Sıcak haddeleme prosesinin deneysel modellenmesi

Transkript

1 tüdergs/d mühendslk Clt:3, Sayı:6, 99-7 Aralık 24 Sıcak haddeleme prosesnn deneysel modellenmes Ertan ÖZNERGİZ *, Can ÖZSOY İTÜ Makna Fakültes, Makna Mühendslğ Bölümü, Otomatk Kontrol Brm, 34437, Gümüşsuyu, İstanbul Özet Bu çalışma k kısımdan oluşmaktadır. İlk olarak, sıcak haddeleme prosesnde haddeleme kuvvet, moment, kütük sıcaklığı ve hadde sıçraması çn deneysel modelleme yapıldı. Basamak cevabı formunda olan bu modelde haddeleme kuvvet ve moment çn paso, grş sıcaklığı, kütük genşlğ, hadde çapı ve karbon eşdeğer; kütük sıcaklığı çn grş sıcaklığı ve enerj; hadde sıçraması çn de paso, kuvvet ve kütük genşlğn kullanarak dam rejm değerlern hesaplamaktadır. İknc olarak, dnamk model le sıcak haddeleme proseslernde yaygın olarak kullanılan ve katlı lneer regresyon yöntemn kullanan klask amprk modeller karşılaştırıldı. Modeller gelştrmek çn kullanılan verler, Ereğl Demr Çelk Fabrkaları 2. sıcak haddehanes tersnr kaba haddeleme tezgahından sağlanmıştır. Anahtar Kelmeler: Deneysel modelleme, tanılama, sıcak haddeleme. Expermental modelng for hot rollng system Abstract Ths study conssts of two parts: In the frst part, expermental roll force, torque, slab temperature and roll deflecton modelng of a plate hot-rollng s represented. The structures of these models are the stepresponse forms and predct the steady-state values of roll force, torque, temperature and deflecton. In ths study; for roll force and roll torque models; draft, temperature, slab wdth, roll dameter, carbon equvalent, for temperature model; temperature and energy, for deflecton model; draft, roll force and slab wdth are used as nput. The step response model parameters are estmated va recursve least square (RLS) estmaton algorthm by usng nput nformaton related to the past. In the second part, the proposed dynamcal models are compared wth the classcal emprc models commonly used by several author n the rollng practce. It has ncluded mathematcal models relatng rollng force and torque to the deformaton resstance of the work pece n the roll gap; models of heat transfer va radaton, convecton and conducton processes and for the deflecton model rollng mll force and slab wdth are used. For emprc model, Sms formulae, n dscrete-tme form wth multple lnear regressons method s used. The expermental data obtaned from Ereğl Iron and Steel Factory was used for developng both of the models. Keywords: Expermental modelng, dentfcaton, hot rollng process. * Yazışmaların yapılacağı yazar: Ertan ÖZNERGİZ. oznergz@tu.edu.tr; Tel: (22) Bu makale, brnc yazar tarafından İTÜ Makna Fakültes'nde tamamlanmış olan "Kalınlık kontrolü çn sıcak haddeleme prosesnn modellenmes" adlı doktora teznden hazırlanmıştır. Makale metn tarhnde dergye ulaşmış, tarhnde basım kararı alınmıştır. Makale le lgl tartışmalar tarhne kadar dergye gönderlmeldr.

2 E. Öznergz, C. Özsoy Grş Br prosesn matematksel model, sonuçların önceden tahmn çn gerekl br araçtır. Matematksel haddeleme modeller haddeleme kuvvet, moment, kütük sıcaklığı ve hadde sıçramasının önceden tahmn le lgldr. Haddeleme proses matematksel modellernn deneysel doğrulanması çn çeştl araştırmacılar tarafından oldukça fazla sayıda çalışma yapılmıştır (Sms, 954; Orowan, 943; Htchoek, 935; Schultz ve Smth, 965; Ford ve Alexander, 964). Bu araştırmalar sonucunda güvenl ve kesn br matematksel model elde edlememştr ve bunların çoğu amprk yapıdadır. Üstelk bu modellern katsayıları belrl br malzeme, hadde tezgahı ve deneyn yapıldığı zaman çn belrlenmştr. Bu modellerdek katsayılar haddeleme proses çn adaptf kontrollern kullanılmasıyla geçerlleştrleblr (Ruddle vd., 983; Ozsoy vd., 992; Özsoy, 993). Erdemr 2. Sıcak haddehanes otomasyon sstemnde, sstem parametrelern adaptf olarak güncelleştrmek çn, Sms n ve Alexander-Ford un matematksel kuvvet modeller ya doğrudan veya değştrlmş haller le kullanılmaktadır. Oluşturulmuş olan bu adaptf modeller oldukça karmaşıktır ve yüklü br malyet berabernde getrmektedr (Sezer, 999; İnceyan, 989; Melnk, 999). Sıcak haddeleme modelnn oluşturulmasında dğer br araç da deneysel modellemedr. Deneysel modellemede amaç kullanılan haddeleme prosesnn tanılanmasını sağlamaktır. Sstem tanılama proses modellemeye deneysel br yaklaşımdır. Bunu yaparken modele etk eden ana parametrelern ssteme grş ve çıkış verlernn kaydedlmes, düzenlenmes gerekmektedr. Bu durumda ölçümlerden alınan verlerden, sstemn blnmeyen parametrelernn belrleneblmes çn br metoda htyacımız vardır. Genel olarak problem, br optmzasyon problem olduğundan temel en küçük kareler yöntem genel br yaklaşım olacaktır. Sstemn blnmeyen parametrelern belrleyeblmek çn çok terml en küçük kareler regresyonu metodu seçlmştr. Deneysel modellemenn ana prensb sstemn geçmş verlern kullanarak br sonrak adımda sstemn çıkış değernn ne olacağını tahmn etmektr. Model parametrelern belrleneblmes çn kullanılacak verlern sstemle alakalı tüm özellkler serglemes gerekmektedr (Ljung, 995). Bu çalışmada off-lne olarak deneysel model oluşturulmuştur. Bu yüzden model parametreler güncelleştrlememektedr. Modeln on-lne çalışması durumunda model parametrelernn güncelleştrlmes çn ardışık en küçük kareler yöntem algortması (Recursve least squares estmaton algorthm (RLS)) kullanılmalıdır. Bu durumda zaman çnde grş ve çıkış değerler değştkçe model de değşecek ve sürekl olarak kendn yenleyecektr (Özsoy, 993). Sıcak haddelemenn amprk model Bu kısımda çalışmalarımızda kullandığımız amprk ve teork fadeler açıklanacaktır Sıcak haddeleme de kuvvet ve momentn amprk model Bu bölümde, lteratürde bahsedlen amprk modellerden derlenen ve çeştl araştırmacılar tarafından daha y sonuçlar verdğ saptanan amprk modeller verlecektr. Haddeleme prosesn tanımlayan, hadde yükü ve moment çn, sstem denklemler ayrık zamanlı olarak aşağıdak gb verleblr. Bu hesaplama da Sms formüller kullnılmaktadır.. geçş çn hadde kuvvet (ton) fades: R P = k (Rδ )Q,r, () p p h +. geçş çn hadde moment (kkgm) fades: R G = 2R Rk Q, r, (2) g g h + burada R hadde yarı çapı (mm), R yassılaşmış hadde yarı çapı (mm), h ve h + haddelenmş kütüğün grş ve çıkış kalınlıkları (mm), δ =h h + ezme mktarı (paso) (mm), k p ve k g sırasıyla kuvvet ve moment çn uzama akma

3 Sıcak haddeleme proses gerlmesnn ortalama değerler (kg/mm 2 ), ve, Q p ve Q g geometrk fonksyonlardır (R ve h. değerlerne bağlı). Kuvvet ve moment fadelerndek geometrk olmayan.değşkenler sadece malzemenn deformasyon drenc ve dolayısıyla ortalama akma gerlmelerdr ( k p ve k g ). Ortalama akma gerlmeler, kütüğün haddeye grş ve haddeden çıkış kalınlıkları, sıcaklığı ve ortalama deformasyon hızının fonksyonu olarak (Tarokh ve Seredynsk, 97) verlmektedr. Ortalama akma gerlmes katsayıları, yukarıdak denklemlerden ( ve 2) hadde yükü ve momentn hesaplayablmek amacıyla haddeleme sstemnden elde edlen deneysel verler kullanarak ortalama akma gerlmelernn katlı lneer regresyonu le elde edlmektedr. Bu durumda Tarokh ve Seredynsk tarafından verlen kuvvet ve moment çn ortalama akma gerlmeler fadeler aşağıda verlmektedr. k = b + b + b r + b p T ( ) 5 e r T + b r log λ k = b + b + b r + b g T ( ) e r T + b r log λ (3) (4) burada. geçş çn, grş sıcaklığı T ( C/), ezme oranı r ve ortalama deformasyon hızı λ dr. b, b 2,b 3,b 4, b 5, b 6, b 7, b 8,b 9,b katsayıları, deneysel verler kullanılarak, Sms tarafından kuvvet ve moment çn verlen fadelerden (denklem ve 2) elde edlen k p ve k g sayısal değerlernn katlı lneer regresyonu le elde edlmektedr. Ortalama şekl değştrme hızı çn Sms tarafından önerlen fadeler, n m haddenn devr sayısı (rpm) ve r ezme oranı olmak üzere aşağıdak gb verlmektedr. λ 2πn = 6 m + r h R h r log r e +, (5) r h h = (6) Sms formüllernde kullanılan bastleştrmş geometrk fonksyon fadeler aşağıdadır (Ozsoy vd., 994): Q Q p ( h h+ ) ( h + h ) π R = +, (7) 4 2 α 2 + g = θ, (8) burada, sırasıyla grş, nötr ve çıkış açılarının (α, θ, ) fadeler; h h = arccos, (9) 2R α + 2 h tan θ = π + log ( r ) 8 R e /2 r h arctan r R 2 () şeklnde verlmektedr. Sıcak haddeleme prosesnde yaklaşık olarak R = R şeklnde kabul etmek, sonuçları fazla etklememektedr. Sıcaklık değşmn veren amprk model İk geçş arasında kütüğün sıcaklığındak değşm bulmak çn Schultz ve Smth tarafından verlen, ışıma le ısı geçş prensbn esas alan ve deneysel sonuçlara dayanan ısı letm ve taşınımı yoluyla olan ısı geçşn de çeren efektf br yayınım katsayısı kullanılarak bulunan yarı amprk fadeler kullanılmıştır (Schultz ve Smth, 965). Haddeleme sırasında malzemey ezmek çn harcanan enerjden dolayı oluşan sıcaklık artışını da çeren br term de lave edlmştr: T T = T V b + b h + s T t * + b3e h+ () Burada T kütüğün haddeye grş sıcaklığı ( C), t haddelemenn br geçş çn gerekl süre (s),

4 E. Öznergz, C. Özsoy E her br geçş çn harcanan enerj ve b, b 2, b 3 deney verlernden katlı lneer regresyon le hesaplanan katsayılardır. Her br geçş çn geçen süre, tersnr haddenn strok ayarı vs sebeblerden gereken zaman geckmes, merdanenn açısal hızı ve kütüğün boyutlarına bağlı olarak aşağıdak gb hesaplanmıştır (Loprest ve Patton, 967): Vs t = t d + R mw, (2) ϖ h + burada açısal hız: 2πn m ϖ m = (3) 6 ve t d k geçş arasında hadde stroku ayarı ve ger besleme çn geçen süre (s), V s kütük hacm (mm 3 ), R hadde yarı çapı (mm), ω m merdenenn açısal hızı (rad s - ), w kütüğün genşlğ (mm), ve n m hadde devr sayısı (rpm) şeklndedr. Her br geçş çn gerekl enerj mktarı bast olarak aşağıda verlmştr: E m ( t t ) = 2aϖ G (4) d Bu fadedek a sabt br faktör olup hadde tezgahının elektrk sstemnn verm le brm dönüşümünden dolayı meydana gelen etky çermektedr. Buradak katsayı a=.529* -5 (kwcm h - W - cm s - ) olarak alınmıştır. Hadde sıçramasının amprk model Hadde sıçraması (d ), kütüğün haddeden çıkış kalınlığı (h + ) le hadde slndrlernn aralığının ayar değer strok (s ) arasındak fark olarak verlr. d = h + s (5) Haddeleme de kalınlık değernn doğru tespt edleblmes çn bu sapmanın blnmes gerekmektedr. Lteratürde bu fade, b 4, b 5, b 6 regresyon sabtler olmak üzere, Ruddle tarafından aşağıdak şeklde verlmektr (Özsoy vd., 992). d = b 4 + b 5 (P /w ) + b 6 P (6) burada w, kütüğün haddeye grştek genşlğn vermektedr. Bu fadede son term küçük değerler verdğ çn genellkle hmal edleblr. Sıcak haddelemenn dnamk model Sıcak haddeleme prosesnn dnamk modeln bulmak çn Basamak Cevabı Model kullanıldı. MISO (çok grşl tek çıkışlı) basamak cevabı model aşağıdak gb tanımlanablr n () t = g u( t j) y, (7) j= j Bu fadede kullanılan büyüklükler aşağıdak gb zah edleblr: n, model dereces (smülasyon çalışmalarında 6 olarak saptandı); u(t), grş vektörü; g j, hesaplanan model sabtler ve u(t) = u(t) - u(t-) (8) şeklnde verlmektedr. Grş vektörü, kuvvet ve moment model çn paso, sıcaklık, genşlk, hadde çapı, karbon eşdeğer bleşenlern çeren 5x lk br vektör, sıcaklık model çn grş sıcaklığı ve enerj bleşenlern çeren 2x lk br vektör, hadde sıçraması çn, ezme mktarı, kuvvet, malzeme genşlğ bleşenlern çeren 3x lk vektördür. y(t + k/t), hesaplanan şlem çıktısı olmak üzere: n ( t + k t) = g u( t + k j t) y, (9) j= j y= Θ X (2) Θ, ardışık en küçük kareler yöntem (RLS) le hesaplanan bütün parametreler çeren parametre vektörü; X, geçmş le lgl bütün grş blglern çeren gözlem vektörüdür. Model geçerllğnn araştırılması Modeln geçerllğn araştırmak br modeln oluşturulmasında öneml br süreçtr. Çalışmamızda model geçerllğ, daha önce kullanılmayan

5 Sıcak haddeleme proses verlern, modelleme aşamasında bulunan parametrelerden oluşturulan modelde test edlmesyle hesaplanan değerler le sstemden ölçülen değerler karşılaştırmak yoluyla test edlmştr. Tanılama sonuçları Haddeleme kuvvet, moment, hadde sıçraması ve kütük sıcaklığına at önerdğmz modeller gerçekleştrmek çn yapılan programlar sonucunda elde ettğmz tanılama sonuçları bu kısımda verlmştr. Tanılama çalışmalarında programlama dl olarak MATLAB (Matrx Laboratory) paket programı kullanılmıştır. Matlab yüksek performanslı sayısal hesaplama ve grafk oluşturma ve görüntüleme şlemler çn teknk hesaplama ortamları sunmaktadır. Deneysel modelleme çn gerekl olan verler Erdemr 2. Sıcak haddehanedek tersnr kaba hadde tezgahından alınmıştır. Eldek toplam 46 kütüğe at 23 adet verden 8 tanes gerek amprk model gerekse dnamk model tarafından model oluşturmak amacıyla kullanılmış, kalan kütüğe at 5 ver se model geçerllğnn test edlmes amacıyla kullanılmıştır. Tanılama sonuçlarını veren dyagramlarda üst kısımda model sonuçları, alt kısımda se model hataları verlmektedr. Model sonuçlarından hesaplanan değerler (+ le) ölçülen değerler (o le) ve bu k değer arasındak farklar se alt kısımdak dyagramda gösterlmektedr. Şekl de hadde kuvvet çn amprk model (a) le geçerllk (c) sonuçları, ve dnamk model (b) le geçerllk (d) sonuçları verlmektedr. Moment, kütük sıcaklığı ve hadde sıçramasına at amprk model le geçerllk sonuçları Şekl 2 de, dnamk model le geçerllk sonuçları da Şekl 3 de verlmektedr. Bu şekllerde a ve b haddeleme momentlern, c ve d kütük sıcaklıklarını, e ve f de hadde sıçramasını göstermektedr. Amprk modelle yapılan çalışmada hadde kuvvet ve moment çn 5 er tane, kütük sıcaklığı çn 4 tane ve hadde sıçraması çn de 3 tane olmak üzere toplam 7 adet regresyon sabt hesaplanmıştır. Bu katsayılar Tablo de verlmektedr. Dnamk modelleme çn yapılan çalışmada brm basamak çn sstem mertebes n=5 olarak alındığından her br büyüklük çn grş sayısı le mertebenn çarpımı kadar sayıda parametre hesaplanmaktadır. Buradan bulunan Θ parametreler aşağıda matrs formunda verlmektedr: Θ kuvvet = (2) Θ moment = (22) Θ sıcak = (23) Θ sıçrama = (24) Sonuçlar ve tartışmalar Bu çalışmanın lk kısmında, amprk ve basamak cevabı model sıcak haddeleme prosesnn özellklern belrlemede kullanılmakta ve brbryle kıyaslanmaktadır. Basamak cevabı model dnamk yapısından dolayı prosesn sürekl rejm değerlern daha y kestreblmektedr. Amprk modeller, eğr uydurma ve regresyon teknklern kullanırken, dnamk modeller tanılama teknklern kullanmaktadır. Kestrm yeteneğ ve dnamk yapı, basamak cevabı

6 E. Öznergz, C. Özsoy Hata Kuvvet (ton) Kuvvet (ton) Hata (a) Kuvvet (ton) Hata (c) GEÇERLİLİK SONUÇLARI (d) Hata Kuvvet (ton) (b) MODELLEME SONUÇLARI Şekl. Hadde kuvvet çn amprk model (a), geçerllk test (c) sonuçları le dnamk model (b) ve geçerllk (d) sonuçları model ve benzer tanılama yapan modellere, dğer eğr uydurma ve regresyon özellğne sahp modellere nazaran öneml avantajlar sağlar. Bu avantajları şöyle sıralayablrz; - Basamak cevabı modeller, bast yapılarından dolayı hesaplama süresn öneml oranda kısaltırlar ve parametreler hızlı br şeklde güncelleştrrler; - Model parametrelern dnamk olarak güncelleneblmes dolayısıyla, model esaslı akıllı regülatörlern dzaynını mümkün kılarlar; Tablo. Amprk modelde hesaplanan regresyon sabtler BÜYÜKLÜK PARAMETRELER Kuvvet b =.326 b 2 =.224 b 3 =.2678 b 4 =-.439 b 5 =.9376 Moment b 6 =-.253 b 7 =.333 b 8 =.475 b 9 = b =2.893e-6 Sıcaklık b = b 2 =5.655e-8 b 3 =4.28e-9 b 4 =-.364 Sıçrama b 5 =.992 b 6 =-.997 b 7 =.2583

7 Sıcak haddeleme proses Hata Moment (kkgm) Hata Sıcaklık ( C) Hata Sıçrama (mm) (a) (c) (e) Hata Moment (kkgm) Hata Sıçrama (mm) Hata Sıcaklık ( C) (b) (d) (f) Şekl 2. Amprk model sonuçları (a), (c) ve (e) le geçerllk test sonuçları (b), (d) ve (f)

8 E. Öznergz, C. Özsoy Hata Moment (kkgm) Sıcaklık ( C) Hata (a) (c) Hata Sıçrama (mm) (e) Hata Moment (kkgm) Sıcaklık ( C) Hata Hata Sıçrama (mm) (b) (d) (f) Şekl 3. Dnamk model sonucları (a), (c) ve (e) le geçerllk test sonuçları (b), (d) ve (f)

9 Sıcak haddeleme proses - Dnamk yapıları gelşmş kontrol uygulamalarını da mümkün kılmaktadır; - Sstem ve malzeme değşklkler gb proses de meydana geleblecek planlama değşklklerne uyum sağlayıp dam rejm değerlerne yakınsarlar ve parametrelern güncelleştreblrler. İlerk çalışmalarda, daha zengn, farklı üretm şartlarında ve tplerde, değşk malzemelern üretm verlernn kullanımı le elde edlen modeln performansı gelştrleblr. Teşekkür Bu çalışma çn gerekl deneysel very sağlayan Ereğl Demr Çelk Fabrkaları bünyesndek 2. Sıcak haddehanes yönetclerne teşekkür ederz. Kaynaklar Ford, H. ve Alexander, J. M., (964). Smplfed Hot Rollng Calculatons, Journal of the Insttute of Metals, 92, Htchock, J. H., (935). Roll Neck Bearngs, ASME Research Publcaton. İnceyan, T., (989). Haddeleme Teknğnn Esasları,, T.D.Ç.İ. Eğtm yayınları, Ankara. Ljung, L., (995). System Identfcaton, Department of Electrcal Engneerng, Lnköpng Unversty, Sweden. Loprest, P. V. ve Patton, T. N., (967). An Optmal Closed Loop Control of a Rollng Mll, Jont Automatc Control Conference. New York, Melnk, E. M., (999). Metal Workng Scence And Engneerng, McGraw Hll, Newyork. Orowan, E., (943). The Calculaton of Roll Pressure n Hot and Cold Flat Rollng, Proceedngs of the Insttuton of Mechancal Engneers, 5, 52. Özsoy, C., Ruddle, G. E., Crawley, A. F., (992). Optmum Schedulng of A Hot Rollng Process By Nonlnear Programmng, Canadan Metallugcal Quarterly, 3, 3, Özsoy, C., (993). A Self Tunng Thckness Control In Plate Hot Rollng, Canadan Metallugcal Quarterly, 32, 2, Özsoy, C., Ruddle, G. E., Crawley, A. F., (994). Optmzaton Model of Recrystallzaton Hot Rollng of T-Va Steels, Journal of Optmzaton Theory And Applcatons, 82,, Ruddle, G. E., Mllken, K. S., Smelsky, G., Crawley, A. F., (983). A Plot Scale Rollng Mll for Process And Materal Development, Canadan Metallugcal Quarterly, 22, 27. Schultz, R. G. ve Smth, A. W., (965). Determnaton of a Mathematcal Model For Rollng Mll Control, Iron Steel Engneerng, 27. Sezer, A., (999). Çelk Sacların Sıcak Haddelenmesnde Haddeleme Kuvvetnn Deneysel Modellenmes, Yüksek Lsans Tez, YTÜ Fen Blmler Ensttüsü, İsatanbul. Sms, R. B., (954). The Calculaton of Roll Force and Torque n Hot Rollng Mlls, Proceedngs of the Insttuton of Mechancal Engneers, 68, Tarokh, M. ve Seredynsk, F., (97). Roll Force Estmaton In Plate Rollng, Journal of the Iron and Steel Insttute, 28, 694.