Okan Yurduseven 1, Ahmet Serdar Türk 2. Marmara Üniversitesi Yıldız Teknik Üniversitesi

Transkript

1 Mkrodalga Radar Stemler İç Koekat-Kare Işıma Deel Dışbükey Parabolk Yaıtıcı Ate Taarımı Covex Parabolc Reflector Atea Deg Wth Coecat-Squared Radato Patter For Mcrowave Radar Sytem Oka Yurdueve, Ahmet Serdar Türk Elektrk ve Elektrok Mühedlğ Marmara Üverte Elektrok ve Haberleşme Mühedlğ Yıldız Tekk Üverte Özet Bu çalışmada farklı geometrk yapıya ahp parabolk yaıtıcı ateler kullaılarak metrk (kalem huzme) ve koekat-kare formuda uzak ala ışıma deeler elde edlmştr. Solu kalılıklı, parabolk şekle ahp mükemmel letke ldrk yaıtıcıda açıla E-polarzel dalgaı çözümü ç aaltk regülarzayo metodu (ARM) kullaılmıştır. Başlagıç ıır değer problem, keme ayııa bağlı olarak tele doğrulukta çözümü garat ede kc derecede ouz cebrel teme drgemştr. Parabolk yaıtıcı, ate açıklığıı etk olarak aydılatacak şeklde taarlamış br hor ate le belemştr. Kalem huzme elde etmek amacıyla çbükey olarak taarlaa geleekel parabolk yaıtıcı yapııı ake, koekat-kare ışıma dee elde edeblmek ç yaıtıcı ate üt kımı dışbükey olarak taarlamış ve elde edle uzak ala ışıma deeler aalz edlmştr. Abtract I th paper, ymmetrc ad coecat-quared radato patter are obtaed by ug parabolc reflector atea whch have dfferet geometrcal tructre. The aalytcal regularzato method (ARM) ued to olve the problem of E-polarzed wave dffracto by parabolc haped perfectly electrcal coductve (PEC) cyldrcal reflector wth fte thcke. The tal boudry value problem reduced to the fte algebrac ytem of the ecod kd, whch a equato that ca prcpal be olved wth ay predetermed accuracy by mea of the trucato umber. The parabolc reflector fed by a hor atea whch deged to llumate the reflector aperture effcetly. I cotrat to tradtoal parabolc reflector tructure that ued to obta pecl beam, the upper de of the reflector geometry deged a covex to obta coecat-quared radato patter ad the obtaed far-feld radato patter are vetgated.. Grş Parabolk yaıtıcı ateler mkrodalga radar, güç letm, uydu ve oktada oktaya haberleşme temlerde yaygı olarak kullaıla e popüler ate türlerde brdr [-3]. Dalgaboyu le kıyaladığıda geellkle geş fzkel boyutlara ahptrler. Bu yüzde geometrk optk (GO), fzkel optk (FO), açıklık tegrayou (AI) ve kırıımı geometrk teor (KGT) gb yükek freka elektromagetk dalga açılım tekkler uzak ala ate karaktertkler belrlemede ıklıkla kullaılmaktadır [4]. Bu yötemler ışı optğ ve aaltk yaklaşımlara dayamaktadır. Buula brlkte momet metodu (MoM), olu elemalar metodu (SEM) ve olu fark metodu (SFM) gb bazı drekt ümerk tekkler özellkle kaok olmaya yapılara uygulaablrler [5]. Acak bazı durumlarda açıklık geometr karmaşıklığı heapal kararızlıklarda dolayı ümerk yakıamaya lşk problemler beraberde getrr. Bu problem, kırıım ıır değer problem (SDP) brc türde cebrk teme drgeye drekt ümerk metodları doğaıa lşkdr. Tpk br brc türde cebrk deklem tem çoğulukla tekl br çekrdeğe ve kararız ümerk şlemlere ebep olable çok büyük br durum ayııa ahptr. Bu yüzde keme ayııı artırılmaı le heapal hataı mmzayou garat edlememektedr [6-7]. Ütelk bu türde deklem temlere dayalı ola ümerk kodlar geellkle uzu heaplama ürelere ve güçlü kofgürayolara htyaç duyarlar. Bu çalışma metrk ve koekat-kare ışıma dee elde edeblmek amacıyla parabolk reflektör ate taarımı ve aalze lşkdr. Bu kapamda kalem huzme ışıma dee elde edeblmek amacıyla kullaıla geleekel parabolk yaıtıcı ate yapıı koekat-kare ışıma dee elde edeblmek amacıyla modfye edlmştr. Bu kapamda yaıtıcı yapııı üt kımı dışbükey olacak şeklde taarlamıştır. Gerçekleştrle taarım etcede elde edle ışıma deeler aalz edlmştr. Güvelr, hızlı ve doğru ouçları elde edeblmek amacıyla, keyf şekll, düzgü yapılı

2 ve mükemmel letke ldrk egellerde oluşa E- polarzel açıla ala problem k-boyutlu çözümü ç aaltk regülarzayo metodu (ARM) kullaılmıştır. ARM orjal SDP y aşağıdak gb kc türde cebrel teme drgemektedr: ( I+ H ) x= b, x, b l () Burada I ve H, toplaablr dzler uzayı ola l uzayıdak özdeş ve kompakt operatörlerdr [8]. Bu yüzde orjal SDP tele doğrulukta çözümüe mka ağlayacak keyf büyüklüktek drgemş matrler çözüm şlem ümerk kararlılığı garat edlmektedr [9].. ARM Formülayou Boylamal doğrultuda homoje ola ouz uzu, düzgü ve mükemmel letke ldrk br egel ele alıı. Egel XOY düzlemdek ket alaı S kapalı koturu le fade edlr (bkz. Şekl ). Böyle br kaler dfrakyo problem, E- polarzel gele dalga ç Drchlet ıır koşulua karşılık gelmektedr. Gele ve açıla kaler dalga fokyoları (ıraıyla u ( p ) ve u ( p)) Helmhotz deklem ağlamalıdır, ( ) + k u ( p) = 0, p R \ S () Drchlet ıır koşuluu ağlamalıdır, ( ) = ( ) = ( ), (3) ( + ) ( ) u p u p u p p S Sommerfeld ışıma koşuluu ağlamalıdır. u ( p) = O( p ) du ( p), ku ( p) O( p = ) d p p Burada D, yeterce düzgü S koturu tarafıda ıırlamış ola k-boyutlu R uzayıdak domedr. (4) ( + u ) ( p) ve ( u ) ( p) ıraıyla, u ( p ) S koturuu çerdek ve dışarııdak lmt değerlerdr. Kırıım ıır değer problem (SDP) çözümü, Gree formülü ve (3) umaralı eştlktek Drchlet ıır koşulu kullaılarak (5) umaralı deklemde şu şeklde yazılablr: () ( ) ( ) ( ) H0 k q p Z p dlp u q 4 = S (5) q, p S Burada, ( ) ( + ) u p u p ( ) ( ) Z( p) =, p S (6), S ormale göre p S oktaıı brm dış yölü vektörüdür. (5) umaralı deklem çözülme uretyle blmeye fokyo Z(p) elde edldğ taktrde, q R ç açıla ala u ( q ), (5) umaralı tegral deklem götermde kolaylıkla elde edleblr. S koturuu θ [ π, π ] aralığıdak okralarla düzgü br şeklde parametrze ede η( θ) = ( x( θ), y( θ)) fokyou taımlaarak S koturuu parametrzayou ele alıı. xθ ( ), y( θ ) fokyoları η( θ ) S oktaıı kartezye bezer koordatlarıdır ve bu fokyoları, (, ) aralığı ç π peryodk devamlılığıda ouz düzgü fokyolar olduğu varayılmaktadır. (5) umaralı deklemde görüle brc türde tegral göterm η( θ ) parametrzayo fokyou cde şu şeklde yazılablr: π θ τ l K( θ, τ ) ZD ( τ ) dτ g( θ ) π + = (7) π, θ [ π, π ] Deklemdek ZD( τ ) blmeye fokyou ve g( θ ) verle fokyou e şu şekldedr: Z ( ) ( ) ( ( )), D θ = l θ Z η θ θ [ π, π ] (8) g( θ ) = u ( η( θ)), θ [ π, π ] (9) ' ' ( ) / l( θ ) = [ x ( θ )] + [ y ( θ )] > 0 x( θ ), y( θ ) C ( Q ) (0) Burada K( θ, τ ) fokyou (7) umaralı deklem ea tekllğ teml ede θ τ l fade le kıyaladığıda daha düzgü br fokyo olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu fokyo k-boyutlu erbet uzayı Gree fokyolarıda elde edlr. (7) umaralı deklemdek fokyolar () (4) araıdak eştlklerde verldğ şeklde Fourer erler cde göterleblmektedrler. K ( m ) (, ) kme θ + θ τ = τ, θ, τ [ π, π ] = m= () θ τ l θ, τ [ π, π ] Z D ( ) e θ = τ = 0 () ( τ ) = ze τ, τ [ π, π ] (3) = g( θ ) = g e θ, θ [ π, π ] (4) = () (4) araıdak eştlkler ağ taraflarıı (7) umaralı deklemde yere koulmaıyla brlkte kc türde leer cebrel eştlkler elde edlr:

3 zˆ + ˆ k zˆ = gˆ, =±, ±,... (5), m m m= Burada, k, m = ττ m k, m+ δ,0 δm,0 (6) zˆ = τ z gˆ = τ g / τ = max(, ), = 0, ±, ±,... (7) (6) umaralı deklemde görüle δ fokyou Kroecker delta fokyou olarak adladırılır. K ( θ, τ ) fokyouu tekllk özellklere göre aşağıdak eştzlğ geçerl olduğu kaıtlaablr: (a) m k ( + )( + ) m < (8) = m= Buu alamı, tem l uzayıda kc türde br eştlk olarak aşağıdak formatta yazılablr: ( I+ Kˆ ) zˆ = gˆ, zˆ, gˆ l (9) Burada { }, Kˆ = kˆ fade matr operatörü ve m m = = { z } le { } zˆ ˆ = gˆ = gˆ e vektör ütularıdır. (5) = umaralı eştlkte verle kc türde cebrel tem keme metodu kullaılarak tele doğrulukta çözüleblme ve özkouu ümerk şlem kararlı dolayıı le güvelr olmaıı ebeb budur. (b) Şekl : ARM heaplamaları le aaltk ouçları karşılaştırılmaı: a)düzlem dalga aydılatmaı, dareel ldr. b) Açık uçlu dalga kılavuzuda ışıma. Yaıtıcı ate belemek amacı le kullaıla, 3λ kaat uzuluğua ahp hor ate ARM kullaılarak gerçekleştrle yakı ala ve uzak ala aalz ouçları şekl de görülmektedr. 3. Geometrk Taarım ve Nümerk Souçlar Şekl.a da verfkayo amacıyla, belrl br açıyla gele dalgaı ouz uzu dareel ldrde edükledğ akım yoğuluğu dağılım fokyouu bulmak ç yapıla aaltk çözüm [0] le ARM proedürü kullaılarak elde edle ouç kıyalamaktadır. Şekl.b de e Wete ı açık uçlu dalga kılavuzu ışımaı ç aaltk çözümü [] etcede elde edle ouç le ARM kullaılarak elde edle ouç kıyalamaktadır. (a)

4 Taarımı gerçekleştrle yapıı ARM kullaılarak aalz edleblme ç gereke üre le üç-boyutlu tam dalga MoM mülatörü kullaılarak aalz gerçekleştrleblme ç gereke üreler tablo de görülmektedr. Yapı Tablo : Parabolk yaıtıcı aalz üreler. Keme Sayıı Heaplama Süre (N) D ARM 3D MoM Smülatörü (b) Şekl : Beleme hor ate ARM kullaılarak gerçekleştrlmş aalz ouçları: a) Yakı ala ışıma dee. b) Uzak ala ışıma dee. Parabolk yaıtıcı ate ve beleme ate -boyutlu kofgürayou şekl 3 te görülmektedr. Kalem huzme ışıma dee elde edeblmek amacıyla düz çzg le göterle klak reflektör yapıı; koekat-kare ışıma dee elde edeblmek ç e kekl çzg le göterle, üt tarafı dışbükey olacak şeklde modfye edlmş reflektör yapıı kullaılmıştır. Şekl 3: Parabolk yaıtıcı ve beleme hor ate XOYdüzlem ket geometr. ARM kullaılarak gerçekleştrle aalz oucu elde edle uzak ala ışıma deeler şekl 4 te görülmektedr. Şekl 4: Uzak ala kalem huzme ve koekat-kare ışıma deeler. Parabolk Yaıtıcı (m) dakka 30 dakka 4. Souçlar 8 aat Bu çalışmada farklı geometrler kullaılarak elde edle kalem huzme ve koekat-kare ışıma deel parabolk yaıtıcı ateler ışıma karaktertkler celemştr. Solu kalılıklı metal yaıtıcı yüzeyde açıla E-polarzel elektromagetk dalgaı k-boyutlu aalz ç doğru ve kararlı br ümerkaaltk tekk ola ARM kullaılmıştır. Bu çalışmaı ea amacı hava gözetleme radarlarıı gökyüzüü tarama performaıı artırılmaı ve yükek mevzlerde gele uçakları daha etk br şeklde algılamaıı ağlamaktır. Algortma lk olarak, heaplama hatalarıı tet edleblme amacıyla aaltk çözümler le karşılaştırılmıştır. Yaıtıcı geometr üt kımı geleekel çbükey geometr ake dışbükey olarak taarlamış ve elde edle koekatkare ışıma dee oldukça belrg olduğu gözlemlemştr. Elde edle uzak ala ışıma deeler şekllerle ortaya koulmuştur. 5. Kayaklar [] Skolk, M.I: Radar Hadbook., McGraw-Hll, 970. [] Uo T., Adach S., Optmzato of Aperture Illumato for Rado Wave Power Tramo., IEEE Tra. Atea ad Propagato, 3 (984), [3] Hage J. B., Backcatter Ga of Aperture Atea, Rado Scece 3 (996), [4] Sueda G. A., Jull E. V., Beam Dffracto by Plaar ad Parabolc Reflector., IEEE Tra. Atea ad Propagato 39 (99), [5] Umahakar K., Taflove A., Computatoal Electromagetc., Artech Houe, 993. [6] Wlko J. H., The Algebrac Egevalue Problem., Claredo Pre, Oxford, 965. [7] Fletcher C. A. J., Computatoal Galerk Method., Sprger-Verlag, Berl, 984. [8] Tuchk Y. A., Wave Scatterg by a Ope Cyldrcal Scree of Arbtrary Profle wth Drchlet Boudary Value Codto., Sovet Phyc Doclady 30 (985), [9] Tuchk Y. A., Karacuha E., Turk A. S., Aalytcal Regularzato Method for E-polarzed Electromagetc Wave Dffracto by Arbtrary Shaped Cyldrcal Obtacle, Proc. 7th It. Coferece o Mathematcal Method Electromagetc Theory (MMET 998), , IEEE pre, Kharkov-Ukrae, 998.

5 [0] Turk A. S., Aaly of Aperture Illumato ad Edge Rollg Effect for Parabolc Reflector Atea Deg, Iteratoal Joural of Electroc ad Commucato (AEÜE), 60,.57-66, 006. [] Turk A. S., Yucedag O. M., Yurdueve O., Parametrc Aaly of H-Plae Hor Atea Radato, Proc. 7th Iteratoal Kharkov Sympoum o Phyc ad Egeerg of Mcrowave, Mlmeter ad Submlmeter Wave (MSMW 0), IEEE pre, Kharkov-Ukrae, 00.