SKALER ALAN KOZMOLOJİLERDE MANYETİK ALAN KAYNAKLI BAZI KOZMOLOJİK MODELLER

Transkript

1 SER N OZOOJİERDE NYETİ N YNI ZI OZOOJİ ODEER * zban NZ İsmal TRHN Çanakkal Onskz ar Ünvrss Çan slk Yükskokulu Elkrk v Enrj ölümü Çanakkal kkanmaz@comu.du.r Çanakkal Onskz ar Ünvrss Fn Edbya Faküls Fzk ölümü Çanakkal smalarhan@comu.du.r Glş Tarh:.5. abul Tarh: 5..5 ÖZET u çalışmada Evrnn lk çağlarında kn olduğuna nanılan manyz olmuş skalr alan v dal akışkanlı bazı kozmolojk modllr ld d çözümlrn araşırılması ld dln çözümlrn fzksl v mamaksl özllklrnn arışılması hdflnmşr. u amaçla; manyk alan çrn skalr alan l dolu homojn faka anzoro br uzay zamanı msl dn ardr mrğ çn Ensn alan dnklmlr ld dlrk çözümlr aranmakadır. Eld dln çözümlrn asmok davranışları v fzksl özllklr nclnmş v sonuçların vrnn vrmn v vrm şlmlr sırasında karşılaşılan kozmolojk olayları açıklamadak rolü güncl blglr çrçvsnd arışılmakadır. nahar lmlr: Skalr alan dal akışkan lkromanyk alan ardr mrğ anch uzayzamanlar. SOE OSOOGI ODES WITH GNETI FIED IN SR FIED OSOOGIES STRT In hs sudy obanng som cosmologcal modls wh rfc flud and h magnzd scalar fld whch s blvd o b ffcv n h arly m of h unvrs nvsgaon of hr soluons and dscusson of h hyscal and h mahmacal rors for h oband soluons wr amd. For hs uros h Ensn fld quaons of h ardr mrc whch rrsns homognous and ansoroc sac-m and flld wh scalar fld conanng magnc fld wr oband and hr soluons wr nvsgad. symoc bhavors and hyscal rors of h oband soluons wr xamnd and h rol of h rsuls o h voluon of h unvrs and xlanaon of cosmologcal vns wr dscussd n h framwork of currn knowldg. ywords: Scalar fld rfc flud lcromagnc fld ardr s mrc anch y sac-ms.. GİRİŞ Evrnn lk çağlarındak başlangıç (rmordal) manyk alan varlığı kökn büyük-alamadak rolü an gnşlm l lgs blrlnms v ölçülms l lgl brçok çalışmalar yaılmışır [--]. u çalışmalarda; başlangıça var olan manyk alan ölçümü l lgl olarak y ın manyk alan ölçümlrn dayalı çalışmalarını sunmuşlardır. u çalışmalarda; Günş ssmnn manyk alan ölçümlrndn yola çıkarak vrnn kozmk manyk alanı hakkında fkr dnlms l alınmışır. Eld dln sonuçlar çşl grafklrl özlnmşr. Elkromanyk alanlı uzay-zaman yaıları v özllklr l lgl çalışmaların gnş br öz lraürd vrlmşr [--5]. Tüm bu çalışmalarda lkromanyk alan varlığının gnl rlav orsn gnşllmsn dayandığı vurgulanmakadır [6-7]. yrıca son yıllarda brçok araşırmacı küll skalr alanların kozmolojk vrndk rolün a çalışmalar yamışlardır [ ]. Sahu v

2 ohany [8] küll skalr alan çrn kozmolojk modllrn özllkl mzonk akışkan davranışını v kozmolojk klrn oldukça y açıklamışlardır. Gnl rlav ors çrçvsnd dal akışkanlı skalr alan modllrn asrofzksl kozmolojk v bazı yüksk nrj fzğ olaylarını açıklamada l alınmışır [9--- ]. Roasyon yaan v sak olmayan Gödl uzay zamanlarda vskoz akışkanlı skalr alan modllrn kozmolojk klr araşırılmışır [6]. anch I uzay-zamanlarda manyz scm modl gnl rlav ors çrçvsnd nclnmşr []. u çalışmada alr v Sachl arafından kullanılan knklrdn yararlanılmışır [-5-6]. ozmk mkrodalga fon anzorosndn yararlanarak başlangıç manyk alan oluşumu v büyük alama nüklosnz şlmlr öncs v sonrası vrm l alınmışır [7]. Erkn vrnd kozmolojk sab bağlı olarak başlangıç lkrk v manyk alanların kökn v vrm ayrınılı olarak nclnmşr [8].. TERY E YÖNTE.. Ensn lan Dnklmlr u çalışmada vrnn vrm şlmlrnd baskın olan gravasyonl klşmlrn v vrnn global yaısının zahında n uarlı or konumunu koruyan v 8G Gk Rk R gk gk Tk () c dnklmlryl anımlanan gnl rlav ors nn Ensn alan dnklmlrndn yararlanılmakadır v bu dnklmlr çşl çözümlr aranmakadır. urada G gravasyon sab g mrk nsör kozmolojk sab R k Rcc nsörü (smrk) c ışık hızı R g k Rk ğrlk skalr v T k nrj-momnum nsörüdür v smrkr. lan dnklmlrnn sol arafı uzay-zamanın gomrsn v sağ arafı uzaya ğrlk kazandıran maddnn nrj-momnum dağılımını gösrmkdr [9---]. lan dnklmlr smr ( k G G ) ndnyl an knc mrbdn lnr olmayan kısm dfransyl dnklm ssm oluşurur. u dfransyl dnklm ssmnn çözümü oldukça zordur. u çözümlrn bulunmasında uzay-zaman smrlrnn büyük önm vardır. u ndnl; brçok durumda alan dnklmlrnn sol arafına homojnlk zoro düzlmsl smr kürsl smr slndrk smr gb bazı mamaksl v fzksl kabullrdn n az br sağ arafa s dal akışkan vskoz akışkan lkromanyk alan kozmk srng gb madd formları alınarak dnklmlrn çözümlr ld dlmy çalışılır. Uzay-zamanı anımlayan br ds yay lmanı ds gk j k x dx dx vrldğnd buna a Ensn alan dnklmlrn bulmak çn önclkl vrln yay lmanını oluşuran gk mrk oansyl nsörlrndn yararlanarak k k () kl g m g x mk l g x ml k g x kl m () bağınısı l fad dln v blşn bulunan hrsoffl smbollr ( kl lk ) hsalanır [-]. raürd d y blnn bağlanı (conncon) kasayıları olarak da anılan bu smbollr kullanarak Ensn alan dnklmlrnd yr alan Rcc nsörü R l l k l l m m l k Rk l k klm l km () x x bağınısından ld dlr. u hsalamalar sonucunda Rcc nsör blşn ld dlr. Rcc nsöründn

3 yararlanarak g k R R k ğrlk skalr hsalanır. Rcc nsörü uzay-zamanın ğrlğn gösrn km kl n n Rklm l m nlkm nmkl (5) x x Rman nsörünün ndslr üzrndn gnçlşrm (conracon) haldr []. Rmann nsörünü hsalamak oldukça zor v zahmldr. Hsalamalarda Rmann nsörünün Rklm Rkml Rlmk gb smr v R klm Rmkl Rlmk bağınılarından dolayı bağımsız blşn vardır [-]. Tüm bu hsalanan nclklr () dnklm l vrln Ensn alan dnklmlrnd kullanılarak T k nrj momnum nsörü l karakrz dln madd dağılımının uzay-zamana nasıl br gomr kazandıracağı hakkında blg dnlr. Eld dln Ensn alan dnklmlrnd T k v T k durumları alınırsa sırasıyla T k madd dağılımı çndk (ç çözüm) v dışındak (dış çözüm) gravasyonl alanları ld dlr. Gravasyonl alanda br arçacığın hark (godzk) dnklm d ds x km k dx ds m dx ds l vrlr []. öylc ld dln alan dnklmlrnn çözümünd lav olarak mrk kasayıları vya maddnn fzksl nclklr arasında bağınılar kuran durum dnklmlr [ = ()] gb k koşullarda kullanılmakadır. Önrldğ gündn bugün kadar Ensn alan dnklmlrn brçok çözümlr bulunmuş v çalışmalar dvam mkdr. Son zamanlarda grk asrofzksl v grks kozmolojk önm ndnyl bu dnklmlrn yn çözümlrnn ld dlmsnd uzay-zaman smrlr v yn madd formları kullanılmakadır.. RŞTIR UGURI.. lan Dnklmlr v azı Tml ağınıları urada homojn v anzorok uzay-zamanı msl dn v anch I mrğ olan ardr mrğ alınmışır [-5]. d dx dy dz ds (7) urada v ; uzay-zamanın gomrsn anımlayan v Ensn alan dnklmlrnn çözümlrndn blrlnck olan mrk oansyllr olu sadc kozmk zamanın br fonksyonudur. u çalışmada; uzayzamanın gomrsnn kaynağı olarak dal akışkan skalr alan v manyk alan alınmış olu nrj-momnum nsörü T k m u u g F F g F F g k k l k k m olarak alınmakadır. urada kozmk madd dağılımının basıncını v kozmk madd dağılımının yoğunluğunu anımlamakadır. F k s aşağıda vrln axwll dnklmlrn sağlayan lkromanyk alan nsörüdür [--6-7]: F k; l F k ; k J u zamansal vkörü kozmk madd dağılımının -lü hız vkörünü anımlar v komovng koordnalarda () mrğ çn aşağıdak bağınıları sağlar; ; u ; u. u u () () mrğ l anımlanan br uzay-zaman çn modl karakrz dn knmak nclklr; k k (6) (8) (9)

4 k vm vkörü ( u u; k u ) uzaysal hacm ( U g ) gnşlm skalr ( u ; ) roasyon nsörü ( wk u k u k ; u k ) shar skalr ( k ) v ln-gordon dnklm ( ; ; ) s aşağıdak gbdr [-]: k u u; ku u () U g () u ; () k k () k k (5) G : (6) x urada skalr alanı karakrz dn skalr alan oansyl olu ln-gordon dnklmnn çözümündn blrlnr [--8]: k g g k (7) x uradak v dğr yrlrdk dnklmlrd ; smbolü kovaryan ürv v smbolü d kısm ürv fad dr. u çalışmada skalr alanın sadc uzaysal koordna x n fonksyonu olduğu göz önün alınmışır. u durumda (7) dnklmndn v kyf sablr olmak üzr ( x) x (8) ld dlr. una gör; nn mvcu blşn x dır. ozmk madd dağılımında akımın F k nın x sıfırdan farklı blşn F olacak şkld x ksn boyunca akmaka olduğunu göz önün alıyoruz. u durumda (9) dnklm ssm l anımlanan axwll dnklmlr aşağıdak sonuçları vrr:.gru axwll Dnklmlrndn; F F F F x dn bağımsız x dn bağımsız.gru axwll Dnklmlrndn; F z F y F F z dn bağımsız y dnbağımsız

5 5 dolayısı l sab F (9) ld dlr. u sonuç; manyk alanı karakrz dn F blşnnn sab olması grkğn gösrmkdr. omovng koordnalarda (8) şlğ l anımlı nrj momnum nsörün sah (7) mrğ çn k k k T R g R () l vrln Ensn alan dnklmlrnn sıfırdan farklı blşnlr aşağıdak gb ld dlr ( ): 8 () 8 () 8 () 8 () urada noka. kozmk zaman y gör ürv fad dr. () v () dnklmlrndn (5) olduğu hmn görülmkdr. () - () alan dnklmlrndn; () mrğ l karakrz dln br uzayzamanı dolduran v ğrlk kazandıran kozmk madd dağılımının basıncı v yoğunluğu sırasıyla aşağıdak şkld ld dlr: 8 (6) 8 (7) u fzksl v knmak nclklr yardımı l ld dln modln fzksl v gomrk özllklr l vrnn vrmnn başlangıç vrs hakkında blglr dnlrk gnşlm sürsnc vrm şlmlr sırasında modln davranışı rdlnr... lan Dnklmlrnn Çözümü (5) dnklmndn Sab (8) fads ld dlr. urada ) ( v ) ( mrk oansyllr l lgl yn nclklr olmak üzr () v ) (. (9) dönüşümlrn uygularsak

6 6. v () olur. u dönüşümlr (8) dnklmnd kullandığımızda Sab. () dnklm ld dlr. () v () alan dnklmlrndn d () dnklmn yazablrz. () - () alan dnklmlr v olmak üzr bş blnmynl dör dfransyl dnklm ssm oluşurmakadır. u dnklm ssmnn am çözümü çn lav br koşula hyaç vardır. z bu çalışmada ) (. () koşulunu l alıyoruz. öylc () dnklm Sab () haln glr. urada skalr alan v manyk alanı karakrz dn ozf br sabr. ld dln bu dnklmd () l vrln dönüşümlr kullanılırsa () dnklm (5) olur. u dnklmn çözümündn d v ozf sablr olmak üzr ) ( (6) ld dlr. u sonuç () dnklmnd kullanılı ngral alınırsa o arcan ) ( (7) sonucu ld dlr. Eld dln bu sonuçlar () fadlrnd kullanılırsa sırasıyla mrk oansyllr aşağıdak gb bulunur: o arcan. (8) o arcan (9)

7 7 ) ( () Eld dln bu mrk oansyllrdn yararlanarak (8) nrj-momnum nsörü l anımlanan kozmk madd dağılımının basınç v yoğunluğu (6) v (7) dnklmlrndn () () ld dlr. odl karakrz dn knmaksl nclklr s () U g () (5) olarak bulunur. () v () dnklmlrndn < v > olduğu görülmkdr. uda modln karanlık nrjnn (dark nrgy) hakm olduğu br dönm msl ğn düşündürmkdr.. SONUÇ E TRTIŞ Önclkl; () v () dnklmlrndn modlmz karakrz dn sab skalr alan v sab manyk alan çrn dal akışkanla dolu ardr mrğ l anımlı uzay-zaman godzk ( u ) v rroasyonldr ( ). Eld dln modld mrk oansyllr v modl karakrz dn fzksl v knmak nclklr skalr alan v manyk alan l yakından lşkldr:. durumunda; 959 olmakadır v buda bz > olduğunu gösrr. olduğunda = olur. Yan manyk olan ks oradan kalkmakadır v sadc sab skalr alan varlığını hssrmkdr. s 96 olmakadır. olması halnd olur. u duruımda Sab x ) ( r yan manyz olmuş sab skalr alanlı dal akışkan dolu br vrn modl ld dlr. n durumunda s n n n olmakadır. u durumları anımlayan dğşm grafğ Şkl- d vrlmşr:

8 8 Şkl- dn d görülcğ gb n = çn = olmaka yan sab skalr alan l sab manyk alan br brn ş olmakadır. n < çn sab manyk alan skalr alana nazaran daha baskın ( > ) kn n > çn s skalr alan manyk alana nazaran daha baskın olmakadır (.> ). nzr şkld n = yan sadc sab manyk alan söz konusu ( = ) olduğunda 55 olmakadır. odl anımlayan ml nclklrn asmok davranışları aşağıdak gbdr: ) Gnşlm aşlangıcında: Sab c a Sab b a Sab a (6) Sab (7) Sab (8) Sab (9) Sab U U (5) Sab 96 8 (5) Şkl. v nın dğşm.

9 ) Gnşlmnn Sonlarına Doğru: (5) 8 U Sab 96 Eld dln bu sonuçlara gör; modlmzn anımladığı uzay-zaman blrl br U hacm dğrndn sab hızla gnşlmy başlamakadır. Dolayısı l modlmz; uzay-zamanın knmak v fzksl nclklrnn sab olduğu br dönm karakrz mkdr. Gnşlm başlangıcında; uzay-zamanı dolduran kozmk madd dağılımının basıncı manyz olmuş skalr alanın ksnd kalmışır. u k gnşlm sürsnc kndn hssrmkdr. yrıca; bu manyz skalr alan ks uzay-zamanın anzorosn azalıcı şkld rol oynamakadır. Gnşlmnn sonlarına doğru anzoronn varlığı hala hssdlblmkdr: 6 [9-]. rmnn çok büyük olması durumunda gnşlmnn sonlarına doğru anzoro zoroy yaklaşmakadır. olması halnd; yan a o durumunda gnşlm başlangıcında U olmakadır yan bu durumda modlmz büyük-alama kllğndn önlnmz br hızla v anzorok olarak gnşlmy başlamakadır. v çn v olmakadır. u durumda; modlmzn anımladığı uzay-zamanı dolduran manyz olmuş skalr alan çrn dal akışkandan oluşan kozmk madd dağılımının knmak v fzksl nclklr aşağıdak gbdr: (5) (5) U 8 (55) 96 u durumda; s üm vrm şlmlr sürsnc anzoro korunmakadır çn modlmz karakrz dn ml nclklr aşağıdak gbdr: arcan (56) 9

10 arcan (57) 5 (58) U (59) (6) u durumda; çn olur. uda vrn dolduran kozmk madd dağılımının manyz skalr alan çrn kozmk oz olduğu dönm anımlar. v çn mrk oansyllrdn olurkn v olmakadır. u durumda uzay-zaman mrğ br hryüzy anımlamakadır. u hryüzyd dy y a mrk oansyl gnşlm sürsnc dama baskın olmakadır. u uzay-zamanı dolduran kozmk madd dağılımını karakrz dn nclklr aşağıdak gb olmakadır: U (6) 96 8 (6) (6) u durumda; >> çn uzay-zamanı dolduran kozmk madd dağılımı manyz skalr alanlı kaı madd (sff mar = = ) karakrnd olurkn << çn s skalr alanlı kozmk oz ( = = ) yaıda olmakadır. u son durum; vrnn madd oluşum öncs v manyk alanın v skalr alanın kn olduğu dönm anımlamakadır.

11 () dnklmndn çn olmakadır. urada olmak üzr v çn olmakadır. Uzay-zamanın gomrsn anımlayan mrk oansyllrn aramrlr bağlı olarak dğşmlrn vrn grafklr sırasıyla Şkl- Şkl- v Şkl- sunulmuşur. Şkl-. () mrk oansylnn aramrlr bağlı olarak zamana gör dğşm. Şkl-. () mrk oansylnn aramrlr bağlı olarak zamana gör dğşm. Şkl-. () mrk oansylnn aramrlr bağlı olarak zamana gör dğşm.

12 Uzay-zamana ğrlk kazandıran dal akışkan v manyz skalr alandan oluşan kozmk madd dağılımının aramrlr gör dğşm Şkl-5 v Şkl-6 da vrlmşr. Şkl-6 dan görülcğ gb vya nclklrndn br ngaf olduğunda uzay-zamanı dolduran kozmk madd dağılımının basıncı ozf ( > ) kn dğr durumlarda gnşlm sürsnc kozmk basınç ngaf (< ) olmakadır. Şkl-5. ozmk basıncın v aramrlrn gör dğşm. Şkl-6. ozmk basıncın çşl aramrlr bağlı olarak kozmk zamana gör dğşm. ozmk madd dağılımının nrj yoğunluğunun aramrlr bağlı olarak zamanla dğşm Şkl-7 v Şkl-8 d vrlmşr.

13 Şkl-7. ozmk madd dağılımının nrj yoğunluğunun v aramrlrn gör dğşm... Şkl-8. ozmk madd dağılımının nrj yoğunluğunun çşl aramrlr gör kozmk zamanla dğşm. Şkl-8 dn d görülcğ gb durumları çn kozmk madd dağılımının nrj yoğunluğu vrm şlmlr sürsnc ozf ( > ) kn dğr durumlarda ngaf olmakadır. u durum bz

14 modln anımlanmasında armrlrn oldukça önml olduğunu gösrmkdr. Sonuç olarak; manyk alan çrn skalr alanlı kozmolojk modllrn vrmn v kozmolojk özllklrn daha y arışablmk çn kozmk scm ısı akısı v vskoz madd gb farklı madd formlarını da çrck manyk alanlı kozmolojk modllr oluşurmak oldukça önml olacakır. öylc; skalr alan kozmolojlrd manyk alanın oluşumu ks v vrm daha y rdlnblckr. YNR [] H. J. lom T.. Wlson Prmordal agnc Fld asurmns From Th oon 8 h nnual unar and Planary Scnc onfrc Houson-Txas (997). []. Pradhan. Joana. Sngh agnzd Srng osmologcal odl n ylndrcally Symmrc Inhomognous Unvrs wh Tm Dndn osmologcal-trm ambda razlan Journal of Physcs (8). [] R. ck osmc agnc Flds: Obsrvaons and Proscs d. F.. Rgr IP onf. Proc. (asroh/arxv:.79v) Txas Symosum (). [] P.P. ronbrg osmc magnc flds and mlcaons for HE arcl ansoros Th XI Inrnaonal Symosum on ry Hgh Enrgy osmc Ray Inracons (ISHERI ) aava I US (8 Jun - July ). [5] F. na.r. ll Th 6h nnual Inrnaonal onfrnc on Numrcal odlng of Sac Plasma Flows n alnca San (STRONU-) (). [6] H. Wyl Gravaon and Elcromagnsm kad and Wss Prs. rln (98). [7] H. Wyl Sac Tm and ar Dovr Publcaon Inc. ondon (9). [8] J.. lnchon T. Harko.. ak Full ausal uk scous osmologcal odls wh arabl G and ambda gr-qc/ (). [9].. ak T. Harko anch Ty I Unvrss wh ausal ulk scous osmologcal Flud grqc/69 (). [] G. ndll agnc ffc on h vscous boundary layr damng of h r-mods n nuron sars grqc/ (). [].. Paul scous osmologs wh Exra Dmnsons gr-qc/6 (). [] İ. Tarhan sr. Nachr. (). [] G. ohany. shra R. Das ull. Ins. ah. 8-5 (). [] G. ohany U.. Pangrahy R.. Sahu srohyscs and Sac Scnc ( ). [5] G. ohany R.. Sahu U.. Pangrahy srohyscs and Sac Scnc (). [6] S. ygün İ. Tarhan Th Dcay of assv Scalar Fld n Non-Sac Gödl Ty Unvrs wh scous Flud and Ha Flow. Inrnaonal Journal of Thorcal Physcs In. J. Thor. Phys (8). [7] S. ygün İ. Tarhan H. aysal Scalar fld hory and nrgy-momnum roblm of Ylmaz-Rosn mrc n gnral rlavy and laralll gravy srohyscs and Sac Scnc srohys. Sac Sc.

15 (8). [8] R.. Sahu G. ohany srohyscs and Sac Scnc (Dcmbr 9 6). [9]. O. Pmnl srohyscs and Sac Scnc (985). [] G. ohany. shra R. Das Tho. l. ch. 6 7 (). [] R.. Sahu U.. Pangrah srohyscs and Sac Scnc (). [] U.. Pangrah R.. Sahu zch. J. Physc. 5 5 ( ). [] N.P. Gakwad.S. orkar S.S. harjan anch Ty-I assv Srng agnzd aroroc Prfc Flud osmologcal odl n h mrc Thory of Gravaon hns Physcs rs (). [] P. S. lr Phys. Rv. D 9- (979). [5] P. S. lr Phys. Rv. D8-9 ( 98). [6] J. Sachl Phys. Rv. D 7-8 (98). [7] D. G. Yamazak. Ichk T. ajno G.J. ahws asro-h/6v.( 6). [8] F.. mbla. lln Prmordal arg-scal Elcromagnc Flds From Gravolcromanyc Inflaon gr-qc/8.99v. (8). [9] S. W. Hawkng W. Isral Gnral Rlavy: n Ensn nnary Survay ambrdg Unvrsy Prs ambrdg. 77-9(979). []. D. andau E.. fshz Th lasscalthory of Flds rgamon Prs. 9 5 (987). []. P. Hungson. P. Tod n Inroducon o Gnral Rlavy ambrdg Unvrsy Prs ambrdg. 6 (99). [] H. Shan Rlavy: n Inroducon o Scal and Gnral Rlavy ambrdg Unvrsy Prss. 8 (). []. Dmansk Physcs of h Exandng Unvrs Srngr-rlag rln.. 7 (979). []. ardr Proc. Roy. Soc. ond 5-57 (958a.). [5]. ardr Proc. Roy. Soc. ond. 6 - (958b.). [6]..H. acallum In Gnral Rlavy and Ensn nnary Survy ambrdg Unvrsy Prss ambrdg. 9 (979). [7] Ya.. Zl dovch Sov. Sc. Rv. E srohys. Sac Phys. 5-7 (986). [8] D. ramr H. Shan E. Hrl..H. acallum E. Schmuzr Exac Soluons of Ensn s Fld Equaons ambrdg Unv. Prs. ambrdg (98). [9].. ollns E.N. lass D.. Wlknson Exac Saally Homognous osmologs Gnral Rlavy and Gravy 85 ( 98). [] S. Slak srohyscs and Sac Scnc 9 - (985). 5