VARYANS KIRILMASI GÖZLEMLENEN SERİLERDE GARCH MODELLERİ: DÖVİZ KURU OYNAKLIĞI ÖRNEĞİ. PDF created with pdffactory Pro trial version

Transkript

1 3 Erciyes Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi Dergisi, Sayı: 3, Ocak-Haziran 9, ss VARYANS KIRILMASI GÖZLEMLENEN SERİLERDE GARCH MODELLERİ: DÖVİZ KURU OYNAKLIĞI ÖRNEĞİ Sevda GÜRSAKAL * ÖZ Zaman serilerindeki oynaklığın ölçülmesinde GARCH modeli ve çeşili varyasyonları oldukça faydalı olmuşur. Faka serinin varyansında bir ya da daha fazla sayıda kırılma olduğunda bu modeller ile ölçülen oynaklığın olduğundan yüksek çıkığı bulunmuşur. Bu çalışmada döviz kuru oynaklığındaki kırılmalar Inclan ve Tiao nun (994) ICSS (Ieraive Cumulaive Sum of Squares) algoriması ile esi edilmiş, bulunan kırılma nokaları kukla değişkenler olarak GARCH modeline eklenmiş ve kırılmaların dikkae alındığı yeni bir GARCH modeli oluşurulmuşur. Çalışmada günlük dolar geiri serisi kullanılmış, bulunan sekiz kırılma nokası modele dahil edildiğinde oynaklık kalıcılığında önemli bir azalma olmuşur. Bu da yaırımcılara riske karşı alacakları uum konusunda ışık uacak önemli bir sonuçur. Anahar Kelimeler: GARCH, Varyans Kırılması, ICSS, Oynaklık. GARCH MODELLING OF SERIES WITH A VARIANCE BREAK: EXCHANGE RATE VOLATILITY CASE ABSTRACT GARCH model and is variaions have been quie useful for measuring ime series volailiy. However; i s found ha volailiy esimaed by GARCH models will be an overesimaed one if here is one or more break in he variance of series. In his sudy; breaks in exchange rae volailiy are deeced by using ICSS algorihm which was develoed by Inclan and Tiao (994). Afer deecing mulile breaks in variance, dummy variables are inroduced o he variance equaion of GARCH(,) model o accoun for he sudden changes in variance. We examined daily $/TL exchange rae series and found ha volailiy ersisence has considerably dwindled in new GARCH(,) model, wih eigh dummy variables. Key Words: GARCH, Variance Break, ICSS, Volailiy. * Araş. Gör., Uludağ Üniversiesi, İİBF, Ekonomeri Bölümü Makalenin geliş arihi: Nisan 8, kabul arihi: Ocak 9 PDF creaed wih dffacory Pro rial version GİRİŞ Finans iyasalarında yüksek oynaklığın risk arışını da beraberinde geirmesi, belirsizlik ve riskin aran önemi oynaklığın modellenmesini oldukça gerekli hale geirmişir. Bir anlamda riskin de bir ölçüsü olduğundan oynaklığın modellenebilmesi, riske karşı uumları konusunda yaırımcılara fayda sağlayacakır. Oynaklık en basi anlamıyla finansal varlık fiyalarındaki ani harekelilikler ya da değişimler olarak ifade edilebilir. Döviz kurları, faiz oranları ve borsa endeksleri gibi finansal değişkenlerin oynaklıkları, bu değişkenlerin beklenen değerlerinden ne kadar saıklarının bir ölçüsüdür. Ekonomide yaşanan ani ve hızlı değişmeler oynaklığın armasına neden olmakadır. Bu değişmelerin beraberinde geireceği beklenmedik olaylara karşı korunmak için oynaklığın iyi ahmin edilmesi çok önemlidir. Finansal iyasalardaki iniş çıkışlar ve bu iniş çıkışların iyasa oynaklığına olan ekileri oynaklığın modellenmesine ilişkin çeşili eknikleri de beraberinde geirmişir. Sekülaif iyasalardaki fiya harekeliliklerinin modellenmesine ilişkin çalışmasında Mandelbro (963), bu iyasalarda işlem gören finansal varlıkların fiyalarındaki büyük değişimleri büyük, küçük değişimleri de yine küçük değişimlerin izlediğini yani oynaklık kümelenmesinin olduğunu ifade emişir. Bu durum, finansal değişkenlerin saik olmayı dinamik olma (zaman içinde değişme) özelliğini ön lana çıkarmakadır (Güloğlu ve Akman, 7:45). Oynaklığın ahmin edilmesinde kullanılan ilk araç Engle (98) arafından gelişirilen ARCH modelidir. Bu model Bollerslev (986) arafından gelişirilerek Genelleşirilmiş ARCH (GARCH) modeli olarak adlandırılmış ve Nelson (99) arafından daha da genişleilerek E-GARCH modeli oraya çıkarılmışır. Bu modellerin hesi koşullu varyansı modellemekedir (Engle, 99:75). Bu modellerde finansal varlık geirileri ile ilgili olarak oraya çıkan en önemli bulgu; oynaklık şoklarının genelde kalıcı olduğudur. ARCH ii modeller döviz kuru geirilerindeki varyans değişiminin esi edilmesinde oldukça başarılıdırlar ancak; bu modellerin hiçbirinde veri yarama sürecindeki varyans değişimi ii esi edilememekedir (Hsieh, 989, s.37). ARCH modeli oynaklık kümelenmesinin modellenmesinde faydalı olmasına rağmen, oynaklık sürecindeki yaısal değişiklikleri dikkae almamakadır (Fong, 998:59). Zaman serilerindeki oynaklığın ölçülmesinde GARCH modeli ve onun çeşili varyasyonları oldukça faydalı olmuşur. Faka serinin varyansında bir ya da daha fazla sayıda kırılma mevcu olduğunda ARCH-GARCH modelleri ile ölçülen oynaklığın olduğundan daha yüksek çıkığı oraya çıkmışır. Lamoureux ve Lasraes (99) serideki deerminisik yaısal kırılmalar nedeniyle hesalanan oynaklığın daha büyük çıkı çıkmayacağı sorusunu oraya amışlardır. Bu amaçla 3 döviz kuru serisini ele alarak rejim kaymaları direk olarak ARCH/GARCH modeline dahil edildiği zaman GARCH modelinde elde

2 Varyans Kırılması Gözlemlenen Serilerde Garch Modelleri: Döviz Kuru Oynaklığı Örneği 3 3 Erciyes Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi Dergisi, Sayı: 3, Ocak-Haziran 9, ss edilen varyans kalıcılığının belirgin bir şekilde azaldığını oraya koymuşlardır. Varyansaki kırılma nokalarını bulabilecek bir meo olmaması nedeniyle çözüm olarak örneklem eriyodunu eşi aralıklı, üs üse gelmeyen aralıklarda bölmüş ve varyansaki ani değişimlerin ahmin edilen modellerin aramerelerini nasıl ekilediğini es emişlerdir. Malik (3) döviz kuru oynaklığındaki kırılmaları da ele alarak oluşurduğu GARCH modelinin kırılmalar hesaba kaılmadan önceki GARCH modeline göre daha düşük oynaklık ahminleri verdiğini gösermişir. Aggarwal (999) hisse senedi geirilerindeki oynaklık değişimlerini esi emek için ICSS algorimasını kullanmış ve eğer bu kırılmalar göz ardı edilirse oynaklık kalıcılığının olduğundan yüksek çıkacağını bulmuşur. Fernandez (5), Asya krizi ve Eylül saldırılarının uluslar arası finansal iyasalara olan ekisini oraya koymak amacıyla ICSS algorimasını kullanarak varyans kırılmalarını esi emiş ve sonuçlarını Dalgacıklar yönemi ile karşılaşırmışır. Ve her iki yönemle de bulduğu kırılmaların dikkae alındığında volailiede azalmalara neden olduğunu oraya koymuşur. Raach ve Srauss (8) döviz kuru volailiesindeki kırılmaları ICSS algoriması ile esi emişler ve bu kırılma nokalarının GARCH modeli üzerindeki ekilerini oraya koymuşlardır. Malik ve Hassan (4) arafından yaılan bir diğer çalışmada Dow Jones Endeksine ilişkin beş ana sekör endeksi kullanılarak volailiedeki ani değişiklikler ICSS ile esi edilmiş ve bu değişimler sandar GARCH modelinde hesaba kaıldığında ahmin edilen volailiede azalmalar olduğu oraya çıkmışır. Bu çalışmada döviz kuru oynaklığındaki kaymalar Inclan ve Tiao (994) arafından gelişirilen ICSS (Ieraive Cumulaive Sum of Squares) algoriması ile esi edilecek, bulunan kırılma nokaları kukla değişkenler olarak GARCH modeline dahil edilecek ve kırılmaların dikkae alındığı yeni bir oynaklık modeli oluşurulacakır. I. VOLATİLİTENİN MODELLENMESİ Zaman serilerine ilişkin oynaklık modelleri, ) Geçmiş sandar samalara dayalı modeller ) ARCH sınıfı koşullu oynaklık modelleri ve 3) Sokasik oynaklık modelleri olmak üzere üç gruba ayrılmakadır (Poon ve Granger, 3:483). Geçmiş sandar samalara dayalı modellerin en basii Rassal yürüyüş Modeli dir. Bu modelde σ nin öngörüsünde σ kullanılır. Harekeli Oralama Modeli, Üsel Ağırlıklandırılmış Harekeli Oralama Modeli ve Üsel Düzgünleşirme Modeli gibi modeller geçmiş sandar samalara dayalı modeller grubuna girmekedir. Sokasik oynaklık modeli bilinmeyen oynaklığın zaman içinde sokasik olarak değişiğini varsaymakadır. ARCH ii modeller koşullu varyansı gözlenebilir bir değişkenin fonksiyonu olarak modellerken; sokasik oynaklık modelinde varyans gözlenemeyen bir değişken olarak model- PDF creaed wih dffacory Pro rial version lenmekedir (Yalçın, 6:4). Bu çalışmada ARCH sınıfı koşullu oynaklık modelleri ile çalışıldığından diğer modellere yer verilmeyecekir. A. ARCH-GARCH MODELLERİ Geçmiş sandar samalara dayalı modellerin aksine ARCH sınıfı oynaklık modelleri örneklem sandar samalarını kullanmaz, geirilerin koşullu varyanslarını (h ) kullanır (Poon ve Granger, 3:484). Pagan ve William (989) çalışmalarında oynaklığın ahmin edilebilir ve ahmin edilemez olmak üzere iki bileşene ayrıldığını, yaılan araşırmaların ise genelde ahmin edilebilir bileşen olan; serilerin koşullu varyansları üzerinde yoğunlaşığını oraya koymuşlardır. ARCH ve GARCH modelleri de koşullu varyansları dikkae almakadır. Engle (98) İngilere ye ai enflasyon serisini incelediği çalışmasında makroekonomik zaman serisi verilerinin modellenmesinde, değişken varyansın genellikle varsayıldığı gibi sabi olmadığını oraya koymuşur. Ekonomik eori koşullu varyansaki zamana bağlı değişimleri açıklamada oldukça sınırlıdır. Bu nedenle finansal iyasa oynaklığını ahmin emek için ARCH-GARCH modellerinin kullanılması daha uygundur (Engle, 993:74). Değişken varyanslı modellerden ilki, Engle (98) arafından oraya konulan Ooregresif Koşullu Değişken Varyans (ARCH) modelidir. Bu modelde koşullu varyans, haa erimlerinin mulak ya da kare değeri ve koşullu gecikmeli sandar samalar ya da varyanslara bağlıdır. Sabi varyans varsayımının geçersiz olduğu durumda, koşullu varyansın bir AR() modeli ile ahmini basi bir şekilde yaılabilir (Enders, 4:4). Bu yaklaşım; εˆ + αεˆ α ˆ ε + v şeklinde gerçekleşirilebilir. Burada v beyaz gürülü sürecidir. Lagrange çaranları esi yardımıyla yukarıdaki ahmin sürecinin bir AR() modeli olarak ele alınması durumunda ARCH ekisinin varlığı es edilebilir. LM=(T-)R şeklinde hesalanan es isaisiği serbeslik dereceli bir χ dağılımına sahiir. Bu durumda; H H α = α = χ şeklindeki hioez akımı es edilerek LM< ablo durumunda sıfır hioezi reddedilerek ARCH ekisinin varlığına ve model sesifikasyonuna karar verilebilir. () ()

3 Varyans Kırılması Gözlemlenen Serilerde Garch Modelleri: Döviz Kuru Oynaklığı Örneği Erciyes Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi Dergisi, Sayı: 3, Ocak-Haziran 9, ss Bir AR() modeli ele alındığında; y + φ y + ε (3) ε N ~ (, σ ) ε olmak üzere, y nin koşulsuz oralaması ve koşullu oralaması ise σ φ y σ iken; koşullu varyans ε ve koşulsuz varyansı da φ şeklindedir. φ in alabileceği değerler ile arasında olabileceğinden dolayı koşullu varyans koşulsuz varyansan daha küçük değer almakadır. Normallik varsayımı ile Engle ın oraya koyduğu ARCH() modeli, y h ε Ψ ~ N( x β, h ) + α ε + α ε +... α ε + = y x b şeklindedir. Burada 4 numaralı denklem oralama modeli, 5 numaralı denklem h ise varyans modeli olarak adlandırılır (Engle,98:987). ARCH modelinde kullanılan koşullu varyans, ARCH modelinin derecesi ve α ise bilinmeyen aramerelerin vekörünü göserir. Modele ilişkin olarak; α > ve i =,,...olmak üzereα i ε, ε,... ε kısıları vardır. 5 numaralı eşilikeki ARCH modelinde değerleri negaif olamayacağından büün ε değerleri için koşullu varyans denklemi de negaif değer alamayacakır. ARCH modeli ile ilgili olarak ikinci bir kısı ise α aramerelerinin sabi erim hariç her birinin veya olamlarının birden küçük olması gerekliliğidir. Bu kısı modelin kararlılığının sağlanması için gereklidir. Aksi halde model sonsuz bir varyansa sahi olacakır (Engle, 98:993) ARCH modellerinin genişleilmiş halini ifade eden ve Bollerslev (986) arafından gelişirilen GARCH modelleri, koşullu varyansın haa eriminin gecikmeli değerlerine ilave olarak, kendi gecikmeli değerlerine de bağlı olduğu oynaklık modelidir. Bu model; geçmiş kalını karelerinin ağırlıklandırılmış oralamasıdır, faka asla büünüyle sıfıra gimeyen azalan ağırlıklara sahiir (Engle,:59 ). GARCH yaısının varlığı yine ARCH yaısının eşhisi gibi aynı manıkaki LM esi ile es edilebilir. Ancak bu durumda hioez akımı; PDF creaed wih dffacory Pro rial version (4) (5) (6) H H α = α = β β = β β =... = β... β şeklini alır. LM es isaisiği ise; LM=(T--q)R GARCH(,q) modeli; y Ψ i ~ N(,h ) q + αiε i + β j i= j= h h ε = y x b j Ψ i q q = (7) şeklinde elde edilir. (8) (9) () şeklinde göserilebilir. Burada y serisi bilgi kümesine bağlı olarak koşullu oralama ve h koşullu varyans ile normal dağılıma sahiir. GARCH(,q) modeli şu koşulları sağlamalıdır: >, q α >, α i ve β j i=,,,., j=,,,,q Gerek ARCH gerekse GARCH modelleri koşullu varyansın ölçülmesinde oldukça yaygın olarak kullanılan modellerdir. Zira, Franses ve McAleer (), çalışmalarında finansal oynaklığın ölçülmesi hususunda ARCH modelinin önemi oraya koymuşlardır. Çok sayıda çalışma oynaklığın modellenmesinde Engle ın (98) ARCH modelini ve Bollerslev in (986) GARCH modelini kullanmışır. Poon ve Granger (3) yakın geçmişe yaılan ve finansal iyasa oynaklığının modellendiği 93 makaleyi çalışmalarında sıralamışır. Bunlar arasından döviz kuru ile ilgili olan en kasamlısı; Engle ve Bollerslev in (986) değişik modellerle hafalık Amerikan Doları/İsveç Franc ı kurunun oynaklığını modelledikleri çalışmadır. Benzer bir çalışma Diebold (988) arafından yaılmış, bu çalışmada ise Amerikan doları karşısında yedi farklı ülke arasının oynaklığı ölçülmüşür. Hsieh (989), çalışmasında yine Amerikan doları karşısında beş farklı ülke arasının oynaklığını modellemek için GARCH yönemini kullanmışır. Jorion (995) yaığı çalışmada Alman Markı, Jaon Yeni ve İsveç Frankı nı ele alarak oynaklık öngörüsü yamaya çalışmışır. Andersen ve Bollerslev (998), çalışmalarında DM/$ ve /$ oynaklığını kurmuş oldukları GARCH(,) modeli ile oraya koymuşlardır. Dunis, Laws ve Chauvin () yılları arasındaki günlük M/, /, /$, $/CHF,$/DM ve $/ kurları oynaklığını hesalamak için GARCH(,) modelini kullanmışlardır. Son olarak şunu belirmek gerekir ki; birçok çalışmaya göre GARCH modeli ARCH modeline göre daha cimri

4 Varyans Kırılması Gözlemlenen Serilerde Garch Modelleri: Döviz Kuru Oynaklığı Örneği Erciyes Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi Dergisi, Sayı: 3, Ocak-Haziran 9, ss olu, GARCH(,) modeli birçok finansal zaman serisi modeli için en oüler yaıdır (Poon ve Granger, 3: 484). Geirilerin koşulsuz varyansındaki eriyodik kırılmalar GARCH modelleri kullanılarak yaılan oynaklık öngörülerinde önemli bir sorundur. Diebold (986), Hendry (986), ve Lamoureux and Lasraes (99) arafından yaılan çalışmalar ve Mikosch ve S aric a (4) nın yaığı daha yeni çalışmalar, koşulsuz varyansaki yaısal kırılmaların hesaba kaılması konusunda başarısız olunduğunda ahmin edilen GARCH modelindeki kalıcılığın derecesinin yukarıya doğru yanlı olacağını gösermişir (Raach vd., 7:). B. ICSS ALGORİTMASI VE VARYANS KIRILMASININ TESPİT EDİLMESİ ICSS algoriması varyansaki ani kırılmaların oraya konulması için ilk olarak Inclan ve Tiao (994) arafından gelişirilmişir. Bu yönem bir zaman serisinde yeni bir başka şoka kadar varyansı değişiren ani şoklar nedeniyle oraya çıkan varyans kırılmalarının bulunabilmesi için gelişirilmişir (Malik, 3:9). ICSS algoriması serideki kırılma nokalarını bulmak için sisemaik bir şekilde serinin farklı arçalarında aramak sureiyle kümülaif kareler olamını kullanmakadır. ICSS algorimasının es isaisiği D C max T Dk k, k =,,...,T D = D = k k = C şeklinde anımlanmakadır. C k = k = serisinin ( α ) α σ, =,,..., T kümülaif kareler olamıdır. şeklindedir. Burada; () varyanslı, korelasyonsuz rassal değişken Homojen varyanslı seriler için D k nın k ya karşı grafiği sıfır erafında dalgalanır. Varyansa ani bir değişiklik olduğunda, D k nın grafiği yüksek olasılıkla belirlenen sınırlar erafında örünüler sergiler. Bu sınırlar sabi varyans varsayımlı D k nın asimoik dağılımından elde edilebilir Şekil : Kümülaif Kareler Tolamı Örneği (a) (b) Ck Ck (c) (d) DK DK PDF creaed wih dffacory Pro rial version (e) (f)

5 Varyans Kırılması Gözlemlenen Serilerde Garch Modelleri: Döviz Kuru Oynaklığı Örneği Erciyes Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi Dergisi, Sayı: 3, Ocak-Haziran 9, ss Yukarıdaki Şekil (a) N(,) olan ve sabi varyanslı bir beyaz gürülü serisini gösermekedir. Şekil (b) aynı serinin iki farklı nokasındaki varyans değişimlerini gösermekedir. Şekil c ve d C k fonksiyonunu, e ve f ise D k fonksiyonunu gösermekedir. Şekil (a) daki homojen varyanslı seri için C k σ =eğim ile düz bir çizgiye benzemekedir. Varyansa değişim olduğunda; şekil çeşili düz çizgilerden oluşan kırık bir çizgi görünümündedir. D k nın grafiği daha iyi bir resim sergiler çünkü; varyansa bir değişim olduğunda C k nın eğimi her zaman oziif olmak üzere hafifçe değişir oysa D k nın eğimi bir işare değişiminde bile varyansın daha düşük ya da daha yüksek bir nokaya değişmesine göre bir ee nokası ya da di nokası yaraarak daha kuvveli bir değişim göserir. Ayrıca yaay bir çizgi, oziif eğimli eğik bir çizgiden bir görsel referans nokası olarak çok daha iyidir. Bu davranış varyans değişim nokasını max k D k yoluyla aramaya olanak sağlar. k * max D k k ya ulaşıldığı zamanki k değeri olsun. Eğer bu maksimum mulak değer önceden anımlanmış bir sınırı aşıyorsa k * ın yanında bir değişim nokasının olduğu sonucuna varılabilir (Inclan ve Tiao, 994: 94). Yukarıda bahseiğimiz es isaisiğine göre D k fonksiyonu bize yalnızca bir ek kırılma nokasını esi emede faydalı olmakadır. Ancak serideki birden fazla varyans kırılmasını esi emek isediğimizde D k fonksiyonunun yeerliliği maskeleme ekisi nedeniyle şüheli hale gelecekir. Bunu oradan kaldırmanın yolu ieraif kümülaif kareler olamını (K.K.T.) kullanmakır. Bu durumda es isaisiği; ( T + ) / D ( a[ : T ]) max k k T () şeklinde olacakır. Bu es isaisiği kullanılarak ve çok sayıda ierasyon gerçekleşirilerek serideki birden fazla sayıdaki varyans kırılmalarını esi edilebilir (Inclan ve Tiao, 994, s.96). II. UYGULAMA A. BETİMSEL İSTATİSTİKLER VE OYNAKLIĞIN MODELLENMESİ Çalışmada 3// ile 6//7 arihleri arasında TL/$ günlük saış Y Y fiyaları alınmış ve ln( Y ) formülasyonu uygulanarak günlük geiri serileri oluşurulmuşur. Tolam 8 gözlem ile çalışılmışır. Bu çalışmanın amacı döviz kuru oynaklığının koşulsuz varyansaki kırılmaları da dikkae alarak oraya konulmasıdır. Bu amaçla ilk olarak geiri serisinin oynaklığını ölçmek için ARCH-GARCH modelleri kullanılmış, ardından ICSS algoriması ile serideki PDF creaed wih dffacory Pro rial version kırılma nokaları esi edilmiş ve son olarak bu kırılma nokaları da modele dahil edilerek yeni bir ARCH-GARCH modeli elde edilmişir. Uygulamada ilk aşama olarak geirilerin zaman serisi grafiği ve beimsel isaisiklerine yer verilmişir. Aşağıdaki abloda görüldüğü gibi geirilerin oralaması,69, sandar saması ise,99 dur. Gerek basıklık ve çarıklık ölçüleri gerekse Jarque-Bera es isaisiği geiri serisinin normal dağılmadığını gösermekedir. Tablo : Geiri Serisi için Beimsel İsaisikler DOLAR Oralama,69 Sandar Sama,9964 Basıklık,886 Çarıklık,57476 Jarque-Bera 68,44 =, Gözlem Sayısı 8 Geirilerin zaman serisi grafiğinin verildiği aşağıdaki Şekil de ise serinin durağan olduğu, sabi oralama erafında bir seyir izlediği açıkça görülebilmekedir Şekil : Geiri Serisinin Zaman Yolu Grafiği GDOLAR Geiri serisinin durağan olu olmadığını es emek amacıyla ADF birim kök esi uygulanmış ve aşağıdaki abloda da görüldüğü gibi serinin durağan olduğu yani birim köke sahi olmadığı bulunmuşur. Uygulamada Eviews 5 Pake rogramı kullanılmışır.

6 Varyans Kırılması Gözlemlenen Serilerde Garch Modelleri: Döviz Kuru Oynaklığı Örneği Erciyes Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi Dergisi, Sayı: 3, Ocak-Haziran 9, ss Tablo : ADF Birim Kök Tesi Sonuçları ADF Tes İsaisiği % Kriik Değer () Dolar -34,399 3,43396(,) Dolar geiri serisi için uygun ARMA(,q) modelinin seçilebilmesi için çeşili ARMA(,q) modelleri oluşurulmuş bunlar arasından AIC, SIC, SSE ve R ler dikkae alınarak ve Box-Jenkins meodolojisinin cimrilik özelliği de göz önünde bulundurularak en uygun ARMA(,q) modeli belirlenmeye çalışılmışır. Farklı gecikmeler kullanılarak oluşurulan çok sayıda ARMA(,q) modeli arasından en uygunu olan ARMA(3,) modeli seçilmişir. Tablo 3: Dolar Serisi için ARMA(3,) Modeli Değişkenler Kasayılar R =.5599 Φ (*) AIC= Φ (*) SIC= Φ 3.44 (*) SSE=.397 θ (*) OLB= * % düzeyinde anlamlı Uygun ARMA(,q) modeli belirlendiken sonra modelde ARCH ekisinin olu olmadığını sınamak amacıyla ARCH-LM esi uygulanmışır. Aşağıdaki es sonucundan da görüldüğü gibi Yaılan ARCH-LM esinde es isaisiği 86,767 olarak bulunmuş ve marjinal anlamlılık düzeyi =, anlamlılık düzeyi α=,5 en küçük olduğu için H =... = β = β =... = βq = şeklindeki boş hioez reddedilmiş dolaysıyla da modelde ARCH ekisinin varlığı oraya çıkmışır. Tablo 4: ARCH-LM Tesi Sonuçları ARCH Tes İsaisiği 86,767 =, Modelde ARCH ekisinin olduğu sonucunu buldukan çeşili ARCH- GARCH modelleri denenmiş ve sonuça en uygun modelin GARCH(,) modeli olduğu belirlenmişir. Elde edilen model aşağıdaki abloda göserilmişir. Tablo 5: GARCH(,) Modeli Paramereler Kasayı Sd. Sama Prob. Φ (*).35. Φ -.58 (*) Φ (**) θ (*).46. Varyans Denklemi α.5e-6 (*).38E-7. α.6953 (*).677. β (*).77. * % düzeyinde anlamlı ** % düzeyinde anlamlı Yukarıdaki abloda da görüldüğü üzere GARCH(,) modeli >, q α >, q α i + β j < α i, β j ve i= j= kısılarını sağlamakadır. Bu modelle serideki ARCH ekisinin oradan kalkığını görmek için ekrar ARCH-LM esi yaılmış ve sonuç aşağıdaki abloda da görüldüğü gibi arık ARCH ekisi oradan kalkmışır. Tablo 6: ARCH-LM Tesi Sonuçları ARCH Tes İsaisiği,5673 =,846 B. VARYANS KIRILMASININ TESPİT EDİLMESİ Buraya kadar kurulan modelde varyans kırılması dikkae alınmamışır. Şimdi ICSS algoriması kullanılarak varyans kırılmasının olu olmadığı esi edilecekir. Aşağıdaki grafik yukarıda bahsedilen D k nın grafiğini gösermekedir. Grafiken de anlaşılacağı üzere D k belirlenen sınırları aşmakadır. Bunun anlamı ise seride varyans kırılmalarının mevcu olduğudur. AIC( Akaike Informaion Crierion) ve SIC (Schwarz Informaion Crierion )değerleri bilgi krierleri olarak ifade edilir ve uygun model seçiminde daima bu değerlerden en küçük olan model uygun model olarak belirlenir. SSE(Sum Square Error) ise Haa Kareleri Tolamı olarak ifade edilir ve yine uygun model seçiminde alernaif modeller arasından SSE si en düşük olan model seçilir. PDF creaed wih dffacory Pro rial version

7 Varyans Kırılması Gözlemlenen Serilerde Garch Modelleri: Döviz Kuru Oynaklığı Örneği Erciyes Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi Dergisi, Sayı: 3, Ocak-Haziran 9, ss Şekil : D k nın k ya karşı Grafiği DK Tablo 8: Oynaklıka Tesi Edilen Varyans Kırılma Nokaları Kırılma Nokası Kırılma Nokasına Karşılık Gelen Sandar Sama Kırılma Tarihi 3 No lu gözlem 7//,37 33 No lu Gözlem 9/3/, No lu gözlem 9/4/, No lu Gözlem 9/9/, No lu Gözlem 4//, No lu Gözlem 3/5/, No lu Gözlem 9/7/, No lu Gözlem 7/6/5, No lu Gözlem 9/5/6,383 7 No lu Gözlem /7/6, No lu Gözlem /9/6, No lu Gözlem 8/9/6, No lu Gözlem 6/7/7,659 No lu Gözlem 3/9/7,875 Aşağıdaki abloda ise hesalanan es isaisiği % anlamlılık düzeyi için bulunan kriik değerden büyük olduğu için seride varyans kırılması olduğu kararını verebiliriz ( 7,788496>,68). Tablo 7: Varyans Kırılması Tesi Tes İsaisiği Kriik Değer Anlamlılık Düzeyi % Gözlem Numarası:.358 % % Seride varyans kırılmalarının olabileceği sinyalini aldıkan sonra çoklu varyans kırılmalarını esi emek için Kümülaif Kareler Tolamı (K.K.T.) algoriması ieraif olarak çok kere ekrarlanmış ve sonuça aşağıdaki ablodaki kırılma nokaları esi edilmişir. Şekil 4: Dolar Serisi için Günlük Geiri Grafiği ve ICSS Algoriması ile Bulunan Kırılma Nokaları PDF creaed wih dffacory Pro rial version ICSS algoriması ile bulunan çoklu kırılmalara ilişkin olarak de Pooer ve Dijk (4) maksimum kırılma sayısının bilinmemesi ve kırılmalar arasındaki maksimum gözlem sayısının belli olmamasını bu algorimanın bir eksiği olarak oraya amışlardır. Pooer ve Dijk (4) e göre günlük veriler için kırılmalar arasında 63 ya da 6 iş günü olması gerekmekedir. Bu öneri dikkae alınarak

8 Varyans Kırılması Gözlemlenen Serilerde Garch Modelleri: Döviz Kuru Oynaklığı Örneği Erciyes Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi Dergisi, Sayı: 3, Ocak-Haziran 9, ss yukarıda bulunan kırılmalardan bir kısmı elenmiş ve sonuça aşağıdaki kırılma nokaları belirlenmişir. Tablo 9: Oynaklıka Tesi Edilen Varyans Kırılma Nokaları (Düzelilmiş) Kırılma Nokası Kırılma Nokasına Karşılık Gelen Kırılma Tarihi Sandar Sama Kırılma Tarihindeki Poliik ya da Ekonomik Olaylar 3 No lu gözlem 7//,37 Türkiye Şuba ekonomik krizi 447 No lu Gözlem 9/9/,7374 A.B.D. Eylül saldırıları 553 No lu Gözlem 4//,376 Arjanin Krizi 656 No lu Gözlem 9/7/, No lu Gözlem 7/6/5, No lu Gözlem 9/5/6,383 Perol Krizi 758 No lu Gözlem 8/9/6,467 Lübnan savaşı 973 No lu Gözlem 6/7/7,957 Türkiye Temmuz Genel Seçimleri Yukarıdaki kırılma arihleri incelendiği ilk kırılma Şuba krizi ile ilişkilendirilebilir. Şuba de aynı zamanda dalgalı kur sisemine de geçilmişi. Şuba a Bankalararası ara iyasasında gecelik faiz %6 e (oralama %48.6) kadar çıkı. 6 Şubaa 7.94 milyar dolar olan Merkez Bankası döviz rezervi 3 Şubaa.58 milyar dolara indi ve rezerv kaybı 5.36 milyar dolar oldu. Dövize yaılan saldırıya dayanma gücü kalmayınca, TCMB Şuba gecesi kurun dalgalanmaya bırakıldığını açıkladı. 9 Şubaa doların iyasa saış kuru iken, 3 Şubaa 9, 8 Şubaa 96 oldu, yani kur arışı on gün içinde %4 a ulaşı. İkinci kırılma arihi ise Amerika daki Eylül saldırılarına denk gelmekedir. Diğer bir kırılma arihi olan Şuba ise; Arjanin krizi ile ilişkilendirilebilir. Bu kriz sonucunda bir zamanlar dünyanın yedinci en gelişmiş ekonomisi olan, haa yakın bir geçmişe adından Arjaninli gibi zengin diye bahseiren Lain Amerika'nın 35 milyonluk ülkesi iflas bayrağını çekmişir. Temmuz ve Haziran 5 nokaları için herhangi bir ekonomik ya da oliik olay bulunamamışır. Mayıs 6 kırılması erol krizini, Eylül 6 kırılması ise Lübnan savaşını işare ediyor olabilir. Son kırılma nokası Temmuz genel seçimlerinin bir sonucu olabilir. Zira seçim sonuçları açıklanınca dolar,4 e düşmüşü. PDF creaed wih dffacory Pro rial version Şekil 4: Dolar Serisi için Günlük Geiri Grafiği ve ICSS Algoriması ile Bulunan Kırılma Nokaları (Düzelilmiş) C. VARYANS KIRILMALI OYNAKLIK MODELİ Varyans kırılma nokaları ICSS algoriması ile esi edildiken sonra, bulunan kırılmalar GARCH modeline dahil edilerek yeni bir GARCH modeli oluşurulmuşur. Bu amaçla sekiz ade kırılma nokası dikkae alınarak yedi ade kukla değişken anımlanmış ve bu değişkenler GARCH(,) modeline eklenmişir. Sonuça bulunan yeni GARCH(,) modeli aşağıdaki abloda göserilmişir. Tablo : Varyans Kırılmalı GARCH(,) Modeli Paramereler Kasayı Sd. Sama Prob. Φ,999 (*) Φ (**) Φ (**) θ (*).463. Varyans Denklemi α.9e-5 (*).74E-6. α.6353 (*).549. β.6945 (*).356. * % düzeyinde anlamlı ** %5 düzeyinde anlamlı Kırılmalar dikkae alınarak oluşurulan GARCH(,) modeli ile kırılmalar hesaba kaılmadan oluşurulan GARCH(,) modeli arasındaki farkı görmek için aşağıdaki ablo oluşurulmuşur. Tablo incelendiğinde; oynaklık modeline

9 Varyans Kırılması Gözlemlenen Serilerde Garch Modelleri: Döviz Kuru Oynaklığı Örneği Erciyes Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi Dergisi, Sayı: 3, Ocak-Haziran 9, ss olası varyans kırılmaları da dahil edildiğinde oynaklık kalıcılığının yaklaşık olarak %6 azaldığı görülmekedir. Tablo : Kuklalı ve Kuklasız GARCH(,) Paramereleri GARCH(,) Kuklalı GARCH(,) α β α + β α β α + β Oynaklıkaki Düşüş , ,8998,669 SONUÇ Finansal varlık fiyalarındaki ani harekelilikler ve değişimler olarak ifade edilen oynaklık yaırım kararlarının verilmesi ve riskin oraya konulması hususunda önemli bir yer umakadır. Zaman serilerine ilişkin oynaklık modelleri; geçmiş sandar samalara dayalı modeller, koşullu oynaklık modelleri ve sokasik oynaklık modelleri olmak üzere üç ayrı şekilde ahmin edilebilmekedir. Koşullu oynaklık modelleri ARCH sınıfı modeller olarak bilinmeke ve geirilerin koşullu varyanslarını kullanmakadır. Ekonomik eori koşullu varyansaki zamana bağlı değişimleri açıklamaka oldukça sınırlıdır. Bu nedenle finansal iyasa oynaklığını ahmin emek için ARCH sınıfı modelleri kullanmak daha uygudur. ARCH sınıfı modeller oynaklık kalıcılığının ve kümelenmesinin modellenmesinde faydalı olmasına rağmen, koşulsuz varyansaki ani değişimleri dikkae almamakadır. Serinin varyansında bir ya da daha fazla sayıda kırılma mevcu olduğunda ARCH sınıfı modeller ile ölçülen oynaklığın olduğundan daha yüksek çıkığı oraya aılmışır. Bu yukarı doğru samayı oradan kaldırmak amacıyla Inclan ve Tiao (994) ICSS algorimasını gelişirmiş ve varyans kırılmalarının esi edilmesini sağlamışır. Bu çalışmada Ocak - 6 Aralık 7 arihleri arasındaki 8 gözlemlik günlük TL/$ kuru geirileri kullanılarak döviz kuru oynaklığı GARCH(,) modeli ile ahmin edilmişir. Daha sonra ise koşulsuz varyansaki ani değişimler Inclan ve Tiao nun (994) ICSS algoriması kullanılarak esi edilmiş ve bunun sonucunda sekiz ade kırılma nokası bulunmuşur. Bulunan bu kırılma nokaları GARCH(,) modeline yedi ade kukla değişken olarak eklenmek sureiyle yeni bir oynaklık modeli GARCH(,) ahmin edilmişir. Tahmin edilen kukla değişkenli yani varyans kırılmalarının dikkae alındığı yeni GARCH(,) modeli ile bulunan oynaklık önceki oynaklığa göre yaklaşık %6 daha düşük çıkmışır. Riskin ölçülmesi ve yaırım kararlarının alınması konusundaki önemi de dikkae alındığında oynaklığın modellenmesinde varyans kırılmalarının hesaba kaılması yaırımcılara riske karşı uumları konusunda önemli bir ışık uacakır. PDF creaed wih dffacory Pro rial version KAYNAKÇA AGGARWAL, Reena; Inclan CARLA ve Leal RİCARDO; (999), Volailiy in Emerging Sock Markes, The Journal of Financial and Quaniaive Analysis, 34(), ss ANDERSEN, Torben G. ve Tim BOLLERSLEV; (998), Deusche Mark- Dollar Volailiy: Inraday Aciviy Paerns, Macroeconomic Announcemens, and Longer Run Deendencies, The Journal of Finance, 53(), ss DİEBOLD, F. X.; (988), Emirical Modeling of Exchange Rae Dynamics Lecure Noes in Economics and Mahemaical Sysems, 33. New York: Sringer-Verlag DUNİS, Chris L.; Jason LAWS ve Sehane CHAUVİN; (), The Use of Marke Daa and Model Combinaion o Imrove Forecas Accuracy, Working Paer Liverool Business School ENDERS, W.; (4); Alied Economeric Time Series,. Ediion, John Willey and Sons, New York ENGLE, Rober F.; (98), Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy wih Esimaes of he Variance of Unied Kingdom Inflaion, Economerica, 5(4), ss ENGLE, Rober F.; (), GARCH : The Use of ARCH/GARCH Models in Alied Economerics, The Journal of Economic Persecives, (5)4, ss ENGLE, Rober F.; (993), Saisical Models for Financial Volailiy, Financial Analys Journal, 49(), ss.7-78 ENGLE, R. F., ve T. BOLLERSLEV; (986), "Modelling he Persisence of Condiional Variances," Economerics Review, 5. ss.-5. FERNANDEZ, V.; (5), Srucural Breakoins in Volailiy in Inernaional Markes, The Insiue for Inernaional Inegraion Sudies Discussion Paer Series, No: 76 ss.-36 FONG, Wai Mun; (998), The Dynamics of DM= Exchange Rae Volailiy: A SWARCH Analysis, Inernaional Journal of Finance and Economics (3) ss FRANSES, Phili Hans ve McAleer MİCHAEL; () Financial Volailiy: An Inroducion, Journal Of Alied Economerics 7, ss GÜLOĞLU, B. ve A. AKMAN; (7), Türkiye de Döviz Kuru Oynaklığının SWARCH Yönemi ile Analizi, Finans Poliik & Ekonomik Yorumlar, 44(5), ss.43-5 HSİEH, David A.; (989), Modeling Heeroscedasiciy in Daily Foreign- Exchange Raes, American Saisical Associaion Journal of Business & Economic Saisics, 7(3).

10 Varyans Kırılması Gözlemlenen Serilerde Garch Modelleri: Döviz Kuru Oynaklığı Örneği 337 INCLAN Carla ve George C. TİAO; (994), Use of Cumulaive Sums of Squares for Rerosecive Deecion of Changes of Variance, Journal of he American Saisical Associaion, 89(47), ss JORİON, Philli; (995), Predicing Volailiy in he Foreign Exchange Marke, Journal of Finance, 5(), ss LAMOUREUX, Chrisoher G. ve William D. LASTRAPES; (99), Persisence in Variance, Srucural Change, and he GARCH Model, Journal of Business & Economic Saisics, 8(), ss MALİK, Farooq; (3), Sudden Changes In Variance And Volailiy Persisence In Foreign Exchange Markes, Journal. of Mulinaional. Financial. Managemen, 3 ss.7-3. MALİK, F. ve, S. A. HASSAN; (4), Modeling Volailiy in Secor Index Reurns wih GARCH Models Using an Ieraed Algorihm, Journal of Economics and Finance, 8(), June, ss.-5. MANDELBROT, Benoi; (963), The Variaion of Cerain Seculaive Prices, The Journal of Business, 36(4), ss MİKOSCH, T. ve A, C. ST ARİC ; (4) Non-saionariies in Financial Time Series, The Long-range Deendence and IGARCH Effecs, Review. of Economics and Saisics, 86, ss NELSON, Daniel B.; (99) Condiional Heeroskedasiciy on Asse Reurns: A New Aroach, Economerica, 59(), ss PAGAN, Adrion R. ve SCHWART G. William; (989), Alernaive Models for Condiional Sock Volailiy, Naional Bureau of Economic Research (NBER) Working Paer Series, 955 POON, Ser-Huang ve Clive W. J. GRANGER; (3), Forecasing Volailiy in Financial Markes: A Review, Journal of Economic Lieraure, 4(), ss POOTER, M. ve D. DİJK; (4), Tesing for Changes in Volailiy in Heeroskedasic Time Series- A Furher Examinaion, Economeric Insiue Reor EI 4-38, ss.-39. RAPACH, D. E.; J. K. STRAUSS ve WOHAR M. E.; (7), Forecasing Sock Reurn Volailiy in he Presence of Srucural Breaks, Forecasing in he Presence of Srucural Breaks and Model Uncerainy (Book Aricle), ss.-38. RAPACH, D. E. ve J. K. STRAUSS;(8), Srucural Breaks and GARCH Models of Exchange Rae Volailiy, Journal of Alied Economerics,(3), ss YALÇIN,Y.; (6), İnerne Adresi: Sokasıkoynaklık. Pdf PDF creaed wih dffacory Pro rial version