Müh. Mehmet ÖZAKINCI. Anabilim Dalı : MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ

Transkript

1 İTANUL TEKNİK ÜNİVERİTEİ FEN İLİMLERİ ENTİTÜÜ TAAKALI KOMPOZİT PLAKLARIN TİTREŞİM ANALİZİ YÜKEK LİAN TEZİ Mü. Memet ÖZAKINCI Anablm Dalı : MAKİNA MÜHENDİLİĞİ Pogamı : MAKİNA DİNAMİĞİ TİTREŞİM VE AKUTİĞİ Tez Danışmanı: Pof. D. Vedat KARADAĞ KAIM 6

2 İTANUL TEKNİK ÜNİVERİTEİ FEN İLİMLERİ ENTİTÜÜ TAAKALI KOMPOZİT PLAKLARIN TİTREŞİM ANALİZİ YÜKEK LİAN TEZİ Mü. Memet ÖZAKINCI (54) Tezn Enttüe Veldğ Ta : 9 Ekm 6 Tezn avunulduğu Ta : 7 Kaım 6 Tez Danışmanı : Dğe Jü Üele Pof.D. Vedat KARADAĞ Doç.D. Hkmet KOCAAŞ (İ.T.Ü.) Pof.D. Neat TAHRALI (Y.T.Ü.) KAIM 6

3 ÖNÖZ Günümüzde malzeme teknoloj ızla gelşmekted. u ızlı gelşm ebeble, önele çok kııtlı alanlada kullanılablen komozt malzemele, aatımızın e alanına gmee başlamıştı. Komoztle, avaılık ve uza ana, nüklee, etol ve eto kma endütle (baınçlı kala ve bou atlaı gb), kaa ve denz taşımaılığı (gem aımında), elektonk, aıa, ükek atlama ııklaı, bklet, ten, öf gb çeştl o malzemele, tı endüt, bomekank, obot teknoloj gb bçok alanda agın olaak kullanılmaktadı. u agın kullanımından dolaı, komozt malzemelen, mekank ve dnamk davanışlaını bellemek, müendlk taaımlaı açıından oldukça öneml ale gelmşt. u çalışmada, düzlem gelme duumunda olduğu kabul edlen metk tabakalı dkdötgen komozt laklaın tteşm analzle, mukaee fonkonu olaak tgonometk fonkonla kullanılaak, Raleg Rtz öntem le aılmıştı. Elde edlen onuçla An onlu elemanla aket ogamı le bulunan onuçlala kaşılaştıılmıştı. Çalışmamın, bu konula lglenen teknk kşlee aalı olmaını dle, öğenm aatım bouna deteklen çb zaman benden egememş olan aleme ve üdüdüğüm tez çalışmamda üekl adımı olan oam n. Pof. D. Vedat Kaadağ a agı ve evglem unaım. Aıa çalışmam ıaında adımlaını egemeen, n. Haan Köük e, n. Altuğ ıçak a, n. Onu Ozano a ve n. Umut Kubat a teşekkü edem. Kaım 6 Memet ÖZAKINCI

4 İÇİNDEKİLER KIALTMALAR TALO LİTEİ ŞEKİL LİTEİ EMOL LİTEİ ÖZET UMMARY v v v v. GİRİŞ. YER DEĞİŞTİRMELER, GENLEMELER VE GERİLMELER. Gş. Genleme Ye Değştme İlşkle 4. Denklk Denklemle 6.4 Gelme Genleme İlşkle 8.4. Genel Anzotok Malzemelen Gelme Genleme İlşkle 9.4. Ototok Malzemelen Gelme Genleme İlşkle.5 Düzlem Gelme Duumu 5.6 Gelme Genleme Dönüşümle 6.6. Gelme Dönüşümle 8.6. Genleme Dönüşümle.6. Katılık ve Eneklk Mat Dönüşümle.7 Genleme Enej. TAAKALI KOMPOZİT PLAKLAR 5. Tabaka Kodlamaı 5. Tabakalı Komozt Plaklaın Katılık Mat 6 4. TAAKALI KOMPOZİT PLAKLARIN TİTREŞİM ANALİZİ 4. Düzlem Gelme Duumundak Plak İçn Genleme Enej 4. Kenalaından at Menetlenmş metk Katmanlı Dkdötgen Levanın Tteşm Analz 4 4. Genel ını Şatlaı Altında metk Katmanlı Dkdötgen Levanın Tteşm analz 4 5. AYIAL ONUÇLAR VE DEĞERLENDİRME 4 5. Tüm kenalaından at Menetlenmş metk Katmanlı Plakanın Tteşm Analz onuçlaı Plakanın katılık matlenn elde edlme Döt kenaından bat menetlenmş () lakanın tteşm analz onuçlaı 46

5 5. Genel ını Şatlaı Altında metk Katmanlı Plakanın Tteşm Analz onuçlaı Döt kenaından ankate (AAAA) lakanın tteşm analz onuçlaı Üç kenaından ankate, b kenaından bat menetlenmş (AAA) lakanın tteşm analz onuçlaı Kaşılıklı kenalaından bat ve ankate menetlenmş (AA) lakanın tteşm analz onuçlaı Komşu kenalaından bat ve ankate menetlenmş (AA) lakanın tteşm analz onuçlaı Üç kenaından bat, b kenaından ankate menetlenmş (A) lakanın tteşm analz onuçlaı Elde Edlen onuçlaın Değelendlme Kena kalınlık oanının etk Malzeme anzotonn etk Elaf önlenme açılaının etk Kena uzunluklaı oanının etk Kena ını şatlaının etk Katman aıının etk 7 6. DENEYEL ÇALIŞMA Dene Düzeneğ Dene Ölçüm onuçlaı ONUÇLAR VE TARTIŞMA 8 KAYNAKLAR 8 EKLER 85 ÖZGEÇMİŞ 87 v

6 KIALTMALAR AAAA AAA AA AA A : Döt kenaından bat menetlenmş : Döt kenaından ankate menetlenmş : Üç kenaından ankate, b kenaından bat menetlenmş : Kaşılıklı kenalaından bat ve ankate menetlenmş : Komşu kenalaından bat ve ankate menetlenmş : Üç kenaından bat, b kenaından ankate menetlenmş : Döt kenaından ebet v

7 TALO LİTEİ afa No Tablo.. Genel zotok malzemenn, eneklk mat elemanlaı... Tablo.. Ototok malzemenn, eneklk mat elemanlaı... Tablo.. Ototok malzemelen müendlk abtle... Tablo.4. Müendlk abtlene göe eneklk matnn elemanlaı... 4 Tablo 4.. ebet tteşen b çubuğun çeştl ını şatlaı altındak e değştme fonkonlaı... 7 Tablo 4.. [ G ] matnn elemanlaı... 9 Tablo 4.. α kataılaının geçek değele... 4 Tablo 4.4. α ve α 4 kataılaının aklaşık değele... 4 Tablo 4.5. α ve α 5 kataılaının aklaşık değele... 4 Tablo 5.. E /E (Malzeme ) oanına a ototok b lakanın malzeme özellkle... 4 Tablo 5.. E /E (Malzeme ) oanına a ototok b lakanın malzeme özellkle Tablo 5.. E /E (Malzeme ) oanına a ototok b lakanın malzeme özellkle Tablo 5.4. E /E 4 (Malzeme 4) oanına a ototok b lakanın malzeme özellkle Tablo 5.5. Malzeme (L /L 5) den modellenmş (/9) dk katmanlı,tüm kenalaından bat menetlenmş b lakanın Hz bmnde elde edlmş doğal fekanlaı Tablo 5.6. Malzeme den modellenmş tek katmanlı (θº) b lakanın çeştl elaf önlenme açılaında, boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Tablo 5.7. Malzeme (E /E ) den modellenmş (/9) metk, dk katmanlı, tüm kenalaından bat menetlenmş b lakanın faklı L /L oanlaına göe, boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Tablo 5.8. Malzeme (E /E ) den modellenmş (/9) metk, dk katmanlı, tüm kenalaından bat menetlenmş b lakanın faklı L /L oanlaına göe, boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı... 5 Tablo 5.9. Malzeme den (E /E ) modellenmş (θ /- θ) katman dzlmne a, döt kenaından bat menetlenmş b lakanın, L /, oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı... 5 Tablo 5.. Malzeme den (E /E ) modellenmş, metk dk katmanlı, faklı katman aılaında, döt kenaından bat menetlenmş b lakanın, L /, oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı... 5 v

8 Tablo 5.. Malzeme den (E /E ) modellenmş, metk, 45º açılı katmanlı, faklı katman aılaında, döt kenaından bat menetlenmş b lakanın, L /, oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı... 5 Tablo 5.. Malzeme den (E /E ) modellenmş (/9) dk katmanlı, döt kenaından bat menetlenmş b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Tablo 5.. Malzeme den (E /E ) modellenmş (/9) dk katmanlı, döt kenaından bat menetlenmş b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Tablo 5.4. Malzeme den (E /E ) modellenmş (/9) dk katmanlı, döt kenaından bat menetlenmş b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Tablo 5.5. Malzeme 4 den (E /E 4) modellenmş (/9) dk katmanlı, döt kenaından bat menetlenmş b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Tablo 5.6. Malzeme den (E /E ) modellenmş döt kenaından ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Tablo 5.7. Malzeme den (E /E ) modellenmş döt kenaından ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden edlmş doğal fekanlaı Tablo 5.8. Malzeme den (E /E ) modellenmş döt kenaından ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Tablo 5.9. Malzeme 4 den (E /E 4) modellenmş, döt kenaından ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Tablo 5.. Malzeme den (E /E ) modellenmş üç kenaından ankate, b kenaından bat menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Tablo 5.. Malzeme den (E /E ) modellenmş üç kenaından ankate, b kenaından bat menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Tablo 5.. Malzeme den (E /E ) modellenmş üç kenaından ankate, b kenaından bat menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı... 6 v

9 Tablo 5.. Tablo 5.4. Tablo 5.5. Tablo 5.6. Tablo 5.7. Tablo 5.8. Tablo 5.9. Tablo 5.. Tablo 5.. Tablo 5.. Tablo 5.. Tablo 5.4. Malzeme 4 den (E /E 4) modellenmş üç kenaından ankate, b kenaından bat menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı... 6 Malzeme den (E /E ) modellenmş kaşılıklı kenalaından bat ve ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı... 6 Malzeme den (E /E ) modellenmş kaşılıklı kenalaından bat ve ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı... 6 Malzeme den (E /E ) modellenmş kaşılıklı kenalaından bat ve ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı... 6 Malzeme 4 den (E /E 4) modellenmş kaşılıklı kenalaından bat ve ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı... 6 Malzeme den (E /E ) modellenmş komşu kenalaından bat ve ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Malzeme den (E /E ) modellenmş komşu kenalaından bat ve ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Malzeme den (E /E ) modellenmş komşu kenalaından bat ve ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Malzeme 4 den (E /E 4) modellenmş komşu kenalaından bat ve ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Malzeme den (E /E ) modellenmş üç kenaından bat, b kenaından ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Malzeme den (E /E ) modellenmş üç kenaından bat, b kenaından ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Malzeme den (E /E ) modellenmş üç kenaından bat, b kenaından ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı v

10 Tablo 5.5. Tablo 6.. Tablo 6.. Malzeme 4 den (E /E 4) modellenmş üç kenaından bat, b kenaından ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L / oanlaında boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı Aamd/Eo Kevla lakanın malzeme ve geometk özellkle Aamd/Eo Kevla lakanın deneel onuçlaı le An onuçlaının kaşılaştıılmaı... 79

11 ŞEKİL LİTEİ Şekl. Komozt malzeme temle... Şekl. Tabakalı komozt lak... Şekl. Genel,, z ve lokal,, koodnat temle... Şekl. Genel ve lokal koodnat temlene kaşılık gelen e değştmele... 4 Şekl. Genel ve lokal koodnat temlende gelmele... 4 Şekl.4 A doğu açaının e değştme... 5 Şekl.5 AC açaındak e değştme... 5 Şekl.6 z kübk elemanındak gelmele... 7 Şekl.7 ekenne aalel ve O mekeznden geçen ekene göe moment denge... 8 Şekl.8 Genel zotok malzeme öneğ... 9 Şekl.9 Düzlem gelme duumunda gelmele... 5 Şekl. Döndüülmüş eken takımının temel koodnat temle atığı açıla... 7 Şekl.,, koodnat tem elde edlene kada,, ekenlenn döndüülme... 8 Şekl. Koodnat ekennn eken etafında döndüülme... Şekl.,, z lak koodnat tem,,, tabaka koodnat tem ve tabaka açıı... 5 Şekl. [ 45 / 4 / 9 / 6 ] şeklnde dzlmş lağın götem... 5 Şekl. metk lak öneğ... 6 Şekl.4 Koodnat tem ve ota düzlem... 6 Şekl.5 Plağın z düzlemndek e değştme... 7 Şekl.6 Refean düzlemne etken ç kuvvetle, momentle ve enne kama kuvvetle... 9 Şekl.7 Tabakalaın efean düzlemne olan meafele... 9 Şekl 4. Kenalaından bat menetlenmş dkdötgen leva... 4 Şekl 5. Döt kenaından ankate menetlenmş laka Şekl 5. Şekl 5. Şekl 5.4 Şekl 5.5 Üç kenaından ankate, b kenaından bat menetlenmş laka Kaşılıklı kenalaından bat ve ankate menetlenmş laka... 6 Komşu kenalaından bat ve ankate menetlenmş laka... 6 Üç kenaından bat, b kenaından ankate menetlenmş laka afa No

12 Şekl 5.6 L oanındak değşmn, ını şatlaında, /9/9/ katman dzlmndek lakanın, boutuz temel fekan aametene etk Şekl 5.7 E E oanındak değşmn, ını şatlaında, /9/9/ katman dzlmndek lakanın, boutuz temel fekan aametene etk... 7 Şekl 5.8 Elaf önlenme açılaındak değşmn, ını şatlaında, /9/9/ katman dzlmndek lakanın, boutuz temel fekan aametene etk... 7 Şekl 5.9 Kena uzunluklaı oanlaındak ( L L ) değşmn, ını şatlaında, malzeme den modellenmş, /9/9/ katman dzlmndek lakanın, boutuz temel Şekl 5. Şekl 5. Şekl 5. Şekl 5. fekan aametene etk... 7 /9/9/ katman dzlmndek metk, dk katmanlı lakanın, kena ını şatlaındak değşmn, boutuz temel fekan aametene etk... 7 (45/-45...) katman dzlmndek metk, açılı katmanlı lakanın, katman aıındak değşmn, boutuz temel fekan aametene etk (/9...) katman dzlmndek metk, dk katmanlı lakanın, katman aıındak değşmn, boutuz temel fekan aametene etk (/9...) katman dzlmndek metk, dk katmanlı lakanın, katman aıındak değşmn, boutuz kn mod fekan aametene etk Şekl 6. Dene numune Şekl 6. Dene numunenn akından göünümü Şekl 6. Kena ını şatlaı ebet laka çn, dene düzeneğ Şekl 6.4 Dene numunenn döt kenaından ebet tuttuulmaı. 78 Şekl 6.5 Plakanın fekan evabı (uel & Kjae Pule ogamı).. 79 Şekl 6.6 Plakanın An te elde edlen mod şeklle ve fekanlaı 8

13 EMOL LİTEİ u, v, w :,, z önlendek e değştmele u, u, u :,, önlendek e değştmele,, z :,, z koodnat temndek nomal gelmele z, z, :,, z koodnat temndek kama gelmele,, :,, koodnat temndek nomal gelmele,, :,, koodnat temndek kama gelmele ε, ε, ε z :,, z koodnat temndek nomal genlemele γ z, γ z, γ :,, z koodnat temndek kama genlemele ε, ε, ε :,, koodnat temndek nomal genlemele γ, γ, γ :,, koodnat temndek kama genlemele f, f, f z : m ame düşen ç kuvvetle, [ C ], [ C ],, C j [ ], j z : m alana etken üze kuvvetle :,, z koodnat temndek üç boutlu katılık mat C j :,, koodnat temndek üç boutlu katılık mat :,, z koodnat temndek üç boutlu eneklk mat [ ], j :,, koodnat temndek üç boutlu eneklk mat E, E, E :,, koodnat temndek elatte modülle G, G, G :,, koodnat temndek kama modülle v : Poon oanı [ ] Q, [ Q ], [ ] Q j :, koodnat temndek k boutlu katılık mat Q j :,, koodnat temndek k boutlu katılık mat Tˆ : Üç boutlu gelme dönüşüm mat [ ] T : İk boutlu gelme dönüşüm mat Tˆ : Üç boutlu genleme dönüşüm mat [ ] ε [ ] ε T : İk boutlu genleme dönüşüm mat U : Genleme enej Ω : Dış kuvvetlen otanel enej π : Tolam otanel enej Θ D, [ ] D j κ, κ, κ z N, N, : Elaf önlenme açıı : Tabakanın eğlme katılık mat : Refean düzlemn eğlğ N : Tabakanın bm bouna etken düzlem ç kuvvetle

14 M, V, V K z k M, M : Tabakanın bm bouna etken düzlem ç momentle : Enne keme kuvvetle : Plakanın katman aıı : k. katmanın efean düzlemne meafe w : Refean düzlemdek e değştme w : Mukaee fonkonu ω : Daeel fekan f, f j, f : Fekan (Hz) λ, λ j T L, L t, b ρ : Öz değe : Peot : Plakanın kena uzunluklaı : Plak kalınlığı : Plakanın üt ve alt üzelenn efean düzleme olan uzaklıklaı : Yoğunluk

15 TAAKALI KOMPOZİT PLAKLARIN ERET TİTREŞİM ANALİZİ ÖZET u çalışmada, düzlem gelme duumunda olduğu kabul edlen metk tabakalı dkdötgen komozt laklaın tteşm analzle, mukaee fonkonu olaak tgonometk fonkonla kullanılaak, Raleg Rtz öntem le aılmıştı. Elde edlen onuçla An onlu elemanla aket ogamı le bulunan onuçlala kaşılaştıılmıştı. Kena kalınlık oanı, malzeme anzoto, elaf önlenme açılaı, kena uzunluklaı oanı, kena ını şatlaı ve katman aıı gb laka aametelendek değşmn, boutuz temel fekan aametele üzendek etkle nelenmşt. u nelemele onuunda kena kalınlık oanında ve malzeme anzotonde medana gelen atış, fekan aametelende de atışa ebe olmuştu. Aıa, elaf önlenme açıının atmaı le de fekan aametenn attığı ve 45º de en ükek değee ulaştığı tet edlmşt. Kena ını şatlaının duumunun fekan aametele üzende büük etk olduğu gözlenmşt. Kena ını şatlaında kııtlaın atmaı le, fekan aametelende atış medana gelmşt. Kena uzunluk oanlaının atmaının, fekan aametelende düşüşe ebe olduğu bellenmşt. metk dk katmanlı lakalada katman aıının atmaının temel fekan aamete üzende etkz olduğu, anak temel fekan a dğe modlada atışa neden olduğu atanmıştı. u atışın dödün üzendek katman aılaında önemz düzede olduğu bellenmşt. u çalışma kaamında aıa, aamd / eo kevla malzemeden mal edlmş b lakanın deneel otamda doğal fekanlaı ölçülmüştü. Dene numune An ogamında modellenmş ve tteşm analz aılmıştı. Deneel ölçümleden elde edlen doğal fekan değele le An ogamı le bulunanla kaşılaştıılmıştı. onuçta bu ogamla bulunan onuçlaın deneel onuçlala tutalı olduğu bellenmşt. v

16 FREE VIRATION ANALYI OF LAMINATED COMPOITE PLATE UMMARY In t tud, vbaton anal of mmet lamnated, omote late w ae n lane te ondton ae done b ung tgonomet funton a te admble funton, b Raleg Rtz metod. Te eult ae omaed wt te one obtaned b An fnte element oftwae. Te effet of ange n late aamete u a wdt-to-tkne ato, mateal anoto, fbe oentaton angle, aet ato, bounda ondton and numbe of lae uon non-dmenonal feuen aamete ae eamned. Afte te eamnaton, te feuen aamete ae found to neae wt neae n wdt to tkne ato and mateal anoto. In addton feuen aamete ae found to neae wt neae n fbe oentaton angle and ave a mamum value at 45 degee. Te edge ondton of te late la an motant ole n te feuen of vbaton of te tem. Feuen aamete neae wt neae n ontant of edge ondton. It found tat te feuen aamete deeae wt aet ato. Te neae n numbe of lae n o-l lamnate detemned to be neffetve on fundamental feuen aamete but ote mode neaed wt neae n numbe of lae. Te effet of numbe of lae found to be ngnfant beond fou lae. In addton, n t eea, natual feuene of an aamd/eo kevla late ae meaued eementall. T emen modelzed b ung An oftwae and feuene of vbaton and mode ae ae analed. Te natual feuene, obtaned b eemental meauement ae omaed wt te one obtaned b An oftwae. Fnall, t detemned tat te eult obtaned b t ogam ae oeent wt te eemental eult. v

17 . GİRİŞ Müendlk malzemele metalle, olmele, eamkle ve komoztle olmak üzee döt ana guba aılablle. Komozt malzemele, ukaıda aılan dğe üç malzemenn k vea daa fazlaının makokobk açıdan bleşmenden oluşan malzemele olaak tanımlanablle. Metal alaşımlaı da bkaç malzemeden medana geldğ alde, mkokobk düzede bleştğ çn komozt malzeme değldle. Komozt malzemele am boon ve gaft gb ükek daanımlı ne elaflaın eo eçne gb bağlaıı b mat malzeme çne eleştlme le, değşk üetm öntemle kullanılaak elde edlle. Mat çnde elafla, Şekl. de göteldğ üzee, kıa-uzun, üekl-üekz a da çok önlü eleşmş olabl. Uzun elaf komozt Kıa elaf komozt Paçalı komozt Tek önlü tabaka Dokuma komozt Şekl. : Komozt malzeme temle İzotok malzemelee kıala komozt malzemele, afft, ükek daanımlıdı. Aıa oulma mukavemet ve koozon dençle de daa d. Elaflaın çekme daanımlaının ükek olmaına ağmen btakım dezavantajlaı da vadı. ama tüü zolamalaı taşıamazla ve düşe mekank özellkle kend ekenle doğultuundak özellkle gb değld. u nedenden dolaı b aaa getl b mat malzeme le deteklenmele geek. Düşe önde daanım atışı zolanma duumuna göe elaflaın ugun bçmde önlendlme le elde edl. Günümüzde çok gelşmş olan komozt malzemele; avaılık ve uza anande nüklee, etol ve eto-kma endütlende (baınçlı kala ve bou atlaı gb),

18 kaa ve denz taşımaılığında (gem aımında), elektonkte, aıa, ükek atlama ııklaı, bklet, ten, öf gb çeştl o malzemelende, tı endütnde, bomekankte, obot teknoloj gb bçok alanda agın olaak kullanılmaktadı. Yukaıda baedlen ugulama alanlaında kullanılan komozt malzemele, genellkle kş, lak ve kabuk şeklndedle. u aılaın faklı zolama koşullaında tatk ve dnamk davanışlaının bellenme, güvenl müendlk taaımlaı açıından çok önemld. Katman Şekl. : Tabakalı komozt lak Komozt lakla Şekl. de göüldüğü gb katman a da tabaka denlen elemanlaın, b aaa getlmele oluştuulu. u çalışmada neleneek olan katmanlaın, aalel ve üekl elafladan medana geldğ kabul edleekt. u çalışma kaamında tteşm analzle aılan metk, dk ve açılı katmanlı lakalaın, düşe öndek kama defomaonlaı dkkate almaan klak laka teone göe aılmış ve onlu elamanla aket ogamı An [] de elde edlen onuçlala kaşılaştıılmıştı. Elde edlen onuçlaın; kena kalınlık oanı, malzeme ototo deee, elaf önlenme açılaı, kena uzunluklaı oanı, kena ını şatlaı ve katman aıı gb laka aametelenn değşmnden, naıl etklendğ nelenmşt. Aıa bulunan onuçlaın doğuluğunu gömek amaı le aamd/eo kevla malzemeden mal edlmş b lakanın, deneel olaak doğal fekanlaı bulunmuş ve An onuçlaı le kaşılaştıılmıştı.

19 . YER DEĞİŞTİRMELER, GENLEMELER VE GERİLMELER. Gş u bölümde komozt malzemelen e değştme, genleme ve gelme denklemle elde edleekt. Komozt aının, elatk bölgede kalaak şeklde ufak şekl değştmelenden baedleekt. Tabakalı komozt malzemele elaf önlenme açılaına göe ada met düzlemne göe tanımlamak oldukça koladı. Şekl. de göüldüğü gb k koodnat tem kullanılı. n lokal koodnat temd. u tem met ekenne göe a da fbe doğultuuna göe b noktaa zalanı. İkn de b efean noktaına göe eleştlmş olan, genel koodnat temd. u çalışmada lokal ve global katezen koodnat temle ıaıla;,, ve,, z olaak götelmşt. Şekl. de göüldüğü gb b A noktaının,,, z önlendek e değştmele u, v, w ve,, önlendek e değştmele de u, u, u olaak götel. Şekl. : Genel,, z ve lokal,, koodnat temle Şekl. de göüldüğü üzee,, z koodnat temnde; nomal gelmele,, ve kama gelmele z, z, olaak götelle. unlaa lşkn olaak z nomal genlemele ve kama genlemele de ε, götel. ε, ε z ve γ z, γ z, γ şeklnde

20 Şekl. : Genel ve lokal koodnat temlene kaşılık gelen e değştmele Anı şeklde Şekl. de göüldüğü üzee,, koodnat temnde; nomal gelmele,, ve kama gelmele,, olaak götelle. unlaa lşkn olaak nomal genlemele ve kama genlemele de ε, ε, ε ve γ, γ, γ şeklnde götel. γ embolü müendlk kama genlemen götemekte olu tenöel kama genlemenn k katıdı, γ ε j j Şekl. : Genel ve lokal koodnat temlende gelmele. Genleme Ye Değştme İlşkle Şekl.4 de göüldüğü gb uzunluğunda b açanın bouna uzadığı ve en uzunluğunun olduğu vaaılın. u u + + u + (.) 4

21 u buada u ve u + fadele A ve noktalaının önündek e değştmeled. unlaa bağlı olaak önündek nomal genleme aşağıdak gb olu []. u ε (.) enze şeklde, ve z önündek nomal genlemele de denklem. de götelmşt. ε ε v w z (.) (.4) Yukaıdak fadede v ve w embolle ve z önlendek e değştmeled. Şekl.4 : A doğu açaının e değştme Şekl.5 de e alan bbne dk k doğudan medana gelen AC açaı, açıal defomaona uğaın. uada açıdak değşmn otalamaı, Tenöel kama genlemed. Şekl.5 : AC açaındak e değştme 5

22 α + β ε (.5) Açılaın çok küçük olduğu vaaılıa (ufak defomaonlada) aşağıdak fade elde edl; v v + v v α tan α (.6) enze şeklde konaak olua; β u şeklnde elde edl. α ve β denklem.5 de ene u v ε + (.7) elde edl. Anı şeklde ε z ve ε z fadele de aşağıdak gb elde edlle. v w u w ε z +, ε z + (.8) z z Müendlk kama genleme, tenöel kama genlemenn k katı d. u duumda aşağıdak fadele elde edl. v w γ z ε z + (.9) z u w γ z ε z + (.) z u v γ ε + (.). Denklk Denklemle Şekl.6 da göüldüğü üzee O noktaı mekez kabul edleek, küçük b z kübk elemanı düşünüleek olua; O noktaına göe kuvvet ve moment denklkle elde edlebl. Küün b üzendek gelmele le o üzen kaşıındak üze gelmele Talo elene göe lşklendlebl. Talo enn lk temnn kullanılmaı le önündek kuvvet denge aşağıdak gb azılabl []. 6

23 z f z z z z z z z z z (.) Şekl.6 : z kübk elemanındak gelmele []. Denklem. de e alan f fade; önündek bm ame düşen ç kuvvet götemekted. adeleştmeden ona denklem. aşağıdak al alı z f z (.) enze şeklde ve z önlendek denklk denklemle de aşağıdak gb elde edlle z f z (.4) z z z z f z (.5) ekenne aalel ve O mekeznden geçen ekene göe moment denge e Şekl.7 de göüldüğü gb; aşağıdak gb azılabl.

24 z z z z z + + z z z z + z z z (.6) Şekl.7 : ekenne aalel ve O mekeznden geçen ekene göe moment denge Denklem.6 da ükek metebeden temle adeleştle (,, z ) fade aşağıdak ale gel. z z (.7) enze şeklde aşağıdak denklkle de elde edlebl. z z, (.8) Denklem.7 8 aende, ukaıda velen üç denklk denklemnde (.-.5) üç nomal gelme (,, z ) ve üç kama gelme ( z, z, ) olmak üzee; tolam altı blnmeen vadı, denlebl..4 Gelme Genleme İlşkle Komozt malzemelede elafla kef b bçmde dzlmş olabl. Elaflaın dzlş bçmne daanaak, malzeme faklı doğultulada faklı davanışla göteebl. Davanış bçmne bağlı olaak ta komoztle, genel anzotok, monoklnk, ototok, enne zotok ve zotok olaak kaakteze edleblle. u çalışma kaamında ototok komoztle üzende daa çok duulaaktı. 8

25 .4. Genel Anzotok Malzemelen Gelme Genleme İlşkle Şekl.8 de göüldüğü üzee komozt malzemede elafla doğultuunda met düzlem mevut değle, bu t malzemele genel anzotok olaak adlandıılı. Şekl.8 : Genel zotok malzeme öneğ Lnee elatk genel zotok malzemenn,,, z genel koodnat temnde, gelme genleme lşkle denklem.9 da velmşt. C ε + C ε + C ε + C γ + C γ z z z C ε + C C ε + C C ε + C C ε + C ε + C ε + C γ C ε + C ε + C ε + C γ ε + C z z z ε + C ε + C ε + C γ 5 ε + C ε + C γ z z z γ z z z z z z 5 + C + C + C 5 γ γ z + C γ 5 45 γ + C γ z z + C γ z z z 6 + C + C + C + C + C γ γ γ γ γ (.9) Denklem (.9) aşağıdak şeklde mat fomunda azılabl [-4]. C C z C z C z C C uada elemanlaıdı. C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C ε ε ε z γ z γ z γ (.) C j temle [ C ] katılık matnn,, z genel koodnat temndek Denklem. nn te alınaak olua, onuç olaak genleme gelme lşk denklem. de göüldüğü gb elde edl. 9

26 ε ε ε z γ z γ z γ z z z (.) [ ] [ C ] [ ] [ C] (.) Denklem. dek j eneklk matnn elemanlaı olu;,, lokal koodnat tem kullanılaak tablo. de tanımlanmışladı []. temle [ ]

27 Tablo. : Genel zotok malzemenn, eneklk mat elemanlaı Tet Eneklk matnn elemanlaı ε ε ε γ γ γ ε ε ε γ γ γ ε ε ε γ γ γ ε ε ε γ γ γ ε ε ε γ γ γ ε ε ε γ γ γ Yukaıda k denklemlede,, ene, ıaıla,, z azılaak denklemle genel koodnat temne ualanabl. Aıa elatk malzemelede katılık mat ve eneklk mat e k koodnat tem çnde metkt. j j j j Cj C j Cj C j, j,,...,6 (.)

28 .4. Ototok Malzemelen Gelme Genleme İlşkle Yaı çendek elaflaa zalanmış üç tane kaşılıklı olaak bbne dk met düzlem vaa, bu t malzemele ototok malzeme olaak tanımlanı. Ototok malzemenn eneklk matnn elemanlaı Tablo. de velmşt []. Tablo. : Ototok malzemenn, eneklk mat elemanlaı Tet Eneklk matnn elemanlaı ε ε ε γ γ γ ε ε ε γ γ γ ε ε ε γ γ γ ε ε ε γ γ γ ε ε ε γ γ γ ε ε ε γ γ γ onuç olaak ototok malzemenn eneklk mat aşağıdak fadedek gb azılabl.

29 (.4) [ ] Şu ana kada velen katılık mat elemanlaı, denelele tet edlen, müendlk abtlele bellen. Ototok b malzeme çn bu abtele tablo. de velmşt []. Tablo. : Ototok malzemelen müendlk abtle önündek Young modülü E ε düzlemne göe Poon oanı v ε ε ε düzlemne göe Poon oanı v ε önündek Young modülü E ε düzlemne göe Poon oanı v ε ε ε düzlemne göe Poon oanı v ε önündek Young modülü E ε ε düzlemne göe Poon oanı v ε ε düzlemne göe Poon oanı v ε düzlemne göe kama modülü G γ düzlemne göe kama modülü G γ düzlemne göe kama modülü G γ v j E v E j j Yukaıdak tabloa göe eneklk matnn elemanlaı müendlk abtlene göe teka azılaak olua; tablo.4 de k gb elde edleblle [].

30 Tablo.4 : Müendlk abtlene göe eneklk matnn elemanlaı ε ε ( E ) 4 E ε ε ε ( Eε ) E 5 ε ε ( Eε ) E 6 ε ε ( Eε ) 4 E ε ε ( Eε ) 5 E ε ε ( Eε ) E 6 ε ε ( Eε ) E 4 ε ε ( Eε ) E 5 ε ε ( Eε ) 6 E 4 v v v v v v 44 G γ γ ( G γ ) ( ) 55 G γ γ G γ γ γ G γ ( ) 66 G Yukaıdak tabloa göe ototok malzemenn eneklk mat teka azılaak olua denklem.5 dek gb elde edl [,]. 4

31 5 [ ] G G G E E v E v E v E E v E v E v E (.5).5 Düzlem Gelme Duumu Düzlem gelme duumunda, şekl.9 da göüldüğü üzee, düzleme dk olan z ( ) ekenndek gelmenn ve düzlem dışı kama gelmelenn ıfı olduğu kabul edl []. z z z (.6) Şekl.9 : Düzlem gelme duumunda gelmele Yukaıda velen şatlaa göe denklem. 5 de velen denklk denklemle aşağıdak ale gel:

32 + + f (.7) + + f. (.8) Denklem. de velen genleme gelme lşk e aşağıdak gb olu: ε ε γ (.9) Gelme genleme lşk ukaıdak denklemn te alınaak elde edlebl: Q Q Q 6 Q Q Q 6 Q Q Q ε ε γ (.) Q Q Q 6 Q Q Q 6 Q Q Q (.) Ototok malzemele çn 6 ve 6 ıfı d. una göe [ ] matnn elemanlaı tablo.4 de velen müendlk abtlene göe azılı te alınaak olua, ototok malzemele çn düzlem gelme duumunda katılık mat elde edlmş olu [,4-6]: E v E D D v E E E Q, buada D v vv. (.) D D E G [ ].6 Gelme Genleme Dönüşümle İk adet katezen,, ve,, eken takımı olduğu vaaılın. Ülü fade le götelen kn eken takımı şekl. da göüldüğü üzee, döndüülmüş eken takımı olun. u eken takımı, döndüülmemş ekene atığı açılaın konüü le aşağıdak şeklde tanımlanabl. 6

33 Şekl. : Döndüülmüş eken takımının temel koodnat temle atığı açıla oω oω oω oω oω oω (.) oω oω oω,, koodnat tem şekl. de göteldğ gb, Θ, Θ, Θ açılaı le de tanımlanabl. una göe,, koodnat tem,,, koodnat temnn ekenlenn, şekl. de göüldüğü üzee, bu açıla kada buulmaı le medana gelmşt. u açıla, aatn te önünde oztf tanımlanmıştı. 7

34 Şekl. :,, koodnat tem elde edlene kada,, ekenlenn döndüülme. Θ, Θ, Θ açılaının denklem. de velen j (, j,,) eken bleşenle nnden değe, aşağıdak denklemlede velmşt []: Θ Θ Θ Atan ( Atan ( Atan (, oθ oθ +,, ) oθ oθ ). (.) ) Yukaıdak denklemde A tan (, ) fade k değşkenl ak tanjant fade olu aşağıda tanımlanmıştı: Atan (, ) tan (.4).6. Gelme Dönüşümle Döndüülmüş koodnat temnde gelmele, döndüülmemş temdek gelmelen, dönüşüm mat le çaımı le elde edleblle [,4]: T T T T T T T T T T 4 T T 5 6 T T T T 4 T T 5 6 T T T T 4 44 T T T T T T T T T T T T 6 46 T T (.5) 8

35 9 Yukaıdak denklem aşağıdak fomda da azılabl: { } [ ]{ } Tˆ (.6) u denklemde [ ] Tˆ fade tanfomaon mat olu aşağıdak şeklde tanımlanı: [ ] [ ][ ][ ] T T T T ˆ ˆ ˆ ˆ. (.7) Yukaıdak denklemde [ ] T ˆ, [ ] T ˆ ve [ ] T ˆ fadele, ve ekenlene göe tanfomaon matle olu, aşağıda fomüle edlmşled []: [ ] T Θ Θ n o ˆ (.8) [ ] T Θ Θ n o ˆ (.9) [ ] T Θ Θ n o ˆ (.4)

36 Düzlem gelme duumu çn gelme dönüşüm fomülle: Düzlem gelme duumunda adee ve ı ı düzlemle ve bu düzlemledek gelmelele çalışılı. una göe, döndüülmüş koodnat temndek gelmele, aal eken takımının şekl. de göüldüğü üzee eken etafında döndüülme le elde edl. Şekl. : Koodnat ekennn eken etafında döndüülme. Gelme dönüşümü aşağıdak fadedek gb olu []: oθ n Θ. (.4).6. Genleme Dönüşümle Döndüülmüş koodnat temnde genlemele, tıkı gelmelen dönüşümünde olduğu gb döndüülmemş temdek genlemelen, dönüşüm mat le çaımı le elde edleblle. Denklem, kıaa aşağıdak gb azılabl: { ε } [ Tˆ ]{ ε}. (.4) ε uada ε tem müendlk genlemed (tenöel genleme değl). Aıa [ Tˆ ε ], genleme dönüşüm mat olu; gelme dönüşüm matnden faklıdı. Dönüşüm mat [ Tˆ ε ] gelme dönüşüm matne benze şeklde aşağıdak gb azılabl: [ T ] [ Tˆ ][ Tˆ ][ Tˆ ] ˆ. (.4) ε ε ε ε

37 Yukaıdak denklemde [ ] T ε ˆ, [ ] T ε ˆ ve [ ] T ε ˆ fadele, ve ekenlene göe tanfomaon matle olu, aşağıda fomüle edlmşled []: [ ] T Θ Θ n o ˆ ε (.44) [ ] T Θ Θ n o ˆ ε (.45) [ ] T Θ Θ n o ˆ ε (.46) Düzlem gelme duumu çn genleme dönüşüm fomülle: Düzlem genleme duumunda ne gelmelede olduğu gb; adee ve ı ı düzlemle ve bu düzlemledek genlemelele çalışılı. una göe, döndüülmüş koodnat temndek gelmele, aal eken takımının şekl. de göüldüğü üzee eken etafında döndüülme le elde edl. Genleme dönüşümü aşağıdak fadedek gb olu []:

38 ε ε γ o Θ n Θ ε ε γ (.47).6. Katılık ve Eneklk Mat Dönüşümle Döndüülmüş ve döndüülmemş koodnat temlene göe gelme genleme lşkle aşağıdak gbd: { } [ C]{ ε}, { } [ ]{ ε } C. (.48) İk katılık mat aaındak lşk belleeblmek çn döndüülmemş gelme genleme denklemnn e k taafı, [ Tˆ ] le çaılıa aşağıdak fade elde edl: [ T ]{ } [ Tˆ ][ C]{ ε} ˆ. (.49) Adından, eştlğn ağ taafı [ Tˆ ] [ ˆ ] aşağıdak denklem elde edl: [ Tˆ ]{ } [ Tˆ ][ C][ Tˆ ] T [ ˆ ]{ ε} 44 ε ε { } [ C ] { ε } ε T ε bm mat le çaılıa onuç olaak (.5) Yukaıda elde edlen fadee göe; döndüülmüş ve döndüülmemş koodnat temlene göe katılık matle aaındak lşk denklem.5 dek gb elde edlmş olu. [ ] [ Tˆ ][ C][ Tˆ ] ε C (.5) Yukaıdak fadenn te alınaak, eneklk matle aaındak lşk de elde edlebl []: [ ] [ Tˆ ][ ][ Tˆ ] ε (.5) Düzlem gelme duumu çn dönüşüm fomülle: Düzlem gelme duumunda adee ve ı ı düzlemle ve bu düzlemledek katılık ve eneklk matle le çalışılı. u duumda döndüülmüş ve döndüülmemş eken takımlaına göe katılık matnn elemanlaı Q j ve Q j (,j,,6) şeklnde olu. Q j ve Q j aaındak lşk denklem.5 e göe aşağıdak gb azılabl []:

39 Q Q Q 6 Q Q Q 6 Q 6 Q 6 Q 66 uada [ T ] ve [ ε ] Q Q [ T ] Q Q Q [ ] 6 T ε 6 Q Q 6 Q Q 6 66 (.5) T düzlem gelme duumundak dönüşüm matle olu, denklem.4 47 den aşağıdak gb azılı: ε (.54) [ T ], [ T ] Denklem.5 ün te alınaak düzlem gelme duumunda eneklk matlenn dönüşüm lşkle de elde edl [ T ] [ ] ε 6 T (.55).7 Genleme Enej Lnee elatk temle çn V amnn genleme enej aşağıdak gb tanımlanı [,,7]: U ( ε + ε + ε z z + γ z z + γ z z + γ ) dv (.56) u fade aşağıdak gb de azılabl: U z { ε ε ε z γ z γ z γ } dv z z (.57) Yukaıdak denklemde, gelme vektöünün ene denklem. dek fade azılaak olua denklem.57 aşağıdak ale gel:

40 U ε ε ε z { ε ε ε z γ z γ z γ }[ C ] dv γ z γ z γ (.58) Dış kuvvetlen otanel enej aşağıdak gb azılı []: ( f u + f v + f zw) dv ( u + v + zw)da Ω (.59) f,, f f z temle bm am başına düşen ç kuvvetle,, z bm alana etken, üze kuvvetlen götemekted. temn tolam otanel enej e aşağıdak gb olu:, temle de π U + Ω (.6) 4

41 . TAAKALI KOMPOZİT PLAKLAR. Tabaka Kodlamaı Tabakalı komozt laklaın analznde z ekennn tabakaa dk olduğu b,, z koodnat tem kullanılı. üekl ve tek önlü olan tabakala, şekl. de göüldüğü gb, eken le atığı Θ açıı le tanımlanı. u çalışmada, Θ açıı aatn te önünde oztf kabul edlmşt. laktak tabakalaın aıı, veldğ açının an taafında küçük ndle götel. Önek olaak şekl. de velen lak, [ 45 / 4 / 9 / 6 ] şeklnde götel. Şekl. :,, z lak koodnat tem,,, tabaka koodnat tem ve tabaka açıı Şekl. : [ / / 9 / ] 45 şeklnde dzlmş lağın götem 4 6 Tabaka dzlşle, lak ota düzlemne göe metke eğe; bu t lakla metk lak adını alı. Şekl. de metk lak öneğ göülmekted. Alt nd şaet le beltl. 5

42 Şekl. : metk lak öneğ. Tabakalı Komozt Plaklaın Katılık Mat Tabakalı komozt laklaın katılık mat; [ A ] [ ],[ D], mat olmak üzee, üç aı matten oluşmaktadı. u kıımda bu matle lağın küçük defomaonlaa uğadığı kabul edleek elde edlmşt. u çalışmada aılan analzle klak lak teone daanmaktadı ve buna göe bazı kabulle aılmıştı. una göe; genlemele tabaka bounda lnee değşmekted. Düzlem dışı kama defomaonlaı mal edlebleek kada küçük kabul edl. Plak düzlemne dk olan nomal gelme ve kama gelmele (,, ) dğe gelmelee göe çok küçüktü kabulle aılaaktı. u kabullee göe de kn konuda ba geçen, düzlem gelme duumu, gelme genleme lşklende ugulanmıştı. Şekl.4 de göüldüğü gb tabaka analzlende genellkle efean düzlem, lağın ota düzlemnde alını. Tabakala lak ota düzlemne göe metk olmadığı üee, ota düzlem doğal düzlem olaak kabul edlmez. Çünkü efean düzlemndek genlemele eğlme duumunda ıfı olmaz. Refean düzlemndek genlemele aşağıdak gb olu: z z z Refean düzlem Şekl.4 : Koodnat tem ve ota düzlem 6

43 u v u v ε ε γ + (.) Denklem. de k üt nd fadelen efean düzlemne göe olduğunu göte. Aıa bu çalışmada analzle Koff otezne göe aılmıştı. u oteze göe; şekl.5 de göüldüğü üzee defomaondan öne lak ota düzlemne dk olan doğultula; defomaondan ona şekl değştmez, doğu kalıla ve defome olmuş üzee teğet olaak şeklde dönele []. Plağın küçük e değştmelene göe, efean düzlemne dk olan b A doğuunun dönme ( χ ) aşağıda velmşt: z Refean düzlem Refean düzlem Şekl.5 : Plağın z düzlemndek e değştme w χ z. (.) önündek tolam e değştme şekl.4 e göe aşağıdak gbd []: u u w zχ z u z. (.) enze şeklde önündek tolam e değştme de aşağıdak gb olu: v v w z. (.4) Denklem.. ve. de velen genleme denklemlen teka azılıa: 7

44 8 v u v u + γ ε ε. (.5) Denklem. ve.4 ün ukaıda k denklemde ene konmaı le aşağıdak genleme fadele elde edl: w z v u w z v w z u + γ ε ε (.6) Yukaıdak fadele aşağıdak şeklde de azılablle:. + z κ κ κ γ ε ε γ ε ε (.7) Yukaıdak denklemde κ, κ ve κ temle, efean düzlemnn eğlğn götemekted ve aşağıdak gbdle [,4,8]: w w w κ κ κ (.8) Şekl.6 da göüldüğü gb, lak üzende küçük b dfeanel eleman üzene etken ç kuvvetle ve momentle aşağıdak gbd [-4]: t b t b t b t b t b t b dz z M dz z M dz z M dz N dz N dz N (.9)

45 Şekl.6 : Refean düzlemne etken ç kuvvetle, momentle ve enne kama kuvvetle. Denklem.9 da N bm uzunluktak ç kuvvetle, M e bm uzunluktak ç kuvvetle teml etmekted. t ve b temle de şekl.7 de göüldüğü üzee, efean düzlem le lak alt ve üt üzele aaı meafe teml etmekted. Şekl.6 da göülen enne keme kuvvetle de (V) aşağıdak gbd: V t t dz V dz (.) z b z b Refean düzlem Şekl.7 : Tabakalaın efean düzlemne olan meafele Denklem. da k b tabaka çn, düzlem gelme duumunda, gelme genleme lşk teka azılaak olua: [ Q ] ε ε γ (.) 9

46 u denklemde [ Q ], koodnat temnde tabakanın katılık matd. [ Q ] katılık matnn elemanlaı, denklem.5 de velen dönüşüm mat le elde Q le e değşte edl. Denklem.5 de bulunan [ Q ] ve [ ] aşağıdak foma dönüşü: Q Q Q6 Q Q Q6 [ T ] ve [ ε ] Q6 Q6 Q 66 Q Q Q6 [ T ] Q Q Q [ ] 6 T ε Q6 Q6 Q66 T denklem.54 de velmşled. [ ] denkleme göe aşağıda velmşt: Q, [ ] Q ve [ ] (.) Q matnn elemanlaı, ukaıdak Q Q Q Q Q Q Q ( Q + Q66 ) ( Q + Q ) 4 4 ( Q + Q 4Q66 ) + ( + ) Q ( Q + Q Q ) + ( ) Q66 ( Q Q ( )( Q + Q66 )) ( Q Q + ( )( Q + Q )) 4 Q 4 + Q 4 + Q (.) Denklem.7 ve denklem. n, denklem.9 da ene konmaı le kuvvet ve moment fadele aşağıdak foma dönüşüle [,4]: N N N t b [ Q ] ε + [ Q ] ε t t [ Q ] dz ε + z[ Q ] dz b b 44 γ 44 [ A ] ε γ κ z κ κ [ ] dz κ κ κ (.4) M M M t b z [ ] ε [ Q ] ε + [ Q ] γ κ z κ κ ε t t z[ Q ] dz ε + z [ Q ] dz b b 44 γ 44 [ D ] dz κ κ κ (.5) ölee tabakalı komozt lağın katılık matle otaa çıka [-4]:

47 t [ A ] [ Q ] b t [ ] z [ Q ] b t [ D ] z [ Q ] b dz dz dz (.6) Yukaıdak matlen elemanlaı aşağıdak gbd: A j t b Q dz j j t b zq dz j D j t b z Q dz j (.7) [ A ], [ ] ve [ D ] matle lağın katılık matle olu, [ Q ] mat de tabakalaın katılık matd. Denklem.7 dek ntegalle aşağıdak gb tolamla şeklnde de fade edleblle [,4]: A D j j j K ( Qj ) ( zk zk ) k K ( Qj ) ( zk zk ) k K ( Qj ) ( zk zk ) k k k k (.8) Yukaıdak denklemde K tolam katman aıını; z k da şekl.7 de göüldüğü üzee, k n katmanın efean düzlemne meafed. ( Q e, k n katmanın katılık matnn elemanlaıdı. Katılık matlenn denklem.8 dek fadele, denklem.4 ve.5 dek fadele blkte azılaak olua aşağıdak fade elde edl: ) k j N N N M M M A A A 6 6 A A A 6 6 A A A D D D 6 6 D D D 6 6 D D D ε ε γ κ κ κ (.9) Yukaıdak denklemde ol taaftak vektö genelleştlmş kuvvetle, ağ taaftak de genlemele teml etmekted.

48 Denklem.9 un te alınaak genlemele ve eğlklen, kuvvetle ve momentle nnden fade de bulunabl: M M M N N N δ δ δ β β β δ δ δ β β β δ δ δ β β β β β β α α α β β β α α α β β β α α α κ κ κ γ ε ε (.) [ ] α, [ ] β ve [ ] δ matle le [ ] A, [ ] ve [ ] D matle aaındak lşk aşağıdak gb olu: D D D D D D D D D A A A A A A A A A δ δ δ β β β δ δ δ β β β δ δ δ β β β β β β α α α β β β α α α β β β α α α (.)

49 4. TAAKALI KOMPOZİT PLAKLARIN TİTREŞİM ANALİZİ 4. Düzlem Gelme Duumundak Plak İçn Genleme Enej u çalışmada lak oblemlenn çözümünde, enej öntem kullanılmıştı. u bölümde enej öntem çn geekl olan genleme enej; düzlem gelme duumundak lak çn elde edlmşt. Lnee elatk malzemele çn genleme enej denklem.56 da azılmıştı. Düzlem gelme duumu çn z, z ve z bleşenlenn ıfı olduğu daa öneden beltlmşt. u blgle ışığında genleme enej fade aşağıdak gb adeleştlebl: U L L t ( + ε + γ ) b ε dzdd (4.) Yukaıdak fadede t ve düzlemne olan uzaklıklaıdı. b bleşenle, lak üt ve alt üzelenn efean Denklem.7 de velen genleme bleşenlenn, denklem. de velen gelme fadende ene konmaı le elde edlen fade aşağıdak gbd: [ Q ] ε κ ε + z κ γ κ (4.) Yukaıdak fade denklem 4. de velen enej denklemnde ene konaak, D matle nnden teka azılaak olua, denklem.6 da velen [ A ], [ ], [ ] genleme enej fade aşağıdak şeklde elde edl: U L L T ε ε γ κ κ κ A A A 6 6 A A A 6 6 A A A D D D 6 6 D D D 6 6 D D D ε ε γ dd κ κ κ (4.)

50 4. Kenalaından at Menetlenmş metk Katmanlı Dkdötgen Levanın Tteşm Analz lağın ebet, önümüz tteşm enaında, e değştme t zamanına bağlı olaak nüzodal şeklde medana gel []. w ( ω t) w n( π ft) w n (4.4) Yukaıdak denklemde ω daeel fekanı, f e Hz nnden fekanı fade etmekted. Tteşm eodu T aşağıdak gbd: T π ω π f (4.5) f T Aıa w da T 4 t anındak makmum genlğ fade etmekted. Şekl 4. de göüldüğü gb boutlaı menetlenmş, L ve L olan, tüm kenalaından bat b dkdötgen leva üzende denklemle elde edlmşt. Leva kütlenn düzgün dağıldığı kabul edleekt. Şekl 4. : Kenalaından bat menetlenmş dkdötgen leva Levanın katman dzlm metkt. u duumda denklem.6 da, t b z olaağı çn, katılık matnn elemanı çn ntegal alınıa onuç ıfı elde edl. Yan metk levala çn [ ] dı. metk b levada denklem 4. de velen enej denklemnde göülen genleme fadele ota düzleme göe ıfıdı. u duumda ε, ε ve γ temlenn otadan kalkmaı le genleme enej aşağıdak gb elde edl []: U L L D D D6 κ κ (4.6) D D D κ { κ κ } D D D 6 κ dd Yukaıdak fadede denklem.8 de velen eğlk temle dal edl mat çaımlaının aılmaı le enej denklem aşağıdak ale gel: 4

51 5 dd w w D w w D w w D w D w D w D U L L (4.7) Denklem 4.4 de velen lağın tteşm enaında medana gelen e değştme tem ukaıdak enej fadende ene azılaak olua: ( ) ft U U π n (4.8) buada U aşağıdak gb olu: dd w w D w w D w w D w D w D w D U L L (4.9) Plağın knetk enej aşağıdak gbd [,7]: L L dd dt dw K ρ (4.) Denklem 4.4 de velen e değştme fade denklem 4. da ene konaak olua knetk enej fade aşağıdak al alı: ( ) ( ) ( ) L L dd w ft f K o ρ π π (4.) Enejnn kounumu aaına göe; t anından, t anına kada genleme enejndek değşm, bu zaman zafındak knetk enejnn değşmne eştt []. ( ) ( ) t t t t K K U U (4.) Denklem 4.8 dek genleme enej fadende göüldüğü üzee; t anında genleme enej ıfıdı. Anı şeklde denklem 4. e göe de f t 4 anında knetk enej ıfıdı. 4 t f t K U (4.)

52 Denklem 4.8 ve 4. dek enej denklemle, denklem 4. de elene konaak olua aşağıdak fade elde edl: L L ( f ) ρ( w ) dd U π (4.4) Yukaıdak denklem düzenleneek olua: U π (4.5) L L ρ( w ) dd ( f ) Döt kenaından bat menetlenmş b lak çn geometk ını şatlaı aşağıdak gbd: w L L L ve ve ve ve L L L (4.6) Doğal fekanlaın elde edlme çn Raleg Rtz metodu kullanılmıştı. Metodun ugulanablme çn velen ını şatlaını ağlaan b mukaee fonkonuna taç vadı. Dkdötgen lak çn ugulanaak mukaee fonkonu genel alle aşağıdak gbd [,7,]: w I J j w j X ( ) Y ( ) j (4.7) u denklemde w j değele blnmeen kataıladı ve temel fekanla vaındak genlk değelen göte. I ve J temle e kef olaak eçlmekte olu, onuz ebetlk deeel tem I J ebetlk deeel b teme dönüştümekted. X ve Y fadele ebet tteşen b çubuğun e değştme fonkonlaı olaak kabul edlmşled. Değşk ını şatlaı altında X ve Y fadelenn alaağı değele tablo 4. de velmşt []. 6

53 Tablo 4. : ebet tteşen b çubuğun çeştl ını şatlaı altındak e değştme ξ L, η fonkonlaı. ( ) L L X n ( πξ ) L L L X µ γ o tan µ tan µ ( +.5) n µ n µ γ o µ o µ X µ γ o ( +.5) ( µ ξ ) γ o( µ ξ ) + n( µ ξ ) n( µ ξ ) π o µ o µ o µ o µ γ n µ + n µ Y j n ( µ ξ ) γ o( µ ξ ) + n( µ ξ ) n( µ ξ ) π ( ) jπη (Geçek değe) (Yaklaşık değe) (Geçek değe) (Geçek değe) L L Y j µ γ o j j tan µ tan µ ( j +.5) n µ j n µ j γ j o µ o µ Y j µ j γ o j j ( j +.5) ( µ η) γ o( µ η) + n( µ η) n( µ η) j j j π o µ o µ j j j ( µ η) γ o( µ η) + n( µ η) n( µ η) o µ j o µ j γ j n µ + n µ j j π j j (Geçek değe) (Yaklaşık değe) j (Geçek değe) (Yaklaşık değe) j j j j Raleg enbne göe enej kounumlu b temn doğal fekanı, temel modla vaında etemum b değee at [,7,9-]. f w j (4.8) 7

54 una göe denklem 4.5 de k fadeden f çekleek, denklem 4.7 mukaee fonkonunda bulunan w kataılaına göe denklem 4.8 de göüldüğü üzee j kım tüev alınaak olua aşağıdak gb b denklem takımı elde edl []. I J ( Gmnj mnj ), m,,,..., I λδ wj (4.9) j, n,,,..., j J λ tem aşağıda tanımlanmıştı: λ ( πf ) ρl L (4.) 4 Yukaıdak denklemn daa ade bçmde azılablme çn, aşağıdak gb; k ve l temle tanımlanmıştı: k l ( ) ( m ) J + j J + n,,,..., I j,,,..., J m,,,..., I n,,,..., J (4.) u duumda denklem 4.9 aşağıdak gb azılabl []: I J k I J Gkl wk λ δ kl wk k, l,,,..., I J (4.) k Yukaıdak denklemde G kl ( G lk ) ve δ kl fadele tablo 4. de velmşt []. 8

55 9 Tablo 4. : [ ] G matnn elemanlaı. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) J n I m n J m l J j I j J k çft j tek j j l k l k L L L n L n L m L D L L L L L m L n L m L D L L L D L L D D L D L L G j lk nj m jn m nj m jn m lk lk,,...,,,,...,,,,,...,,,...,, π δ π π δ π Yukaıdak denklemde, lk δ ve j temle tablo 4. de velmşled. Denklem 4. dek fade açılaak mat fomunda azılaak olua aşağıdak fade elde edl: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) M M O M L O M L J I J I J I J I J I J I J I J I J I w w G G G G δ δ δ δ λ (4.) Yukaıdak fadee göe j w e değştme fadelenn ıfı olamaaağı düşünülüe, ol taafta bulunan aantez çendek matn detemnantı ıfı olaak demekt. u duumda oblemn çözümü onuu I J kada λ öz değe tem elde edl. Doğal fekanla denklem 4. e göe aşağıdak şeklde elde edleblle: j j L L f ρ λ π (4.4)

56 Ototok b lak çn D 6 D6 olmaı dolaııla, tablo 4. de velen G lk mat adeleş. onuç olaak denklem 4.6 da göülen λ temle aşağıdak gb bat b şeklde ealanabl []: ( ) + λ + + j LLπ D D D66 D (4.5) 4 L L L L 4. Genel ını Şatlaı Altında metk Katmanlı Dkdötgen Levanın Tteşm analz Değşk ını şatlaı altında ototok b lakanın (D 6 D 6 ) doğal fekanlaının bulunmaında, tablo 4. de velen ebet tteşen çubuğun e değştme fonkonlaının denklem 4.7 de velen fadede ene konmaıla elde edlen mukaee fonkonu kullanılı. Mukaee fonkonu w denklem 4.5 de ene konaak, denklem 4.8 dek dfeanel denklem çözüleek olua; λ öz değele aşağıdak şeklde edl []: 4 4 α α α λ j L L D + D + ( D + D66 ) 4 4 (4.6) 4 L L L L α, α, α, α 4, α 5 değele tablo 4. de velmşt. Aıa α aametelenn aklaşık değele, tablo 4.4 ve 4.5 de velmşt []. 4

57 4 Tablo 4. : α kataılaının geçek değele η ξ η η ξ ξ α η η α ξ ξ α η η α ξ ξ α d Y d X d Y d X d Y d X d Y d X Tablo 4.4 : α ve 4 α kataılaının aklaşık değele α 4 α π π,,,... ( )π +.5 ( ) α α,,, ( )π +.5 ( ) α α ( ) α α,,,... A A A

58 Tablo 4.5 : α ve α 5 kataılaının aklaşık değele α α 5 j j π j π,,,... A ( +.5)π j ( α ) α,,,... A A 4.7 ( j +.5)π α α ( α ) ( α ),,,... λ öz değe denklem 4. de tanımlandığı gb aşağıdak gbd: ( πf j ) ρll λj (4.7) 4 una göe f j fade ukaıdak denklemden çekleek olua, doğal fekan değele Hz nnden aşağıdak gb elde edl []: f j 4 4 λj α α α D + + ( + ) D 4 D 4 D66 π ρl L π ρ L L LL (4.8) α α 4α 5 (4.9) u çalışmada fekan değele boutuz aametele şeklnde aşağıdak gb azılmıştı []: f f L ρ (4.) E Yukaıdak denklemde f, Hz boutunda elde edlen n doğal fekan değed. 4

59 5. AYIAL ONUÇLAR VE DEĞERLENDİRME u kıımda çeştl tabaka dzlmlende ve değşk ını şatlaında b lakanın tteşm analz, dödünü bölümde anlatılan Raleg Rtz öntemle aılmıştı. Öz değe oblem Matad [] ogamı adımı le çözülmüştü. Aıa bulunan onuçla An onlu elemanla aket ogamında elde edlen onuçlala kaşılaştıılmıştı. 5. Tüm Kenalaından at Menetlenmş metk Katmanlı Plakanın Tteşm Analz onuçlaı u kıımda önek olmaı amaı le metk dk katmanlı ( /9 ), lakanın önelkle faklı E /E oanlaına göe katılık matle elde edlmşt. Daa ona faklı L L kena uzunluk oanlaına göe ve L kena kalınlık oanlaına göe doğal fekanla bulunu kaşılaştımala aılmıştı. 5.. Plakanın Katılık Matlenn Elde Edlme Malzeme özellkle tablo 5. de velen, ( /9 ) katman dzlmne a lakanın katılık mat önek olmaı bakımından aşağıda elde edlmşt: Tablo 5. : E /E (Malzeme ) oanına a ototok b lakanın malzeme özellkle. E 8GPa G. 9GPa v. 5 E. 8GPa G. 9GPa v. 5 E. 8GPa G. 76GPa ρ 95kg m. 4m L. m L. m E E E G G.5E G. 4

60 Tablo 5. : E /E (Malzeme ) oanına a ototok b lakanın malzeme özellkle. E 76GPa G. 9GPa v. 5 E. 8GPa G. 9GPa v. 5 E. 8GPa G. 76GPa ρ 95kg m. 4m L. m L. m E E E G G.5E G. Tablo 5. : E /E (Malzeme ) oanına a ototok b lakanın malzeme özellkle. E 4GPa G. 9GPa v. 5 E. 8GPa G. 9GPa v. 5 E. 8GPa G. 76GPa ρ 95kg m. 4m L. m L. m E E E G G.5E G. Tablo 5.4 : E /E 4 (Malzeme 4) oanına a ototok b lakanın malzeme özellkle. E 5GPa G. 9GPa v. 5 E. 8GPa G. 9GPa v. 5 E. 8GPa G. 76GPa ρ 95kg m. 4m L. m L. m E 4 E E G G.5E G. Denklem 4.6 da velmş olan, düzlem gelme duumundak metk lakanın [ D ] katılık matnn elde edleblme çn önelkle ( ) elaf önlenme açılı tek b katmana at [ Q ] katılık matnn bellenme geek, Denklem. de velen ototok b katmanın düzlem gelme duumunda k fade teka azılaak olua: 44

61 E v E D D v E E E Q, buada D v vv. (5.) D D E G [ ] Tablo 5. dek malzeme özellkle ukaıda k denklemde ene konaak olua malzeme çn [ Q ] mat aşağıdak gb elde edl: (5.).9 9 [ Q] Pa (9 ) elaf önlenme açılı katmanın katılık matn elde etmek çn denklem.5 teka azılaak olua: Q Q Q 6 Q Q Q 6 Q 6 Q 6 Q 66 Q Q [ T ] Q Q Q [ ] 6 T ε 6 Q Q 6 Q Q 6 66 (5.) uada dönüşüm matle olan [ T ] ve [ T ] ε azılaak olua: [ T ] [ T ] ε ( o9) ( n 9) ( n 9) ( o9) o9n 9 ( o9) ( n 9) ( n 9) ( o9) o9n 9 Denklem 5. de [ Q ], [ T ] ve [ ] o9n 9 o9n 9 ε, (9 ) e göe denklem.54 e göe o9n 9 o9n 9 ( o9) ( n 9) o9n 9 o9n 9 ( ) ( ) o9 n 9 (5.4) T değele elene azılaak olua (9 ) elaf önlenme açılı katmanın katılık mat aşağıdak gb elde edlmş olu: (5.5) [ Q ] Pa 45

62 ( /9 ) lakanın katılık mat [ D ] katılık matn elde edeblmek çn, ukaıda bulunan katman katılık matle denklem.8 de elene konu. Katman kalınlıklaı eşt kabul edlmşt. D j K ( Qj ) ( zk zk ) k k (5.6).. 9 [ D] [ Q]. + [ Q ]. + 9 [ ] (.) Q. +. [ ] ( ). (. Q. ) Denklem 5.7 de k şlemle aılaak olua [ D ] mat aşağıdak gb elde edl: [ D ] N. m (5.7) (5.8). Değşk elaf önlenme açılaında ve kena kalınlık oanlaına göe lakanın katılık matle ukaıdak önektek gb elde edlmşt. 5.. Döt Kenaından at Menetlenmş () Plakanın Tteşm Analz onuçlaı Tablo 5.5 de göüldüğü üzee (/9) dk katmanlı b laka çn aılan analzleden elde edlen onuçla, kanak [4], f 84 dek onuçlala anıdı. u çalışmada elde edlen fekan değele, aıa onlu elemanla aket ogamı olan An de bulunan onuçlaa da oldukça akındı (ükek kena kalınlık oanlaında). An de elde edlen onuçlaı ken değelee daa akın olduğunu kabul edeek Raleg Rtz öntemle bulunan onuçlaın daa ükek çıkmaı beklenen b onuçtu. 46

63 Tablo 5.5 : Malzeme ( L 5) den modellenmş (/9) dk katmanlı,tüm kenalaından bat menetlenmş b lakanın Hz bmnde elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme Modla (Hz) I J (/9) Rtz Metodu Redd [4] An Tablo 5.6 da malzeme kullanılaak tek katmanlı b lakanın faklı elaf önlenme açılaında ve kena kalınlık oanlaında tteşm analzle aılmıştı ( L, abt alınmıştı). Elde edlen onuçlaa göe lk mod fekanı, elaf önlenme açıının 45º olmaı duumunda en ükek değe almıştı. 47

64 Tablo 5.6 : Malzeme den modellenmş tek katmanlı (θº) b lakanın çeştl elaf önlenme açılaında, boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. (θº) º 5º º 45º 6º 75º 9º Malzeme I J7 7 Rtz Metodu An Rtz Metodu An Rtz Metodu An Rtz Metodu An Rtz Metodu An Rtz Metodu An Rtz Metodu An L Modla fl f ρ E ,67,77 4,844 5,947 6,68 7,954 8,7,67,77 4,844 5,947 6,68 7,954 8,7,494,6,9 4,49 4,9 5,95 5,957,658,79 4,84 5,896 6,6 8,56 8,,7,94 5,7 5,78 6,89 7,97 9,7,7,94 5,7 5,78 6,89 7,97 9,7,484,447 4,6 4,74 4,96 5,78 6,5,67,884 5,67 5,66 6,7 7,96 9,9,788,48 5, 5,557 7,469 8,45,7,788,48 5, 5,557 7,469 8,45,7,469,65,95 4,5 5,9 5,69 6,78,76,4 5,6 5,94 7,7 8,44,59,84,5 5, 5,75 8,68 8,96 9,894,84,5 5, 5,75 8,68 8,96 9,894,466,79,76 4,77 5,66 5,79 6,65,74,98 4,94 5,499 7,846 8,4 9,586,788,48 5, 5,557 7,469 8,45,7,788,48 5, 5,557 7,469 8,45,7,469,65,95 4,5 5,9 5,69 6,78,76,4 5,6 5,94 7,7 8,44,59,7,94 5,7 5,78 6,89 7,97 9,7,7,94 5,7 5,78 6,89 7,97 9,7,484,447 4,6 4,74 4,96 5,78 6,5,67,884 5,67 5,66 6,7 7,96 9,9,67,77 4,844 5,947 6,68 7,954 8,7,67,77 4,844 5,947 6,68 7,954 8,7,494,6,9 4,49 4,9 5,95 5,957,658,79 4,84 5,896 6,6 8,56 8, Tablo 5.7 de ve tablo 5.8 de ıaı le malzeme ve malzeme kullanılaak modellenmş (/9) katman dzlmne a b lakanın faklı L ve L kena uzunluklaı oanlaına göe aılan analzlen onuçlaı velmşt ( L, abt alınmıştı). una göe en ükek fekan değe lakanın kae olmaı duumunda 48

65 elde edlmşt. Kena kalınlık oanın atmaı le boutuz fekan değelenn düştüğü gözlenmşt. Tablo 5.7 : Malzeme (E /E ) den modellenmş (/9) metk, dk katmanlı, tüm kenalaından bat menetlenmş b lakanın faklı L L oanlaına göe, boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. L L,,,4,6,8, fl ρ f E Malzeme L Modla Rtz Metodu,67,6 5,646 6,487 6,68 9,9,74 I J7 7,67,6 5,646 6,487 6,68 9,9,74 An,478,857,987 4,796 5,6 6,5 6,98 I J7 7,66,9 5,59 6,48 6,68 9,8,8 Rtz Metodu,97,58 4,5 5,89 6, 7,95 8,68 I J7 7,97,58 4,5 5,89 6, 7,95 8,68 An,8,68,68 4, 5,48 5,48 5,957 I J9 7,96,47,97 5,49 6,5 7,88 8,558 Rtz Metodu,86,96, 4,46 6, 6,444 7,6 I J7 7,86,96, 4,46 6, 6,444 7,6 An,8,45,587,58 4,97 4,985 5,6 I J 7,86,99, 4, 6, 6,75 7,9 Rtz Metodu,96,9,849,89 4,995 6,8 6,4 I J7 7,96,9,849,89 4,995 6,8 6,4 An,7,446,99,76 4,9 5,4 5,64 I J 7,,87,56 4,787 6,76 7,647 7,8 Rtz Metodu,879,968,8,58 4,5 5,89 6, I J7 7,879,968,8,58 4,5 5,89 6, An,8,7,495,,7 4, 4,69 I J 7,876,96,79,5,97 5,49 6,6 Rtz Metodu,87,67,768,,6 4,579 5,646 I J7 7,87,67,768,,6 4,579 5,646 An,786,484,47,65,866,68,99 I J4 7,786,484,47,65,866,68,99 49

66 Tablo 5.8 : Malzeme (E /E ) den modellenmş (/9) metk, dk katmanlı, tüm kenalaından bat menetlenmş b lakanın faklı L L oanlaına göe, boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. L L,,,4,6,8, Malzeme L f L Modla f E Rtz Metodu, 4, 7,85 8,4 8,85,56,787 I J7 7, 4, 7,85 8,4 8,85,56,787 An,8,59 4,55 5,45 5,867 7,77 7,469 I J7 7,87 4,75 7,647 8,9 8,64,84,87 Rtz Metodu,675,784 5,49 6,7 7,8 9,864,8 I J7 7,675,784 5,49 6,7 7,8 9,864,8 An,46,6,59 4,69 5,747 6,5 6,696 I J9 7,67,77 5,47 6,68 7,8 9,784,74 Rtz Metodu,8,64 4,9 5,5 7,76 8,98 8,999 I J7 7,8,64 4,9 5,5 7,76 8,98 8,999 An,4,96,5 4,5 4,967 5,68 5,78 I J 7,78,68 4,6 5,464 7,76 8,7 8,94 Rtz Metodu,5,,55 4,8 6,887 7,665 7,956 I J7 7,5,,55 4,8 6,887 7,665 7,956 An,7,446,99,76 4,9 5,4 5,64 I J 7,,87,56 4,787 6,76 7,647 7,8 Rtz Metodu,96,6,48 4,84 5,49 6,7 7,66 I J7 7,96,6,48 4,84 5,49 6,7 7,66 An,9,9,95,58,595 4,6 5, I J 7,97,64,468 4,55 5,47 6,68 7,6 Rtz Metodu,6,,447 4, 4,5 5,846 7,6 I J7 7,6,,447 4, 4,5 5,846 7,6 An,96,85,95,6,65 4,57 4,555 I J4 7,4,8,4 4,86 4,448 5,779 7,589 ρ Tablo 5.9 da, malzeme den modellenmş, (θ /- θ) katman dzlmnde, döt kenaından bat menetlenmş b lakanın θ açı değenn, 5, ve 45 deee olmaı duumunda, faklı kena kalınlık oanlaında analz onuçlaı e almaktadı. En ükek fekan değelenn elaf önlenme açıının 45 deee olmaı duumunda otaa çıktığı gözlenmşt. Kena kalınlık oanının atmaı le bu çalışmada elde onuçlaın An ogamında elde edlen onuçlaa aklaştığı göülmekted. 5

67 Tablo 5.9 : Malzeme den (E /E ) modellenmş (θ /- θ) katman dzlmne a, döt kenaından bat menetlenmş b lakanın, L, oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. θ /- θ /- θ / θ Malzeme θ Rtz Metodu An Rtz Metodu 5 An Rtz Metodu An Rtz Metodu 45 An L Modla fl f ,67,7 4,84 5,95 6,68 7,95 8,7,67,7 4,84 5,95 6,68 7,95 8,7,49,6,9 4,4 4,9 5,94 5,957 ρ E,66,7 4,8 5,9 6,6 8,6 8,,75,5 5, 5,79 7, 8, 9,,75,5 5, 5,79 7, 8, 9,,5,5 4,5 4,7 4,96 6, 6,8,7 5,5 5,7 6,88 8,4 9,4,9,7 5,4 6, 7,8 9,59,8,9,7 5,4 6, 7,8 9,59,8,55,87,9 4,64 5,8 6,45 6,8,85,6 5, 6,8 7,58 9,4,87,99 4, 5,9 6,9 8,68 9,85,8,99 4, 5,9 6,9 8,68 9,85,8,57,5,64 4,8 5,79 6, 6,75,9,98 5, 6,69 8,48 9,5,9 Tablo 5. da, malzeme den modellenmş, metk dk katmanlı, döt kenaından bat menetlenmş b lakanın, faklı katman aılaında ve kena kalınlık oanlaında aılan analz onuçlaı boutuz fekan aametele nnden velmşt. Katman aıının atmaı le bn mod fekan aametele değşmemşt. Anak dğe mod fekanlaında katman aıının atmaı le fekan aametelende atış medana geldğ gözlenmşt. 5

68 Tablo 5. : Malzeme den (E /E ) modellenmş, metk dk katmanlı, faklı katman aılaında, döt kenaından bat menetlenmş b lakanın, L, (/9...) Katman aıı oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme I J7 7 L Modla fl f ,67,77 4,844 5,947 6,68 7,954 8,7 Rtz Metodu (/),67,77 4,844 5,947 6,68 7,954 8,7 Katmanlı,494,6,9 4,49 4,9 5,95 5,957 An,658,79 4,84 5,896 6,6 8,56 8,,67,6 5,646 6,487 6,68 9,9,74 Rtz Metodu (/9),67,6 5,646 6,487 6,68 9,9,74 4 Katmanlı,478,857,987 4,796 5,6 6,5 6,98 An,658,9 5,59 6,48 6,68 9,8,8,67,8 5,4 6,68 7,879 9,989,568 Rtz Metodu (/9/),67,8 5,4 6,68 7,879 9,989,568 6 Katmanlı,5,5,986 4,96 5,588 6,844 7,57 An,658,86 5,54 6,6 7,84 9,9,4,67 4, 5,6 6,68 8,68,6, Rtz Metodu (/9//9),67 4, 5,6 6,68 8,68,6, 8 Katmanlı,499,6,8 4,94 5,96 6,76 7,6 An,658,99 5,4 6,6 8,6,9,8,67 4,56 5,54 6,68 8,7,56,954 (/9//9/) Rtz Metodu,67 4,56 5,54 6,68 8,7,56,954 Katmanlı An,55,49,85 4,98 5,944 6,8 7,55,658 4, 5, 6,6 8,66,46,846 Tablo 5. de, malzeme den modellenmş, metk açılı katmanlı, döt kenaından bat menetlenmş b lakanın, faklı katman aılaında ve kena kalınlık oanlaında aılan analz onuçlaı boutuz fekan aametele nnden velmşt. Dk katmanlı lakadan faklı olaak, açılı katmanlı lakadan elde edlen onuçlaa göe; katman aıının atmaı le temel fekan aametelenn de dğe mod fekanlaı gb attığı gözlenmşt. ρ E 5

69 Tablo 5. : Malzeme den (E /E ) modellenmş, metk, 45º açılı katmanlı, faklı katman aılaında, döt kenaından bat menetlenmş b lakanın, L, oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. (45/-45...) Katman aıı (45/45) Katmanlı Malzeme I J7 7 L Modla fl f ,84,5 5, 5,75 8,68 8,96 9,894 Rtz Metodu,84,5 5, 5,75 8,68 8,96 9,894,466,79,76 4,77 5,66 5,79 6,65 An,74,98 4,94 5,499 7,846 8,4 9,586,99 4,94 5,9 6,99 8,679 9,849,8 Rtz Metodu (45/-45),99 4,94 5,9 6,99 8,679 9,849,8 4 Katmanlı,567,5,644 4,84 5,79 6,6 6,75 An,95,98 5,9 6,69 8,476 9,57,88,8 4,496 5,68 7,748 9,7 9,647,84 Rtz Metodu (45/-45/45),8 4,496 5,68 7,748 9,7 9,647,84 6 Katmanlı,6,6,79 5, 6,9 6,4 7,88 An,8 4,9 5, 7,59 8,86 9,99,465 (45/-45/45/-, 4,6 5,8 8, 9,5 9,544,8 Rtz Metodu 45), 4,6 5,8 8, 9,5 9,544,8 8 Katmanlı,644,44,666 5,4 6, 6,8 7, An,4 4,58 4,997 7,776 8,94 9,5,99 (45/-45/45/-,8,55 5,588 6,94 7,465 9,98, Rtz Metodu 45/45),8,55 5,588 6,94 7,465 9,98, Katmanlı,65,469,685 5,6 6,7 6,69 7,4 An,55 4,588 4,974 7,98 9, 9,47,89 Tablo 5. 5 de malzeme,, ve 4 den modellenmş, (/9) katman dzlmne a, döt kenaından bat menetlenmş lakalaın, faklı oanlaında aılan analzlenn onuçlaı e almaktadı. ρ E L 5

70 Tablo 5. : Malzeme den (E /E ) modellenmş (/9) dk katmanlı, döt kenaından bat menetlenmş b lakanın faklı L oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. L Malzeme Modla fl f (/9) I J Rtz Metodu,67,6 5,646 6,487 6,68 9,9,74 An,479,856,987 4,797 5,6 6,5 6,98 Rtz Metodu,67,6 5,646 6,487 6,68 9,9,74 An,67,59 5,4 5,97 6,75 8,68 9,965 Rtz Metodu,67,6 5,646 6,487 6,68 9,9,74 An,69,6 5,6 6,79 6,94 8,6,67 Rtz Metodu,67,6 5,646 6,487 6,68 9,9,74 4 An,648,59 5,469 6,9 6,459 8,86,96 Rtz Metodu,67,6 5,646 6,487 6,68 9,9,74 5 An,655,7 5,59 6,4 6,5 8,949,6 Rtz Metodu,67,6 5,646 6,487 6,68 9,9,74 An,659,86 5,589 6,48 6,6 9,8, Tablo 5. : Malzeme den (E /E ) modellenmş (/9) dk katmanlı, döt kenaından bat menetlenmş b lakanın faklı L oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. L Malzeme Modla fl f (/9) I J Rtz Metodu, 4, 7,85 8,4 8,85,56,787 An,8,59 4,55 5,45 5,867 7,77 7,469 Rtz Metodu, 4, 7,85 8,4 8,85,56,787 An,76,86 6,89 7, 7, 9,75,95 Rtz Metodu, 4, 7,85 8,4 8,85,56,787 An,9,966 7,7 7,67 7,988,57,94 Rtz Metodu, 4, 7,85 8,4 8,85,56,787 4 An,6 4, 7,46 7,86 8,8,98,4 Rtz Metodu, 4, 7,85 8,4 8,85,56,787 5 An,7 4,5 7,47 7,9 8,447,44,68 Rtz Metodu, 4, 7,85 8,4 8,85,56,787 An,8 4,75 7,647 8,9 8,64,84,87 ρ E ρ E 54

71 Tablo 5.4 : Malzeme den (E /E ) modellenmş (/9) dk katmanlı, döt kenaından bat menetlenmş b lakanın faklı L oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. L Malzeme Modla fl f (/9) I J Rtz Metodu,69 4,77 9,46 9,49,56,54 6,6 An,46,76 4,89 5,776 6, 7,78 7,74 Rtz Metodu,69 4,77 9,46 9,49,56,54 6,6 An,47 4,46 7,7 8,6 8,9,87,4 Rtz Metodu,69 4,77 9,46 9,49,56,54 6,6 An,56 4,579 8,5 8,786 9,5,49 4,698 Rtz Metodu,69 4,77 9,46 9,49,56,54 6,6 4 An,57 4,665 8,7 9,55 9,77,68 5,9 Rtz Metodu,69 4,77 9,46 9,49,56,54 6,6 5 An,58 4,69 8,97 9,5 9,96,885 5,668 Rtz Metodu,69 4,77 9,46 9,49,56,54 6,6 An,64 4,76 9,5 9,86,,5 6,69 Tablo 5.5 : Malzeme 4 den (E /E 4) modellenmş (/9) dk katmanlı, döt kenaından bat menetlenmş b lakanın faklı L oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme 4 L fl ρ Modla f (/9) E I J Rtz Metodu,99 5,5,48,99,97 5,4 8, An,4,976 4,98 6,4 6,644 7,8 8, Rtz Metodu,99 5,5,48,99,97 5,4 8, An,75 4,868 7,77 8,847 8,976,7,69 Rtz Metodu,99 5,5,48,99,97 5,4 8, An,84 5,9 9,69 9,75,9,9 6,98 Rtz Metodu,99 5,5,48,99,97 5,4 8, 4 An,96 5, 9,75,59,799,989 7,7 Rtz Metodu,99 5,5,48,99,97 5,4 8, 5 An,9 5,5,9,96,96 4,4 7,87 Rtz Metodu,99 5,5,48,99,97 5,4 8, An,956 5,,86,485,54 4,87 7,9 ρ E 55

72 5. Genel ını Şatlaı Altında metk Katmanlı Plakanın Tteşm Analz onuçlaı u kıımda, metk katmanlı b lakanın, beş faklı ını şatı altında (AAAA, AAA, AA, AA, A), faklı E /E oanlaında ve faklı L oanlaında tteşm analz onuçlaı, Rtz öntemle ve onlu elemanla aket ogamı An le bulunmuş ve kaşılaştıılmıştı. 5.. Döt Kenaından Ankate (AAAA) Plakanın Tteşm Analz onuçlaı A A A A Şekl 5. : Döt kenaından ankate menetlenmş laka. Şekl 5. de göüldüğü üzee döt kenaından ankate menetlenmş, ıaı le tablo de özellkle velen, malzeme,, ve 4 le modellenmş, (/9) katman dzlmne a lakanın, bu çalışmada bulunan onuçlaı le An aket ogamında bulunan onuçlaı tablo da velmşt. Tablo 5.6 : Malzeme den (E /E ) modellenmş döt kenaından ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L oanlaında L Malzeme AAAA ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Modla f f L (/9) I J Rtz Metodu,57 5,44 8,776 9,57,6,74 4,8 An,47,89 4,69 5,66 6,56 7,87 7,5 Rtz Metodu,57 5,44 8,776 9,57,6,74 4,8 An,9 4,874 6,79 7,94 7,945,87,54 Rtz Metodu,57 5,44 8,776 9,57,6,74 4,8 An,7 5,4 7,669 8,5 8,847,48,6 Rtz Metodu,57 5,44 8,776 9,57,6,74 4,8 4 An,4 5,8 8,4 8,794 9,6,7,847 Rtz Metodu,57 5,44 8,776 9,57,6,74 4,8 5 An,447 5, 8,89 8,9 9,59,68 4,84 Rtz Metodu,57 5,44 8,776 9,57,6,74 4,8 An,49 5,48 8,56 9,65 9,84,79 4,456 ρ E 56

73 Tablo 5.7 : Malzeme den (E /E ) modellenmş döt kenaından ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden edlmş doğal fekanlaı. Malzeme L AAAA fl ρ Modla f (/9) E I J Rtz Metodu 4,775 6,98,84,89,47 6,45 7,758 An,797 4,48 5,7 6,74 6,6 7,75 7,98 Rtz Metodu 4,775 6,98,84,89,47 6,45 7,758 An,88 5,866 8,4 9,47 9,5,869, Rtz Metodu 4,775 6,98,84,89,47 6,45 7,758 An 4,9 6,78 9,6,,86,7 5,847 Rtz Metodu 4,775 6,98,84,89,47 6,45 7,758 4 An 4,49 6,66,5,8,759 4,75 6,87 Rtz Metodu 4,775 6,98,84,89,47 6,45 7,758 5 An 4,57 6,77,9,4,8 5, 7,9 Rtz Metodu 4,775 6,98,84,89,47 6,45 7,758 An 4,694 6,889,,57,855 6, 7,875 Tablo 5.8 : Malzeme den (E /E ) modellenmş döt kenaından ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme L AAAA fl ρ Modla f (/9) E I J Rtz Metodu 5,766 8,4, 4,85 6,55 9,489,748 An,98 4,66 5,7 6,4 6,986 7,96 8,45 Rtz Metodu 5,766 8,4, 4,85 6,55 9,489,748 An 4,5 6,556 8,665,,8,887,9 Rtz Metodu 5,766 8,4, 4,85 6,55 9,489,748 An 4,959 7,,785,699,48 5,5 7,74 Rtz Metodu 5,766 8,4, 4,85 6,55 9,489,748 4 An 5,7 7,675,48,8,4 6,74 9,94 Rtz Metodu 5,766 8,4, 4,85 6,55 9,489,748 5 An 5,49 7,84,678,69 4,5 7,4 9,7 Rtz Metodu 5,766 8,4, 4,85 6,55 9,489,748 An 5,69 8,7,7,76 5, 8,587,6 57

74 Tablo 5.9 : Malzeme 4 den (E /E 4) modellenmş, döt kenaından ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme 4 L AAAA fl ρ Modla f (/9) E I J Rtz Metodu 6,65 9,9 4,99 7,89 8,46,9, An,94 4,8 5,7 6,497 7, 8, 8,444 Rtz Metodu 6,65 9,9 4,99 7,89 8,46,9, An 4,676 7,57 9,55,544,,579 4,78 Rtz Metodu 6,65 9,9 4,99 7,89 8,46,9, An 5,45 8,4,54,76,7 6,477 9,9 Rtz Metodu 6,65 9,9 4,99 7,89 8,46,9, 4 An 5,87 8,57,,645 4,6 8,6,884 Rtz Metodu 6,65 9,9 4,99 7,89 8,46,9, 5 An 6,6 8,76,969 4,4 5,48 9,,688 Rtz Metodu 6,65 9,9 4,99 7,89 8,46,9, An 6,57 9,48 4,69 5,4 6,875,656, Üç Kenaından Ankate, Kenaından at Menetlenmş (AAA) Plakanın Tteşm Analz onuçlaı A A A Şekl 5. : Üç kenaından ankate, b kenaından bat menetlenmş laka. Şekl 5. de göüldüğü üzee üç kenaından ankate, b kenaından bat menetlenmş, ıaı le tablo de özellkle velen, malzeme,, ve 4 le modellenmş, (/9) katman dzlmne a lakanın, bu çalışmada bulunan onuçlaı le An aket ogamında bulunan onuçlaı tablo 5. de velmşt. 58

75 Tablo 5. : Malzeme den (E /E ) modellenmş üç kenaından ankate, b kenaından bat menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme L AAA fl ρ Modla f (/9) E I J Rtz Metodu,5 4,846 8,4 8,69 9,668,987,85 An,,568 4,556 5,47 5,79 7,88 7,9 Rtz Metodu,5 4,846 8,4 8,69 9,668,987,85 An,947 4,69 6,75 7, 7,65 9,79, Rtz Metodu,5 4,846 8,4 8,69 9,668,987,85 An,7 4,589 7,585 7,67 8,57,75, Rtz Metodu,5 4,846 8,4 8,69 9,668,987,85 4 An, 4,76 7,84 8, 8,97,84,555 Rtz Metodu,5 4,846 8,4 8,69 9,668,987,85 5 An,65 4,747 7,9 8, 9,68,5,7 Rtz Metodu,5 4,846 8,4 8,69 9,668,987,85 An, 4,8 8,4 8,47 9,469,9, Tablo 5. : Malzeme den (E /E ) modellenmş üç kenaından ankate, b kenaından bat menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. L Malzeme AAA Modla fl f (/9) I J Rtz Metodu 4,565 6,58,,7,5 5,575 6,9 An,64 4,4 4,99 5,866 6,55 7,657 7,684 Rtz Metodu 4,565 6,58,,7,5 5,575 6,9 An,666 5,96 7,9 8,579 8,894,78,67 Rtz Metodu 4,565 6,58,,7,5 5,575 6,9 An 4,78 5,7 9,9 9,55,48,979 4,596 Rtz Metodu 4,565 6,58,,7,5 5,575 6,9 4 An 4,8 5,95 9,686,4,7,9 5,7 Rtz Metodu 4,565 6,58,,7,5 5,575 6,9 5 An 4,67 6,6 9,8,89,786 4,67 5,645 Rtz Metodu 4,565 6,58,,7,5 5,575 6,9 An 4,48 6,65,4,477,446 5,8 6, ρ E 59

76 Tablo 5. : Malzeme den (E /E ) modellenmş üç kenaından ankate, b kenaından bat menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme L AAA fl ρ Modla f (/9) E I J Rtz Metodu 5,58 7,4,848 4,75 5,75 8,487 8,7 An,77 4,4 5,7 6,4 6,754 7,86 8,54 Rtz Metodu 5,58 7,4,848 4,75 5,75 8,487 8,7 An 4,7 5,947 8,545 9,558 9,647,86,857 Rtz Metodu 5,58 7,4,848 4,75 5,75 8,487 8,7 An 4,76 6,574,6,674,75 4,5 6,457 Rtz Metodu 5,58 7,4,848 4,75 5,75 8,487 8,7 4 An 5, 6,9,8,945,97 5,88 7,5 Rtz Metodu 5,58 7,4,848 4,75 5,75 8,487 8,7 5 An 5,65 7,4,54,585,68 6,46 7,958 Rtz Metodu 5,58 7,4,848 4,75 5,75 8,487 8,7 An 5,66 7,4,676,66 4,65 7,557 8,644 Tablo 5. : Malzeme 4 den (E /E 4) modellenmş üç kenaından ankate, b kenaından bat menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. L Malzeme 4 AAA Modla fl f (/9) I J Rtz Metodu 6,57 8,44,4 6,974 7,998,986,6 An,87 4,57 5,8 6, 7,6 7,95 8,8 Rtz Metodu 6,57 8,44,4 6,974 7,998,986,6 An 4,4 6,46 8,9,8,8,988 4,96 Rtz Metodu 6,57 8,44,4 6,974 7,998,986,6 An 5,8 7,6,45,6,569 5,64 7,89 Rtz Metodu 6,57 8,44,4 6,974 7,998,986,6 4 An 5,6 7,66,8,5 4, 7, 9,9 Rtz Metodu 6,57 8,44,4 6,974 7,998,986,6 5 An 5,796 7,85,65,85 4,95 8,7 9,847 Rtz Metodu 6,57 8,44,4 6,974 7,998,986,6 An 6,9 8,4,6 5,6 6,79 9,5,77 ρ E 6

77 5.. Kaşılıklı Kenalaından at ve Ankate Menetlenmş (AA) Plakanın Tteşm Analz onuçlaı A A Şekl 5. : Kaşılıklı kenalaından bat ve ankate menetlenmş laka. Şekl 5. de göüldüğü üzee kaşılıklı kenalaından bat ve ankate menetlenmş, ıaı le tablo de özellkle velen, malzeme,, ve 4 le modellenmş, (/9) katman dzlmne a lakanın, bu çalışmada bulunan onuçlaı le An aket ogamında bulunan onuçlaı tablo de velmşt. Tablo 5.4 : Malzeme den (E /E ) modellenmş kaşılıklı kenalaından bat ve ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme AA Modla fl f (/9) I J Rtz Metodu,8 4,59 7, 8,66 9,4,5,59 An,88,49 4,498 5,9 5,64 6,86 7, Rtz Metodu,8 4,59 7, 8,66 9,4,5,59 An,8,9 6,56 6,648 7,6 9,,56 Rtz Metodu,8 4,59 7, 8,66 9,4,5,59 An,4 4,5 6,87 7,59 8,5,58,4 Rtz Metodu,8 4,59 7, 8,66 9,4,5,59 4 An,7 4, 6,97 7,965 8,75,65,4 Rtz Metodu,8 4,59 7, 8,66 9,4,5,59 5 An,54 4,68 7, 8,48 8,896,869,459 Rtz Metodu,8 4,59 7, 8,66 9,4,5,59 An, 4,8 7,6 8,4 9,8,8,657 ρ E L 6

78 Tablo 5.5 : Malzeme den (E /E ) modellenmş kaşılıklı kenalaından bat ve ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme L AA fl ρ Modla f (/9) E I J Rtz Metodu 4,448 5,674 8,99,49,76 4,96 4,88 An,465,79 4,848 5,659 6,57 7,449 7,64 Rtz Metodu 4,448 5,674 8,99,49,76 4,96 4,88 An,5 4,789 7,86 7,846 8,598,7,4 Rtz Metodu 4,448 5,674 8,99,49,76 4,96 4,88 An,95 5,79 8,64 9,466,84,99,66 Rtz Metodu 4,448 5,674 8,99,49,76 4,96 4,88 4 An 4,56 5,85 8,644,54,64,9,9 Rtz Metodu 4,448 5,674 8,99,49,76 4,96 4,88 5 An 4,8 5,464 8,757,77,48,69 4, Rtz Metodu 4,448 5,674 8,99,49,76 4,96 4,88 An 4,55 5,58 8,9,49,4 4, 4,466 Tablo 5.6 : Malzeme den (E /E ) modellenmş kaşılıklı kenalaından bat ve ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme L AA fl ρ Modla f (/9) E I J Rtz Metodu 5,94 6,79,5 4,695 5,4 6,8 7,64 An,6 4, 5,4 5,97 6,55 7,8 7,854 Rtz Metodu 5,94 6,79,5 4,695 5,4 6,8 7,64 An,95 5,86 8,468 8,777 9,,696,588 Rtz Metodu 5,94 6,79,5 4,695 5,4 6,8 7,64 An 4,57 5,954 9,568,66,79,758 5,76 Rtz Metodu 5,94 6,79,5 4,695 5,4 6,8 7,64 4 An 4,888 6,56 9,97,876,66 4,996 5,957 Rtz Metodu 5,94 6,79,5 4,695 5,4 6,8 7,64 5 An 5, 6,89,8,5,64 5,68 6,8 Rtz Metodu 5,94 6,79,5 4,695 5,4 6,8 7,64 An 5,7 6,58,88,579 4,9 6,655 6,77 L L 6

79 Tablo 5.7 : Malzeme 4 den (E /E 4) modellenmş kaşılıklı kenalaından bat ve ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme 4 L AA fl ρ Modla f (/9) E I J Rtz Metodu 6,8 7,66,855 6,94 7,65 8,889,45 An,696 4,48 5,9 6,6 6,798 7,896 8, Rtz Metodu 6,8 7,66,855 6,94 7,65 8,889,45 An 4,7 5,8 8,8 9,5 9,77,94 4,4 Rtz Metodu 6,8 7,66,855 6,94 7,65 8,889,45 An 5,8 6,555,58,4,84 4,8 6,6 Rtz Metodu 6,8 7,66,855 6,94 7,65 8,889,45 4 An 5,44 6,955,6,9,78 6,46 7,6 Rtz Metodu 6,8 7,66,855 6,94 7,65 8,889,45 5 An 5,69 7,,86,787 4,57 7,56 8,55 Rtz Metodu 6,8 7,66,855 6,94 7,65 8,889,45 An 5,944 7,44,64 5,4 6 8,559 8,74 L 5..4 Komşu Kenalaından at ve Ankate Menetlenmş (AA) Plakanın Tteşm Analz onuçlaı A A Şekl 5.4 : Komşu kenalaından bat ve ankate menetlenmş laka. Şekl 5.4 de göüldüğü üzee komşu kenalaından bat ve ankate menetlenmş, ıaı le tablo de özellkle velen, malzeme,, ve 4 le modellenmş, (/9) katman dzlmne a lakanın, bu çalışmada bulunan onuçlaı le An aket ogamında bulunan onuçlaı tablo de velmşt. 6

80 Tablo 5.8 : Malzeme den (E /E ) modellenmş komşu kenalaından bat ve ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme L AA fl ρ Modla f (/9) E I J Rtz Metodu,5 4,85 7,5 7,694 8,48,84,565 An,96,79 4, 5,8 5,68 6,955 7,96 Rtz Metodu,5 4,85 7,5 7,694 8,48,84,565 An,5,978 5,94 6,948 6,989 9,,774 Rtz Metodu,5 4,85 7,5 7,694 8,48,84,565 An,98 4,6 6,476 7,49 7,54 9,99,95 Rtz Metodu,5 4,85 7,5 7,694 8,48,84,565 4 An,444 4,94 6,74 7,5 7,84,76,54 Rtz Metodu,5 4,85 7,5 7,694 8,48,84,565 5 An,46 4, 6,848 7,599 7,954,59,56 Rtz Metodu,5 4,85 7,5 7,694 8,48,84,565 An,477 4,6 7, 7,694 8,,799,747 Tablo 5.9 : Malzeme den (E /E ) modellenmş komşu kenalaından bat ve ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme AA Modla fl f (/9) I J Rtz Metodu,6 5,47 9,69 9,877,987,859 5,68 An,99,866 4,786 5,757 6,58 7,584 7,65 Rtz Metodu,6 5,47 9,69 9,877,987,859 5,68 An,98 4,86 7,7 8, 8,8,8,56 Rtz Metodu,6 5,47 9,69 9,877,987,859 5,68 An, 5,6 8,4 8,95 9,47,49 4,66 Rtz Metodu,6 5,47 9,69 9,877,987,859 5,68 4 An,7 5,4 8,96 9,66,8,89 5,7 Rtz Metodu,6 5,47 9,69 9,877,987,859 5,68 5 An,6 5,89 9,59 9,8,69,9 5,59 Rtz Metodu,6 5,47 9,69 9,877,987,859 5,68 An,6 5,59 9,57 9,55,66,6 5,774 ρ E L L 64

81 Tablo 5. : Malzeme den (E /E ) modellenmş komşu kenalaından bat ve ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme L AA fl ρ Modla f (/9) E I J Rtz Metodu 4,5 6,5,4,9,78 6,55 8,87 An,497 4,84 5, 6,7 6,665 7,8 8, Rtz Metodu 4,5 6,5,4,9,78 6,55 8,87 An,6 5,47 7,967 9,49 9,84,9,479 Rtz Metodu 4,5 6,5,4,9,78 6,55 8,87 An,665 5,877 9,55,,695,7 6, Rtz Metodu 4,5 6,5,4,9,78 6,55 8,87 4 An,88 6,78,77,646,55 4,669 7,94 Rtz Metodu 4,5 6,5,4,9,78 6,55 8,87 5 An,878 6,5,78,85,955 5,7 7,6 Rtz Metodu 4,5 6,5,4,9,78 6,55 8,87 An,964 6,67,75,44,577 5,86 8,44 Tablo 5. : Malzeme 4 den (E /E 4) modellenmş komşu kenalaından bat ve ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme 4 AA Modla fl f (/9) I J Rtz Metodu 4,6 7,66,58,8 5,4 8,476,557 An,67 4,99 5,5 6,64 6,9 7,96 8,46 Rtz Metodu 4,6 7,66,58,8 5,4 8,476,557 An,669 5,96 8,44 9,79,9,674 4, Rtz Metodu 4,6 7,66,58,8 5,4 8,476,557 An 4,8 6,5,46,,6 4,875 7,65 Rtz Metodu 4,6 7,66,58,8 5,4 8,476,557 4 An 4,86 6,77,45,789,74 6,9 8,9 Rtz Metodu 4,6 7,66,58,8 5,4 8,476,557 5 An 4,76 6,877,4,9,59 6,7 9,475 Rtz Metodu 4,6 7,66,58,8 5,4 8,476,557 An 4,49 7,4,84,896 4,4 7,65,6 ρ E L L 65

82 5..5 Üç Kenaından at, enaından Ankate Menetlenmş (A) Plakanın Tteşm Analz onuçlaı A Şekl 5.5 : Üç kenaından bat, b kenaından ankate menetlenmş laka. Şekl 5.5 de göüldüğü üzee üç kenaından bat, b kenaından ankate menetlenmş, ıaı le tablo de özellkle velen, malzeme,, ve 4 le modellenmş, (/9) katman dzlmne a lakanın, bu çalışmada bulunan onuçlaı le An aket ogamında bulunan onuçlaı tablo 5. 5 de velmşt. Tablo 5. : Malzeme den (E /E ) modellenmş üç kenaından bat, b kenaından ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme A Modla fl f (/9) I J Rtz Metodu,5,7 6,745 7,5 7,94,8,5 An,85,9 4,6 5,4 5,55 6,679 7,59 Rtz Metodu,5,7 6,745 7,5 7,94,8,5 An,68,487 5,86 6,56 6,667 8,68,7 Rtz Metodu,5,7 6,745 7,5 7,94,8,5 An,5,59 6,4 6,494 7,4 9,5,89 Rtz Metodu,5,7 6,745 7,5 7,94,8,5 4 An,95,656 6,64 6,677 7,59 9,696, Rtz Metodu,5,7 6,745 7,5 7,94,8,5 5 An,7,674 6,67 6,78 7,645 9,87,4 Rtz Metodu,5,7 6,745 7,5 7,94,8,5 An,8,77 6,77 6,97 7,8,56,85 ρ E L 66

83 Tablo 5. : Malzeme den (E /E ) modellenmş üç kenaından bat, b kenaından ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme L A fl ρ Modla f (/9) E I J Rtz Metodu,87 4,79 8,46 9,87,66, 4, An,9,59 4,7 5,546 5,956 7,68 7,54 Rtz Metodu,87 4,79 8,46 9,87,66, 4, An,769 4,7 7,55 7,54 7,986,4,68 Rtz Metodu,87 4,79 8,46 9,87,66, 4, An,96 4,478 7,95 8,7 9,89,4,5 Rtz Metodu,87 4,79 8,46 9,87,66, 4, 4 An,59 4,59 8,7 8,84 9,66,4,6 Rtz Metodu,87 4,79 8,46 9,87,66, 4, 5 An,94 4,69 8,49 9,89 9,98,,88 Rtz Metodu,87 4,79 8,46 9,87,66, 4, An,4 4,68 8,6 9,457,98,78 4,4 Tablo 5.4 : Malzeme den (E /E ) modellenmş üç kenaından bat, b kenaından ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı L oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme A Modla fl f (/9) I J Rtz Metodu,849 5,566 9,8,948,79 5,96 6,4 An,9,86 4,98 5,865 6,4 7,76 7,8 Rtz Metodu,849 5,566 9,8,948,79 5,96 6,4 An,7 4,856 7,884 8,479 8,794,,47 Rtz Metodu,849 5,566 9,8,948,79 5,96 6,4 An,477 5,7 9, 9,448,9,98 4,894 Rtz Metodu,849 5,566 9,8,948,79 5,96 6,4 4 An,69 5,4 9,4,,67,794 5,6 Rtz Metodu,849 5,566 9,8,948,79 5,96 6,4 5 An,685 5,94 9,544,7,56 4, 5,9 Rtz Metodu,849 5,566 9,8,948,79 5,96 6,4 An,778 5,48 9,76,,9 4,88 6,4 ρ E L L 67

84 Tablo 5.5 : Malzeme 4 den (E /E 4) modellenmş üç kenaından bat, b kenaından ankate menetlenmş, (/9) dk katmanlı b lakanın faklı oanlaında ( L abt alınmıştı) boutuz aametele nnden elde edlmş doğal fekanlaı. Malzeme 4 L A fl ρ Modla f (/9) E I J Rtz Metodu 4,49 6,74,997,78 4,6 7,4 8,6 An,45 4, 5,59 6,66 6,74 7,86 8,76 Rtz Metodu 4,49 6,74,997,78 4,6 7,4 8,6 An,454 5, 8,4 9,7 9,9,6,946 Rtz Metodu 4,49 6,74,997,78 4,6 7,4 8,6 An,869 5,7,6,57,98 4, 6,9 Rtz Metodu 4,49 6,74,997,78 4,6 7,4 8,6 4 An 4,8 5,95,468,7,9 5,58 7,5 Rtz Metodu 4,49 6,74,997,78 4,6 7,4 8,6 5 An 4,69 6,5,6,9,89 5,7 7,65 Rtz Metodu 4,49 6,74,997,78 4,6 7,4 8,6 An 4,9 6,59,865,8,75 6,578 8,45 L 5. Elde Edlen onuçlaın Değelendlme u kıımda bölüm 5. ve 5. de elde edlen onuçla gafkle alnde göteleekt. Aıa, kena kalınlık oanı ( ), malzeme anzoto (E /E ), elaf önlenme L açılaı (θº), kena uzunluklaı oanı ( L L ), kena ını şatlaı ve katman aıı gb aametelen değşmnn, boutuz temel fekan aametene etkle [,4] de geçekleştlmş analzle doğultuunda neleneekt. 5.. Kena Kalınlık Oanının Etk Döt kenaından bat menetlenmş, /9/9/ katman dzlmne a metk dk katmanlı, malzeme,, ve 4 le modellenmş b lakanın, L kena kalınlık oanının değşmnn ( L abt alınmıştı) etk şekl 5.6 da gafk alnde velmşt. Şekl 5.6 da göüldüğü üzee klak laka teone daanan bu çalışmada elde edlen onuçla, kama defomaonlaının göz adı edlmenden dolaı kena kalınlık oanı değşmnden etklenmemekted. Anak L oanının atmaı le kama defomaonlaının önem azalmakta ve onlu elemanla öntem le bulunan onuçlaa aklaşmaktadıla. L oanının olduğu duumda ata değe %.7 e kada düşmekted. 68

85 , outuz fekan aamete,8,6,4,,8,6 E/E (ANY) E/E (ANY) E/E (ANY) E/E4 (ANY) E/E (Rtz Metodu) E/E (Rtz Metodu) E/E (Rtz Metodu) E/E4 (Rtz Metodu),4, 4 5 L/ Şekl 5.6 : L oanındak değşmn, ını şatlaında, /9/9/ katman dzlmndek lakanın, boutuz temel fekan aametene etk. 5.. Malzeme Anzotonn Etk /9/9/ katman dzlmne a, döt kenaından bat menetlenmş, L ve olan b lakanın, E /E oanındak değşmn, boutuz temel fekan aametelene etk nelenmşt. Şekl 5.7 de göüldüğü üzee anzotonn atmaı, fekan aametenn de atmaına neden olmuştu. E değe abt alınaak, E /E oanın atmaı, fekan değelende de atışa neden olmaktadı. u atışın neden, E değenn ükelme le temn katılık matnn değenn atmaıdı. Aıa fekan aametendek atışın, lakanın nelme le ükeldğ de gözlenmşt. 69

86 outuz temel fekan aamete,,8,6,4,,8,6,4 /9/9/ Rtz Metodu /9/9/ (L/)An /9/9/ (L/)An, 4 E/E Şekl 5.7 : E E oanındak değşmn, ını şatlaında, /9/9/ katman dzlmndek lakanın, boutuz temel fekan aametene etk. 5.. Elaf Yönlenme Açılaının Etk Tüm kenalaından bat menetlenmş, metk döt katmanlı (θ/-θ/-θ/θ) lakanın, elaf önlenme açılaına º le 45º aaında değele veleek, faklı kena kalınlık oanlaında aılmış analz onuçlaı şekl 5.8 de gafk alnde velmşt. ulunan onuçlaa göe boutuz temel fekan değe 45º de en ükek değen almaktadı. Aıa, elaf önlenme açıının atmaı le, faklı kena kalınlık oanlaında elde edlen fekan aametele aaındak fakında attığı şekl 5.8 de göülmekted. 7

87 , outuz temel fekan aamete,9,8,7,6,5 θ /-θ /-θ /θ (L/) An θ /-θ /-θ /θ (L/) An θ /-θ /-θ /θ (L/, ) Rtz Metodu, θ (deee) Şekl 5.8 : Elaf önlenme açılaındak değşmn, ını şatlaında, /9/9/ katman dzlmndek lakanın, boutuz temel fekan aametene etk Kena Uzunluklaı Oanının Etk Tüm kenalaından bat menetlenmş, metk dk katmanlı (/9), lakanın, faklı kena kalınlık oanlaında ve faklı kena uzunluklaı oanlaında tteşm analz onuçlaı şekl 5.9 da velmşt. u oanla ealanıken, L uzunluğu abt alınmıştı. Şekl 5.9 a göe; L L oanının atmaı le, kalın lakanın da, ne lakanın da temel fekan aametelenn düştüğü gözlenmşt. 7

88 outuz temel fekan aamete,8,7,6,5,4,,,,9,8 (/9), L/, Rtz Metodu (/9), L/ An (/9), L/ An,7,,,4,6,8 L/L Şekl 5.9 : Kena uzunluklaı oanlaındak ( L L ) değşmn, ını şatlaında, malzeme den modellenmş, /9/9/ katman dzlmndek lakanın, boutuz temel fekan aametene etk Kena ını Şatlaının Etk metk, dk katmanlı b malzeme den modellenmş lakanın (/9/9/), çeştl kena ını şatlaı altında, faklı kena kalınlık oanlaında aılan analzle onuu, elde edlen boutuz temel fekan aametele şekl 5. de gafk alnde velmşt. una göe; lakadak kııtlaın atmaı le temel fekan aametende de atış gözlenmşt. Plakanın tüm kenalaından ankate olmaı duumunda en ükek, tüm kenalaından bat menet olmaı duumunda en düşük fekan değele elde edlmşt. Yne bu şeklde de göüldüğü üzee, bu çalışmada elde edlen onuçla, An te elde edlen onuçlaa -kama defomaonlaının değenn, kena kalınlık oanının atmaı netende önemn kabetme le- aklaşmaktadı. 7

89 outuz temel fekanla,8,6,4,,8,6,4,,8,6,4, 4 5 L/ AAAA (An) AAAA (Rtz Metodu) AAA (An) AAA (Rtz Metodu) AA (An) AA (Rtz Metodu) AA (An) AA (Rtz Metodu) A (An) A (Rtz Metodu) (An) (Rtz Metodu) Şekl 5. : Malzeme den modellenmş, /9/9/ katman dzlmndek metk, dk katmanlı lakanın, kena ını şatlaındak değşmn, boutuz temel fekan aametene etk Katman aıının Etk Şekl 5. de tüm kenalaından bat menetlenmş, metk açılı katmanlı, malzeme den modellenmş b lakanın, faklı katman aılaında ve faklı kena kalınlık oanlaında elde edlen analz onuçlaı gafk alnde velmşt. una göe katman aıının atmaı le temel fekan aametenn değe de atmaktadı. Anak katman aıının atmaı le fekan aamete değelendek atış mktaının azaldığı göülmekted. Şekl 5. de tüm kenalaından bat menetlenmş, metk dk katmanlı malzeme den modellenmş b lakanın, temel fekan aametelenn, katman aıına bağlı olaak naıl değştğ göülmekted. una göe; dk katmanlı lakada kena kalınlık oanının düşük olmaı duumunda; an lakanın kalın olmaı duumunda, temel fekan aametelenn katman aıından etklenmedğ gözlenmşt. Anak temel fekan ande dğe mod fekanlaının katman aıına bağlı olaak attığı, şekl 5. de velen kn mod fekanlaına göe çzlen gafkte göülmekted. 7

90 , outuz temel fekan aamete,,9,8,7,6,5 metk (45/-45..) (L/, ) Rtz Metodu metk (45/-45..) (L/) An metk (45/-45..) (L/) An, Katman aıı Şekl 5. : (45/-45...) katman dzlmndek metk, açılı katmanlı lakanın, katman aıındak değşmn, boutuz temel fekan aametene etk.,7 outuz temel fekan aamete,65,6,55,5 metk (/9..) (L/, ) Rtz Metodu metk (/9..) (L/) An metk (/9..) (L/) An, Katman aıı Şekl 5. : (/9...) katman dzlmndek metk, dk katmanlı lakanın, katman aıındak değşmn, boutuz temel fekan aametene etk. 74

91 4,45 outuz. mod fekan aamete,95,45,95,45,95 metk (/9..) (L/, ) Rtz Metodu metk (/9..) (L/) An metk (/9..) (L/) An, Katman aıı Şekl 5. : (/9...) katman dzlmndek metk, dk katmanlı lakanın, katman aıındak değşmn, boutuz kn mod fekan aametene etk. 75

92 6. DENEYEL ÇALIŞMA u çalışma kaamında, tablo 6. de özellkle velen, aamd/eo kevladan mal edlmş b lakanın deneel olaak doğal fekanlaı elde edlmş ve An aket ogamında elde edlen onuçlala kaşılaştıılmıştı. Şekl 6. de numune açanın uzaktan çeklen, şekl 6. de e akından çeklen fotoğafı e almaktadı. Şekl 6. de elaf önlenme açılaı net olaak göünmekted. Plaka ant metk (/9//9//9) tabaka dzlmne at. Tablo 6. : Aamd/Eo Kevla lakanın malzeme ve geometk özellkle. E 76GPa G. GPa v. 4 E 5. 5GPa G. GPa v. 7 E 5. 5GPa G GPa ρ 95kg m. 5 m L. m L. 5m Şekl 6. : Dene numune. 76

93 Şekl 6. : Dene numunenn akından göünümü. 6. Dene Düzeneğ Dene düzeneğ şekl 6. de göüldüğü gbd. Analzöden gelen vele değelendmek çn uel & Kjae Pule Labo ogamı kullanılmıştı. una göe numunee deneel çekçle b uaı velmş ve vme ölçe le tüm doğal fekanlaı akalaablmek amaı le, lakanın çeştl noktalaından ölçümle alınmıştı. 77

94 Şekl 6. : Kena ını şatlaı ebet laka çn, dene düzeneğ. Şekl 6.4 de göüldüğü gb, lakanın döt kenaından ebet ını şatını ağlamak amaı le, mna le üt kımından k noktadan avada aılı kalmak kadı le tuttuulmuştu. Şekl 6.4 : Dene numunenn döt kenaından ebet tuttuulmaı. 78

95 6. Dene Ölçüm onuçlaı Pule ogamında, lakanın fekan evabı şekl 6.5 dek gb elde edlmşt. Şekl 6.5 e göe lakanın doğal fekanlaı gafğn tee atığı noktaladı. An ogamında ve deneel çalışmada elde edlen lk 6 mod fekanı tablo 6. de kaşılaştıılmıştı. Tablodak fakla denklem 6. de k gb ealanmıştı. Aıa şekl 6.6 da An ogamında elde edlen lk 6 mod şekl e almaktadı. ( Deneel An) Fak (6.) Deneel Şekl 6.5 : Plakanın fekan evabı (uel & Kjae Pule ogamı). Tablo 6. : Aamd/Eo Kevla lakanın deneel onuçlaı le An onuçlaının kaşılaştıılmaı. Mod Deneel (Hz) An (Hz) Fak (%) ,5 7-7, , , , ,7 79