Implementation of the sliding mode control method with a varying sliding surface on an electromechanical fin actuation system

Transkript

1 Journal o h Fauly o Engnrng and Arhur o Gaz Unvrsy 3:3 (17) Dğşkn kayma yüzyl kayan kpl dnm yönmnn lkromkank br kana ahrk ssmn uygulanması Büln Özkan * Türky Blmsl v Tknolojk Araşırma Kurumu, Savunma Sanay Araşırma v Glşrm Ensüsü, 661, Mamak, Ankara, Türky Ö N E Ç I K A N L A R Gürbüz lkromkank kana ahrk ssm asarımı Dğşkn kayma yüzyl kayan kpl dnm Sab kayma yüzyl kayan kpl dnm Makal Blglr Glş: Kabul: DOI: /gazmmd Anahar Klmlr: Kana ahrk ssm, dğşkn kayma yüzyl kayan kpl dnm, sab kayma yüzyl kayan kpl dnm, gürbüz dnm, blgsayar bnzm ÖZET Bu çalışmada, dğşkn kayma yüzyl kayan kpl dnm yönmnn lkromkank özllkk br kana ahrk ssmn uygulanması l alınmakadır. Bu amaçla, önlkl l alınan kana ahrk ssmnn mamaksl modl çıkarılmış, ardından bahsdln modl sas alınarak kayan kpl dnm yaklaşımına gör br dnm ssm asarlanmışır. Blrln kapsamda kayan kpl dnm ssmnn kayma yüzynn sab v dğşkn olması durumları ayrı ayrı dğrlndrlmşr. Dğşkn kayma yüzyl durum çn yüzyn dğşm zamana bağlı brn drdn br onksyonla anımlanmışır. Ayrıa ad dln dğşm, uygun şkld sçln bulanık onksyonlarla da sağlanmaya çalışılmışır. Karşılaşırma amaçlı olarak PID (oransal, ümlvsl v ürvsl) dnm kuralına gör klask br dnm ssmnn d oluşurulduğu çalışmanın sonunda, önrln dnm ssmlrnn başarımları gnl olarak dğrlndrlmşr. Implmnaon o h sldng mod onrol mhod wh a varyng sldng sura on an lromhanal n auaon sysm H I G H L I G H T S Robus lromhanal n auaon sysm Sldng mod onrol wh a varyng sldng sura Sldng mod onrol wh a onsan sldng sura Arl Ino Rvd: Apd: DOI: /gazmmd Kywords: Fn auaon sysm, sldng mod onrol wh a varyng sldng sura, sldng mod onrol wh a onsan sldng sura, robus onrol, ompur smulaon ABSTRACT In hs sudy, h mplmnaon o h sldng mod onrol mhod rgardng a varyng sldng sura on a lromhanal n auaon sysm s dal wh. Frs, h mahmaal modl o h onsdrd onrol auaon sysm s drvd and hn a onrol sysm onsdrng h sldng mod onrol approah s dsgnd upon h mnond modl. In hs xn, h sldng mod onrollrs wh boh onsan and varyng sldng suras ar valuad ndvdually. For h varyng sldng sura as, h varaon o h sura s dsrbd by mans o a m dpndn rs ordr lnar unon. Morovr, h ajdusmn s rd o b don rgardng appropraly-onsrud uzzy unons, oo. For omparson purpos, a lassal onrol sysm aounng h PID (proporonal plus ngral plus drvav) onrol aon s also dsgnd. A h nd o h sudy, h rsponss o all h proposd onrol shms ar valuad aloghr. * Sorumlu Yazar/Corrspondng Auhor: buln.ozkan@ubak.gov.r / Tl:

2 Özkan / Journal o h Fauly o Engnrng and Arhur o Gaz Unvrsy 3:3 (17) GİRİŞ (INTRODUCTION) Güdümlü mühmmalar v nsansız hava araçları gb uçan ssmlrn başarımında önml rol oynayan brmlrdn br d kana ahrk ssmlrdr. Kana ahrk ssmlr, br anlamda uçan ylml ssmlrn kolları v baakları olarak da adlandırılablr. El alınan uçan ssmn dnlys araından ürln komu snyallrnn kana bağlanı mllr olarak adlandırılan hark lm lmanlarının uuna bağlı olan v gnl olarak arodnamk dnm yüzylr olarak anımlanan kanalar araılığıyla açısal harklr dönüşürülmsn v böyllkl hava araının blrlnn uçuş yörüngs boyuna yol almasını sağlayan kana ahrk ssmlrnn şlvlrn snldğ gb yrn grblms çn çşl dnm yaklaşımları l alınmışır [1, ]. Özllkl uçuş sırasında karşılaşılan doğrusal olmayan arodnamk klrl ssm üzrn gln bozuu grşlr v ölçr gürülüsü gb mnlr, kana ahrk ssmlrnn dnm problmn karmaşık hal grmkdr [3]. Bu ndnl, klask yaklaşımların yanısıra çşl modrn v lr dnm yönmlr d kana ahrk ssm asarımında göz önün alınmışır []. Konuyla lgl çalışmalar nlndğnd, n azla rh dln yaklaşımın PID (oransal, ümlvsl v ürvsl, İng. proporonal plus ngral plus drvav) dnm şlm çrn klask dnm yönm olduğu görülmkdr. Ö yandan, lkromkank ylml kana ahrk ssmlrnn maruz kaldığı sürünm v doğrusal olmayan ssm dnamğ gb doğrusal olmayan klr alındak başarımını arırmak v uçuş yüklrndn kaynaklanan snmyn salınımların gnlğn azalmak amaıyla, bulanık manık abanlı PID p dnm şmaları da glşrlmşr [5]. PID v bulanık manık abanlı dnm ssmlr çrn lkromkank ylml kana ahrk ssmlrnn modllnrk grçk zamanlı blgsayar bnzmlrnn yapıldığı çalışmalar lraürd yr almakadır [6, 7]. Tasarlanan mvu dnm yönmlr arasında, başarım özllklrn n azla karşılayan yaklaşım gürbüz (İng. robus) dnm yönmlr olmuşur. Yukarıda da bahsdln bozuu grşlr v paramr blrszlklr alında dah, gürbüz dnm ssmlrnn oldukça amnkâr sonuçlar sunduğu görülmüşür. Blrln çrçvd, H v H gb norm abanlı dnm ssmlrnn yanı sıra kayan kpl dnlyl algormalar da önrlmşr []. Bu bağlamda, oonom uçan ssmlrn bozuu grşlr v blrszlklr alındak dnmn sağlamak amaıyla ümlv şlm çrn v yüksk mrbl kayan kpl dnm ssmlr asarımlarına lraürd raslanmakadır [8]. Gnl anlamda, bahsdln ssmlr çn uyarlamalı kayan kpl dnm ssmlr d önrlmşr [9]. Fazla yaygın olmamakla brlk, sürkl zaman kümsnd glşrlnlr alrna olarak, paramr blrszlğ ksn daha da azalmak amaıyla ayrık zaman kümsnd asarlanmış kayan kpl dnm ssmlrn raslanmakadır [1]. Ö yandan asarlanan kayan kpl dnm ssmlr çoğunlukla sab br kayma yüzy sas alınarak glşrlmş olup, bu durumda dnm şarndk çaırı (İng. harng) l ssm vabı arasında br uzlaşı yapılması durumu oraya çıkmışır []. Çaırının ssm dnm üzrndk olumsuz ksn n aza ndrblmk amaıyla, dğşkn kayma yüzyl uyarlamalı kayan kpl dnm yönmlr önrlmşr [11, 1]. Elkromkank ylmn göz önün alındığı bu çalışmadan arklı olarak hdrolk br ylmn söz konusu olduğu v mvu çalışmada l alınan kana ahrk ssm yrn arodnamk br yük uygulama ssmnn nlndğ; dolayısıyla kana ahrk ssmnd açısal konum olan dnm dğşknnn ork olarak sçldğ br bldrd d dğşkn kayma yüzyl br kayan kpl dnm ssm uygulaması sunulmuşur [13]. Bu kapsamda, bulanık manık dskl uyarlamalı kayan kpl dnm ssmlr d önrlmş v örnk dnamk ssmlr üzrnd -çoğunlukla blgsayar bnzm düzynd- lgl uygulamalar yapılmışır [1]. Kayan kpl dnm yaklaşımının ork v dnysl uygulamalarının da drl oplu olarak nlndğ çalışmalar lraürd mvuur [15]. Bu çalışmada, üzrn kyn bozuu ork v ölçr gürülüsü gb dnmsz grşlrl başlangıça am olarak öngörülmyn paramr blrszlklr alında dah göz önün alınan kana ahrk ssmnn kararlılığını v kndsndn bklnn başarım grksnmlrn yrn grmsn sağlarkn dnm grşnd mydana glblk çaırıları da ngllyn dğşkn kayma yüzyl kayan kpl br dnm ssm oluşurulmaya çalışılmışır. Bahsdln kayma yüzy dğşm; l alınan haa dğşknnn zamana gör dğşmn karşılık gln düşy ksn boyuna grçklşn doğrusal br ölnm l kayma yüzynn haa-haanın zamana gör dğşm düzlmndk dönüşü l anımlanmakadır. Burada blrln ölnm v dönüşlr zamana bağlı brn drdn doğrusal onksyonlar şklnd anımlanmış olup, bu onksyonların kasayılarının l alınan dnm problmnn başlangıç v bş koşullarına gör blrlndğ v bunun yanı sıra uygun şkld sçln bulanık manıklı üylk onksyonları araılığıyla ksrldğ k arklı yaklaşım l alınmakadır [13]. Ayrıa karşılaşırma amaçlı olarak, sab kayma yüzyl br kayan kpl dnm ssm l PID kuralını sas alan klask br dnm ssm d asarlanmışır. Kana ahrk ssmnn zksl dünyadak başarım özllklrnn grçğ n yakın şkld bnzmn yapablmk amaıyla ssm üzrn kyn bozuu grş v gürülü mnlr d göz önün alınmış v oluşurulan dnm ssmlr kskl (İng. dsr) zaman kümsnd ad dlmşr [16]. Nhay, oluşurulan modllr kullanılarak MATLAB Smulnk oramında grçklşrln blgsayar bnzmlrndn ld dln sonuçlar sas alınarak, bahsdln dör dnm ssmnn gnl br dğrlndrms yapılmışır.. SİSTEM DİNAMİK MODELİ (DYNAMIC MODELING OF THE SYSTEM) Göz önün alınan kana ahrk ssm, Şkl 1 d vrln şmak çzmd d görüldüğü gb üç ana kısımda nlnblr doğru akım mooru (DC moor), dşl kuusu v kana. Şkl 1 d şmak dyagramı sunulan DC moor ml olarak dnm grlm (V ), rs lkromo grlm (İng. bak-m volag, V b ), ndükans (L), drnç (R) v dnm akımı () dğşknlr l anımlanmış olup, J m v B m 988

3 Özkan / Journal o h Fauly o Engnrng and Arhur o Gaz Unvrsy 3:3 (17) sırasıyla DC moorun roor kısmının moor çıkış mln ndrgnmş ylmszlk momn v moor çıkış ml l ml yaakları arasındak vskoz sürünm kasayısını ad mkdr. T m v δ m s sırasıyla moor çıkış orku v moor çıkış mlnn açısal yrdğşrmsn karşılık glmk olup, N paramrs (N>1) dşl kuusunun akarma oranına şar mkdr. Bunların yanısıra J, B v K smbollr d sırasıyla kana v dşl kuusunun kuuyu kanada bağlayan ml üzrn ndrgnmş oplam ylmszlk momn, dşl kuusu l kana bağlanı ml arasındak vskoz sürünm kasayısı v kanaçık drngnlğn gösrmkdr. Bnzr şkld T v δ d kana bağlanı ml üzrndk ork v kana açısal yrdğşrmsn msl mk olup, T HM l amosrk klrn kana üzrnd oluşurduğu mnş momn blrlmkdr. sürünm kasayısını gösrmk olup, sırasıyla J = J + N Jm v B = B + N Bm şklnd anımlanmışır. T HM, K HM mnş momn kasayısı olmak üzr, δ nn onksyonu olarak aşağıdak yaklaşık adyl anımlanablr. T = δ (5) HM K HM Eş. 1, Eş. v Eş. 5, Eş. d yrn yazıldığında, dnm dğşkn akım paramrs () olaak şkld kana ahrk ssmnn dnamk davranışını anımlayan darnsyl dnklm müakp ormda ld dlr. = J δ + B δ + K δ (6) HM Burada J = J /( N K ), B = B /( N K ) v K HM = KHM /( N K ) anımları yapılmışır (Eş. 6). Şkl 1. Elkromkank kana ahrk ssm (Elromhanal n auaon sysm) Burada, K moor ork kasayısını gösrmk üzr T m v arasında aşağıdak bağını (Eş. 1) yazılablr. Tm = K (1) Ayrıa, moor çıkış v kana bağlanı mllr üzrnd anımlanan ork v açısal yrdğşrm paramrlr arasında da Eş. v Eş. 3 mvuur. T = N T m () δ = δ m / N (3) Dğr momnlr nazaran kana dnamğn olan ks oldukça az olan kana drngnlğ hmal dldğnd, kana ahrk ssmnn hark dnklm δ paramrs dnm dğşkn olarak sçlrk aşağıdak gb (Eş. ) yazılablr. T = J δ + B δ + T () HM Dşl Kuusu Kana Yukarıda yr alan J v B kana bağlanı ml üzrn ndrgnmş şdğr ylmszlk momn v vskoz Ssm dnamk modl, durum dğşknlr x1 = δ v x = δ, ssm grş u= v ssm çıkışı da y=x 1 olaak şkld, Eş. 7, Eş. 8 gb durum uzayı ormunda da yazılablr x 1 = x (7) x = x x u (8) u Yukarıdak şlk 1 = K HM / J, = B / J v u = N K / J olarak anımlanmışır. 3. KLASİK DENETİM SİSTEMİ TASARIMI (DESIGN OF THE CLASSICAL CONTROL SYSTEM) Kana açısal yrdğşrmsnn dnm dğşkn olarak sçldğ klask dnm ssm, Eş. 6 da vrln ssm hark dnklm sas alınarak v snn (rrans) kana açısı dğr δ d smbolüyl gösrlmk suryl Şkl dk blok dyagramında gösrldğ gb oluşurulablr. Şkl d görüln s har Lapla dğşknn ad mk üzr G (s) ads dnly (konrolü) ransr onksyonunu gösrmkdr. El alınan ssmd çalışma sıklığı (rkansı) snn ban gnşlğ (köş sıklığı) dğrndn çok daha büyük olduğundan, uarlı br yaklaşımla sürüü ransr onksyonu 1 olarak alınablr. G (s) s PID dnm kuralına gör aşağıdak gb oluşurulur. Şkl. Klask dnm ssm blok dyagramı (Blok dagram o h lassal onrol sysm) 989

4 Özkan / Journal o h Fauly o Engnrng and Arhur o Gaz Unvrsy 3:3 (17) G ( s) K + ( K / s) K s = (9) p + d Eş. 9 da K p, K v K d, dnlynn sırasıyla oransal, ümlvsl v ürvsl kazançlarını gösrmkdr. Şkl d vrln blok dyagramı sas alınarak grkl brsl şlmlr yapıldığında, klask dnm ssmnn kapalı çvrm ransr onksyonu Eş. 1 l bulunur. n s + n1s + 1 Gδ δ ( s) = (1) 3 d s + d s + d s + 1 Burada d 3 Kp n 1 =, K B + N K Kd = v d N K K 1 Kd n =, K 3 d 1 K HM + N K Kp =, N K K J = anımları yapılmışır. N K K Eş. 1 da vrln ransr onksyonuna gör kana ahrk ssm çn oluşurulan kapalı çvrm klask dnm ssmnn karakrsk polnomu [D(s)] Eş. 11 l ld dlr. 3 ( s) d s + d s + d s 1 D = (11) Karakrsk polnomu Eş. 11 dk gb oraya çıkan üçünü mrbdn dnm ssmnn kazançları, ssm kuuplarını blrlnn başarım grksnmlrn sağlayaak şkld karmaşık düzlmd yrlşrmk suryl blrlnblr. Buna gör dnly kazançları, kapalı çvrm dnm ssmndn bklnn ban gnşlğ (ω ) v sönüm oranı (ζ ) paramrlrnn onksyonu olarak, D (s) polnomunun üçünü mrbdn dal dnm ssm çn aşağıda vrln karakrsk polnom adsn [D 3 (s)] şlnms l hsaplanablr [16]. ssmnn glşrlmsdr. Blrln kapsamda l alınablnk yönmlrdn olan kayan kpl dnm ssmlrnd amaç, l alınan ssm çn sçln durum dğşknlrn önlkl kayma yüzy (manoldu) olarak adlandırılan br yüzy üzrn, daha sonra da bu yüzy saysnd snn dğrlr aşımakır. Göz önün alınan kana ahrk ssm gb kn mrbdn ssmlr çn Şkl 3 d gösrldğ gb br ğr şklnd olan kayma yüzy, rrans dğrn sab olduğu rgülasyon (İng. rgulaon) uygulamalarında ssmn brn v kn durum dğşknlrndn (x 1 v x ) oluşan br kayma düzlmnd anımlanırkn, burada göz önün alınan uygulama bnzr dğşkn rrans grşl akp (İng. rakng) uygulamalarında yaay v düşy ksnlrn sırasıyla haa v haanın zamana gör dğşmnn ( v ) oluşurduğu düzlmlr üzrnd ad dlmkdr [1]. Burada haa, l alınan dnm dğşknnn snn (rrans) v grçk dğrlr arasındak ark olarak anımlanmaka olup, mvu durum çn Eş. 16 l ad dlblr. = δ δ (16) d En gnl hal Şkl 3 d vrln kayma düzlmnd v paramrlrnn hr ksnn d poz v hr ksnn d nga dğrlr aldığı I v III. bölglr kararsız bölg olarak adlandırılırkn, düzlmn II v IV. bölglr kararlı bölg şklnd anımlanmakadır. Kayma yüzynn uygun şkld dğşrldğ uygulamaları kapsayaak şkld lk v son durumlardak kayma yüzylr sırasıyla başlangıçak v nha kayma yüzylr olarak ad dlmş olup, β v λ smbollr kayma yüzynn sırasıyla kayma v ğm dğşknlrn gösrmkdr. D 3 3 ( s) = ( 1/ ω ) s + [( ζ + 1) / ω ] s + ( ζ + 1) [ / ω ] s (1) Eş. 11 v Eş. 1 nn brbrn şlnms l dnly kazançları çn Eş. 13, Eş. 1, Eş.15 oraya çıkmakadır. p [( ζ + 1) J ω K ]/( N K ) K = (13) K 3 ( J ω )/( N K ) HM = (1) d 99 [( ζ + 1) J ω B ]/( N K ) K = (15). KAYAN KİPLİ DENETİM SİSTEMİ TASARIMI (DESIGN OF THE SLIDING MODE CONTROL SYSTEM) El alınan ssm paramrlr v ssm üzrn kyn arodnamk yük dğrlrndk blrszlklr l ölçrlr gln bozuu grşlr, kana ahrk ssmlr çn asarlanan klask abanlı dnm ssmlrnn başarımlarını çoğu zaman dd şkld azalmakadır. Bu gb durumlarda akla gln yaygın yaklaşımlardan br d gürbüz br dnm Şkl 3. Kayan kpl dnm ssm çn kayma düzlm (Sldng sura or h sldng mod onrol sysm) Kayma yüzynn dnklm, Şkl 3 gör n gnl hald Eş. 17 l ad dlblr. S = + λ + β (17) Burada S har kayma yüzyn gösrmk olup, ssm dnamğnn snldğ gb dnlnblms; br başka

5 Özkan / Journal o h Fauly o Engnrng and Arhur o Gaz Unvrsy 3:3 (17) dyşl v dğrlrnn sııra (kayma düzlm orjnn) çklblms çn, S= koşulunun sağlanması grkr. Bu durumda kayma yüzynn dnklm, Eş. 17 yardımıyla Eş. 18 yazılablr. ( λ + β) = (18) Ssm başarım grksnmlrnn karşılanması yanında dnm ssmlrnn asarımındak önml br dğr husus da ssm kararlılığının sağlanmasıdır. Bu amaçla, kayma yüzy paramrsnn kars nsndn aşağıdak gb anımlanan br Lyapunov onksyonu [V(S)], oluşurulmaya çalışılan kayan kpl dnm ssmnn kararlılığının garan dlms amaıyla kullanılablr. ( ) S / V S = (19) Tasarlanan kayan kpl dnm ssmnn kararlılığı çn, V() > olmasının yanında S> durumunda V(S) > v V(S) koşullarının da sağlanması grkr. Eş. 19 da vrln aday Lyapunov onksyonuna bakıldığında bahsdln lk k koşulu sağladığı görülmkdr. Dnm ssmnn kararlılığı çn blrln üçünü koşul s, SṠ şszlğn doğurur. Blrln şszlk, poz br µ paramrs l Eş. y dönüşürülblr. ( S) S = µsgn () Eş. dk sgn(s) ads S dğşknn sas alan şar onksyonu olup, Eş. 1 l anımlanmakadır. ( S) 1, S < s sgn =, S = s (1) 1, S > s Eş. 17 zamana gör ürv olan şlk brlk Eş. d yrn yazılırsa, Eş. 7, Eş. 8 v Eş. 16 nın da yardımıyla dnm ssm grş çn Eş. ld dlr. u = u + u d () Eş. dk u v u d rmlr dnm grşnn sırasıyla sürkl v sürksz kısımlarını gösrmkdr. Blrln kısımlardan şdğr dnm grş olarak da adlandırılan u ; bozuu grş v paramr blrszlklrndn kaynaklanan klr oradan kaldırmaya çalışırkn, u d ; dnm ssm durum dğşknlrnn kayma yüzy üzrnd uulmasını sağlamakadır [18]. Anılan rmlrn açık hallr, x 1d =δ d olmak üzr müakp adlrd vrldğ gbdr. ( ) ( ) u = / x + λ x + λ x + λ x + λ x + β 1d 1d 1d 1 1 (3) u d ( S) / u u = µsgn () Dnlnn ssm a haa v haanın zamana gör dğşm dğşknlrnn kayma yüzyn aşınması l br anlamda grçk kn mrbdn br ssm olan kana ahrk ssmnn dnamğ brn mrbdn br ssm gb davranmaya zorlanmaka v ssmn haa dnamğnn Eş. 5 gb olması snmkdr. + ω = (5) Yukarıdak şlk yr alan ω paramrs ssm çn snn ban gnşlğn (köş rkansını) gösrmk olup, brn mrb br ssm davranışı gösrms snn kana ahrk ssm çn haa dnamğ kayma yüzy üzrnd anımlanmakadır. Dğr br adyl rrans alınaak dal ssmn haa dnamğ dnklm, β= kabulüyl, Eş. 17 dn aşağıdak şkld yazılablr (Eş. 6). + λd = (6) Eş. 6 dak λ d dğşkn kayma yüzy çn snn ğm ad mkdr. Buradan, Eş. 5 v Eş. 6 nın brbrn şlnms sonuunda, λ d çn Eş. 7 ld dlr. λ d = ω (7) µ paramrs s, dnm problmnn başlangıı ( ) l haa v haanın zamana gör dğşm büyüklüklrnn kayma yüzyn ulaşma anındak ( s ) dğrlr Eş. d kullanılarak yaklaşık olarak müakp ormda hsaplanablr (Eş. 8). ( ) ( ) / ( ) S S (8) s µ = Ssm durum dğşknlrn kayma yüzy üzrnd uma şlvn yrn grn u d grds, çrdğ şar onksyonunun sürkszlğ dolayısıyla kayma yüzy üzrnd ork olarak sonsuz sayıda anaharlama (İng. swhng) yapılmasını grkrr. Bu durum, dnm grşnd (şarnd) çaırı olarak abr dln olgunun oraya çıkmasına ndn olur. Sık yön dğşrn dnm grşlr ndnyl dnm ssmnd kullanılan yllrn aşırı güç ükm v öngörüln ömründn çok ön şlvsz hal glm olasılığı dolayısıyla, bahsdln çaırı ksnn oradan kaldırılması vya n azından asgar br düzy ndrlms çn çşl yaklaşımlar l alınmışır. Bu yaklaşımlardan n sık uygulananları, sürksz şar onksyonu yrn aşağıdak gb anımlanan kısm sürkl br doyma (İng. sauraon) onksyonunun [sa(s)] vya üylk onksyonları uygun şkld (Mamdan p üçgn şkll üylk onksyonu gb) anımlanmış bulanık manık abanlı onksyonların [ (S)] kullanımıdır. Ö yandan, şar onksyonunun blrln p onksyonlarla kams durumunda dnm ssm paramrlrnn; şar snyalnn sürkllğ l ssm kararlılığı arasında br uzlaşı sağlayaak şkld sçlms grkmkdr (Eş. 9) [17, 18]. 991

6 Özkan / Journal o h Fauly o Engnrng and Arhur o Gaz Unvrsy 3:3 (17) , S a s sa ( S) = S/ a, a < S a s (9) 1, S > a s Burada a dğşkn, doyma onksyonunun yarı gnşlğ olarak anımlanmakadır..1. Sab Kayma Yüzyl Kayan Kpl Dnm Ssm (Sldng Mod Conrol Sysm wh a Consan Sldng Sura) Şmak olarak Şkl 3 d gösrln kayma yüzynn sab; br başka dyşl β= v Eş. 7 dn λ=λ d olması durumunda, Eş. d vrln dnm grşnn sürkl kısmı Eş. 3 a dönüşür. u [ x 1d + λd x1d + 1 x1 + ( λd ) x] / u = (3) Dnm grşnn u d l gösrln blşn çns, Eş. d vrln gnl ad v müakp yorumlardak alrna onksyonlar göz önün alınmışır... Kayma Yüzy Dğşmnn Brn Drdn Doğrusal Fonksyonlarla Tanımlandığı Dğşkn Kayma Yüzyl Kayan Kpl Dnm Ssm (Sldng Mod Conrol Sysm wh a Varyng Sldng Sura Whos Chang s Dnd by mans o Frs Ordr Lnar Funons) Kayma yüzynn dğşkn olması durumunda, dnm grş blşnlr olan u v u d çn sırasıyla Eş. 3 v Eş. d vrln adlr gçrldr. Dnm ssm kararlılığı muhaaza dlrkn çaırı ksnn asgar düzy çklblms amaıyla oluşurulan dğşkn kayma yüzyl kayan kpl dnm ssm şmasında kayma yüzynn dğşm, β v λ paramrlr müakp adlrd vrldğ gb zamanın () brn drdn doğrusal onksyonları şklnd anımlanmışır (Eş. 31, Eş.3). ( ) = β 1 + β β = β (31) ( ) = λ 1 + λ λ = λ (3) Eş. 31 v Eş. 3 d yr alan β, β 1, λ v λ 1, β v λ paramrlrnn v s anlarındak dğrlr göz önün alınarak hsaplanmışır. Buna gör, v ė dğşknlrnn Şkl 3 d gösrln kararsız bölgd bulunması durumunda λ paramrsnn sab v snn ğm dğrnd (λ d ) olduğu varsayılmışır. Bu durumda, müakp Eş. 33, Eş. 3 ld dlr. λ = λ d (33) λ 1 = (3) Ö yandan bu bölgd β dğr sıırdan arklı olup, anak s sürs sonunda sıırlanaağı ( s anında kayma yüzynn orjndn gçğ) kabul dlmşr. Blrln koşullar göz önün alındığında müakp adlr bulunur (Eş. 35, Eş. 36). ( + λ ) /( ) β (35) = s s β (36) 1 = β / s Burada v ė ; sırasıyla v ė büyüklüklrnn başlangıçak ( anındak) dğrlrn şar mkdr. Dğr araan v ė dğşknlrnn kararlı bölgd bulunması durumunda s, = s anında λ( s )= λ d olaağı kabulüyl λ v λ 1 çn aşağıdak dnklklr ürlr (Eş. 37, Eş. 38). [ λ + ( / ) ]/( ) λ (37) = d s s ( λd λ )/ s λ (38) 1 = Ayrıa, kararlı bölgd β paramrs sıır olaağından, β v β 1 kasayıları da aşağıdak gb sıır dğrn alaakır (Eş. 39, Eş. ). β = (39) β 1 = ().3. Kayma Yüzy Dğşmnn Bulanık Manıklı Fonksyonlarla Tanımlandığı Dğşkn Kayma Yüzyl Kayan Kpl Dnm Ssm (Sldng Mod Conrol Sysm wh a Varyng Sldng Sura Whos Chang s Dnd by mans o Fuzzy Log Funons) Kayma yüzy dğşmnn bulanık manıklı onksyonlarla anımlandığı bu yaklaşımda β, β 1, λ v λ 1 paramrlr [19, ], Mamdan p üçgn şkll üylk onksyonları kullanılarak ksrlmy çalışılmışır [1]. Bu amaçla, yapısı Şkl d gösrln bulanık manıklı onksyon yapısında Tablo 1 dk gb sçln normalzasyon paramrlr kullanılarak grd dğrlr -1 la +1 aralığına çklmş v çıkılar olarak β, β 1, λ v λ 1 ld dlmşr. Grd Şkl. El alınan bulanık manıklı onksyon yapısı (Fuzzy log unon sruur onsdrd) Tablo 1. Bulanık manıklı onksyon yapısı paramrlr (Paramrs o h uzzy log unon sruur) Grd Normalzasyon Paramrs Çıkı 1/ β v β 1 λ λ( ) 1/λ( ) λ v λ 1 s Normalzasyon Paramrs Bulanık Manıklı Fonksyon Çıkı Blrln kapsamda β v β 1 n lds çn grd ė çarpanı olaak şkld oluşurulan grd v çıkı üylk onksyonları sırasıyla Şkl 5 v Şkl 6 da vrlmşr. Burada lgl kural 99

7 Özkan / Journal o h Fauly o Engnrng and Arhur o Gaz Unvrsy 3:3 (17) ablosu, PI, NI, PO v ZO kısalmaları sırasıyla poz grş, nga grş, poz çıkış v sıır çıkış durumlarına karşılık glk şkld aşağıdak gb çıkarılmışır. Grd PI s, çıkı PO. Grd NI s, çıkı ZO. Şkl 5. β v β 1 çn kullanılan grd üylk onksyonları (Inpu mmbrshp unons usd or β and β 1 ) varsayılan J, B v K HM sayısal dğrlr sayısal dğrlr üzrnd d %1 mrbsnd blrszlğn bulunduğu öngörülmüşür. Bunların yanı sıra v ė sırasıyla 5 v,5 /s alınarak,5 s lk bnzm sürs v 5 khz örnklm sıklığı dğr çn MATLAB Smulnk oramında grçklşrln blgsayar bnzmlr sonuunda önrln dnm ssmlrnn durağan durum raındak azam salınım mkarı v azam akım grksnm büyüklüklr çn ld dln dğrlr Tablo 3 d sunulmuşur. Ayrıa, Tablo 3 d yapılan numaralandırmaya gör 1 numaralı kongürasyon çn dnm ssmnn rrans grş vabı, numaralı kongürasyon çn ssm vabı v ssmn haa düzlmndk davranışı, 5 numaralı kongürasyon çn ssm vabı v ssmn haa düzlmndk davranışı, 6 v 7 numaralı kongürasyonlar çn ssm vabı l 8 numaralı kongürasyon çn ssm vabı v ssmn haa düzlmndk davranışı Şkl 7 dn Şkl 19 a kadar olan graklrd vrlmşr. Tablo. Blgsayar bnzmlrndk sayısal dğrlr (Numral valus usd n ompur smulaons) Şkl 6. β v β 1 çn kullanılan çıkı üylk onksyonları (Oupu mmbrshp unons usd or β and β 1 ) Tp v şkllr β v β 1 çn sçlnlr gb olan üylk onksyonları sas alınarak λ v λ 1 çn oluşurulan kural ablosu da yukarıdak kısalmalara k olarak ZI abr d sıır grdy anımlayaak şkld aşağıdak gb oluşurulmuşur. Grd PI s, çıkı PO. Grd NI s, çıkı PO. Grd ZI s, çıkı ZO. 5. BİLGİSAYAR BENZETİMLERİ (COMPUTER SIMULATIONS) El alınan lkromkank pk br kana ahrk ssm çn önrln klask v kayan kpl dnm ssmlrnn başarım özllklrnn karşılaşırmalı olarak blrlnms amaıyla, MATLAB Smulnk oramında oluşurulan modl kullanılarak Tablo d sunulan paramr dğrlr çn blgsayar bnzmlr grçklşrlmşr. Rrans kana açısının 1 gnlğ sahp basamak grş l 1 gnlk v 5 Hz (=31, rad/s) sıklığında (ω d ) snüs onksyonu olmak üzr k arklı şkld sçldğ bnzmlrd, kana bağlanı ml üzrn azam gnlğ,5 N m olan bozuu br ork v kana ml açısal konumunu ölçmk amaıyla kullanılan algılayıı (açıölçr) üzrn d azam gnlğ,1 olan raslanısal gürülünün kdğ kabul dlmşr. Bnzmlrd, ban gnşlğ (ω ) olarak 1 v 15 Hz (=6,8 v 9, rad/s) dğrlr göz önün alınmışır. Ayrıa, Paramr Sayısal Dğr J,5 kg m B K HM,1 N m s/rad N m/rad N K N m/a a, ζ,7 5 ms s Rrans Grş Açısı Sınırı 1 Grş Hızı Sınırı 5 rpm Akım Sınırı 15 A Kana As ( ) Zaman (s) Şkl 7. 1 numaralı kongürasyon çn ssm vabı (Sysm rspons or onguraon numbr 1) g x 1d x 1 993

8 Özkan / Journal o h Fauly o Engnrng and Arhur o Gaz Unvrsy 3:3 (17) Kana As ( ) Zaman (s) Şkl 8. numaralı kongürasyon çn ssm vabı (Sysm rspons or onguraon numbr ) Haann Zamana Gör Dgsm (rad/s) Şkl 9. numaralı kongürasyon çn ssmn haa düzlmndk davranışı (Sysm bhavor on h rror plan or onguraon numbr ) Kana As ( ) - Şkl 1. 5 numaralı kongürasyon çn ssm vabı (Sysm rspons or onguraon numbr 5) g Grklsn S Isnn S x 1d Haa (rad) Zaman (s) g x 1 x 1d x 1 Haann Zamana Gör Dgsm (rad/s) Haa (rad) Şkl numaralı kongürasyon çn ssmn haa düzlmndk davranışı (Sysm bhavor on h rror plan or onguraon numbr 5) Haann Zamana Gör Dgsm (rad/s) Şkl 1. 6 numaralı kongürasyon çn ssmn haa düzlmndk davranışı ( Sysm bhavor on h rror plan or onguraon numbr 6) Haann Zamana Gör Dgsm (rad/s) - Şkl numaralı kongürasyon çn ssmn haa düzlmndk davranışı (Sysm bhavor on h rror plan or onguraon numbr 7) y Grklsn s Isnn s Grklsn s Isnn s Haa (rad) Haa (rad) y Grklsn s Isnn s 99

9 Özkan / Journal o h Fauly o Engnrng and Arhur o Gaz Unvrsy 3:3 (17) Kana As ( ) Zaman (s) Şkl 1. 8 numaralı kongürasyon çn ssm vabı (Sysm rspons or onguraon numbr 8) Haann Zamana Gör Dgsm (rad/s) Şkl numaralı kongürasyon çn ssmn haa düzlmndk davranışı (Sysm bhavor on h rror plan or onguraon numbr 8) Kana As ( ) 6 Grklsn s Isnn s Şkl numaralı kongürasyon çn ssm vabı (Sysm rspons or onguraon numbr 11) g x 1d Haa (rad) Zaman (s) x 1 x 1d x 1 Haann Zamana Gör Dgsm (rad/s) Haa (rad) Şkl numaralı kongürasyon çn ssmn haa düzlmndk davranışı (Sysm bhavor on h rror plan or onguraon numbr 11) Kana As ( ) - Grklsn S Isnn S Zaman (s) Şkl numaralı kongürasyon çn ssm vabı (Sysm rspons or onguraon numbr 1) Haann Zamana Gör Dgsm (rad/s) Grklsn S Isnn S Şkl numaralı kongürasyon çn ssmn haa düzlmndk davranışı (Sysm bhavor on h rror plan or onguraon numbr 1) g x 1d Haa (rad) x 1 995

10 Özkan / Journal o h Fauly o Engnrng and Arhur o Gaz Unvrsy 3:3 (17) Kongürasyon No, Tablo 3. Blgsayar bnzmlrndn ld dln sonuçlar (Daa aqurd rom h ompur smulaons) Dnly Tp Sürksz Ssm Grş Fonksyonu Durağan Durum Eraında Azam Salınım Mkarı ( ) δ d =1 (Basamak Grş) v ω =6,8 rad/s 1 Klask-PID 5,75 1-3,33 İşar Fonksyonu 1, 1,595 3 Sab Kayma Yüzyl Doyma Fonksyonu 7,61 1,576 Kayan Kpl Bulanık Manıklı Fonksyon 3,55 1 -,57 5 İşar Fonksyonu 3,31 1-3,599 6 Dğşkn Kayma Yüzyl Doyma Fonksyonu 7,61 1,578 7 Kayan Kpl-Doğrusal Bulanık Manıklı Fonksyon 3,56 1 -,573 8 İşar Fonksyonu 8,8 1 Dğşkn Kayma Yüzyl,519 9 Doyma Fonksyonu Kayan Kpl-Bulanık 8,87 1 -,9 Bulanık Manıklı 1 Manıklı 9,8 1 Fonksyon,89 δ d =1 (Basamak Grş) v ω =9, rad/s 11 İşar Fonksyonu 1, 1-3,61 1 Dğşkn Kayma Yüzyl Doyma Fonksyonu 6,1 1,57 13 Kayan Kpl-Doğrusal Bulanık Manıklı Fonksyon 1,1 1 -,565 δ d =1 v ω d =31, rad/s (Snüs Grş) v ω =6,8 rad/s 1 İşar Fonksyonu 8,9 1-5,3 15 Dğşkn Kayma Yüzyl Doyma Fonksyonu 1, 1-3,31 16 Kayan Kpl-Doğrusal Bulanık Manıklı Fonksyon 1,38 1 -,39 Azam Akım Grksnm (A) 6. SONUÇLAR VE TARTIŞMALAR (RESULTS AND DISCUSSIONS) El alınan lkromkank ylml br kana ahrk ssm çn asarlanan klask v kayan kpl dnm ssmlr çn MATLAB Smulnk oramında grçklşrln blgsayar bnzmlr l Tablo 3 d vrldğ gb ld dln sonuçlara bakıldığında, durağan durum raındak azam salınım mkarı çn n düşük dğrn sab kayma yüzyl kayan kpl dnm ssm sçnklryl ld dldğ görülmkdr. Bu anlamda, sürksz ssm grşnd şar onksyonunun kullanılması durumunda ulaşılan dğrlr çoğunlukla dğr k alrna gör daha düşükkn, n büyük salınımlar bulanık manıklı onksyonlu sürksz ssm grş onksyonlarında oraya çıkmakadır. Azam akım grksnm dkka alındığında s, n düşük dğrn PID p dnlyl klask dnm ssm çn oluşuğu v bu bakımdan n köü sçnklrn kayma yüzynn brn drdn doğrusal onksyonlarla dğşğ kayan kpl dnm ssm algormaları çn ld dldğ gözlnmkdr. Dğr araan yukarıdak graklrd vrln ssm vaplarından da görülğ üzr, n y ssm vabını vrn sçnk kayma yüzynn brn drdn doğrusal onksyonlarla dğşğ dğşkn kayma yüzyl dnm ssmlrdr. Göz önün alınan kayan kpl dnm ssmlrnn haa düzlmndk davranışları nlndğnd s, sürksz ssm grş onksyonunun doyma onksyonu l anımlandığı durumlarda ssm haa dğşknlrnn kayma yüzyyl n uyumlu davranışı srgldğ; buna karşın şar onksyonunun dkka alınması halnd kayma yüzy üzrnd çaırı özllklrnn gözlndğ sonuuna ulaşılmışır. Blrln kapsamda n köü haa düzlm davranışı bulanık manıklı onksyon çrn sürksz ssm grşnn uygulanması l ld dlmşr. Bunların yanısıra, n yumuşak gçşl kayma yüzy prollrn bulanık manıklı dğşkn kayma yüzyl kayan kpl dnm ssmlr l ulaşıldığı da göz çarpmakadır. Ban gnşlğnn arması durumunda, durağan durum raında azam salınım mkarının bklndğ üzr azaldığı, azam akım grksnmnn s nrdys dğşmdğ gözlnmşr. Rrans kana açısının basamak grşn azam gnlğ basamak grş kadar olan snüs onksyonuna dğşrlms durumunda, kana ahrk ssmnn başlangıç vabının ğm basamak grş gör daha az olan snüs p rrans grşl daha uyumlu olması ndnyl, azam akım grksnm basamak grşl bnzr kongürasyonlara gör daha düşük çıkmışır. Bahsdn rrans grş-ssm vabı uyumluluğu, durağan durum raındak azam salınım mkarını da çok daha aşağı svylr çkmşr. Buradak durumdan arklı olarak dnm akımının durum dğşknlrndn br olarak anımlandığı v dnm grlmnn grd olarak alındığı lkromkank ssmlrd, ndükans ks d hsaba kaıldığında, ssmn mrbs kdn üç çıkmakadır. Bu durumda, asarlanaak PID p dnlynn kazançları l kayan kpl dnm ssmnn paramrlr d mvu 996

11 Özkan / Journal o h Fauly o Engnrng and Arhur o Gaz Unvrsy 3:3 (17) çalışmadak şdğrlrndn arklı olaakır. Çalışma kapsamında dkka çklms grkn hususlardan br d, mnş momnnn Eş. 5 dk gb kana açısal yrdğşrmsnn brn mrbdn br onksyonu yaklaşımıyla anımlanmayıp kana bağlanı ml üzrn kyn bozuu br grş olarak hsaba kaılması durumunda, kana ahrk ssm ransr onksyonunda, ümlv şlmndn dolayı br karmaşık düzlmn mrkznd olaak şkld, k ad kuup bulunaakır. Bu durumda, mvu çalışmada göz önün alınan PID p dnm şlm yrn sad P (oransal, İng. proporonal) vya PI (oransal v ümlvsl, İng. proporonal plus ngral) şlm çrn klask br dnm ssm daha amnkâr sonuçlar vrblr. Bahsdln yapıdak dnm ssmnn asarımı köklrn yr ğrs yönm kullanılarak yapılablr. 7. SİMGELER (SYMBOLS) Lan Harlr (Lan Lrs) a : Doyma onksyonunun yarı gnşlğ B : Kana bağlanı ml üzrn ndrgnmş şdğr vskoz sürünm kasayısını B : Dşl kuusu l kana bağlanı ml arasındak vskoz sürünm kasayısı B m : DC moor ml yaakları arasındak vskoz sürünm kasayısı D(s) : Karakrsk polnom : Haa : Bulanık manık onksyonu ( S) G ( s) : Dnly (konrolü) ransr onksyonu J J J m K d K K HM K K p K L N R S s T T HM T m s u u : Dnm akımı : Kana bağlanı ml üzrn ndrgnmş şdğr ylmszlk momn : Kana v dşl kuusunun kuuyu kanada bağlayan ml üzrn ndrgnmş oplam ylmszlk momn : DC moorun roor kısmının moor çıkış mln ndrgnmş ylmszlk momn : Dnlynn ürvsl kazanı : Kanaçık drngnlğ : Mnş momn kasayısı : Dnlynn ümlvsl kazanı : Dnlynn oransal kazanı : Moor ork kasayısı : İndükans : Dşl kuusu akarma oranı : Drnç : Kayma yüzy : Lapla dğşkn : Zaman dğşkn : Dnm şlmnn başlangıç anı : Kana bağlanı ml üzrndk ork : Mnş momn : DC moor çıkış orku : Haa v haanın zamana gör dğşm büyüklüklrnn kayma yüzyn ulaşma anı : Ssm grş : Sürkl dnm grş u d : Sürksz dnm grş V(S) : Lyapunov onksyonu V : Dnm grlm x 1 : Brn durum dğşkn x : İkn durum dğşkn y : Ssm çıkışı Yunan Harlr (Grk Lrs) β δ δ d δ m λ λ d ω ω d ζ : Kayma yüzy kayma dğşkn : Kana açısal yrdğşrms : İsnn (rrans) kana açısı : DC moor çıkış mlnn açısal yrdğşrms : Kayma yüzy ğm dğşkn : Kayma yüzy çn snn ğm : Ban gnşlğ (köş rkansı) : Grş snüs onksyonu sıklığı : Sönüm oranı KAYNAKLAR (REFERENCES) 1. Özkan B., Dynam modlng, gudan, and onrol o homng mssls, Dokora Tz, Ora Doğu Tknk Ünvrss, Fn Blmlr Ensüsü, Ankara, Türky, 5.. Gudan and Conrol Sysms, Naval Wapon Sysms Sunuşu, Ekm Zarhan P., Taal and Srag Mssl Gudan, Cl: 157, Progrss n Aronaus and Asronaus, AIAA, Washngon DC, USA, Zhou K. and Doyl J.C., Essnals o Robus Conrol, Prn-Hall In., Munraj M. and Arulmozhyal R., Modlng and smulaon o onrol auaon sysm wh uzzy-pid log onrolld brushlss moor drvs or mssls gldr applaons, Th Sn World Journal, Hndaw Publshng Corporaon, 15, 1-11, Laus P.J., Hohsrassr M. and Holzapl F., Ral-m Smulaon o Nonlnar Transmsson Bhavor n Elro-Mhanal Flgh Conrol Sysms, 1 IEEE Inrnaonal Conrn on Arospa Elrons and Rmo Snsng Thnology (ICARES), 397, Arulmozhyal R., Mural M. and Mankanadan R., Modlng and smulaon o onrol auaon sysm, APN Journal o Engnrng and Appld Sns, 1 (), , Twar P.M., Janardhanan S., un Nab M., Aud onrol usng hghr ordr sldng mod, Arosp. S. Thnol., 5, , Ca W.W., Yang L.P., Zhu Y.W. and Zhang Y.W., Opmal sall ormaon ronguraon auad by nr-sall lromagn ors, Aa Asronau., 89, , Pan S., Edlbrg K. and Hdrk J.K., Dsr Adapv Sldng Conrol o Auomov Powrrans, 1 Amran Conrol Conrn (ACC), Porland, Orgon, USA, Salam M.U., Özgörn M.K., Banks S.P., Sldng mod onrol wh opmal sldng suras or mssl 997

12 Özkan / Journal o h Fauly o Engnrng and Arhur o Gaz Unvrsy 3:3 (17) auoplo dsgn, AIAA J. Gud. Conrol Dyn.,, ,. 1. Durmaz B, Özgörn M.K., Salam, M.U., Sldng mod onrol or non-lnar sysms wh adapv sldng suras, Trans. Ins. Mas. Conrol, Özakalın M.U., Salam M.U., Özkan B., Implmnaon o h Sldng Mod Conrol wh Consan and Varyng Sldng Suras o a Hydraulally-Auad Fn Loadng Sysm, 19h IFAC World Congrss on Inrnaonal Fdraon o Auoma Conrol (IFAC 1), Cap Town, Souh Ara, Ln T.C., Ln Y.C., Zrkoh M.M. and Huang H.C., Dr adapv uzzy movng sldng mod proporonal ngral rakng onrol o a hr-dmnsonal ovrhad ran, J. Dyn. Sys. Mas. Conr., 138, 1-11, Kalayı M.B., Yğ İ., Thoral and xprmnal nvsgaon o som sldng mod onrol hnqus usd n pra, Journal o h Fauly o Engnrng and Arhur o Gaz Unvrsy, 3 (1), 131-1, Ogaa K., Modrn Conrol Engnrng, Prn-Hall Inrnaonal Edons, Sond Edon, Erbaur K., Çallı B., Bulanık Manık Sınır Tabakası Kalınlığı Ayarlaması l Kayan Kpl Robo Konrolü, Oomak Konrol Türk Mll Koms-Oomak Konrol Ulusal Toplanısı 7 (TOK 7), Sabanı Ünvrss, İsanbul, Türky, Toka S., Eksn İ., Güzlkaya M., Sldng Mod Conrol usng a Nonlnar Tm-Varyng Sldng Sura, 1h Mdrranan Conrn on Conrol and Auomaon- MED, Lsbon, Porugal,. 19. Wong C.C., Huang B.C., La H.R., Gn-basd sldng mod uzzy onrollr dsgn, Tamkang Journal o Sn and Engnrng, (3), , 1.. Hazzab A., Boussrhan I.K., Kaml M., Rahl M., A Nw Fuzzy Sldng Mod Conrollr or Induon Moor Spd Conrol, Sond Inrnaonal Symposum on Communaons, Conrol and Sgnal Prossng (ISCCSP 6), Maraksh, Moroo, Kumar S., Ngam M.J., Robus sldng mod onrol u sng uzzy onrollr, In. J. S. Rs., (3), 17-17,