ÜNİFORM İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE RİJİD BİR KILIF İÇİNE YERLEŞTİRİLMİŞ SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ

Transkript

1 Ga Ünv. üh. m. Fak. De. J. Fac. ng. Ach. Ga Unv. lt 8, No, 35-44, 3 Vol 8, No, 35-44, 3 ÜNİFOR İÇ ISI ÜRTİİ TKİSİND RİJİD BİR KILIF İÇİN YRLŞTİRİLİŞ SİLİNDİRD LASTİK-PLASTİK GRİL ANALİZİ üft GÜLGÇ* ve Banu ÇAKIR** * akna ühendslğ Bölümü, ühendslk-malık Fakültes, Ga Ünvestes, altee 675 Ankaa muft@mmf.ga.edu.t ** KK LROKSAN A.Ş. Samsun Yolu 4. km. lmadağ/ankaa anu_cak@hotmal.com ÖZT Bu çalışmada, uçlaı seest, çesnde ünfom ç ısı üetm olan, jd kılıf çesne yeleştlmş slnd çn elastk-lastk gelme anal yaılmıştı. Slnd malemes elastk-mükemmel lastk maleme olaak kaul edlmşt. Anal sıasında Tesca Akma Kte ve Bleşk Akış Kualı kullanılmıştı. Slnd çesndek ç ısı üetm ell değee ulaştığında, slndn dış yüeynde lastk ölge oluşmaktadı. İç ısı üetmnn u değen üende attıılmasıyla slnd tamamen lastk hale gelmekted. Anahta Kelmele: Rjd kılıflı slnd, leşk akış kualı, elastk-alstk gelme anal LASTI-PLASTI STRSS ANALYSIS OF A YLINDR WITH RIGID ASING SUBJTD TO A UNIFOR INTRNAL HAT GNRATION ABSTRAT In ths study, elastc-lastc stess analyss of a cylnde wth gd casng sujected to a unfom ntenal heat geneaton s made. ylnde s assumed to e made of elastc-deal lastc mateal. The analyss s ased on Tesca s yeld condton and the assocated flow ule. At a ctcal heat geneaton ate, yeldng stats at the oute ounday of the cylnde. Beyond ths ntenal heat geneaton ate the lastc egon oagates nwads and eventually the fully lastc state s eached. Keywods: ylnde wth gd casng, Assocated flow ule, elastc-lastc stess analyss

2 . Gülgeç ve B. Çakı Ünfom İç Isı Üetm tksnde Rjd Kılıf İçne Yeleştlmş.... GİRİŞ Pek çok mühendslk elemanın tasaımındak önemnden dolayı, temal ve/veya mekank kuvvetlee mau kalan slndk ve küesel gövdelen elastk-lastk davanışına olan lg göadı edleme. alemelen ekonomk kullanımlaı açısından elastk ölgedek davanışlaı kada lastk ölgedek davanışlaı da önemld. Plastk defomasyonun en üyük nedenlenden de ısıl gelmeled. Uygulamalaa k önek, doğu akım leten elektk tellenn ç denç nedenyle oluştuduğu ısı üetmyle mau kaldığı ısıl gelmele ve ç enejnn nüklee fyonla üetldğ katı nüklee yakıt elemanlaı olaak velel. Patk önem nedenyle faklı uç şatlaında ve sıcaklık dağılımının etksndek slnd çn elastk-lastk gelme anal le lgl çalışmala lteatüde ye almaktadı. [-3]. Bu çalışmalada akma kte olaak genellkle Tesca akma kte kullanılmış ve slnd tamamen lastk hale gelnceye kada anal devam ettlmşt. Çalışmalada ç oş ou veya dolu slndn dış yüey gelmes olaak kaul edlmşt. Bu çalışmada se uçlaı seest, ünfom ç ısı üetm etksnde, elastk-mükemmel lastk malemeden yaılmış, dışında jd kılıf ulunan slnd çn elastklastk gelme anal yaılmıştı. Anal sıasında Tesca akma kte ve leşk akış kualı Asssocated Flow Rule kullanılmıştı. Slnd le jd kılıf aasındak leşme yüey sütünmes olaak kaul edlmşt. Çalışmada önce elastk gelme ağıntılaı elde edlmş ve yük aametes attııldığında akmanın slndn dış yüeynde aşladığı göülmüştü. Bu yük aametesnn q, üene çıkıldığında slndn dış yüeynde aşlayan lastk ölge slndn mekene doğu lelemşt. q yük aametesnde se slnd tamamen lastk hale gelmşt.. TORİ. lastk Davanış Genelleştlmş Dülem Genm duumunda ve T sıcaklık dağılımı etksndek slnd çn gelme leşenle ve adyal delasman aşağıdak g fade edlel []. = = T = T 3 36 Ga Ünv. üh. m. Fak. De. lt 8, No, 3

3 Ünfom İç Isı Üetm tksnde Rjd Kılıf İçne Yeleştlmş.... Gülgeç ve B. Çakı u = 4 Bu fadelede adyal gelme, teğetsel gelme, eksenel gelme, u adyal delasman, ve ntegal satle, ısıl genleşme sat, υ Posson oanı, elastste modülü ve se = Td şeklnde kısaltmadı. Katı slnd çn = dı. Slndn dış yüeyndek jd kılıf nedenyle = de adyal delasmanın sıfı olması şatı kullanılaak ntegal sat aşağıdak g ulunal. =, T 5 eksenel genm se, π d = 6 seest uç şatı kullanılaak, =, 7 şeklnde elde edl. Bu fadede, = Td 8 şeklnde tanımlanmıştı. Yüey sat sıcaklıkta tutulan ve çesnde ünfom q ç ısı üetm olan slnd çn sıcaklık dağılımı q T = 9 4 λ denklem le vel [4]. Bu denklemde λ ısıl letm katsayısıdı. Sıcaklık dağılımı denklem ve ntegal satle, gelme leşenle -3 ve adyal delasman 4 denklemlende yene konulu, oyutsulaştıma şlem yaılısa, aşağıdak oyutsu fadele elde edlel; q = [ 3 ] 6 Ga Ünv. üh. m. Fak. De. lt 8, No, 3 37

4 . Gülgeç ve B. Çakı Ünfom İç Isı Üetm tksnde Rjd Kılıf İçne Yeleştlmş... [ ] 3q = 6 [ ] q = 8 u =, T, 3 u fadelede, = =,, oyutsu gelme leşenle, u = u oyutsu adyal delasman, q = q / λ oyutsu yük aametes, = oyutsu yaıça, se slnd malemesnn efeans sıcaklıktak akma dayanımıdı. q oyutsu yük aametes yavaş yavaş attıılaak, oyutsu gelme leşenle oyutsu yaıçaa göe gafklense, akmanın slndn dış yüeynde aşlayacağı göülel. Slndn dış yüeynde, en üyük nomal gelme, se en küçük nomal gelmed. Bu duum çn Tesca akma şatı, = 4 olmaktadı. ve denklemlende yene veya = konulaak elde edlen fadele 4 akma şatında yene yaılısa slndn dış yüeynde akmaya neden olacak yük aametes q q = 4 5 olaak ulunal. =,95 olaak alındığında akmaya neden olacak oyutsu yük aametes q =, 8 olaak elde edlel. Bu yük aametesnn üene çıkıldığında, slndn dış yüeynde aşlayan lastk ölge genşleyeek slndn mekene doğu lele... Plastk Davanış q yük aametesnn üene çıkıldığında, slndn dış yüeynden çe doğu leleyen lastk ölge oluşmaktadı. Slndn mekende se elastk ölge ulunmaktadı. Plastk ölge çn gelmele eştslğn sağla ve Tesca akma şatı = şeklnde yaılal. Bu ölge çn Bleştlmş Akış Kualı aşağıdak şeklded; d = 6a d = d 6 Plastk ölge çn gelme ve genm leşenle ve delasman fadelen elde etmek çn önce tolam genmle elastk, lastk ve ısıl genmlen tolamı olaak fade edl; 38 Ga Ünv. üh. m. Fak. De. lt 8, No, 3

5 Ünfom İç Isı Üetm tksnde Rjd Kılıf İçne Yeleştlmş.... Gülgeç ve B. Çakı e = T 7a e = T 7 e = T 7c 7c fadesnden çekl, elde edlen fade, = olduğu hatılanaak, 7a fadesnde yene konulal. Bu şeklde çn elde edlen fade de elastk genmle yene Hooke kanunu kullanılaak gelme leşenle cnsnden fade ulunal. Bene şlem, genmn gelme leşenle cnsnden ulmak çn yaılal. ve tolam genmle, d = d 8 uygunluk denklemnde konulu, d = 9 d denge denklemnde kullanılaak, gelme leşen çn d d dt d T 3 = T d d d d homojen olmayan auchy-ule dfeansyel denklem ulunal [5]. Bu dfeansyel denklem çöülüse, = 3 4 [ T ] fades elde edl. adyal gelme leşen denge denklem 9 kullanılaak 3 = 4 [ ] ve gelme leşen se akma şatı 4 kullanılaak 3 4 = βt [ ] 3 elde edlel. Yukaıdak fadelede, = 4 Ga Ünv. üh. m. Fak. De. lt 8, No, 3 39

6 . Gülgeç ve B. Çakı Ünfom İç Isı Üetm tksnde Rjd Kılıf İçne Yeleştlmş... = T d 5 = T d 6 şeklnde tanımlanmıştı. e Radyal delasmanı elde etmek çn 7 denklem kullanılacaktı., Hooke kanunu ve yukaıdak gelme leşen fadele -3 kullanılaak fade edlel. = ve = u olduğu hatılanacak olusa, adyal delasman aşağıdak g ulunal; = u c denklemnden ene şeklde faydalanılaak Hooke kanunu ve -3 fadele kullanılaak eksenel lastk genm şu şeklde ulunal; = = 3 T 8 4 Böylece lastk ölge çn de gelme, lastk genm ve adyal delasman fadele elde edlmş olu..3. Sını Şatlaı ve Çöüm Yöntem lastk ölgedek gelme ve adyal delasman fadelende ye alan ve ntegal satle, lastk ölge çn ve 3 ntegal satlene ek olaak, 4 ve elastk-lastk aayü yaıçaı olemn lnmeyenled. Blnmeyenle elde edelmek çn sını, süekllk şatlaı ve seest uç şatı kullanılacaktı. = da elastk adyal delasmanın sonlu olması şatından = olaak ulunu. Dğe lnmeyenle çn aşağıdak şatla kullanılacaktı. e = = 9 e = e = 3 = = 3 = u = 3 π d π d = e 33 4 Ga Ünv. üh. m. Fak. De. lt 8, No, 3

7 Ünfom İç Isı Üetm tksnde Rjd Kılıf İçne Yeleştlmş.... Gülgeç ve B. Çakı Ga Ünv. üh. m. Fak. De. lt 8, No, sını ve süekllk denklemle kullanılaak, =, 4 3, 34 = T, 35 [ ] = 4 3 T, 36 { 4 T, = T 37 fadele ulunal. Polemn sonuncu lnmeyen se seest uç şatından 33 ulunal. 33 denklemndek ntegalle alınısa, d T 4 3 = d d 38 fades ulunal. Bu denklem sayısal olaak çöülüse, hehang yük aametesne kaşılık gelen elastk-lastk aayü yaıçaı elde edlel. 3. SAYISAL SONUÇLAR Sayısal sonuçla elde edlken Posson oanı =,95 olaak alınmıştı. Şekl de, oyutsu yük aametes 8 =, q alındığında, akmanın slndn dış yüeynde aşladığını gösteen gelme leşenlenn oyutsu yaıçaa göe değşm velmekted. Şekl de = 6, q ve 7694 = 9, q yük aametes değelende

8 . Gülgeç ve B. Çakı Ünfom İç Isı Üetm tksnde Rjd Kılıf İçne Yeleştlmş... BOYUTSUZ GRIL BILSNLRI BOYUTSUZ YARIAP Şekl. q =, 8 yük aametesnde slnd çesnde oyutsu gelme leşenlenn dağılımı gelme leşenlenn, Şekl 3 de se aynı yük aametelende lastk genm leşenlenn ve delasmanın değşm velmşt. q = 6, yük aametesnde slnd dış yüey le =, yaıçaı aasındak maleme lastk olmaktadı. q = 9,7694 yük aametesnde se slnd tamamen lastk hale gelmşt. Şekl 4 de oyutsu yük aametesne göe oyutsu elastk-lastk aayü yaıçaının değşm gafklenmşt. Uçlaı seest, yüey gelmes ve aynı sıcaklık dağılımı etksndek slnd çn ene anal yaılaak elde edlen sonuçlala [], u çalışmada elde edlen sonuçla. BOYUTSUZ GRIL BILSNLRI BOYUTSUZ YARIAP Şekl. q = 6, ve = 9, 7694 oyutsu gelme leşenlenn dağılımı q yük aametes değelende slnd çesnde 4 Ga Ünv. üh. m. Fak. De. lt 8, No, 3

9 Ünfom İç Isı Üetm tksnde Rjd Kılıf İçne Yeleştlmş.... Gülgeç ve B. Çakı BOYUTSUZ GRINILR V DPLASAN BOYUTSUZ YARIAP Şekl 3. q = 6, ve q = 9, 7694 yük aametes değelende slnd çesnde oyutsu genm leşenlenn ve delasmanın dağılımı kıyaslandığında şu değelendmele yaılal; slndn dışına jd kılıf yeleştldğnde akma, yüey gelmes slndde akmaya neden olacak yük aametesnn q = 5,64 yaısında q =, 8 aşlamaktadı. Yüey gelmes slndde, yük aametes attııldığında slndn dış yüeynde k lastk, daha sona slndn mekende k lastk ölge daha meydana gelken, jd kılıf çesne yeleştlmş slndde sadece lastk ölge meydana gelmekted ve slnd daha küçük yük aametesnde q = 9, 7694 tamamen lastk hale gelmekted.. BOYUTSUZ YUK PARATRSI BOYUTSUZ LASTIK-PLASTIK YARIAP Şekl 4. Boyutsu elastk-lastk yaıçaın oyutsu yük aametesne göe değşm Ga Ünv. üh. m. Fak. De. lt 8, No, 3 43

10 . Gülgeç ve B. Çakı Ünfom İç Isı Üetm tksnde Rjd Kılıf İçne Yeleştlmş... KAYNAKLAR. Oçan Y., Gülgeç., lastc-plastc Defomaton of a Tue wth Fee nds Sujected to Intenal negy Geneaton Tuksh Jounal of ngneeng and nvonmental Scences, lt 5, No:6, 6-69,.. Oçan, Y., Themal Stesses n a Heat Geneatng lastc-plastc ylnde wth Fee nds, Intenatonal Jounal of ngneeng Scence, lt 3, , Gülgeç,. ve Oçan, Y., lastc-plastc Defomaton of a Heat Geneatng Tue wth Temeatue Deendent Yeld Stess, Intenatonal Jounal of ngneeng Scence, lt 38, 89-6,. 4. Incoea, F. P., De Wtt, D. P., Fundamentals of Heat and ass Tansfe, John Wley and Sons, ABD, Çakı Banu, Ünfom Isı Üetm tksnde Rjd Kılıf İçne Yeleştlmş Slndde lastk-plastk Gelme Anal, Yüksek Lsans Te, Ga Ünvestes Fen Blmle nsttüsü,. 44 Ga Ünv. üh. m. Fak. De. lt 8, No, 3