WANG-BUZSAKI NÖRON MODELİNDE EŞİKALTI GERİLİMLERDE OLUŞABİLECEK KANAL GÜRÜLTÜSÜNÜN MODELLENMESİ

Transkript

1 WAG-BUZSA ÖRO ODELİDE EŞİALT GERİLİLERDE OLUŞABİLECE AAL GÜRÜLTÜSÜÜ ODELLEESİ Ese ÖZTÜR aut ÖZER, Elektrk-Elektrok üedslğ Bölüü üedslk Fakültes Zouldak araelas Üverstes, 67, Zouldak e-posta: e-posta: Aatar sözcükler: ose,y arı-aktf Leerleştre,Güç Spektru Yoğuluğu,Wa-Buzsak odel ABSTRACT Voltae-ated o caels euroal ebrae sow rado fluctuatos betwee dfferet coforatoal states due to cecal reasos. Tese fluctatos ve rse to ebra curret ose ad subtresold voltae fluctuatos. ts paper, apltude ad power spectral desty of curret fluctatos are coputed for Wa-Buzsak euro odel. Voltae fluctatos are detered us quas-actve learzatos etods ad t s sow tat te apltude of ose becoes larer we te ebra s depolarzed wle ose s power ets weaker as frequecy creaces.. GİRİŞ örolarda, e elektrksel uyartılarda e de saptk letdek teel byolojk ekaza ürültüdür. Elektrksel uyartı duruuda ürültü, yo kaallarıı rasele açık yada kapalı olasıda kayaklaaktadır. öro ebraıdak erlkapalı yo kaalları, kyasal etklerde dolayı farklı durular arasıda rasele dalalaa österektedr. İletke ve letke olaya durular arasıda oluşa bu dalalaa ebra ürültü akııa, eşk altı erl dalalaalarıa ede olaktadır.bu duruda yo kaalları, ücre çe ejekte edle akroskopk ürültü kayağı b davraış österektedrler[]. İyo kaallarıı dalalaasıda kayaklaa ürültüü ede olduğu a aksyo potasyel oluşuu, Lecar ve ossal tarafıda ebra eşk erl cvarıda leerleştre yapılarak celeştr [,3]. odk-uxley (- odelde ız foksyolarıı yere ayrık arkov yo ketkler kullaılarak a aksyo potasyel oluşuua ede olableceğ österlştr [4-5]. arkov odel kullaılarak erl-kapalı yo kaallarıı stokostk durularıda kayaklaa ürültüü elğ yo kaallarıı ketğ le belrleektedr. Bu odel le erl-kapalı yo kaallarıı stokastk durularıda kayaklaa akı ve erl ürültüü elğ ve spektral özellkler esaplaak üküdür []. Eşkaltı erl dalalaalarıı esaplaak ç oc, pasf leer yaklaşı ve yarı-aktf yaklaşı şeklde k yaklaşı öerştr [6]. Pasf leer yaklaşıda kaal ketkler tek br letkelkle, yarı-aktf yaklaşı da se kaal ketkler feooolojk epedaslar le taılaıştır. Feooolojk epedaslar poztf yada eatf dreç değerler alablektedr. er k yaklaşı kullaılarak ürültü dalalaaları ç kapalı forda çözü fadeler elde edleblektedr [7]. Bu çalışada, Wa-Buzsak öro odel ç eşkaltı erllerde oluşablecek akı ve erl ürültüsüü özellkler celeektedr. İlk adıda ürültü akııı stadart sapası esaplaarak ürültüye e çok a yok akıı katkıda buluduğu belrleektedr. İkc ve üçüçü adıda, oluşablecek akı ürültüsüü spektral özellğ, so adıda se ebra patc alaııda oluşablecek eşkaltı erl ürültüsü celeektedr.. ODEL Gerl-kapılı yo kaal letkelğ aşağıdak b taılaaktadır [8]:,t ( Burada br yo kaalıı açık olduğudak letkelğ, ve se kaalı aktvasyo ve aktvasyo kapı sayısıı österektedr. ve se sırası le aktvasyo ve aktvasyo kapısıı açık ola olasılığıı vere kapı değşkelerdr. Aktvasyo ve aktvasyo kapısıı açık ola olasılıklarıı zaaa bağlı ketkler aşağıdak b taılaaktadır.

2 d dt ( τ d (3 dt τ Burada α ve β yo kapısıı br duruda dğer br durua eçş belrleye erl bağılı ız foksyolarıdır. ve sırası le sürekl-al aktvasyo ve aktvasyo değerlerdr, τ ve.τ se sırası le aktvasyo ve aktvasyo zaa sabtler olup aşağıdak b taılaaktadır: τ τ α α β α α β α α β β ; ; (4 (5 Wa-Buzsak odelde kaalı ç 3 ve dr. Bu odelde kaalıı aktvasyou değşke le, kaalıı aktvasyo kapı sayısı se le österlekte olup 4 dür [9]. Wa-Buzsak odel paraetreler Tablo de verlştr. Tablo Wa-Buzsak odelde kullaıla paraetreler ve değerler Potasyu kaal letkelğ ps Sodyu kaal letkelğ ps η Potasyu kaal yoğuluğu 4.5 kaal/µ η Sodyu kaal yoğuluğu 8 kaal/µ C Spesfk ebra kapastası µf/c E Potasyu erst erl -9 V E Sodyu erst erl 55 V L Sızıtı letkelğ. S/ c Wa-Buzsak odelde kullaıla ız sabtler aşağıda verlştr.. 35 α ; β 4 exp(. 6 exp(. 35 α.35 exp(. 58 ; β 5 / exp( α exp(. 34 β.65 exp( 44 / 8 3. GÜRÜLTÜ A SPETRUU (6 V Br patc alaıa sap zopotasyel ebra, sürekl al erle keetleerek yo ürültü akııı otokovaryas foksyou aşağıda verlştr []: C ( t [ ( t ] (7 Burada (t potasyu aktvasyo kapısıı t zaaıda açık ola olasılığıı fade etekte olup aşağıdak b odelleektedr: t / τ ( t [ ( e ] (8 Weer-ce kuraı [] kullaılarak C (t foksyouu Fourer döüşüü alıdığıda yo ürültü akııı üç spektru yoğuluğuu S (f aşağıdak b elde edlektedr: S ( ( f ( V τ / (πfτ / (9 Böylece, yo ürültü akııı üç spektruu f /( πτ, {,... } kes frekaslarıa sap adet Loretza foksyouu toplaı olarak fade edleblektedr. Bezer şeklde yo ürültü akııı otokovaryas foksyou aşağıdak b yazılablektedr []: C [ ( t ( t ( t ] ( yo ürültü akııı üç spektruu S τ, τ, τ, 3τ, τ τ, τ τ,3τ τ zaa sabtlere uyu kes frekaslarıa sap 7 adet Loretza foksyouu toplaı olarak fade edlektedr ve yo ürültü kayakları brbrde bağısız olduğuda topla ürültü akııı üç spektru yoğulu er k you üç spektru yoğuluu toplaıdır S ( f S ( f S ( f ( Burada S ( f, ürültü akııı üç spetruudur ve akı dalalaalarıı varyası σ se, σ df ( S olarak fade edlektedr. 4. EBRA YAR-ATİF LİEERLEŞTİRİLESİ Wa-Buzsak öro odelde, erl-kotrollü, yo kaalları ve kaçak kaalları çere zopotasyel A ebra patc alaıı ç ebra

3 potasyel aşağıda verle dekle le taılaaktadır: dv C L ej (3 dt Bu deklede C ebra patc alaıı kapastası olup, ve L yok akılardır. İyo akıı aşağıdak b fade edlektedr: (4 V sürekl al erl etrafıda dek deterstk sapa (δ,v ve dek uyu deterstk sapalara öre (4 dekle kullaılarak aşağıdak b elde edlektedr: δ δ V δ (5 Burada, sürekl al ebra potasyeldek ( V sürekl-al letkelğdr. Sızıtı akıı letkelğ sabt olduğuda dolayı δ l dır. Dğer tarafta aktf ve yo kaalları ç δ ve δ, δ V foksyolarıdır. Aktvasyo ve aktvasyo değşkeler dak dekle aşağıdak b taılaaktadır: d (6 dt τ üçük sapalar ç (6 dekle, d( δ δ δ dt τ τ ( τ δτ (7 olarak fade edlektedr. Bu sapalar sürekl-al erl değer etrafıda olduğu ç (7 deklede eştlğ sağ tarafıdak üçücü ter sıfıra eşt olaktadır. Bu duruda (7 dekle, d( δ δ δ (8 dt τ τ olarak düzeleektedr., sadece V foksyou olduğuda δ d / dv δv (8 dekle aşağıdak b düzeleektedr: d( δ δ δv (9 dt τ τ (9 dekle yede düzeledğde, τ d( δ δ δ V ( dt elde edlektedr. Dekle ( Laplace döüşüü alıdığıda, τ δ V δ( s s ( elde edlektedr. δ br akı fades b düşüülürse, dekle (9, elğ / ola r drec ve bu r drece ser bağlı l τ / edüktasıa sap br elektrk devres olarak odelleeblektedr. Bu ser RL devres zaa sabt τ l / r değere eşttr. Buradak epedaslar fzksel epedasları tesl eteektedr. Zaaa ve erle bağlı aktf yo kaallarıı letkelkler fade edeblek ç feooolojk epedas taıı yapılaktadır. youu letkelğ ve letkelktek sapa aşağıda taılaıştır: δ ( η δ (3 (5, (7 ve (3 dekleler kullaıldığıda, δ o ( s δv( s (4 r s elde edlektedr. Burada aldek letkelk değer olup,, youu sürekl (5 olarak fade edlektedr. youu aktvasyoua uyu feoooloj epedaslar (r, aşağıda b elde edlektedr: r Aη (6 τ r Bezer şeklde akııa da yarı-aktf leeerleştre yöte uyulaaktadır. youu letkelğ (7 olarak taılaaktadır. you ç, sürekl al letkelk değere paralel olarak k RL kolua

4 sap eşdeğer elektrk devres elde edlektedr. youu aktvasyoua ve aktvasyoua uyu bçde feooolojk epedaslar (r,, r ve sürekl al letkelk fadeler aşağıda b elde edlştr: r τ r Aη r Aη τ r Plat odelde ebra (8 Yarı-Aktf leerleştre yötee uyu olarak ortaya çıka eşdeğer elektrk devres Şekl de örülektedr. Gerl dalalaalarıı varyası σ V se, S ( f σ V df (3 Y( f olarak fade edlektedr. 5.SİÜLASYO SOUÇLAR VE TARTŞA Wa-Buzsak odelde ebra patc alaıda ortaya çıkablecek akı ürültüsüü stadart sapası ve er br yo kaalıı topla akı ürültüsüe katkıları elde edlş ve Şekl de österlştr. ebra depolarze oldukça eşk altı erller ç akı ürültüü stadart sapası ve dolayısı le bu ürültüü elğ artış österektedr. Bu odelde sodyu kaallarıı teel ürültü kayağı olduğu da Şekl de örülektedr. Şekl. ve yo letkelkler yarı-aktf leerleştre odel. Şekl de r,r ve r sırası le aktvasyou, aktvasyou ve aktvasyou le ortaya çıka feooolojk dreçler österektedr., ve se feooolojk edüktasları österektedr. G se aktf yo kaallarıı ve pasf sızıtıı sürekl al letkelkler toplaıdır. Gaus ürültü akı kayağıdır. Şekl de verle eşdeğer devre kopleks adtası, Y( f G jπfc r jπf r jπf r jπf (9 olarak elde edlektedr. Gerl dalalaaları V ~ üç spektru yoğuluğu (S V (f böyle br leer sste ç aşağıdak b elde edlektedr: S ( f S v ( f (3 Y( f Şekl. Wa-Buzsak odelde sürekl al erllerde µ patc alaıda akı dalalaalarıı stadart sapası σ. İkc adıda se topla akı ürültüsüü üç spektru yoğuluğu 6, -7 ve 8 V ebra erller ç elde edlş ve Şekl 3 de österlştr. Güç spektru yoğuluğu ürültüü ücü akkıda bl verektedr. Gürültüü varyası artıkça ücü de artış österektedr. Akı ürültüsüü ücü ferkas (f le azalaktadır. ebra keetlee erl 6 V olduğuda ebra patc alaıda oluşablecek akı ürültüsüü ücü ebra keetlee erl 7 V yada 8 V olduğuda oluşablecek ürültüü ücüde daa fazladır. es frekası se keetlee erl artıkça azalaktadır. Üçücü adıda, -65 V keetlee erlde er br yo kaalıı topla üç spektru yoğuluğua katkıları elde edlş ve şekl 4 de österlştr. Sodyu kaal ürültüsüü teel ürültü kayağı olduğu ve topla ürültüü yüksek frekaslı bleşelerde sodyu kaal ürültüsüü belrleyc olduğu Şekl 4 de örülektedr.

5 Şekl 3. Wa-Buzsak odelde farklı sürekl al erllerde µ ebra patc alaıda oluşablecek akı ürültüsüü üç spektru yoğuluğu. Şekl V keetlee erlde er br yo kaalıı topla üç spektru yoğuluğua S katkıları. So olarak, ebrada oluşablecek eşkaltı erl dalalaaları stadart sapası Yarı-Aktf leerleştre etodu kullaılarak elde edlş ve Şekl 5 de österlştr. era depolarze oldukça ebrada oluşablecek erl dalalaalarıı elğde ve ücüde artış örülektedr. Topla ürültüü stadart sapası, ayrı ayrı potasyu ve sodyu kaal ürültüler stadart sapaları toplaıda daa düşük br değer österektedr. Şekl 5. Wa-Buzsak odelde sürekl al erllerde µ patc alaıda voltae dalalaalarıı stadart sapası σ V. AYALAR [] DeFelce, L.J., TRODUCTO TO EBRAE OSE, Pleu Press, ew York,98 [] Lecar,., ossal,r., Teory of tresold fluctuatos erves.relatosps betwee electrcal ose ad fluctuatos axo fr, BOPYS. J, clt, sayfa 48 67, 97(a [3] Lecar,., ossal,r., Teory of tresold fluctuatos erves.. Aalyss of varous sources of ebrae ose, BOPYS. J, clt, sayfa 68 84, 97(b [4] Cow,C., Wte, J., Spotaeous acto potetals due to cael fluctuatos, BOPYS. J, clt 7, sayfa 33 3,996 [5] Steves, C.F., Ltatos of te odk-uxley forals: Effect of sle cael ketcs o trasebrae voltae dyacs, EURAL COPUT, clt 5, sayfa ,993 [6] oc, C., Cable teory euros wt actve, learzed ebraes, BOL. CYBER, clt 5, sayfa 5 33,984. [7] auro, A., Cot, F., Dode, F., Scor, R., Subtresold beavor ad peoeolocal pedace of te squd at axo, J. GE.PYS, clt 55, sayfa ,97 [8] odk, A.L., uxley A.F., A quattatve descrpto of ebrae curret ad ts applcato to coducto ad exctato erve, J. PYSOL. (LODO, clt 7, sayfa 5 544,95 [9] Wa,X.J.,Buzsak,G., Gaa oscllatos by syaptc bto a ppocopal tereuroal etwork odel,j.eurosciece, clt 6, sayfa ,997 [] Papouls, A, PROBABLTY, RADO VARABLES, AD STOCASTC PROCESSES, cgraw-ll, ew York,99