Tersine Mühendislik Uygulamalarında Nokta Bulutu Verilerinden Parametrik Yüzey Denklemleri Elde Etmede Aşamalar
|
|
- Yeter Baykara
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 erse Mühedsl Uygulmlrıd No Buluu Verlerde rmer Yüzey Delemler Elde Emede Aşmlr Cegz Bl, Sıı Özür 2 Elero ve Hberleşme Mühedslğ Bölümü Kocel Üverses cegzbl@ocel.edu.r Elero ve Hberleşme Mühedslğ Bölümü Kocel Üverses sozur@ocel.edu.r Özeçe zer rm ve bezer meodlr le elde edle hm verlerde, örme yüzey elde edlmes ve yüzeyler bölgelere yrışırılr, CAD-CAM ssemlerde ullıl b-sle yüzey modelleme meodlrı le remer olr fde edleblr sevyeye dr yüselgemes ç gerel şmlr lılıyor.. Grş Bu çlışmd, çeşl ver olm yöemler le dış düyd elde edle, o buluu olr fde edle, csm yüzey ve hcm blgs fde ede hm verler, blgsyr ormıd gösermde şmlr celeyor. erse mühedsl uygulmlrıd, rm chzlrı le elde edle o buluu verler, blgsyrd göserm sevyesde örme yüzey - mesh ve br üs sevyede b-sle ymlr şelde ger elde edlmes ç gerel dımlr çılıyor. Aşmlrı şu şelde özeleeblr: No buluu versde örme yüzey elde edlmes Örme yüzey- mesh sdeleşrme remereledrme meodlrı: Mesh bölgelere, (u,v) rmere uzyıd b-sle rmereler seçlmes meodlrı Bölgelere B-sle ymlr gydrlmes: Bu şelde, hcm çevreleye yüzey rmer delemler elde edlmes. 2. No Buluu Versde Örme Yüzey Elde Eme Meodlrı zer rm chzlrıı gelşmes le brle, shd olmış o buluu versde yüzey ger çm roblem, yoğu br rşırm ousu olmuşur. roblem l olr 98 ler orlrıd, Bosso [] rfıd ımlmışır. 99 yılıd, Hoe ve r. [2] rfıd yıl çlışm, düzesz o buluu verlerde yüzey ger çmd lerleye br şm olmuşur. Yüzey ger çmd rşırmlr emel olr yöde lerlemşr. Heslmlı geomer meodlrı olr ıl, Deluy [3] üçgeleme eğ ullıl çlışmlrd heslmlr Deluy omlese dydırılır ve o vers üzerde Voroo dygrmı ullılr ylı - dul yılr b edlr. Yüzey ger çmd dğer br red, hcmsel volumer meodlr [4] olmuşur. Bu meodlrd, o buluu vers belrl rçlr yrılr bulr üç boyulu fosyolr le ylşımlr ürelr. Bu fosyolrd, sıfır sevyes (zerolevel se) çırımı le, sıırly üler - mrchg cubes vey bezer lgormlr ullılr, yüzey çı olr elde edlmeye çlışılır. Bu oud, MS (movg les squres) yüzeyler [5] üzerde çlışmlr olmuşur. Ayrıc Rdyl blı Fosyolr d (RBF) bezer şelde ullılmışır [6]. rm chzlrıd elde edle verler gürülülü olmsı sebebyle, yüzey ger çm lgormlrıı, gürülüye dyılı olmsı, see br özellr. [7, 8] o lu çlışmlrd, gürülülü ve es ver üzerde şleye çeşl lgormlr gelşrlmşr. rm chzıı yüzey belrl rçlrıd z yoğu öre lmsı eces, es ve homoe olmy verler üzerde de çlışble lgormlr hyç duyulmuşur. Mevcu yüzey ger çm lgormlrıı geş br öze [9] o lu çlışmd bulublr. Aşğıd lsede, yüzey ger çmd ullıl yerel lol ve globl lgormlrı br sııfldırılmsı yılmışır. Bu yzıd sdece yerel ylşımlr çılıyor. Globl Ylşımlr, Deluy ve Voroo Bzlı Algormlr (Heslmlı Geomer Meodlrı) o Crus, ower Crus (Ame, 998) o Cocoe, gh Cocoe (ml K. Dey, 2 ) o Alh Shes Yerel - ol Ylşımlr (Volumer meodlr) o K-E yı omşulr o emel Bleşeler Alz - rcle Comoe Alyss CA o Grd Bzlı Kesl (Dscree) Algormlr Düzlem Ylşımı (Hoe, 99)
2 o 2. Yerel Bzlı Algormlr rgle Fs Bll vog (Berrd, 999) Imlc Surfce Algorhms MS, Movg es Squres (She, 24) Isosurfce Exrco: osso v.s. (Kzdh, 25) ro of Uy (U) (Ohe, 23) Rdyl blı Fosyolr (Crr, 999, Ohe, 27 ) No buluud yüzey ger çm roblemde, l ylşımlr, olrı omşulu lşler ullılmsı şelde olmuşur. Her br o ç, yüzey orml belrlemesde, de e yı omşulr vey belrl br mesfede üm omşulr ullılır []. Seçle olrı belrledğ düzlem ve bu düzleme orml yöü, olgo ger çmd refers olr ullılır e yı omşulr Üç boyulu o verlerde, her br o ç, o oy e yı de omşu oı bulumsı, O ( 2 ) zmd, b hesl bulublr, c bu çözüm ço fzl syıd oı buluduğu verlerde, uygulblr br çözüm üremez. Nolrı, hyerrş br ğç yısı dğıılmsı le, e yı omşulrı bulumsı şlem her br rm ç O ( log ) zmd mmlblr. Üç boyulu uzyd o rm mçlı olr Ary ve r. [22] rfıd gelşrle blced box decomoso (BDD) ğç yısı, hyerrş uzy bölümlemesde, ğç yısıı derlğ degeleere, üç boyulu rmlr, O ( 3log ) zmd yılblr. Ağç yısı le sğl rm fosyou ullılr, o buluud her br oı, m de omşusu buluur ve bu omşulrı emsl ede br düzlem ve orml heslır. Br oı, m de omşulrıı, ( x, y, z) rezye uzyd oordlrı grd olr ullılr, emel bleşeler lz le, o oı omşulrı rsıd sçılmı yöü buluur. Shd olmış ol o verler düzel dğıldığı frz edlere, ve br oy omşulrı yı düzlemde olduğu frz edlere, oy orml yöüü, e üçü ege değere sh ege veör olduğu soucu vrılır. Çüü, oy orml yöüde hçbr sçılm belemez, sçılmlrı, orml dde bulu düzlem üzerde olmsı beler. Böylece, orml dışıd l ege veör, oı üzerde buluduğu düzlem ımlmış olur. Şelde, boyulu olr, osı omşulr ve bu omşulr ege veörler göserlyor. Şel 2: osı ve yı omşulrı ç emel bleşeler lz Ege veörler yöü, sçılmı yöüü göserre, veörlere ege değerler, sçılmı gelğ göserr. E z sçılmı olduğu ege veör, oy orml yöü olr frz edlr. N fdes, osı de e yı omşulr ümes gösers. o fdes, N ümesde olrı or osıı gösers. 3x 3 boyulu smer ovrys mrs şu şelde ımlır: Kovr ysmrs å xîn ( x- o ) Ä( x- o Burd, ege veörler ve ege değerler heslır. [] 2..3 Yerel grd bzlı lgormlr: Düzlem Ylşımı Bu bölümde lgormlr, olrı omşulu lşler ullılr şler. No buluud yüzey ger çmd, l çözümlerde br, 99 yılıd Hoe ve r. [2] rfıd yıl çlışm olmuşur. Bezer meodlrı çere dğer br çlışm 996 yılıd Curles ve evoy [2] rfıd yılmışır. Hoe çlışmsıd, öcelle her br o ç emel bleşeler lz ullılr düzlem ylşımlrı buluur. Komşu olrı l şmd hesl düzlemler uyumluluğuu sğlmsı ç, lve br düzelme meodu uygulır. ) Şel : BDD ree yısı 2..2 emel bleşeler lz emel bleşeler lz le, uzyd o ümes, ye br uzyd, de ese üzerde yerleşrlr. Ye uzyı belrleye, brbre d veörler, ege veörler olr ılır. Her br ege veörü lşledrldğ br ege değer vrdır. Bu değer, ege veörü göserdğ yöde, o bleşeler sçılmsıı (sred) fde eder. Şel 3: Hoe mesh üreme lgormsı [2] Algorm şu şelde özeleeblr:
3 . 3D oyı, blmeye yüzeye m ede şrel mesfe fosyouu belrle. Her br o ç, şrel mesfe fosyou, ylşı olr bulu düzleme ol uzlığıı fde eder. Mesfe şrel olmsı, oı, düzlem hg rfıd olduğuu fde eder () Her br o ç düzlem ylşımıı bul (b) düzlemler, omşulrı le ıys edere düzel. 2. Sıırly üler (mrchg cubes) lgormsı ullr mesh yüzey çırılır. Ohe 24 [7] çlışmsıd, o vers üreler le emsl edlmee ve üç omşu üre merezler, örme yüzeye br elem olr rılmdır. Şel 4: Ohe, o buluu şleme şmlrı Şel 5: Üç üre esşme osı br er ürer No buluu versde eldle mesh yısı, sıırly üler - mrchg cubes lgormsı çıışıd ço syısı geresz elemlr çereblr ve sdeleşrlmes ser. Br sor şmd mesh sdeleşrlr. 3. Örme Yüzey Sdeleşrme Algormlrı Örme yüzeyler blgsyrlı grf uygulmlrıd çevreleye yüzey emsl ede emel ver yılrıddır. Örme yüzey olgolrı, üçgeler, dörgeler vey dğer çogelerde oluşblr. Özel doımlı grf rlrı ullılr hızlı br şelde er görüüsü hlde göserleblrler. rm chzlrıd gele yoğu ve düzesz ver, o buluud mesh şmsı geçere, ço syıd geresz olgo ürelmese ede olblr. Bezer şelde blgsyrlı omogrf ve dğer rm chzlrıd elde edle olgo yüzey, çevreleye yüzey emsl eme hrcde ço syıd geresz olgo çerr. No buluu verler emsl fosyolr ullılr fde edlmes ve sorsıd yüzey çırm meodlrı le (sosurfce exrco: mrchg cubes v.b.) örme yüzey elde edlmes şmsıd, ço syıd ve errlı, semeye eröşe ve yüz rçlrı oluşblr. Mesh sdeleşrme meodlrı ullılr, örme yüzey emzlemes ve yüzey oolos bozulmd dh z olgo le yüzey fde edlmes ser. Sdeleşrme ecesde elde edle olgo vers, yı model, oolos bozulmd dh z syıd ver ullr fde emey mçlr. Bu şelde, örme yüzey blgsyr ormıd hızlı ve verml br şelde göserlmese m sğlır. Grf doım geresm ve elerl - mye hfız geresm düşer. Grf modeller ğ ormıd ullılmsı durumud, ğ rfğ geresm zlır. Mesh sdeleşrme yöemlerde, leşm, ıbb görüüleme, blgsyr desel srım, relmcılı, msyo ve blmsel ver göserm llrıd yrrlılmdır[3]. olgo bsleşrme şlem, model bsleşrme şlemler yı sır, değş dey sevyeler (level of dels: OD), demel rsfer ve model sıışırm şlemlerde de ullılır. Model bsleşme, br olgo model, dış görüümüü değşrmede, dh z olgo le fde edlmes mçlr. Bu şelde grf gösermde erforms rışı hedefler. Model bsleşrme şlemde, ullıcı le erf br şelde sdeleşrme ymı öesde, sdeleşrme şlem oom olr yılmsı hedefler. Oyu ve dğer msyo - grf uygulmlrıd, br ese shede oumu göre deylı vey b olr göserlr. Bu durumd ese değş dey sevyelere (level of dels) olgo modeller hfızd olmsı gerer. Dey sevyeler rsıd yumuş göserml geçşler clrıdırılmsı d yrı br roblem eşl eder. olgo modeller ğ ve erf ormlrd şımsı mcıyl, demel rsfer eğ (rogressve meshes) ullılır. Kdemel rsfer eğde, model bse omlese gde şmlrı rsıd geçşler fosyo olr slır. Kullıcı, ğ üzerde, model bs ve omles durumlrı rsıd geçşler yblr. olgo modeller slmsı şmsıd, sıışırılr, dh z deolm lı ullılmsı ser. Model sıışırm şlemler de bezer lgormlr ullılr yılır. Mesh sdeleşrme lgormlrı şu şelde sııfldırılblr [4]: Yerel Sdeleşrme Algormlrı o Köşe Yo Eme (Verex Decmo) o Ker Yo Eme (Edge Corco) Globl Sdeleşrme Algormlrı o Köşeler Brleşrlmes (Verex Cluserg) o Model Ylşımı (She Aroxmo) 3. Yerel Sdeleşrme Algormlr Sdeleşrme yöemler geel olr ye yrılır. Yerel sdeleşrme şlemde, sdeleşrme şlem sdece br bölgeye vey seçle l uygulıre, globl yöemlerde, mesh
4 model br büü olr ele lıır. Burd yerel sdeleşrme lgormlrıd bzılrı göserlyor. 3.. Köşe Yo Eme (verex decmo) Bu gru lgormlr, olgol modelde her sfhd erf olr br olgo öşes ı sor, bu öşey ull olgo yüzeyler de r ve dh sor gerye l boşluğu err üçgelere böler[5]. Bu lgormlr, modeller oolos oruy lgormlrdır. Aşğıd şmlrd öşe yo eme meoduu deylrı lılıyor Köşe Sııfldırm (verex clssfco) Köşe yo eme lgormsıd şmlr, öşeler sııfldırılmsı le bşlr. Her br öşe, omşulu lşlere göre sııfldırılır[6]. Bu şelde slmeye dy öşeler es edlmeye çlışılır. Şel 6 d beş çeş sııf durumlr göserlyor Yo eme rer (decmo crero) Köşeler sııfldırılmsıd sor, bu öşe slmes hlde ory çıc hy br ylşım yılır. H ölçümü, öşe sııfldırm blgse göre yılır. Bs öşeler ç h ölçüsü, ım gereğ çevreleye üçgeler hçbr özell erı çermedğde, çevreleye üçgeler ylşı olr düz br yüzey üzerde oldulrı frz edlr. Bu çevreleye üçge yısıı e z h le emsl ede düzlem buluur. E üçü reler meodu ullılır se, üçgeler öşeler le düzlem rsıd mesfe res mmze edlr. Orlm meodu ullılır se, yüzey orml, öşey çevreleye üçgeler ormller orlmsı olr lıır. Bulu düzlem le yüzey rsıd mesfe, değerledrme rer olr ullılır. Yo eme rer, düz bölgelerde öşeler yo edlmese öcel verr e, özell erlrı üzerde öşeler yo edlmes gecrmes beler. Sıırly öşe ve dhl öşeler ç, bu öşe sldğde oluşc ye er le bu öşe rsıd mesfe ölçü olr ullılır. Şel 7 de bu durum göserlyor. Şel 6: Köşe Sııfldırm[6] Bs öşe (A): ümüyle üçgeler le çevrl durumd br öşe yısıı fde eder. Çevreleye üçgeler özell erı brıdırmz. Komles Köşe (B): ümüyle üçgeler le çevrl durumd br öşedr. Ac bu öşey ull erlr, brde ço üçge rfıd ylşılıyor olblr. Sıırly Köşe (C): Yüzey sıırıd bulu, yrısı üçgeler le çevrl öşe. Dhl Köşe (D): Br erı ylş üçge ormllr rsıd çı, belrl br özell çısı (feure gle) d yüse se, bu er yırdedc özell erı (feure edge) bul edlr. İ de özell erı orsıd bulu br öşe, dhl öşe olr şreler. üm Köşe (E): Özell erı üzerde br öşe, brde ço özell erı rfıd ullılıyor se, üm öşe olr şreler[6]. Şel 7: Sıırly öşe ve dhl öşe h ölçüü Yo eme rer olr ullıl mesfeler belrl br ölçeğ lıd ldığı öşeler, slme ç seçlmş öşeler olcır. Bu öşeler slmesde sor ory çı boşluğu, öşe yo edlde sor err üçgelerle doldurulmsı gerer.[6] Üçgeleme Slme ç seçle öşe yo edlmesde sor ory çı boşlu, err üçgeler le doldurulur. () 569K üçge (b) 42K üçge
5 (c) 42K üçge, düz (d) 57K üçge, düz Şel 8: VK üühes le yıl mesh sdeleşrme şlem[6] Şel 8 de VK üühes le yıl mesh sdeleşrme şlem göserlyor Ker Kyşırm (Edge Corco) Ker yşırm emell sdeleşrme, çoç ullıl sdeleşrme lgormlrıd brdr. 993 yılıd Hoe [2] rfıd öerlmşr. Br er lıır ve bu er br öşe hle gerlr. Es er bğlı üm erlr err düzeler. Şel 9 d er yşırm şlem br şmsı göserlyor. Bu yöem ull brço lgorm gelşrlmşr. Bu yöemler rsıd emel fr, yşırm ç er Şel 9: Ker yşırm şlem[2] uygulmlrı yöel çeşl lgormlr mevcuur. Burd, örme yüzey ullıcı eleşm le dörgesel bölgelere yrıldığı frz edlere, b-sle eerolsyo mçlı rmereledrme şmsı geçlyor. B-sle eerolsyo ve ylşımı roblemlerde, grd olr br o ümes verlr. Düğüm veörüü [,] rlığıd değşğ frz edlr se, bu rlı bzı esme (rmere, dur) olrıı, grd ümesde ver olrı rşılı gelmes ser. D,... D ver olrı ç,,... bölgesde + de rmere değer ımlır. C( u ) büü ver olrıd geçe br eğr olr ımlı se, esm yerlerde, olm üzere, msyı değerler ç, D C( ) olur. Şel de rmereler ver olrı le lşledrlmes göserlyor. rmere değerler seçlmes belrszl çerr ve sosuz syıd lerfler mevcuur. Buul brle, rmere değerler dsz br şelde seçlmes, ürele eğrde semeye şeller ve dlglmlr oluşmsı sebe olblr. rmereledrme şmsıd, uform, chord legh, cerel, uversl olr smledrle çeşl meodlr ullılmdır. seçmede uygul rerdr. Ker yşırm şlem, model oolosde değşller üreeblr. Ardışı yşırm şlemler le modellerde boşlulr ılblr c f brbre bğlı olmy bölgeler brleşrlemez. Bu şlem, modol oolosde değşller üremese rğme, ço çözüürlülü çzm ç gere duyul br özell olmdır[7]. Şel d Grld ve Hecber e çlışmd, er yşırm le elde edle sdeleşrlmş modeller göserlyor. Şel : rmereler ve rşılı gele ver olrı Şel : Kdemel sdeleşrle model [7] 4. rmereledrme Meodlrı No buluud örme yüzey - mesh üreme sorsıd, ürele üçge örme yüzey, her br b-sle ymı (u,v) rmere bölgese rşılı gelece dörgesel llr yrılmsı ser. Bu mçl, gere CAD-CAM uygulmlrı yöel, gerese msyo-grf 4. Düzgü dğılımlı rmereledrme - uform sced Uform - düzgü dğılımlı rmereledrme, verle grd d olrı rmere md e bs yöemdr. Düğüm veörüü [,] rlığıd dğıılcğı frz edlrse ve + de grd oı bu rlığı rçy böleceğ düşüülür se, rmereler şu şelde ımlır:
6 , - Öreğ, 8 ver osı verldğde, 7 olcğıd, uform rmereler ì ü şelde belrler. í,,,,,,,ý î þ Eğer rmereledrme [,] rlığı yere [,b] rlığıd yılm serse, bu rlı eş rçlr yrılr rmere değerler es edlr. b- +, - b Uform rmereledr heslmsı bs olmsı rğme eğr eerolsyoud semeye souçlr üreeblr. Öreğ, grd ver olrı, rmere sede düzgü dğılımlı değl se, semeye çeşl ıvrımlr oluşblr. Bu roblem şm ç çeşl değş rmereledrme meodlrı gelşrlmşr. Ac bu roblem sdece uform rmere ç değl, dğer gelşrlmş rmereledrme meodlrı ç de sözousu olblr. 4.2 Krş uzuluğu göre rmereledrme chord legh Merezcl rmereledrme, E.ee [9] rfıd öerlmşr. Yrış sde rb sürme öreğ le çılırs, Grd ver olrı rsıd mesfeler düzesz dğılımlı se rb ullıre, es döüşlerde merezç se, chord-legh meodu, uform rmereledrmeye göre uvve (vey orml uvve) ço yüse olmmsı ser. dh y çlışır. Güvel br sürüş ç ee, yol boyuc merezç uvve D,, D K D d olrı verlmş olsu. D - osı le çıd değşmle orılı olmsı gereğ öermşr. D olrı rsıd mesfe D - D - le fde edlr. Bu Cerel meodu, bu modele br ylşım sumdır. Bu model, chord legh meodu gelşrlmş br versyou olr durumd, üm d olrı rsıd rş mesfeler görüleblr. olmı şu şelde fde edlr: D, D, K D d olrı verlmş olsu. Üs förü 5.3 å D - D / 2 olr ımlırs, D - osı le D olrı - rsıd mesfe D - D - le fde edlr. Krş-chord Bu durumd, D osıd D osı dr ol rş meodud bu fde üssüz olr ullılıyordu. Bu durumd, uzuluğu orı üm d olgouu uzuluğu öerle meod göre şu şelde fde edlr: å D - D å D - D - şelde fde edlr. Normlze edlmş durumd, [,] D osıd D osı dr ol d olgo rlığıd rmereledrme yıldığı frz edlrse, şu şelde uzuluğuu olm olgo uzuluğu orı se br dğılım olur: å - - D D Bu durumd, [,] rlığı d olrı rsıd mesfe orıd bölgelere ylşırılmış olur. Şel 2 de uform rmereledrme (es çzgl) ve rş uzuluğu rmereledrmese göre yılmış eerolsyo göserlyor. Ver olrı rsı mesfeler düzgü dğılımlı olmdığıd, düzgü dğılımlı uform rmereledrme semeye bzı ıvrımlr oluşurduğu görüleblr. 5.3 Şel 2: Uform (es çzgl) ve chord legh rmereledrme Krş uzuluğu chord rmereledrme sılıl ullılmdır. Ac olom eğrler, olr rsıd ry eğr uzuluğu le orılı şelde dğer br fde le, brm hız sh şelde rmereledrmes mümü görülmemeedr [8]. Nolr rsı rş mesfes, olr rsıı brleşrece ol eğr uzuluğu sdece br ylşım olr ullılmdır. Bu durumd, dh uzu br rş mesfes, robleml durumlr üreeblr. 4.3 Merezcl rmereledrme cerel meod å - D - D şelde fde edlr. Normlze edlmş durumd, [,] rlığıd rmereledrme yıldığı frz edlrse, değerler şu şelde br dğılım uğrr: å - - D D Eğer seçlrse merezcl-cerel rmereledrme, rş-chord rmereledrmeye drgemş olur. Eğer <,
7 öreğ / 2 (reö) seçlr se, rş _ uzuluğu> frz edlme üzere, D D - - değer, D D - - değerde üçü hle geleceğde, d olgoud uzu rşler es zlılmış olur ve ıs rşler es rırılmış olur. Bu dvrış dolyı ee merezcl-cerel meodu es döüşlerde rş-chord meodu göre dh y dvrış göserdğ söylemeedr. Şel 3 ve 4 de bu meodlrı çeşl ver durumlrıd rşılşırılmsı göserlyor. Şel 3: rmereledrme meodlrı Şel 4: rmereledrme meodlrı 5. Düğüm Veörü Ürem rmere değerler ürelmesde sor, bu değerlerde yol çıılr düğüm veörü ürelr. Elmzde,,... şelde ımlı + de rmere değer buluduğuu ve c derece b-sle rçlrı ullılcğıı frz ederse, m + + şelde ımlı olm üzere, m+ de düğüm değere hycımız olur. Eğer eğr clmed sıılmış olr ımlı se, l bş + de düğüm değer ve sod + de düğüm değer olur. Ord - de düğüm se, düzgü dğılımlı uform olr vey çeşl meodlr göre dğıılır. Uform-düzgü dğılımlı rmereledrme ullılır se, orc ermler - + de rçy bölüür. u u... u u,,2,..., um- um um Öreğ, 6 de rmere ç ( 5 ) ve 3. derece b- sle ç ( 3 ), ( + + ) + (5+ 3+ ) + de düğüm değer ( m 9 ) gereldr. Clmed- sıılmış b-sle durumud, bş ve sod + de düğüm değerler ve olcğıd, düğüm veörü şu şelde oluşur:,,,, u, u,,,,. Orc erm, [,] rlığıı üç { } 4 5 eş rçy böler. Bu durumd düğüm veörü ì 2 ü,,,,,,,,, şelde oluşur. í ý î 3 3 þ Uform düzgü dğılımlı düğüm veörüü belrlemes ç, rmereledrme değerler blmes geremez. Heslmsı bs olmsı rğme, bu şelde ürele düğüm veörü, chord rş mesfese göre rmereledrme le brle ullıldığıd eerolsyo mrsler sgulr el durum geleceğde çözümsüz br durum oluşur. Bu durumd sım ç, de Boor rfıd öerle, rmere değerler y ğırlılı orlmlrı, düğüm veörüü eşl eder. rmereler orlmsı göre düğüm veörü üreme şlem şu şelde fde edleblr: u u... u u å,,2,..., - um- um um Öreğ, üçücü derece b-sle ç, 3, o de düğüm değer ürelece ( m 9 ) olsu. rmere değerler, ì 2 3 ü {,, 2, 3, 4, 5},,,,, olr verlmş olsu. Bu í ý î þ durumd, u u u u, u4, 7 u u6 u7 u8 u9 değerler lır. Şel 5 de verle rmere değerlere rşılı orlm meodu göre ürele düğüm değerler göserlyor. Şel 5: rmere ve düğüm değerler Clmg-sım uygul 3. derece b-sle ç, uform-düzgü dğılımlı, chord-rş mesfes ve cerel-merezcl rmereledrmeler ç, orlmy göre ürele düğüm veörler şel 6 d göserlyor. 5.37
8 Şel 6: Seçle rmereler (Kırmızı) ve Orlm le Düğüm Veörler 6. B-Sle Eğr Eerolyou Bezer ve b-sle eğrler, blgsyr grfler, msyo uygulmlrıd ve CAD-CAM yüzey modelleme şmlrıd, srımcıd gele orol olrı ve düğüm veörü verlere göre ler yöde çlışmdır. Ac erse mühedsl uygulmlrıd ve ver eerolsyou ver ylşımı mçlı ullımlrd bu şlem erse yürüülmes gerer. Bu durumd eğr vey yüzey eerole edeceğ o verler sğlır e, orol olrı ve gerel düğüm veörüü ürelmes ser. Bu şmd, şlemler erse yürüülür. Krş- chord-legh mesfeye göre rmereledrme yılır se, öcelle hedef olr rsıd mesfeler buluur: D - D o 5, D2 - D 4, D3 - D2 5, D4- D3 3 Mesfeler olmı 7 olduğud rmere değerler şu şelde heslır:, 5, 9 2, 4 3, Sgulr-el mrs durumud sım ç, orlmvergg eğ ullılr, rmere değerlerde, clmg-sım çere düğüm veörü heslır u ( + + ), 28 U,,,,,,,, í ì ü ý î 5 þ Düğüm veörü grdse göre lgl bz fosyolrı heslr şğıd leer delem sseme doldurulur: é ù B-sle eğr delem şu şelde verlmş olsu: æ 5 ö æ 5 ö æ 5 ö æ 5 ö N,3 N,3 N2,3 N3,3 d ç ç ç ç é ù è7ø è7ø è7ø è7ø é ù d C( u) å N, ( u) æ 9 ö æ 9 ö æ 9 ö æ 9 ö(5.5) N,3 N,3 N2,3 N3,3 d ç ç ç ç 2 è7ø è7ø è7ø è7ø 2 rmereledrme ecesde, düğüm veörü üzerde her ëd3û æ4ö æ4ö æ4ö æ4ö N,3 N2,3 N3,3 N ë 3û 4,3 ç ç ç ç br rmere değere rşılı heslc ol oı è7ø è7ø è7ø è7ø değer se şu şelde fde edlr: ë û D hedef olrı eerole edlmes see grd olr D C( ) å N, ( ), olr verldğde, orol olrı (5.6) delem 5.2 de göserle mrs şlemler le elde edlr. egl ve ller remere değerlerde bz fosyolrı değerler N mrse yzılır: bıd [2], bu şlemler blgsyrlşırılmsı şmsı hm lgorm olr göserlyor. én, ( ) N, ( ) N2, ( ) N, ( ) ù N, ( ) N, ( ) N2, ( ) N, ( ) N M O M ë N, ( ) N, ( ) N2, ( ) N, ( ) û Hesl D hedef olrı ve orol olrı mrs formud şu şelde fde edlr: édù d, D M d ë û é ù M ë û Korol olrı verlmş e, ler yöde heslmd, b- sle eğr delem mrs formud şu şelde fde edlr: D N. Korol olrıı heslcğı eğr eerolsyou şlemlerde se orol olrıı elde edlmes ç şğıd şmlr uygulır: D N. N D N N - ( ) ( ) N N N D Küb eğr eerolsyou ç öre olr, D olrı şu şelde verlmş olsu: D (,),(3,4),(-,4),( -4,),(-4,- 3) { } 6. B-Sle Yüzey Eerolsyou (5.7) S yüzey, c ve q ucu derece b-sle Krezye çrımı olr şu şelde ımlmış olsu: åå m S( u, v) N ( u) N ( v),, q, u ve v düğüm veörler rmereledrldğ esme yerlerde, c ve d hrfler le dsl, u (5.8) sc ve v d değerler yer lsı. Bu durumd yüzey formülü şu şelde fde edlr: m D S( s, ) N ( s ) N ( ) åå cd c d, c, q d, N, ( s c ), desde bğımsız olduğud, dışrı lıblr. Bu durumd, b-sle yüzey eerolsyou, 5.9 br dz b-sle eğr eerolsyou olr fde elde edlr: m æ ö Dcd S( sc, d ) å N, ( sc ) ç å N, q ( d ), è ø Mrs formud ımlm ym üzere b-sle rezye 5.2 çrım yüzey fdes şu şelde verlmş olsu: åå m S( u, v) Z ( u) N ( v),, q, Bu yüzey mrs formud göserm ç, C orol olrı ve D hedef olrı şu şelde fde edlr:
9 éc, c, c, ù éd, d, d, ù c, c, c, C d, d, d, D M O M M O M ëcm, cm, cm, û ëdm, dm, dm, û Bezer şelde, lgl Z ve N bz fosyolrı şu şelde fde edlr: é Z, ( s) Z, ( s ) Z2, ( s ) Zm, ( s) ù Z, ( s) Z, ( s ) Z2, ( s ) Zm, ( s) Z M O M ë Z, ( sm) Z, ( sm) Z2, ( sm ) Zm, ( sm) û én, q ( ) N, q ( ) N2, q ( ) N, q ( ) ù N, q ( ) N, q ( ) N2, q ( ) N, q ( ) N M O M ë N, q ( ) N, q ( ) N2, q ( ) N, q ( ) û Bu durumd, b-sle yüzey mrs formud şu şelde fde edlr: éd, d, d, ù d d d M O M ëdm, dm, dm, û,,, éz, ( s) Z, ( s) Z2, ( s ) Zm, ( s ) ù éc, c, c, ù Z, ( s) Z, ( s ) Z2, ( s ) Zm, ( s ) c, c, c, M O M M O M ë Z, ( sm) Z, ( sm) Z2, ( sm) Zm, ( sm) û ëcm, cm, cm, û én, q ( ) N, q( ) N2, q( ) N, q ( ) ù N ( ) N ( ) N ( ) N ( ) M O M ë N, q( ) N, q( ) N2, q ( ) N, q( ) û q q q, q,, 2, D ZCN Heslmsı see C orol olrı se şu şelde erşlr[2]: C Z DN Souçlr rm chzlrı rfıd shd ol verler gere grf ormıd göserm, gerese srım ve ml mçlı CAD-CAM ssemlerde şleeblr hle gerlmes ç gerel dımlr bu çlışmd celemşr. Kyç [] D J.-D. Bosso. Geomerc srucures for hreedmesol she rereseo. ACM rscos o Grhcs, 3(4): , Ocober 984 [2] Hoe, H., DeRose,, Duchm,., McDold, J., Suezle, W.: Surfce Recosruco from Uorgzed os. Uversy of Wshgo (99). [3] Deluy, B.: Sur l shère vde, Izves Adem Nu SSSR, Odelee Memchesh Esesveyh Nu, 7:793-8, 934 [4] Y. Ohe, A. Belyev, M. Alex, G. ur, d H.-. Sedel. Mul-level ro of uy mlcs. ACM rscos o Grhcs, syf , July 23. roceedgs of SIGGRAH 23 [5] A. Admso d M. Alex. Aroxmg d ersecg surfces from os. Symosum o Geomery rocessg 23, syf , 23 [6] J. C. Crr, R. K. Beso, J. B. Cherre,. J. Mchell, W. R. Frgh, B. C. McCllum, d. R. Evs. Recosruco d rereseo of 3D obecs wh rdl bss fucos. I roceedgs of ACM SIGGRAH 2, syf 67-76, Augus 2 [7] Y. Ohe, A. G. Belyev, d H.-. Sedel. 3D scered d roxmo wh dve comcly suored rdl bss fucos. I She Modelg Ierol 24, Geov, Ily, Jue 24 [8] J. C. Crr, R. K. Beso, B. C. McCllum, W. R. Frgh,. J. Mce, d. J. Mchell. Recosruco d rereseo of 3D obecs wh rdl bss fucos. I roceedgs of ACM GRAHIE 23, syf 9-26, Melboure, Ausrl, Februry 23 [9] Am@She. Survey cquso d recosruco. echcl reor, 24 [] Rbb,.: Auomc Recosruco of Idusrl Isllos Usg Imges d o Clouds, Door ez, 25 [] Surfce Recosruco By yer eelg, m Ch W, Door ez [2] B. Curless d M. evoy. A volumerc Mehod for buldg comlex models from Rge Imges. Comuer Grhcs: Sggrh '96 roceedgs, syf , 996 [3] Uğur Güdüby, "Ço Çözüürlülü Modelleme ç olgol Bsleşrme", Syl İşleme ve Uygulmlrı Kurulyı (SİU'98), Cl I, syf 7-75, Kızılchmm, Ar, Myıs 998 [4] Jery O. lo III. A Shor Survey of Mesh Smlfco Algorhms, Cource Noes for CS 598 MJG., Ocobor 24 [5] Schroeder, W.J., J.A. Zrge, 5.28 W.E. orese, ``Decmo of rgle Meshes, ACM Comuer Grhcs (SIGGRAH 92 roc.), Vol. 26, No. 2, syf 65-7, 992 [6] K, M., Mesh Decmo Usg VK, Isue of Comuer Grhcs d Algorhms, Ve Uversy of echology [7] Grld, M. d Hecber,.S., ``Surfce Smlfco Usg Qudrc Error Mercs, ACM Comuer Grhcs (SIGGRAH 96 roc.), Vol. 3, No. 2, Augus 996 [8] Frou, R.., Sls,.J., 27. Rol sce curves re o u seed. Comuer Aded Geomerc Desg 24 (4), syf [9] ee, E. (989) Choosg Nodes rmerc Curve Ierolo, Comuer Aded Desg, vol. 2, o. 6, syf [2] es egl, Wye ller, he NURBS Boo, Srger, 998 [2] Y Sog, hd hess [22] S. Ary, D. M. Mou, N. S. Nyhu, R. Slverm, d A. Y. Wu. A oml lgorhm for roxme eres serchg fxed dmeso. Jourl of he ACM, syf , 998
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:5-Sayı/No: 2:195-200 (2004)
ANADOLU ÜNİERSİTESİ BİLİM E TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIERSITY JOURNAL OF SIENE AND TEHNOLOGY lt/ol.:5-syı/no: :195-00 (004) DERLEME/REIEW KESİKLİ DEĞİŞKEN İÇEREN GRAFİKSEL MODELLER Hüly BAYRAK 1, Fr
Detaylı0,1,..., n p polinomu bulma işlemine interpolasyon ve px ( )
Ç.Ü Fe Blmler Esttüsü Yl:29 Clt:2-1 İNTERPOLASYON VE KALAN TEORİSİ Iterpolto d Remder Theory Fge GÜLTÜRK Mtemt Ablm Dl Yusuf KARAKUŞ Mtemt Ablm Dl ÖZET Bu çlşmd İterpolsyo tmlmş, Lgrge İterpolsyo Formülü
DetaylıBölüm 7.2: Matrisler. Transpoz. Konjuge. Adjoint
ölü.: Mrsler ugüü derszde rs eors err edeeğz. Mrs ouud ddörge elelrd oluş r eledır sır ve süu zı öre rsler şğıddır: j C Trspoz j ı rspozu T j dır. Öre T T T Kojuge j ı Kojuges j dır. Öre djo ı djo T dır
DetaylıAra Değer Hesabı (İnterpolasyon)
Ar Değer Hesbı İterpolso Ardeğer hesbı mühedsl problemlerde sılıl rşılşıl br şlemdr. İterpolso Ble değerlerde blmee rdeğer d değerler bulumsı şlemdr. Geel olr se br osouu 0,,, gb rı otlrd verle 0,,, değerler
DetaylıBÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON
BÖÜ EĞRİ UYDURA VE İTERPOASYO - Grş İterpolo polomlrı Bölümüş rlr 4 Eşt rlılı ot dğılımlrı ç bt rlr 5 Küb ple eğrler Kım üb ple eğrler 7 Br üze üzerde terpolo 8 E-üçü reler lşımı Bölüm - Eğr udurm ve terpolo
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz SAYISAL ANALİZ İNTERPOLASYON Ar Değer Bulm Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz İÇİNDEKİLER Ar Değer Hesbı İterpolsyo Doğrusl Ar Değer
DetaylıAMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ
AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:
DetaylıÇSD SİSTEMLERİN ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ
ÇSD SİSELERİN ZORLANIŞ İREŞİİ u u u u bşlgıç koşullrı eksdek br N serbeslk derecel ssem hreke deklem mrs formd; u C u u şeklde yzılblr. Bu mrs formdk hreke deklem, u ve ürevler çere brbre bğlı N de deklem
DetaylıTrace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı
Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz SAYISAL ANALİZ EĞRİ UYDURMA (Curve Fttg) Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz İÇİNDEKİLER Eğr Udurm (Curve Fttg) E Küçük Kreler Yötem Doç.Dr.
Detaylıbasit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a
İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı
Detaylı7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu
Detaylı... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere
SERİLER Tım: bir reel syı dizisi olm üzere...... 3 toplmı SERİ deir. gerçel syısı serii geel terimi deir. S 3... toplmı SERİNİN N. KISMİ (PARÇA) TOPLAMI deir. S dizisie SERİNİN N. KISMİ TOPLAMLAR DİZİSİ
DetaylıMEKANİK TİTREŞİMLER. n serbestlik dereceli bir sistem için doğal frekans ifadesi esneklik matrisi kullanılarak şu şekilde verilmiş idi, L (1)
MEKANİK TİTREŞİMER DUNKEREY METODU Ço serbestl derecel ssteler. doğl fresı, sste oluştur her br serbestl derecese t doğl freslr csde ylşı olr fde edlebletedr. Duerley trfıd verle bu forülsyo l doğl fres
DetaylıÖrnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;
Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9
DetaylıİKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
DetaylıTÜMEVARIM DİZİ - SERİ
99 A = {, N } ve P() öemes vels. Eğe :. P() doğu,. A ç P() doğu e P(+) öemes de doğu se; P() öemes A ç doğudu. TOPLAM SEMBOLÜ R ve N olm üzee;... dı. c c. c c b b < m < ç m m p p p 0 F F F F F F F F A
Detaylıdenklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
DetaylıÇEV 314 Yağmursuyu ve Kanalizasyon. Nüfus Projeksiyonları
ÇEV 34 Yağmursuyu ve Kanalzasyon üfus Projesyonları Yrd. oç. r. Özgür ZEYA hp://cevre.beun.edu.r/zeydan/ üfus Projesyonları Tasarımı yapılaca olan alyapı projesnn (analzasyon, yağmursuyu analları vb.),
Detaylı6. Uygulama. dx < olduğunda ( )
. Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal
Detaylıİ İ ö ç Ö ç ç ç ç İ ç ç ç İç ö ç ç İ ö ö ö ö ç ç ç ç ö ç ç ç ç ö ö İ ö ç ç İ İ ö ö ö ö ö İ ö ö ö ç İ çi ö ç İ Ş ö ö ö ö ö İ ç ç ö ö ö ö ç ç İ ö ö ö ç ç ç çi ö ç ç ç ö ö İ İ ö İ ö ö Ş ö çö ö İ ç ç ç ç ö
Detaylı2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ
DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel
DetaylıEvolvent Dişli Üretimi Esnasında Meydana Gelen Kesme Kuvvetlerinin Teorik ve Deneysel Olarak Belirlenmesi
UluslrrsıKtılımlı 7. MkTeorsSempozyumu, İzmr, 4-7 Hzr 5 Evolvet Dşl Üretm Essıd Meyd Gele Kesme Kuvvetler Teork ve Deeysel Olrk Belrlemes İ. EŞİLUT * H. GÜSO Uşk Üverstes Uşk Üverstes Uşk Uşk Özet Bu bldrde
DetaylıF= 360. L sayıdaki kapitalin t ortak faiz oranı üzerinden getirecekleri faiz tutarları toplamı gerçek faiz metoduna göre: formülü ile hesaplanır.
BİRDEN AZA KAPİTAE İİŞKİN AİZ İŞEMERİ: =,,,, >0 olmk üzere syıdk kpller, süreler ç fz orlrı üzerde fze verldğde oplu olrk bs fz urlrı: = formülü le hesplblr. ork fz orı olmk üzere, syıdk kpl ork fz orı
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ EN KÜÇÜK KARELER YAKLAŞIMI MATEMATİK ANABİLİM DALI
ÇUUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜSE LİSANS TEZİ ORAY OR EN ÜÇÜ ARELER YALAŞIMI MATEMATİ ANABİLİM DALI ADANA 6 ÖZ YÜSE LİSANS TEZİ EN ÜÇÜ ARELER YALAŞIMI ORAY OR ÇUUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ
DetaylıKareler Toplamları ve Beklenen Kareler Ortalamaları Varyans Analizi Tabloları
Kreler Toplmlrı ve Belee Kreler Ortlmlrı Vrys lz Tlolrı Bu derste degel tsrımlı modellerde etler ve etleşmler ç resel toplmlrı yzılmsıd, serestl dereceler elrlemesde ve elee reler ortlmlrı ulumsıd yrdımcı
DetaylıKIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI
KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI SEVGİ İŞLER EYLÜL 5 ÖZET KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE
DetaylıFORCED VIBRATION OF VISCOELASTIC HELICAL RODS UNDER TIME-DEPENDENT LOADS
Nğe Üverses üesl lmler Dergs, Cl 7 Syı-, (), -47 ZAANLA DEĞİŞEN YÜKLER ALINDA VİSKOELASİK HELİSEL ÇKLARIN ZORLANIŞ İREŞİİ eyull EEL ve Fru Fır ÇALI Çuurv Üverses, İş üeslğ ölümü, llı / ADANA usf Keml Üverses,
DetaylıDERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris
DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii
DetaylıBÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ
BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin
Detaylı8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel
Detaylıüzerinde tanımlı cyclic bir kod olduğu Wolfman tarafından 1999 da yaptığı bir çalışmayla gösterilmiştir. Daha sonra bu
GİİŞ Kodl teors l olr 94 lı yıllrı solrı doğr zı ühedsl roleler le ğltılı olr orty çııştır B o erde tet vrlrı llılr elştrlş ve Cersel Kodl Teors dıı lıştır t düzelt odlr teors se l trsfer yd deolsı essıd
DetaylıGenelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine
Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere
DetaylıÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ
03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1
IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi
DetaylıI. GÜN. işlem yeteneği. ** Bir kasabada birbirleriyle kavgalı iki köy varmış. Bunlardan biri ARTI Oğulları iken diğeri EKSİ Oğulları imiş.
ş yğ I. ÜN ** Br sb brbrry vgı öy vrış. Bur br ARI Oğurı ğr EKSİ Oğurı ş. ** Bu öy yğr r rşışsr rrı husu oyı h vg rrş. Bu vg hr rfı yğr zr, sr ÇIKARALAR ouruş. Dh by or zsr b yrır, zr öyr grrş. ** F bu
DetaylıÖnceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan
III.5.RUNGE-KUTTA METODLARI Öcek bölümde özelee Talor meodlarıda erel kesme aa merebes üksek oluşu sele br özellkr. Dğer araa ürevler buluma ve esaplaması pek çok problem ç karmaşık ve zama alıcı olduğuda
DetaylıÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR
ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ
DetaylıCOMPARISON OF PARAMETERIZATION METHODS USED FOR B- SPLINE CURVE INTERPOLATION
Iteratoal Egeerg, Scece ad Educato Coferece, December 206 COMPARISO OF PARAMETERIZATIO METHODS USED FOR B- SPLIE CURVE ITERPOLATIO Sıtı ÖZTÜRK Kocael Üverstes, Mühedsl Faültes, Eletro ve Haberleşme Mühedslğ
DetaylıSistem-atik Membran Kapak Sipariş Takip ve Üretim Takip Sistemi;
S i s t e m - a t i k M e m b r a n K a p a k S i p a r i T a k i p v e Ü r e t i m T a k i p S i s t e m i ; T ü r k i y e l d e b i r i l k o l a r a k, t a m a m e n m e m b r a n k a p a k ü r e t
DetaylıPr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?
1 Mrkov ve Chebychev Eşitsizlikleri Pr [ ] = 1 Pr [ < ] = 1 f ( ) dx = 1 () x dx F Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) Wht if ot kow? bilimiyor olbilir r.d. i sdece ortlmsıı ve vrysıı bildiğimizi vrsylım. Ortlm
DetaylıYer ata tıyor. or. etiliy adar hızla ar aynaklı değil; Big D Rastlantının Bittiği ernet k ânsız hale aklar tarafından ür ylaşılan bilgiler de
Böç E R Y ğ B B D. ; o ğ o. ü z. ğ ç om f z üm öm c ş mâ ö ç ç ğ f v u v p ç oom çğ c ö p u mo ü z oo j, o o f,, o ğ m ğ. m ş m o öü m j o. ş uuu uc z u ü u f öc üv oo üşü üm şm ç ö z, f üz Fc o ö m çö
Detaylıö ç İ ç ç İ ö Ö ö ç İ İ Ö İ ç ç ç ç ç İ İ İİ İ ç İ ç ç ç ç ö ö ç ç İ İ ö İ Ş İ İ İ Ğ ö Ç İ Ö ç Ş ö İ İ Ş Ş ö İİ Şİİ İ İ ç Üİ ç ö İ ö ö ç ö ç İ
İ İ İ İ Ö İ ç İ ö İ ö ö ç İ ö ç ç ö ö İç ö ç ö ö ö ö ç ç ö ö ç İ İ ç ö ç İ ç İ İ ö ö ö ö ç ç ö ö ç ö ç ö ç İ ç ç İ ö Ö ö ç İ İ Ö İ ç ç ç ç ç İ İ İİ İ ç İ ç ç ç ç ö ö ç ç İ İ ö İ Ş İ İ İ Ğ ö Ç İ Ö ç Ş ö
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ÖTELEME YÜZEYLERİ ÜZERİNE Özge AKSOY MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 2005 Her hakkı sakl
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ÖTELEME YÜZEYLERİ ÜZERİNE Öze AKSOY MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 5 er ı slıdır Pro Dr Yusu YAYLI dışmlığıd, Öze AKSOY trıd zırl bu çlışm
DetaylıLineer Olmayan Yapı Sistemlerinin Analizi İçin Yay-Boyu Metodu
Fıra Ünv. Fen ve Müh. Bl. Dergs Scence and Eng. J of Fıra Unv. 9 (4), 55-530, 007 9 (4), 55-530, 007 Lneer Olmayan Yaı Ssemlernn Analz İçn Yay-Boyu Meodu Cengz OLA ve Yusuf CALAYIR Fıra Ünverses eknk Blmler
DetaylıBÖLÜM 3 3. ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON İÇİN VEKTÖR VE MATRİS CEBRİ
BÖLÜM. ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON İÇİN VEKÖR VE MRİS CEBRİ Bölüm de, doğrusl regresyo tek değşkel bst model olrk ele lırk çıklmıştı. Bölüm de se çok değşkel (k değşkel) model ç grş ypılcktır. Çok değşkel
DetaylıTemel elektrik ve manyetizma yasaları kullanılarak elde edilmiş olan 4 adet Maxwell denklemi bulunmaktadır.
.GİRİŞ Güümüde hıla gelşe eolo ve blg brm saesde her geçe gü e elero chalar ürelmee ve mevcu freas badıı eers alması edele ürecler üse freaslara öelmeedrler. Yüse freas ullaıldığıda se chaları bouları
DetaylıGeminin Ana Boyutları:
Kuru yü gemii boyundırmı Gein An oyurı: 6m 67,58m,4m T 4,96m H 6,0m C 0,68 650mm x / 0.5 h m o ρ, 5 / m V0 4no 0 ν 0 : Kideer rı boy : Su hı boyu : Genişi (Kı genişiği) T : Gein çeiği u (dr) H : Gein ı
Detaylı1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln
DetaylıC L A S S N O T E S. Sinyaller & Sistemler - Sinyaller VEKTÖRLER
Syaller & Ssemler - Syaller VEKTÖRLER Veörler belrl yö, doğrl e büyülüe zl doğr parçalarıdır. Yöledrlmş doğr parçaları yalış değl, aca es br aımlamadır. Doğrl e yö aramlarıda dolayı eörler belrl oordalara
DetaylıDirect Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain *
BİR ESAS İDEAL BÖLGESİ ÜZERİNDEKİ SONLU DOĞURULMUŞ BİR MODÜLÜN DİREK PARÇALANIŞI * Drec Decompoon of A Fnely-Generaed Module Over a Prncpal Ideal Doman * Zeynep YAPTI Fen Blmler Enüü Maemak Anablm Dalı
DetaylıMERAKLISINA MATEMATİK
TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz
Detaylı) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit
Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e
DetaylıYARI-KOTANJANT DEMET Furkan YILDIRIM Doktora Tezi Matematik Anabilim Dalı Geometri Bilim Dalı Prof. Dr. Arif SALİMOV 2015 Her hakkı saklıdır
YAR-KOTANJANT DEMET Fur YLDRM Dotor Tez Mtemt Ablm Dlı Geometr Blm Dlı Prof. Dr. Arf SALİMOV 25 Her hı slıdır ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ YAR-KOTANJANT DEMET Fur YLDRM MATEMATİK
DetaylıBÖLÜM 3 SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL
BÖLÜM SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL. Blgsyrl türe.. Bölümüş rk tblolrıyl türe.. Eşt rlıklı er oktlrı ç türe.. Eşt rlıklı er oktlrı ç er oktlrıd türe.. Yüksek mertebede türeler. Syısl tegrl.. Trpez krlı.. Romberg
DetaylıAnadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi
Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ
AKARA ÜİVRSİTSİ BİLİMLRİ STİTÜSÜ DOKTORA TZİ DÜZSİZ İKİ V ÜÇ BOYUTLU MTALİK SİSTMLRD MAYTİK ALALA İLTKLİK DĞİŞİMİİ MAGTORSİSTAC SAYISAL HSABI KZİBA USTA İZİK MÜHDİSLİĞİ AABİLİM DALI AKARA 9 Hr ı slıdır
DetaylıELİPSOİDAL YÜKSEKLİKLERİN ORTOMETRİK YÜKSEKLİĞE DÖNÜŞÜMÜNDE ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KULLANILABİLİRLİĞİ
SÜ ü-m Fk Derg, c9, s, 4 J FcEgArc Selcuk Uv, v9,, 4 EİPSOİDA YÜSEİERİN ORTOETRİ YÜSEİĞE DÖNÜŞÜÜNDE ENTERPOASYON YÖNTEERİNİN UANIABİİRİĞİ Cevt İNA ve Ceml Özer YİĞİT SÜü-mFkültes, Jeod ve Fot ü Bölümü,
DetaylıELM207 Analog Elektronik
ELM7 Alog Elkroik Giriş Bir Fourir srisi priyodik bir ) oksiyouu, kosiüs v siüslri sosuz oplmı biçimid bir çılımdır. ) cos b si ) Bşk dyişl, hrhgi bir priyodik oksiyo sbi bir dğr, kosiüs v siüs oksiyolrıı
DetaylıBaşlangıç değerleri. olduğundan iterasyona devam!
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİESİ Mühedl Mmlı Fülte İşt Mühedlğ Bölümü E-Pot: ogu.hmet.topcu@gml.com Web: http://mmf.ogu.edu.t/topcu Blgy Detel Nüme Alz De otlı Ahmet OPÇU m X X X.5.5.5.5.75 -.5.5.875.75
Detaylı1. GAZLARIN DAVRANI I
. GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak
Detaylıdeğerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.
Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade
DetaylıGüvenlik Stokları. Tedarik Zincirlerinde Belirsizlik Yönetimi: Güvenlik Stokları. Güvenlik Stokları Belirlenirken Sorulması gereken sorular
Güvenl Stoları Tedar Zncrlernde Belrszl Yönetm: Güvenl Stoları Güvenl Stoğu: Herhang br dönemde, talebn tahmn edlen mtarın üzernde gerçeleşen mtarını arşılama çn elde bulundurulan sto mtarıdır Q Çevrm
Detaylı2017 Yazokulu BLNT6NBS Dersnotu
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 Seçi ARI ri@sry.edu.r 7 Youlu BLNT6NBS Dersou hp://www.bulelibs.com.r/isreler_ve_sisemler_6nbas_dersnou.pdf 7 Youlu
DetaylıSayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç
Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei
DetaylıGiriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun:
Grş İSTATİSTİK I Ders Değşkelk ve Asmetr Ölçüler Ortalamalar, serler karşılaştırılmasıda her zama yeterl ölçüler değldr. Ayı ortalamayı sahp serler arklı dağılım göstereblrler. Bu edele serler karşılaştırılmasıda,
DetaylıYGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri
DetaylıTEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü
OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İÇ-İÇE TASARIMLARDA DAYANIKLI ANALİZ VE UYGULAMALARI. İklim GEDİK
NKR ÜNİVERSİTESİ EN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSNS TEZİ İÇ-İÇE TSRIMLRD DYNIKLI NLİZ VE UYGULMLRI İklm GEDİK İSTTİSTİK NBİLİM DLI NKR 00 er hkkı sklıdır ÖZET Yüksek Lss Tez İÇ-İÇE TSRIMLRD DYNIKLI NLİZ
DetaylıBAZI YARIGRUP AİLELERİ ve YAPILARI İÇİN SONLULUK KOŞULLARI ve ETKİNLİK *
BAZI YARIGRUP AİLELERİ ve YAPILARI İÇİN SONLULUK KOŞULLARI ve ETKİNLİK * Fteess Codtos For Soe Segroup Fales ad Costructos ad Effcecy Basr ÇALIŞKAN Mateatk Aabl Dalı Hayrullah AYIK Mateatk Aabl Dalı ÖZET
DetaylıFaure Dizili Genetik Algoritmalar İle Toprak Özdirencinin Mevsimsel Değişiminde Transformatör Merkezi Topraklama Sisteminin Optimum Tasarım Stratejisi
Süleym Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 6- ), 6-76 Fure Dzl Geetk Algortmlr İle Toprk Özdrec Mevsmsel Değşmde Trsformtör Merkez Toprklm Sstem Optmum Tsrım Strtejs Brış GÜRSU *, Melh Cevdet İNCE
DetaylıHAZIRLIK ZAMANLARININ ÖĞRENME ETKİLİ OLDUĞU ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ
Uludğ Üverte Mühedlk-Mmrlık Fkülte Derg, lt, Syı, 007 HAZIRLIK ZAMANLARININ ÖĞRENME ETKİLİ OLDUĞU ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ Tmer EREN Ert GÜNER Özet: Çzelgeleme roblemler le lgl yıl çlışmlrd geellkle şler
Detaylı2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
DetaylıE-WOM a Dayalı Çok Kriterli Karar Verme Teknikleri İle En Uygun Otelin Belirlenmesi ve Bir Uygulama
Selçuk Üverstes Sosyl Blmler Esttüsü Dergs Syı: 33, 2015, ss. 1-17 Selcuk Uversty Jourl of Isttute of Socl Sceces Volume: 33, 2015, p. 1-17 E-WOM Dylı Çok Krterl Krr Verme Tekkler İle E Uygu Otel Belrlemes
DetaylıT.C. FIRAT ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. FIRAT ÜNİVRSİTSİ FN BİLİMLRİ NSTİTÜSÜ ZAMAN DOMNİND SONLU FARKLAR MTODU İL TK BOYUTLU YAPILARDA LKTROMANYTİK DALGA YAYILIMININ SİMÜLASYONU Yavu ROL YÜKSK LİSANS SMİNRİ LKTRİK-LKTRONİK MÜ. ANABİLİM
DetaylıAnadolu Mandalarının Değişik Metotlara Göre Tahmin Edilen Süt Verimleri Üzerine Bazı Çevresel Faktörlerin Etkilerinin Belirlenmesi
Kfs Uv et F Derg 20 (): 79-85, 204 DOI: 0.9775/vfd.203.9457 Jourl Home-Pge: http://vetderg.fs.edu.tr Ole Submsso: http://vetdergfs.org RESEARCH ARTICLE Adolu Mdlrıı Değş Metotlr Göre Thm Edle Süt ermler
DetaylıVEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER
VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :
DetaylıKÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26
ÜRESE AYNAAR BÖÜ 6 ODE SORU DE SORUARN ÇÖZÜER d d noktası çukur aynanın merkezidir ve ışınlarının izlediği yoldan, yargı doğrudur d noktası çukur aynanın odak noktasıdır d olur yargı doğrudur d + d + dir
DetaylıÜ«
İ İ İ Ş İ Ç İŞ İ İ İİ İ ş ş Ü« Ş çö Ü Ü ş ç ş ş ş ş ş Ü İ ç İş ş Ş ş İ Ş ğ Ö Ç ş Ö İ İŞ ş İş ş ç Ü ş ş ç ğ ş ç ç ş ş ç ş ş ç ş ğ ç ç ç ş ş ş ç ş ş ş ç ş ş ç ş ş ş ğ ş ş ş ğ ğ ğ ş ç ş ş ğ ğ Ş Ç ç ç ğ ş
DetaylıEle Alınacak Ana Konular. Hafta 2 İşaretler ve Sistemler. Ayrık-zaman impuls ve birim basamak dizileri
08.0.05 Ele Alıc A Koulr Süreli-zm ve rı-zm işreler Bğımsız değişei döüşürülmesi Hf İşreler ve Sisemler Üsel ve siüzoidl işreler İmpuls ve birim bsm fosiolrı Süreli-zm ve rı-zm sisemler Sisemleri emel
DetaylıHĐPERSTATĐK SĐSTEMLER
HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz SAYISAL ANALİZ SAYISAL İNTEGRAL Numericl Iegrio Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz İÇİNDEKİLER Sısl İegrl Trpez Ymuk Yöemi Simpso Yöemi /
Detaylı7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ
Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece
DetaylıGünlük Bülten. 19 Nisan 2013. Hurda araç teşvikinde çalışmalar devam ediyor
19 is 2013 Cum Gülük Bülte Hurd rç teşvikide çlışmlr devm ediyor İMKB verileri İMKB 100 83,038.3 Piys Değeri-TÜM ($m) 324,537.0 Hlk Açık Piys Değeri-TÜM ($m) 93,036.0 Gülük İşlem Hcmi-TÜM ($m) 1,524.35
DetaylıTuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract
YKGS2008: Yazılım Kaltes ve Yazılım Gelştrme Araçları 2008 (9-0 ekm 2008, İstabul) Yazılım Ürü Gözde Geçrmeler Öem, Hazırlık Sürec ve Br Uygulama Öreğ The Importace of the Software Product Revews, Preparato
Detaylı= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:
ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA TEK DEĞİŞKENLİ KISITSIZ OPTİMİZASYON:
DOĞRUSA OMAYAN PROGRAMAMA TEK DEĞİŞKENİ KISITSIZ OPTİMİZASYON: Kısıtsız optmzsyo herhg r kısıtlm olmksızı r oksyou mksmum vey mmum değerler rştırılmsı prolem le uğrşır. Y kısıtlrıı d sğlmsı gerekl ol r
DetaylıGELECEĞİ DÜŞÜNEN ÇEVREYE SAYGILI % 70. tasarruf. Sokak, Park ve Bahçelerinizi Daha Az Ödeyerek Daha İyi Aydınlatmak Mümkün
www.urlsolar.com S L D-S K -6 0 W ile 1 5 0 W St an d art S o kak L a m ba sı F iya t K arşılaşt ırm a sı kw h Ü c reti Yıllık Tü ke tim Ü cre ti Y ıllık T ü ketim Fa rkı kw Sa at G ü n A y Stan d art
DetaylıDUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMPLEKTİK GEOMETRİ E. ATA
DÜ Fe Blmle Esttüsü Degs Dual Kuateyola 6. Sayı (Em l004) Üzede Smlet Geomet DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMLEKTİK GEOMETRİ E. ATA Özet Bu maalede dual uateyola üzede smlet gu, smlet etö uzayı e smlet
DetaylıYILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1
YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER
Detaylı1. KODLAMA KURAMINA GİRİŞ 1
ÖNSÖZ Bu çalışmaı oluşumu esasıda emeğ, blgs ve sosuz desteğyle baa yol göstere değerl hocam Prof. Dr. Erol BALKANAY a; alayışı, desteğ ve atılarıda ötürü değerl hocam Yrd. Doç. Dr. Recep KORKMAZ a teşeürlerm
DetaylıORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR
YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.
DetaylıÖrneğin, doğrusal zamanla değişmeyen bir sistemin durum uzayı modeli aşağıdaki gibidir.
DOĞRUSAL KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI: Geelde doğrul kotrol temler trımı temde ögörüle belrl koşullr yere gelecek şeklde tem trfer fokyoud kutup ve ıfırlrı yerleştrme lmı d gelr. Trımd kullıl pek
Detaylı1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.
ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi
DetaylıKATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A
BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ
Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).
DetaylıIŞIĞIN KIRILMASI. 1. Ortamların kırılma indisleri n K. , n M. , n L. arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir. > n L. > n K. n M. > n M. n L. n K.
BÖÜ ŞĞ RAS AŞTRAAR ÇÖZÜER ŞĞ RAS Ortamları kırılma dsler,, arasıdak lşk aşağıdak gbdr 9 > > > > > > 6 0 > > > > > > 7 > > > > > > 0 7 0 0 > > > > > 76 OPTİ 7 0 0 > > > > > > 0 θ θ > > > > > > 9 0 O > >
DetaylıB R BOYUTLU AKIM PROBLEMLER N N ÇÖZÜMÜNDE TA IMA MATR S YÖNTEM
EGE ÜN VERS ES FEN B L MLER ENS ÜSÜ (DOKORA EZ B R BOYULU AKIM PROBLEMLER N N ÇÖZÜMÜNDE A IMA MAR S YÖNEM Rsoul DANESHFARAZ Mühedsl Ablm Dl Blm Dl Kodu: 64.. Suu rh: 6//8 ez D m : Yrd. Doç. Dr. Selm ALUN.
DetaylıUFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1
- GÜZ P,Q,R fokiolrı poliom olmk üzr d d P Q R d d v P d d Q d P d R P p q dklmi içi P şrıı ğl = okı di ok dir, çözümlri di okıı civrıd şklid rrız. =+-+- +... = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik
Detaylı