HAFTA 4 ÇOKLU DOĞRUSALLIK

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "HAFTA 4 ÇOKLU DOĞRUSALLIK"

Şebnem Tarhan
5 yıl önce
İzleme sayısı:

Çolu doğrusallı yotur varsayımıa; HAFTA 4 ÇOKLU DOĞUSALLIK. Çolu doğrusallığı iteliği edir?. Çolu doğrusallı gerçete bir soru mudur? 3. Uygulamada doğurduğu souçlar elerdir? 4. Varlığı asıl alaşılır?

1 Çolu doğrusallı yotur varsayımıa; HAFTA 4 ÇOKLU DOĞUSALLIK. Çolu doğrusallığı iteliği edir?. Çolu doğrusallı gerçete bir soru mudur? 3. Uygulamada doğurduğu souçlar elerdir? 4. Varlığı asıl alaşılır? 5. Çolu doğrusallı soruuu hafifletme içi e gibi düzeltici ölemler alıabilir? soruları ile cevap araır. Çolu doğrusallı terimi öceleri bir regresyo modelii bütü ya da bazı açılayıcı değişeleri arasıda tam ya da esi doğrusal ilişii varlığı alamıda idi.,,, bağımsız değişeli regresyo modelide değişe arasıda esi bir doğrusal ilişii varlığı (tam) 0 oşuluu sağlaması ile buluabilir. Burada,,, hepsi ayı ada sıfır olmaya sabitlerdir. Oysa bugü tam çolu doğrusallığı ve değişeleri arasıda tam olmasa da birbirleriyle ilişi içide oldularıı göstere oşul v 0 (tamda az) dır. Burada v olasılılı hata terimidir. Çolu doğrusallı taımı değişeleri arasıda sadece doğrusal ilişilerdir. Doğrusal olmaya ilişiler içerilmez.

2 Eğer çolu doğrusallı tam ise değişelerii regresyo atsayıları belirsiz olup, buları stadart hataları sosuzdur. Eğer çolu doğrusallı tamda az ise regresyo atsayıları belirleebilmele birlite, (atsayılara orala) büyü stadart hatalar taşırlar. Bu da atsayıları büyü bir doğrulu ya da esilile tahmi edilememeleri alamıa gelir. Çolu doğrusallığı bağlı olduğu etmeler:. Kullaıla veri derleme yötemi: Sıırlı bir aralıta örelem alma. Modeldei ya da örelem alıa aaitledei sıırlamalar 3. Model urma 4. Aşırı belirlemiş bir model: Modeli gözlem sayısıda daha ço değişe içermesi. Tam çolu doğrusallı vare parametre tahmii: Y 0 regresyo modeli göz öüe alııp, ve (oriide geçe regresyo doğrusu) ise Y 0 0 = ( ) 0 0 arasıda çolu doğrusallı olduğu durumda Burada bilie e üçü areler yötemi ile ˆ ˆ ˆ i i x y i x i i buluur. Görüleceği gibi ii bilimeyeli te delem olmasıda dolayı ve içi te çözüm buluamamatadır. Tam çolu doğrusallı durumuda ˆ ˆ ve varyasları ile stadart hataları ayrı ayrı sosuzdur. Tam olmaya ya da tama yaı çolu doğrusallı vare parametre tahmii: Tam çolu doğrusallı, uçlarda bir hastalı durumudur. değişeleri arasıda geellile tam bir doğrusallı ilişi yotur, özellile de itisadi zama serilerie ilişi verilerde. ax ax v 0 ax ax v burada 0 ve v a x x v a a v x x v ise olasılılı hata terimi olup, xv i i 0 dır. Daha öce verdiğimiz şeillerde ili dışıdailer tam olmaya orta doğrusallığı gösterir. Bu durumda ve regresyo atsayıları tahmi edilebilir. parametresii tahmii i

3 ˆ üzere yi x i xi yixi x ixi i i i i x i xi x ixi i i i buluur. x x v ve xv i i 0 olma i ˆ olara elde edilir. yi x i x i vi yix i yivi x i i i i i i i x i x i vi x i i i i i Bezer bir ifade ile durumuda ˆ ˆ buluabilir. v i heme heme tam orta doğrusallı sergileyecetir. yeterice üçü diyelim i sıfıra ço yaı olması tahmie edilebilir bir fosiyo ve ˆ ˆ e üçü areler tahmi edicisi BLUE olacatır. Çolu doğrusallığı doğurduğu uramsal souçlar: Klasi modeli varsayımları sağladığıda regresyo atsayılarıı e üçü areler tahmi edicileri BLUE dur. Çolu doğrusallı, tama yaı çolu doğrusallıtai gibi ço yüse olsa bile e üçü areler tahmi edicileri BLUE özellilerii orumayı sürdürürler. Öyle ise ede çolu doğrusallı öem azaıyor. Aslıda çolu doğrusallı hiçbir regresyo varsayımıı çiğemez. Sapmasız, tutarlı tahmiler buluur, buları stadart hataları da doğru hesaplaır. Çolu doğrusallığı te etisi üçü stadart sapmalı atsayı tahmileri bulmayı zorlaştırmasıdır. Gözlem sayısı tahmi edilece atsayı sayısıı üstüdeyse çolu doğrusallı ortaya çıar. Çolu doğrusallığı uygulamada doğurduğu souçlar:. EEK tahmi edicileri BLUE olmalarıa arşı varyasları ve orta varyasları büyütür, bu da esi tahmii güçleştirir... Souç edeiyle güve aralıları ço geiş olma eğilimidedir, bu da sıfır (yai aa ütledei gerçe atsayısıı sıfır olduğu ) yolu ösavlarıı olayca red edilememesie yol açar. ˆ 3.. Souç edeiyle, bir ya da daha ço atsayıı t oraları t istatisti S ˆ baımıda alamsız olur. 4. Bir ya da daha ço atsayıı t oraları istatisti baımıda alamsız olmasıa arşı, bütüü uyum iyiliğii ölçüsü ço yüse olabilir. 3

4 5. EKK tahmi edicileriyle oları stadart hataları, verilerdei değişimlere arşı duyarlı olabilirler. Çolu doğrusallığı var olup olmadığıı arama: Çolu doğrusallı bir iteli soruu değil, iceli soruudur. Çolu doğrusallı, olasılılı olmadıları varsayıla açılayıcı değişeleri oşullarıyla ilgili olduğua göre aa itlei değil, örelemi bir özelliğidir. KUALLA:. Yüse ama alamlı pe az t oraı: Tipi bir lasi çolu doğrusallı belirtisidir. ANOVA tablosudai test istatistiğii büyü ve i olduça yüse olmasıa arşı, parametre testleride bağımsız değişeleri modele atılarıı alamsız çıması çolu doğrusallı (multicolliearity) olduğuu göstergesidir. Eğer açılayıcı değişeleri üzeridei etilerii tamamı birbiride ayır edilemeyece durumdaysa, çolu doğrusallı aca o zama zararlı sayılabilir.. Açılayıcı değişeler arasıda çifter çifter yüse orelasyo: İi açılayıcı değişe arasıdai basit ya da sıfırıcı derecede orelasyo atsayısı yüsese diyelim 0.80 i aşıyorsa, o zama çolu doğrusallı ciddi bir sorudur. Sıfırıcı derecede yüse orelasyolar orta doğrusallı izleimii verseler de herhagi belli bir durumda çolu doğrusallığı olması içi orelasyoları yüse olmasıa gere bulumamasıdır. Tei olara sıfırıcı derecede yüse orelasyolar, çolu doğrusallı içi yeterli ama gereli olmaya bir oşuldur. Çüü sıfırıcı derecede ya da basit orelasyolar düşü (diyelim 0.50 i altıda) olsa bile çolu doğrusallı buluabilir. Buu görme içi Yi 0 i i 33 i i; i,,, modeli göz öüe alısı ve 3 i i i olduğuu varsayalım. Burada ve iisi birde sıfır olmaya sabitlerdir. 3 ü ve i doğrusal bir fosiyou olduğua göre 3 ü ve ye göre regresyouda belirlili atsayısı içi verir. r r r r r r 4 Y 3. eşitliğii olduğua göre r3 0.5, r3 0.5, r 0.5 alıırsa, yai orelasyo atsayıları ço da yüse olmaya değerler ie 3. eşitliğii görme güç değildir. Öyleyse iide ço açılayıcı değişe içere modellerde basit ya da sıfırıcı derecede orelasyo, çolu doğrusallığı varlığıı göstere yaılmaz bir gösterge sayılmaz. Yalız ii açılayıcı değişe varsa, sıfırıcı derecede orelasyo elbette yeterlidir.

5 3. Kısmi orelasyoları icelemesi: Sıfırıcı derecede orelasyolara güve soruu edeiyle Farrar ile Glauber ısmı orelasyo atsayılarıa baılmasıı öerirler. Kısmi orelasyo atsayılarıı icelemesi yararlı olmata birlite buları çolu doğrusallı içi yaılmaz bir gösterge olmaları esi değildir. Çüü hem 4. Ya egresyolar :, hem de ısmi orelasyo atsayıları yeterice yüse olabilir. Çolu doğrusallı, bir ya da daha ço açılayıcı değişei, ötei açılayıcı değişeleri tam ya da yalaşı doğrusal bileşimi olmasıda doğduğua göre hagi değişeii ötei değişeleriyle ilişili olduğuu bulmaı yolu, her bir i ötei değişelerie göre regresyou bulup bua arşılı gele, i i diyeceğimiz değerii hesaplamatadır. Bu regresyolarda her birie Y i lere göre ola asıl regresyouu yaı sıra hesapladılarıda, ya regresyo deir. Daha sora sora F ile urula ilişide yararlaırsa; ( ) Fi, i,,, ( ) i. i i i. i i arasıda değişei ve serbestli dereceli dağılımıa uyar. örelem büyülüğüü, sabit terimle birlite açılayıcı değişe sayısıı, i. i i, değişeii ala değişelerie göre regresyouda bulua belirlili atsayısıı gösterir. Hipotez testide test istatistiği F, tablo değeri da büyüse i ötei lerle orta doğrusal olmadığıı gösterir. Doğrusal değillerse F F i i i modelde alır. Bütü ya değerlerii biçimsel olara test etme yerie Klei i parma hesabı beimseebilir. Bua göre bir ya regresyoda bulua i bütüü, yai i bütü açılayıcı değişelere göre regresyouu sıa bir soru olabilir. 5. Özdeğerler ve oşul edesi: side büyüse, çolu doğrusallı aca o zama ca SAS çolu doğrusallığa taı oyma içi özdeğerleri ve oşul edesii ullaır. E büyü özdeğer oşul sayısı= E üçü özdeğer Y Koşul edesi= KE= Eğer; ise çolu doğrusallı orta ya da güçlü derecededir. 000 ise çolu doğrusallı ciddidir. Eğer; 0 KE 30 ise çolu doğrusallı orta ya da güçlü derecededir. KE 000 ise çolu doğrusallı ciddidir. 5

6 6. Hoşgörü ve varyas şişirme çarpaı: değişeli modelde ısmi regresyo atsayısıı varyası ˆ Var( ) x i i VŞÇ dir. Burada varyas şişirme çarpaı VŞÇ lere göre regresyoudai dir. değişelerle orta doğrusallığı artare VŞÇ ise olara taımlaır. bire doğru atare, yai VŞÇ, de artar ve limitte sosuz olur. çolu doğrusallığı bir göstergesi olara ullaılabilir. VŞÇ 0.90 de o adar güçlü çıarıcı ya da orta doğrusal olmatadır. i diğer i ötei açılayıcı değeri e adar yüse VŞÇ 0 ise olduğu ortaya çıar. Yai, orta doğrusallı olduça yüsetir. Baze çolu doğrusallığı ölçme içi hoşgörü ölçüsü ullaılır. Hoşgörü: HOŞ VŞÇ i diğer değişelerle çolu doğrusallığı yosa HOŞ, tam ilişiliyse HOŞ 0 olur. Yüse bir VŞÇ ile ölçülmüş yüse bir çolu doğrusallı, zorulu olara yüse stadart hatalar doğurabilir. Vurgulaa ota: Küçü örelemi ve açılayıcı değişelerdei düşü değişeliği de e az çolu doğrusallı adar ciddi sorular yaratabileceğidir. 6

Benzer belgeler

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu