Manyetik askılama sistemi için 2 serbestlik dereceli PID kontrolcü tasarımı

Transkript

1 Sakarya Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Dergs, (1), 16~3, 018 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DERGİSİ SAKARYA UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE e-issn: X Derg sayfası: Gelş/Receved Kabul/Accepted Do /saufenblder.938 Manyetk askılama sstem çn serbestlk derecel PID kontrolcü tasarımı Dnçer Maden *1, İrfan Yazıcı, ÖZ Bu çalışmada, açık çevrm, kararsız ve lneer olmayan knc dereceden br yapıda olduğu çn br brçok kontrol problemne konu olan manyetk top askılama sstemne uygun Serbestlk Derecel PID kontrolcüsü tasarlanmış ve geleneksel PID kontrolcüsüyle kıyaslanmıştır. Sstem fzksel parametreler baz alınarak modellenmş ve uygun brer denge noktası cvarında Tylor sersne açılarak lneerleştrlmştr. PID kontrol parametreler, knc dereceden sstemler çn uygun br yöntem olan kök yerleştrme metoduyla belrlenmş ve aynı parametreler serbestlk derecel PID çn de kullanılmıştır. Önerlen bu kontrol algortması ler yol kazanç parametrelerne sahp olduğu çn geleneksel PID kontrolcüsüne göre geçc hal performansının daha da yleştrlmes mümkün olmaktadır. Geleneksel kontrolcüden kaynaklanan ssteme at transfer fonksyonundak sıfırların sebep olduğu aşımların önüne geçlmştr. Anahtar Kelmeler: Manyetk Askılama Sstem, Br Serbestlk Derecel PID Kontrol, İk Serbestlk Derecel PID Kontrol, Gürbüzlük Desgnng of -DOF PID control algorthm for magnetc levtaton systems ABSTRACT In ths study, two degree of freedom (-DOF) PID controllers are desgned and compared to the conventonal PID controller, whch s compatble wth the magnetc ball levtaton system. Ths system s a subject of many control problems, because t has a open loop unstable and nonlnear second order structure. The system s modeled based on physcal parameters and ts lnearzed around the approprate equlbrum pont va Tylor seres expanson. The PID control parameters are determned by the root placement method whch s a sutable method for the second order systems and the same parameters are used for the -DOF PID. Snce ths proposed control algorthm has feedforward gan parameters, t s possble to mprove the transent state performance accordng to the tradtonal PID controller. Due to the use of the conventonal PID controller, there are some zeros n the transfer functon of the system. It can be seen that proposed technque could prevent the overshoots caused by these zeros. Keywords: Magnetc Levtaton Systems, One Degree of Freedom (1-DOF) PID Control, Two Degree of Freedom (-DOF) PID Control, Robustness 1 Duzce Unversty, Department of Electrcal&Electroncs Engneerng, 8160 Konuralp Campus, dncermaden@duzce.edu.tr Sakarya Unversty, Department of Electrcal&Electroncs Engneerng, 54050, yazc@sakarya.edu.tr 0016

2 D.Maden, İ.Yazıcı /Manyetk Askılama Sstem İçn Serbestlk Derecel PID Kontrolcü Tasarımı 1. GİRİŞ (INTRODUCTION) Manyetk askılama sstemler temassız br hareket kablyet sağladıkları çn genel mühendslk sorunlarından sürtünme, ısınma, gürültü, stenmeyen ttreşmler gb durumların ortadan kalkmasına olanak sağlarlar [1]. Bu sstemler söz konusu avantajlarından dolayı temassız raylı sstem taşımacılığında, yerçekmsz ortamlar çn tasarlanan uzay aracı smülatörlernde, byomekank mplant yerleştrmelernde hatta uydu fırlatma rampalarında kullanılmaktadırlar []. Ancak manyetk top askılama sstemler aşırı nonlneer ve kararsız br yapı teşkl etmektedrler. Sstemdek hassasyet gereksnm gürültüye dayanıklı, etkn ve pratk br kontrolör tasarımına htyacını oluşturmaktadır[3]. Manyetk askılama sstemlernn kontrolü çn lteratürde çeştl kontrol yöntemler önerlmştr. Shan Y Fan ve arkadaşları gr modell ntegral değşken yapılı kontrol yöntemn askıdak topun pozsyonunu dengelemek çn önermş ve klask PID kontrol yapısıyla karşılaştırmışlardır [4]. Manyetk askılama sstemn temel alan temassız tren yapısının br kılavuz hat boyunca dengede lerlemesn amaçlayan gözlemleyc tabanlı br kontrol mekanzması önerlmş ve sstemn bozucu etksne karşı cevabı ncelenmştr[5]. Br dğer çalışmada se manyetk askılama sstemnde evrmsel programlama tabanlı bulanık kayan kpl kontrolcü tasarımı yapılmış ve dğer kayan kpl kontrol yaklaşımlarıyla kıyaslanmıştır[6]. Nonlneer br modelleme yapılarak kayan kpl kontrol kontrolcü le kesr derecel kayan kpl kontrolcü tasarlanmış ve yapılan mukayesel çalışmada kesr derecel yaklaşımın üstünlüğü vurgulanmıştır [7]. Bu çalışmada, kararsız ve non-lneer br sstem çn uygulama ve analz kolaylığından dolayı kontrol sstemlernde yaygın olarak kullanılan PID kontrolcü tasarlanmıştır. Parametre tayn çn brçok karmaşık yöntem mevcuttur. Detayları bölüm 3 te verlen ve pratk br yöntem olan kök atama teknğ kullanılmıştır. Bu tek serbestlk derecel PID yapısında sönüm oranı büyük olsa dah sstem çıkışında stenmeyen aşımlar oluşablmektedr. İler yol kazanç katsayıları eklenerek elde edlen k serbestlk derecel PID kontrolcü le sstemdek bu aşımlar elmne edleblmektedr [8]. Söz konusu katsayılar ayarlanarak referans noktası zleme performansının ve gürbüzlüğün nasıl değştğ üzernde durulmuştur. Söz konusu çalışmanın kat sayı etklernn anlaşılması ve htyaca göre ayarlanması çn yöntem gelştrme çalışmalarında yardımcı olması düşünülmüştür. Kontrolcünün sadece hata değer üzernden kontrol şaretnn belrlendğ kontrol yapısına tek serbestlk derecel kontrolör denmektedr ve geleneksel PID kontrolcüsü bu şeklde düşünüleblr. Kontrolcü le brlkte sstem grşne uygulanan referans snyalnn an değşmlerne en hızlı tepk verlmesn ve kabul edleblr br aralıkta aşım yapılmasını amaçlayarak Şekl 3 de görülen oran, ntegral ve türev katsayıları tespt edleblr. Fakat bu kontrol yapısı le bozucu etky elmne etme ve gürbüzlük hususunda aynı başarı elde edlemeyeblr [9]. Gürbüzlük ve bozucu etkye dayanım performansı çn bulunan katsayılar se referans takb hususunda aynı başarıyı gösteremeyeblr. Her k durum çn ayrı ayrı performans yleştrlmes amaçlandığı zaman Şekl 4 de genel yapısı verlmş olan İk serbestlk derecel kontrolcünün kullanımı uygun olmaktadır [10]. Kontrol edlmes amaçlanan sstemlern kontrolör eklenerek kapalı çevrm ya da ler yol transfer fonksyonları elde edldğnde kutupların yanı sıra sstem yapısına bağlı olarak sıfırlar da oluşablmektedr. Bu sıfırlar takp edlmes amaçlanan referans snyal uygulandığında sstem cevabı oldukça büyük değerlere ulaşablr. Bu durumla geleneksel PID kontrolcüsünün uygulandığı yapılarda da karşılaşılmaktadır. Bu şekldek geçc hal yleştrlmesne ler yol kazanç katsayılarının ayarlanması le mkân sağladığı çn k serbestlk derecel PID kontrolcüsü önerlmştr. Bu çalışmada paralel ler yol kazançlı k serbestlk derecel PID (DOF) kontrolcüsü temel alınarak uygun kazanç katsayıları hesaplanmış ve manyetk askılama sstemndek topun pozsyonunun kontrolü MATLAB/SIMULINK ortamında gözlemlenmştr.. MANYETİK ASKILAMA SİSTEMİ (MAGENTİC LEVİTATİON SYSTEM) Manyetk askılama sstemnde amaç Şekl 1 de görüldüğü üzere m kütlesne sahp çelk br topun elektromanyetk sargının merkeznde yer alan ferromanyetk nüve le arasındak x mesafesnn sabt tutulmasıdır. Burada bahsedlen x mesafes referans değerne göre konumlanmakta veya değşm göstermektedr. Topun konumu br algılayıcı tarafından görülmekte ve Şekl 1. de de görüleceğ üzere akım kaynağından verlen akım mktarı artırılıp azaltılarak elektromanyetk kuvvet Sakarya Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Dergs, (1), 16~3,

3 D.Maden, İ.Yazıcı /Manyetk Askılama Sstem İçn Serbestlk Derecel PID Kontrolcü Tasarımı değştrlmektedr. Dolayısıyla topa etkyen kuvvet topun pozsyonunu tayn etmektedr. Bu çalışmada Feedback Instruments Lmted şrket tarafından üretlen manyetk askılama sstem temel alınarak br benzetm çalışması yapılmıştır. Sstemn fzksel parametreler Tablo 1 de verlmektedr [11]. Tablo 1. Manyetk askılama sstemnn gerçekleneblr parametreler (Realzable parameters of magnetc levtaton system) Parametreler Değerler m- Topun Kütles 0 gr g- Yerçekm İvmes 9,81 m/s 0- Sargı Akımının Çalışma Noktası Değer 0,8 A x0- Top Pozsyonunun Denge Noktası 9 mm k1- Sargı Akımının Kontrol Kazanç Katsayısı k- Sensör Akım Kazanç Katsayısı 1.05 A/V 143,48 V/m En genel halyle elektromanyetk sargının çnde dolaşan akım, ve topun pozsyonu x arasındak lneer olmayan denklem bağıntısı aşağıdak gbdr. Manyetk askılama sstemnn elektrksel eşdeğer yapısı Şekl de gösterldğ gb br drenç, br endüktans ve br gerlm kaynağından oluşan br devre gb sembolze edleblr. mx mg k (1) x Bu denklemde g yerçekm vmes, k sargı parametrelerne kazanç katsayısını fade eder. ELEKTROMANYETİK GÜÇ KAYNAĞI TOP POZİSYONU (X) F=mg Şekl 1. Manyetk askılama sstem şeması (Scheme of magnetc levtaton system) Denklem 1 den de görüleceğ üzere sstemn yapısı non-lneerdr. Ssteme uygun br kontrolcü tasarımı yapablmemz çn denklem uygun br çalışma noktası etrafında lneerleştrlmeldr. V R L F(,x) Şekl 4. Manyetk askılama sstemnn elektrksel eşdeğer devres (Equvalent crcut of magnetc levtaton system) Krşof gerlm yasası gereğ elektrksel eşdeğer devrenn kapalı çevre gerlm düşüm toplamlarının sıfır olmasını fade eden denklem aşağıdak gb fade edleblr. V(t) Rİ. (t) L. d () dt x 0 ve Çalışma noktası olarak le temsl ettğmz noktaları ele alarak transfer fonksyonu elde edlmek stenrse eştlğ denklem 1 den aşağıdak gb elde edlr. x g f (x,), f (x,) k mx (3) Daha sonra x 0 eştlğ de kullanılarak g f (x,), x (4) Denklem 4 den ,x 0 0 x 0 değerler elde edleblr. mgx k (5) Denklem 5 se k katsayısının bulunmasını sağlar. Taylor Sersne açılım yöntemn kullanarak lneerleştrme yapılmak stenrse sernn çalışma noktası cvarındak türevsel eştlğ aşağıdak gb elde edlr. Lneerleştrme amaçlandığında top pozsyonu çn x=x0 x fades yazılablr. x Çalışma noktası cvarındak çok küçük br değşm fade eder. Elektromagnetn çnde dolaşan sargı akımı çn se =0 eştlğyle verleblr. Burada da çalışma noktası cvarında çok küçük br değşm fade eder. Bu kabuller kapsamında topun pozsyonu x ve sargı akımı y fade eden dnamk denklemn son hal aşağıdak gb elde edlr. f(, x) f(, x) x 0, x x 0 0, x0 x x 0 ve 0 (6) Sakarya Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Dergs, (1), 16~3,

4 D.Maden, İ.Yazıcı /Manyetk Askılama Sstem İçn Serbestlk Derecel PID Kontrolcü Tasarımı Denklemn her k tarafının laplace dönüşümü yapılırsa Kp s x (K K ), (7) x x r - K/s u MANYETİK ASKILAMA SİSTEMİ s x K x x K, (8) skd BİR SERBESTLİK DERECELİ KLASİK PID KONTROLCÜSÜ x (9) (s K x) K, x K s Kx, (10) Şeklnde transfer fonksyonu elde edlr. Bu eştlkte K mg / 0, Kx mg / x0 le fade edlmektedr. Transfer fonksyonu eştlğne akım kazanç katsayısı k1 ve sensör kazanç katsayısı k çarpan olarak eklendğnde son fade aşağıda belrtldğ gb elde edlr. K k k b 3679 T(s) s K s p s x (11) Açık çevrm transfer fonksyonunun kökler ncelendğnde s1, 46, 69 değerlerndedr. Sstemn sağ yarı s- düzlemnde de kökünün olması sstemn kararsız olduğunu göstermektedr. 3. İKİ SERBESTLİK DERECELİ PID KONTROLCÜSÜ (TWO DEGREE OF FREEDOM PID CONTROLLER) 3.1. Genel Yapısı ve Avantajları (General Structure And Advantages) Şekl 3. de genel yapısı verlmş olan PID (Oransal- İntegral-Türevsel) kontrol yapısının öne sürülmes ve gelştrlmes 1940 yılına kadar dayanmaktadır. Lteratürdek br çalışmaya göre endüstryel proses kontrollernde %90 dan fazla br oranda PI/PID kontrol algortması kullanılmaktadır [1]. Bu başarının sebeplernden br PID kontrolcüsünün bu üç parametresnn fzksel anlamlarının oldukça net olması ve manuel olarak ayarlanablecek kadar esnek br yapıda olmasıdır. Şekl 3. Br serbestlk derecel PID kontrol şeması (Scheme of 1-DOF PID Controller) Kontrol sstemlernn tasarımında çıkış performansı, gürültü duyarlılığı gb brçok başarı krter söz konusudur. Grş bölümünde bahsedldğ gb referans değşmlern y br şeklde zlenmes amaçlanırsa gürültü göz ardı edlerek servo kontrol olarak blnen yapı ortaya çıkmaktadır. Eğer referans takb göz ardı edlp gürültü dayanımı ya da bozucu etk dayanımı amaç ednlrse bu durumda da lteratürde regülatör olarak adlandırılan kontrol yapısı ön plana çıkmaktadır. Her k başarı krter arasında br ödünleşmeye gdlmekszn br kontrol algortması oluşturmak stenrse serbestlk derecel PID kontrolcü kullanılablr. Ayrıca sstemn genel kapalı çevrm transfer fonksyonu kaynaklı sıfırlarının sebep olduğu aşımlarında önlenmes çn de bu kontrol algortmasına htyaç duyulmaktadır. Genel olarak serbestlk derecel kontrolcü şeması Şekl 4 de görüldüğü gbdr. Lteratürde ISA-PID olarak da blnen bu yapı br ger besleme kontrolcüsü le br ler yol kontrolcüsünün brleşmyle elde edlmektedr [13]. PID katsayılarının ayarlanması le Şekl 5 de görülen yapıda ler yol kazanç katsayısı 1 olarak kabul edersek geleneksel br serbestlk derecel PID kontrolcüsü ssteme uygulanmış gb olmaktadır. Buradan hareketle ler yola s le sembolze ettğmz oran artı türevsel fade yan br PD kontrolcüsü eklenrse k serbestlk derecel yapıya geçş yapılmış olur [14]. r - İLERİ YOL KONTROLCÜSÜ - GERİ BESLEME KONTROLCÜSÜ MANYETİK ASKILAMA SİSTEMİ y İKİ SERBESTLİK DERECELİ KONTROLCÜSÜ Şekl 4. İk serbestlk derecel PID kontrolcüsünün genel yapısı (A general structure of -DOF controller) Sakarya Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Dergs, (1), 16~3,

5 D.Maden, İ.Yazıcı /Manyetk Askılama Sstem İçn Serbestlk Derecel PID Kontrolcü Tasarımı r 1 s s İKİ SERBESTLİK DERECELİ PID KONTROLCÜ - k s k s k d p u MANYETİK ASKILAMA SİSTEMİ Şekl 5. İk serbestlk derecel PID kontrolcüsü (-DOF PID controller) İk serbestlk derecel PID kontrol kullanılarak küçük snyal grş çıkışlı transfer fonksyonu xv r ( s)b (s) elde edlr. (1) Küçük snyal grşnden kontrolcü çıkışına doğru açık çevrm transfer fonksyonu se aşağıdak gbdr. u r (s) (s p )( s) Burada paydası Denklem 14 le fade edlmektedr. (13) (s) kapalı çevrm transfer fonksyonunun (14) 3 (s) s kdbs (bk p p )s bk Br serbestlk derecel kontrolcü PID yapısı Şekl 3 de gösterlmektedr. Bu yapının açık çevrm transfer fonksyonları elde edlmek stenrse x v r x v r b(k ds k psk ) (s) (s p )(k ds k ps k ) (s) (15) (16) Denklem 15 ve 16 eştlkler elde edlr. Her k kontrolcünün de aynı açık çevrm transfer fonksyonunu sağladığı görülmektedr. b L(s) (kds k psk ) (s p )s (17) Bu fonksyonlardan da görüleceğ üzere teork olarak kp, k,k değerlernn seçlmesyle brlkte d br serbestlk derecel PID kontrolcüsüyle, İk serbestlk derecel PID kontrolcüsünün bozucu etkye dayanıklılığı aynıdır. Fakat uygun br kp, k,k değerler seçlmedğ durumlardak br d y serbestlk yapıdak x v r ve x v r transfer fonksyonlarındak adet sıfırdan kaynaklanan aşırı aşım ve zayıf tepk oluşmaktadır. Bu durumda k serbestlk derecel PID kontrol yapısında bu sıfırların gözükmedğ Denklem 15 ve 16 dan, görülmektedr. Ayrıca ler yol kazanç katsayılarıyla bu ssteme stedğmz ölçüde sıfırlar ekleyerek daha y br kontrolcü cevabı elde edleblr [5] DOF PID Kontrolcüsünün Tasarımı (desgn of -DOF PID controller) İlk önce klask PID tasarımı gb şleme başlamak çn 0 seçlr. Buradak katsayısıyla kontrolcülü sstemn cevap hızına ekt edleblr. Bu çalışmada manyetk askılama sstemmz knc dereceden br yapıda olduğu çn kutup yerleştrme teknğ kullanılmaktadır. Bu sebeple tasarım çn gerekl olan payda polnomunun genel hal aşağıdak gbdr. (18) (s) (s a)(s ns n ) n Burada sönüm oranı, kapalı çevrml sstemn doğal salınım frekansıdır. Burada üçüncü kökün değer lneer sol yarı düzlemde olan değer s n kökünün oldukça solunda seçlmeldr k bozucu etk ve gürültüye karşı dayanım sağlanablnsn [15]. Bu sebepten dolayı br tasarım krter olarak duyarlılık fonksyonu 1 olan S= ve tamamlayıcı duyarlılık 1L(s) fonksyonu olan a L(s) T= 1L(s) frekans domenndek maksmum genlk değerlernn den küçük olması gerektğ göz önünde bulundurulmuştur[13]. S(w) ve T(w) (19) max max Denklem 14 Denklem 18 e eştlenmek suretyle k k d p n a (0) b a p b n n (1) Sakarya Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Dergs, (1), 16~3,

6 D.Maden, İ.Yazıcı /Manyetk Askılama Sstem İçn Serbestlk Derecel PID Kontrolcü Tasarımı n a k b () PID kazanç katsayıları elde edlr. Kalıcı hal durumunda referans grşnn y br şeklde zleneblmes çn k serbestlk derecel yapıda x x v r 1 Bu çalışmada oturma zamanı ve s 0 dan k bulunmuş olur. 0.75ve sstemn cevabının t 1,8 s sn seçlmştr. Daha sonra ts 4/ n formülünden n 3,1373 bulunur. Duyarlılık ve tamamlayıcı duyarlılık fonksyonunun genlk değerlernn olması gereken aralığı fade eden Denklem 19 gereğnce de a 800n olarak sol yarı s düzlemnde oldukça solda seçlmştr. Bu çalışmada yukarıda bahsedlen hesaplamalar yapıldığında wn,963, a 1777,8, Kd 0,5065, K p,8674 K 4, 4354 ve dolayısıyla 4,4354 değerler elde edlmş olur. kaynağının sargılarında dolaşan akım le voltaj arasındak bağıntıyı veren k katsayısının da bulunduğu 0, x0 denge noktalarının eklendğ smülasyon dyagramı Şekl 7 de gösterldğ gb oluşturulmuştur [17]. Şekl 6 da verlen -DOF PID yapısıyla gerbesleme alınarak smülasyon, topun pozsyonunu voltaj cnsnden verecek bçmde kurgulanmıştır. Başlangıçta topun br kare dalga şeklnde br referans grşn takp etmes stenmş ve β katsayısı çn br değer atanmamıştır. Smülasyon grafğ Şekl 8 de gösterldğ gb elde edlmştr. Şekl 7. -DOF PID kontrolcü ve manyetk askılama sstem smülasyon dyagramı(smulaton scheme of -DOF PID controller & magnetc levtaton system) 4. BENZETİM ÇALIŞMASI (SIMULATION STUDY) Bölüm 3 te anlatıldığı gb k serbestlk derecel PID kontrolcüsü parametreler hesaplanıp tasarlanarak Şekl 6 da zaman domen smülasyon dyagramı oluşturulmuştur [16]. Daha sonra performans karşılaştırması yapılablmes çn br serbestlk derecel PID kontrolcüsüyle de aynı parametreler kullanılmak suretyle Şekl 3 tek yapı oluşturulmuştur. r Şekl 6. -DOF PID kontrolcüsünün smülasyon dyagramı (Smulaton dagram of -DOF PID controller) u Şekl 8. Smülasyon sonuçları (Smulaton results) Daha sonra sstemn çıkışına topun pozsyonunda br değşm oluşturmayı amaçlayan temsl br bozucu etk uygulanarak bu etknn mnmze edlmek suretyle topun pozsyonunu koruyup korumadığı ncelenmştr. 3,5. ve 10,5. Sanyelerde topun pozsyonunda geçc br değşm amaçlanarak uygulanan bozucu etkler 3 sn gb kısa br sürede yok edlmşlerdr. İk serbestlk derecel PID kontrolcüsünün br serbestlk derecel kontrolcüye göre Şekl 9 da görüldüğü gb bozucu etknn mnmze edlmesnde braz daha hızlı tepk vermştr. Manyetk askılama sstemnn Matlab/SIMULINK ortamında smülasyonunun yapılablmes çn sensör kazanç katsayısı k1 ve elektromanyetk güç Sakarya Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Dergs, (1), 16~3,

7 D.Maden, İ.Yazıcı /Manyetk Askılama Sstem İçn Serbestlk Derecel PID Kontrolcü Tasarımı seçldğnde se aşımın yok olmasıyla brlkte cevap hızının arttığı da görülmektedr. Şekl 9. Bozucu etk altında kontrolcülern cevabı (Dsturbance rejecton behavor of controller ) Bölüm de anlatıldığı üzere manyetk askılama sstem knc dereceden br sstemdr. Bölüm 3 de kontrolcü tasarımı yapılırken sstem kontrolcüyle brlkte üçüncü dereceden br yapıya dönüşmekte ve Denklem 14, Denklem 18 e eştlenmek suretyle PID katsayıları hesaplanmaktadır. Denklem 14 dek (s a) kökünün sol yarı s düzlemnde dğer köklerden oldukça solda seçlmes gerekllğnden bahsedlmştr [16]. Üçüncü kök olan (s a) kökünün a 100 n gb dğer köklere nspeten daha yakın seçlmes durumundak etk ncelenmştr. Şekl 8 dek sonuçlara göre stenmeyen aşımların arttığı özellkle -DOF PID çıkışında fazla salınımların oluştuğu Şekl 10 da gösterlmştr. Şekl 10. Üçüncü kökün etksnn ncelenmes (Investgaton effect of thrd pole) Şekl 10. β ve α ler yol katsayılarının etks (Effect of feedforward gan coeffcents β and α) 5. SONUÇLAR Bu çalışmada gerçek fzksel parametreler kullanılarak manyetk askılama sstemnn br model oluşturulmuş bu sstemn kontrolü çn k serbestlk derecel ve br serbestlk derecel PID kontrolcüler Matlab/SIMULINK ortamında tasarlanarak benzetm çalışmaları yapılmıştır. Aynı parametrelere sahp br serbestlk derecel PID ve k serbestlk derecel PID kontrolcüler ssteme uygulandığında oluşan sstemn transfer fonksyonunda kontrolcü kaynaklı sıfırların oluşmaması stenmeyen aşımların önüne geçmştr. Önerlen k serbestlk derecel PID kontrolcü gürbüzlük açısından ncelendğnde bozucu etknn sönümlenmesnde gerekl performansı serglemştr. Ayrıca ler yol kazanç katsayılarına gereken ağırlıklandırmalar yapılarak sstemn cevap hızına ve aşım mktarına etk edleblmştr. Bu durum k serbestlk derecel PID kontrolcüsünün esnek br yapıda olduğunu, pratk br şeklde tasarlanıp uygulanableceğn göstermektedr. KAYNAKLAR Bölüm 3 te anlatıldığı üzere uygun PID katsayılarının belrlenmesyle k serbestlk derecel PID kontrolcüsü tasarlanmaktadır. İler yol ( s) katsayılarından değer sıfıra değer se K ntegral kazanç katsayı değerne eştlenerek tasarıma başlanmaktadır. İler yol kazanç değer katsayısına göre ağırlıklandırılarak etks ncelenmş ve sonuç Şekl 10 da gösterlmştr..0,66 Seçldğnde cevap hızı yükselmekle beraber aşımın oluştuğu 0 seçldğnde aşımın yok olduğu.0, 5 [1] [] Sakarya Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Dergs, (1), 16~3, 018 A. T. Tran, S. Suzuk, and N. Sakamoto, Nonlnear optmal control desgn consderng a class of system constrants wth valdaton on a magnetc levtaton system, IEEE Control Syst. Lett., vol. 1456, no., pp. 1 1, 017. R. Precup, Evolvng Fuzzy Models for the Poston Control of Magnetc Levtaton Systems, Evol. Adapt. Intell. Syst., vol. 9, pp. 7,

8 D.Maden, İ.Yazıcı /Manyetk Askılama Sstem İçn Serbestlk Derecel PID Kontrolcü Tasarımı [3] A. Ghosh, T. Rakesh Krshnan, P. Tejaswy, A. Mandal, J. K. Pradhan, and S. Ranasngh, Desgn and mplementaton of a -DOF PID compensaton for magnetc levtaton systems, ISA Trans., vol. 53, no. 4, pp , 014. [4] S.-Y. Fan, C.-W. Chuang, and C.-C. Feng, Apply Novel Grey Model Integral Varable Structure Control to Ar-Ball- Suspenson System, Asan J. Control, vol. 18, no. 4, pp , 016. [5] E. M. Junad, E. Sadaqat, and U. Rehman, Observer Based Controller for Magnetc Levtaton System, vol. 4, no., pp. 9 33, 015. [6] T. H. S. L, C. L. Kuo, and N. R. Guo, Desgn of an EP-based fuzzy sldng-mode control for a magnetc ball suspenson system, Chaos, Soltons and Fractals, vol. 33, no. 5, pp , 007. [7] P. Roy, S. Sarkar, B. K. Roy, and N. Sngh, A Comparatve Study between Fractonal Order SMC and SMC Appled to Magnetc Levtaton System, IEEE Indan Control Conference, vol.15 no. 33, 017. [8] M. K. Debnath, Technque for Automatc Generaton control of a mult- source Power System, IEEE Uttar Pradesh Sect. Int. Conf. Electr. Comput. Electron. Eng., pp , 016. [9] M. Arak and H. Taguch, Two-degree-offreedom PID controllers, Int. J. Control Autom. Syst., vol. 1, no. 4, pp , 003. [10] M. K. Çelk, «Br Ve İk Serbestlk Derecel Süreç Kontrol Yapıları İçn Tasarım Yöntemler,Yüksek Lsans Tez» İstanbul Teknk Ünverstes, Fen Blmler Ensttüsü, 007. [11] Feedback Instruments Lmted UK, Magnetc Levtaton Control Experments, vol. 44, no. 1160, 189. [1] Åström, K., ve Hägglund, T. (001). The future of PID control. Control Engneerng Practce, 9(11), Instrumentaton, Systems, and Automaton Socety, [13] R. Vlanova and P. Balaguer, ISA-PID Controller Tunng : A combned mn-max / ISE approach, pp , 006. [14] S. Skogestad and I. Postlethwate, Multvarable feedback control: analyss and desgn, Int. J. Robust Nonlnear Control, vol. 8, no. 14, p. 575, 005. [15] Wolovch WA. "Automatc control systems basc analyss and desgn," Rochester, NY Saunders College Publshng;1994 [16] S. Alcántara, R. Vlanova, and C. Pedret, PID control n terms of robustness/performance and servo/regulator trade-offs: A unfyng approach to balanced autotunng, J. Process Control, vol. 3, no. 4, pp , 013 [17] B.C. Kuo, Otomatk Kontrol Sstemler, Prentce-Hall, Inc.Englewood Clffs, Lteratür Yayınları,1999 Sakarya Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Dergs, (1), 16~3,