İNTEGRAL DENKLEM SİSTEMLERİNİN YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İNTEGRAL DENKLEM SİSTEMLERİNİN YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ"

Transkript

1 İEGRAL DEKLEM SİSEMLERİİ YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ İil ULGA Yükk Li zi MAEMAİK AABİLİM DALI ISPARA 6

2 ii.c. SÜLEYMA DEMİREL ÜİVERSİESİ FE BİLİMLERİ ESİÜSÜ İEGRAL DEKLEM SİSEMLERİİ YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ İSMAİL ULGA YÜKSEK LİSAS EZİ MAEMAİK AABİLİM DALI ISPARA 6

3 İÇİDEKİLER İÇİDEKİLER... i ÖZE... iii ABSRAC... iv ÖSÖZ VE EŞEKKÜR... v SİMGELER DİZİİ... vii ÇİZELGELER DİZİİ... viii. GİRİŞ.... EMEL KAVRAMLAR..... İgrl Dkllri Sııldırılı Lir v Lir Ol İgrl Dkllr kil v kil Ol Lir İgrl Dkllr İgrl Dkllri Ypılrı Gör Sııldırılı Hooj v Hooj Ol İgrl Dkllr Volrr v Frdhol İgrl Dkllri..... İgrl Dkllrl Diril Dkllr Arıdki İlişkilr Diril Dkli İgrl Dkl Döüşürüli İgrl Dkli Diril Dkl Döüşürüli..... İgrl Dkllri Yklşık Çözülri Frdhol İgrl Dkllri lor Srii Yrdııl Yklşık Çözüü Mrl v Mo Volrr İgrl Dkllri lor Srii Yrdııl Yklşık Çözüü Mrl v Mo LİEER DEĞİŞKE KASAYILI FREDHOLM İEGRAL DEKLEM SİSEMLERİİ YAKLAŞIK ÇÖZÜMÜ Lir Dğişk Kılı Frdhol İgrl Dkl Silrii lor Srii Yrdııl Yklşık Çözüü Mrl v Mo I. Kıı Mri Görii II. Kıı Mri Görii...

4 ii... l Mri Dkli.... ARAŞIRMA BULGULARI Lir Dğişk Kılı Frdhol İgrl Dkl Silri il İlgili Ugullr ARIŞMA VE SOUÇ KAYAKLAR... 6 ÖZGEÇMİŞ... 67

5 iii ÖZE İEGRAL DEKLEM SİSEMLERİİ YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ İSMAİL ULGA Bu zd ilk olrk igrl dkllri rihi glişii v özlliklri vrildik or R. P. KAWAL v K. C. LİU Kwl v Liu 99 ı pıklrı çlış il M. SEZER Szr 996 i kli lııp bu çlışlrd vril o lir dğişk kılı Frdhol igrl dkl ilri ugulışır. Bu z üç bölüd oluşkdır. Birii bölüd kou içi grkli l kvrlr vrilişir. İkii bölüd lir dğişk kılı Frdhol igrl dkl ilrii klşık çözülrii buluı içi ö glişirilişir. Üçüü bölüd i öi çıkl lir dğişk kılı Frdhol igrl dkl ilri il ilgili ugullr vrilişir. AAHAR KELİMELER: Frdhol igrl dkl ilri İgrl dkllr lor polio v rilri Diril dkllr.

6 iv ABSRAC APPROXIMAE SOLUIOS OF IEGRAL EQUAIO SYSEMS İSMAİL ULGA I h pr hi h hioril dvlop o igrl quio r giv irl. h h hod whih w udid i ppr o KAWAL d K. C. LİU Kwl d Liu 99 d ppr o M. SEZER Szr 996 i pplid o h lir Frdhol igrl quio wih vribl oii. hi hi oi o hr hpr. I h ir hpr h bi op r giv whih r r or h ubj. I h od hpr i i ivigd lor poloil oluio o high ordr lir Frdhol igrl quio wih vribl oii whih i giv or igrl quio. I h il hpr pri bou h pproi oluio o lir Frdhol igrl quio wih vribl oii r giv. KEY WORDS: Frdhol igrl quio Igrl quio lor poloil d ri Diril quio.

7 v ÖSÖZ VE EŞEKKÜR Fizik v ühdilik ugullrıd z z bili okiou igrl işri lıd ol dkllril krşılşılır. Bu ür dkllr igrl dkllr dir. Diril dkllr i bili okiou dğişik ürvlrid oluşurlr. ürv bir okiou bir ok v h kııdki dğrlri kullrk buluduğud diril dkllr lokl rl dkllrdir. Bilidiği gibi bi kulrı diril dkllr rdıı il id dilbilirlr. Bu gör kı çvr ildiğid vri ıd gçrli bi kulrıı bulubilği ouu çıkrılbilir. İgrl dkllr i büü uz üzrid igrl lıı grkirdiklrid globl vrl dkllrdir. Bu d r okiou bir okdki dğrii o okiou büü uz üzrid igrlii içr idlr iid buluı dkir. İgrl dkllr gl olrk çözüli çok dh zor dkllrdir. Diril dkllri öli bir özlliği k bşlrı bir probli ıl lridir. Olr ıır şrlrıı d ilv dili grkir. İgrl dkllr i bir probli ııı vrirlr. İlv şrlr grk vrdır d koşulbilirlr. Ak ıır şrlrı d uzı büüüd olrı ilgilil bölg kiii dollı old dkllr dhil dili olrk orulbilğid igrl dkllr il diril dkllr rıd kı bir ilişki olı d doğldır. Ugullı bili dllrıd bzı probllr k bir dkl il id dilzlr k ou ri bird çok bili okio içr diril igrl v bulrı lir bilşiid oluş igrodiril dkllri bir büüü olrk id dilirlr.

8 vi İgrl dkl ilri çözüü içi şu kdr uuluş gl bir ö okur. Bu dl izik v ühdilik llrıd öli bir ri ol bu ip ilri klşık çözülrii buluıı dlı olğı düşüülüşür. Bu çlışdki ç dh ö Volrr v Frdhol igrl dkllr içi vril lor polio öii lir dğişk kılı Frdhol igrl dkl ilrii klşık çözülri içi glişirk ugulk v öli özlliklrii or çıkrkır. Yö; ilri bir ri dkl döüşür dkdır. Bu ri dkl bili lor kılrıd oluş bir lir birl i krşılık glir. Böl birl ii çözüüd bulu lor kılrı kullılrk vril igrl dkl iii olu lor ri orud klşık çözüü ld dilkdir. Bu çlışı blirli v ürüüli ıd ilgi v lkıı irg or çık hr ürlü bilil probli çözüüd dvlı rdılrıı gördüğü dğrli holrı Yrd.Doç.Dr. Slih YALÇIBAŞ il Yrd.Doç.Dr. Mvlüd YAKI OGU rı b di dk ol şi Şul ULGA şkkürü bir borç biliri. Hzir 6 İil ULGA

9 vii SİMGELER DİZİİ Ζ d d d d K ılr opl bolü i gör. rbd ürvi i gör. rbd ürvi K okiouu gör. rbd kıi ürvi i driı İgrl Klı igrld klılık rbi

10 viii ÇİZELGELER DİZİİ Çizlg... Örk... i 7 9içi ürik Souçlrı.. Çizlg... Örk... ü 6 içi ürik Souçlrı.. Çizlg... Örk... ü 6 7 içi ürik Souçlrı.. 6

11 . GİRİŞ İgrl dkllr bili okiou igrl işri lıd buluduğu dkllr olrk ılkl birlik bu ı riz klkdır. İgrl dkllri büü ürlrii kpk orii kurk olkızdır. Bu dl birbirid rı ilikki igrl dkllri k k ilk grkkdir. Böl giş bir rşır hı çılış olk v kou bu ord dğıık bir il rzı görkdir. İgrl dkllrl ilk uğrşılr 9. üzılı ilk rııd bşlışır. Ölri dğıık v rgl rşırlr pılışk ı üzılı olrı doğru dh iik v biliçli rşırlrı pıldığı v bir kı ouçlrı lı bşldığı izlkdir. ABEL ılıd bir kik problii ildiği d ilk d igrl dkl rldığı bilikdir. Ak İgrl Dkl diii Du Boi REYMOD u ılıd ıl bir çlışıd ördiği lşılkdır Bohr 9. İgrl dkllrl ilgili F. G. rioi rioi 9 I. G. Provk Provk 9 v V. W. Lovi Lovi 9 i kklr vuur. Bilidiği gibi bi kulrı diril dkllr rdıı il id dilbilirlr. Bud kı çvr ildiğid vri ıd gçrli bi kulrıı bulubilği ouu çıkrılbilir. Blki d büük düşüür Albr Eii ı Bu biı lşılz öü lşılbilir olıdır özüü lıd grçklrd bir idir Bı. İgrl dkllr i büü uz üzrid igrl lıı grkirdiklrid globl vrl dkllrdir. Bu d r okiou bir okdki dğrii o okiou büü uz üzrid igrlii içr idlr iid buluı dkir. İgrl dkllr gl olrk çözüli çok dh zor dkllrdir. Diril dkllri öli bir özlliği k bşlrı bir probli ıl lridir. Olr ıır şrlrıı d ilv dili grkir. İgrl dkllr i bir probli ııı vrirlr. İlv şrlr grk

12 okur. Ak ıır şrlrı d uzı büüüd olrı ilgilil bölg kiii dollı old dkllr dhil dili olrk orulbilğid igrl dkllr il diril dkllr rıd kı bir ilişki olı d doğldır. Bu çlışd görülbilği gibi diril dkllr ld igrl dkllr olrk d id dilbilirlr. Ugullı bili dllrıd bzı probllr k bir dkl il id dilzlr k ou ri bird çok bili okio içr diril igrl v bulrı lir birlşiid oluş igrodiril dkllri bir büüü olrk id dilirlr. Bu ip dkl ilri bilh prçlı ollr birçok izik v ühdilik dlıd or çıkkdır. Örği diril dkl ilri; Eliki orii Ezhi 9 Diik K Vri & Aror 99 Akışklr kiği Agrwl & Bhrgv Blji 99 Dvr probllri Zir 996 Slıı probllri Prv. Brg 997 ; Gürgöz. 99 Kuu diiği Grp 99 gibi koulrd igrl v igrodiril dkl ilri i Elkroik ori Bloo 9 roliki Kopiki I.D. & Shiki V.P. 9 Bioloji Holkr K. 99 Mkik Yu & Slvduri 99 Abdzdh & Pk 99 Dlglrı kırııı Büükko& Alkuru 99 gibi llrd or çıkkdır. Silri çözüü içi şu kdr uuluş gl bir ö okur. Bu dl izik v ühdilik llrıd öli bir ri ol ilri klşık çözülrii buluıı dlı olğı düşüülüşür. Bu z çlışıdki ç dh ö Volrr v Frdhol igrl dkllr içi vril lor polio öii Szr 99 ; Szr 99 lir dğişk kılı Frdhol igrl dkl ilrii klşık çözülri içi glişirk ugulk v öli özlliklrii or çıkrkır. Yö; ilri bir ri dkl döüşür dkdır. Bu ri dkl bili lor kılrıd oluş bir lir birl i krşılık glir. Böl birl ii çözüüd bulu lor kılrı kullılrk vril Frdhol igrl dkl iii olu lor ri orud klşık çözüü ld dilkdir.

13 . EMEL KAVRAMLAR.. İgrl Dkllri Sııldırılı İgrl dkllr rklı özlliklri gör şğıdki gibi ııldırılbilir.... Lir v Lir Ol İgrl Dkllr İgrl dkllr l kvrlr çııd ölikl lir v lir ol igrl dkllr olrk iki büük ıı rılır. u bili okio olk üzr u K u.. pııd bir igrl dkld igrl oprörüü u okiou gör lir olı hlid igrl dkl d lir igrl dkl dıı lkdır. u K u.. igrl dklid i u bili okiou. kuvvi buluduğud lir ol bir igrl dkl olkdır. Buu gibi dh gl olrk [ u ] u φ.. igrl dkli d lir ol igrl dkl olkdır. Bulrı dışıd bird çok ıd dğişki bulu b u K ; u.. d

14 şklidki igrl dkllri d lir olı v lir olı bulukdır. Bu çlışd gllikl lir igrl dkllr ilkir. El lık bir igrl dkli ölikl lir olup oldığıı pıd rr vrdır Ako kil v kil Ol Lir İgrl Dkllr İgrl dkllri ııldırılıd K okiouu ürkliliği ölidir. İgrl işri lıd bulu iki dğişkli K okiou çkirdk okio dir. K okiou b b rlığıd ürkli i igrl dkl kil Sigülr ol bir igrl dkldir. Eğr K bu rlık ürkli dğil igrl dkl kil Sigülr igrl dkl ııı girkdir. Örği < α < olk üzr u α.. şklidki bir igrl dkl kil igrl dkl ııı girkdir. Arı igrl ıırlrıd z birii ouz olı hlid d dkl kil igrl dkl ıııd olkır. i u..6 v u..7

15 dkllri bu ür birr örk şkil kdir. Bulrı ilkid dkli ikii ı il ıl okiou u i Fourir Siü rorou ikiiid i u i Lpl rorou olrk kullılır Ako İgrl Dkllri Ypılrı Gör Sııldırılı İgrl dkllr pılrı gör üç ıı rılır. Bili okio u v K çkirdk okio olk üzr φ K u.. b şklidki bir igrl dkl I. i igrl dkl dir. Bili okio d igrl içid vuur. Burd φ okiou bili bir okiodur. Bzr şkild b φ K u..9 şklidki bir igrl dkl d i I. i igrl dkldir. Burd d φ v bili okiolrdır. Ak bu dkllr φ ψ olk üzr b ψ K u.. şklid id dilrk.. pııd zılbilir.

16 6 u.. v u.. gibi dkllr I. i igrl dkllr birr örkir. u K u.. b v b u K u.. şklidki igrl dkllr i II. i igrl dkllr ııı girkdir. Görüldüğü gibi bili u okiou igrli h içid h d dışıd bulukdır. u u.. v u i u..6 bu ür dkllr birr örkir. Bu iki i igrl dkld bşk φ v K okiolrı bili

17 7 b φ u K u..7 şklidki igrl dkllr i III. i igrl dkllr dilir. Örği. u u.. dkli III. i bir igrl dkldir. Özl olrk φ i..7 dkli I. i bir igrl dkl φ i ı dkl II. i bir igrl dkl döüşkdir. Burd I. v II. i igrl dkllri III. i igrl dkllri birr özl hli olduğu görülkdir Ako Hooj v Hooj Ol İgrl Dkllr İgrl dkllr bir d bili u okiouu hooj olup oldığı gör ııldırılbilir. II. i igrl dkllr içi öz kouu böl bir ııldır.. il vril u K u..9 b igrl dkli içi pılır..9 dkli hooj igrl dkl olrk dldırılır. Hoojliği boz bir okiou içr.. orudki u K u b gibi dkllr i hooj ol igrl dkllr dir.

18 u K u b hooj igrl dklii kol görülbildiği gibi u ol bir çözüü vrdır. Bu şikr çözü v rivil çözü dir. Ak buu dışıd çözülrii buluup buludığıı v hgi koşullr lıd çözüü olbilğii rşırılı bşlı bşı bir koudur. Hooj igrl dkllr dh gl bir pı hip u K u b şklidki bir igrl dkli öü lıbilir Ako 9. hlidki özl bir duruu olrk göz... Volrr v Frdhol İgrl Dkllri İgrl dkllr igrl ıırlrıı dğişk v bi olı gör d ııldırılırlr. Lir v hooj olup oldıklrı bkızı φ K u u K u u K u φ u K u gibi dkllr Volrr İgrl Dkllri dilkdir Ako 9. Bu ür dkllrd igrl işrii ü ıırıd v ıırlrıd birid dğişki bulukdır. dğişkii hlid zılbilk b gibi bi bir dğr şi olı

19 9 φ b b K u u K u u K u φ u K u b b şklidki dkllr i Frdhol İgrl Dkllri dilkdir Ako 9. Volrr v Frdhol igrl dkllri rıdki k rk bu ıır pııd or çıkkdır. Ak bu iki dkl ürüü ili z z iç iç giriş bir görüü vrbilkdir... İgrl Dkllrl Diril Dkllr Arıdki İlişkilr Bşlgıç koşullrıl vril dğişk v bi kılı bir diril dkl Volrr ipidki bir igrl dkl döüşürbildiği gibi bir igrl dkl d diril dkl döüşürülbilir. Dolııl bir igrl dkl bşlgıç koşullrı içi ğl diril dkli bir ıır dğr probli olrk d göz öü lıbilir.... Diril Dkli İgrl Dkl Döüşürüli d d d d d.. d d d lir diril dkli göz öü lıı. Arı ılrı ol.. bşlgıç koşullrıı d vrildiği kbul dili... dkli

20 d d u.. döüşüü ugulır bu id d d d d d d u d d d u d d u şklid hplrk ürvi rbi bir rb düşürülüş olur. Bzr şkild hrk dilrk d d d u d d d d u u ld dilir v böl dv dilir d d! u d d! u!

21 olur. Bir kr dh igrl lıır!! u buluur. Burd d görüldüğü gibi ık ık çok klı igrllrl işl pk zorud klıkır. Buu kı görk içi şklidki oou kullılı ugu buluuşur. İgrllr rıdki klılık rbii görkdir. Probl krr döülür v ukrıd bulu idlr.. d ri zılır u u u! u u!! u!! ld dilir. Bu id d u u u u

22 u u!! şklid düzlir şiliği ğ rı i bir okiou olup bu F il görilbilir. Burd!!! şklid görk uril { } F olduğu görülür. Eşiliği ol rı i u u!.. idi rdııl k klı igrl olrk id dilbilir Ako 9.

23 or... u..! u bğııı rdıı il çok klı bir igrl k klı bir igrl olrk id dilbilir. İp:.. bğııı şğıdki gibi düzlip ğ rı I il görili v bu id dh gl iliş olı içi l ıırı d olk üzr! u u I u..6 olu. Burd pozii bir ı bir biir... il vril v igrl işri lıd ürv l r Libiz orülüd rrlrk F u lırk ürv lıır di d { } u u buluur. Böl > içi di d I..7

24 olur. Özl olrk i..6 d di d d d u u.. buluur...7 d ürv l dv dilir d I d d I d k d I k d d I d I k I > k I k.. I! I..9 idlri ld dilip. rbd ürv d I d di!! u.. d olrk buluur. Buu böl olduğu.. d kol görülür. ik I olduğu dikk dilir..9 bğıııd I i v ou ilk d ürvii içi ğldığı ouu vrılbilir. I olduğu..6 bğıııd kol görülür. Şidi ukrıdki bğıılrd gri doğru hrk dilrk igrl işllri pılır.. d I u ld dilir. Arı

25 I I d u zılbilkir. Burd birr prrdir. İşllr bu şkild dv dilir I! u buluur. İdi düzlk içi hr iki rı! il bölüp I ri..6 bğıııdki şii zılır u! u ld dilir. Burd kbul dilir görilk iil! u u bğııı buluuş olur. Bu gör idi.. rdııl u u u u F.. u! u u u F

26 6 şklidki id ld dilkir. Bu i blirli igrl özlliklrid dlılrk F u u!! olrk zılbilir. Burd köşli prz içidki id K okiou olrk göz öü lıır! K olur. Bu çkirdk okio olup ri zıldığıd F u K u şklidki II. i Volrr igrl dkli ld dilir. Böl.. il vril diril dkli bir igrl dkl döüşüş olur. Örk... B d d A d d.. bşlgıç koşullrıl vril diril dkli şğıdki gibi bir igrl dkl döüşür. u d d dir bu gör bu id

27 7 d d d d u d d d d şklid zbilir. Bu idi hr iki rıı d blirli igrli lıır d d d u u d u d idi buluur. Burd d bu idi krr blirli igrlii lıır d u u u u ld dilir. Diğr r.. bğııı grği u u zılbilğid bulu v idlrii.. d ri zılır u A u d B u u A u A B u B buluur. Bu id d [ A B] u [ A B B] u

28 şklid düzlir v K A B { A B B} F il görilir.. diril dkli u K u F şklid bir Volrr igrl dkli döüşüğü görülür. Örk... Aşğıd vril diril dkl v bşlgıç şrlrı l lıı. d µ d.. orülü kullılrk bu i µ igrl dkli döüşür. Örk... d µ d diril dkli v ıır şrlrı l lıı. Bu dkli igrli lıır rlığıd

29 9 d d µ buluur. Burd bir igrl bii olup dğrii görir. İkii bir igrl l işli µ idii vrir dikk dilir şrıı kullıldığı görülkdir. dğri i ikii ıır şrıı ğlk şkild blirli grkiğid µ idi ld dilir. Souç olrk d µ µ v µ µ şklid id dilir. Bu dkld K µ şklid zılır

30 K < > olur. Bu d II. i Frdhol igrl dklidir.... İgrl Dkli Diril Dkl Döüşürüli Bir igrl dkl d bir diril dkl döüşürülbilir. Buu içi Libiz Forülü ü ugulı rlidir. Bu orül igrl işri lıd ürv l işlii grçklşirir. Libiz orülü d d B B F db F F B A A d F A da d.. olup burd A v B i bilr olı hlid da d db d olğıd orül d B B F F A d A olrk kullılır Ako 9.

31 Örk... u u i.. igrl dkli vrili bşlgıç koşuluu içi u olduğu bilidiği gör bu igrl dkl bir diril dkl şğıdki gibi döüşürülür. Hr iki rı ürvi lıır du d u d d d d di u d u o ld dilir. Bu id Libiz Forülü uguldığıd d d u u u buluğıd.. igrl dklii u u o şklidki birii rbd bir lir diril dkl döüşüğü görülür.

32 .. İgrl Dkllri Yklşık Çözülri... Frdhol İgrl Dkllri lor Srii Yrdııl Yklşık Çözüü Bu kııd lor ri çözülri hip I. v II. i lir Frdhol igrl dkllrii klşık çözülri ilişir. Bu dkllri çözüü içi kullıl ö R. P. Kwl v K. C. Liu rıd uul öi bir gllidir. Bu öl ilk olrk igrl dkli hr iki rıı d ürvi lıır v or ouç dklid bili okiou lor ri çılııd ri koulur. Burd lir birl i ugu bir rd kilrk klşık bir çözü buluur. Eld dil çözü bir lor ri klşıı olup bu lor ri çılııı kılrı bir lir birl ii çözülridir. Kılr çkirdğ bğlı ri dkli rdııl hplır. Yö bzı lir Frdhol igrl dkllr ugulrk şğıdki gibi çıklbilir. b K.. v b K.. dkllrii göz öü llı. Bu dkllrdki v b bilri b igrli ıırlrıdır. Hr iki dkld d bili bir okio v K bili okiolrdır. rl v koplk bir prrdir. Eğr çkirdk okiolr K K şklid birbiri şi i irikir. Buul brbr.. v.. dkllridki v b igrl ıırlrıd biri v hr ikii ouz d K çkirdk okiou vril rlık ürkli

33 dğil igrl dkl kildir Sigülrdir. Eğr.. dklid i igrl dkl hoojdir.... Mrl v Mo.. il vril Frdhol igrl dklii göz öü lıı v b..! orud bir lor ri çözüüü rı... dklii gör d ürvi lııp b K v ri dğrii koulduğud b K.. ld dilir. Sor d lor rii çılır..! ld dilir v bu.. d ri koulduğud b K! ld dilir. Bu düzldiğid

34 ld dilir...6 dki b K!..7 oruddır. Böl lor kılrı il ouz..6 bğıılrı bir ouz lir birl i oluşururlr...6 ii ugu bir rd kilrk klşık. Bu kird Y F ri dkli ld dilir. çözülbilir... Y F.. ri dklidki rilr Y F şkliddir... igrl dklii çözüü içi.. ri dklii kullılbilir. Bu üzd rii [ ]- I..9 olup ğr i.. dkl Y F..

35 bili şklid zılbilir... rdıı il... kılr blirlir v bu dğrlr.. d ri koulur..! lor ri çözüü ld dilir Szr 99. Örk... şklidki hooj ol Frdhol igrl dklii çözüü rı. Burd K v b dğrlri şğıdki gibi hplbilir. olup v lıır b K -!! d.! d.!!!.

36 6!.!!! olup v dğrlri blirlir. Bu dğrlri Y F.. d ri zılır

37 v ri dkli ld dilir. Bu dkl düzlir.. ld dilir. Burd v dğrlri dkl iid ri zılır olur. Burd

38 6 6 6 ld dilir. Bu dğrlr.. d ri zılır!.. [6.. ]. ld dilir. Bu ld dil ouçur.... Volrr İgrl Dkllri lor Srii Yrdııl Yklşık Çözüü Bu kııd d Volrr igrl dkllr içi ı lor ri çözü öi ilişir. K... Volrr igrl dklii göz öü lıı.

39 9 k k k k.!.. şklidki okıd ki lor rii çözüüü rlı.... Mrl v Mo.. dklii.. şklid bir çözüüü ld k içi ilk olrk gör d ürv lıır. I.. olur. Burdki K d d I... dır. içi K I I olur. d igrli dirilii lıı il ilgili Libiz kurlı I igrli ugulır içi [ ] K h I i i i...6 idi ld dilir. Burdki i i i K h..7

40 dır. Fokiolrı çrpııı dirili il ilgili Libiz kurlıd [ ] -i-. i h i hplıp..6 dklid ri kour böl.. dkli K h I i i i.. ld dilir... dklid - i i olduğu dikk dillidir. İlk olrk.. dklid zılıp or burd.. dklid v or okıdki lor çılıı i.! idi ri zılır i i i i h.! K v kı. H..9

41 ld dilir...9 dki i i H hi.. i v K!.. şklid ılırlr...9 d içi ; - H > olur... d içi H ld dilir... bğıııd ouz lir dkl ld dilir. i.drd bir lor poliou klşığı kbul dilir.. dkli bili... koulbilir. Sor kılrı içi bilili dkld oluş bir lir dkl ii or çıkr. Bu i dr olrl ürik olrk çözülbilir d bu i Y F..

42 şklidki ri dkli hli girilir v i.. ri dkl F Y -.. şklid zılır... dki Y v F rilri H H H [ ] Y [ ] F şkliddirlr. Böl... kılrı.. dklil k bir şkild blirlir. Bu üzd.. igrl dklii çözüü kir. Bu çözü.!.. lor polioudur... igrlii dğrii hplk gld zordur. Bu üzd çili ugu olur. Böl dğrlri..9 dklii bir rkür bğııı idirgir v şğıdki gibi kol hplır..... H..

43 Bu bğııd bili kılr kol rd rd hplır. Ek olrk olduğud lor ri çözüü ld dilir Szr 99. Örk lir Volrr igrl dklii. drd bir lor poliou il i klşık bir okiou buluk ii. Burd K olup çilir ilk olrk H v dğrlri h i i K i H i i h i i K!... idlri rdıı il H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H..7 v.....

44 olrk buluur. Sor okiou v ürvlrid..9 dğrlri ld dilir. Dh or dğrlri.. ri dklid ri koulur ri dkli ld dilir. Bu dkl düzlir.... olur. Burd d

45 dğrlri ld dilir. Bu dğrlr.. dklid ri zılır!.!!!!!.....!.!!!!...!!!! buluur. Burd v ri büük bir lıdığıd çözü ol i ld dilği görülkdir. Aı ouçlr.. bğııı il d kol buluur.

46 6. LİEER DEĞİŞKE KASAYILI FREDHOLM İEGRAL DEKLEM SİSEMLERİİ YAKLAŞIK ÇÖZÜMÜ Lir dğişk kılı Frdhol igrl dkl ilri il izik ühdilik v iği birçok dlıd krşılşılır. Bu ip dkl ilrii liik çözülrii bulk gld zordur. Bu dl klşık çözü ölri grk duulkdır. Bu bölüd lir dğişk kılı Frdhol igrl dkl ilrii lor rii rdııl klşık çözülrii ıl buluğı rşırılışır... Lir Dğişk Kılı Frdhol İgrl Dkl Silrii lor Srii Yrdııl Yklşık Çözüü Bu kııd lor öi glişirilrk bilili... b { } K K... K... b { } K K... K... b { K K... K }... d kı j j b K j j j j

47 7 orud vril Frdhol igrl dkl ii ugulışır... dkl iidki K j çkirdk okiolrı; v bili okiolr olup b rlığıd. ürvlbilir okiolrdır. j kı okiolrı rbd... Mrl v Mod.. dkl iii!..... orud rşırılkır. okıd. drd bir olu lor polio çözüü... Frdhol igrl dkl iii.. şklid bir çözüüü ld k içi ilk olrk... ii E F v I E......b orud zılı. Burdki E I j b... K... j j j j j

48 şkliddir. Burd E...b dklii. kıı I i...b dklii. kıı d igrl kıı olrk dldırılbilir....b iii hr iki rıı gör d ürvi lıır E F v I E..... olur. Burdki E v I idlri şğıdki gibi ilbilir.... I. Kıı Mri Görii E idi çık olrk E j j... ;... j.. şklid zılbilir. İki okiou çrpııı. rbd ürvii vr i i [ ] i P P i Libiz orülü rdıı il.. ii E j j j j i i i i j j..

49 9 olrk ld dilir. Burd... ; j... j j j bili kılı lir dkl ii ld dilir. Burd i j okıdki j bili okiolrıı i. ürvlrii görir j i ri oru E WY..6 şklid olup burdki W v Y rilri Y Y Y Y W W W W W W W W W W şkliddir. W rilri d W riii içidki...

50 W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W..7 şkliddir...7 dki W... ; i j... dğrlri ij i j i j i j i j i j W W W i j i j i j W W W i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j W W W ij ij ij ij ij ij ij ij ij.. şklid ılbilir... iid l < içi l i j... v ij i j > i içi dır. i j Z Bu üzd.. iid j <... ;... i W olur. Böl W rii çık olrk ij

51 W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W şklid ld dilir.... II. Kıı Mri Görii I idi çık olrk I F d b K j I j... j şkliddir. Bu id koulur b K j I j... j..9 ld dilir.... i okıdki lor çılılrı i i... k! k k i k..

52 olup bulr..9 d ri koulur k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k I I I.. ld dilir. Burdki K k k b j k j! dir. Bili lor kılrı il vril ouz.. bğıılrı bir ouz lir birl i oluşururlr... ii ugu bir rd kilrk klşık olrk bulubilir. Bu durud II. kıı Y F I.. ri görii ld dilir. Burdki Y F v rilri şğıdki gibi ılbilir:

53 Y Y Y Y F F F F riii içidki k... k rilri d biçiiddir.... l Mri Dkli Eld dil..6 v.. ri orlrı.. d ri koulur okıdki dğrii i.. ü i... Frdhol igrl dkl iii ri oru

54 WY F Y v W Y F olrk ld diliş olur. Burd kı M W dir... ı ri oru MY F.. olrk blirlir. Burdki M rii W W M W W W W W W W v dh çık olrk M W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W şklid olup Y v F rilri.. d ıldığı gibi

55 F Y biçiiddir....b igrl dkl iii çözüü içi.. ri dkli kullbilir. Eğr M i F M Y.. olrk zılbilir. Böl.. dkli rdııl bili i... kılrı blirliş olur. Bu kılr.. d ri koulur b ;...! lor polio çözülri ld diliş olur. Böl... Frdhol igrl dkl iii... klşık çözülri buluuş olur.

56 6 Bulu bu çözülri...b iidki dkllrd d i vril bir dğri içi klşık olrk ğllıdır. Yi i [ b] i... içi D E F i i i i dır. Burd ki D i k i pozii bir ı ollıdır. Eğr i k oklrıı hrbiridki i ki k i pozii bir ı öd blirliş i ki D rkı blirl d küçük olu kdr i k ıırı üklilbilir Ylçıbş 99.

57 7. ARAŞIRMA BULGULARI Bu kııd lir dğişk kılı Frdhol igrl dkl ilri il ilgili çşili örklr vrilip h hplrı pılışır... Lir Dğişk Kılı Frdhol İgrl Dkl Silri İl İlgili Ugullr Örk lir dğişk kılı Frdhol igrl dkl ii gözöü lıı. Bu ii v içi çözüü rşırılı. İlk olrk.. dki idlr rdıı il 6 W şklid buluur. Dh or.. dki F v rilri

58 9 F 6 şklid ld dilir. Bulu v W rilri kullılrk.. dki M rii 6 6 M olrk ld dilir. M olduğud.. ki F M Y dkli kullılrk ; bili kılrı Y

59 9 olrk ld dilir. Bu kılrı! ; b dklid rlri koulduğud!!!!!!!! çözülri ld dilir. Bu çözülr.. iii çözülridir. Örk..... iii v içi çözüü rşırılı. Örk... dki gibi bzr işllr pılır W v F rilri

60 6 W 6 F şklid ld dilir. v W rilri kullılrk M rii

61 M olrk buluur. M olup F M Y dklid bili kılrı Y olrk ld dilir. Bu kılrı b ;! dklid rlri koulur

62 !.6 6!!!!!!!!!!! çözülri ld dilir. Bzr şkild v 7 içi !!!!!!!!!! 6!! 6 6!! 7! 7! 7 v v 9 içi ! !!! 6!!!!! 7!!! 7 6!!! 7!! 9!! 9 9! çözülri buluur. Eld dil bu çözülr il ilgili h hplrı şğıdki Çizlg... d vrilişir.

63 Çizlg... Örk... i ürik Souçlrı ok Çözü Şidiki Mo i i i i i D i D i ok Şidiki Mo 7 Şidiki Mo 9 D i D i i i D i D i i i i

64 Örk... i o o i o.. lir dğişk kılı Frdhol igrl dkl iii v içi çözüü rşırılı... ii i W rii 6 W şklid olup F v rilri d F

65 biçiiddirlr. Bulu v W rilri kullılrk M rii M olrk ld dilir. M olduğud F M Y dkli rdıı il ; bili lor kılrı

66 Y şklid ld dilir. Bulu kılr! ; b dklid rlri koulur ! !!!!!!!!! çözülri buluuş olur. Bzr şkild v 6 içi ! 7.6! ! ! v içi!!!! 6 6! 6!!!!!

67 ! ! !!!!!! 6!!! 6! 7!!! 7!!! çözülri buluur. Eld dil bu çözülr il ilgili h hplrı şğıdki Çizlg... d vrilişir.

68 Çizlg... Örk... ü ürik Souçlrı ok Çözü Şidiki Mo i i i o i i D i D i i ok Şidiki Mo 6 Şidiki Mo i i D i D i i i D i D i i

69 9 Örk... So olrk o i i o o.. lir dğişk kılı Frdhol igrl dkl iii v 6 içi çözüü rşırılkır. Öki örklrd olduğu gibi bzr işllr pılrk W F v rilri buluup ld dil v W rilri kullılrk M rii ld dilir. M olduğud Y M F dkli kullılrk ;...6 buluduk or bili kılrı 7! ; b dklid rlri koulur !.69 6! !! ! 6 6!!!! 6!!!!!!!!!!!! çözülri buluur.

70 6 Bzr şkild v 7 içi ! !! 7 7! !! ! 6 6!!!! 7! 6! 6!! 7!! 7!!!!!!! klşık çözülri ld dilir. Eld dil bu çözülr il ilgili h hplrı şğıdki Çizlg... d vrilişir.

71 6 Çizlg... Örk... ü ürik Souçlrı ok Çözü Şidiki Mo 6 i i i o i -i i i i D i D i D i i i Şidiki Mo 7 i i i D i D i D i

72 6. ARIŞMA VE SOUÇ Bu çlışd Frdhol v Volrr ipi igrl dkllri klşık çözülrii bul r lor odu ilişir. Dh or bu o kullılrk lir dğişk kılı Frdhol igrl dkl ilrii klşık çözülrii bulubilği görilişir. Bu ö vril Frdhol igrl dkl iidki dkllri hr iki rıı d ürvlrii l v ouç dkllrdki bili okiolrı lor ri çılılrıı rlri koulı dlıdır. Burd ld dil lir birl i ugu bir rd kilrk klşık bir çözü bulukdır. Yöi gçrli olbili içi j j j K b j j orudki lir dğişk kılı Frdhol igrl dkl iidki K j j v okiolrıı b rlığıd. rbd ürvlrii vu olı grkkdir. Bu duru ğldığıd b okı ivrıd!... orud. drd lor polio çözülri bulubilir. Aki hld ö kullılz. Çlışı o bölüüd lir dğişk kılı Frdhol igrl dkl ilrii çözülbildiği görülüşür. Bu öi ilgiç bir özlliği o bölüd r l örklrd d lşılğı üzr çözü okiolrıı

73 6 polio olduğu durulrd k ıırıı ükk drli polio dri d dh büük dğr lırk liik çözü ulşılıdır. Bu ö Volrr v Frdhol igro-diril dkl ilri d gişlilbilir. Arı kıi diril v diril-birl dkl ilr v opil korol ilrii d bu ö il çözülbilği düşüülkdir.

74 6 6. KAYAKLAR Abdzdh F. & Pk R.Y.S.99. Horizol rlio d rokig roio o rigid ubulr ouio. Gohiqu -9. Agrwl R.S. Bhrgv R. & Blji A.V.S. 99. Fii loluio o od hr-diiol iropolr luid low giopoi. I. J. Egirig Si. -7. Ako Y.9. İgrl Dkllr. Yıldız Üivrii Yılrı Cil:Sı:66. Adr J. & Krj B.. Boudd oluio i giv o diril. Jourl o Copuiol d Applid Mhi 7-. Bı S.Ş.. F v Mühdilik Bililrid Mik Yölr.9-. Bloo F. 9. Apoi boud or oluio o o dpd igrodiril quio o lkroi hor. Jourl o Mhil Ali d Appliio 7 -. Bohr M.9. A Iroduio o h Sud o Igrl Equio w York. Büükko A. & Alkuru A.99. Mulipl dirio o pl wv b o/hrd rip. Jourl o Egirig Mhi 9 -. El-Gdi S.E Chbhv Soluio o Diril Igrl d Igro -Diril Equio Cop. J. -7. Ezhi J.99. Coribuio o h lulio o hik r wih rp o hrig ri d io o h roid i. Copur & Sruur Grp D.99. Dil iulio o h ipl hdrid. Copur Mh. Appli. -6. Gürgöz M.99. O o ri ourig i h hor o vibrio. I. J. Mh.Edu. Si. hol Holkr K.99. Globl oi bili or ior oluio o o igro-diril quio dribig h orio o livr zo. SIAM Jourl Mh. Al. 6-. Kçr A. Mdov Y.D.996. İ Çubuğu Eklik Problii İki Yklşık Modl Çözüü Azrb.Il.Akd.-i Hbr. Sibrik K. Vri J. & Aror H.C.P. 99. Fii l ri li o opoi d dwih pl bd o rid hor d

75 6 iplii i igrio h. Copur & Sruur 6 -. Kwll R.P. Liu K.C.99. A lor Epio Approh or Solvig Igrl Equio I. J. Mh. Edu. Si. hol. -. Kuh J.P. Coiuou i ollio hod or Volrr-Frdhol Igrl Equio ur. Mh Kopiki I.D. & Shihki V.P.9. Igrl or o h grl oluio o quio o d- hrolii. Jourl o Applid Mhi d Mhi PMM U.S.S.R Lwi P.E. Word J.P. h Fii El Mhod Addio-Wl Rdig MA 99. Lovi W.V. 9. Lir Igrl Equio MGrw-Hill w York. Ş.Ylçıbş S.Szr M.. A lor Poloil Approh or Solvig High-Ordr Lir Frdhol Igro-Diril Equio I. J. Mh. Edu. Sı. hol. Vol. o. -. Prv A.V. & Brg L.A Rpo o li oiuu rrig ovig lir oillor. Jourl o Egirig Mhi 7-7. Provk I.G. 9. Lur o h hor o Igrl Equio Würzburg. Pui P.Srri J.99. Apoi bili or ordir diril wih i-dpd rorig poil. Arh. Riol Mh. Al. 7-. Rzpki B. 9. O h i o oluio o iii o diril d igrl-diril quio. Dorio Mhi Szr M. 99. h Soluio o Cri Cl o Frdhol Igrl Equio b M o lor Sri Uludğ Üivrii Eğii Fküllri Drgii Cil:VII Sı: 7-. Szr M. 99. lor Poloil Soluio o Volrr Igrl Equio I. J. Mh. Edu. Si. hol. 6-6.

76 66 Szr M A Mhod or h Approi Soluio o h Sod-Ordr Lir Diril Equio i r o lor Poloil I.J.Mh.Edu.Si.hol rioi F.G. 9. Igrl Equio Uivri o uri Il. Ylçıbş S. Szr M.. h Approi Soluio o High-Ordr Lir Volrr- Frdhol Igro-Diril Equio i r o lor Poloil Applid Mhi d Copuio 9-. Ylçıbş S. Dirbş M.. h Approi Soluio o High-Ordr Lir Diril Equio wih vribl oii i r o lor Poloil ool For Mhil Modllig Si Prburg Ru 7-. Ylçıbş S. Yükk Mrbd Lir Diril Dkllri lor Polio Çözülri II. Ululrrı Kızılırk F Bililri Kogri - Mı 99 Kırıkkl. Yu Z.Q. & Slvduri A.P.S. 99. Co probl or urd poroli olid. Jourl o Egirig Mhi -. Zir W.R i doi oluio o pril diril quio uig pi. IEEE rio o Eduio 9 6-.

77 67 ÖZGEÇMİŞ Adı Sodı : İil ULGA Doğu Yri : Ipr Doğu Yılı : 976 Mdi Hli : Evli Eğii v Akdik Duruu: Orokul v Li Ipr Adolu Lii Li Akdiz Üivrii 99- Sül Dirl Üivrii Ybı Dil İgiliz İş Dii: - Burdur-Alıl-Diril İlköğri Okulu Mik Öğri - Ipr Eğirdir Lii Mik Öğri

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1 - GÜZ P,Q,R fokiolrı poliom olmk üzr d d P Q R d d v P d d Q d P d R P p q dklmi içi P şrıı ğl = okı di ok dir, çözümlri di okıı civrıd şklid rrız. =+-+- +... = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik

Detaylı

Eğitim-Öğretim Güz Yarıyılı Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları

Eğitim-Öğretim Güz Yarıyılı Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları - Eğiim-Öğrim Güz rıılı Difril Dklmlr Dri Çlışm Sorlrı 6 // Aşğıd vril kvv rilrii kıklık rıçplrıı lirliiz. = = di ok civrıd kvv rii rdımıl vril difril dklmlri çözüüz. - -= - + -= - + += dklmii kil oklrıı

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi 8..0 Sit Diiği v Modlli Doğrul Sitlri Z Dvrışı II. Mrtbd Gili Sitlr Giriş: Sit diiği çözülid, frlı fizil özllilr tşıy doğrul itlri rtritilrii blirly tl bğıtılr rıd bzrli (oloji) urulbili ouud itlri blirli

Detaylı

ÖZET. ANAHTAR KELİMELER: Schrödinger denklemi, Dalga fonksiyonu, Potansiyel, Hipergeometrik fonksiyon.

ÖZET. ANAHTAR KELİMELER: Schrödinger denklemi, Dalga fonksiyonu, Potansiyel, Hipergeometrik fonksiyon. i ÖZET Bu çlışd irgorik oksiyolrı ölliklri kullılrk Srödigr dklii çöüü ol dlg oksiyolrı osiyl oksiyou S- risii liriği döüşü ilişir. Birii ölüd irgorik dkl il ilgili ı ilgilr rilişir. Posiyl oksiyouu gl

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com 1 v 2 SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ 20082006 riid ypıl ks syımıd ksd 585 ABD Dlrı ($) ldğ blirlmişir Ayı ri iibriyl Dlr Kssı l sbıı brç plmı 26845 $, lk plmı 26320 $ lrk izlmkdir B rkı

Detaylı

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com Tiri ml rklrii rlıklı vr yömi gör izly bir işlmd döm s iibriyl sk rklrii drm şğıdki gibidir DB Ml Mvd 2 000 Döm içi Ml Alışı 50 000 Alış İd 3 000 Tiri Ml Hs Al Tp 5 000 Tiri Ml Hs Brç Klı 52 000 Yriçi

Detaylı

7 KONTROL SİSTEMLERİNİN ZAMAN TANIM BÖLGESİ ANALİZİ

7 KONTROL SİSTEMLERİNİN ZAMAN TANIM BÖLGESİ ANALİZİ 7 ONTOL SİSTEMLEİNİN ZAMAN TANIM BÖLGESİ ANALİZİ 7. Sürkli Sitlri Z Yıtı: Giriş Bir kotrol itid ğr çıkış işrtii giriş işrtii lirli koşullr ltıd tkip ti itiyor, giriş v çıkış işrtlri z fokiyou olrk krşılştırılır.

Detaylı

Sönümlü Serbest Titreşim

Sönümlü Serbest Titreşim .5.. Söülü Srbs Tirşi Sosza kadar dva d sabi glikli irşilrl grçk hayaa karşılaşılaakadır. Bilidiği gibi, sis irşi harki başladıka bir sür sora hark yavaş yavaş zayıflar. olayısıyla hark dklii aşağıdaki

Detaylı

SMMM STAJ BAŞLATMA FİNANSAL MUHASEBE/TİCARİ ALACAKLAR. f u a t h o c a. n e t. DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

SMMM STAJ BAŞLATMA FİNANSAL MUHASEBE/TİCARİ ALACAKLAR. f u a t h o c a. n e t. DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 sjbslmsivi@gmilm DEĞİŞİME AÇIK OLUN 2 sjbslmsivi@gmilm DEĞİŞİME AÇIK OLUN 3 sjbslmsivi@gmilm 1 Bir işlmi bzı bilgilri şğıdki gibidir: (Bi TL) Öki Döm Cri Döm Alıılr 940 610 Alk Slri

Detaylı

İNTEGRAL KONU ANLATIMI ÖRNEKLER

İNTEGRAL KONU ANLATIMI ÖRNEKLER İNTEGRL KONU NLTIMI ÖRNEKLER Ġtgrl lmk, türi ril ir oksio lmk tır d,, d oksio olrk rildiğii =F i istdiğii rslım d içi i cid idsi: d = + dir, hrhgi ir sit df d koģl sğl = F oksio i gör itgrli dir d F içimid

Detaylı

ELM207 Analog Elektronik

ELM207 Analog Elektronik ELM7 Alog Elkroik Giriş Bir Fourir srisi priyodik bir ) oksiyouu, kosiüs v siüslri sosuz oplmı biçimid bir çılımdır. ) cos b si ) Bşk dyişl, hrhgi bir priyodik oksiyo sbi bir dğr, kosiüs v siüs oksiyolrıı

Detaylı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

D (5 1) Benzer biçimde integral için de bir operatör gösterimi düşünülebilir: a

D (5 1) Benzer biçimde integral için de bir operatör gösterimi düşünülebilir: a BÖÜM 5 APACE DÖNÜŞÜMÜ Şu kdr öğrdiklriizd, gl olrk difriyl dklmlri çözmi cbirl dklmlri çözmd dh zor olduğuu frk mişiizdir. O hld cb difriyl dklmlri cbirl hl döüşürck bir yol vr mıdır? Ev, vrdır. Alıd buu

Detaylı

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ MENKUL KIYMET EĞERLEMESİ.. Hiss Sdii Tk ömlik Gtirisii Hsaplaması Bir mkul kıymti gtirisi, bkl akit akımlarıı, şimdiki piyasa fiyatıa şitly iskoto oraıdır. Mkul kıymti özlliği gör bu akit akımları faiz

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

İşaret ve Sistemler. Ders 10: Sistem Cevabı

İşaret ve Sistemler. Ders 10: Sistem Cevabı İşar v Sismlr Drs 0: Sism Cvabı Sismi İmpuls Cvabı Lir, zamala dğişmy bir sism v işarii uyguladığıı düşülim v işari lir, zamala dğişmy bir sism uyguladığıda çıkış işari bilimiyrsa, sismi lirlik özlliğii

Detaylı

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Dişli Takımları Elektromekaniksel Sistemler. Ders #5

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Dişli Takımları Elektromekaniksel Sistemler. Ders #5 Dr #5 Ooik onrol Fizikl Silrin Modllni Dişli Tkılrı Elkroknikl Silr Prof.Dr.Glip Cnvr 6 Fbrury 007 Ooik onrol Prof.Dr.Glip Cnvr Mknikl Silrin Trnfr Fonkiyonlrı Dişli Tkılrı Vili biikllri düşünli. Yokuş

Detaylı

katsayıları sabit katsayılardır. Bir kez t t 0 için u(t), t=t 0 ve türevlerinin başlangıç koşulları belirlenmiş ise t t 0 için y (t)

katsayıları sabit katsayılardır. Bir kez t t 0 için u(t), t=t 0 ve türevlerinin başlangıç koşulları belirlenmiş ise t t 0 için y (t) Dfrl Dkl ol Trfr Foko ol v Dr zı ollr:. kl oll: r fzkl k vrışıı l kl kllr kl ol r. orol lk k kl oll lz v l rıı öl r ıı olşrr. orol l r vrlğ ölkl k özllklr lrl r ğşk kııı ılk rkr. Örğ korol k ğz r lkrk

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 İiylılık : Olsı Gidrlr içi iiylı dvrılıp krşılık yrılır Olsı glirlr içi krşılık yrılmz 120 ALICILAR HS 128 HS 121 ALACAK SNT HS 129 ALACAK KARŞ HS (-) Alğı şüpli drm glmsi 128 ŞÜP TİC HS XXX 120 ALICILAR

Detaylı

Diferansiyel Denklemler

Diferansiyel Denklemler Difrsil Dklmlr Doç. Dr. Slhi MADEN Ord Üivrsisi F dbi Fkülsi Mmik Bölümü DĐFERANSĐYEL DENKLEMLER Birii Mrbd Birii Drd Difrsil Dklmlr Birii Mrbd Yüksk Drd Difrsil Dklmlr Yüksk Mrbd Bzı Özl Difrsil Dklmlr

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi 5.0.03 Sit Diiği v Modlli Doğrul Sitlri Z Dvrışı II. Mrtbd Gcili Sitlr Giriş: Sit diiği çözülid, frlı fizil özllilr tşıy doğrul itlri rtritilrii blirly tl bğıtılr rıd bzrli (oloji) urulbili oucud itlri

Detaylı

MERAKLISINA MATEMATİK

MERAKLISINA MATEMATİK TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi 5..3 Sistm Dimiği v Modllmsi Doğrusl Sistmlri Frks Dvrışı Giriş: Drs ksmıd şu kdr yıl çözümlmlrd, doğrusl sistmlri imuls girdi, bsmk girdi gibi çşitli girdilr krşı zm cvlrıı icldik. Bzı durumlrd doğrusl

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1 IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com Mliy Msbsi : Bir işlmd üril ml v izm birimlrii ld dilmsi v blrı lıılr lşırılıp pry çvrilmsi içi, işlmi ypığı dkârlığı prsl ölçüsüü gösr mliylri, gi gidrlrd lşğ blirly, söz ks gidrlri; ürlri, ksiylrı v

Detaylı

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi 5. Drs Dağılımlarda Rasgl Sayı Ürtilmsi Trs Döüşüm Yötmi sürkli bir rasgl dğişk v bu rasgl dğişki dağılım foksiyou olsu. Dağılımı dstk kümsi üzrid dağılım foksiyou arta v bir-bir bir foksiyo olmaktadır.

Detaylı

a R, n tek ve Örneğin, a, b R + ve m, n Z + olmak üzere; 1. n a b a b dir. 2. n m n m a a n n n 5. m n m 6. 0 a b n a n b dir. Örnek 4.

a R, n tek ve Örneğin, a, b R + ve m, n Z + olmak üzere; 1. n a b a b dir. 2. n m n m a a n n n 5. m n m 6. 0 a b n a n b dir. Örnek 4. Bölü. Köklü Syılr Muhrre Şhi. Köklü Syılr.. Köklü Syılrı Tıı Bu bölüde, kök dediğiiz sebollerle gösterile gerçek syılrı köklü syılr olrk tıtck ve bulrı gerçek syılrı rsyoel kuvvetleri olduğuu göstereceğiz.

Detaylı

Rasyonel Çekirdekli Belirli İntegral Operatörlerin Özdeğerlerinin Farklı Nümerik Yöntemler Kullanılarak Yaklaşık Hesabı

Rasyonel Çekirdekli Belirli İntegral Operatörlerin Özdeğerlerinin Farklı Nümerik Yöntemler Kullanılarak Yaklaşık Hesabı Krel Fe ve Mü Derg 6():9-, 06 Krel Fe ve Müedilik Dergii Dergi we yfı: p://fdeuedur rşır Mklei Ryoel Çekirdekli Belirli İegrl Operörleri Özdeğerlerii Frklı Nüerik Yöeler Kullılrk Yklşık Heı Te pproxie

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

Bu denklem, kapalı-döngü kutbunun var olma koşulunu, açı koşulu ve modül koşulu olmak üzere iki koşulu belirler. Burada G ( s)

Bu denklem, kapalı-döngü kutbunun var olma koşulunu, açı koşulu ve modül koşulu olmak üzere iki koşulu belirler. Burada G ( s) Kök-Yer Eğrileri: Kplı-dögü deeti iteii geçici-duru dvrışıı teel özellikleri kplı-dögü kutuplrıd belirleir. Dolyııyl probleleri çözüleeide kplı-dögü kutuplrıı - krşık yı düzleideki dğılıı rştırılı gerekir.

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com Mliy Msbsi : Bir işlmd üril ml v izm birimlrii ld dilmsi v blrı lıılr lşırılıp pry çvrilmsi içi, işlmi ypığı dkârlığı prsl ölçüsüü gösr mliylri, gi gidrlrd lşğ blirly, söz ks gidrlri; ürlri, ksiylrı v

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.

ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF. SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.

Detaylı

DÜNYANIN EN KOLAY KURULAN STAND SİSTEMİ

DÜNYANIN EN KOLAY KURULAN STAND SİSTEMİ DÜNYANIN EN KOLAY KURULAN STAND SİSTEMİ Tüm T3 Sitm prçlrıı Edütriyl Trım v Fydlı Mdl tcilllri, İgiltr, ABD, Kd, Avrup Birliği Ülklri, Hidit, Çi, Ruy d ilgili yl kurumlr trfıd, Türkiy d i Türk Ptt Etitüü

Detaylı

BÖLÜM 4 LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ

BÖLÜM 4 LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ BÖLÜM LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ GİRİŞ Dnklm sismlrin linr cbir drsindn şin olmlısınız Anck bu ür dnklmlrd hrhngi bir difrnsiyl büyüklük vy ürv bulunmz Bşk bir dyişl cbirsl dnklm sismi, y (

Detaylı

e sayısı. x için e. x x e tabanında üstel fonksiyona doğal üstel fonksiyon (natural exponential function) denir. (0,0)

e sayısı. x için e. x x e tabanında üstel fonksiyona doğal üstel fonksiyon (natural exponential function) denir. (0,0) DERS 4 Üstl v Logaritik Fonksionlar 4.. Üstl Fonksionlar(Eponntial Functions). > 0, olak üzr f ( ) = dnkli il tanılanan fonksiona taanında üstl fonksion (ponntial function with as ) dnir. Üstl fonksionun

Detaylı

U MK E K A MP Ç IL IK E Ğ T İ M İ İ 2008

U MK E K A MP Ç IL IK E Ğ T İ M İ İ 2008 U MK E K A MP Ç I L I K E ĞİT İMİ 2008 K A MP Y E R İ S E Ç İMİ V E Ö ZE L L İK L E R İ (Y A Z OP E R A S Y ON L A R I ) U L A Ş I M İÇ İN A R A Ç V E Y A Y A Y A Y OL U N A Y A K I N OL MA L I D I R.

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ BÖÜ ŞĞ RAS DE SRU - DEİ SRUAR ÇÖZÜERİ Sell bağıtısıda, si si olur i i sıvısı 0 0 sıvısıı ışığı kırma idisi, h si h si si si0 yasıya ıflı k r la ıflı c si ic h si ih c si 0 si c olur c 0 r cam olur δ açısı,

Detaylı

1 stajbaslatmasinavi@gmail.com STAJ BAŞLATMA MUHASEBE STANDARTLARI

1 stajbaslatmasinavi@gmail.com STAJ BAŞLATMA MUHASEBE STANDARTLARI 1 Türkiy msb sdrlrı gör; krşılıklı pzrlık rmıd, bilgili v iskli grplr rsıd bir vrlığı l dğişirmsi yd bir br ödmsi drmd ry çıkmsı grk r d vrilir? A) Mliy dğri B) N grçklşirilbilir dğr C) Alış dğri D) Dr

Detaylı

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.

Detaylı

BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME

BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME BASİT RASSAL ÖRNEKLEME Örekleme ve Thmi Teorii Solu Kitle BüyüklüğüN ol olu bir kitlede büyüklüğüde lıck bir öreği eçilme şı, büyüklüğüdeki bir bşk öreği eçilmei şı ile yı ie bu tür öreklemeye bit rtl

Detaylı

Sistem-atik Membran Kapak Sipariş Takip ve Üretim Takip Sistemi;

Sistem-atik Membran Kapak Sipariş Takip ve Üretim Takip Sistemi; S i s t e m - a t i k M e m b r a n K a p a k S i p a r i T a k i p v e Ü r e t i m T a k i p S i s t e m i ; T ü r k i y e l d e b i r i l k o l a r a k, t a m a m e n m e m b r a n k a p a k ü r e t

Detaylı

Tanım : Bir rassal deney yapıldığında bir deneyin sonucu sadece iki sonuç içeriyorsa bu deneye Bernoulli deneyi denir.

Tanım : Bir rassal deney yapıldığında bir deneyin sonucu sadece iki sonuç içeriyorsa bu deneye Bernoulli deneyi denir. BRNOULLİ DAĞILIMI Broulli dağılımı bir rassal dy yaıldığıda yalızca iyi öü olumlu-olumsuz başarılı-başarısız gibi sadc ii souç ld dildiğid ullaılır. Taım : Bir rassal dy yaıldığıda bir dyi soucu sadc ii

Detaylı

DENEY 5 İkinci Dereceden Sistem

DENEY 5 İkinci Dereceden Sistem DENEY 5 İkici Drcd Sitm DENEYİN AMACI. İkici drcd itmi karaktritiklrii alamak.. Söüm oraı ζ i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. 3. Doğal frka i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. GENEL BİLGİLER

Detaylı

7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER

7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER 7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu

Detaylı

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..

Detaylı

ÜSTEL DAĞILIM. üstel dağılımın parametresidir. Birikimli üstel dağılım fonksiyonu da, olarak bulunur. olduğu açık olarak görülmektedir.

ÜSTEL DAĞILIM. üstel dağılımın parametresidir. Birikimli üstel dağılım fonksiyonu da, olarak bulunur. olduğu açık olarak görülmektedir. ÜSTL DAĞILIM Tanım : X > olma üzr sürli bir rasgl dğişn olsun. ğr a > için X rassal dğişni aşağıdai gibi bir dağılıma sahip olursa X rasgl dğişnin üsl dağılmış rassal dğişn v onsiyonuna da üsl dağılım

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi 0..0 St Dğ v odll Dk Stlr odll v Alz Elktrkl Stlr Elktrkl üyüklüklr Elktrk Akıı: r ltk blrl br ktd br zd gç lktrk yükü (lktro)ktrı lktrk kıı dr. r Apr dr. dq I A Grl(lktrkl potyl frkı): Srbt lktrolrı hrkt

Detaylı

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON 0 Haziran www.guvn-kua.h VİNÇTE ÇEİ ONSTRÜSİON ÖZET _09 M. Güvn UT Smbollr v anaklar için "_00_ClikonsruksionaGiris.do" a bakınız. oordina ksnlri "GENE GİRİŞ" d blirildiği gibi DIN 8800 T gör alınmışır.

Detaylı

Çubukta açılan delikler

Çubukta açılan delikler YTÜ İş Müh. Böl. Çlik Ypıl I D Nolı Y. Doç. D. Dvim ÖZHENDEKCİ ÇEKME ÇUBUKLRI Ki zou olk ylız l oğulu çmy muz kl ll çm çuuklı i; kf ili çm çuuklı, il, kıl, v. u ü şıyıı ll ö öilili. Çm çuuklı y çok çlı

Detaylı

İ ğ Ü İ İ İ İ İ İ İ İğİ ö ö Ş İ Ş İ İ İ İ İ ÖÜ Ü ö Ü ğ ğ ö Ü ğ ğ ğ

İ ğ Ü İ İ İ İ İ İ İ İğİ ö ö Ş İ Ş İ İ İ İ İ ÖÜ Ü ö Ü ğ ğ ö Ü ğ ğ ğ İ İ İ İ İ ö Ç Ç İ ğ Ü İ İ İ İ İ İ İ İğİ ö ö Ş İ Ş İ İ İ İ İ ÖÜ Ü ö Ü ğ ğ ö Ü ğ ğ ğ ğ Ü İ İ İ İ İ İ İ ğ İ ö İ ö Ş ö ğ ö Ş İ Ş Ç ö Ç ö Ç ğ ö ğ ö ö ğ ö ğ ö ö ğ ö ö ö ğ ğ ö ğ ğ ğ İ İİ İ İ İ İ İ İİ İğ İ öi

Detaylı

GELİR TABLOSU NET SATIŞLAR BRÜT SATIŞ KARI/ZARARI ESAS FAALİYET KARI/ZARARI. fuathoca.net 1

GELİR TABLOSU NET SATIŞLAR BRÜT SATIŞ KARI/ZARARI ESAS FAALİYET KARI/ZARARI. fuathoca.net 1 İlk Mdd Mlzm DB Dirk İlk Mdd Mlzm Sğ Döm içi Dirk İlk Mdd Mlzm lımı (+) Kllılbilir Dirk ilk Mdd Mlzm DS Dirk İlk Mdd Mlzm Sğ(-) Kllıl Dirk İlk Mdd Mlzm Kllıl Dirk İşçilik Gidri Kllıl Gl Ürim Gidri Tplm

Detaylı

ML65X HİDROLİK ŞEMALAR INDEKS

ML65X HİDROLİK ŞEMALAR INDEKS HİOLİK ŞML IK Şema o _07 _09 _0 6 _7 _8 _9 5 _6 6 35_d _35_y-u _36 _39 _40 _4 _4 _43 _44 çıklama Hidrolik (4 Valfli ağlantı) MLK Hidrolik Kabin esisatı Kat esisatı üvenlik evresi Kapı çık eviyelemeli Hidrolik

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi Sitm Diamiği v Modllmi aplac Traformayou v Trafr Fokiyou aplac Traformu : Bir itmi diamik davraışı, o itmi matmatikl modlii ifad d difraiyl dklmlri çözümüd kullaıla bir matmatikl yötmdir. f(t foiyouu aplac

Detaylı

Magnetic Materials. 4. Ders: Paramanyetizma-2. Numan Akdoğan.

Magnetic Materials. 4. Ders: Paramanyetizma-2. Numan Akdoğan. Mgntic Mtrils 4. Drs: Prmnytizm-2 Numn Akdoğn kdogn@gyt.du.tr Gbz Institut of Tchnology Dprtmnt of Physics Nnomgntism nd Spintronic Rsrch Cntr (NASAM) Kuntum mkniği klsik torinin özlliklrini dğiştirmdn,

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü

ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü Fırt Üiversitesi Mühedislik Fkültesi Elektrik - Elektroik Mühedisliği Bölümü ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Hzırly: Arş. Gör. Göky BAYRAK ELAZIĞ-008 İletim Htlrıı Elektriksel Ypısı ) Sürekli Durum:Nomil

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Müdslk Mmrlık Fkülts İşt Müdslğ Bölümü E-Post: ogu.mt.topcu@gml.com W: ttp://mmf.ogu.du.tr/topcu Blgsr Dstkl Nümrk Alz Drs otlrı 0 Amt TOPÇU I f ( x I x x ( x [ ( x f (

Detaylı

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü.

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü. Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI Br Komplks Sayıı c Kökü. hrhag br sab doğal sayı olmak ür, br komplks sayıı c kökü, c kuvv bu sayıya ş ola komplks sayıdır. ( r(cos s olsu v (cos s dylm. Bu akdrd ( [ (cos s] dr v

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problmlri Bundan öncki drst bir fonksiyonun grafiğini çizmk için izlnbilck yol v yapılabilck işlmlr l alındı. Bu drst, grafik çizim stratjisini yani grafik çizimind

Detaylı

BÖLÜM II 2. FOURIER DÖNÜŞÜMÜ. 2.1 Giriş

BÖLÜM II 2. FOURIER DÖNÜŞÜMÜ. 2.1 Giriş BÖLÜM II. FOURIER DÖNÜŞÜMÜ. Giriş Yr ürmizd gözl joizi olaylar zamaa yada uzalığa bağlı olara glişir. Gözl joizi olay zamaı bir osiyou is zama oramı im Domai uzuluğu bir osiyou is uzalı oramı Spac Domai

Detaylı

= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:

= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK: ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.

Detaylı

IŞINIM VE DOĞAL TAŞINIM DENEYİ

IŞINIM VE DOĞAL TAŞINIM DENEYİ IŞINIM VE DOĞAL TAŞINIM DENEYİ MAK-LAB005 1. DENEY DÜZENEĞİNİN TANITILMASI Dny düznği, şkild görüldüğü gibi çlik bir basınç kabının içind yatay olarak asılı duran silindirik bir lman ihtiva dr. Elman bakırdan

Detaylı

formundadır. Burada verilen bir f fonksiyonu F fonksiyonuna dönüşür ve F fonksiyonuna f in fonksiyon dönüşümü denir. K(s,t) ye çekirdek denir.

formundadır. Burada verilen bir f fonksiyonu F fonksiyonuna dönüşür ve F fonksiyonuna f in fonksiyon dönüşümü denir. K(s,t) ye çekirdek denir. LPLCE DÖNÜŞÜMÜ Lpl dönüşümü yrdımı il ğ rflı difrniyl dnklmin ğ rfınd bulunn fonkiyonun ürkliliği bozul bil(bmk,impul fonkiyonu) difrniyl dnklmlr çözülbilkir. Bu ip dnklmlrl lkrik imlrini çözrkn krşılşılır.

Detaylı

Hava Kirliliği Yönetimi ve Modelleme Çalışmalarında Karışım Yüksekliği. Parametresinin Önemi ve Hesaplanması

Hava Kirliliği Yönetimi ve Modelleme Çalışmalarında Karışım Yüksekliği. Parametresinin Önemi ve Hesaplanması Haa Kirliliği Yötimi Modllm Çalışmalarıda Karışım Yükskliği Özt Paramtrsii Ömi Hsaplaması Frhat Karaca, İsmail Aıl Fatih Üirsitsi, Çr Mühdisliği Bölümü, 34500, Büyükçkmc, İstabul (fkaraca@fatih.du.tr,

Detaylı

UYGUNLUK TESTİ. Müşterinin Adı Soyadı / Ticari Unvanı: Yaşınız 18-30 yaş 31-50 yaş 51-65 yaş 66 ve üzeri Kurumsal Müşteri

UYGUNLUK TESTİ. Müşterinin Adı Soyadı / Ticari Unvanı: Yaşınız 18-30 yaş 31-50 yaş 51-65 yaş 66 ve üzeri Kurumsal Müşteri UYGUNLUK TESTİ Bu nktin mı siz sunulk ürün vy hizmtin risklrini nlyilk ilgi v trüy ship olup olmığınızın nlşılmsı, öyl siz h uygun hizmt sunulmsının sğlnmsıır. Bu konu ir ğrlnirm ypılilmsi sizn grkli ilgilrin

Detaylı

F= 360. L sayıdaki kapitalin t ortak faiz oranı üzerinden getirecekleri faiz tutarları toplamı gerçek faiz metoduna göre: formülü ile hesaplanır.

F= 360. L sayıdaki kapitalin t ortak faiz oranı üzerinden getirecekleri faiz tutarları toplamı gerçek faiz metoduna göre: formülü ile hesaplanır. BİRDEN AZA KAPİTAE İİŞKİN AİZ İŞEMERİ: =,,,, >0 olmk üzere syıdk kpller, süreler ç fz orlrı üzerde fze verldğde oplu olrk bs fz urlrı: = formülü le hesplblr. ork fz orı olmk üzere, syıdk kpl ork fz orı

Detaylı

FIRAT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMÜ-419 OTOMATİK KONTROL LABORATUARI DENEY 5

FIRAT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMÜ-419 OTOMATİK KONTROL LABORATUARI DENEY 5 FIRT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EMÜ419 OTOMTİK KONTROL LORTURI DENEY 5 PID KONTROLÖR KRKTERİSTİKLERİNİN İNELENMESİ VE NLOG OLRK POZİSYON KONTROL SİSTEMLERİNDE

Detaylı

BÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON

BÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON BÖÜ EĞRİ UYDURA VE İTERPOASYO - Grş İterpolo polomlrı Bölümüş rlr 4 Eşt rlılı ot dğılımlrı ç bt rlr 5 Küb ple eğrler Kım üb ple eğrler 7 Br üze üzerde terpolo 8 E-üçü reler lşımı Bölüm - Eğr udurm ve terpolo

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz SAYISAL ANALİZ EĞRİ UYDURMA (Curve Fttg) Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz İÇİNDEKİLER Eğr Udurm (Curve Fttg) E Küçük Kreler Yötem Doç.Dr.

Detaylı

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum.

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum. 9 BÖLÜM 7 SÜRELİ HAL HATALARI ontrol itmlrinin analizind v dizaynında üç özlliğ odaklanılır, bunlar ; ) İtniln bir gçici hal cvabı ürtmk. ( T, %OS, ζ, ω n, ) ) ararlı olmaı. ıaca kutupların diky knin olunda

Detaylı

TANITIM ve KULLANIM KILAVUZU. Modeller UBA4234-R. Versiyon : KK_UBA_V3.0210

TANITIM ve KULLANIM KILAVUZU. Modeller UBA4234-R. Versiyon : KK_UBA_V3.0210 SAT-IF / CATV Ultra Gniş Bantlı Dağıtım Yükslticilri (UBA-Srisi) TANITIM v KULLANIM KILAVUZU Modllr UBA4234-R Vrsiyon : KK_UBA_V3.0210 1.Gnl Tanıtım UBA Srisi Dağıtım Yükslticilri, uydu (950-2150MHz) v

Detaylı

B T A n a l o g T r a n s m i t t e r. T e k n i k K ı l a v u z u. R e v 1. 2

B T A n a l o g T r a n s m i t t e r. T e k n i k K ı l a v u z u. R e v 1. 2 B T - 111 A n a l o g T r a n s m i t t e r T e k n i k K ı l a v u z u R e v 1. 2 1. Ö N G Ö R Ü N Ü M, Ü S T Ü N L Ü K L E R İ VE Ö Z E L L İ K L E R İ M i k r o k o n t r o l ö r t a b a n l ı BT- 111

Detaylı

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI KARŞI AKIŞI SU SOĞUTMA KUESİ BOYUTANIDIRIMASI Yrd. Doç. Dr. M. Turh Çob Ege Üiversitesi, Mühedislik Fkultesi Mkie Mühedisliği Bölümü turh.cob@ege.edu.tr Özet Bu yzımızd ters kışlı soğutm kulelerii boyut

Detaylı

ML60X MİKROLİFT MÜHENDİSLİK

ML60X MİKROLİFT MÜHENDİSLİK Kontaktörler 3 sınıfı 0V bobinli kullanılmalıdır! Kontaktörlerin bobinlerine filtresi mutlaka bağlanmalıdır! OK KÇK KOUMLI OOM İO In Out U V 35 / 0V + ompa Köprü iyot H U U 0V U U 8V 0V OK U 35 / 0V +

Detaylı

En iyi donanımlı yatlarla en iyi hizmet

En iyi donanımlı yatlarla en iyi hizmet Bi Cruisr 00 + TH Dufour r'lg 0 Kopri + TH KP Fi Döri 0 Oc is is M M Hz Hz ADB 0-0 Tm p B Pr Pr Y A Ti Y A Y / Hf Kim / Ism 0 Kirm Fi Lis 0 Ks Ar Ei 0 Ks E Ei Br 0 -.0.0.0.0.0 MI.0.0.0.0.0 Oc Smos 0 0

Detaylı

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( ) . BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,

Detaylı

DENEY 10 PM DC Servo Motor Karakteristikleri

DENEY 10 PM DC Servo Motor Karakteristikleri DNY 0 PM DC Srvo Moor rkrklr DNYİN AMACI. PM DC rvo oorlrın krkrk prrlrn nlk.. PM DC rvo oorlrın krkrk prrlrn ölçk. GİİŞ Dc rvo oor, konrol lr çlışlrınd, konrol orn uygun olrk konrol yönlr glşrk çn, konrol

Detaylı

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar TLE 35128R Srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar Modl Frkas Badı 5-30 / 47-870 MHz 5-42 / 54-870 MHz 5-65 / 85-870 MHz srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar, koaksiyl şbk üzrid bslbilm (30-90VAC) özlliği sahip olarak,

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1

YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1 YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER

Detaylı

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:

Detaylı

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü 8. KAALILIK ESM 6 Elktrik Erji Sitmlrii Kotrolü 8. Kouu Amaç v Kapamı Bir itmi ıırlı hr giriş cvabı ıırlı i o itm kararlıdır. Sitm giriş, rfra dğrid vya bozucu dğrd olabilir. Karalılığı diğr bir taımı

Detaylı

HARİTA MÜHENDİSLERİ için SAYISAL ÇÖZÜMLEME

HARİTA MÜHENDİSLERİ için SAYISAL ÇÖZÜMLEME HRİ MÜHENDİSLERİ ç SYISL ÇÖZÜMLEME Doç Dr emel BYRK GÜMÜŞHNE HRİ MÜHENDİSLERİ İÇİN SYISL ÇÖZÜMLEME Bu ktı er kkı sklıdır Yrı ılı olmksıı ktı tmmı ve erg r ölümü çr şeklde çoğltılıp ılm Yr dres: Doç Dr

Detaylı

ADLİ AMAÇLI KONUŞMA VE KONUŞMACI TANIMADAKİ ETMENLERDEN BİRİ OLARAK PROSODY (BÜRÜN) ÖĞELERİ

ADLİ AMAÇLI KONUŞMA VE KONUŞMACI TANIMADAKİ ETMENLERDEN BİRİ OLARAK PROSODY (BÜRÜN) ÖĞELERİ ANKARA ÜNİVERSİTESİ SAĞLIK BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ADLİ AMAÇLI KONUŞMA VE KONUŞMACI TANIMADAKİ ETMENLERDEN BİRİ OLARAK PROSODY (BÜRÜN ÖĞELERİ Ekrem MALKOÇ DİSİPLİNLERARASI ADLİ TIP ANABİLİM DALI FİZİK İNCELEMELER

Detaylı

Kırsal Kesimde Kadınlar Arası Yardımlaşma ve Bunu Etkileyen Faktörler Üzerine Bir Araştırma (Niksar Ovası Örneği)

Kırsal Kesimde Kadınlar Arası Yardımlaşma ve Bunu Etkileyen Faktörler Üzerine Bir Araştırma (Niksar Ovası Örneği) Türkiye V. T arım Eko nom isi Kongresi 18-20 E y lü l 2002 Erzurum Kırsal Kesimde Kadınlar Arası Yardımlaşma ve Bunu Etkileyen Faktörler Üzerine Bir Araştırma (Niksar Ovası Örneği) A. Ahmet Yl'CER1 Nurettin

Detaylı

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar TLE 35128R Srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar Modl Frkas Badı 5-30 / 47-870 MHz 5-42 / 54-870 MHz 5-65 / 85-870 MHz srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar, koaksiyl şbk üzrid bslbilm (30-90VAC) özlliği sahip olarak,

Detaylı

YERİNDELİK TESTİ. *Profesyonel Müşteriler 1,2,4,7,8 ve 9. soruları cevaplamak zorunda değildirler. MÜŞTERİNİN ADI-SOYADI / TİCARİ UNVANI :

YERİNDELİK TESTİ. *Profesyonel Müşteriler 1,2,4,7,8 ve 9. soruları cevaplamak zorunda değildirler. MÜŞTERİNİN ADI-SOYADI / TİCARİ UNVANI : YERİNDELİK TESTİ Bu nktin mı, irysl portföy yöntiiliği vy ytırım nışmnlığı kpsmın siz sunulk hizmt il ytırım mçlrınız, mli urumunuz il ilgi v trünizin uyumlu olup olmığının ğrlnirilmsiir. Bu konu ir ğrlnirm

Detaylı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı Üç Şiir Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı N â z ı m H i k m e t (Se la nik, 14 Ocak 1902 Mos ko va, 3 Ha zi ran 1963) Bah ri ye M e kt eb i n i b it i rd i (1919 ), H am id iy e K r uvaz ör

Detaylı

ORTAM SICAKLIĞININ SOĞUTMA ÇEVRİMİNE ETKİSİNİN SAYISAL OLARAK MODELLENMESİ

ORTAM SICAKLIĞININ SOĞUTMA ÇEVRİMİNE ETKİSİNİN SAYISAL OLARAK MODELLENMESİ ORTAM SICAKLIĞININ SOĞUTMA ÇEVRİMİNE ETKİSİNİN SAYISAL OLARAK MODELLENMESİ Srkan SUNU - Srhan KÜÇÜKA Dokuz Eylül Ünivrsitsi Makina Mühndisliği Bölümü -posta: srhan.kuuka@du.du.tr Özt: Bu çalışmada, komprsör,

Detaylı

SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL

SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL ) KONTROL SİSTEMLERİNE GİRİŞ: Kotrol: Br sste çıkışlrıı stee değerlere yöeltek y d öcede belrleş br dvrışı zleeler sğlk ç sste grşler üzerde ypıl şlelere kotrol der. Ototk Kotrol:

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi. Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi. Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı Sim Dinmiği v Modllmi Doğrul Simlrin Sınıflndırılmı Doğrul Simlrin Zmn Dvrnışı Giriş: Sim dinmiği çözümlmind, frklı fizikl özlliklr şıyn doğrul imlrin krkriiklrini blirlyn ml bğınılr rınd bnzrlik noloji

Detaylı

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı

Detaylı

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 2007 SORULARI

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 2007 SORULARI DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 007 SORULARI Doğuş Ünivrsitsi Matmatik Kulübü tarafından düznlnn matmatik olimpiyatları, fn lislri takım yarışması sorularından bazıları

Detaylı

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)... ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................

Detaylı

DÜZLEM AYNALAR BÖLÜM 25

DÜZLEM AYNALAR BÖLÜM 25 DÜZE AAAR BÖÜ 5 DE SRU 1 DE SRUAR ÇÖZÜER 4 1 A B C D E F ışık ışını B noktasından geçer ışık ışını E noktasından geçer 5 ESE AAR ışını ve düzlem aynalarında yansıdığında, n = 3 ve n = 1 olur Bu durumda

Detaylı

Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ BÖLÜM VI. DENGELENMİŞ ÜÇ FAZLI DEVRELER ( 3f )

Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ BÖLÜM VI. DENGELENMİŞ ÜÇ FAZLI DEVRELER ( 3f ) Dr. urettin ACIR ve Dr. Engin Cel MEGÜÇ BÖÜM VI DEGEEMİŞ ÜÇ FAZI DEVREER ( 3 ) Elektriğin üreti, iletii ve dğıtıı genelde 3 devrelerde gerçekleştirilir. Detylı nlizi güç siste uznlrının konusu olkl irlikte,

Detaylı

e i n b u l b u b u b u b u

e i n b u l b u b u b u b u ŞEHRİN KODU YENİDEN TANIMLANIYOR 4 5 YEŞİLİN YENİ KODU 7 %80 YEŞİL ALAN 36 MUTLU GELECEĞİN YENİ KODU 8 9 310 11 SPORTMEN YAŞAMIN YENİ KODU 2 Bk 90 Lük Dr Rpy Hzmr 7/24 Güvk (Kpı Dvr Kmr Sm) 210 Arçık Oprk

Detaylı

GELECEĞİ DÜŞÜNEN ÇEVREYE SAYGILI % 70. tasarruf. Sokak, Park ve Bahçelerinizi Daha Az Ödeyerek Daha İyi Aydınlatmak Mümkün

GELECEĞİ DÜŞÜNEN ÇEVREYE SAYGILI % 70. tasarruf. Sokak, Park ve Bahçelerinizi Daha Az Ödeyerek Daha İyi Aydınlatmak Mümkün www.urlsolar.com S L D-S K -6 0 W ile 1 5 0 W St an d art S o kak L a m ba sı F iya t K arşılaşt ırm a sı kw h Ü c reti Yıllık Tü ke tim Ü cre ti Y ıllık T ü ketim Fa rkı kw Sa at G ü n A y Stan d art

Detaylı