Optimum Design of Web Expanded Steel Beams with Sinusoidal Openings

Transkript

1 Afyon Kocatepe Ünverstes Fen ve Mühendslk Blmler Dergs Afyon Kocatepe Unversty Journal of Scence and Engneerng AKÜ FEMÜBİD 6 (06 Özel Sayı (50 58 AKU J. Sc. Eng.6 (06 Özel Sayı (50 58 Snüsodal Boşluklu Gövde Yükseklğ Arttırılmış Çelk Krşlern Optmum Boyutlandırılması Ferhat Erdal, Akdenz Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, Antalya. e posta:eferhat@akdenz.edu.tr Anahtar kelmeler Snüsodal Gövde Açıklıklı Krşler; Stokastk Arama Teknkler; Harmon Arama; Partkül Küme; Mnmum Ağırlık;Yapıların Optmum Boyutlandırılması Özet Gövde yükseklğ arttırılmış çelk krşler başlangıçlarından ber çelk yapılarda etkn br yapı model olarak artan br popülarteye sahp oldular. Gelşmş tasarımları kendlerne dayanım,dernlk, boyut ve snüsodal boşlukların yerler çn dolu gövdel krşlere oranla daha fazla esneklk sağlar. Bu krşlern üretmnn asıl amacı; krşn dernlğ, atalet moment ve kest katsayısını arttırmaktır. Artan atalet moment ve kest katsayısı krşn dayanımının ve rjdtesnn yükselmesn sağlar. Gövde yükseklğ arttırılmış çelk krşler büyük açıklıkları rahat geçeblmek çn brncl ya da knc derecede olan döşeme krşler olarak kullanılır. Bu krşler ayrıca çerçeve sundurmaların ötesnde çatı krşler olarak kullanılır ve eğml çatı uygulamalarında ağırlık ve malyet düşürülmesyle mükemmel sonuçlar verrler.bu çalışmanın amacı; snüsodal boşluklu gövde yükseklğ arttırılmış çelk krşlern uygulanan yük kombnasyonu altında denemeye dayalıoptmzasyon yöntemler le optmum boyutlandırılmasıdır. Bu kapsamda sözü geçen krşlern algıya dayalı arama yöntemler olan harmon arama ve partkül küme teknkler kullanılarak optmum boyutlandırılması yapılmıştır. Harmon arama yöntem UB kestler arasından uygun profl seçer böylece SC (Steel Constructon nsttute da tanımlanan tasarım sınırlamaları sağlanır ve sstemn ağırlığı mnmuma ndrgenr. Sözü geçen krşlern uygulanan yük altında boyutlandırılmasında orjnal kestl profl, krşn son boyu, krşte oluşacak gövde boşluğunun yükseklğ, krşte oluşacak her eğrnn yatay uzunluğu, boşluğun yassı kısmının uzunluğu, boşluklar arası mesafe ve krş açıklığı boyunca boşluk sayısı seçmne gereksnm duyulacağından dolayı optmum boyutlandırma problemnde tasarım değşkenler olarak alınırlar. Tasarım sınırlayıcıları olarak deplasman kısıtlayıcısı, krş profln esneklk kapastes, krş kesme kapastes, krş gövdes esneklk ve burkulma kapastes, krşn alt ve üst parçalarının verendeel eğlme kapastes ve krşn üst flanşında oluşablecek bölgesel burkulma alınmıştır. Optmum Desgn of Web Expanded Steel Beams th Snusodal Openngs Keyords Web Expanded Beams; Stochastc Search Methods; Harmony Search; Partcle Search; Mnmum Weght; Optmum Desgn of Structures. Abstract Web expanded beams became ncreasngly popular as an effcent structural form n steel constructon snce ther ntroducton. Ther sophstcated desgn and proflng process provdes greater flexblty n beam proportonng for strength, depth, sze and locaton of snusodal holes. The purpose of manufacturng these beams s to ncrease overall beam depth, the moment of nerta and secton modulus, hch results n greater strength and rgdty. Web expanded beams are used as prmary or secondary floor beams n order to acheve long spans and servce ntegraton. They are also used as roof beams beyond the range of portal frame constructon, and are the perfect soluton for curved roof applcatons, combnng eght savngs th a lo cost manufacturng process. The purpose of the current research s to study optmum desgn ofeb expanded steel beams th snusodal openngs usng stochastc search methods. The mnmum eght s taken as the desgn objectve hle the desgn constrants are mplemented from the Steel Constructon nsttute. Desgn constrants nclude the dsplacement lmtatons, overall beam flexural capacty, beam shear capacty, overall beam bucklng strength, eb post flexure and bucklng, verendeel bendng of upper and loer tees and local bucklng of compresson flange. The desgn methods adopted n ths publcaton are consstent th BS5950. Afyon Kocatepe Ünverstes

2 Snüsodal Boşluklu Gövde Yükseklğ Arttırılmış Çelk Krşlern Optmum Boyutlandırılması, Erdal. Grş Optmzasyon ülkemzdek mühendslk uygulamalarında hemen hemen hç kullanılmamaktadır. Halbuk, stokastk yöntemler (Krkpatrck ve ark. (983, Glover (989, Goldberg (989, Pezeshk ve Camp (00, Kochenberger ve Glover (003, Dreo ve ark. (006, Dorgo, M. and Stützle (004kullanılarak yapılan yapı optmzasyonu le, elemanları hazır profl lstelernden seçlen çelk yapıların en düşük ağırlıkla tasarlanması ve düşük malyetle nşa edlmes mümkündür. Önerlen projede, snüsodal boşluklu gövde yükseklğ arttırılmış çelk krşlernoptmzasyon yöntemler le ekonomk olarak tasarlanablmeler, bu krşlern yük taşıma kapastelernn hesaplanması ve bunun sonucu olarak da ülkemzdek mühendslk uygulamalarındak kullanımlarının yaygınlaştırılması amaçlanmaktadır. Bu kapsamda, Şekl de gösterlen snüs eğrs şeklnde boşluklara sahp gövde açıklıklı çelk krşlern optmum boyutlandırma problemler formüle edlerek elde edlen ayrık değşkenl optmzasyon problemnn çözümü, gelştrlmş olan harmon arama (HA ve parçacık sürü (PK meta bulgusal optmzasyon teknkler kullanılarak elde edlmştr (Lee ve Geem (004, Perez ve Behdnan (007. yöntem le keslp elde edlen parçaların kaydırılarak kaynakla yenden brleştrlmes sonucunda oluşurlar. Şekl ve de gösterlen bu şlemler sonucunda krşn boyu, kest katsayısı ve atalet moment artarken krşn ağırlığı lk duruma oranla azalır. Şekl. Daresel ve altıgen şeklnde gövde yükseklğ arttırılmış çelk krşler Gövde açıklıklı krşler değşken geometrler ve kest küçültülmes sayesnde etkn ve ekonomk çözüm sağladıkları çn ofs bnaları, alışverş merkezler, otoparklar ve spor salonları gb ara kolonların stenmedğ büyük açıklıklı yapılarda terch edlmektedrler. Gövde dernlğ arttırılmış krşler, genş alanların kapatılmasında çatı krşler olarak dakullanılmaları, görsellklernn yanı sıra ağırlık ve malyet tasarrufu sağlamaları sebeb le mükemmel sonuçlar vermektedr. Boyutlandırma parametreler olan boşluk boyutları, boşluklar arası mesafe ve boşluk sayısı, uygulanan yüklere göre hesaplanan bu krşler; seçlen çelk kest profln lk halne oranla yaklaşık olarak 40 60% daha derndrler ve 40 60% daha fazla dayanıklılık gösterrler. Şekl. Snüsodal boşluklu gövde yükseklğ arttırılmış çelk krşler Bu krşlern optmum tasarımları kapsamında, NP profl kestler, krş geometrs ve boşluklar arası mesafe le lgl detaylar tasarım değşkenler olarak alınmıştır. Bu sstemlern tasarım krterler çn BS (Brtsh Standart şartnamesnde öngörülen hükümler esas alınacaktır [5]. Gövde açıklıklı krşler; çelk kest profln gövdes boyunca geometrsne bağlı olarak yarım dare (Ward (990, zgzag (Knoles (985 veya snüs eğrs şeklnde CNC (Blgsayar Nümerk Kontrolü Şekl 3. Kat yükseklğ farkı ve boy değşm çn gövde açıklıklı çelk krşn gösterm Yapılarda kat yükseklk sınırlayıcıları öneml sorunlardan brn oluşturmaktadır. Kesm ve AKÜ FEMÜBİD 6 (06 5

3 Snüsodal Boşluklu Gövde Yükseklğ Arttırılmış Çelk Krşlern Optmum Boyutlandırılması, Erdal yenden kaynaklanma sonrası daha yüksek ve daha haff olan gövde yükseklğ arttırılmış krşlern gövde bölgesnde oluşan boşluklardan elektrk, su ve mekank tessat boruları rahatça geçeblmes Şekl 3 de gösterldğ gb yapıların kat yükseklğnde kazanca olanak tanır. Gövde yükseklğ arttırılmış krşlern gövdes boyunca keslp elde edlen alt ve üst parçalarının kaydırılarak kaynakla yenden brleştrlmes sonucunda yne şekl de gösterldğ üzere krşn boyu buna bağlı olarak da kest katsayısı ve atalet moment artar.. Krş Optmzasyonunda Kullanılan Yöntemler Bu çalışmada k farklı stokastk yöntem kullanılarak, snüsodal boşluklu çelk krşler çn optmum tasarımlarını yapacak olan blgsayar yazılım programları gelştrlmştr. Bu çalışmalar netcesnde Harmon arama (HA vepartkül küme(pkmetotlarını kullanarak çelk gövde açıklıklı snüsodal boşluklu krşlern optmum boyutlandırılmasını çeren blgsayar yazılımları hazırlanmıştır. Bu yazılım FORTRAN programlama dl kullanılarak Wndos ortamında derlenmştr. Yazılımların analtk ve tasarımsal becerler aşağıda belrtlmştr..bs (Brtsh Standart şartnamesne göre çözüm üretleblr.. Optmum tasarım, çelk gövde açıklıklı krşler çn şartnamelerce öngörülen şu tahkkler göz önüne alınarak gerçekleştrleblr (Kerdal ve Nethercot (98, Zaarour and Redood(996 * Eğlme ve eksenel gerlme tahkkler * Sekonder (verendeel eğlme tahkk * Krş gövde burkulması tahkk * Narnlk oranı tahkk * Maxmum deplasman tahkk * Kesme gerlmes tahkk.. Harmon Arama Yöntem Geem ve Lee tarafından oluşturulan HA yöntem; orkestranın br müzk parçasını çalmaya başlamadan önce, müzk aletlernn akortlarının yapılarak ortak br harmon elde edlmes kavramı üzerne oturtulmuştur (Lee ve Geem (004. Orkestranın nsanlara dnlettrdğ br esern çalınmasındak müzk aletlernn uyumu, optmzasyon şlemnn global optmumu bulmasına benzetlmştr. Yapısal optmzasyon metotlarının çoğu blg steyen matematksel algortmalara gereksnm duyarlar ve başlangıç değerlern seçm algortmanın global optmum değere yakınsamasını sağlamak çn önemldr. HA algortması se fazla matematksel algortmaya htyaç duymaz ve başlangıç değerlerne gerek yoktur. HA metodunda derece arttırılarak arama yerne rastgele arama yapılır ve türevsel blgye gerek yoktur. Harmon hafıza matrsnn oluşturulması:ilk olarak başlangıç harmon hafıza matrs (H oluşturulur. Denklem de de gösterldğ gb matrsn büyüklüğü harmon hafızanın büyüklüğü kadardır. H matrs, genetk algortmalar ve evrmsel stratejler yöntemndek popülâsyon le kavramsal olarak eşdeğerdr. Harmon hafıza matrsnn büyüklüğü ( çözüm vektörlernn sayısı kadardır. Her br çözüm (harmon vektörü, tasarım değşkenlernden ( N d oluşmaktadır ve her harmon vektörü matrsn ayrı satırında gösterlr. Sonuç olarak, harmon hafıza matrs H = N d şeklnde fade edlr. H N d N d N d ( ( ( ( Harmon hafıza matrsnn değerlendrlmes:harmon hafıza matrs çözümler analz edldkten sonra onların amaç fonksyon değerler brleştrlmş genel formül çnde hesaplanır. Değerlendrlen çözümler matrs çndek amaç fonksyon değerlernn artan dzsne göre sıralanır. Bu sıralama ( ( ( şeklndedr. Yen harmonnn gelştrlmes:yen harmon ' matrs,.., harmon hafıza ya da, N d tamamlanmış ayrık set tarafından her br dzayn değşken seçlerek gelştrlr. Harmon hafıza tarafından br dzayn değşkennn seçlme olasılığı algortmanın öneml br parametres olan harmon hafıza göz önünde bulundurma oranı ( hmcr le AKÜ FEMÜBİD 6 (06 5

4 Snüsodal Boşluklu Gövde Yükseklğ Arttırılmış Çelk Krşlern Optmum Boyutlandırılması, Erdal kontrol edlr. Bu olasılığı uygulama amacıyla her br değşken ( çn 0 le arasında rastgele br sayı ( r oluşturulur. Eğer seçlen rastgele sayı ( r harmon hafıza göz önünde bulundurma oranından ( hmcr küçük veya eşt se değşken H harmon matrsnn nc sütunu tarafından atanan herhang br değer tarafından denklem de gösterldğ gb seçlr. Eğer r sayısı hmcr parametresnden büyükse rastgele değer tamamlanmış ayrık set tarafından atanır.,,, s f r hmcr,.., N f r hmcr ( Eğer br dzayn değşken harmon hafıza tarafından kend değerne ulaştırılırsa, bu değern derece uyumluluğu (ptch adjusted olup olmadığı kontrol edlmeldr. Bast br şeklde derece uyumluluğu değşkenn şmdk değer tarafından eklenerek veya çıkarılarak elde edlen değşkenlern komşu değerlerden brsnn örneklemesdr. Benzer şeklde hmcr parametres de derece uyumluluğu ( par, Denklem 3, olarak blnen olasılık kavramı le brlkte çalıştırılır. Eğer par tarafından etknleştrlmemşsedzayn değşken farklılaşmaz. f r par f r par (3 V Harmon Hafıza matrsnn Güncelleştrlmes: Yen harmon vektörünün oluşturulmasından sonra onun amaç fonksyon değer hesaplanır. Eğer bu değer harmon hafıza matrsnn çndek en kötü değerden daha düşükse, Bulunan yen değer hafıza matrsnn çne yerleştrlr ve matrsn çndek en kötü değer matrs çnden çıkartılır. Yenlenmş harmon hafıza matrs amaç fonksyonlarının değerne göre yükselerek sıralanır. V Sonlandırma:3. ve 4. Adımlar algortma döngünün maksmum sayısına ( N cyc ulaşıncaya kadar tekrar edlr... Partkül Küme Optmzasyon Yöntem Partkül Küme Optmzasyon (PK yöntem hayvanlarda rastlanan böcek kümelenmes, kuş sürüler ve balıkların toplu hareketler gb sosyal davranışlarını temel alır (Perez ve Behdnan (007. Bu davranış bütün sürü hareketn gösteren blg ve aynı zamanda her br breyn hafızasına dayalı olan sosyal gruplandırmaya dayanır. Prosedür br amaç fonksyonu örnek uzayı çersnde rastgele olarak oluşturulan sürüyü meydana getren bell mktarda partkülü htva eder. Sürü çersndek her partkül optmum tasarım problem çn brer aday çözümdür. Partküller örnek uzaya doğru uçma eğlmndedrler ve br zaman aralığı çn her br adımdak pozsyonları, mevcut pozsyonları ve hız vektörler ve kullanılarak güncellenr. Partküllern oluşturulması: Br partkül kümes küme boyutunu ( temsl eden ve önceden belrlenmş mktarda partkülden oluşur. Her partkül ( P k adet bleşene sahptr; br yer (tasarım vektörü ve br hız vektörü v (Eştlk 4. Yer vektörü tasarım değşkenlernn yerlern htva ederken hız vektörü v de arama süresnce bu yer vektörünün güncellenmes çn kullanılır. Sürü çndek her br partkül bütün lk pozsyonlar ve hızlar (0 (0 v Eştlk 5 ve 6 ya bağlı kalacak şeklde rastgele başlatma prensbyle oluşturulur. v,,,,, v v, v,, v P (4 (0, N d N d max mn, N d r,.., (5 mn (0 mn r( max mn, N d v,.., (6 t Burada r, 0 le arasında rastgele seçlmş br numara; t zaman aralığı; ve mn, max se sırasıyla kest lstesndek lk ve son çelk profln sıra numaralarını göstermektedr. Partküllern değerlendrlmes: Bütün partküller ana denkleme bağlı kalınmak suretyle analz edlr ve amaç fonksyonu değerler hesaplanır. Partküllern en y değernn ve küme çndek en y partkül değernn güncellenmes: Br partkülün o ana kadark en y pozsyonu partkülün en y değer olarak kabul edlr ve her br partkülün an y değer B vektörüne kaydedlr. Bunun yanı sıra prosesn başlangıcından tbaren herhang br partkül tarafından elde edlmş olan en y pozsyon se en y global pozsyon olarak G vektörüne kaydedlr. Her br k terasyon adımı çn partkül ve global en y pozsyon değerler güncellenr. AKÜ FEMÜBİD 6 (06 53

5 Snüsodal Boşluklu Gövde Yükseklğ Arttırılmış Çelk Krşlern Optmum Boyutlandırılması, Erdal G ( k ( k ( k ( k ( k B B, B.., BN (7 d G ( k, G ( k.., G ( k Nd V Partküllern hız vektörlernn güncellenmes:her partkülün hız vektörü partküllern mevcut pozsyonu, lokal ve global en y pozsyon dkkate alınarak aşağıdak gb güncellenr. ( k ( k ( k ( k ( k ( k G B v v c r c r (8 t t Burada, r ve r 0 le arasında seçlen rastgele sayılar; algortmanın keşf özellklern kontrol eden partkül atalet parametres; ve c ve c se partkülün sırasıyla kendsne ve sürüye ne kadar bağlı kalacağını gösteren güven parametrelerdr. V Partkül pozsyon vektörünün güncellenmes:daha sonra güncellenen hız vektörü kullanılarak her br partküle at pozsyon vektörü güncellenr. ( k ( k ( k v t (9 V Sonlandırma:İkden beşe kadar olan adımlar önceden belrlenmşolan N te kadar terasyon çn tekrarlanır. 3. Snüsodal Gövde Açıklıklı Krşn Optmzasyon Model Hs y b x a e b e t f t bf Üst T-Kest Alt T-Kest Şekl 4. Snüs Eğrs Boşluklu Krşn Geometr ve Notasyonları Geometr ve notasyonları Şekl 4 de gösterlen mnmum ağırlıklı snüs eğrs şeklnde gövde yükseklğ arttırılmış çelk krşlern optmum boyutlandırılması problemnde değşkenler aşağıdak gb alınır:,,, T 3 4,, 5 (0 Tanımlanan değşken kümesnde, çelk kest profln sıra numarasını, krşte oluşacak gövde boşluğunun yükseklğnn, 3 krşte oluşacak her eğrnn yatay uzunluğunun, 4 boşluğun yassı kısmının uzunluğunun ve 5 se açıklık boyunca oluşacak toplam boşluk sayısının sıra numarasını tanımlar. Yapı elemanları, genş başlıklı profller gb şartnamelerce tanımlanan ve pyasada bulunan hazır profl lstelernn arasından seçlr. Amaç, yapı ağırlığını mnmze etmektedr. Snüs eğrs boşluklu gövde yükseklğ arttırılmış çelk krşn ağırlığı W SSB olarak gösterlrse, amaç fonksyonu denklem ( gb olacaktır. X W SSB s ASSBLSSBs 4 ydx t Nhole ( 0 Burada, s çelğn yoğunluğunu, A SSB çelk kestn kest alanını, L SSB krş açıklığını, y eğr denklemn ve N hole açıklık boyunca krşte oluşacak toplam snüsodal boşluk sayısını fade eder. Krşte oluşacak olan eğrnn fonksyonel fades se aşağıdak gbdr. a x 3 a y 0.5 sn b ( 4 Snüs eğrs boşluklu çelk krşlern optmum tasarımında bazı geometrk ve davranış sınırlayıcılarının sağlanması gereken geometrk sınırlayıcılar aşağıdak eştlklerde gösterlmştr. Geometrk sınırlayıcılar boşluk yükseklğ değerlerne (a, herbr eğrnn yatay uzunluğuna (b, boşluğun yassı kısmının uzunluğuna (e, krşn lk boyuna ( H lk ve krşn kesm ve kaynaklama şlem sonundak son boyuna ( H son bağlı olarak aşağıdak eştlkler sağlayacak şeklde fade edlmştr..4 H H 0 (3 lk son H.7H 0 (4 son lk 3 a (b e 0 (5 ( b e 5a 0 (6 3.. Çelk Gövde Yükseklğ Arttırılmış Krşler İçn Davranış Sınırlayıcıları: Gövde açıklıklı krşler çn düşey yükler altında yapılan deneysel çalışmalar sonucunda; krş boşluk AKÜ FEMÜBİD 6 (06 54

6 Snüsodal Boşluklu Gövde Yükseklğ Arttırılmış Çelk Krşlern Optmum Boyutlandırılması, Erdal geometrsne, krş gövde narnlğne, yükleme tpne ve yanal desteklern koşullarına bağlı olarak krşte farklı göçme bçmler gözlemlenmştr(lason (986, Hoffman ve ark. (006. Yük kombnasyonları altında krşlerde oluşablecek kusurları engellemek çn bazı davranışlar dkkate alınmalıdır. 3 İkncl (Verendeel Eğlme Kapastes: Bu krşlerde eğlme altındak krşn alt ve üst parçalarının esneklk kapastesnn tahkk edlmes gerekr. Krş kesmeye maruz kaldığı zaman, krş boşluğunun alt ve üst kısmındak T kestler brncl ve kncl momentlern yanı sıra uygulanan kesmey de taşımalıdır (Eşt.7. Brncl moment krş kest üzerndek klask eğlme momentdr. Kesme kuvvetlernn Şekl de detaylı olarak gösterldğ gb her br boşluk boyunca aktarılması se kncl eğlme (verendeel momentne neden olur. PO M.0 (7 V P cos sn PU M O T P (8 V H S M T xs 0 x0 ( xs 0 (9 3 Kesme Kuvvet Kapastes: Gövde yükseklğ arttırılmış krşlern boyutlandırılmasında üç kesme kuvvet kontrolü yapılır. Bunlardan lk; mesnetlerdek kesme kuvvet tahkkdr. 0. eştszlktek sınırlayıcı; mesnettek kesme kuvvet değernn ( V max sup krş kestnn maksmum kesme kuvvet kapastesn ( P v aşmamasını sağlar. V max sup P v 0 (0 Pv 0. 6 p y ( 0.9 krş gövde alanı ( İlk tahkke ek olarak krştek düşey kesme kuvvet kontrolü ( yapılır. Krşn boşluktan dolayı oluşan alt ve üst T kestlerndek kesme kuvvetler kapastelernn toplamı krşn toplam kesme kapastesn verr. Uygulanan yük kombnasyonundan dolayı petek krşte oluşacak düşey yöndek kesme kuvvet V O max ; Pvy değern aşmamalıdır. V O max P vy 0 ( P vy 0.6 p (0.9T kest gövdealanı (3 y Son olarak yanal kesme kuvvet kontrolü (4 yapılır. Yanal kesme kuvvet; krşn üst parçasındak eksenel kuvvetlern değşmesnden dolayı krşn gövde kısmında meydana gelr (Şekl 5. Krşn gövde bölgesndek yanal kuvvet ( V H max ; yanal kesme kuvvet kapastes ( P vh değernden küçük olmalıdır. V P 0 (4 P vh H max vh 0.6 p (0.9 Mn. gövde alan ı (5 y V V (6 M V h T H x (7 ( S 0 S T T V (8 H x S Şekl 5. Krşn üst gövdesnde oluşan yanal kesme Kaynak Bölgesnde Kopma: Gövde açıklıklı krşlerde uygulanan yük altında kaynak dkş mesafesnn krş T kestlernde oluşacak kncl moment azaltmak amacıyla kısa tutulması veya kaynak dkş kalınlığının küçük alınması durumunda kaynaklı brleşm bölgesnde kopma meydana geleblr. Bu krşlerdek yapılan çft taraflı kaynağın kalınlığını fade eden mnmum a değernn formülasyonu Eştszlk 9 da gösterlmektedr. Bu fadede, V h kaynak bölgesnde oluşan yanal kesme kuvvet, kaynak dkş mesafesn, sabt parametrey fade eder. f ve değerler se çelk sınıfına göre belrlenr. u Vh 3 a (9 f u Krş Gövde Burkulması: Şekl 4 de gösterldğ üzere kesttek maksmum moment ( M max ve netcesnde oluşan değerler zn verlen maksmum moment ( M 0 max AKÜ FEMÜBİD 6 (06 55

7 Snüsodal Boşluklu Gövde Yükseklğ Arttırılmış Çelk Krşlern Optmum Boyutlandırılması, Erdal ve allo değerlern aşmamalıdır. M A A max M max 0 (30 4. Tasarım Örneğ Şekl 6 de gösterlen ve 6 m açıklığasahp çelk krşn snüs eğrs şeklnde boşluklu gövde yükseklğ arttırılmış krş yapılmasına karar verldğ varsayılıyor. Krş, kend ağırlığının yanı sıra k farklı noktadan tekl yüke maruz kalıyor. Hareketl yükler altında krş çn zn verleblr deplasman 7 mm le sınırlandırılmıştır. Elastste Modülü 05kN/mm² ve çelk krş (St 37 çn tasarım gerlmes 7.5kN/mm² dr. Şekl 6. Snüs Eğrs Boşluklu Krş Optmum boyutlandırma problemnde standart çelk kest profltablosundan sıcak haddelenmş krş kest sıra numarası, boşluk yükseklğ, eğr yatay uzunluğu ve boşluk merkezler arası mesafe, doğrusal bölgenn uzunluğu ve krş açıklığındak toplam boşluk sayısı tasarım değşkenler olarak alınırlar. Bu amaçla PE 00 le PE 750 arasında değşen standart kest krş profllernden, 70mm le 600 mm arasında değşen boşluk yükseklklernden ve le 40 arasında değşen krştek toplam oluşablecek boşluk sayısından oluşan br tasarım havuzu hazırlanır. Tasarım sınırlayıcıları olarak deplasman kısıtlayıcısı, krş profln esneklk kapastes, krş kesme kapastes, krş gövdes esneklk ve burkulma kapastes, krşn alt ve üst parçalarının verendeel eğlme kapastes ve krşn üst flanşında oluşablecek bölgesel burkulma alınmıştır. Krşn boyutlandırılmasında farklı Harmon arama (HA ve Partkül Küme (PK yöntem parametreler optmum sonuç çn test edlmştr. Harmon hafıza matrs ( hms ve partkül sayısı ( her k yöntem çn eşt ve 0 olarak alınmıştır. Harmon arama yöntemnn dğer parametreler hmcr ve par sırasıyla 0.8 ve 0.35 olarak alınmıştır. PK yöntemnn tasarım parametreler olan c ve c olarak, olarak ve t le V max değerler de olarak seçlmştr. Bu parametreler le PK yöntemnn bulduğu lk matrs yne Çzelge de gösterlmştr. HA algortması parametreler kullanılarak optmum boyutlandırması yapılan snüs eğrs boşluklu gövde yükseklğ arttırılmış krşn sonuçları Çzelge de verlmştr. Her k yöntemde optmum sonuca yakın değerler bulmasına karşın HA algortması bu krş çn optmum sonucu hms, hmcr ve par parametreler çn sırasıyla 30, 0.80 ve 0.45 değerlern kullanarak 0000 terasyon sonra 5. kg ağırlık le PE SB300 krşn Şekl 7 de görüldüğü üzere optmum kest tasarımını bulmaktadır. Bu değer PK yöntemnn bulduğu mnmum ağırlık değernden sadece. kg daha haff olmasına karşın HA yöntem optmum tasarımı bulurken yakınsaması daha hızlı olmuştur. Çzelge.Snüs Eğrs Boşluklu Krş çn Bulunan Sonuçların Kıyaslanması Optmzasyon Yöntem Optmum Kestler (PE Boşluklar Arası Mesafe (mm Boşluk Yükseklğ (mm Eğr Yatay Mesafes Toplam Boşluk Sayısı Mnmum Ağırlık (kg HA Algortması PE SB300 PK Algortması PE SB ,3 737, ,, , 6,3 AKÜ FEMÜBİD 6 (06 56

8 Snüsodal Boşluklu Gövde Yükseklğ Arttırılmış Çelk Krşlern Optmum Boyutlandırılması, Erdal Şekl 7. PE SB300 Snüs Eğrs Boşluklu Gövde Yükseklğ Arttırılmış Krş Kesm ve Kaynak Sonrası Görünümü 6. Sonuçlar Bu çalışmada snüsodal boşluklu çelk krşlern optmum boyutlandırma problem; profl kest, krşte oluşacak gövde boşluğunun yükseklğ, krşte oluşacak her eğrnn yatay uzunluğu, boşluğun yassı kısmının uzunluğu, boşluklar arası mesafe ve krş açıklığı boyunca boşluk sayısı gb tasarım değşkenler kullanılarak geometrk ve davranışsal sınırlayıcıları altında çözülmüştür. Tasarım problemnn mnmum ağırlığının bulunmasında yapısal optmzasyon yöntemlernden harmon arama ve partkül küme algortmaları kullanılmıştır. Tasarım örneğ, harmon arama yöntemnn yapıların optmum boyutlandırılmasında partkül küme yöntemne oranla daha etkl ve hızlı br şeklde mnmum ağırlığı elde edebleceğn göstermştr. Teşekkür: Bu çalışma Akdenz Ünverstes Blmsel Araştırma Koordnatörlüğü (BAP tarafından NAP 84 proje numarası le kısm olarak desteklenmştr. Kaynaklar Krkpatrck, S., Gerlatt, C. D., Vecch, M. P., 983. Optmzaton by Smulated Annealng, Scence, 0, Glover, F., 989. Tabu Search Part, ORSA Journal on Computng, (3, Goldberg D.E., 989. Genetc Algorthms n Search, Optmzaton and Machne Learnng, Addson Wesley Publshng. Pezeshk S., Camp C.V., 00. State of the Art on the Use of Genetc Algorthms n Desgn of Steel Structures, Recent Advances n Optmal Structural Desgn, Ed; S.A. Burns, ASCE, Coello C. A. C., 00. Theoretcal and numercal constrant handlng technques used th evolutonary algorthms: a survey of the state of the art, Computer Methods n Appled Mechancs and Engneerng, 9, Dorgo, M. and Stützle, T., 004. Ant Colony Optmzaton, A Bradford Book, Massachusetts nsttute of Technology. Dreo, J., Petrosk, A., Sarry,P. and Tallard, E., 006. Meta Heurstcs for Hard Optmzaton, Sprnger Verlag, Berln, Hedelberg. Lee, K.S. and Geem, Z.W., 004. A Ne Structural Optmzaton Method Based on Harmony Search Algorthm, J. Computers and Structures, 8, Perez, R.E. ve Behdnan, K., 007. Partcle Sarm Approach for Structural Desgn Optmzaton, Computers and Structures, 85, Brtsh Standards, BS 5950, 990. Structural Use of Steelorks n Buldng. Part. Code of Practce for Desgn n Smple and Contnuous constructon, hot rolled sectons, Brtsh Standard nsttuton, U.K., London. Knoles, P.R., 985. Desgn of Castellated beams, The Steel Constructon nsttute. Ward J.K., 990. Desgn of composte and noncomposte cellular beams, The Steel Constructon nsttute Publcaton. Kerdal D., Nethercot A., 98. Lateral torsonal bucklng of castellated steel beams, Journal of The nsttuton of Structural Engneers, Part A Desgn and Constructon, 60B, Zaarour W., Redood R.G., 996. Web bucklng n thn ebbed castellated beams, Journal of Structural AKÜ FEMÜBİD 6 (06 57

9 Snüsodal Boşluklu Gövde Yükseklğ Arttırılmış Çelk Krşlern Optmum Boyutlandırılması, Erdal Engneerng (ASCE, (8, Lason R.M., 988. Desgn for openngs n the ebs of composte beams, The Steel Constructon nsttute Publcaton. Hoffman R., Dnehart D., Gross S., Yost J., 006.Analyss of stress dstrbuton and falure behavour of cellular beams, The Proceedngs of nternatonal Ansys Conference. AKÜ FEMÜBİD 6 (06 58