Heterojen Araç Filolu Zaman Pencereli Eş Zamanlı Dağıtım-Toplamalı Araç Rotalama Problemleri: Matematiksel Model

Transkript

1 Internatonal Journal of Research and Development, Vol.3, No.1, January Heteroen Araç Flolu Zaman Pencerel Eş Zamanlı Dağıtım-Toplamalı Araç Rotalama Problemler: Matematksel Model Suna ÇETİN, Cevrye GENCER Mühendslk Fakültes, Endüstr Mühendslğ Bölümü, Kırıkkale Ünverstes, Kırıkkale, Türkye Mühendslk Fakültes, Endüstr Mühendslğ Bölümü, Gaz Ünverstes, Ankara, Türkye Tel: +90 (312) ; Fax: +90 (312) , Özet Bu çalışmada heteroen araç flolu kesn zaman pencerel eş zamanlı dağıtım-toplamalı araç rotalama problemler (HKZP_EZDT_ARP) tanımlamaktadır. Tanımlanan problem çn matematksel model önerlmş ve lteratürde yer alan Solomon test problemler talep açısından düzenlenerek; 5,10,15,20 müşterl örnekler çn denenmştr. Ayrıca modeln amaç fonksyonu lteratürden farklı olarak malyet ya da mesafe mnmzasyonu yerne zaman penceresnden kaynaklanan beklemelern en azlanması olarak ele alınmıştır. Anahtar Kelmeler Araç rotalama problemler (ARP), Zaman pencerel ARP, dağıtım toplamalı ARP, Eş zamanlı dağıtım toplamalı ARP, heteroen flolu ARP, Abstract In ths study, heterogenous fleet vehcle routng problem wth tme wndows and smultaneous pckup and delvery (HFVRPTWSPD) s defned. A mathematcal model s proposed for ths problem and Solomon test problems found n the lterature, are modfed accordng to the demands; the model s examned for cases wth 5, 10, 15, 20 customers. Furthermore, the obectve functon s consdered as the mnmzaton of watng tmes occurng because of the tme wndows, nstead of the mnmzaton of cost or travelled dstances whch s commonly used n the lterature. Keywords: Vehcle routng problem (VRP); VRP wth tme wndows; VRP wth pck up and delvery; VRP wth smultaneous pck up and delvery; Heterogeneous VRP I. GİRİŞ Araç rotalama problemler lk defa Dantzg ve Ramser tarafından 1959 yılında tanımlanmıştır [1]. Klask ARP ne eklenen yen kısıtlar yen ARP türlernn oluşturmaktadır. Toth ve Vgo, ARP n ve oluşturulan yen ARP türlernn özelklern ve kısıtlarını detaylı olarak ele almıştır[2]. Zaman pencerel ARP; klask araç rotalama problemlernde her br düğüme zaman penceres olarak tanımlanan [a,b] zaman aralığı kısıtının eklenmes le gelştrlen ARP türüdür. Zaman penceresnde (a ) servse en erken başlama zamanını, (b ) servse en geç başlama zamanını fade etmektedr. ZPARP nn amacı; araç kapasteler, servs zamanları, zaman pencereler dkkate alınarak optmal rota kümesnn bulunması ve her araç çn zyaret edlecek müşter sırasının belrlenmesdr. ZPARP NP-zor problemlerdr [3]. ZPARP çn banka taşımaları, posta taşımaları, endüstryel atık taşımaları, okul servs problemler örnek olarak verleblr [4,5]. ZPARP, zaman pencerelerne göre kesn ve esnek olmak üzere 2 ye ayrılmaktadır. Kesn zaman pencerel (wth hard tme wndows) araç rotalama problemlernde, servse en erken başlama zamanından önce gelen araç en erken servs zamanına kadar bekler. En geç başlama zamanından sonra gelen araç se servse başlayamaz. Esnek zaman pencerel (wth soft wndows) araç rotalama problemlernde, servse en erken başlama zamanından önce gelen araç en erken servs zamanına kadar bekler, en geç başlama zamanından sonra gelen araç se br ceza malyet karşılığında servse başlayablr [6]. ZPARP le lgl yapılan lk çalışmalar vaka analzlerne dayanmaktadır [7, 8, 9]. Ancak gerçek hayat problemlernn çözümüne odaklanıldığında çalışmalar sezgsel yöntemlere yönelmştr. ZPARP le lgl lteratür ncelendğnde son 10 yılda 2000 den fazla makale yayınlandığı gözlenmştr. El- Sherbeny 2010, çalışmasında ZPARP nn çözümünde kullanılan kesn (exact) yöntemler, sezgsel ve meta sezgsel metodlar çn lteratürü ncelemştr[10]. Ayrıca Eksoglu ve ark. (2009) ARP ve türler çn hazırladığı lteratür çalışmasında ZPARP le lgl çalışmaları da ncelemştr[11]. DTARP de her müşterye br araç gder, her müşter alacaklar mktar ve teslm edecekler mktar olmak üzere 2 parametreye sahptr. Dağıtım ve toplama şlem aynı araçla; 3 şeklde yapılır:

2 Internatonal Journal of Research and Development, Vol.3, No.1, January Önce dağıt sonra topla araç rotalama problemler, Karışık dağıtım toplama problemler, Eş zamanlı dağıtım ve toplama problemler. Eş zamanlı dağıtım-toplamalı araç rotalama problemler, rota boyunca müşterlern dağıtım ve toplama taleplernn eş zamanlı olarak gerçekleştrldğ problemlerdr. Böylece müşterler sadece br defa zyaret edlmş olurlar. Her talep noktasında lk olarak d mktarında ürün teslmatı, daha sonra p mktarında ürün alımı yapılmaktadır. EZDT_ARP ler NP-zor problemlerdr [12]. EZDT_ARP ne, çeceklern marketlere dağıtılırken boş şşelern veya günü geçen ürünlern fabrkaya taşınması, kanların merkezlerden hastanelere dağıtılırken yen kanların da merkeze taşınması, kargo frmalarında ana depodan kollern baylere dağıtılması ve baylerden gönderlecek kollern ana depoya taşınması [13], otomotv sektöründe yedek parçaların bölge baylerne dağıtımı esnasında kullanılmış parçaların ger dönüşüm çn fabrkalara gönderlmes örnek olarak verleblr [14]. Eş zamanlı dağıtım-toplamalı araç rotalama problemler lk defa Mn [15] tarafından ortaya atılmıştır. Mn n algortması önce kümeleme sonra rotalama yöntemn temel almıştır. Dethloff 2001 yılında EZDT_ARP çn matematksel model gelştrmş ve ekleme temell br sezgsel algortma önermştr [16]. Bu çalışmasında ayrıca, kullandığı ekleme krterlernn algortmanın performansı üzerndek etklern ve problemn dğer ARP çeştleryle lşksn ncelemştr. Br dğer matematksel model ve eklemeye dayalı sezgsel algortma da Nagy ve Salh tarafından önerlmştr [17]. Bu sezgsel algortmada, ARP de uygun olmayan rotaların uygun rotalara dönüştürülmes çn önerlen yaklaşımlar EZDT_ARP de kullanılmıştır. Lteratürde EZDT_ARP çn Mn, Dethloff, Nagy ve Salh, Tang ve Galvao, Dell Amco ve ark. le A ve Kachtvcanukul tarafından matematksel modeller gelştrlmştr[15-20]. Teorde çok sık karşılaşılmasına rağmen uygulamada kullanılan araç floları genellkle homoen değllerdr. Yan araç floları farklı kapaste, sabt ve değşken malyetlere ya da özel konteynırlara sahp değşk araçlardan oluşmaktadırlar. Bu nedenle gerçek hayat uygulamalarında genellkle heteroen araç flolu araç rotalama problemleryle karşılaşılmaktadır. Heteroen araç flolu ARP (HARP) NP-zor problemler olduğu çn genellkle kesn çözüm yöntemler yerne daha çok sezgsel yöntemler gelştrlmştr[21]. HARP 80 l yıllardan tbaren daha popüler br çalışma konusu halne gelmştr. Konuya lşkn yapılan çalışmaları, Cho ve Tcha, Sadoun Baldacc ve ark., detaylı olarak ele almıştır[21-23]. Ayrıca lteratürde HARPnn farklı türler çalışılmıştır. Bu problem türler, özellkler ve referansları Baldacc ve ark. tarafından ncelenmştr[23]. Lu ve Shen, heteroen flolu zaman pencerel ARP çn çeştl ekleme temell kazanç algortmaları önermştr[24,25] Sadoun, zaman pencerel ARPnn özel br hal olan esnek zaman pencerel ARPn ele almış ve araç flosunun heteroen olduğunu varsaymıştır. Yapılan çalışmada amaç fonksyonu kullanılan araç sayısı, yolculuk mesafes ve geckmelern fonksyonunun ağırlılı toplamı şeklnde belrlenmştr[22]. Dondo ve Cerda çok depolu heteroen araç flolu zaman pencerel araç rotalama problemler çn 3 aşamalı sezgsel/algortmk br yaklaşım önermştr[26]. II.ÖNERİLEN MATEMATİKSEL MODEL HKZP_EZDT_ARP,herbr müşternn d dağıtım taleb, p toplama talebne sahp olduğu,herbr müşterye [a,b] zaman aralığında s servs zamanında servs yapılmasının stendğ, ve servs yapacak araçların brbrnden farklı olduğu problemlerdr. Bu problem türünde beklemeler en azlayacak ve şu kısıtları sağlayacak rotalar oluşturmak amaçlanmıştır. 1. Her rota depoda başlar ve depoda bter. 2. Her müşterye br araç gder 3. Dağıtım ve toplama şlem eş zamanlı olarak yapılmaktadır. 4. Müşterlere belrtlen zamanda servs yapılmalıdır. 5. Servs yapacak araçlar brbrnden farklı özellklere sahptr. Heteroen araç flolu eş zamanlı dağıtım-toplamalı araç rotalama problemlernn çözümü çn önerlen matematksel model aşağıda sunulmuştur. Notasyon : J : Müşter noktaları (, =1,2,...,J), J 0 : Depo dahl tüm noktalar kümes (, =0,1,2,...,J), V : Araçlar (v=1,2,...,v). Parametreler : C v : v nc aracın kapastes, C : ve noktaları arasındak mesafe, D : noktasının depodan talep ettğ malzeme mktarı, n : Dağıtım yapılacak nokta sayısı, P : noktasından depoya ger gönderlecek malzeme mktarı, M : Çok büyük poztf br sayı, M v : v nc aracın brm malyet. Karar Değşkenler : l v : Depodan ayrılırken v nc aracın yükü, l v : noktasından ayrılırken v nc aracın yükü, π : Alt tur oluşmasını engelleyen değşken, X v : Amaç fonksyonu Mn z = T (1) J 0 J 0 v V x v Kısıtlar x = 1 = 1, 2,..., J (2) J 0 v V v x = x v = 1, 2,..., V (3) sv J 0 J 0 1, v aracı ve arasında taşıma yapıyorsa, 0, dğer durumlarda. sv

3 Internatonal Journal of Research and Development, Vol.3, No.1, January l = D x v = 1, 2,..., V (4) v J 0 J v l lv D + P M ( 1 x0 v ) v = 1, 2,..., V ; = 1, 2,..., J (5) l l D + P M (1 x v V v, = 0, 1, 2,..., J (6) l v C v v C v ) v = 1, 2,..., V (7) l v = 1, 2,..., V; = 1, 2,..., J (8) v V π π +1 n(1 x ) = 1, 2,..., J; = 1, 2,..., J (9) v v v v W - W + Mx M - Z v = 1,2, L, V ; = 1,2, L J; (10) a x v W v b x v v = 1,2, L, V; = 1,2, L J; (11) ( M - Z ) o x v Vv M 0 v = 1,2, L, V ; = 1,2, L J; (12) V W + Z x + M 1- v v v ( x ) v = 1,2, L, V ; = 1,2, L J; (13) W Z ( 1 x )M v = 1,2, L, V; = 0,1,2, L J (14) v 0-0v V v = 1,2, L, V; = 0,1,2, L J (15) T v W v = ( W V ) v v v v v = 1,2, L, V; = 0,1,2, L J (16) J π 0 = 1,2, LJ (17) xv { 0,1} = 1,2, L J; = 1,2, L J; v = 1,2, L, V (18) Eştlk (1) le toplam beklemey en küçüklemek amaçlanmıştır. Eştlk (2); bütün düğümlere yalnız br defa gdlmesn; eştlk (3) varılan düğümü aynı araçla terk etmey sağlar. Araçların depodan ayrılırken yükler eştlk (4), lk noktadan sonra araç yükler eştlk (5), rota boyunca düğümlerden sonrak araç yükler eştlk (6) le sınırlandırılmıştır. İlk düğümden sonrak ve rota boyunca araç yüklernn kapasteden küçük olması eştlk (7 ve 8) le sağlanmaktadır. Eştlk (9) alt tur oluşmasını engeller. Eştlk (10) rota üzerndek tüm düğümlerde servse başlama zamanını belrler. Eştlk (11) servse başlama zamanının stenlen zaman penceres arasında olmasını sağlar. Eştlk (12) rota üzerndek lk düğüme varış zamanını belrlerken eştlk (13) üzerndek herhang br düğüme varış zamanını ve eştlk (14) rota üzerndek lk düğümde servse başlama zamanını belrler. Eştlk (15) her düğümde servsn düğüme vardıktan sonra başlamasını garant eder. Eştlk (16) beklemeler hesaplar. Eştlk (3.17 ve 3.18) şaret kısıtlarıdır. Yukarıdak modelde, Eştlk (3.2) den Eştlk (3.9) a kadar olan kısıtlar Detlof un modelne attr. III. SAYISAL ÖRNEK ZPARP lteratüründe Solomon verler kullanılmaktadır. Verler Tp 1 ve Tp 2 olmak üzere k sınıfa; her sınıf da R, C, RC olmak üzere 3 gruba ayrılmaktadır. Tp 1 verlernde, zaman pencereler dar ve araç kapastes küçük ken; Tp 2 verlernde, zaman pencereler daha genş ve araç kapastes daha büyüktür. Her grupta 8-12 örnek yer almakta; her örnek 100 müşter ve depodan oluşmakta ve toplamda 56 problem bulunmaktadır. Verlerde müşter numarası, müşternn konumuna at X,Y koordnatları, talep, servse en erken ve en geç başlama zamanı, servs zamanı blgler yer almaktadır. Dağıtım toplamalı araç rotalama problemlernde dağıtım ve toplama olmak üzere k adet talep yer almaktadır. Solomon verlerndek tek talep değern, dağıtım toplamalı araç rotalama problemlerndek dağıtım ve toplama talep değerlerne dönüştürmek çn Salh ve Nagy nn ayrıştırma yöntem kullanılmıştır [27]. D X koordnat Y D = Mn, Y X koordnat koordnat koordnat koordnat X koordnat Y P = 1- Mn, Y X x kordnat y = Mn, y kordnat x Q koordnat koordnat Q x kordnat y P = 1 Mn, y kordnat x Burada Q kordnat kordnat kordnat Q kordnat Q : ZPARP de depodan nc müşterye gönderlecek malzeme mktarı, D : DTARP de depodan nc müşterye gönderlecek malzeme mktarı, P : DTARP de nc müşterden depoya gönderlecek malzeme mktarı olarak tanımlanmıştır. Solomon verler 100 müşter ve br depodan oluşmaktadır. Bu durumda verlerdek araç kapasteler 100 müşter çn geçerldr. Çalışmada önerlen matematksel modeln etknlğn test etmek çn 5, 10, 15, 20 müşterl küçük örnekler kullanılmıştır ve araç kapasteler de örnek büyüklükler küçültüldüğü çn yarı değer alınarak düzenlenmştr. Ayrıca Solomon verlernde araçların aynı özellkte olduğu yan homoen olduğu varsayılmaktadır. Tanımlanan problemdek heteroenlk varsayımını sağlamak çn her br araç kapastes %20 oranında arttırılıp azaltılarak yen araç türler üretlmştr. Örneğn 100 brm kapastel araçların kullanıldığı Tp 1 problem sınıfının araç kapastes,

4 Internatonal Journal of Research and Development, Vol.3, No.1, January heteroenlk varsayımı çn arttırılıp azaltılarak kapasteler 80,100,120 olan 3 araç türü üretlmştr. Model, 7200 sn kısıdı altında, GAMS paket programı kullanılarak; Pentum4, 2.6 GHz, 1Gb Ram, Wndows XP SP3 şletm sstem özellkl blgsayarların kullanımıyla çözülmüştür. 5, 10, 15, 20 müşterlk gruplar çn önerlen matematksel modeln sonuçları, 5 ve 10 müşterl Tp 1 verler çn Tablo 1a da, Tp 2 verler çn Tablo 1b de; 15 ve 20 müşterl Tp 1 verler çn Tablo 2a da, Tp 2 verler çn Tablo 2b de verlmştr. Tablolarda, * sonuçlar optmal çözümü; INF çözümün elde edlemedğn ve dğer değerler se yaklaşık çözümün bulunduğunu fade etmektedr. Tablo 1a ncelendğnde 5 müşterl Tp 1 verler çn tüm problemlerde optmal sonuçların elde edldğ, 10 müşterl Tp1 verler çn 18 problemde optmal sonuç, 11 problemde yaklaşık sonuç elde edldğ gözlenmektedr. Tablo 1b ncelendğnde se; 5 müşterl Tp 2 verler çn tüm problemlemde optmal sonuçların elde edldğ, 10 müşterl Tp2 verler çn 6 problemde optmal sonuç, 21 problemde yaklaşık sonuç elde edldğ gözlenmektedr. Tablo 2a ncelendğnde 15 müşterl Tp 1 verler çn 5 problemde optmal sonuç, 24 problemde yaklaşık sonuç elde edldğ, 20 müşterl Tp1 verler çn 1 problemde optmal sonuç, 22 problemde yaklaşık sonuç, 6 problemde çözümsüzlük elde edldğ gözlenmektedr. Tablo 2b ncelendğnde se; 15 müşterl Tp 2 verler çn tüm problemlerde yaklaşık sonuç elde edldğ, 20 müşterl Tp 2 verler çn 1 problemde çözümsüzlük, 26 problemde yaklaşık sonuç elde edldğ gözlenmektedr. Burada müşter sayısı arttıkça optmal çözüm sayısının azaldığı, yaklaşık sonuç ve çözümsüzlük durumunun arttığı söyleneblr. Ayrıca 20 müşterl örnek çn tp1 verlerndek çözümsüz sonuçların Tp 2 verlerndek çözümsüz sonuçlardan fazla olması Tp 2 verlernn zaman pencerelernn daha genş ve kapastelernn daha fazla olması le açıklanablr. IV. SONUÇ VE ÖNERİLER Lteratür ncelendğnde zaman pencerel ARP çalışmalarında amaç fonksyonu katedlen toplam mefase,toplam malyet ya da araç sayılarının en azlanması olarak alınmıştır. zaman penceres kısıtının eklenmes le servse en erken başlama zamanı (a)dan önce gelen aracın belrtlen (a) ya kadar beklemes gerektğ göz önüne alındığında bekleme kavramı dkkat çekmştr. Lteratürde bazı yazarlar beklemelern en azlanmasının amaç fonksyonu olarak ele alınableceğn belrtmş ancak uygulamalarda kullanılmamıştır. Buradan hareketle tanımlanan problemn amaç fonksyonu beklemelern en azlanması olarak belrlenmştr. Zaman pencerel araç rotalama problemlernde kullanılan Solomon verler talep açısından düzenlenerek mevcut tek talep değer dağıtım ve toplama olmak üzere k talep değerne ayrılştırılmıştır. Ayrıca teorde uygulanmakla brlkte gerçek hayat problemlernde gerçeğ yansıtmadığı çn araçların brbrnden farklı özellklere sahp olduğu yan heteroen flolu olduğu varsayımı çn Solomon verler kapaste değerler değştrlerek düzenlenmştr. Buradan hareketle çalışmada, amaç fonksyonu, beklemelern en azlanması olarak alınmış ve heteroen flolu kesn zaman pencerel-eşzamanlı dağıtım toplamalı araç rotalama problemler tanımlanarak; doğrusal model kurulmuştur Tanımlanan model 5,10,15,20 müşterl örnekler çn denenmştr. Denemelern sonuçları nceledğnde müşter sayısı artııkça optmal çözüm sayısını azaldığı,yaklaşık sonuç ve çözümsüzlük durmunun arttığı gözlenmektedr. Daha büyük müşterl problemlern çözümünde matematksel modeln yeterl olmayacağı, sezgsel algortmalara htyaç olacağı değerlendrlmektedr. Sonrak çalışmalarda tanımlana problem türü çn sezgsel algortmalar gelştrleblr. Ayrıca zaman penceres türü değştrlerek esnek zaman pencerel ARP ele alınablr. V.KAYNAKLAR 1. Dantzg, G.B., Ramser, J.H.,1959, The truck dspatchng problem, Management Scence, Toth P. Vgo D.,2002, The vehcle routng problem Socety for Industral and Appled Mathematcs Savelsbergh M.W.P., 1985, Local search n routng problems wth tme wndows, Annals of Operatons Research, 4, Solomon M.M.,1987, Algorthms for the vehcle routng and schedulng problems wth tme wndow constrans, Operatons Research, 35, 2, Solomon M.M., Desroser J.,1988, Survey Paper: The tme constraned routng and schedulng problems, Transportaton Scence, 22, Çetn, S.,Gencer, C., 2010 Kesn zaman pencerel eş zamanlı dağıtım toplamalı araç rotalama problemler: Matematksel Model, Gaz Ünv.Müh.Mm. Fak. Der., 25(3), Pullen H.., Webb M.,1967, A computer applcaton to a transport schedulng problem, Computer Journal,10: Knght K., Hofer J.,1968, Vehcle schedulng wth tmed and connected calls: a case study, Operatonal Research Quarterly, 19: Madsen O.B.G.,1976, Optmal schedulng of trucks-a routng problem wth tght due tmes for delvery. In H. Strobel, R. Genser, M. Etschmaer, edtors, Optmzaton Appled to Transportaton Systems, IIASA, Internatonal Insttute for Appled System Analyss, Luxemburg, Austra, El-Sherbeny, N.A.,2010, Vehcle routng wth tme wndows: An overvew of exact, heurstc, metaheurstc methods, Journal of Kng Saud Unversty (Scence). 11. Eksoglu, B., Vural A.V., Resman A.,2009, The vehcle routng problem: A taxonomc revew, Computers &Industral Engneerng, 57: Zacharads, E.E., Tarantls, C.D., Kranouds, C. T.,2009, Hybrd metaheurstc algorthm for the vehcle routng problem wth smultaneous delvery and pck-up servce, Expert System wth Applcatons, 36: Ganesh K., Narendran T.T., 2008, TASTE: A two- phase heurstc to solve a routng problem wyh smultaneous delvery and pck-up, Internatonal Journal Adv. Manufacturng Technology, 37: Karaoğlan, İ., 2009, Dağıtım ağları tasarımında yer seçm ve eşzamanlı topla-dağıt araç rotalama problemler, Doktora Tez, Gaz Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü, Ankara. 15. Mn, H., 1989, The multple vehcle-routng problem wth smultaneous delvery and pck-up ponts, Transportaton research. Part A, Polcy and practce, 23(5): Dethloff, J.,2001, Vehcle routng and reverse logstcs: the vehcle routng problem wth smultaneous delvery and pck-up, OR Spektrum, 23(1): Nagy, G. & Salh, S.2005, Heurstc algorthms for sngle and multple depot vehcle routng problems wth pckups and delveres, European Journal Of Operatonal Research, 162(1): Tang F.A., Galvao R.D., 2002, Vehcle routng problem wth smultaneous pck-up and delvery servce, Journal of the Operatonal Research Socety of Inda, 39:19-33.

5 Internatonal Journal of Research and Development, Vol.3, No.1, January DellAmco, M., Rghn, G., Salan, M., 2006, A branch-and-prce approach to the vehcle routng problem wth smultaneous dstrbuton and collecton, Transportaton scence, 40(2): A, T., Kachtvchyanukul, V., A partcle swarm optmzaton for the vehcle routng problem wth smultaneous pckup and delvery, Computers & Operatons Research, 36: (2009). 21. Cho,E.,Tcha, D.W., A column generaton approach to the heterogeneous fleet vehcle routng problem, Computers & Operatons Research, baskıda. 22. Sodoun, K.,2006, Heterogeneous fleet vehcle routng problem wth tme wndows and nonlnearly penalzed delays, Journal of appled Scences, 6(9), Baldacc, R., Batarra, M., Vgo, D.,2008, Routng a heterogeous fleet of vehcles The Vehcle Routng Problem, golden B., raghavan, S., Wasl, E., Edt., Sprnger. 24. Lu, F.H., Shen S.Y., 1999, The fleet sze and mx vehcle routng problem wth tme wndows, Journal of Operaton Research Socety, 50, Lu, F.H., Shen S.Y.,1999, A method for vehcle routng problem wth multple vehcle types and tme wndows, Proc. Natl. Sc. Conc. 23(4), Dondo R., Cerda J.,2007, A cluster based optmzaton approach for the mult depot heterogeneous fleet vehcle routng problem wth tme wndows, European Journal of Operaton Research, 176(3), Salh S, Nagy G.,1999, A cluster nserton heurstc for sngle and multple depot vehcle routng problems wth backhaulng, Journal of the Operatonal Research Socety, 50(10):

6 Internatonal Journal of Research and Development, Vol.3, No.1, January Tablo 1a)5 ve 10 müşterl Tp 1 verler çn matematksel modeln çözümü 5 10 İtersyon Amaç İtersyon Amaç PROBLEM Cpu Sayısı Fonks. Cpu Sayısı Fonks. C ,3* ,561 67,5* 120 C , ,6* 100 1, ,953,841 0* 100 C , ,6* ,953,841 0* 100 C , ,6* ,254 0* 80;120 C , ,3* ,257 43,3* 120 C ,3* ,304 58,5* 100 C , ,9* ,318 0* 120 C , ,3* ,996 0* 120 C , ,9* ,769 0* 100 R , ,1* 100; ,203, ;120;120 R , * 80; ,203, ;120;120 R , * 80; ,200, ;120;120 R , * 80; ,980 0* 80;100;100 R , ,1* 80; ,042, ;100;80 R * 80; ,737, ;100 R * 80; ,737, ;100 R * 80; ,502 0* 120;120;100 R * ,602,564 4* 80;100 R * ,446, ;100 R , * ,417,440 0* 80;100 R * ,778 0* 100;80 RC , ,1* 120 1,737 6,476,865 33,9* 120;80 RC , ,3* ,348, ;120;100 RC , ,3* ,347, ;120;100 RC , ,3* ,505,880 0* 120;80;100 RC , ,3* ,606, ;120 RC , ,1* ,977, ;120 RC , ,5* ,056,929 1,2* 80;100 RC * ,774 0* 120;80

7 Internatonal Journal of Research and Development, Vol.3, No.1, January Tablo 1b)5 ve 10 müşterl Tp 2 verler çn matematksel modeln çözümü 5 10 PROBL İtersyon Amaç İtersyon Amaç EM Cpu Sayısı Fonks. Cpu Sayısı Fonks. C , ,2* , ,2* 350 C , ,3* 120 7, ,082, C , ,3* 120 7, ,063, C , ,3* 120 7, ,698, C , ,6* ,596, ,5* 350 C , ,8* 120 7, ,435, C , ,6* 80 1, ,146, ,8* 350 C , ,8* ,943, R , ,4* , ,1* 600 R , ,9* ,974, R , ,9* ,972, R , ,9* ,300, R , ,4* ,897, * 500 R , ,9* ,723, R , ,9* ,724, R , ,9* ,765, R , ,2* ,118, R , ,9* ,112, R , ,7* ,898, RC , * ,378, ,1* 500 RC , ,3* ,361, RC , ,3* ,359, RC , ,3* ,467, RC , ,3* ,511, RC , * ,385, RC , * ,929, RC , ,6* ,061,

8 Internatonal Journal of Research and Development, Vol.3, No.1, January Tablo 2a) 15 ve 20 müşterl Tp 1 verler çn matematksel modeln çözümü PROBLE M Cpu İtersyon Sayısı Amaç Fonks. Cpu İtersyon Sayısı Amaç Fonks. C ; ,080, ;100;100 C ,208, ;80; ,842, ;120;80 C ,126, ; ,119, ;120;80;100 C ,558 0* 100;120; ,784, ;100;100;80;120 C ,963, ;120; ,885, ;100;80;100;100 C ,579, ; ,496, ;120;120;100;80;80 C ,001, ; ,583, ;80;80;80 C ,454, ; ,707, ;100;100;80 C ,910, ;80; ,790, ;120;80 R ,106, ;100;100;120; ,538, ;80;100;120;100;80;80;120;80;800 R ,796, ;80;100;80; ;120;100;100;120;80;120;120;120;100 R ,354, ;100;120;1200; ,245, ;100;120;120;120 R ,123, ;80;80;100 INF R ,787, ;120;80;100; ,731, ;80;80;80;100;80;100;100 R ,258,359 0* 100;80;120; ,838, ;120;100;120;100;120 R ,386, ;120;120;80; ,571, ;120;120;120;100 R ,135,586 0* 100;120;120; * 80;100;100;80;120;100;100 R ,784, ;80;80; ,777, ;120;120;100;80;100 R ,641, ;120;80; ;80;100;120;120;120;80;100 R ,541, ;120;80;100 INF R ,831 0* 80;100;100;100 INF RC ,402, ;120;120; ;80;120;120;100;100;80;80;100;120 RC ,525, ;120;100;120;100; ;120;100;120;100;120;100;80;120;10 0 RC ,319, ;100;120; ;80;120;80;100;120;120 RC ,048, ;100;120;80 INF RC ,292, ;120;120;100;120 INF RC ,920, ;80;100;120 INF RC ,516, ;100;100; ;80;80;80;80;80;120 RC ,885 0* 100;120;120; ;100;80;120;80;100

9 Internatonal Journal of Research and Development, Vol.3, No.1, January Tablo 2b) 15 ve 20 müşterl Tp 2 verler çn matematksel modeln çözümü PROBL EM Cpu İtersyon Sayısı Amaç Fonks. cpu İtersyon Sayısı Amaç Fonks. C ,758, ; ;420;350;280;280;420 C ,532, ; ,431, ;350;350 C ,511, ; ,724, ;420;350 C ,244, ;420; ,602, ;280;350;280 C ,376, ; ,839, ;350;420;280 C ,621, ;350; ,628, ;280 C ,756, ; ,761, ;350;420 C ,116, ; ,969, ;350;420 R ,993, ; ,203, ;500;500;600 R ,772, ; ,270, ;600;400;600 R ,250, ; ,254, ;600;400;500 R ,022, ; ,716, ;600;600;500 R ,524, ; ,414, ;600;500;500;400 R ,544, ;600; ,108, ;500;400;400;500 R ,349, ;500 INF R ,567, ; ,762, ;600;400;00;600 R ,156, ; ,800, ;400;600 R ,697, ; ,718, ;400;500;600 R ,591, ;400; ,398, ;600;400 RC ,016, ; ,974, ;400;600;400;400 RC ,260, ; ,156, ;500;600;400 RC ,292, ; ,881, ;400;600;600;400 RC ,601, ; ,815, ;600;600;500 RC ,844, ; ,917, ;400;400;600 RC ,466, ; ,319, ;500;600;400 RC ,504, ;600; ,584, ;400;500;600 RC ,197, ;500;500; ,575, ;400;500