6 Serbestlik Dereceli Paralel Mekanizmadaki İleri Kinematik Analiz Yöntemleri

Transkript

1 6 Sebestlk eecel Paalel Mekanzmadak İle Knematk Analz Yöntemle İbahm Yıldız, Vasf me Ömülü, Zeynep kcoğlu, Alpe üney, Makne Mühendslğ Bölümü Yıldız eknk Ünvestes, İstanbul Mekatonk Mühendslğ Bölümü Yıldız eknk Ünvestes, İstanbul Özet ünümüzde teknolojnn gelşmesyle beabe, sanayde nsan gücünün yen tutacak se ve paalel obotla kullanılmaya başlanmıştı. Se ve paalel obotlada en temel knematk poblem, sıasıyla tes ve düz knematk çözümled. Bu çalışmada, kamaşık çözümlemele geekten lük b Stewat Platfom Mekanzmasının (SPM düz knematk analznde üç faklı yöntem kullanılmıştı k bunla; Bezout Yöntem, Newton Raphson Yöntem (NR ve Yapay Sn Ağlaıdı (YSA. lde edlen sonuçla, hesaplama süele ve hata oanlaı tablolada kaşılaştıılmış, smülasyon ve deneysel sstem sonuçlaı sunulmuş ve tatışılmıştı.. ş elşmekte olan paalel mekanzmalaın köken 8 lü yıllaın sonunda Mawell(89 [] taafından yayınlanan lk teok makaleye dayanmaktadı. İlk paalel mekanzmaladan b tanes 9 yılında Pollad [] taafından patent alınan ve aaba boyamak çn kullanılan paalel mekanzmadı. ough [] da 96 yılında lastk test çn b paalel manpülatö tasalamıştı. 96 yılında. Stewat [] başka b alanda, uçuş smülatöü olaak paalel manpülatöü kullanmıştı. Bu mekanzma, doğusal haeket eden altı adet paalel bacağın üst ve alt kısmına plakalaın eklenmesyle, üç doğusal ve üç açısal olmak üzee 6 sebestlk deecesne sahpt. Lteatüde faklı sebestlk deecesne sahp çok sayıda paalel mekanzma çeşdnden bahsedlmekted. Ancak çoğunlukla yapılan mekanzma tasaımlaı 6 sebestlk deecel uzaysal mekanzmaladı. Son yıllada yapılan çalışmalada faklı yapıda Stewat Platfom Mekanzmalaı da önelmşt. 98 yılında unt [], bacaklada doğusal moto yene dönel moto kullanılableceğn söylemşt. enelde üst platfomun haeketl, alt platfomun sabt olduğu mekanzma yapılaı yene, üst platfomun sabt, alt platfomun haeketl olduğu yapıla da önelmşt. üz knematk analz, haeketl platfomun konum ve eğmn bacak boylaını kullanaak belle. Lteatüde değşk yöntemle kullanılaak düz knematk analz yapılmıştı. Wan [6] ve Nyugen [7], Jakobyen mats kullanaak, sa [8] ve Zhang [9], faklı geometk yaklaşımlaından kapalı çevm çözümle hesaplayaak, Lee [], Slyveste mats oluştuup elmnasyon yapaak, ang [] se çok katlı yapay sn ağı yapısı kullanaak, düz knematk çözümünü hesaplamışladı. Bunlaa ek olaak Jakobovc [], düz knematk çözümü çn Powell, ooke- Jevees ve Newton Raphson optmzasyon metodlaını kullanmıştı. üz knematk analznn yapılablmes, başlangıç pozsyonu blnen haeketl platfomun yöünge planlanması kısmında da kullanılabl. Ancak buadak temel soun, düz knematk sonucunda bden fazla çözüm çıktığı çn platfom doğu yöüngede haeket etmeyebl. Fakat kullanılan çözüm yöntemle bazı kısıtlamala altında çalıştıılısa [] de doğu yöünge takb yapılableceğ beltlmşt. Bu doğu yöünge takbn yapablmek çn b başka yöntem de, b optmzasyon yöntem kullanılaak bu yöntemn başlangıç şatını he adımda yenleyp, bulunan son konumu b sonak adımda başlangıç değe olaak vemekt. Bu çalışmada cebsel b yöntem olan Bezout, sayısal be yöntem olan Newton Raphson ve YSA kullanılaak mevcut sstemn düz knematk analz yapılmıştı. Bölüm de şmdye kada düz knematk le lgl yapılan çalışmalaa genel anlamda değnlmş, le ve tes knematk denklemle sunulmuş ve açıklanmıştı. Bölüm de se düz knematk çn kullanılan yöntemlen algotmalaı ve sonuçlaı tatışılmış, önele getlmşt. aha sona yapılan smülasyonlaın ve deneysel sstem uygulamalaının sonuçlaı bölüm de velmşt ve sonuçla tatışılmıştı.. Paalel Manpulatölen Knematğ Son zamanlada paalel manpülatöle üzene yapılan aaştımalaın öneml b sevyeye gelmesyle bu obotla geçek hayatta, özellkle havacılık alanında ve tıbb opeasyonlada kullanılmaya başlanmıştı. Klask se obotlada olduğu gb paalel obotlaın knematk analzn le ve tes knematk olaak k gupta nceleyeblz. es knematk analzde, üst platfomun ağılık mekeznn konumundan (, y, z, α, β, γ yola çıkılaak platfomun bacak boylaı (l, l, l, l, l, l 6 bulunu. üz knematk çözümünde se bacak boylaından yola çıkılaak üst platfomun ağılık mekeznn konumu bulunmaya çalışılı. Paalel mekanzmalada, se mekanzmalaın aksne tes

2 knematk analz oldukça bast düz knematk analz se b o kada kamaşıktı. Bu zoluğu yaatan en büyük neden se düz knematk çözümünün tek olmamasıdı. Bu nedenle lteatüde düz knematk çözümü çn bçok yaklaşım önelmşt. Sadjadan [] bunlaı genel olaak üç başlık altında toplamıştı k; sayısal (nümek yöntemle, analtk yöntemle ve kapalı znc yapısı çözümle olaak sıalanabl. P z P P gb bacak boylaı, S vektöünün büyüklüğü hesaplanaak bulunabl. Bu vektöün açık hal ( numaalı denklemde göülmekted k buada t öteleme vektöüdü. aeketl platfomun {B} koodnat sstemne göe dönmes se şöyled. B p B P P p R ( P m p m L I p I b p P p y P L P S Sy Sz l ( B m I b L B L m I b P P P6 z B L 6 B B B B B B6 B y B m 6 I b6 6 m I b m I b L B R, üst platfomun {B} eksen takımına göe dönme (otasyon matsn göste. Bulmaya çalıştığımız bacak boyu hesabı çn kullanılan ( fomülünde, ( numaalı denklem yene konulusa, üst platfomun öteleme ve dönmesne göe bacak boylaı hesaplanmış olu. eekl düzenlemeleden sona bacak boylaının hesaplanableceğ nha denklem aşağıdak gb elde edl. Şekl : eneysel sstem ve enel b Stewat Platfom Mekanzması fzksel yapısı. es Knematk l y ( z p b b ( p py( y ( p py( z ( b ( p by yby py (6 p z p p. üz Knematk b t z b Şekl : Alt-üst platfom bağlantı noktalaı, haeketl platfom mekez vektöünü göste vektö polgonu es knematk analz, paalel mekanzmala çn, düz knematk le kıyaslandığında daha kolay hesaplanablmekted. Özel b yöünge planlaması çn b obot sstemnn tes knematğ kullanılabl []. Uç şlevc tablanın ağılık mekeznn hehang bell konumunu sağlayacak bacak boylaı tes knematkten hesaplanabl. {P} üst platfomun mekeznde bulunan eksen takımı, {B} se alt platfomun mekezndek eksen takımını göstemekted, Λ açılaı {B} eksen takımının sıfıından sabt platfomun adışıl k köşesne çzlen doğula aasında kalan açıla, λ le göstelen açıla {P} eksen takımının sıfıından haeketl platfomun adışıl k köşesne çzlen doğula aasında kalan açıla olaak tanımlanabl. P p { p, py, pz} { p.(, p.sn(,} ( B b { b, by, bz} { b.(, b.sn(,} ( B B B B ( S b t p ( nolu denklem {P} eksen takımına göe P noktalaının konumunu, ( nolu denklem {B} eksen takımına göe B noktalaının konumunu beltmekted. Şekl den göüldüğü b S üz knematk metoduna geçlmeden önce sstemn geometk yapısı ncelenmşt. İkşel bleştlen bacaklaın üst platfomdak bağlantı noktalaının, alt platfoma zdüşümle O olaak kabul edlmşt. Bu noktalaın sabt platfomun koodnat sstemnn eksen le yaptığı açıla β, üst bağlantı noktalaı le aasındak uzaklık m olaak fade edlmşt. Bunlaa bağlı olan bm vektöle ve tabanla yaptığı açı se d, Şekl. Buadak açı hesaplaı yapılıken üst platfomun jt olduğu ve kena uzunluklaının değşmedğ blnmekted. P w m O C B m P P w O w m O A O B C y β β Şekl : SPM nn knematk eşdeğe ve β açılaının göstem. Ssteme at değşkenle, blnenle cnsnden fade edlse Şekl de, a (7 denklemn le çapasak, a = (8 eometden, O O A

3 L L m (9 B L t P O c m t L6 C L P m L C O A A O B s s b Şekl : O, O, O noktalaının konumlaı ve m, m, m ün uzunluklaı. denklemle düzenlense, ( a L L / a a s ( b L L / b s b s t ( c L6 L / c t c t ( / m ( L / m ( L s / m ( L6 t Şekl 'de göülen O noktalaının tanımlanacağı koodnat sstemnn XY düzlem, sabt platfom düzlem le çakışık olaak seçlmşt. Bu noktalaın konumlaını şu şeklde tanımlayablz; ( B A O A B A s( C A O A C A ( t( B C O C B C Sabt platfomun kenalaına çzlen dk doğulaın eksen le yaptığı açıla β açılaı le göstelmş ve aşağıdak gb hesaplanmıştı. {( B A k}. j sn B A k {( A C k}. j sn ( A C k {( C B k}. j sn C B k Şekl de gödüğümüz O P, O P, O P doğulaı yönündek bm vektöle se olaak göstelmşt, açık fomülle şu şeklded, sn j sn k sn j sn k L P a L ( sn j sn k Atık üst platfomun köşe noktalaının pozsyonlaı hesaplanabl, P O m O m P O m P ( Üst platfomun köşele aasındak uzaklık sabt olduğu çn konum vektöle aşağıdak kısıtlaı sağlamak zoundadıla. P P b P P b P P b ( Buadak b, b, b üst platfomun kena uzunluklaıdı. SPM nın fzksel yapısıyla lgl denklemle oluştuulduktan sona düz knematk denklemlenn çözümü çn değşken dönüşüm metodu olan Bezout metodu kullanılacaktı. Sayısal yöntemle kullanılaak da düz knematk çözümlen yapmak mümkündü.. Stewat Platfomunun üz Knematk Çözüm Yöntemle Bu bölümde, çalışmaya konu olan le knematk yöntemle, Bezout, Newton-Raphson ve YSA, çn nasıl b çözüm yolu takp edldğ ve yöntemlen nasıl çalıştığı üzende duulacaktı.. Bezout Yöntem Bu kısımda düz knematk poblemnn çözümü çn Bezout metodu kullanılmıştı. Bezout yöntemnde, eldek bden fazla değşkene sahp polnomlaın değşkenlenden bsn betaaf etmek çn Bezout mats oluştuulu ve polnomun deeces k kat ata, daha sona bölüm nn sonunda elde edlen adet doğusal olmayan denklemde yapılan değşken dönüşümleyle tek değşkenl 6. deeceden b denklem elde edl. Bu denklemn köklenden haeket edleek dğe değşkenlede bulunu. Son olaak se bulunan 6 adet platfom konumlaından kamaşık veya negatf olanla gözadı edl. Çözüm çn ( ve ( sayılı denklemle ( te yene koyulup sadeleştme yapıldığı takdde (6, (7, (8 numaalı aşağıdak denklem sstem elde edl. Buada, ve F değele sadeleştme sonucunda çıkan değeled [6]. sn sn F F sn F sn sn sn F F (6 (7 (8

4 Bu denklemlede tan( dönüşümüyle aşağıdak doğusal olmayan denklem takımı elde edl k Bezout elmnasyon yöntem kullanılaak çözüme gdlecek denklem sstem budu., ve I la,, ve F denklemlenden oluşmaktadı [6]. ( ( ( (9 ( ( ( ( ( I I I ( I ( I (. YSA Yöntem Yapay sn ağlaı yöntem le düz knematk hesabında çevmdışı hazılık ve çevmç çalışma olmak üzee k kademe bulunmaktadı. Çevmç hazılık bölümünde YSA nın eğtm hedeflenmekted k tes knematk kullanılaak çalışma uzayına at sını noktaladan eğtm velenn alınması, YSA nın saklı katman ve sn sayılaının bellenmes ve elde edlen eğtm veleyle YSA nın eğtlmes alt başlıklaında fade edlebl. Çevmç çalışma se çevmç hazılıktan elde edlen ağılıklaın sn hücelene uygulanaak sonuçlaın elde edldğ kısımdı.. Newton-Raphson Yöntem Bu yöntemde F( = fomundak b denklem şu şeklde çözülebl. F( = şeklnde fade edlen bu denklemde başlangıç noktası olaak kabul edldğnde; F( fonksyonunun da tüev va se bu fonksyonun lgl noktadak teğet, Y F (.( F( ( olaak fade edlebl. B sonak değe se bu denklemdek n yene, Y nn yene sıfı getleek bulunabl. F (.( F( ( F( F ( ( ( nolu denklemdek, çözüme dan daha yakın olacaktı. Aynı yöntemde daha kesn çözüme ulaşablmek maksadıyla teasyonla yapılısa, sıasıyla,, n çözümle de elde edlebl ve stenen çözüm hassasyetne ulaşıldığında teasyonla duduulu.. Kullanılan İle Knematk Yöntemlen Smülasyon ve eneysel Ssteme Uygulanması. Bezout Yöntem Bezout metodu kullanılaak (9 ve ( nolu denklemleden yok edlse, aşağıdak Bezout mats oluştuulabl ve bu matsn detemnantı hesaplanaak sadeleştmele yapılı. Sadeleştmele yapılısa, ( J J J J J (6 denklem elde edl k J len açılımı aşağıda göülmekted. J K K K J K K K6 K7 K8 J (7 J K9 K J K K K Buadak K katsayılaı, ve katsayılaına, dolasıyı le mekanzmanın yapısına, eklem dönme açılaına ve köşe koodnatlaına bağlıdı. Şmd ( ve (6 numaalı denklemle kullanılaak betaaf edlp 6 adet değe bulunu. Bu denklem şu şeklded, JM J M JM J M M J M J M J M JM J M M M J M J M J M M M J M J M M (8 Buadak M le, denklem bast hale getmek çn ( nolu denklemdek temlenn katsayılaını temsl etmekted. M I I, M I, M I I (8 numaalı denklem 6. deeceden ve tek blnmeyenl b denklemd. Buadan 6 adet değe bulunu ve negatf olanla le majne olanla çözüm kümes dışında kabul edl. eye kalan değele sıasıyla (9 ve ( nolu denklemlede yene konulaak, he değe çn adet ve değe bulunu. Bulunan ve değelenn uygun olanlaını bulmak çn ( nolu denklemde sağlaması yapılı. Uygun, ve değele bellen. Bu değeleden, tan( dönüşümü le açılaına geçl. Böylece (

5 numaalı denklemdek vektöle hesaplanabl ve son olaak da ( numaalı denklemde göstelen üst platfomun köşe noktalaının konumlaı, efeans eksen takımına göe bulunmuş olu. Üst platfomun ağılık mekeznn konumu se şu şeklde hesaplanabl, ( eğtm ves elde edlmşt. ğtm noktalaının dağılımı şekl 6 de göstelmşt. YSA yapısı olaak Şekl de temsl edldğ üzee k katmanlı, le beslemel yapı kullanılmıştı. Buada gzl katmanda sn hüces ve bunun çıkışında P P P (9 a n ( e (. Yapay Sn Ağı Yöntem ş Bacak Uzunluklaı O W b W b zl Katman Çıkış Katmanı u u Çıkış Pozsyon Şekl : Smülasyon ve deneysel çalışmada kullanılan YSA nın yapısı. le gösteleblen pebolk anjant Sgmod fonksyonu kullanılmıştı. Çıkış katmanında se = y şeklnde doğusal b fonksyon kullanılmıştı. ğtm algotması olaak Lavanbeg-Maquadt geye yayılım algotması düşünülmüştü k Newton ve adyen Azalması algotmalaının y özellkle kullanılaak oluştuulmuş b algotmadı. Şöyle k, essan matsnn kullanılması Newton yöntemne at b özellkken, lede bahsedlecek olan Maquadt katsayısının büyük olduğu duumlada, Newton algotması küçük adımlı adyen Azalması yöntem halne gel. Newton yöntemnde essan Matsnn oluştuulması, eğtmn temel adımını oluştuu. essan Mats, d( n ( n dw ( ( n şeklnde fade edlebl. Buada pefomans fonksyonu, W ağın sn bağlantı ağılığıdı. Pefomans fonksyonu olaak otalama kaesel hata kullanılmıştı. Nomalde essan Mats le beslemel ağla çn çok kamaşık olduğundan Lavanbeg-Maquadt algotmasında bu matsn aşağıdak yaklaşık değe kullanılmıştı. J ( n J ( n. J( n. I ( Buada, J, jakoben mats, μ Maquadt katsayısı, I bm matst. Jakoben Mats ( numaalı denklem le hesaplanmaktadı. Ağ gadyanı se ( fomülü le belleneblmekted. J ( n de( n dw ( n ( g( n J ( n. e( n ( Ağa at ağılıkla ( fomülünde beltldğ gb değştl. W ( n W ( n [ ( n]. g( n ( Şekl 6: YSA nın eğtm çn bellenen çalışma uzayında kullanılan konumla. Bu bölümde YSA kullanılaak, önce çevmdışı hazılık yoluyla, çalışma uzayı dahlndek uç noktaladan, yan bu uzayın sınıını belleyen noktaladan haeketle, tes knematk yöntem kullanılaak, uç noktalaı sağlayan bacak uzunluklaı hesaplanmıştı. Bu çalışmada, küesel b çalışma uzayına at sını nokta ve eğtm vesn attımak çn noktaladan mekeze doğu çzlen hayâlî doğu üzendek % ve %7 çedek noktalala beabe, toplam adet noktaya at pozsyon, ve ayıca he b noktada üst platfoma at eğm açılaının a deece çnde taanması le toplam Sayısal b büyüklük olan μ, Maquadt katsayısı, başaılı he adımdan sona azaltılı. Böylece bu yöntemde he teasyon sonasında pefomans fonksyonu azaltılmış olu. Pefomans fonksyonunu mnmum yapan ağılık değelenn bulunması öneml b avantaj sağlamaktadı. YSA Matlab- Neual Netwoks oolbo kullanılaak eğtlmşt. ğtm sonucunda elde edlen ağılık ve eşk (bas değele kullanılaak, ağ yapısı teka oluştuulmuştu. Çevmç çalışmada se çevmdışı olaak elde edlen ağılıkla, X e. W b ( L. W b (6

6 X, y, z,,, olaak hesaplanabl [7].. Newton Raphson Yöntem Stewat Platfom Mekanzmasının düz knematk çözümü çn Newton-Raphson Yöntem şu şeklde uygulanacaktı k otasyon mats, R (7 şeklnde fade edldğ taktde, bacak uzunluğunu veecek denklem (6 da fade edldğ şeklde oluşmaktadı. Buada,y,z haeketl platfoma at öteleme değeled. p üst platfomun mafsal noktalaından geçen daenn yaıçapı, b taban mafsal noktalaından geçen daenn yaıçapı, p, p y, p z bacaklaın üst platfoma bağlantı noktalaının koodnatlaı, b, b y, b z alt bağlantı noktalaının koodnatlaını göstemekted. Bu denklemde blnmeyenle (, y, z, α, β, γ olaak alındığında ve bacak uzunluğu, l, denklemn sağ taafına geçlp denklem sıfıa eştlendğnde, Newton- Raphson yöntemnde kullanacağımız fonksyon elde edlmş olu. F ( X ( y. py ( by y b (. b z (. p y. by p l b. py (. p X, y, z,,,,,.. 6 (8 Newton yöntemnde kullanılan fonksyon tüev, buada fonksyonun bden fazla değşken çemesnden dolayı he b değşkene göe tüev alınaak bulunabl. df J ( j ( X dx j... Bu duumda blnmeyenle {, j} {,..6} (9 ( n ( n ( n ( n X X [ J ( X ] F( X (. Smülasyon ve eneysel Sstem Cevaplaı üz knematk çözümlen benzetmnde, şekl 8 dek mm yaıçaplı dae şeklnde b yöünge kullanılmıştı. Şekl 9 da göüleceğ gb düz knematk çözümlen hata mktalaı çok düşük olmakla blkte yöüngeden hehang b sapma olmamaktadı. Şekl da düz knematk yöntemlen hata mktalaı velmekted. afkleden de göüleceğ gb Newton Raphson yöntem YSA yöntemne göe çok az hatalı sonuç vemekted. eneysel uygulamada da ssteme Şekl de göüldüğü gb mm yaıçaplı b dae yöünge olaak velmşt. eney yapılıken k çözüm yöntem de aynı anda çalışmak suetyle vele alınmıştı. Şekl de k eksene at deney sonuçlaı velmekted. Bu gafkte düz knematk çözüm yöntemle, yöüngey, sabt zaman aalıklaıyla geden takp etmekted. Bunun bnc sebeb, deneysel sstemn kontol çevmn de çemesd. olayısıyla kontol çevm de aynı süeçte ye aldığı çn b geckmeye sebep olmaktadı. Newton-Raphson yöntemnn YSA yöntemnden daha geç cevap vemesnn sebeb, teatf b yöntem olması ve teasyon mktaının değşken olması olaak özetlenebl. Şekl de velen hata mktalaına bakıldığı zaman smülasyonlaından faklı olaak hata mktalaı oldukça yüksek ve YSA hata mktalaı Newton-Raphson a göe daha düşüktü. Bunun sebeb olaak yatak boşluklaının ve platfom esneklğ toplamının, ve y eksenlende 8 mm ye kada çıkması göstelebl. Yatak boşluklaı haeketl platfoma ve y eksenlene b şaetleyc sabtlenmes ve şaetleycnn önüne de yee sabt b plaka konulaak, tüm motola enejl halde ken platfomun bu eksenle dahlnde zolanması suetyle şaetleyclen plakala üzene çzdkle çzglen ölçülmes le tespt edlmşt. Şekl 7 den göüldüğü gb eksenndek eklem boşluğunu ve esneklğn ölçmek çn şaetç y eksenne paalel yeleştlmş ve şekldek 8 mm lk C doğu paçasını çzdğ gözlenmşt. Aynı düşünceyle y eksenndek eklem boşluğunu ve esneklğn ölçmek çn se şaetç eksenne paalel yeleştlmş ve şekldek 8 mm lk AB doğu paçasını çzdğ gözlenmşt. Yatak boşluklaı ve sstem esneklğ göz önüne alındığında hata mktalaı he k yöntem çn de kabul edlebl olmakla beabe, çevm ç hız olaak YSA yöntem Newton Raphson yöntemnden daha hızlı ve doğu yanıt vemekted. z y A 8 mm B denklem le bulunabl. Başlangıç koşulu olaak, ( X (, y, z,,, ( değele mutlaka velmeld. enklemn doğu sonuca yakınsaması çn teasyonla uygulanı. İteasyonla çözüme yaklaştıklaında dumalaı çn b ε hata değe tanımlanmalıdı. C 8 mm F ( ( denklem doğulandığında teasyon duduulu ve en son bulunan X değele çözüm olaak kabul edl[8]. Şekl 7: ksen boşluklaı ve obot esneklk mktaının bulunması çn uygulanan yöntem.

7 Şekl 8: İzlenecek yöünge le çözüm yöntemlenn smülasyon sonuçlaının -y düzlemnde kaşılaştıılması. Şekl : Çözüm yöntemlenn deneysel ssteme uygulanması ve sonuçlaın -y düzlemnde göstem. Şekl 9: İzlenecek yöünge le çözüm yöntemlenn smülasyon sonuçlaının, lgl eksenlede kaşılaştıılması. Şekl : e b çözüm yöntemnn zaman cevabı. Şekl : Çözüm yöntemlenn smülasyon sonuçlaından, zlenen yöüngenn çıkatılması le elde edlen hata mktalaı. Şekl : eneysel sstemde uygulanan düz knematk yöntemlen hatalaının kaşılaştıılması.. Sonuçla Bu çalışmada, faklı metodla kullanılaak Stewat Platfom Mekanzmasının düz knematk çözümü hedeflenmşt. Smülasyon otamında Bezout, Newton Raphson ve Yapay Sn Ağlaı kullanılaak düz knematk çözüme gdlmşken, deneysel sstem çn Newton Raphson ve Yapay Sn Ağlaı ayı ayı kaşılaştıılmıştı. Bezout yöntem ağı şlem yükü dolayısıyla deneysel ssteme uygulanmamıştı. Smülasyon sonuçlaında YSA nın daha hızlı cevap vedğ gözlenmş ve NR yöntemnn de hata mktalaının düşüklüğü bellenmşt. eneysel sstemn düşük olan katılığı ve yatak boşluklaından dolayı, düz knematk hatalaı daha büyük çıkmaktadı. Fakat YSA nın hesaplama yaklaşımlaının daha kesn olduğu açıktı. Kullanılan yaklaşımda üst platfomun b sonak konumu,

8 mevcut konumunun hesaplanmasında başlangıç şatı olaak alınmıştı. İlek çalışmalada teatf b yöntem olmayan YSA dan, hızlı b şeklde elde edlecek başlangıç şatı kullanılaak NR yöntem le etkl düz knematk hesabı yapılabl. 6. Atıfla [] J.P. Clec, U.A. ol,.j. Wens, ebung Usng A Mco/Maco Paallel Knematc Machne, Poc. Confeence on Recent Advances n Robotcs,. [] W. L. Pollad, "Poston Contollng Appaatus", US Patent No:.86.7, June 6, 9. [] V.. ough, S.. Whtehall, Unvesal tye test machne, Poc. 9th Intenatonal echncal Congess, F.I.S.I..A., s: 77, 96. []. Stewat, A Platfom wth S egees of Feedom, Poc. Instn. Mech. ngs., Clt: 8, s: 7-86, 96. [] K.. unt, Stuctual knematcs of n-paallelactuated obot-ams, Poc. ASM J. Mech. ansm. Autom. es., clt:, s:7 7, 98. [6] Y. Wan ve S. Wang, Knematc Analyss and Smulaton System Realzaton of Stewat Platfom Manpulato, Poc. he Fouth Intenatonal Confeence on Contol and Automaton, Canada,. [7] C.C. Nyugen, Z.L. Zhou, S.S. Antaz, ffcent Computaton of Fowad Knematcs and Jacoban Mat of a Stewat Platfom-Based Manpulato, Poc. I Southeastcon, s: 88 88, 99. [8] L.W. sa,.c. Walsh ve R.. Stampe, Knematcs of a Novel hee OF anslatonal Platfom, Poc. Intenatonal Confeence on Robotcs and Automaton, Mnnesota, 996. [9] C. Zhang, S.M. Song, Fowad Knematcs of a Class of Paallel (Stewat Platfoms wth Closed- Fom Solutons, Poc. Intenatonal Confeence on Robotcs and Atutomaton, 99. [].Y. Lee, J.K. Shm lmnaton-based Soluton Method fo the Fowad Knematcs of the eneal Stewat-ough Platfom, Poc. F.C. Pak C.C. Iuascu, edto, Computatonal Knematcs, s: 9-67,. [] Z. eng, L. aynes, Neual Netwok Soluton fo the Fowad Knematcs Poblem of a Stewat Platfom, Poc. Intenatonal Confeence on Robotcs and Automaton, Calfona, s: 6-6, 99. []. Jakobovc ve L. Jelenkovc, Knematc valuton and Fowad Knematc Poblem fo Stewat Platfom Based Manpulatos, Poc. Intenatonal Confeence on Computatonal Cybenetcs,. []. Jakobovc, L. Budn, Fowad Knematcs of a Stewat Platfom Mechansm, Poc. 6th Intenatonal Confeence on. Intellgent ngneeng Systems,. []. Sadjadan,.. aghad ve A. Fateh, Neual Netwoks Appoaches fo Computng the Fowad Knematcs of a Redundant Paallel Manpulato, Poc. Intenatonal Jounal of Computatonal Intellgence, Clt:, Sayı:, s: -7,. [] C.S. Yee, K.B. Lm, Fowad Knematcs Soluton of Stewat Platfom Usng Neual Netwoks, Poc. Neuocomputng, Clt: 6, s: -9, 997. [6] A. Ünsal, Faklı Yapıdak Stewat Platfom Mekanzmalaının üz ve es Knematk Analz, Yüksek Lsans ez, Yıldız eknk Ünvestes, ükye, 7. [7] S. Balat, Ö. Kalendel, Lavanbeg-Maquadt Algotması kullanılaak yapay sn ağı le elektot bçm optmzasyonu, uksh Symposa on Atfcal Intellgence and Neual Netwoks,. [8] F. Comn, lbow jont measuement usng Stewat Paallel Mechansms, Yüksek Lsans ez, Bunel Unvesty, UK, 6.