Populâsyon Genetiği ve Hardy-Weinberg Dengesi (Hardy-Weinberg Equilibrium)
|
|
|
- Berna Tekeli
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Poulâsyo Geetiği ve Hrdy-Weiberg Degesi (Hrdy-Weiberg Equilibrium Belirli bir yerde yşy ve birbirleriyle etileşe yı tür bireylerde oluş toluluğ oulâsyo deir. Biyoloji bir birim ol oulâsyo büyür, gelişir ve değişe çevre oşullrı uyr vrlığıı sürdürmeye çlışır. Zm içide birey syısıı değişimii isttistisel icelemesi oulâsyo büyüme modelleri çerçeveside yılmtdır. Bu derste bu oulr değiilmeyi, oulâsyo geetiği ele lıctır. Poulâsyo geetiği bireyleri oluşturduğu tolululrı geeti yısıı ve bu yıı zml sıl değistiğii iceleye rştırm shsıdır. Poulâsyodi tüm bireyleri geleri ge hvuzuu meyd getirir. Öreği bir oulâsyod birey vrs, belli bir özelli bımıd vey belli lous içi ge hvuzud te ge vrdır. Bu özelli içi çeii olm üzere, lel leri (geleri söz ousu olsu. Poulâsyod lel ide (geide te vrs lel ide (geide te vrdır. Bu oulâsyod lel (ge orlrı, : lel ii (geii orı : lel ii (geii sılığı orı dır. lışılgelmiş olr, uygulmcılr trfıd, or sözcüğü yerie sılı (fres sözcüğü ullılmtdır. Kitledei bir lel i orı ol syıy bu lel i sılığı (fresı demetedir. Belli bir özelli ile ilgili lel sılılrıı (orlrıı tolmı birdir. Mümü olduğu dr or sözcüğüü ullmy çlışcğız. Poulâsyod, geotiide birey syısı, geotiide birey syısı, geotiide birey syısı olm üzere, dır. Böyle bir oulâsyod geoti orlrı, olm üzere, feoti orlrı, f _ f dır. Burd, ile gösterimleri özdeş olu, hgi gei ede, hgisii bbd geldiğii öemi yotur. Gelerde hgisii ede, hgisii bbd geldiği, yi hgisii dişi, hgisii ere gmette geldiğii belirtme istediğimizde sold ede gele ge yer lm üzere (,, (, gibi gösterimler ullılctır.
2 lel orlrı;,, ciside, olr yzılbilir, yi lel orlrı geoti orlrıd heslbilir. Tersie, geoti orlrı lel orlrı ciside yzılbilir mi? Poulâsyod Hrdy-Weiberg Degesi söz ousu olduğud; evet. Bir lous içi lel (ge syısı iide fzl olduğud d yurıdie bezer gösterimler ullılbilir. Öreği 9. romozomu q4 bdıd bulu BO grubu lousu içi,b,o (O lel i ve B ye göre çeii, ile B edi rlrıd odomit olm üzere üç lel söz ousudur. Poulâsyod lel ide te, B lel ide B te vrs O lel ide te vrdır. Bu oulâsyod lel (ge orlrı, O B B B O O B dır. Poulâsyod, geotiide birey syısı geotiide birey syısı BB OO geotiide birey syısı OO olm üzere, O BB BO B OO dır. Böyle bir oulâsyod geoti orlrı, B O BB B O BB, BO geotiide birey syısı BO BO BO OO BB OO B O BO olm üzere, lel orlrı, O, BB, BO, B, OO ciside,, O geotiide birey syısı O, BB, B geotiide birey syısı B,
3 B B O BB B BO OO O BO O olr yzılbilir. Feoti orlrı gelice, f O _ O f BB BO B _ BB BO f B B B f OO OO OO B dır. Beli bir özelli ile ilgili ge lousu cisiyet romozomlrı üzeride olduğud bu özelli bımıd ge orlrıı heslmd oulâsyodi bireyleri cisiyete göre syılrıı d bilimesi gereir. E oulâsyodi ereleri, D dişileri syısı olm üzere, E D dir. Özelli ile ilgili lous X romozomu üzeride ve biri bsı ( X, diğeri çeii ( X olm üzere ii lel li olsu. Poulâsyod, X X, X X, X X geotiide bireyler sdece dişiler rsıd buluctır. Bu bireyleri syılrı sırsıyl,, ile gösterilsi. Ereler rsıd X geii (lel ii tşıylr, yi X geii tşıylrı syısı olr yzılbilir. X X X X X X X X X Y gibi bir geotie shi ollrı syısı X ile gösterilsi. Bu göre lel sılılrı (orlrı Y X X X X X Y D X X X X X Y D E E X ve X Y Doğl oulâsyolrd ço syıd ete geeti yıı değişmesie sebe olbilir. Bulr rsıd mutsyolr (lel orlrıd değişme, göçler (oulâsyo dışrıd birey girişi vey oulâyod birey çıışlrı, doğl seçilim (bzı geotileri diğerlerie göre dh bşrılı çoğlmlrı, bir lel li diğerie göre yırılmsı syılbilir.
4 Hrdy-Weiberg Yssı: Bir oulâsyo içi şğıdi vrsyımlr söz ousu olsu: oulâsyodi birey syısı sıırsız büyü olsu göçler olmsı mutsyolr olmsı herhgi bir geotii diğerie üstülüğü olmsı bireyler diloid olsu eşleşmeler rsgele, eş seçimi bğımsız olsu esiller (jeersyolr örtüşmesi cisiyetlerdei lel sılılrı eşit olsu. O zm;, ( lel (ge orlrı ile,, geoti orlr esilde esile sbit lır ve ( dır. ( Hrdy-Weiberg Yssı ı çırılışıı, ii lel li otozoml bir lous içi irdelemeye çlışlım. lel ler (geler, ve bulrı oulâsyodi orlrı, (, olsu. Bir oulâsyodi tüm bireyler geotili (, y d geotili (, olduğud vrsyımlrı sğlmsı durumud Hrdy-Weiberg Yssı geçerlidir., lel lerii (gelerii oulâsyodi orlrı, (, < < olsu. Poulâsyod,, geotili bireyler bulusu ve yurıdi vrsyımlr geçerli olsu.,, geotilerii, ciside sılılrı (Medel Klıtım Yssı göre,, dır. Şimdi bir sori esle blım. Bu oulâsyod eşleşmeler, sold dişiler olm üzere x, x, x, x, x, x, x, x, x şelide olbilir. Cisiyetlerde lel orlrı eşit olduğud, oulâsyod geotili dişiler ile geotili ereleri orı ( yı ve x çiftide gele hesi geotili dölleri orı 4 dır. Bezer düşücelerle şğıdi tblo oluşturulbilir. ( Eşleşme Döl geotileri Eşleşmeleri sılığı (orı ve sılığı (orı 4 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( x 4 x x x x ( ( 4( ( 4 (4 ( ( (4 ( ( 4 (4 ( (
5 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( x x ( ( ( ( ( ( 4 ( x x 4 Tolm: 4 ( ( ( ( ( ( 4 ( ( ( ( ( ( 4 ( ( Sori esil geoti orı (sılığı: ( ( ( ( ( ( ( ( Görüldüğü gibi, sori esilde lel orlrı ile geoti orlrı değişmemiştir. ve dır. ( ( Hrdy-Weiberg Yssı ı geçerli olduğu durumdi geoti orlrı Hrdy-Weiberg orlrı (sılılrı demetedir.
6 Hrdy-Weiberg Yssı ile ilgili şğıdi mtısl düşüceyi gözde çırmm gereir. Vrsyımlr sğldığıd geoti orlr ile ilgili, ( ( eşitlileri geçerlidir. Bu eşitliler geçerli değilse, vrsyımlrd e z biri sğlmmtdır. Bş bir ifde ile; vrsyımlr sğldığıd geotiler Hrdy-Weiberg orıddır (sılığıddır, geotiler Hrdy-Weiberg orıd (sılığıd değilse vrsyımlrd e z biri sğlmmtdır. Geotiler Hrdy-Weiberg orıd (sılığıd olmuş ols bile vrsyımlrı tümüü sğldığı söyleemez. Biri bsı (, diğeri çeii ( ol ii lel li bir özelli bımıd bir oulâsyo Hrdy-Weiberg Degeside bulusu. ı birer fosiyou olr,, geoti orlrı, (, (, (, olm üzere, bu fosiyolrı grfileri şğıdi gibidir. >> x:.:; >> lot(x,x.^ >> lot(x,x.(-x,'r' >> lot(x,(-x.^,'g'
7 Şeildei mvi çizgi geotiii, ırmızı çizgi geotiii ve yeşil çizgi geotiii grfiğidir. Görüldüğü gibi, ii, lel li bir özelli bımıd Hrdy-Weiberg Degeside bulu bir oulsyod ii lel i orlrı eşit ( / olduğud homozigot bireyleri orı %5 ve heterozigot bireyleri orı %5 dir. Bsı lel ii orı yüzde 7 leri üzerie çıtığıd geoti orlrı içi > > olm üzere, çeii feotili bireyleri orı % u ltı düşmetedir. Bsı lel ii orı düşü ols bile, bsı feotili bireyleri orı (sılığı ço düşü olmmtdır. Bu durumu şğıdi feoti (siyh çizgi bsı, yeşil çizgi çeii grfileride görebiliriz. f ( (, _ f (, olm üzere, grfileri >> x:.:; >> lot(x,(x.^x.(-x,'' >> lot(x,(-x.^,'g' dır. Hrdy-Weiberg Yssı bir özelli (lous ile ilgili ii lel li durum içi ifde edilmiş oldu. Yurıd söz ousu edile vrsyımlrı sğlmsı durumud ço lel li durum içi Hrdy- Weiberg Yssı şğıdi gibidir. Hrdy-Weiberg Yssı: Vrsyımlrı sğlmsı durumud, belli bir lous içi lel ler,,..., ( olm üzere,,,..., (... lel orlrı (sılılrı ile (, i,,..., i i i, i j, i, j,,..., i j i j geoti orlr (sılılr esilde esile sbit lır. Hrdy-Weiberg Yssıı geçerli olduğu bir oulâsyo Hrdy-Weiberg Degesidedir deir. Hrdy-Weiberg Degeside lel orlrı ile geoti orlrıı sbit lmsı yıd, c
8 lıcı ot geoti orlrıı lel orlrı ciside ifde edilmesidir. Dit edilirse geoti orlrıı lel orlrı ciside ifdeleri, (... ( i i i, j,,..., i j i j çılımıdi eşitliği sğ trfıdi terimler olmtdır. Yurıdi vrsyımlr rsıd bireyleri diloid olmsı vrsyımı vrdı. Hrdy-Weiberg Yssı oliloitli durumu olyc geişletilebilir. Öreği ii lel li bir özelli içi tetrloid bireyleri oülâsyoud Hrdy-Weiberg Degesi durumud geoti orlr, ( ( 4( 6( ( 4 ( ( çılımıı sğ trfıd yer lmtdır. Hrdy-Weiberg Yssı (Hrdy Weiberg Lw bş isimler ltıd d ziredilmetedir. Bulr rsıd Hrdy-Weiberg Degesi (Hrdy Weiberg Equilibrium, Hrdy-Weiberg Geeti Degesi (The Hrdy-Weiberg Geetic Equilibrium, Hrdy-Weiberg Đlesi (Hrdy-Weiberg Pricile syılbilir. Hrdy-Weiberg Yssı ısc, oulâsyodi lel ve geoti orlr (sılılr rsıd bir bğıtı olu, bu orlrı (sılılrı sbit ldığıı ifde etmetedir. Bu orlrı bir geeti degede buluduğuu söylemetedir. Geeti dege oulâsyo geetiğii temel ilesidir. Hrdy-Weiberg Đlesi ii şeilde ullılbilir. Biricisi, oulâsyou Hrdy-Weiberg Degeside olduğu vrsyılı geoti orlr heslbilir. Đicisi, geoti orlrı bilimesi durumud bulrı dege değerleride lmlı smlr yı ymdığıı isttistisel testi yılbilir. Heme şuu belirtmede fyd vr. Doğd, Hrdy-Weiberg Yssıd (Degeside geçe vrsyımlrı bir esil dhi sğly bir oulâsyo yotur. Poulâsyolrı içide vr olbile evrimsel güçler vrsyımlrd e z birii bozulmsı sebe olmtdır. Hrdy-Weiberg Degeside uzlşm (yrılm bu güçleri ve olrı büyülülerii tesiti içi bir yoldur. Hiotezler, H Hrdy-Weiberg Degesie Uygulu Testi: : Poulâsyo Hrdy-Weiberg Degeside'dir (lel ler,,..., ( ve lel orlrı... olm üzere, geoti orlr, i i i (,,,..., i, i j, i, j,,..., i j i j,,..., dır. lel orlrı ile geoti orlr esilde esile yı lır. H : Poulâsyo Hrdy-Weiberg Degeside değildir (lel orlrı (rmetreler çısıd sdece... ısıtlmsı söz ousudur. olm üzere, hiotez testii değişi test fosiyolrı ullr ybiliriz. Olbilirli orı test fosiyou, i-re uyum iyiliği testi üzeride durcğız.
9 Öre:, B, BB geotileride oluş eşbsı (codomit llelli diloid bir oulâsyo göz öüe llım. Bu oulâsyo Hrdy-Weiberg Yssı ı sğlıyor olbilir, sğlmıyor d olbilir.,b lel lerii (gelerii oulâsyodi orlrı (sılılrı, ( ve B B,B,BB geotilerii orlrı (sılılrı, B, BB ( BB olsu. Poulâsyod rsgele birey seçili feotileri (bu durumd geotileri gözlesi. birimli öre içide feotili (geotili birey syısı Y, B feotili (geotili birey syısı Y, BB feotili (geotili birey syısı Y ile gösterilsi. Y, Y, Y rsgele değişelerii ort olsılı fosiyou,! f y y y y y y y, y, y,,,...,, y y y Y, Y (, Y,, ;,,, B BB B BB y! y! y!,, (,, B BB B BB olm üzere, bu fosiyo yı zmd örelemi olbilirli fosiyoudur., B, BB geoti orlrıı e ço olbilirli thmi edicileri, ve, B, BB Y Y Y, B, BB ˆ ˆ ˆ y y y! y y y! y y y f,,, ;,, ˆ ˆ ˆ Y Y Y y y y B BB B BB y! y! y! y! y! y! mx (, Poulâsyo içi Hrdy-Weiberg Yssı sğlıyor olsu. O zm, B B BB B ve! y y y y, y, y,,,...,, y y y fy, Y, Y ( y, y, y;, B ( ( B ( B, y! y! y!, (,, B B olm üzere, ge (lel orlrıı e ço olbilirili thmi edicileri ˆ ˆ B Y Y Y Y ve mx,, (,,, ;, ( ( ˆ ˆ ( ˆ!!! ˆ y y y fy Y Y y y y B B B B y y y! dır. Bu göre, H : Poulâsyo Hrdy-Weiberg Degeside'dir H : Poulâsyo Hrdy-Weiberg Degeside değildir
10 hiotezleri içi olbilirli orı test isttistiği, mx L( H l mx L( λ l (.7548! ˆ Y Y Y ˆ ˆ ( ( B ( B! Y! Y! Y! Y! Y! Y! ˆ ˆ ˆ ˆ Y Y Y B BB Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y olctır. Büyü örelem hcimleride ylşı olr, Y Y Y ( ( ( l λ χr m ( r m dır. M grubu sistemide, lel ler M ve olm üzere, geotiler MM,M, dir. MM feotili bireyler ti-m serumu ve geotili bireyler ti- serumu tei verire, M geotili bireyler her ii serum d tei vermetedir. şğıdi gözlemleri lıdığı oulâsyou (itlei Hrdy-Weiberg Degeside olmsı hiotezii, değilie rşı %5 lm düzeyide test edelim. Feoti Geoti Gözlem Syısı (Fres M MM 9 M M 76 (Crow,F.J. (965 Problems of scertimet i the lysis of fmily dt. Eidemiology d Geetics of Crhoic Disese. Public Helth Service Publictio 6, Wshigto, D.C. l λ hesl y y y y y y y y y y y y y y y y y ( ( ( ( ( ( < χ ; olm üzere, sıfır hiotezi (itle Hrdy-Weiberg Degeside dir reddedilemez.
11 yı hiotezi i-re uyum iyiliği test isttistiğii (Perso i-re test isttistiği ullr test edelim. Feoti Geoti Gözlem Syısı (Fres Belee Fres (Sıfır Hiotezi ltıd M MM 9 8 ˆ ^8.5 M M 76 8 ˆ ˆ B ^.55 ire hesl.449 olm üzere sıfır hiotezi reddedilemez. cler ll;close ll;clc f9;fb76;fbb; ffbbfb; (ffb/(;b-; bf^;bfbbb^;bfbb; ˆ B [f [fbb [fb bf] bfbb] bfb] ire(f-bf^/bf(fbb-bfbb^/bfbb(fb-bfb^/bfb LH(^^f(B^fB(B^^fBB; L(f/^f(fB/^fB(fBB/^fBB; -(log(lh-log(l ire.449 l λ.47 Herhgi bir itle (oulâsyo içi gözlemler şğıdi gibi olsu. Feoti Geoti Gözlem Syısı (Fres Belee Fres M MM 9.4 M M ire 5.7 λ 5.9 ve l hesl χ olm üzere, sıfır hiotezi %5 lm düzeyide reddedilir. Poulâsyo ; Hrdy-Weiberg Degeside değildir.
İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ
DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel
8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel
Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.
Ösöz Değerli Öğreciler, Bu fsiül ortöğretimde bşrıızı yüseltmeye, üiversite giriş sıvlrıd yüse pu lmız yrdımcı olm içi özele hzırlmıştır. Koulr lmlı bir bütü oluşturc şeilde hücrelere yrılr işlemiştir.
Taşkın, Çetin, Abdullayeva
1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei
a R, n tek ve Örneğin, a, b R + ve m, n Z + olmak üzere; 1. n a b a b dir. 2. n m n m a a n n n 5. m n m 6. 0 a b n a n b dir. Örnek 4.
Bölü. Köklü Syılr Muhrre Şhi. Köklü Syılr.. Köklü Syılrı Tıı Bu bölüde, kök dediğiiz sebollerle gösterile gerçek syılrı köklü syılr olrk tıtck ve bulrı gerçek syılrı rsyoel kuvvetleri olduğuu göstereceğiz.
KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI
KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI SEVGİ İŞLER EYLÜL 5 ÖZET KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE
... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere
SERİLER Tım: bir reel syı dizisi olm üzere...... 3 toplmı SERİ deir. gerçel syısı serii geel terimi deir. S 3... toplmı SERİNİN N. KISMİ (PARÇA) TOPLAMI deir. S dizisie SERİNİN N. KISMİ TOPLAMLAR DİZİSİ
Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı
Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu
a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade
ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..
YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1
YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER
Kareler Toplamları ve Beklenen Kareler Ortalamaları Varyans Analizi Tabloları
Kreler Toplmlrı ve Belee Kreler Ortlmlrı Vrys lz Tlolrı Bu derste degel tsrımlı modellerde etler ve etleşmler ç resel toplmlrı yzılmsıd, serestl dereceler elrlemesde ve elee reler ortlmlrı ulumsıd yrdımcı
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?
![Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?](/thumbs/86/94489430.jpg "Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?")
1 Mrkov ve Chebychev Eşitsizlikleri Pr [ ] = 1 Pr [ < ] = 1 f ( ) dx = 1 () x dx F Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) Wht if ot kow? bilimiyor olbilir r.d. i sdece ortlmsıı ve vrysıı bildiğimizi vrsylım. Ortlm
DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )
. BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi
DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı
6. DOĞRUSAL REGRESYON MODELİNE MATRİS YAKLAŞIMI
6. DOĞRUSAL REGRESYON MODELİNE MATRİS YAKLAŞIMI Y i β + β X i + β X i + + β k X ki + i (i,,, gibi çok çıklyıcı değişkee ship bir model, şğıdki gibi bir eşlı deklem modelii göstermektedir. Y β + β X + β
BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1
SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
Cebir Notları. Diziler Mustafa YAĞCI,
www.mustfygci.com, 006 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Diziler Mtemtiği e zevkli ve sürükleyici koulrıd birie geldik. Pek zorlcğımı thmi etmiyorum, çükü yei esil diziler e oldukç merklı. Kurtlr
ORAN VE ORANTI. Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b
1 ORAN VE ORANTI ORAN: Ayı irimle ölçüle iki çokluğu ölme yoluyl krşılştırılmsı or eir. ı ye orı; şeklie gösterilir. 3 00gr 15m Örek 1:,,... 3 300gr 0m irer orır. 00gr 30m 5000TL Örek :,,,... ifeleri irer
Hafta 10: z -Dönüşümü
Hft : -Döüşümü Ele Alıc A Kolr -döüşümü -döüşümüü yıslı bölgesi Ters -döüşümü -döüşümüü öellileri -döüşümü llr LTI sistemleri lii -Döüşümü İmpls yıtı h ol bir LTI sistemi, girişie ol yıtıı y =H oldğ görmüştü.
GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1
IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi
TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
2017 Yazokulu BLNT6NBS Dersnotu
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 Seçi ARI ri@sry.edu.r 7 Youlu BLNT6NBS Dersou hp://www.bulelibs.com.r/isreler_ve_sisemler_6nbas_dersnou.pdf 7 Youlu
DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...
ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................
ÇARPANLAR VE KATLAR GENEL TEKRAR TESTİ
ÇPNL VE TL GENEL TE TESTİ 1) 3 syısıı doğl syı çrplrıı tı şğıdkilerde hgisidir? ) 1,,4,16 B) 1,,4,6,8,16,3 C),4,6,8,16 D) 1,,4,8,16,3 5) 54 syısıı kç frklı sl çrpı vrdır? ) 1 B) C) 3 D) 4 ) 10 syısıı çrplrıı
ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.
SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
KAREKÖKLÜ SAYILAR TARAMA TESTİ-1
EÖLÜ SYIL TM TESTİ- 8..3.. -8..3.2.-T kre doğl syılr ve doğl syılrl rsıdki ilişki. 8..3.3. T kre oly syılrı krekök değerlerii hgi iki doğl syı rsıd olduğuu belirler. 8..3.4. Gerçek Syılr. ) şğıdkilerde
Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 2 İşaretler ve Sistemler. Ayrık-zaman impuls ve birim basamak dizileri
08.0.05 Ele Alıc A Koulr Süreli-zm ve rı-zm işreler Bğımsız değişei döüşürülmesi Hf İşreler ve Sisemler Üsel ve siüzoidl işreler İmpuls ve birim bsm fosiolrı Süreli-zm ve rı-zm sisemler Sisemleri emel
Bağımlı aktüeryal risklerin çok değişkenli zaman serisi modeli
www.isttisticiler.org İsttistiçiler Dergisi 8 44-63 İsttistiçiler Dergisi Bğımlı tüeryl risleri ço değişeli zm serisi modeli Selim Dğlıoğlu T.C. Kültür e Turizm Blığı Strteji Geliştirme Bşlığı 64, Ulus,
>>chi2inv(.95,8) = >> chi2inv(.95,9) = veri=[ ];
![>>chi2inv(.95,8) = >> chi2inv(.95,9) = veri=[ ];](/thumbs/93/117954911.jpg ">>chi2inv(.95,8) = >> chi2inv(.95,9) = veri=[ ];")
. Ders veri=[9.5 3...5 3.5 3.8.7.6.4]; >> men(veri) = >> std(veri) =.44 >> vr(veri) =. >>chiinv(.95,8) = 5.573 >> chiinv(.95,9) = 6.99 >> sum((veri-.5).^) = 8.5 Örnek: Belli bir tür pil için dynm süresinin
Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)
5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat
GRUP TANIMLAYAN BAZI YARIGRUP VE MONOİD TAKDİMLERİ* Some Semigroup and Monoid Presentations Defining a Group*
GRU TANIMLAYAN BAZI YARIGRU VE MONOİD TAKDİMLERİ* Soe Seigroup d Mooid resettios Defiig Group* Bsri ÇALIŞKAN Ç.Ü. Fe Biieri Estitüsü Mteti Abii Dı Firet KUYUCU Ç.Ü.Fe Edebit Fütesi Mteti Böüü ÖZET Bu çışd
MERAKLISINA MATEMATİK
TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:5-Sayı/No: 2:195-200 (2004)
ANADOLU ÜNİERSİTESİ BİLİM E TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIERSITY JOURNAL OF SIENE AND TEHNOLOGY lt/ol.:5-syı/no: :195-00 (004) DERLEME/REIEW KESİKLİ DEĞİŞKEN İÇEREN GRAFİKSEL MODELLER Hüly BAYRAK 1, Fr
ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü
Fırt Üiversitesi Mühedislik Fkültesi Elektrik - Elektroik Mühedisliği Bölümü ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Hzırly: Arş. Gör. Göky BAYRAK ELAZIĞ-008 İletim Htlrıı Elektriksel Ypısı ) Sürekli Durum:Nomil
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Fige GÜLTÜRK İNTERPOLASYON VE KALAN TEORİSİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 008 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNTERPOLASYON
ANALİZ III DERS NOTLARI. Prof. Dr. Nurettin ERGUN
ANALİZ III DERS NOTLARI Prof. Dr. Nuretti ERGUN İ Ç İ N D E K İ L E R Syf No BÖLÜM Foksiyo Dizi ve Serileri... BÖLÜM Fourier Serileri... BÖLÜM 3 Özge Olmy Tümlevler...48 BÖLÜM 4 Dik Poliom Serileri...7
İçindekiler 1. Analiz 3 Ders Notları. Taylan Şengül. 21 Aralık Lütfen gördüğünüz hataları bildiriniz.
Aliz 3 Ders Notlrı Tyl Şegül 2 Arlık 28 Lütfe gördüğüüz htlrı bildiriiz. İçidekiler İçidekiler Ö Bilgiler 3. Supremum ve İfimum................................... 3 Foksiyo Dizileri 5. Reel Syı Dizileri.......................................
YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri
TOPLAM SEMBOLÜ TÜMEVARIM n=n(n+1) n-1= n
TÜMEVARIM Mtemtite ulldığımız pe ço ispt yötemi vrdır.bu yötemlerde biride tümevrım yötemidir. P() bir çı öerme öermeyi doğru yp e üçü doğl syı, P() öermesii doğrulu ümesi N olsu B.P() olduğu gösterilir.yi
KLASİK LEBESGUE UZAYLARINDA HARDY OPERATÖRÜNÜN SINIRLILIĞI. Fatma İÇER
T.C. DİCLE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KLASİK LEBESGUE UZAYLARINDA HARDY OPERATÖRÜNÜN SINIRLILIĞI Ftm İÇER YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI DİYARBAKIR Hzir 203 TEŞEKKÜR Çlışmmı her
DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris
DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii
ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları
LİMİT İÇ KAPAK Bu kitbı bütü ı hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI ittir. Kısme de ols lıtı pılmz. Meti, biçim ve sorulr, ıml şirketi izi olmksızı, elektroik, mekik, fotokopi d herhgi bir
MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
8.sınıf matematik üslü sayılar
.sııf tetik üslü syılr bir tsyı, sy syısı olk üere te ı ÖĞETEN MİNİ ETİNLİ- çrpıı şeklide gösterilir ve ı. kuvveti y d üssü olrk okuur. Üs (kuvvet)....= Tb 0 0 0 0 00 0 0 ) Her syıı. kuvveti kedisie eşittir.
AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ
AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:
2. Geriye doğru Yerine Koyma (Back Substitution): Bu adımda, son denklemden başlayarak herbir bilinmeyen bulunur.
Guss Elimisyou Lieer deklem sistemlerii çözmede kullıl e popüler tekiklerde birisi Guss Elimisyou yötemidir. Bu yötem geel bir deklemli ve bilimeyeli lieer sistemi çözümüe bir yklşım getirmektedir....
Tanım Türevi F(x) yada diferansiyeli f(x)dx olan f(x) fonksiyonuna f(x) fonksiyonun bir ilkeli ya da belirsiz integrali denir ve f ( x)
ÖLÜM - İNTEGRL KVRMI - İlel Fosiyo vey elirsiz İtegrl ir osiyou türevii sıl lıdığıı iliyoruz.u ölümde türevi lımış ir osiyou ileliiöei hlii sıl uluğıı ieleyeeğiz.ypğımız u işleme İtegrl lm vey osiyou ilelii
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR TEST SORULAR ve YANITLAR
1) 2, 8, 26, 80... şeklideki ir syı örütüsüde 30. teri kçtır? A) 3 30 + 1 B) 3 30 1 C) 2 30 1 D) 2 30 + 1 5) Adylrı oy kulldığı ir seçide 889 öğrei oy kullktır. Seçie ktıl 8 dyd irii kzilesi içi e z kç
1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.
ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
15. ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (2010) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ
. ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (00) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ PROBLEM : vrdır? + y y deklemii pozitif tmsyılrd kç (, y ) çözüm ikilisi A) B) 6 C) 4 D) 8 E) Sosuz çoklukt ÇÖZÜM (L. Gökçe): + deklemide pyd eşitleyip
= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:
ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.
Bölüm 7.2: Matrisler. Transpoz. Konjuge. Adjoint
ölü.: Mrsler ugüü derszde rs eors err edeeğz. Mrs ouud ddörge elelrd oluş r eledır sır ve süu zı öre rsler şğıddır: j C Trspoz j ı rspozu T j dır. Öre T T T Kojuge j ı Kojuges j dır. Öre djo ı djo T dır
Sınav Süresi 80 dakikadır. Başarılar
BAÜ. NECATİBEY EĞİTİM FAKÜLTESİ KİMYA ÖĞRETMENLİĞİ FİZİKSEL KİMYA III ARA SINAVI 7..2009 NO : AD SOYAD :. Aşğıd özelileri verilen ir A4 ğıdı n içeriinde tmmen ynıyr. Kğıdın %80 rnınd C n H 2n O n frmülüne
4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii
ELM207 Analog Elektronik
ELM7 Alog Elkroik Giriş Bir Fourir srisi priyodik bir ) oksiyouu, kosiüs v siüslri sosuz oplmı biçimid bir çılımdır. ) cos b si ) Bşk dyişl, hrhgi bir priyodik oksiyo sbi bir dğr, kosiüs v siüs oksiyolrıı
MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE
MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.
BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME
BASİT RASSAL ÖRNEKLEME Örekleme ve Thmi Teorii Solu Kitle BüyüklüğüN ol olu bir kitlede büyüklüğüde lıck bir öreği eçilme şı, büyüklüğüdeki bir bşk öreği eçilmei şı ile yı ie bu tür öreklemeye bit rtl
B - GERĐLĐM TRAFOLARI:
ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM
Günlük Bülten. 19 Nisan 2013. Hurda araç teşvikinde çalışmalar devam ediyor
19 is 2013 Cum Gülük Bülte Hurd rç teşvikide çlışmlr devm ediyor İMKB verileri İMKB 100 83,038.3 Piys Değeri-TÜM ($m) 324,537.0 Hlk Açık Piys Değeri-TÜM ($m) 93,036.0 Gülük İşlem Hcmi-TÜM ($m) 1,524.35
Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI
KARŞI AKIŞI SU SOĞUTMA KUESİ BOYUTANIDIRIMASI Yrd. Doç. Dr. M. Turh Çob Ege Üiversitesi, Mühedislik Fkultesi Mkie Mühedisliği Bölümü turh.cob@ege.edu.tr Özet Bu yzımızd ters kışlı soğutm kulelerii boyut
MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
![MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]](/thumbs/57/40722092.jpg "MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]")
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
ABSOLUTE HAUSDORFF SUMMABILITY OF THE FOURIER SERIES
Fourier Serilerii Mul Husdor Toplbilmesi C.B.Ü. Fe Bilimleri ergisi ISSN 35-385 C.B.U. Jourl o Sciece 7. ( 3 9 7. ( 3 9 FOURĐER SERĐLERĐNĐN MUTLAK HAUSORFF TOPLANABĐLMESĐ Abdullh SÖNMEZOĞLU Bozo Üiersiesi,
1. ÜNİTE. Sayılar ve Cebir 9.2 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
. ÜNİTE Sılr ve Cebir 9. DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Trihte ilk ölçme tekikleri prmk klılığı, el geişliği, krış, k gibi ort bodki bir isı vücududki prç ve mesfelerde ol çıkılrk oluşturulmuştur. Fkt ticret
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
1 ifadesi aşağıdakilerden hangisi ile çarpıldığında, ifadesine eşit olur? çarpım C) 3 D) 6. Çözüm x =? 1 = Sayı = x olsun. x.
T.C. MĐLLÎ EĞĐTĐM BAKANLIĞI Fe Liseleri, Sosyl Bilimler Liseleri, Güzel Stlr Ve Spor Liseleri Đle Her Türdeki Adolu Liseleri Öğretmelerii Seçme Sıvı 7 Arlık 9 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri 56. çrpım ifdesi
Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri
6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme
BENZERLİK VE MODELLEME
BENZEİK E OEEE Boyut lizide sıl yrrlırız? Bir fiziksel olyı etkileye prmetre syısı çok fzl olilir. Boyut lizi ile hem çok syıd ol prmetre syısı zltılmkt hem de prolemi krmşık ypısı oyutsuz gruplr yrılrk
ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR
YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.
TG 15 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 5 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testleri her hkkı sklıdır. Hgi mçl olurs olsu, testleri tmmıı vey ir kısmıı
SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz SAYISAL ANALİZ İNTERPOLASYON Ar Değer Bulm Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz İÇİNDEKİLER Ar Değer Hesbı İterpolsyo Doğrusl Ar Değer
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
1981 ÖYS. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın. ü satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığı- 3. na göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÖYS. Bir top kumşı öce i, sor d klı ü stılıyor. Geriye 6 m kumş kldığı- göre, kumşı tümü kç metredir? 70 6 60 0., y pozitif iki tmsyı olmk üzere, (+y)(-y)=88 dir. Bu eşitliği soludki çrplrd üyüğü, küçüğüü
TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PESONEL SEÇME SINAI ÖĞETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞETİM MATEMATİK ÖĞETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey bir ısmının İhtiyç
Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı
Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü
BİR İŞLETMENİN ÖDEMELER DENGESİNİN MARKOV SÜREÇLERİ YARDIMIYLA ANALİZİ
Douz Eylül Üniversitesi Sosyl Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 5, Syı:, BİR İŞLETMENİN ÖDEMELER DENGESİNİN MARKOV SÜREÇLERİ YARDIMIYLA ANALİZİ Yrd.Doç.Dr. Nursel S. Rüzgr ÖZET İşletmeler ticri işlemlerini
Ö Ö Ö ö İ Ö ö Ü ö ö Ö ö İ İ ö öö Ö Ö Ş Ö ö ö Ö Ö» Ö Ö Ö Ş Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö ö Ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ö Ğ ö ö ö Ö ö Ö ö» ö Ö Ö ö ö İ ö ö ö Ş ö Ö ö ö ö» Ö Ö ö ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ö Ö Ş ö ö ö İ Ö Ş ö Ö ö ö ö ö ö ö İ
MATEMATİK CANAVARI MATEMATİK FORMÜLLERİ. Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrı toplmı: 1 + + 3 +...+ =.(+1) Ardışık çift syılrı toplmı : + 4 + 6 +... + =.(+1) Ardışık tek syılrı toplmı: 1 + 3 + 5 +... + ( 1) =.= Ardışık tm kre syılrı
ÜÇ FAZLI BIR ASENKRON MOTORDA MANYETIK SÜSPANSIYONLU YATAK UYGULAMASI
ÜÇ FAZL BR ASENKRON MOTORDA MANYETK SÜSPANSYONLU YATAK UYGULAMAS Osm GÜRDAL*, Yusuf ÖNER** *Gzi Üiversitesi, Tekik Egitim Fkültesi, Elektrik Egitimi Bölümü, Tekikokullr, ANKARA **Pmukkle Üiversitesi, Elektrik
MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Selc AKSOY GRUPLARDA VE YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ ATEATİK ANABİLİ DALI ADANA 005 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİLERİ ENSTİTÜSÜ GRUPLARDA
D( 4 6 % ) "5 2 ( 0* % 09 ) "5 2
3 BÖLÜM KAALI SİSEMLEDE EMODİNAMİĞİN I KANUNU I Yasaya giriş Birii bölümde eerjii edilide var veya yo edilemeyeeği vurgulamış, sadee biçim değiştirebileeği belirtilmişti Bu ile deeysel souçlara dayaır
TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)
TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu
1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1 1) ( y) (y ) ifdesinin çrpnlrındn biri şğıdkilerden hngisidir? A) y B) y C) y D) y E) y 1) ( y) (y ) ifdesini düzenleyip, ortk prnteze lmy çlışlım. ( y) (y ) ( y)( y) (
TÜMEVARIM DİZİ - SERİ
99 A = {, N } ve P() öemes vels. Eğe :. P() doğu,. A ç P() doğu e P(+) öemes de doğu se; P() öemes A ç doğudu. TOPLAM SEMBOLÜ R ve N olm üzee;... dı. c c. c c b b < m < ç m m p p p 0 F F F F F F F F A
Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler
www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler
OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200
., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,