ÇOK GİRİŞLİ DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN VOLTERRA SERİSİYLE ANALİZİ DERS NOTU. Dr. Remzi YILDIRIM

Transkript

1

2 ÇOK GİRİŞLİ DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN VOLTERRA SERİSİYLE ANALİZİ DERS NOTU Dr. Re YILDIRIM ANKARA 005

3 İÇİNDEKİLER. Grş.... Se Çıışıı Volerra Açııı....Probg Meodu İle Doğrual Olaya Traer Foyou Elde Edle. 4. Doğrual Olaya Aı Meoduda Doğrual Olaya TepTaılaaı. 5 aro Grşler İç Doğrual Olaya Aı Kayaları Dere Aal Doğrual Olaya Seler Ardışı Kaad Bağlaaı Elero Dere Modeller Dar-Ba İşareler Toplaıı Doğrual Olaya Tep Çolu İşareler Ölçüü.... Öreler.... Ardışı Model Frea Güç Ser....Tapped Gecel Ardışı Bağlı Se Model Sıışıra Deeao Çapra Modülayo... E-A Doğrual Olaya Aıı Terarlaaı...

4 ÖNSÖZ Bu çalışa oları yüe la Volerra Korol Seler der olarıı br bölüüdür. Bu edele br ap haırlaa aadıyla haırlaış o değldr. Nou eel çerğ Noleer Seler Modellee e Aalde o yıllarda öellle ro-eleroe IC e VLS dereler gerçe odellee e aalde ullaıla ler derece aea ouuu çerr. Bu olarda aydalaacaları bell eyede doğrual e doğrual olaya eler haıda eel blgye ahp olduğu arayılışır. Bu olaı araşıracılar doora e yüe la çalışaı yapalar ç daha aydalı olacağıı düşüeey. Ayrıca ouyla lgl daha ayrıılı çalışalar ç MIT de üa N. WIENER e oca Mar SCETZEN e aradaşlarıı eerlerde aydalaablrler. Faydalı olaı dleğle. Ağuo 005 Dr.Re Yıldırı Ba Kala Gö Kubbe de oş Br Sedayış

5 Kaaı Bu Kadar Kararlı Olaıı Te Sebeb Yüe Sebeb Yüe Derecede Noler Olaıdır Laplace.GİRİŞ Bu aal eğ doğrual olaya eler aal aalde ullaılır. Bular araıda daha ço haberleşe elerde ullaıla alıcı erc dğer araç e gereçler aarı aal yapılaıda ıça ullaılır. aberleşe elerde oluşa rea arışıları doryo e gürülü oluşura ayalar elere de uygulaablr. Doğrual olaya eler eya dereler çıış ceaplarıı aalde aal yöeler büyü orlular oluşurur. Bu duru e aalde cdd oru yaraaadır. Aca gerçe Düyada çoğu eler aoğluu uğraşığı elerde ço daha büyüür eya daha üçü hac e alaa ahp olable doğrual olaya eler de ecuur. Bu çalışada uula yalaşı öellle abaı aoğlua uduğu aydalı e a oğluu ed çapıda elere uygulaablr olaıdır. Çüü ere br aro edr. Aca bu büyü e eydaa gere pe ço al ede ecuur. Bua arşılı hücre e DNA da ed boyuuda araşı br edr. Burada Volerra oyolarıı ullaara deaylı br rea dülede aal yapılışır []. Volerra oyolarıı doğrual olaya elere e derelerler ç l uygulaaıı N.Weer yapışır []. Weer MIT de öğrecler ola Lee Schee e Saberg araıda Volerra erler gelşrld. 950 ler ouda Volerra erler gelşrlere doğrual olaya elere uygulaaı ç ürel br çaba ardır. Bu çalışaları büyü çoğuluğu üerelerde yapılışır e geellle eleşl olaya eler problelere odalıdır []-[8]. Bu yalaşıı uygulaaları ardır aca ürpr bçde o aalarda ıça ullaılaadır. Narayaa 967 de bu eğ br doğrual olaya juco raörüü T-odel e raörlü yüelcler ayıplarıı e doro aalde ulladı [9]. Daha ora Maurer la brle Gau grşleryle doğrual olaya rea eler epe aal geşleler [0]. Narayaa raörlü aa yüeleçler aalde e ger belee yüeleçlerde ayıpları aal eşr [-]. Poo üçücü derece yüeleç doro çalışaları ç şarj orol raörler Volerra aaller ulladı []. Kuo e Wow Volerra eler ullaara üçücü derece doro heaplaa ç br blgayar prograı gelşrd [4].Meyer e eb [5] yüeleçler deeyel çapra-odülayo aılaaıı da Volerra aaller ullaıldı. Bedroa e Rce araıda yaıla ü dalgalarıı e Gau gürülüüü e uula çeşl öel öreler araıda şlele elere Volerra erler br uygulaaıı aıladığı ço öel br raporu MIT de aaladı. Sora Schee doğrual olaya eler oruları le lgl 96 MIT br rapor haırladı. Eleroaye grşler e uyulu bağdaşablrl alalarıda Volerra aal brço uygulaaı ardır. Güç erler aalde urgulaa ee a alıcılar haıaı doğrual olaya elerdr. İl aalde haıa daraışlarıı doğrual olaya şlelerle eleşl olaya grş çıış lreler çerr[7]. Bu çalışa Volerra oyolarıı doğrual olaya dere aal e lgl eleroaye e üere odalaışır. Bu çalışaı ouçları proeyoel oplaılarda rapor edlşr [8] [] e haa ueler araıda br ap olara yayılaışır[]. Bu aale doğrual olaya dereler ço güçlü yalarıı apaa [] de öeleşr e deaylı olara [] de arışılışır.

6 Aallerde eo olara aae doğrual olaya aleler odellee e doğrual olaya dereler rea dülede aal yapılışır. Volerra eor geşlee yüe derecede büyü boyua doğrual olaya eler gelşrlş e uygulaışır. Ayrıca leşde alıcı-erc odelde problelere uygulaara br büüleş e elde edle üere şa edlşr. Doğrual olaya dere eleaları dreç odüör bob raör au üpler e dyoları çere e aarııda ırada dereler raer oyolarıı elde edlede ü ayıal ouçları heaplaaıda ullaılaadır. So yıllarda e üleş dere aarııda ıça ullaılaadır. Bu çalışa doğrual olaya dereler Volerra-Weer aal le başlar e doğrual olaya dereler arşılılarıı doğrual olaya güç er le heaplaya geçerl ola eoları açılar. Bu eo da br doğrual olaya derayel dele çöüüü problede ayı doğrual dele erarlaya çöüü aa her eerde arlı br doğrual olaya eyle yalaşılışır. Karaşı doğrual olaya eler doğrual olaya raer oyolarıı heaplaaı açılaışır. Bu eolarla büü br leş alıcı e gb büyü br doğrual olaya e aal odellee üü olableedr. Ayı çöü doğrual olaya aleler aal odellee de yapılaadır.. Söü edle geel eodu geel şel erlere ade br uygulaa le öreleşr. Aalde çolu grş şare doğrual olaya br ele aıl eleş yapığıı göereedr. Aal odel eell heaplaablr ouçlar ölçüleblr e büyülülerle arşılaşırılır. Grş şare odüle edlş eya edleş bleşeler olablr. Modüle edlş grş bleşeler ç doğrual olaya raer oyoları geşlelr e ao odel olara ledrlrler Bular e baı paraerelerle ullaışlı br rea aralığıyla aılaır. II. SİSTEM ÇIKIŞININ VOLTERRA AÇINIMI Burada aal yalaşıı eel ola oyoel açıı Volerra erler olara blr. Bu bölü lgl ola aeael lşler öeler. Volerra açııı herhag br oyou operaor oyoel şel G[x] şelde el eeedr e oyo alaı çerde üreldr e açııı G [ x] = F [ x]. = 0 şelde el e ade edlr. F [ x ] düel hooje oyoel orudur.açııı e F [ x ] = K o b a... b a h ξ... ξ x ξ x ξ... x ξ dξ... dξ. şelde olup K o abler e d oyou derece el eder. Eşl. de erle er Volerra oyoel er olara adladırılır. Eğer oyou her x değere arşılı gele değer aılı e er yaıa olara adladırılır. 4

7 Norber Weer oyoel er açııı doğrual olaya e aale uyguladı []. Weer doğrual olaya e çıışıı y grş x olara aılayara grş-çıış araıda oyoel br lş olduğuu göerş e her de oyoel eryle lşledrşr. Bu beerl güç er açıııa uyguladığıda er l braç oyoel erler eşl. de gb elde edlr. y = h h τ x τ dτ h τ τ x τ x τ τ τ τ x τ x τ x τ dτ τ dτ τ τ.... Bu göer y doğrual olaya çöüü ç ço or değldr. Daha ayrıılı br aal ç er ayıı yeerl değldr. Eşl. er açııı üçü-şare doğrual olaya durular ç yeerldr. Aca er ayıı ço olduğu aa pra olara uygulaablrlğ orlaşır. Bu duruda büyü-şare doğrual olaya duruua arşılı gelr. Bu duruda çöü ç daha değş e araşı eolar araalıdır. Bu duruda çöüü orlaşırır. Eşl. er. derecede Volerra çerdeğ h τ τ... τ.derecede doğrual olaya dürü pule ceabı olear pule repoe olara adladırılır. Buu rea dülede Fourer döüşüü.derecede doğrual olaya raer oyou olara adladırılır.bu oyo... =... h τ τ... τ exp[ jπ τ τ... τ ] dτ dτ... dτ.4 şelde aılaışır. Buu er e.derecede doğrual olaya dürü raer oyou err e er Fourer döüşüü uygulaır; Bu e h τ τ... τ =... exp[ j π τ... τ... τ ] d d... d.5 aılıdır. Eşl. de grş-çıış lş e y = y.6 = şelde aılaır. Aşağıda eşl de 5

8 y =... h τ... τ x τ... x τ dτ... dτ.7 çıış bleşe. derecededr. Eşl.6 eşl.7 de yere oduğuda e egralτ...τ üerde yapıldığıda eşl.8 elde edlr.. y... X exp j π = =... d.8 X grş ayıı pecru br oyou olara çıışı açııı.derecede ade edledr. Bu çalışada alışılageld aa oyou Fourer döüşüü büyü harlerle e üçü harlerle de aa oyouu el edecer. Burada derece er doğrual olaya çıış bleşe y le ullaıyoru. Grş haro oları oplaı olduğu aa böyle bleşeler derece aıda bulua grş şareler ayıı adar olacaır. Ayrıca bu derece araı lerleye bölülerde daha açı olacaır. Öreğ c derecede arşılı br rea da ayrı rea oplaı da olablr yada her grş şare br c haroğ de olablr. Doğrual olaya eler aalde brço duru ardır. Bu elerde arlı derecelerde doğrual olaa duruuda ayı rea da arşılılarıda ouçlaablr. Br arşılığı reaı olayablr. Buda dolayı arşılığı derece aaıyla belrcdr. Eşl.8 her yaıı da Fourer döüşüüü uygulara aaç.derecede çıış ayı y = δ... X d.9 burada δ. dela oyoudur. Grş çıış aylarıı lş eşl.6 da göerlşr e ora da Y = Y.0 = şelde aılıdır. Eğer grşler eş gell ü şare > e b a a e b oplaıya e X = a δ a δ b δ b δ. 6

9 Şel. Doğrual olaya Volerra-Weer e odel c derecede çıış ayı Y a b b a a b e ıır ola üere erodülayo reableşeler dae alıdığıda beş ür rea bleşee ahpr.bular; Y a b reaı da şu orda göerlr. [ b a a b ] δ a b. burada doğrual olaya raer oyolarıı bleşeler er oyo olara arayılırlar. Değşeler dereceler yerler değşrleblr..... Ipul arşılığı τ... τ bleşeler br er oyou oladıça bu geellle doğru değldr. Şd τ... τ e buda dolayı... değllerdr. Alıda er olablrler.ayı e eşl.7 de gb olablr. y çıışı değşeler her duruu ç ayı olablr.!! l=... h Pl exp j πpl τ. dτ... dτ = τ Pl.!! l= Burada eördür [. ] e τ br eördür [ τ τ... τ ]. er P l τ e P l τ e eörler bleşeler! perüayou le lgl br eördür. P l τ. çarpıı eör çarpııdır. Burada orülü bra baleşre ç er oyou argüaları perüayoları le S ebolü le göeryoru.! S [... ] Pl..4! l= eşl.4 de *... =

10 burada oyou araşı eşleğ cojugae * göerr. Bu aalde ouç olara doğrual olaya e odel Şel. de göerlşr. Bu şelde çıış düşü derecede paralel olları oplaı olara el edlr. Eşl.8 ço boyulu aa oyou aııda geelleşrlşr Ço aylı yoğuluğu e y... = Π X exp j π d.6 şelde olup eşlğ -alı Fourer döüşüü yada ço aylı yoğuluğu Y... =... y....exp[ j... ] d böylece π... d.7 y... =... Y....exp[ j... ] d π... d.8 Buu eşl.6 e eşl. arşılaşırılaı ap eder. Y... =... X... X.9 e Y =... Y.... δ... d... d.0 şeldedr. Bu duruda Y ço aylı Y... yoğuluğu egraldr. III. PROBİNG METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN TRANSFER FOKSİYONUN ELDE EDİLMESİ Doğrual olaya raer oyouu elde ee ç uygu aal eoları probg yada haro grş olara adladırılırlar. aro grş eoduda [6] bahedlecer. Bu eodu doğrual olaya raer oyou elde edere e e dögülü ba br derede öreledrere alaacağı. Varayalı doğrual olaya br e grş e çıışı R lş le y ü değerlerde araere edl. Böylece y = R[ x ]. x grş e y çıışıdır. Bra ayrıılı düşüüldüğüde bu eşlğ yalıca br abduru çöüü ardır. Bu çöü Volerra açııı araıda ade edleblr; 8

11 y =... ξ ξ... ξ. Π X ξ exp j πξ dξ. = = Eşl. de doğrual olaya e çııı doğrual olaya raer oyou olara adladırıla Volerra çerdeler... buluaıı gererr. Şd e grş x üler oplaı olalıdır. x = exp jω exp jω... exp jω. ω = π =.. e ω oralı değldr. Eşl. de grş Fourer döüşüü dela oyouu br oplaıdır. X ξ = δ ξ δ ξ... δ ξ.4 Bu ür grşler gerçe grş probg pu yada haro grşl olara adladırılır. Bu grşle çııı Volerra açııı eşl. e.8 şu şelde olur. y = ξ. Π [ δ ξ... δ ξ ]exp j πξ d = = ξ ξ.5 Dela oyolarıı oplaıı çarpıı arlı ü erler oplaıı geelleşrr. Foru : δ ξ δ ξ... δ ξ.6 aılıdır. er br d brde e adardır. Eğer her br.6 gb ere daha ora br çarpıda olura eşl! ;....7!!...! şeldedr. Beer erler ardır aa aörler perüayou çdr. Eşl.7 çolu aayıları ;... le göerşr. Şd eşl.5 de beer erler oplaara yede yaıldığıda! y =....exp j π....8 =!...! Topla şare alıda ayrı { } üeler aaıı oplaa dahl edleceğ göerr ya: < e = =..9 9

12 burada < eşlğ { } de reaları ıralar. Burada da edle geree huu eşl.4 de eşl.8 de grş le y.derece br er şöyle erlr:! S [... ]exp[ j... ]. π.0 K K C d C d Şel.. Ba br doğrual olaya dere Bular erleşrlş. derecede doğrual olaya raer oyou S [... ] aal olara e grş eşl. de erle üler oplaı olduğuda e çıııda! exp[ j π... ] aayıı olara elde edleblr. Bu br aal eodudur. Buda dolayı eşl. de oraıı üler oplaı gerçe değldr. Böyle br opla aal br araşıra şare olara ullaılablr. Aa gerçe br ölçüü eeller olara değl. Eşl.4 er raer oyou olduğu her aa arayılışır haa harc olara belrlşr. Bu gölede grş eşl. olduğuda e daraışlarıı aılaya eşllerde ü doğrual olaya raer oyolarıı elde edle ç yeleel br öer le exp[ j π... ] aayıı! [... ] ldr. Böyle br eşle erle br e e br ülü heyeca le l araşırılışır. Bu elde edlee err. Daha ora üü oplaı uygulaır. Bu aaç cdedr. Bu proedür. adıa adar her br adıda grşe e br ü elee le dea eder grş... de üler oplaıı çerr. Daha ora daha düşü derecede doğrual olaya raer oyolarıda. derecede doğrual olaya raer oyouu elde edle le dea edlr. Buu göer ç şel de gb bu eoda uygulaablr ba br derey düşüel. Şel br odaaör br doğrual dreç e br doğrual olaya dreç paralel olara aı ayağı çereedr. Doğrual olaya derayel dele odaaör boyuca aı e olaj le lgldr. Bu şu şelde erlr : d = C K K. d 0

13 Burada K = / R dr. B y x e le aırı. Eşl.8 de ç yer değşrre başarılı br grş şare ullaara bu dere doğrual olaya raer oyouu başarılı br şelde elde eder. = exp j π. Buda dolayı eşl. her e her ç eu edc olalıdır. er br haro bleşede ayrıca şel olara eşlğ a edc olalıdır. Eşl.8 yer değşrede ora eşl. her yaıda exp jπ aayılarıı ç eşler. Burada = j π C K. alırı. Buda dolayı belrle dere brc derecede Volerra çerdeğ baçe eşl. çöüüdür. Beer şelde üü oplaı le = j πc K.4 = exp j π exp j π.5 Eşl. her araıda! exp[ j π ] aayıları eşl.8 de değş uyguladıa ora eşlere 0 = [ j π C K ] K.6 e eşl. ü alıra eşl.6 da aaç : = K.7 e üç üü oplaıyla dea eder. = exp j π exp j π exp j π.8 Eşl. her araıda! exp[ j π ] aayıları değşrere uyguladıa ora eşlere = K [ ].9 Daha ora eşl.7 de c derecede çerde ç değşrre

14 = K ] [.0 Bu ural her adıda daha yüe derecede doğrual olaya raer oyolarıı daha düşü derecede doğrual olaya raer oyou cde yaara ou ayıda eşl.9 da olduğu gb bulablr.... < Π. = Volerra çerdeler e değerler e olduğuda daha üçü dereceler le yaıaaı beleeblr. Eşl. e br c derece er le aal şu orda her doğrual olaya derayel delee geelleşreblr. r d x = β y K y. r r= 0 d r = y de doğrual olaya erler br güç erdr. Te ülü br grşe uygulara L j π =. burada L π de br polodur. L π = β r r j π.4 r= 0 Eşl.4 e. le belrle doğrual br dere göerdr e bu brleşrlş doğrual dere olara adladırılır. IV. DOĞRUSAL OLMAYAN AKIM METODUNDAN DOĞRUSAL OLMAYAN TEPKİNİN TANIMLANMASI Bu bölüde doğrual olaya br e arşılığıı doğrual olaya br güç er ürü le elde edleyle doğrual olaya aı eodu uulacaır. Bu yalaşı doğrual olaya arşılıları göde geçrlede ürelşr burada eşl. de doğrual olaya derayel delele ara dereceler başarılı br uygulaaıdır. Doğrual olaya aı araı derece le aıır. Bu ddayı göere ç eşl. şu orda arayılır.

15 x = 4. değşe arlı erler hag derece olduğuu alaaıı ağlar Volerra aııda eşl. de y = I exp j π d 4. = burada alışageld geel göerde I F o u r e r d ö ü şüüdür. Şd y grd d e r e y e u y g u l a d ı ğıda çıı olara aılayalı. d r = βr r K 4. r= 0 = d Daha ora -alı egrale eş ola ye eşl 4. de gb ayı çerdele ahb. Böylece e = I exp j π d 4.4 = y = 4.5 y = = = y = 4.6 Bu ö haırlıla e derayel eşlle lgldr: eşl 4. yada eşl 4. e 4.5 eşl. de değşde elde edlr. β 4.7 r d = [ r r ] K = r= 0 d = = Buda dolayı eğer olara göerle şel doğrual olaya bleşeler ç eşl 4.7 y çöülere eşl 4. ü çöüü aşağıda eşl olur. = 4.8 = Ragele br değşe ola aıı başarılı br çöüüe yardıcıdır. Buu göre ç eşl 4.5 e düşü derecede doğrual olaya arşılıları ç çöer.

16 y çöe ç eşl 4.5 her araıı ye göre ayırırı e ceapa = 0 olara düeler. Bu proedürü aaııı derayel dele eşl 4.5 doğrual parçaıı baleşre geree ç şu şeldedr : d r = βr r 4.9 r= 0 d Buda dolayı brc derecede arşılı bleşe ola eşl 4.7 doğrual ıı ç yeerldr. Sa de güç er araıda belrle doğrual olaya elee derede çıarılış e aı ayağı adece dere doğrual ııa uygulaış gbdr. İc derecede doğrual olaya arşılı y çöe ç eşl 4.5 her araıı ye göre ayıra ç şle erarları e daha ora = 0 yaparı. Bu yapıldığı aa araıda yeerl ola derayel dele alırı. 0 = r= 0 r d βr K r d 4.0 Bu eşlğ eşl 4.7 le arşılaşırılaı be doğrual olaya erallere K olara uygulaa aı araıda yürüüle dere doğrual parçaıı arşılığı olara elde edlebleceğ öerşr. B bu aıı.derece doğrual olaya aııda çağırırı: = K 4. Eğer bu şle ye göre üç dea erarlara araıda derayel dele elde edlr. 0 = d r β r K K 4. r r= 0 d Burada erar doğrual olaya bleşe dere aşağıda aı araıda yürüüldüğü aa doğrual dere arşılığıdır. = K K 4. Bu aı doğrual olaya elee erallerdedr. Bu proedürü ele doğrual olaya arşılı derecee ulaşıcaya adar erarladığıda başarılı olduğu görüleblr. Geel olara.derece aııı doğrual olaya elee boyuca şöyle aılayablyoru. 4

17 d = K 4.4 = d = = 0 > olduğuda de daha yüe olaya dereceler doğrual olaya arşılılarıa bağlı değldr e adece e adece daha heü heaplaa -... arşılılarıa bağlıdır.! p = K = p p!... p!... p 4.5 Topla şare alıda p şare belrr. Buda şu şelde ağlaır p... p e adar ola ü üeler oplaıı p p... p = = Burada ü p 0 da e adar uaır. Buda dolayı e y e b a ğlıdır ye ye e ye. aa ouda ü doğrual olaya p aılar ye bağlıdır. Öreğ p ı de derecedr. Buda dolayı eşl 4.6 üerde derece bağılılığıı err. Doğrual olaya br dere arşılığıı güç er le elde edlede ullaıla doğrual olaya aı eoduda doğrual olaa şöyle öeleeblr. Adı : brce derecede arşılığı çöe ç a doğrual olaya eleeler derede lş gb baçe dere doğrual ola parçalarıı arşılıları çöülür. Adı : Brc derece olaj heapladıa ora doğrual olaya aı heaplaır. Geel olara doğrual olaya aıı heaplaıre b. Eşl 4.5 buluur. Adı : Doğrual derayel delede y çöe ç L [ ] = 0 =. 4.7 L ebol olara doğrual derayel dele şleler göerr e. adıda heaplaa doğrual olaya aı ayağıdır. Bu eo açıça erarlaalıdır ora daha yüe derecede bleşe buluada öce daha düşü ola ü dereceler bleşeler gererr. Souç olara opla arşılı ü bleşeler oplaıdır. 5

18 = 4.8 = Aa opla ılıla uyulu doğrual olayalar ç yuarlaır. Souç olara opla arşılı ç doğrual olaya derayel dele yerde doğrual olaya arşılıları bleşeler ç belrle br doğrual derayel dele hılıca çöülür her eerde de uygu br eşl ullaılır. Uygu eşl bu şle. aşaaıda daha öce aşaalarda elde edlş daha düşü derecede bleşeler doğrual olaya arşılıları çöüüü br oyoudur. Topla arşılı ç er eşllerde ü bleşeler oplaır. V. ARMONİK GİRİŞLER İÇİN DOĞRUSAL OLMAYAN AKIM KAYNAKLARI Buda öce bölülerde doğrual olaya br derayel dele çöüüde paralel olara bağlaış doğrual ola e olaya eleelerle br aı ayağı araıda yürüüle erallerde olaj ç alışageld aar aar lerleel eo uuldu. Doğrual olaya eleeler p olajda güç ere bağlıdır.. derece doğrual olaya arşılığı daha üçü derecede doğrual olaya arşılıları buluara br ora eyeye geçlere göerld. Şd brc adı erarlaaı her br al eyede. derece aıı doğrual olaya elee a doğrual br dere ayağı gb daraır. Bu eo doğrual olaa güç er p geelleşrr. Bu bölüde brço öreler araıda göerle doğrual olaya eleeler geel grşler ç e öellle doğrual olaya raer oyouu elde edlede oraya çıa haro grşler ç.derecede aıları elde edeceğ. Bu eoda bahedle doğrual olaya eleeler güç er bağılılığıı aşağıda duruuu çerr. Doğrual olaya odüa = K = 5. = Doğrual olaya düa = Ψ d = Γ 5. = Doğrual olaya apaa d = γ = γ 5. d = d Bağılı doğrual olaa geellle a doğrual olaya eleelerde arşılaşılır. = c u = Γ u 5.4 = = Burada u e derede arlı oalarda olajı göerr e opla şare doğrual er çere. Geelleşrlş doğrual olaya abul d 6

19 =... h τ... τ τ dτ = 5.5 = = Buları üçü alıır Doğrual olaya haıaya arşılaşıla öreğ br haçe doğrual olaya dere eleaı DC şle oaı haıda er l braç er araıda belrlebldğ aadır. açe doğrual olaa er alaı derey e br şelde araere ee ç güç er adece l baı erlerdr. Doğrual olaa d br bağılı doğrual olaa olara adladırılır. Buula elee a e derede başa br yere aya olara yerleşrldğde e düğü araıda yerleşrledğde arşılaşılır.aı e gerl aşağıda eşl le lgldr opla = 0 e opla = 0 0 e 0 haree oşullarıı yada doğrual olaya eleeler şle oalarıı göereedr. İl olara o bölüde belrle de br güç er ola NL aııı geelleşre doğrual olaayı göde geçrr. NL = K 5.6 = Topla şare le çeyre erler başlayalı. Burada doğrual erler doğrual dereler çerr. Gerl şu şelde br orülü ardır = 5.7 = edde grş aıı b o y u c a b r o y o d u r.... h... τ τ... = τ τ dτ... dτ 5.8 Eşl 5.6 ı oplaıı uygulaa a ı ı ı g ü c ü e b a ğılılığıa göre NL bleşeler gruplayara yede düelee aıı ar. Bu düelee ouça oplaı err. = NL 5.9 = d e. d e r e c e d o ğrual olaya bleşe doğrual olaya aııdır. Öreğ eşl 5.7 y eşl 5.6 da yer değşrre e uygu erler oplara şuu buluru : 7

20 = K = K K 4 4 = K 4 K K [ ] Bu uul aşağıda erarlaalı olaca şelde erleşreblr. İpaı EK-A dadır...v. 5.0 Burada e = = K 5. = 5. = = 5. TABLO Doğrual Olaya Aı Tablou Bleşe V = = = 4 = 5 = 6 K K K K 4 K 5 6 = = 4 = = = = = Baı erarlaalı erler örel göer yoluyla heaplaır eşl 5.0 da doğruda heaplaaları ağlar. Bular ablo de =6 dereceler boyuca bleşeler olara çelge oluşuruluşur. Beer br yöe dğer doğrual olaya güç erler le e E A da arışıla böyle örelerle leeblr. Geelleşrlş doğrual olaya abul eşl 5.5 araıda belrlr. Burada şu dele elde edlr. =... h τ... τ dτ... dτ = 5.4 8

21 Burada = = τ 5.5 = τ 5.6 Öce bölülerde derede her br doğrual olaa duruu ç -. derece doğrual olaya aıı göerld peşde doğrual br derayel eşl de. derece doğrual olaya arşılığı göerld. Öellle eğer grşler oraıı ola üler oplaı e. derece doğrual olaya arşılığı ay bleşe olara... rea oplaıda doğrual olaya... raer oyou çerr. Bu ebepe dolayı doğrual olaya raer oyouu elde edlede ullaıla araşıra eoduda eşl K ı oplaı olduğuda doğrual olaya aı ayağıı e olduğuu düelee aydalıdır. = K = exp j π 5.7 Fourer döüşüü K dela oyouu oplaıdır. I δ 5.8 = K = ye göre doğrual olaya aı ayaları dereceler araıda arlı dereceler olaj arşılılarıa bağlı olara doğrual olaya aı bleşeler belre öce bölülerde geşleld. Bu bölüde dere ü llere ulaşığıda olaj arşılılarıı böyle ürüler ç eşlğ üreeceğ. Şd.derecede olaj arşılığıa a eşlğ yede göerel = =... ξ... ξ. Π I ξ exp j πξ dξ 5.9 Böylece Fourer döüşüü : =... ξ... ξ δ ξ... ξ. Π I ξ dξ 5.0 = K dela oyou oplaı ola grş ayı ç eşl 5.8 de eşl 5.0 y değşrre: V = δ 5. 9

22 Proedüre açılı gere ç öcelle gb ba br er Fourer döüşüüü göde geçrr aı ülü olduğu aa brce derecede aredr. Öcede olduğu gb F[.] göer baleşre ç Fourer döüşüü olara göerlece. exp j π d F [ ]. 5. eşl 5. egralde V Fourer döüşüüü ade eeedr egral üerde dışarı çıarırı bu ayede şuu bulablr: F [ ] = V ξ V ξ δ ξ ξ dξξ. 5. Şd eşl 5.8de erle öel eşlle e K= alıra eşl 5. de eşl 5.de yer değşrre şuu elde eder : F [ ] = δ δ δ 5.4 Bu ay bleşede aayııa ahpr. Daha geel olara. derecede doğrual olaya ayaları ayıı elde edlede e K= üler oplaı e doğrual olaya aı bleşeler her aa δ... de bleşeler le lgldr! araıda bölüe ay aayıı F [ ] le göerlr. çere de arlı br er ç her br =. böylece... = M burada F. Burada... = V... δ = j = V ξ... ξ l= ξ dξ... dξ j= V ξ l = = reaıda doğrual olaya aıı /!. ayıı aayıı ç aaçır. F... = N

23 aörler aör Burada!! /...!...!!! 0 N = 5.8 Ve opla arlı argüa üeler üree üerde perüayolarda arlı erler aaıı ouçlarıdır. Böyle aayılar her br reaa göre er yapıldığı açıır. Göer ıala ç erleşrlş oyoları ullaa uygudur buları baçe ü perüayoları oplaıda l er öüde S ebolü le göerr [ ]= P P P S = P P P N Serleşrlş oyo göer br öreğ olara eşl 5.4ü ıalara yaablr ] [ ] [ 4 4 S F = 5.0 e geel olara ] [... S F = 5. Burada. = dr. Ayrıca aıda her ab ç olduça açıır. ]. [ ] [ F A A F = 5.

24 Geel olara F [ u ] F [ u ] F [ ]. 5. Eşl 5. eşl 5.0 a uygulara şuu elde eder F [ ] = K K S [ ] 5.4 Öele ülü ayılar araıda yürüüle arlı dereceler doğrual olaya aı ayalarıı elde edlede ullaıla eo şu şeldedr: l öce arlı doğrual olaya olaj bleşeler. derece aıı br oyo olara buluur ora F[ ] de! δ... aayııı bula ç eşl 5. uygulaır. Bu aayı geellle doğrual olaya raer oyolarıı düşü derecede er ürüler cde ade edleblr. VI. DEVRE ANALİZİ Ba e düğülü doğrual olaya dere Şel. bölü III de her br oyu bleşe ağıı brço düğü e eya daha ala doğrual olaya eleeler ü öel öelller aal edld. Bu bölüde araşıra eoduu doğrual olaya raer oyou ç e doğrual olaya aı eoduu doğrual olaya arşılıları elde ee ç ullaacağı e bu eoları brleşreceğ. Bu eoları brleşrle güç er pde doğrual olaya elee çere doğrual olaya ağları geel çöüüe lderl eder. a b Yg Ya Yb c Vg Va NON-ELEMAN YL Vc Şel. Ba br üç düğülü doğrual olaya dere Bu eo br örele açılaaca. Şel de üç düğülü ba br dere düşüel. Düğüler olajları a b c olur e Fourer döüşüler V a = V a V b = V b V c = V c dr. Aı e br doğrual olaya elea boyuca olajıı güç er olur. b = K [ ] = K 6. b b = Göer baleşre ç F[.] Fourer döüşüü göereedr. Böylece

25 F [ K [ Kaya e yü grş Y Yg eşller şu şeldedr. ]] = K [ ] exp j π d b b 6. g = e Y YL Y V L = dr. Frea alaıda dere düğü V Y V V = 0 g a g a a b Y a Vb V a F [ K [ b ]] Yb Vb Vc = 0. Y b Vc Vb Y LVc = 0 6. Burada Ya = Ya Y b = Y b e Y c = Y c düğü grşlerdr e V g = V g olajı ayıdır. Şd [ Y ] doğrual olaya eleeler çıarıldığı aa oluşa doğrual ağı doğrual abul ar olu. Daha ora eşl 6. de [ Y Y ] = g Y Y a 0 a K Y Y a Y Y a b b Y b Y b 0 Y L 6.4.derecede raer oyou a e g le lgldr a... şu çıarıda aılaışır. a = = V exp j π d 6.5 a = g Beer çıarılar b e c ç b... e c... aılar. Alıda derede oalarıda olajlardır. Doğrual olaya ağları aalde brc adı olaj = exp jπ olduğu aa V a V b e V c de δ aayılarıı bulaır. Bu aayılar a b c le göerlr e brc derecede raer oyolarıı aaı ye göre aılaaıdır. Brc derecede raer oyoları ç ar eşlğ şu şelde çöüleeldr. V g V g ] = Y a [ Y b g c Burada olo eörüde erle brler ayaları düğülerde yer aılar. Mar eşlğ 6.6 ı çöüüde elde edle aaç

26 4 = 0 0 Y ] [Y g c b a 6.7 Doğrual olaya aal c adıı c derecede doğrual olaya raer oyoları a b e c ç çöüler ağlar. Bu raer oyoları araıda ürele br doğrual aıı δ ı aayılarıdır. Doğrual olaa boyuca aıı değer V g = δ δ çıarıı araıda ebep oluuş olablr. Öce bölüler ouçları c derecede raer oyolarıı çöülüş olaıa bağlıdır. = 0 0 K ] Y [ b b c b a 6.8 Kaacı e = 0 0 K ] Y [ b b c b a 6.9 Üçücü derecede doğrual olaya raer oyoları ç şua ahb: = 0 ] [ 0 ] [ S K K Y b b b b b c b a 6.0 e dahaıdır. Eğer dere daha ala güç er pde doğrual olaya elee çeryora gerçe derece ü doğrual olaya aıları eşl 6. de gb orjal düğü eşlğde ürele arler çde görüür. Geel proedür Şel 4. de göerlşr. Yg NONLINEER DEVRE ÇIKIS A

27 NON-ELEMAN NON-ELEMAN δ Yg B RLEÔT R LM Ô DO RUSAL DEVRE NON-ELEMAN NON-ELEMAN B F a F b Yg B RLEÔT R LM Ô DO RUSAL DEVRE... F c F d C Şel 4. Doğrual olaya ağ aal çöüü ç proedür. a Doğrual olaya ağ. b Doğrual ağı çöüü. c doğrual ağı doğrual olaya aı ayaları le çöüü. Adı : Ağ çde doğrual olaya elee aıyı. Bu eleeler araal olara yede düeleere ağı doğrual parçalarıı aarııı dışıa çıarılablr. Daha ora erle doğrual olaya ağı doğrual ağ olara doğrual olaya eleaları çeşl çıışlara bağlı olaıyla yede elde geçrr. Bu doğrual dere brleşrlş doğrual dere olara adladırılır. Brleşrlş doğrual ağ adece ağı ü doğrual elealarıı çere ayrıca doğrual olaya dere elealarıı ü bleşeler de çerr. er br doğrual olaya eleee bağlaa uçlar doğrual olaya uçlar olara adladırılır. Adı : Aal c adıı olara ü doğrual olaya uçlar açı dere olu. [ ] doğrual ağı brc derecede raer oyou olu. [ ] = a b

28 Düğüel eşller üede doğrual ağ dışıda ü bağıı eleelerdr. Öreğ grş çıış uçları le ü doğrual olaya uçları şu şelde alırı : [ ] = [ ] Y Y g 6. Adı : Daha ala aal ç grş olaj ayağı ıa edlş e ıır-abul Noro aı ayaları ü doğrual olaya uçlara bağlaışır. er br aı ayağı çıış ucu doğrual olaya elee boyuca brc derecede aıdır. Adı 4: c derecede doğrual olaya raer oyo eörü ç çöü: [ ] = [ Y ]. 6. Burada a b c.. =. doğrual olaya elee boyuca abc düğülerde e F [ a ]!... a aya gerl : V = g δ = Adı 5 : İele. derecede doğrual olaya raer oyouu elde edlee dea edlr. F F F... a b c 6

29 [... ] = [ Y... ] c. 6.4 Bölü IV de arışıldığı gb. derecede daha düşü ola raer oyoları doğrual olaya aılar a b c le lgldr. [ ] eörü brleşrlş doğrual ağda bulua bağıı çıışlar adar ço eleee ahpr. Tay bleşeler F... realarıda öede dolayı buları heaplaa eodu bölü III de arışılışır. F F F... a b VII. DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN ARDIŞIK KASKAD BAĞLANMASI Doğrual olaya br ağı aal br öce bölüde alaıldı e abul ar [ Y ] er gerereedr. Ağ düğüler ayıı N e e N geşe heaplaaları ayıı abul ar er çere ç N e aşağı yuarı oraılıdır. Br erde ağda ılıla ağı parçalara ayırara her br parçaı ed ayrı aal ee aı ardır. er br parçada daha a düğü buluur e abul ar ü ağıde daha hılı olara er çerlş olablr. Buda ora arışıla öel oa her br parçaı raer oyolarıı brleşrlede dolayı bu parçaları raer oyolarıı elde edledr. Burada uula ouç doğrual olaya raer oyoları ç alışılış çağlaa ouçlarıı değşrer. Öreğ [9] bölüüş ereler araıda doğrual brleşe br heaba alıır. Dereler erelere bölüe doğrual olaya leş hal edldğ oalarda yapılır. Bu doğrual brleşe arayıı dere ölçüler uula brleşeler araı değşde doğrual olaya dere ereler elğ alalı olara gelşrldğ göerlşr. Bu yalaşı dör-eral α e β ağıı şel 5 de göerlşr bölüe reeraı le açılaır. Şel 5 de α dere düşüel. Thee gerl üreec a a çıışıda er α dere grş epedaı Z α I le ed epedaı Za yı yürüür. Bu b b çıışıda çıış gerl α ürer e br yada br yaa Z α L yüler. Şd α dere çıış epedaıa çıış ucu b b de baıldığıda Z α 0 eşolur olur. Z α Z α I Z α L epedaları doğrual abul edlr. Burada α dere de doğrual değldr. A doğrual olaya elealara erlr ağda ü olaj e aılarda ağlaır grş olajı u α ı değşeye aalı oyoudur. u α 7

30 eı U 6 "-DEVRES 4 Z"O Z U"$ 5 Z$ V "-DEVRES $-DEVRES 9 ZO 7 8 V Z γl - DEVRES Şel 5. α β çağlaaıı göer α dere boyuu. derecede doğrual olaya raer oyou A... çıış gerl ayıı Volerra er açııyla aılaır. u α V α = =... A ξ... ξ. δ ξ... ξ U ξ dξ = α 7. Burada U α u α Fourer döüşüüdür. Beer şelde β ağıı. derecede boyuu doğrual olaya raer oyou B... şel 5 de şu çıarı araıda aılaışır. V β =... B ξ... ξ. δ ξ... ξ U β ξ dξ 7. = = Burada V β e u β β ağıı ara grş e çıış olajlarıdır. Kaya epedaı Z β β ağıı grş epedaı Z β I e yülee Z β L epedaı aae erar doğrual abul edlr. Souç olara γ derey u γ grş olajı çıış olajı γ e.derecede doğrual olaya raer oyou C... şu şelde aılaır. 8

31 V γ =... C ξ... ξ. δ ξ... ξ U γ ξ d 7. = = Burada aya epedaı ye doğrual abul edlr. Z γ grş epedaı Z γ I e yü epedaı Z γ L hep Varayalı γ dere alıda Z γ = Z α e Z L Z β I γ = le α e β ağıı br Z = a çağlaaı olu böylece α e β ger döüp α le lş çde ola. Şd β Z α 0 ahb böylece β bölüüü yürüe Thee aya eşlğ böylece α bölüüü aşağıda epeda döüşüü le çıışıyla lşldr. U αβ Zα 0 Z βi = Vα 7.4 Z βi Bu boyuu olaj döüşüü T araıda aılaır. T Zα 0 Z βi = Vα 7.5 Z βi Şd γ ı çıııı ade edeblr he de adece β ya reeraı le ade eder. V γ =... B ξ... ξ. δ ξ... ξ U αβ ξ 7.6 = = Eşl 7.4 de eşl 7.6 ya değşrdğde V γ = =... B ξ... ξ. δ ξ... ξ T ξ V ξ dξ = α 7.7 Böylece eşl 7. de eşl 7.7 ye yer değşrdğ de α e β bölülerde çağlaış çıış ayıı elde eder. Da edere eşl 7. e 7.7 eş ola orudadır. Buda dolayı doğrual olaya raer oyou C... ya eşl 7.ü yada eşl 7.8 erle δ... aayıı le V γ çıııda e üler oplaıda! çıardığııda ullaılır U α ξ = δ ξ. 7.8 = 9

32 0 Eşl 7. e eşl 7.8 eşl 7.7 de yer değşrdğ aa belrle ıırlaalar aldırılır e bleşe... de yerleşrlr. Burada aşağıda oucu buluru : B T A C = 7.9 B T A B T T A A C = 7.0. ]. [ B T A B T T A A S B T A C = = 7. Buları yoruları eşl 7.0 da şu şeldedr; γ ı çıııda de bleşe doğrual leş boyuca α e β da c derece boyuca doğrual olaya leş eler aa β de doğrual leş boyuca eler. Beer argüalar C de brleş erler yorulaa çde yapılablr. Geel olara ] [... = = = = = j j M j j M M M M B T T A A S C 7. Burada opla ebolüü alıda olaı arlı... M üeler oplaıı belrr. Öyle = = M 7. Yüe derecede doğrual olaaı araşı heaplaablr doğrual olaya raer oyou olara görüleblr. er bölüüde haçe çıarıla derelerde aralarıda doğrual bağlaa he aayı he de brço heaplaa ç gereldr. So aalarda Peeld [8] araıda yapıla çalışalar -uçlu dereler ayrıla eodu doğrual ar ullaara ço boyulu ar ale ullaılaı boyuca

33 doğrual olaya ağlara geşleleblr. Bu eo her br başarılı derece br a çöüüü ağlar. doğrual olaya VIII. ELEKTRONİK DEVRE MODELLERİ Sadece doğrual aaller ullaıldığı ürece doğrual odeller uygudur. Doğrual olaya aaller başarılı br şelde uyguladığıda cha çerde doğrual olaya eaalara doğrual odeller uyguladığıda öel olur. Chaları odeller geellle ara odellerdr. Aı e olaj eğlde şle oaı haıda aı-olaj lş aılar. Eğer doğrual ara odel Taylor er br odel olara ele alııra hyaç duyula er odeller haıda Taylor er e erlere hyaç duyulacaır. İ er c derecede br odel err üç er üçücü derecede br odel err b. geş şle oalarıı barıdıra ç geellle aeael odel çıara aı eya olajı doğrual olaya yapııı aılaa e daha ora hyaç duyula Taylor er aayılarıı üree ç olduça prar. Graha e Ehra [] böyle a aleler ç e br doğrual olaya odel gelşrd bu aleler yarı lee dyolar uuplu öşel raör e au üplerdr. Bu doğrual olaya ale odeller doğaıı göereble ç uuplu öşel raörü br opyaı çıarıldı. C V BAZ GERÇEK TRANSISTÖR rb V Cc α o V re V KOLLEKTÖR C Co re Cje EMITER rc Şel 6. Doğrual ara T-raör odel Çeşl şle şarlarıa göre öelleşrlş brço arlı raör odel ardır. Bularda e e Eber-Moll 954 dyo üe e aı jeeraörü le belrşr. Bularda br ae bae-eer yüey dğerde bae-collecor yüey dır. Dğer büyü şare odelde Lll parça odel [4] çere Beauoy-Sparer şarj odeldr [5]. Buları y br erarıı alo e al [6] da bulablr. Geel olara büyü şare odeller geellle geçc yada aaharlaa problelerde ullaılır. Küçü şarel raör odeller raörler üerde alalı rea geşller ç gelşrlşr. E geel e ora odeller ele e T-odellerdr. Bu odeller arışalarıı Searle e al [7] Thorao e al [8] e Garer [9] de bulablr. er odelde ullaa rodalga raörler erarıı Cooe[0] da bulablr. Şarj orol odel üçü yal odele uyguladı e y ouçlar Guel e Poo [] araıda rapor edld. Doğrual olaya T doğrual br göderc apaa değerledre Narayaa [9] araıda aal edle yüelc ayıp aale uyguladı.

34 Graha Ehra odel doğrual olaya göderc apaaı eyle doğrual olaya T odel ullaır []. Doğrual ara uuplu raör T odel şel 6 da göerlşr. Bu odel 9 ae paraere ardır. Aa dağııcı dreç Aa yayıcı dreç Toplayıcı dreç Aa e göderc eraller araıda baş apaa Düyo apaaı Boşlu şarj aa apaa Kolleör-bae apaa r e r r b c C C D C je C c Kolleör-bae e ı apaa C Doğru aı ayağıı aacı α = h / h 0 e e h e paraere düşü realı üçü-şare ora eer aı aacı e eer apaaı C = C D C je dır. Ayı raörü doğrual olaya odel şel 7 de göerlşr. Yapıı aşağıda değşller harç doğrual odele beer : C GERÇEK TRANSISTÖR V rb V gvv-v V BAZ KOLLEKTÖR C KV rc EMITER Şel 7. Doğrual olaya ara T-raör odel

35 aa- göderc drec r e gelşş doğrual olaya dyola yer değşrr böylece / r e aııı yere doğrual olaya de K aııa ahb. Bu dyo aıı şu şelde odelleeblr. K = I E 0 exp q / T 8. Burada I E0 göderc öşel aıı dc şle oaıdır q elero yü=.6x0-9 C Bola abdr =.8x0 - J K. T Kel cde ıcalıır. Ve deall aörüdür. No : oda ıcalığıda T=00 K T/q 5 V. Düyo apaaı C D doğrual olaya br başa apaa le değşrlr. Böylece d [ C je CD ] / d aııı yere d γe dapael aıa ahb. γ e d doğrual olaya br oyoudur. K K = C je C D 0 C D... γ e 8. Burada C D0 C D eğl oaıdır e C D de ed üredr. Burada göderc şarj odel br olaj araıda orol edle doğrual olaa olduğuu o edel. Toplayıcı öşel apaa C doğrual olaya br apaa le yer değşrlr böylece ara aı de doğrual değldr. C d[ CC ]/ d dγ C / d le değşrr. γ e şarjı γ = µ C 8. Burada br abr e µ dada öşel rll derecee bağlıdır. 4α jeeraörü α / r e doğrual olaya aı ayağı ola e he h FE he de çığ doğrual olaaıı odelleye g le yer değşrlr. Bu aya odellerde ço araşı br cel olara erle apalı oyo eşlğ le aşağıda gbdr. I C = MαI E 8.4 Burada g I C ara değerdr. M e alaalı çarpı aörüdür br oyoudur α I C ye bağlıdır e I E ara değer K ola göderc aıdır. Aleler ölçülerde odel paraereler çıarıı bölü [] de deaylı br şelde buluaadır.

36 IX. DAR-BANT İŞARETLERİN TOPLAMININ DOĞRUSAL OLMAYAN TEPKİSİ Tp leş alıcılarıı aacı erle ba geşlğde yaller yüele e grş- gürülü arışııı ayıraır. İee grş yal e eeye grşler ere realarıa göre p dar baır. Alıcılar rea eçe derelere ahprler. Bular çıışa görüe bölgeel baları ayıı le ıırlıdır. Bu edele brço duruda alıcıı arşılığı bld e grş e çıış rea baları yöeleryle araere edleblr. bu bölüde doğrual olaya raer oyo yalaşııı dar ba bölgeel yal oplaıı grşler olduğu eler doğrual olaya arşılılarıı ürele ç uygulayacağı. Doğrual elerde dar ba yal aalde yaller araşı göerler oyulaı paa düşü araşı ar e ere yada aşıyıcı rea baa ü pra aaçlar ç ragele eçle aı ç uygudur. x ee grş abul edlr K dar ba yal oplaı olur. x = K x 9. = Öel olara bu yallerde br ele yal olablr e dğerler arışıdır. Syaller dar ba pde olaı düşü oü e ü bleşeler c e apar. Br aşıyıcıyı badı le göerle ere reaıda odüle eder. x = c co π π 9. y aılaa x araşı arı yaaş br değş göerdğde uygulaablr öyle = c j 9. Bu aılaalarla x adar araşı göer şu şeldedr. x { exp j π } = Re 9.4 Karaşı değşe gerçe parçaı ayrıca değşeler e araşı eşleğ oplaıı yarııa eşr. Buda dolayı ayrıca şua ahb : x [ exp j π exp j π ] = 9.5 x ayı X = [ Z Z ] 9.6 Burada e Z Fourer döüşü çdr. 4

37 Z = exp j π d 9.7 e = Z exp j π d 9.8 Şd Z 0 = 0 olu e Z e Z ıraya göre göerel. Bu göerde grş ayı şu şelde olur : e erle X = K K Z 9.9 Ve grş edlğde şu şelde yaılır: K x = exp j π 9.0 K Doğrual olaya e çııı y y yede br Volerra ere geşleleblr. y = y 9. = Burada y y.derecede çıış bleşe yada -derece çıı olara adladırırı..... X exp j = y =... π d 9. Burada....derece doğrual olaya raer oyoudur. Bu göerle grş ayıı ürüü eşl 9. de şu şelde olur. K K Z 9. = = K = K X = Eşlğ ağ araıda oru arlı erler K oplaıı alırı. -K da K ya adardır. Böylece Z Z... Z 9.4 5

38 y = K... = K = K = K Z ξ.. ξ... ξ. exp j πξ dξ 9.5 Eşl 9.5 de bulua ayı { } üee ahp egraller ayı değere ahpr. Çüü ξ... ξ argüaları yer değşre le er olara belrlrler. Şd aaı ayıı olu her br { } üede buluur = 0. böylece K = 9.6 = K Burada! / K!... K! ll egraller her br ayrı { } üe çdedr. Bu egraller oparlara y K... ξ. Z ξ exp j πξ =! =.. ξ dξ 9.7!...! K Burada opla şare alıda opla adece ü ayrı {. } üeler göerr. Şd eşl 9.7 de eşle bleşe oplaıı y le göerel. y j π! = R e e K!... K!.. ξ... ξ. = Z ξ exp j πξ dξ 9.8 Böylece y = y 9.9 Eşl 9.8 de egral yoruu şu şeldedr. Sab duruda br grş gb ola bölgeel bleşeler dar-ba reaı oplaıa ahp doğrual olaya e çıışa ü aşıyıcı erodülayo realarıı erede ye br dar ba bölgeel yal oluşurur. Dalga bç y aıladığı gbdr e rea bölgede dalga bç belrr. =... de erel grş bleşeler erodülayoa bağlaablr. Eğer bu dalga şel br araşı arıı q le göerre böylece 6

39 y = Re q exp j π 9.0 q = q ;... K! =!... K!. =. Z ξ... ξ ξ exp j πξ dξ de erel grş bölgelere göre y y erodülayo bleşe olara adladırırı. çıııı derece erodlayo grş bölgeler ayııa arşılı gelr bu bleşe üreeblr e ayrıca. derecede erodülayo olara da adladırılablr. Bölgeler baıları ed edlere haraler olara erodüle olablrler e K da büyü olablr. V... erodülayo şel ola bleşe reaıı perüayouu derece öedr a y y eleedğde. Eğer üede bulualar adece bleşe derece le ayrılıra her üe ayır edlee. Eşl 9.8 e 9. de bulua egraller arşııda obayoel aayı ü K üeler araıda böyle ayır edlee üeler ayııı alır. er üe ayır edleedr eğer e a br bleşede ayrılıyorlara. Ayır edleblr üeler ayıı erodülayo bölge ç her br K grş bleşede oplaablr. K Şd y rea oplaıda erel rea bölgede y bleşedr. = K = = = K Ve şd q araşı arı olu y = Re{ q exp j π } 9.4 İerodülayo ürüler ıırı ço dereceler e ço arlı bölgeel bleşe üeler le yaıda br aşıyıcı reaa aıda buluablr. Buda dolayı y ü e q oplaıdır. q = q 9.5 = Prae adece lgl oplaı l baı bleşedr. Öreğ e de dar ba bleşeler grş çere doğrual olaya br e düşüel e = erel bölge çerde çııı göde geçre düele. Daha ora şua ahb : y = y a y5b y5 c Burada = a = b=- e c = -. y5b ey5c y celere beşc derecede ayı rea bölgee düşe arlı aıyı y 7

40 ade eder. Bu öre çııı adece e de ço y bleşe dde büü eörüü aşıaı öe belrlşr. = e = de olu grş çere açı örele daha öğrec olacaır. x = A exp j π A exp j π A exp j π A exp j π 9.7 Böylece grş bleşeler bölge araşı arlarıı ayı: = A δ e Z A δ Z = 9.8 İ- olu grş geellle doğrual olaya eler e ç ullaılır.. derecede erodülayo bleşe... üel grşler araşı gelğ B... araıda göerlr. bu gel eşl 9. de buluablr.! A A... A B =......!!!! = ± TABLO II BİRİNCİ VE İKİNCİ DERECE DOĞRUSAL OLMAYAN KARŞILIKLAR Kobayo Kobayo Karşılı Karşılı gelğ Karşılı p No 4 reaı = A A A A - doğrual = 0 0 A A 0 0 A* A* A A A A* =0 A =0 A A A A A * * c derece erodülayo c haro Brc derecede grş e çıış bleşeler harc olara ablo II de leleşr e üçücü derecede bleşelerde ablo III dedr. Buda dolayı ü olaı üeler oplaı her br 8

41 {... } üe araşı eşle gelğ le ed eşleğe ahp ola orudadır e lede uulur adece aşağıda duru harç: = 0. Bu y gerçe olaıyla uyuludur. Doğrual olaya arşılıları her br p arışı çalışalarıa ede öürü eeledrlr o oloda belrlşr. = er doğrual arşılılar oluşurur. = er dördü c haror e ala alı erde c derece erodülayo erlerdr. e de yr dördücü derece erler ardır bular ıışıra olara yorulaablr e de üçücü derece harolerdr. Dğerler uygu erodülayo ürülerdr. q = A A A A A... Brc er doğrual arşılıır. İc er ebep olduğu de deeao olara adladırılır. Üçücü er de doğrual er copreo olara adladırılır e A gelğde oraya çıa ey belrr e arar. 9

42 0. ÇOKLU İŞARETLERİN ÖLÇÜMÜ Bu bölüde öce bölüde aal uuu öre dere e alıcı ahalarıda ölçülerle lşledreceğ. Burada doğrual olaya dereler yall e eodu üere yoğulaşıyoru. Bu ayede ölçüle doğrual olaya paraerelere bağlı doğrual olaya dere odeller heaplaa aal ahler le arşılaşırablr. İl olara şel 8 de aya öleyc e yü öleyc l le yüeleç blo dyagraıda belrle reaıda güç lşler orgulayacağı. Varayalı reaıda Thee aya olajı ae ü dalgaıı oplaı olu e arışı geşlğ A olu. Mecu gre güç P A le belrlr. Bu güç ç egelleyc aya araıda yüü erallerde geçere yüe erleblece e yüe güçür. E ala duru aya dış egelleyc le yüledğde olur. A PA = = Re { Z } Z V YÜKSELTEÇ VL ZL Şel 8 yüelc blo dyagraı Çıa olaj L arlı ç haleelere bağlı ü dalga bleşeler oplaıdır. Varayalı ç haleelere bağlı gre rea { } l ee bağlı arışı geşl bleşe B... olu reaıda yü egelleyce erle çıı gücü. L B P = Re{ Z L } 0. Z L 40

43 reaıda yüeleçler döüşü aacıı şöyle aılıyoru. g p / p T = A 0. aa orül 9.9 da A B = 0.4 böylece orül 0. e 0. y orül 0. ü çe oyara g 4 Re { Z } Re{ Z } L T = 0.5 Z L elde eder... yü Le aya egelleyc aılaışır. olduğu dere ç Yüelec doğrual olaya döüşü oyo aalde aacıı doğru ah edeble ç aya e yü egelleycler de uygu realarda gö öüe alıalıdır. Daha geel olara... aaıları g... le aılaışır. T de gre şareler ç haleede ayalı döüşü [ p... p ] g... = p... / 0.6 T hhhaçılaayı ya A A... B P... = Re T Z L 0.7 = Z L = bua göre -o şare grş ç 4

44 g T... = Re Re { }!... Z L Z = =!!!! Z = 0.8 gücü büyü harle W la lşl debel bçde belryoru. [ P / W ] PA = log A 0 0 [ P / W ] PL log L = beer olara bu göerde de [ p / W ] P 0log = geellle aya e yü egelleycler 50 Ω olara geelledrleblr. er şare eş ecu güç P = P e Z = Z = 50Ω A A L olara arayılıra da o lş P PA 0log 6dB = 0 0. P = PA 0log. 04 db 0 0. P = PA 0log db 0. Eğer bu üç güç bleşede herhag br e başıa çıara debel ölçeğde dü çgler halde ecu güç PA ya arşı çlr. Bu deer doğrual çıı bleşe brleş br eğe ahpr. Gerçe dereler de yüe geçe güç P L y öel br reaa ölçeblr. Bu güç o reaa ç halee ürüler büü bleşelere bağlıdır. Öreğ reaıda bleşe 4

45 q ; q ; q ; Buula beraber şareler üçü olduğuda üçü br doğrual olaya çarpıa oluşur e yüe derecel bleşeler öeleşr. Küçü şareler ç e üçü derecel bleşe eredeye büü gücü çerr. P P =.. L 0.5 P P = ± ± L 0.6 P L P 0.7 Para çalışalarıda üçü şare bölgeler çerde eşeler deelee alışa gelşr. P L PA ya arşı çle e bu eğrler eğler düşü P L eğler de ed yal bölgeler çerde P L eğl de düşü şare bölgede çlşr. Keşğ yerde çıa gücü der. P L eğl le her I. eşe Tah olara şare bölgeler de bulua eşeler yüe şare bölgede de bulaableceğ urgulaalıdır. Tah edle br eşe ölçüle br eşe le ayı oucu ereyeblr. Forül e orül 0.7 de açı br şelde bu aıda yola çıara eşe oalarıı ögöreblr. I 0log = 0 0 db 0.8 e I = 0log 0. 4 db 0.9 4

46 Bu göerlerde. eşe... le bağıılı büyülüğüe e ölçüğü oucuu çıarablr. Keşe üere blgler çoğulula geş balı elerde uygulaır. = = 0.0 e... = ab büü { }c 0. İ yoruda ıralıdır. Brc derecel eşe oaıı değer büyüdüçe öel dere derecede yaıı öeleşr. İc eğer e orül 0.0 e orül 0. delere dayalı olara geş balı değle derecede brço eşe oaı buluur e bu eşe oaıı oucu belr olur. ÖRNEKLER Öre : Te ayalı döüşürücü yüeleç Bu bölüde e ahalı döüşü yüelcler ç öce bölülerde uuluş aallere dayalı ölçü e ögörüler arşılaşırıyoru. Şel 9 dere şeaıı göereedr. Döüşürücü br N950 bpolar döüşürücü olup bölü 9 da eolara göre odelleşr. Yüelec düşü şare elee aaıları rea badıa göre ölçülür e orül 0.5 ullaılara yapıla heaplarla arşılaşırılır. Şel 0 da erle ouçlar 00 de 00 adar ola geş rea aralığıda y br uyuşa göereedr. Tel şare ölçüüü l şare ölçüü leeedr. Brc olara şareler de5 e reaa uygulaaadır. Eerj çııları Souçlar şel de oulaı le çlşr. P P e P PA ı oyoları gb ölçülür. dügü çgler ü üe 44

47 Yalaşı gre güç eye PA ı -6 db eya e ala büyülüğü A = A = 5 V V a adar ço y br uyuşa olduğu görüleedr. Beer ouçlarda ba dışı yal =-0 =54 Mh çde belrlşr. Şel de göerldğ gb ç halee eğrler erar 5 epe büyülüğüde dü çglerde apaadır. 5 V oluşu yalaşı T/q u oda ıcalığıda değere eşr bu değer b odelde abada yayılılı arı brleşe olajıı geçerll aralığıı ıılaaadır. İc e üçücü derecede ç halee çarpılığı düşü şare eyelerde ableş rea deleşrle 05 Mh e ölçülüşür. Souçlar blgayar aallerde elde edle dügü olaya. e. derecede döüşü oyoları le arşılaşırılışır. Şel e 4 e de göerldğ gb uyuşa her duruda da olduça ydr. Bu be düşü şare eyede dördücü beşc e yüe dereceller dae alıaıa gere oladığıı e. derecede odel o grd aralığı da yeerl olduğuu göereedr. Öre : Br VF leş alıcıı Dğer öree şel 5 de çle büü br AM/FM alıcııdır. Alıcı öel aı bleşeler ullaır Mh RF aor edc RF yüelec arışırıcı e yerel alııcı çerr. Alıcıı dğer başlıca parçaları şel 5 de göerle V ö yüelec e IF yüelec öyledğ gb RF/IF şare şlec yolu çde döüşürücü buluaadır. Alıcı RF de 4 Mh IF e e rea döüşürücüüe ahpr. Bu heerodyg eyle ee ep. derecede olalardır. Ve e büyü eeye ep e 4. derecededr. heaplaış Şel 6 da ee epler ölçüle değerler dügü olaya dere aaller le LO la arşılaşırılaadır. Teor le ölçe araıda gl br uyuşa ardır. er e adar de 65 db l br arlılı yaşaa da şare eyelerde ee e yaıa eplerde eş derecede y ouçlar elde edlşr. Bua göre ölçü e aal 0 db büyülü aralığıda : rea aralığı çereedr. İ grd yerel alıı şare le ç halee ç beer ouçlar elde edlşr. Öreğ 4. derecede ep şel 7 de çlşr. Aallerde yer alış br ş düşüce aarıra dağııcıı öelller çde olaya a ale değerler doğrual olaya odel ale değerler gb ölçüleldr. 45

48 Sahalar araı egelleyc çler de aşıra aalde ebepler edeyle dalce ölçüleldr. Spa Lexa e Weer raporua göre blgayar prograı yalıca öe bleşelerle dere değşe değerler e ahalar araı egelleyc çe a ölçü oladığıda doğrual olaya dere aal p be ullaışlı ouçlar erdğ olara aılaışır. 46

49 . ARDIŞIK MODEL FREKANS GÜÇ SERİSİ Bu araşıra raporuu başıda geel olara şare grdl e çolu şare grdl ç haleeler arışı. Bu durular da doğrual olaya döüşü oyolarıı yalıca öel realarda oaal değerlere göre e ep araere edlr. Grd bleşeler ayarladığıda her şare aşıyıcı reaıda belrl br ba geşlğ apar. Doğrual olaya döüşü oyoları her ç halee bleşe ba geşlğ boyuca ab olaa adar alaları oraıda oa değerler doğrual olaya döüşü oyoları haree açılaa ç yeerdr. Öyle ble olaa büü doğrual olaya döüşüler her duru ç öelleşre geredr. İleş aalları e alıcılarıı doğrual aallerde durua ıyala e ao odeller ullaııyla araerayouu e arırır. Br ao odel büü doğrual olaya döüşü oyou öel grdye uyguluğu le yalaşı olara oraya çıaadır. 47

50 acılaayı q! = K!... K! = = = K = K.. acılaa! K y = Re exp jπ K!... K! = K acılaa { exp j } { exp j } { exp j } x = Re π Re π x = Re π. x =.4 Bu öre ç baı öel bleşeler orül. le öelleşrlşr e ablo 4 de göerleedr. Bu ablou l üç olou para çalışalarıda da ed rea bölgede e arışı örüüde ullaıldığı gb bleşeler adıı ereedr.... abler her oucu öüde geellle arışıır e arlı leşl rea eler çde arlıdır. Bu geleeel yalaşıla üç şarel grd araıda br ılı yaraır br ayı derece gerçe abler le ayı derecede çııı bleşeler ç ola güç eryle doğrual olaya epy odeller. y = = [ { }] Re A exp j A exp j π A exp j a π π.5 Üç şare büyülüğü A A A e a ab e p olara a er şareldr baıç er burada gelr. Tablo 4 de o olo e ab doğrual olaaya döüşü oyolu rea güç er ba duruuu arşılaşırılaıı göerr e bu erlerde ar rea bleşeler geşlğ göereedr. Daha geel olara =... ç Taylor er çde geşleleblr. 48

51 49... = = =.6 Çolu değşl Taylor er açılııda p c derecede er ç ıalılış halde şöyle göerlr. p... p! =.7 bu operayolar yapıldığıda yalı erler p p p p p p p p p p = !!...!.8 P büü aayılarda 0 da p ye aralılı p p... p p =.9 büü çolu değşl Taylor er açılıı çarpılı oplaı p p p p p p p p p......!!...p p! p... = = = 0.0 p büü perayoları oplaıı göereedr orül.9 u ağlaı. Bu perüayoları opla ayıı ae hücre p ae addede ayrılaıı yoluu opla ayııdır. Ve p Bu deer üç ae doğrual e 4 ae de c derecede erler üçücü derecede doğrual olaya ep çde buluaadır. p==

52 Eğer orül 9. çe oyara ou büü çolu değşl Taylor er açılılı orül.0 öelleşee grdye bağılı ç halee bleşeler arışı örüde V q de ap eeedr. Eğer Fourer değş ç ble br lşy ar edere er baleşre üü olur. p Z exp j p p d p π d = / πj =. d p πj p p p c üre ç ullaılır. q acılaa = ; p p K... K p!... p! p... p = πj p= 0 p p. p p... p = p p p p =. çolu br egrayo yere orül 9. le lşl büyü br baleşe oluşur. İç halee dalga oruu y arışı örüü q grd bleşeler çeşl üreler ağırlılı ürüler oplaıa ede olur. Ağırlılar grd alalarıı ere realarıda değerledrle aada bağıı ablerdr.... oplada her er ç er derayel e çarpıcıı olara br edr.. Bu pe açılı yapıları Frea güç er açılııı aydaı P çde erler yaıalığıı doğrulaa bu yüde de açılıı l braç er yeerl br yalaşı oluşuraa yeerl geleedr. Öreğ şarel üçücü derecede çıı ç rea güç er ao odel yapıı e açılııı ullaara erl doğrual olaya ep düşüü. Daha da baleşre ç brc üre d/d= yle göerlr. Bu öre ç eğer her grd rea bölge yalaşıı doğrual bağılılığa yeerce ahpe grd bleşeler ç haleee bağlı çıı bleşeler üçücü derece arışı örüüde de 50

53 5 [ = 4 j j q & & π π.4 acılaa Bu ürü aarlaış ¾ le çarpılış erodülayo reaı le öeleş e gerçe parçaı or oluşura ç alıışır. Kao odel şleler 9. de lü egral celere doğru yölü gde şlelerde 4 ü caladırılaıda arışı aayılarıyla eroülayou l er boula ele göerr. Bu boula erler e şare ceaplarıı ab oladığıı çolu değerler alabldğ abul eder. Kao uygulaaı öü de ereleş her br erodülayo bölge uygulaaıdır. B burada adece hyacıı ola doğrual olaya döüşü oyou e parçalı doğrual olaya dere e odellee ç l üre dere ed yapııı göere arışı aayılar. İl ble doğrulaalarıda geşleye p ao odell aracı abî ah edlş. Buda daha ala olara ao odel aal

54 alaıı derayel edleble oyo olduğu aa oyou üre değerdr. Per gerçe blgayar heaplaaları oa değerler örgüüü bu reaa doğrual olaya döüşü oyolarıı göerdğ öyleşr..tapped GEÇİKMELİ ARDIŞIK BAĞLI SİSTEM MODELİ Doğrual olaya oyo ullaışlı br yalaşı değer elde ee ç Taylor er deleler l erler ç yal ba geşlğ göere bölge rea le brle ço ala değşeblr. Bu oşullarda peryod aralılarla çolu değerl öre oyou ullaılara doğrual olaya şare ceabı uygulaaıa dayaara dğer ao odel öre göereblr. Bu odel aye edlş.araıda e bua aralılı gecel çg ao odel deş e bu bölüde açılaışır. Bu odel adı üre alıa aşağıda aeael oyou yal şlee yapııda göerlşr. Karaşı arı aılaayla başlar =... h { g exp[ j π... ]} = Re. eşl. de rea e dar balı uygulaaı buu ceabı g doğrual olaya şare ceabı olduğu aa doğrual olaya şare ceabıdır.... ıalaıda T olara alıışır. g de olara ullaırı bu uygulaaı ere reaıı doğrulaa ç. Doğrual olaya raer oyou e de ereleş eel ba peruuu oplaı aşağıda orülde gb belrleblr. [ G G ] = *. Burada G aıl ba peruudur e =... oyoudur. Ve g çolu değşel ourer düşüü her ba ll olu böylelle 5