Zaman Gecikmeli Kontrol Sistemleri için LabVIEW ile PI Kontrolör Tasarımı

Transkript

1 Zaman Gckml Kontrol Sstmlr çn LabVIEW l PI Kontrolör Tasarımı Al Yüc v Nusrt Tan Elktrk-Elktronk Mühndslğ Bölümü, İnönü Ünvrsts, Malatya, Türky Öztç Kontrol sstmlrnd n uygun kontrolör aramtrlrnn analtk yöntmlrl ksn olarak hsalanması oldukça zor br ştr. Br çok kontrolör tasarım yöntmlr( Zglr - Nchols ayarlama mtotları, Cohn Coon kuralları, Åström Häggland mtodu, vb.) kullanılarak yaklaşık olarak sçlmş kontrolör aramtrlr aslında sstm tam vrml kontrol tmmktdr. Bu çalışmada zaman gckml brnc drcdn gr bslml br kontrol sstmnn aramtr sçmnd kararlılık bölgs yöntm kullanılmıştır. Uygulama LabVIEW yazılımı l tasarlanmış v kararlılık bölgs grafğ çzdrlmştr. LabVIEW, grafk tabanlı v ntraktf özllkt br yazılım olduğundan, kararlılık bölgs çndk n uygun kontrol aramtrlrnn v bu aramtrlr l hsalanan brm basamak cvabının anlık tak dlms mümkün olmuştur. Böylc rograma grln brnc drcdn zaman gckml hrhang br transfr fonksyon çn anlık olarak kararlılık bölgs oluşturulması v n uygun kontrolör aramtrlr sçm sağlanmıştır. Anahtar sözcüklr: LabVIEW, PI kontrolör, Zaman gckms, Pad yaklaşımı, Kararlılık bölgs Abstract It s vry dffcult to stmat th most arorat aramtrs of controllrs usng analytcal mthods. Th controllr aramtrs can b tund usng vry wll known dsgn mthods such as Zglr- Nchols, Cohn-Coon and Åström Häggland mthods. Howvr, th rformanc of th dsgnd controllrs can not b satsfactory and t may b ossbl that thr ar othr controllrs whch gv bttr rsults. In ths ar, th stablty rgon aroach s usd to fnd all stablzng PI controllrs for control systms wth a frst ordr lus tm dlay(foptd) transfr functon. Th stablty rgon s obtand n LabVIEW nvronmnt. LabVIEW s a owrful grahcal rogram and has ntractv fatur. Thrfor, th ffct of th slctd controllrs n th stablty rgon on th st rsons of th systm can b mmdatly sn. Thus, th controllr whch gvs th bst rsults can b dsgnd. Ky words: LabVIEW, PI controllr, Tm dlay, Pad aroxmaton, Stablty rgon. 1. Grş PID kontrolörlr, dayanıklı rformans v bast yaıları sbbyl ndüstrd yaygın br şkld kullanılmaktadırlar. Gnllkl ratk uygulamalarda türvsl kısmının sık kullanılmaması sbbyl PI şklnddrlr [1]. PI kontrolörlr yaı olarak k aramtry sah oldukça bast v br çok kontrol sstm çn çok y sonuçlar sağlayan br kontrolördür. Bu kontrolörlrn aramtrlrn blrlmk çn kullanılan br çok mtod [-3] glştrlmştr. Bu mtodlardan n oülr olanlar: Zglr - Nchols ayarlama mtotları, Cohn Coon kuralları, Åström Häggland mtodu, glşmş Zglr Nchols mtodu, dahl modl kontrol (IMC) tasarım yaklaşımı, kazanç v faz ayına dayanan tasarımlar v ntgral rformans krtrlrn dayanan dğr mtotlardır *Corrsondng author: Addrss: İnönü Ünvrsts Yakınca Mslk Yükskokulu Özsan Sanay St. Malatya Turky. E-mal addrss: al.yuc@nonu.du.tr, Phon:

2 A. YUCE t al./ ISITES014 Karabuk - TURKEY 38 [4]. Yukarıda blrtln mtodlar l sçlmş kontrolör aramtrlr çogu zaman otmum aramtrlr olmayablrlr. Yan sstmn daha y şartlarda çalıştığı başka aramtrlr bulunablr. Bunun çn sstmn kararlılık bölgs hsabı yaılarak ld dln grafkdn yararlanmak çok daha y sonuçları yakalamamıza yardımcı olmaktadır. K s Bu bldrd G() s l fad dln brnc drcdn zaman gckml br sstmn Ts 1 kontrolör aramtrlr LabVIEW yazılımı ortamında kararlılık bölgs mtodu [5] kullanılarak ld dlmktdr. Grş v çıkışları arasında mydana gln vya doğrudan knd ç dnamk yaısından kaynaklanan zaman gckmsn sah sstmlr gnl olarak zaman gckml sstm olarak adlandırılır [6]. Zaman gckms fzksl, kmyasal, byolojk vb. kçok grçl sstmd yaygın olarak görüln br durumdur. Dolayısıyla zaman gckmsn sah transfr fonksyonları grçl sstmlrn modllnmsnd oldukça önml br yr sahtr [7]. Br sstmdk zaman gckms, bu sstmlrn kararlılık analzn v kontrolünü zorlaştıran n önml faktördür. Dnklm (1) d görüldüğü gb sstmn zaman gckmsnn üstl br fonksyon olarak tanımlanması, yan sstmn transfr fonksyonunun olnom yaıda olmamasından dolayı doğrudan kararlılık analz yamaya(kök-yr ğrs çzm v.s.) lvrşl dğldr. Bu çalışmada kararlılık bölgs, zaman gckmsnn grçk dğr kullanılarak ld dlmktdr. Ancak smülasyonda ad yaklaşımı kullanılmaktadır. Bu bldrd rogram, LabVIEW grafk tabanlı rogramlama dl kullanılarak tasarlanmıştır. Labvw, mlyonlarca mühndsn v blm adamının kullandığı grafksl rogramlama dl arabrmdr. Grafksl rogramlama dl; küçük grafksl konlar v kablolar l akış dyagramları hazırlamaya yaramaktadır. Mtn tabanlı dllrdn zyad kullanımı daha kolay v algortma glştrmk çn daha görsl br latform sunmaktadır yılından bugün kadar hr türlü latformda kullanılablr hal gln Labvw knd çrsnd çok büyük br çrk çrmktdr v ndüstrd çok büyük alanlara hükmtmktdr. Mühndslk, İstatstk, Kmya, Fzk vb alanlarda, yan vrnn kullanılablcğ hr alanda çok büyük kolaylıklar sağlamaktadır. Tst ölçm v kontrol sstmlrnn vazgçlmz olmayı hdflyn Labvw, Natonal Instrumnt bünysnd glştrln vr tolama kartları, modülr nstrümantasyon sstmlr, komakt kartlar l dünya yasasında önml yr dnmştr. Hızlı rogramlama, rogramın adım adım çıkışlarını görblm, arall rogram sürdürblm, şltm sstm konusunda hçbr sıkıntı yaşamama Mac OS, Wndows7, Lnux ortamlarının hsn kurulablm gb özllklryl ön çıkan Labvw, ratk br rogramlama dldr. Mdkal uygulamalar, Otomasyon, Gıda uygulamaları, Otomotv, Scada Uygulamaları, İşart İşlm, Jolojk vr analzlr, İstatstk, Matmatk, Enrj analz, Robotk gb çok gnş br alana hta ttğndn dolayı gündn gün kullanım oranı artmaktadır. Matlab, mathscrt gb dllrn kodlarını knd çrsnd çalıştırablm özllğn d sahtr. Bu rogramın avantajları saysnd sstm cvabı ntraktf br şkld zlnmş v buradan k, k aramtrlrnn otmum dğrlrnn tst dlms yoluna gdlmştr.

3 A. YUCE t al./ ISITES014 Karabuk - TURKEY 39 Bldr şu şkld organz dlmştr;.bölümd PI kontrolörlr v kararlılık bölgs analz anlatılmıştır. 3.Bölümd LabVIEW rogramı l sstmn tasarımı nclnmştr. Sonuçlar s 4.Bölümd vrlmştr.. PI Kontrolörlr v Kararlılık Bölgs Orantı tky ntgral tk lavs l ld dln, dnklm () d vrln v bu bldrd l alınan PI kontrolörün yaısı nstn bast olu, özllkl sürç dntm sstmlrnd %75 - %90 arasında kullanılır. En yaygın kullanım alanları; basınç, svy v akış kontrol sstmlrdr. Oransal kontrolör lav dln ntgral tk l ld dln PI kontrolörlr, dntlnn çıkış büyüklüğünd mydana glblck kalıcı - durum hatalarını ortadan kaldırırlar. Şmd kararlılık sınır ğrsn aşağıdak sstm üzrnd nclylm [5]. Şkl 1. Tk grş-tk çıkış gr bslml br kontrol sstm Şkl 1 d vrln kontrol sstmnd kontrol dlmk stnln zaman gckml sstmn (1) v kontrolörün () transfr fonksyonu aşağıdak gb vrlmştr. s Ns () s G ( s) G( s) (1) Ds () k k s k Gc() s k () s s Sstmn kaalı çvrm karaktrstk dnklm s ( s) sd( s) ( k s k ) N( s) (3) Şklnd yazılablr. Dnklm (1) d s j yazılarak, Gs n () ay v aydasının tk v çft kısımları düznlnrs, N G( j) D ( ) jno( ) ( ) jdo( ) (4) Göstrmn bast olması açısından karaktrstk dnklm ( ) fadlr dnklmdn çıkartılırsa. Yn oluşan

4 A. YUCE t al./ ISITES014 Karabuk - TURKEY 40 ( j) ( kn k No)cos( ) ( kno k N)sn( ) Do j ( kno k N)cos( ) (5) ( kn k No)sn( ) D R ji 0 (6) şklnd yazılablr. Dnklmd ( j) nın rl v sanal kısımları sıfıra ştlnrs k ( N cos( ) N sn( )) k ( N cos( ) N sn( )) D (7) v o o o k N N k N N D (8) ( cos( ) o sn( )) ( cos( ) sn( )) ld dlr. Q N N ( ) ocos( ) sn( ) R( ) N cos( ) N sn( ) X( ) D v o S N N ( ) cos( ) osn( ) U ( ) N cos( ) N sn( ) o Y( ) D o şklnd tanımlanırsa Dnklm (7) v (8) aşağıdak gb (11) fad dlblr. k Q( ) k R( ) X ( ) k S( ) k U ( ) Y ( ) Bu dnklmlr kullanılarak k v k aşağıdak gb (1) yazılablr. (9) (10) (11) k X ( ) U ( ) Y( ) R( ) Q( ) U ( ) R( ) S( ) (1) Y ( ) Q( ) X ( ) S( ) k Q( ) U ( ) R( ) S( ) Dnklm (9) v (10), dnklm (1) v (13) d yrn yazılırsa, k v ( NoDo ND )cos( ) ( NoD NDo )sn( ) ( N No ) (13) (14)

5 A. YUCE t al./ ISITES014 Karabuk - TURKEY 41 k ( NoD NDo )cos( ) ( ND NoDo )sn( ) ( N No ) Dnklm (14) v (15) dk gb frkansa bağlı kontrolör aramtrlr ld dlmş olur. Dnklm (14) v (15) kullanılarak kararlılık sınır ğrs frkansa bağlı olarak ( k, k ) düzlmnd çzdrlblr. Kararlılık sınır ğrs ld dldktn sonra sstm kararlı yaacak PI kontrolörlrn bölgs tst dlblr. ( k, k ) düzlmnd çzln ğrlr düzlm üzrnd kararlı v kararsız bölglr çrmktdr. Bu bölglrdn sçln kontrolör aramtrlr karaktrstk dnklm üzrnd dnnmk surtyl, hang bölgnn kararlı bölg olduğu blrlnblr. (15) 3. LabVIEW Programı l Sstmn Tasarımı Sstmmz oluşturan, kontrolör v kontrol dln sstm çn transfr fonksyon kontrolcülr Şkl d görüldüğü gb tasarlanmıştır. Bu kontrolcülrn ön anl yrlşm l, rogram çalıştırıldığında sstm at transfr fonksyonlarının ntraktf olarak dğştrlms sağlanmıştır. Ayrıca transfr fonksyonların ön anld zlnblms çn göstrg fonksyonlarıda rograma dahl dlmştr. Şkl. Transfr fonksyon kontrolcüsü v göstrg fonksyonu Kontrolör v sstmn transfr fonksyonları, Şkl 3 d görüldüğü gb gr bslml kontrol sstm oluşturacak şkld ön anld dzayn dlmştr. Şkl 3. Tasarlanan gr bslml kontrol sstm yaısı Sstmmz zaman gckml olduğundan, zaman gckms çn Şkl 4 d görüln ad yaklaşımı kontrol lmanı kullanılmıştır. Pad yaklaşımı fonksyonu kullanılarak, ön anl ad yaklaşıklığını kontrol dn olnom drcs v gckm zamanı kontrol lmanının yrlşm yaılmıştır.

6 A. YUCE t al./ ISITES014 Karabuk - TURKEY 4 Şkl 4. Pad yaklaşıklığı ön anl kontrol lmanı Dnklm (14) v (15) d ld dln PI kontrolör aramtrlrn at fonksyonlar, Şkl 5 d görüldüğü gb labvw rogramında mathscrt komutundan yararlanılarak çzdrlmştr. Mathscrt yazılan kararlılık bölgs grafk çzm rogramında w çzdrlck frkans aralığını, n1 ay ın tk blşnn, n ay ın çft blşnn, d1 ayda nın tk blşnn, d aydanın çft blşnn v t s zaman gckm sabtn blrtmktdr. Bu kısımda rogram hr çalıştırıldığında sstm at kararlılık bölgsn ( k, k ) düzlmnd çzmktdr. Programda kontrolör transfr fonksyonu, kullanıcı tarafından kararlılık bölgs grafğ üzrnd sçln ( k, k ) noktalarını kullanarak oluşturulmakta v kaalı çvrmd hsaba katılmaktadır. Böylc kullanıcının kararlılık bölgs grafğ üzrndk mlc harkt ttrms l hr dfasında yn aramtrlr gör oluşan kontrolör hsaba katılmaktadır. Şkl 5. Kararlılık bölgs grafğ çn mathscrt rogramı Stmn brm basamak cvabını zlmk amacı l sstm ayrıca basamak cvabı grafk göstrgs klnmştr. Bu göstrg l kullanıcı tarafından kararlılık bölgs grafğ üzrnd sçln kontrolör aramtrlrn gör sstmn brm basamak cvabı anlık v ntraktf br şkld zlnblmktdr. Dnklm (14) v (15) sstmn transfr fonksyon katsayıları v zaman gckmsn bağlı olmasından dolayı, tasarlanan uygulamada kararlılık bölgs grafğ, anlık olarak vrln zaman gckms dğşmlr v sstm transfr fonksyon katsayılarındak dğşklklr gör sürkl kndsn ynlr, dolayısı l uygulama üzrnd kullanıcı tarafından ntraktf br şkld grln dğşklklr anlık olarak hsalanarak yn durumun kararlılık bölgs çzlr. Böylc sstm kararlı yaan bölg hr zaman ld tutulmuş olur. Kararlılık bölgs üzrnd mlc harkt ttrrk, yn kontrolör gör anlık olarak sstmn brm basamak cvabı zlnblr. Bu yöntm

7 A. YUCE t al./ ISITES014 Karabuk - TURKEY 43 l sstm n y rformansta kontrol dn kontrolör aramtrlr kolaylıkla blrlnblmktdr. Uygulamanın ön anln bütün olarak Şkl 6 da görblrz. Şkl 6. Tasarlanan LabVIEW rogramı ön anl K s Örnk : G () s transfr fonksyonu çn tasarlanan labvw uygulaması üzrnd PI Ts 1 kontrolör aramtrlr v basamak cvalarını nclylm. K 1, T 1, 1 sçlrs 1 s G () s transfr fonksyonu çn rogramı nclylm. s 1

8 A. YUCE t al./ ISITES014 Karabuk - TURKEY 44 a) İmlç kararlılık bölgs grafğnn dışında kn sstmn brm basamak cvabı Şkl 7-8 d görüldüğü gb kararsızlığa gtmktdr. Şkl 7. Kararlılık bölgs dışı sçm k 1., k 1.9 Şkl 8. Brm basamak cvabı- Kararsızlık durumu b) İmlç kararlılık bölgs grafğnn tam üzrnd kn sstmn brm basamak cvabı Şkl 9-10 da görüldüğü gb oslasyona gtmktdr. Şkl 9. Kararlılık sınır çzgs sçm k 0.8, k 1.6 Şkl 10. Brm basamak cvabı-oslasyon durumu c) İmlç kararlılık bölgs grafğnn çnd olduğunda sstmn brm basamak cvabının kararlı durumda olduğu Şkl 11-1 d görülmktdr.

9 A. YUCE t al./ ISITES014 Karabuk - TURKEY 45 Şkl 11. Kararlılık bölgs ç sçm k 1., k 0.7 Şkl 1. Brm basamak cvabı-kararlı durum 4. Sonuçlar Bu çalışmada yukarıda blrtln kararlılık sınır ğrs Şkl 6 da önanl göstrln LabVIEW rogramı l çzdrlmştr. Bu rogramın ntraktflk v görsl rogramlama gb ytnklrndn yararlanılmıştır. Bu sayd kararlılık bölgsnd sçln hr kontrolör aramtrs çn rogram anlık olarak brm basamak cvabını vrmktdr. Sstm cvabının ntraktf br şkld zlnms l sstm at otmum kontrolör aramtrlr çok kısa br sürd şlm zorluklarından kurtularak blrlnmştr. Uygulama ntraktf olarak kullanıcı grşlrn tk vrbldğndn, ğtm amaçlı olarak kullanım özllğn d sahtr. Kontrol sstmlrnn analz çn yaygın olarak kullanılan bod, nyqust gb v.b. çzmlr d LabVIEW yazılımında rograma kolaylıkla lav dlblmktdr. 5. Kaynakça [1] Astrom K. J., Hagglund T. Th Futur of PID Control. Control Engnrng Practc, Vol. 9, 001, [] Zhuang M., Athrton D. P. Automatc Tunng of Otmum PID Controllrs. IEE Proc. Part D, vol. 140, 1993; [3] Astrom K. J., Hagglund T. PID Controllrs: Thory, Dsgn, and Tunng. Instrumnt Socty of Amrca [4] Yngün A., Tan N. PI Kontrolör Tasarımı v Prformans Analz. Elktrk Mühndslr Odası [5] Tan N. Comutaton of stablzng PI and PID controllrs for rocsss wth tm dlay. ISA Transactons 44, 005, 13-3.

10 A. YUCE t al./ ISITES014 Karabuk - TURKEY 46 [6] Özytkn M. M., Onat C., Tan N. Zaman Gckml Sstmlr çn PI Dntç Tasarımı. TOK01 Konfransı. 01. [7] Hamamcı S. E., Avşar S. F., Obuz S. Blrsz Yaılı Nötral Sstmlr çn Dayanıklı Kararlılık Analz. Elktrk Mühndslr Odası Elktrk-Elktronk v Blgsayar Smozyumu. Fırat Ünvrsts. 011.