Uyarlanabilir Küme Örneklemesinde Tahmin Modelleri. Ahmet Kaya. Ege Üniversitesi Tire Kutsan Meslek Yüksekokulu, Tire, İzmir

Transkript

1 Adıama Üverses Fe Blmler Ders 5 (2) (205) 05-9 Uarlaablr Küme Örelemesde Tahm Modeller Ahme Kaa Ee Üverses Tre Kusa Mesle Yüseoulu, Tre, İzmr ahme.aa@ee.edu.r Öze Uarlaablr üme örelemes, eder örüle olaları celemesde ullaıla br öemdr. Klas üme örelemes öem le az raslaa olalara lş öre seçm apma, am edc souçları elde edlmese eel eşl edeblr. Bölüe ümelerde, çoğu ez celee özellğe sahp, eer marda öre elde edlemez, bu durumda le özelller haıda bl sahb olma pe de olaalı değldr. Bu ürde öre eerszller orada aldırma masadıla Thompso arafıda 990 ılıda elşrle uarlaablr üme örelemes, öeml br öemdr. Bu çalışmada Thompso arafıda asarlaa 5 brml br le ullaılara, ahm edcler Bas Rasele Öreleme (BRÖ) öeme ola üsülüler öserlmeedr. Aahar Kelmeler: Öreleme, uarlaablr üme örelemes, ahm modeller. Esmao Models Adapve Cluser Sampl Absrac Adapve cluser sampl s a mehod whch s used he vesao of rare eves. I s o possble ha o ae sasfacor resuls from o selec a sample a radom b us classcal cluser sampl. I dvd clusers, ofe ca be obaed suffcel amou of sample hav he characersc o be vesaed. Therefore, wll o be possble o have formao abou he characerscs of populao. I order o elmae defceces of hs pe of sample, he adapve cluser sampl mehod was developed b Thompso 990. I hs sud, has bee show ha superor of mehods whch are

2 defed paper o smple radom sampl mehod b us a arfcal populao, coa fve us, desed b Thompso. Kewords: Sampl, adapve cluser sampl, esmao models. Grş İsassel araşırmaları e emel amaçlarıda br, br araşırma alaıı, a le belrleme ve le haıda bl oplamaır. İsase le, eelde ço büü br celğ a da ço eş br alaı emsl eder. Büü cellere vea alalara ulaşma ve am saımlı bl oplama; eoom baımda malel, zama sıırlaması baımıda olaasız vea ço zor, baze de mâsızdır. Bu baımda ulaşılması üç br le le uğraşma ere ou üçü br parçası ola öreğ ele alma ve celeme ço daha aılcıdır. Bölece daha ısa br zamada le haıda bl sahb olma mümü hale elr. Buula brle, le brmler dağılım bçmlere ve celsel büülülere öre e ür br öreleme öem ullaılması ereğ doğru br şelde belrleme erer. Kle haıda bl sahb olablme ç çeşl öreleme öemler ullaılmaadır. Bu öemlerde br ola üme örelemes br arada olma eğlm ösere leler büülüğüü ahm emede baze uarlı olmaa uza davraışlar serleeblr. Bu olumsuzluğu orada aldırma amacıla elşrle ve aııla bu öeme, uarlaablr üme örelemes adı verlmşr.. Küme Örelemes Her br örelem brm brde fazla le brm çermes durumuda elde edle brme üme adı verlmeedr. Küme örelemesde, üme ç brmler ümü öreğe alımaa ve ümelerde mümü olduğu adar üme ç değşm büü uulmaa çalışılmaadır. Aca, üme ç brmler brbrlere ço bezemeler durumda üme ümüü seçme ere, br al örelem seçme erer []. Blmsel araşırmalarda üzerde çalışıla le sıırlarıı belrleme zordur. Buula brle, le sıırları belrlede sora le brmler am br lses hazırlama zor, zahmel ve zama alıcıdır. Kle brmler ç sıırları çzlememes durumuda bas rasele öreleme ve abaalı öreleme b brer eleme örelemes ola öemler ullaılması olaasız hale elmee ve üme örelemese başvurulmaadır. Küme örelemes, brde fazla le brmde oluşable örelem brmler seçlmesle ll br öemdr. Bu öemde, öreleme brmler eş a da 06

3 eş olmaa saıda le brmde oluşablr. Arıca le, üme adı verle al ruplara bölümee ve ümeler üzerde örelemee dlere seçle ümeler apsadığı brmler amamı öreğe alımaadır. Örelemede abaalamaı am erse, ümeler oluşurulmasıda üme ç değşm büü, ümeler arası değşm üçü olmaadır. Burada amaç; örelem, masmum saıda farlı brmde oluşurara, le emsl eme eeeğ arırmaır. Küme üzerde apıla çalışmala üme çde brmler ç le oplamı, oralaması vea belrl özellğe sahp brmler oralarıı ahmler apılmaadır. Arıca, üme örelemes, eleme örelemes öemde daha ucuz ve daha az zama alıcı br öemdr [], [2] ve [4]. 2. Uarlaablr Küme Örelemes Nadr örüle olaları celemesde; meselâ, esl üeme üzere ola uş ürler, havaları, bler vea az raslaa bulaşıcı br hasalığa aalaa saları celemesde las üme örelemes ullama, arzu edle souçları elde edlmese aı sağlamaz. Çüü le bölüdüğü ümelerde celee özellğe sahp brmler brçoğu er almamış olablr. Küme örelemes bu eerszllerde dolaı bu pe leler ç uarlaablr üme örelemes (adapve cluser sampl) elşrlmşr []. Uarlaablr üme örelemes; le medaa ere brmlerde seçle br brm, llele oşulu sağladığıda bu brme omşu e brmler elemesle elde edle br öreleme öemdr. İlave edle e brmler de llele oşulu sağlıorsa bezer bçmde bu brmlere de omşu brmler dâhl edlmeedr [5] ve [6]. Meselâ; adr ve esl ehlee rmş uş ürler saılarıı araşırılmasıda, özlem ç seçle brço bölede bu uş ürler le hç arşılaşılmamış olablr. Faa e zama öeml brçolula arşılaşılırsa aı çevrede aı üre sahp uşları olableceğ düşüülere aı bölelerde uşlar da öreleme alıara celemee alıır. Bu öem uulama alaıa br dğer öre de, az raslaa ve bulaşıcı br hasalığa aalaa uşlar üzerde baılablr. Başa br deşle, hasalı apmış br brele arşılaşıldığıda bu brele aı lşde bulua dğer breler de öreğe dâhl edlmeedr []. Uarlaablr üme örelemes amacı, ümeler çersde eer marda öreğe ulaşma ve le paramereler daha duarlı ahmler elde emer [5]. Topluluları oumu ve şel br araşırmada öce ahm edlemeeblr. Bu edele abaalama b duarlılığı arması alamıa ele düzeler eerl değldr. Böle leler ç uarlaablr öreleme öemler, öreleme ücüü armasıı sağlar. Kümeleşmş lelerde, 07

4 uarlaablr üme örelemes, las öreleme öemlerde daha düşü değerl varas değerler üreğ örülmüşür [7]. Thompso a öre uarlaablr üme örelemes avaaı bulumaadır. Bularda,. Brcs; öem, le araersler çe alabldğ ç le oğuluğuu ahm emede daha eldr. Verle br örelem büülüğü ve male ç, las öemlere azara ço daha değerl bller elde edleblr. 2. İcs; bu öemle, llele özlemler azaımı sağlaır, bu da oralama ve varas paramereler ç el ahmler elde edlmes sağlar [3]. 3. Bas Rasele Öreleme (BRÖ) BRÖ, N Ölçümlü br le büülüğü çersde amame şasa bağlı olara ölçümlü br seçm apılma sedğde ullaıla br öreleme öemdr. BRÖ de öem, her br le elemaıı eş olasılılarla öreğe rmes emele daaır. Bu durumda öem, br olasılı aımı sııfıa rer, çüü her br le elemaı ç öree buluma olasılığı br düzü dağılım öserr. Bua öre her br le elemaı / N olasılıla öreğe seçleblme şasıa sahp olur. BRÖ, olasılılı öreleme öemler çersde e bas ve açılaması e ola olaıdır. Aca lede brmler celeece özelller farlılılar öserdlerde bu brmler abaa adı verle al ruplara aırma ve her abaada rasele öre alara souçları brleşrme söz ousu olablr [2], [4]. 4. Yöem 08

5 N ade brm çere Y,...,, 2 les öz öüe alısı. Kle çersde eşlğde öreğ seçlmes üç farlı şelde olablr. Thompso (990) arafıda asarlaa Şel- üzerde çalışıla le, 400 aree (öreleme brme) arılmışır. Her br are, brde fazla oa şelde şarel ese (le brm) çerebldğde bu areler brer ümedr. Bu ümelerde aes seçm eş olasılılı ere bıraara (adel) vea ere bıramada apılablr. E ço ullaıla seçm öem, eş olasılılı ere bıramada, a bas rasele öreleme (BRÖ) le apıla seçmdr [4]. Burada ulaşılma see amaç, oa şelde şarel eseler oralama saısıı ahm emer. Bu edele 0 brmde (üme) oluşa l brm örelem, bas rasele örelemele seçlmş ve bu örelem şel- üzerde öserlmşr. Bu öre düze, mümü her s öreleme br olasılı vere br P( s / ) fosodur. Burada aıılmaa çalışıla bu öemde seçm olasılıları lede değerlere bağlıdır. a lesde her brm ç çere brmler br opluluğuu çere omşulu A olara aımlamaadır. Her brm omşuluğu coğraf olara e aı omşular ümesde oluşmaadır. Komşulu lşs smerr. Eğer brm; brm omşuluğuda se, brm de brm omşuluğudadır. Komşu brmler e olara seçm ç oşul, llele değşe sıırları çersde br aralı vea C ümesle verlr. Eğer sağladığı söler. Burada celee örelerde, eğer llele değşe a da eş se C x x c C se, brm oşulu, C de büü : brm oşulu sağlar. Seçle brm, oşulu sağladığı zama ou omşuluğuda üm brmler öreğe alıır. Bu brmler br ısmı oşulu sağlar, br ısmı sağlamaz. Koşulu sağlaa brmler omşuluğuda brmler de öreğe alıır ve bu şelde şlemlere devam edlr [6]. Farlı omşuluları brleşm çerdğ bu oplulu üme olara smledrlr [4]. Küme çersde oşulu sağlaa brmler, br ağ oluşurdularıda ağ vea ewor olara smledrlr [6]. Koşulu sağlamaa brm, oşulu sağlaa brm omşuluğuda bulumaa se, bua uç brm (ede u) adı verlr [7]. brmde oluşa herha br örelemde brm seçlme olasılığı, P, eşlğ le elde edlr. Burada,, m a P () N m. brm a olduğu ağda oplam brm saısı; a, brm uç brm olduğu ağda oplam uç brm saısıdır. Eğer, C oşuluu sağlıorsa ve a 0 sağlamıorsa m dr. Brm çerdğ örelem olasılığı, 09

6 m a (2) N orasal formülü le elde edlr. İl özlem eş olasılılı ere bıraara seçldğde erar özlemler çereceğde bu olasılılar; p ( m a ) ve ( p ) (3) N olara elde edlr. Şelde öserle öree ( 0) eşlğde l örelem N=400 brm çerdğde BRÖ le seçlmş ve oşulu sağlaa brmler (burada oşul, oa şelde öserle eseler bu brmler çersde bulumasıdır) sağ, sol, üs ve alıda brmler de öreleme elemş ve brmler üzerde apılmışır. Gözlem souda eğer elee brmler de oşulu sağlıorsa, bu brmler omşuluğuda brmler öreğe elemş ve 45 brmde oluşa so örelem Şel-2 de öserlmşr. Bu şelde, c ağda brmler saısı, uç brmler saısı 3, dolasıla bu brmler buluduğu ümede oplam brm saısı 24 olmaadır. Üzerde çalışıla lede ümeler oluşurulması farlı olla apılablr. Bularda brcs Şel-3 e öserlmşr. Kle, eş uzulua bolamasıa parçalara bölüür ve l örelem bu uzu parçalar arasıda seçlr. Seçm, e eş olasılılı ere bıraara vea ere bıramada öemlerde br le apılır. Her br uzu parça, brc derece brmler oluşurur. Seçle bu parçalar çersde özlem apılmaa ve llele özellğe sahp eselerle arşılaşıldığıda bezer omşulua e brmler öreleme dâhl 0

7 edlmeedr. Bu brmler c derece brmler olmaadır. Bu seçm öem le uarlaablr üme örelemes; l aşamada l örelem seçldğ, c aşamada ardışı elemeler apıldığı aşamalı öreleme olara düşüüleblr. Şel-3 e örülebleceğ b, l örelem 5 uzu parçada oluşmaadır. Bu parçalar, brc derece brmlerdr. İc derece brmler, uzu parçalar çde üçü are parçalardır. Kare parçalar, ümeler üzerde apıla özlemler souda oşulu sağlaa are brmlere sağ, sol, üs ve alıda brmler elemş ve aı şel üzerde öserle so örelem elde edlmşr. Burada brc derece brmler saısı, N=5 ve c derece brmler saısı M=20 dr.

8 Kle çde ümeler seçm ç dğer br ol, Şel-4 e öserldğ b ssema seçmdr. Burada da l örelemler ssema olara seçlmee ve aı şelde omşu brmler elemesle so örelem elde edlmeedr. Taımı apıla seçm şellerde e aı olara ullaıla şel- de öserle öemdr. Bu edele, bu çalışmada ullaıla ahm edcler ve öreler seçm şel, bezer olacaır [7]. 5. Tahm Edcler Klas ahm edcler; öre oralaması vea üme örelemes br al brm olara üme oralamalarıı oralaması parameres le le oralamasıı asız ahm edclerdr. Aca uarlaablr öemler ullaılara elde edle ahm edcler asız değldr. Uarlaablr üme örelemes ç asız ahm edcler aşağıda bölümlerde verlmeedr. 5.. İl Öre Oralaması İl öre eş olasılılı ere bıraara vea ere bıramada seçlrse eşlğde l özlemler oralaması le oralamasıı asız br ahm edcsdr. Bu ahm edcde öreleme elee omşu brmler, daha öce öreğe dâhl edlmee özlemlerde oluşur Değşrlmş Hase-Hurwz () Tp Tahm Edc Brm eş olasılılı ere bıraara seçm apıldığıda her seçmde brm seçm olasılığı P blmee aca -değerler seçm olasılıları blmemeedr. Bu edele -değerler, seçm olasılılarıa bölüdüğü ve her brm seçm saısıla çarpıldığı ahm edc ola Hase-Hurwz ahm edcs, le oralamasıı asız ahm edcsdr. Uarlaablr üme örelemesde öree her brm ç seçm olasılıları blemez. İl örelem seçme bağlı olara seçle, oşulu sağlamaa brmler ullaılması le asız br ahm edc elde edleblmes ç Hase-Hurwz ahm edcs elşrlmşr. Uarlaablr üme örelemesde, örelemde her brm ç seçm olasılıları blmeedr. İl örelem seçme bağlı olara seçle aca oşulu 2

9 sağlamaa brmler ullaılara asız br ahm edc elde edleblmes ç Hase- Hurwz ahm edcs eerldr. Buu ç brm çere ağı le öserelm. Ağda brmler saısı; örelem. brm çere ağda özlemler oralaması, uğramış ahm edc ve bu ahm edc varasıı ahm edcs sırası le m, m, l olma üzere, değşlğe (4) (5) eşller le verlr. İl örelem ere bıramada seçldğde, ( ) ( N )( N ) )( ) Var (6) olara, eğer l örelem ere bıramada seçlorsa, bu ahm edc varasıı ahm aşağıda (7) eşlğ le hesaplaır. 2 2 ( ) ( ) /( ) Var (7) 5.3. Değşrlmş Horvz-Thompso Tp Tahm Edc Klas öreleme öemler ç örelemde bulua brm olasılığı her brm ç blmeedr. Bu olasılı; her br -değer öreğe rme olasılığı le bölümes soucuda elde edle Horvz-Thompso ahm edcs, le oralamasıı asız ahm edcsdr. Buula brle uarlaablr üme örelemes düze le örelemde buluula üm brmler ç öreğe rme olasılıları blmemeedr. İl örelemde bulua ve oşulu sağlamaa brmler de ullaımıı sağlama ç asız ahm edc, Horvz- Thompso ahm edcs değşrlmesle elde edleblmeedr. Tahm edcde ullaıla her brm olasılığı, brmler örelemde buluma olasılığı blmor olmasıa rağme hesaplaablr. Bu olasılı olma üzere, l örelem eş olasılılı ere bıramada seçlrse (8) eşlğ le, l örelem eş olasılılı ere bıraara seçlrse (9) eşlğ le elde edlr. 3

10 N m (8) N ( m / N) (9) Burada; m ;. brm çere ağda brmler saısıdır ve oşulu sağlamaa herha br brm ç m dr. le buluur. a bağlı olara hesaplaa değşrlmş ahm edc (0) eşlğ N V J / (0) Bu eşle J ı seçm aşağıda bdr: 0,.brm seçlmş J.,.brm seçlmem ş Değşrlmş ahm edc ümes; fadalaılır. varası;, lede ağları saısı;,. ağda brmler m,. ağda brmler saısı ve. ağda -değerler aşağıda oplamıda.. () Tahm edcde ullaıla brm olasılığı, verle br ağıda üm brmler ç aıdır ve bu olasılı le öserlmeedr. 4 h ; ve h ağlarıı her brde e az br brm çere örelem olasılığı olma üzere bu olasılı, l örelem eş olasılılı ere bıramada seçldğde; N m N m N m m h h h (2) N olara, l örelem eş olasılılı ere bıraılara seçldğde; [ / ] [ / ] [ ( ) / ] m N m N m m N (3) h olara elde edlr. Bu durumda, ahm edc varasıı ahm edcs; K, l örelemde bulua farlı ağları saısı olma üzere aşağıda şelde elde edlr: K K 2 ( ) N ( m m ) /( m m ). (4) m Var h

11 5.4. Rao-Blacwell Meodu le Tahm Edcler Gelşrlmes, Uarlaablr üme örelemesde le oralamasıı asız ahm edcler ola ve mmum eerl sasğ br fosou değldr. Bu edele, bu asız ahm edcler her br verle br mmum eerl sas alıda durumsal belee değerler Rao-Blacwell meodu le elşrleblr. Solu le örelemesde mmum eerl sas D, D, ) : s ümes ösermeedr., (, Burada s, örelemde bulua farlı brmler ve örelem, ere bıraara seçlmş se ahm edcler heps seçm sırasıa bağlıdır. İl ve seçmler, ere bırama şlemlere bağlı olacaır. Yuarıda fade edle üç asız ahm edcde herha br le öserlme üzere, l örelem oralamasıa Rao-Blacwell (RB) meoduu uulaması ola RB E[ / D] öz öüe alalım. v Farlı brmler öreleme eledğ e örelem eşlğ olma üzere, eşlğde bas rasele öreleme le seçm apılara oluşurulaca farlı ombasoları saısı v dr. Bu ombasolar, aımlaması le sıralaablrdr. İl örelem, ombasolarıı çerdğde elde edle ahm edcs değer le öserlr. Burada var( ), ahm edc varasıdır. Yuarıda apıla örelem seçm ullaılara, ahm edcsde elde edle Rao-Blacwell ahm edcs, RB I (5) olara aımlaır. Burada, x :. ağda l örelem saısıdır. Eğer x se v eşlğde l öreğ D le uumludur. I ; brm. ombasou D le uumlu se I, olara as durumda I 0 olara öz öüe alıır. Tahm edc varasıı asız ahm edcs, RB 2 var( ) [var( ) ( ) ] I RB (6) olara elde edlr. e Rao-Blacwell eorem uulaması soucu elde edle ahm edc ve aı eorem a uulaması le elde edle değerler aıdır. D Yeerl ve e üçü olmaa sas olma üzere, E[ / D] oşullu belee değer, 5

12 E[ K / D] w / m (7) olara elde edlr. Burada, w, ç sab, m, ç brm saısıdır. Arıca, E / D ] E[ / D] eşlğ söz ousudur. Buula beraber uulamada da öserleceğ [ b; edleblmeedr. e Rao-Blacwell eorem uuladığıda farlı br ahm edc de elde 6. Uulama Bu bölümde uarlaablr üme örelemes öem saısal br uulaması ele alıacaır. Thompso (990) arafıda asarlaa bu uulama, 5 büülüğüde br le apsamaadır. Bu le {, 0, 2, 0, 000} şeldedr. Her brm omşuluğu, bş brmler çermeedr. Dolasıla bu çalışma ç llele oşul, C x : x 5} bçmdedr. Çüü uulamada 5 ve üzer özlemlerlerde daha düşü marlı uulamaları eersz olacağı değerledrlmeedr. İl örelem eşlğ 2 dr. İl örelem bas rasele öemle seçldğ uarlaablr öemde 5 C ae, a 0 2 örelem oluşurma mümüdür. Bu durumda her br örelem seçlme olasılığı /0 dur ve elde edle özlem souçları Tablo- de verlmşr. Bu lede 0 ve 000 -değerlere sahp ola dördücü ve beşc brmler br üme ablosuu dördücü saırıda er ala ve 000 -değerlere sahp ola brc ve beşc brmler başa br üme oluşururlar. Tablou dördücü saırıda ve değerlere sahp ola brc ve beşc brmler l olara seçlmşlerdr olduğuda, beşc brm e omşusu ola brm öreleme elemşr. 0 5 olduğuda -değer 2 ola bu brm omşuluğuda brm de öreleme elemşr. Burada hareele, Hase-Hurwz ahm edcs, m , ( (0 000) / 2) / , olara elde edlr. Horwz-Thompso ahm edcs se,2, 3 değerler ç, 6

13 , , 5 5, olara elde edlr. Burada las ahm edc , örelemde bulua dör özlem oralamasıı alımasıla elde edlmşr. Bu ahm edcler oralaması se ( (0 2000)/3)/ bulumuşur. Mmum eerl sas D alı farlı değer ve aı D değere sahp üm örelemler üzerde Hase-Hurwz ahm edcs ve ı oralamasıı alımasıla elde edle Rao-Blacwell ahm edcler farlı değerler sırası le RB ve RB le öserlmşr. Tablou e so saırıda bulua 0 ve 000 -değerl brm l seçm, 2 değere sahp brm oşulu sağlamaması ve l örelemde bulumaması edele ve ahm edclerde eerl ağırlığa sahp olumamış, buula brle omşu brm öreğe elemşr. Rao-Blacwell ahm ablou so üç saırı üzerde oralama alıara ll öreleme bağlı olara 2 değer ullamaadır. Kle oralaması ve le varası dr. Tabloda da örüleceğ b asız uarlaablr ahm edcler erçee de belee değere sahpr. Uarlaablr öemde ullaıla ve ahm edcler alıdır. Bas rasele öreleme le elde edle örelem oralamasıı ve 3. eşlğe sahp örelem oralamasıı arşılaşırma ç, 3. değer varas formülüde ere azara; V(BRÖ)=(98.78)(5-3.)/5(3.)= değer elde edlr. Tablou so saırıda bulua varaslar ve haa areler oralamaları celedğde; 5 eşlğde le ç Rao-Blacwell ahm edcs, RB le elde edle, varası uarlaablr öem asız ahm edcler le elde edle varaslarda daha üçü olduğu örülür. Souç olara bu çalışmaı ousu ola uarlaablr ahm edcler amamı, örelemede aı olara ullaılmaa ola bas rasele örelemede daha e olduğu soucua ulaşılmaadır. 7

14 Tablo-: 5 Brml Br Kle İç Uarlaablr Küme Örelemes Büü Olası Souçları [7] Gözlemler RB RB , , 0; 2, , 000; 0, , , 0; 2, ,000; 0, , 0; ,.000; ,.000; Oralama Yalılı Haa Kareler Oralaması Souç ve Öerler Uarlaablr üme örelemes, üme örelemes ç oluşması muhemel öre eerszller orada aldıra br öemdr. Bu öem elşrcs Thompso, aı zamada Hase-Hurwz ve Horvz-Thompso ahm modeller elşrmş ve değşrlmş ( modfed ) modeller olara aımlamışır. Çalışmaı uulama bölümüde 5 büülüğüde br le esas alıara, adı eçe ahm edclere öel elde edle uulama souçları bulumuşur. Uulama souçlarıa öre, değşrlmş ahm modeller, varas baımıda daha e olduğu sapamışır. Kle büülüğüü bu adar üçü olması, uarlaablr üme örelemesde elde edlece elemaları sıırlı olacağı varsaımı le uumludur. Dolasıla, daha ço saıda öre büülüler le las öemlerde elde edle souçları uarlaablr souçlara aısaacaları düşüüleblr. Kaalar [] S. Bl, Uarlaablr Küme Örelemes, Semer Çalışması, Ee Üverses, Fe Faüles, İsas Bölümü, Borova, İzmr, 993. [2] Ş. Basa, Öreleme Ders Noları, Ee Üverses Fe Faüles İsas Bölümü, 990, Borova, İzmr. [3] O. Bozur, Ş. Şeol, 5. İsas Güler Sempozumu, Aala, [4] A. Kaa, Ço Aşamalı Öreleme, Semer Çalışması, Ee Üverses, Fe Faüles, İsas Bölümü, Borova, İzmr, 994. [5] D. Küçüer, E. Z. Başe, A. Gülü, III. Ulusal Karadez Ormacılı Kores, 200, s

15 [6] İ. Oa, A. Alha, A. Es, Selçu Üverses Fe Edeba Faüles Ders, 2005, 25, [7] S. K. Thompso, Joural of he Amerca Sascal Assocao, 990, 85,