HİKMET YURDU Düşünce Yorum Sosyal Bilimler Araştırma Dergisi

Transkript

1 HİKMET YURDU Düşünce Yorum Sosyal Bilimler Araşırma Dergisi ISSN: Hikme Yurdu, Ocak Haziran 1, Yıl: 5, C: 5, Sayı: 9, ss İmkb Ulusal 1 Endeksi Geiri Volailiesinin ARCH Modelleri İle Analizi (1998:1-9:1) Dr. Şeyma Çalışkan Çavdar Yıldız Teknik Üniversiesi Fen-Edebiya Fakülesi İsaisik Bölümü scavdar@yildiz.edu.r Öze Hisse seneleri arasındaki ilişkiyi inceleyen birçok araşırma mevcuur. Bu araşırmaların çoğunda genel amaç risken kaçınmakır. Borsadaki dalgalanmaların fazla oluşu, yaırımcıların risken uzaklaşmak için farklı endekslerden porföy oluşurmalarına neden olmakadır. Herhangi bir endekse ai sekörde oluşabilecek bir kriz o endeksin volailiesini arırmakadır. İMKB de hisse senelerinde; beklenen geiri ile beklenen volailie arasında poziif ilişki olduğu zaman yaırımcıların daha yüksek geiri beklenisi içine girmeleri gaye doğaldır. Bunun sonucu olarak hisse senedi yaırımcılarının volailie olgusunu iyi değerlendirmeleri büyük önem aşımakadır. Bu çalısmada, ARCH modellerinin eorik yapısı incelenmiş, İMKB nın kısa bir değerlendirmesinden sonra, yılları arası aylık ve TL bazında Ulusal- 1 endeksi değişkenine iliskin zaman serisi verilerinin farklı varyanslı olup olmadığının bir uygulaması yapılmışır. Sonuç olarak, İMKB-Ulusal-1 endeks serisinde yüksek dereceden ARCH ekisinin varlığını oraya koymakla birlike, endeksin ekonomideki konjonkür dalgalanmalarından ekilendiği söylenebilir. Çalışmada elde edilen bulguların, lieraüre kakıda bulunması ve borsa yaırımcılarına yol gösermesi beklenmekedir. Anahar Kelimeler: Volailie Modelleme, ARCH, Farklı Varyanslılık, Birim Kök, İMKB Endeks, Hisse Senedi Volailiesi JEL Sınıflaması: C, B1,C13 Absrac Reurn Volaılıy Of Ise Naıonal 1 Index s Analysıs Wıh Arch Models (1998:1-9:1) There are many invesigaions ha he relaions of he equiies are searched. Surplus availabiliy on exchange marke caused o perform differen index porfolio by he invesors o depar from risk. Any crisis which can be according o any index in he secor, increases volailiy of ha index. Wih his sudy, heoric srucure of ARCH models are invesigaed, afer a shor invesigaion of ISE, a sudy is made as o wheher he ime series daa have heeroscedasiciy or no relaing Naional-1 index monhly based on TL beween he years of I is supposed o conribue o he lieraure and o he invesors in he exchange marke by he obained sudies. Key Words: volailiy modeling, ARCH, Heeroscedasiciy, Uni roo, IMKB Indexes, sock marke volailiy JEL Classificaion: C, B1,C13

2 66 İmkb Ulusal 1 Endeksi Geiri Volailiesinin ARCH Modelleri İle Analizi (1998:1-9:1) 1. Giriş Hisse seneleri piyasalarında karşılaşılan son dönemlerdeki çalışmalar, yaırımcıların performans değerlendirmeleri ve öngörüleri üzerinde yoğunlaşmışır. Yükselen sermaye piyasaları ve borsa hakkında analiz ve yorumlar yapılması büyük önem kazanmışır. Türkiye deki genel ekonomideki şoklar ve dalgalanmalar üm firmaları ve icari varlıkların performansını ekilemekedir. Bu çalışmanın konusu İMKB olduğu için, Türkiye de hisse seneleri piyasası ve İMKB hakkında kısaca bilgi vermek yerinde olacakır. Sermaye borsaları, genel olarak menkul kıyme icareinin yapıldığı kurumsal yapılanmalardır. Kurumsal yapılanmalar olması sebebiyle; sermaye borsalarının belli sandarları ve kuralları bulunmakadır. İsanbul Menkul Kıymeler Borsası ise; arihi Osmanlı dönemine kadar uzanmakla birlike hisse senelerinin icareinin yapılması amacıyla kurulmuş ve 1986 da Karaköy de faaliyee geçmişir. Borsa kısa sürede gelişim gösermiş ve yaırımcıların fon ihiyaçlarının karşılanmasına kakı sağlamış, bireysel girişimcilerden de oldukça alep görmüşür. Günümüzde ise İMKB çeşili konjonkürel harekeler ve değişimler geçirmiş ve halen faaliyelerini İsinye deki binasında sürdürmekedir. İMKB de işlem gören hisse seneleriyle ilgili yaırımcıların, yaırım kararlarını verirken kullandıkları iki emel yönem söz konusudur. Birinci yönem emel analiz, ikincisi ise eknik analizdir. Temel analiz, bir şirkele ilgili emel bilgiler analiz edilerek ilgili hisse senedi ile ilgili olarak yaırım önerisi ve şirkein geleceği ile ilgili ahminlerde bulunulmasıdır. Teknik analiz ise; işlem hacmi ve hisse senedi fiyaı olmak üzere iki çeşi finansal veriden oluşmakadır. Teknik analizde önemli olan; şirkele ilgili geçmişeki veriler yardımıyla gelecek hakkında değerlendirme yapabilmekir. Hisse senedi fiyaı yalnız başına bir anlam aşımaz ancak, işlem hacmiyle birlike yorumlandığında güçlü ahminler elde edilebilir (Ülgen, Teker, 5:5). İMKB de hisse senelerinde, beklenen geiri ile beklenen volailie arasında poziif ilişki olduğunda yaırımcılar endeksin daha oynak bir döneminde daha yüksek geiri sağlamak eğilimindedirler. Bu nedenle yaırımcılar, ilgili hisse senedi ile ilgili herhangi bir şok olduğunda, gelecek dönemde de büyük bir olasılıkla oynaklık beklemelidir. Bununla birlike, endekse oraya çıkan bir şok sözkonusu olduğunda buna paralel olarak endeks değeri de arma eğiliminde olacakır. Bu durum volailiy feedback (oynaklık geri besleme eorisi) olarak bilinmekedir. Kavram olarak volailie, bir değişkenin herhangi bir değere göre, düşüş veya yükseliş gösermesini ifade emek

3 Dr. Şeyma Çalışkan Çavdar 67 edir. Ayrıca volailie için yapılan bir başka yaklaşım ise, kaldıraç ekisidir (Brooks vd, ). Kaldıraç ekisi olarak adlandırılan bu eki, poziif şokların, negaif şoklardan daha az oynaklığı ekilediğini oraya amakadır. Örneğin hisse senedi piyasasında, fiyalardaki ani ve beklenmeyen bir şok, oynaklığı çok arırır. Bu durum, negaif şokların oynaklık üzerindeki ekisinin, poziif şokların oynaklık üzerindeki ekisinden daha fazla olduğunun bir gösergesidir (Nelson, 1991:73). Zaman serilerinin volailiesinin modellenebilmesi için öncelikle serilerin özelliklerinin belirlenmesi gerekmekedir. Örneğin finansal krizler döneminde volailie yüksek olduğundan, risk de yüksek olmaka, yaırımcıların bazıları çok yüksek kazançlar elde ederken bazıları da zarar emekedir. İMKB da böyle dönemlerde bazı yaırımcılara büyük kazançlar elde eirmişse de, bir kısım yaırımcıya da büyük oranda kayıplar yaşamışır. Finansal piyasalardaki aran risk ölçüsü olarak varyansın alınması, riskin minimuma indirilerek değerlendirilmesi için kullanılan bir ölçü olarak incelenmekedir. İMKB endeksi üzerindeki risk, endeksi ekileyebilecek olumlu veya olumsuz haberlerle doğrudan ilişkilidir. Olumlu veya olumsuz haberlerin borsa üzerindeki ekisinin farksız olduğu durumlarda sandar ARCH-GARCH modelleri ile volailieyi modellemek yeerli olmakadır. Faka olumlu ve olumsuz haberlerin endeks üzerindeki ekisi eşi değil asimerik ise bu durumda kaldıraç ekisini de dikkae alan modelleme yapmak gerekmekedir (Bildirici vd, 7). Burada, İMKB deki volailienin ekisi ve modellenmesi üzerinde durulduğundan asimeri veya kaldıraç ekisini dikkae almayan sadece volailienin ekisini dolayısıyla riski modelleyen klasik ARCH-GARCH modellerinden yararlanılmışır. Sonuça volailienin ekili olduğunun bilinmesi, riskin mikarının bilinmesi demekir. Bu çalışma ile İsanbul Menkul Kıymeler Borsası Ulusal 1 Endeksi nin geiri volailiesinin ARCH modelleri ile öngörüsü ve bu modellerden en iyi modelin belirlenmesi ve bu sayede hisse senelerinin şoklar karşısındaki olası davranışları üzerinde bilgi edinmek amaçlanmakadır..lieraür Poerba ve Summers (1986), Lamoureux ve Lasrapes(199), Nelson (1991), Glosen vd.(1993), Engle vd. () de yapılan çalışmalar hisse seneleri geirisinin ARCH ipi modeller ile ahmin edilmiş çalışmalardan ilk sayılabilecek bazılarıdır. Hsieh (1989), beş ayrı döviz cinsine ai günlük verileri kullanarak, ARCH, GARCH ve EGARCH modellerini karşılaşırmış, GARCH (1,1) ve EGARCH (1,1) mo-

4 68 İmkb Ulusal 1 Endeksi Geiri Volailiesinin ARCH Modelleri İle Analizi (1998:1-9:1) dellerinin döviz kuru harekelerinde koşullu değişen varyansı gösermede daha ekili olduğu sonucuna ulaşmışır. Fong (1997), Japon hisse seneleri geiri volailiesini ARCH modelleri ile ahmin ederek sonuçları karşılaşırmış SWARCH modelinin ARCH modeline göre Japon hisse senleri verilerini daha iyi açıkladığını gösermişir. Li ve Lin (3), Tayvan hisse senedi volailiesini GARCH ve SWARCH modelleri ile ahmin emiş, SWARCH modelinin Tayvan hisse senedi geiri volailiesini daha iyi açıkladığı sonucuna ulaşmışlardır. Veiga (6), sokasik volailie modellerini öngörü performanslarını değerlendirmiş, sokasik volailie modellerinin alernaif volailie modellerine göre daha iyi sonuç verdiğini gösermişir. Gökçe (1), İMKB deki volailieyi günlük verilerle ARCH modelleriyle ahmin emiş GARCH (1,1) modelini uygun model olarak seçilmişir. Mazıbaş (5), İMKB de asimerik volailienin modellemesi üzerinde çalışmış, çeşili simerik ve asimerik modellere dayanarak ahminler yapmışır. Çinko (6), dönemi İMKB-1 endeksi geirilerinde hafanın günü ekisini ve ail ekisini araşırmışır. Akaş ve Akkur (6), Türkiye de oomobil üreimi verilerinin farklı varyanslılığını ARCH modelleri ile araşırmış, doğrusal zaman serisi modelleri açısından en uygun model ARI (1,1) bulunmuş, bu modele ai haalarda ARCH-LM esi sonucunda ARCH ekisinin olduğunu belirlemişlerdir. Ayhan(6), Türkiye de uygulanan döviz kuru rejiminin döviz kuru oynaklığı üzerindeki ekisini GARCH (1,1) ve EGARCH (1,1) modellerini karşılaşırarak incelemiş, döviz kuru serilerinde oynaklığın anlık epkilerinin daha belirgin olduğunu sapamışlardır. Yalçın (7), Sokasik oynaklık modeli ile İMKB de kaldıraç ekisini incelemiş, elde edilen bulgular neicesinde anlamlı bir kaldıraç ekisinin olmadığı sonucuna ulaşmışır. Özden (8), İMKB-1 günlük geiri asimerik volailiesinin analizini yapmış, en iyi modelin TGARCH(1,1) olduğunu belirlemişir. Çaalbaş (8), İMKB de işlem hacimleri ile volailieleri arasındaki ilişkiyi GARCH Modelleri ile araşırmış ve anlamlı bulunmuşur

5 Dr. Şeyma Çalışkan Çavdar 69 Aakan (8), İMKB de hafanın günü ekisini aralığında günlük verilerle ARCH-GARCH modelleri ile incelemiş, gerçekleşirilen çalışmanın sonucunda hafanın günlerinin ekisinin isaisiksel olarak anlamlı bir şekilde farklılaşmadığını espi emişir. Kıran (1), İMKB-1 geiri volailiesini koşullu değişen varyans modellerine işlem hacmi değişkeninin açıklayıcı değişken olarak eklenmesi yoluyla araşırılmış, GARCH ve TGARCH modelleri geiri volailiesinde kaldıraç ekisinin olduğunu gösermişir. 3. ARCH (Ooregresif Koşullu Değişen Varyans) Modeli Ooregresif koşullu değişen varyans modelleri; verilerin mulak veya karesi alınmış değerlerine göre yapılandırılır. Yani koşullu varyans; gecikmeli haa erimlerinin kareleri ve gecikmeli koşullu sandar sapmalar veya varyanslar ile ilişkili olması şeklinde anımlanabilir. Haa erimlerinin karelerinin kullanılması ile sapmaların belli bir değerden yüksek olması halinde gelecekeki ahmin değerlerinin de yüksek olacağı anlamına gelmekedir. Geleneksel ekonomerik modeller ookorelasyon sorununa genellikle zaman serilerinde, değişen varyans sorununa ise yaay-kesi verilerinde raslandığını varsaymakadır. Yani, geleneksel modeller, haa eriminin varyansının sabi olduğu yani zaman içinde değişmediğini kabul emekle birlike; birçok makroekonomik değişkene ai zaman serilerinin çok fazla değişkenlik sergilediği görülmekedir (Kular, :15). Engle ın 198 de yayınladığı makalesinde, ARCH (ooregresif koşullu değişen varyans) modellerinin ahmin aşamasında varyans sabi olmamakla beraber, değişen varyans regresyonla birleşirilmişir. Engle bu çalışmasında, ARCH modellemelerinde koşullu ve koşulsuz varyans arasındaki fark üzerinde yoğunlaşmışır. Engle a göre sıfır oralamaya sahip ARCH süreçleri, koşulsuz sabi varyansa değil, geçmişe bağlı olarak değişen varyansa sahipir ve aynı zamanda ookorelasyonsuz süreçlerdir. Bununla birlike Engle, varyansın sabi olması durumunda, ekonomideki dalgalanmalar ve şoklar ölçülemeyeceği için değişen varyansı hesaplamak gerekiğini oraya amışır (Engle, 198:988). Bollerslev yapığı çalışmasında ise ARCH modelinin, ooregresif koşullu değişen varyans süreci yerine, haa karelerinin harekeli oralaması olarak düşünmüş ve bu modele gecikmeli koşullu varyanslarıda ekleyerek GARCH (Generalized ARCH) modelini ARMA modeline benzer bir şekilde modellemişir (Bollerslev, 1986:31).

6 7 İmkb Ulusal 1 Endeksi Geiri Volailiesinin ARCH Modelleri İle Analizi (1998:1-9:1) Klasik zaman serileri modelleri, haa erimlerinin sabi varyanslılık varsayımını ileri sürerler. Serilerin bu varsayımı ihlal emesi halinde Engle ın İngilere verilerine uygulayarak oraya çıkardığı model ARCH modeli olarak yazında yerini almışır (Kızılsu vd, 1). Y bir rassal değişken ise, değişkenin koşullu yoğunluk fonksiyonu, f(y\y-1) olarak göserildiğinde; değişkenin bugünkü değeri, geçmiş dönemdeki değerlerine bağlı olacakır. Başka bir ifadeyle; değişkenin beklenen değeri, y-1 in değerine bağlı olarak değişecekir. Birinci dereceden ooregresif model AR (1) göz önüne alınacak olunursa, y= Φy-1+ u (1) Burada u, V(u)=σ ile beyaz gürülü sürecidir. y nin koşulsuz oralaması sıfır iken koşullu oralaması, Φy-1 dir. y nin koşulsuz varyansı σ /1-Φ olduğunda; koşullu varyansı σ dir. Buna göre sıfır oralama ile model aşağıdaki gibi yazılabilir: y= u x-1 () Burada u nin varyansı yine σ dir. y nin varyansı ise σ x -1 dir (Enders,1995). ARCH modellerinde, koşullu varyans gecikmeli mulak veya haa erimleri kareleri ve gecikmeli koşullu sandar sapmalar veya diğer bir deyişle, varyanslar ile ilişkilidir. Büün kesikli zamanlı sokasik süreçler ε ile göserilirse; Z h (3) şeklinde ayrışırılabileceği varsayılmışır. Burada, h ; nin koşullu varyansıdır ve zamana bağlı olarak değişebilir. Ayrıca, E( Z )= ve Var(Z)=1 beyaz gürülü sürecini göserir. Doğrusal ARCH modeli h yi sürecin geçmiş değerlerinin karelerinin bir doğrusal fonksiyonu olarak modellenebilir. Modelin koşullu varyans bölümünün doğrusal olmaması nedeniyle, ARCH modelleri doğrusal olmayan modeller olarak da bilinmekedir. ARCH(q) süreci; h =Var( \Ψ-1)= q (4) 1 i i ( L) anımlanabilir. Bu modelde; > ve i (i=1,,...q) dur ve L gecikme işlemcisidir. Ψ, döneminde mevcu bilgi seidir. ARCH modelleri uygulamada, uzun gecikmeler

7 Dr. Şeyma Çalışkan Çavdar 71 ve sabi gecikme yapısı kullanılması nedeniyle, koşullu varyans denkleminde, paramerelere bazı kısılamalar konulmuşur (Isığıçok, 1999:7). Büün değerleri için koşullu varyans denklemi negaif değer almamalıdır. Negaif varyanslı paramere ahminleri ve kısılamaların sağlanamaması gibi sakıncaları gidermek amacıyla Bollerslev (1986) çalışmasında, ARCH modelini genişleerek, hem daha fazla geçmiş bilgiye dayanan hem de daha esnek bir gecikme yapısına sahip olan bir model gelişirmişir. Söz konusu modele genelleşirilmiş ARCH (GARCH) adını vermişir (Li, ). ARCH dağılımının esi Lagrange çarpanı (LM) ilkelerine uygundur. Lagrange çarpanı esi için aşağıdaki yardımcı regresyon denklemi kullanılır(harvey, 1991: 1); h q q (5) q gecikme uzunluğuna sahip koşullu varyans modelinde ARCH ekisinin yokluğuna karşı, ARCH ekisinin varlığını es eden alernaif hipoez yardımıyla es edilir. H H 1 : 1 : enazbir LM ( T q) R... i 4...( i 1,,... q) (6) nolu hesaplamalar yapıldıkan sonra LM isaisiği q serbeslik dereceli dağılımına uygundur. Boş hipoezin kabul edilmemesi ile en küçük kareler arıklarında ARCH ekisinin varlığı kabul edilmiş olacakır. Değişen varyansın özel bir durumunu eşkil eden ARCH ekisinin olup olmadığının belirlenmesinin nedeni, zaman serilerinin hemen hepsinde gözlenen ve ihlali halinde ahminlerinin ekinliğinin azalmasına neden olan haa erimlerinin birbiri ile ilişkili olması durumunun hesaba kaılması gereğidir. ARCH sürecinin durağanlık koşulları ise; Koşulsuz varyans; q /(1 j ) j1 1,... q E( ) (7) ve şarları alında (7) nolu denklem geçerli olmakadır. (6) q

8 7 İmkb Ulusal 1 Endeksi Geiri Volailiesinin ARCH Modelleri İle Analizi (1998:1-9:1) 1 1 A ve w ( b ( 1, 1,,...,) ,..., 1 q q ) olmak üzere; E ( w b Aw 1 1) şeklinde ifade edilebilir ve lim E( w k k ) ( I A) 1 b dir ve limi ye ve başlangıç şarlarına bağlı olmadığından, bu vekör üm ler için orak varyansır (Engle, 198). 4. Ampirik Bulgular ve Değerlendirme Çalışmada kullanılan veri seinin öncelikle genel eğilimi grafiksel olarak değerlendirilerek arkasından durağanlık esi yapılmışır. Seri eğer birim kök içeriyorsa durağan değildir. Durağan olmayan serilerin analizlerde yer alması, gerçeke olmayan ilişkilerin varmış gibi görünmesine neden olmakadır. Bundan dolayı, öncelikle serinin genel eğilimine bakılmış, daha sonra durağanlıkları Genişleilmiş Dickey-Fuller (1979) ADF esi yardımıyla es edilmişir. Bu değişkene ai zaman serisi, aylık olarak dönemini kapsamaka ve 144 veriden oluşmakadır. İlgili veriler TCMB veri dağıım siseminden elde edilmişir. Serinin analizinde E-views 5. pake programından yararlanılmışır. İMKB-Ulusal-1 endeksi serisinin özelliklerinin belirlenmesi için, ilk olarak serinin grafiği Şekil.1 de verilmişir. Grafiken de görüldüğü gibi, 4 yılının ilk aylarında yavaş yavaş yükselmeye başlamış, 7 yılında zirve yapmış, bu arihen sonra ise yeniden gerileme yaşanmışır. Seri, düzenli olmayan iniş çıkışlar gösermeke ve durağan olmayan bir yapı sergilemekedir. Ayrıca, serinin örneklem ookorelasyon fonksiyonu (ACF) ve kısmi ookorelasyon fonksiyonları (PACF) grafikleri birlike değerlendirilmiş, α=.5 için güven sınırları dışında kaldığı görülmekedir

9 Dr. Şeyma Çalışkan Çavdar 73 Finansal zaman serisi değişkenlerinin dönemindeki değeri (X ) genellikle 1 veya k gibi gecikmeli değerlerden ekilenebilmekedir. Gecikme dönemlerinde haa erimleri arasındaki ookorelasyon sorununun İMKB Ulusal-1 endeks verilerinde bulunup bulunmadığının belirlenmesi amacıyla ookorelasyon fonksiyonu (ACF) ile kısmi ookorelasyon fonksiyonlarını (PACF) veren korelogramlarından ve Breusch- Godfrey Lagrange çarpanı (Ookorelasyon LM) esinden yararlanılmışır. Birinci dereceden farklar serisinin ACF ve PACF leri birlike değerlendirildiğinde ARIMA (p,d,q) modelinin ipi belirlenir. ARCH modellerinin koşullu oralama denklemlerinde ARMA (1,1) değişkenlerinin eklenmesi ile modellerin haa erimlerindeki ookorelasyon sorununun oradan kalkığı görülmüşür. ARCH modellerinin volailie ahmininde kullanılabilmesi için, öncelikle verilerde ooregresif koşullu değişen varyans (ARCH) ekisinin belirlenmesi gerekmekedir. Çoğunlukla, ARCH ekisinin varlığını espi emek üzere, birinci ve daha yüksek merebeden ookorelasyon sürecine dayanan ARCH-LM esi kullanılmakadır (Özbey, 5:). Bu amaçla yapılan ARCH LM esi aylık geiri verilerinde ooregresif koşullu değişen varyans ekilerinin bulunduğu belirlenmişir. Bunun sonucunda, verilerdeki volailienin modellenmesinde ooregressif koşullu değişen varyans modellerinin (ARCH) kullanılabileceği sonucuna ulaşılmışır. Şekil.1. İMKB Ulusal 1 Endeks Serisinin Grafiği 6, IMKB1 Endeks 5, 4, 3,, 1, Şekil..Birinci Dereceden Farkı Alınmış İMKB Ulusal-1 Endeksi Serisinin Grafiği

10 74 İmkb Ulusal 1 Endeksi Geiri Volailiesinin ARCH Modelleri İle Analizi (1998:1-9:1) 8, DIMKB1 4, -4, -8, -1, -16, İMKB Ulusal 1 endeksi serisinin farkı alındıkan sonra, oralamaya dönme eğiliminde olduğu faka varyansa durağan bir yapıya sahip olmadığı Şekil 1 de görülmekedir. İMKB Ulusal 1 endeksi gibi yüksek frekanslı serilerde volailie, seride oluşan ani şoklardan dolayı daha fazla görülmekedir. Özellikle 8 yılında yaşanan krizin ekisi, değişkende meydana gelen volailielerden de rahalıkla görülebilmekedir. Tablo.1.Durağanlık Tesi Sonuçları Augmened Dickey Fuller Değişken Düzey/Birinci Fark (ADF) Tes İsaisiği Sabi Sabi+Trend Sonuç Düzey.658() () I (1) İMKB-1 Birinci Fark () () *No: paranez içindeki değerler gecikme sayısını vermekedir

11 Dr. Şeyma Çalışkan Çavdar 75 İMKB Ulusal 1 endeksi serisine uygun koşullu oralama modelini belirlemek için öncelikle durağan hale gelen seriye ai örnek ookorelasyon (SACF) ve örnek kısmi ookorelasyon (SAPCF) fonksiyonları incelenir. Durağan modellerde geçici uygun model yapısının belirlenmesinde AR (p) için örnek kısmi ookorelasyon fonksiyonundan, MA (q) için örnek ookorelasyon fonksiyonundan yararlanılarak gecikme uzunluklarının sayısı belirlenir. Buna göre aşağıdaki Tablo.. düzenlenmişir. Tablo..İMKB Ulusal 1 Endeks Serisi İçin Model Seçimi MODEL ARIMA (3,1,) Kasayılar Sd. Haalar isaisiği P-değeri (%5) C AR(1) AR() AR(3) MA(1) MA() Tablo. ye göre serinin yapısına uygun modelin belirlenmesinde paramere ahmincilerinin isaisiksel anlamlılığı dikkae alındığında AR (), MA () ve C erimlerinin modelden çıkarılması gerekmekedir. ARMA (1,1) modeli bu krierleri sağlamakadır. ARMA (1,1) geçici uygun modelinden elde edilen arıkların saf haa erimi özelliği aşıyıp aşımadıkları, ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon sınırları içinde olup olmadıkları incelenmiş, haa erimlerinin rassal dağıldığına karar verilmişir. ARMA (1,1) modelinden elde edilen haa erimleri ile modelde ARCH ekisinin olup olmadığını sapamak için ARCH-LM esi uygulanmış ve sonuçlar abloya akarılmışır. ARMA (1,1) modeli; DIMKB1 1DIMKB olarak göserilebilir. ARMA (1,1) modelinden ahmin edilen arıklara ve arıkların karelerine ai örnek ookorelasyon fonksiyonları (SACF) incelendiğinde, haa erimleri ve haa karelerine ai örnek ookorelasyon kasayılarının ( ) k gecikmeleri için hesaplanan değerleri %95 güven sınırları içinde yer aldığı görülmekedir. k

12 76 İmkb Ulusal 1 Endeksi Geiri Volailiesinin ARCH Modelleri İle Analizi (1998:1-9:1) Faka seride ARCH ekisinin varlığını oraya koyabilmek için, seçilen koşullu oralama modelinden harekele, elde edilen arıklarla yardımcı regresyon modeli oluşurulur. Yardımcı regresyon modeli; h= ˆ 1 ˆ 1... pˆ p şeklinde ahmin edilmekedir. Denklemdeki h ARIMA (1,1) modelinden elde edilen sandarlaşırılmış arıklardır. ARCH-LM esine göre, yardımcı regresyondan elde edilen R ile (T-p) serbeslik derecesi ile çarpılarak hesaplanan değer, p kriik değerinden büyük olması durumunda modeldeki haa erimlerinde ARCH ekisinin varlığı kabul edilir. Tes hipoezleri; H=... 1 P Ha=en az bir şeklinde oluşurulur ve es isaisiği; i LM=(T-p).R olarak hesaplanır ve karar verilir. Tablo. 3. İMKB-1 Endeksi Serisi İçin ARCH-LM Tesi (T-p).R Olasılık(p) ARCH(1) ARCH() ARCH(8) ARCH(1) ARCH(14) %95 güven aralığında, Tablo 3 de elde edilen sonuçlara bakıldığında, hesaplanan ARCH-LM isaisikleri 8. merebeden iibaren modeldeki haa erimlerinin -p anlamlı çıkması çok güçlü bir ARCH ekisinin olduğunu gösermekedir. İncelenen dönemde İMKB 1 endeksinde yaşanan dalgalanmaların yani yüksek bir oynaklığın söz konusu olduğu söylenebilir

13 Dr. Şeyma Çalışkan Çavdar Sonuç Uluslararası finansal piyasalarda oralama son 3 yılda yaşanan dalgalanmalar ve buna bağlı olarak risken korunma amacına yönelik gelir elde emek için araşırmacılar, finansal piyasalardaki harekelerin ahmin edilmesine olan ilgiyi arırmışır. Finansal piyasalardaki volailienin nedenlerinin belirlenmesi ve bu harekelerin önceden ahmin edilmesi bu piyasalarda finansal başarının vazgeçilmez koşullarından birisi haline gelmişir. Bu çalışmada, İMKB bileşik indeksine ai aylık volailie verilerinde, finansal verilerde sıkça raslanan volailie kümelenmesi ve özellikleri araşırılmışır. Volailieyi modelleyebilmek için aylık ARCH ipi değişen varyansa dayalı modeller kullanılmışır. Değişen varyansın özel bir şekli olan ARCH ekilerinin araşırılmasının nedeni, birçok finansal zaman serilerinde gözlemlenen ve ihmal edilmesi halinde ahminlerin ekinliğinin azalmasına neden olan haa erimi ile geçmiş haa erimlerinin daha önceki dönemlere ai haa erimlerinden daha çok birbiri ile ilişkili olması durumunun dikkae alınması gereğidir. İMKB hisse senedi piyasalarına ai endekslerin Şekil 1 de yer alan geiri verileri incelendiğinde, volailie harekelerinin birbirini izlediği görülmekedir. Volailie kümelenmesi olarak nielendirilen bu durum, incelenen dönemin amamında özellikle de kriz dönemlerinde belirgin bir şekilde oraya çıkmakadır. İMKB endeksine ai aylık verilerin birim kök içerip içermediğini belirlenmesi amacıyla, birim kök esi uygulanmışır. Augmened Dickey Fuller (ADF) esi sonucunda, İMKB endeksine ai serinin düzeyde durağan olmadığı, birinci merebeden farkının alınması ile serinin durağan hale geldiği I (1) durağan olduğu bulunmuşur. Volailie modellerinden ARCH (ooregresif koşullu değişen varyans) ekisinin bulunup bulunmadığının belirlenmesi gerekmekedir. Bu amaçla gerçekleşirilen ARCH LM esinde aylık endeks verilerinde ooregresif koşullu değişen varyans ekilerinin bulunduğu belirlenmiş ve sadece anlamlı olan değerler ablolaşırılmışır. Volailienin ahmini için en çok ARCH (1) ve GARCH (1,1) modelleridir ve genelde bu modeller finansal zaman serilerinin volailiesini açıklamak için yeerli görülmekedir. Faka burada, ARCH (1), GARCH (1,1), ARCH (), GARCH (,), GARCH (,1) gibi modellerde denenmiş ancak paramereler isaisikî olarak anlamlı bulunamamışır. Yani İMKB Ulusal-1 endekse volailienin ekisi görülmeke, gerçekleşirilen ARCH-LM esinde aylık geiri verilerinde ooregresif koşullu değişen varyans ekilerinin bulunduğu espi edilmişir. Sonuç olarak, finansal değişkenlere ai birçok zaman serisinin oynaklık sergilediği görülmekedir. Bu zaman serilerinin haa erimleri varyansı, sabi varyans varsayımına uymamakadır. Böyle bir durumda model EKK yönemi ile ahmin edileme-

14 78 İmkb Ulusal 1 Endeksi Geiri Volailiesinin ARCH Modelleri İle Analizi (1998:1-9:1) mekedir. Koşullu değişen varyansın var olduğu modelleri çözebilme imkanı veren ARCH/GARCH yönemleri kullanılmakadır. Bu çalışmada İMKB-Ulusal-1 endeks serisinde yüksek dereceden ARCH ekisinin varlığını oraya koymakadır. Faka burada unuulmaması gereken önemli bir noka, volailienin ölçülmesinde kullanılan model iser ARCH-GARCH iser asimerik eki modelleri olsun riskin ölçüsünün uygulanan veri seine göre farklılık göserdiğidir. Kaynakça AKTAŞ C., ve Hülya Akkur (6), ARCH Modelleri ve Türkiye ye Ai Oomobil Üreimi Verilerinin Farklı Varyanslılığının İncelenmesi, Dumlupınar Üniversiesi sosyal Bilimler Dergisi, Sayı:16, ss ATAKAN, T., (8), İsanbul Menkul Kıymeler Borsası nda Hafanın Günü Ekisi ve Ocak Ayı Anomalilerinin ARCH-GARCH Modelleri ile Tes Edilmesi, İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Dergisi, Cil:37, Sayı:. AYHAN, D. (6), Döviz Kuru Rejimlerinin Kur Oynaklığı Üzerine Ekisi: Türkiye Örneği, İkisa İşleme ve Finans, ss BİLDİRİCİ, M., Okay, S. Ve Aykaç, E., (7), İMKB DE Geiri Değişkenliğinin Hesaplanmasında ARCH/GARCH Ailesi Modellerin Kullanılması, Türkiye Ekonomeri ve İsaisik Kongresi, 4-5 Mayıs 7 İnönü Üniversiesi Malaya. (Çevrimiçi.4.11: eisemp8.inonu.edu.r/bildiri-pdf/bildirici-okay-aykac.pdf) BOLLERSLEV, T., (1986), Generalized auoregressive condiional heeroscedasiciy, Journal of Economerics. BOLLERSLEV, T., (199), ARCH Modelling in Finance: A Review of he Theory and Empirical Evidence, Journal of Economerics, 5. BOLLERSLEV, T., Ray Y., Chou ve Ken F., Kroner, (199), ARCH modeling in finance: A review of he heory and empirical evidence, Journal of Economerics, 5. BROOKS, R.D., Rober W., Faff, Michael D. McKenzie ve Heaher, Michell (), A mulicounry sudy of power ARCH models and naional sock marke reurns, Journal of Inernaional Money and Finance, 19 (3). CAMPBELL, J.Y.; Lo, A.W. and MacKinlay, A.C., (1997), The Economerics of Financial Markes, Princeon Universiy Press, Princeon, New Jersey. ÇATALBAŞ, E., (8), Hisse Senelerinin İşlem Hacimleri ve Volailieleri Arasındaki İlişkinin Tesi: İMKB DE Bir Uygulama, Finans Poliik & Ekonomik Yorumlar, Cil:45, Sayı:56. ÇİNKO, M., (6), "Ekin Piyasa Hipoezi: İMKB'de Hafanın Günü Ekisi ve Tail Anomalisi, TİSK Akademi Dergisi, 1/, 6/II. DROST, F. C. And Theo E. Nijman, (1991), "Temporal Aggregaion of GARCH Processes", Economerica, 61/4,pp ENDERS, W., (1995), Applied Economeric Time Series, John Wiley & Sons. ENGLE, R.F., (198), Auoregressive condiional heeroscedasiciy wih esimaes of he variance of Unied Kingdom inflaion, Economerica, s.5, c.4. ENGLE, R.F., (), Dynamic Condiional Correlaion: A Simple Class of Mulivariae Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy Models, Journal of Business and Economic Saisics, Vol.,

15 Dr. Şeyma Çalışkan Çavdar 79 FONG, W.M. (1997), Volailiy Persisence and Swiching ARCH in Japanese Markes, Financial Engineering and he Japanese Markes, Vol:4, pp GLOSTEN, L.R. Jagannahan, R., Runkle, D. (1993), On he Relaionship beween he Expeced Value and he Volailiy on he Nominal Excess Reurns on Socks, Journal of Finance, Vol.48, pp GÖKÇE, A. (1), İsanbul Menkul Kıymeler Borsası Geirilerindeki Volailienin ARCH Teknikleri İle Ölçülmesi,G.Ü.İ.İ.B.F.Dergisi, 1/1. HSİEH, D. A. (1989), Modeling Heeroskedasiciy in Daily Foreign Exchange Raes, Journal of Business and Economic Saisics, Vol:7,pp ISIĞIÇOK, E. (1999), Türkiye de Enflasyon un Varyansının ARCH ve GARCH Modelleri İle Tahmini, Uludağ Üniversiesi, İ.İ.B.F. Dergisi, Cil:17, Sayı:3. KIRAN, B. (1), İsanbul Menkul Kıymeler Borsa sında Geiri Volailiesi ve İşlem Hacmi,Doğuş Üniversiesi Dergisi,11(1) 1. KIZILSU, S.S. ve AKSOY, S. ve KASAP, R., (1), Bazı Makro Ekonomik Zaman Dizilerinde Değisen Varyanslılığın İncelenmesi, Gazi Üniversiesi İ.İ.B.F. Dergisi. KUTLAR, A., (), Ekonomerik Zaman Serileri, Gazi Kiabevi. LI, W.K., (), Recen Theoreical Resuls for Time Series Models Wih GARCH Errors, Journal of Economic Surceys, Vol. 16, No.3 LI, M.Y.L. & Lin, H.W.W (3), Examining he Volailiy of Taiwan Sock Index Reurns via a Three-Volailiy-Regime Markow Swiching ARCH Model, Review of Quaniaive Finance and Accouning, Vol:1,pp LAMOUREUX, C.G., Lasrapes W.D., (199), Heeroskedasiciy in Sock Reurn Daa: Volume versus GARCH Effecs, Journal of Finance, 45: 1-9. MAZIBAŞ, M., (5), İMKB Piyasalarındaki Volailienin Modellenmesi ve Öngörülmesi: Asimerik GARCH Modelleri ile bir Uygulama, VII. Ekonomeri ve İsaisik Sempozyumu, İsanbul Üniversiesi İkisa Fakülesi Ekonomeri Bölümü, İsanbul, (erişim arihi:.1.1) NELSON, D.B., (1991), Condiional Heeroscedasiciy in Asse Reurns: A New Approach, Economerica, Vol. 59. ÖZBEY, F., (5), Çok Değişkenli GARCH Modelleri ve Bir Uygulama: Türkiye de Belirsizliğin Enflasyon ve Çıkıdaki Büyüme Üzerine Ekisi Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Çukurova Üniversiesi, Sosyal Bilimler Ensiüsü Ekonomeri Anabilim Dalı, Adana. ÖZDEN, Ü.H. (8), İMKB Bileşik 1 Endeksi Geiri Volailiesinin Analizi, İsanbul Ticare Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi, Sayı:13, ss POTERBA, J.M., Summers, L.H. (1986), The Persisence of Volailiy and Sock Marke Flucuaions, American Economic Review, 76: ÜLGEN, M.; Teker S., (5), İsanbul Menkul Kıymeler Borsa sında İşlem Gören Sanayi Şirkeleri için Bir Analiik Değerlendirme Tekniği Uygulaması, iüdergisi/b,cil:,sayı.1 VEİGA, H. (6), Volailiy Forecass: A Coninuoss Time Model versus Discree Time Models, Universidad Carlos III De Madrid, Working Paper, 6-5(9) Saisics and Economerics Series. YALÇIN, Y., (7), Sokasik Oynaklık Modeli İle İsanbul Menkul Kıymeler Borsasında Kaldıraç Ekisinin İncelenmesi, Dokuz Eylül Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi Dergisi, Cil:, Sayı:.