Üçlü diyagram yöntemi ile dalga karakteristiklerinin tahmini

Transkript

1 tüdergs/d mühendslk Clt:7, Sayı:, - Hazran 8 Üçlü dyagram yöntem le dalga karakterstklernn tahmn Mehmet ÖZGER *, Zeka ŞEN İTÜ Fen Blmler Ensttüsü, Hdrolk ve Su Kaynakları Mühendslğ Programı, 69, Ayazağa, İstanbul Özet Dalga enerjsnn tahmn çn belrgn dalga yükseklğ ve ortalama dalga peryotlarının blnmes gerekldr. Bu k değşken aslında feç uzunluğu, rüzgâr esme süres ve rüzgâr hızına bağlı olarak değerler almaktadır. Belrl br feç mesafes boyunca ve belrl br süre zarfında sabt br hızda esen rüzgarın ortaya çıkardığı dalga yükseklğ ve peryodunu tahmn etmek çn br çok yaklaşım gelştrlmştr. Burada lk defa üçlü dyagram model yardımıyla rüzgâr hızı, feç mesafes ve esme süres gb büyüklüklerden dalga yükseklğ ve peryodu tahmn edlmeye çalışılacaktır. Üçlü dyagram yöntemnn esası jeostatstksel lkelere dayanmaktadır. Jeostatstkte yatay ve düşey eksenler konumu belrtrken bunları dk kesen üçüncü eksen se bölgesel değşken göstermektedr. Benzer olarak bu çalışmada yatay ve düşey eksenler modele at grd değşkenlern temsl ederken, bunlara dk olan eksende se elde edlmek stenen çıktı değşken yer almaktadır. Daha sonra bu tahmnler kullanılarak dalga enerj mktarları elde edlecektr. Bu yöntem grd ve çıktı değşkenler arasında doğrusal olmayan lşkler kurablrken tahmn sonuçlarını oldukça gelştreblmektedr. Elde edlen sonuçlar lteratürde mevcut bulunan JONSWAP formüller le karşılaştırılmıştır. Yöntemn uygulanması çn Ontaro gölünde ölçülmüş saatlk rüzgâr ve dalga verler düzenlenerek kullanılmıştır. Verler eğtm ve test vers olarak k kısma ayrılmıştır. Önerlen yöntemn dalga karakterstklern tahmn etmekte klask formüle göre çok daha y olduğu çeştl grafk ve nümerk gösterm şekller le ortaya konulmuştur. Anahtar Kelmeler: Dalga enerjs, belrgn dalga yükseklğ, ortalama dalga peryodu, Krgng, jeostatstk, optmum enterpolasyon, tahmn. * Yazışmaların yapılacağı yazar: Mehmet ÖZGER. ozgerme@tu.edu.tr; Tel: () Bu makale, brnc yazar tarafından İTÜ Fen Blmler Ensttüsü, Hdrolk ve Su Kaynakları Mühendslğ Programında tamamlanmış olan "Dalga enerjs tahmn ve stokastk modelleme" adlı doktora teznden hazırlanmıştır. Makale metn..7 tarhnde dergye ulaşmış, 6..7 tarhnde basım kararı alınmıştır. Makale le lgl tartışmalar..9 tarhne kadar dergye gönderlmeldr.

2 M. Özger, Z. Şen Ocean wave characterstcs predcton by usng trple dagram method Extended abstract A geostatstcal approach was used to express correlaton structure between dependent and ndependent varables of waves and to model predcton uncertantes. Ths correlaton structure s represented by the varography of predcted values n whch the dstance varable n the varogram s determned by measurng the dstance between predctors. Ths varogram produced from the predctors makes t possble to predct varables as unmeasured ponts whle consderng the hstorc nformaton as measurement ponts of the feld. In fact the method s based on Krgng prncples. In order to make optmum nterpolaton these prncples are requred. The most mportant feature s to be applcable for unstatonary data. It can relate nput varables to output varables n a nonlnear manner. In ths study, the method was employed to predct sgnfcant wave heght and wave perod for fetch lmted and duraton lmted cases. Scatter dagram of varables was plotted pror to applcaton of trple dagram method. These dagrams were called as templates where t can be seen that varables are ndependent from each other. The varaton of thrd varable consdered as output varable was nvestgated n ths scatter area. The varogram based on varaton of predctors s characterzed the features of scatter area. The sem-varograms (SV) were obtaned for each case and output varable. The best theoretcal SV whch ft to expermental SV were searched. The Gaussan type SV was found to be more approprate for fetch lmted case. The varogram value whch does not change wth dstance anymore s called as sll value. Ths means that varance s fxed after range value that corresponds to sll. It can be seen that nugget effect s zero whch means there are no varatons for lttle dstances. If there s rapd varaton n the SV values whle the dstances ncrease very slowly, then t can be concluded that the varaton s very hgh for closer ponts. The Gaussan type SV was ftted for the duraton lmted case. It was shown that sll and range values also exst for the duraton lmted case. Ths ndcates that concerned event s statonary and has constant varance whch also means that t has sgnfcant covarance. There s a consstency and contnuty n data snce nugget value s close to zero. The slow varaton n the SV values whle dstances ncrease shows that ponts show smlar propertes wth each other. After obtanng the theoretcal SV, now one can make optmum nterpolaton by usng Krgng prncples. In order to make predctons sgnfcant wave heght and wave perod contour maps were prepared. For fetch lmted case whle the horzontal axs and vertcal axs represent the fetch length and wnd speed, the thrd dmenson that perpendcular to those two axs exhbts the wave parameters such as wave heght and perod. Lkewse for duraton lmted case, blowng duraton and wnd speed put nto horzontal and vertcal axes, respectvely, as a thrd axs wave parameters are taken. Trple dagram method outperforms the classcal JONSWAP method for both fetch lmted and duraton lmted cases. It s possble to arrve some useful nterpretatons by usng contour maps. The applcaton of ths methodology was acheved by usng measurements from Ontaro Lake. The data obtaned from lake was dvded nto two parts, namely tranng and testng. Tranng data were used to set up the model and testng data were employed for valdaton. Moreover n order to develop the predcton results, adaptve trple dagram method was proposed. Ths developed method makes t possble to predct errors whch come from the trple dagram method and to add the predcted errors to the prevous step results. Ths procedure can be repeated many tmes untl reachng to correct results. However, here satsfactory results were obtaned after one step. It s apparent that results were mproved much more comparng the trple dagram method. After predctng the wave parameters correctly, these parameters were used to obtan wave power values. Wave power contour maps were constructed usng wnd propertes. It s possble to predct wave power from fetch length, blowng duraton and wnd speed by employng these maps. It s also concluded that wnd speed has a sgnfcant effect on the wave power comparng to fetch length and blowng duraton. For the small values of fetch length and blowng duraton, these parameters loose ther effects on wave power. Keywords: Wave energy, sgnfcant wave heght, average wave perod, Krgng, geostatstcs, optmum nterpolaton, predcton.

3 Üçlü dyagram yöntem Grş Dalga yükseklğ, H s ve sıfırdan yukarı geçşl ortalama peryot, T z, dalgakıran tasarımlarında, dalga enerjs üretmnde, kıyı emnyet çalışmalarında, marnalarda ve dğer kıyı mühendslğ uygulamalarında sıkça kullanılan dalga parametrelerdr. Lteratürde bu parametrelern tahmn çn brçok yöntem gelştrlmştr ama bunlar çoğu zaman doğru sonuca ulaşmaktan ger kalmışlardır (Mandal vd., ). Pratkte sayısal dalga modellernn yerne bast dalga tahmn yöntemlernn kullanılması terch edlr. Bu konu üzernde brçok araştırmacı farklı yöntemler öne sürmüştür. Darbyshre (96) ve Bretschneder (97) bell br feç uzunluğu ve sürede sabt hızda esen rüzgârın meydana getrdğ dalga yükseklkler çn br dalga tahmn model sunmuştur. Person ve Moskowtz (96) (PM) tam gelşmş denz durumu çn dalga enerjs spektrumu le adını duyurmuştur. Hasselmann ve dğ. (97) PM spektrumunu Jont North Sea Wave Project (JONSWAP) sonuçlarını kullanarak daha da gelştrmştr. Carter (98) modeller arasında en uygununu belrlemek çn Bretschneder (97) ve Darbyshre (96) formüller le JONSWAP sonuçlarını karşılaştırmıştır. JONSWAP sonuçlarının daha y tahmnler verdğn öne sürmüştür. Ayrıca Bshop (98) Donelan yöntemnn (Donelan, 98; Donelan, vd., 98) JONSWAP ve Sverdrup-Munk-Bretschneder (SMB) yöntemlerne (Bretschneder, 97) göre çok az br farkla daha y br davranış sergledğ sonucuna varmıştır. Son yıllarda modern modelleme teknklernn hızla yayılması le beraber, dalga tahmn modeller de sıkça kullanılır hale gelmektedr. Yapay snr ağları (YSA) le dalga parametreler tahmn edleblmektedr (Deo ve Kran Kumar, ; Deo vd., ; Tsa vd., ; Deo ve Jagdale, ; Makarynskyy ve Makarynskyy vd., ). Kazemnezhad ve dğerler () feç sınırlı durum çn rüzgar hızı ve feç uzunluğundan dalga parametrelern bulanık model le elde etme yoluna gtmştr. Dğer taraftan, dalga tahmnler çn alışılagelmş zaman sers modeller de kullanılmıştır. Bunun çn stokastk modeller olarak oto regresf kayan ortalama (ARMA ve ARIMA) süreçler uygulanmıştır (Agrawal ve Deo, ). Bu çalışmada dalga tahmnler çn yen br yaklaşım sunulmuştur. Yöntemn esası varyogram analzne ve Krgng tahmnlerne dayanmaktadır. ASCE (99a) jeostatstk süreçlern temel özellkler ve Krgng teknğ le tahmnlern nasıl yapılacağı üzernde durmuştur. Ayrıca jeostatstksel yöntemlern su blmde kullanımı hakkında bazı uygulamalar gösterlmştr (ASCE, 99b). İk değşkenn brbrne göre değşm kartezyen koordnat sstemnde rahatlıkla görüleblrken, değşken sayısı üçe çıktığı zaman bunların ortak davranışını ancak kontur hartaları vasıtasıyla göreblrz (Sırdaş ve Şen, ). Ayrıca kontur hartaları tahmn amaçlı en y (optmum) enterpolasyon yapmak çn de kullanılır (Şen vd.,, Araghnejad vd., 6). Klask jeostatstk uygulamalarında x-y eksenler koordnat takımını gösterrken, önerlen yöntemde bu eksenler yerne problemde kullanılan değşkenler yerleştrlmştr. Bu yöntem esas alınarak belrgn dalga yükseklğ ve ortalama dalga peryodu gb dalga parametrelern feç sınırlı ve süre sınırlı durumlar çn tahmn etmek mümkündür. Feç sınırlı durum çn grd değşkenler feç uzunluğu ve rüzgâr hızı alınırken, süre sınırlı durum çn değşkenler esme süres ve rüzgâr hızı olarak alınmaktadır. Sunulan yöntemn sonuçları klask JONSWAP sonuçları le karşılaştırılmıştır. JONSWAP yöntem JONSWAP spektrumu gelşen denz durumu çn dalga karakterstklern tahmn etmekte sıkça kullanılmaktadır. Bu yöntemde beklenen spektrum, E(f), frekans, f, şu şeklde fade edlr, (Hasselmann vd., 97). E ( f ) = αg ( π ).7 σ =.9 f < f f f m m f exp. exp f f m [ ( f ) / σ ] f m f m ()

4 M. Özger, Z. Şen burada f m frekansın spektral tepe değern göstermektedr. Feç sınırlı durum çn tanımlanan belrgn dalga yükseklğ H s şu şeklde tahmn edlr. / H s =.6X U ve süre sınırlı durum çn, H s = / 7.6D U 9 / 7 () () denklem kullanılır. Burada H s = belrgn dalga yükseklğ (m), X = feç uzunluğu (km), U = rüzgâr hızı (m/s) ve D = süre (saat) olarak belrtlmştr. Feç sınırlı durum çn ortalama dalga peryodu, T z = /.9X U ve süre sınırlı se, T z = / 7.9D U / / 7 () () formüller le hesaplanır. Eğer aşağıdak şart sağlanıyorsa, feç sınırlı durum çn yazılan formüller geçerldr..7. D >.67X / U (6) Aks takdrde süre sınırlı duruma at olan eştlkler kullanılır. Krgng ve Üçlü Dyagram Yöntem (ÜDY) Herhang br jeostatstksel uygulamada amaç x-y koordnatlarında yer alan değşkenler esas alarak, z eksen le temsl edlen doğa olayının davranışını nceleyeblmektr. Çevreye at brçok özellk ancak belrl konumlarda yer alan sınırlı sayıdak stasyonlardan ölçüleblrken, aynı bölgeye at farklı konumlardak büyüklükler eldek mevcut verlerden tahmn edleblmektedr. Br olay uzayda yayılmak suretyle çeştl değerler alıyor se bunun bölgeselleşmş değşken (BD) olarak modellenmesnden söz edleblr. BD nn üzernde değerler aldığı uzay her gün çnde dolaştığımız metrk uzaya (x-y-z koordnatları) ek olarak zaman, parametre ve özellk uzaylarını da çermektedr. Uzayda ölçülen değerler matematk fonksyonlar le fade edlemeyen düzensz br yapı ortaya koymaktadır. BD teorsnn uygulanmasında, yapısal formları ortaya çıkaran teork br zemn hazırlanması (varyogram ve kovaryans) ve tahmn problemn çözecek modeln (mesela Krgng gb) kurulması gb k ana aşama vardır. Jeostatstk, ölçüm yapılmayan br yerel noktada ncelenen büyüklüğün değern tahmn etmeye mkan tanıyan yöntemlern brleşmdr. Jeostatstkte kullanılan en öneml araçlardan brs stokastk bölgesel değşme dayanan tahmn problemne çözüm getren Krgng tr (Krege, 9, Matheron, 96). Bu yöntem var olan blgy en y şeklde kullanılablmek çn bölgesel değşmn fade eden varyogramlardan (veya yarı varyogram) faydalanır. Buna göre ölçüm yapılamayan br konumun değern tahmn etmek çn komşu konumlarda bulunan verlern mesafe le değşen ağırlıklı ortalaması alınır. Burada rasgele değşm bölges sanal eksenler olarak adlandırılan k grd değşkennn saçılma dyagramı bölges olarak tanımlanmıştır (Şekl ). Rüzgar hızı, m/s 6 8 Rüzgar hızı, m/s 6 8 Feç uzunluğu, km (a) (b) 6 8 Esme süres, saat Şekl. Grd değşkenler saçılma dyagramları (a) Feç uzunluğu ve rüzgâr hızı, (b) Rüzgâr esme süres ve rüzgâr hızı

5 Üçlü dyagram yöntem Rasgele değşken, grd değşkenlerne bağlı olarak davranışı ncelenmek stenen çıktı değşkendr. Dolayısıyla sanal eksenlerden br rüzgâr hızı dğer de feç uzunluğu veya rüzgâr esme süres olmak üzere sanal bölgedek rasgele değşken belrgn dalga yükseklğ veya ortalama dalga peryodu olarak tanımlanmıştır. Böylece tahmn edlmek stenen noktanın değer ona en yakın noktaların ağırlıklı ortalaması şeklnde belrlenecektr. model, Z belrgn dalga yükseklğ veya ortalama dalga peryodu, U rüzgâr hızı, Y feç uzunluğu veya rüzgâr esme süres olmak üzere aşağıdak kapalı lşky açmak çndr. Modeln genel gösterm Z ( U Y ) + ε = f, =,,..., n şeklndedr. Burada n ölçüm noktaları sayısı ve ε se yapılan hartalamanın hatasıdır. Br bölgede brbrne yakın x ve x+h konumlarında bulunan rasgele değşkenn h mesafey göstermek üzere aldığı değerler Z(x) ve Z(x+h) se h mesafe vektörü aslında k grd değşken arasındak geometrk uzaklığı belrtmektedr. İk grd değşken le brlkte Krgng kullanılarak eş dalga karakterstkler hartaları çzleblr. Z(x) n varyansı, ortalama değer olan m(x) ten olan sapmaların karelernn ortalaması olarak tanımlanablr. Var [ Z( x) ] = E[ Z( x) m( x) ] (7) ( h) = Var + [ Z( x) Z( x h) ] () (h) ve C(h) arasındak lşk şu şeklde tanımlanır. ( h ) = σ C( h) () Burada σ sabt kabul edlen varyanstır. Jeostatstk tahmn yapmadan önce eldek verlerden yarı varyogram (YV) elde edlr. Bunun çn konumlarına göre eşleştrlen ver değerler aralarında bulunan mesafeye göre gruplara ayrılır. Deneysel yarı varyogram herbr sınıf aralığı çn aşağıdak şeklde hesaplanır. N ( h) ( h) = [ z( x + h ) z( x )] () N = ( h) Burada z(x ), x noktasındak ölçüm değer; z(x +h ), x +h noktasındak ölçüm değer; h, mesafeye göre gruplanmış aralıklarda kalan ver noktası kller arasındak ortalama uzaklığı ve N(h) se bu aralıklarda kalan toplam ver eşleştrlmesnn sayısıdır. Yarı varyogram (YV) değerler belrlendkten sonra artık bu dağılıma en y uyan teork YV seçleblr (Myers vd., 98). YV öğeler eşk, sırt ve tesr yarıçapı olarak Şekl de gösterlmştr. Burada, E beklenen değer (ortalama) operatörüdür. Z(x+h) ın varyansı da benzer yoldan fade edleblr. Kovaryans se Z(x) ve Z(x+h) arasındak değşm gösterr ve şu şeklde fade edlr. ( x, x + h) = E{ [ Z( x) m( x) ][ Z( x + h) m( x h) ]} C + (8) Yarıvaryans Sırt Tesr yarıçapı, Daha y yorumlar yapablmek çn kovaryans fades korelogram ρ(x,x+h) cnsnden fade edlrse aşağıdak denklem elde edlr. ρ ( x, x + h) = C( x, x + h) { Var[ Z( x) ] Var[ Z( x + h) ]} / (9) Korelasyon yapısı yarıvaryogram le aşağıdak gb fade edlr (Matheron, 96). Eşk, C Mesafe Şekl. Yarıvaryogram parametreler YV'lar hem bölgesel değşkenn dağılımını yorumlamada, hem de tahmn problemnn çözümünde kullanılmaktadır. YV modeller sırtlı (sll) ve sırtsız olmak üzere kye ayrılırlar. Sırt YV değernn sabtlendğ en büyük değerdr ve

6 M. Özger, Z. Şen yaklaşık olarak bölgesel değşkenn varyansına eşttr. YV'nn sırt değern alırken yatay eksende okunan krtk mesafe de tesr yarıçapı smn alır. Bu se lglenlen olayın durağan olmadığı ve varyansın sonsuza gttğn ama dğer yandan kovaryansın olmadığı anlamına gelr. Böyle durumlarda sırt ve etk alanı br anlam fade etmez. Sırtsız YV modeller aşağıdak fade le temsl edlrler (Cresse, 98, 99). (h) = C + bh, h > () =, h = () Burada C eşk değern, b se modeln eğmn göstermektedr. Sırtlı modeller dönüşüm modeller olarak da smlendrlrler. Bunlar, küresel, eksponansyel, Gauss vb. modellerdr (Isaaks ve Srvastava, 989; Journel ve Hujbregts, 978; Subyan, 997; Subyan ve Şen, 989). Küresel model sırt değerne çok hızlı br şeklde ulaşırken, etk alanından sonra fonksyon yatay olur. Eksponansyel ve Gaussen model, küresel modele benzer ama daha yavaş yükselr. Küresel model, h h ( h ) = C + C < h a, a a ( h ) = C + C = sll h > a, eksponansyel model, h ( h ) = C + C exp( ) a h > () =, ve Gauss model, h ( h ) = C + C exp ( a () =, ) () () (6) matematk fadeler le verlmştr (Clark, 979). YV aslında doğa olayının mekânsal lşklern karakterze eden ve yorumlayan br statstk araçtır. Kısaca YV ın elemanları olan sırt değşkenlğn mktarını gösterr, etk alanı lglenlen noktanın etkl olduğu uzaklığı verr ve eşk etks se küçük mesafelerde hızlı değşmlern olduğunu gösterr. Artık blnmeyen nokta değerlernn hesaplanablmes çn jeostatstksel enterpolasyon uygulanablr. x konumundak Z değşkennn beklenen değer ölçülen verlern Z(x ), Z(x ),.,Z(x n ), ağırlıklı ortalaması olarak aşağıdak şeklde tahmn edlr. Z * n ( x ) = λ z( ) = x Burada Z*(x ), x 'da Z nn tahmn edlen değer; λ ler, ağırlıklar ve n, tesr alanının çnde kalan ve tahmn çn kullanılan nokta sayısıdır. Bu denklem ncelenen probleme uyarladığımız zaman saçılma dyagramında bulunan herhang br nokta çn dalga parametreler tahmn şu şeklde elde edlr. D n ( x ) w D( x ) s = = Burada D(x s ) değer araştırılan x s noktasındak dalga parametres, D(x ), noktasında bulunan dalga parametres ölçümler ve w ler de YV fonksyonu kullanılarak elde edlen ağırlıklardır. Ağırlık katsayıları belrlendkten sonra D(x s ) değerler tahmn edleblr. Bu katsayıları elde etmek çn aşağıdak matrs çözümüne htyaç vardır (Isaaks and Srvastava 989, Subyan 997). n n n n nn x (9) Burada j ler ve j noktaları arasındak YV değerler, v tahmn değer araştırılan ve dğer noktalar arasındak YV değerler ve son olarak µ, Lagrange parametresdr. Ağırlık katsayıları matrs, matrs ters şlem uygulandıktan sonra aşağıdak gb elde edlr. w w w µ n = V V Vn (7) (8)

7 Üçlü dyagram yöntem w w µ w n = n n n n nn () Böylece teork YV değer belrlendkten sonra Krgng yöntemnn uygulanması le dalga parametreler, rüzgâr hızı ve feç uzunluğu veya rüzgâr esme süresnden tahmn edleblr. Ver ve uygulama Yöntemn uygulanması çn Ontaro Gölü nde kaydedlen meteorolojk ve dalga verler kullanılmıştır. Uygulamadan önce (Natonal Data Buoy Center, no lu stasyonun verler eğtm ve sınama aşaması olmak üzere kye ayrılmıştır. Eğtm vers Nsan-Kasım arası ve Hazran-Kasım arası olmak üzere alınırken, Nsan- Kasım te ölçülen verler sınama vers olarak kullanılmıştır. Dalga tahmnler çn rüzgâr hızı, feç uzunluğu ve rüzgâr esme süres gb çeştl büyüklüklern verlerden elde edlmes gerekldr. Feç uzunluğu açık denzde rüzgârın belrl br yönde ve sabt br hızda herhang br engelle karşılaşmadan estğ yatay uzunluğa denr. Bu uzunluk boyunca sabt hızlı rüzgârın denz yüzeyne uyguladığı kayma gerlmes le dalga oluşur. Rüzgar hızının bütün feç boyunca sabt br değerde kalması mümkün olmadığı çn, çoğu zaman ortalama rüzgar hızından olan sapmalar. m/s y geçmyorsa bu rüzgar hızı sabt kabul edlr. Aynı şeklde rüzgâr yönündek sapmalar da y aşmıyorsa rüzgâr yönünün değşmedğ kabul edlr. Sabt rüzgâr hızının süres yukarıdak şartı sağlayan art arda gelen zamanların toplamına eşttr. Bu zaman zarfınca meydana gelen rüzgâr hızları ve yönlernn ortalaması aradığımız değerlerdr. Dğer taraftan,. m den daha düşük belrgn dalga yükseklkler, öneml dalgalar olarak değerlendrlmedkler çn hmal edlmşlerdr (Bshop, 98). x V V Vn Uygulama kısmında kullanacağımız Krgng yöntem çn lk önce alansal yapıyı ve korelasyonu temsl eden varyogram fonksyonunun çıkartılması gerekldr. Verlerden bulunan YV elde edldkten sonra yukarıda bahsedlen teork fonksyonlardan br tanesnn buna uydurulması gerekldr. Buradak alansal yapı x ve y eksenlernde bulunan grd değşkenlerne at verlern saçılma dyagramlarının meydana getrdğ sanal br ortamdır. Feç sınırlı durum çn Şekl ten de görüldüğü gb mesafe ve YV değerlerne göre saçılma dyagramı çzldğnde buna uydurulacak en uygun modeln küresel YV model olduğu söyleneblr Mesafe Şekl. Feç sınırlı durum çn ortalama dalga peryodu üçlü hartalarının hazırlanmasında kullanılan küresel YV lar Feç sınırlı ve süre sınırlı durum çn elde edlen YV parametreler Tablo de sunulmuştur. Tablo. Yarıvaryogram parametreler Eşk Sırt Aralık Feç sınırlı durum Belrgn dalga yükseklğ Ortalama dalga peryodu.6. Süre sınırlı durum Belrgn dalga.78.9 yükseklğ Ortalama dalga peryodu

8 M. Özger, Z. Şen Bulgular ve tartışma YV lar elde edldkten sonra Krgng yöntem le tahmn aşamasına gelnmştr. Bunun çn Krgng yöntem temel alınarak eş belrgn dalga yükseklğ ve ortalama peryot hartaları çzlr. Üçlü dyagramlar olarak adlandırılan bu hartalarda grd değşkenler temel alınmak suretyle çıktı değşken çn optmum enterpolasyon yapılması şlem kolaylaşır. Feç sınırlı ve süre sınırlı durum çn hazırlanan kontur hartaları Şekl a ve b de gösterlmştr. Rüzgar hızı, m/s Rüzgar hızı, m/s Belrgn dalga yükseklğ, m Feç uzunluğu, km (a) Dalga peryodu, s Feç uzunluğu, km (b) Şekl. Feç sınırlı durum çn (a) Belrgn dalga yükseklğ (b) Sıfır yukarı geçşl dalga peryodu çn üçlü dyagram yöntem tahmnler Üçlü Dyagram Yöntem (ÜDY) kullanılarak elde edlen sonuçlar hem feç sınırlı hem de süre sınırlı durumlar çn JONSWAP yöntem le karşılaştırılmıştır. Önerlen yöntemn ve JONSWAP modelnn davranışları grafk ve sayısal olarak değerlendrlmştr. Sayısal değerlendrme yollarından brs hata karelernn ortalamasının gözlem varyansına oranının brden çıkarılması le elde edlen vermllk katsayısıdır (Nash ve Sutclffe, 97). Bu katsayı - ve arasında değerler alırken bre yakın çıkması modeln y tahmnlerde bulunduğuna şaret eder. Buna ek olarak modellern sınanmasında aşağıda verlen hataların mutlak değernn ortalaması ölçütü de kullanılmıştır. Tablo. Hata ölçütlerne göre ÜDY ve JONSWAP sonuçlarının karşılaştırılması Belrgn dalga yükseklğ Ortalama dalga peryodu Belrgn dalga yükseklğ Ortalama dalga peryodu OMUH = N ÜDY R OMUH (m) Feç sınırlı durum JONSWAP R OMUH (m) Süre sınırlı durum N = D t D g () Burada D t ve D g -nc tahmn edlen ve gözlem yapılan değerler ve N toplam gözlem sayısıdır. Tablo de her k durum çn sonuçlar görüleblr. Bu tablodan da görüleceğ üzere ÜDY daha düşük tahmn hataları vererek JONSWAP yöntemne göre daha y br davranış serglemştr. Feç sınırlı durum çn ÜDY nn tahmn değerlernn gözlem değerlern oldukça yakından takp ettğ Şekl ten görülmektedr. Şekl 6 se yne aynı durum çn tam model doğrusu etrafındak saçılımları vermektedr. 7

9 Belrgn dalga yükseklğ, (m) Dalga peryodu, (s) (a) Ver ndeks (b) Üçlü dyagram yöntem ÜDY JONSWAP ÜDY JONSWAP Ver ndeks YÜDY le dalga peryodu tahmn hartaları Şekl da verlmştr. Model tahmnlernde oldukça yüksek doğruluk sağlanmıştır (Şekl )... (a) (c).... (b) (d) Şekl. Model sonuçlarının gözlemler le karşılaştırılması (a) belrgn dalga yükseklğ (b) dalga peryodu Yneleneblr (Adaptf) Üçlü Dyagram Yöntem (YÜDY) Şekl 7 den görüldüğü gb ÜDY yöntem le yapılan dalga peryodu tahmnler JONSWAP modelne göre daha y olmasına rağmen bunun daha da yleştrlmes mümkündür. ler yleştrmek çn Yneleneblr (Adaptf) Üçlü Dyagram Yöntem (YÜDY) gelştrlmştr. Yneleneblrlk özellğ lk olarak yapılan tahmnlern hatalarının aynı grd değşkenler tarafından br kez daha tahmn edlmes ve bunların tahmn sonuçlarına lave edlmes le kazandırılmıştır. Değşkenlere göre hata hartası Şekl 8 de gösterlmştr. Her k şekle bakıldığında hata hartasının belrgn dalga yükseklğ hartasına göre daha karmaşık çıkmaktadır. Özellkle esme süresnn düşük olduğu bölümlerde hataların çoğaldığı görülmektedr. Sonuç olarak YÜDY uygulandığında model tahmnlerndek doğruluğun arttığı Şekl 9 dan görülmektedr. Aynı şeklde süre sınırlı durum çn Şekl 6. Feç sınırlı durum çn (a) ÜDY, (b) JONSWAP le belrgn dalga yükseklğ tahmnler, süre sınırlı durum çn (c) ÜDY, (d) JONSWAP le sıfır yukarı geçşl dalga peryodu tahmnler 6 (a) (c) 6 Şekl 7. Süre sınırlı durum çn (a) ÜDY (b) JONSWAP le belrgn dalga yükseklğ tahmnler, süre sınırlı durum çn (c) ÜDY (d) JONSWAP le sıfır yukarı geçşl dalga peryodu tahmnler 6 (b) (d) 6 8

10 M. Özger, Z. Şen 6... Hatalar le br takım faydalı yorumlar elde edleblr. Bunun çn hartalarda çeştl yerlerden kestler alınarak yorumlar yapılmıştır. Br değşken sabt kalırken dğer değşkene göre dalga gücünde nasıl br değşm meydana geldğ k boyutlu kartezyen koordnat sstemnde gösterlmştr. Hatalar. 6. Rüzgar hızı, m/s Şekl 8. YÜDY le süre sınırlı durumda belrgn dalga yükseklğ tahmn çn hata hartası Esme süres, sa Rüzgar hızı, m/s Şekl 9. Süre sınırlı durum çn YÜDY le dalga yükseklğ tahmn sonuçları Dalga gücü hartaları Dalga gücüne etk eden parametreler belrgn dalga yükseklğ ve peryoduna bağlı olarak üçlü dyagram yöntem le belrlenmştr. Dalga gücü değşm, feç ve süre sınırlı durumlar çn kullanılan değşkenlere göre ayrı ayrı ele alınıp dalga gücü hartaları elde edlmştr. Bu hartalar Şekl. YÜDY le süre sınırlı durumda dalga peryodu tahmn çn hata hartası Esme süres, sa 6 8 Şekl. Süre sınırlı durum YÜDY le dalga peryodu tahmn sonuçları 9

11 Üçlü dyagram yöntem Yukarıdak bölümlerde de bahsedldğ gb feç sınırlı durumda etkn olan feç uzunluğu ve rüzgâr hızı gb k değşken vardır. Burada dalga gücünün değşm feç uzunluğu ve rüzgâr hızı cnsnden elde edlmştr. Değşkenlerden feç uzunluğu yatay eksende, rüzgâr hızı da düşey eksende bulunurken dalga gücü bunlara dk eksende gösterlmştr. Genel anlamda dalga gücünün dğer k değşkene bağlı olarak değşm bu şeklde görülmektedr. Rüzgâr hızının etkl br parametre olduğu, feç uzunluğunun se çok büyük br etksnn olmadığı görülmektedr. Süre sınırlı durum çn olaya etk eden parametreler esme süres ve rüzgâr hızıdır. Dalga gücü hartası esme süres ve rüzgâr hızı değşkenler esas alınarak çzleblr. Değşkenlerden esme süres yatay eksende, rüzgâr hızı düşey eksende bulunurken üçüncü boyut olarak dalga gücü bunlara dk eksende gösterlr. Genel anlamda dalga gücünün dğer k değşkene bağlı olarak değşm oldukça düzensz br dağılım göstermektedr. Özellkle esme süresnn küçük olduğu bölgelerde düzenszlğn arttığı, tepe ve çukurların etksnn çoğaldığı görülmektedr. Rüzgâr hızının etkl br parametre olduğu durumlarda, esme süresnn de büyük değerlernn göz önüne alınması gerektğ göze çarpmaktadır. Ayrıca burada da yne feç sınırlı durumda olduğu gb yaklaşık 8 la 8. m/s lk rüzgar hızlarında sonuçlar anlamlı çıkmamaktadır. Sonuçlar Bağımlı değşken le bağımsız değşkenler arasındak korelasyon yapısını fade etmek ve tahmn belrszlklern modellemek çn jeostatstksel yaklaşım kullanılmıştır. Bu yöntem değşkenlern gözlem değerler arasındak benzerlk (komşuluk) kavramından yola çıkar. En büyük özellğ durağan olmayan verlere de uygulanablmesdr. Grd ve çıktı değşkenler arasında doğrusal olmayan br bağ kurablr. Bu çalışmada belrgn dalga yükseklğ ve ortalama dalga peryodu gb dalga parametrelern feç sınırlı ve süre sınırlı durumlarda tahmn edeblmek çn br yöntem uygulanmıştır. Daha sonra değer aranan nokta çn Krgng lkelernden faydalanılarak en y (optmum) enterpolasyon yapılmıştır. yapablmek çn eş dalga yükseklğ ve dalga peryodu hartaları hazırlanmıştır. Feç sınırlı durum çn yatay ve düşey eksenler sırasıyla feç uzunluğu ve rüzgâr hızı ken bunlara dk eksendek değşken olarak dalga parametreler alınmıştır. Aynı şeklde süre sınırlı durum çn yatay eksen rüzgâr esme süresn düşey eksen se rüzgâr hızını gösterrken bunlara dk eksende yne dalga parametreler bulunmaktadır. Feç sınırlı durum çn küresel YV lar kullanılarak gelştrlen hartalar gözlem değerlerne yakın sonuçlar vermştr. Süre sınırlı durum çnde JONSWAP modelne göre daha y sonuçlar ortaya çıkmıştır. Ayrıca her k durum çn elde edlen YV lar sayesnde ver yapıları hakkında bazı öneml çıkarımlar yapılmıştır. Üçlü dyagram yöntemnn her k durum çnde JONSWAP modelne göre daha y sonuçlar vermesne ek olarak çzlen hartalar yardımıyla bazı anlamlı mantıksal çıkarımlar da yapmak mümkün olablmektedr. Ayrıca üçlü dyagram yöntemnde bulunan sonuçları daha da gelştrmek çn ynelenmel (adaptf) üçlü dyagram yöntem sunulmuştur. Bu yöntem le elde edlen sonuçların daha da yleştrldğ görülmüştür. İlk aşama sonucunda elde edlen hatalara göre tekrar br harta hazırlanarak hatalar tahmn edlmş ve üçlü dyagram yöntemne göre bulunan tahmnler üzerne eklenmştr. Bu şlem en y model doğruluğu elde edlene kadar sürdürüleblmesne rağmen burada br kez tekrarlandıktan sonra stenen sonuçlar elde edlmştr. Süre sınırlı durum çn tahmn sonuçlarında meydana gelen değşmeler tam model çzgs etrafındak saçılmalar ve hata hstogramları sayesnde açıkça gösterlmştr. Daha sonra tahmn edlen dalga parametreler kullanılarak dalga gücü hartaları hazırlanmış ve böylelkle rüzgâr parametrelernden dalga gücü tahmn edleblmştr. Rüzgâr hızının feç uzunluğu ve esme sürelerne bakılarak dalga gücünde daha etkl olduğu görülmüştür. Feç uzunluğu ve esme süresnn çok düşük olduğu durumlarda rüzgâr hızının etks hemen hemen hç kalmamaktadır. Kaynaklar Agrawal, J.D., Deo, M.C., (). On-lne wave predcton. Marne Structures,, 7 7. Araghnejad, S., Burn, D.H., ve Karamouz, M., (6). Long-lead probablstc of streamflow us-

12 M. Özger, Z. Şen ng ocean atmospherc and hydrologcal predctors, Water Resources Research,, W, do:.9/wr8. ASCE Task Commttee on Geostatstcal Technques n Geohydrology of the Ground Water Hydrology Commttee of the ASCE Hydraulcs Dvson, (99a). Revew of geostatstcs n geohydrology: I. Basc concepts. Journal of Hydraulc Engneerng, 6,, 6 6. ASCE Task Commttee on Geostatstcal Technques n Geohydrology of the Ground Water Hydrology Commttee of the ASCE Hydraulcs Dvson, (99b). Revew of geostatstcs n geohydrology: II. Applcatons. Journal of Hydraulc Engneerng, 6,, Bshop, C.T., (98). Comparson of manual wave predcton models, Journal Waterway Port Coast and Ocean Engneerng, 9,, -7. Bretschneder, C.L., (97). Wave forecastng relatons for wave generaton, Look Lab., Hawa,, -. Bretschneder, C.L., (97). Predcton of waves and currents, Look Lab., Hawa,, -7. Carter, D.J.C., (98). Predcton of wave heght and perod for a constant wnd velocty usng the JONSWAP results, Ocean Engneerng, 9,, 7-. Clark, I., (979). Practcal Geostatstcs, Appled Scence Publshers, London, U.K. Cresse, N., (98). Fttng varogram models by weghted least squares, Mathematcal Geology, 7, 6-7. Cresse, N., (99). Statstcs for Spatal Data, John Wley and Sons, New York. Darbyshre, J., (96). Forecastng wnd generated sea waves, Engneerng, 9, 8-8. Deo, M.C., ve Kran Kumar, N., (). Interpolaton of wave heghts, Ocean Engneerng, 7, 9, Deo, M.C., Jagdale, S.S., (). Predcton of breakng waves wth neural networks. Ocean Engneerng,, 9, Deo, M.C., Jha, A., Chaphekar, A.S., Ravkant, K., (). Neural networks for wave forecastng. Ocean Engneerng, 8, 7, Donelan, M.A. (98). Smlarty theory appled to the forecastng of wave heghts, perods and drectons, Proceedngs of Canadan Coastal Conference, Natonal Reasearch Councl of Canada, 7-6. Donelan, M.A., Hamlton, J., Hu, W.H., (98). Drectonal spectra of wnd-generated waves, Phlosophy Transactons Royal Socety. London, A, 9 6. Hasselmann, K., T. P. Barnett, E. Bouws, H. Carlson, D. E. Cartwrght, K. Enke, J. A. Ewng, H. Genapp, D. E. Hasselmann, P. Kruseman, A. Meerburg, P. Muller, D. J. Olbers, K. Rchter, W. Sell and H. Walden, (97). Measurements of wnd-wave growth and swell decay durng the Jont North Sea Wave Project (JONSWAP), Deut. Hydrogr. Z., A8(). Isaaks, E.H. and Srvastava, R.M., (989). An Introducton to Appled Geostatstcs, Oxford Unv. Press, Oxford. Journel, A., and Hujbregts, A., (978). Mnng Geostatstcs, Academc Press, London, UK. Kazemnezhad, M.H., Etemad-Shahd, A., ve Mousav, S.J., (). Applcaton of fuzzy nference system n the predcton of wave parameters, Ocean Engneerng,, -, Krege, D., (9). A statstcal problem to some basc mnng valuaton problems on the Wtwatersand, Journal of the Chemcal, Metallurgcal and Mnng Socety of the South Afrca, 7, 9-9. Makarynskyy, O., (). Improvng wave predctons wth artfcal neural networks, Ocean Engneerng,, -6, Makarynskyy, O., Pres-Slva, A.A., Makarynska, D., and Ventura-Soares, C., (). Artfcal neural networks n wave predctons at the west coast of Portugal, Computers Geoscences,, -. Mandal, S., Rao, S., ve Raju, D.H., (). Ocean wave parameters estmaton usng backpropagaton neural networks, Marne Structures, 8,, -8. Matheron, G., (96). Prncples of geostatstcs, Economcal Geology., 8, Myers, D.E., Begovch, C.L., Butz, T.R. ve Kane, V.E., (98). Varogram models for regonal groundwater chemcal data, Mathematcal Geology.,, Nash, J.E. ve Sutclffe, J.E., (97). Rver flow forecastng through conceptual models, Part -A dscusson of prncbles, Journal of Hydrology,,, 8-9. Person, W. J. ve Moskowtz, L., (96). A proposed spectral form for fully-developed wnd sea based on the smlarty law of S. A. Ktagorodosk, Journal of Geophyscal Research, 69, 8-. Sırdaş, S. ve Şen, Z., (). Spato-temporal drought analyss n the Trakya regon, Turkey, Hydrologcal Scence Journal, 8,, Subyan, A. M., (997). Geostatstcal analyss of precptaton n southwest Saud Araba, PhD Thess, Colorado State Unversty.

13 Üçlü dyagram yöntem Subyan, A. M. ve Şen, Z., (989). Geostatstcal modelng of the Wasa aqufer n central Saud Araba, Journal of Hydrology,, 9-. Şen, Z., Altunkaynak, A. ve Özger, M., (). El Nno-Southern Oscllaton (ENSO) templates and streamflow predcton, Journal of Hydrologc Engneerng, 9,, Tsa, C.P., Ln, C., Shen, J.-N., (). Neural networks for wave forecastng among mult-statons, Ocean Engneerng, 9,,