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

27 Trspor Ssemler İşleme Şrlrı ve Performslrı ψ v ve β blgler, bzm ψ m model değer ve üm şrlr düşüüldüğüde* kbul edleblr ol kc yükler olsı yoğuluğuu orml dğılım eğrsdek sıır değer ç c fkörüü belrlememze mk ır. Olsı yoğuluk, brmsz büyüklükler le verlr. Ψ=L/L, ψ m =L m /L, β=σ/l p( ψ ) c ( ψ ψ m ) exp β 2π 2β = 2 2 (5.22) Açıkç, L=L le lşkl ol eğr üzerdek ok ψ=1 dr. c ve ψ m değerler buludu, sıry göre, eşlklerde c = ve ψ v β 2π ( ψ ψ ) m 2 exp 0 2 = β c 2π 0 2β ψ exp dψ ( ψ ψ ) 2β 2 m 2 dψ (5.23) (5.24) İssksel verler göz öüe uulduğud göserr k, kldırm kpsesde brz yrrlıldığıd ğırlık değerler dğılımı geellkle büyük olur. Böylece, sdece ψ v 0.25 olduğud β=0.3 dür, m e zm kpm kreler krkersğ ψ v = rsıd olurs β 0.2 olur. Kepçel krelerde, ψ v 1 ve β<0.1 dr. Tblo 5.20 ve 5.21 le verle ψ m ve c değerler, sırsı göre hesplılmışır. Tblo 5.20 ψ m değerler β ψ v β Tblo 5.21 c değerler ψ m Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

28 28 Trspor Tekğ İler Koulr Tblo 5.20 ve 5.21 de suul verler bze, dyıklılığ göre gelecek herhg br yük olsılığıı hesplm ve eş yüklerdek servs ömrüde kullm mkı ır. Bu verler belk dzydk şırı yük ve bu eşdeğer fkörler kurm mkı d verr. Bu Bölüm 9 d göserlecekr VİNCİN BOŞ AĞIRLIĞI Br vc ve ou prçlrıı boş ğırlığıı belrlemes srımı lk evres oluşurur, çükü bu ğırlığı ede olduğu yükler vc büü çlışm koşullrıd ekldr. Ayrıc, bu ğırlık vc ve opersyouu mlye belrleye fkörlerde brsdr. Çeşl kre prçlrı ve bleşeler opmum güverlğ belrlemek ç, 2. koud lıldığı gb, söz kousu bleşeler ve bu bleşelerle ems hlde ol prçlrı ğırlıklrıı brlke değerledrlmes gerekmekedr. Böylece kre ğırlığı le lgl mlyeler hesplblr. Heüz, boş ğırlık le kre prmereler, kre üzerdek dğer yükler ve çlışm koşullrı rsıdk bğıılr mmıyl rşırılmmışır. Arşırm k yölü olblr: 1) mevcu srımlrd elde edle verler ssksel bzd değerledrlmesyle ypıl mme deeysel rşırm; 2) kuvve kışlrıı hesplmsıyl belrlee ve ğırlığı gerçek değeryle eork değer üzerdek kçıılmz spmlrı düzelmeye z vere eork rşırm ( kosrüksyo ve srım fkörler). Deeysel yöem, sıırlı pe ve üzerde büyük değşklkler ypılmd uzu peryolrd ürele kreler ve ble şeler ç uygudur. Teork yöem se dh uygulblr br yöem olup, mevcu ürele krelerde frklı olrk ye kreler ğırlıklrıı hm edlmesde öer elğdedr. Ser ürem ypıl krelerde sdr prçlr geş çp kullılmkdır. Bu edele lz sdece ğırlıklrı öcede hesplrk belrlemş bu ür prçlrı çermeldr. Ağırlıklrı öcede belrlememş dğer prçlr göz öüe lımmlıdır. Vc ve prçlrıı ğırlığı, kre bşlıc prmerelere (kldırm kpses, yükseklk, yk çıklığı, performs vb) bğlı olduğu gb çeşl prçlrıı ve çeşl prçlrıı boyulrı d bğlıdır. Bu yüzde, bu büyük syıdk prmerelerle kre ğırlığı rsıd bğıı kurmk, blgsyrlr kullıls ble, oldukç zordur. Ye de, rşırmlr soruu bsleşrlmes mümkü olduğuu gösermşr Ser ürem ypıl kreler üzerdek rşırmlr, bu kreler bşlıc prmereler brbrleryle bğıılı olduğuu gösermşr. Kre kldırm yükseklğ ve y k çıklığıı yük momeyle prlel olrk geel br yükselme eğlm vrdır (Şekl 5.20). Bu durumu brçok sebeb vrdır. İlk olrk, kre yük kpses rırılmsı kre boyulrıı büyüülmes zorulu kılr ve böylece kre kldırm yükseklğ le yk çıklığı yüksellmş olur. Yük ve ğırlık rsıdk bğıı çık olrk doğrusl değldr, çükü boyulr ğırlık dh yvş rr. Buu yıd, köprülü sm vç ve gezer krelerde olduğu gb, yükseklk le yk çıklığı rsıd br bğıı vrdır, çükü köprülerde olduğu gb, yk çıklığı ypısı ve desekler rsıd opmum br or mevcuur (köprülü sm vçler l kısmıdk krşler). Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

29 Trspor Ssemler İşleme Şrlrı ve Performslrı 29 Açık ld kull ıl meyll kldırm kollu vçler kullımd olmdığı sırd (eğer vç kolu ş brldke sor drlmedyse) rüzgr yükler de öem kzır. Br kedde pervel meyll kldırm kollu vc bşlıc prmeres geellkle mmum ulşm mesfesde mksmum kldırm kpsesdr. Bu mesfe o rsı kldırm kpses rlığıd 3 mereyle 7 mere rsıd değşeblr. Kldırm kpses ve ulşm mesfes, meyll vç kolu uzıldığıd emel srımdk vc yük mome mmıyl değerledrlecek şeklde seçlr. Fk, me yll vç kolu uzuluğuu seçerke, vç çlışmdığı süreç çersde mevcu bulu yükler de göz öüde buludurulmsı gerekldr (meyll vç kolu boş ğırlığı edeyle çlışırıldığıd oluş mome gb) Yük mome ve kule kreler yükseklğ rsıd bu bezer br bğıı vrdır, çükü her zm çlışır durumdyke, vc gücüe ve sblese bğlı ol kldırm kpses sou kdr kullılmk selr. Mevcu kule kreler le lgl prmereler değerledrlmes le ory çık souçlr şğıddır: Kre Yük Mome, M Boş Dur Kre Yükseklğ Bu verler lk olrk şğıdk formülle fde edleblr M= H -3 (5.25) Yüksek kreler bu eğlm köprülü sm, porf kollu vç ve gezer krelerde, bu ür kreler kıs boylu csmlere servs sğldığıd dolyı, fzl elffuz edlmemekedr. Hlb uk bu gb durumlrd d emel prmere kldırm kpsesdr. Büyük yükler boyulrı d büyükür. Bu durum köprülü sm vçlerde kldırm yükseklğ ve erşme mesfesde rmy ede olur. Uygulmd kldırm yükseklğ H le erşme mesfes l rsıd belrl bğıılr kurulmuşur. Bu durum gem şsıd kullıl ve büyük br kldırm kpses ol ge zer kreler örek göserleblr (Tblo 5.22). Tblod d görüldüğü gb kldırm yükseklğ erşme mesfese orı H/l = 1.3 le 0.5 rsıddır. Bu H/l orıı köprülü sm vçler ç geel değer 0.5 le 1 rsıddır ve kldırm kpses le doğru orılıdır. (kule krelerde serbesçe durble bom) Şekl 5.20 de göser le kldırm yükseklğ ve yük mome rsıdk bğıı doğrusl değldr fk bu bğıı sem-logrmk koordlrd düz çzgler hlde göserleblr. Bu bğıılrd, üremde değşk srım sdrlrıı uygulmsı, opersyou belrleyc elkler ve frklı fbrklrı f rklı ürem koşullrı yüzüde, öeml spmlr oluşblmekedr. Bu ür spmlr özel mçlı kreler söz kousu olduğud kçıılmzdır. Fk, geel mç lı kreler ğırlıklrıı hm edlmesde bu bğıılr ş e yrmkdır. Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

30 30 Trspor Tekğ İler Koulr Eğer, emel kre srımı, yükseklk ve erşme mesfes değşrlmek sureyle değşrlrse kre yük mome değşr. Nevzorov bu koud deeysel br döüşürme formülü gelşrmşr. (blo 5.23) Böylece, kldırm kpses bldğmz, kldırm yükseklğ ve erşme mesfes geel eğlme uygu olduğuu belrledğmz br kre ğırlığıı yük mome br foksyou olduğuu belrledk yılıd ürele kule kreler ğırlık dexler celemes soucud şğıdk bğıılr ulşık: ) Drekl vçl ve çevresde döeble kulel kreler ç (M= m), g s = /M / m (5.26) b) Yük roleyler bomlrıyl şıy ve döeble kreler ç, g s = /M / m (5.27) Şekl 5.21 de dğer kre pler ç gs ve yük mome rsıdk bğıılr göserlmşr. Tblo /1.54 ve 1974 yıllrıd ürelmş ve gem şsıd kullıl gezer kreler özellkler Ağırlık, M=L l / H,.m L, l,m H,m mel ypı G mekzmı oplm G/G orı H/l G/M G/G, % , /265 0,95 0, /104 0,6 0, , /219 0,77 0, /192 0,83 0, , /255 1,3 0, /364 0,46 0, /367 0,74 0, / 307 0,47 0, / 341 0,93 0, /341 0,84 0, / 481 0,52 0, ,65 0,106 - Tblo 5.23 Yük mome bell kre plerdek değşklklere göre değşm Bom Tp Vç dkmes Modfksy o sırsıd prmere değşme mkrı M ç gelşrle formül Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

31 Trspor Ssemler İşleme Şrlrı ve Performslrı 31 Bomu l kdr kıslmsı M0(1+(2/3)( l /l 0 )) Bomu l kdr uzmsı M 0 (1-(5/4)( l /l 0 )) Krş Bomu l kdr kıslmsı M 0 (1+ l /l 0 ) Bomu l kdr uzmsı M 0 (1-(5/3)( l /l 0 ) Dğer Kldırm yükseklğ h kdr değşrlmes M 0 (1 ± /H 0 ) 0.9( h Dr İsml GERDEMELİ MAK Trspor Tekğde İler Koulr

ÇSD SİSTEMLERİN ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ

ÇSD SİSTEMLERİN ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ ÇSD SİSELERİN ZORLANIŞ İREŞİİ u u u u bşlgıç koşullrı eksdek br N serbeslk derecel ssem hreke deklem mrs formd; u C u u şeklde yzılblr. Bu mrs formdk hreke deklem, u ve ürevler çere brbre bğlı N de deklem

Detaylı

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:

Detaylı

F= 360. L sayıdaki kapitalin t ortak faiz oranı üzerinden getirecekleri faiz tutarları toplamı gerçek faiz metoduna göre: formülü ile hesaplanır.

F= 360. L sayıdaki kapitalin t ortak faiz oranı üzerinden getirecekleri faiz tutarları toplamı gerçek faiz metoduna göre: formülü ile hesaplanır. BİRDEN AZA KAPİTAE İİŞKİN AİZ İŞEMERİ: =,,,, >0 olmk üzere syıdk kpller, süreler ç fz orlrı üzerde fze verldğde oplu olrk bs fz urlrı: = formülü le hesplblr. ork fz orı olmk üzere, syıdk kpl ork fz orı

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz SAYISAL ANALİZ EĞRİ UYDURMA (Curve Fttg) Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz İÇİNDEKİLER Eğr Udurm (Curve Fttg) E Küçük Kreler Yötem Doç.Dr.

Detaylı

Yaklaşık Temsil Polinomları

Yaklaşık Temsil Polinomları Yklşık Tesl ololrı Teke for eğrler tesl ede ofset oktlrıd htlı oktlr bulusı duruud terpolso pololrı sıırlı kullı lı bulblektedr. Arıc terpolso pololrı le verle oktlrd geçe eğrler elde edldğde teke for

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

Dış Etki Olarak Sıcaklık Değişmesi ve/veya Mesnet Çökmelerinin Göz Önüne Alınması Durumu

Dış Etki Olarak Sıcaklık Değişmesi ve/veya Mesnet Çökmelerinin Göz Önüne Alınması Durumu Dış Etk Olrk Sıcklık Değşmes ve/vey eset Çökmeler Göz Öüe Alımsı Durumu Dış etk olrk göz öüe lı sıcklık eğşm ve meset çökmeler hpersttk sstemlere şekl eğştrme le brlkte kest zoru mey getrr. Sıcklık eğşm:

Detaylı

ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü

ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü Fırt Üiversitesi Mühedislik Fkültesi Elektrik - Elektroik Mühedisliği Bölümü ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Hzırly: Arş. Gör. Göky BAYRAK ELAZIĞ-008 İletim Htlrıı Elektriksel Ypısı ) Sürekli Durum:Nomil

Detaylı

Evolvent Dişli Üretimi Esnasında Meydana Gelen Kesme Kuvvetlerinin Teorik ve Deneysel Olarak Belirlenmesi

Evolvent Dişli Üretimi Esnasında Meydana Gelen Kesme Kuvvetlerinin Teorik ve Deneysel Olarak Belirlenmesi UluslrrsıKtılımlı 7. MkTeorsSempozyumu, İzmr, 4-7 Hzr 5 Evolvet Dşl Üretm Essıd Meyd Gele Kesme Kuvvetler Teork ve Deeysel Olrk Belrlemes İ. EŞİLUT * H. GÜSO Uşk Üverstes Uşk Üverstes Uşk Uşk Özet Bu bldrde

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA TEK DEĞİŞKENLİ KISITSIZ OPTİMİZASYON:

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA TEK DEĞİŞKENLİ KISITSIZ OPTİMİZASYON: DOĞRUSA OMAYAN PROGRAMAMA TEK DEĞİŞKENİ KISITSIZ OPTİMİZASYON: Kısıtsız optmzsyo herhg r kısıtlm olmksızı r oksyou mksmum vey mmum değerler rştırılmsı prolem le uğrşır. Y kısıtlrıı d sğlmsı gerekl ol r

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?

Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known? 1 Mrkov ve Chebychev Eşitsizlikleri Pr [ ] = 1 Pr [ < ] = 1 f ( ) dx = 1 () x dx F Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) Wht if ot kow? bilimiyor olbilir r.d. i sdece ortlmsıı ve vrysıı bildiğimizi vrsylım. Ortlm

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

Bahar. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1.

Bahar. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1. 2015-2016 Br Su Ypılrı II Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi Müendislik Mimrlık Fkülesi İnş Müendisliği Bölümü Yozg Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi n Müendislii Bölümü 1 2015-2016 Br İnce

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ

7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece

Detaylı

SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL

SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL ) KONTROL SİSTEMLERİNE GİRİŞ: Kotrol: Br sste çıkışlrıı stee değerlere yöeltek y d öcede belrleş br dvrışı zleeler sğlk ç sste grşler üzerde ypıl şlelere kotrol der. Ototk Kotrol:

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

BÖLÜM 3 SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL

BÖLÜM 3 SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL BÖLÜM SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL. Blgsyrl türe.. Bölümüş rk tblolrıyl türe.. Eşt rlıklı er oktlrı ç türe.. Eşt rlıklı er oktlrı ç er oktlrıd türe.. Yüksek mertebede türeler. Syısl tegrl.. Trpez krlı.. Romberg

Detaylı

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( ) . BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,

Detaylı

TEST 9-1 KONU YERYÜZÜNDE HAREKET. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ

TEST 9-1 KONU YERYÜZÜNDE HAREKET. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ KOU 9 RÜÜ HRKT Çözümler TST 9- ÇÖÜMLR. B ml de işken, değişirdiğimiz değişken sonucu değişendir. Cismin yere ulşm süresi bğımlı değişkendir. 6. Cisimler ynı ivme ile reke eiğinden ız-zmn rfiklerindeki

Detaylı

Önceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan

Önceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan III.5.RUNGE-KUTTA METODLARI Öcek bölümde özelee Talor meodlarıda erel kesme aa merebes üksek oluşu sele br özellkr. Dğer araa ürevler buluma ve esaplaması pek çok problem ç karmaşık ve zama alıcı olduğuda

Detaylı

OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200

OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200 ., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,

Detaylı

0,1,..., n p polinomu bulma işlemine interpolasyon ve px ( )

0,1,..., n p polinomu bulma işlemine interpolasyon ve px ( ) Ç.Ü Fe Blmler Esttüsü Yl:29 Clt:2-1 İNTERPOLASYON VE KALAN TEORİSİ Iterpolto d Remder Theory Fge GÜLTÜRK Mtemt Ablm Dl Yusuf KARAKUŞ Mtemt Ablm Dl ÖZET Bu çlşmd İterpolsyo tmlmş, Lgrge İterpolsyo Formülü

Detaylı

Ara Değer Hesabı (İnterpolasyon)

Ara Değer Hesabı (İnterpolasyon) Ar Değer Hesbı İterpolso Ardeğer hesbı mühedsl problemlerde sılıl rşılşıl br şlemdr. İterpolso Ble değerlerde blmee rdeğer d değerler bulumsı şlemdr. Geel olr se br osouu 0,,, gb rı otlrd verle 0,,, değerler

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İÇ-İÇE TASARIMLARDA DAYANIKLI ANALİZ VE UYGULAMALARI. İklim GEDİK

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İÇ-İÇE TASARIMLARDA DAYANIKLI ANALİZ VE UYGULAMALARI. İklim GEDİK NKR ÜNİVERSİTESİ EN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSNS TEZİ İÇ-İÇE TSRIMLRD DYNIKLI NLİZ VE UYGULMLRI İklm GEDİK İSTTİSTİK NBİLİM DLI NKR 00 er hkkı sklıdır ÖZET Yüksek Lss Tez İÇ-İÇE TSRIMLRD DYNIKLI NLİZ

Detaylı

7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER

7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER 7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu

Detaylı

Tersine Mühendislik Uygulamalarında Nokta Bulutu Verilerinden Parametrik Yüzey Denklemleri Elde Etmede Aşamalar

Tersine Mühendislik Uygulamalarında Nokta Bulutu Verilerinden Parametrik Yüzey Denklemleri Elde Etmede Aşamalar erse Mühedsl Uygulmlrıd No Buluu Verlerde rmer Yüzey Delemler Elde Emede Aşmlr Cegz Bl, Sıı Özür 2 Elero ve Hberleşme Mühedslğ Bölümü Kocel Üverses cegzbl@ocel.edu.r Elero ve Hberleşme Mühedslğ Bölümü

Detaylı

CIVATA BAĞLANTILARI. Fl AE Cıvata basit bir yay gibi düşünüldüğünde, direngenliği. Çekmeye zorlanan çubuk için δ = AE k = olduğu düşünülebilir.

CIVATA BAĞLANTILARI. Fl AE Cıvata basit bir yay gibi düşünüldüğünde, direngenliği. Çekmeye zorlanan çubuk için δ = AE k = olduğu düşünülebilir. CIVATA BAĞLANTILARI Çekeye zorlnn çubuk çn δ Fl AE Cıv bs br yy gb düşünüldüğünde, drengenlğ AE k olduğu düşünüleblr. l Cıv (Bol): Bğlnn Elenlr (Mebers): b δb δ kb k b δb δ k k b + b b kb k k kb b b +

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ 2. HAFTA Doç. Dr. Haka GÜLER (2015-2016) 1. TRAFİK AKIM PARAMETRELERİ Üç öeml rafk akım parameres vardır: Hacm veya akım oraı, Hız, Yoğuluk. 2. KESİNTİSİZ AKIM HACİM E AKIM

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİTESİ Mühedslk Mmrlık Fkültes İşt Mühedslğ Bölümü EPost: oguhmettopcu@gmlcom Web: http://mmfoguedutr/topcu Blgsyr Destekl Nümerk lz Ders otlrı hmet TOPÇU Ktsyılr mtrs Özdeğer Özvektör

Detaylı

2. Geriye doğru Yerine Koyma (Back Substitution): Bu adımda, son denklemden başlayarak herbir bilinmeyen bulunur.

2. Geriye doğru Yerine Koyma (Back Substitution): Bu adımda, son denklemden başlayarak herbir bilinmeyen bulunur. Guss Elimisyou Lieer deklem sistemlerii çözmede kullıl e popüler tekiklerde birisi Guss Elimisyou yötemidir. Bu yötem geel bir deklemli ve bilimeyeli lieer sistemi çözümüe bir yklşım getirmektedir....

Detaylı

BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1

BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1 SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie

Detaylı

ELM207 Analog Elektronik

ELM207 Analog Elektronik ELM7 Alog Elkroik Giriş Bir Fourir srisi priyodik bir ) oksiyouu, kosiüs v siüslri sosuz oplmı biçimid bir çılımdır. ) cos b si ) Bşk dyişl, hrhgi bir priyodik oksiyo sbi bir dğr, kosiüs v siüs oksiyolrıı

Detaylı

Faure Dizili Genetik Algoritmalar İle Toprak Özdirencinin Mevsimsel Değişiminde Transformatör Merkezi Topraklama Sisteminin Optimum Tasarım Stratejisi

Faure Dizili Genetik Algoritmalar İle Toprak Özdirencinin Mevsimsel Değişiminde Transformatör Merkezi Topraklama Sisteminin Optimum Tasarım Stratejisi Süleym Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 6- ), 6-76 Fure Dzl Geetk Algortmlr İle Toprk Özdrec Mevsmsel Değşmde Trsformtör Merkez Toprklm Sstem Optmum Tsrım Strtejs Brış GÜRSU *, Melh Cevdet İNCE

Detaylı

BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME

BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME BASİT RASSAL ÖRNEKLEME Örekleme ve Thmi Teorii Solu Kitle BüyüklüğüN ol olu bir kitlede büyüklüğüde lıck bir öreği eçilme şı, büyüklüğüdeki bir bşk öreği eçilmei şı ile yı ie bu tür öreklemeye bit rtl

Detaylı

MERAKLISINA MATEMATİK

MERAKLISINA MATEMATİK TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz

Detaylı

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t) III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com Tiri ml rklrii rlıklı vr yömi gör izly bir işlmd döm s iibriyl sk rklrii drm şğıdki gibidir DB Ml Mvd 2 000 Döm içi Ml Alışı 50 000 Alış İd 3 000 Tiri Ml Hs Al Tp 5 000 Tiri Ml Hs Brç Klı 52 000 Yriçi

Detaylı

BÖLÜM 3 3. ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON İÇİN VEKTÖR VE MATRİS CEBRİ

BÖLÜM 3 3. ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON İÇİN VEKTÖR VE MATRİS CEBRİ BÖLÜM. ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON İÇİN VEKÖR VE MRİS CEBRİ Bölüm de, doğrusl regresyo tek değşkel bst model olrk ele lırk çıklmıştı. Bölüm de se çok değşkel (k değşkel) model ç grş ypılcktır. Çok değşkel

Detaylı

= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:

= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK: ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

Bölüm 7.2: Matrisler. Transpoz. Konjuge. Adjoint

Bölüm 7.2: Matrisler. Transpoz. Konjuge. Adjoint ölü.: Mrsler ugüü derszde rs eors err edeeğz. Mrs ouud ddörge elelrd oluş r eledır sır ve süu zı öre rsler şğıddır: j C Trspoz j ı rspozu T j dır. Öre T T T Kojuge j ı Kojuges j dır. Öre djo ı djo T dır

Detaylı

ELİPSOİDAL YÜKSEKLİKLERİN ORTOMETRİK YÜKSEKLİĞE DÖNÜŞÜMÜNDE ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KULLANILABİLİRLİĞİ

ELİPSOİDAL YÜKSEKLİKLERİN ORTOMETRİK YÜKSEKLİĞE DÖNÜŞÜMÜNDE ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KULLANILABİLİRLİĞİ SÜ ü-m Fk Derg, c9, s, 4 J FcEgArc Selcuk Uv, v9,, 4 EİPSOİDA YÜSEİERİN ORTOETRİ YÜSEİĞE DÖNÜŞÜÜNDE ENTERPOASYON YÖNTEERİNİN UANIABİİRİĞİ Cevt İNA ve Ceml Özer YİĞİT SÜü-mFkültes, Jeod ve Fot ü Bölümü,

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

Quality Planning and Control

Quality Planning and Control Qualty Plag ad Cotrol END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üverstes Edüstr Mühedslğ Aablm Dalı 1 Qualty Maagemet İstatstksel Proses Kotrol Kotrol Kartları 2 END 3618

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.

ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF. SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ C.Ü. İktisdi ve İdri Bilimler Dergisi, Cilt 5, Syı 5 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ Öğr. Gör. Dr. Mehmet Ali ALAN Cumhuriyet Üiversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Öğr. Gör.

Detaylı

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii

Detaylı

İMALAT ZAMANLARI HESABI

İMALAT ZAMANLARI HESABI İMAAT ZAMANARI HESABI Bilimi gereği olrk lş kldırm işlemi, ekik ve ekoomik koşllr bğlı olrk gerçekleşirilmekedir. Tekik koşllr, prçy, resim üerideki ögörüle işleme kliesi çerçeveside şekil vermek içi ygl

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1 IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi

Detaylı

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1 - GÜZ P,Q,R fokiolrı poliom olmk üzr d d P Q R d d v P d d Q d P d R P p q dklmi içi P şrıı ğl = okı di ok dir, çözümlri di okıı civrıd şklid rrız. =+-+- +... = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik

Detaylı

1981 ÖYS. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın. ü satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığı- 3. na göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÖYS. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın. ü satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığı- 3. na göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÖYS. Bir top kumşı öce i, sor d klı ü stılıyor. Geriye 6 m kumş kldığı- göre, kumşı tümü kç metredir? 70 6 60 0., y pozitif iki tmsyı olmk üzere, (+y)(-y)=88 dir. Bu eşitliği soludki çrplrd üyüğü, küçüğüü

Detaylı

E-WOM a Dayalı Çok Kriterli Karar Verme Teknikleri İle En Uygun Otelin Belirlenmesi ve Bir Uygulama

E-WOM a Dayalı Çok Kriterli Karar Verme Teknikleri İle En Uygun Otelin Belirlenmesi ve Bir Uygulama Selçuk Üverstes Sosyl Blmler Esttüsü Dergs Syı: 33, 2015, ss. 1-17 Selcuk Uversty Jourl of Isttute of Socl Sceces Volume: 33, 2015, p. 1-17 E-WOM Dylı Çok Krterl Krr Verme Tekkler İle E Uygu Otel Belrlemes

Detaylı

>>chi2inv(.95,8) = >> chi2inv(.95,9) = veri=[ ];

>>chi2inv(.95,8) = >> chi2inv(.95,9) = veri=[ ]; . Ders veri=[9.5 3...5 3.5 3.8.7.6.4]; >> men(veri) = >> std(veri) =.44 >> vr(veri) =. >>chiinv(.95,8) = 5.573 >> chiinv(.95,9) = 6.99 >> sum((veri-.5).^) = 8.5 Örnek: Belli bir tür pil için dynm süresinin

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

BÖLÜM 2: OLASILIK TEORĠSĠ

BÖLÜM 2: OLASILIK TEORĠSĠ BÖLÜM 2: OLSILIK TEORĠSĠ İsttstksel rştırmlrı temel koulrıd r souu öede kes olrk lmeye zı şs ğlı olylrı (deemeler) olsı tüm mümkü souçlrıı hg sıklıkl orty çıktığıı elrleyelmektr. Bu soru sttstkte olsılık

Detaylı

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.

Detaylı

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı

Detaylı

ADE. Elektron k Bebek Tartısı. M M M M M M Modeller ç n KULLANIM KILAVUZU

ADE. Elektron k Bebek Tartısı. M M M M M M Modeller ç n KULLANIM KILAVUZU ADE Elektro k Bebek Trts M112600 M114400 M106600 M105600 -M114600 M107600 Modeller ç KULLANIM KILAVUZU TEKNİK ÖZELLİKLER Trtm Kps tes Trtm Hsss yet Ölçüler Yklşk Ağrlğ : 20 kg : 5 g : 600 x 385 x 85 mm

Detaylı

Örneğin, doğrusal zamanla değişmeyen bir sistemin durum uzayı modeli aşağıdaki gibidir.

Örneğin, doğrusal zamanla değişmeyen bir sistemin durum uzayı modeli aşağıdaki gibidir. DOĞRUSAL KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI: Geelde doğrul kotrol temler trımı temde ögörüle belrl koşullr yere gelecek şeklde tem trfer fokyoud kutup ve ıfırlrı yerleştrme lmı d gelr. Trımd kullıl pek

Detaylı

a R, n tek ve Örneğin, a, b R + ve m, n Z + olmak üzere; 1. n a b a b dir. 2. n m n m a a n n n 5. m n m 6. 0 a b n a n b dir. Örnek 4.

a R, n tek ve Örneğin, a, b R + ve m, n Z + olmak üzere; 1. n a b a b dir. 2. n m n m a a n n n 5. m n m 6. 0 a b n a n b dir. Örnek 4. Bölü. Köklü Syılr Muhrre Şhi. Köklü Syılr.. Köklü Syılrı Tıı Bu bölüde, kök dediğiiz sebollerle gösterile gerçek syılrı köklü syılr olrk tıtck ve bulrı gerçek syılrı rsyoel kuvvetleri olduğuu göstereceğiz.

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:5-Sayı/No: 2:195-200 (2004)

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:5-Sayı/No: 2:195-200 (2004) ANADOLU ÜNİERSİTESİ BİLİM E TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIERSITY JOURNAL OF SIENE AND TEHNOLOGY lt/ol.:5-syı/no: :195-00 (004) DERLEME/REIEW KESİKLİ DEĞİŞKEN İÇEREN GRAFİKSEL MODELLER Hüly BAYRAK 1, Fr

Detaylı

KISMİ DEVAMLI FONKSİYONLAR KULLANARAK SOĞUTUCU AKIŞKANLARIN DOYMA BASINÇ EĞRİLERİNİN HASSAS OLARAK OLUŞTURULMASI

KISMİ DEVAMLI FONKSİYONLAR KULLANARAK SOĞUTUCU AKIŞKANLARIN DOYMA BASINÇ EĞRİLERİNİN HASSAS OLARAK OLUŞTURULMASI KISMİ DEVAMLI FONKSİYONLAR KULLANARAK SOĞUTUCU AKIŞKANLARIN DOYMA BASINÇ EĞRİLERİNİN HASSAS OLARAK OLUŞTURULMASI M. Turh ÇOBAN Ege Üverstes, Mühedslk Fkultes, Mke Mühedslğ Bölüü, Borov, İZMİR Turh.cob@ege.edu.tr

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz SAYISAL ANALİZ SAYISAL İNTEGRAL Numericl Iegrio Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz İÇİNDEKİLER Sısl İegrl Trpez Ymuk Yöemi Simpso Yöemi /

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

Bölüm- Parametrik Hesap

Bölüm- Parametrik Hesap MAK 0: İNAMİK r. Ahmet Tşkese Fil hzırlık ölüm- Prmetrik Hesp 1 ölüm-rijit Cisim Sbit merk. Etr. döme * θ = 6 devir dödüğüde 4(6=3θ C θ C = 8 devir 8(5=4.5(θ A θ A = 8.889 devir α A =rd/s ω A = t + 5 rd/s

Detaylı

5.2. Tekne Form Eğrilerinin Temsilinde Kullanılan Spline Teknikleri

5.2. Tekne Form Eğrilerinin Temsilinde Kullanılan Spline Teknikleri 5.. eke Form Eğrler emslde Kullaıla ple ekkler Geelde polomları dereces verle ofse okası saısıa bağlı olduğu ç çok saıda oka le aımlı ola eke form eğrler dereces de üksek olmakadır. Yüksek derecede polomlarda

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

V ort CEVAP: B CEVAP: E CEVAP: B CEVAP: A 3V CEVAP: D. 10. I- Doğru: 2t anında ikiside 4x konumundalar. Y A Y I N D E N İ Z İ CEVAP: C.

V ort CEVAP: B CEVAP: E CEVAP: B CEVAP: A 3V CEVAP: D. 10. I- Doğru: 2t anında ikiside 4x konumundalar. Y A Y I N D E N İ Z İ CEVAP: C. OU 7 OĞRUS HRT Çözümler TST 7-1 ÇÖÜMR 1. meleri ynıır ikisi e poziifir. er eğişirmeler nin +X nin X olup frklıır. X Orlm sür ir. 7. V or = yer eğişirme oplm zmn. 1 = = 1 & & 3 = 1. = = 3. - leri yöne.

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz SAYISAL ANALİZ İNTERPOLASYON Ar Değer Bulm Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz İÇİNDEKİLER Ar Değer Hesbı İterpolsyo Doğrusl Ar Değer

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

IŞIĞIN KIRILMASI. 1. Ortamların kırılma indisleri n K. , n M. , n L. arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir. > n L. > n K. n M. > n M. n L. n K.

IŞIĞIN KIRILMASI. 1. Ortamların kırılma indisleri n K. , n M. , n L. arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir. > n L. > n K. n M. > n M. n L. n K. BÖÜ ŞĞ RAS AŞTRAAR ÇÖZÜER ŞĞ RAS Ortamları kırılma dsler,, arasıdak lşk aşağıdak gbdr 9 > > > > > > 6 0 > > > > > > 7 > > > > > > 0 7 0 0 > > > > > 76 OPTİ 7 0 0 > > > > > > 0 θ θ > > > > > > 9 0 O > >

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR TEST SORULAR ve YANITLAR

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR TEST SORULAR ve YANITLAR 1) 2, 8, 26, 80... şeklideki ir syı örütüsüde 30. teri kçtır? A) 3 30 + 1 B) 3 30 1 C) 2 30 1 D) 2 30 + 1 5) Adylrı oy kulldığı ir seçide 889 öğrei oy kullktır. Seçie ktıl 8 dyd irii kzilesi içi e z kç

Detaylı

Otomatik Kontrol I. P(oransal)I(integral)D(türevsel) kontrol. Dr. Vasfi Emre Ömürlü

Otomatik Kontrol I. P(oransal)I(integral)D(türevsel) kontrol. Dr. Vasfi Emre Ömürlü Oomk onrol I PornlInegrlDürevel konrol Dr Vf Emre Ömürlü PID konrol memğ Doğru kım mooru üzernde uygulm By Vf Emre Ömürlü, PhD, 005 PID konrol ullnım kolylığı dolyııyl endürde çoğunlukl kullnılmkdır Ornl

Detaylı

Giriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun:

Giriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun: Grş İSTATİSTİK I Ders Değşkelk ve Asmetr Ölçüler Ortalamalar, serler karşılaştırılmasıda her zama yeterl ölçüler değldr. Ayı ortalamayı sahp serler arklı dağılım göstereblrler. Bu edele serler karşılaştırılmasıda,

Detaylı

EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER

EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER Eşnlı denklem siseminde, Y den X e ve X den Y ye krşılıklı iki yönlü eki vrdır. Y ile X rsındki krşılıklı ilişki nedeniyle ek denklemli ir model krlmz.

Detaylı

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,

Detaylı

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE T ULULRR DENETİM Mb f K Th: 25.11.2011 y: 2011/51 Ku: İ R K Ü L E R M b R O R Dv Muhb 22 (DM 22) G ö İşk M Bg çk R G y Ö: Dv Muhb 22 (DM 22) G ö İşk M Bg çk 2011/51 u kü y vş. İg kü şğ y vş. f Ek Büyük

Detaylı

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 13 Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 13 Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE T ULULRR DENETİ VE....Ş. K Th: 13.04.2012 y: 2012/45 Ku: İ R K Ü L E R Tşvk k çk R O R Ö: 5 N 2012 güü Bşk Rcp Tyyp Eğ y şvk pk çkş. Bu çk v k gü Ek Bkğ yp çk kk k y şvk g h 2012/45 u kü y k. İg çk şğ

Detaylı

ANALİZ III DERS NOTLARI. Prof. Dr. Nurettin ERGUN

ANALİZ III DERS NOTLARI. Prof. Dr. Nurettin ERGUN ANALİZ III DERS NOTLARI Prof. Dr. Nuretti ERGUN İ Ç İ N D E K İ L E R Syf No BÖLÜM Foksiyo Dizi ve Serileri... BÖLÜM Fourier Serileri... BÖLÜM 3 Özge Olmy Tümlevler...48 BÖLÜM 4 Dik Poliom Serileri...7

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 2

TYT / MATEMATİK Deneme - 2 TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn

Detaylı