ÖZET üksek Lisas Tezi TÜRKİE NİN BORÇ STOKLARININ ENFLASONA ETKİSİ MODELLEME VE ANALİZ Aya TOPCU Akara Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü İsaisik Aabilim

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÜKSEK LİSANS TEZİ TÜRKİE NİN BORÇ STOKLARININ ENFLASONA ETKİSİ: MODELLEME VE ANALİZ Aya TOPCU İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 6 Her akkı saklıdır

2 ÖZET üksek Lisas Tezi TÜRKİE NİN BORÇ STOKLARININ ENFLASONA ETKİSİ MODELLEME VE ANALİZ Aya TOPCU Akara Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü İsaisik Aabilim Dalı Daışma: DoçDr Farei ARSLAN Bu çalışmada Türkiye i 995: 5: döemi arasıdaki iç ve dışborç sokları ile fiyalar geel seviyesi (TEFE ve TÜFE) arasıda koiegre bir ilişki olup olmadığı araşırılmışır Koiegrasyo esie geçebilmek içi serileri büüleşme sıraları esaplamışır Her bir seriye birim kök esleri uygulamış ve dör seride de birim köke raslamışır Daa sora serileri ilk farkları alıarak birim kök esi uygulamış ve serileri ilk farklarıı durağa olduğu görülmüşür Seriler ayı derecede eş büüleşik olduklarıda koiegrasyo esi Egle ad Grager (987) ve Joase (988) meodua göre yapılmışır Her iki yöemde de seriler arasıda koiegre bir ilişkiye raslamamışır 6, 56 Sayfa Aaar Kelimeler: İçborç, dış borç, eflasyo, birim kök, koiegrasyo ii

3 ABSTRACT Maser Tesis THE EFFECTS OF TURKE S DEBTS ON INFLATION FOR TURKE: MODELLING AND ANALSIS Aya TOPCU Akara Uiversiy Graduae Scool of Naural ad Applied Scieces Deparme of Saisic Supervisor: Assoc Prof Dr Farei ARSLAN I is sudy, a possible coiegraio relaiosip ivesigaed bewee deb socks domesic ad foreig deb socks ad cosumer - wolesale prices idices for e period 995: 5: i Turkey I order o searc coiegraio relaiosip, series are cecked weer ey are iegraed a e same level or o Accordig o ui roo ess, all series ave ui roos a level, bu e firs differeces of e series are saioary As e series are iegraed a e same order, coiegraio ess proposed by Egle Grager (987) ad Joase (988) are employed As a resul, i is observed a ere is o coiegraio relaiosip bewee deb socks ad iflaio i e period ivesigaed 6, 56 pages Key Words: Domesic debs, foreig debs, iflaio, ui roo, coiegraio iii

4 TEŞEKKÜR Çalışmamda baa desek ola daışma ocam, Sayı Doç Dr Farei ARSLAN a, yardım ve öerileriyle bei yöledire, Doç Dr ılmaz AKDİ ye, deseğii er zama isseiğim Türker ONAT a ve bugülere gelmemi sağlaya, bei maddi ve maevi desekleye aileme eşekkürlerimi suarım Aya TOPCU Akara, Kasım 6 iv

5 İÇİNDEKİLER ÖZET i ABSTRACTiii TEŞEKKÜR iv SİMGELER DİZİNİ vii ŞEKİLLER DİZİNİ viii ÇİZELGELER DİZİNİ ix GİRİŞ KURAMSAL TEMELLER 3 3 BORÇLANMA 6 3 Borçlama ve Eflasyo Kavramları 6 3 Türkiye i Borçlarıı Gelişimi 7 33 Borçları Ekoomi Üzerideki Ekisi 9 4 ZAMAN SERİLERİNDE TEMEL KAVRAMLAR 4 Zama Serisi 4 Durağalık 3 5 BAZI DURAĞAN ZAMAN SERİLERİ 7 5 Harekeli Oralama MA(q) Serileri 7 5 Ooregresif AR(p) Seriler 6 DURAĞAN OLMAAN ZAMAN SERİLERİ 5 6 Birim Köklü Seriler 6 6 Dickey Fuller birim kök esi 7 6 Geişleilmiş Dickey Fuller birim kök esi 34 7 ÇOK DEĞİŞKENLİ ZAMAN SERİLERİ 35 7 Temel Kavramlar 35 7 Vekör Ooregresif Seriler (VAR Modelleri) Koiegrasyo Aalizi Egle Grager meodu 4 73 Joase meodu 4 8 UGULAMA 46 v

6 9 TARTIŞMA ve SONUÇ 5 KANAKLAR 54 ÖZGEÇMİŞ 56 vi

7 SİMGELER DİZİNİ ACF AR ARMA GSMH GSİH HEG IMF MA PACF TEFE TÜFE ÜFE VAR Ookorelasyo Foksiyou (Auo Correlaio Fucio) Ooregresif Zama Serisi (Auoregressive Series) Ooregresif Harekeli Oralama Zama Serisi (Auoregressive Movig Average Series) Gayri Safi Milli Hasıla Gayri Safi uriçi Hasıla Hylleberg Egle Grager oo Uluslararası Para Fou (Ieraioal Moaary Fud) Harekeli Oralama Serisi (Movig Avarage Series) Kısmi Ookorelasyo Foksiyou (Parial Auo Correlaio Fucio) Topa Eşya Fiya Edeksi Tükeici Fiya Edeksi Üreici Fiya Edeksi Vekör Ooregresif Serisi (Vecor Auoregressive Series) vii

8 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 8 İç Borç, Dış Borç Sokları, TEFE ve TÜFE serilerii grafikleri 47 Şekil 8 Birici farkı alıa iç borç, dış borç sokları, TEFE ve TÜFE serilerii grafikleri 49 viii

9 ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 8 Birim kök esi souçları 47 Çizelge 8 Birici farkı alımış seriler içi birim kök esi souçları 48 Çizelge 83 Egle Grager koiegrasyo esi souçları 5 Çizelge 84 Joase koiegrasyo esi souçları 5 ix

10 GİRİŞ Türkiye gibi gelişmeke ola ülkelerde borçlama ülke ekoomisii seyride öemli ekilere saipir Borçlamaı ekoomi üzerideki ekisi, borçlamaı yapıldığı yer, vade yapısı, borçlamaı erelerde kullaıldığı gibi fakörlere bağlıdır Öreği gelişmeke ola ülkelerde geellikle ekoomik büyümeyi fiase edecek mikarda yuriçi asarruf bulumaz Bu durumda yurdışı borçlama bu asarruf açığıı gidermede ve verimli alalarda kullaılarak büyümei ızladırılmasıda kullaılabilir Diğer arafa, ükümeleri özellikle seçim döemleride ara kamu açıklarıı fiase emek içi yuriçide yapıkları borçlama, mevcu yuriçi asarrufları devle arafıda emilerek özel sekörce kullaılabilir foları azalmasıa ve böylece faiz oralarıı yükselmesi kaalıyla da büyüme üzeride olumsuz eki gösermesie sebep olabilir Ülkemizde Cumuriye i ilk yıllarıda alıa dış borçlar, yaırıma döüşmesi sebebiyle ülke kalkımasıa kakı sağlamışır Acak daa soraki yıllarda, alıa borçları verimli kullaılamaması sebebiyle, özellikle 98 lerde güümüze kadar borçlar sürekli armışır Borçları borçlarla ödemesi, dış borçlamaı uzaısı sayıla iç borçlamaı kısa döemli ve yüksek faizli oluşu, yaırımlara ayrıla payı azalarak ülke ekoomisii olumsuz yöde ekilemişir Bu çalışmaı amacı Türkiye i borç soklarıı ile fiyalar geel seviyesii uzu döemdeki ilişkisii icelemekir Ülkemizde, Şuba de bir ekoomik kriz meydaa gelmiş, sorasıda Güçlü Ekoomiye Geçiş programı uygulamaya koulmuşur Bu programla emel olarak, mali piyasaları iyileşirilmesi, eflasyou düşürülmesi ve kamu fiasmaıı soru yaramadığı bir oramda sürdürülebilir büyümei sağlaması amaçlamışır Bu amaç doğrulusuda çeşili uygulamalara gidilmişir İç borcu bir kısmıı dövize çevrilmesi de bu uygulamalarda biridir Bu uygulama ile em bakacılık sekörüü döviz açık pozisyolarıı giderilmesi em de borçları daa uzu

11 vadeye yayılması amaçlamış, souç olarak borçları TL - döviz kompozisyouda değişme meydaa gelmişir Uygulaa program sorası TL i sürekli değerlediği gözöüe alıarak borç kompozisyoudaki değişimi eflasyodaki düşüş süreci üzeride ekili olabileceği düşüceside arekele, bu çalışmada yılları arasıda Türkiye i aylık iç ve dış borç sokları ile fiyalar geel seviyesii uzu döemli ilişkisi iceleecekir Çalışma dokuz bölümde oluşmakadır İlk bölüm giriş bölümüdür İkici bölümde kuramsal emeller verilmişir Üçücü bölümde borçlama, iç ve dış borçlar ve eflasyo kavramları üzeride durulmuş, Türkiye i borçlarıı gelişimi özeleerek, borçları ekoomik ekileri üzerie görüşlere yer verilmişir Dördücü bölümde zama serileri akkıda emel bilgiler özelemişir Beşici bölümde çeşili durağa zama serisi modelleri icelemişir Alıcı bölümde durağa olmaya zama serileri ve birim kök kavramı açıklamış, Dickey ad Fuller (979), ve Geişleilmiş Dickey ad Fuller (98) birim kök eslerie yer verilmişir edici bölümde çok değişkeli zama serileri akkıda emel bilgiler verilerek koiegrasyo kavramı açıklamış ve koiegrasyo aalizide Egle ad Grager (987) ve Joase (988) meodları alaılmışır Sekizici bölümde 995: 5: döemide Türkiye i aylık iç ve dış borç sok verileri modellemişir Ayrıca bu serileri durağa olup olmadıkları es edilmişir Diğer arafa, iç ve dış borçlar ve TEFE - TÜFE arasıdaki koiegrasyo ilişkisi araşırılmışır Tarışma ve Souç bölümüde ise icelee döemde araşırıla borç sokları ve fiyalar geel seviyesi ilişkisi yorumlamışır

12 KURAMSAL TEMELLER Büçe açıkları ve kamu borçlaması kousuda ikisadi akımları birbiride farklı görüşleri vardır Bu bölümde çeşili ikisadi akımları büçe açıkları, borçlama ve ekileri koularıdaki yaklaşımlarıa değiilecekir Klasik ikisaçılar dek büçe poliikasıı savuarak, devlei savaşlar ya da doğal afeler gibi olağaüsü durumlar dışıda borçlamasıa karşı çıkmışlardır Devlei büçesii aile büçesi gibi değerledirerek gelirler oraıda arcama yapılması gerekiğie dikka çekmişlerdir Bua göre devlei emel görevi ola kamusal mal ve izmeleri sağlayabilmek içi oplaa vergileri, ıpkı asarruflar gibi oplam arz ve oplam alep eşiliğii kurulabilmesi içi devle arafıda ekrar arcaması gerekir Bu sebeple devle büçesi dek olmalıdır Klasik ikisaçılar devlei ekoomideki ağırlığıı olumsuzluğua dikka çekerek, borçlama ile elde edile foları verimsiz çalışa devle mekaizması arafıda yalış kullaılacağıı savumuşlardır Klasikçilere göre borçlama geleceke elde edilecek vergi gelirlerii şu ada kullaılması alamıa gelmekedir Bu yüzde borçlama ile alıacak borç yükü gelecek esillere çıkacakır Klasikçiler devlei büçe açıklarıı kapamada vergiledirme dışıda kullaacağı yöemlere ümüyle karşıdırlar Klasik ikisa okulu arafarları vergileri bir ikisa poliikası aracı olarak kullaılmasıa da karşı çıkmakadırlar Bua göre alıa vergiler adil olmalı, vergi oraı belli olmalı, uygu zamalarda alımalı ve verimli olmalıdır (Ersoy 99) 99 Düya Ekoomik buraıyla birlike işsizlik ve üreim düşüklüğü klasik ikisadi düşüceye duyula güvei sarsmışır Jo Mayard Keyes i 936 yılıda yayılamış ola Geel Teori adlı kiabıyla birlike özellikle II Düya savaşıda soraki yıllarda yei ikisa poliikaları uygulamaya geçirilmişir Ekoomi lieraürüde öemli görüşlerde biri 3

13 ola Keyesye yaklaşımda, klasik ikisaçıları dek büçe poliikası, yerii ekoomik deklik görüşüe bırakmışır Sağlaması gereke makro ekoomik deklikir Bu yaklaşımda, devlei ekoomik ayaa müdaalesii gerekliliği öe sürülerek maliye poliikasıı öemie değiilmişir Para poliikasıı am isidama erişmek içi yeersiz kaldığı durumlarda, devle büçe açığı fakörüü göz öüe ala bir maliye poliikası yoluyla ekoomiye müdaale emelidir Keyesye yaklaşıma göre büçe açıklarıı fiyalar geel düzeyie ekisi vardır acak bu eki uygu maliye poliikaları ile giderilebilir Friedma ı 956 yılıda mikar eorisii yeide formüle emesiyle güümüzde karşılaşıla ikisadi soruları emelide parasal ekeleri buluduğuu savua ikisadi akım, Moearizm doğmuşur Moearisler ükümeleri para ve mali araçlarla piyasaya müdaale emesii ikisadi isikrarsızlıklara ede olacağı gerekçesiyle, devle müdaalesii e aza idirilmeside yaadırlar Moearis akımı öcüsü Friedma, para arzıı geel degeyi ekilemede öemli rolü olduğuu savuur (Ersoy 99) Moearisler maliye poliikasıa çok az değimişlerdir Olara göre para arzıdaki değişme üm işi yapmakadır ve isikrar programı yalızca para poliikası üzerie yoğulaşmalıdır (Parasız 99) Devlei büçe açığıı para arzıda değişikliğe ede olmaya borçlama yoluyla yai devle avili saarak karşılaması durumuda, özel sekör ile kamu sekörü arasıda oluşacak rekabe piyasa faiz addii yükselerek, asarruflar daa fazla faiz ödemeyi gerçekleşire kamu sekörüe akacağı içi özel sekör arafıda yapıla yaırımlarda bir azalma görülecekir Moearisler, Crowdig ou deile bu ekii varlığı edeiyle büçe açığıı borçlama ile fiasmaıa karşıdırlar ei klasik yaklaşımda, Barro (974) arafıda oraya aıla Ricardocu eşdeğerlik öermesi alıda, büçe açıklarıı fiyalar geel seviyesi üzerie öemli bir ekisi yokur Bu öermeye göre büçe açığı - üküme borcuu ekilerii değerledirirke belirli bir 4

14 süre yaşaya bireye değil, sosuza kadar yaşaya aileye dayalı bir aaliz yapmak gerekir Bu açıda bakılırsa, vergi idirimie dayalı borçlama, bireyleri cari gelirlerii belki arırır acak aile kayaklarıı arırmaz Ayrıca, büçe açıklarıı bugü yaraacağı ekiyi ami ede aileler, bu ekileri gidermek ve oraya çıkabilecek vergi arışıda ekilememek içi asarruflarıı arıracaklardır Dolayısıyla büçe açıklarıa ede ola maliye poliikalarıı fiyalar geel düzeyi üzeride eragi bir ekisi olmayacakır 5

15 3 BORÇLANMA 3 Borçlama ve Eflasyo Kavramları Kamu giderlerii vergi, resim, arç, mülk ve eşebbüs gelirleri, vergi ve para cezaları gibi kamu gelirleri ile karşılaamadığı durumlarda devle iiyaç duyduğu parayı borçlama ile sağlar Güümüzde vergilemei aleraifi olarak görüle borçlama, büçe açıklarıı kapamada öemli bir fiasal araç ieliğidedir Devle borçları alıdıkları yere gore ikiye ayrılır: İç borçlar ve dış borçlar: İç borçlar, kamu büçeside yer ala izmeleri fiasmaı içi yur içi kayaklarda sağlaa, alırke ve ödeirke ülke oplam kayaklarıı armasıa ya da azalmasıa yol açmaya kamu borçlamasıdır Bular, Hazie i ödemek durumuda olduğu borçlarla, boo ve aviller uarıı oplamıdır Tavil, bir yıl ve daa fazla süreli, boo da esas olarak bir yılda kısa süreli, çoğu kez aylık olarak belirile, borçlama seeleridir Tavil ora ve uzu süreli, boo da kısa süreli borçlamaı gösergesi sayılmakadır İç borçları yeerli olmadığı durumlarda devle yurdışıda borçlaır İç borçlama ile ülkei kullaacağı kayakları mikarıı arırmak mümkü değildir Dış borçlama ise iç kayaklara ek kayaklar geirir Borçlamaı şarları borcu ala ülke ve borcu vere ülke arafıda belirleir Ayrıca Düya Bakası ve IMF gibi uluslararası kuruluşlarda da borç alımakadır Dış borçlarla iç borçları mikarları açısıda gelişmiş ülkelerle gelişmeke ola ülkeler arasıda ciddi farklar vardır Gelişmiş ülkelerde devle gereksiim duyduğu borçlamayı kedi iç kayaklarıda kolaylıkla sağlayabilmekedir Az gelişmiş ve gelişmeke ola ülkelerde ise borçları büyük kısmıı dış borçlar oluşurur 6

16 Eflasyo, fiyalar geel seviyeside görüle sürekli ve belirgi arışlar şeklide aımlamakadır Fiyalar geel seviyesi, ekoomide seçile belli bir mal ve izme sepeii parasal karşılığıdır Türkiye de eflasyou esaplamasıda TÜFE ve TEFE gösergeleride yararlaılır Tükeici Fiya Edeksi (TÜFE) belirli bir döemde, belirli bir kile arafıda ükeici mal ve izmelerie ödee parekede fiyalarıdaki değişimdir 5 yılıda iibare Türkiye İsaisik Kurumu, TÜFE yerie Üreici Fiya Edeksi (ÜFE) yi kullamaya başlamışır Topa Eşya Fiya Edeksi (TEFE) ise opa saışa kou ola ürüleri opa fiyalarıdaki değişimdir 3 Türkiye i Borçlarıı Gelişimi Türkiye Cumuriyei de alıa iç borçlar dış borçlarda daa soradır Cumuriyei ilk yıllarıda Devle Osmalı Devlei de kala dış borçları ödemek ve demiryolu gibi yaırımlar yapmak üzere borçlamışır İkici Düya Savaşıda sora Düya ekoomisii içide buluduğu ağır şarlar ülkemizi de ekilemişir Büçe açıkları büyümüşür Türkiye savaşa girmese de askeri arcamaları çok armışır Buda doğa büçe açıklarıı kapamak içi devle borçlamışır Bu arada Osmalı Devlei de kala borçlar 943 yılıda amame ödemişir 95 sorasıa bakığımızda borç mikarı sürekli armışır 96 yılıda dış borçları ödemesi içi moraoryum ila edilmişir 97 li yılları ikici yarısıda Türkiye i dış borçları ızla armış, 974 Kıbrıs olayı ve perol fiyalarıdaki ızlı arışıyla dış ödeme güçlükleri yaşamış, ekoomik ilişkiler 7

17 içeriside buluduğumuz ülkelerde yaşaa ekoomik durguluk ülkeyi bir borç bualımıa sokmuşur (Kepeek ve eürk 5) yılları arası iç borçları durumua bakığımızda, eüz sermaye piyasasıı gelişmemesi edeiyle, özel asarrufları aviller ve isse seedi olarak değerledirilmesi alışkalığı olmadığıda iç borçlamalar daa çok merkez bakası ve bakalar kayaklıdır Eflasyo edeiyle, Devle zamala iç borçları yüküü afiflemeside yararlamışır Acak bu durum borçları geri ödemesii kolaylaşırsa da Devle içi yei borçlamaları güçleşirmişir (İce ) 98 li yıllara gelidiğide sıkı edbirler alımış ve yıllarıda eflasyo yavaşlamış, piyasa ekoomisi ve kamu arcamalarıda düzeli bir durguluk gözlemişir yılları arasıda büçe açıkları sürekli büyümüş, iç ve dış borçlar sürekli olarak armışır 98 yılıda uygulamaya koula 4 Ocak kararlarları dış borçlama alaıda öemli bir gelişmedir Böylece, Türkiye de bu arie kadar izlee ial ikameci saayileşme poliikalarıda vazgeçilmiş ve dışa açık, iracaa yöelik saayileşme poliikaları uygulamaya geçirilmişir İracaa uygulaa eşvikler, bularla sağlaa yararlar yaıda, kamu ve özel kesimde saayi içi kayak sıkıısı yaramışır Bu da dış borçları olumsuz yöde ekilemişir (Evgi ) 99 yılıda güümüze kadar iç borçlar sürekli bir arış gösermişir 99 yılıda oplam iç borç 9,53 milyar dolar ike 5 yılıda bu rakam 8 milyar dolara ulaşmışır İç borç sokuu 99 yılıda GSMH ya oraı 4,4 ike 5 yılıda bu ora 5,3 e çıkmışır Bu oralar borçlamadaki ızlı arışı gösermekedir (wwwaziegovr) Dış borçlar 994 ve kriz yılları aricide sürekli armışır 994 ve yıllarıda ekoomideki olumsuz gelişmeler edeiyle Türkiye bu yıllarda dış piyasalarda borçlamaka güçlük çekmiş, alıabile borçları faiz oraları yüksek olduğuda dışborç 8

18 maliyei armış, iç borçlamaya ağırlık verilmişir Kriz yıllarıı sorasıda dış borçlar ekrar ızla armışır 33 Borçları Ekoomi Üzerideki Ekisi Büçe açıklarıı fiasmaıda devlei kullaacağı yöemler sırasıyla; vergi gelirlerii arırılması, borçlama (dış borçlama, iç borçlama ve merkez bakasıda borçlama) ve özelleşirmedir Bu yöemlerde borçlamaı seçilmesi durumuda, borçlamaı ekoomik ekileri e kadar iyi biliirse, mali poliikalar sapaırke kullaılacak kayaklar arasıda veya parasal araçlar arasıda borçlamaı boyuuda o kadar iyi belirleir İç ve dış kayaklarda sağlaa borçları ekoomik ekileri ayrı ayrıdır Dış borçlar alıdıkları zama milli geliri arırır, ekoomiye reel bir kayak sağlar Faka faiz ve aapara ödemeleri yapıldığı zama da ülkede bir kayağı çıkmasıa ede olarak, milli geliri azala bir eki yaparlar Bu yüzde dış borçları ekoomi üzeride yaraacağı ekiler o borcu faiz oraı, vade yapısı gibi koşullarıı yaısıra alıa borçları asıl kullaıldığıa da bağlıdır Belirli ekoomik ve siyasal yüklere kalaılarak alıa dış borçları, özellikle döviz girişi sağlaya üreke yaırım alalarıda kullaılması yararlı olacakır Çükü dış borç aapara ve faiz ödemeleri döviz olarak yapılacakır Bu durumda dış borçları ödemesi souç olarak ülkei dış saım ve urizm gelirlerie bağlı olacakır Dolayısıyla, dış borçlama yoluyla sağlaa kayakları verimli, ülkeye döviz girişi sağlaya yaırımlara yöledirilmesi gereklidir İç borçlamada başvurula kayaklarda biri Merkez Bakası dır Haziei Merkez Bakasıda borçlamasıa, yai Merkez Bakası ı para basmasıa emisyo deir Emisyo durumuda piyasadaki para mikarı aracağıda eflasyo yükselir 9

19 Büçe açıklarıı süreklilik arz emesi ve devlei kamu arcamalarıı borçlamaya başvurarak fiase emeye yöelmesi durumuda borcu sürdürülebilirliği öem kazamakadır Borcu sürdürülebilir olup olmadığı kousuda Borç/Gelir oraı öemlidir Geliri borca göre ızlı arığı ekoomilerde bu ora düşüğü içi soru yokur Borcu arış ızıı gelirde daa fazla olması durumuda ise büçe açığı büyümekedir Bu durum borçlamaı ekoomideki ağırlığıı arması alamıa da gelir Bu oraı armasıı gelir dağılımı üzeride de olumsuz ekileri vardır Devlei kamu arcamalarıı iç boçlama yoluyla fiase emesi ile kısa döemde faiz oraları arar ve faiz ödemeleri ekrar büçe açıklarıa kakı sağlar İç borç faiz ödemelerii er yıl kalaarak büyümesi bu fiasma yöemii büçe açıklarıı sürekli kılma eğilimii gösermekedir (Gürler 998) Borç faizleri ormalde büçe gelirleri ile karşılaır Acak faiz yüküü sürekli arması soucuda büçe gelirleri yeersiz kalır ve faiz ödemelerii borçlama ile karşılaması zorulu olur Borç soku sürekli arar Borçları faizlerii büçe gelirleri ile ödemeyip sürekli borçlama sureiyle ödemesi borç kısır dögüsüü gösergesidir Bu kouda Sarge ad Wallace ı (98) oş olmaya moearis arimeik adlı bir çalışması bulumakadır Bu çalışmada Sarge ve Wallece kısa vadede borç alıarak büçe açıklarıı fiasmaı mümkü olsa da, ora ve uzu vadede buu kaçıılmaz olarak eflasyo yaraacağıı ileri sürmüşlerdir Bu öermeye göre sürekli kamu açıklarıı olduğu bir ekoomide para poliikası maliye poliikasıı ekisi alıdadır Çükü kamu açıkları ya borçlaarak ya da parasal geişleme (seyora) ile kapaılmakadır Maliye poliikasıı eki olduğu bir ekoomide ükümeler büçe açıklarıı eflasyou ölemek amacıyla borçlama ile fiase ederler Acak borçlama devam eikçe reel faizler aracak ve souça faizler bile borçlama yoluyla ödeecekir Bu durumda faiz ödemeleri ve borç soku öyle bir büyür ki, borçlar borçlarla ödeemez duruma gelir ve ükümei para basmaka başka çaresi kalmaz Böyle bir durumu eflasyois ekileri, başlagıça büçe

20 açığıı para basılarak fiase edilmesi ile oraya çıkacak eflasyois ekilerde daa fazla olacakır Güümüz ekoomislerii çoğu borçlamaı ekoomi üzeride eflasyois eki yaraacağı görüşüü ileri sürmekedirler Bu görüş saipleri, ezlerii ileri sürerke; devlei borçlama yoluyla opladığı kayakları kullaım biçimi, ekoomii suum düzeyi, para arzı, kredi düzeyi, alep düzeyi koularıda çeşili varsayımlar yaparak, ekoomik modellerii oluşurmakadırlar Eflasyo başlagıça kamu giderlerii azalıcı (ya da büçe açığıı giderici) bir eki yapsa da sorada yüksele fiyalar edei ile gider arırıcı eki yapar ve bu da yei borçlamalara yola açar Bua göre eflasyo büçe açıklarıı arırmaka, büçe açıkları da eflasyou ızladırmakadır Özellikle sürekli ale gele büçe açıkları, eflasyou da sürekli ale geirmekedir Hem de eflasyou oraıı giikçe daa da yükselerek Buu alamı faizleri de eflasyola birlike yükselmesidir (İce )

21 4 ZAMAN SERİLERİNDE TEMEL KAVRAMLAR 4 Zama Serisi Bir zama serisi, bir rasgele değişkei aldığı değerler kümesidir Bu veriler isse seedi fiyaları gibi gülük, Merkez Bakasıı yayımladığı para arzı gibi afalık, işsizlik oraı, Tükeici Fiya Edeksi gibi aylık GSMH gibi üç aylık, üküme büçeleri gibi yıllık, İmala Saayii Akeleri gibi beş yıllık, üfus sayımları gibi o yıllık aralarla düzeli olarak oplaabilir Baze veriler, GSİH yada Tükeici arcamalarıda olduğu gibi em üç aylık em yıllık olabilir (Guarai 999) Özellikle ekoomik verileri öemi düşüüldüğüde geleceğe yöelik pla yapılırke, geçmişe e olduğuu alamamız öemlidir Zama serileri aalizi verileri geçmişeki değerlerie bakarak geleceke alacağı değerleri ögörebilmeyi sağlar Başarılı bir ögörü içi verileri yapısı aaliz edilmeke ve e uygu model bulumakadır Bir işleme, işleme ve pazarlama verileri ile işleme poliikalarıı belirlerke zama serileri aalizlerii kullaır Meeoroloide yapıla çalışmalarda gülük oralama ava sıcaklıkları, oralama yağış mikarı, gülük em mikarı gibi zama serileri kullaılır İkisadi verileri büyük bir kısmı zama serileridir Devle uygulayacağı ekoomik poliikaları oluşururke ekoomik verileri öcede amilerie dayaarak çalışmalarıı yapar Devle, geellikle makro ekoomik değişkelerle ilgili ögörülerde bulumakadır Kısa, ora ve uzu vadede uygulaacak ekoomik poliikaı belirlemeside bu ögörüler öemli rol oyamakadır Ve üm bu çalışmalar içi zama serileri aaliz ekiklerii kullamakadır Bu çalışmada iceleyeceğimiz yılları arasıda Türkiye i aylık iç ve dış borç sok verileri ve aylık TEFE, TÜFE gösergeleri birer ikisadi zama serileri öreğidirler Borçlar ile fiyalar geel seviyesi arasıdaki ilişki, eflasyo edeflerii ögörülmesi açısıda öemlidir Ele alıa döemde; yukarıda deaylı olarak alaıla

22 borçlama ve fiyalar geel düzeyii uzu döem ilişkisii icelemeside ve serileri modellemeside zama serileri aalizlerii kullaacağız Zama serileri aalizide bir çok isaisiki souç çıkarım çalışıla serileri durağa olduğu varsayımıa dayaır Aşağıda durağalık kavramıda kısaca basedilecekir 4 Durağalık Oralamasıyla varyası zama içide değişmeye ve iki döem arasıdaki kovaryas bu kovaryası esapladığı döeme değil de yalızca iki döem arasıdaki uzaklığa bağlı ola zama serisi içi durağadır deir Taım 4 { T} : zama serisi, i) E ) µ beklee değeri zamaa gore değişmiyor ( ii) Cov (, s ) kovaryası sadece s i bir foksiyoudur (yada Cov (, ) sadece i bir foksiyoudur) şarlarıı sağlıyor ise { T} : zama serisie zayıf durağa veya kısaca durağadır deir Bir çok isaisiki souç çıkarım serii durağalığıa dayamakadır Bu yüzde seri durağa değilse, öcelikle durağa ale geirilmelidir Durağa olmaya zama serilerie ileride değiilecekir 3

23 Heragi iki değişkei değerleri arasıda birlike değişimi bir ölçüsü olarak esaplaa kovaryas ve korelasyo kasayıları, zama serileride değişkei gecikmeli değerleri arasıda esaplaarak, ookovaryas ve ookorelasyo adıı alır Taım 4 Bir { T} : zama serisii ookovaryas foksiyou, γ ( ) Cov(, ) (4) olarak aımlaır Eğer () γ, durağa bir { T} özellikleri sağlar : zama serisii ookovaryas foksiyou ise, aşağıdaki i) γ ( ) γ ( ) ( γ () foksiyou simerikir) ii) γ ( ) γ (), içi iii) γ ( k ) aak, a i R, N içi ( γ () foksiyou poziif aımlıdır) k Taım 43 Ookovaryas foksiyou yardımıyla bir { T} foksiyou, : zama serisii ookorelasyo 4

24 γ ( ) Cov(, ) ( ) (4) γ () Var( ) Var( ) olarak aımlaır Eğer (), durağa bir { T} özellikleri sağlar : zama serii ookorelasyo foksiyou ise, aşağıdaki i) ( ) ( ) ( () foksiyou simerikir) ii) ( ), içi iii) ( k ) aak >, a i R, N içi ( () foksiyou egaif olmaya k aımlıdır) Taım 44 Heragi bir { T} : zama serisi içi; i,,, üzerie regresyouu yapılmasıyla elde edile i kasayısı ici kısmi ookorelasyo olarak aımlaır ve φ() ile göserilir Kısmi ookorelasyo foksiyou, serii ookorelasyo foksiyou yardımıyla kolayca esaplamakadır: ler seri ookorelasyolarıı gösermek üzere, P marisii aşağıdaki gibi aımlayalım 5

25 P (43) Şimdi P marisii so kolouu oluşura c ),,,, ( vekörüü ),,,, ( a vekörü ile değişirilmeside oluşa * P marisii yazalım: P * (44) ici kısmi korelasyo ) de( ) de( ) ( * P P φ olarak esaplaır (Eders995) ukarıda aımı verile ookovaryas, ookorelasyo ve kısmi ookorelasyo foksiyoları zama serileri modellerii amii ve eşisi kousuda kesi bilgi vermesede oldukça kullaışlı araçlardır Zama serilerii durağalığıı belirlemeside ookorelasyoları azalış ızları bize ö bilgi verir avaş azala ookorelasyolar durağa dışılığı gösergesidir Azalma ızlı ise serii durağa olduğu söyleebilir

26 5 BAZI DURAĞAN ZAMAN SERİLERİ 5 Harekeli Oralama MA(q) Serileri Beklee değeri sıfır ola eragi bir { e T} foksiyou, : zama serisii ookovaryas σ, γ ( ) (5), d d şeklide ise { e T} : zama serisie Beyaz Gürülü (Wie Noise) serisi deir Bir beyaz gürülü serisi e WN( σ, ) olarak göserilir ve serii ookorelasyo foksiyou da,, ( ) (5), d d şeklidedir e ( σ, ) WN, q solu bir doğal sayı ve βq olmak üzere q derecede arekeli oralama serisi q µ e βe şeklide verilir ( q) MA ile göserilir Burada µ serii beklee değeridir Serii ookovaryas foksiyou: 7

27 8 () γ y d q q β β σ (53) ve ookorelasyo foksiyouda: () y d q q q β β β (54) şeklidedir Görüldüğü gibi arekeli oralama serileri q solu olduğu sürece er zama durağadır (Akdi 3) Şimdi q u sosuza giiğii düşüelimai zama serisi, e e β µ (55) şeklide verilsi Serii durağalığıı iceleyelim β olmak üzere seri, e β µ (56)

28 9 şeklide yazılabilir Serii beklee değerii esaplayalım; ( ) e E e E E β µ β µ (57) olup, ( ) e E e E β β (58) Eşiliği sadece < β içi geçerlidir (Mooo yakısaklık eoremide dolayı) Bu koşul üzeride işleme devam edersek; ( ) ( ) µ β µ e E E (59) Ve ookovaryas foksiyou, ( ) ( ),, k k k e e Cov Cov β µ β µ γ (5) ( ), k k k e e Cov β β σ β β (5) olarak elde edilir

29 ai WN ve β < olmak üzere, e ( σ, ) µ β e (5) şeklide verile MA ( ) serisii beklee değeri ve ookovaryas foksiyou zamada bağımsız olup, seri durağadır Şimdi WN ve < olmak üzere (5) eşiliğide µ ve β alalım e ( σ, ) Bu durumda e olur ve leri açık olarak yazarsak, e 3 3 e e e e (53) 3 e e e e (54) 3 olup, birici eşilike ikicii çıkarılmasıyla; e (55) serisie ulaşılır Bu seriye birici derecede ooregresif zama serisi deir Ve seri < içi durağadır

30 Gerçeke de < ise e ile verile ( ) MA serisii beklee değeri esaplaırke < olup sıırlı yakısaklık eoremii koşulları sağladığıda sosuz oplam dışarı alıabilir Serii beklee değeri, E ( ) E e E( e) (56) Ookovaryas foksiyou, γ ( ) σ σ γ( ) (57) Ve ookorelasyo foksiyou, γ ( ) γ () γ () γ () ( ) (58) olarak buluur Serii beklee değeri ve ookovaryas foksiyou zamaa bağlı olmadığıda < koşulu içi seri durağadır 5 Ooregresif AR(p) Seriler ukarıda bir MA ( ) seriside e şeklide birici derecede bir ooregresif zama serisi elde eik Geel olarak birici derecede bir ooregresif seri, WN ( σ, ) olmak üzere, e

31 ( ) ( µ ) e µ (59) şeklide verilir ve AR ( ) olarak göserilir Deklemde de görüldüğü gibi, serii şimdiki değeri, serii bir öceki döem değeri ve bir beyaz gürülü erimie bağlıdır Burada < ve µ olduğuu varsayalım Seri, e (5) şeklie döüşür (Aksi alde X µ döüşümü yapılabilir ve bu döüşümle de beklee değer sıfır olmakadır) Ve serii varyası, Var ( ) ( ) Var( e ) Var( ) Var( e ) Cov(, e ) γ (5) ( ) Var σ (5) ( ) σ γ (53) şeklide yazılabilmekedir Diğer arafa > içi, ( ) Cov( ) Cov( e, ), γ (54) ( ) Cov( e ) Cov,, (55) ( ) Cov, (56) ( ) Cov, (57) ( ) γ (58) olmakadır Bu işlemlerde elde edile

32 ( ) γ( ) σ γ (59) ( ) γ( ) γ (53) eşiliklerie ule Walker deklemleri adı verilir (59) eşiliğide serii varyası, γ σ (53) ( ) (53) eşiliğii ardışık olarak yazılmasıyla serii ookovaryas foksiyou, σ γ( ) γ( ) (53) Ve burada serii ookorelasyo foksiyou, ( ) (533) olarak buluur p olmak üzere (bir doğal sayı), p derecede bir ooregresif zama serisi; e ( σ, ) WN ve µ serii beklee değeri olmak üzere, ( µ ) ( µ ) p i e (534) i i şeklide verilir ve AR ( p) ile göserilir 3

33 Burada p ooregresif zama serisi modelii derecesii, i : i,,3,, p ler ve σ modeli paramerelerii gösermekedir AR ( p) içi ule Walker deklemleri: ( ) γ( ) γ( ) γ( p) σ γ p (535) ( ) γ( ) γ( ) pγ( p) γ (536) şeklidedir Bir serii durağa olup olmadığıı araşırmak içi esaplaa beklee değer ve ookovaryas foksiyou, AR ( p) serileri içi er zama çok kolay esaplaamayabilir Bu yüzde durağalığı araşırmak içi serii karakerisik deklemii köklerie bakılır Bir AR( p) serisii karakerisik deklemi: p p pi m im (537) i şeklidedir Ve serii durağa olabilmesi içi karakerisik deklemi büü köklerii mulak değerce de küçük olması gerekir Serii karakerisik deklemii kökleride e az bir aesi mulak değerce ve ya de büyükse seri durağa değildir Karakerisik deklemi kökleride e az bir aesi mulak değerce e eşi ise bu ür serilere birim köklü zama serileri deir 4

34 6 DURAĞAN OLMAAN ZAMAN SERİLERİ Ekoomerik zama serilerii öemli bir kısmı durağa değildir Acak zama serileride yapıla aalizler serii durağa olduğu varsayımıa dayaır Bu yüzde durağalık kavramı öemlidir Bir zama serisii durağalığı içi iki koşulumuz vardı; serii beklee değerii zamaa bağlı olmaması ve serii ookovaryas foksiyouu zamada bağımsız olması Durağa olmaya zama serileride eragi bir red vardır Eğer serii beklee değeri zamaa bağlı ise seri deermiisik red (zama serisii zama içide sürekli arış veya azalış gösermesi) içerir Durağa olmama durumu serii ookovaryas foksiyouda kayaklaıyorsa seri sokasik red (zama serisii zama içide sürekli arış ya da azalış gösermemesi, azalırke arışları, ararke azalışları gözlemesi) içerir Biraz daa açarsak: µ (6) modelii ele alalım Bu modeli: µ (6) şeklide yazabiliriz Bu serii beklee değeri zamaa bağlı olup, modeldeki { µ } serisie deermiisik red adı verilir e e S (63) 5

35 modelideki S serisie sokasik red adı verilir Bir seri deermiisik red ile sokasik redi oplamı şeklide yazılabilir e µ e µ µ S (64) modelideki { µ S } deermiisik ve sokasik redleri birleşimidir (Akdi 3) Durağa ve durağa olmaya (birim köklü) seriler arasıda öemli farklar buluur Durağa bir serii uzu döemde ögörüleri oralamaya yaklaşır Durağa olmaya zama serileride ise bu gerçekleşmez Durağa bir zama serisi zamala değişmeye solu bir varyasa saipke, durağa olmaya bir zama serisii varyası zamada bağımsızdır ve içi sosuza yaklaşır Durağa zama serileride paramereleri ami edicileri asimpoik olarak ormal dağılıma saipir Durağa olmaya zama serileride ise asimpoik dağılımlar farklıdır 6 Birim Köklü Seriler Ooregresif zama serilerii icelerke, serii karakerisik deklemii kökleride e az birii mulak değerce e eşi olması durumuda seri durağa değildir ve böyle serilere birim köklü zama serileri deir demişik Eğer köklerde sadece bir aesi e eşi ise serii bir birim kökü vardır ve böyle serilere birici derecede büüleşik zama serileri deir Serii karakerisik deklemii p ae kökü e eşi ise bu durumda serii p ae birim kökü vardır ve seri p derecede büüleşik zama serisidir 6

36 Ookorelasyo foksiyou eragi bir zama seriside redi olup olmadığıı kabaca göserir avaş azala bir ACF büyük bir karakerisik kökü, doğru birim kök sürecii ya da red durağa süreci gösergesidir Formal esler sisemi red içerip içermediğii ve bu redi deermiisik ya da sokasik olup olmadığıı belirlemede yardımcı olur Faka bu esler yaklaşık birim kök ya da birim kök sürecii ayırmada pek eki değildirler (Eders 995) Birim kökleri varlığıı es ede bir çok yöem vardır Acak biz burada e yoğu kullaıla ve paramereleri e küçük kareler ami edicilerii dağılımıa dayaarak gelişirile Dickey Fuller birim kök esii açıklayacağız 6 Dickey Fuller birim kök esi Paramereleri e küçük kareler ami edicilerii dağılımıda yola çıkarak birim kökü varlığıı es ede Dickey Fuller esi başlagıça AR ( ) serisi içi gelişirilmiş olup daa sora AR ( p) serileri içi geişleilmişir e WN( σ, ) olmak üzere e,,,3,, (65) şeklide verile AR ( ) modelii gözöüe alalım u e küçük kareler ami edicisi, ˆ (66) 7

37 şeklide olacakır Burada yerie e yazılırsa ˆ ( e ) e (67) olur ˆ e küçük kareler ami edicisii asimpoik dağılımıı bulabilmek içi e ve isaisiklerii yakısama ızlarıı bilimesi gerekmekedir < ise, yai seri durağa ise; e Op ( ) (68) ve Op ( ) (69) olur (Fuller 996) içi 8

38 ˆ e P (6) olup, u e küçük kareler ami edicisi uarlıdır asimpoik dağılımı, içi ( ˆ ) i D ( ˆ ) N(, ) (6) olur (Fuller 996) olması durumuda e,,,3,, (6) şeklide olur ve olduğu düşüüldüğüde, modelimiz e (63) şeklide olacakır Burada e e e e e e (64) 9

39 3 olup, e ˆ (65) alie gelir Şimdi bu eşiliği pay ve paydasıda yer ala isaisikleri yakısama ızları Fuller (996) da, ) ( ) ( O e E E i i σ (66) ( ) ( )( ) Var σ σ (67) ( )( ) ) ( O Var σ (68) 4 4 ) ( ) ( O e Var σ σ (69) ) ( ) )( ( 3, 3 4 O e Cov σ (6)

40 şeklide esaplamış olup, burada pay ve paydaı yakısama ızları e O ( ) ve O ( ) olup, ( ) Op () p (Fuller 976) ( ˆ ) p ˆ şeklidedir ai ˆ i yakısama ızı dir isaisiğii dağılımı bilidiğide bu isaisik verile eragi bir serii birim köklü olup olmadığıı eside kullaılabilir Kriik değerleri esaplamış ola bu isaisiği dağılımıa Dickey Fuller dağılımı deir Bu dağılım, e ( ) ([ W ( ) ] ) ˆ (6) W( ) d şeklide de ifade edilmekedir Burada W ( ), [,] Browia Harekeidir (Ca 4) aralığı üzeride aımlı Sadar e modelide birim kökü varlığıı es emek içi e küçük kareler yöemide elde edilecek ola - isaisiği de kullaılabilir Bu isaisik, s ˆ eˆ ( ) (6) olmak üzere, 3

41 ( ˆ ) ˆ τ (63) s şeklide olup, bildiğimiz - dağılımı değildir, Dickey Fuller dağılımı olarak biliir Şimdiye kadar serii oralamasıı sıfır kabul eik Serii oralaması sıfır değilse model ( ) ( µ ) e µ şeklide olup, esaplaması gereke es isaisikleri değişecekir Modeli α µ ( ) olmak üzere, α e şeklide yazabiliriz Burada u e küçük kareler ami edicisi; ( () )( () ) ˆµ (64) ( () ) olarak esaplaır Burada i, içi ( i) i ˆ olup bu dir ( ) O () isaisik de serii birim kök içerip içermediğii es eder (Fuller 976) Bezer şekilde e küçük kareler yöemi ile elde edile - ürü isaisik içi de τˆ µ abloları mevcuur µ p Modelde lieer bir red varsa yai model θ e (65) o θ şeklide ise birim kökü varlığıı es emek içi ( ) ürü isaisik içi yie τˆ τ abloları mevcuur ˆ isaisiği kullaılır, ayrıca - τ 3

42 AR ( ) içi birim kökü asıl es edildiğide baseik Eğer seri ( p) AR ise, yai p α e (66) şeklide ise karakerisik deklemi, p p pi m α im (67) i şeklide olup, bu deklemi kökleride e az bir aesii mulak değerce e eşi olması yai, serii birim köklü olması içi gerek ve yeer şar p α olmasıdır Modeli p θ α ve θi p α olmak üzere, p θ ( ) θ (68) şeklide yazabiliriz Bu durumda H θ ipoezi serii birim köklü olup olmadığıı : es eder Ve c eragi bir sabi olmak üzere, c ( ) O ( ) ( ˆ ) isaisiğii dağılımı ile ayıdır θ olup asimpoik dağılımı ˆ p 33

43 6 Geişleilmiş Dickey Fuller birim kök esi Dickey ad Fuller (979) birim kök eside modeldeki e aa erimlerii beyaz gürülü özelliği aşımadığı, ookorelasyolu oldukları alaşılarak bu soruu gidermek içi Dickey ad Fuller (98) arafıda Geişleilmiş Dickey Fuller birim kök esi öerilmişir Bu ese aaları ookorelasyolarıı kaldırılması amacıyla regresyoa açıklayıcı değişke olarak bağımlı değişkei gecikmeli değerleri eklemişir Burada serisi, sırasıyla modelde kesme ve redi olmaması, modeli sadece kesme değeri içermesi ve modelde em kesme emde red buluması durumlarıa göre, p β α e (69) p φ α β e (63) p α β θ θ e (63) o şeklide yazılır ami edilir ve i,,, p üzerie regresyou yapılarak i kasayısı ˆ α ˆ τ (63) S α isaisiği kullaılır Kriik değerler ise er üç durum içi de Dickey Fuller eside kullaılaτ, τ µ, τ kriik değerleri ile ayıdır τ 34

44 7 ÇOK DEĞİŞKENLİ ZAMAN SERİLERİ Buraya kadar geçmiş değeride ekilee ek değişkeli zama serileri ve modelleri akkıda öze bilgi verildi Acak bir zama serisi kedide başka değişkelere de bağlı olabilmekedir Tek değişkeli zama serileri aalizleri ile oraya çıkaracağımız souçlar serileri birbiriyle ilişkisii açıklayamaz, bu yüzde serileri birlike icelemesie iiyaç duyulmuşur Gerçek ayaa bir çok ikisadi seri birbiride ayrı düşüülemez Öreği gelir ve gider, iala ve iraca, dış icare degesi döviz kuru arasıdaki ilişki gibi Bu çalışmada eflasyo ile iç ve dış borçlar arasıdaki ilişki çok değişkeli zama serileri aaliz ekikleri kullaarak iceleecekir Acak öcelikle çok değişkeli zama serileri ile ilgili emel kavramları açıklayacağız İki seri arasıda araşıracağımız ilişki ilk olarak regresyo ilişkisii çağrışırsa da burada regresyoda ola bağımsız değişke rolüdeki değişke bağımlı değişke rolüdedir Ayrıca regresyodaki bağımsız değişke deermiisik ike zama serileride sokasikir Çok değişkeli zama serileride de ek değişkeli de olduğu gibi yapıla aalizler durağalık varsayımıa dayaır Aşağıda, çok değişkeli zama serileride durağalık kavramı ile, serii bileşeleri arasıdaki durağa ilişki (koiegrasyo) ve bu ilişkii asıl belirlediği akkıda bazı öze bilgiler verilecekir 7 Temel Kavramlar Çok değişkeli zama serileride durağalık ek değişkeli de olduğu gibidir Durağalık,, kavramıa geçmede oce; bir ( ) beklee değeri,,, 3 k k boyulu rasgele vekörüü 35

45 ( ) [ E( ) E( ), E( ) E( )] E,,, 3 k (7) ve varyas- kovaryas marisi, Var ( ) Cov Cov Cov (, ) Cov(, ) Cov(, k) (, ) Cov(, ) Cov(, ) (, ) Cov(, ) Cov(, ) k k k k k (7) şeklidedir Taım 7 Verile eragi bir { : T} k - değişkeli vekör zama serisi eğer, i) E ( ) µ, de bağımsız, ' ii) Γ( ) Cov ( ) E ( ) E ( ) E ( ), sadece i bir foksiyoudur ( de bağımsızdır) şarlarıı sağlıyorsa : T zama serisie durağadır deir 36

46 Burada ( ) E (, ) E (, ), E ( 3, ),, E ( k ) [ ] E,, (73) ve Γ ( ) Cov Cov Cov (,,, ) Cov(,,, ) Cov(,, k, ) (, ) Cov(, ) Cov(, ),, (, ) Cov(, ) Cov(, ) k,,, k,,,, k, k, k, (74) dir Ayrıca ek değişkeli zama serilerideki ookovaryas foksiyouu simeri özelliği, Γ ( ) [ Γ( ) ] (75) şeklide olacakır (Akdi 3) 7 Vekör Ooregresif Seriler (VAR Modelleri) Beklee değer vekörü vekörleri içi eğer ookovaryas foksiyou, ve varyas kovaryas marisi V ola k - boyulu rasgele Γ ( ) σ V,, d d (76) 37

47 şeklide ise { e } e WN(, V) serisi bir beyaz gürülü serisidir e σ şeklide göserilir WN(, V) σ olmak üzere, birici derecede bir vekör ooregresif zama serisi, A e (77) olarak verilir ve VAR ( ) şeklide göserilir Burada kovaryas marisii, A da paramere marisii gösermekedir σ V beyaz gürülü serisii varyas Tek değişkeli ooregresif serilerde serii karakerisik deklemii kökleri bize serii durağa olup, olmadığıı göseriyordu Ayı şekilde vekör ooregresif serilerde de serii durağalığı içi karakerisik deklemi köklerie bakılır Eğer karakerisik deklemi büü kökleri mulak değerce de küçük ise seri durağadır, de büyük veya eşi ise durağa değildir (77) ile verile VAR ( ) modelii karakerisik deklemi, de( Aλ I) (78) olarak verilir p derecede bir vekör ooregresif serisi, e σ olmak üzere, WN(, V) 38

48 A A K A e (79) p p şeklidedir ve VAR( p) ile göserilirburada A i, i,, K, p ler paramere marisleridir (79) ile verile VAR ( p) modelii karakerisik deklemi, p p pi de λ Ιp Aλ i (7) i olarak verilir 73 Koiegrasyo Aalizi Koiegrasyo kavramı kısaca ek ek durağa olmaya birde çok zama serisii lieer bir birleşimlerii durağa olması alamıa gelmekedir Taım 7 (,, ),, k,, K k - değişkeli vekör zama serisi verilsi Bu vekör zama serisii erbir bileşei ayı derecede büüleşik, durağa olmaya zama serileri olmak üzere, eğer ' β lieer birleşimi durağa oluyorsa deir Buradaki adıı alır (Hamilo 994) β vekörü sıfırda farklı ve ( ) vekör zama serisie koiegrasyoludur k boyulu olup, koiegrasyo vekörü 39

49 Birde fazla zama serisii koiegrasyolu olması buları uzu döemde birlike areke eiklerii ifade emekedir Tek başlarıa durağa olmaya ayı derecede büüleşik zama serilerii lieer bir birleşimlerii durağa olması değişkeleri eşzamalı bir ilişki içersiside olduğuu oraya koyar Koiegrasyo ilişkisii varlığıı sıamak içi uygulamada e çok kullaıla iki yöemde kısaca basedeceğiz Egle Grager ve Joase meodları Bularda Egle ad Grager (987) i öerdiği, e küçük kareler yöemie dayamakadır, kısaca regresyoda elde edile arıklar serisi durağa ise seri koiegrasyoludur Acak yöem iki değişkeli bir sisem içi öerilmişir Joase meodu ise ikide fazla değişkee de uygulaabilmekedir 73 Egle Grager meodu Durağa olmaya eragi bir seri, durağa ve durağa olmaya serileri bir lieer birleşimi olarak yazılabilir İki değişkeli serisii bileşeleri, ve, olmak üzere,, au a S (7), au a S (7) olarak yazılabilir Burada S durağa bir seriyi, gösermekedir Burada er iki seride durağa değildir Acak, U ise durağa olmaya bir seriyi R a a a a S,, a (73) a 4

50 serisi durağadır R a,, a β (74), şeklide yazılır ai vekörüdür serisi koiegrasyolu olup, a a β, koiegrasyo Buradaki R serisi, serisii, üzerie regresyou yapıldığıda elde edile arıklar serisie bezemekedir Egle Grager meodu bu arıklar serisii durağa olup olmadığıı sıar Eğer arıklar serisi durağa ise seri koiegrasyoludur Durağa olmaya serilerii uzu döemde birlike areke edip emediklerii sıaya Egle - Grager Koiegrasyo meodu öze olarak adımda oluşur Birici adımda, Dickey Fuller, Geişleilmiş Dickey Fuller gibi esler kullaılarak er bir değişkei durağalığı sıaır ve büüleşim derecesi belirleir Eğer er iki değişke de durağasa koiegrasyo aalizie gerek yokur Durağa olmaya serileri ayı derecede büüleşik olması gerekmekedir Değişkeler farklı derecede büüleşik iseler koiegrasyolu olmadıklarıı söylemek mümküdür Değişkeler ayı derecede büüleşik iseler, ikici adıma geçilir İkici adımda, α e (75), β, 4

51 formuyla verile uzu döem dege ilişkisi ami edilir Eğer değişkeler koiegrasyolu ise e küçük kareler ile elde edile koiegrasyo paramereleri α ve β ı ami edicileri uarlıdır Sock ( 987), α ve β ı e küçük kareler ami edicilerii durağa değişkelerle yapıla e küçük kareler modelide daa ızlı yakısak olduğuu kaılamışır Değişkeleri koiegrasyolu olup olmadığıa karar vermek içi uzu döem ilişkisii arıkları ami edilir Eğer ami edile bu arıkları durağa oldukları buluursa, ve, serileri koiegrasyoludur deir Arıkları ê amilerii durağalığıı sıamasıda Dickey Fuller esi kullaılabilir Acak elimizde arıklar yerie arıkları amileri olduğuda Dickey Fuller sadar ablo değerleri kullaılmaz Bu yüzde kriik değerler içi Egle ad oo (987) ya bakılabilir 73 Joase meodu Joase meoduda serii koiegrasyo sıamasıda paramere marisii özdeğerleride yararlaılmakadır p derecede bir vekör ooregresif zama serisi, p i A i i e (76) ile verilsi Burada, e WN(, V) σ olup, (,, ),, k,, K şeklide k değişkeli zama serisi vekörüü, gösermekedir A ( i,, K, p ) ler de k k boyulu paramere marislerii i 4

52 43 (76) eşiliğii er iki arafıda çıkarılırsa, ( ) Ι p i i i e A A (77) eşiliği elde edilir (77) eşiliğii sağ arafıa ( ) Ι A ifadesi ekleip çıkarılırsa, ( ) ( ) Ι Ι p i i i e A A A A 3 (78) elde edilir (78) eşiliğii sağ arafıa ( ) 3 Ι A A ifadesii ekleip çıkarılmasıyla, ( ) ( ) ( ) p i i i e A A A A A A 3 3 Ι Ι Ι (79) eşiliği elde edilmekedir İşlemlere ardışık olarak devam edilirse deklem, p p i i i e Π Π (7) şeklie döüşür Burada, Ι Π i i A A A K,,,, p i K (7) Ι Π p A A A K (7) dir Joase yöemi Π marisii rakıa dayaır Rak( ) r Π olsu Eğer,

53 i) r k ise sisem durağadır ii) r ise bir ae koiegrasyo vekörü vardır ve Π p ifadesi aa düzelme erimidir iii) <r < k ise birde fazla koiegrasyo vekörü vardır Π marisii rakıı r olması birbiride lieer bağımsız r ae koiegrasyo ilişkisi olması alamıa gelir Bu durumda Burada, k r ae de birim köklü lieer birleşim vardır H : r r (e az r ae birbiride lieer bağımsız koiegrasyo ilişkisi vardır) yokluk ipoezi, H a : r > r aleraif ipoezie karşı es edilmelidir Burada olabilirlik ora isaisiği, k ( ˆ λ ) i k i ( ˆ i) r λ ( ˆ i r i) λ i LR (73) 44

54 şeklide olup, ami edicileridir Burada, λ i ler Π marisii özdeğerleri ve λˆ i lerde λ i leri e çok olabilirlik k i r ( λ ) λ l (74) race i es isaisiği içi kriik değerler üreilmişir (Joase 988) Eğer es isaisiğii aldığı değer, kriik değerde büyük ise H : r r veya H : r r yokluk ipoezi reddedilir ai r da daa fazla lieer bağımsız koiegrasyo ilişkisi vardır Eğer H reddedilemezse, r ae koiegrasyo ilişkisi mevcuur 45

55 8 UGULAMA Çalışmaı bu bölümüde Türkiye i iç ve dış borç sokları ile TEFE ve TÜFE serileri arasıdaki olası koiegrasyo ilişkisi iceleecekir İcelemede kullaıla veriler 995: 5: döemii kapsamakadır İç ve dış borç sok verileri Başbakalık Hazie Müseşarlığı da, TEFE ve TÜFE verileri TÜİK de alımışır apıla üm aalizlerde serileri logarimaları kullaılmışır Serileri logarimalarıı alımasıı edei düzeyde üsel bir büyüme gösere serii logariması alıdığıda büyümei lieer ale döüşmesi, logarimaı alıması ile varyası sabilize olması ve aykırı gözlemleri ekilerii azalmasıdır Ayrıca yapıla logarimik döüşüm serileri yapısal özelliklerii bozmamakadır (Frases ad McAleer 998) Logariması alımış iç borç, dış borç, TEFE ve TÜFE serilerii grafikleri Şekil 8 de verilmişir Grafiklerde LIB, log(iç Borç) u, LDB, log(dış Borç) u, LTEFE, log(tefe) yi ve LTUFE de log(tüfe) yi emsil emekedir Grafiklerde alaşılacağı üzere İç borç, TEFE ve TÜFE serileri ara bir rede saipir Şekil 8 de göserile serileri grafikleride er dör serii de durağa bir yapıda olmadığı seziliyor Serilere ADF birim kök esi uygulamış ve souçlar Çizelge 8 de göserilmişir ADF birim kök esie göre, er seri içi τ µ ve ττ değerleri esaplaarak, kriik değerlerle karşılaşırılmışır TEFE ve TÜFE eflasyo serileri ara bir rede saip olduğuda bu seriler içi τ τ değerii kriik değerlerle karşılaşırılması doğru olacakır Çizelge 8 de kriik değerler karşılaşırma kolaylığı açısıda paraez içide göserilmişir TEFE ve TÜFE serileri içi esaplaa ττ değerleri, kriik değerlerde büyük olduğuda, Seri birim köke saipir boş ipoezi red edilememekedir Ayı şekilde İç borç ve dış borç serileri içi esaplaa τ µ ve ττ değerlerleri, kriik değerlerde büyük olduğuda boş ipoez reddedilememekedir Bu bize dör serii de durağa olmadığı ve birim köke saip olduğu soucuu verir 46

56 LIB LDB LTEFE LTUFE Şekil 8 İç Borç, Dış Borç Sokları, TEFE ve TÜFE serilerii grafikleri Çizelge 8 ADF Birim kök esi souçları Seri τ µ LIB LDB LTEFE LTUFE (-8837) 43 (-8836) (-884) -498 (-8838) τ τ (-34447) -855 (-34445) 9774 (-3445) 888 (-34448) Souç Birim kök vardır Birim kök vardır Birim kök vardır Birim kök vardır Seriler durağa olmadığıda, er dör serii de birici farkı alıarak ADF birim kök esi yeide uygulamış, souçlar Çizelge 8 de verilmişir Hesaplaa τ µ ve τ τ isaisikleri 47

57 kriik değerlerde küçük olduğuda serileri arık durağa ale geldikleri görülmekedir Serileri birici farkları durağa olduğuda er dör seri de bir birim köke saip olup, birici derecede büüleşik (I()) zama serileridir Serileri birici farklarıı grafikleri Şekil 8 de verilmişir Çizelge 8 Birici farkı alımış seriler içi ADF birim kök esi souçları Veri τ µ τ τ Souç DLIB (-8838) -849 (-34448) Durağadır DDB (-8838) (-34448) Durağadır DLTEFE (-8838) (-3445) Durağadır DLTUFE (-8838) (-34448) Durağadır 48

58 D(LIB) D(LDB) D(LTEFE) D(LTUFE) Şekil 8 Birici farkı alıa iç borç, dış borç sokları, TEFE ve TÜFE serilerii grafikleri İcelediğimiz er dör seri de birici derecede eşbüüleşik olduğuda aralarıdaki koiegrasyo ilişkisii sıaması içi Egle Grager yöemi kullaılabilir Bu yöeme göre ikili regresyolarda elde edile arıklar serisii durağalığıa bakılmakadır İlk olarak İç borç ve TÜFE serileri arasıdaki koiegrasyo ilişkisii araşırılması içi LTUFE i LIB üzerie yapıla regresyouda elde edile arıklar serisii durağalığı es edilmiş, LTUFE α βlib e 49

59 deklemideki e arıklar serisi durağa olmadığıda seriler arasıda koiegrasyo ilişkisii olmadığı soucua varılmışır İç borç ve TEFE serileri arasıdaki koiegrasyo sıamasıda yie LTEFE i LIB üzerie yapıla regresyouda elde edile arıklar serisi durağa olmadığıda bu seriler arasıda da koiegre bir ilişkiye raslamamışır LTUFE i LDB üzerie regresyou yapıldığıda, elde edile arıklar serisie uygulaa birim kök es soucua göre serii durağa olmadığı alaşılmışır Bua göre dış borç ve TUFE serileri arasıda koiegrasyo ilişkisi yokur soucua varılmışır Ayı şekilde, LTEFE i LDB üzerie regresyouda elde edile arıklar serisi durağa olmadığıda, dış borç ve TEFE serileri arasıda da Egle Grager yöemie göre koiegre bir ilişki olmadığıı söyleyebiliriz (Çizelge 83) Çizelge 83 Egle Grager koiegrasyo esi souçları Veri τ µ Arıklar serisi içi ADF birim kök esi Kriik değer Egle - Grager Koiegrasyo Tes Soucu LIB ve LTUFE -, Koiegrasyo ilişkisi yok LIB ve LTEFE -, Koiegrasyo ilişkisi yok LDB ve LTUFE Koiegrasyo ilişkisi yok LDB ve LTEFE Koiegrasyo ilişkisi yok Ayrıca serilere koiegrasyo sıamasıda diğer bir yöem ola Joase meodu da uygulamış olup souçlar Çizelge 84 de verilmişir Bua göre 5 alam düzeyide deermiisik red buluması durumuda, seriler arasıda koiegre bir ilişkiye raslamamışır 5

60 Çizelge 84 Joase koiegrasyo esi souçları Veri LIB ve LTUFE LIB ve LTEFE LDB ve LTUFE LDB ve LTEFE Joase Koiegrasyo Tes Soucu Koiegrasyo ilişkisi yok Koiegrasyo ilişkisi yok Koiegrasyo ilişkisi yok Koiegrasyo ilişkisi yok 5

61 9 TARTIŞMA ve SONUÇ Türkiye gibi maliye poliikalarıı baskı olduğu ekoomilerde büçe açığı, iç borç soku gibi değişkeleri zamala para poliikasıı da arekee geçirerek eflasyo üzeride ekide buluması bekleir Bir başka deyişle, büyük orada büçe açıklarıı fiase emek içi kullaıla iç borçlar eğer zama içeriside sürdürülemez şekilde arar ise bu acak merkez bakasıı emisyo yaramasıyla karşılaabilir Para arzıdaki arış da eide souda eflasyois olacakır Türkiye de özellikle Güçlü Ekoomiye Geçiş programıı başlaması ve Merkez Bakası ı bağımsızlığıı yasallaşmasıyla birlike büçe disipliii sağladığı ve para poliikasıı maliye poliikasıda geçmişe kıyasla daa az ilişkili olmaya başladığı düşüülmekedir Faka Güçlü Ekoomiye Geçiş Programı ile birlike iç borçları bir kısmı dövize çevrilmişir ve borçları TL Döviz kompozisyouda değişme meydaa gelmişir Daa soraki döemde TL i sürekli değerlemesii dolar ciside borç sokuu olumlu ekilediği ve buu da em kamu fiasmaı em de bekleyişler üzerideki raalaa ekisiyle eflasyou düşüş sürecie kakıda bulumuş olabileceği araşırılmaya çalışılmışır Çalışmada Türkiye i 995: 5: döemi arasıdaki iç ve dışborç sokları ile TEFE ve TÜFE arasıda koiegre bir ilişki olup olmadığı araşırılmışır Koiegrasyo esie geçebilmek içi serileri büüleşme sıraları esaplamışır Her bir seriye birim kök esleri uygulamış ve dör seride de birim köke raslamışır Daa sora serileri ilk farkları alıarak birim kök esi uygulamış ve serileri ilk farklarıı durağa olduğu görülmüşür İç borç, dış borç sokları ile TEFE ve TÜFE serileri arasıda uzu döemde eş zamalı bir arekelilik gözleip gözlemediğii espi edilmesi amacıyla Egle Grager ve Joase koiegrasyo yöemleri kullaılmışır Elde edile souçlar iç borç sokuyla TEFE ve TÜFE arasıda em Egle Grager emde Joase koiegrasyo esleri alamıda uzu döemli bir ilişki bulumadığıa işare emekedir 5