BÜYÜK MENDERES AKARSUYU ELEKTRİKSEL İLETKENLİK DEĞERLERİNİN MEKANSAL DEĞİŞİMİNİN JEOİSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERLE BELİRLENMESİ

Transkript

1 V. ULUSAL HİDROLOJİ KONGRESİ Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara 5 7 Eylül 7 BÜYÜK MENDERES AKARSUYU ELEKTRİKSEL İLETKENLİK DEĞERLERİNİN MEKANSAL DEĞİŞİMİNİN JEOİSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERLE BELİRLENMESİ Ercan Yeşlırmak, Süer Anaç, Andrew R. Solow 3 Adnan Menderes Ünverstes, Zraat Fakültes, Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü, Aydın, eyeslrmak@adu.edu.tr Ege Ünverstes, Zraat Fakültes, Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü, İzmr, suer.anac@ege.edu.tr 3 Woods Hole Ocenaographc Insttuton, Marne Polcy Center, Woods Hole, Massachusetts, USA, asolow@who.edu Bu çalışmada Büyük Menderes akarsuyu üzerndek su kaltes gözlem stasyonları dışında kalan noktalardak elektrksel letkenlk (EC) değerler jeostatstksel yöntemler kullanılarak tahmn edlmştr. Çalışmanın amacına yönelk olarak, önce br mekan-zaman model kurulmuştur. Mekanzaman modelnn ortalama fonksyonunun ve kalıntıların kovaryans fonksyonunun parametreler genelleştrlmş en küçük kareler ve en çok olablrlk yöntemler kullanılarak brlkte tahmn edlmştr. Kalıntıların kovaryans fonksyonuna en uygun modeln üstel model olduğu belrlenmştr. Çapraz doğrulama şlem sonucunda, standartlaştırılmış çapraz doğrulama hatalarının ortalamasının.473 ve varyansının olduğu; ayrıca, fazla-tahmn ve az-tahmn sayılarının dengel olduğu saptanmıştır. Gözlem stasyonları dışında kalan bazı ara noktalardan, elde edlecek tahmn sonuçları le karşılaştırmak üzere kontrol amaçlı örneklemenn yapıldığı Aralık 3 dönem çn, EC değerler akarsu boyunca yaklaşık er km aralıklarla bast krgng yöntem kullanılarak tahmn edlmştr. Kontrol amaçlı yapılan tüm gözlem değerlernn, tahmnlern güven sınırları çersnde kaldığı belrlenmştr. Anahtar Kelmeler: Büyük Menderes akarsuyu, jeostatstksel mekan-zaman modellemes, bast krgng, genelleştrlmş en küçük kareler, en çok olablrlk. ANALYSIS OF SPATIAL VARIATION OF ELECTRICAL CONDUCTIVITY IN BÜYÜK MENDERES RIVER USING GEOSTATISTICAL METHODS In ths study, electrcal conductvty (EC) values at unsampled stes along Büyük Menderes rver were predcted usng geostatstcal methods. To acheve the goal, frstly a space-tme model was adopted. The parameters of mean functon of space-tme model and covarance functon of the resduals were estmated jontly usng generalzed least squares and maxmum lkelhood. An exponental model was ftted to the covarance functon of the resduals. The results of the crossvaldaton procedure showed that the model nether consstently underpredcted nor consstently overpredcted the actual values. EC values were predcted usng smple krgng method n approxmately km ntervals at the samplng tme durng December 3 when a number of control samplngs were made at some stes other than the samplng statons to compare wth the predctons. All observed EC values at control stes fell wthn confdence lmts of the predctons. Keywords: Büyük Menderes rver, geostatstcal space-tme modellng, smple krgng, generalzed least squares, maxmum lkelhood. 469

2 GİRİŞ George Matheron tarafından uygulamalı statstğn br dalı olarak gelştrlen jeostatstk, zaman ve mekan çnde dağılmış br değşkenn değerlernn analz ve tahmnlenmesnde kullanılan teknkler çerr. İlk başlarda, br arazde düzensz olarak dağılmış noktasal verlerden yararlanılarak maden rezervlernn tahmnne yönelk olarak gelştrlen jeostatstksel yöntemler, daha sonraları, farklı mekansal noktalardan toplanan ve aralarında mekansal bağımlılık bulunan verlerle lglenen, yer blmler, atmosferk blmler, ekoloj, epdemoloj, çevre blmler gb pek çok uygulamalı blm dalında genş br uygulama alanı bulmuştur. Jeostatstk, maden cevherler, çeştl krllk parametrelernn konsantrasyonları, petrol fyatlarının zaman çndek değşm vb. gb zamansal ve mekansal süreçlern analz ve tahmnnde kullanılmaktadır (Ecker, 4). Zaman veya mekan çnde dağılmış br değşkenn değerlernn analz ve tahmnnde bu değerlern brbrler arasında korelasyon olduğu varsayılır. Bu korelasyon le lgl çalışmalara yapısal analz veya yarıvaryogram modelleme denr. Yapısal analzden sonra, örnek alınmayan yerlerdek tahmnler krgng teknğ kullanılarak elde edlr. Yarıvaryans, örnekler arasındak mekansal bağımlılık derecesnn br ölçüsüdür. Örnekler arasındak yarıvaryansın büyüklüğü, örnekleme noktaları arasındak uzaklığa bağlıdır. Uzaklık küçüldükçe yarıvaryans azalır, büyüdükçe artar. Yarıvaryansların uzaklığa bağlı olarak br grafk üzernde gösterlmesyle elde edlen şekle yarıvaryogram denr. Yarıvaryogram ve blnen gözlem değerler kullanılarak, değşkenn örnek alınmayan br noktadak değern tahmn etmede kullanılan tahmn sürec krgng olarak adlandırılır. Krgng sürecnde, aynı zamanda, yapılan tahmnn belrszlk ve hata ölçüler de elde edlr (Isaaks ve Srvastava, 989; Ktands, 997). Geleneksel jeostatstksel uygulamalarda kullanılan verler, genellkle belrl br mekanda ve zaman çndek belrl br noktada (yan, sadece tek br zamanda) alınmış örneklerden oluşur. Dğer taraftan, bazı verler (özellkle, çevresel verler) hem zaman hem de mekan bleşenlerne sahp olablr. Başka br anlatımla, belrl br mekandak değşk gözlem noktalarında, değşkene at gözlemler belrl br zaman sürecnde yapılmış olablr, yan değşkenn zaman serler mevcut olablr. Bu durumda, verlern zaman ve mekan boyutunda nasıl değştğn açıklayacak statstksel modellere gereksnm duyulur (Ecker, 4). Jeostatstk, mevcut mekansal teknklern, zaman boyutunu da çne alacak şeklde genşletlmesyle, mekan-zaman süreçlernn modellenmesne yönelk br takım yöntemler sunar. Bu yöntemler topluluğu, jeostatstksel mekan-zaman (spacetme, spatal-temporal, spatotemporal) modellemes olarak adlandırılır. Br çevresel krllk parametresnn belrl br bölgedek dağılımını ve mktarını hassas br şeklde ortaya koymak, pek çok çevresel çalışma programı çn krtk önem taşımaktadır. Zaman ve ekonom gb kısıtlayıcı nedenlerden dolayı, herhang br bölgedek br krllk parametresnn dağılımı le lgl sınırlı mktarda blg toplanablmektedr. Başka br anlatımla, çevresel süreçler sürekldr; fakat sadece sınırlı sayıdak mekansal noktalarda ölçüm yapılablmektedr. Bu durumda, yapılablecek en y şey, mekansal boyutta tahmnde bulunmaktır. Jeostatstk, bu tahmn şlemn tarafsız br şeklde ve mnmum hata le yapma olanağı sağlar (Carlson ve Osensky, 998). Özellkle antropojenk etkler sonucunda su kaynaklarının kaltesnde meydana gelen bozulma, su kaynaklarının kullanılablrlğn kısıtlayan en öneml faktörlerdendr. Bu nedenle, hdrolojk çalışmalarda sadece suyun mktarı değl aynı zamanda kaltes de göz önüne alınmaktadır. Suda çözünmüş toplam tuzların mktarının veya çözünmüş yonların toplam mktarının br gösterges olan elektrksel letkenlk br suyun kaltesnn değerlendrlmesnde kullanılan öneml ölçütlerden brdr. Tuz çerğ yüksek sular sadece çme ve kullanma değl aynı zamanda tarımsal sulama açısından da sorun oluşturablmektedr. Br su kütlesnn EC değern etkleyen etmenler, su kütlesnn aktığı drenaj havzasındak kayaların ve toprağın kompozsyonu, kentsel veya endüstryel arıtılmamış atıksular veya atıksu arıtma tesslernden çıkan arıtılmış atıksular, septk sstemlernden 47

3 ADÜ Nazll Aydın gelen atıksular, kentsel bölgelerden ve tarım alanlarından gelen yüzey suları, sulamadan dönen sular ve su kütlelernde meydana gelen buharlaşma şeklnde sıralanablr. Bu çalışmada, on adet su kaltes gözlem stasyonundan elde edlen ölçüm değerlern kullanarak, elektrksel letkenlk (EC) parametresnn Aralık 3 dönemnde Büyük Menderes akarsuyu boyunca aldığı değerler jeostatstksel yöntemler kullanarak tahmn edlmştr.çalışmanın hedefne yönelk olarak, öncelkle br mekan-zaman model oluşturulmuştur. Mekansal ve zamansal determnstk trendlern tüm zamanlarda ve stasyonlarda aynı yapıda ve model kalıntılarının da tüm zamanlarda aynı mekansal bağımlılık yapısında olduğu varsayımıyla, determnstk bleşenlern ve mekansal bağımlılık yapısının parametreler en çok olablrlk ve genelleştrlmş en küçük kareler yöntemleryle tahmn edlmştr. Daha sonra, kontrol amaçlı örnekleme yapılan dönem çn, gözlem stasyonları dışındak noktalardak EC değerler bast krgng yöntem kullanılarak tahmn edlmş ve sonuçlar yorumlanmıştır. MATERYAL Bu çalışmanın ana materyaln DSİ tarafından Büyük Menderes akarsuyu üzerndek on su kaltes gözlem stasyonunda büyük çoğunlukla kşer aylık aralıklarla 3 yılı sonuna kadar elde edlen EC değerler oluşturmuştur. Bu stasyonlar Adıgüzel Barajı dp savak çıkışı, Yence regülatörü, Sarayköy köprüsü, Çubukdağ köprüsü, Feslek regülatörü, Nazll köprüsü, Yenpazar köprüsü, Aydın köprüsü, Koçarlı köprüsü ve Söke regülatörü dür. Elde edlecek tahmn sonuçları le karşılaştırmak üzere, 3 yılı Aralık ayı örnekleme dönemnde gözlem stasyonları dışında kalan bazı ara noktalardak EC değerler ölçülmüştür. Ara nokta ölçümlernn yapıldığı yerler le gözlem stasyonlarının akarsu üzerndek konumları Şekl de gösterlmştr. EGE DENIZI Söke AYDIN BANAZ ÇAYI BAFA GÖLÜ Yenköy Yenpazar Koçarlı KARPUZLU BARAJI ÇINE ÇAYI Umurlu Dalama Donduran AKÇAY Prlbey Karacasu DANDALAS ÇAYI Azzabat Yamalak Çubukdağ Feslek Kızıldere Sarayköy ÇÜRÜKSU Yence Adıgüzel ADIGÜZEL BARAJI KEMER BARAJI DENIZLI MUGLA EGE DENIZI Gözlem İstasyonu Kontrol Noktası Şekl. Büyük Menderes akarsuyu üzernde EC verlernn elde edldğ su kaltes gözlem stasyonları ve kontrol amaçlı örnekleme noktaları. 47

4 YÖNTEM Mekan-zaman model aşağıdak şeklde kurulmuştur: log Z(,) xt = Y(,) xt = μ(,) xt + ε (,) xt () burada, Z( xt, ), br su kaltes değşkennn x noktasındak ve t zamanındak değer; μ ( x, t), mekan-zaman ortalama fonksyonu; ε ( x, t) se x noktasındak ve t zamanındak kalıntıdır. İk farklı mekansal noktanın k farklı ölçüm zamanı çn kalıntılar arasında korelasyonun (kovaryansın) sıfır olduğu, fakat aynı t zamanında se br mekansal kovaryansın mevcut olduğu varsayılmıştır: t t se Cov( ε( x, t), ε( x, t )) = t = t se Cov( ε( x, t), ε( x, t )) = C( x x ) () Ortalama fonksyonunun ve kovaryans fonksyonunun parametreler en çok olablrlk ve genelleştrlmş en küçük kareler (GLS) yöntemler kullanılarak aşağıda verlen tekrarlamalı (teratve) br döngü yardımıyla brlkte tahmn edlmştr (Marda ve Marshall, 984; Hanng, 99; Pardo-Iguzquza ve Dowd, 998): ) Kovaryans modelnn parametrelernn belrlenmes ) Öncek adımda belrlenen model kovaryanslarını kullanarak kovaryans matrsnn oluşturulması ve genelleştrlmş en küçük kareler (GLS) yöntem le ortalama fonksyonunun parametrelernn tahmn edlmes: ˆ = ( Σ ) Σ (3) T T β gls X X X Y burada, X = Bağımsız değşkenler matrs, Σ= Kalıntılar arasındak kovaryans matrs, Y = Bağımlı değşken vektörüdür. Kovaryans matrs ( Σ ), farklı t zamanlarındak hatalar arasında korelasyon olmadığı, fakat aynı t zamanındak hatalar arasında mekansal bağımlılık olduğu ve de mekansal kovaryansın her br t zamanında aynı olduğu varsayımıyla, blok dyagonal şekle sahptr (Dggle, 988; L vd., 999; Beck, ). 3) Log-olablrlğn hesaplanması: ln ( ) T μ ( μ ) LL = Σ+ Y Σ Y (4) Burada Σ, kalıntıların kovaryans matrs; Σ, Σ nn determnantı ve ( Y μ) T se ( Y μ) ın transpozudur. 4) Kovaryans parametrelernn farklı değerler çn tekrarlamalı döngünün sürdürülmes. 47

5 5) Log-olablrlk fonksyonunun en yüksek değern veren μ ve Σ tahmnler, aranan tahmnlerdr. Modeln ortalama fonksyonu regresyon yöntem kullanılarak modellenmştr. Ortalama fonksyon, determnstk zamansal ve mekansal trend bleşenlernden oluşmaktadır. Zamansal trend bleşen se uzun döneml zamansal trend ve mevsmsellk μ( xt, ) β β x β x... βt β t... = l + l+ + + βmcos( ωt) + βm+ sn( ωt) + βm+ cos( ωt) + βm+ 3sn( ωt) +... (5) şeklnde tanımlanablr. Regresyon yöntem kullanılarak modellenen ortalama fonksyonunun parametrelernn başlangıç tahmnler, ad en küçük kareler (OLS) yöntem kullanılarak elde edlmştr (Hanng, 99). Örnek alınmayan mekansal noktalardak ( s = ( x, t z )), tahmnler, ortalama fonksyonunun örnek alınmayan noktadak tahmn ve kalıntıların bast krgng tahmnnn toplamıdır: Yˆ ( x, t ) = ˆ μ( x, t ) + ˆ ε ( x, t ) (6) z z krgng z Örnek versnn olmadığı herhang br ( x, t z ) noktasında tesadüf değşkenn (yan, EC parametresnn) bast krgng tahmn, ˆ ε SK ( x, tz ), aşağıdak eştlkle elde edlr: n Zˆ SK ( x ) = m+ λ z( x) m (7) Burada, z( x ), x dek ölçüm değer; λ, x de ölçülen değer çn krgng ağırlığı; n, tahmnde kullanılan örnek değerlernn toplam sayısıdır. Ortalama fonksyonunun ( x, t z ) noktasındak değer se aşağıdak eştlkle elde edlmştr: p = ˆ μ( x, t ) = ˆ β q ( x, t ); q ( x, t ) = (8) z k k z z k = Burada, ˆk β değerler ortalama fonksyonunun (veya, trendn) GLS tahmnler ve q k değerler se, bağımsız değşkenlern (, x t z ) noktalarındak değerlerdr. Toplam tahmn varyansı, σ T,SK ( x, tz ), se, ortalama fonksyonun ( x, t z ) noktasındak tahmnnn varyansı le bast krgng tahmn varyansının toplamıdır: ( x, t ) ( x, t ) ( x, t ) σ = σ + σ (9) T,SK z ˆ μ z SK z σ n SK ( x, tz ) C λc = = () 473

6 T σ ˆ ( ) ˆ μ x, tz = X a(var( β ))X gls a ˆ T var( βgls ) = σ (X Σ X) T εσ ε σ = n p () burada, x t noktası çn bağımsız değşkenlern değerlernn yer aldığı sütun vektör, X a = ( ), z var ( ˆ gls ) β = Regresyon parametrelernn GLS tahmn varyansı, λ = Krgng ağırlıkları sütun vektörü, X = Regresyon bağımsız değşkenler matrs, Σ = GLS kalıntılarının kovaryans matrs, ε = GLS kalıntıları, n = Regresyonda kullanılan toplam ver sayısı, p = Regresyon parametrelernn sayısıdır. Herhang br ( x, t z ) noktasında elde edlen ˆ SK (, z ) Y x t tahmn çn %95 düzeynde güven aralığı, ( ˆ SK(, ) ( ) ˆ z.96 σt,sk, z, SK(, z).96 σt,sk(, z) ) A Y x t x t Y x t + x t () şeklndedr (Cresse, 993; Ktands, 997). EC nn örnek alınmayan noktalardak tahmnler le tahmnlern güven sınırları, değşkenn orjnal brmne, ters logartmaları alınarak ger dönüştürülmüştür (Goovaerts, 5, yazılı görüşme). Çapraz doğrulama, model veya verler hakkındak değşk varsayımların karşılaştırılmasında kullanılan br yöntemdr. Bu yöntemde, her br örnek değer, Y( x ), sırayla ver kümesnden çıkarılır ve ger kalan n sayıdak dğer örnekler kullanılarak çıkarılan noktada Y ˆ( x ) değer ve lgl krgng tahmn varyansı, ˆ σ ( x ), tahmn edlr (Cresse, 993). Çapraz doğrulama yöntemnde, her br gözlem noktası çn standartlaştırılmış çapraz doğrulama hatası, tahmn değernn gerçek gözlem değernden çıkarılmasıyla elde edlen farkın tahmnn standart sapmasına bölünmesyle hesaplanır: ( ) Z x ( ) ˆ Y( x) ˆ σ ( x ) Y x = (3) Standartlaştırılmış çapraz doğrulama hatalarının ortalamasının sıfıra ve varyansının da bre yakın olması beklenr (Clark, 986; Cresse, 993). BULGULAR VE TARTIŞMA Ortalama fonksyonunun bleşenlernn yapısı ve parametrelernn başlangıç tahmnler OLS le belrlendkten sonra, kalıntılar elde edlmştr. Kalıntıların her br stasyondak varyansları ve stasyonlararası kovaryanslar hesaplanmıştır. Hesaplanan varyans ve kovaryans değerler, stasyonlararası uzaklığa (kl uzaklıklara) karşı br grafk üzernde gösterlerek, br (deneysel) kovaryans fonksyonu elde edlmştr (Şekl ). 474

7 Şekl ncelendğnde, kovaryans fonksyonuna en uygun teork kovaryans fonksyonunun üstel model olduğu belrlenmştr. Teork üstel kovaryans fonksyonu matematksel olarak, Ch ( ) C, h se = = = > Ch ( ) Cexp( Ch), h se (4) şeklnde yazılablr (Isaaks ve Srvastava, 989). Denklemde C, C ve C kovaryans fonksyonunun parametreler (kısaca, kovaryans parametreler) olup, C parametres, C parametres le kontrolsüz etknn toplamıdır.. OLS Kovaryans Fonksyonu Teork Üstel Kovaryans Model Varyans veya Kovaryans Uzaklık Şekl. OLS regresyon kalıntıları kullanılarak oluşturulan kovaryans fonksyonu ve teork üstel kovaryans model. Tekrarlamalı döngü sonucunda kovaryans parametrelernn ML-GLS tahmnler, C =.95, C =.33 ve C = 4.96 olarak elde edlmştr (Şekl ). Teork üstel kovaryans model le lgl olarak, toplam varyansın veya eşk değernn C =.95 olarak tahmn edldğ görülmektedr. Kontrolsüz etk değer se, C C = =.6 olarak bulunmuştur. Üstel kovaryans model, uzaklığın artması le brlkte, üstel olarak azalır. Uzaklık ( h ) sonsuza gttğnde, kovaryans asmptotk olarak sıfıra yaklaşır. Denklem 4 dek üstel kovaryans modelnde pratk etk uzaklığının, yenden ölçeklendrlmş düzende yaklaşık.6 olduğu görülmektedr. Bu değern gerçek ölçektek karşılığı, yaklaşık 58 km dr. Bunun anlamı, aralarında 58 km den daha fazla mesafe bulunan noktalardak EC değerler brbrnden bağımsızdır, aralarında br korelasyon yoktur. Tüm gözlem zamanlarındak toplam 64 gözlem vers çn yapılan çapraz doğrulama şlem sonucunda, standartlaştırılmış çapraz doğrulama hatalarının ortalamasının.473 ve varyansının da olduğu saptanmıştır. Standartlaştırılmış çapraz doğrulama hatalarının ortalamasının sıfıra çok yakın olduğu ve bu açıdan modeln başarılı olduğuna karar verlmştr. Standartlaştırılmış çapraz doğrulama hatalarının varyansı değerlendrldğnde se, olarak tahmn edlen varyansın e yeternce yakın olduğu ve bu açıdan da modeln başarılı olduğu sonucuna varılmıştır. Ayrıca, çapraz doğrulama şlemnde, gözlem değerler le tahmn değerler karşılaştırıldığında, %4 snde tahmn değerlernn gözlem değerlernden büyük (yüksek-tahmn), %58 nde se tahmn 475

8 değerlernn gözlem değerlernden küçük olduğu (düşük-tahmn) saptanmıştır. Buradan, modeln devamlı olarak yüksek-tahmn veya düşük-tahmn yapmadığı sonucuna varılmıştır (Cresse ve Majure, 997). Çapraz doğrulama şlemnn yaygın kullanımına rağmen, Clark (986), çapraz doğrulamanın model seçmndek öznellğ ortadan kaldırmadığını ve kararın kullanıcıya at olduğunu belrtmektedr. Bu çalışmada, kovaryans fonksyonunun tüm gözlem zamanlarında aynı olduğu varsayılmıştır. Belrlenen kovaryans model le tüm gözlem dönemlernde, EC değşkennn örnek alınmayan noktalardak krgng tahmnler elde edleblr. Çok sayıda gözlem dönem olması nedenyle, sadece, kontrol amaçlı olarak, gözlem stasyonları dışındak ara noktalardan örnekleme yapılan dönemlerden Aralık 3 dönemne lşkn sonuçlar grafksel olarak Şekl 3 de gösterlmştr. EC değerler akarsu boyunca yaklaşık er km aralıklarla tahmn edlmştr. Ayrıca çapraz doğrulama sürecnde elde edlen bu döneme at tahmn değerler, gözlem değerler le brlkte Tablo de verlmştr. Çapraz doğrulama sürecnde elde edlen sonuçlara göre, Sarayköy, Yenpazar ve Koçarlı stasyonlarında yüksek, dğer stasyonlarda se düşük tahmn yapıldığı görülmektedr. Tahmnlemede üç stasyonda yüksek, beş stasyonda düşük tahmn yapılmış olmasına rağmen, çok açık br dengeszlk görülmemektedr. Aralık 3 dönemnde, kontrol amaçlı olarak on ara noktada gözlenen EC değerler ve tahmnler Tablo te verlmştr. Şekl 3 ve Tablo brlkte ncelendğnde, tüm kontrol noktalarındak gözlem değerlernn güven sınırları çnde yer aldığı anlaşılmaktadır. Bu açıdan bakıldığında, modeln kontrol noktalarındak gözlem değerlern tahmn etmede başarılı olduğu söyleneblr. Ancak, tahmnlern başarı düzeyler kontrol noktaları arasında farklılık göstermektedr. Örneğn, Donduran ve ADÜ kontrol noktalarındak gözlem değerler le tahmnler brbrne çok yakındır ve bu noktalardak tahmnler çok başarılı olarak kabul edleblr. Dğer taraftan, Kızıldere, Dalama, Umurlu ve Yenköy kontrol noktalarındak gözlem değerler, lgl tahmn değerlernden br mktar daha farklılık göstermektedr. Bu noktalardak gözlem değerler le tahmn değerler arasındak farklılık tesadüf değşme ve yumuşatma etksne bağlanablr. Kızıldere kontrol noktasına at tahmnde, Sarayköy stasyonundak oldukça düşük gözlem değernn etkl olduğu göze çarpmaktadır. Sarayköy stasyonundak düşük gözlem değer, etrafındak tahmnlern de daha düşük olmasına neden olmaktadır. Aralık 3 Örnekleme Dönem EC tahmnler EC (mcromhos/cm) 35 Kızıldere Yamalak Azzabat Karacasu Prlbey 3 Sarayköy Umurlu Yenköy 5 5 Çubukdağ Nazll Dalama ADÜ Söke 5 Çürüksu Feslek Donduran Yenpazar Aydın Koçarlı Uzaklık (km) EC_tahmn ÜGS (%95) AGS (%95) EC_gözlem_st EC_tahmn_st EC_gözlem_kontrol Şekl 3. Aralık 3 dönem EC tahmnler, tahmnlern güven sınırları ve gözlem değerler. 476

9 Dğer yandan, Sarayköy den sonra gelen ve brbrne yakın olan Çubukdağ ve Feslek stasyonlarının da, Sarayköy ün bu örnekleme dönemndek tahmnler azaltıcı etksn dengeledğ söyleneblr. Çünkü, gözlem noktalarının sayısı, yoğunluğu, düzen (yan, mekansal dağılımı) vb. model ve tahmnler üzernde etkldr (Isaaks ve Srvastava, 989; Goovaerts, 997). Tablo. Çapraz doğrulama sürecnde Aralık 3 dönemnde gözlem stasyonlarında elde edlen EC tahmnler ve gözlem değerler. İstasyon İlk stasyona EC (mcromhos/cm) uzaklık (km) Gözlem Tahmn Sarayköy Çubukdağ Feslek Nazll Yenpazar Aydın Koçarlı Söke Tablo. Aralık 3 dönemnde örnekleme yapılan kontrol noktaları, gözlenen ve tahmn edlen EC değerler. Kontrol noktası İlk stasyona EC (mcromhos/cm) uzaklık (km) Gözlem Tahmn Kızıldere Yamalak Köp Azzabat Köp Karacasu Köp Prlbey Köp Donduran Köp Dalama Köp Umurlu Köp ADÜ Zraat Fak Yenköy Köp Br su kaltes parametresnn konsantrasyonundak değşmn öneml br kısmı genellkle akarsu debsnn br fonksyonudur. Bu nedenle, akarsu debsnn EC değerler üzerndek etksn dkkate alarak, bu çalışma anlık akım değerlernn EC değerler üzerndek etks ayıklanarak tekrarlandığında, deb-düzeltmel (flow-adjusted) EC değerler çn br mekansal korelasyon saptanamamıştır (saf kontrolsüz etk model). Saf kontrolsüz etk model mevcut ölçekte herhang br mekansal bağımlılığın olmadığını gösterr ve, bu durumda, ortalama örnekleme aralığı etk uzaklığından daha büyüktür. Saf kontrolsüz etk model kullanılarak yapılan krgng regresyona benzer br şlemdr (Shbl, 3). SONUÇ En çok olablrlk yöntem kovaryans/yarıvaryogram parametrelernn tahmnnde kullanılan yöntemlerden brdr. Bu yöntem trend ve kovaryans/yarıvaryogram parametrelern brlkte tahmn eder. Ağırlıklı en küçük kareler yöntemnn tersne, verlern gruplandırılmasını gerektrmez. Dğer taraftan, trend bleşen çok sayıda parametre çerdğnde zaman alıcı br yöntemdr. Ayrıca, kovaryans matrsnn tersnn alınması, örnek sayısının çok fazla olduğu durumlarda problem oluşturablmektedr. En çok olablrlk yöntem asmptotk olarak yansızdır (unbased), fakat örnek sayısının az olduğu durumlarda yanlıdır (Ver Hoef, 3). Söz konusu zorluklar nedenyle, 477

10 kovaryansın veya yarıvaryogramın amprk olarak belrlenmes ve model parametrelernn ağırlıklı en küçük kareler yöntemyle tahmn edlmes daha yaygındır. Bu çalışmada jeostatstksel yöntemlern br akarsu boyunca br krllk parametresnn tahmnne yönelk uygulaması gerçekleştrlmş olup bu çalışma kullanılan yöntemlern su kaltes verlerne uygulanışı açısından lteratürdek ender örneklerden brn oluşturmaktadır. Elde edlen sonuçların oldukça başarılı olduğu görülmüştür. KAYNAKLAR Beck, N., (), Tme-seres-cross-secton-data: what have we learned n the past few years, Annual Revew of Poltcal Scence, 4, Carlson, R.A. ve Osensky, J.L., (998), Geostatstcal analyss and smulaton of nonpont source groundwater ntrate contamnaton: a case study, Envronmental Geoscences, 5, Clark, I., (986), The art of cross valdaton n geostatstcal applcatons, 9 th Applcaton of Computers and Operatons Research n the Mneral Industry, edted by R.V. Raman, Socety of Mnng Engneers, Lttleton, Colorado, USA. Cresse, N., (993), Statstcs for Spatal Data, John Wley & Sons, USA. Cresse, N. ve Majure, J.J., (997), Spato-temporal statstcal modelng of lvestock waste n streams, Journal of Agrcultural, Bologcal and Envronmental Statstcs,, Dggle, P.J., (988), An approach to the analyss of repeated measurements, Bometrcs, 44, Ecker, M.D., (4), Geostatstcs: Past, Present and Future, Encyclopeda of Lfe Support Systems (EOLSS), Developed under the Auspces of the UNESCO, Eolss Publshers, Oxford, UK, [ Goovaerts, P., (997), Geostatstcs for Natural Resources Evaluaton, Oxford Unversty Press, New York, 483p. Hanng, R., (99), Spatal Data Analyss n the Socal and Envronmental Scences, Cambrdge Unversty Press, UK. Isaaks, E.H. ve Srvastava, R.H., (989), Appled Geostatstcs, Oxford Unversty Press, New York, USA. Ktands, P.K., (997), Introducton to Geostatstcs: Applcatons n Hydrogeology, Cambrdge Unversty Press, UK. L, K.H., Le, N.D., Sun, L. ve Zdek, J.V., (999), Spatal-temporal models for ambent hourly PM n Vancouver, Envronmetrcs,, Marda, K.V. ve Marshall, R.J., (984), Maxmum lkelhood estmaton of models for resdual covarance n spatal regresson, Bometrka, 7, Pardo-Iguzquza, E. ve Dowd, P.A., (998), Maxmum lkelhood nference of spatal covarance parameters of sol propertes, Sol Scence, 63, -9. Shbl, S.A.R., (3), Geostatstcs FAQ, [ Ver Hoef, J.M., (3), Appled Spatal Statstcs, Course Notes of Workshop n Spatal Statstcs, 3 March 4 Aprl 3, Alpne Research Center, Fnse, Norway. 478