AÇIK ARTIRMALI EKONOMİK YÜK DAĞITIM PROBLEMİ İÇİN FARKLI BİR YAKLAŞIM

Transkript

1 AÇIK ARTIRMALI EKONOMİK YÜK DAĞITIM ROBLEMİ İÇİN FARKLI BİR YAKLAŞIM Adem KÖK () Takut YALÇINÖZ () Nğde Tedaş, Nğde, Nğde Üverstes, Elektrk-Elektrok Mühedslğ Bölümü, Aahtar Kelmeler :Artırmalı Ekoomk Yük Dağıtımı, Ardışıl Kuadratk rogramlama,optmzasyo ÖZET Eerj sstemler yapısı güümüzde eerj sektörüü özelleştrlmes ve daha büyük br eerj ssteme htyacı getrdğ baskı edeyle büyümüş ve karmaşık hale gelmştr. Özellkle eerj sektörüü özelleştrmes soucu daha ekoomk olarak eerj sstem şletlmes ve ucuza elektrk üretm çok öeml koular olmuştur. Bu makalede açık artırmalı ekoomk yük dağıtımı problem ç Ardışıl Kuadratk rogramlama (SQ) çözümü öerlmştr. Öerle metotla ekoomk yük dağıtımı problem, 6, 0 ve 40 jeeratörlü sstemler ç çözülmüştür. Elde edle souçlar öerle metodu pratk güç ssteml ekoomk yük dağıtımı problemler çözmek ç kullaılableceğ göstermştr. Bu çalışmada ve 6 grupluk sstemler ç farklı fyat foksyolarıı kullaılması durumuda öerle metodu davraışı celemştr..giriş Eerj sektörü, özelleştrmede sora daha ekoomk olarak eerj sstem şletlmes ve ucuza elektrk üretm kousuda daha dkkatl olmuşlardır. Eerj sstemlerde şletm plalaması mmum malyet buluması ç öemldr. İşletm plalaması geel olarak; ekoomk yük dağıtımı, bakım programıı yapılması, e y grup belrleme (ut commtmet), reaktf gücü dağıtımı, spot fyatı belrlemes gb koularda oluşur. [-3] Bu problemler optmzasyo yötemler le çözülmektedr. Eerj sstemler ekoomk yük dağıtımı problem, büyük ölçekl doğrusal ve doğrusal olmaya sıırlamalarda meydaa gelr. Ekoomk yük dağıtımı problem yüke, eerj sstem fzksel lmtlere ve grupları lmtlere bağlı olarak malyet mmze etme şlemde oluşur. Ekoomk yük dağıtımıda her 3 le 5 dakka aralığıda optmal şeklde yükü karşılayablmek ç her gruba düşe gücü belrlemes gerekr. Burada e y grup belrleme şlem soucu müsat grupları çersde seçlmş bulua adet grubu eerj ssteme bağlı olduğu varsayılır. [-3] Ekoomk yük dağıtımı kousu eerj sstem e öeml araştırma koularıda br olmuştur. Bu kouda geçmşte br çok araştırma yapılmış ve farklı metodlar le bu problem çözülmese çalışılmıştır.[-7] Klask ekoomk dağıtım algortmasıı güvelrlğ fyat foksyouu E yüksek çıkış ç, e yüksek arta fyat olmasıdır. Fakat elektrk pyasasıı serbestleştrlmes soucuda, fyat foksyouu yere satıcıları açık artırmalı fyat foksyouu kullaılması gerekmektedr. Burada yalızca fyat foksyou değl ayı zamada pyasa stratejsde dkkate alımalıdır. Böylece ye açık artırmalı ekeomk yük dağıtımıda, açık artırmalı fyat foksyouu E yüksek çıkış ç, e düşük arta fyat olması, klask ekoomk yük dağıtım algortması le arasıdak e öeml farkdır. [4] Kullaıla grubu grş çıkış karakterstğ seçlecek metodu da doğruda etklemektedr. Bu çalışmada doğrusal olmaya karakterstğe sahp gruplar celemştr. Bu makalede ekoomk yük dağıtımı problemler Matlab Optmzasyo alet kutucuğuda bulua Ardışıl Kuadratk rogramlama algortması kullaılarak çözülmüştür.. ROBLEMİN FORMULASYONU Bu çalışmada grş-çıkış karakterstğ kc derecede br deklemle fade edlmştr. Bu kısımda satıcıları açık artırma fyat foksyou aşağıdak gbdr. ( ) a + b c F + () Burada : c Jeeratörü çıkış gücü F() : jeeratörü gücüü üreteblmes ç gereke fyat, a, b, c; c Jeeratörü fyat katsayılarıdır. Artımsal fyat, açık artırma fyat foksyouu lk türev olarak taımlaablr. Buda aşağıda verlmştr. IC ( ) b + *c * ()

2 Burada IC ( ) satıcıları açık artırma artımsal fyatıdır. Fyat foksyou jeeratörler grş-çıkış eğrlere göre belrler. Fakat elektrk pyasası serbestleştrlmes le brlkte satıcıları brc amacı daha fazla kazaç sağlamaktır. Bu edele satıcıı açık artırma fyat foksyouu, yalızca üretm fyat foksyou değl, ayı zamada pyasa stratejsde etkler. [4] Açık artırmalı dağıtım problem formülasyouda, e düşük açık artırma fyatı; satıcıları mmum açık artırma fyatlarıı toplamıa eşttr. Burada mmzasyo yapılırke bazı kısıtlamaları dkkate alıması gerekr. E bast yapılı ekoomk yük dağıtımıda kısıtlamalarda bazıları şulardır: jeeratörler üretm lmtler dkkate alıması ve tüketle eerj degelemes gb. Toplam jeeratörler şletme malyet matematksel olarak aşağıdak gb gösterlr. M F ( ) M( a + b + c ) (3) Yukarıda deklem (3) le verle amaç foksyou (malyet foksyou) aşağıdak kısıtlamalara bağlı olarak çözülür. Güç Eştlk Deklem : 0 (4) D L Burada letm hattıı kaybı bast olarak aşağıdak gb buluur. L B (5) Burada grup sayısı, D toplam talep, L letm kaybı ve B letm hattı kaybıı katsayılarıdır. Jeeratörler Çıkış Kapastes : m, (6) max, Burada m, c jeeratörü mmum çıkış gücü ve max, c jeeratörü maksmum çıkış gücüdür. Burada ekoomk yük dağıtımı problemde, fyat foksyoları yere satıcıları açık artırmalı fyat foksyoları kullaılmıştır. E y optmal çözüm ç gerekl bazı şartlar aşağıda verlmştr: Satıcıları kotrat mktarı aşağıdak koşulları sağlamalıdır. ) m, > D ve max, < D olması durumuda uygu çözüm buluamaz. ) Eğer satıcıları kotrat mktarı aşağıdak gb se m, D üretm mktarı kadar olur. her satıcıı satacağı mktar mmum 3) Eğer satıcıları kotrat mktarı aşağıdak gb se max, D her satıcıı satacağı mktar maksmum üreteceğ kadar olur. 4) < D < m, max, koşulu sağlaırsa Kuh-Tucker koşulları sağladığıda optmum souçlar bulumuş olur. 3. ARDIŞIL KUADRATİK ROGRAMLAMA ALGORİTMASI Ardışıl kuadratk programlamada, doğrusal olmaya optmzasyo problemler çözümü, bastleştrlmş problemler düzel olarak kuadratk programlama tarafıda çözülmes soucu elde edlr. Bu edele doğrusal olmaya kısıtlamalar doğrusal hale getrlr ve amaç foksyou kc derecede dekleme döüştürülür [8]. owell [9] Hessa matrs yere smetrk matrs kullaılmasıı öermştr. Bu yaklaşık Hessa matrs her terasyoda BFGS (Broydo- Fletcher-Goldfard-Shao) metodu kullaılarak yede hesaplaır. Çzg boyuca araştırma yapılarak değşkeler ye değerler elde edlr. Aktf set metodu kullaarak bütü kısıtlamalar yere çalışma sers (workg set) olarak seçle daha az mktarda kısıtlama göz öüe alıır. Çalışma sers çözüm sırasıda aktf olacağı tahm edle kısıtlamalarda oluşur. Aktf set yötem e büyük üstülüğü, vermllğ ve hızı artırmaktır. Ardışıl kuadratk programlama metodu, ekledrlmş (augmeted) Lagraga metotta ve pealtı metotları daha verml ve güvel olduğu değşk makalelerde spat edlmştr [0]. Br kc derecede amaç foksyou ve kısıtlamalar aşağıdak gb verls: m x h(x) 0, g(x) 0 ( x T Hx + cx) Burada x değşkeler, H hessa (katsayı) matrs, h(x) eştlk kısıtlamasıa at deklem ve g(x) de

3 eştszlğe at deklem gösterr. Burada ye x değer şu şeklde hesaplaır. x ( t+ ) ( t) ( t) x + αd Araştırma yöü d (t) hesaplaır ve amaç foksyou aktf kısıtlamalar lmtlerde kalmak üzere mmze edlr. Burada α atlama mesafesdr. Grace [] Matlab Optmzasyo alet kutucuğuda bulua ardışıl kuadratk programlama algortmasıı asıl uygulaacağıı açıklamaktadır. Burada bzm amacımız ardışıl kuadratk programlamaı alt programı Fmco le sıırlı optmzasyo problemler çözmektr. 4. SAYISAL SONUÇLAR Bu makalede açık artırmalı ekoomk yük dağıtımı problemler Matlab Optmzasyo alet kutucuğuda bulua Ardışıl Kuadratk rogramlama algortması kullaılarak çözülmüştür. Burada öerle metotla ekoomk yük dağıtımı problem, 6, 0 ve 40 jeeratörlü test sstemler ç çözülmüştür. Farklı fyat foksyolarıa sahp test sstemlerdek davraışı celemştr. Bu çalışmada letm kayıpları hmal edlmştr. 4. Örek Üç baralı ve k jeeratörlü br eerj sstem Şekl de verlmştr. Bu örek ç jeeratörlere at fyat foksyoları ve mmum/maksmum çıkış güçler aşağıda verlmştr. Tablo İk gruplu test sstem souçları Metot Fyat($/h) GA SQ Örek Güç sstemler serbestleştrlmesde açık artırma fyat foksyou koveks veya kokav olablr. Güç sstemler serbestleştrlmesde satıcılar açık artırma fyat foksyoua E yüksek çıkış, e düşük arta fyat olması le açık artırmalı ekoomk yük dağıtım problem taımlaır. Şekl de üç baralı ve k jeeratörlü eerj sstemde açık artırma fyat foksyou kokav olması durumuda jeeratörlere at fyat foksyoları aşağıdak gb olduğuu düşüelm. F * -0.00* F * * 0 < < 00 0 < < 00 Bu durumda geetk algortma le elde edle souçlar le SQ ı souçlarıı karşılaştırılması Tablo de verlmştr. Burada da toplam talep 00 MW tır. Fyat foksyolarıı kokav olması durumuda da öerle metodla y souçlar bulumuştur. Tablo Kokav fyat foksyolu -gruplu sstem soucu Metot Fyat($/h) GA SQ F.5+0.5* * F 5+0.8* * 0 < < 00 0 < < Örek 3 Örek 3 de öerle metod 6 gruplu br eerj ssteme uygulamıştır. Bu örek ç jeeratörlere at fyat foksyoları ve mmum/maksmum çıkış güçler aşağıdak gbdr. F < < 600 F < < 400 F < 3 < 00 F < 4 < 590 Şekl. 3 Bara lı br eerj sstem Huag ve Zhao [4] öerdkler geetk algortma (GA) souçları le burada öerle metodu (SQ) souçları karşılaştırılmıştır. Burada toplam talep 00 MW olarak alımıştır. Tablo de de görüleceğ üzere souçları ayı olduğu görülmüştür. F < 5 < 440 F < 6 < 440 Bu örekte farklı yük değerlere karşılık jeeratörler üretkler güç değerler ve fyat değer bulumuştur. Toplam talep güçler olarak 800 MW, 00 MW, 800 MW ve 38 MW lık güçler ç

4 grupları çıkış güçler toplam üretm fyatı Tablo 3 de gösterlmştr. Talep gücü artırılırsa çıkış gücü ve fyat da artmıştır. Tablo 3 6-gruplu eerj sstem souçları Çıkış Gücü Talep Grup Grup Grup Grup Grup Grup FİYAT ($/h) Tablo 4 Kokav fyat foksyolu 6-gruplu br eerj sstem souçları. Grup Çıkış Gücü 4.4 Örek 4. Grup Grup Grup Grup Grup 8.39 FİYAT ($/h) Bu örekte 6-gruplu sstemde bazı satıcıları fyat foksyolarıı kokav vermes durumuda sstem davraışı celemştr. Öerle metod kokav fyat foksyolu br eerj ssteme uygulamıştır. 6 gruplu sstem fyat foksyoları ve mmum/maksmum çıkış güçler aşağıda verlmştr. F < < 600 F < < 400 F < 3 < 00 F < 4 < 590 F < 5 < 440 F < 6 < 440 Burada da görüldüğü gb br ve k olu grupları fyat foksyoları örek 3 de farklıdır. Bu örekte talep 800 MW olduğuda elde edle souçlar Tablo 4 de verlmştr. Burada da görüleceğ üzere öerle metod bu sstemde kolaylıkla çözmektedr. 4.5 Örek 5 Buraya kadar k örekler küçük sstemlerdek öerle metodu davraışıı veryordu. Bu örekte büyük sstemlerde öerle metodu cevabı celeecektr. SQ metod le 0 gruplu ve 40 gruplu sstemler çözülmüştür. 0 gruplu sstem verler referas [5] de ve 40 gruplu sstem verler de referas [] de buluablr. Tablo 5 de 0 ve 40 gruplu sstem ç souçlar gösterlmştr. Buradada görüldüğü gb öerle metod büyük sstemler çde y souçlar vermektedr. İşletme süres 40 grupluk sstmler ç br kaç saye çevresde olmaktadır. Tablo 5 0 ve 40 gruplu sstemlere at souçlar Grup sayısı Talep Fyat ($/h) SONUÇ Bu makalede açık artırmalı ekoomk yük dağıtımı problem ç ardışıl kuadratk programlama çözümü öerlmştr. Öerle metotla ekoomk yük dağıtımı problem, 6, 0 ve 40 jeeratörlü sstemler ç çözülmüştür. Elde edle souçlar öerle metodu pratk güç sstemlerde çözebldğ göstermştr. İşletme süres 40 grupluk sstemler ç br kaç saye olması öerle metodu pratk sstemlerde kullaılableceğ br kaıtıdır. Bu çalışmada kokav fyat foksyoua sahp ola sstemlerde çözülmüş ve y souçlar elde edlmştr. İlerde k çalışmalarda bu yötem le daha karmaşık problemler çözülmes amaçlamaktadır. KAYNAKLAR [] Wood A.J. ad Wolleberg B.F., ower Geerato Operato ad Cotrol, Joh Wley & Sos, New York 996. [] Chowdhury B.H. ad Rahma S., A revew of recet advaces ecoomc dspatch, IEEE Tras. o ower Systems; Vol. 5, No 4, pp , 990. [3] Talaq J.H., El Hawary F. ad El Hawary M.E., A Summary of evrometal / ecoomc dspatch

5 algorthms, IEEE Tras. o ower Systems, Vol. 9, pp , 994. [4] Huag G. ad Zhao Q., A Aucto-Based Dspatch Algorthm for Deregulated ower Systems, IEEE ower Egeerg Socety Wter meetg, Vol. pp. 0-5, 3-7 Ja [5] Yalcoz T. ad Altu H., Comparso of smulato algorthms for Hopfeld eural etwork: a applcato of ecoomc dspatch, Turksh Joural of Electrcal Egeerg & Computer Sceces, Vol. 8, No., pp , 000. [6] Che C.L ad Che N., Drect Search Method for Solvg Ecoomc Dspatch roplem Cosderg Trasmsso Capacty Costrats, IEEE Tras. o ower Systems., Vol. 6, No. 4, 00 [7] Sog Y.H., Wag G.S., Wag.Y., Johs A.T., Evrometal/ ecoomc dspatch usg fuzzy logc cotrolled geetc algorthms, IEE roc. Geer. Trasm. Dstrb., Vol. 44, pp , July 997. [8] Gll.E., Murray W. ad Wrght M.H., ractcal optmzato, Academc ress, Lodo, 98. [9] owell M.J.D., Algorthms for Nolear Costrats That Use Lagraga Fuctos, Mathematcal rogrammg, Vol. 4, pp. 4-48, 978. [0] Chat-Utha C. et. al., Nolear Costraed Optmzato Techques for Magetostatc roblems, roc. of the It. Symposum o Advaced Computatoal ad Desg Techques Appled Electromagetc Systems, Seoul, Korea, 994. [] Grace A., Optmzato Toolbox: for Use Wth MATLAB, The MathWorks Ic, 990. [].H. Che ad H.C. Chag, Large-scale ecoomc dspatch approach by geetc algorthm, IEEE Tras. ower Systems, Vol. 0 No. 4, pp