Titresimli Genetik Algoritma ile Hizlandirilmis Kanat Profili Optimizasyonu

Transkript

1 HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJILERI DERGISI OCAK 2003 CILT 1 SAYI 1 (1-10) Ttresml Genetk Algortma le Hzlandrlms Kanat Profl Optmzasyonu Abdurrahman HACIOGLU HHO Dekanlg Havaclk Mühendslg Bölümü, 34806, Yeslyurt, Istanbul a.hacoglu@hho.edu.tr Ibrahm ÖZKOL ITÜ Uçak ve Uzay Blmler Fakültes, Uçak Mühendslg Bölümü, 34469, Maslak, Istanbul ozkol@tu.edu.tr Özet Transonk kanat profl optmzasyonu, kanat profl üzernde olusan sok dalgas yok edlerek, sürüklemenn azaltlmas amacyla yaplr. Bu çalsmada, yen br genetk algortma (GA) yaklasm olan Ttresml Genetk Algortma (TGA) yöntemnn, transonk kanat profl optmzasyonuna uygulamas yaplmstr. Reel kodlu genetk algortmalar çn önerlen ttresm kavramnn arkasnda yatan temel fkr, genetk algortmann arama/bulma etknlgnn arttrlmas çn, popülasyonun peryodk olarak çözüm uzayna yaylmasdr. Böylece GA nn daha az slem yaparak hedefe ulasmas amaçlanmaktadr. Bu çalsmadak TGA da, ttresm kavramnn mutasyon slem çn uygulanmasyla elde edlen, Ttresml Mutasyon tekng kullanlmstr. Yöntemn, vzkoz, transonk aks sartlarnda kanat profl optmzasyonunda etknlg ve Hesaplamal Akskanlar Dnamg hesab saysn öneml ölçüde azalttg gösterlmstr. Anahtar Kelmeler: Ttresml Genetk Algortma, Transonk Kanat Profl Optmzasyonu. Accelerated Arfol Optmzaton va Vbratonal Genetc Algorthm Abstract Transonc arfol optmzaton s made for drag mnmsaton through shock wave reducton. In ths study, a new approach to genetc algorthms, called Vbratonal Genetc Algorthm (VGA), s used for transonc arfol optmzaton. Vbraton concept, proposed for real coded genetc algorthm, s based on the dea that the populaton s spread out over the desgn space perodcally to make exploraton/explotaton of the genetc algorthm more effectve. Therefore, GA makes less functon evaluaton to get the target soluton. Vbratonal Mutaton technque resultng from Vbraton concept, and the method of Vbratonal Genetc Algorthm, whch uses ths technque, are detaled. The method s shown to be effectve n arfol optmzaton for transonc vscous flow condtons and consderably decreased the CFD calculatons. Keywords: Vbratonal Genetc Algorthm, Transonc Arfol Optmzaton. 1. Grs Transonk br kanat proflnn optmzasyonunda, transonk aks sartlarnda kanat profl üzernde olusan sok dalgasnn yok edlmes le sürüklemenn azaltlmas ve böylece aerodnamk vermllgn arttrlmas hedeflenr. Genetk algortma (GA) bu amaçla kullanldg zaman, optmze edlecek kanat profl ve ona çok yakn profllerden olusan br baslangç popülasyonu olusturulur. Bundan sonra Hesaplamal Akskanlar Dnamg (HAD) hesab gerçeklestrlr ve aerodnamk vermllkle lskl olan hedef fonksyona bagl olarak, popülasyon çersnden uygun profller seçlr. Bunu takben seçlms olan uygun profllerden yen br popülasyon üretlr. Bütün bu slemler belrlenms olan br yaknsama krter saglanncaya kadar devam eder. Bu seklde yaplan br dzayn çalsmas srasnda yüzlerce popülasyonun üretlmes ve bnlerce HAD hesab yaplmas gerekr. Toplam hesap süres, kullanlan HAD tekngne bagl olarak, saatler hatta günler bulablr. Iste bu nedenle, 1

2 daha az slemle ve dolaysyla daha ksa sürede aerodnamk dzayn ve optmzasyon yaplmasn saglayacak genetk algortmalara htyaç vardr. Geçtgmz yakn zaman çersnde baz hzl GA yöntemler ortaya atlmstr. Falco ve dgerler [1] Breeder Genetk Algortmas n [2] aerodnamk dzayn ve optmzasyon çn uygulamslar ve hzl yaknsama saglamslardr. Aerodnamk dzayn ve optmzasyonda kullanlacak olan ve hesap süresn azaltan br mutasyon tekng yne Falco ve dgerler [3] tarafndan gelstrlmstr. Vcn ve Qualarella [4], gradyan esasl yöntemle GA tekngn brlestren melez (hybrd) br metot gelstrerek slem saysn azaltmslardr. Tse ve Chan [5], mkro genetk algortma le yapay snr ag kullanmn brlkte yaparak hzl br algortma elde etmslerdr. Ttresm yaklasm tarafmzdan önerlms ve bu yaklasm kullanan GA, Ttresml Genetk Algortma (TGA) olarak smlendrlmstr. Yöntemn, skstrlamaz, vzkoz olmayan, sesalt aks sartlar çn kanat profl dzaynna uygulamas [6]'da yaplarak etknlg gösterlmstr. Bu çalsmada TGA, transonk kanat profl optmzasyonuna uygulanarak etknlg arastrlmstr. Ttresml Genetk Algortma (TGA), etkn br çestlllk (dversty) le arama ve bulmay (exploraton/explotaton) saglamas nedenyle yaknsama performansn arttran br yöntemdr. Ttresmden kastedlen, genetk slemlerde kullanlan brtakm parametrelerde meydana getrlen baz dalga formlarndak salnmdr. Ttresm yaklasm hem mutasyon [6], hem de çaprazlama [6,7] slemler çn kullanlablr. 2. Ttresml genetk algortma Obayash ve dgerlernn [8] belrtkler gb, reel kodlu GA lar çn kullanlan mutasyon orannn, klk sstemde kodlanms (bnary coded) GA larda kullanlana göre daha büyük degerler almas gerekr. Bunun neden, klk sstemde kodlanms br saynn br hanesnde yaplacak br degsklgn, say degern büyük oranda degstreblecek olmasdr. Oysa reel kodlu br say çn benzer br slemn öneml br degsklge yol açma sans daha azdr. Dolaysyla, klk sstemdek br GA le ayn mutasyon orann kullanan reel kodlu br GA dzayn uzayn arama açsndan daha zayf kalacaktr. Reel kodlu GA kullanlrken mutasyon orannn yüksek tutulmas, dzayn uzaynn algortma tarafndan tam olarak arastrlablmesn saglayacaktr. Bu düsünce, önerms oldugumuz ve takp eden bölümde açklanacak olan Ttresml Mutasyon tekng le gerçeklestrleblr. Bu mutasyon esasl ttresm yaklasm, dzayn uzaynn degsk bölgelernden es zamanl olarak örnekleme yaplmas ve böylece global optmumun mümkün oldugunca çabuk yakalanablmes lkesne dayanr. Bu amaçla, popülasyondak her brey ttresm yaklasm le peryodk olarak mutasyon geçrr ve popülasyonun dzayn uzayna yaylmas saglanr. Böylece yerel optmumlardan çabuk kurtulmak ya da bunlara hç yakalanmamak, daha uygun breyler kesfetmek mümkün olablecektr. 3. Ttresml Mutasyon Mutasyon esasl ttresm yaklasm yenlemeden hemen sonra uygulanr. Uygulama, Sekl 1.a da gösterldg gb, genetk sürecn baslangcndan tbaren peryodk olarak gerçeklestrlr. Ilk adm takben, genlg rassal br seklde degsen br dalga popülasyona etk ettrlr. Ttresml mutasyon srasnda, popülasyondak bütün kromozomlarn (breyler) tüm genler asagdak dalgaya bagl olarak mutasyon geçrrler. y m y m m 1,..., n 1,..., kn 1 w1 MA 0.5 u Burada y gen (kontrol noktas), kn kromozomdak toplam gen says, n popülasyondak toplam brey (kromozom) says, MA ana genlk ve u [0,1] aralgnda rassal br reel say olup, w1, br cvarnda reel br saydr. Dalga uygulamas, lk kromozomun belrl br srasndak genden baslar ve Sekl 1.b de gösterldg gb dger kromozomlardak ayn sradak genler boyunca devam eder. Bu slem popülasyondak tüm breylere her IP peryodda uygulanr. IP br tam say olmak üzere, mutasyon oran P m =1/IP dr. Genetk süreç boyunca y br performans yakalanmas çn ttresm peryodu IP nn uygun br degere sabtlenmes gerekldr. Bu peryod degernn (dolaysyla mutasyon oran P m degernn) büyüklügü metodun performansn etkleyecektr. Ttresm uygulamas, yen popülasyondak breylern çözüm bölgesnde (dzayn uzay) rassal br seklde yaylmasn saglar. Bu yen popülasyondan tbaren genetk süreç bell br süre (IP peryoduna göre) ttresm uygulamas olmakszn devam eder. Çünkü ttresm sonucu ortaya çkan popülasyondan en uygun breylern elde edleblmes braz zaman alacaktr. Sonra tekrar ttresm uygulamas yaplarak en son admda bulunmus olan popülasyonun çözüm bölgesne yaylmas saglanr. Ttresmle ortaya çkan rassal br seklde çözüm bölgesne yaylms popülasyon yerel optmumlardan çabuk kurtulmay ya da bunlara hç taklmamay saglar. TGA nn en öneml özellg budur. Öte yandan, genetk süreç devam ederken popülasyonun ortalama uygunluk degerne dkkat edlmes gerekldr. Ortalama uygunluk deger artarken, ttresm amacyla kullanlan dalgann ana genlg azaltlmaldr. Ortalama uygunluk degernn artmasyla global optmuma yaklaslacag çn, ttresm uygulamas srasnda popülasyonun baslangçtak gb çok (1) 2

3 gens br bölgeye yaylmas gereksz olacaktr ve bu ayn zamanda performans olumsuz etkleyecektr. Bununla beraber, global optmuma yaklaslrken popülasyonu dar br aralkta ttresme maruz brakmak global optmumu yakalamay hzlandracaktr. Bu nedenle ana genlk deger MA genetk süreç boyunca asagdak gb belrlenr: log( 1 AF0 ) MA log(1 AF k ) r (2) AF 0 ve AF k srasyla genetk sürecn baslangç admndak ve çnde bulunulan admndak ortalama uygunluk degerler olup r reel br saydr. Genetk sürecn lk admnda MA=1 olacaktr. Eger lk adm çn 1 den farkl br say arzu edlrse, MA br parametre le çarplarak stenen ayarlama yaplablr. MA, olablecek en büyük dalga genlgdr. Denklem (2) dek r, MA degern n azalma hzn belrler. Hzl br azalma çn r büyük br deger almal, yavas br azalma çn se r küçültülmeldr. Bu bölümde verlen formüller FOTRAN programlama dlnde asagdak yazlr: MA=(log(1+AF0)/log(1+AFk))**r do j=1, kn do =1,n y(,j)=y(,j)*(1+w*ma*(0.5-u)) enndo enddo Ttresml mutasyon slemlern (ayn zamanda yukardak FORTRAN kodun) ksaca su seklde özetleyeblrz: Genetk sürecn lk admnda, uygunluk degerlernn hesaplanmas, uygun breylern seçm ve yenleme s lemlern takben ortaya çkan yen breylere ttresm uygulamas yaplr. Ilk olarak, bütün kromozomlarn lk sradak genler (j=1) bastan sona (=1 den n e kadar) ttresme tab tutulur. Bunu takben bütün kromozomlarn knc srasndak (j=2) genler ayn seklde (=1 den n e kadar) ttresmden geçer. Tüm kromozomlarn son srasndak genler (j=kn) de ttresmden geçtkten sonra baslangç adm çn ttresm uygulamas sana erer. Genetk süreç, bunu takp eden IP- 1 admnda (mutasyon oran P m =1/IP), ttresm uygulamas olmakszn mutat seklde (uygunluk degerlernn hesaplanmas, seçm, yenleme) devam eder. IP nc admda, ayn lk admda oldugu gb ttresm uygulamas yaplr. Bu uygulama genetk süreç devam ederken her IP admda br tekrarlanr. 4. Test fonksyonuna uygulama Test fonksyonu asagdak gb tanmlanan Grewank foksyonudur: f Grewank 2 10 x x cos 1 Fonksyonun 600 le 600 aralgnda global optmumu bulunacaktr. Bu fonksyon x =0, =1,,10 çn f Grewank =0 olacak seklde global mnmuma sahptr. Grewank foksyonu belrtlen aralkta çok fazla yerel optmumu olan br fonksyondur. Uygulamada çaprazlama slem çn BLX- yöntem [9] kullanlacaktr. Bu yöntem; ve YenBrey YenBrey 1 2 ( 1 2 ) u (1 ) Brey Brey 1 1 Brey (1 ) Brey seklnde tanmlanr. Burada u [0,1] aralgnda rastgele br 2 2 Baslangç Popülasyonu Ttresm dogrultular. Sonuç Hesaplama {(y 1 ), (y 2 ), (y 3 ),, (y kn )} 1 {(y 1 ), (y 2 ), (y 3 ),, (y kn )} 2 Seçm Yenleme {(y 1 ), (y 2 ), (y 3 ),, (y kn )} Kromozomlar Her IP admda Ttresml Mutasyon Sekl 1.a: Ttresml mutasyonun aks semas. {(y 1 ), (y 2 ), (y 3 ),, (y kn )} n Genler Sekl 1.b: Ttresm dogrultular. 3

4 say, kullancnn belrleyeceg reel br saydr. Burada =0.5; mutasyon oran P m =0.2, yan IP=5 olarak alnmstr. Popülasyon büyüklügü 50 dr. Mutasyon oran P m =0 (ttresm uygulamas yok) hal de test edlmstr. Çaprazlama oran P c =1 olup denklem (2) dek r deger 0.1 olarak alnmstr. Seçm yöntem (Stochastc Unversal Samplng) (SUS) [10] yöntemdr. Baslangç popülasyonu [-600.0,600.0] aralgnda rassal olarak olusturulmustur. Sekl 2 de gösterlen sonuçlara göre TGA (P m =0.2 durumu) çok y br performansa sahptr. TGA kullanlan durumda en y uygulugun degerne ulasmas 1100 yneleme (üretlen nesl) le gerçeklesmstr. Dger taraftan ttresm uygulamas yaplmayan durumda (P m =0) en y uygunluk deger yneleme sonunda ancak 10-2 degerne ulasmstr. 5. Kanat profl optmzasyonu çn genetk algortma slemler Kanat profl optmzasyon problemler çn amaç fonksyonlar, bell br dzayn tasma katsaysn ( C ) saglayacak ve sürüklemey azaltmaya çalsacak seklde asagdak gb tanmlanr. * L Buna göre problem tpk br en büyük deger elde etme problem olur. Uygunluk deger arttkça, kanat proflnn aerodnamk vermllg de artacak, tasma katsays sabt tutulmaya çalsldg çn, sürükleme küçülecektr. Transonk aks sartlarnda bu küçülme sok dalgalarnn yok edlmesyle saglanr. Genetk algortma le kanat profl dzaynndak en öneml slemlerden br de kanat profl geometrsnn temsldr. Bu amaçla, kanat proflnn br yüzeyne at egry m adet nokta le fade etmey saglayan ve asagda denklemler verlen Bezer egrs temsl kullanlacaktr. y x t Cm t t m 0 t Cm t t m 0 m 1 y (5) m 1 x (6) Kanat proflnn temslnde kullanlan m adet kontrol noktalarndan ks, her br yüzey çn (hücum ve frar kenarlarndakler) sabttr. m! C m olup t [0,1]! m! aralgnda degsen degerler alan br parametredr. Kontrol noktalarnn koordnatlar (x,y ) le verlmstr. Burada Fonksyon Deger 1.E+04 1.E+02 1.E+00 1.E-02 1.E-04 1.E-06 1.E-08 1.E-10 1.E-12 1.E-14 1.E-16 GA TGA Üretlen Nesl Sekl 2: Degsk GA'larla Grewank fonksyonun ulastg degerler. * C C 2 CD J 10 CL L L (3) Popülasyondak kanat profllernn uygunluk deger çn uygunluk fonksyonu asagdak gb olacaktr: x ler sabt tutularak, genetk süreçte yalnzca y degerler kullanlr. Kanat proflnn yüzeyn fade eden kontrol noktalarnn tamam br kromozom olustururken, her br kontrol noktas da br gen olacaktr. NACA4412 proflnn Bezer egrsyle temsl Sekl 3 de gösterlmstr. (Seklde kanat profllernn düsey eksene göre abartldgna dkkat edlmeldr.) (4) 1 J 4

5 NACA 4412 Bezer Egrs Temsl Üst Kontrol Noktalar Alt Kontrol Noktalar Sekl 3: NACA4412 proflnn Bezer egrs le temsl. 6. Uygulamalar Durum-a: NACA0012 proflnn, M=0.75 ve 2 hücum açsnda (Reynolds says Re c =6.5x10 6 ), kanat proflnn tasmas ve kalnlk oran sabt kalmak sartyla sürükleme mnmzasyonu yaplacaktr. Durum-b: NACA0012 proflnn, Durum-a'da verlen kosullarda, kanat proflnn yalnzca tasmas sabt kalmak sartyla sürükleme mnmzasyonu yaplacaktr. NACA0012 nn kalnlk oran % 5 orannda düzgün br seklde degstrlerek baslangç popülasyonu olusturulacaktr. Sekl 4.a da baslangç popülasyonu verlmstr. Sekl 4.b de se lk ttresml mutasyon uygulamasndan sonrak popülasyon görülmektedr. (Sekllerde kanat proffllernn düsey eksene göre abartldgna dkkat edlmeldr.) Transonk, vskoz akm sartlar çn HAD çözücüsü olarak, [11] de detaylar verlms olan ve tam potansyel denklemyle etklesml çözüm yapan Etklesml Snr Tabaka (EST) çözücüsü kullanlmstr. Bütün durumlar çn, türbülansn üst ve alt yüzeylern her ksnde de x/c=0.05'de basladg kabul edlmstr. Türbülans model olarak Cebec-Smth türbülans model [12] kullanlmstr. Kanat profl optmzasyonunda, test edlecek bütün durumlar çn kanat profl temslnde, denklem (5) ve (6) le verlen Bezer egrlernde herbr yüzeyn temsl çn 13 kontrol noktas kullanlacaktr. Optmzasyona k ayr stratej asagda belrtldg gb uygulanacaktr. Bunlar: Stratej I: Klask GA. Çaprazlama yöntem BLX - ve =0.7; mutasyon oran P m =1/60 ve mutasyon çn popülasyondan rasgele seçlen br k nc breyn (kromozom) nc gennn (kontrol noktas) deger asagdak gb degstrlecektr. k k 0. u y y 2 w 5 Burada w kullancnn belrleyeceg, u se [0,1] aralgndak rassal br reel saydr. Bu denklemdek w deger 0.04 olarak alnacaktr. Popülasyon büyüklügü bütün durumlar çn n=30 olacaktr. Stratej II: TGA ve denklem (1) le verlen Ttresml Mutasyon Tekng kullanlacaktr. Çaprazlama yöntem BLX- ve =0.7, denklem (2)'dek r=4 ve denklem (1)'dek w1=1 alnacaktr. TGA'nn, küçük popülasyon büyüklükler ve yüksek mutasyon oranlaryla basarl oldugu [6]'da belrtlmstr. Bu nedenle, her k durum çn de, mutasyon oran P m =1/4 (IP=4) ve popülasyon büyüklügü n=14 olacaktr. Seçm yöntem olarak SUS [10] yöntem, amaç Baslangç Populasyonu Ttresml Mutasyondan Sonra Sekl 4.a: Baslangç kanat profl popülasyonu. Sekl 4.b: Ttresml mutasyondan sonrak popülasyon. 5

6 fonksyonu olarak denklem (3) kullanlacaktr. 7. Sonuçlar Durum-a: Verlen akm sartlar çn bu profln tasma ve sürükleme katsaylar C L =0.366 ve C D = seklndedr. Bu oranlar aerodnamk vermllk olarak (tasma/sürükleme) L/D=24.8 degerne karslk gelr. Bu akm sartlar çn NACA0012 proflnn es-basnç katsays çzgler Sekl 5'de gösterldg gbdr. Sekllerden anlaslacag gb kanat profl üzernde sok dalgas vardr. Optmzasyon sonucunda elde edlen basnç katsays daglm Sekl 6'da, kanat profl Sekl 7'de, optmze edlmems olanlarla karslastrlmal olarak verlmstr. Elde edlen optmze edlms kanat proflne at es-basnç katsays çzgler Sekl 8'dek gbdr. Sekl 6 ve 8'den de görüldügü gb, optmze edlen kanat profl üzernde sok dalgas görülmemektedr. Bunun sonucu olarak elde edlen yen profln tasma ve sürükleme katsaylar C L =0.366 ve C D = seklndedr. Optmze edlms profl çn L/D=34.8 olup bu profln aerodnamk vermllgnde %40 br artsa karslk gelmektedr. Yukarda belrtlms olan k farkl stratej le yaplan optmzasyon çalsmalarna at sonuç Sekl 9'da verlmstr. Bu sekln yatay eksen yaplan HAD hesab saysn, düsey eksen erslen en y uygunluk degern göstermektedr. Seklden de görüldügü gb 34.8 uygunluk degerne ulasmak çn klask GA (Stratej I, ST- I) le 1740 HAD hesab yapmak gerekrken, TGA (ST-II) le 742 adet HAD hesab yeterl olmustur. Her k stratejye at sonuç karslastrlrsa, TGA le %58 daha az HAD hesab le ayn uygunluk degerne ulasldg görülmektedr. y/c Sekl 5: NACA0012 çn M=0.75 ve 2 hücum açsnda (Reynolds says Re c =6.5x10 6 ) es-basnç katsays çzgler. x/c Cp Baslangç Optmze Edlms x/c Sekl 6: Optmzasyon sonunda ulaslan basnç katsays daglm (Durum-a). 6

7 y/c Optmze Edlms NACA x/c Sekl 7: Optmzasyon sonunda ulaslan kanat profl (Durum-a). y/c Sekl 8: Optmze edlen profl çn M=0.75 ve 2 hücum açsnda (Reynolds says Re c =6.5x10 6 ) es-basnç katsays çzgler (Durum-a). x/c 35 Uygunluk (L/D) 30 ST-II ST-I HAD Hesab Says Sekl 9: TGA (ST-II) ve klask GA (ST-I) le yaplan optmzasyon süreçlernn karslastrlmas (Durum-a). 7

8 Durum-b: Verlen akm sartlar çn bu profln aerodnamk parametreler Durum-a'da verlmstr. NACA0012 bu kez kalnlk oran sabt tutulmadan optmze edlmstr. Elde edlen optmze edlms kanat proflne at basnç katsays daglm Sekl 10'da; elde edlen kanat profl Sekl 11'de ve es-basnç katsays çzgler Sekl 12'de verlmstr. Üzerndek sok dalgas yok edldkten sonra, elde edlen yen profln tasma ve sürükleme katsaylar C L =0.371 ve C D = olarak ortaya çkmstr. Bu degerlere göre optmze edlms profl çn L/D=67.5 olup, bu deger profln aerodnamk vermllgnde %171 orannda br artsa karslk gelmektedr. NACA0012 çn kalnlk oran t/c=0.12 ken, elde edlen kanat proflnn kalnlk oran t/c=0.056 olmustur. Yukarda belrtlms olan k farkl stratej le yaplan optmzasyon çalsmalarna at sonuç Sekl 13'de verlmstr. Seklden görüldügü gb, TGA (ST-II) kullanldgnda 1500 HAD hesab le 67.5 uygunluk degerne ulaslablrken, klask GA (Stratej I, ST-I) kullanldgnda 1800 HAD hesab sonunda ancak 61.7 uygunluk degerne ulaslablmstr. Sekl 6.9 ncelendgnde, TGA uygulamasnda 61.7 uygunluk degernn 798 HAD hesab sonunda elde edldg görülecektr. Buna göre, her k stratejye at sonuç karslastrlrsa, ayn uygunluk degerne ulasmak çn TGA le %56 daha az HAD hesab gerektg; ve ayn saydak HAD hesab le TGA'nn daha y uygunluk degerlerne ulasabldg görülmektedr. 8. Analz ve sonuç Yaplan bu çalsma le TGA, transonk kanat profl optmzasyonuna basaryla uygulanmstr. Elde edlen sonuçlar, öngörülmüs oldugu gb TGA'nn, klask GA'ya göre daha etkn oldugunu ve daha az sayda slemle (HAD hesab) optmzasyon yapmaya olanak sagladgn göstermektedr. Buradan verlen sonuçlara göre, HAD hesab says, %55-60 cvarnda azaltlmstr. GA le yaplan aerodnamk dzayn ve optmzasyon çalsmalarnda, en fazla zaman alan ksmn HAD hesab oldugu çn, optmzasyon çn harcanan süre de ayn oranlarda azaltlmstr. Buna göre, TGA kullanmyla, daha hzl br seklde aerodnamk dzayn ve optmzasyon yapablmek mümkün olacaktr. Sonuç olarak, daha öncek çalsmamzda [6] tersten kanat profl dzayn çn etknlg gösterlms olan TGA; kanat profl optmzasyonunda da basarl olmasnn yannda, Erms ve dgerlernn [13] yaptg gb, baska mühendslk problemlerne de uygulanablecek, GA'nn arama/bulma gücünü arttran ve daha az slemle sonuca ulasmasn saglayan, etkn br yöntemdr Cp NACA0012 Optmze Edlms x/c Sekl 10: Durum-b çn yaplan optmzasyon sonucunda elde edlen basnç katsays daglm y/c Optmze Edlms NACA x/c Sekl 11: Durum-b çn yaplan optmzasyon sonucunda elde edlen kanat profl. 8

9 y/c x/c Sekl 12: Optmze edlen profl çn M=0.75 ve 2 hücum açsnda (Reynolds says Re c =6.5x10 6 ) es-basnç katsays çzgler (Durum-b). Uygunluk (L/D) ST-I 40 ST-II HAD Hesab Says Sekl 13: TGA (ST-II) ve klask GA (ST-I) le yaplan optmzasyon süreçlernn karslastrlmas (Durum-b). 9. Kaynaklar [1] Falco, I. D., Coppa, A. D., Balo R. D. and Tarantno, E., Breeder Genetc Algorthms for Arfol Desgn Optmsaton, IEEE Int. Conf. On Evolutonary Computng, Nagoya, Japan, [2] Mühlenben, H. and Schlerkamp -Voosen, D., Predctve Models for the Breeder Genetc Algorthm I. Contnuous Parameter Optmzaton, Evolutonary Computaton 1, pp , [3] Falco, I. D., Coppa, A. D., Lazzetta A. and Tarantno, E., M jn Mutaton Operator for Arfol Desgn Optmsaton, Soft Computng n Engneerng Desgn and Manufacturng, Sprnger Verlag, pp , [4] Vcn, A. and Quaglarella, D., Arfol and Wng Desgn Through Hybrd Optmzaton Strateges, AIAA Journal, Vol. 37, No. 5, [5] Tse, D.C.M., and Chan, L.Y.Y., Applcaton of Mcro Genetc Algorthms and Neural Networks for Arfol Desgn Optmzaton, RTO MP-035 RTO-MP-035 Aerodynamc Desgn and Optmsaton of Flght Vehcles n a Concurrent Mult-Dscplnary Envronment, [6] Hacoglu, A. and Özkol, I., Vbratonal Genetc Algorthm as a New Concept n Aerodynamc Desgn, Arcraft Engneerng and Aerospace Technology, Vol. 74, No. 3, pp , [7] Hacoglu, A. and Özkol, I., Modfed BLX- : Double Drectonal Alpha Method, Proceedngs of the Sxteenth 9

10 Internatonal Symposum On Computer And Informaton Scences (ISCIS XVI), 5-7 November, [8] Obayash, S., Takanash, S. and Takeguch, Y., Nchng and Eltst Model for MOGAs, Paralel Problem Solvng from Nature-PPSN V, Lecture Notes n Computer Scence, Sprnger, pp , [9] Eshelman, L.J. and Schaffer, J. D., Real Coded Genetc Algorthms and Interval Schemata, Foundatons of Genetc Algorthms 2, Morgan Kaufmann Publshers, pp , [10] Baker, J. E., Reducng Bas and Ineffcency n the Selecton Algorthm, Proceedngs of the Second Internatonal Conference on Genetc Algorthms, Morgan Kaufmann Publshers, pp.14-21, [11] Hacoglu, A., Interactve Soluton Procedure for Full Potental and Boundary Layer Equatons, Havaclk Mühendslg Yüksek Lsans Tez, ODTÜ, [12] Cebec, T.and Bradshaw, P., Physcal and Computatonal Aspect of Convectve Heat Transfer, Sprnger-Verlag, New York, [13] Erms, M., Ülengn, F. and Hacoglu, A., Vbratonal Genetc Algorthm (VGA) For Solvng Contnuous Coverng Locaton Problems, Lecture Notes n Computer Scence, Volume 2457, pp , Byograf: Abdurrahman Hacoglu ITÜ Uçak ve Uzay Blmler Fakültes Uçak Mühendslg bölümünden 1991 ylnda mezun oldu yllar arasnda Kayser 2.HIBM K.lgnda görev yapt yllar arasnda ODTÜ Havaclk Mühendslgnde yüksek lsans egtmn tamamlad. Akskanlar Mekang, Hesaplamal Akskanlar Dnamg, Genetk Algortmalar ve Optmzasyon konular le lglenmektedr ylndan ber, Hava Harp Okulu Dekanlg, Havaclk Mühendslg bölümünde ögretm eleman olarak görev yapmakta ve ITÜ Uçak Mühendslg bölümünde doktora egtmne devam etmektedr. Ibrahm Özkol 1962 ylnda Izmr de dogdu. ITÜ Uçak ve Uzay Blmler Fakültes Uçak Mühendslg bölümünden 1985 ylnda mezun oldu. Ayn bölümdek yüksek lsans ve doktora egtmlern 1988 ve 1992 yllarnda tamamlad. Is Transfer, Akskanlar Mekang, Iler Dnamk, Genetk algortmalar ve Optmzasyon Teknkler konular le lglenmektedr ylndan ber ITÜ Uçak ve Uzay Blmler Fakültes Uçak Mühendslg bölümünde Doçent ögretm üyes olarak görev yapmaktadr. 10