SAPAN GÖZLEM İLE YAPISAL KIRILMA NOKTASI İLİŞKİSİ VE BUNUN BAYESYEN OTOREGRESİF SÜREÇLE TESPİTİ *

Transkript

1 Doğuş Üniversiesi Dergisi, 9 () 8, SAAN GÖZLEM İLE YAISAL KIRILMA NOKTASI İLİŞKİSİ VE BUNUN BAYESYEN OTOREGRESİF SÜREÇLE TESİTİ * THE RELATIONSHI OF ABERRANT OBSERVATION AND STRUCTURAL BREAK OINT: DETERMINATION WITH BAYESIAN AUTOREGRESSIVE ROCESS Oya EKİCİ, Özlem YORULMAZ İsanbul Üniversiesi, İkisa Fakülesi, Ekonomeri Bölümü ÖZET: Yapısal kırılma nokası, zaman serilerinde sapan gözlem ürlerinden biri olan seviye kayması (Level Shif) olarak düşünülebilir. Çalışmada sapan gözlem ürlerinden özellikle seviye kayması ve Bayesyen ooregresif sürece kısaca değinilmişir. Bu kapsamda seviye kaymasının Bayesyen ooregresif süreçle de bulunabildiği bir seri üzerinde göserilmişir. Anahar Kelimeler: Kırılma nokası ; Sapan gözlemler ; Seviye kayması ; erron süreci ; Ooregresif sürecin son dağılımı ABSTRACT: In ime series, srucural break poin can be considered as Level Shif, one ype of aberran observaion. Types of aberran observaions, especially Level Shif, and Bayesian auoregressive process are menioned in he sudy. In his exen, he abiliy of finding Level Shif wih Bayesian Auoregressive process is also demonsraed on real daa. Keywords: Aberran observaions ; Level shif ; erron s process ; oserior disribuion of auoregressive process and srucural break. Giriş İkisadi zaman serilerinde raslanabilen yapısal kırılma, ekonomerik incelemelere de konu olmuşur. Özellikle yapısal kırılma nokasının belirlenmesi ve bunun devamında zaman serisi modellemesinde kırılmanın ekisinin oradan kaldırılması, araşırmalarda önem arz eden çözümlerdir. Bilindiği gibi bu çözümlere ulaşmak için lieraürde çok çeşili yönemler yer almakadır. Çalışmada yapısal kırılma nokası, alernaif bir bakışla, yaygın kullanımının dışında bir yoruma yer verilerek ele alınmış ve yapısal kırılma nokası bir sapan gözlem ürü gibi düşünülmüşür. Bu nedenle öncelikle sapan gözlem ürleri açıklanmış ve yapısal kırılmanın bunlardan hangisiyle paralellik aşıdığına değinilmişir. Seviye kayması (LS) üründeki sapan gözlemlerin eşhis edilmesinde önce Tsay ın önerdiği yönem ve sonrasında Bayesyen yönem arışılmışır. Daha sonra Bayesyen yaklaşımın eorik al yapısı sağlanarak, emel ilkeleri çerçevesinde Bayesyen ooregresif süreç anlaılmışır. Son olarak eorik bağlamda anlaılan her iki yaklaşım, gerçek veri üzerinde uygulanmışır.. Sapan Gözlem Türleri ve Kırılma Nokası ile İlişkisi Aykırı gözlemler (ouliers) verinin çoğunluğundan uzaka duran, verinin genel yapısından farklı bir yapı göseren sapan gözlemlerdir. Haalı veri girişi ya da ekonomi * Bu çalışma 8. Ulusal Ekonomeri ve İsaisik Kongresi nde (5.5.7) sunulmuşur.

2 Sapan Gözlem ile Yapısal Kırılma Nokası İlişkisi ve Bunun Bayesyen 47 poliikasının değişimi gibi sıra dışı olaylar gözlemlerin sapmasına neden olur. Veride aykırı gözlem olması durumunda es ve ahmin sonuçları büyük ölçüde ekilenebilir. Dolayısıyla aykırı gözlemler, yanlı ve/veya uarsız ahmin sonuçlarına, yanlı paramere ahminlerine, zayıf öngörülere, doğrusal bir modelin doğrusal olmayan olarak algılanmasına neden olabilir, söz konusu ekilerin anlaıldığı çeşili çalışmalar mevcuur. Örneğin, Ledoler (989), Tsay (986) ARMA modellerinde; Chen ve Liu (993) ise ARCH esi ve modellerinde aykırı gözlem ekilerini incelemişir. Tsay (986), aykırı gözlem varlığının örnek ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon fonksiyonlarında yanlılığa neden olacağını ve bu yan ın büyüklüğünün, aykırı gözlem sayısına ve aykırı gözlemin ürüne bağlı olarak değişeceğini açıklamışır. Chen ve Tiao (99), erron (99); aykırı gözlemin varlığında ARMA modelinin paramerelerinin en küçük kareler yönemiyle elde edilen ahminlerinin uarsız olacağını ifade emişlerdir. Bu nedenledir ki zaman serilerinde aykırı gözlem eşhisi modelleme ve çıkarsama aşamalarında önemli rol oynar. Sapan gözlemler çeşili yazarlar arafından değişik biçimde sınıflandırılmışır. İlk sınıflamayı 97 de Fox, I. Tür (Addiive) ve II. Tür (Innovaional) aykırı gözlem olarak yapmışır. Sonrasında yapılan diğer çalışmalarda seviye kayması ve geçici değişim (Temporary Change) ekilerinden söz edilmiş ve sınıflamaya dahil edilmişir. Bunlar; -Toplamsal aykırı gözlem (Addiive Oulier-AO), genellikle haalı veri girişi nedeniyle oraya çıkar ve ek bir gözlem ekilenir. Beklenenden oldukça büyük ya da küçük değere sahip olan bu gözlemden sonra seri normal seyrine geri döner. -Değişimsel aykırı gözlem (Innovaional Oulier-IO) ise sadece sapmanın (genel erminolojiye göre de şokun ) olduğu dönemi değil izleyen dönemleri de ekiler. Sapmanın zaman serisi üzerindeki kalıcı ekisiyle oraya çıkar. -Seviye Kayması (Level Shif-LS) seriyi belli bir dönemde ekileyen ve sonrasında kalıcı bir eki bırakan gözlem(ler)dir. AO ve IO ürü gözlemlerden farklı bir yapı izler. Bir anlamda yapısal bir değişimdir; serinin seviyesini (oralamasını) değişirir. Savaşlar, finansal krizler, poliik müdahaleler buna neden olabilir. Bugüne kadar yapısal kırılma ve aykırı gözlem, haa doğrusal olmama konularının keskin çizgilerle birbirinden ayrı olduğu düşünüldüğünden, pek çok ampirik araşırma bu özelliklerden sadece biri üzerine odaklanmışır. (Giordani vd, 7). Ancak seviye kayması bir anlamda dışsal yapısal kırılma olarak da düşünülebilir. Kimi durumlarda bazı aykırı gözlemlerin (haalı veri girişi gibi) ekisinin modele yansımaması gerekir. Böyle bir durumda aykırı gözlemler veriden silinmelidir ama LS ekisi söz konusu olduğunda, bu ekiyi modele yansıacak biçimde bir düzenleme yapılmalıdır; y = ρ y + ωd( b) + λd( = b) + ε () D kukla (dummy) değişkeni, =,,... n zaman aralığında b Modelde kırılmanın olduğu noka (b) ve sonrasında değerini alırken, öeki durumlarda değerini alır.

3 48 Oya EKİCİ, Özlem YORULMAZ Geçici Değişimin (Temporary Change-TC) karakerisiği ise şöyledir. Bir dönemde meydana gelen olayın ekisi, zamanla üsel azalarak kaybolur. Bu eki bir süre sonra azalarak oradan kalkar... Sapan Gözlemlerden LS nin Belirlenmesinde Kullanılan Yaklaşımlar Aykırı gözlemleri eşhis emede çeşili yönemler mevcuur. Bu çalışmada Tsay (989) ın önerdiği süreç ile Bayesyen sürece dayalı eşhis yönemleri üzerinde durulmuşur. Bu yönemlere geçmeden şunu da ilave emek gerekir ki, kırılmanın başa ya da sonda olması öngörü yapılırken, sağlıklı sonuca ulaşmayı engelleyeceğinden, veri inceleme aşamasında dikka edilmesi gereken bir nokadır.... Yaklaşım I Tsay (989) ın önerdiği süreç, sıradışı gözlemleri oraya çıkarmak ve onların ekisini konrol alına almak gibi genel bir yönem biçimidir. ARIMA modelin anımlanmasını, ahminini, aykırı gözlemlerin eşhis edilip, ekisinin oradan kaldırılmasını ya da bu ekinin müdahale (inervenion) değişkenleri olarak modele eklenmesini içeren bir ieraif yönemdir. Chen ve Liu nun makalesinden esinlenerek hazırlanan TSW programı, verideki sapan gözlemleri eşhis emek amacıyla kullanılabilmekedir. TSW nin geri plânındaki algorima şöyle ifade edilebilir: ARMA modeli, modelde hiçbir aykırı gözlem yokmuş gibi ahmin edilir. Tahmin edilen kalınılar üzerinden olabilirlik oran isaisikleri hesaplanır (bu isaisikler her bir gözlem için ayrı ayrı düşünülmelidir). Mulak değeri en büyük olan es isaisiği, önceden belirlenen kriik değerle kıyaslanır, eğer bu değerden küçükse yani es isaisiği daha büyükse aykırı gözlem elde edilmiş olur. Bulunan aykırı gözlemin ekisi dikkae alınır ve bu işlem hiçbir aykırı gözlem kalmayana kadar devam eder. Algorima ARMA modelinin başına döner ve model yeniden ahmin edilir. Aykırı gözlem varlığının araşırması hiçbir aykırı gözlem kalmayana kadar bu şekilde devam eder (Maravall, 6). Kısaca, her bir gözlem sırasıyla ele alınarak olabilirlik oran isaisikleri hesaplanır ve bu değerler önceden seçilmiş olan kriik değerlerle kıyaslanır, anlamlı olanlar seçilir.... Yaklaşım II - Bayesyen Analiz Tüm paramere uzayı bilgisini kullanarak, Bayesyen yönemler, gerçek paramere değerleriyle ilgili yapısal kırılma, aykırı gözlem, çok modlu (epe değeri olan) bir yapı gibi sonlu örnek belirsizliğini yakalar (Koop ve oer, ). Belirsizliği daha iyi sayısallaşırmak ve daha doğru, güvenilir çıkarsama yapmak amaçları da göz önünde bulundurularak, bir ikinci yaklaşım için Bayesyen yaklaşım ercih edilmişir. Buna ilave olarak yaklaşım, analiz çerçevesinde, ön bilgiyi kurallı bir biçimde modele dahil eme imkânı verir. aramerenin, olasılık dağılımı olan bir raslanı değişkeni gibi düşünüldüğü Bayesyen yaklaşımda, isaisiksel çıkarsama için Bayes eoremine göre; bir olasılık yoğunluk fonksiyonunu göserirken θ paramere vekörü ve y gözlemler vekörü olmak üzere y,θ birleşik olasılık yoğunluk fonksiyonu ise, ( )

4 Sapan Gözlem ile Yapısal Kırılma Nokası İlişkisi ve Bunun Bayesyen 49 Eşiliklerinden, ( y \ θ ). ( θ ) ( y, θ ) = ( θ \ y ) ( y ) =. () ( θ y) ( θ ). ( y \ θ ) ( y) \ = (3) elde edilir. Bilindiği gibi y, gözlenen değerlerdir. Bundan öürü paydadaki ( y), c gibi belirli bir sabiir. Sözü edilen sabi c, son dağılımın inegralini veya oplamını e eşileyen bir normalleşirme sabiidir. Sabii oradan kaldırarak daha az karmaşık ifadeyle son olasılık yoğunluk fonksiyonu (oyf) şöyle yazılır; ( θ \ y ) ( θ ). ( y \ θ ) (4) son oyf ön oyf x olabilirlik fonksiyonu Bayesyen yaklaşımda paramere ile ilgili her ürlü çıkarsama için, önce son dağılım hesaplanmalıdır. Zaman serisi modellemesinde Bayesyen ilkeler uygulandığı zaman analizin emelini oluşuran süreç, Bayesyen isaisiksel çıkarsamada olduğu gibi gerçekleşecekir; (, σ \ y, y ) ( ρ, σ ). ( y \ ρ, σ y ) ρ (5), Burada y, y serisinin ayin edilen başlangıç değerini, ρ ookorelasyon parameresini, σ ise sandar sapmayı göserir. Verilen ilişkide ilgili model açıklanmalıdır. Bu bağlamda ifade kolaylığı sağlaması açısından sabiin olmadığı, birinci dereceden ooregresif süreci göseren model şöyle yazılabilir; y = ρ + ε (6) y Bu modelde olabilirlik fonksiyonu şöyle olacakır; N ( y \, σ, y ) exp ( y ρ y ) ρ (7) N = σ σ Ön dağılım için ise belirsiz ön dağılım şeklindedir., σ ( ρ σ ) Denklemde palamalı (explosive) durumlar hariç uularak ρ, < ρ < aralığında, σ ise < σ < aralığında anımlanmışır. Bayes ilkesiyle elde edilecek birleşik son dağılım (varyansın bilinmediği varsayımıyla),

5 5 Oya EKİCİ, Özlem YORULMAZ N + = σ σ N ( ρ, σ \ y, y ) exp ( y ρ y ) biçiminde olur. Bazı işlemler sonucunda, ˆ ρ y. y = y ( y ρ y ) = R + ( ρ ˆρ ) Q (8) ˆ R = ε ˆ ε y ˆ ρ y = eşiliklerine dayanarak Maddala ve Kim () e göre, birleşik son dağılımı aşağıdaki gibi olur; ( ρ, σ \ y, y ) σ N ( ρ ˆ ρ) R + exp σ Q. (9) Birim kök olması halinde, klâsik yönemler asimerik ve sandar olmayan dağılımlara dayalı iken (AR parameresinin en küçük kareler (EKK) ahminin Dickey - Fuller dağılımı gibi), Bayesyen yönemler gerçek AR parameresi için simerik sandar son dağılımı kullanır. EKK ahmincisi ρˆ nın asimerik dağılımına dayalı klâsik yönemler, ρ nun büyük değerlerine çok fazla önem vererek yanılıcı sonuçlar doğurabilmekedir. Öe yandan Bayesyen yönemde birim kök esinde ρ için güvenilir sonuçlar vermesi aynı zamanda AR() sürecindeki bir ρ parameresinin daha güvenli, hassas ahmin edilebilmesi anlamına gelir (Maddala ve Kim, ). Teorik olarak çıkarsama yapmak üzere son dağılımın oralaması hesaplanmak iseniyorsa, varyansın bilinmediği durum için marjinal son dağılım hesaplanır. Marjinal son dağılımı hesaplamak için, birleşik son dağılım elde edildiken sonra σ ya göre inegrali alınır. Ayrıca Kim (99) in geirdiği geomerik yoruma göre, bir kırılma nokası marjinal son dağılımın epe (peak) yapığı yer olarak ifade edilebilir. Benzer biçimde son dağılımın varyansı için birleşik son dağılım elde edildiken sonra ρ ya göre inegrali alınır. Bu şekilde bulunan marjinal son dağılımlar Maddala ve Kim () in çalışmasında aşağıdaki biçimdedir; N / [ Q] ( \ y, y ) R + ( ρ ρ) ρ () ˆ ( σ \ y, y ) exp σ N + R σ. ()

6 Sapan Gözlem ile Yapısal Kırılma Nokası İlişkisi ve Bunun Bayesyen 5 Bilinmeyen olarak sadece ρ nun kaldığı ilk ifadenin ( dağılımı ile aynı fonksiyonel yapıda olması dolayısıyla) ek değişkenli dağılımı olduğu görülmüşür. σ nın marjinal son dağılımı ise ers gama dağılımıdır. Bu ooregresif sürecin hesaplamasında MCMC (Markov Zinciri Mone Carlo) simülasyon yönemi kullanılabilir. Çünkü esasında analiik olarak buraya kadar belirilen Bayesyen işlemlerin yapılması neredeyse imkânsızdır. Mone Carlo yönemi ile, isenilen bir olasılık dağılımından birbirinden bağımsız, simülasyon değerleri akımı üreilir. Başka bir ifade ile son dağılımdan raslanısal olarak çok sayıda değer çekilir. MCMC ise her bir simülasyon değerinin bir önceki değere bağlı olduğu, zincir değeri üreir. Eğer bu zincir yeerince uzun çalışırsa, ilgilenilen son dağılımın isenilen halini bulacakır. Zincir dolaşarak çekilen değerlerden öze isaisikler üreir. Elde edilen örneken son dağılımın oralamasına, medyanına, Bayesyen güven aralığına (en yüksek son yoğunluk -HD- aralığı) ulaşılabilir. Yönemde kullanılan Markov Zinciri, simülasyon ile belirlenen herhangi bir θ serisinde, sadece zincirin kendisinden bir önceki değerine θ bağımlı olduğu, diğerlerinden bağımsız olduğu bir sokasik süreçir; ( θ A \ θ, θ,..., θ, θ ) = ( θ A \ θ ) Burada A, üm mümkün durum uzayında, belirlenmiş herhangi bir veri kümesidir. Kısacası Markov Zincirinin durum uzayında gezinen ve sadece bir önceki dönemden ekilenen bir özelliği vardır. Bu örnekleme açısından oldukça iyi bir özellikir. Çünkü zincir aslında durum uzayında en yüksek yoğunluğa sahip alanı bulur ve bağımsız olmayan bu dağılımdan bir örnek üreir. Böylece isenilen duruma daha çabuk ulaşır. Çok boyulu paramere yapısı için Gibbs Örneklemesi uygulanır. Dolayısıyla Gibbs aslında MCMC nin genel halidir. Sözgelimi Y seriyi göserirken, θ paramere vekörü, θ ve θ gibi iki bileşenden oluşuyorsa; () θ \ θ, ) ve θ \ θ, ) (3) ( Y ( Y koşullu dağılımlarının bilindiği varsayılsın, burada bulunması gereken ( θ \ Y ) ve ( θ \ Y ) olasılıklarıdır (hedef koşullu dağılımlar). Bunun için, paramereler için makul olabilecek herhangi bir başlangıç değeri seçerek ( θ ),θ, Gibbs Örnekleme süreci yürüülür. Dışarıdan ayin edilen bu değerler ile başlayan ve aşağıdaki sırayı akip eden iki koşullu dağılımdan örnek çekilir; θ ~ ( θ \ θ,y ) ( ), θ ~ θ \ θ,y ( ), θ ~ θ \ θ,y, θ ~ ( θ \,Y ) ( ), θ ~ θ \,Y ( ), ~ θ \,Y θ θ θ θ (4) şeklinde Gibbs Örneklemesine dayalı simülasyon süreci gerçekleşir (Ekici, 5) *. * MCMC ve Gibbs Örnekleme sürecinin anlaımı sözü edilen kaynakan alınıdır.

7 5 Oya EKİCİ, Özlem YORULMAZ Özele ön dağılım belirlenir. Fonksiyon ve paramere yapısı belirli ön dağılım, olabilirlik fonksiyonu ile çarpılır. Zaman serisi için bu eşilik; f N (, τ \ y) f ( y \ ρ, τ ) f ( ρ ) f ( τ ) = i= k ρ (5) şeklinde yazılabilir. Elde edilen bileşik son dağılımdan MCMC ye göre değer çekilir. Başlangıç değerleri verilir. Daha sonra zaman serisi için belirilen süreç işler. İlk aşamada bir paramere dışında diğer üm paramerelerin başlangıç değeri veri iken bileşik son dağılımdan değer çekilir. Bu paramere değeri bir sonraki adımda veri iken diğer bir paramere için değer çekilir. Büün paramereleri dolaşıkan sonra bir zincir amamlanmış olur. Bu işlem ierasyon sayısı kadar ekrarlanır. Bayesyen yaklaşımda modelde hangi ön dağılımın kullanılacağı önemli bir konudur. Zaman serisi modellemesinde de yine dikka edilmesi gereken bir husus olarak oraya çıkar. Belirlenen aralıka paramereye aynı olasılık değerlerinin aandığı Dikdörgen ön dağılım, bilgi marisinden elde edilen Jeffreys in ön dağılımı ve belirsiz ön dağılım, özünde birbirinden çok farklı sonuç vermez ve her üçü de bilgi vermeyen ön dağılımlardır. Klâsikle aynı sonuçları verirler. Ancak durağan olmayan zaman serilerinde durum farklıdır. Durağan olmayan zaman serilerinde, bilgi vermeyen ön dağılım da kullanılsa Bayesyen ve Klâsik birbirinden farklı sonuç verir. Sims ve Zellner bilgi vermeyen ön dağılım olarak, dikdörgen ön dağılım kullanmışlardır. Ancak hillips dikdörgen ön dağılımın zaman serilerinde bilgi veren bir yapıya ulaşığını söylemeke ve bilgi vermeyen ön dağılım kullanılmak isendiğinde Jeffreys in ön dağılımını veya belirsiz ön dağılımı önermekedir. hillips in emel argümanına göre, ρ parameresi regresyon modelindeki β dan farklıdır. Çünkü farklı aralıklardaki ρ hakkında örnek daha fazla bilgi veriyor. Yani, ρ büyük olduğunda, veri ρ hakkında daha fazla bilgi veriyor. Bu şekilde ρ nun her değerine eşi davranmakla dikdörgen ön dağılımın düşük ağırlıkaki büyük değerleri bilgi aşır. Dolayısıyla dikdörgen ön dağılımlar bilgi vermemek yerine, aslında birim kök ve palamalı (explosive) alernaiflerinin olasılıklarını ekilemekle bilgi vermekedir (Maddala ve Kim, ). 3. Gerçek Veri Üzerinde Bir Çalışma Yapısal kırılmanın buraya kadar açıklanan yaklaşımlarla nasıl espi edileceğini gösermek için gerçek veri üzerinde çalışma yapılmışır. Tek bir yapısal kırılmanın olduğu bir seri araşırılmış ve buna uygun olarak TÜİK in Seçilmiş Ülke ve Fasıllara Göre Dış Ticare bülenindeki verilerine dayanan, Türkiye nin Rusya Federasyonu na yapığı ihracaın, Ocak 99 - Aralık dönemine ai aylık verileri (dolar olarak) bulunmuşur. Rusya ya saılan ürünlerin arasında hububa, un, nişasa, sü ürünleri, ayakkabılar, kara aşıları, sabun, plasik ürünler ve eksil yer almakadır (Karluk vd, 999). Dolayısıyla fasılların oplamı genel olarak bu kalemlerden oluşmakadır. Seriyi analiz emek üzere Rusya ekonomisine daha yakından bakıldığında, 997 yılında başlayan uzak Asya krizinin ekisiyle 998 de ülkenin ciddi bir mali krizin içine girdiği görülmüşür. 7 Ağusos 998 arihinde Rusya, devalüasyon yaşamış ve i

8 Sapan Gözlem ile Yapısal Kırılma Nokası İlişkisi ve Bunun Bayesyen 53 moraoryum ilan emişir. Yaşanan bu mali krizin seride bir yapısal kırılmaya neden olduğu söylenebilir. Aşağıdaki çizim de bir anlamda bu durumu yansıır Oca.9 Tem.9 Oca.93 Tem.93 Oca.94 Tem.94 Oca.95 Tem.95 Oca.96 Tem.96 Oca.97 Tem.97 Oca.98 Tem.98 Oca.99 Tem.99 Oca. Tem. Şekil. 99- Yılları Arasında Türkiye nin Rusya ya olan İhracaı DT nin 999 yılında hazırladığı raporda, Rusya krizinin bu ülkeye yapılan ihracaı olumsuz yönde ekileyebileceği yorumu yer almakadır. Zira yıllık milyar doların üzerinde kayılı ihraca ve yaklaşık 5 milyar dolar civarında bavul icarei yapılan Rusya daki krizin Türkiye nin dış icareini olumsuz yönde ekilemesi kaçınılmazdır (Tüsiad, ). Niekim Eylül 998 den iibaren ihraca rakamlarında düşüş yaşanmışır ve beklenildiği gibi bu dönem yapısal kırılmanın varlığına işare emişir. Bir sapan gözlem olarak ele alınabilecek olan kırılma nokası her zaman görsel olarak açıkça belirlenemeyebilir. Dolayısıyla çalışmanın bu aşamasında amaç, kırılma nokasının görsel olarak belirlenemediği durumda, çeşili ekonomerik yaklaşımlarla seriyi analiz ederek kırılma nokasını espi emekir. Bu yaklaşımlardan ilkinde kırılma nokası bir sapan gözlem olarak değerlendirilmiş ve bunu espi emeke TSW kullanılmışır. Diğer yaklaşımda ise analiz Bayesyen yönem ile gerçekleşirilmiş ve bu süreç için WinBugs kullanılmışır. Seride varolan yapısal kırılma -dolayısıyla LS- nokası çeşili olumsuz ekilere yol açar. Burada sözü edilen ekiler, modelden elde edilen haaların normal dağılmaması ve birim kök esinin sıfır hipoezinin reddedilmemesi üzerinedir. Veri ilk aşamada kırılma nokası göz önüne alınmaksızın, aşağıdaki gibi AR() süreciyle modellenmişir; log y ˆ = r log y + ε (.84) (.456) (6.583) =.99,...,. Burada r değişkeni, (.99-.) dönemi için doğrusal rende ve paranez içindeki değerler ise esi sonucunda elde edilen değerlere karşılık gelmekedir. Franses () aykırı gözlem olması durumunda Jarque-Bera isaisiğinin oldukça yüksek çıkabileceğini, yapılan amprik çalışmaların sonucuna dayanarak vurgulamışır.

9 54 Oya EKİCİ, Özlem YORULMAZ Yukarıda sözü edilen ekileri desekleyecek şekilde, bu modelden elde edilen kalınıların, Jarque-Bera normallik esiine göre normal dağılmadığı belirlenmişir. Başka bir ifadeyle, es isaisiği un χ () den büyük olduğu bulunmuş ve normallik hipoezi reddedilmişir Şekil. Kırılma Nokası Göz Önüne Alınmaksızın Kurulan Modelden Elde Edilen Haaların Dağılımı Birim kök analizi için yapılan ADF (Augmened Dickey-Fuller) esine göre bulunan au değeri.997, mulak değerce (-3.498, -.89, -.58) MacKinnon kriik değerlerinden daha küçük olduğu için haa serisi birim kök aşır. Gerek haaların normal dağılmaması gerekse birim kökün varlığına ilişkin sonuçlar, kırılma nokasının varlığının birer gösergesi olarak, belirilen dönemde yaşanan Rusya ekonomik krizini doğrular. Bu bulgular ışığında daha önce de sözü edilen iki yaklaşımla kırılma -LS- nokası bulunmuşur. Buna göre, TSW çıkısı serideki sapan gözlemleri şöyle belirlemişir; AO(9, * ) AO(96, 3.3 * ) AO3(49,-3.5 * ) TC(693,-3.83 * ) TC(89, * ) LS(998,-8.57 * ) Seride bir yapısal kırılma, üç AO ve iki TC nokası vardır. Bu sapan gözlemlerden LS, ilgilenilen yapısal kırılma nokasıdır. Rusya nın ekonomik durumuna uygun düşen bir sonuçla, LS Eylül 998 (998) olarak bulunmuşur. Diğer sapan gözlemler AO ve TC nokalarının ise aslında Rusya ile ihracaı ekileyecek gelişmeleri yansıığı söylenebilir. Buna açıklık geirmek üzere, ülkenin ilgili dönemle sınırlı, ikisadi konjonkürü Ek dedir. Bayesyen değerlendirmeye geçildiğinde, sonuçlara göre kırılma nokası yine TSW yi doğrulayacak şekilde 8. gözlem olarak bulunmuşur. Bu gözlem Eylül 998 e denk gelmekedir. * Çıkıda görülen rakam -değerini göserir, hipoez H : Aykırı gözlemdir şeklindedir.

10 Sapan Gözlem ile Yapısal Kırılma Nokası İlişkisi ve Bunun Bayesyen 55 Node Mean sd MC Error M Uygulamada bu değerlendirmeler göz önüne alınarak belirsiz ön dağılım kullanılmışır. Belirsiz ön dağılım için kod içinde, ookorelasyon parameresi için oralaması.5 ve kesinliği. (yani oldukça büyük varyansı) olan normal dağılım; modelin kesinliği için ise alfa ve bea parameresi çok küçük olan gama dağılımı aanır. Belirlenen ön dağılımla verinin birleşiği modelin, ilk aşamada üm paramereler ile çıkısı alınmışır. WinBUGS ın son dağılıma ilişkin öze isaisikleri verdiği abloda öncelikle, MC Haasına (MC Error a) bakılmakadır. MC haası, Markov Zinciri algoriması ile yapılan ahminin sandar haasını göserir. Bilindiği gibi bu değerin mümkün oldukça küçük olması isenir (yani genellikle.5 en küçük). Son dağılımın oralaması Markov Zinciri ile çekilen örnek değerlerinin oralamasıdır. Kırılma nokasının espiinde kullanılan bu iki farklı ekonomerik yaklaşım birbiriyle örüşen sonuç vermekedir. Bu sonuç göz önüne alınarak, kırılma döneminin 8 (9.998) olduğu bilgisiyle, LS ekisi aşağıdaki gibi yeniden modellenmişir; log y = r +.45 log y +.33 D ( 998.9) (6.6) (5.5) (.84) =.99,...,. (5.4).7699 D ( = 998.9) + ˆ ε (3.57) Burada r değişkeni, ( ) dönemi için doğrusal rende karşılık gelirken, kukla değişkenler aşağıdaki gibidir; ( 998.9) ( < 998.9) ise ise D D = = ( = 998.9) ve ( 998.9) ise ise D D = = aranez içinde verilen değerlerinden de anlaşılacağı üzere, kurulan modelde üm değişkenler anlamlıdır. Aslında dikka edilirse modeldeki kukla değişkenlerden D, eğimdeki değişimi, D ise seviyedeki (oralamadaki) değişimi göserir. Bu yeni model üzerinden elde edilen kalınılara uygulanan Jarque-Bera esi sonucu es isaisiği.45 olarak elde edilmiş ve bu değerin de χ () den oldukça küçük olması dolayısıyla kalınıların normal dağıldığı sonucuna varılmışır. Hisogram çizimi de, ilk modelden elde edilen kalınıların sola çarpıklığının, kırılmayı dikkae alarak oluşurulan modelleme ile amamen simerik bir görünüme kavuşuğunu gösermekedir.

11 56 Oya EKİCİ, Özlem YORULMAZ Şekil 3. Kırılma Nokası Göz Önüne Alınarak Kurulan Modelden Elde Edilen Haaların Dağılımı Yapısal kırılma söz konusu olduğunda bilindiği üzere ADF esi yerine kullanılan eslerden birisi de erron (989) sürecine dayalıdır. erron (989) sürecinde kırılma nokasının bilindiği varsayılır ve bu doğruluda model yeniden düzenlenerek ADF esi uygulanır. Bu anlamda modelde yapılması gereken düzenleme, aslında LS ekisini dikkae alan LS modelinden farklı değildir. Kırılma nokasının bilinmediği durumda ise Zivo-Andrews kullanılabilir. Her iki yaklaşımla da doğrulanan LS nokası elde edildiken sonra erron esinin kullanılması daha uygun bulunmuşur. Bu son modelin kalınılarına bakıldığında, birim kök analizi için yapılan esen bulunan au değeri.47, mulak değerce (-3.493, -.888, -.58) Mac Kinnon kriik değerlerinden daha büyük olduğu için birim kök var hipoezi reddedilir. 4. Sonuç Çalışılan serinin yapısı gereği sezgisel olarak algılanabilen bir yapısal kırılma nokası, sapan gözlem başlığı alında düşünülerek, iki farklı yönemle eşhis edildiğinde, beklenenle aynı sonucu vermişir. Modelde yapısal kırılmanın neden olduğu bir kısım ekiler arışılmış, ekonomerik olarak sağlıklı çıkarsama yapmaya engel ciddi bulgulara işare edilmişir. Bu LS ekisi dikkae alınarak yeniden yapılan modelleme ile zaman serisinin sağlıklı paramere ahmini ve güçlü öngörülere zemin hazırlayacak yapıya gelmesi sağlanmışır. Referanslar CHEN C., LIU L., (993). Forecasing ime series wih ouliers. Journal of Forecasing,, Vol., No., 3-35.ss. CHEN C., TIAO, G.C. (99). Random level-shif ime series models, ARIMA approximaions, and level-shif deecion. Journal of Business & Economic Saisics, Vol. 8, No., ss. EKİCİ, O. (5). Bayesyen regresyon ve WinBUGS ile bir uygulama. Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, İsanbul Üniversiesi Sosyal Bilimler Ensiüsü.

12 Sapan Gözlem ile Yapısal Kırılma Nokası İlişkisi ve Bunun Bayesyen 57 FRANSES, H.. (). Time series model for business and economic forecasing. Cambridge, Cambridge Universiy ress. GIORDANI,., KOHN, R., DICK VAN DIJK (7). A Unified approach o nonlineariy, srucural change, and ouliers. Journal of Economerics, Vol. 37, No., -33.ss. KARLUK, R., TONUS, O., ÇATALBA, N. (999). Güneydoğu Asya ve Rusya krizi karşısında Türkiye. rof. Dr. Orhan Oğuz Haırasına Armağan. İsanbul, Marmara Üniversiesi. KIM, I.M., (99). Srucural change and uni roos. Yayımlanmamış dokora ezi, Universiy of Florida. KOO, G., OTTER, S., (). Nonlineariy, srucural breaks or ouliers in economic ime series?. Nonlinear Economeric Modeling in Time Series Analysis, (Chaper 4), Ediörler W. BARNETT, D. HENDRY, S. HYLLEBERG, T. TERASVIRTA, D. TJOSTHEIM ve A. WURTZ, Cambridge, Cambridge Universiy ress. LEDOLTER, J. (989). The Effec of addiive ouliers on he forecass from ARIMA models. Inernaional Journal of Forecasing, Vol.5, No., 3-4.ss. MADDALA, G.S., KIM, M., (). Uni Roos, Coinegraion and Srucural Change, Cambridge Universiy ress, 55.s. MARAVALL, A., (6). An applicaion of he TRAMO-SEATS auomaic procedure; direc versus indirec adjusmen. Compuaional Saisics & Daa Analysis, Vol.5, No.9, 67-9.ss. ERRON,. (989). The grea crash, he oil price shock, and he uni roo hypohesis. Economerica, Vol.57, No.6, 36-4.ss. ERRON,. (99). Tesing for a uni roo in a ime series wih a changing mean. Journal of Business and Economic Saisics, Vol. 8, No., 53-6.ss. TSAY, R.S., (989). Ouliers, level shifs and variance changes in ime series. Journal of Forecasing,, Vol.7, No., -.ss. TSAY, R.S. (986). Time series model specificaion in he presence of ouliers. Journal of he American Saisical Associaion, 8, No.393, 3-4.ss. DT (Devle lanlama Teşkilaı), (999). Erişim adresi : <hp:// dpweb/ekuup98/prog99/prog99-.hml>, [Erişim Tarihi: 8.3.7]. TCMB (Türkiye Cumhuriyei Merkez Bankası). Erişim adresi: hp://cmbf4.cmb.gov.r/cb.hml, [Erişim Tarihi: 8.3.7]. TÜSİAD (Türkiye Sanayici ve İş Adamları Derneği), (). Erişim adresi : <hp:// [Erişim Tarihi: 8.3.7]. Ek- = 99 Rusya da piyasa ekonomisine ani ve hızlı geçiş. = Ocak 99'de fiyaların serbes bırakılması. = özelleşirmenin ilk aşaması (arım, hizme ve sanayi sekörlerindeki küçük ve ora ölçekli işlemelerin özel girişimcilere verilmesi) = 996 özelleşirmenin ikinci aşaması (devle konrolündeki bazı büyük ve kârlı işlemelerin yöneimi, büçe açıklarını finanse emek amacıyla, alınan krediler karşılığı (loan-for-share) bankalara saılması) = Ağusos 998, 997 yılında uzak Asya da başlayan krizin de ekisiyle Rusya nın ciddi bir mali krizin içine girmesi, devalüasyon ve moraoryum ilan emesi.