İMKB Dergisi İÇİNDEKİLER. Yıl: 8 Sayı: 34. Hisse Senedi Fiyatları ve Makro Ekonomik Değişkenler Arasındaki Eşbütünleşme ve Nedensellik

Transkript

1 İMKB Dergisi Yıl: 8 Sayı: 34 ISSN Yıl: 8 Sayı: 34 İÇİNDEKİLER Hisse Senedi Fiyaları ve Makro Ekonomik Değişkenler Arasındaki Eşbüünleşme ve Nedensellik Ömer Yılmaz & Bener Güngör & Veda Kaya...1 Binomial Model ve Trinomial Modelin Yakınsaklık Davranışlarının Karşılaşırılması Mehme Horasanlı...17 Doğrudan Yabancı Yaırımlar ve Reel Döviz Kuru: Bir Nedensellik Analizi Hasan Vergil & Hamza Çeşepe...37 Hisse Senedi Fiyaları ve Makro Ekonomik Değişkenler Arasındaki Eşbüünleşme ve Nedensellik Ömer Yılmaz & Bener Güngör & Veda Kaya Binomial Model ve Trinomial Modelin Yakınsaklık Davranışlarının Karşılaşırılması Mehme Horasanlı Global Sermaye Piyasaları İMKB Piyasa İsaisikleri İMKB Yayın Lisesi...61 Doğrudan Yabancı Yaırımlar ve Reel Döviz Kuru: Bir Nedensellik Analizi Hasan Vergil & Hamza Çeşepe 1997 den iibaren Insiue of European Finance in (IEF) yayınladığı World Banking Absracs endeksi; Temmuz 000 iibariyle, American Economic Associaion arafından yayınlanan Econli (Jel on CD) endeksi ve 005 den iibaren TÜBİTAK-ULAKBİM Sosyal Birimler veriabanı kapsamına alınması kabul edilmişir.

2 İMKB Dergisi Cil: 9 Sayı: 34 ISSN İMKB 1997 HİSSE SENEDİ FİYATLARI VE MAKRO EKONOMİK DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ EŞBÜTÜNLEŞME VE NEDENSELLİK Ömer YILMAZ (*) Bener GÜNGÖR (**) Veda KAYA (***) Öze Bu makalenin amacı hisse senedi fiyaları ile bazı makro ekonomik değişkenler arasında bir ilişki olup olmadığını espi emekir. 1990: : 1 dönemini kapsayan analizlerde, İsanbul Menkul Kıymeler Borsası endeksi, ükeici fiya endeksi, para arzı, faiz oranı, döviz kuru, dış icare dengesi ve sanayi üreim endeksi değişkenlerine yer verilmişir. Çalışmada kullanılan en küçük kareler ahmin yönemi, Johansen-Juselius eşbüünleşme esi, Granger Nedensellik esi ve VEC modelinden elde edilen varyans ayrımlaşırma sonuçları, hisse senedi fiyaı ile makro ekonomik değişkenlerden bazıları arasında uzun dönemli bir ilişkinin var olduğunu gösermişir. I. Giriş Son yıllarda ekonomi ve finans lieraüründe en fazla arışılan konulardan biri de, hisse senedi fiyalarının makroekonomik değişkenlerle olan ilişkisidir ve 1990 lı yıllarda başa ABD olmak üzere pek çok Avrupa ülkesinde ve Japonya da hisse senedi fiyalarında umulmadık bir dalgalanma görülmüşür. Birçok araşırmacı bu dalgalanmaların makro ekonomik fakörlerden kaynaklanabileceğini ifade emişir. Bunun üzerine para arzı, enflasyon, faiz oranı, endüsriyel üreim, gayri safi milli hâsıla, dış icare dengesi, döviz kuru ve perol fiyaları gibi makroekonomik değişkenlerle hisse senedi fiyaları arasındaki ilişki incelenmişir. Zamanla konuyla ilgili yaklaşımlar ve bunun bir devamı olarak da sonuçlar değişmişir. Öyle ki hisse senedi fiyalarındaki bu dalgalanmaların nedeninin makro ekonomik fakörlerden ziyade spekülaif harekeler olduğunu ifade eden görüşler oraya çıkmışır (Binswanger, 1999, 004; Shiller, 000). Büün bu değerlendirmelere rağmen hisse senedi Ömer Yılmaz & Bener Güngör & Veda Kaya fiyalarıyla makroekonomik değişkenler arasındaki ilişki, 1970 li yıllardan günümüze kadar ekonomi ve finans lieraüründe arışılmaya devam emiş, bu konuda yapılan çalışmalardaki çelişkili sonuçlar, konunun güncel kalmasında önemli bir rol oynamışır. Hisse senedi değerlemesinde en yaygın olarak kullanılan model, şimdiki değer veya iskono edilmiş naki akımları modelidir. Modelde, hisse senedi fiyaı (P ), geleceke beklenen kâr paylarının şimdiki değeri (D +i ) ve K süresince elde uulan hisse senedinin beklenen nihai fyaının (P +K ) oplamından oluşmakadır. R ise, risksiz faiz oranı ve risk priminin oplamı olan beklenen verim oranını (ıskono oranı) ifade emekedir. P 1 1+ R + E 1 1+ R i K K = E D1 + i P + K i= K Hisse senedi fiyaları ve makroekonomik değişkenlerle arasındaki ilişkinin çıkış nokası, hisse senedi değerlemesinde önemli yeri olan kâr paylarının ve iskono oranının reel ekonomik değişkenlerden önemli ölçüde ekilenmesidir. Bu konuda Leroy ve Porer (1981), Shiller (1981) ve Flannery, M.J. ve A.A. Proopapadakis (00), yapıkları çalışmada, makroekonomik değişkenlerin, iskono edilmiş naki akım modelinde, hisse senelerinin içsel değerini belirleyen iskono oranını ve firmanın naki yarama yeeneğini değişirdiğini ifade emişlerdir. Çalışma beş bölümden oluşmakadır. İkinci bölümde konuyla ilgili kısa ve basi bir lieraür özei yer almakadır. Üçüncü bölümde araşırmada kullanılan yönem ve veriler anıılmaka, dördüncü bölüm uygulama sonucu ulaşılan bulguları içermekedir. Çalışma sonuç ve değerlendirmelerin yer aldığı beşinci bölümle son bulmakadır. II. Lieraür Özei Son zamanlarda makro ekonomik değişkenler ve ulusal menkul kıymeler piyasası arasındaki ilişkilere odaklanan çalışmalar ekonomi ve finans lieraürünün en önemli çalışmaları haline gelmişir. Bu bağlamda, birçok makro ekonomik değişken ele alınmış olmakla beraber, para arzı, enflasyon, faiz oranı, döviz kuru, dış icare dengesi ve sanayi üreim endeksi lieraürde en fazla kullanılan değişkenler olmuşlardır. (1) (*) (**) (***) Yrd. Doç. Dr. Ömer Yılmaz,Aaürk Üniversiesi, İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi, İkisa Bölümü, 540 Erzurum. E-posa: omyilmaz@aauni.edu.r Tel: Faks: Yrd. Doç. Dr. Bener Güngör, Aaürk Üniversiesi, İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi, İşleme Bölümü, 540 Erzurum. E-posa: bgungor@aauni.edu.r Tel: Faks: Yrd. Doç. Dr. Veda Kaya, Aaürk Üniversiesi, İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi, İkisa Bölümü, 540 Erzurum. E-posa: vkaya@aauni.edu.r Tel: Faks: a) Para Arzı ve Hisse Senedi Fiyaları Arasındaki İlişki Para arzı ile hisse senedi piyasası arasındaki ilişkilerin incelenmesi Palmer (1970) ve Spirinkel (1971) e dayanmakadır. Yazarlar para arzındaki bir değişimin hisse senedi fiyalarını ekilediğini espi emişlerdir. Daha sonra Ho (1983), Smirlock ve Yawiz (1985), Cook ve Hahn (1988), Fung ve Lie (1990), Malliaris ve Urruia (1991), Fosback (1991), Abdullah ve Hayworh (1993), Lin (1993), Fizparick (1994), Alexakis vd. (1996) ve Thorbecke

3 Hisse Senedi Fiyaları ve Makro Ekonomik Değişkenler Arasındaki Eşbüünleşme ve Nedensellik 3 (1997) yapıkları çalışmalarında benzer sonuçlara ulaşmışlardır. Bu konudaki genel kanı para arzındaki arışların hisse senedi fiyalarında arışlara neden olduğu yönündedir. Para arzındaki değişmeler, genel ekonomi üzerindeki dolaysız ekilerinden dolayı, öncelikle, finansal piyasaları ekilemekedir. Para arzındaki arış oranı yüksek ise, kredi olarak borç verilebilecek para mikarındaki fazlalıkan dolayı piyasa faiz oranları düşecekir. Ayrıca, para arzındaki yüksek arış oranı firmaların faaliyelerinde arış ve ekonomik büyümeye neden olarak, hisse esnedi fiyalarını arırıcı rol oynayacakır (Durukan, 1999). Diğer yandan Cooper (1974) ve Rozeff (1974) ise çalışmalarında para arzı ile hisse senedi fiyaları arasındaki ilişkiyle ilgili olarak hisse senedi fiyalarının para arzının nedeni olduğu yönünde bulgulara ulaşmışlardır. Daha sonra James vd. (1985) VARMA modeli kullandıkları çalışmalarında ve Thornon (1993) arafından İngilere için yapılan çalışmada elde edilen bulgularda diğer iki çalışmayı desekler nielikedir. Bunların yanı sıra Lee (199), Rigobon ve Sack (001), Durham (003) gibi bir akım yazarlar ise para arzı ile hisse senedi fiyaları arasında herhangi bir nedensellik ilişkisine raslamazlarken, Kwon ve Shin (1999) Kore ekonomisi için yapıkları çalışmalarında bu iki değişken arasında karşılıklı bir nedensellik ilişkisinin olduğunu vurgulamışlardır. Çalışmada, para arzı ölçüü olarak Abdullah ve Hayworh (1993), Fizparick (1994), Alexakis vd. (1996) nin para arzı anımlarına uygun şekilde, dar anlamda para arzı olarak anımlanan M1 kullanılmışır. b) Enflasyon ve Hisse Senedi Fiyaları Arasındaki İlişki Menkul kıyme piyasalarında yaırımcıların enflasyona karşı korunmaları oldukça önem aşımakadır. Özellikle Türkiye gibi yüksek enflasyonun yaşandığı ülkelerde bu değişkenin hisse senedi fiyaları üzerindeki ekisinin araşırılması gerekir. Bu konuda yapılan araşırmaların bazıları söz konusu iki değişken arasında negaif, bazıları ise poziif ilişki olduğunu iddia emişlerdir. Enflasyon ve hisse senedi geirileri arasındaki negaif korelasyon açıklaması ilk olarak Fama (1981) arafından ileri sürülmüş, ardından Kaul (1987) arafından genişleilmişir. Lieraürde vekâle ekisi olarak bilinen bu hipoez, negaif korelasyonun, enflasyon ve gelecekeki üreim büyümesi arasındaki negaif korelasyona bağlı olarak oraya çıkığını iddia emekedir. Hisse senedi fiyaları firmaların gelecekeki kazanç poansiyellerini yansıığından, enflasyon oranındaki arış sebebiyle ahmin edilen ekonomik çöküş, hisse senedi fiyalarını ve dolayısıyla hisse senedi geirilerini düşürecekir. Fama nın bu görüşleri, Lee (199) nin Granger nedensellik esini kullandığı çalışmasında, LeRoy (1984) un dinamik varlık fiyalama modelini kullandığı çalışmasında ve Marshall (199) arafından deseklenmişir. 4 Ömer Yılmaz & Bener Güngör & Veda Kaya Bazı araşırmacılar, enflasyon ve geiri arasında oraya çıkan negaif korelasyonun, enflasyon dönemlerinde yaırımcıların, hisse senelerinden faiz geiren diğer varlıklara yönelmelerinin bir sonucu olarak görürler. Modigliani ve Cohn (1979), para illüzyonu sebebiyle yaırımcıların yaırımlarını değerlendirirken yanlış bir şekilde nominal ıskono oranını kullandıklarını ifade emişlerdir. Bu konuda Mascaro ve Melzer (1993), enflasyon belirsizliğinin enflasyon düzeyiyle poziif ilişkili olduğunu ve enflasyondaki belirsizliğindeki arışın paraya olan alebi arırarak hisse senelerine olan alebi azalacağını söylemişlerdir. Feldsein (1980) ve Feldsein ve Summers (1979), enflasyondaki beklenmeyen arışın, duran varlıklar için ayrılan amorismanlardan sağlanan vergi kalkanının reel değerini azalması sebebiyle hisse senedi değerini düşüreceğini ifade emişlerdir. Negaif ilişki arışmalarına karşın, Kessel (1956) firmaların ne borçlanıcı olmaları durumunda, enflasyon oranındaki arışların firmaların hisse senedi değerini arıracağını iddia emişir. Kessel in poziif korelasyon iddiası Fosback (1991), Abdullah ve Hayworh (1993) ve Graham (1996) arafından deseklenmişir. Yazarlar, bu konuyla ilgili olarak Fisher in görüşlerinin geçerliliğini vurgulamışlardır. Onlara göre, enflasyon ve hisse senedi fiyaları arasında gözlenen negaif ilişki, yaırımcıların enflasyondan korunmak amacıyla hisse senedine yaırım yapıkları manığına dayanan Fisher in görüşleriyle çelişmekedir (Chopin ve Zhong, 000). c) Faiz Oranları ve Hisse Senedi Fiyaları Arasındaki İlişki Geçmişe yapılan çalışmalar, faiz oranlarındaki değişimin hisse senedi geirileri üzerinde önemli bir ekisinin olduğunu gösermişlerdir. Faiz oranları yalnızca hisse senedi değerini değil, önemli bir alernaif yaırım aracı olan ahvillerin de değerini de değişirerek hisse senelerine olan alebi de ekilemekedir. Faiz oranlarındaki değişim, hisse senedi fiyalarını iki şekilde ekilemekedir. Bunlardan ilki, firmaların naki akımlarını kapialize emeke kullandıkları oranı ekilemesiyle, ikincisi ise firmaların gelecekeki naki akım beklenilerini değişirmesiyle oraya çıkmakadır. Merkez bankalarının iskono ve hedef faiz oranları, enflasyon oranının gelecekeki yönü hakkında bir işare olarak piyasa işirakçileri arafından dikkale izlenirler. Cook ve Hahn (1988) ve Smirlock ve Yawiz (1985), faiz oranlarındaki düşüşün iyi, yükselişin ise köü sinyal verdiğini, kısa dönemde ilan ekisinin (announcemen effec) orandaki arışla negaif, orandaki azalışla poziif yönde olduğu konusunda kanılar sunmuşlardır. Kısa süreli hisse senedi geirilerini konu alan bu çalışmalır, faiz oranlarındaki değişikliğin finansal piyasalarda ilan ekisi yaraığını ve epkinin çok hızlı olduğunu gösermişir. Bununla beraber, Jensen ve Johnson (1995), hisse senedi piyasalarında uzun süreli performansın Fed iskono oranıyla ilişkili olduğunu oraya koymuşlardır. Yazarlar ayrıca, iskono oranının düşüşünü akiben hisse senedi geirilerinin, oranın düşüşünü akiben oraya çıkan geiri harekelerinden daha yüksek ve daha isikrarlı olduklarını iddia emişlerdir.

4 Hisse Senedi Fiyaları ve Makro Ekonomik Değişkenler Arasındaki Eşbüünleşme ve Nedensellik 5 Konuyu yaırım yapılan firmaların varlık ve yükümlülükleri açısından ele alan Saunders ve Yourougou (1990), hisse senedi geiri farklılıklarının bir kısmının firmaların belirli varlık ve yükümlülüklerinin faiz oranına duyarlılığıyla açıklandığını ifade emişlerdir. Çalışmada, reel varlıklara (endüsriyel firma hisseleri) dayanan hisse senelerinin, parasal varlıklara (finansal kurum hisseleri) dayanan hisse senelerine göre faiz oranlarındaki beklenmeyen değişimlere karşı daha az duyarlı olduklarını oraya koymuşlardır. d) Döviz Kuru ve Hisse Senedi Fiyaları Arasındaki İlişki Şirke kazançlarının önemli ölçüde para değerindeki dalgalanmalardan ekilendiği inancına bağlı olarak, döviz kurları hisse senedi fiyalarının analizinde sıklıkla kullanılmakadır. Bu konuda ilk yapılan çalışmalarda hisse senedi fiyalarının kur dalgalanmalarına karşı epkileri konusunda genel bir kalıp bulunamamışır. Bunun sebebi, döviz kurlarının nadiren harekelendiği Breon Woods dönemindeki sabi kur rejimine bağlı olabilir. Bununla birlike, döviz kurlarının hisse senedi fiyalarını da içine alacak şekilde ulusal fiyaları ekilemesindeki rolü, başlıca para birimlerinin değerinin 1973 yılının başında dalgalı kur rejiminden sonra değişmesiyle ve özellikle yakın geçmişe 1980 lerde doların hiç görülmemiş bir dalgalanma gösermesiyle oldukça armışır. Ayrıca, dünya icareindeki ve sermaye harekelerindeki önemli düzeydeki arışlar, para değerini, işleme karlılığının ve hisse senedi fiyalarının en önemli belirleyicisi haline geirmişir. Bu gelişmeler, döviz kuru-hisse senedi fiyaı ilişkisi üzerindeki ilginin de armasını sağlamışır (Kim, 003). Bu konuda önceden yapılan çalışmalarda bir fikir birliğine varılamamışır. Örneğin, Aggarwal (1981) ve Solnik (1987) hisse senedi fiyaları ve döviz kuru değişimleri arasında poziif bir ilişki bulmuşken, Soenen ve Hennigar (1988) negaif bir ilişki bulmuşur. Aggarwal (1981), dönemindeki aylık ABD hisse senedi fiya verileri ve efekif döviz kurlarını kullanmışır. Basi regresyon sonuçlarına dayalı olarak vardığı sonuçlar, hisse senedi fiyalarıyla döviz kurlarının poziif ilişkili olduğu ve ilişkinin uzun dönemle karşılaşırıldığında kısa dönemde daha güçlü olduğunu gösermişir. Solnik (1987), döviz kuru, faiz oranları ve enflasyon beklenisindeki değişimler gibi birkaç değişkenin hisse senedi fiyalarına ekisini araşırmışır. Çalışmada, dokuz piyasanın (ABD, Japonya, Almanya, İngilere, Fransa, Kanada, Hollanda, İsviçre ve Belçika) aylık verileri kullanılmışır. Yazar, çalışmasında kur değişikliklerinin ABD hariç, diğer üm ülkelerde hisse senedi fiyalarını poziif olarak ekilediği sonucuna varmışır. 6 Ömer Yılmaz & Bener Güngör & Veda Kaya Soenen ve Hennigar (1988), çalışmada dönemindeki aylık hisse senedi fiyalarını ve döviz kurlarını kullanmışlardır. Çalışmada, ABD dolarının değeri ve hisse senedi fiyaları arasında güçlü bir negaif ilişki olduğu görülmüşür. Bununla beraber, söz konusu ilişki, farklı bir dönem için analiz edildiğinde, revalüasyonun hisse senedi fiyaları üzerinde isaisiksel açıdan anlamlı ve negaif ekisi olduğu gözlenmişir. Konuyu Türkiye açısından ele alan Rienberg (1993), döviz kuru ve fiya seviyesi değişimi arasındaki ilişkileri incelemek için Granger nedensellik esini kullanmışır. Nedensellik ilişkileri, gecikme uzunluklarına oldukça duyarlı olduğundan, araşırmacı opimal gecikme uzunluğunun belirlenmesinde üç farklı yönem kullanmışır (esadüfi seçim meodu, Hsiao meodu ve Kuns ve Marin in SMAR modeli). Çalışmada, üm şarlarda nedenselliğin, fiya düzeyindeki değişimden kur değişimine doğru olduğu espi edilmişir. e) İkisadi Faaliyeler ve Hisse Senedi Fiyaları Arasındaki İlişki Lieraürde ikisadi faaliyeler ile hisse senedi fiyaları arasında bir ilişkinin varlığı ifade edilmekle birlike, bu ilişkinin yönüyle ilgili am bir görüş birliği yokur. Mahdavi ve Sohrabian (1991) ikisadi faaliyelerin en uygun gösergelerinden biri olan GSMH nın hisse senedi fiyalarının rendini akip eiğini ifade emişlerdir. Abdullah ve Hayworh (1993) ise ekonomik faaliyelerin firma kazançları üzerindeki ekisinden dolayı, hisse senedi fiyalarını ekilediğini ifade emişlerdir. Fama (1990), Shwer (1990), Abdullah ve Hayworh (1993), Fizparick (1994), Charah vd. (1996) ve Zhao (1999) çalışmalarında ikisadi faaliyelerin ölçüsü olarak GSMH değişkenini kullanmış olmalarına rağmen, Kwon ve Shin (1999), Nasseh ve Srauss (000) ve Binswanger (004) ise sanayi üreim endeksini kullanmışlardır. Aylık GSMH verileri bulunmadığından, çalışmamızda ikisadi faaliyelerin bir ölçüsü olarak sanayi üreim endeksi değişkeni kullanılmışır. f) Dış Ticare Dengesi ve Hisse Senedi Fiyaları Arasındaki İlişki Dış icare dengesi ile hisse senedi fiyaları arasındaki ilişki lieraürde çok fazla araşırılmamasına rağmen gerek ekonominin dışa açıklığı gerekse çalışmada kullanılan diğer değişkenlerle dolaylı ilişkisi nedeniyle çalışmaya dâhil edilmişir. Kwon ve Shin (1999) Kore ekonomisi için gerçekleşirdikleri çalışmalarında özellikle dış icare dengesi ve döviz kuru arasındaki karşılıklı nedensellik ilişkisine vurguda bulunmuşlardır. III. Yönem ve Veriler Çalışmada hisse senedi fiyaı ve makro ekonomik değişkenler arasındaki ilişki bir yandan en küçük kareler (EKK) yönemiyle sınanmaka, diğer yandan da bu değişkenler arasındaki karşılıklı ilişkilerin irdelendiği bir Vecor Error Correcion (VEC) modeli sunulmakadır. VEC modeli, Engle ve Granger

5 Hisse Senedi Fiyaları ve Makro Ekonomik Değişkenler Arasındaki Eşbüünleşme ve Nedensellik 7 (1987) arafından Vecor Auoregression (VAR) modelde kullanılan değişkenler arasında eş-büünleşmenin, diğer bir ifadeyle değişkenler arasında uzun dönemli bir ilişkinin olması durumu için eklif edilmişir. Bir VEC model aşağıdaki gibi ifade edilebilir: marisi x = α + B(L) x -1 + d'(e -1 ) + ŋ (1) Burada; x = n boyuundaki değişkenler vekörü, α = n 1 boyuundaki sabi vekörü, B(L) = n n boyuundaki polinom gecikme işlemcisinin d' = n 1 boyuundaki sabi vekörü, e -1 = n haa düzelme erimi vekörü, ŋ = n boyuundaki arıklar vekörüdür. Çalışmada hisse senedi fiyaı ve makro ekonomik değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü araşırmak amacıyla Granger Nedensellik Sınaması yapılmışır. Bu es ilk kez Granger (1969) arafından lieraüre kazandırılmışır. Daha sonra Hamilon (1994) bu esi gelişirmişir. Granger nedenselliğinde x ve y gibi iki değişken arasındaki ilişkinin yönü araşırılır. Şaye mevcu y değeri, x değişkeninin şimdiki değerinden çok, geçmiş değerleri ile daha iyi ahmin edilebiliyorsa, x değişkeninden y değişkenine doğru Granger nedenselliğinin varlığından bahsedilir (Charemza and Deadman, 1993). Nedensellik sınaması, aynı zamanda VAR modellemesinde değişkenlerin sıralamasında da büyük önem arz eder. Değişkenler arasındaki ilişkilerde, en güçlü ekileyici olan, buna karşılık en az ekilenen değişken en dışsal kabul edilir; en fazla ekilenen, buna karşılık en az ekileyen değişkenler ise içsel kabul edilir. Çalışma 1990:01 003:1 dönemi Türkiye ekonomisi verilerini kapsamakadır. Çalışmada kullanılan aylık veriler T. C. Merkez Bankası Elekronik Veri Dağıım Sisemi (EVDS) nden elde edilmişir. Çalışmanın uygulama sonuçları Eviews 3.0 pake programından elde edilmişir. Kullanılan değişkenlerin adları ve simgeleri şu şekildedir. İMKBE: İsanbul Menkul Kıymeler Borsası Endeksi, TÜFE: Tükeici Fiya Endeksi, SÜE: Sanayi Üreim Endeksi, M1: Para Arzı, FO: Faiz Oranı, DK: Döviz Kuru (ABD Doları Cinsinden), DTD: Dış Ticare Dengesi. 8 Ömer Yılmaz & Bener Güngör & Veda Kaya durağan hale geirilebilirler. Böylece, sahe regresyon problemi giderilerek, daha sağlıklı sonuçlara ulaşmak mümkün olmakadır (MacKinnon, 1991). Çalışmada öncelikle değişkenlerin durağanlıkları incelenmişir. Kullanılan zaman serilerinin durağan olup olmadıklarının es edilmesinde Augmened Dickey-Fuller (ADF) birim kök esi kullanılmışır. Birim kök esinde süreç işleilirken öncelikle sabili rendlide sınama yapılır; burada durağanlık elde edilmiş ise sabili ve sabisiz sınama sürecine geçilmeksizin bu değerler esas alınır (Enders, 1995). Tablo 1 Genişleilmiş Dickey-Fuller birim kök es sonuçlarını gösermekedir. Buna göre DTD, FO, SÜE ve M1 seviye değerlerinde, DK, İMKBE ve TÜFE ise 1. fark değerlerinde durağan çıkmışlardır. Tablo 1: ADF Birim Kök Tes Sınaması * Değişkenler Seviye Değeri 1. Fark Değeri Sabili ve rendli Sabili ve rendli DK (1) 7.79(1) (a) DTD () (b) - FO () (a) - İMKBE (0) (0) (a) SÜE (0) (a) - TÜFE 0.50(0) -5.63(0) (a) M1-3.71(6) (c) - Kriik Değerler a=%1 b=%5 c=% * Paranez içerisindeki rakamlar uygun gecikme uzunlukları olup Akaike Bilgi Krieri ve Schwarz Bayesian Krieri esas alınarak elde edilmişlerdir. Tablo, İMKBE değişkeni ile seçilmiş makro ekonomik değişkenler arasındaki en küçük kareler (EKK) ahminlerini gösermekedir. Buna göre İMKBE değişkeni ile DK, TÜFE, FO, DTD ve M1 değişkenlerinin koşurulduğu regresyonlarda kasayılar anlamlı iken, İMKBE ile SÜE koşurulduğu regresyonda kasayı anlamsız çıkmışır. Yani DK, TÜFE ve M1 değişkenlerindeki bir değişim İMKBE değişkenini poziif ve anlamlı bir şekilde ekilemeke iken, FO ve DTD değişkenlerindeki bir değişim ise İMKBE değişkenini negaif ve anlamlı bir şekilde ekilemekedir. SÜE değişkeni ise İMKBE değişkenini ekilememekedir. IV. Bulgular Zaman serisi verileriyle çalışılırken serilerin durağan olmaması kuvvele muhemeldir. Durağan olmayan verilerle oluşurulan modellerde ise sahe regresyon ile karşılaşma olasılığı büyükür. Dolayısıyla, ahmin sonuçlarının da sahe bir ilişkiyi yansıması söz konusu olabilmekedir. Serilerin seviye değerlerinde durağan olmadığının belirlenmesi durumunda, farkları alınarak

6 Hisse Senedi Fiyaları ve Makro Ekonomik Değişkenler Arasındaki Eşbüünleşme ve Nedensellik 9 Tablo : İMKBE ve Diğer Makro Ekonomik Değişkenler Arasındaki EKK Tahminleri Değişken Çifi Model Tahmin Sonucu R DW F İMKBE - DK İMKBE - TÜFE İMKBE - FO İMKBE - DTD İMKBE M1 İMKBE - SÜE İMKBE = DK (3.476) ( )* İMKBE = TÜFE (3.849) (0.95)* İMKBE = FO (5.9147) (-1.744)*** İMKBE = DTD (.3388) ( )* İMKBE = M1 (4.3689) (8.853)* İMKBE = SÜE ( ) (0.0639) No: *= %1, **= %5 ve ***= %10 önem düzeyinde anlamlılığı gösermekedir * * *** * * Çalışmanın bu aşamasında değişkenler arasında uzun dönemli bir ilişkinin olup olmadığı Johansen-Juselius eş-büünleşme esi kullanılarak araşırılmışır. Çalışmada kullanılan değişkenler farklı dereceden büünleşik olduklarından bu yönem Engle-Granger İki Aşamalı Eş-Büünleşme Tesi ne ercih edilmişir. Johansen-Juselius eş-büünleşme esi önce İMKBE ile olan ikili ilişkileri araşırmak için ek ek daha sonrada büün değişkenlerin oplu ilişkisini araşırmak için oplu olarak yapılmışır. Tablo 3 ikili ilişkileri dikkae alan eş-büünleşme es sonuçlarını gösermekedir. Tablo 3: İkili İlişkileri Dikkae Alan Johansen-Juselius Eş-Büünleşme Tesi Değişken Çifi Sıfır Hipoezi Alernaif Hipoez Olabilirlik Oranı %5 Kriik Değer %1 Kriik Değer DK() İMKBE(1) r = o r 1 r = 1 r = TÜFE(3) İMKBE(1) r = o r 1 r = 1 r =.3108* ** FO() İMKBE(1) r = o r 1 r = 1 r = * DTD() İMKBE(1) r = o r 1 r = 1 r = M1(5) İMKBE(1) r = o r 1 r = 1 r = SÜE(4) İMKBE(1) r = o r 1 r = 1 r = * No: *= %1 önem düzeyinde ve **= %5 önem düzeyinde anlamlılığı gösermekedir. Paranez içerisindeki rakamlar uygun gecikme uzunlukları olup Akaike Bilgi Krieri ve Schwarz Bayesian Krieri esas alınarak elde edilmişlerdir. 10 Ömer Yılmaz & Bener Güngör & Veda Kaya Tablo 3 e göre yapılan ikili eş-büünleşmelerde İMKBE ile TÜFE, FO ve SÜE değişkenleri arasında eş-büünleşme ilişkisine raslanmışken, İMKBE ile DK, DTD ve M1 değişkenleri arasında herhangi bir eş-büünleşme ilişkisine raslanmamışır. Buna göre TÜFE, FO ve SÜE değişkenleri ile İMKBE değişkeni arasında uzun dönemli bir ilişkinin varlığından söz edilebilir. Tablo 4: Çoklu İlişkileri Dikkae Alan Johansen-Juselius Eş-Büünleşme Tesi Sıfır Hipoezi Alernaif Hipoez Olabilirlik Oranı %5 Kriik Değer %1 Kriik Değer r = 0 r 1 r r 3 r 4 r 5 r = 1 r = r = 3 r = 4 r = 5 r = * * * ** No: *= %1 önem düzeyinde ve **= %5 önem düzeyinde anlamlılığı gösermekedir. Tablo 4 ise, çoklu ilişkilerin ele alındığı Johansen-Juselius eşbüünleşme es sonuçlarını gösermekedir. Buna göre değişkenler arasında dör ade eş-büünleşme vekörü bulunmakadır. Yani çalışmaya dâhil edilen değişkenlerin amamı açısından uzun dönemli bir ilişki vardır. Dolayısıyla değişkenler arasında en azından ek yönlü bir ilişki beklenmelidir (Gujarai, 1995). Tablo 5, İMKBE değişkeni ile alı makro ekonomik değişken arasındaki Granger Nedensellik sınaması sonuçlarını gösermekedir. Buna göre İMKBE ile DK ve M1 değişkenleri arasında çif yönlü bir nedensellik bulunmakadır. Yani İMKBE değişkenindeki bir değişim DK ve M1 değişkenlerini ekilemeke iken, bu iki değişkendeki bir değişim ise İMKBE değişkenini ekilemekedir. Bunun yanı sıra TÜFE ve FO değişkenleri ile İMKBE değişkeni arasında ise TÜFE ve FO nından İMKBE ye doğru ek yönlü bir nedensellik ilişkisi bulunmakadır. Yani TÜFE ve FO değişkenlerindeki bir değişim İMKBE değişkenini değişirmeke iken, İMKBE değişkeni bu iki değişkeni ekileyememekedir. SÜE ve DTD değişkenleri ile İMKBE değişkeni arasında ise herhangi bir nedensellik ilişkisi mevcu değildir.

7 Hisse Senedi Fiyaları ve Makro Ekonomik Değişkenler Arasındaki Eşbüünleşme ve Nedensellik 11 Tablo 5: VEC Modelinden Elde Edilen Granger Nedensellik Tes Sınaması Değişkenler Nedenselliğin Yönü F İsaisiği Olasılık İMKBE DK() DK İMKBE(1) 19.18* ** İMKBE TÜFE(3) TÜFE İMKBE(1) * İMKBE SÜE(4) SÜE İMKBE(1) İMKBE FO() FO İMKBE(1) İMKBE M1(5) M1 İMKBE(1) İMKBE DTD() DTD İMKBE(1) * * * No: Tabloda yer alan *, ** ve *** simgeleri ilgili isaisiğin sırasıyla %1, %5 ve %10 önem düzeyinde anlamlı olduğunu gösermekedir. Paranez içerisindeki rakamlar uygun gecikme uzunlukları olup Akaike Bilgi Krieri ve Schwarz Bayesian Krieri esas alınarak elde edilmişlerdir. Tablo 6 İMKBE değişkeninin varyans ayrımlaşırma sonuçlarını gösermekedir. Varyans ayrımlaşırma, oplam değişimin yüzde kaçının her bir değişken arafından açıklandığını gösermekedir. Varyans ayrımlaşırma, her bir değişkenin öngörü haa varyansını değişkenlerin her birine paylaşırarak şokların değişkenler üzerindeki ekilerini oransal olarak ölçmede kullanılır. Buna göre, İMKBE değişkeni en fazla kendi şoklarından, daha sonrada sırasıyla FO, TÜFE, DTD, M1, DK ve SÜE değişkenlerinden ekilenmekedir. İMKBE değişkenini dönem başı iibariyle amamen kendi şokları belirlemeke iken, 4. ayın sonunda bu oran %75 e gerilemekedir. FO değişkeni 4. aydan iibaren ekisini gösermeke ve bu oran dönem sonunda yaklaşık %13 e yükselmekedir. TÜFE değişkeni 4. ayda İMKB değişkenini yaklaşık %6 oranında ekilemeke iken, bu oran 4. ayda %9 a yükselmekedir. DTD değişkeni giderek aran bir yüzdeyle ekisini gösermeke, ancak rakam % seviyelerini geçmemekedir. Diğer değişkenlerden M1 in ekisi ise %1 lerde kalmakadır. DK ve SÜE değişkenlerinin ekileri ise yok denecek kadar azdır. 1 Ömer Yılmaz & Bener Güngör & Veda Kaya Tablo 6: İMKBE Değişkeninin VEC Modelinden Elde Edilen Varyans Ayrımlaşırması (%) Dönem İMKBE FO DK M1 TÜFE DTD SÜE V. Sonuç Bu çalışmanın amacı hisse senedi fiyaları ve bazı makro ekonomik değişkenler arasındaki ilişkileri araşırmakır. Değişkenler arasındaki bu ilişkileri araşırmak amacıyla en küçük kareler ahmin yönemi, Johansen- Juselius eş-büünleşme esi, Granger Nedensellik esi ve VEC modeli kullanılmışır. EKK ahmin sonuçlarına göre hisse senedi fiyaları ile ükeici fiya indeksi, döviz kuru, faiz oranı, para arzı ve dış icare dengesi değişkenleri arasında anlamlı ilişkiler bulunmuşken, sanayi üreim endeksi ile herhangi bir anlamlı ilişkiye raslanmamışır. Johansen-Juselius eş-büünleşme esi ile, hisse senedi fiyaları ile makro ekonomik değişkenler arasındaki uzun dönemli ilişkiler, hem iki değişkenli hem de çok değişkenli olarak araşırılmışır. Buna göre, hisse senedi fiyaı ile ükeici fiya indeksi, faiz oranı ve sanayi üreim endeksi değişkenleri arasında uzun dönemli bir ilişki bulunmuşur. Çok değişkenli ilişkilerin araşırıldığı Johansen-Juselius eş-büünleşme esinde de, dör ade eş-büünleşme vekörünün olduğu görülmüşür. Bu sonuçlar, değişkenler arasında ek yönlüde olsa bir nedensellik ilişkisinin olabileceğini gösermişir. Değişken çifleri arasındaki nedensellik ilişkileri Granger Nedensellik esi ile sınanmış ve şu bulgulara ulaşılmışır: hisse seni fiyaları ile para arzı ve döviz kuru değişkenleri arasında karşılıklı bir nedensellik vardır. Hisse senedi fiyaları ile ükeici fiya indeksi ve faiz oranı değişkenleri arasında ise ek yönlü ve bu iki değişkenin hisse senedi fiyalarının nedeni olduğu şeklinde bir Granger Nedensellik ilişkisi bulunmuşur. Diğer iki makro ekonomik değişken olan dış icare dengesi ve sanayi üreim endeksi ile hisse senedi fiyaları arasında herhangi bir nedensellik ilişkisi bulunamamışır. VEC modelden elde edilen hisse senedi fiyaları varyans ayrımlaşırma sonuçlarına göre hisse senedi fiyaları en fazla kendi şoklarından, daha sonra sırasıyla faiz oranı, ükeici fiya endeksi, dış icare dengesi, para arzı, döviz kuru ve sanayi üreim endeksi değişkenlerinin şoklarından ekilenmekedir. Sonuç olarak, en küçük kareler yönemi ahminleri, Johansen-Juselius eş-büünleşme es sonuçları, Granger Nedensellik esi ve VEC modelden elde edilen varyans ayrımlaşırma sonuçları, örnek dönemde Türkiye ekonomisi için hisse senedi fiyaları ile makro ekonomik değişkenler arasında, farklı derecelerde de olsa, bir ilişkinin varlığını gösermekedir.

8 Hisse Senedi Fiyaları ve Makro Ekonomik Değişkenler Arasındaki Eşbüünleşme ve Nedensellik 13 Kaynakça Abdullah, D. A., S. C. Hayworh, Macroeconomerics of Sock Price Flucuaions, Quarerly Journal of Business and Economics, vol: 3, Issue: 1, 1993, pp: Aggarwal, R., Exchange Raes and Sock Prices: A Sudy of U.S. Capial Marke under Floaing Exchange Raes, Akron Business and Economic Review, 7-1, Alexakis, P., N. Apergis, E. Xanhakis, Inflaion Volailiy and Sock Prices: Evidence from ARCH Effecs, Inernaional Advances in Economic Research, Vol:, Issue:, 1996, pp: Binswanger, M., Sock Markes, Speculaive Bubbles and Economic Growh, Edward Elgar, Aldersho, Binswanger, M., How Imporan Are Fundamenals? Evidence from A Srucural VAR Model for he Sock Markes in he US, Japan and Europe, In. Fin. Markes, Ins. And Money, 14, 004, pp: Charemza, W. W., D. F. Deadman, Economeric Pracice, Vermon, Chara, A., S. Ramchander, F. Song, Sock Prices, Inflaion and Oupu: Evidence from India, Journal of Asian Economics, Vol: 7, Issue:, 1996, pp: Chopin, M., M. Zhong, Sock Reurns, Inflaion and he Macroeconomy: The Long- and Shor-Run Dynamics, Forhcoming Advances in Invesmen Analysis and Porfolio Managemen, 000. Cook, T., T. Hahn, The Informaion Conen of Discoun Rae Announcemens and Their Effec on Marke Ineres Raes, Journal of Money, Credi, and Banking, Vol: 0, No:, 1988, pp: Cooper, R. V. L., Efficien Capial Markes and he Quaniy Theory of Money, Journal of Finance, 9, 1974, pp: Durham, J. B., Moneary Policy and Sock Price Reurns, Financial Analys Journal, Jul/Aug, 59(4), 003, pp: Durukan, M. B., İsanbul Menkul Kıymeler Borsasında Makroekonomik Değişkenlerin Hisse Senedi Fiyalarına Ekisi, İMKB Dergisi, Yıl:3, Sayı:11, 1999, pp: Enders, W., Applied Economeric Time Series, John Willey & Sons, Inc., New York, Engle, R. E., C. W. J. Granger, Coinegraion and Error Correcion: Represenaion, Esimaion, and Tesing, Economerica, 55, 1987, pp: Fama, E. F., Sock Reurns, Real Aciviy, Inflaion, and Money, American Economic Review, 71, 1981, pp: Fama, E. F., Sock Reurns, Expeced Reurns, and Real Aciviy, Journal of Finance, XLV, 1990, pp: Feldsein, M., Inflaion and Sock Marke, American Economic Review, 70, 1980, pp Ömer Yılmaz & Bener Güngör & Veda Kaya Feldsein, M., Summers, L., Inflaion and he Taxaion of Capial Gains in he Corporae Secor, Naional Tax Journal, 3, (1) 1979, pp Fizparick B. D., Sock Prices and Macroeconomic Daa, Journal of Applied Business Research, vol:10, Issue: 4, 1994, pp: Flannery, M. J., A. A. Proopapadakis, Macroeconomic Facors do Influence Aggregae Sock Reurns, The Review of Financial Sudies, C.15, 00, pp: Fosback, N. G., Sock Marke Logic, Dearborn Financial Publishing, Inc., Florida, Fung, H. G., C. J. Lie, Sock Marke and Economic Aciviy: A Causal Analysis, in S. L. Rhee and R. P. Chang (eds), Pacific-Basin Capial Markes Research, Norh-Holland, Amserdam, Graham, F. C., Inflaion, Real Sock Reurns, and Moneary Policy, Applied Financial Economics, 6, 1996, pp: Groenewold, N., G. O Rourke, S. Thomas, Sock Reurns and Inflaion: A Macro Analysis, Applied Financial Economics, No: 7, 1997, pp: Gujarai, D. N. Basic Economerics, Third Ediion, New York: McGraw-Hill, Hamilon, J. D. Time Series Analysis, Prenceon Universiy Press, Ho, Y. K., Money Supply and Equiy Prices: An Empirical Noe on Far Easern Counries, Economic Leers, 1, 1983, pp: Hodrick, R. J., Volailiy in he Foreign Exchange and Sock Markes: Is i Excessive?, The American Economic Review, Vol:80, Issue:, 1990, pp: Jensen G. R., Johnson R. R., Discoun Rae Changes and Securiy Reurns in he U.S., Journal of Banking and Finance, Volume 19, Number 1, April 1995, pp Joo, S., Sock Reurns and Inflaion: A Covariance Decomposaion, Applied Economic Leers, 7, 000, pp: Kaul, G., Sock Reurns and Inflaion: he Role of he Moneray Secor, Journal of Financial Economics, 18, 1987, pp Kessel, R. A., Inflaion-caused Wealh Redisribuion: a Tes of Hypohesis, American Economic Review, 46, 1956, pp Kim, Ki-ho, Dollar Exchange Rae and Sock Price: Evidence from Mulivariae Coinegraion and Error Correcion Model, Review of Financial Economics, 1, 003, pp: Kwon, C. S., T. S. Shin, Coinegraion and Causaliy beween Macroeconomic Variables and Sock Marke Reurns, Global Finance Journal, 10(1), 1999, pp: Lee, B. S., Causal Relaions Among Sock Reurns, Ineres Raes, Real Aciviy, and Inflaion, The Journal of Finance, XLVII(4), 199, pp: LeRoy, S. F., Nominal Prices and Ineres Raes in General Equilibrium: Endowmen Shocks, Journal of Business, 57, 1984, pp

9 Hisse Senedi Fiyaları ve Makro Ekonomik Değişkenler Arasındaki Eşbüünleşme ve Nedensellik 15 Leroy, S., R. Porer, The Presen Value Relaion: Tess Based on Implied Variance Bonds, Economerica, C.49, 1981, pp: Lin, S. M., Sock Reurns and Money Supply: A Comparison Among Three Asian Newly Indusrialised Counries, in K.A. Wong, F. Koh and K.G. Lim (eds), Proceedings of he Third Inernaional Conference on Asian-Pacific Financial Markes, Naional Universiy of Singapore, Singapore, MacKinnon, J. G., Criical Values for Coinegraion Tess, in Long-Run Economeric Relaionships: Readings in Coinegraion, (ed.) Rober F. Engle and Clive W.J. Granger, Oxford Press, New York, 1991, pp: Mahdavi, S., A. Sohrabian, The Link beween he Rae of Growh of Sock Prices and he Rae of Growh of GNP in he Unied Saes: A Granger Causaliy Tes, American Economis, Vol: 35, Issue:, 1991, pp: Malliaris, A. G., J. L. Urruia, An Empirical Invesigaion among Real, Moneary and Financial Variables, Economic Leers, 37, 1991, pp: Marshall, D. A., Inflaion and Asse Reurns in a Moneary Economy, Journal of Finance, 5, 199, pp Mascaro, A., Melzer, A. H., Long and Shor-Term Ineres Raes in A Risky World, Journal of Moneary Economics, 1, 1983, pp: Modigliani, F., Cohn, R., Inflaion, raional valuaion and he marke, Financial Analyss Journal, 35, 1979, pp Nasseh, A., J. Srauss, Sock Prices and Domesic and Inernaional Macroeconomic Aciviy: A Coinegraion Approach, The Quarerly Review of Economics and Finance, 40, 000, pp: Palmer, M., Money Supply, Porfolio Adjusmens and Sock Prices, Financial Analys Journal, 6, 1970, pp: 19. Pindyck, R. S., D. L. Rubinfeld Economeric Models and Economic Forecass, 3 rd.ed., McGraw Hill, Rigobon, R., B. Sack, Measuring he Reacion of Moneary Policy o he Sock Marke, Finance and Economic Discussion Series, No: 14 (April) 001, hp:// Erişim Tarihi: Rienberg, L., Exchange Rae Policy and Price Level Changes: Casualy Tess for Turkey in he Pos-Liberalisaion Period, The Journal of Developmen Sudies, 9 (), 1993, pp: Rozeff, M. S., Money and Sock Prices: Marke Efficiency and The Lag Effec of Moneary Policy, Journal of Financial Economics, 1, 1974, pp: Saunders, A., Yourougou, P., Are banks special? The seperaion of banking from commerce and ineres rae risk, Journal of Economics and Business, 4, 1990, pp: Ömer Yılmaz & Bener Güngör & Veda Kaya Shiller, R. J., The Use of Volailiy Measures in Assessing Marke Efficiency, Journalof Finance, C.36, 1981, pp: Shiller, R. J. Irraional Exuberance, Princeon: Princeon Universiy Pres, 000. Shwer, W., Sock Reurns and Real Aciviy: A Cenury of Evidence, Journal of Finance, 45, 1990, pp: Smirlock, M., J. Yawiz, Asse Reurns, Discoun Rae Changes, and Marke Efficiency, Journal of Finance, Vol:40, No: 4, 1985, pp: Soenen, L. A., E. S. Hennigar, An Analysis of Exchange Raes and Sock Prices: he U.S. Experience beween 1980 and 1986, Akron Business and Economic Review, 1988, pp:7 16. Solnik, B., Using Financial Prices o Tes Exchange Rae Models: A Noe, Journal of Finance, 4, 1987, pp: Spirinkel, B. W., Money and Markes: A Monearis View, Richard D.Irwin Homevood, Thorbecke, W., On Sock Reurns and Moneary Policy, The Journal of Finance, LII(), 1997, pp: Thornon, J., Money, Oupu and Sock Prices in he UK: Evidence on Some (non)relaionships, Applied Financial Economics, 3, 1993, pp: Zhao, X. Q., Sock Prices, Inflaion and Oupu: Evidence from China, Applied Economic Leers, 6, 1999, pp:

10 İMKB Dergisi Cil: 9 Sayı: 34 ISSN İMKB 1997 BİNOMİAL MODEL VE TRİNOMİAL MODELİN YAKINSAKLIK DAVRANIŞLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Mehme HORASANLI * Öze Amerikan ipi opsiyonlar vadesinden önce herhangi bir arihe kullanılabilme olasılığı ile Avrupa ipi opsiyonlardan farklılık gösermekedir. Genel olarak, Amerikan ipi opsiyon ların fiyalamasında kullanılan bir kapalı form çözüm bulunmamakadır. Bu durumda, binomial ve rinomial model gibi nümerik eknikler kullanılarak opsiyonun fiyaı için yaklaşık çözümlerin elde edilmesi mümkümdür. Faka bu modeller yaklaşım haasını da beraberinde geirmekedir. Her iki model de Black & Scholes fiyaına yakınsama özelliği göserdiğinden, Black & Scholes kısmi ürevli diferansiyel denkleminin çözümüne alernaif olarak kullanılabilmekedir. Bu çalışmada, her iki model için yakınsaklık krierleri oraya konurken, her iki modelin Black & Scholes fiyaına yakınsama davranışları karşılaşırılarak modellerin ekinliği arışılmakadır. I. Giriş 1973 yılında Journal of Poliical Economy dergisinde Fischer Black ve Myron Scholes arafından (Black ve Scholes, 1973) emeü ödemesi olmayan Avrupa ipi opsiyonların fiyalanması üzerine eserin yayınlanması ve bunu akip eden süreçe Rober Meron ın opsiyon fiyalama eorisi üzerine çalışmasının, Bell Journal of Economics and Managemen dergisinde (Meron,1973) yer alması ile birlike finansal ürevler piyasası hızlı bir biçimde gelişmişir. Finansal ürevler piyasasının hızlı gelişimine bağlı olarak finans dünyası da karmaşıklık, kapsamlılık ve derinlik anlamında hızlı bir gelişim gösermişir. Gerçekleşirilen konraların büyüklüğü, alım-saım işlemlerini gerçekleşiren uzmanların eğiim geçmişi ve finansal modellemede kullanılan maemaik eknikler ile aynı hızda armışır. (Wilmo, 1998) Ve bugün finans dünyasında finans ve ekonomi bilgisi kadar, kapsamlı bir maemaik bilgisi de gerekli olmakadır. 18 Mehme Horasanlı Bu çalışmada, her iki model için yakınsaklık krierleri oraya konurken, her iki modelin Black & Scholes fiyaına yakınsama davranışları karşılaşırılarak modellerin ekinliği arışılmakadır. Bir sonraki bölümde, Black & Scholes kısmi ürevli diferansiyel denkleminin oluşurulması açıklanırken, analiik ve nümerik çözümde oraya çıkan farklılıklara değinilmekedir. Üçüncü ve dördüncü bölümde, ürev ürünün fiyalandırılması amacıyla kısmi ürevli diferansiyel denklemin çözümünde kullanılan iki nümerik yaklaşım olan binomial ve rinomial model açıklanmakadır. Beşinci bölümde her iki nümerik yaklaşımın ekinliği, eorik fiyaa yakınsama hızları gözönüne alınarak karşılaşırılmakadır. Alıncı bölümde ise elde edilen bulgular arbiraj olanakları açısından incelenmeke ve modeller arası farklılaşmadan yaırımcıların ne şekilde ekileneceği belirilerek çalışma sonlandırılmakadır. II. Black and Scholes Modeli Black & Scholes kısmi ürevli diferansiyel denkleminin elde edilmesinde, Black & Scholes arafından gerçekleşirilen ilk varsayım, opsiyona konu varlığın yani hisse senedinin fiya harekeleri üzerinedir. Black & Scholes, W bir boyulu Brownian hareke olmak üzere hisse senedinin log-normal bir süreç akip eiğini varsaymakadır. (µ R ve σ R+ sabi ve belirli sayılar) ds = µs d σs dw (1) + Black & Scholes modelinin anlaşılabilmesi için sağlam bir maemaik geçmişinin yanı sıra basi bir anlayışın da varolması gerekmekedir. (C =F(S,)) Kısacası alım opsiyonunun değerinin sözleşmeye konu menkul kıyme ve zamana bağlı olduğu açıkır. Io nun lemması kullanılarak her iki değişkene göre ürevlerin alınması ile birlike aşağıda verilen sokasik diferansiyel denklem elde edilir. dc F F 1 F = d + ds + (ds ) () S S (1) eşiliği ile verilen hisse senedi fiya sürecinin () ile verilen sokasik diferansiyel denklemde yerine yazılması, rend ve difüzyon erimlerinin ayrılması ile birlike, sokasik diferansiyel denklem daha açık bir forma dönüşmüş olmakadır. * Dr. Mehme Horasanlı, Araşırma Görevlisi, İsanbul Üniversiesi, İşleme Fakülesi Sayısal Yönemler Anabilim Dalı, Avcılar, İsanbul. Tel: Fax: horasan@isanbul.edu.r

11 Binomial Model ve Trinomial Modelin Yakınsaklık Davranışlarının Karşılaşırılması 19 () dc F F 1 = d + ( µ S d + σs dw ) + ( µ S d + σs dw ) S S F F 1 F = d + ( µ S d S dw ) S + σ + σ d S S F F 1 F = S S + µ + σ d + σs dw (3) S S Black & Scholes arafından oraya konan ikinci önemli anlayış ise risken bağımsız, özel bir porföy oluşurulmasıdır. Ekonomide risken bağımsız bir diğer varlık, yani risksiz faiz oranının olması sebebiyle, arbirajı engellemek amacıyla, her iki varlık da aynı geiri oranına sahip olmalıdır. (µ r) Risksiz faiz oranının geirisi belirsizlik içermediğinden, bir adi diferansiyel denklem olarak ifade edilebilir. df = rfd (4) Arbiraj yoksun fiyalama argümanlarının kullanılması ile her iki menkul kıymein geiri oranlarının eşilenmesi sağlanabilir. Geiri oranlarının eşilenmesi, her iki denklemin rend fonksiyonlarının, diğer bir ifadeyle, d eriminin kasayılarının eşilenmesi ile sağlanmakadır. F F 1 F + rs + σ S S S F F 1 F + rs + σ S S S = rf rf = 0 Yukarıda verilen sisem, Black & Scholes kısmi ürevli diferansiyel denklemi olarak adlandırılmakadır. Kısmi sözcüğü, C fonksiyonunun farklı değişkenlere göre ürevinin alınmasından kaynaklanmakadır. Sözü edilen kısmi ürevli diferansiyel denklem, sözleşmeye konu menkul kıymeeki değişikliğe, kısacası S değişkenine bağlı olarak çok sayıda çözüme sahipir (Hull, 003). C fonksiyonu için sisemin çözülmesi Cauchy problemi olarak adlandırılır. Maemaiksel olarak, kısmi ürevli diferansiyel denklemlerin en sık kullanılanı, yani ısı veya difüzyon denklemi olarak adlandırılır (Wilmo, 1998). Opsiyon fiyaları belirli varsayımlar alında, her bir farklı sınır koşulu F (5) 0 Mehme Horasanlı için Cauchy probleminin çözümleri olarak elde edilebilir. Cauchy probleminin açık bir analiik çözüm belirmemesi halinde, nümerik çözüm yaklaşımlarına başvurulabilir (Korn ve Korn, 000). Aşağıda verilen Black & Scholes opsiyon fiyalama formülü, kısmi ürevli diferansiyel denklemin çözümü olan C fonksiyonunu, yani N(.) sandar normal değişkenler için kümülaif olasılık fonksiyonu olmak üzere emeü ödemesi yapmayan Avrupa ipi opsiyonların primlerini hesaplamada kullanılmakadır. C 1 d r(t ) (S,) = S N(d ) Ke N(d ) (6) 1, S 1 ln( ) + (r ± σ )(T ) = K olmak üzere σ T Yukarıda verilen formül sürekli-zamanlı bir çerçevede alım opsiyonlarının hesaplanmasında kullanılabilir. Karlılıklarına göre opsyonlar karda opsiyon, zararda opsiyon ve başabaş opsiyon olarak üçe ayrılır. Bir alım opsiyonu vadeye kadar sürenin sonunda, spo fiyaın kullanım fiyaından büyük olması halinde (S>K) karda opsiyon olarak adlandırılırken, spo fiyaın kullanım fiyaından daha düşük bir değer alması halinde (S<K) zararda opsiyon olarak adlandırılmakadır. Ancak, formülün elde edilmesinde kullanılan karmaşık eknikler ve modelin uygulanmasında kullanılan zorluklar dikkae alındığında, daha basi bir yaklaşım olan binomial model de çözüm için bir alernaif oluşurabilir (Cox ve diğerleri, 1979). III. Opsiyon Fiyalamada Binomial Model Cox, Ross ve Rubinsein modeli kısmi ürevli diferansiyel denklemin analiik olarak çözülmesi yerine, nümerik yaklaşımlara dayanmakadır. Binomial model arafından izlenen prosedür, hisse senedi fiyaının sonlu sayıda zaman aralığı içeren kesikli zamanlı bir süreç akip eiğinin varsayılmasıdır. Opsiyonun ömrü (T-), n ade eşi zaman aralığına bölünmekedir ( =T-/n). Bununla birlike her bir eşi zaman aralığının sonunda ( j =j., j=0,1,,n ), hisse senedi geiri oranı p olasılık ile u ve 1-p olasılık ile d gibi iki farklı değerden bir anesini alabilmekedir. Bu durumda hisse senedi fiyaının dönem başında S olması halinde, fiya dönem sonunda us ve ds değerlerinden bir anesini alacakır.

12 Binomial Model ve Trinomial Modelin Yakınsaklık Davranışlarının Karşılaşırılması 1 Grafik 1: Tek Dönemli Binomial Model Ağaç Yapısı us p S 1-p Her bir zaman aralığı için rˆ, bir arı risksiz faiz oranı olmak üzere d < rˆ < u koşulunun sağlanması gerekmekedir. Bu eşisizlik, hisse senedi ve risksiz faiz oranının birbiri arafından domine edilmemesini, başka bir deyişle arbiraj yoksun fiyalamayı sağlamakadır. Opsiyon fiyaının elde edilmesinde Black & Scholes arafından kullanılan arbiraj yoksun yaklaşım ve risken bağımsız akli porföy argümanları binomial modelde de karşımıza çıkmakadır. Risken bağımsız akli porföy sayıda hisse senedi ve B mikarda risksiz varlığa yaırılan nakien oluşmakadır. Oluşurulan bu özel porföyün, dönem sonundaki değeri aşağıda verilen biçimde olacakır. ds Grafik : Risken Bağımsız Porföyün Grafik Göserimi C = S + B p 1-p C u C d = us + rb ˆ = ds + rb ˆ Arbiraj yoksun yaklaşım kısıları alında, ve B değerleri uygun bir biçimde elde edilmelidir. Arbiraj imkanını yok edebilmek için her bir adımda opsiyonun değeri, oluşurulan özel porföyün değeri ile aynı olmalıdır. Bu koşul, ve B değerlerinin aşağıda verilen biçimde seçilmesini zorunlu kılar. Mehme Horasanlı (7) eşilikleri ile hesaplanan ve B değerlerinin kullanımı ile oluşurulan porföy, risken korunma porföyü olarak adlandırılır. Arbiraj imkanı var olmaması halinde alım opsiyonunun değeri,c, risken korunma porföyünün değerine eşi olmalıdır, S+B. 1 rˆ d u rˆ C = Cu + Cd (8) rˆ u d u d Bu hesaplama piyasaların risk nör olması halinde varlıkların ne şekilde fiyalandırılacağının alını çizmekedir. Paranez içerisinde yer alan ifadelerin oplamları bir olmakla birlike, her biri kesin olarak poziifir. Bu nedenle göz önüne alınan alım opsiyonunun değeri, yaırımcıların riske karşı uumlarından bağımsızdır. Binomial model, yaırımcının riske karşı uumu ne olursa olsun, çok geiriyi daha az geiriye ercih edeceğini varsaymakadır ve bu nedenle riske karşı uumları ne olursa olsun üm yaırımcılar risksiz arbiraj olanaklarını kovalamakadırlar. Alım opsiyonunun değeri, risk nör bir dünyada, beklenilerin risk nör olasılık q = (rˆ d)/(u d) alında indirgenmesi sonucu hesaplanmakadır. Elde edilen eşilik aşağıda verilmekedir. 1 C = [ qcu + (1 q) C d ] (9) rˆ Cox, Ross ve Rubinsein yaklaşımı ile Black & Scholes diferansiyel denklemine yakınsayabilmek için p ve q olasılıkları ile u ve d oranları 0 koşulu gerçekleşecek biçimde seçilmelidir. 0 koşulu göz önünde bulundurulduğu akdirde ağaç yapısı geomerik Brownian harekee yakınsayacakır. Bu yakınsama, binomial modelde belirli bir zaman aralığı içerisindeki dönem sayısının sonsuz arırılması ile elde edilebilir. Belirli bir zaman aralığındaki dönem sayısının arırılması, değerinin sıfıra yakın değerler almasına sebep olacakır. Yukarıda yer alan yaklaşımlar kullanılarak, ağaç yapısı çok dönemli hale dönüşürülebilir. Cu Cd = S(u d) 1 ucd dc B = rˆ u d u (7)

13 Binomial Model ve Trinomial Modelin Yakınsaklık Davranışlarının Karşılaşırılması 3 S Grafik 3: Çok Dönemli Binomial Model Ağaç Yapısı us ds u S uds d S u 3 S u ds ud S d 3 S u 4 S u 3 ds u d S ud 3 S d 4 S Her bir dönem sonunda, bir önceki periyoa çözümlenene benzer bir problem karşımıza çıkmakadır. Bu durumda, benzer bir risken korunma yaklaşımı ve risk nör olasılıklar kullanılarak, ağaç yapısının ilerleyen nodlarında opsiyonun aldığı değerler hesaplanabilir. C C u d 1 = (qcuu + (1 q)c ud ) rˆ (10) 1 = (qcud + (1 q)c dd ) rˆ (11) (10) ve (11) eşilikleri kullanılarak opsiyonun değeri C u ve C d erimleri cinsinden ifade edilebilir. Bu nedenle, geriye dönük hesaplama ile iki dönemli ağaç yapısı için opsiyonun değeri aşağıda verilen biçimde elde edilir. C u 1 1 = (qcu + (1 q)c d) = (q Cuu + q(1 q)c ud + (1 q) Cdd) (1) rˆ rˆ Vadeye kadar sürenin sonuna kadar, n ade basamak için aynı yaklaşım ve geriye dönük hesaplama ekniği kullanılarak opsiyonun değerinin elde edilmesi mümkündür. Bu durumda n dönem için hesaplanan opsiyon fiyalama formülü aşağıdaki gibidir. n 1 n! j n j j n j C = q (1 q) max(0,u d S K) (13) n rˆ j= 0 j!(n j)! 4 Mehme Horasanlı Bu durumda n koşulu sağlanarak, başka bir ifadeyle, belirli bir zaman aralığında dönem sayısının sınırsız arırılması ile geomerik Brownian harekee yakınsama elde edilebilir. Cox, Ross ve Rubinsein yaklaşımı göz önüne alındığında, alım opsiyonunun karda olması gerekliliği, yani kullanım nokası geldiğinde alıcısına, menkul kıymei piyasa fiyaından daha avanajlı bir fiyaan alma hakkı anıması söz konusudur. Opsiyonun n ade dönem sonunda karda olabilmesi için hisse senedinin ağaç dalları üzerinde yapması gereken minimum yukarı hareke sayısının a ile göserilmesi ve q (u / rˆ) q dönüşümü ile birlike, (13) eşiliği aşağıda verilen forma dönüşmüş olur. n n! n j n j K n! j n j C = S q (1 q ) [ q (1 q) ] n (14) j= a j!(n j)! rˆ j= a j!(n j)! j max(0,u d j max(0,u d n n j < a için, j S K) = 0, j a için, j j S K) = u d n j S K Bu dönüşüm ile birlike binomial opsiyon fiyalama formülü elde edilir. Φ (a;n;q) ifadesi ile n deneme sayısı, q ve 1-q olasılıklar olmak üzere a nokasında hesaplanan binomial dağılım fonksiyonu anımlanmakadır. K C = S Φ (a;n;q ) (a;n;q) n rˆ Φ (15) (15) eşiliği ile elde edilen binomial opsiyon fiyalama formülü (6) ile verilen Black & Scholes opsiyon fiyalama formülüne benzerliği ile dikka çekmekedir. Belirli bir zaman aralığındaki dönem sayısının arırılması ile birlike, diğer paramereler sabi kalırken, binomial dağılım normal dağılıma dönüşmekedir. IV. Opsiyon Fiyalamada Trinomial Model Uygulamada geirdiği kolaylıklar nedeniyle binomial model sıklıkla ercih edilse de daha karmaşık opsiyon problemlerinin çözümünde kullanılabilecek esnekliğe sahip değildir (Figlewski ve Gao, 1999). Trinomial model, hisse senedi fiya harekelerinin modellenmesinde ve opsiyonların değerinin nümerik olarak elde edilmesinde binomial model gibi sıklıkla kullanılmakadır. Trinomial model (Boyle, 1986) binomial modelden farklı