7. BİRİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "7. BİRİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ"

Transkript

1 7 GİİŞ 7 BİİNCİ METEBEDEN LİNEE DENKLEM SİSTEMLEİ Yüksk mrbd lr dfrasl dklm çözümüü zor olması d l dklm mrbd lr dfrasl dklm ssm, burada da lr br problm döüşürülrk blgsaar oramıda çözüm araır Örk: Mkak br kül a ssm gl dklm m,γ,k sab olmak üzr m k F() k mrbd dfrasl dklm karşılık glr Bu dklm karşılık gl mrbd dfrasl dklm buluuz =, = döüşümü apılır Burada v m k F () olur,, vrl dklmd rlr azılarak buluur v aşağıdak mrbd dfrasl dklm sağlar k F() m m m ( ) Bzr maık F(,,,, ) şkldk mrbd br dfrasl dklm a br mrbd dfrasl dklmlr ssm döüşürmk çd kullaılır,,, dğşklr =, =, =, = (-) şkld aımlaırsa; ( ) bular F(,,,, ) dklmd dkka alıırsa F(,,,, ) buluur E gl durumda mrbd lr dklmlr l ssm DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN -

2 a ( ) a ( ) g ( ) a ( ) a ( ) g ( ) a ( ) a ( ) g ( ) şkld vrlblr Va kapalı formda ( ) A( ) ( ) g( ) g()= s homoj ssmdr Ssm k olarak ( )=, ( ),, ( ) başlagıç koşulları da vrlrs başlagıç dğr problm oluşur +p() +q()= k mrbd dfrasl dklmlr = v = döüşümü kullaılarak mrbd dfrasl dklm ssm şkld azılırlar q( ) p( ) l a a a a l =A ssm oluşurulur Örk: ) + += mrbd homoj lr dfrasl dklm karşı gl mrbd dfrasl dklm ssm buluuz Bulduğuuz mrbd dfrasl dklm ssm =A formuda azıız Çözüm: = v = döüşümü kullaılarsa v v l rlr koursa buluur Dolaısıla v aşağıdak mrbd dfrasl dklm sağlar DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 6

3 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 7 =A 7 MATİSLE Yüksk mrbd lr dfrasl dklmlr, Br mrbd lr dklmlr ssm drgdğd mars kavramı v özllklr doğal olarak oraa çıkmakadır Br mars A(m) şkld m m a a a a a a A şkld gösrlr A mars saırı j süuuda bulua lmaı a j l gösrlr a j lr rl olablğ gb komplks d olablr A mars saır v süularıı r dğşrlmsl ld dl mars A ı rapozs dr v A T l gösrlr Arıa a j l a j komplks şlğ alaşılmakadır A a A mars şlğ dr (Eşlk mars saı rl s kds saal s rs şarls şr) Arıa A * =A T dr Burada A * a A ı ş(adjo)dr örk A= 8 s A T, A v A * ı gösrz A T = 8, A = 8 A * =A T = 8

4 7 Marslr Özllklr: Eşlk : A(m) v B(m) k mars ş olması ç karşılıklı lmalar brbr ş olmalıdır Toplam: A(m) v B(m) k mars oplamı karşılıklı lmalarıı brbrlrl oplamıdır A+B=C Toplamada dğşm v brlşm özllklr vardır A+B=B+A, A+(B+C)=(A+B)+C Sıfır mars : büü lmaları ola marsr = Skalrl Çarpım: A(m) mars üm lmalarıı o skalrl çarpımıdır Çarpım: k mars çarpılablms ç br mars süu saısı k mars saır saısıa ş olmalıdır A(m)*B()=C(m) dır Çarpma şlmd dğşm özllğ okur () (AB) T =B T A T (AB) - =B - A - (A - ) - = A (A T ) T = A (A+B) T = A T +B T A = A T s Smrk mars A T = -A s rs smrk/amrk mars(köşglr dır) A * = A T =A s hrma mars A * = A T =-A s rs hrma marsr Br mars z köşg üzrdk lmaları oplamıa şr Tr(A) l gösrlr Tr(A)= a +a ++a dır Trs smrk mars z dır Trazpoz z kds şr DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 8

5 Vkörlr Çarpımı Mars çarpımlarıı özl hal olarak l alıablr Eğr A v B marslr () v() saır v süu marslr s v bulara T v vkörlr dlrs; T = İk vkörü çarpımı l lgl dğr br çarpımda skalr çarpım va ç çarpım dır Bu çarpım; dır (,)= va (,)= T (şlk) şklddr (,)=(,), (,)=(,), (,+z)=(,)+(,z), (,)= (,) (, ) T Örk:, T =(-)+(-)()+(+)()= + (,)= (+)+-(-)+(+)()= +7 T = +- +(+) = + (,)= ()(-)+(-)(-)+(+)(-)= 7 (, ) (,)= T DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 9

6 7LİNEE DENKLEM SİSTEMLEİ a +a +a ++ a =k a +a ++a =k blml dklmd oluşa ()ssm brsl lr dklm ssm dr Bu ssm bas olarak A=K şkld vrlblr Burada A() mars v K vkörü vrllr, s araadır Eğr A=K ssmd K= s bu ssm homoj ssm K s bu ssm homoj olmaa ssm dr Eğr A mars osgülr s(da ) A=K ssm k çözümü buluur =A - *K A mars sgülr s (da= ) a çözüm okur va varsa k dğldr A mars sgülr olduğuda rs okur dolaısıla ukarıdak gb br çözümü okur A= homoj ssm sıfırda farklı sosuz saıda çözüm sahpr A=K ssm çözümü A K a a a a K a a K Gşllmş mars lmar saır şlmlr ugulaarak A mars üçg mars (köşg alıdak lmalar ola mars) hal grlr v gşllmş mars aralaılarak blmlr ( =) buluur Blmlr ssm çözümüdür DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN -

7 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - Elmar saır şlmlr İk saırı rlr dğşrmk Br saırı skalr saı l çarpmak Skalrl çarpılmış br saırı dğr br saırla oplamak da s A mars lmar saır şlmlr l I(brm mars) döüşürülblr A mars I mars döüşürülmsd kullaıla lmar saır şlmlr I mars ugulaırsa A - mars (rs mars) ld dlr ( gşllmş mars l blrlr) Örk A= mars rs lmar saır şlmlr ardımıla buluuz I A + v - + saır şlmlr l + / - + v- + -* [ I I A - ]

8 Mars Foksolar: Baz vkörlr v marslr,lmaları dğşk bağlı foksolarda oluşaak şkld aımlaablr Bu durumda br vkör l mars ( ) a ( ), A( ) ( ) a ( ) ( ) a ( ) a ( ) formuda azılır Bu şkld aımlamış br A() mars üm lmaları br = okasıda va aralığıda sürkl s A() sürkl dr Bzr şkld A() hr lmaı dfrasllblr s A() dfrasllblr dr v da d dr da d j s A()= A os ()= os A ( ) d şkld aımlaır A() gral s; s os s s / s b b ( ) d a A a ( ) d b a A () v A ( ) d? v / a j Aalz brçok kuralı mars foksoua gşllblr Bular aşağıdadır d d da ( CA) C C sab d d d da ( A B) d db d d d da ( AB ) B d Örklr db A d = = = = dklm ssm çözüüz DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN -

9 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 6 K A saırla saırı r dğşrlm 6 AK (-) +, (-/) + v (-) + saır şlmlr ugular v daha sora saırı l çarparsak(* ) 7 8 K A ld dlr Daha sora da sırasıla ( + ), ( /) v (- + ) saır şlmlr l K A ld dlr - =- 6 6, v 6 7 lmar şlmlrl =-66, =7, =6, = buluur gl Bu forma Gauss Jorda Elmasou dr

10 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - ÖDEV ) A*=K ç - + = + + =- + = ssm gl çözümüü buluuz ) A*=K şkld H A K 7 a) ssm çözülblms ç H=? (H=/) b) gl çözümü hsaplaıız ) A*= homog dklm ssm çözüüz çözüm: ( =, =, =-(9 +7 ), =-((6/) + ) ) A*=K ssm gl çözümüü hsaplaıız A= 6 K= 7 X= 7 6 (- + ) v ( + ) saır şlmlr ugularsak

11 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - burada ( - ) v ( /) l / v + l / 7/ olur Blm saısı()=, lmzd grçk var ola dklm saısı(u)= o hald rak(r)= dr (rak= lmzd grçk var ola dklm saısıdır) (-r) a kf paramr sçlblr Bu durumda br blm kf olarak sçblrz + =7/ =-/ Özl çözüm ç (A*=K ı çözümü) + =7/ =-/ d = sçrsk =7/- olur X= özl + homoj = / 7/ / 7/ Vrl ssm A*= (homoj olsa) + = = olurdu homoj çözüm ç ( homoj ) =,, sdğmz gb sçblrz = sçrsk =- olur homoj =

12 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 6 Ödvlr çözümlr ) A K= A*=K saırı saırla r dğşrlm 8 olamaz D(A)= ÇÖZÜM YOKTU ) A*=K ssm H A K 7 8 H / ) ( / H / / / H (/) = = -/ = H- H-= H=/

13 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 7 H=/ r koursa / / / / / / = rag(r)= -r= kf paramr sçlblr = = sçlm = + -/ = =- =(-)/=/- +((-)/)+= +-= =+ gl = olur gl = özl + homoj homoj çözüm ç:(a*= ssm) = = sçlm = + -/ = =- =- hom oj +-+= -= = ) A*= homog dklm ssm çözüüz

14 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 8 çözüm: = rag(r)= -r= kf paramr sçlblr = = sçlm = = =-(9 +7 ) =-(6/ + ) olur gl = LİNEE BAĞIMSIZLIK, Br Mars Özdğrlr v Özvkörlr (), (),, (k) vkörlr ç,,, k larda br sıfırda farklı olmak üzr () + (), + k k = s lr bağımlıdır = = = k = s lr bağımsızdır (), (), (k) vkörlr bağımsız olması ç grkl v rl koşul d() olmalıdır örk : () =,, () () vkörlr lr bağımlı olup olmadığıı araşırıız lr bağımlı s aralarıdak lr bağııı buluuz d( j )= (), (), () lr bağımlıdır () + () + () =

15 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 9 l apıla şlmlrl(- + VE + ) mvu dklm saısı=, blm saısı= rak=-, blm kf olarak sçlblr burada kf olarak sçlrk dğrlr blrlr =- sçlrs + - = - = l =, =- () - () - () = buluur ÖNEK : =s, =os foksolarıı lr bağımsız olduğuu gösr ( lr lr bağımsız olması durumuda Wrosk drmaı sıfırda farklıdır) w= = s os os s =-(s) -(os )=- öls vrl foksolar lr bağımsızdır ***Hr mars ç aahar: k k dklm akımıı kur da farklı çözüm varsa lr bağımlıdır

16 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - Br Mars Özdğrlr v Özvkörlr d(a- l karakrsk dklm köklr (özdğrlr) hsaplaır v hrbr kök ç bulua sıfırda farklı çözümlr s özvkörlr dr Örk: A mars özdğrlr v bu özdğrlr karşı gl özvkörlr buluuz Özdğrlr = --= = =- (farklı rl kök) = özdğr ç =- = = =- ç özdğr = = = Örk: A mars özdğrlr v bu özdğrlr karşı gl özvkörlr buluuz

17 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - Özdğrlr = -7+6= = =6 (farklı rl kök) = özdğr ç =- = s = olur = = kf sab olduğuda = sçlrs = = =6 özdğr ç 6 6 = = s = = = =

18 7 Lr v Sab Kasaılı Dfrasl Dklm Ssm Marslr Yardımı İl Çözümü d d d d a +a +a ++ a +f () a +a +a ++ a +f () d d a +a ++a + f () şkldk br ssm, sab kasaılı lr v homoj olmaa br ssmdr Bu ssmd f ()= f ()= =f ()= s s ssm homoj ssm adıı alır Homoj olmaa lr ssm gl çözümüü bulmak ç, ö homoj ssm çözülür sora da homoj olmaa ssm br özl çözümü araır v bular oplaır Bu ssm marslr ardımıla d a d d a d d a d a a a a f( ) a f( ) a f ( ) Ssm kapalı formu d d A+f() olur Ssm Homoj s, ukarıdak fad şkl alır d d A= DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN -

19 Homoj Ssm Çözümü İç d(a- l karakrsk dklm köklr (özdğrlr) hsaplaır v hrbr kök ç bulua sıfırda farklı çözümlr s özvkörlr dr özvkörlr buluarak homoj çözüm ld dlr Ödv: A mars karşı gl özdğr v özvkörlr buluuz Hrma Ssmlr Marslr öml br al sııfı kd ş va Hrma marslrdr Bu marslr A * =A a a koşuluu sağlarlar j a j Hrma marslr br al sııfı da smrk rl marslrdr A T =A şarı sağlaır Hrma marslr öz dğrlr v öz vkörlr aşağıdak koşulları sağlarlar ) Tüm öz dğrlr rldr ) Öz dğrlr kalılıkları dahl, özdğr karşı a lr bağımsız özvkör karşı glr ) Eğr () v () öz vkörlr farklı öz dğrlr karşı gl öz vkörlr s ( (), () )= sağlaır Böl ğr öz dğrlr bas s(kalılığı br ola) olara karşı gl öz vkörlr orogoal (dk) vkörlr ümls oluşurur (hr öz vkör br dğr dk) ) m kalılıkak br öz dğr karşı gl öz vkörlrd m a orogoal özvkör sçlblr Eğr A mars rl v smrk br mars s özdğrlr rl v bu öz dğrlr karşı gl öz vkörlr d rl dğrl foksolardır Torm 7 Eğr () v () öz vkörlr =A() homoj ssm çözümlr s v kf v sablr ç () + () kombasou da br çözümdür ssm k çözümü () ( ), () ( ) dr orm 7 d = () + () DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN -

20 mrbd =A() homoj ssm a çözümü (), (),, () olsu v X() mars süuları(koloları), () (), () (),, () () vkörlr olsu X( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) olsu Bu X() drmaıa (), (),, () çözümlr Wrosko dr v W (), (),, () =d(x) l gösrlr (), (),, () çözümlr lr bağımsız olması ç grk v r koşul W (), (),, () olmasıdır Torm 7 Eğr (), (),, () vkör foksoları =A() homoj ssm a a hr okada lr bağımsız çözümlr s, bu akdrd homoj ssm hr =() çözümü (), (),, () lr lr kombasou olarak k ürlü blrlr ()= () ()+ () ()++ () () Torm 7 Eğr (), (),, () aralığı üzrd =A() homoj dklm çözümlr slr bu akdrd bu aralıka W (), (),, () a özdş olarak sıfırdır a da hçbr rd sıfır dğldr No: =A() homoj dklm kf br (), (),, () çözümlr ümls aralığıı hr okasıda lr bağımsız s bu aralıka (), (),, () çözümlr ümls ml üml dr DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN -

21 Torm 7 (), (), () olsu Arıa (), (),, () lr okası aralığıa a kf br oka olmak üzr () ( )= (),, () ( )= () başlagıç koşullarıı sağlaa =A() homoj ssm çözümlr olsu Burada (), (),, () lr =A() homoj ssm çözümlr ml ümls oluşurur d(a- l karakrsk dklm köklr (özdğrlr) hsaplaır v hrbr kök ç bulua sıfırda farklı çözümlr s özvkörlr dr özvkörlr buluarak homoj çözüm ld dlr FAKLI İKİ EEL KÖK VA İSE (r,r=, ) KATLI KÖK VA İSE gl = + (r=r=r=λ) gl = + ( + ) KÖKLE KOMPLEKS İSE (r=(+), r=(-)) (-) = α (osβ-sβ) (+) = α (osβ+sβ) gl = (-) + (+) DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN -

22 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN SABİT KATSAYILI HOMOJEN LİNEE DENKLEM SİSTEMLEİNİN ÇÖZÜMÜ 8 dfrasl dklm ssm gl çözümüü buluuz Çözüm: =A d(a-i)= oluşurularak özdğrlr: 8 d =(-)(-)(--)--(--)-8+-+8(-)=- - ++= =-, =-, = ( farklı rl kök) =- ç 8 8/ / / 7/ / 7/ / 7/ / 7/ 7 7 =7 sçrsk ~ = = 7

23 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 7 = = - = = =- = -/ = sçrsk ~ = = = ç = + = =- = = sçrsk ~ = = Farklı rl kök olması durumuda gl = + + d Y gl = 7 + +

24 Hrma Olmaa Ssmlr Eğr A mars hrma dğls, =A ssm çözümlr bulmak daha karmaşıkır A ı rl mars olduğu kabul dlrs, Amars özdğrlr ç üç durum oluşur ) Aı üm öz dğrlr rl v farklıdır Ssm gl çözümü gl = + ++ dr ) Aı bazı özdğrlr komplks şlklr l buluur ) Aı bazı özdğrlr kalı buluur 76 Komplks Özdğrlr =A homoj ssm l alısı A mars rl dğrl olsu Bu durumda d(a- karakrsk dklm kasaıları rl olaağıda, karakrsk dklm köklr ola özdğrlr br kısmı komplks şlklr l buluablr Örk olarak A ı özdğrlr(köklr )komplks s gl özvkörlrd komplks şlkldr ( =a+b, =a-b ) a, b rl ( λ =+, λ =- ) bulara karşı Dolaısıla l alıa dfrasl dklm gl çözümü () ()= () ()= )= =(a+b) v λ =+ olduğu dkka alıarak () () rl v saal kısımlara arılırsa () ()= ( aos bs ) ( as bos) olur Kısaa ukarıdak şlk rl kısmıa u() v saal kısma v() drs (u() v v() rl dğrl foksolar) () ()= u()+ v() şkld ld dlr Örk olarak A ı k özdğr ( λ =+, λ =- ) v dğr üm özdğrlr rl v farklı s, gl çözüm gl = u()+ v()+ DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 8

25 = dfrasl dklm ssm gl çözümüü buluuz Çözüm:, =A d(a-i)= oluşurularak özdğrlr: = ++/= =-/+, =-/- komplks kök =-/+ ç özvkörlr - =- = l = = =-/- ç öz vkörlr + = =- = = No: Komplks kök durumuda br kök ç çözüm apmak rldr,,k kökü çözümü ç sad lk komplks kök ç bulua çözümdk saal kısımlar şar dğşrr Gl çözüm: şklddr gl = (-) + (+) gl = (-/+) + (-/-) (-/+) = -/ (os+s) (-/-) = -/ (os-s) gl = -/ (os+s)+ -/ (os-s) DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 9

26 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 6 gl = -/ (os+s)+ -/ (os-s)+ -/ (os+s)- -/ (os-s) = -/ ( + )os+( - )s+ -/ ( - )os-( + )s ( + )=C ( - )=C DESEK gl = -/ C os+c s+ -/ C os-c s = / / os s s os VEYA (-/+) = -/ (os+s) () ()= -/ (os+s) () () rl v saal kısımlara arılırsa = ) ( ) ( os s s os / / v u u() v v() buluduğuda () () şlğ bulmada da gl çözüm buluur Burada l alıa dfrasl dklm gl çözümü gl = u()+ v()= / / os s s os dfrasl dklm ssm gl çözümüü buluuz Çözüm: =A d(a-i)= oluşurularak özdğrlr: d =(-)(-)(-)+=(-)( -+)=

27 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 6 =, =-, =+ = ç = =-/ ~ = = =- ç öz vkörlr = s ~ = = =+ ç öz vkörlr ~ = = No: Komplks kök durumuda br kök ç çözüm apmak rldr,,k kökü çözümü ç sad lk komplks kök ç bulua çözümdk saal kısımlar şar dğşrr Gl çözüm: gl = + (-) + (+) şklddr gl = + (-) + (+)

28 (-) = (os - s) (+) = (os + s) d (+ - ç) (-) = (os- s) (+) = (os + s) (-) (-) + () (+) = (- - + ) ( =-) = (- (os-s)- (os+s)) = ( - )os-( + )s ( - )=, -( + )= l gösrrsk = ( os+ s) (-) + (+) = (os-s)+ (os+s) = ( + )os+( - )s) ( - )=, -( + )= l gösrdğmzd = - os+ s) gl = + (-) + (+) gl = + os s + s os VEYA DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 6

29 =+ ç özvkörlr olsa (+) va = ~ = (os + s) l rl v saal kısımlara arılırsa () ()= os s + s =u()+v() os (u(),v() buluduğuda () () şlğ bulumada da gl çözüm buluur) gl çözüm:,, kf sablr olmak üzr gl = λ + u()+ v() gl = + os s + s os 77 KATLI KÖK DUUMU r=λ özdğr, Amars kalılığı k ola br özdğr olsu v bu özdğr karşı gl bra özvkörü olsu Bu durumda ssm çözümü () ()= λ () şklddr V vkörü dklm sağlar Ssm k çözümü (A-λI) = () () ()= λ + λ () DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 6

30 şkld araır () dklmdk () dklm sağlar, s (A-λI) = () d buluur kısaa kalı kök durumuda bulua lk çözüm, şlğ sağ arafıa azılarak k kök dğr ç çözüm ld dlr Gl çözüm dr gl = () () + () ()= + ( + ) r=λ özdğr kalılığıı üç olması durumu I durum r=λ üç kalı özdğr, v lr bağımsız özvkörlr karşı gls Bu durumda lr bağımsız çözümlr şklddr () ()= λ () ()= () ()= λ λ IIdurum r=λ üç kalı özdğr karşı br a lr bağımsız özvkörü karşı gldğ varsaılsı Bu durumda lk çözüm l, k çözüm () ()= λ () () ()= λ + λ (6) l v üçüü çözüm s () ()= λ + λ + λ (7)! l buluur (7) dklmdk () dklm, () dklm sağlar v s (A-λI) (8) DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 6

31 dklmd blrlr (8) dklm çözümü gör buluablr vkörlr gllşrlmş özvkörlr dr v IIIdurum r=λ üç kalı özdğr karşı k a lr bağımsız v özvkörlr karşı glorsa, l alıa dklm ssm k çözümü şklddr Üçüü çözüm s () ()= λ () ()= λ () ()= λ + λ Burada = () () + () () sçlrs (A-λI) (9) dklm çözülblr v öl sçlblr k (9) dklmd çözülblr Burada () (), () () v () () çözümlr r=λ özdğr karşı gl lr bağımsız çözümlr olurlar Örk : = dfrasl dklm ssm gl çözümüü buluuz, Çözüm: =A d(a-i)= oluşurularak özdğrlr: ( ) ( ) =(-)(-)+= -+=(-) = =, = kalı kök = ç =- = = DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 6

32 kalı kök durumuda bulua çözüm şlğ sağ arafıa azılarak k kök dğr ç çözüm ld dlr - - = = = Gl Çözüm kalı kök olması durumuda ( = =) gl = + ( + ) d gl = + ( + ) 78 TEMEL MATİSLE 8 gl = 7 dfrasl dklm ssm gl çözümü + + d ( ) 7 şkld buluur Bu mars ardımı l =A() homoj dklm gl çözümü = () şkld azılablr Burada br vkördür v blşlr,,, sablrdr Eğr =A() dklm ssm l brlk, ( )= DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 66

33 başlagıç koşulu da vrlrs, l alıa problm br başlagıç dğr problm olur Burada vrl br başlagıç vkörüdür Amaçımız başlagıç koşuluu sağlaa vkörüü bulmakır vkörü, ( ) dklm sağlamalıdır dğr ada ( ) kl olmaa mars olduğuda rs vardır Böl ( ) buluur vkörü = () d r koarak başlagıç dğr problm çözümü şkld buluur ( ) ( ) Örk d d d d Gl çözümü buluuz Başlagıç dğr problm çözüüz Y (, ) Kasaılar mars: Karakrsk dklm A ( ) kalı kök ç öz vkör V l gösrlrs ç özvkör,l V = k öz vkör ç (V ) -+= va =+ = sçlrs DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 67

34 V k k va =k sçlrs; V k k k çözümü k kaıolduğuda hmal dlblr k lr bağımsız çözüm Y v Y Y Başlagıç dğrlr göz öü alıarak Y (, ) (= azılarak) Y(),,l başlagıç dğr problm çözümü; gl = V + (V + V ) l Y Örk : 9, () başlagıç dğr problm çözüüz, DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 68

35 ( ) 9 ( ) ( ) λ =λ =- kalı kök λ =- kalı kök ç özvkör = = 9, k sçlrs = = k k, çözümü k kaıolduğuda hmal dlblr k = = gl = + ( + ) gl = - + ( + )- Başlagıç koşuları dkka alıarak = l () =, =- buluur gl = - -( + )- DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 69

36 79 HOMOJEN OLMAYAN LİNEE SİSTEMLE Paramrlr Dğşm Modu d d A+f() dfrasl dklm ssmd =A homoj ssm karşı gl () ml mars buluduğu farz dls Homoj ssm çözümü h = () şkld olduğuda r u() azılarak = () u() şkld çözüm araır, u(), () u ()=f() koşulu sağlaaağıda u () lr v bularda gral alıarak u () lr blrlr V = () u() rlr koarak gl çözüm ld dlr d d d d os s ssm çözüüz d(a-i)= oluşurularak özdğrlr = --= = =- (farklı rl kök) = =- = = DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 7

37 =- ç = = = homoj = + - = + - =- + - paramrlr dğşm modu kullaılarak = u +u - =-u +u - azılarak () u ()=f() oluşurulursa u u os u u s l u os s u (os s ) u (os s ) os u (os s ) u =/ os+k u =-/ - (os+s)+k ld dlr u v u karşılıkları = u +u - =-u +u - rlr azılarak gl çözüm buluur =-/(os+s) +K +/os+k - =-/(os+s) +K +/os+k - DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 7

38 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 7 Köşglşrm(Dagoallşrm) Modu d d A+f() formudak ssm çözümü araır Bu şlm ç A mars özdğrlr karşılık gl özvkörlr buluur Koloları bu özvkörlrd oluşa T mars oluşurulur, bu T döüşüm mars l T = T =T olaak şkld br bağımlı dğşk aımlaır Bu fad =A+f() d r koursa T =AT+f() olur Bu dklm hr k arafı T - çarpılarak =(T - AT)+ T - f()=d+h() dklm ssm ld dlr Bu şlkdk D mars Aı özdğrlr köşgd buludura br marsr AT T D () ssm a (), () dklmlr br ssmdr Kısaa () ssm skalr formda ) ( ) ( h k k k k k=,,,

39 şkld azılablr Buradak h k () lr f (),f () lr bll br lr kombasou şklddr dklmlr k=,,, ç brr br mrbd lr dklm olduklarıda, br mrbd dfrasl dklmlr çözümlr araması kğ l çözümlr buluur k lar sab olmak üzr k k k k ( ) hk ( s) ds k k=,,, o ld dl k () lr dka alıarak () ssm T döüşüm mars l çarpılarak (=T d) () sağ arafıdak grall k rmd () ssm özl çözümü, k d s =A homoj dklm ssm gl çözümü buluur Örk: = kullaarak buluuz dfrasl dklm ssm gl çözümüü köşglşrm modu Çözüm: =A ( ) ( ) d(a-i)= oluşurularak özdğrlr: =(-)(--)-= +-6= =-, = farklı rl kök =- =- = = = ç = = = DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 7

40 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 7 Özvkörlr çr mars T l gösrrsk T= =T =A+f() d r koursa T =A+f() olur Bu dklm hr k arafı T - çarpılarak =(T - AT)+ T - f()=d+ T - f() D= T - hsabı T - = =D+ T - f() oluşurulursa = = + graso çarpaı ardımıla = + = + = = buluur Burada = = + + Bu ssm hr k arafı T döüşüm mars l çarpılırsa gl çözüm(=t)

41 DİFEANSİYEL DENKLEMLE UFUK ÖZEMAN - 7 =T= = va =

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü.

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü. Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI Br Komplks Sayıı c Kökü. hrhag br sab doğal sayı olmak ür, br komplks sayıı c kökü, c kuvv bu sayıya ş ola komplks sayıdır. ( r(cos s olsu v (cos s dylm. Bu akdrd ( [ (cos s] dr v

Detaylı

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1 - GÜZ P,Q,R fokiolrı poliom olmk üzr d d P Q R d d v P d d Q d P d R P p q dklmi içi P şrıı ğl = okı di ok dir, çözümlri di okıı civrıd şklid rrız. =+-+- +... = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik

Detaylı

Termodinamiğin Yasaları:

Termodinamiğin Yasaları: NTR0PĐ trop kavramı, makroskopk görüş açısıda (klask trmodamk), mkroskopk görüş açısıda (statstksl trmodamk) v formasyo görüş açısıda (formasyo tors) olmak üzr, üç şkld l alıablr. trop statstksl taımlaması

Detaylı

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi 5. Drs Dağılımlarda Rasgl Sayı Ürtilmsi Trs Döüşüm Yötmi sürkli bir rasgl dğişk v bu rasgl dğişki dağılım foksiyou olsu. Dağılımı dstk kümsi üzrid dağılım foksiyou arta v bir-bir bir foksiyo olmaktadır.

Detaylı

Piezoelektrik Aktüatörler için Analog Kayan Kipli Denetleyici

Piezoelektrik Aktüatörler için Analog Kayan Kipli Denetleyici OK'07 Blrlr Kab sabul, 5-7 Eylül 007 Pzolkrk Aküaörlr ç Aalog Kaya Kpl Dlyc Slm Yar, Asf Sabaovc Mühslk v Doa Blmlr Faküls Mkarok Programı Sabacı Üvrss, sabul slmy@su.sabacuv.u Mühslk v Doa Blmlr Faküls

Detaylı

Eğitim-Öğretim Güz Yarıyılı Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları

Eğitim-Öğretim Güz Yarıyılı Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları - Eğiim-Öğrim Güz rıılı Difril Dklmlr Dri Çlışm Sorlrı 6 // Aşğıd vril kvv rilrii kıklık rıçplrıı lirliiz. = = di ok civrıd kvv rii rdımıl vril difril dklmlri çözüüz. - -= - + -= - + += dklmii kil oklrıı

Detaylı

Bir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür.

Bir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür. ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER A n n tipinde bir matris olsun. AX = λx (1.1) olmak üzere n 1 tipinde bileşenleri sıfırdan farklı bir X matrisi için λ sayıları için bu denklemi sağlayan bileşenleri sıfırdan farklı

Detaylı

DERS 5. Limit Süreklilik ve Türev

DERS 5. Limit Süreklilik ve Türev DERS 5 imit Süreklilik ve Türev İlk dersimizi solarıda, it sözüğü kullaılmada bu sözükle iade edile kavram ele alımıştıbak.. Bu dersimizde, it kavramıa biraz daa akıda bakaağız ve bu kavram ardımıla süreklilik

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

5. ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN FONKSİYONLARININ DAĞILIMI. 5.1 Kümülatif Dağılım Fonksiyonu Tekniği

5. ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN FONKSİYONLARININ DAĞILIMI. 5.1 Kümülatif Dağılım Fonksiyonu Tekniği 5 ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN ONKSİONLARININ DAĞILIMI Pk çok ld ıml v kllıl sdü dğşklr büük br kısmı br bşk sdüü dğşk d dğşklr oksolrı olblr B bölümd br d dh zl şs dğşk okso ol br şs dğşk olsılık d dğılım okso

Detaylı

ELASTİK ZEMİNE OTURAN KİRİŞLERİN TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ İLE BİRİNCİ VE İKİNCİ MERTEBE STATİK VE STABİLİTE ANALİZİ

ELASTİK ZEMİNE OTURAN KİRİŞLERİN TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ İLE BİRİNCİ VE İKİNCİ MERTEBE STATİK VE STABİLİTE ANALİZİ S.Ü. Müh.-Mm. Fak. rg., c.9, s., 00 J. Fac.Eg.rch. Slcuk Uv., v.9,., 00 ELSTİK ZEMİE OTUR KİRİŞLERİ TŞIM MTRİSİ YÖTEMİ İLE BİRİİ E İKİİ MERTEBE STTİK E STBİLİTE LİZİ Kaat Burak BOZOĞ, lpr SEZER v Pl KLIK

Detaylı

KÖKLÜ İFADELER. = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci. Tanım: n pozitif doğal sayı olmak üzere kuvvetten kökü denir.

KÖKLÜ İFADELER. = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci. Tanım: n pozitif doğal sayı olmak üzere kuvvetten kökü denir. 1 Taı: pozitif doğal saı olak üzere kuvvette kökü deir. KÖKLÜ İFADELER = a dekleii sağlaa saısıa a ı ici = a dekleide = a, tek ise a 0 ; = ± a, çift ise Uarı: = ise, a = a olarak gösterilir. a ifadesie

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

KALIN KOMPOZİT KİRİŞ VE LEVHALARIN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE ANALİZİ

KALIN KOMPOZİT KİRİŞ VE LEVHALARIN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE ANALİZİ PAMUKKAL ÜNİVRSİTSİ MÜNDİ SLİK FAKÜLTSİ PAMUKKAL UNIVRSITY NGINRING COLLG MÜNDİSLİK Bİ L İ MLRİ DRGİSİ JOURNAL OF NGINRING SCINCS YIL CİLT SAYI SAYFA : 2000 : 6 : 2- : 47-5 KALIN KOMPOZİT KİRİŞ V LVALARIN

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

İSTATİSTİK TERMODİNAMİK

İSTATİSTİK TERMODİNAMİK MI OpnCoursWar http://ocw.mt.du 5.60 hrmodnamk v Kntk ahar 008 u malzmlr atıfta bulunmak vya kullanım şartlarını öğrnmk çn http://ocw.mt.du/trms stsn zyart dnz İSİSİK ERMODİMİK Makroskopk trmodnamk sonuçların

Detaylı

Eğitim Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Çalışma Soruları

Eğitim Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Çalışma Soruları 0 0 Eğiim Öğreim Yılı Güz Dönemi Diferansiel Denklemler Çalışma Soruları 0/0/0 ) 3 8 diferansiel denklemini çözünüz. ) a) d d ( ) diferansiel denklemini çözünüz. b) 3 5 diferansiel denklemini çözünüz.

Detaylı

Bu malzemelere atıfta bulunmak veya kullanım şartlarını öğrenmek için http://ocw.mit.edu/terms sitesini ziyaret ediniz

Bu malzemelere atıfta bulunmak veya kullanım şartlarını öğrenmek için http://ocw.mit.edu/terms sitesini ziyaret ediniz MIT OpnoursWar http://ocw.mt.du 5.6 Thrmodnamk v Kntk Bahar 8 Bu malzmlr atıfta bulunmak vya kullanım şartlarını öğrnmk çn http://ocw.mt.du/trms stsn zyart dnz MODEL SİSTEMLER Molkülr gçş, dönm v rşm çn

Detaylı

Bir ekonomide mal piyasası dengesi aşağıdaki şekliyle dengeye geldiği varsayılmaktadır;

Bir ekonomide mal piyasası dengesi aşağıdaki şekliyle dengeye geldiği varsayılmaktadır; B.. A. Ürm, Faz Oranları v Dövz Kuru Br konomd mal pyasası dngs aşağıdak şklyl dngy gldğ varsayılmakadır; Y C Y T I Y r G IM Y X Y ( ) (, ) (, ) (, ) ( ) (, ) (, )/ (, ) ğr n dış car aşağıdak gb yazılırsa;

Detaylı

Koordinat dönüşümünde EIV model klasik dengeleme yoluyla nasıl çözülür?

Koordinat dönüşümünde EIV model klasik dengeleme yoluyla nasıl çözülür? UCE Chambr of Survg ad Cadatr Egr Joural of God ad Goformato MMOB Harta v Kadatro Mühdlr Odaı Jodz v Joformao Drg Clt.3 Saı..49-57 Kaım 6 Drg No.8 Do:.9733/gg.485.t www.hkmodrg.org Koordat döüşümüd EIV

Detaylı

ASİMETRİK EVOLVENT HELİSEL DİŞLİ ÇARKLARIN BİLGİSAYAR SİMÜLASYONU

ASİMETRİK EVOLVENT HELİSEL DİŞLİ ÇARKLARIN BİLGİSAYAR SİMÜLASYONU Gaz Üv. Müh. Mm. Fak. Dr. J. Fa. Eg. Arh. Gaz Uv. Clt 5, No 3, 44-447, Vol 5, No 3, 44-447, ASİMETİK EVOLVENT HELİSEL DİŞLİ ÇAKLAIN BİLGİSAYA SİMÜLASYONU Cüyt FETVACI Mak.Müh.Böl., Müh.Fak., İstabul Üvrsts,

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi Sitm Diamiği v Modllmi aplac Traformayou v Trafr Fokiyou aplac Traformu : Bir itmi diamik davraışı, o itmi matmatikl modlii ifad d difraiyl dklmlri çözümüd kullaıla bir matmatikl yötmdir. f(t foiyouu aplac

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

Türkiye. 2010 İnsani Gelişme Raporu nda İnsani Gelişme Endeksi değerinin ve sıralama değişikliklerinin açıklanması

Türkiye. 2010 İnsani Gelişme Raporu nda İnsani Gelişme Endeksi değerinin ve sıralama değişikliklerinin açıklanması 2010 İa Glşm Raporu brlşk dklr açıklama otu Türky 2010 İa Glşm Raporu da İa Glşm Edk dğr v ıralama dğşklklr açıklamaı Grş 2010 İa Glşm Raporu İa Glşm Edk (İGE) haplamaıda kullaıla götrglr v mtodolojd pk

Detaylı

DENEY 5 İkinci Dereceden Sistem

DENEY 5 İkinci Dereceden Sistem DENEY 5 İkici Drcd Sitm DENEYİN AMACI. İkici drcd itmi karaktritiklrii alamak.. Söüm oraı ζ i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. 3. Doğal frka i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. GENEL BİLGİLER

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

Sakarya Ticaret Bozrsası. Üye Memnuniyet ve Beklenti Anketi. Raporu

Sakarya Ticaret Bozrsası. Üye Memnuniyet ve Beklenti Anketi. Raporu Tcar zsı My v Bkln k Mar 2015, SAKARYA Tcar sı 2014 Yılı My v Bklnlrnn Eld Edlms İçn Yapılan k İlşkn r Tcar sı hm ISO 9001 Toplam Kal Yönm Ssm, hm d TOBB Oda/ Akrdasyon Ssmnn grğ olarak gnş çaplı br My

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

Çok Parçalı Basınç Çubukları

Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok parçalı basınç çubukları gnl olarak k gruba arılır. Bunlar; a) Sürkl brlşk parçalardan oluşan çok parçalı basınç çubukları b) Parçaları arasında aralık bulunan çok parçalı

Detaylı

Filbert Matrislerinin Normları İçin Alt ve Üst Sınırlar. The Upper and Lower Bounds For Norms of Filbert Matrices

Filbert Matrislerinin Normları İçin Alt ve Üst Sınırlar. The Upper and Lower Bounds For Norms of Filbert Matrices lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Sülema Demrel Üverstes B Türe E Sarııar e Blmler Esttüsü Dergs - (00 - lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Bahr TÜREN E SRIPINR Sülema Demrel Üverstes

Detaylı

Sönümlü Serbest Titreşim

Sönümlü Serbest Titreşim .5.. Söülü Srbs Tirşi Sosza kadar dva d sabi glikli irşilrl grçk hayaa karşılaşılaakadır. Bilidiği gibi, sis irşi harki başladıka bir sür sora hark yavaş yavaş zayıflar. olayısıyla hark dklii aşağıdaki

Detaylı

4. BİR BOYUTLU ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ

4. BİR BOYUTLU ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ üm yayın hakları Prof. Dr. Büln Yşlaa ya ar. İznsz çoğalılamaz. 4. BİR BOYUU ZAMANA BAĞI ISI İEİMİ Zamana bağlı ısı gçş roblmlr gnllkl ssmn sınır koşulları dğşğnd oraya çıkar. Zamana bağlı ısı roblmlrn

Detaylı

Analiz II Çalışma Soruları-2

Analiz II Çalışma Soruları-2 Aaliz II Çalışma Soruları- So gücelleme: 04040 (I Aşağıdaki foksiyoları (ilgili değişkelere göre türevlerii buluuz 7 cos π 8 log (si π ( si ta e 9 4 5 6 + cot 0 sec sit t si( e + e arccos ( e cos(ta (II

Detaylı

katsayıları sabit katsayılardır. Bir kez t t 0 için u(t), t=t 0 ve türevlerinin başlangıç koşulları belirlenmiş ise t t 0 için y (t)

katsayıları sabit katsayılardır. Bir kez t t 0 için u(t), t=t 0 ve türevlerinin başlangıç koşulları belirlenmiş ise t t 0 için y (t) Dfrl Dkl ol Trfr Foko ol v Dr zı ollr:. kl oll: r fzkl k vrışıı l kl kllr kl ol r. orol lk k kl oll lz v l rıı öl r ıı olşrr. orol l r vrlğ ölkl k özllklr lrl r ğşk kııı ılk rkr. Örğ korol k ğz r lkrk

Detaylı

İSTATİSTİK TERMODİNAMİK

İSTATİSTİK TERMODİNAMİK MIT OpnCoursWar http://ocw.mt.du 5.60 Thrmodnamk v Kntk Bahar 2008 Bu malzmlr atıfta bulunmak vya kullanım şartlarını öğrnmk çn http://ocw.mt.du/trms stsn zyart dnz İSTATİSTİK TERMODİAMİK İstatstk mkanğn

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL

Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL Kablosuz Saısal Habrlşmd Paramtr Kstrm Yrd. Doç. Dr. Brol SOYSAL Atatür Ünvrsts Mühndsl Faülts Eltr-Eltron Mühndslğ Bölümü LMS v RLS Algortmaları: Gnş bantlı ltşm sstmlrnd arşılaşılan sorunların büübrısmının

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problmlri Bundan öncki drst bir fonksiyonun grafiğini çizmk için izlnbilck yol v yapılabilck işlmlr l alındı. Bu drst, grafik çizim stratjisini yani grafik çizimind

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Müdslk Mmrlık Fkülts İşt Müdslğ Bölümü E-Post: ogu.mt.topcu@gml.com W: ttp://mmf.ogu.du.tr/topcu Blgsr Dstkl Nümrk Alz Drs otlrı 0 Amt TOPÇU I f ( x I x x ( x [ ( x f (

Detaylı

TG 12 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK

TG 12 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testleri her hakkı saklıdır. Hagi amaçla olursa olsu, testleri tamamıı vea

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t) III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak

Detaylı

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS YILLAR 4 5 6 7 8 9 ÖSS - - - - - - ÖYS POLĐNOMLAR a,a,a,..., a P () = a + a +... + a R ve N olmak üzere; ifadesie Reel katsayılı.ci derecede bir değişkeli poliom deir. P()= a sabit poliom, (a ) P()= sıfır

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ MENKUL KIYMET EĞERLEMESİ.. Hiss Sdii Tk ömlik Gtirisii Hsaplaması Bir mkul kıymti gtirisi, bkl akit akımlarıı, şimdiki piyasa fiyatıa şitly iskoto oraıdır. Mkul kıymti özlliği gör bu akit akımları faiz

Detaylı

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: www.testhae.com SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: -RAKAM -SAYI -DOGAL SAYILAR -SAYMA SAYILARI -ÇFT DOGAL SAYILAR -TEK DOGAL SAYILAR -ARDISIK DOGAL SAYILAR -ARDISIK ILK

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

ZAMAN SKALASINDA BAZI KISMİ DİNAMİK DENKLEMLERİN SALINIMLILIĞI ÜZERİNE

ZAMAN SKALASINDA BAZI KISMİ DİNAMİK DENKLEMLERİN SALINIMLILIĞI ÜZERİNE ZAMAN SKALASINDA BAZI KISMİ DİNAMİK DENKLEMLERİN SALINIMLILIĞI ÜZERİNE DOKTORA TEZİ Dez UÇAR DANIŞMAN Doç. Dr. Yaşar BOLAT MATEMATİK ANABİLİM DALI TEMMUZ AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Detaylı

Deney 2: Fark Denklemleri ve Sayısal Süzgeçlerin Geçici Davranışları Ve DZD Sistemlerin Frekans Yanıtının Frekans Bölgesinde Gösterilimi

Deney 2: Fark Denklemleri ve Sayısal Süzgeçlerin Geçici Davranışları Ve DZD Sistemlerin Frekans Yanıtının Frekans Bölgesinde Gösterilimi TEL - D : Fark Dklmlri v Saısal Süzgçlri Gçici Davraışları V DZD Sistmlri Frkas Yaıtıı Frkas Bölgsid Göstrilimi Amaç Bu di amacı, doğrusal, zamala dğişm (DZD) arık zamalı sistmlri fark dklmi göstrimii

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi 84 lkomank Dalga Tos DRS-4 Kapl Oamda Dülm Dalgala Düşük Kapl Dlkkl İ İlknl Gup Güç v n Dülm Dalgalan Dülm Snlaa Dk Glş Kapl Oamda Dülm Dalgala ğ b oam lkn s lkk alann valğndan dola = akm akacak Bu duumda;

Detaylı

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

çözüm: C=19500 TL n=4 ay t=0,25 I i 1.yol: Senedin iskonto tutarı x TL olsun. Bu durumda senedin peşin değeri: P C I (19500 x) TL olarak alınabilir.

çözüm: C=19500 TL n=4 ay t=0,25 I i 1.yol: Senedin iskonto tutarı x TL olsun. Bu durumda senedin peşin değeri: P C I (19500 x) TL olarak alınabilir. 1 6)Kred değer 19500 TL ola br seet vadese 4 ay kala, yıllık %25 skoto oraı üzerde br bakaya skoto ettrlyor. Hesaplamada ç skoto metodu kullaıldığıa göre, seed skoto tutarı kaç TL dr? C=19500 TL =4 ay

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi lkomanyk Dalga Tos Ds-1 Dfansyl Fomda awll Dnklml İngal Fomda awll Dnklml Fazöln Kullanımı Zamanda amonk Alanla alzm Oamı Dalga Dnklml B awll Dnklmlnn Dfansyl Fomu D. D ρ. B Faaday Kanunu Amp Kanunu Gauss

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI

ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI Doç. Dr. Cihat ARSLANTÜRK Doç. Dr. Yusuf Ali KARA ERZURUM BÖLÜM MATEMATİKSEL TEMELLER ve HATA ANALİZİ..

Detaylı

İDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS)

İDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS) T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ (IDEAL PRODUCTS) 070216013 TUĞBA ÖZMEN 080216038 AYŞE MUTLU 080216064 SEVİLAY HOROZ Nil ehri, Düyaı e uzu ehridir (6.650

Detaylı

KATEGORİK VERİLERİN TESTİ (ki-kare testi)

KATEGORİK VERİLERİN TESTİ (ki-kare testi) KATEGORİK VERİLERİN TESTİ (k-kar tst).. K-kar dağılışı.. Bağımsızlık tst... x tablolarda bağımsızlık (ora/homojt) tstlr... rxc tablolarda bağımsızlık (ora/homojt) tstlr.3. İy uyum tstlr.3.. Normal dağılışa

Detaylı

ELM207 Analog Elektronik

ELM207 Analog Elektronik ELM7 Alog Elkroik Giriş Bir Fourir srisi priyodik bir ) oksiyouu, kosiüs v siüslri sosuz oplmı biçimid bir çılımdır. ) cos b si ) Bşk dyişl, hrhgi bir priyodik oksiyo sbi bir dğr, kosiüs v siüs oksiyolrıı

Detaylı

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 2007 SORULARI

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 2007 SORULARI DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 007 SORULARI Doğuş Ünivrsitsi Matmatik Kulübü tarafından düznlnn matmatik olimpiyatları, fn lislri takım yarışması sorularından bazıları

Detaylı

Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012

Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012 1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler

Detaylı

y xy = x şeklinde bir özel çözümünü belirleyerek genel

y xy = x şeklinde bir özel çözümünü belirleyerek genel Difransil Dnklmlr I / 94 A Aşağıdaki difransil dnklmlrin çözümlrini bulunuz d d -( + ) 7 + n( ) +, () + n ( + ) 4 + - + 5 6 - ( - ) + 8 9 - - + + - ( -) d- ( + ) d + Not: Çözüm mtodu olarak: Tam difdnk

Detaylı

Ü ş ş ö ş ş ş ş ş ö ş ö ö ş ş ö ş ö ö ö ö ş ö ş ş ö ş ş ş ö ş ş ş ş Ç ş Ç ş ş Ö ö ö ş ş ş ö ş ş ö ö ö ö ö ş ö ş ş ş ş ş ş ş ş ş ö ş

Ü ş ş ö ş ş ş ş ş ö ş ö ö ş ş ö ş ö ö ö ö ş ö ş ş ö ş ş ş ö ş ş ş ş Ç ş Ç ş ş Ö ö ö ş ş ş ö ş ş ö ö ö ö ö ş ö ş ş ş ş ş ş ş ş ş ö ş ş ö ö ö ö ş ş ş Ü ş ş ş Ü ş ş ö ş ş ş ş ş ö ş ö ö ş ş ö ş ö ö ö ö ş ö ş ş ö ş ş ş ö ş ş ş ş Ç ş Ç ş ş Ö ö ö ş ş ş ö ş ş ö ö ö ö ö ş ö ş ş ş ş ş ş ş ş ş ö ş Ç ş Ö ö ş ş ş ş ş ö Ç Ç ş ö ş ö ö ö ö ö ö ş ş

Detaylı

AYRIK VE SÜREKLİ ZAMANLI BİRİNCİ DERECEDEN SİGMA-DELTA MODÜLATÖRÜNÜN PRATİK OLARAK GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

AYRIK VE SÜREKLİ ZAMANLI BİRİNCİ DERECEDEN SİGMA-DELTA MODÜLATÖRÜNÜN PRATİK OLARAK GERÇEKLEŞTİRİLMESİ AYRIK VE SÜREKLİ ZAMANLI BİRİNCİ DERECEDEN SİGMADELTA MODÜLATÖRÜNÜN PRATİK OLARAK GERÇEKLEŞTİRİLMESİ D. Hanba * v A. Uçar ** *Fırat Ünvrsts Elktronk Blgsaar Eğtm dhanba@frat.du.tr ** Fırat Ünvrsts Elktrk

Detaylı

DENEY 10 PM DC Servo Motor Karakteristikleri

DENEY 10 PM DC Servo Motor Karakteristikleri DNY 0 PM DC Srvo Moor rkrklr DNYİN AMACI. PM DC rvo oorlrın krkrk prrlrn nlk.. PM DC rvo oorlrın krkrk prrlrn ölçk. GİİŞ Dc rvo oor, konrol lr çlışlrınd, konrol orn uygun olrk konrol yönlr glşrk çn, konrol

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. PID Denetleyiciler

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. PID Denetleyiciler OOMAİ ONROL SİSEMLERİ ID Dnlyclr ml Dnm ürlr k öngülü nm mlrn farklı yönmlrl ınıflanırmak mümkünür. Dnm kn gör; A kl vya 2 konumlu nm B Sürkl Dnm Oranı nm k rporonal 2 İngral nm k I Ingral 3 ürv nm k D

Detaylı

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON 0 Haziran www.guvn-kua.h VİNÇTE ÇEİ ONSTRÜSİON ÖZET _09 M. Güvn UT Smbollr v anaklar için "_00_ClikonsruksionaGiris.do" a bakınız. oordina ksnlri "GENE GİRİŞ" d blirildiği gibi DIN 8800 T gör alınmışır.

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problmlri 9.. Grafik çizimind izlnck adımlar. y f() in grafiğini çizmk için Adım. f() i analiz diniz. (f nin tanım kümsi, f() in tanımlı olduğu tüm rl sayıların oluşturduğu

Detaylı

Hafta 8: Ayrık-zaman Fourier Dönüşümü

Hafta 8: Ayrık-zaman Fourier Dönüşümü Hafta 8: Ayrı-zama ourir Döüşümü El Alıaca Aa Koular Ayrı-zama ourir döüşümü Ayrı-zama priyodi işartlr içi ourir döüşümü Ayrı-zama ourir döüşümüü özllilri Doğrusal, sabit atsayılı far dlmlriyl taımlaa

Detaylı

ÇİN KALAN TEOREMİ. Chinese Remainder Theorem A.KILIÇ & V.SERT Ç ANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ

ÇİN KALAN TEOREMİ. Chinese Remainder Theorem A.KILIÇ & V.SERT Ç ANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ Chiese Remaider Theorem A.KILIÇ & V.SERT 2012 Ç ANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ İçidekiler Sayfa o Semboller 2 Ösöz 3 Öbilgiler 4 Geel Halkalar içi Çi Kala Teoremi 7 Çi Kala Teoremii Tamsayılar Halkasıa

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

Diferansiyel Denklemler

Diferansiyel Denklemler Difrsil Dklmlr Doç. Dr. Slhi MADEN Ord Üivrsisi F dbi Fkülsi Mmik Bölümü DĐFERANSĐYEL DENKLEMLER Birii Mrbd Birii Drd Difrsil Dklmlr Birii Mrbd Yüksk Drd Difrsil Dklmlr Yüksk Mrbd Bzı Özl Difrsil Dklmlr

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVAR DERSİ. İçten Yanmalı Motorlarda Performans ve Enerji Dağılımı Deneyi

BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVAR DERSİ. İçten Yanmalı Motorlarda Performans ve Enerji Dağılımı Deneyi BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVAR DERSİ İçtn Yanmalı Motorlarda rformans v Enrj Dağılımı Dny Laboratuvar Tarh: Laboratuvarı Yöntn: Laboratuvar Yr: Laboratuvar Adı:

Detaylı

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1 Feel Deklemle 8 HSaı 1 De İçeğ Aa Yüzeyde Mawell Deklemle Feel şlkle Yaıma Kıılma 8 HSaı Kayak(la Oc ugee Hech, Alfed Zajac Addo-Weley,199 Kuaum leko-diamğ (KDİ, Rchad Feyma, (Çev. Ömü Akyuz, NAR Yayılaı,

Detaylı

KOMBİNASYON: ve r birer pozitif doğal sayı olmak üzere r olsu. farklı elemaı r elemalı alt kümelerii sayısıa i r 2. Örek:! C(,r) = r!. r! li kombiasyou deir ve gösterilir. C(,r) = r P(,r)! = = r r! r!.

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

MAK TERMODİNAMİK (CRN: 22594, 22599, 22603, ) BAHAR YARIYILI ARA SINAV-1

MAK TERMODİNAMİK (CRN: 22594, 22599, 22603, ) BAHAR YARIYILI ARA SINAV-1 MK - ERMODİNMİK.0.00 CRN: 594, 599, 60, 608 ) 009-00 BHR YRIYILI R SIN- Soru -) Br pston-slndr düznğnd, başlangıçta 75 kpa basınçta doyuş sııbuhar karışıı, 5 kg su bulunaktadır. Suyun.09 kg lık bölüü sıı

Detaylı

n 1 1. Pratik Bilgi-1 in y a(x r) k türünden 2. Pratik Bilgi-1 x a(y k) r türünden

n 1 1. Pratik Bilgi-1 in y a(x r) k türünden 2. Pratik Bilgi-1 x a(y k) r türünden Pratik Bilgi- (İtegralsiz Ala Bulma) a eğrisi ile ve 0 doğrularıı sıırladığı ala ise, a eğrisi ile 0 ve a doğrularıı sıırladığı ala dir. Ugulama-. Muharrem Şahi eğrisi ile ve 0 doğrularıı sıırladığı bölgei

Detaylı

KATEGORİK VERİLERİN TESTİ (ki-kare testi)

KATEGORİK VERİLERİN TESTİ (ki-kare testi) KATEGORİK VERİLERİN TESTİ (k-kar tst).. K-kar dağılışı.. ağımsızlık tst... x tablolarda bağımsızlık (ora/homojt) tstlr... rxc tablolarda bağımsızlık (ora/homojt) tstlr..3. Yats s sürkllk düzltms.3. İy

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II

DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II DERS 7 Türv Hsabı v Bazı Uygulamalar II Bu rst bilşk fonksiyonlarının türvi il ilgili zincir kuralını, üstl v logaritmik fonksiyonların türvlrini, ortalama v marjinal ortalama ğrlri; rsin sonuna oğru,

Detaylı

Sakarya Ticaret Borsası. Üye Memnuniyet ve Beklenti Anketi. Raporu

Sakarya Ticaret Borsası. Üye Memnuniyet ve Beklenti Anketi. Raporu Tcar sı My v Bkln k Ocak 2016, SAKARYA Tcar sı My v Bklnlrnn Eld Edlms İçn Yapılan k İlşkn r Tcar sı hm ISO 9001 Toplam Kal Yönm Ssm, hm d TOBB Oda/ Akrdasyon Ssmnn grğ olarak My v Bkln k çalışması grçklşrmşr.

Detaylı