Farklı hızlara sahip heyelan bloklarının Bulanık Çıkarım Sistemleri ile belirlenmesi

Transkript

1 tüdergs/d mühendslk Clt:8, Sayı:3, Hazran 2009 Farklı hızlara sahp heyelan bloklarının Bulanık Çıkarım Sstemler le belrlenmes Mustafa ACAR *, Tevfk AYAN İTÜ Fen Blmler Ensttüsü, Jeodez ve Fotogrametr Mühendslğ Programı, 34469, Ayazağa, İstanbul Özet Heyelanların zlenmes araştırmalarının en önde gelen amacı, heyelanın önceden haber alınmasıdır. Bunu zleyen amaç se önlem gelştrmektr. Bu amaçlar çn, hareket edecek ktlenn büyüklüğü le brlkte hareket yönünün saptanması gerekldr. Heyelan gerçekleşmeden, kontrol noktalarındak kanıtlanmış küçük zemn hareketlern gösteren deformasyon vektörler br ölçüde heyelanın yönünü göstermektedr. Hareket edecek zemn ktlesnn (heyelan bloklarının) belrlenmes çn, sezgnn ötesnde matematk modellern gelştrlmes gerekldr. Bu bağlamda, mevcut verlerden seçlen grd değşkenlernden çıktı değşkenlernn elde edlmesn sağlamak amacıyla bulanık küme lkelern kullanan Bulanık Çıkarım Sstemler (BÇS) elverşl br yöntem olarak öne çıkmaktadır. Heyelan bloklarının belrlenmes 2D (yatay) + 1D (düşey) konum bleşenlernn kombnasyonu le (Quas) 3D br sstemde gerçekleştrlmştr. Blok sınırlarının belrlenmes amacıyla; kontrol noktalarının deformasyon vektörler, afn koordnat dönüşümü le rdelenmekte ve farklı bloklardak kontrol noktalarının belrlenmes teratf br çözümle yapılmakta ve çözüm algortmasının bazı adımları Bulanık Çıkarım Sstemler (BÇS) le gerçekleştrlmektedr. Ölçme kampanyaları arasında gerçekleştrlen afn transformasyonundan elde edlen karesel ortalama hata (s 0 ), gerlme (stran) parametres bleşenler (e 1, e 2 ), qr değer, deformasyon vektörlernn yönü ve büyüklüğü le kontrol noktalarına at düşey konum değşm gb verler BÇS nn grd değşkenlerdr. Bu çalışmada, Marmara Denz kıyısındak Büyükçekmece-Gürpınar (İstanbul) heyelan bölgesnde gerçekleştrlen, GPS ölçmeler le heyelan zleme projesnn verler kullanılarak bölgedek heyelan blokları BÇS le belrlenmştr. Anahtar Kelmeler: Afn dönüşümü, heyelan, gerlme, Bulanık Çıkarım Sstemler, heyelan blokları. * Yazışmaların yapılacağı yazar: Mustafa ACAR. acarmusta@tu.edu.tr; Tel: (212) Bu makale, brnc yazar tarafından İTÜ Fen Blmler Ensttüsü, Jeodez ve Fotogrametr Mühendslğ Programında tamamlanmış olan "Heyelanların zlenmesnde esnek hesaplama yöntemler" adlı doktora teznden hazırlanmıştır. Makale metn tarhnde dergye ulaşmış, tarhnde basım kararı alınmıştır. Makale le lgl tartışmalar tarhne kadar dergye gönderlmeldr

2 M. Acar, T. Ayan Determnaton of landslde blocks wth dfferent veloctes by Fuzzy Systems Extended abstract Landsldes are serous geologc dsasters that threat human lfe and property n every country. On account of ther negatve consequences, landsldes loom large among natural hazards. They not only cause lfe and property losses where they occur but also harm economcally mportant structures such as transportaton lnes (hghways, ralways) and agrcultural felds or arable land. In addton, landsldes are one of the most mportant natural phenomena, on whch drectly or ndrectly effect countres economy. Turkey s also the country that s under the threat of landsldes. Landsldes frequently occur n all of the Black Sea regon as well as n many parts of Marmara, East Anatola, and Medterranean regons. Snce these landsldes resulted n destructon, they are ranked as the second mportant natural phenomenon that comes after earthquake n Turkey. Therefore t s needed to montor the landsldes. Landslde areas can be dvded nto dfferent blocks movng n dfferent drectons wth dfferent veloctes. Determnaton of block boundares provdes mportant nformaton that can be useful n mplementng more effectve landslde montorng studes and n the studes amng at reducng landslde effects. Informaton regardng the relatve movements of the blocks s a very mportant ndcator for future movement of the blocks. Coordnate transformaton s one of the wdely appled ssues n geodesy. Coordnates n one coordnate system can be determned n another system through transformaton. Transformaton type n geodetc studes s decded upon the objectve of transformaton and the number of common ponts avalable. In order to determne the block boundares, dsplacement vectors of observaton ponts are analysed employng affne transformatons. The determnaton of observaton ponts on dfferent blocks can be acheved n an teratve soluton. Some steps n the soluton algorthm can be accomplshed by Fuzzy Inference Systems (FIS). In the fuzzy logc approach such parameters as the stran parameters obtaned from transformatons and the standard devaton of unt weght and qr value and deformaton vector and heght changes are used as nput parameters. Fuzzy Systems was developed by Lotf Zadeh n the md 1960 s as an alternatve to conventonal reasonng and probablty theory. Most of the conventonal methods employed for modellng and reasonng are straght-forward, numercal and yeld exact solutons. However, real cases are somehow uncertan and fuzzy n many respects. As a result of the lack of nformaton, future poston of a system cannot be properly predcted. So there are two problems for the outsde world applcatons. (1) Real cases are mostly rgorous, non-numercal and cannot be defned n a certan way. (2) For the defnton of a real system much more nformaton than nstantaneous defnton and understandng of a person s needed. In such cases, human decsons are based on uncertantes and nsenstvtes that can be expressed orally. Fuzzy logc s one of the methods used for modellng such decson makng processes The data collected at Buyukcekmece Gurpnar Vllage, where a landslde montorng project for the determnaton of ground movements was carred out between 1996 and 1998, was used for landslde block determnaton through Fuzzy Logc Method. In ths research, an alternatve methodology for 3D determnaton of landslde blocks was appled. When 3D affne transformaton between measurement perods s appled, the number of unknown parameters s twelve. For the soluton of unknown parameters at least four common ponts are needed. In the least squares estmaton of transformaton parameters, generally more common ponts than requred are used. Affne transformaton, therefore, requres at least fve common ponts. Ths may be a problem n geodetc deformaton montorng, because generally there are not so many ponts n such studes. In order to overcome ths drawback, ths problem could be solved by the combnaton of 2D coordnate transformaton and vertcal components. In block determnaton algorthm, fuzzy nference systems can also be employed. The nput values n FIS applcaton are stran parameters, drectons of dsplacement vectors, dsplacement values, root mean square error, and the mean value of heght changes. The results show that fuzzy logc approach n the determnaton of landslde block boundares could be employed as a powerful tool. Keywords: Affne transformaton, landslde, stran, fuzzy nference systems, landslde blocks. 68

3 Farklı hızlara sahp heyelan bloklarının bulanık çıkarım sstemler le belrlenmes Grş Depremler, heyelanlar, kaya düşmeler, su baskınları global ve genş br zaman kestnde gözlendğnde doğa olaylarıdır. Bu olaylar bzler etklemedğ sürece dünyadak dnamk sürecn bast brer parçası olarak kalmış; ekonomk, sosyal vb. zararlara yol açınca afet adını almıştır. Heyelan da nsan hayatını tehdt eden br jeolojk afettr ve ülkelern ekonomlern doğrudan ya da dolaylı olarak etkleyen en öneml doğa olaylarından brdr. Türkye de heyelanlar, mal ve can kayıpları açısından yarattıkları zararların büyüklüğüne göre depremlerden sonra gelen knc öneml doğa olayıdır. Ülkemzde, oluşma sıklığı ve verdğ zararlar açısından heyelandan en fazla etklenen bölgeler Karadenz ve Marmara dır. Marmara bölges, tortul jeolojs ve yeraltı suyu koşulları nedenyle heyelandan kaynaklı hareketlere uygun br ortama sahptr. Bu bölgede yamaç hareketler en fazla Büyükçekmece Gölü kıyıları, İstanbul Boğazı ve Yalova çevresnde görülmektedr (Acar vd., 2003). İnsan hayatını da rske sürükleyen bu tür afetlern etklernn azaltılması ve ortadan kaldırılablmes çn heyelan ve benzer afetlern meydana gelebleceğ bölgelerdek zemn hareketlernn zlenmes br gerekllktr. Günümüzde, özellkle GPS teknğ başta olmak üzere uzay bazlı konum belrleme teknolojler sağladıkları yüksek doğruluk, ölçme hızı ve konfor nedenyle deformasyonların saptanması projelernde etkn ve verml br şeklde kullanılmaktadır. Heyelanların zlenmes araştırmalarının en önde gelen amacı, heyelanın önceden haber alınmasıdır. Bunu zleyen amaç se önlem gelştrmektr. Bu k amacın da hem teker teker, hem de ksnn brlkte gerçekleşmes çn, hareket edecek ktlenn büyüklüğü le brlkte hareket yönünün saptanması gerekldr. Heyelan gerçekleşmeden, kontrol noktalarındak kanıtlanmış küçük zemn hareketlern gösteren deformasyon vektörler br ölçüde heyelan yönünü göstermektedr. Hareket edecek zemn ktlesnn (heyelan bloklarının) belrlenmes çn sezgnn ötesnde matematk modellern gelştrlmes gerekldr. Bu amacın gerçekleştrlmes çn Bulanık Çıkarım Sstemler (BÇS) elverşl br yöntem olarak öne çıkmaktadır. Bulanık küme teorsne dayalı BÇS, preszyon düşüklüğü, anlaşılmazlık, eksk blg vb. belrszlklern bulunduğu problemlern çözümü çn alternatf br yöntemdr. BÇS genel olarak mevcut verlerden seçlen grd değşkenlernden, çıktı değşkenlernn elde edlmesn sağlamak amacıyla bulanık küme lkelern kullanan sstemlerdr. Bulanık sstemlern en büyük avantajı nsan deneymlernn ve sözel verlern modele katılması le çözüme ulaşılmasıdır. Heyelan zleme çalışmalarının GPS ölçmeler le gerçekleştrlmes durumunda GPS kontrol noktalarına hassas üç boyutlu konum, yön ve zaman belrleyeblen br sstem olması heyelan bloklarının doğrudan 3 Boyutlu (3D) br sstemde belrlenmesne olanak verr. Ancak GPS ölçmeler le konum belrlemede, yatay konum doğruluğu le yükseklk doğrulukları farklıdır. Bu nedenle, 3D gerlme (stran) tensörü elemanları yerne 2 Boyutlu (2D) yatay gerlme tensörü elemanları belrlenerek yükseklğn ayrıca ele alınması gerekr. Ayrıca, 3D blok belrlemesnde kullanılanılacak olan gerlme parametrelern de çeren 3D Afn Dönüşümü denklem sstemn çözmek çn çok sayıda noktaya htyaç duyulur. Bu sakıncaları ortadan kaldırablmek çn, bu çalışmada heyelan bloklarının belrlenmes 2D (yatay) + 1D (düşey) konum bleşenlernn kombnasyonu le (Quas) 3D br sstem olarak oluşturulmuştur. Heyelan bloklarının (Quas) 3D lu br sstemde belrlenmes bu çalışmanın konusunu oluşturmaktadır. Marmara Denz kıyısındak Büyükçekmece- Gürpınar heyelan bölgesnde gerçekleştrlen, GPS ölçmeler le heyelan zleme projesnn verler kullanılarak bölgedek heyelan blokları BÇS le belrlenmştr. Bulanık çıkarım sstemler Bulanık Çıkarım Sstemler 1960 ların ortalarında Lotf Zadeh tarafından mantık ve olasılık teorsne alternatf olarak gelştrlmştr. Bulanık Çıkarım Sstemler lkelernn klask küme- 69

4 M. Acar, T. Ayan lerden temel farkı, br elemanın herhang br kümeye at olması konusunda verlecek yanıtın klask kümelerdek gb evet ya da hayır gb kesn olmayıp, bu elemanın lgl kümeye at olma olasılığının 0 le 1 arasında değerler alablen sürekl br üyelk fonksyonu le fade edlmesdr. Herhang br elemanın üyelk fonksyonundan aldığı değer üyelk dereces olarak adlandırılır. Bulanık küme teorsnde üyelk derecesnn 0 le 1 arasında değerler alması, sözel blglern, problemlern çözümü sırasında sayısal verlerle brlkte kullanılmasını mümkün kılmaktadır. Sözel fadelern bulanık modellere katılması bulanık mantığın dğer yöntemlerden en büyük farklılığıdır (Acar vd., 2008). BÇS genel olarak, mevcut verlerden seçlen grd değşkenlernden çıktı değşkenlernn elde edlmesn sağlamak amacıyla bulanık küme lkelern kullanan sstemlerdr. Bulanık sstemlern en büyük avantajı nsan deneymlernn ve sözel verlern bulanık modele katılması le çözüme ulaşılmasıdır. Bulanık sstemler (bulanık çıkarım sstemler), bulanık Eğer İse kuralları adı verlen bulanık kurallara dayanan sstemlerdr. Bulanık sstemn temel, bulanık Eğer İse kurallarından anlaşılacağı üzere öncül ve soncul kısımlardan oluşmaktadır. Öncül kısımda sonuca sebep olan grş değşkenler ve bunlar arasındak mantıksal lşkler, soncul kısımda se bu grş değşkenlerne bağlı olarak ortaya çıkan sonuç değşkenler yer alır. Genel olarak bulanık kurallar aşağıdak formdadır (Haberler-Weber 2005; Yılmaz, 2005; Yılmaz ve Arslan, 2007); Eğer Deformasyon vektörlernn yönü benzer İse blok kaltes çok yüksek Eğer Deformasyon vektörlernn yönü benzer değl (negatf) İse blok kaltes çok düşük Eğer Deformasyon vektörlernn yönü benzer değl (poztf) İse blok kaltes çok düşük. Yukarıda verlen örneğe at yön değşkenlernn BÇS le modellenmes Şekl 1 de gösterlmektedr. Çalışma bölgesnde, noktalara at deformasyon vektörlernn yönler ± 15 g aralığında (taralı bölge) se bu durum BÇS nde noktaların benzer yönde hareket edyor olarak değerlendrlr (Acar vd., 2008). Şekl 1. Hareket vektörü yönünün BÇS üyelk lşks Bulanık Çıkarım Sstemler le, uzmanlık gerektren karar sürec modelleneblr. Grd ve Çıktı değşkenlernn ve bunların lşklendrldğ kuralların tanımlanmasıyla nsan düşünme bçm yenden üretleblr. Bu sstemler, özellkle nsan deneymlernn ve sözel verlern modele katılmasında büyük yarar sağlamaktadırlar (Akyılmaz, 2005). Bulanık Çıkarım Sstemndek lk öneml adım, uygun grd değşkenlernn ve üyelk fonksyonlarının bulunmasıdır. Sonrak adım se, grd ve çıktı değşkenlern bağlayan deneysel olarak kurulan kuralların uygulanmasıdır (Haberler-Weber, 2005; Haberler, 2004). Araştırmacıların bulanık sstemler kullanmasının genel olarak nedenler özetlenecek olursa; Bulanık mantığın anlaşılması kolaydır ve dayandığı matematksel teor basttr. Bulanık mantık esnektr. Eksk ya da yetersz verlerle şlemler yapılablmektedr. Bulanık mantık karmaşık lneer olmayan fonksyonları modelleyeblr. Bulanık mantık le uzman kşlern görüş ve tecrübelernden yararlanılır. 70

5 Farklı hızlara sahp heyelan bloklarının bulanık çıkarım sstemler le belrlenmes Bulanık mantık nsanların sıradan günlük şlernde kullandığı dl kullanır. Bu da bulanık mantığın en büyük avantajıdır (Yılmaz ve Arslan, 2007, Yılmaz ve Arslan, 2006, Xuegong, 2000). Afn dönüşümü ve gerlme analz Br kontrol ağında deformasyona uğramış noktalara at koordnat vektörü x T = [ x y ] öncek koordnatları x T = [ x y] vektörler le gösterlerek, tüm noktalardak ortak hareket t le fade edlrse, k kampanyanın nokta koordnatları arasındak lneer bağıntı x = F x + t (1) olur. Burada, rotasyon ve dstorsyonu çeren, F deformasyon matrs; dx dx dx dy f xx f xy F = = (2) dy dy f yx f yy dx dy adlandırılır. F matrs çndek köşegen termler (f xx, f yy ): eksenler yönündek brm uzunluktak değşmey verrken, çapraz termler (f xy, f yx ): kesme gerlmes (shear stran) olarak adlandırılmaktadır. Buradan deformasyon vektörü u çn, u = x x = F x + t x = df x + t (3) yazılır. df, deformasyon gradyentdr. Lteratürdek çalışmalarda genellkle öteleme blnmeyen parametreler t hmal edlr. Genel olarak, hem sabt hem de deformasyona uğramış çalışma bölgelern çeren heyelan zleme çalışmalarında dstorsyon parametreler le brlkte öteleme parametrelernn de kestrmnn yararlı olacağı görülür. Öteleme parametrelernn (t y, t x ) kullanılmamasını öneren Welsch n (1982) aksne, burada öteleme parametrelernn entegrasyonunun br bloğun hareket modelnn tam olarak tanımlanmasında faydalı olableceğ görülmüştür. Heyelan hareketlernde br noktanın ya da noktalar kümesnn hareket öteleme ve dönüklük bölümler le tanımlanır. Brçok durumda hareket yönündek dstorsyon dğer yönlerdeklerden daha büyüktür. Bu nedenle anzotropk gerlme koşullarını tam olarak tanımlamak çn knc br ölçek parametres gerekldr (Haberler, 2004). Deformasyon matrs F, smetrk değldr ancak regülerdr ve det(f) > 0 dır. Bu nedenle deformasyon matrs, F=R V (4) olarak k matrsn çarpımı bçmnde gösterleblr. Burada; R: ortogonal rotasyon matrs, V: smetrk dstorsyon matrsdr. (4) eştlğnden, V=R -1. F = R T. F (5) olur. Eğer rotasyon açısı ω se, Cosω Snω R T = (6) Snω Cosω bu eştlkten, fxxcosω + fyxsnω fxycosω + fyysnω vxx vxy V = = (7) fyxcosω fxxsnω fyycosω fxysnω vyx vyy olarak bulunur. Dstorsyon matrsnn smetrk olması nedenyle, f Cosω f Snω = f Cosω f Snω (8) yx xx xy + eştlğnden f xy f yx tanω = (9) f f xx yy elde edlr. Görüldüğü gb, deformasyon matrs F bell se R ve V bulunablr. V dstorsyon mat- yy 71

6 M. Acar, T. Ayan rs gerlme bşenlern çok y br bçmde tanımlar ve herhang sonlu büyüklüktek homojen dstorsyonlar çn geçerldr. Eğer dstorsyonlar küçük se, sonsuz küçük gerlmeler söz konusudur ve bu durumda aşağıdak bastleştrmeler yapılablr. Dstorsyon matrsnden yararlanarak, T T T T C = F F = V R RV = V V (10) Cauchy tensörü ve buradan, 1 1 T G = (C I) = (F F I) (11) 2 2 eştlğ le Green tensörü bağıntısı yazılablr. (10) ve (11) eştlklernden, V T V=I+2G (12) bulunur. Eğer G I se, knc dereceden termler hmal edlerek, sonsuz küçük dstorsyon matrs V; V = I + G = I + E (13) olarak alınablr. Burada E: gerlme tensörüdür ve exx exy E = (14) e yx e yy eştlğyle verlr. Gerlme tensörü bleşenler; e xx : x eksen doğrultusundak brm uzunluktak değşme, e yy : y eksen doğrultusundak brm uzunluktak değşme, e xy : kesme gerlmes (shear stran) olarak adlandırılır. (3), (11) ve (12) eştlklernden, 1 ω R = = I + ω 1 dr (16) olacaktır. Bu durumda, (13) ve (16) eştlklernden sonsuz küçük gerlmeler çn deformasyon matrs F, F =R V = R + E veya df = dr +E (17) olarak elde edlr. Sonsuz küçük dönme açısı se 1 ω = ( f xx f yx ) (18) 2 eştlğnden bulunur. Eğer jeodezk verlerden sonsuz küçük gerlmeler çn deformasyon gradyent df hesaplanırsa, (16) ve (17) eştlklernden gerlme tensörü E bulunablr (Denz, 1990). Deformasyon gradyentnn hesaplanması Gerlme kavramı, yerdeğştrme (dsplacement) kavramı le sıkı sıkıya lgldr. Koordnat değşm le açıklamak gerekrse, eksenler yönündek koordnat değşmlernn lk koordnatlara oranıdır. Brmsz olması ve temelde br oranı fade etmes sebebyle normal brm deformasyon olarak da blnr (Acar vd., 2008). Heyelan bloklarını belrlemede pratk nedenler çn, dönüşüm parametreler yerne gerlme parametler le çalışmak daha y olacaktır. Gerlme analz Afn Koordnat Dönüşümü le benzer olduğu çn, parametreler kolaylıkla çok küçük gerlme (nfntesmal stran) bleşenlerne (e xx, e yy, e xy ) dönüştürüleblr. Gerlme parametrelernn, çözüm çn gerekl olan ver sayısından daha fazla sayıda verye sahp olduğu durumlarda aşağıdak formülasyon kullanılır. 1 T E = (df + df ) (15) 2 u u x y = x x = y y = t x = t y + e xx + e x + e yx xy x + e yy y + ωy y ωx (19) olarak bulunablr. Buradan gerlme tensörü E nn e xy = e yx le smetrk olduğu görülür. Rotasyon açısının küçük olması durumunda, rotasyon matrs, Problemn blnmeyen parametreler ( t t e e e ω) T p = (20) x y xx xy yy 72

7 Farklı hızlara sahp heyelan bloklarının bulanık çıkarım sstemler le belrlenmes ve katsayılar matrs 1 0 x y 0 y H = (21) x y x le dx1 u = = H. p dy (22) 1 olur. Gerlme parametreler koordnat sstemne bağlı olduğu çn, gerlme elps le temsl edlen ana gerlme eksenlerne dönüşüm le gerlme parametrelernn daha y yorumlanablmes mümkün olmaktadır. Gerlme elpsnn bleşenler (yarı eksenler e 1, e 2 ve maksmum gerlme oranının yöneltmes θ) jeodezk nokta hata elpsleryle benzeşen gerlme bleşenlernden hesaplanır (Haberler-Weber 2003). e e 1 = ( exx + e yy + ) (23) 2 1 e 1 = ( exx + eyy ) (24) 2 2 e e = 2 xy tan 2θ (25) exx eyy e = e e + e (26) 2 2 ( xx yy ) 4 xy e : kesme gerlmes e 1 : en büyük asal gerlme değer e 2 : en küçük asal gerlme değer θ : en büyük asal gerlme doğrultusunun azmutunu fade etmektedr. Gerlme tensörü parametreler e 1, e 2, θ dstorsyon durumunu tanımlamak çn gerekl olan bütün blgler çerr. Gerlme tensörünün köşegen elemanları poztf veya negatf değerler alablr. Söz konusu eksen doğrultuları çn, poztf değer (e 1, e 2 > 0) uzamayı ve negatf değer (e 1, e 2 < 0) büzülmey gösterr. Gerlme, jeodezk ağın her noktası çn hesaplanan, en büyük ve en küçük gerlme değerler le fade edleceğ gb grafk olarak da gösterleblr. Söz konusu noktada, hesaplanan azmutuna göre en büyük gerlme doğrultusu çzlr. Bu doğrultuda, nokta merkez olacak bçmde en büyük gerlme mktarı ve buna dk doğrultuda en küçük gerlme mktarı, çzlecek gerlme elpsnn büyük ve küçük eksenlern oluşturur. Gerlme elpsnn eksenler, uzama durumunda devamlı çzg ve büzülme durumunda keskl çzg olarak çzlrler (Denz, 1990). Kartller arası fark İstatstkte, değşm aralığının (br serdek en büyük değer le en küçük değer arasındak fark) sernn k ucunda yer alan aşırı değerlerden etklenmemes çn Kartller Arası Farktan (KAF/ nterquartle range/ qr) yararlanılır. Br ver grubunun qr değer, üçüncü çeyrek kartl ve brnc çeyrek kartl değerler arasındak fark alınarak hesaplanır (Url-1). qr = KAF = Q3 Q1 (27) İqr, verlern ortasındak %50 snn yer aldığı ntervaln genşlğdr. Bu fark, küçükten büyüğe doğru sıralanmış gözlem değerlernden yarısının ne genşlkte br kısmını kapladığını bell eder ve değer ne kadar büyük olursa değşkenlğn o kadar fazla olduğunu, ne kadar az se orta %50 lk gruptak değşkenlğn o kadar az olduğunu gösterr. İqr değer, olasılık dağılımının bast grafk göstermler olan kutu grafklernn çzlmesnde kullanılır. Kutu Grafğ (Boxplot / Box and Whsker Plot), br örneklemenn dağılımının grafkle gösterlmesdr. Kutu grafğ, ver yığınının ne kadar smetrk olduğunu, sayıların yayılımının ne olduğunu, dğerlernden uzakta olan verlern varlığını, verlern yoğunluğunun nerede toplandığını, verlern aralarında boşluklar olup olmadığını ve aykırı gözlem değerler hakkında blg verr. Tukey (1977) verlern nasıl dağıldığını göstereblmek çn beş-sayılı özet (fve-number summary) önermştr (Url-2). Bu 73

8 M. Acar, T. Ayan beş sayı, en düşükten en yükseğe sıralı br bçmde, Mnmum değer, Brnc kartl (% 25 lk değer = Q1), İknc kartl (%50 lk değer= Q2 = medyan), Üçüncü kartl (% 75 lk değer = Q3), Maksmum değer olmaktadır (Şekl 2). Kutu grafğnde, kutunun uzunluğu qr değer kadardır. Medyan değer kutu üzernde çzg olarak gösterlr ve kutunun ortasında değldr. Bununla brlkte dağılımdak kaba hataları tanımlamak çn Alt Sınır Değer (ASD) = Q1-1.5 qr ve Üst Sınır Değer (ÜSD)= Q qr olarak belrlenr. değşm lşklernn kurulablmes çn Delaunay üçgenlemes yöntemnden yararlanılır. Şekl 3 te bu yöntemle oluşturulmuş br kontrol ağı verlmektedr. Bu yöntemn kullanılmasını gerektren amaç rasgele dağılmış olan ağ noktaları arasında mümkün olduğunca eşkenar üçgene yakın üçgenlerle çalışma bölgesn kaplamak ve böylece çok dar açılı üçgenlern oluşumu, dolayısıyla, brbrlerne uzak olan ve drekt lşks bulunmayan noktalar arasında doğrusal br lşk kurulmasını engellemek olacaktır. 1.5 qr Medyan Q 3 qr Q qr Şekl 2. Br kutu grafğ bleşenlernn gösterm Alt ve üst sınır değerler çersnde kalmayan verler kaba hatalı değerler olarak düşünülür. Şekl 2 de örnek olarak verlen k ver setnde k farklı durum söz konusudur. Brnc durumda verlern, homojen dağılım gösterdğn, Alt ve Üst sınır değerler aralığının yaklaşık eşt uzunlukta olduğunu ve uyuşumsuz ölçü olmadığını, knc durumda verlern daha heterojen br yapı gösterdğ Alt ve Üst sınır değerler aralığının farklı uzunlukta olduğunu ve (+) şaret le gösterlen ölçünün uyuşumsuz ölçü olduğu şeklnde yorumlanır. Blok belrleme algortması Heyelan bloklarının belrleme algortmasına geçlmeden önce noktalar arasındak koordnat Şekl 3. Gürpınar heyelan bölges kontrol ağının Delaunay üçgenlemes Bundan sonra kullanılacak olan kontrol noktaları arasındak Komşu nokta term, kontrol ağı noktalarından oluşan yüzeyn üçgenlerle kaplanmasından (Delaunay üçgenleme yöntem kullanarak) sonra brbrler le ortak kenara sahp olan kontrol noktalarının durumu olarak açıklanır. Blok belrlemes yapılacak olan ölçme kampanyaları arasında, dönüşüm parametreler değerlernn gerlme analz değerlernn de kolaylıkla elde edlebldğ Afn Dönüşümü le gerçekleştrlr. Afn Dönüşümünde altı dönüşüm parametresn çözmek çn, her k ölçme kampanyasında da koordnatı blnen üç nokta gerekldr. 74

9 Farklı hızlara sahp heyelan bloklarının bulanık çıkarım sstemler le belrlenmes Dönüşüm parametrelernn En Küçük Kareler (EKK) yöntemne göre kestrm çn dönüşümde genellkle yeternden fazla sayıda ortak nokta kullanılır. Afn koordnat dönüşümünde bu durumda en az ortak dört noktaya htyaç vardır. Bu nedenle, blok belrleme algortmasında en küçük blok boyutu dört nokta olarak seçlr. Blok belrleme algortması, dört komşu noktadan oluşan tüm olası blokların bulunması le başlar (Haberler, 2003; Haberler ve Kahmen, 2003) (Şekl 4) ve BÇS nde grd parametres olarak kullanılacak olan parametrelern hesaplanması le devam eder. Başlangıç bloğunun belrlenmesnde kullanılacak olan BÇS grd parametreler çn, belrlenen olası tüm dört noktalı kombnasyonların her br çn Afn Dönüşümü yapılarak karesel ortalama hata (s 0 ) değernn yanında, gerlme parametres değerler (e 1, e 2 ), qr değer, deformasyon vektörlernn büyüklüğü ve yönü le noktalara at düşey konum değşmler hesaplanır. Sonrak adımda, elde edlen verler; mevcut verlerden seçlen grd değşkenlernden çıktı de ğşkenlernn elde edlmesn sağlamak amacıyla bulanık küme lkelern kullanan Bulanık Çıkarım Sstemler (BÇS) le verler değerlendrlr. BÇS grd parametrelernn değerlendrlmes le en büyük BÇS çıktı değern veren dört komşu nokta kombnasyonu başlangıç bloğu olarak seçlr. BÇS çıktı değer blok kaltes olarak adlandırılır. 1 (br) değerne yakın olan değerler blok kaltes yüksek dört komşu nokta kombnasyonlar olarak değerlendrlr. En uygun dört noktalı bloğun seçlmesnden sonra, bu bloğa Delaunay üçgenlemes sonucunda ortak kenarı olan dğer komşu noktalar brer brer eklenerek bu bloğa at bütün 5 noktalı kombnasyonlar hesaplanır. Blokla uyuşan, Afn Dönüşümü sonucunda mnmum standart sapmaya (brm ağırlık) ve uygun gerlme parametrelerne (e 1, e 2 ) sahp nokta bloğa aday olarak alınır. Aynı anda, noktanın bu bloğa dahl olup olmadığı BÇS le analz edlr. Analz şlem sonucunda noktanın bu blokta olduğuna karar verlmşse, sonrak adım tüm komşu noktalar arasında br sonrak en uygun noktayı bulmak olacaktır. Bu şlem BÇS le Şekl 4. Blok belrleme akış dyagramı 75

10 M. Acar, T. Ayan noktanın blok çn uygun nokta olmadığı redde dlnceye kadar sürdürülür. Bu durumda reddedlen nokta bloktan slnr ve kalan noktalar arasında dğer en uygun blok belrlemesne geçlr. Blok belrleme algortması mevcut parametreler ve görevlerne göre dört farklı BÇS kullanır: Algortmanın lk adımında, 4 noktalı olası bütün kombnasyonlar oluşturulur. Brnc Bulanık Çıkarım Sstem BÇS 1, oluşturulan her kombnasyon çn Afn Dönüşü sonucunda elde edlen karesel ortalama hata (s 0 ), gerlme elpsnn eksenler e 1 ve e 2, dört yer değştrme vektörünün yönü, büyüklüğünü ve düşey hareket bleşenn değerlendrr. En uygun kombnasyon başlangıç bloğu olarak seçlr. Bu başlangıç bloğu temel alınarak, teratf br değerlendrme le sonrak en uygun nokta bloğa dahl edlmek çn seçlr. Algortma, başlangıç bloğuna komşu bütün noktaları bulmak çn uğraşır. BÇS 2 (teratf) bütün olasılıklardan; s 0, e 1, e 2, qr değer, deformasyon vektörlernn büyüklüğü, yönü ve düşey hareket bleşen parametrelernn tekrar değerlendrlmes le en uygun noktayı seçmek zorundadır. BÇS 2 sadece brkaç olasılığın dışında en uygun kombnasyonu seçer. Eğer Madde 2 de sağlanan en uygun çözüm hala geçerl br bloksa, BÇS 3, terasyonun her br adımını belrler. Bu, sadece yukarıda belrtlen parametrelern değerlerlendrlmes le değl, aynı zamanda terasyonun sonrak adımları arasında s 0, e 1, e 2 parametrelernn değşm oranı gb lave edlen ek parametrelerle yapılır. Bunun altında yatan fkr çerçevesnde eğer br nokta bloğa at değlse, bloğa eklendğ zaman, s 0, e 1, e 2, parametreler büyüyecektr. Öyle k, terasyonun sonrak adımları arasında değşm oranı belrleyc olacaktır. BÇS 4 (Karar aşaması) bloğun sonlandırılması hakkındak son kararı verr. Kesn br evet/hayır kararı verlmeldr. Burada tekrar sadece BÇS 3 ün çıktı değer değl, aynı zamanda bu değerlern değşm son karar değernn hesaplanması çn kullanılır (Acar vd., 2008; Haberler Weber, 2005; Haberler, 2004). (Quas) 3D sstemde blok hareketlernn belrlenmes GPS, uzayda konumları bell olan GPS uydularından gönderlen radyo snyaller yardımıyla karada, denzde, havada ve uzaydak, konumları bell olmayan noktalara at hassas üç boyutlu konum, yön ve zaman belrleyeblen br sstemdr. Bu nedenle uzun zaman aralıkları le farklı peryotlarda GPS ölçmeler le elde edlen koordnatlar arasında datum brlğn sağlamak çn peryotlar arasında 3D dönüşüm modeller uygulanmalıdır. Blok belrleme algortmasında kullanılan BÇS grd değerler 3D Afn Dönüşümü le elde edlmek stenrse aşağıda açıklanan problemlerle karşılaşılması olasılıkları vardır. Bunlar : GPS ölçmeler le konum belrlemede, yatay konum doğruluğu le yükseklk doğrulukları farklı olduğundan, genellkle üç boyutlu gerlme tensörü elemanları yerne k boyutlu yatay gerlme tensörü elemanları belrlenerek yükseklğn ayrıca ele alınması gerekr (Denl, 1998). Üç boyutlu Afn Dönüşümü le gerlme parametrelern çeren transformasyon parametreler, x=[t x, t y, t z, R x, R y, R z, e xx, e yy, e zz, γ xz, γ xz, γ yz ] olarak fade edlrler. Bunlar; t x, t y, t z : öteleme blnmeyenler, R x, R y, R z : sırasıyla x, y, z eksenlernn dönüklüklern, e xx, e yy, e zz : normal gerlmeler, γ xy, γ xz, γ yz : kesme gerlmeler anlamına gelmektedr. Bu denklem sstemn çözmek çn her k koordnat sstemnde koordnatla blnen dört noktaya htyaç duyulur. Dengelemel br dönüşüm yapablmek çn en az beş nokta gerekmektedr. Bu durumda blok belrleme algortmasında oluşturulacak olan en küçük blok nokta sayısı beş olmaktadır. Bu nedenle blok belrleme şlemlernde fazla sayıda noktaya htyaç duyulacağından çoğu jeodezk çalışmalarda nokta sayısı problem le karşılaşılablr. Bu çalışmada, yukarıda belrtlen problemlerle karşılaşılmaması çn, noktalara at üç boyutlu 76

11 Farklı hızlara sahp heyelan bloklarının bulanık çıkarım sstemler le belrlenmes konum blglern doğrudan 3D kullanmak yerne, yatay (2 Boyut) ve düşey (1 Boyut) kombnasyonu le aşılableceğ düşünülmüştür. Bu nedenle, (Quas) üç boyutlu br sstem oluşturularak blok hareketler belrlenmştr. Blok hareketlern belrlemek çn kontrol nokta sayısının fazla olması o bölgedek farklı özellklere sahp blok hareketlern belrlemede kolaylık sağlayacaktır. Bu nedenle Büyükçekmece- Gürpınar heyelan bölgesnde GPS ölçmeler le gerçekleştrlen heyelan zleme projesnn 1. ve 2. kampanyalarının değerlendrlerek analz yapılan 18 noktaya laveten aynı bölgede Çelk vd. (1999) tarafından gerçekleştrlen çalışmanın 122, 123 ve 130 numaralı noktaları da bu çalışmaya dahl edlmştr. Deformasyon analznn sonucunda elde edlen deformasyon vektörlernn büyüklükler ve yönler Şekl 5 te görülmektedr. Bu noktalarda statk deformasyon analz sonucunda anlamlı hareket bulunmamıştır. 2. Noktalar Grubu: orta büyüklükte deformasyon vektörlerne sahp olan noktalardan oluşmaktadır. Bunlar stabl bölge le büyük deformasyon vektörler arasında yer alan bölgedek noktalardır ve hareket yönü denze doğrudur. Deformasyon vektörlernn büyüklükler 2 6 cm arasında değşmektedr. 3. Noktalar Grubu: büyük deformasyon vektörlerne sahp olan noktalardır. Denze yakın bölgedek yamaç noktalardan oluşmaktadır ve hareket yönü denze doğrudur. Deformasyon vektörlernn büyüklükler cm arasında değşmektedr. Büyük deformasyon vektörler le denz arasında kısmen düzlük alanda hareketllk gözlenmedğ daha öncek çalışmalarda kanıtlanmıştır. Bu nedenle bu bölgede yer alan ve tahrp olan noktaların yerne yen noktalar tess edlmştr. Orta büyüklüktek deformasyon vektörler üçer noktadan oluşan 2 farklı bölgede toplanmışlardır. Bu noktaların tek br blok üzernde olup olmadığını belrlemek ve 999 numaralı nokta bloklar arasında komşuluk oluşturması çn, tarafımızdan türetlmş ve ağa dahl edlmştr. MARAMARA DENİZİ Şekl 5. Deformasyon vektörlernn gösterm Blok belrleme algortmasında grd verler olarak kullanılacak bu değerlere bakıldığında, 3 farklı nokta grubu göze çarpmaktadır. Bunlar: 1. Noktalar Grubu: proje alanını çevreleyen ve proje alanı dışında bulunan noktalardır. Blok belrleme, en küçük blok boyutu (başlangıç bloğu) olan dört nokta le başlamış ve dört komşu noktadan oluşan dört noktalı bütün kombnasyonlar hesaplanmıştır. Hesaplanan kombnasyonlar sonucunda, s 0, gerlme parametreler e 1 ve e 2 değerler, qr değer, deformasyon vektörlernn yönü, büyüklüğü ve düşey hareket değşmler gb değerler de dkkate alınarak yapılan değerlendrmeler sonucunda en y BÇS çıktı değern veren k kombnasyon Tablo 1 de verlmektedr. Elde edlen kombnasyon değerler ncelendğnde 2. kombnasyonun dönüşümden elde edlen s 0 değernn küçük olmasına rağmen, 1. kombnasyona göre gerlme parametres bleşenler değerler ve noktalara at yükseklk değşmler daha büyük, deformasyon vektörlernn yönü ve vektörlern büyüklernn benzerlğ daha uyuşumsuz olması nedenyle daha y BÇS 77

12 M. Acar, T. Ayan çıktı değer veren numaralı noktalardan oluşan brnc kombnasyon, başlangıç bloğu olarak seçlr. Başlangıç bloğunun seçlmes le bundan sonrak adımda bu bloğa dahl olablecek komşu aday noktaların araştırmasına geçlmş ve bloğa sırasıyla dahl olan noktalar Tablo 2 de verlmştr. 118 numaralı noktanın dahl edlmes durumunda s 0 = ± 2.68 mm den ± 7.6 mm ye, qr değernn 0.01 den 0.19 a, gerlme parametres değerlernden e 1 değernn 7.50 den e çıkması, noktalara at yükseklk değşm ortalamasının mm den mm olarak değşmes, deformasyon vektörlernn yönlernn yaklaşık 55 o değşmes, deformasyon vektörlernn büyüklüğü arasındak korelasyonun düşmes ve BÇS çıktı değernn den a düşmes nedenyle artık başlangıç bloğuna eklenecek nokta kalmadığı görülmektedr. Başlangıç bloğunun tamamlanmasından sonra, yükseklk değşmlernn de dkkate alındığı algortma le kalan noktalar arasında 2. başlangıç bloğunun belrlenmes çn dört noktalı kombnasyonlar oluşturulmuş ve elde edlen en y kombnasyon değer Tablo 3 te verlmştr. Kombnasyon değerlerne bakıldığında knc kombnasyonun s 0 değer, qr ve deformasyon vektörler arasındak korelasyon daha y olmasına rağmen dğer BÇS grd ve çıktı değerlernn daha uyumlu olması nedenyle noktalardan oluşan blok 2. başlangıç bloğu olarak seçlmştr. Daha sonra knc bloğa dahl olablecek noktaların araştırmasına geçlerek sırasıyla bu bloğa dahl olan noktalar ve onlara at BÇS çıktı değerler Tablo 4 de verlmştr. Son adımda bloğa dahl edlmeyen 115 ve br öncek adımda bloğa dahl edlen 118 numaralı noktaların BÇS çıktı değer hemen hemen eşt görünse de, 115 numaralı nokta bloğa dahl edlmş olsa s 0 = ± mm ye, gerlme parametres değerlernden e 1 değernn se e çıkması nedenyle nokta bu bloğa dahl edlmemş ve blok sonlandırılmıştır. Gerye kalan altı nokta arasında üçüncü başlangıç bloğunu oluşturmak çn tekrar dört noktalı kombnasyonlar oluşturulmuş ve elde edlen sonuçlara göre belrlenen en y üçüncü başlangıç blokları Tablo 5 te verlmştr. Sonuçlara göre en y brnc kombnasyon, knc kombnasyona göre dh değer harcndek d ğer bütün BÇS grd parametreler değerlernn daha uyumlu olması nedenyle daha y BÇŞ çıktı değerne sahp olmaktadır. Bu nedenle ( ) nolu noktalardan oluşan blok üçüncü başlangıç bloğu olarak seçlmştr. Bu bloğa dahl olablecek noktalar Tablo 6 da verlmektedr. 123 nolu noktanın bloğa dahl olmasından sonra, son olarak 111 numaralı noktanın da bloğa dahl edlmes le bloğa dahl olablecek başka nokta kalmaması nedenyle blok belrleme şlem sonlandırılmıştır. Tablo 1. Başlangıç bloğu çn belrlenen en y k kombnasyon değerler Kombnasyonlar s 0 (mm) qr e 1 (ppm) e 2 (ppm) Azmut farkı (Cos) ( ) Deformasyon vektörlernn oranı dh (mm) BÇS Çıktı Değer Tablo 2. Başlangıç bloğuna dahl olan noktalar Adım 1 Adım 2 Adım 3 Adım 4 Adım 5 Adım 6 Bloğa Dahl Olan Noktalar BÇS Çıktı Değer

13 Farklı hızlara sahp heyelan bloklarının bulanık çıkarım sstemler le belrlenmes Tablo 3. İknc başlangıç bloğu çn belrlenen en y k kombnasyon değerler Nokta No s 0 (mm) qr e 1 (ppm) e 2 (ppm) Azmut farkı (Cos) ( o ) Deformasyon vektörlernn oranı dh (mm) BÇS Çıktı Değer Tablo 4. İknc başlangıç bloğuna dahl olan noktalar Adım 1 Adım 2 Adım 3 Adım 4 Bloğa Dahl Olan Noktalar BÇS Çıktı Değer Tablo 5. Üçüncü başlangıç bloğu çn belrlenen en y k kombnasyon değerler Nokta No s 0 (mm) qr e 1 (ppm) e 2 (ppm) Azmut farkı (Cos) ( o ) Deformasyon vektörlernn Oranı dh (m) BÇS Çıktı Değer Tablo 6. Üçüncü başlangıç bloğuna dahl olan noktalar Adım 1 Adım 2 Bloğa Dahl Olan Noktalar BÇS Çıktı Değer Yapılan değerlendrmeler sonucunda elde edlen bloklar Şekl 6 da gösterlmektedr. Sonuçlar Elde edlen sonuçlar aşağıdak gb özetleneblr: Heyelanlara karşı gelştrlen önlemlern geçerllğ ve ekonoms çn heyelan bloklarının sınırları le blokların hareket yönler ve hareket hızları çok önem arz etmektedr. Bu çalışmada, heyelan bloklarının BÇS le belrlenebldğ ortaya konmuştur. Heyelanların zlenmes konusundak çalışmalar çn bu yöntem çok uygun gözükmektedr. Heyelan önlemeye yönelk grşmler ancak bu yolla gerçekç ve ekonomk olarak gerçekleştrleblecektr. Gelştrlen ve uygulanan önlemlern geçerllğ de heyelan bloklarının belrlenmes yoluyla test edlecektr. Şekl 6. Belrlenen blokların gösterm Bu çalışmada BÇS başarılı br şeklde uygulanmıştır. Belrszlkler çeren doğa olaylarının matematk modellemesne çok uygun br yöntem olduğu saptanmıştır. GPS, hassas üç boyutlu konum, yön ve zaman belrleyeblen br sstemdr. Heyelan 79

14 M. Acar, T. Ayan bloklarını GPS le doğrudan 3D lu br sstemde belrleme olanağı bulunmaktadır. Ancak GPS ölçmeler le konum belrlemede, yatay konum ve yükseklk doğrulukları farklıdır. Bu durum, 3D gerlme tensörü elemanları yerne 2D yatay gerlme tensörü elemanlarının belrlenmes ve yükseklğn ayrıca ele alınmasını gerekl kılmaktadır. Bunun yanında 3D blok belrlemede gerlme parametrelern de çeren 3D Afn Dönüşümü çn çok sayıda noktaya htyaç duyulmaktadır. Bu sakıncaları ortadan kaldırablmek düşüncesyle 2D (yatay) + 1D (düşey) sstemlern kombnasyonu olarak heyelan bloklarını (Quas) 3D belrleme yöntem gelştrlmştr. Son yıllarda, yerkabuğu deformasyonları, depremler, heyelanlar, dern kütle hareketler vb. olgulara yönelk çalışmalar açısından, yeryüzünün gerlm (stress) alanı hakkında blg sahb olunablen gerlme konusu, BÇS le heyelan bloklarının ayrıştırılmasında etkn br rol üstlenmştr. Gerlme parametres bleşenler e 1 ve e 2 değerlernn deformasyon beklenmeyen bölgelerde deformayona uğramış bölgelere oranla çok daha küçük değerler alması farklı blokların belrlenmesnde belrleyc br unsur olmuştur. Bu nedenle, gerlme parametreler heyelan ve fay hattı bloklarını belrleme çalışmalarında dkkate alınması gereken öneml parametreler olarak değerlendrlmeldr. Ayrıca, gerlme parametrelernn, jeolojk teknklere göre jeodezk yöntemlerle çok daha kısa zamanda elde edlebldğ de göz önünde bulundurulmalıdır. Kaynaklar Acar, M., Haberler-Weber, M. ve Ayan, T., (2008). Bulanık çıkarım sstemler le heyelan bloklarının belrlenmes: Gürpınar örneğ, HKM Jeodez, Jeonformasyon ve Araz Yönetm Dergs, 98, Acar, M., Özlüdemr, M.T., Çelk, R.N., Erol, S. ve Ayan, T., (2003). Investgaton of deformatons on landsldes wth knematc model, Proceedngs, Modern Technologes, Educaton and Professonal Practce n the Globalzng World, Sofa, Bulgara, 6-7 November, Akyılmaz, O., (2005). Esnek hesaplama yöntemlernn jeodezde uygulamaları, Doktora Tez, İTÜ Fen Blmler Ensttüsü, İstanbul. Çelk R.N., Ayan, T., Denl, H.H, Özlüdemr, T., Erol, S., Groten, E. ve Lenen, S, (1999). Land sldng montotng usng GPS and conventonal technques n Gürpınar, Proceedngs, Thrd Internatonal Symposum Turksh- German Jont Geodetc Days, Istanbul, Turkey, 1-4 June, Denl, H.H., (1998). GPS le Marmara Bölgesndek yerkabuğu hareketlernn belrlenmes, Doktora Tez, İTÜ. Fen Blmler Ensttüsü, İstanbul. Denz, R., (1990). Jeodezk ölçmelerden yerkabuğundak lokal gerlmlern belrlenmes, İstanbul Teknk Ünverstes Dergs, 48, 4, Haberler, M., (2003). A Fuzzy System for the assessment of landslde montorng data; A Wndow on the Future of Geodesy, Proceedngs, Internatonal Assocaton of Geodesy, IAG General Assembly, Sapporo, Haberler, M. ve Kahmen, H., (2003). Detecton of Landslde Block Boundares by means of an Affne Coordnate Transformaton, Proceedngs, 11 th FIG Symposum on Deformaton Measurements, Santorn, Greece, Haberler, M., (2004). A Fuzzy System for the Analyss of Geodetc Landslde Montorng Data, Proceedngs, Thrd European Conference on Structural Control, Venna Unversty of Technology, Venna, Haberler Weber, M., (2005). Analyss and nterpretaton of geodetc landslde montorng data based on fuzzy systems, Natural Hazards and Earth System Scences, 5, Tukey, J.W., (1977). Exploratory data analyss, Addson-Wesley, Readng, Mass, ISBN OCLC Xuegong, Z., (2000). Takag-Sugeno Fuzzy Logc versus Mamdan Fuzzy Logc, Intellgent & Adaptve Systems course Report, Fuzzy%20Logc.pdf, ( ). Yılmaz, M. ve Arslan, E., (2006). Applcaton of Fuzzy Logc Theory to Geod Heght Determnaton, n Kılıçoğlu, A. ve Forsberg, R., eds, Gravty Feld of the Earth, Spec. Publ. Journal of Mappng, 18, 66-71, Genaral Commander of Mappng, Ankara. Yılmaz, M. ve Arslan, E., (2007). Geot Yükseklğnn ANFIS le Adım Adım Hesaplanması, HKM Jeodez, Jeonformasyon ve Araz Yönetm Dergs, Ankara, 96, Url-1: ( ). Url-2: ( ). 80