Orkun COŞKUNTUNCEL a Mersin Üniversitesi

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Orkun COŞKUNTUNCEL a Mersin Üniversitesi"

Transkript

1 Kuram ve Uygulamada Eğtm Blmler Educatoal Sceces: Theory & Practce - 3(4) Eğtm Daışmalığı ve Araştırmaları İletşm Hzmetler Tc. Ltd. Şt. DOI: 0.738/estp Sosyal Blmlerde Alteratf Regresyo Yötem Kullaımı ve E Küçük Kareler le M Tahm Yötemler Belrleyclk Katsayısı Açısıda Karşılaştırılması Orku COŞKUNTUNCEL a Mers Üverstes Öz Bu çalışmaı amacı, sosyal blmler alaıda yaygı olarak kullaıla regresyo aalzde ayrık değer/değerler (outler) e küçük kareler tahmler üzerdek etkler görmek ve e küçük kareler klask yötem le alteratf robust M tahm yötem belrleyclk katsayısı (R ) yardımıyla karşılaştırmaktır. Bu amaçla br hpotetk ks gerçek üç ver set üzerde aalzler yapılmıştır. Hpotetk ver rastgele seçle 5 öğrec geel matematk ve leer cebr ders otlarıda oluşmaktadır. Gerçek verlerde lk ver toplama aracı olarak Saldırgalık Ölçeğ, Akademk Yetklk Beklets Ölçeğ, Akra Baskısı Ölçeğ ve Sürekl Kaygı Evater kullaıla 3 brmlk saldırgalık düzey versdr. İkcs, ver toplama aracı olarak Maslach Tükemşlk Evater öğrec formu, Stresle başa çıkma tarzı ölçeğ, Sıav kaygısı evater, Ergelerde yetklk beklets ölçeğ, Aa Baba tutumları evater kullaıla 385 brmlk tükemşlk versdr. Küçük, orta ve büyük brm sayısıa sahp ver setleryle yapıla karşılaştırmalar soucuda özellkle ayrık değer/değerlere sahp verler ç M tahm yötem e küçük kareler yöteme göre daha yüksek R değerlere sahp tahmler üreterek y br alteratf olduğu görülmüştür. Elde edle bulgular lteratür ışığıda tartışılarak öerler suulmuştur. Aahtar Kelmeler Ayrık Değer, Belrleyclk Katsayısı, E Küçük Kareler, M Tahm Edc, Regresyo Aalz, Robust İstatstk. Blmsel araştırmalarda k ya da daha çok değşke arasıda br lşk olup olmadığıı bulmak ve bu lşk br matematksel deklemle asıl fade edlebleceğ göstererek geleceğe döük tahmler yapmak öeml br boyuttur. Öreğ br ekoomst aleler gelr düzey le harcamaları arasıdak, br eğtmc öğrecler devamsızlık durumları le başarı düzeyler arasıdak lşky göstermek steyeblr. Matematksel olarak modellee bu lşk, k ya da daha çok değşke arasıdak foksyoel lşky göstermekle kalmaz, değşkelerde br öcede saptaa br değer ç dğer tahm edlmes de sağlar. Değşkeler arasıdak lşk br eştlk le modellemes ve açıklamasıı sağlaya tekk, regresyo aalzdr ve heme her alada uygulamaları buluur (Arıcı, 99). Regresyo aalz blmsel çalışmalarda çok öeml br yere sahp olmasıı ede, blm temel görevlerde br ola geleceğe yöelk tahm etme şlev yere getrmesdr. Regresyo aalzde k veya daha çok değşke lşks celemek mümküdür. İlglele değşke sayısı k se bua bast regresyo aalz; değşke sayısıı kde çok olması durumua se çoklu regresyo aalz der (Arıcı, 99; Büyüköztürk, 005). a Dr. Orku COŞKUNTUNCEL Matematk Eğtm alaıda yardımcı doçettr. Çalışma alaları arasıda matematk eğtm ve robust statstksel yötemler yer almaktadır. İletşm: Mers Üverstes, Eğtm Fakültes, İlköğretm Bölümü, 330 Yeşehr, Mers. Elektrok posta: Tel.: /733.

2 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ Regresyo aalzde ayrıca değşkeler arasıdak lşk bçm de çok öemldr. Eğer değşkeler arasıdak lşk doğrusal se probleme doğrusal veya leer regresyo aalz, aks takdrde doğrusal olmaya veya eğrsel (curvlear) regresyo aalz der. Uygulamada sıklıkla doğrusal regresyo aalz problemleryle karşılaşılmaktadır (Büyüköztürk, Çokluk ve Köklü, 0). Regresyo aalz değşkeler bağımlı ve bağımsız değşkeler olarak ayrımı le başlar. Bağımlı değşke geellkle y ve bağımsız (açıklayıcı) değşke se x le gösterlr. Geel olarak y değşke, x değşke br foksyoudur ve y değşke üzerdek değşm, araştırmacıı kotrolüde hmal edleblr hata le ölçüle, x değşke değere bağlıdır. Bu durum matematksel olarak Y = f(x) bçmde br eştlkle yazılır (Arıcı, 99). Bast doğrusal regresyo model geel olarak, y = β 0 + β x + ε () veya (y, x ),, (y, x ) şeklde brmlk ver çfte sahp olduğumuzu varsayarsak y = β 0 + β x + ε, =,, () şeklde yazılablr. Burada β 0 kesm oktasıı göstere sabt değer, β regresyo doğrusuu eğm ve ε rastgele hata bleşedr. ları sıfır ortalamalı, blmeye σ varyaslı ve lşksz olduğu varsayılır. Ya -c hata mktarı gerye kala başka br hata değere bağlı değldr. Tahm edlmes gereke β 0 ve β katsayılarıa regresyo katsayıları der. β eğm, x dek br brm değşm, y de meyda getrdğ ortalama değşm mktarıı gösterr (Büyüköztürk, 005). Bezer şeklde çoklu doğrusal regresyo model geel olarak, y bağımlı değşke, k tae bağımsız değşke le lşkl olmak üzere, y = β 0 + β x + β x + + β k x k + ε (3) şekldedr. Bu model x j bağımsız değşkeler oluşturduğu k boyutlu uzaydak alt düzlem gösterr. Tahm edlecek β j blmeye regresyo katsayısı, x j bağımlı değşke dışıdak tüm bağımlı değşkeler sabt tutulmak kaydıyla, x j dek br brm değşme y de yol açması beklee değşm gösterr. Buda dolayı β j ye kısm regresyo katsayısı da der (Draper ve Smth, 998). Geel olarak regresyo aalzde modeller matrs formuda göstermek model, ver ve souçlar açısıda daha etkl ve pratktr (Motgomery, Peck ve Vg, 00). Bu gösterm gerek e küçük kareler gerekse M-tahm edcler le yapılacak tahmler teork olarak daha alaşılablr olmasıı sağlamaktadır. (3) te verle çoklu doğrusal regresyo model matrs gösterm le (4) olmak üzere y = Xβ + ε (5) olarak yazılablr. Burada y, x tpde gözlemler vektörü, X matrs, x p tpde bağımsız değşke matrs, β, p x tpde tahm edlecek regresyo katsayılarıı vektörü ve ε, x tpde rastgele hataları vektörüdür. Burada k bağımsız değşke sayısı olmak üzere p = k + dr ve ler sabt term çdr. Ayrıca k = alıırsa bast doğrusal regresyo model elde edlr. Regresyo aalz aşağıda verle öeml varsayımlar/ sayıltılar altıda gerçekleşr: ) y bağımlı değşke le bağımsız değşke/değşkeler arasıdak lşk leer ya da yaklaşık leerdr. ) ε hataları sıfır ortalamalıdır. ) ε hataları σ sabt varyaslıdır. v) lar lşkszdr. v) lar ormal dağılıma sahptr. Normallk varsayımı hpotez testler ve aralık tahmler ç gerekldr. So k varsayımı br arada düşüülmes hataları bağımsız rastgele değşkeler olmaları alamıa gelr (Draper ve Smth, 998; Motgomery ve ark., 00). Regresyo aalzde blmeye regresyo katsayılarıı tahm etmek ç e sık kullaıla yötem e küçük kareler yötemdr. (5) le verle matrs formudak doğrusal regresyo modelde hareketle e küçük kareler tahm edcler ε = y Xβ olmak üzere ε hata kareler toplamıı mmze eder. Böylece b ı e küçük kareler tahm, = (X, X) - X, y (6) şeklde elde edlr. Böylece tahm edlmş regresyo model = X = 0 + x + x + + k x k (7) şeklde formüle edleblr. E küçük kareler ç stadartlaştırılmış rezdüler e = y olmak üzere, e r = (8) ˆσ le verlr. Burada, ˆσ = e p (9) = dr ve hatalar bağımsız, sıfır ortalamalı, σ stadart sapmalı, özdeş dağılıma sahp olduğuda 40

3 COŞKUNTUNCEL / Sosyal Blmlerde Alteratf Regresyo Yötem Kullaımı ve E Küçük Kareler le M Tahm Yötemler... σ, σ yasız tahm edcsdr (Brkes ve Dodge, 993; Chatterjee, Had ve Prce, 000; Draper ve Smth, 998; Motgomery ve ark., 00). E küçük kareler yötem klaskleşmş olmasıı temel ede hesaplamasıı kolaylığıdır. Tahm verler yardımıyla herhag br teratf yöteme htyaç olmaksızı drek ve kolaylıkla hesaplamaktadır. Ayrıca dğer tüm yasız tahm edcler çde e y leer yasız tahm edcdr ve eğer hatalar ormal dağılıyorsa, Maksmum Lkelhood tahm edcse bezedğ gb bu durumda dğer yasız tahm edclere göre mmum varyaslı tahm verr (Arsla, 99; Arsla ve Bllor, 996; Coşkutucel, 005; Motgomery ve ark., 00). E küçük kareler yötem, verler ormal dağılıma sahpke çoğu zama uygu yötemdr ve y statstksel özellklere sahp tahmler verr. Acak ormallkte sapmalar olduğu durumlarda uygu yötem olmakta çok uzaktadır. Bu tp durumlarda alteratf tahm edc olarak robust tahm edcler düşüüleblr (Arsla ve Bllor, 000). İstatstksel yötemler sağlamlık teors ola robust statstk, verler ormalde sapmalarıı klask yötemlere etkler celer ve gerekyorsa daha uygu br yötem gelştrr. İstatstksel çalışmalarda, regresyo tahm edcs ç başlagıçta kabul edle varsayımlar doğru olmazsa ble y souçlar vereble yötemler elde edeblme uğrua öeml çabalar sarf edlmştr. E küçük kareler ormallk varsayımı altıda ble e uygu tahm edc olduğu düşüces Tukey (960) A survey of samplg from cotamated dstrbutos adlı çalışması le so bulmuştur. Daha sora bu çalışmada esleerek brbre paralel dört öeml robust teor, Huber (964; 965), Hample (968), Rousseuw (984) tarafıda ortaya atılmıştır. Yukarıda fade edldğ gb, regresyo aalzde karşılaşıla e büyük problem verdek br veya daha fazla gözlem dğer gözlemlerde farklı olması, ya ayrık değer problemdr. Robust statstksel yötemler esas hedef bu tp ayrık değer çere verlerde ble tutarlı souçlar vere yötemler gelştrmektr. Robust regresyo tahm yötemler, geellkle e küçük kareler yötemde daha y statstksel souçlar üretmelere rağme, lteratür celedğde, statstksel aalzlere gereksm duya ve statstksel yötemler kullaa blm dallarıda sosyal blmlerde, bağımlı değşke e y yordaya bağımsız değşke/değşkeler belrlemek ç e küçük kareler klask yötem terch edlmektedr (Aktaş, 005; Aluçdb ve Ekc, 0; Güdüz ve Çelkkalel, 009; Güeş ve Tulçal, 00; İadı, 009; Rahma ve Amr, 0; Şah ve Aıl, 0). Brçok robust tahm yötem olmasıa karşı, bular arasıda e çok kullaılalar klask robust tahm yötem olarak da ble M-tahm edcs (maksmum lkelhood tp tahm edc), L-tahm edcs (sıra statstkler leer kombasyoları), R-tahm edcs (raka dayalı veya rak döüşümüe dayalı tahm edc), RM-tahm edcs (repeated meda-tekrarlı medya tahm edcler), LMS-tahm edcs (medya kareler e küçüğüü kullaa tahm edc) dr (Arsla, 99, 004a, 004b; Arsla, Edlud ve Ekblom, 00; Belsley, Kuh ve Welsch, 980; Hample, Rochett, Rousseeuw ve Stahel, 986; Huber, 98; Rousseeuw, 984; Rousseeuw ve Leroy, 987; Rousseeuw ve Yoha, 984; Rousseeuw ve Zomere, 990). (5) te verle model ç e küçük kareler tahm (6) da verlmşt. E geel halde (5) dek b katsayısı ç M tahm edcs, r(e), ) ρ(e) 0 ) ρ(0) = 0 ) ρ(e) = ρ(-e) v) e > e j, j ke ρ(e ) ρ(e ), e = y xʹ β koşullarıı sağlaya ble br foksyo olmak üzere = = ρ (e ) = ρ(y x β) (0) foksyouu mmum yapar. E çok kullaıla k ρ foksyou, Huber ve Tukey ρ foksyolarıdır. Huber ρ foksyou k =,345 olmak üzere e /, k e k ρ(e) = k e (k / ), d.y. şekldedr. Tukey ρ foksyou c = 5 veya 6 olmak üzere ρ(e) = şekldedr (Huber, 98). Her k foksyoda brbrlere yakı tahmler üretmese rağme Huber r foksyouu br sakıcası baze ayrık değerler ç küçük ama sıfıra uzak ağırlıklar üreteblecek olmasıdır. Tukey ρ foksyou matematksel özellklerde dolayı bu sakıcaları ortada kaldırmaktadır (Hample ve ark., 986; Maroa, Mart ve Yoha, 006; Rousseeuw ve Leroy, 987). Bu çalışmada Tukey ρ foksyou kullaılacaktır. Foksyou mmum yapacak β değer elde etmek ç (0) dak foksyou β ye göre türev sıfıra eştlerse, ρ (y x β )x = 0 () = elde edlr. (3) tek foksyou 4

4 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ ρ, e 0 () = (e ).e x = 0 e olarak yazablrz. (4) tek foksyoda w = ρʹ(e )/ e dersek foksyo, wxe = wx(y x β ) = 0 (3) = = şeklde yazılır ve burada = = wxy = wxx β (4) ormal deklemler elde edlr. Bua göre b ç M tahm edcs, = M wxx wxy = = (5) dr. Matrs formuda, (5) dek ormal deklemler, W matrs köşegede w ağırlıkları bulua köşege br matrs olmak üzere, XʹWXβ = XʹWy (6) ve M tahm = M (XʹWX)- XʹWy (7) olarak elde edlr. Buradak w ağırlıkları her br gözlem ç ele edlecek ve eğer gözlem veya gözlemler br gurubu gerye kalalarda farklı ola, ayrık değerlerse, sıfıra yakı ağırlıklara sahp olacaktır. Bua karşılık kala gözlemler bre yakı ağırlıklara sahp olacaktır. Böylece ayrık değerler modele yaptıkları olumsuz katkı mmuma drlmş olacaktır (Coşkutucel, 009). Yötem () de verle mmzasyo problem ç br algortmaya gerek vardır. Algortmaya başlamak ç geellkle e küçük kareler tahm başlagıç değer olarak alıarak terasyolar yaptırılır ve ayrık değerlere karşı e uygu w ağırlıkları elde edlr (Brkes ve Dodge, 993). Gerek bağımlı, gerekse bağımsız değşkeler ayrık değerlere sahp olablrler. Bu çalışmada sadece bağımlı değşkeler ayrık değer veya değerlere sahp olması durumu ele alıacaktır. Regresyo aalz kullaıla br araştırmada tahm edle model kaltes değerledrmek gerekr. Başka br fadeyle, uydurulmuş model y dek değşmler e kadar açıklayabldğ blmeldr. Buu ç e yaygı kullaıla yötem R belrleyclk (determasyo) katsayısıa bakmaktır. Belrleyclk katsayısı x bağımlı değşke/değşkeler le y de açıklaable değşm oraıdır. E küçük kareler ç R değer Tablo de verle regresyou alamlılığı ç varyas aalz (ANOVA) tablosuda hesaplaablr. ANOVA yı oluşturmak ç y hata kareler toplamıda model varyasıı tahm edlmes le başlaya br sürec yürütmek gerekr (Motgomery ve ark., 00). Bua göre, e küçük kareler ç R belrleyclk katsayısı (klask belrleyclk katsayısı) KT R R KTH = = (8) KTT KTT le hesaplaır. KT T, x bağımsız değşkeler etkler göz öüe alımada y dek değşeblrlğ ölçüsü ve KT H se x bağımsız değşkeler kabul edldkte sora y dek değşeblrlğ ölçüsü olduğuda R ye x le açıklaable değşm oraı da der. KT H, sıfır ve KT T değerlere eşt ya da aralarıda br değer olması edeyle 0 R dr. R e yakı değerler regresyo model y dek değşeblrlğ büyük orada açıklayabldğ alamıa gelr. E küçük kareler ç verle R klask belrleyclk katsayısı, çok dkkatle kullaılması gereke br statstktr. Çükü verye ye gözlemler eklemes ve modeldek bağımsız değşke sayısıı arttırılması belrleyclk katsayısıı yükseltr. Acak bu artış ye model daha y olduğu alamıa gelmemektedr. Ayrıca bağımsız değşke değşm geşlğ çok küçük olması durumuda küçük br belrleyclk katsayısı elde edleblr. Bezer şeklde geşlk büyük se büyük br belrleyclk katsayısı elde edleblr. Ek olarak başlagıç varsayımlarıı yalışlığı ve özellkle ayrık değerlere karşı çok hassas ola belrleyclk katsayısı değşkeler arasıdak leer lşk zayıf olması durumuda da büyük elde edleblr (Motgomery ve ark., 00). Klask yaklaşımdak bu soruu gdermek ç Reaud ve Feser (00), y bağımlı veya amaç değşke le ou robust tahm arasıdak korelasyoa dayalı robust belrleyclk katsayısı R w y öermşlerdr. R w y, y w = (/Σw )Σw y, = (/Σw )Σw ve w le robust M tahm le elde edle ağırlıklar ve uydurulmuş değerler olmak üzere (9) şeklde verlmştr. Ayı ağırlık ve uydurula değerler ç R w toplam kareler toplamı (KT T ) formuu w (y y ˆ ) R = w = (0) w (y y ) = w 4

5 COŞKUNTUNCEL / Sosyal Blmlerde Alteratf Regresyo Yötem Kullaımı ve E Küçük Kareler le M Tahm Yötemler... Tablo. Regresyou Alamlılığı İç Varyas Aalz Tablosu Değşm Kayağı Kareler Toplamı (KT) Serbestlk Dereces Kareler Ortalaması (KO) F Regresyo KT R = (yˆ y) k KO R = KT R / k KO R / KO H = KT H = (y y ˆ ) k KO H = KT H / ( k ) = Toplam KT T = (y y) = şeklde vermşler ve bu k belrleyclk katsayısıı eşt olduğuu göstermşlerdr. Dğer yada, robust belrleyclk katsayısı verdek ayrık değerlerde daha az etkler ve hataları ormal dağılması durumuda daha vermldr. Ayrıca açıklayıcı değşkeler dağılımları üzerde herhag br varsayım yapmaz ve dolayısıyla amaç değşke koşulsuz dağılımı çde varsayıma htyaç duymaz (Reaud ve Feser, 00). Başta sosyal blmler olmak üzere brçok alada yukarıda ayrık değerlerle lgl söz edle bu dezavataja rağme regresyo aalzde e küçük kareler yötem kullaılmaya devam edlmektedr. Ülkemz açısıda buu e öeml ede, robust yötemler e küçük kareler akse teratf yötemlere htyaç duymalarıda dolayı hesaplamasıı zor olmasıı yaıda (Rousseeuw ve Leroy, 987), regresyo aalzde e küçük kareler yötem dışıda başka yötemler yeterce ele alımamış olmasıdır. Bu çalışmada hpotetk ve gerçek verler çerçevesde e küçük kareler ve M tahm karşılaştırılarak söz kousu değer sapmalarıı etks mmuma drecek e uygu yötem belrlemeye çalışılmıştır. Coşkutucel (009) e küçük kareler tahm ayrık değerlere karşı çok hassas olduğuu M tahm se bu ayrık değerlere karşı daha dreçl olduğuu göstermştr. Bu çalışmada hem gerçek hem de hpotetk verler üzerde ayrık değerler belrlemş ve R belrleyclk katsayısıı robust formu yardımıyla tahmler karşılaştırılmıştır. Bu çalışma le blmsel araştırmalarda sıklıkla kullaıla tahm yötemlerde e uygu souçları vereblecek alteratf tahm yötem ortaya koymak ve taıtmak amaçlamaktadır. Yötem Bu çalışmada bast ve çoklu leer regresyo yötemler uygulaa verler ç klask ve robust M regresyo aalz yötemler karşılaştırılmıştır. Ayrık değerler e küçük kareler klask yötem üzerdek etkler ve robust M yötem bu ayrık değerlere karşı gösterdğ dreç, belrleyclk katsayısıı klask ve robust formu yardımıyla gösterlmştr. Araştırma Verler Bu çalışmada hpotetk ve gerçek olmak üzere toplam 3 ver set üzerde çalışılmıştır. Hpotetk verde rastgele seçle 5 öğrec Geel Matematk başarısıı Leer Cebr ders başarısı üzerdek yordayıcı etkse bakılmıştır. Bast Leer regresyo model kullaıldığı bu ver set 0-0 eğtm öğretm döemde Mers Üverstes Eğtm Fakültes İlköğretm Matematk Öğretmelğ Bölümüdek rastgele seçle 5 öğrec derslere lşk başarı otlarıda elde edlmştr. Çoklu regresyo model kullaıldığı gerçek verler daha öce e küçük kareler yötem le aalz yapılmış ve yayılamış çalışmalarda elde edlmştr. Bularda lk Güdüz ve Çelkkalel (009) akademk yetklk acı, akra baskısı ve kaygı değşkeler kız ve erkek ergeler saldırgalık düzeyler yordamadak katkılarıı celedğ saldırgalık düzey versdr. Ver, öğretm yılı bahar yarıyılıda, Mers l merkezde bulua geel, Aadolu ve meslek lselerde okumakta ola ve rastgele örekleme yötemyle ulaşıla 9 kız, 0 erkek toplam 3 lse öğrecs ergede oluşmaktadır. Ver toplama aracı olarak; Saldırgalık Ölçeğ, Akademk Yetklk Beklets Ölçeğ, Akra Baskısı Ölçeğ ve Sürekl Kaygı Evater kullaıla araştırmada Akademk Yetklk İacı (AYİ), Akra Baskısı (AB) ve Sürekl Kaygı (SK) değşkeler kız ve erkek ergeler saldırgalık düzeyler yordamadak katkıları celemştr. İkc ver set öğrec tükemşlğ yordamada stresle başa çıkma, sıav kaygısı, akademk yetklk ve ae-baba tutumları değşkeler celedğ Çapulcuoğlu (0) tarafıda Mers merkez lçeler- 43

6 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ de bulua lse kurumlarıda küme örekleme yötem kullaılarak belrlee 385 öğrec le yapıla yüksek lsas tezde elde edlmştr. Araştırmada, bağımlı değşke ola öğrec tükemşlğ değerledrmek üzere br (Maslach Tükemşlk Evater-Öğrec Formu-MTE-ÖF), bağımsız değşkeler (stresle başa çıkma, sıav kaygısı, akademk yetklk ve aa-baba tutumları) durumuu belrlemek amacıyla beş farklı ölçme aracı kullaılmıştır. Buu yaıda, Araştırmaı bağımsız değşkeler ola csyet, sııf düzey, okul türü ve algılaa başarı düzey durumlarıı belrlemes amacıyla araştırmacı tarafıda kşsel blg formu oluşturulmuştur. Ölçme araçları, Kşsel Blg Formu, Maslach Tükemşlk Evater-Öğrec Formu, Stresle Başa Çıkma Tarzları Ölçeğ, Sıav Kaygısı Evater, Ergelerde Yetklk Beklets Ölçeğ, Aa-Baba Tutum Ölçeğdr. Verler Aalz ve İşlem Yolu Verler aalz R v.5. paket programı kullaılarak yapılmıştır. R statstk paket programıı MASS paket rlm foksyou le M tahm elde edlmştr (Chambers, Eddy, Hardle, Sheather ve Terey, 00; Delgaard, 008; R Core Team, 03; Wlcox, 005). R belrleyclk katsayısıı robust şekl ç gerekl R kodları, x ve y, (4) te verle matrsler olmak üzere aşağıdak gbdr. ekk<-lsft(x,y,tercept=t) M_tah<-rreg(x, y, t=t, ter=00) #X matrs -ler sütuuu çeryorsa t=f olmalı.# w<-m_tah$w ysapka<-m_tah$ftted.values ywczg<-(/sum(w))*sum(w*y) ywsapkaczg<-(/sum(w))*sum(w*ysapka) RKAREw<-((sum(w*(y-ywczg)*(ysapkaywsapkaczg)))/(sqrt(sum(w*(yywczg)^)*sum(w*(ysapkaywsapkaczg)^))))^ RKAREwtlda<--(sum(w*(y-ysapka)^)/ sum(w*(y-ywczg)^)) Burada ekk (6) le verle e küçük kareler tahmdr. M_tah (7) le verle M tahmdr. w, M tahm kulladığı ağırlıklardır. rreg komutudak ter=00 parametres terasyo sayısıı göstermektedr. Doğal olarak w so terasyola elde edle ağırlıklardır. RKAREw le RKA- REwtlda sırasıyla (9) ve (0) de verle robust R lerdr ve bu k değer brbre eşttr. Bulgular İlk olarak söz edle her k yötem avataj ve dezavatajlarıı daha rahat göreblmek ç lköğretm matematk bölümüde rastgele seçle 5 öğrec geel matematk ders başarı otlarıı (x), leer cebr ders başarı otlarıı (y) yordayıp yordamadığı bast leer regresyo yötem le celemş daha sora verlere lşk karşılaştırmalı souçlar verlmştr. Hpotetk Ver Souçları Bast leer regresyoda özellkle küçük öreklem grupları ç ayrık değerler tahmler üzerdek olumsuz etkler daha açık br şeklde görüleblr. Bu bağlamda 5 öğrecde elde edle geel matematk ve leer cebr sıav souçlarıa lşk e küçük kareler ve M tahm souçları gözlem bazıda daha alaşılır br bçmde karşılaştırılablmes ç ver le beraber Tablo de verlmştr. Tablo de görüldüğü gb. sıradak öğrecye at otlar arasıdak dramatk fark dğerler akse heme göze batmaktadır. Bu gözlem e küçük kareler tahm üzerde meydaa getrdğ hasar ve robust M tahm bu gözleme karşı mücadeles ağırlıkları celemes le görüleblr.. gözlem ağırlığı sıfır, dğerler se bekledğ gb veya e yakı oldukları görülmektedr. Başka br fadeyle,. gözlem br ayrık değer olduğu alaşılmaktadır. E küçük kareler le tahm edle model EKK = 3, ,35x olarak elde edlmştr. Bu eştlğe göre geel matematk başarı otudak br pualık artış leer cebr başarı puaıda 0,35 pualık artış yaratacaktır. Bu model ç belrleyclk katsayısı R = 0,044 olarak elde edlmştr. Buu alamı geel matematk otları le leer cebr otlarıa lşk toplam varyası yaklaşık %4 üü açıklaabldğdr. Robust M tahm edcs kullaarak elde edle model se =,4 + 0,57x tr. Robust belrleyclk M katsayısı R = 0,466 olarak elde edlmştr. Bu model W le geel matematk otudak pualık artış leer cebr başarı puaıda 0,573 pualık artış yaratmış ve toplam varyası yaklaşık %47 s açıklaablmştr. Dğer br deyşle. gözlemde kayaklaa sapmaı yarattığı hasar edeyle e küçük kareler katsayı tahmler ve R değer etklemştr. Oysa M tahm yötem le yapıla aalz souçlarıa göre,. gözlem ver set üzerdek hasarı, karşılık gele ağırlık dğerlerde düşük alıarak, mmuma drlmştr. Bezer şeklde katsayıları stadart hatalarıdak azalma dkkat çekcdr. Stadart hatalar öreklemde örekleme test statstkler değşmler ölçüsü olup küçük olmaları terch edlr. 44

7 COŞKUNTUNCEL / Sosyal Blmlerde Alteratf Regresyo Yötem Kullaımı ve E Küçük Kareler le M Tahm Yötemler... Tablo. Bast Leer Regresyo Model İç E Küçük Kareler ve M Tahm Karşılaştırması # GMat. (x) LCeb. (y) M-tahm le elde edle ağırlıklar (w) ,59 58,04 0, ,54 50,59, ,9 44,87 0, ,0 3,7 0, ,59 58,04, ,89 46,58 0, ,59 58,04 0, ,06 59,8 0, ,4 5,3, ,7 53,46, ,94 63,76 0, ,76 60,90 0, ,89 46,58 0, ,53 60,33 0, ,47 5,88,00 Ayrık değer/değerler e küçük kareler tahm üzerdek olumsuz etkler ve M tahm ayrık değere/değerlere karşı drec göreblme e uygu yolu ayrık değer/değerler ver setde çıkararak tekrar e küçük kareler tahm celemektr. Bu bağlamda lk olarak bast leer regresyo model kullaarak celemes yapıla 5 gözlemlk hpotetk verde ayrık değerek olarak belrlee. gözlem verde çıkarılması le elde edle souçlar Tablo 3 te verlmştr. Daha öce de belrtldğ gb 5 gözlem ç elde edle e küçük kareler ve M tahmler arasıda öeml farklılıklar görülmüştür. Bu farkı kayağı. gözlem ayrık değer olmasıdır. Çükü Tablo 3 ü sağ tarafıda verle bu gözlem çıkartarak elde edle e küçük kareler soucu büyük farklar çermektedr. Burada öeml ola ham ver ç M tahm ayrık değer atıldıkta sora elde edle e küçük kareler tahme yakı olması ve R değerler yaklaşık brbre eşt olmasıdır. Tablo 3 te verle souçlardak br dğer öeml durumda. gözlem çıkarıldıkta sora elde edle e küçük kareler ve M tahm souçlarıı ye brbrlere yakı olmasıdır. Çükü 4 gözlem söz kousu olduğuda ormallk varsayımı bozulmamaktadır ve daha öcede bahsedldğ gb k yötemde brbre yakı tahmler üretmştr. Ayrıca M tahm ürettğ ağırlıkları tümüü e yakı olduğu görülmüştür (Ağırlıklar, 0,96 0,9 0,84 0,9 0,96 0,9 0,95 0,96 olarak elde edlmştr.). Ya 4 gözlem çde ayrık değer bulumamaktadır. Şekl de e küçük kareler, M tahm ve 4 gözlem ç e küçük kareler le elde edle uydurulmuş modellere at grafkler serplme dyagramı üzerde gösterlmştr. Sağ alt köşede bulua. gözlem e küçük kareler doğrusuu kede doğru çektğ bua karşılık M tahm bu gözleme karşı dreçl olduğu görülmektedr.. gözlem çıkarıldıkta sora uydurula e küçük kareler doğrusuu M tahme yakı olması buu kaıtıdır. O halde bu ver grubu ç e küçük kareler yere M tahm kullaılmasıyla orjal verye herhag br müdahalede bulumada daha sağlıklı br model kurularak daha gerçekç yorumlar yapılablmes sağlamıştır. Saldırgalık Düzey Vers Bağımlı Değşke saldırgalık ölçeğ (SÖ) olmak üzere 0 erkek öğrecye lşk e küçük kareler ve M tahm karşılaştırma souçları Tablo 4 te verlmştr. Tablo 3. Ham Ver Set le. Gözlem Çıkarıldıkta Sora Elde Edle E Küçük Kareler ve M Tahm Souçları Term 5 Gözlem ç e küçük kareler 5 Gözlem ç M tahm. Gözlem çıkarıldıkta sora e küçük kareler. Gözlem çıkarıldıkta sora M tahm Tahm St.Ht. Tahm St.Ht. Tahm St.Ht. Tahm St.Ht. Sabt 3,807,0,4 4,05,57 3,03,984 3,65 GMat 0,35 0,30 0,57 0,9 0,586 0,8 0,576 0,9 R 0,044 0,466 0,46 0,468 45

8 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ tahmler ve stadart hatalar açısıda gerek belrleyclk katsayısı R açısıda, ayrık değerler tahmler üzerdek olumsuz etkler e aza drerek, e küçük karelerde daha y souçlar vermştr. Şekl. Uydurulmuş Modellere At Doğru Grafkler Tablo 4. Erkek Öğrecler İç E Küçük Kareler ve M Tahm İle Elde Edle Souçları Karşılaştırılması Bağımsız Değşkeler EKK Tahm Stadart M Tahm * Stadart SABİT 5,5,53 3,3,85 SK 0,084 0,3 0,65 0, AB 0,43 0,07 0,55 0,06 AYİ -0,667 0,6-0,49 0,4 R 0,35 0,80 M tahm le elde edle ağırlıklar celedğde 5, 65 ve 0. sıradak breylere karşılık gele ağırlıkları sırasıyla 0,47; 0,0 ve 0,34 olduğu ve gerye kalaları bekledğ gb e yakı olduğu görülmektedr. Ya bu 3 gözlem ayrık değerdr. Normal Q-Q grafkler ver ormal olup olmadığı hakkıda karar vermemze yardımcı olur. Ayrıca verdek ayrık değerler belrlemek ç kullaılablecek br grafksel yötemdr. Eğer tüm gözlemler br doğru etrafıda se ormallk varsayımı sağlaır. Acak br doğru etrafıda olma özel br değerledrme olableceğde ek statstksel testlerle desteklemeldr (Tku ve Akkaya, 004). Bu bağlamda Şekl de verle ormal Q-Q grafğde 3 ayrık değer doğruda uzaklaşarak ormallk varsayımıı asıl etkledğ görülmektedr. Tablo 4 tek souçlarda dkkat edlmes gereke lk durum ayrık değerler etksyle oluşa M tahm le e küçük kareler katsayı tahmler arasıdak farktır. Ayrıca R değerlere bakılırsa e küçük kareler le elde edle model toplam varyası yaklaşık %4 üü açıklarke M tahm %8 açıklamaktadır. Sadece üç ayrık değer açıklaablr varyasta %4 lük br stemeye azalmaya sebep olmuştur ve M tahm le bu stemeye durum mmum sevyeye çeklmştr. Stadart hatalara lşk souçlar celedğde M tahm e küçük karelerde daha küçük değerler verdğ görülmüştür. Ya M tahm, gerek katsayı Şekl. Erkek Öğreclere At Normal Q-Q Grafğ Bağımlı değşke saldırgalık ölçeğ (SÖ) olmak üzere 9 kız öğrecye lşk e küçük kareler ve M tahm karşılaştırma souçları Tablo 5 te verlmştr. Tablo 5. Kız Öğrecler İç E Küçük Kareler ve M Tahm le Elde Edle Souçları Karşılaştırılması Bağımsız Değşkeler EKK Tahm Stadart M Tahm Stadart SABİT 99,058 3,6 03,88,34 SK 0,80 0, 0,756 0,0 AB 0,34 0,07 0,74 0,06 AYİ -0,960 0,3-0,948 0,0 R 0,97 0,363 M tahm le elde edle ağırlıklar celedğde 9, 0, 69, 78, 79, 9, 95, 8. gözlemlere karşılık gele ağırlıklar sırasıyla 0,49; 0,9; 0,4; 0,0; 0,0; 0,35; 0,48 olduğu ve gerye kalaları e yakı olduğu görülmüştür. Gerçektede Şekl de verle Q-Q grafğde de düşük ağırlıklara sahp gözlemler ormallk varsayımıı bozduğu ve ayrık değerler oldukları görülmektedr. Erkekler ç elde edle souçlarda olduğu gb R değer M tahm le yaklaşık %7 oraıda yleştrlmştr. Şekl 3. Kız Öğreclere At Normal Q-Q Grafğ 46

9 COŞKUNTUNCEL / Sosyal Blmlerde Alteratf Regresyo Yötem Kullaımı ve E Küçük Kareler le M Tahm Yötemler... Saldırgalık düzey versde kız ve erkek öğrecler ç tespt edle ayrık değerler çıkarılarak kız ve 99 erkek öğrec ç yede e küçük kareler ve M tahm yötem uygulamasıyla elde edle souçlar Tablo 6 da verlmştr. 0 Erkek öğrecye lşk Tablo 3 te verle souçlara göre M tahm yardımıyla sadece 3 tae ayrık değer tespt edlmş ve belrleyclk katsayısı R bu 3 sapa değerde kayaklaa yaklaşık %4 lük br azalma yaşamıştır. Bu gözlemler çıkararak e küçük kareler uyguladığıda se e küçük kareler ç R %30 a yükseldğ görülmüştür. Ayrıca 99 erkek öğrec ç M tahm le e küçük kareler tahm brbre yaklaşmıştır. Bezer durumlar kız öğreclere lşk souçlar çde geçerldr. Souç olarak, bu ver grubuda az sayıdak ayrık değer e küçük kareler tahm üzerde olumsuz yöde etkl olurke M tahm Şekl ve Şekl dek ormal Q-Q grafklerde de açıkça görüldüğü gb hag gözlemler ayrık değer olduğuu belrlemekle kalmamış bulara karşı daha dreçl tahmler üreteblmştr. Böylece araştırmacı çoğu zama çok büyük güçlüklerle derledğ ver orjallğ bozmada daha sağlıklı souçlara ulaşablecektr. Tükemşlk Vers Bu ver grubu Çapulcuoğlu u (0) öğrec tükemşlğ yordamada stresle başa çıkma, sıav kaygısı, akademk yetklk ve ae-baba tutumları değşkeler celedğ 385 öğrec le yapıla yüksek lsas tezde elde edlmştr. Bu çalışmada yukarıda sayıla bağımsız değşkeler MTE-ÖF alt boyutları ola tükeme, duyarsızlaşma ve yetklk alt ölçekler ayrı ayrı yordamadak katkıları celemştr. Tükeme alt boyutua lşk e küçük kareler ve M tahm karşılaştırma souçları Tablo 7 de verlmştr. M tahm le elde edle ağırlıklar celedğde 85 gözleme at ağırlığı 0 a yakı gerye kala 300 gözleme at ağırlığı se e yakı olduğu görülmüştür. Katsayı tahmlere dkkat edlrse yordayıcı değşkeler e küçük kareler ve M tahm le tükeme alt ölçeğ puaları üzerdek etkler farklılık göstermektedr. Özellkle demokratk tutum değşke şaret eksde artıya değşmş olması öem arz etmektedr. Çükü ayrık değerler öeml br olumsuzluğu da e küçük kareler le yapıla tahmlerde katsayıları şaretler değşmese ede olmalarıdır. Bezer şeklde M tahme at R değerler de bekledğ gb e küçük karelerkde daha büyük elde edlmştr. M tahm le elde edle model toplam varyası %3 s açıklayablmştr. Ya e küçük kareler yöteme göre yaklaşık %9 oraıda farklılaşma görülmüştür. Tablo 7. Tükeme alt boyutua lşk e küçük kareler ve M tahm le elde edle souçları karşılaştırılması. Bağımsız Değşkeler EKK Tahm Stadart M Tahm Stadart SABİT 4,930, 4,375,8 KENDİNE GÜVENLİ 0,008 0,03 0,08 0,03 ÇARESİZ 0,063 0,03 0,050 0,03 BOYUN EĞİCİ 0,37 0,04 0,44 0,03 İYİMSER -0,77 0,04-0,79 0,04 SOSYAL DESTEK -0,08 0,04-0,066 0,04 ARAMA AKADEMİK YETKİNLİK -0,3 0,0-0,38 0,0 SOSYAL YETKİNLİK 0,047 0,0 0,039 0,0 DUYGUSAL YETKİNLİK 0,063 0,0 0,046 0,0 SINAV KAYGISI 0,043 0,0 0,039 0,0 DEMOKRATİK TUTUM -0,00 0,0 0,007 0,0 KORUYUCU İSTEKÇİ 0,09 0,0 0,033 0,0 TUTUM OTORİTER TUTUM -0,07 0,0-0,05 0,0 R 0,39 0,34 Duyarsızlaşma alt boyutua lşk e küçük kareler ve M tahm karşılaştırma souçları Tablo 8 de verlmştr. Tablo 6. Ayrık Değerler Çıkarıldıkta Sora Kız ve 99 Erkek Öğrec İç Elde Edle Souçlar 99 Erkek öğrec ç souçlar kız öğrec ç souçlar Bağımsız Değşkeler EKK Tahm Stadart M Tahm Stadart EKK Tahm Stadart M Tahm SABİT 4,50,4 5,305,84 0,743 0,74 0,6,45 SK 0,4 0,0 0,54 0, 0,60 0,7 0,63 0,9 AB 0,69 0,06 0,55 0,06 0,56 0,05 0,58 0,06 AYİ -0,48 0,4-0,50 0,5-0,953 0,8-0,97 0,9 R 0,30 0,36 0,34 0,37 Stadart 47

10 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ M tahm le elde edle ağırlıklar celedğde 7 gözleme at ağırlığı 0 a yakı gerye kala 33 gözleme at ağırlığı se e yakı olduğu görülmüştür, Katsayı tahmlere dkkat edlrse yordayıcı değşkeler e küçük kareler ve M tahm le duyarsızlaşma alt ölçeğ puaları üzerdek etkler farklılık göstermektedr. Burada M tahm le açıklaable varyas oraı %0 oraıda farklılaşmıştır. Tablo 8. Duyarsızlaşma Alt Boyutua İlşk E Küçük Kareler ve M Tahm le Elde Edle Souçları Karşılaştırılması Bağımsız Değşkeler EKK Tahm Stadart M Tahm Stadart SABİT 9,437,0 9,990 0,95 KENDİNE GÜVENLİ 0,00 0,03 0,04 0,03 ÇARESİZ 0,08 0,03 0,05 0,0 BOYUN EĞİCİ 0,84 0,03 0,63 0,03 İYİMSER -0,7 0,03-0,38 0,03 SOSYAL DESTEK -0,080 0,04-0,06 0,03 ARAMA AKADEMİK YETKİNLİK -0,35 0,0-0,49 0,0 SOSYAL YETKİNLİK 0,08 0,0-0,004 0,0 DUYGUSAL YETKİNLİK 0,046 0,0 0,030 0,0 SINAV KAYGISI 0,039 0,0 0,039 0,0 DEMOKRATİK TUTUM -0,06 0,0-0,009 0,0 KORUYUCU İSTEKÇİ -0,008 0,0-0,00 0,0 TUTUM OTORİTER TUTUM 0,08 0,0 0,034 0,0 R 0,03 0,30 Tablo 9. Yetklk Alt Boyutua İlşk E Küçük Kareler ve M Tahm le Elde Edle Souçları Karşılaştırılması Bağımsız Değşkeler EKK Tahm Stadart M Tahm Stadart SABİT 4,39 0,89 3,743 0,9 KENDİNE GÜVENLİ 0,080 0,0 0,083 0,03 ÇARESİZ -0,04 0,0-0,047 0,0 BOYUN EĞİCİ 0,055 0,03 0,067 0,03 İYİMSER 0, 0,03 0,5 0,03 SOSYAL DESTEK -0,05 0,03-0,3 0,03 ARAMA AKADEMİK YETKİNLİK 0,7 0,0 0,78 0,0 SOSYAL YETKİNLİK 0,096 0,0 0, 0,0 DUYGUSAL YETKİNLİK 0,003 0,0-0,00 0,0 SINAV KAYGISI -0,04 0,0-0,04 0,0 DEMOKRATİK TUTUM 0,04 0,0 0,03 0,0 KORUYUCU İSTEKÇİ -0,005 0,0-0,007 0,0 TUTUM OTORİTER TUTUM 0,0 0,0 0,0 0,0 R 0,88 0, gözlemlk büyük öreklem olarak değerledrleblecek tükemşlk vers bulguları celedğde tükeme alt boyutua lşk 85, duyarsızlaşma alt boyutua lşk 7 ve Yetklk alt boyutua lşk 8 ayrık değer olduğu tespt edlmştr. Bu ayrık değerler çıkarılarak, e küçük kareler le tüm gözlemler ç M tahm souçlarıa yakı souçlar elde etme beklets altıda, elde edle souçlar Tablo 0 da verlmştr. Yetklk alt boyutua lşk e küçük kareler ve M tahm karşılaştırma souçları Tablo 9 da verlmştr. M tahm le elde edle ağırlıklar celedğde sadece 306, 43, 95, 0, 66, 8, 83 ve 35. gözlemlere at ağırlıkları 0 a yakı gerye kala 377 gözleme at ağırlıkları se e yakı olduğu görülmüştür. 385 gözlem çde sayısı çok az ola bu 8 gözlem katsayı tahmler üzerde etkl olmuş ve R değer e küçük kareler ç yaklaşık %6 gb öeml br orada düşürmüştür. Şekl 3 te verle Q-Q grafğ celedğde sol alt köşedek gözlem le sağ üst köşedek 6 gözlem dğerlerde farklı davradıkları görülmektedr. Souç olarak, başta da değldğ gb R değer gerçekte de büyük öreklemlerde ble ayrık değerlere karşı çok hassas olduğu ve dkkatl kullaılması gerektğ bu gerçek ver le kaıtlamıştır. Şekl 4. Yetklk Alt Boyutua İlşk Normal Q-Q Grafğ 48

11 COŞKUNTUNCEL / Sosyal Blmlerde Alteratf Regresyo Yötem Kullaımı ve E Küçük Kareler le M Tahm Yötemler... Tablo 0 dak souçlar celedğde bekledğ gb Tablo 7, Tablo 8 ve Tablo 9 da verle tükeme, duyarsızlaşma ve yetklk alt boyutlarıa lşk M tahmler le brbre yakı R ve katsayı tahmler elde edlmştr. M tahm ayrık değerler olumsuz etks mmum sevyeye drgemştr. Öreğ Tükeme alt boyutua lşk demokratk tutum değşke e küçük kareler katsayısı -0,0 ve M tahm katsayısı 0,007 elde edlmştr. Mutlak değerce çok küçük ola bu fark şaret değşklğ olması edeyle öemldr ve ayrık değerler atıldıkta sora e küçük kareler le bu katsayı 0,05 elde edlmştr. Tablo 0. Ayrık Değerler Çıkarıldıkta Sora Tükeme, Duyarsızlaşma ve Yetklk Alt Boyutlarıa İlşk E Küçük Kareler Souçları Bağımsız Tükeme Duyarsızlaşma Yetklk Değşkeler SABİT 4,557 0,098 3,483 KENDİNE GÜVENLİ 0,04 0,04 0,086 ÇARESİZ 0,043 0,09-0,048 BOYUN EĞİCİ 0,36 0,45 0,078 İYİMSER -0,83-0,7 0, SOSYAL DESTEK ARAMA -0,043-0,056-0,07 AKADEMİK YETKİNLİK -0,3-0,58 0,79 SOSYAL YETKİNLİK 0,00-0,009 0, DUYGUSAL YETKİNLİK 0,030 0,04 0,0003 SINAV KAYGISI 0,036 0,037-0,04 DEMOKRATİK TUTUM 0,05-0,003 0,0 KORUYUCU İSTEKÇİ TUTUM 0,03-0,006-0,006 OTORİTER TUTUM -0,0 0,030 0,098 R 0,33 0,90 0,3 Tartışma Bu çalışmada, regresyo aalz le açıklaması kararı verle verlerde ayrık değer/değerler buluması durumuda araştırmacıları hareket alaıı geşlete alteratf yötemlerde br ola M tahm edcs klask yöteme göre etklğ ve avatajları celemştr. Bu amaçla br hpotetk ks gerçek olmak üzere 3 ver set üzerde bast ve çoklu leer regresyo modellerde e küçük kareler klask yötem le robust M tahm edcs, R belrleyclk katsayısıı klask ve robust formu yardımıyla karşılaştırılmıştır. Elde edle bulgular ışığıda ayrık değerlere sahp ver setlerde M tahm edcs le elde edle tahmler değşeblrlğ açıklama oralarıı daha yüksek olduğu görülmüştür. Ayrıca robust M tahm yardımıyla ayrık değerler katsayı tahmler üzerde etkler azaltılarak hag gözlemler ayrık değerler olduğu/olableceğ belrleerek bu gözlemler gerek katsayı tahmler gerekse R belrleyclk katsayısı üzerde yarattıkları olumsuzluklar zleeblmştr. M tahm yötem br öeml katkısı da ham ver bozulmada kullaılmasıa olaak taımasıdır. Ya ayrık değerler belrlemeyle kalmayıp etkler mmuma drdğde ver kaybı oluşmasıı veya öreklem daraltılmasıı (gözlemler atılmasıı) egellemştr. Bu bağlamda araştırmacılar robust M tahm hem br aalz yötem hem de br sağlama yötem olarak da kullaılablr. Özellkle verde ayrık değer(ler) veya gruplaşma gb olumsuzlukları olmadığı, ormallk varsayımıı sağladığı durumlarda e küçük kareler le çok yakı tahmler üretmes elde edle souçları br ev sağlaması olarak araştırmacıya büyük katkı sağlayacaktır. 5 gözlemlk hpotetk ver ve saldırgalık düzey vers ç elde edle souçlar M tahm küçük ve orta büyüklükte öreklemler üzerdek performasıı celemek adıa öemldr ve e küçük kareler yöteme göre daha etkl br yötem olduğuu kaıtlamaktadır. 385 gözlemlk öğrec tükemşlğ vers de büyük öreklem performası açısıda öem arz etmektedr ve R değerler %0 a yakı oralarda yleştrlmştr. Reaud ve Feser (00), R belrleyclk katsayısıı tek br ayrık değerde ble çok etkleeble hassas br ölçü olduğuu ve bu hassasyetde dolayı da model fal seçmde öerlmemese rağme, bağımsız değşkeler bağımlı değşke açıklayablme oraıı göstermesde dolayı araştırmacılar ç öeml br statstk olduğuu fakat bu durumu yaıltıcı olabldğ belrtmşlerdr. Bu durumda, robust yaklaşımı, leer regresyoda tahm ve souç çıkarmada y br alteratf sağladığıı vurgulamışlardır. Öreğ, bu çalışmadak 5 gözleml verde geel matematk otları le leer cebr otları arasıdak Pearso korelasyo katsayısı 0, dr. Ya çok güçlü olmasa da doğrusal lşkde söz edleblr. Bldğ gb buu kares R belrleyclk katsayısıı vermektedr. Tek aykırı değer olarak belrlee. gözlem çıkarıldıkta sora Pearso korelasyo katsayısı 0,679 değere yükselmştr. Ya daha güçlü doğrusal lşk söz kousudur. Görüldüğü gb, tek br ayrık değer R 49

12 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ değer büyük orada etklemektedr. Acak M tahm ürettğ ağırlıklara dayalı robust belrleyclk katsayısı R doğal yapısıda dolayı ayrık değerlerde mmum düzeyde etkledğ ç w klask R ye göre dayaaklı br ölçü olduğu çeştl ver setler sayesde kaıtlamıştır. Maroa ve arkadaşları (006), çok geş br uygulama alaıda elde edle verler sıklıkla br veya daha fazlasıı ver çoğuluğuda ayrılableceğ ve bu gözlemlerde dolayı öreklem ortalaması, öreklem varyası, öreklem kovaryas ve korelasyou veya e küçük kareler regresyo model olumsuz etkleeceğ belrtmşlerdr. Ayrıca ayrık değerlere rağme ver çoğuluğuu açıklayable, daha y parametre tahmler vereble robust tahmler var olduğuu söylemşlerdr. Ayrıca her zama uç değerler kötü ver olarak düşüme çok yaıltıcı olableceğ belrtmşlerdr. Rousseeuw ve Leroy (987), regresyo aalz her blm dalıda sıklıkla kullaıla öeml br statstksel tekk olduğuu belrterek brçok olası regresyo tekğde e küçük kareler yötem hesaplamasıı kolaylığıda dolayı daha çok kabul gördüğüü vurgulamışlardır. Ayrıca gerçek verlerde yüksek olasılıkla ayrık değerler buluduğuu ve bu ayrık değerler tahmler üzerde çok cdd etkler olduğuu, robust regresyo yötemler sapa değerler saptamak ç so derece kullaışlı br araç olduğuu belrtmşlerdr. Huber (98) se, statstksel çıkarımları kısme gözlemlere dayadığıı eşt derecede öeml ola şey kullaılacak tekğ temel varsayımları olduğuu belrtmş, robustluğu veya sağlamlığı bu varsayımlarda küçük sapmalara duyarlılık alamıa geldğ vurgulamıştır. Sosyal blmler e öeml hammaddes sadır ve ver toplama araçlarıı deekler tarafıda doğru ve objektf olarak değerledrldğe lşk varsayım her çalışma ç geçerldr. İsa davraışıı karmaşık olduğu ve breyler arasıda öeml farklılıkları her zama olableceğ düşüüldüğüde, brçok bakımda bezer özellkler ola breyler de zama zama çok farklı tepkler vermes mümküdür. Ver setde br grupta elde edle verler bazılarıı ayrık değer olmasıda dolayı aalzde çıkarılması, verler gerçeğ yasıtma oraıı düşürecektr. Ayrıca bu durum, yukarıda fade edldğ gb uygulama yapıla deekler ölçme araçlarıı doğru ve objektf yaıtladığı varsayımıı çürütecek ve etk br probleme de yol açacaktır. Kısaca, her deekte elde edle blg çok öemldr ve bu deeklere at blgler verde çıkarılması araştırmada elde edlecek souçları ve yorumları gerçekç olmakta uzaklaştıracaktır. Bu çalışma le kullaılması öerle alteratf yötem bu olumsuz duruma karşı da çok öeml br katkısı olacağı düşüülmektedr. Şüphesz sosyal blmler alaıda yapıla araştırmaları daha çok sayısallaştırılması ve karmaşık statstksel tekklerle uğraşması bekleemez ve bu durum sosyal blm araştırmalarıı temel amacı değldr. Daha öce çok daha fazla tekk blg, doaım ve yazılım kullamayı gerektre yötemler gelşe tekoloj ve letşm ağları le beraber kısa sürelerde uygulaablr hale gelmştr. R gb akademk yöü çok kuvvetl yazılımlara araştırmacılar ücretsz olarak ulaşablmektedr. Her e kadar br sosyal blm araştırmasıdak amaç karmaşık statstk yötemler asıl uyguladığıı göstermek olmasa da, doğru aalzler yaparak daha doğru souçlara ulaşmak öemldr. Souç olarak, bu ver grubuda az sayıdak ayrık değer e küçük kareler tahm üzerde olumsuz yöde etkl olurke M tahm Şekl ve Şekl 3 tek ormal Q-Q grafklerde de açıkça görüldüğü gb hag gözlemler ayrık değer olduğuu belrlemekle kalmamış bulara karşı daha dreçl tahmler üreteblmştr. Bua bağlı olarak, belrleyclk katsayısı hssedlr orada büyümüştür. Dğer yada, ayrık veya uç değerlerle sadece bağımlı değşkede karşılaşılmamaktadır. Bağımsız değşkeler de uç veya ayrık gözlemlere sahp olablrler. Baze br araştırmaı her k değşkede de ayrık değer buluablr. Bu edele, ayı ada her k duruma karşı etkl ola Geelleştrlmş M tahm gb robust tekkler doğru souçlara ulaşmak açısıda çok faydalı olablrler (Coşkutucel, 00). Arsla ve Bllor (996; 000) tarafıda verle Rdge regresyo tahm edcs gb yalı tahm edcler robust formları hem ayrık değerlere hem de kötü koşulluluk probleme karşı etkl souçlar vereblr. Sosyal blmler alaıda derlee verler hayatı çde verlerdr ve hayat öem taşırlar. Dolayısıyla ttzlkle aalz yapılması ve çok dkkatle yorumlaması gerekr. Bu açıda robust statstksel yaklaşımlar sosyal blmlerde çalışa araştırmacılara çok öeml katkılar sağlayablecektr. 50

13 Educatoal Sceces: Theory & Practce - 3(4) Educatoal Cosultacy ad Research Ceter DOI: 0.738/estp The Use of Alteratve Regresso Methods Socal Sceces ad the Comparso of Least Squares ad M Estmato Methods Terms of the Determato of Coeffcet Orku COŞKUNTUNCEL a Mers Uversty Abstract The purpose of ths study s two-fold; the frst am beg to show the effect of outlers o the wdely used least squares regresso estmator socal sceces. The secod am s to compare the classcal method of least squares wth the robust M-estmator usg the determato of coeffcet (R ). For ths purpose, aalyzes were performed o three data sets. The frst set of data s hypothetcal, cosstg of 5 studets geeral mathematc ad lear algebra fal scores. The secod set of data was collected from 3 adolescets attedg dfferet hgh schools Turkey. The data were collected usg the Scale of Aggressveess, Academc Self-effcacy Scale, Scale of Peer Pressure, ad Trat Axety Ivetory. The thrd set of data was collected from,385 hgh school studets. Ths data were collected usg the Maslach Burout Ivetory-Studets Survey, Copg Styles of Stress Scale, Test Axety Ivetory, Adolescece Self-Effcacy Scale, ad Paretal Atttude Scale. It was see that, comparsos wth small, medum ad large volume samples, especally for the data sets cludg outler/outlers, R M estmate s better alteratves tha those havg least squares. The fdgs are dscussed lght of the recommedatos preseted the lterature. Key Words Coeffcet of Determato, Least Squares, M-Estmator, Outler, Regresso Aalyss, Robust Statstcs. I scetfc research projects, fdg a relatoshp betwee two or more varables ad the expressg t a mathematcal equato s a mportat dmeso eeded order to make future predctos. Ths mathematcal relatoshp does ot oly refer to fuctoal relatoshp, but also shows that oe of the varables of a predetermed value provdes estmato of the other. The method that permts oe to depct the relatoshp betwee varables a equato s called regresso aalyss, a method whch has applcatos almost every feld (Arıcı, 99). Regresso aalyss has a mportat role scetfc research projects because t allows a researcher to predct the future, whch s oe of the most mportat mssos of scece. I fact, regresso aalyss may be the most wdely used statstcal techque (Büyüköztürk, 005; Büyüköztürk, Çokluk, & Köklü, 0). I geeral, the smple lear regresso model s: y = β 0 + β x + ε () where the tercept β 0 ad the slope β are ukow costats ad where e s a radom error compoet. a Orku COŞKUNTUNCEL, Ph.D., s a assstat professor of Mathematcs Educato. Hs research terests clude mathematcs educato ad robust statstcal methods. Correspodece: Mers Uversty, Faculty of Educato, Departmet of Elemetary Educato, 330 Yeşehr, Mers, Turkey. Emal: Phoe: /733.

14 EDUCATIONAL SCIENCES: THEORY & PRACTICE The errors are assumed to have a mea of 0 ad a varace of σ. Addtoally, t s usually assumed that the errors are ucorrelated. Customarly, x s called the depedet varable, ad y s called the depedet varable. The depedet varable, y, s a fucto of the depedet varable, x (Büyüköztürk, 005). A regresso model that volves more tha oe regressor varable s called a multple regresso model. The model: y = β 0 + β x + β x + + β k x k + ε () s called a multple lear regresso model wth k regressor. The parameters β j, j =,..., ad k are called regresso coeffcets (Draper & Smth, 998; Motgomery, Peck, & Vg, 00). It s more coveet to deal wth multple regresso models f they are expressed matrx otato. Ths allows for a very compact dsplay of the model, data, ad results. I matrx otato, the model gve by Eq. () s: y = Xb + ε (3) where (4) I geeral, y s a x vector of the observatos, X s a x p matrx of the levels of the regressor varables, b s a p x vector of the regresso coeffcets, ad ε s a x vector of radom errors (Motgomery et al., 00). The major assumptos made thus far the preset study of regresso aalyss are as follows: ) The relatoshp betwee the respose y ad the regressors s lear, at least approxmately. ) The errors term ε has a zero mea. ) The errors term ε has a costat varace σ. v) The errors are ucorrelated. v) The errors are ormally dstrbuted. Assumpto (v) s requred to test a hypothess ad to estmate tervals. Assumptos (v) ad (v) mply that the errors are depedet radom varables (Draper & Smth, 998; Motgomery et al., 00). Least squares estmato s wdely used to estmate ukow parameters regresso aalyss. The least squares fucto s: m ε where e = y Xβ. Ths fucto must be mmzed wth respect to β. Thus, the least squares estmator of β s: = (X, X) - X, y (5) ad the ftted regresso model s: = X = 0 + x + x + + k x k (6) Stadardzed resduals for least squares: e r = (7) ˆσ where e = y ad: ˆσ = e p (8) = Errors have a zero mea, a stadard error of s, ad are detcally dstrbuted. Therefore, ˆσ s a ubased estmator for σ (Brkes & Dodge, 993; Chatterjee, Had, & Prce, 000; Draper & Smth, 998; Motgomery et al., 00). It s ofte assumed the socal sceces that data coform to a ormal dstrbuto. The least squares method s a sutable method ad has good statstcal propertes whe the data are ormally dstrbuted. However, the case of devatos from ormalty, the least squares method s ot a effectve estmator. I ths stuato, robust estmators ca be a sutable alteratve method (Arsla & Bllor, 000). Robust statstcs refers to the stablty theory of statstcal procedures. It systematcally vestgates the effects of devatos from modelg assumptos o kow procedures ad, f ecessary, develops ew, better procedures. Commo modelg assumptos are those of ormalty ad of depedece of radom errors. The mplct or explct hope that uder approxmate (stead of exact) ormalty the least squares method would stll be approxmately optmal was thwarted by Tukey (960). Soo after Tukey s (960) sprg paper, the foudatos for four closely related robustess theores were lad by Huber (964; 965), Hample (968), ad Rousseeuw (984). As has bee metoed above, oe of the ma problems of regresso aalyss s outlers; that s, observatos far from the bulk of the data. The ma target of robust statstcal methods s to develop a method that wll combat outlers. For ths, the socal sceces, the least squares method s preferred to robust methods because of easy computato (Aktaş, 005; Aluçdb & Ekc, 0; Coşkutucel, 005; Güdüz & Çelkkalel, 009; Güeş & Tulçal, 00; İadı, 009; Rahma & Amr, 0; Şah & Aıl, 0). There are may procedures for robust regresso estmato proposed the lterature. Amog the most 5

15 COŞKUNTUNCEL / The Use of Alteratve Regresso Methods Socal Sceces ad the Comparso of Least Squares ad... commoly used method s the robust M-estmator. M-estmato s kow as the classcal robust regresso estmator (Arsla, 99, 004a, 004b; Arsla & Bllor, 996; Arsla, Edlud, & Ekblom, 00; Belsley, Kuh, & Welsch, 980; Hample, Rochett, Rousseeuw, & Stahel, 986; Huber, 98; Rousseeuw, 984; Rousseeuw & Leroy, 987; Rousseeuw & Yoha, 984; Rousseeuw & Zomere, 990). The M-estmator for the ukow coeffcet β gve Eq. (3) s: m ρ (e ) = m ρ(y x β) = = (9) where ρ(e) s a fucto that satsfes the followg codtos: ) ρ(e) 0 ) ρ(0) = 0 ) ρ(e) = ρ(-e) v) e > e j, j whle r(e ) ρ(e j ), e = y x b The two most wdely used ρ fuctos are the Huber ad Tukey r fuctos. The Huber ρ fucto s: e /, k e k ρ (e) = k e (k / ), d.y. where k =,345, ad the Tukey ρ fucto s: ρ (e) = where c = 5 or 6 (Hample et al., 986; Huber, 98; Maroa, Mart, & Yoha, 006; Rousseeuw & Leroy, 987). I ths study, the Tukey ρ fucto has bee used. Sce the Tukey ρ fucto s a dfferetable fucto, the researcher has obtaed the followg estmatg equato after settg the dervatve of Eq. (9) wth respect to β to 0: ρ (e ).e x = 0, (0) = e where e 0. Further, f w = ρ, (e )/e the the followg weghted form of the estmator for β s obtaed: = M wxx wxy = = = (X, WX) - X, Wy () where W = dag(w,..., w ) s a dagoal matrx. Here, the weght fucto s a bouded fucto of the resduals so that the observatos wth large resduals wll receve smaller weghts ad wll hece exert less of a effect o the estmator (Brkes & Dodge, 993; Coşkutucel, 009). I order to assess the qualty of the ft multple lear regresso, the coeffcet of determato, or R, s a very smple tool, yet the most used by practtoers. Ideed, t s reported most statstcal aalyzes, ad although t s ot recommeded as a fal model selecto tool, t does provde a dcato of the sutablty of the chose explaatory varables predctg the respose. R s ofte uderstood to be the proporto of varato explaed by the regressor, x. For the least squares coeffcet of determato may be computed by the ANOVA table gve Table (Motgomery et al., 00). The quatty for the coeffcet of determato s: KT R R KTH = = () KTT KTT Sce 0 KT H KT T, t follows that 0 R. The values of R that are close to mply that most of the varablty y s explaed by the regresso model. I the classcal settg, t s well kow that the least-squares ft ad the coeffcet of determato may be arbtrary ad/or msleadg the presece of a sgle outler. I may appled settgs, both the assumpto of ormalty of the errors ad the absece of outlers are dffcult to establsh. I these cases, Reaud ad Feser (00) have suggested that robust coeffcet of determato (R ). w R s: w Table. Aalyss of Varace (ANOVA) Table Source of Varato Sum of Squares (KT) Degrees of Freedom Mea Square (KO) F Regresso Error (yˆ y) K KO R = KT R / k KO R / KO H = (y y ˆ ) k KO H = KT H / ( k ) = Total (y y) = 53

16 EDUCATIONAL SCIENCES: THEORY & PRACTICE w w = w w (y y ˆ ˆ w) w (y y w) = = R w (y y )(yˆ y ˆ ) = (3) where = (/Σw )Σw y, = (/Σw )Σw, w ad are weghts ad the ftted value of the robust M-estmator. The total sum of squares form of (R ) s: w w (y y ˆ ) R = w = (4) w (y y ) = w ad (R ) = (Reaud & Feser, 00). w Method I ths study, both smple ad multple lear regresso methods were performed o varous data sets. The classcal method of least squares ad the Robust M-regresso estmator are compared wth respect to the coeffcet of determato. The Research Data I ths study, three sets of data have bee studed. The frst set of data s hypothetcal ad cotas 5 radomly selected studet fal grades Lear algebra ad Geeral Mathematcs from Mers Uversty s Educato Faculty. For the data collecto smple lear regresso was used. Whether the success of geeral mathematcs predcted the success of lear algebra was vestgated. The secod ad thrd sets of data cosst of real data. These data were aalyzed usg the least squares method ad publshed as two papers before ths study. The frst of them has bee carred out by Güdüz ad Çelkkalel (009). Ths study amed to aalyze the predcto of male ad female studets levels of aggressveess terms of the followg varables: belef of academc effcacy, peer pressure, ad axety. The research group cossted of 3 hgh school studets (9 females; 0 males) aged betwee 4 ad 9. I the research project, the Aggressveess Scale, Academc Self-Effcacy Scale, Peer Pressure Scale, ad Axety Ivetory were used as measuremet devces. The secod set of data was derved from Çapulcuoğlu (0). Ths study s a descrptve study amg to exame the burout level of studets accordg to geder, grade level, school type, ad perceved level of academc achevemet; as well as to vestgate the relatoshp betwee studet burout wth factors such as copg wth stress, test axety, academc self-effcacy, ad paretal atttudes. The study group cossted of,385 hgh school studets varous dstcs of the cty of Mers Turkey durg the 00-0 academc year. The Maslach Burout Ivetory- Studet Survey (MBI-SS) was used to measure studets burout levels; the Copg wth Stress Styles Scale was used to measure the styles of used to cope wth stress; the Test Axety Ivetory was admstered to gauge test axety level; the Adolescece Self-Effcacy Scale was appled to evaluate self-effcacy; the Paretal Atttude Scale was used to measure paretal atttudes; ad the Persoal Iformato Sheet was used to gather demographc data the study. Data Aalyss The data were aalyzed usg the R v.5. program (Chambers, Eddy, Hardle, Sheather, & Terey, 00; Delgaard, 008; R Core Team, 03; Wlcox, 005). The codes eeded for (R ) are gve below: w ekk<-lsft(x,y,tercept=t)#least squares estmato M_tah<-rreg(x, y, t=t, ter=00)#robust M estmator w<-m_tah$w ysapka<-m_tah$ftted.values ywczg<-(/sum(w))*sum(w*y) ywsapkaczg<-(/sum(w))*sum(w*ysapka) RKAREw<-((sum(w*(y-ywczg)*(ysapkaywsapkaczg)))/(sqrt(sum(w*(yywczg)^)*sum(w*(ysapkaywsapkaczg)^))))^ RKAREwtlda<--(sum(w*(y-ysapka)^)/ sum(w*(y-ywczg)^)) Results The Results of Hypothetcal Data Table shows the smple lear regresso results for least squares ad the M-estmator of both. As show Table, observato holds zero weght referece to the M-estmator ad the least squares estmator s more dfferet tha the 54

17 COŞKUNTUNCEL / The Use of Alteratve Regresso Methods Socal Sceces ad the Comparso of Least Squares ad... Table. Least Squares ad M-Estmator for Smple Lear Regresso # GMat. (x) LCeb. (y) Weghts obtaed by M-estmator (w) ,59 58,04 0, ,54 50,59, ,9 44,87 0, ,0 3,7 0, ,59 58,04, ,89 46,58 0, ,59 58,04 0, ,06 59,8 0, ,4 5,3, ,7 53,46, ,94 63,76 0, ,76 60,90 0, ,89 46,58 0, ,53 60,33 0, ,47 5,88,00 M-estmator. Ths meas that there s a coflct betwee the M-estmator ad ths sgle outler. Because the classcal R has a value of 0,044, whereas (R ) equals 0,466, t s observed that the w effect of the outler/outlers ad the resstace of the M- estmate ca be easly see by excludg outler/outlers from data. Table 3 shows the results of estmates wth ad wthout observato whle also depctg the effects of sgle outlers Aggressveess Level Data For ths data (Güdüz & Çelkkalel, 009), regresso aalyss was coducted separately for 0 male ad 9 female studets. The results are show Table 4 for the 0 male studets. If the weghts obtaed by the M-estmators are aalyzed, the observatos 5, 65, ad 0 each hold ear zero weght, whereas the others hold a approxmate weght of. Ths meas that these 3 observatos are outlers. The robust coeffcet of determato s hgher tha the classcal oe, as expected. The same aalyss performed o the male studets was also performed o the 9 female studets, the results of whch are show Table 5. Here, observatos 9, 0, 69, 78, 79, 9, 95, ad 8 hold weghts ear zero ad the others of about. Aga, the robust coeffcet of determato s hgher tha the classcal oe, as s to be expected. Table 4. Comparso of Estmators for 0 Male Studets Idepedet varables LS Estmato Std. Err. M-estmato Std. Err. SABİT 5,5,53 3,3,85 SK 0,084 0,3 0,65 0, AB 0,43 0,07 0,55 0,06 AYİ -0,667 0,6-0,49 0,4 R 0,35 0,80 Table 5. Comparso of Estmators for9 Female Studets Idepedet varables LS Estmato Std. Err. M estmato Std. Err. SABİT 99,058 3,6 03,88,34 SK 0,80 0, 0,756 0,0 AB 0,34 0,07 0,74 0,06 AYİ -0,960 0,3-0,948 0,0 R 0,97 0,363 Table 6 shows the results of estmates wth ad wthout observatos for both male ad female studets. It should be oted that the least squares Table 3. Least Squares ad M-estmate results wth ad wthout observato. Term Least Squares for 5 observato M estmator for 5 observato Least Squares wthout observato M-estmator wthout observato Estmate Std.Er. Estmate Std.Er. Estmate Std.Er. Estmate Std.Er. Costat 3,807,0,4 4,05,57 3,03,984 3,65 GMat 0,35 0,30 0,57 0,9 0,586 0,8 0,576 0,9 R 0,044 0,466 0,46 0,468 55

18 EDUCATIONAL SCIENCES: THEORY & PRACTICE method wthout outlers fts approxmately the same as M-estmates method based o full data. Normal Q-Q plots may provde a sutable approach for a researcher to detect outlers ad to gauge goodess of ft. Realzg that Q-Q plots ad other graphcal techques are hghly subjectve, more formal tests were requred order to detty a plausble dstrbuto for the data as well as to detfy outlers, lers, ad other data aomales (Tku & Akkaya, 004). For the sub-dmeso of exhausto, of the 385, 85 weghts are close to zero, ad the rest 300 observatos are close to. The M-estmate provdes a better coeffcet of determato value tha the least squares method, despte outlers. Table 8 shows the results for the sub-dmeso of desestzato. Table 6. Least Squares ad M-Estmate Results wthout Outlers Results for 99 male studets Results for female studets Idepedet varables LS Estmate Std. Err. M Estmate Std. Err. LS Estmate Std. Err. M Estmate Std. Err. CONSTANT 4,50,4 5,305,84 0,743 0,74 0,6,45 SK 0,4 0,0 0,54 0, 0,60 0,7 0,63 0,9 AB 0,69 0,06 0,55 0,06 0,56 0,05 0,58 0,06 AYI -0,48 0,4-0,50 0,5-0,953 0,8-0,97 0,9 R 0,30 0,36 0,34 0,37 Burout Level Data For ths data, regresso aalyss was coducted separately for MBI-SS sub-dmesos of exhausto, desestzato, ad self-effcacy. The results are show Table 7 for the sub-dmeso of exhausto. Table 7. Comparso of Estmators for the sub-dmeso of Exhausto Idepedet Varables LS Estmate Std. Err. M-Estmate Std. Err. CONSTANT 4,930, 4,375,8 SELF-CONFIDENT 0,008 0,03 0,08 0,03 HELPLESS 0,063 0,03 0,050 0,03 SUBMISSIVE 0,37 0,04 0,44 0,03 OPTIMISTIC -0,77 0,04-0,79 0,04 SEEKING OF SOCIAL SUPPORT -0,08 0,04-0,066 0,04 ACADEMIC COMPETENCY -0,3 0,0-0,38 0,0 SOCIAL COMPETENCY 0,047 0,0 0,039 0,0 EMOTIONAL COMPETENCY 0,063 0,0 0,046 0,0 TEST ANXIETY 0,043 0,0 0,039 0,0 DEMOCRATIC ATTITUDE -0,00 0,0 0,007 0,0 PROTECTIVE HEADREQUESTOR 0,09 0,0 0,033 0,0 ATTITUDE AUTHORITARIAN ATTITUDE -0,07 0,0-0,05 0,0 R 0,39 0,34 Table 8. Comparso of Estmators for the sub-dmeso of Desestzato Idepedet Varables LS Estmate Std. Err. M-Estmate Std. Err. CONSTANT 9,437,0 9,990 0,95 SELF-CONFIDENT 0,00 0,03 0,04 0,03 HELPLESS 0,08 0,03 0,05 0,0 SUBMISSIVE 0,84 0,03 0,63 0,03 OPTIMISTIC -0,7 0,03-0,38 0,03 SEEKING OF SOCIAL SUPPORT -0,080 0,04-0,06 0,03 ACADEMIC COMPETENCY -0,35 0,0-0,49 0,0 SOCIAL COMPETENCY 0,08 0,0-0,004 0,0 EMOTIONAL COMPETENCY 0,046 0,0 0,030 0,0 TEST ANXIETY 0,039 0,0 0,039 0,0 DEMOCRATIC ATTITUDE -0,06 0,0-0,009 0,0 PROTECTIVE HEADREQUESTOR -0,008 0,0-0,00 0,0 ATTITUDE AUTHORITARIAN ATTITUDE 0,08 0,0 0,034 0,0 R 0,03 0,30 Here, 7 of the observatos hold weghts of ear zero, ad aga, the robust coeffcet of determato s better tha the classcal oe. Table 9 shows the results for the sub-dmeso of selfeffcacy. 56

19 COŞKUNTUNCEL / The Use of Alteratve Regresso Methods Socal Sceces ad the Comparso of Least Squares ad... Table 9. Comparso of Estmators for the sub-dmeso of Selfeffcacy Idepedet Varables LS Estmate Std. Err. M-Estmate Std. Err. CONSTANT 4,39 0,89 3,743 0,9 SELF-CONFIDENT 0,080 0,0 0,083 0,03 HELPLESS -0,04 0,0-0,047 0,0 SUBMISSIVE 0,055 0,03 0,067 0,03 OPTIMISTIC 0, 0,03 0,5 0,03 SEEKING OF SOCIAL SUPPORT -0,05 0,03-0,3 0,03 ACADEMIC COMPETENCY 0,7 0,0 0,78 0,0 SOCIAL COMPETENCY 0,096 0,0 0, 0,0 EMOTIONAL COMPETENCY 0,003 0,0-0,00 0,0 TEST ANXIETY -0,04 0,0-0,04 0,0 DEMOCRATIC ATTITUDE 0,04 0,0 0,03 0,0 PROTECTIVE HEADREQUESTOR -0,005 0,0-0,007 0,0 ATTITUDE AUTHORITARIAN ATTITUDE 0,0 0,0 0,0 0,0 R 0,88 0,344 I cotrast to the prevous sub-dmesos, here, oly eght observatos have very low weght. The coeffcet of determato for the least square method was affected too much by theese outlers. settgs, both the assumpto of ormalty of the errors ad the absece of outlers are dffcult to establsh. I these cases, robust procedures for estmato ad ferece lear regresso are avalable thereby provdg a sutable alteratve (Reaud & Feser, 00). I ths paper, t two mportat pots have bee llustrated by meas of both hypothetcal ad real data. These pots are the robust coeffcet of determato ad detfyg outlers. The robust coeffcet of determato has show that outlers uduly affect the least squares estmator ad that the M-estmator may be a sutable alteratve to the least squares method whe data cota a outler or outlers. Because, as show the data aalyss metoed, the effects of outlers mmzed wth the M-estmate ad ftted model has a larger R value. Ths meas that the proporto of varato explaed by the depedet varables s better wth ftted model by M-estmator. Moreover, wth the M-estmator, t was show that the M-weghts provdes researchers to detfy outlers ad to be able make data aalyses wthout eedg to remove the outlers from data sets. O the other had, data may cota outlers x ad/or y drectos whch the M-estmator may ot be robust regards to outlers x drecto. I such a stuato, GM-estmatos, whch are robust to the outlers both x ad y drectos, may be the more approprate estmator for ths kd of data (Arsla & Bllor, 996; Coşkutucel, 00). Dscusso Regresso aalyss s a mportat statstcal tool routely appled scece. Out of the may possble regresso techques, the least squares method has bee geerally adopted due to tradto ad the ease of computato t provdes (Maroa et al., 006; Rousseeuw & Leroy, 987). However, the techques used ad assumptos are of equal mportace (Huber, 98). To assess the qualty of the ft a multple lear regresso, the coeffcet of determato, or R, despte beg a smple tool, s the most used by practtoers. Ideed, t s reported most statstcal aalyzes, ad although t s ot recommeded as a fal model selecto tool, t does provde a dcato of the sutablty of the chose explaatory varables predctg the respose. I the classcal settg, t s well kow that the least-squares ft ad coeffcet of determato ca be arbtrary ad/or msleadg the presece of a sgle outler. I may appled 57

20 EDUCATIONAL SCIENCES: THEORY & PRACTICE Refereces/Kayakça Aktaş, C. (005). Türkye turzm gelrler etkleye değşkeler ç e uygu regresyo deklem belrlemes. Doğuş Üverstes Dergs, 6(), Aluçdb, F. ve Ekc, G. (0). Ortaöğretm öğrecler byoloj ders motvasyo düzeylere byoloj öğretmeler sııf yöetm profller etks. Hacettepe Üverstes Eğtm Fakültes dergs, 43, Arıcı, H. (99). İstatstk: Yötem ve uygulamalar. Akara: Meteksa. Arsla, O. (99). Multvarate robust aalyss based o the t-dstrbuto ad the EM algorthm (Doctoral thess, Uversty of Leeds, Departmet of Statstcs, Leeds, U.K.). Arsla, O. (004a). Covergece behavor of a teratve reweghtg algorthm to compute multvarate M-estmates for locato ad scatter. Joural of Statstcal Plag ad Iferece, 8, 5-8. Arsla, O. (004b). Famly of multvarate geeralzed t dstrbuto. Joural of Multvarate Aalyss, 89, Arsla, O., & Bllor, N. (996). Robust rdge regresso estmato based o the GM-estmators. Joural of Mathematcs & Computer Sceces (Math. Ser.), 9(), -9. Arsla, O., & Bllor, N. (000). Robust lu estmator for regresso based o a M-estmators. Joural of Appled Statstcs, 7(), Arsla, O., Edlud, H., & Ekblom, H. (00). Algorthms to compute CM- ad S-estmates for regresso. Metrka, 55, Belsley, D. A., Kuh, E., & Welsch, R. E. (980). Regresso dagostcs: Idetfyg fluetal data ad sources of collearty. New York: Wley. Brkes, D., & Dodge, Y. (993). Alteratve methods of regresso. New York: Joh Wley & Sos. Büyüköztürk, Ş. (005). Sosyal blmler ç ver aalz el ktabı. Akara: Pegem A. Büyüköztürk, Ş., Çokluk, Ö. ve Köklü, N. (0). Sosyal blmler ç statstk. Akara: Pegem A. Chambers, J., Eddy, W., Hardle, W., Sheather, S., & Terey, L. (00). Bascs of S-plus. New York: Sprger-Verlag. Chatterjee, S., Had, A. S., & Prce, B. (000). Regresso aalyss by example. New York: Joh Wley & Sos. Coşkutucel, O. (005). Karma deemelerde ve modellerde robust statstksel aalzler (Doktora tez, Çukurova Üverstes, Fe Blmler Esttüsü, Matematk Aablm Dalı, Adaa). https://tez.yok.gov.tr adresde edlmştr. Coşkutucel, O. (009). Eğtmle lgl sapa değer çere ver kümelerde e küçük kareler ve robust-m tahm edcler karşılaştırılması. Mers Ü. Eğtm Fakültes Dergs, 5(), 5-6. Coşkutucel, O. (00). Sosyal blmlerde yalı regresyo tahm edcler kullaılması. Eğtm ve Pskolojde Ölçme ve Değerledrme Dergs, (), Çapulcuoğlu, U. (0). Öğrec tükemşlğ yordamada stresle başaçıkma, sıav kaygısı, akademk yetklk ve ae-baba tutumları değşkeler celemes, (Yüksek lsas tez, Mers Üverstes, Eğtm Blmler Esttüsü, Mers). https://tez.yok.gov.tr adresde edlmştr. Delgaard, P. (008). Itroductory statstcs wth R. New York: Sprger. Draper, N. R., & Smth, H. (998). Appled regresso aalyss (3th ed.). New York: Joh Wley ad Sos. Güdüz, B. ve Çelkkalel, Ö. (009). Erge saldırgalığıda akademk yetklk acı, akra baskısı ve sürekl kaygıı rolü. İöü Üverstes Eğtm Fakültes Dergs, 0(), Güeş, M. ve Tulçal, R. (00). Faz oralarıı etkleye faktörler regresyo aalz le tespt üzere br uygulama. Trakya Üverstes Blmsel Araştırmalar Dergs, (), Hample, F. R. (968). Cotrbutos to the theory of robust estmato. (Doctoral Thess, Departmet of Statstcs, Uversty of Calfora, Berkeley). Hample, F. R., Rochett, E. M., Rousseeuw, P. J., & Stahel, W. A. (986). Robust statstcs: The approach based o fluetal fuctos. New York: Wley. Huber, P. J. (964). Robust estmato of locato parameters. The Aals of Mathematcal Statstcs, 35, Huber, P. J. (965). A robust verso of the probablty rato test. The Aals of Mathematcal Statstcs, 36, Huber, P. J. (98). Robust statstcs. New York: Joh Wley & Sos. İadı, Y. (009). The barrers to career advacemet of female teachers Turkey ad ther levels of burout. Socal Behavor Ad Persoalty, 37(8), Maroa, R. A., Mart, R. D., & Yoha, V. J. (006). Robust statstcs. New York: Joh Wley & Sos. Motgomery, D. C., Peck, E. A., & Vg, G. G. (00). Itroducto to lear regresso aalyss (3th ed.). New York: Joh Wley ad Sos. R Core Team. (03). R: A laguage ad evromet for statstcal computg. R Foudato for Statstcal Computg, Vea, Austra. URL org/. Rahma M. S., & Amr, A. A. (0). Effect of outler o coeffcet of determato. Iteratoal Joural of Educato Research, 6(), 9-0. Reaud, O., & Feser, M. P. V. (00). A robust coeffcet of determato for regresso. Joural of Statstcal Plag ad Iferece, 40, Rousseeuw, P. J. (984). Least meda of squares regresso. Joural of the Amerca Statstcal Assocato, 79, Rousseeuw, P. J., & Leroy, A. M. (987). Robust regresso ad outler detecto. New York: Wley. Rousseeuw, P. J., & Yoha, V. J. (984). Robust regresso by meas of S-estmators. Robust ad Nolear Tme seres, J. Frake, W. Hardle & R. D. Mart (Eds.), Lectures otes statstcs (v. 6, pp. 56-7). New York: Sprger. Rousseeuw, P. J., & Zomere, B. C. (990). Umaskg multvarate outlers ad leverage pots. Joural of Amerca Statstcal Assocato, 85(4), Şah, M. D. ve Aıl, D. (0). 7. sııf öğrecler SBS 00 fe ve tekoloj test başarılarıı etkleye bazı faktörler [Özel Sayı]. Hacettepe Üverstes Eğtm Fakültes Dergs,, Tku, M. L., & Akkaya, A. D. (004). Robust estmato ad hypothess testg. New Delh: New Age Iteratoal. Tukey, J. (960). A Survey of samplg from cotamated dstrbutos. I. Olk (Ed.), Cotrbutos to Probablty ad Statstcs (pp ). Stadford, CA: Staford Uversty Press. Wlcox, R. R. (005). Itroducto to Robust estmato ad hypothess testg. U.K.: Elsever Academc Press. 58

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes,

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN

Detaylı

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR 2013 yılı fo getrs 02/01/2013-02/01/2014 tarhl brm pay değerler kullaılması le hesaplamıştır. 2013 yılı karşılaştırma ölçütü getrs

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

Biyoistatistik (Ders 9: Korelasyon ve Regresyon Analizi)

Biyoistatistik (Ders 9: Korelasyon ve Regresyon Analizi) KORELASYON ve REGRESYON ANALİZLERİ Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Sakarya Üverstes Tıp Fakültes Byostatstk Aablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr SİSTEM, ALT SİSTEM ve SİSTEM DİNAMİKLERİ Doğa br aa sstemdr.

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI İstabul Tcaret Üverstes Sosal Blmler Dergs Yıl:8 Saı:5 Bahar 2009 s.73-87 WEİBULL DAĞILIMII ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİ İSTATİSTİKSEL TAHMİ YÖTEMLERİİ KARŞILAŞTIRILMASI Flz ÇAKIR ZEYTİOĞLU* ÖZET Güümüzde

Detaylı

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s.335-350. Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp.335-350. PORTFÖY

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ lt: 9 Sayı: s -7 Ocak 7 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖÜMÜNDE AŞIMA MARİSİ YÖNEMİ (MEHOD OF RANSFER MARIX O HE ANALYSIS OF HYDRAULI PROBLEMS) Rasoul DANESHFARA*,

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455 İler Tekoloj Blmler Dergs Joural of Advaced Techology Sceces ISSN:47-3455 GÜÇ SİSTEMLERİNDE HARMONİKLERİN KRİTİK DEĞERLERE ETKİSİ Yusuf ALAŞAHAN İsmal ERCAN Al ÖZTÜRK 3 Salh TOSUN 4,4 Düzce Üv, Tekoloj

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Pel İYİ GENETİK ALGORİTMA UYGULANARAK VE BİLGİ KRİTERLERİ KULLANILARAK ÇOKLU REGRESYONDA MODEL SEÇİMİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 006

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE 1 ölüm maçları İSTTİSTİKSEL THMİLEME VE YORUMLM SÜRECİ ÖREKLEME VE ÖREKLEME DĞILIMLRI u bölümde öğreeceklerz. Örekleme gereksm ve yötemler celemek. Örekleme hatası kavramıı taımlamak Örekleme dağılışı

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01

Detaylı

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği Akademk Blşm 11 - III. Akademk Blşm Koferası Bldrler 2-4 Şubat 2011 İöü Üverstes, Malatya Bağıl Değerledrme Sstem Smülasyo Yötem le Test Edlmes: Kls 7 Aralık Üverstes Öreğ Kls 7 Aralık Üverstes, Blgsayar

Detaylı

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ

KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ Eoometr ve İstatst Sayı:5 0-4 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ İKTİSAT FAKÜLTESİ EKONOMETRİ VE İSTATİSTİK DERGİSİ KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ Arzdar KİRACI* Özet Gücel yazıda,

Detaylı

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör AES S Kutusua Bezer S Kutuları Ürete Smulatör M.Tolga SAKALLI Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ tolga@trakya.edu.tr Erca BULUŞ Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ ercab@trakya.edu.tr Adaç ŞAHİN Trakya Üverstes

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2 Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları MEÜ. Mühedslk Fakültes Jeoloj Mühedslğ Bölümü MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK YÖNTEMLER VE UYGULAMALAR Prof. Dr. Hüsey Çeleb Ders Notları Mers 007 Prof. Dr.-Ig. Hüsey Çeleb 1 Brkaç ülü sözü İstatstk! Matematğ

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ayça Hatce TÜRKAN GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 007 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

Kuruluş Yeri Seçiminde Bulanık TOPSIS Yöntemi ve Bankacılık Sektöründe Bir Uygulama

Kuruluş Yeri Seçiminde Bulanık TOPSIS Yöntemi ve Bankacılık Sektöründe Bir Uygulama KMÜ Sosyal ve Ekoomk Araştırmalar Dergs (8): 37-45, 00 ISSN: 309-93, wwwkmuedutr Kuruluş Yer Seçmde Bulaık TOPSIS Yötem ve Bakacılık Sektörüde Br Uygulama Nha Tırmıkçıoğlu Çıar Yıldız Tekk Üverstes, Kmya-Metalür

Detaylı

İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI

İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI Ahmet ERGÜLEN * Halm KAZAN ** Muhtt KAPLAN *** ÖZET Arta rekabet şartları çersde karlılıklarıı korumak ve

Detaylı

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR 2015 yılı fo getrs 02/01/2015-04/01/2016 tarhl brm pay değerler kullaılması le hesaplamıştır. 2015 yılı karşılaştırma ölçütü getrs

Detaylı

GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALARI. Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kiracı

GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALARI. Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kiracı GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALAI Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kracı Özet Bu çalışaı aacı Fasal Varlıkları Fyatlaa Model (Captal Asset Prcg Model) Beta katsayısıı hesaplarke yaygı olarak kulladığı sırada e küçük kareler

Detaylı

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders

Detaylı

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract YKGS2008: Yazılım Kaltes ve Yazılım Gelştrme Araçları 2008 (9-0 ekm 2008, İstabul) Yazılım Ürü Gözde Geçrmeler Öem, Hazırlık Sürec ve Br Uygulama Öreğ The Importace of the Software Product Revews, Preparato

Detaylı

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,

Detaylı

SESSION 1. Asst. Prof. Dr. Fatih Ecer (Afyon Kocatepe University, Turkey) Abstract

SESSION 1. Asst. Prof. Dr. Fatih Ecer (Afyon Kocatepe University, Turkey) Abstract SESSION 1 Türkye dek Kout Fyatlarıı Tahmde Hedok Regresyo Yötem le Yapay Sr Ağlarıı Karşılaştırılması Comparso of Hedoc Regresso Method ad Artfcal Neural Networks to Predct Housg Prces Turkey Asst. Prof.

Detaylı

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK Marmara Üverstes İ.İ.B.F. Dergs YIL 00 CİLT XXVIII SAYI I S. 549-57 Özet KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK ÖLÇÜMÜ Ömer ÖNALAN * Bu çalışmada fasal kayıları kalı kuyruklu kararlı dağılım zledğ varsayımı

Detaylı

Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır.

Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır. 6. EN KÜÇÜK KARELER TAHMİNLERİNİN ÖZELLİKLERİ 6. TAHMİN EDİCİLERDE ARANAN ÖZELLİKLER Geellkle br tahm aa kütle parametres gerçek değere yakı olmasıı ve b gerçek parametre yakılarıda dar br aralıkta değşmes

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN

Detaylı

Hipotez Testleri. Parametrik Testler

Hipotez Testleri. Parametrik Testler Hipotez Testleri Parametrik Testler Hipotez Testide Adımlar Bir araştırma sorusuu belirlemesi Araştırma sorusua dayaa istatistiki hipotezleri oluşturulması (H 0 ve H A ) Hedef populasyoda öreklemi elde

Detaylı

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003 ISTANBUL BİLGİ UNİVERSİTY İşletme İstatstğ [Type the documet subttle] Ege Yazga ve Yüce Zerey 1/1/3 [Type the abstract of the documet here. The abstract s typcally a short summary of the cotets of the

Detaylı

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma Kocael Üerstes Sosyal Blmler Esttüsü Dergs (4) 27 / 2 : 5-77 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma Şeket Alper Koç Özet: Bu çalışmada haleler üzere teork r araştırma yapılacaktır. Belrl arsayımlar altıda

Detaylı

UYGULAMA 2. Bağımlı Kukla Değişkenli Modeller

UYGULAMA 2. Bağımlı Kukla Değişkenli Modeller UYGULAMA 2 Bağımlı Kukla Değşkenl Modeller Br araştırmacı Amerka da yüksek lsans ve doktora programlarını kabul ednlmey etkleyen faktörler ncelemek stemektedr. Bu doğrultuda aşağıdak değşkenler ele almaktadır.

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

ANFIS VE ARMA MODELLERİ İLE ELEKTRİK ENERJİSİ YÜK TAHMİNİ

ANFIS VE ARMA MODELLERİ İLE ELEKTRİK ENERJİSİ YÜK TAHMİNİ Gaz Üv. Müh. Mm. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gaz Uv. Clt 5, No 3, 60-60, 00 Vol 5, No 3, 60-60, 00 ANFIS VE ARMA MODELLERİ İLE ELEKTRİK ENERJİSİ YÜK TAHMİNİ Özka DEMİREL, Ada KAKİLLİ ve Mehmet TEKTAŞ Elektrk

Detaylı

FARKLI REGRESYON YÖNTEMLERİ İLE BETA KATSAYISI ANALİZİ

FARKLI REGRESYON YÖNTEMLERİ İLE BETA KATSAYISI ANALİZİ FARKLI REGRESYON YÖNTEMLERİ İLE BETA KATSAYISI ANALİZİ M.Ensar YEŞİLYURT (*) Flz YEŞİLYURT (**) Özet: Özellkle uzak verlere sahp ver setlernn analz edlmesnde en küçük kareler tahmnclernn kullanılması sapmalı

Detaylı

GRİ MARKOV KESTİRİM MODELİ KULLANILARAK DÖVİZ KURU TAHMİNİ

GRİ MARKOV KESTİRİM MODELİ KULLANILARAK DÖVİZ KURU TAHMİNİ Joural of Ecoomcs, Face ad Accoutg (JEFA), ISSN: 48-6697 Year: 4 Volume: Issue: 3 CURRENCY EXCHANGE RATE ESTIMATION USING THE GREY MARKOV PREDICTION MODEL Omer Oala¹ ¹Marmara Uversty. omeroala@marmara.edu.tr

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

Analitik Hiyerarşi Süreci Kullanılarak Kişi Takip Cihazı Seçimi. Person Tracking Device Selection Using Analytic Hierarchy Process

Analitik Hiyerarşi Süreci Kullanılarak Kişi Takip Cihazı Seçimi. Person Tracking Device Selection Using Analytic Hierarchy Process BİLİŞİM TKNOLOJİLRİ DRGİSİ, CİLT: 8, SAYI: 1, OCAK 2015 20 Aaltk Hyerarş Sürec Kullaılarak Kş Takp Chazı Seçm Bedredd Al AKÇA 1, Ahmet DOĞAN 2, Uğur ÖZCAN 3 1 Yöetm Blşm Sstemler, Blşm sttüsü, Gaz Üverstes,

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

Bir Telekomünikasyon Probleminin Matematiksel Modellenmesi Üzerine

Bir Telekomünikasyon Probleminin Matematiksel Modellenmesi Üzerine Br Telekomükasyo Problem Matematksel Modellemes Üzere Urfat Nuryev, Murat Erşe Berberler, Mehmet Kurt, Arf Gürsoy, Haka Kutucu 2 Ege Üverstes, Matematk Bölümü, İzmr 2 İzmr Yüksek Tekolo Esttüsü, Matematk

Detaylı

daha çok göz önünde bulundurulabilir. Öğrencilerin dile karşı daha olumlu bir tutum geliştirmeleri ve daha homojen gruplar ile dersler yürütülebilir.

daha çok göz önünde bulundurulabilir. Öğrencilerin dile karşı daha olumlu bir tutum geliştirmeleri ve daha homojen gruplar ile dersler yürütülebilir. ÖZET Üniversite Öğrencilerinin Yabancı Dil Seviyelerinin ve Yabancı Dil Eğitim Programına Karşı Tutumlarının İncelenmesi (Aksaray Üniversitesi Örneği) Çağan YILDIRAN Niğde Üniversitesi, Sosyal Bilimler

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI MUSTAFA ÇAĞATAY KORKMAZ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANA BİLİM DALI KONYA, 2

Detaylı

TÜRKİYE NİN TİCARİ HİZMETLER ENDÜSTRİ İÇİ TİCARETİ

TÜRKİYE NİN TİCARİ HİZMETLER ENDÜSTRİ İÇİ TİCARETİ Clt 2, Sayı 2, 2010 ISSN: 1309-8020 (Ole) TÜRKİYE NİN TİCARİ HİZMETLER ENDÜSTRİ İÇİ TİCARETİ Ahmet AYDIN Balıkesr Üverstes Badırma İ.İ.B.F. Kampüsü, Çaakkale Yolu 2.Km. Badırma/Balıkesr E-posta: ahmetayd10@gmal.com

Detaylı

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:

Detaylı

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ Mühedlk Fakülte, Make Mühedlğ Bölümü Zekerya Grg DENİZLİ, 05 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI Ööz Mühedlkte vermeye başladığım Otomatk Kotrol der daha y alaşılablme ç bu otlar hazırlamaya

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

TEDARİKÇİ SEÇİMİ İÇİN BİR KARAR DESTEK SİSTEMİ A DECISION SUPPORT SYSTEMS FOR SUPPLIER SELECTION

TEDARİKÇİ SEÇİMİ İÇİN BİR KARAR DESTEK SİSTEMİ A DECISION SUPPORT SYSTEMS FOR SUPPLIER SELECTION Süleyma Demrel Üverstes Mühedslk Blmler ve Tasarım Dergs 3(2), 9-04, 205 ISSN: 308-6693 Araştırma Makales Suleyma Demrel Uversty Joural of Egeerg Sceces ad Desg 3(2), 9-04, 205 ISSN: 308-6693 Research

Detaylı

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları 5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI Fırat Ünverstes-Elazığ MİTRAL KAPAK İŞARETİ ÜZERİNDEKİ ANATOMİK VE ELEKTRONİK GÜRÜLTÜLERİN ABC ALGORİTMASI İLE TASARLANAN IIR SÜZGEÇLERLE SÜZÜLMESİ N. Karaboğa 1, E. Uzunhsarcıklı, F.Latfoğlu 3, T. Koza

Detaylı

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI Mehmet ARDIÇLIOĞLU *, Galp Seçkn ** ve Özgür Öztürk * * Ercyes Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Kayser

Detaylı

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS NURAY TUNCER PROF. DR. DURDU KARASOY Tez Danışmanı Hacettepe Ünverstes Lsansüstü Eğtm-Öğretm Yönetmelğnn İstatstk Anablm Dalı İçn Öngördüğü

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ BĠR GRAFIN TERS WIENER ENERJĠSĠ VE TERS WIENER-ESTRADA ĠNDEKSĠ Sez ÇĠZMECĠ YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Matemat Aablm Dalı OCAK-0 KONYA Her Haı Salıdır TEZ BĠLDĠRĠMĠ

Detaylı

ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR.

ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR. ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR Ebubekr İNAN DANIŞMAN Yrd. Doç. Dr. Mehmet Al ÖZTÜRK ADIYAMAN 2011 Her

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

MEVLANA DEĞİŞİM PROGRAMI PROTOKOLÜ MEVLANA EXCHANGE PROGRAMME PROTOCOL

MEVLANA DEĞİŞİM PROGRAMI PROTOKOLÜ MEVLANA EXCHANGE PROGRAMME PROTOCOL MEVLANA DEĞİŞİM PROGRAMI PROTOKOLÜ MEVLANA EXCHANGE PROGRAMME PROTOCOL a Bzler, aşağıda mzaları bulunan yükseköğretm kurumlan olarak, kurumlarımız arasında Mevlana Değşm Programı kapsamında şbrlğ yapmayı

Detaylı

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI The Turkish Olie Joural of Educatioal Techology TOJET July 2005 ISSN: 106521 volume Issue Article 16 BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI Yard. Doç. Dr. Bahadti RÜZGAR Marmara

Detaylı

PERDE ÇERÇEVE SİSTEMLERİN DEPLASMAN ESASLI DİZAYNI İÇİN DEPLASMAN PROFİLİ

PERDE ÇERÇEVE SİSTEMLERİN DEPLASMAN ESASLI DİZAYNI İÇİN DEPLASMAN PROFİLİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : : : : - PERDE ÇERÇEVE

Detaylı

KONSTRUKSİYONDA ŞEKİLLENDİRME

KONSTRUKSİYONDA ŞEKİLLENDİRME T.C. Uludağ Üverstes Fe Blmler Esttüsü ake ühedslğ Bölümü KOSTRUKSİYODA ŞEKİLLEDİRE PROJE: HASSAS DÖE SAYISI AYAR EKAIZASI TASARII Prof. Dr. Em GÜLLÜ Hazırlaya: ake üh. İlyaz İDRİZOGLU 585 Bursa 9 İÇİDEKİLER

Detaylı

Gerçek Zamanlı Giriş Şekillendirici Tasarımı Design of Real Time Input Shaper

Gerçek Zamanlı Giriş Şekillendirici Tasarımı Design of Real Time Input Shaper ELECO '0 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 asım - 0 ralık 0, Bursa Gerçek Zamalı Grş Şeklledrc Tasarımı Desg of Real Tme Iput Shaper Sa ÜNSL, Sırrı Suay GÜRLEYÜ Elektrk-Elektrok Mühedslğ

Detaylı

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans Y X 1 Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Farklı Varyans Zaman EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ISPARTA İLİ KİRAZ İHRACATININ ANALİZİ

T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ISPARTA İLİ KİRAZ İHRACATININ ANALİZİ T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ISPARTA İLİ KİRAZ İHRACATININ ANALİZİ Danışman Doç. Dr. Tufan BAL YÜKSEK LİSANS TEZİ TARIM EKONOMİSİ ANABİLİM DALI ISPARTA - 2016 2016 [] TEZ

Detaylı

BÉZIER YAKLAŞIMI İLE BİR YÜZEYİN OLUŞTURULMASI VE C PROGRAMLAMA İLE CAM KODLARININ TÜRETİLMESİ

BÉZIER YAKLAŞIMI İLE BİR YÜZEYİN OLUŞTURULMASI VE C PROGRAMLAMA İLE CAM KODLARININ TÜRETİLMESİ İMAK-asarım İmalat Aalz Kogres 6-8 Nsa 6 - ALIKESİR ÉZIER YAKLAŞIMI İLE İR YÜZEYİN OLUŞURULMASI VE C PROGRAMLAMA İLE CAM KODLARININ ÜREİLMESİ Cha ÖZEL, Erol KILIÇKAP Fırat Üverstes, Maka Mühedslğ ölümü-elaziğ

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM TALEP SİSTEMİ YAKLAŞIMIYLA ANALİZİ

KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM TALEP SİSTEMİ YAKLAŞIMIYLA ANALİZİ Süleyman Demrel Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yıl: 2007/2, Sayı: 6 Journal of Suleyman Demrel Unversty Insttue of Socal Scences Year: 2007/2, Number: 6 KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM

Detaylı

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ 2. HAFTA Doç. Dr. Haka GÜLER (2015-2016) 1. TRAFİK AKIM PARAMETRELERİ Üç öeml rafk akım parameres vardır: Hacm veya akım oraı, Hız, Yoğuluk. 2. KESİNTİSİZ AKIM HACİM E AKIM

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Berrn GÜLTAY YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 9 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU

Detaylı

BULANIK ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ YÖNTEMİNDE DUYARLILIK ANALİZLERİ: YENİ BİR ALTERNATİFİN EKLENMESİ - ENERJİ KAYNAĞININ SEÇİMİ ÜZERİNDE BİR UYGULAMA

BULANIK ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ YÖNTEMİNDE DUYARLILIK ANALİZLERİ: YENİ BİR ALTERNATİFİN EKLENMESİ - ENERJİ KAYNAĞININ SEÇİMİ ÜZERİNDE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Bller Dergs Yıl:7 Sayı:4 Güz 2008/2 s.5-34 BULANIK ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ YÖNTEMİNDE DUYARLILIK ANALİZLERİ: YENİ BİR ALTERNATİFİN EKLENMESİ - ENERJİ KAYNAĞININ SEÇİMİ ÜZERİNDE

Detaylı